세계에서 가장 최근에 나온 숫자는 무엇입니까? 가장 큰 숫자는 무엇입니까? 거대한 숫자는 무엇입니까?
나는 극지 탐험가들로부터 숫자를 세고 적는 법을 배운 축치 사람에 관한 비극적인 이야기를 읽은 적이 있습니다. 숫자의 마법에 너무 놀라서 그는 극지 탐험가들이 기증한 노트에 1부터 시작하여 세계의 모든 숫자를 연속해서 기록하기로 결정했습니다. 축치족은 모든 일을 버리고, 자기 아내와도 연락을 끊고, 더 이상 고리무늬나 물개를 사냥하지 않고, 계속 노트에 숫자를 쓰고 쓰는데… 이렇게 1년이 흘러갑니다. 결국 공책은 다 떨어지고 축치는 자신이 모든 숫자 중 극히 일부만 적을 수 있었다는 사실을 깨닫는다. 그는 다시 한 번 어부의 단순한 삶을 살기 위해, 더 이상 불가사의한 수의 무한성에 대해 생각하지 않기 위해 쓰라린 눈물을 흘리며 절망에 빠져 자신이 적었던 공책을 태워버립니다...
이 축치의 위업을 반복하지 말고 가장 큰 숫자를 찾으려고 노력하지 마십시오. 더 큰 숫자를 얻으려면 숫자에 1만 더하면 되기 때문입니다. 비슷하지만 다른 질문을 스스로에게 던져 봅시다. 자신의 이름을 가진 숫자 중 가장 큰 숫자는 무엇입니까?
숫자 자체는 무한하지만 대부분이 더 작은 숫자로 구성된 이름에 만족하기 때문에 고유명사가 그렇게 많지 않다는 것은 분명합니다. 예를 들어 숫자 1과 100은 고유한 이름인 '1'과 '100'을 가지며, 숫자 101의 이름은 이미 복합어('백일')입니다. 인류가 부여한 유한한 숫자 집합에서 자신의 이름, 가장 큰 숫자가 있어야 합니다. 그러나 그것은 무엇이라고 불리며 무엇과 동일합니까? 이것을 알아내고 결국 이것이 가장 큰 숫자인지 찾아봅시다!
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"짧은" 및 "긴" 스케일
큰 숫자를 명명하는 현대 시스템의 역사는 15세기 중반으로 거슬러 올라갑니다. 당시 이탈리아에서는 1000제곱미터에 대해 "백만"(문자 그대로 큰 천)이라는 단어를 사용하기 시작했고, 백만 제곱미터에 대해 "2백만"이라는 단어를 사용하기 시작했습니다. 백만 입방체는 "삼백만"입니다. 우리는 프랑스 수학자 Nicolas Chuquet(c. 1450 - c. 1500) 덕분에 이 시스템에 대해 알고 있습니다. 그의 논문 "The Science of Numbers"(Triparty en la science des nombres, 1484)에서 그는 이 아이디어를 개발하여 추가 사용을 제안했습니다. 라틴어 기수(표 참조)를 "-million"으로 끝나는 곳에 추가합니다. 따라서 Schuke의 "bimillion"은 10억으로 바뀌고, "trimillion"은 1조가 되었으며, 백만의 4제곱은 "quadrillion"이 되었습니다.
슈케 시스템에서는 100만에서 10억 사이에 위치한 숫자 10 9는 고유한 이름이 없었고 단순히 "천억"이라고 불렀으며, 마찬가지로 10 15는 "천억", 10 21 - "a"라고 했습니다. 천조” 등 이는 그다지 편리하지 않았으며 1549년 프랑스 작가이자 과학자인 Jacques Peletier du Mans(1517-1582)는 동일한 라틴어 접두사를 사용하되 "-billion"으로 끝나는 이러한 "중간" 숫자의 이름을 제안했습니다. 따라서 10 9는 "십억", 10 15 - "당구", 10 21 - "조"등으로 불리기 시작했습니다.
Chuquet-Peletier 시스템은 점차 대중화되어 유럽 전역에서 사용되었습니다. 그러나 17세기에 예상치 못한 문제가 발생했다. 어떤 이유로 일부 과학자들은 혼란스러워서 숫자 10 9를 "10억"이나 "수천만"이 아니라 "10억"이라고 부르기 시작했습니다. 곧 이 오류는 빠르게 퍼지고 역설적인 상황이 발생했습니다. "10억"은 "10억"(10 9) 및 "백만 수백만"(10 18)과 동시에 동의어가 되었습니다.
이러한 혼란은 꽤 오랫동안 계속되었고 미국이 큰 숫자의 이름을 지정하는 자체 시스템을 만들었다는 사실로 이어졌습니다. 미국 시스템에 따르면 숫자 이름은 Chuquet 시스템과 동일한 방식으로 구성됩니다(라틴어 접두사 및 끝 "백만"). 그러나 이 숫자의 크기는 다릅니다. Schuquet 시스템에서 "illion"으로 끝나는 이름이 백만의 거듭제곱을 받은 경우, 미국 시스템에서는 "-illion"으로 끝나는 이름이 1000의 거듭제곱을 받았습니다. 즉, 1000만(1000 3 = 10 9)은 "10억", 1000 4(10 12) - "조", 1000 5(10 15) - "1조" 등으로 불리기 시작했습니다.
큰 숫자를 명명하는 오래된 시스템은 보수적인 영국에서 계속 사용되었으며, 프랑스인 추케(Chuquet)와 펠레티에(Peletier)가 발명했음에도 불구하고 전 세계적으로 "영국식"으로 불리기 시작했습니다. 그러나 1970년대에 영국은 공식적으로 "미국 시스템"으로 전환하여 한 시스템을 미국 시스템, 다른 시스템을 영국 시스템이라고 부르는 것이 다소 이상해졌습니다. 결과적으로 미국 시스템은 이제 일반적으로 "짧은 규모"로 불리고 영국 또는 Chuquet-Peletier 시스템은 "긴 규모"로 불립니다.
혼란을 피하기 위해 다음과 같이 요약해 보겠습니다.
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짧은 명명 척도는 현재 미국, 영국, 캐나다, 아일랜드, 호주, 브라질 및 푸에르토리코에서 사용됩니다. 러시아, 덴마크, 터키, 불가리아도 숫자 10 9를 'billion' 대신 'billion'으로 부르는 점을 제외하면 짧은 단위를 사용합니다. 긴 척도는 대부분의 다른 국가에서 계속 사용됩니다.
우리나라에서 짧은 규모로의 최종 전환이 20세기 후반에야 일어났다는 것이 궁금합니다. 예를 들어, Yakov Isidorovich Perelman(1882-1942)은 "Entertaining Arithmetic"에서 소련에 두 척도가 동시에 존재한다고 언급합니다. Perelman에 따르면 짧은 눈금은 일상 생활과 재무 계산에 사용되었으며 긴 눈금은 천문학과 물리학에 관한 과학 서적에 사용되었습니다. 그러나 이제 러시아에서는 숫자가 많지만 긴 척도를 사용하는 것은 잘못된 것입니다.
그러나 가장 큰 숫자를 찾는 것으로 돌아가 보겠습니다. 십진수 이후에는 접두사를 결합하여 숫자의 이름을 얻습니다. 이는 10십진법, 120진법, 1000진법, 4000진법, 5000진법, 60진법, 9000진법, 8000진법, 11000진법 등과 같은 숫자를 생성합니다. 그러나 이러한 이름은 더 이상 우리에게 흥미롭지 않습니다. 왜냐하면 우리는 자체의 비복합 이름으로 가장 큰 숫자를 찾는 데 동의했기 때문입니다.
라틴어 문법을 살펴보면 로마인들은 10보다 큰 숫자에 대해 비복합 이름이 3개뿐이라는 것을 알 수 있습니다. viginti - "20", centum - "hundred" 및 mille - "thousand"입니다. 로마인들은 1,000보다 큰 숫자에 대해 고유한 이름을 갖지 않았습니다. 예를 들어, 로마인들은 백만(1,000,000)을 “데시 센테나 밀리아”, 즉 “10의 십만”이라고 불렀습니다. Chuquet의 법칙에 따르면 나머지 세 개의 라틴 숫자는 "vigintillion", "centillion" 및 "millillion"과 같은 숫자 이름을 제공합니다.
그래서 우리는 "짧은 척도"에서 고유한 이름을 갖고 더 작은 숫자의 합성이 아닌 최대 숫자가 "백만"(10 3003)이라는 것을 알아냈습니다. 러시아가 숫자 명명에 "긴 척도"를 채택한 경우 자체 이름을 가진 가장 큰 숫자는 "10억"(10 6003)이 됩니다.
그러나 더 큰 숫자에 대한 이름도 있습니다.
시스템 외부의 숫자
일부 숫자는 라틴어 접두사를 사용하는 명명 시스템과 아무런 관련 없이 고유한 이름을 갖습니다. 그리고 그러한 숫자가 많이 있습니다. 예를 들어 번호를 기억할 수 있습니다. 이자형, 숫자 "pi", 다스, 짐승의 수 등. 그러나 이제 우리는 큰 숫자에 관심이 있으므로 백만보다 큰 자체 비합성 이름을 가진 숫자만 고려할 것입니다.
17세기까지 Rus는 숫자 명명에 자체 시스템을 사용했습니다. 수만은 "암흑", 수십만은 "군단", 수백만은 "레오더", 수천만은 "까마귀", 수억은 "갑판"이라고 불렀습니다. 수억에 이르는 이 수를 "소수"라고 불렀고, 일부 원고에서는 저자가 "큰 수"를 고려했는데, 여기서는 동일한 이름이 큰 수에 사용되었지만 다른 의미를 가졌습니다. 따라서 "어둠"은 더 이상 만을 의미하지 않고 천만 (10 6), "군단"-그들의 어둠 (10 12)을 의미합니다. "leodr" - 군단의 군단(10 24), "까마귀" - leodrov의 leodr(10 48). 어떤 이유로 위대한 슬라브 계산에서 "갑판"은 "까마귀의 까마귀"(10 96)가 아니라 10 개의 "까마귀", 즉 10 49 (표 참조)라고 불 렸습니다.
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10,100이라는 숫자도 고유한 이름을 갖고 있으며 9살 소년이 발명했습니다. 그리고 그것은 이랬습니다. 1938년, 미국의 수학자 에드워드 카스너(Edward Kasner, 1878-1955)는 두 조카와 함께 공원을 산책하며 많은 수에 대해 토론하고 있었습니다. 대화 중에 우리는 고유한 이름이 없는 0이 100개 있는 숫자에 대해 이야기했습니다. 조카 중 한 명인 9살 밀턴 시로트(Milton Sirott)는 이 번호를 '구골'이라고 부르자고 제안했습니다. 1940년에 Edward Kasner는 James Newman과 함께 인기 과학 서적인 Mathematics and the Imagination을 집필하여 수학 애호가들에게 구골 수에 대해 이야기했습니다. Googol은 1990년대 후반에 Googol의 이름을 딴 Google 검색 엔진 덕분에 더욱 널리 알려지게 되었습니다.
구골보다 훨씬 더 큰 숫자에 대한 이름은 컴퓨터 과학의 아버지 클로드 엘우드 섀넌(1916-2001) 덕분에 1950년에 생겨났습니다. 그의 기사 "체스 게임을 위한 컴퓨터 프로그래밍"에서 그는 숫자를 추정하려고 했습니다. 가능한 옵션체스 게임. 이에 따르면 각 게임은 평균 40번의 이동으로 진행되며 각 이동마다 플레이어는 평균 30개의 옵션 중에서 선택합니다. 이는 900 40(대략 10,118개)의 게임 옵션에 해당합니다. 이 작품은 널리 알려지게 되었고, 이 숫자는 '섀넌 넘버'로 알려지게 되었습니다.
기원전 100년으로 거슬러 올라가는 유명한 불교 논문인 Jaina Sutra에서 "asankheya"라는 숫자는 10,140과 동일하다는 것이 밝혀졌습니다. 이 숫자는 열반을 달성하는 데 필요한 우주주기의 수와 동일하다고 믿어집니다.
9세의 밀턴 시로타(Milton Sirotta)는 구골(googol)이라는 숫자를 발명했을 뿐만 아니라 동시에 10의 거듭제곱에 해당하는 또 다른 숫자인 "구골플렉스(googolplex)"를 제안했기 때문에 수학 역사에 기록되었습니다. googol”, 즉 0의 googol을 갖는 것입니다.
남아프리카 수학자 Stanley Skewes(1899-1988)는 리만 가설을 증명하면서 구골플렉스보다 더 큰 두 개의 숫자를 더 제안했습니다. 나중에 "Skuse 번호"로 알려지게 된 첫 번째 숫자는 다음과 같습니다. 이자형어느 정도 이자형어느 정도 이자형 79의 거듭제곱, 즉 이자형 이자형 이자형 79 = 10 10 8.85.10 33 . 그러나 "두 번째 Skewes 수"는 훨씬 더 크며 10 10 10 1000입니다.
분명히, 거듭제곱에 더 많은 거듭제곱이 있을수록 숫자를 쓰고 읽을 때 그 의미를 이해하는 것이 더 어려워집니다. 더욱이, 각도가 단순히 페이지에 맞지 않을 때 그러한 숫자를 생각해내는 것이 가능합니다(그런데 그들은 이미 발명되었습니다). 예, 페이지에 있습니다! 그것은 우주 전체 크기의 책에도 맞지 않을 것입니다! 이 경우 그러한 숫자를 어떻게 쓰는지에 대한 의문이 생깁니다. 다행스럽게도 문제는 해결 가능하며 수학자들은 그러한 숫자를 작성하기 위한 몇 가지 원칙을 개발했습니다. 사실, 이 문제에 대해 질문한 모든 수학자들은 자신만의 쓰기 방식을 생각해냈고, 이로 인해 큰 숫자를 쓰기 위한 서로 관련되지 않은 몇 가지 방법이 존재하게 되었습니다. 이는 Knuth, Conway, Steinhaus 등의 표기법입니다. 이제 우리는 다루어야 합니다. 그들 중 일부와 함께.
기타 표기법
1938년, 9세의 밀턴 시로타(Milton Sirotta)가 숫자 구골(googol)과 구골플렉스(googolplex)를 발명한 해인 1938년, 휴고 디오니지 스타인하우스(Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972)가 쓴 재미있는 수학에 관한 책인 수학 만화경(A Mathematical Kaleidscope)이 폴란드에서 출판되었습니다. 이 책은 큰 인기를 얻었고 여러 판을 거쳐 영어와 러시아어를 포함한 여러 언어로 번역되었습니다. 그 책에서 Steinhaus는 큰 숫자를 논의하면서 세 가지 기하학적 도형(삼각형, 정사각형, 원)을 사용하여 숫자를 쓰는 간단한 방법을 제공합니다.
"N삼각형에서"는 "를 의미합니다. n n»,
« N제곱"은 "를 의미합니다. N V N삼각형",
« N원 안에"는 "를 의미합니다. N V N사각형."
이 표기 방법을 설명하면서 Steinhaus는 원 안의 2에 해당하는 "메가"라는 숫자를 제시하고 그것이 "사각형" 안의 256 또는 256개의 삼각형 안의 256과 같다는 것을 보여줍니다. 이를 계산하려면 256을 256의 거듭제곱으로 올리고, 결과 숫자 3.2.10 616을 3.2.10 616의 거듭제곱으로 올린 다음, 결과 숫자를 결과 숫자의 거듭제곱으로 올려야 합니다. 256번의 힘을 얻습니다. 예를 들어, MS Windows의 계산기는 두 개의 삼각형에서도 256의 오버플로로 인해 계산할 수 없습니다. 대략 이 거대한 숫자는 10 10 2.10 619입니다.
"메가"숫자를 결정한 후 Steinhaus는 독자들에게 원 안의 3과 같은 또 다른 숫자인 "medzon"을 독립적으로 추정하도록 초대합니다. 이 책의 다른 판에서 Steinhaus는 medzone 대신 훨씬 더 큰 숫자인 "메기스톤"(원 안의 10과 동일)을 추정할 것을 제안합니다. 스타인하우스에 이어 나는 독자들에게 잠시 이 텍스트에서 벗어나 이 숫자들의 거대한 크기를 느끼기 위해 평범한 힘을 사용하여 스스로 이 숫자들을 써보라고 권한다.
그러나 b에도 이름이 있습니다 영형더 큰 숫자. 따라서 캐나다 수학자 Leo Moser(Leo Moser, 1921-1970)는 Steinhaus 표기법을 수정했는데, 이는 Megiston보다 훨씬 큰 숫자를 써야 하는 경우 어려움과 불편이 발생할 수 있다는 사실로 인해 제한되었습니다. 서로 안에 많은 원을 그리는 데 필요합니다. Moser는 사각형 뒤에 원이 아닌 오각형, 육각형 등을 그릴 것을 제안했습니다. 그는 또한 복잡한 그림을 그리지 않고도 숫자를 쓸 수 있도록 이러한 다각형에 대한 공식적인 표기법을 제안했습니다. 모저 표기법은 다음과 같습니다.
« N삼각형" = n n = N;
« N제곱" = N = « N V N삼각형" = NN;
« N오각형에" = N = « N V N사각형" = NN;
« N V 케이+ 1곤" = N[케이+1] = " N V N 케이-곤" = N[케이]N.
따라서 Moser의 표기법에 따르면 Steinhaus의 "mega"는 2로, "medzone"은 3으로, "megiston"은 10으로 기록됩니다. 또한 Leo Moser는 변의 수가 메가와 동일한 다각형을 "megagon"이라고 부를 것을 제안했습니다. . 그리고 그는 숫자 "2 in megagon", 즉 2를 제안했습니다. 이 숫자는 Moser 수 또는 간단히 "Moser"로 알려졌습니다.
그러나 "Moser"조차도 가장 큰 숫자는 아닙니다. 그래서 지금까지 수학적 증명에 사용된 가장 큰 수는 "그레이엄 수"입니다. 이 숫자는 1977년 미국 수학자 로널드 그레이엄(Ronald Graham)이 램지 이론의 한 추정치를 증명할 때, 즉 특정 차원의 차원을 계산할 때 처음 사용되었습니다. N-차원 이색성 하이퍼큐브. Graham의 숫자는 Martin Gardner의 1989년 저서 From Penrose mosaics to Reliable Ciphers에 설명된 후에야 유명해졌습니다.
그레이엄 수가 얼마나 큰지 설명하려면 1976년 도널드 커누스(Donald Knuth)가 도입한 큰 수를 표기하는 또 다른 방법을 설명해야 합니다. 미국의 도널드 커누스(Donald Knuth) 교수는 초능력이라는 개념을 내놓았는데, 그는 화살표를 위쪽으로 쓰자고 제안했습니다.
모든 것이 명확하다고 생각하므로 Graham의 번호로 돌아가 보겠습니다. Ronald Graham은 소위 G-번호를 제안했습니다.
G 64라는 숫자를 그레이엄 수(Graham number)라고 합니다(종종 간단히 G로 지정함). 이 숫자는 수학 증명에 사용되는 세계에서 가장 큰 숫자로, 기네스북에도 등재되어 있습니다.
그리고 마지막으로
이 글을 쓰면서 나는 내 번호를 생각해내고 싶은 유혹을 참을 수 없었다. 이 번호를 "라고 부르겠습니다. 스타플렉스"그리고 숫자 G 100과 같을 것입니다. 이것을 기억하고 아이들이 세상에서 가장 큰 숫자가 무엇인지 물으면 이 숫자를 이름이라고 말해 주세요. 스타플렉스.
파트너 뉴스
4학년 때 저는 "10억보다 큰 숫자는 무엇입니까? 그리고 그 이유는 무엇입니까?"라는 질문에 관심이 있었습니다. 그 이후로 나는 오랫동안 이 문제에 대한 모든 정보를 찾아 조금씩 수집해 왔습니다. 그러나 인터넷 접속의 출현으로 검색 속도가 크게 빨라졌습니다. 이제 나는 다른 사람들이 "큰 숫자와 매우 큰 숫자를 무엇이라고 부르나요?"라는 질문에 답할 수 있도록 내가 찾은 모든 정보를 제시합니다.
약간의 역사
남부 및 동부 슬라브 민족은 숫자를 기록하기 위해 알파벳 번호 매기기를 사용했습니다. 또한 러시아인의 경우 모든 문자가 숫자 역할을 한 것이 아니라 그리스 알파벳에 있는 문자만 수행했습니다. 숫자를 나타내는 문자 위에 특별한 "제목" 아이콘이 배치되었습니다. 동시에 문자의 숫자 값은 그리스 알파벳의 문자와 동일한 순서로 증가했습니다 (슬라브 알파벳의 문자 순서는 약간 달랐습니다).
러시아에서는 슬라브어 번호 매기기가 17세기 말까지 보존되었습니다. Peter I 시대에는 오늘날에도 여전히 사용되는 소위 "아랍어 번호 매기기"가 널리 사용되었습니다.
숫자 이름에도 변화가 있었습니다. 예를 들어, 15세기까지 숫자 "twenty"는 "two tens"(two tens)로 표기되었지만, 그 후 더 빠른 발음을 위해 축약되었습니다. 15세기까지 숫자 "40"은 "fourty"라는 단어로 표시되었고, 15~16세기에 이 단어는 "40"이라는 단어로 대체되었습니다. 이는 원래 다람쥐나 담비 가죽 40개가 들어 있는 가방을 의미했습니다. 배치. "thousand"라는 단어의 유래에는 두 가지 옵션이 있습니다. 이전 이름 "thickhund"에서 또는 라틴어 centum의 변형인 "hundred"에서 유래되었습니다.
"million"이라는 이름은 1500년 이탈리아에서 처음 등장했으며 숫자 "mille"에 증가 접미사를 추가하여 형성되었습니다. 즉, 1000(즉, "큰 천"을 의미)은 나중에 러시아어에 침투했으며 그 전에는 러시아어에서도 동일한 의미는 "leodr"이라는 숫자로 지정되었습니다. "10억"이라는 단어는 프랑스-프로이센 전쟁(1871) 이후 프랑스가 독일에 50억 프랑의 배상금을 지불해야 했던 이후에만 사용되었습니다. "million"과 마찬가지로 "billion"이라는 단어는 어근 "thousand"에 이탈리아어 확대 접미사가 추가된 것입니다. 독일과 미국에서는 한동안 "십억"이라는 단어가 1억이라는 숫자를 의미했습니다. 이것은 부자들이 10억 달러를 소유하기 전에 미국에서 억만장자라는 단어가 사용되었다는 것을 설명합니다. Magnitsky의 고대(18세기) "산술"에는 숫자 이름 표가 제공되어 "천조"(6자리 시스템에 따르면 10^24)로 표시됩니다. 페렐만 Ya.I. "재미있는 산수"라는 책에는 당시의 많은 수의 이름이 나와 있는데 오늘날과는 약간 다릅니다. 셉틸리온(10^42), 옥탈리온(10^48), 노날리온(10^54), 데칼리온(10^60) , 엔데칼리온(10^66), 십이데칼리온(10^72) 그리고 “더 이상 이름이 없습니다”라고 적혀 있습니다.
이름과 큰 숫자 목록을 구성하는 원칙
큰 숫자의 모든 이름은 매우 간단한 방식으로 구성됩니다. 처음에는 라틴어 서수가 있고 끝에는 접미사 -million이 추가됩니다. 예외는 숫자 천(mille)의 이름과 추가 접미사 -million인 "million"이라는 이름입니다. 세상에는 큰 숫자에 대한 두 가지 주요 유형의 이름이 있습니다.
시스템 3x+3(x는 라틴 서수) - 이 시스템은 러시아, 프랑스, 미국, 캐나다, 이탈리아, 터키, 브라질, 그리스에서 사용됩니다.
6x 시스템(x는 라틴 서수) - 이 시스템은 전 세계에서 가장 일반적입니다(예: 스페인, 독일, 헝가리, 포르투갈, 폴란드, 체코, 스웨덴, 덴마크, 핀란드). 여기서 누락된 중간 6x+3은 접미사 -billion으로 끝납니다(여기에서 Billion을 빌렸으며 이를 Billion이라고도 함).
다음은 러시아에서 사용되는 일반적인 숫자 목록입니다.
| 숫자 | 이름 | 라틴 숫자 | 첨부파일 확대 SI | 감소 접두사 SI | 실질적인 중요성 |
| 10 1 | 십 | 십년- | 데시- | 두 손의 손가락 수 | |
| 10 2 | 백 | 헥토- | 센티 | 지구상의 모든 주 수의 약 절반 | |
| 10 3 | 천 | 킬로- | 밀리- | 3년 동안의 대략적인 일수 | |
| 10 6 | 백만 | 우누스(I) | 메가- | 마이크로- | 10리터 물통에 떨어지는 물방울 수의 5배 |
| 10 9 | 억 (십억) | 듀오(II) | 기가- | 나노- | 인도의 추정 인구 |
| 10 12 | 일조 | 트레스(III) | 테라- | 피코- | 2003년 러시아 국내총생산의 1/13(루블 기준) |
| 10 15 | 천조 | 4쿼터(IV) | 페타- | 펨토- | 1파섹 길이의 1/30(미터) |
| 10 18 | 100경 | 퀸케 (V) | 엑사- | 아토- | 체스 발명가에게 전설상으로 주어지는 곡물 수의 1/18 |
| 10 21 | 60억 | 성별(VI) | 제타- | 세토- | 지구 질량의 1/6(톤) |
| 10 24 | 칠십억 | 셉템(VII) | 요타- | 욕토- | 37.2리터의 공기 속 분자 수 |
| 10 27 | 십억 | 옥토(VIII) | 아니- | 체- | 목성 질량의 절반(킬로그램) |
| 10 30 | 100경 | 11월(IX) | 디아- | 스레도- | 지구상 미생물의 1/5 |
| 10 33 | 십진수 | 12월(X) | 우나- | 혁명 | 태양 질량의 절반(그램) |
뒤에 오는 숫자의 발음은 종종 다릅니다.
| 숫자 | 이름 | 라틴 숫자 | 실질적인 중요성 |
| 10 36 | 안데실리온 | 운데시임(XI) | |
| 10 39 | 십이지십년 | 십이지장(XII) | |
| 10 42 | 삼십억 | 트레데심(XIII) | 지구상 공기 분자 수의 1/100 |
| 10 45 | 40분할 | 40진법(XIV) | |
| 10 48 | 100년 | 50진법(XV) | |
| 10 51 | 섹스십 | 세데침(XVI) | |
| 10 54 | 9월 10일 | 70십진법(XVII) | |
| 10 57 | 팔십십진 | 태양에는 너무 많은 기본 입자가 있습니다 | |
| 10 60 | 11월 10일 | ||
| 10 63 | vigintillion | 비긴티(XX) | |
| 10 66 | 안비긴틸리온 | 우누스 에 비긴티(XXI) | |
| 10 69 | 듀오비니틸 | 듀오 에 비긴티(XXII) | |
| 10 72 | 트레비긴틸리온 | 트레스 에 비긴티 (XXIII) | |
| 10 75 | 4분의 1초 | ||
| 10 78 | 500만년 | ||
| 10 81 | 섹스 비긴틸리언 | 우주에는 너무나 많은 기본입자가 존재한다 | |
| 10 84 | 9월 초 | ||
| 10 87 | 옥토비긴틸리온 | ||
| 10 90 | 11 월경 | ||
| 10 93 | 삼조 | 트리긴타(XXX) | |
| 10 96 | 항긴틸리온 |
- ...
- 10,100 - 구골(미국 수학자 에드워드 카스너의 9세 조카가 발명한 숫자)
- 10123 - 4진틸리온(quadraginta, XL)
- 10153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10183 - 육십억(sexaginta, LX)
- 10,213 - 칠십억(septuaginta, LXX)
- 10,243 - 옥토긴틸리온(옥토긴타, LXXX)
- 10,273 - 노나긴틸리온(노나긴타, XC)
- 10303 - 센티리온(센텀, C)
- 10306 - 100억 또는 100억
- 10 309 - 200센티리온 또는 센츄리온
- 10312 - 1000억 또는 1000억
- 10315 - 4000조 또는 1000조
- 10 402 - tretrigyntillion 또는 centertrigyntillion
숫자는 다음과 같습니다:
일부 문헌 참조:
- 페렐만 Ya.I. "재미있는 산수." - M.: Triada-Litera, 1994, pp. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "초등 수학 수첩". - 상트페테르부르크, 1994년, 64-65페이지
- "지식 백과사전". - 비교. 그리고. Korotkevich. - 상트페테르부르크: Sova, 2006, p. 257
- “물리학과 수학에 관한 흥미로운 내용입니다.” - Quantum Library. 문제 50. - M.: Nauka, 1988, 50페이지
“나는 이성의 촛불이 주는 작은 빛의 점 뒤에 어둠 속에 숨겨져 있는 모호한 숫자의 무리를 봅니다. 그들은 서로 속삭인다. 누가 무엇을 아는지에 대해 음모를 꾸미고 있습니다. 아마도 그들은 우리 마음 속에 그들의 동생들을 사로잡는 우리를 별로 좋아하지 않을 것입니다. 아니면 그들은 우리가 이해할 수 없는 한 자리 수의 삶을 살고 있을 수도 있습니다.
더글라스 레이
우리는 계속합니다. 오늘은 숫자가...
조만간 모든 사람은 가장 큰 숫자가 무엇인지라는 질문으로 고통받습니다. 어린이의 질문에는 백만 가지의 답변이 있습니다. 무엇 향후 계획? 일조. 그리고 더 나아가? 사실, 가장 큰 숫자가 무엇인지 묻는 질문에 대한 대답은 간단합니다. 가장 큰 숫자에 1을 더하면 더 이상 가장 큰 숫자가 아닙니다. 이 절차는 무기한으로 계속될 수 있습니다.
그러나 질문을 한다면 존재하는 가장 큰 숫자는 무엇이며 그 고유 이름은 무엇입니까?
이제 우리는 모든 것을 알아낼 것입니다 ...
숫자 명명에는 미국식과 영어의 두 가지 시스템이 있습니다.
미국 시스템은 아주 간단하게 구축되었습니다. 큰 숫자의 모든 이름은 다음과 같이 구성됩니다. 처음에는 라틴어 서수가 있고 끝에는 접미사 -million이 추가됩니다. 예외는 천(위도) 숫자의 이름인 "million"이라는 이름입니다. 밀레) 및 확대 접미사 -illion(표 참조). 이것이 우리가 숫자 1조, 1조, 1000조, 500경, 6000분의 1, 1000분의 1, 1000, 1000분의 1, 10분의 1을 얻는 방법입니다. 미국식 시스템은 미국, 캐나다, 프랑스, 러시아에서 사용됩니다. 간단한 공식 3 x + 3(x는 라틴 숫자)을 사용하여 미국 시스템에 따라 작성된 숫자에서 0의 개수를 확인할 수 있습니다.
영어 명명 시스템은 세계에서 가장 일반적입니다. 예를 들어 영국과 스페인뿐만 아니라 대부분의 이전 영국 및 스페인 식민지에서도 사용됩니다. 이 시스템의 숫자 이름은 다음과 같이 구성됩니다. 다음과 같이 접미사 -million이 라틴 숫자에 추가되고 다음 숫자(1000배 더 큰)는 원칙에 따라 구성됩니다(동일한 라틴 숫자이지만 접미사는 -). 10억. 즉, 영어 시스템에서는 1조 후에 1조가 있고 그 다음에는 1000조, 그 다음에는 1000조 등이 있습니다. 따라서 영국식과 미국식 체계에 따르면 천조조는 완전히 다른 숫자입니다! 영어 시스템에 따라 작성되고 접미사 -million으로 끝나는 숫자에서 6 x + 3(여기서 x는 라틴 숫자) 공식을 사용하고 숫자에 6 x + 6 공식을 사용하여 0의 개수를 확인할 수 있습니다. -십억으로 끝납니다.
영어 시스템에서 러시아어로 전달된 숫자 10억(10 9)만이 미국 시스템을 채택했기 때문에 미국인이 10억이라고 부르는 것이 더 정확할 것입니다. 그런데 우리나라에서 누가 규칙대로 일을 하겠습니까! ;-) 그건 그렇고, 때때로 1000조라는 단어가 러시아어로 사용되며(Google 또는 Yandex에서 검색하여 직접 확인할 수 있음) 이는 분명히 1000조를 의미합니다. 천조.
미국 또는 영어 시스템에 따라 라틴어 접두사를 사용하여 작성된 숫자 외에도 소위 비시스템 번호도 알려져 있습니다. 라틴어 접두사 없이 고유한 이름을 가진 숫자입니다. 그러한 숫자가 여러 개 있지만 나중에 이에 대해 더 자세히 설명하겠습니다.
라틴 숫자를 사용하여 쓰기로 돌아가 보겠습니다. 숫자를 무한대로 기록할 수 있는 것처럼 보이지만 이는 전적으로 사실이 아닙니다. 이제 그 이유를 설명하겠습니다. 먼저 1부터 10 33까지의 숫자가 무엇인지 살펴보겠습니다.
이제 질문이 생깁니다. 다음은 무엇입니까? 십진수 뒤에 무엇이 있습니까? 원칙적으로 접두사를 결합하여 안데실리온, 십이지장, 트레데실리온, 4000, 4000, 1000, 1000, 0000, 00000, 10000, 10000과 같은 괴물을 생성하는 것이 물론 가능합니다. 그러나 이들은 이미 복합 이름이 될 것입니다. 우리 자신의 이름 번호에 관심이 있습니다. 따라서 이 시스템에 따르면 위에 표시된 것 외에도 vigintillion(Lat.에서 유래)의 세 가지 고유 이름만 얻을 수 있습니다.비긴티- 20), 백분위(위도부터)센텀- 백) 및 백만 (위도부터)밀레- 천). 로마인들은 숫자에 대한 고유명사가 1,000개가 넘지 않았습니다(1,000개를 넘는 모든 숫자는 합성수였습니다). 예를 들어, 로마인들은 백만(1,000,000)이라고 불렀습니다.디시에스 센테나 밀리아, 즉 "만"입니다. 이제 실제로 테이블은 다음과 같습니다.
따라서 이러한 시스템에 따르면 숫자는 10보다 큽니다. 3003 , 자체의 비복합 이름을 갖는 것은 얻기가 불가능합니다! 그러나 그럼에도 불구하고 백만보다 큰 숫자가 알려져 있습니다. 이는 동일한 비체계적 숫자입니다. 마지막으로 그들에 대해 이야기합시다.
가장 작은 숫자는 무수(Dahl의 사전에도 있음)로 백백, 즉 10,000을 의미합니다. 그러나 이 단어는 구식이고 실제로 사용되지 않지만 "수만"이라는 단어가 다음과 같은 것이 궁금합니다. 널리 사용되는 것은 명확한 수를 의미하는 것이 아니라 셀 수 없는, 셀 수 없는 다수의 무언가를 의미합니다. 무수히 많은 단어가 고대 이집트에서 유럽 언어로 유입되었다고 믿어집니다.
이 숫자의 유래에 대해서는 다양한 의견이 있습니다. 어떤 사람들은 그것이 이집트에서 유래했다고 믿는 반면, 다른 사람들은 그것이 고대 그리스에서만 태어났다고 믿습니다. 실제로 그리스인 덕분에 수많은 사람들이 명성을 얻었습니다. Myriad는 10,000의 이름이었지만, 10,000보다 큰 수의 이름은 없었습니다. 그러나 그의 노트 "Psammit"(즉, 모래 계산)에서 아르키메데스는 체계적으로 큰 숫자를 구성하고 명명하는 방법을 보여주었습니다. 특히, 그는 양귀비 씨앗에 10,000개의 (무수한) 모래 알갱이를 넣었을 때 우주(무수한 지구 직경의 직경을 가진 공)에는 10개 이하의 모래 알갱이가 들어갈 수 있다는 것을 발견했습니다. 63
모래알 눈에 보이는 우주의 원자 수에 대한 현대 계산이 숫자 10으로 이어지는 것이 궁금합니다. 67
(총합으로 수없이 더 많습니다). 아르키메데스는 숫자에 대해 다음과 같은 이름을 제안했습니다.
1 무수한 = 10 4 .
1 만개 = 만개 = 10 8
.
1 삼만개 = 이만개 이만개 = 10 16
.
14만 = 3만 3만 = 10 32
.
등.
Googol(영어 googol에서 유래)은 10의 100승, 즉 1 뒤에 1000이 오는 숫자입니다. "구골"은 1938년 미국 수학자 에드워드 카스너(Edward Kasner)가 Scripta Mathematica 저널 1월호에 실린 "수학의 새로운 이름"이라는 기사에서 처음으로 언급되었습니다. 그에 따르면, 그 큰 숫자를 "구골"이라고 부를 것을 제안한 사람은 그의 9살 조카 밀턴 시로타였다고 합니다. 이 번호는 그 이름을 딴 검색 엔진 덕분에 일반적으로 알려졌습니다. Google. 'Google'은 브랜드 이름이고 googol은 숫자입니다.
에드워드 카스너.
인터넷에서 종종 다음과 같은 내용이 언급되는 것을 볼 수 있습니다. 그러나 이는 사실이 아닙니다...
기원전 100년으로 거슬러 올라가는 유명한 불교 논문 Jaina Sutra에는 숫자 asankheya(중국어에서 유래)가 나와 있습니다. 아센지- 셀 수 없음), 10 140과 같습니다. 이 숫자는 열반을 달성하는 데 필요한 우주주기의 수와 동일하다고 믿어집니다.
구골플렉스(영어) 구골플렉스) - Kasner와 그의 조카가 발명한 숫자로 구골이 0인 1, 즉 10을 의미합니다. 10100 . Kasner 자신이 이 "발견"을 설명하는 방법은 다음과 같습니다.
지혜의 말은 적어도 과학자들만큼 자주 어린이들에 의해서도 전해집니다. "구골"이라는 이름은 한 어린이(카스너 박사의 9세 조카)가 매우 큰 숫자, 즉 1 뒤에 0이 100개 붙는 이름을 생각해 보라고 요청받은 아이에 의해 만들어졌습니다. 그는 매우 확신했습니다. 이 숫자는 무한하지 않았기 때문에 이름이 있어야 한다는 것도 확실했습니다. 그는 "구골"을 제안하면서 동시에 훨씬 더 큰 수에 "구골플렉스"라는 이름을 붙였습니다. , 그러나 이름의 발명가가 재빨리 지적했듯이 여전히 유한합니다.
수학과 상상력(1940) Kasner와 James R. Newman 작성.
구골플렉스보다 훨씬 더 큰 수인 Skewes 수는 1933년 Skewes에 의해 제안되었습니다. J. 런던 수학. Soc. 8, 277-283, 1933.) 소수에 관한 리만 가설을 증명했습니다. 그 뜻은 이자형어느 정도 이자형어느 정도 이자형 79의 거듭제곱, 즉 ee 이자형 79 . 나중에, 테 리엘(te Riele), H. J. J. "차이의 부호에 관하여" 피(x)-Li(x)." 수학. 계산. 48, 323-328, 1987) Skuse 번호를 ee로 줄였습니다. 27/4 , 이는 대략 8.185·10 370과 같습니다. Skuse 번호의 값은 번호에 따라 달라지므로 분명합니다. 이자형, 그러면 정수가 아니므로 고려하지 않을 것입니다. 그렇지 않으면 다른 비자연수(숫자 pi, 숫자 e 등)를 기억해야 합니다.
그러나 수학에서 첫 번째 Skuse 번호(Sk1)보다 훨씬 큰 Sk2로 표시되는 두 번째 Skuse 번호가 있다는 점에 유의해야 합니다. 두 번째 왜곡 수, J. Skuse는 같은 기사에서 리만 가설이 성립하지 않는 숫자를 나타내기 위해 도입했습니다. Sk2는 1010과 같습니다. 10103 , 1010입니다 101000 .
아시다시피, 학위가 많을수록 어느 숫자가 더 큰지 이해하기가 더 어렵습니다. 예를 들어 특별한 계산 없이 Skewes 숫자를 보면 이 두 숫자 중 어느 것이 더 큰지 이해하는 것이 거의 불가능합니다. 따라서 매우 큰 숫자의 경우 거듭제곱을 사용하는 것이 불편해집니다. 또한 각도가 단순히 페이지에 맞지 않을 때 그러한 숫자가 나올 수 있습니다(이미 발명되었습니다). 예, 페이지에 있습니다! 우주 전체 크기의 책에도 맞지 않을 것입니다! 이 경우 어떻게 기록할지에 대한 의문이 생깁니다. 아시다시피 문제는 해결 가능하며 수학자들은 그러한 숫자를 작성하기 위한 몇 가지 원칙을 개발했습니다. 사실, 이 문제에 대해 질문한 모든 수학자들은 자신만의 글쓰기 방식을 생각해냈고, 이로 인해 서로 관련되지 않은 여러 가지 숫자 쓰기 방법이 존재하게 되었습니다. 이는 Knuth, Conway, Steinhouse 등의 표기법입니다.
Hugo Stenhouse(H. Steinhaus. 수학적 스냅샷, 3번째 에디션. 1983) 이는 매우 간단하다. Stein House는 안에 큰 숫자를 쓸 것을 제안했습니다. 기하학적 모양- 삼각형, 사각형, 원형:
Steinhouse는 두 개의 새로운 초대형 숫자를 내놓았습니다. 그는 숫자를 Mega, 숫자를 Megiston이라고 명명했습니다.
수학자 레오 모저(Leo Moser)는 메기스톤보다 훨씬 큰 숫자를 적어야 할 경우 많은 원을 서로 그려야 하므로 어려움과 불편함이 발생한다는 사실로 인해 제한되는 Stenhouse의 표기법을 개선했습니다. Moser는 사각형 뒤에 원이 아닌 오각형, 육각형 등을 그릴 것을 제안했습니다. 그는 또한 복잡한 그림을 그리지 않고도 숫자를 쓸 수 있도록 이러한 다각형에 대한 공식적인 표기법을 제안했습니다. 모저 표기법은 다음과 같습니다.
따라서 Moser의 표기법에 따르면 Steinhouse의 메가는 2로, megiston은 10으로 기록됩니다. 또한 Leo Moser는 변의 수가 메가-메가곤과 동일한 다각형을 호출할 것을 제안했습니다. 그리고 그는 "메가곤의 2"라는 숫자, 즉 2를 제안했습니다. 이 숫자는 모저의 수(Moser's number) 또는 간단히 모저(Moser)로 알려지게 되었습니다.
그러나 Moser는 가장 큰 숫자가 아닙니다. 수학적 증명에 사용된 가장 큰 수는 1977년 램지 이론의 추정 증명에 처음 사용된 그레이엄 수(Graham's number)로 알려진 극한량입니다. 이는 이색성 하이퍼큐브와 연관되어 있으며 특별한 64레벨 시스템 없이는 표현할 수 없습니다. 1976년 Knuth가 소개한 특수 수학 기호입니다.
불행히도 Knuth의 표기법으로 작성된 숫자는 Moser 시스템의 표기법으로 변환될 수 없습니다. 그러므로 이 시스템도 설명해야 할 것이다. 원칙적으로도 복잡한 것은 없습니다. Donald Knuth(예, 예, "The Art of 프로그래밍"을 작성하고 TeX 편집기를 만든 Knuth가 바로 그 사람입니다)는 초능력의 개념을 생각해냈고, 그는 위쪽을 가리키는 화살표로 작성하겠다고 제안했습니다.
일반적으로 다음과 같습니다.
모든 것이 명확하다고 생각하므로 Graham의 번호로 돌아가 보겠습니다. Graham은 소위 G-번호를 제안했습니다.
- G1 = 3..3, 여기서 초능력 화살의 개수는 33개입니다.
- G2 = ..3, 여기서 초강력 화살의 수는 G1과 같습니다.
- G3 = ..3, 여기서 초강력 화살의 수는 G2와 같습니다.
- G63 = ..3, 여기서 초강력 화살의 수는 G62입니다.
G63 번호는 그레이엄 번호(종종 간단히 G로 지정됨)로 불리게 되었습니다. 이 숫자는 세계에서 가장 큰 숫자로 기네스북에도 등재되어 있습니다. 그리고 여기
아라비아 숫자 이름에서 각 숫자는 고유한 범주에 속하며 세 자리마다 클래스를 형성합니다. 따라서 숫자의 마지막 숫자는 그 안에 있는 단위의 수를 나타내며 이에 따라 일의 자리라고 합니다. 끝에서 두 번째 숫자는 십(십의 자리)을 나타내고 끝 숫자에서 세 번째 숫자는 숫자의 백의 수, 즉 백의 자리를 나타냅니다. 또한 숫자는 각 클래스에서 동일한 방식으로 반복되며 이미 수천, 수백만 등의 클래스에서 단위, 수십 및 수백을 나타냅니다. 숫자가 작고 수십 또는 수백 자리가 아닌 경우 0으로 간주하는 것이 일반적입니다. 클래스는 숫자를 3개로 그룹화하며, 시각적으로 구분하기 위해 컴퓨팅 장치나 기록의 클래스 사이에 마침표나 공백을 두는 경우가 많습니다. 이는 큰 숫자를 더 쉽게 읽을 수 있도록 하기 위해 수행됩니다. 각 클래스에는 고유한 이름이 있습니다. 처음 세 자리 숫자는 단위 클래스이고 그 다음에는 수천, 수백만, 수십억(또는 수십억) 등의 클래스가 옵니다.
우리는 십진법을 사용하기 때문에 양의 기본 단위는 10, 즉 10 1입니다. 따라서 숫자의 자릿수가 증가함에 따라 10의 숫자도 증가합니다(10 2, 10 3, 10 4 등). 수십의 수를 알면 숫자의 클래스와 순위를 쉽게 결정할 수 있습니다. 예를 들어 10 16은 수십 조, 3 × 10 16은 3만 조입니다. 숫자를 소수 구성 요소로 분해하는 방법은 다음과 같습니다. 각 숫자는 별도의 항으로 표시되며 필요한 계수 10n을 곱합니다. 여기서 n은 왼쪽에서 오른쪽으로 숫자의 위치입니다.
예를 들어: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
10의 거듭제곱은 소수를 쓸 때도 사용됩니다. 10(-1)은 0.1 또는 10분의 1입니다. 이전 단락과 비슷한 방식으로 십진수를 확장할 수도 있습니다. 이 경우 n은 소수점에서 오른쪽에서 왼쪽으로 숫자의 위치를 나타냅니다. 예를 들면 다음과 같습니다. 0.347629= 3×10(-1) +4×10(-2) +7×10(-3) +6×10(-4) +2×10(-5) +9×10(-6 )
십진수의 이름. 십진수는 소수점 뒤의 마지막 숫자로 읽습니다(예: 0.325 - 삼십이만오천분의 1, 여기서 천분의 일 자리는 마지막 숫자 5의 자리입니다).
큰 숫자, 숫자 및 클래스의 이름 표
| 1등급 유닛 | 단위의 첫 번째 자리 두 번째 자리 십 3위 백 |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2등 천 | 천 단위의 첫 번째 자리 두 번째 자리 수만 세 번째 범주 수십만 |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| 3등 수백만 | 백만 단위의 첫 번째 자리 2차 카테고리 수천만 세 번째 카테고리 수억 |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4등 10억 | 10억 단위의 첫째 자리 2위는 수백억 세 번째 범주: 수천억 |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| 5학년 조 | 조의 첫 번째 자리 단위 2번째 카테고리는 수십조 3번째 카테고리 수백조 |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| 6학년 천조 | 천조의 첫 번째 자리 단위 2위는 수십조 세 번째 자리 수 십조 |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| 7학년 100경 | 100경 단위의 첫 번째 자리 두 번째 범주는 수십경 세 번째 자리 100경 |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| 8학년 | 섹스틸리언 단위의 첫 번째 자리 2위 수십조 3위 1000조 |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| 9학년 셉틸리언 | 셉틸리언 단위의 첫 번째 자리 2번째 카테고리 수십 셉틸리언 세 번째 자리 백십억 |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10학년 옥틸리언 | 옥틸리언 단위의 첫 번째 자리 두 번째 자리 수십 팔분 세 번째 자리 백십억 |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
믿을 수 없을 정도로 엄청나게 큰 숫자가 있어서 그것을 기록하는 데에도 우주 전체가 필요합니다. 하지만 정말 말도 안 되는 사실이 있습니다. 헤아릴 수 없을 정도로 큰 숫자 중 일부는 세상을 이해하는 데 매우 중요합니다.
내가 "우주에서 가장 큰 숫자"라고 말할 때, 나는 실제로 가장 큰 숫자를 의미합니다. 중요한숫자는 어떤 면에서 유용한 최대 숫자입니다. 이 제목에 대한 경쟁자는 많지만 즉시 경고하겠습니다. 모든 내용을 이해하려고 하면 마음이 상할 위험이 실제로 있습니다. 게다가 수학을 너무 많이 하면 재미가 별로 없을 것입니다.
구골과 구골플렉스
에드워드 카스너
우리는 여러분이 들어본 가장 큰 숫자 두 개부터 시작할 수 있습니다. 그리고 이것은 실제로 일반적으로 정의가 받아들여지는 두 개의 가장 큰 숫자입니다. 영어. (원하는 만큼의 숫자를 나타내는 데 사용되는 매우 정확한 명명법이 있지만 요즘에는 이 두 숫자를 사전에서 찾을 수 없습니다.) 구골(Googol), 세계적으로 유명해졌기 때문에(오류가 있었지만 참고하세요. 실제로는 구골입니다.) ) 아이들이 큰 숫자에 관심을 갖도록 하기 위해 1920년에 탄생한 Google의 형태입니다.
이를 위해 Edward Kasner(사진)는 그의 두 조카인 Milton과 Edwin Sirott를 데리고 뉴저지 팰리세이즈를 산책했습니다. 그는 아이들에게 어떤 아이디어라도 내보라고 권유했고, 그러자 9살의 밀턴이 '구골'을 제안했습니다. 그가 이 말을 어디서 얻었는지는 알려지지 않았지만 Kasner는 다음과 같이 결정했습니다. 
또는 단위 뒤에 100개의 0이 오는 숫자는 앞으로는 구골(googol)이라고 불릴 것입니다.
그러나 젊은 밀턴은 거기서 멈추지 않고 훨씬 더 큰 수인 구골플렉스(googolplex)를 제안했습니다. Milton에 따르면 이것은 첫 번째 자리가 1이고 그 다음에는 피곤해지기 전에 쓸 수 있는 만큼 0이 붙는 숫자입니다. 아이디어는 흥미롭지만 Kasner는 좀 더 공식적인 정의가 필요하다고 결정했습니다. 1940년 저서 '수학과 상상력(Mathematics and the Imagination)'에서 밀턴이 설명했듯이, 밀턴의 정의는 우연한 어릿광대가 단순히 체력이 더 뛰어나다는 이유만으로 알베르트 아인슈타인보다 우월한 수학자가 될 수 있다는 위험한 가능성을 열어두었습니다.
그래서 Kasner는 googolplex가 , 또는 1이 되고, 그 다음에는 0의 googol이 될 것이라고 결정했습니다. 그렇지 않으면 우리가 다른 숫자에 대해 다룰 것과 유사한 표기법으로 구골플렉스는 이라고 말할 것입니다. 이것이 얼마나 매력적인지 보여주기 위해 Carl Sagan은 우주에 공간이 충분하지 않기 때문에 구골플렉스의 모든 0을 기록하는 것이 물리적으로 불가능하다고 언급한 적이 있습니다. 관측 가능한 우주 전체를 약 1.5 마이크론 크기의 작은 먼지 입자로 채운다면, 다양한 방법으로이 입자의 위치는 대략 하나의 googolplex와 같습니다.
언어학적으로 말하면, googol과 googolplex는 아마도 (적어도 영어에서는) 가장 큰 두 개의 유효 숫자일 것입니다. 그러나 이제 우리가 확립할 것처럼 "의미"를 정의하는 방법은 무한히 많습니다.
현실 세계
최대 유효수에 대해 이야기하면 실제로 세상에 존재하는 값을 가진 가장 큰 수를 찾아야 한다는 의미라는 합리적인 주장이 있습니다. 현재 인구는 약 69억 2천만 명입니다. 2010년 세계 GDP는 약 61조 9,600억 달러로 추산되지만, 이 두 수치 모두 인체를 구성하는 약 100조 개의 세포에 비하면 미미한 수치입니다. 물론 이 숫자 중 어느 것도 일반적으로 대략적으로 간주되는 우주의 입자 총 수와 비교할 수 없으며 이 숫자는 너무 커서 우리 언어에서는 이에 대한 단어가 없습니다.
우리는 측정 시스템을 사용하여 숫자를 점점 더 크게 만들 수 있습니다. 따라서 톤 단위의 태양 질량은 파운드 단위보다 작습니다. 이를 수행하는 가장 좋은 방법은 물리학 법칙이 여전히 적용되는 가장 작은 측정값인 플랑크 단위계를 사용하는 것입니다. 예를 들어, 플랑크 시간으로 계산한 우주의 나이는 약 입니다. 빅뱅 이후 첫 번째 플랑크 시간 단위로 돌아가면 당시 우주의 밀도는 이었다는 것을 알 수 있습니다. 점점 많아지고 있지만 아직 구골에도 도달하지 못했습니다.
실제 응용 프로그램에서 가장 큰 숫자(이 경우 실제 응용 프로그램)는 아마도 다중 우주의 우주 수에 대한 최신 추정치 중 하나일 것입니다. 이 숫자는 너무 커서 인간의 뇌뇌는 대략적인 구성만 할 수 있기 때문에 문자 그대로 이러한 모든 다른 우주를 인식할 수 없습니다. 사실, 이 숫자는 아마도 다중우주 전체에 대한 개념을 고려하지 않는 한 실질적으로 의미가 있는 가장 큰 숫자일 것입니다. 그러나 거기에는 여전히 훨씬 더 많은 숫자가 숨어 있습니다. 그러나 그것들을 찾으려면 우리는 순수 수학의 영역으로 들어가야 하며 소수보다 시작하기 더 좋은 곳은 없습니다.
메르센 소수
"유의한" 숫자가 무엇인지에 대한 올바른 정의를 내리는 것이 과제의 일부입니다. 한 가지 방법은 소수와 합성수의 관점에서 생각하는 것입니다. 학교 수학에서 기억하는 것처럼 소수는 자신만으로 나누어지는 자연수(1과 같지 않음)입니다. 그래서, and는 소수이고, and는 합성수입니다. 이는 모든 합성수가 궁극적으로 소인수로 표현될 수 있음을 의미합니다. 어떤 면에서는 숫자가 , 가령 , 보다 더 중요한데, 그 이유는 더 작은 숫자의 곱으로 표현할 방법이 없기 때문입니다.
분명히 우리는 조금 더 나아갈 수 있습니다. 예를 들어 는 실제로는 입니다. 이는 숫자에 대한 우리의 지식이 로 제한되어 있는 가상의 세계에서도 수학자들이 여전히 숫자를 표현할 수 있다는 것을 의미합니다. 하지만 다음 숫자는 소수이기 때문에 이를 표현할 수 있는 유일한 방법은 그 존재를 직접적으로 아는 것뿐이라는 뜻이다. 이는 알려진 가장 큰 소수가 중요한 역할을 한다는 것을 의미하지만, 예를 들어 구골(궁극적으로 숫자의 집합인 와 를 함께 곱한 것임)은 실제로는 그렇지 않습니다. 그리고 소수는 기본적으로 무작위이기 때문에 엄청나게 큰 숫자가 실제로 소수가 될 것이라고 예측할 수 있는 알려진 방법은 없습니다. 오늘날까지도 새로운 소수를 발견하는 것은 어려운 일이다.
고대 그리스의 수학자들은 적어도 기원전 500년에 소수에 대한 개념을 가지고 있었고, 2000년이 지난 후에도 사람들은 어떤 숫자가 약 750까지만 소수인지 알고 있었습니다. 유클리드 시대의 사상가들은 단순화의 가능성을 보았지만 그렇지 않았습니다. 르네상스 수학자들이 실제로 그것을 실제로 사용할 수 없을 때까지. 이 숫자는 17세기 프랑스 과학자 마린 메르센의 이름을 따서 메르센 수라고 알려져 있습니다. 아이디어는 매우 간단합니다. 메르센 수는 형식의 임의의 수입니다. 예를 들어 , 이 숫자는 소수이고 에 대해서도 마찬가지입니다.
메르센 소수를 결정하는 것은 다른 어떤 종류의 소수보다 훨씬 빠르고 쉬우며, 컴퓨터는 지난 60년 동안 이를 찾기 위해 열심히 노력해 왔습니다. 1952년까지 알려진 가장 큰 소수는 숫자, 즉 숫자가 포함된 숫자였습니다. 같은 해에 컴퓨터는 그 숫자가 소수라고 계산했는데, 이 숫자는 숫자로 구성되어 있어 구골보다 훨씬 큽니다.
그 이후로 컴퓨터가 사냥에 나섰고, 현재 메르센 수는 인류가 알고 있는 가장 큰 소수입니다. 2008년에 발견된 이 숫자는 거의 수백만 자릿수에 달하는 숫자입니다. 이는 더 작은 숫자로 표현할 수 없는 가장 큰 알려진 숫자이며, 더 큰 메르센 수를 찾는 데 도움이 필요한 경우 귀하(및 귀하의 컴퓨터)가 언제든지 http://www.mersenne.org에서 검색에 참여할 수 있습니다. /.
왜곡 수
스탠리 스큐스
다시 소수를 살펴보겠습니다. 내가 말했듯이, 그들은 근본적으로 잘못 행동합니다. 즉, 다음 소수가 무엇인지 예측할 방법이 없다는 뜻입니다. 수학자들은 비록 모호한 방식으로라도 미래의 소수를 예측할 수 있는 방법을 찾기 위해 매우 환상적인 측정에 의존해야 했습니다. 이러한 시도 중 가장 성공적인 것은 아마도 2009년에 발명된 소수 계산 기능일 것입니다. XVIII 후반전설적인 수학자 칼 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss).
더 복잡한 수학은 생략하겠습니다. 어쨌든 앞으로 더 많은 문제가 있습니다. 하지만 함수의 요점은 다음과 같습니다. 어떤 정수에 대해서도 .보다 작은 소수가 몇 개 있는지 추정할 수 있습니다. 예를 들어, 이면 함수는 소수가 있어야 한다고 예측하고, 이면 더 작은 소수가 있어야 하며, 이면 소수인 더 작은 숫자가 있어야 한다고 예측합니다.
소수의 배열은 실제로 불규칙하며 실제 소수 수의 근사치일 뿐입니다. 실제로 우리는 보다 작은 소수, 보다 작은 소수, 보다 작은 소수가 있다는 것을 알고 있습니다. 이것은 확실히 훌륭한 추정치이지만 항상 추정치일 뿐이며 더 구체적으로 말하면 위의 추정치입니다.
까지 알려진 모든 경우에서 소수의 수를 찾는 함수는 보다 작은 실제 소수의 수를 약간 과대평가합니다. 수학자들은 이것이 무한히 항상 그럴 것이며 상상할 수 없을 정도로 큰 숫자에 확실히 적용될 것이라고 생각했습니다. 그러나 1914년에 John Edensor Littlewood는 알려지지 않은 상상할 수 없을 정도로 거대한 숫자에 대해 이 함수가 더 적은 수의 소수를 생성하기 시작할 것임을 증명했습니다. , 그런 다음 최고 추정치와 최저 추정치 사이를 무한 횟수 전환합니다.
사냥은 경주의 출발점을 향한 것이었고 Stanley Skewes가 나타났습니다 (사진 참조). 1933년에 그는 소수의 개수를 근사하는 함수가 처음으로 더 작은 값을 생성할 때의 상한은 숫자 임을 증명했습니다. 가장 추상적인 의미에서도 이 숫자가 실제로 무엇을 나타내는지 진정으로 이해하기는 어렵고, 이러한 관점에서 볼 때 이 숫자는 심각한 수학적 증명에 사용된 가장 큰 숫자였습니다. 이후 수학자들은 상한을 상대적으로 작은 숫자로 줄일 수 있었지만 원래 숫자는 여전히 스큐스 수(Skewes number)로 알려져 있습니다.
그렇다면 강력한 구골플렉스조차 왜소하게 만드는 숫자는 얼마나 큽니까? The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers에서 David Wells는 수학자 Hardy가 Skuse 수의 크기를 개념화할 수 있었던 한 가지 방법을 자세히 설명합니다.
"하디는 이 숫자가 "수학의 특정 목적을 위해 제공된 가장 큰 숫자"라고 생각했으며, 우주의 모든 입자를 조각으로 두고 체스 게임을 한다면 한 번의 움직임은 두 개의 입자를 교환하는 것으로 구성될 것이라고 제안했습니다. 동일한 위치가 세 번째로 반복되면 게임이 중단됩니다. 그러면 가능한 모든 게임의 수는 Skuse의 수와 거의 같습니다.'
계속 진행하기 전에 마지막으로 두 가지 Skewes 숫자 중 더 작은 숫자에 대해 이야기했습니다. 1955년에 수학자가 발견한 또 다른 Skuse 수가 있습니다. 첫 번째 숫자는 소위 리만 가설이 참이라는 사실에서 파생됩니다. 이는 아직 입증되지 않은 수학에서 특히 어려운 가설이며 소수에 관해서는 매우 유용합니다. 그러나 리만 가설이 거짓이라면 Skuse는 점프의 시작점이 .
규모의 문제
Skewes 숫자조차 작아 보이게 만드는 숫자에 도달하기 전에 규모에 대해 조금 이야기해야 합니다. 그렇지 않으면 우리가 어디로 갈지 평가할 방법이 없기 때문입니다. 먼저 숫자를 살펴보겠습니다. 숫자는 아주 작아서 사람들이 실제로 그 의미를 직관적으로 이해할 수 있습니다. 이 설명에 맞는 숫자는 거의 없습니다. 6보다 큰 숫자는 더 이상 별도의 숫자가 아니며 "여러 개", "다수" 등이 되기 때문입니다.
이제 , 즉 . 실제로는 숫자에 대해 그랬던 것처럼 직관적으로 그것이 무엇인지 이해할 수는 없지만 그것이 무엇인지 상상하는 것은 매우 쉽습니다. 여태까지는 그런대로 잘됐다. 하지만 우리가 로 이사하면 어떻게 될까요? 이는 , 또는 와 같습니다. 우리는 다른 매우 큰 양과 마찬가지로 이 양을 상상할 수 없습니다. 약 백만 개 정도의 개별 부품을 이해하는 능력을 상실합니다. (물론 실제로 백만 개까지 세는 데는 엄청나게 오랜 시간이 걸리지만, 중요한 점은 우리가 여전히 그 숫자를 인식할 수 있다는 것입니다.)
그러나 우리는 상상할 수는 없지만 적어도 이해할 수는 있습니다. 일반 개요, 76000억 달러는 아마도 미국 GDP와 비슷할 것입니다. 우리는 직관에서 표현으로, 그리고 단순한 이해로 옮겨갔지만, 적어도 숫자가 무엇인지에 대한 이해에는 여전히 약간의 격차가 있습니다. 우리가 사다리 위로 또 다른 단계를 올리면 그것은 곧 바뀔 것입니다.
이를 위해서는 Donald Knuth가 도입한 화살표 표기법으로 이동해야 합니다. 이 표기법은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 그런 다음 으로 가면 우리가 얻는 숫자는 입니다. 이것은 3의 합이 어디에 있는지와 같습니다. 우리는 이제 우리가 이미 이야기한 다른 모든 수치를 훨씬 더 능가했습니다. 결국, 그 중 가장 큰 것조차도 지표 시리즈에 3~4개의 용어만 포함했습니다. 예를 들어, 슈퍼 Skuse 숫자조차도 "유일한"입니다. 밑수와 지수가 둘 다보다 훨씬 크다는 사실을 감안하더라도 10억 명의 회원이 있는 숫자 타워의 크기에 비하면 여전히 아무것도 아닙니다. .
분명히, 그렇게 큰 숫자를 이해할 방법은 없습니다... 그러나 그것이 생성되는 과정은 여전히 이해할 수 있습니다. 우리는 10억 개의 세 쌍둥이를 가진 권력의 탑이 제공하는 실제 양을 이해할 수 없지만 기본적으로 그러한 탑을 많은 용어로 상상할 수 있으며, 정말 괜찮은 슈퍼컴퓨터라면 그러한 탑을 메모리에 저장할 수 있을 것입니다. 실제 값을 계산할 수 없습니다.
이것은 점점 더 추상화되고 있지만 상황은 더욱 악화될 것입니다. 지수 길이가 동일한 도탑이 있다고 생각할 수도 있지만(실제로 이 게시물의 이전 버전에서 정확히 이런 실수를 했습니다), 이는 간단합니다. 즉, 요소로 구성된 삼중 전력 타워의 정확한 값을 계산할 수 있다고 상상해 보십시오. 그런 다음 해당 값을 가져와서 그 안에 있는 만큼의 수를 포함하는 새 타워를 만들었습니다.
각 후속 번호( 메모오른쪽부터 시작하여) 여러 번 반복한 다음 마침내 를 얻습니다. 이것은 믿을 수 없을 만큼 큰 숫자이지만, 모든 작업을 아주 천천히 수행한다면 최소한 이를 얻는 단계는 이해할 수 있을 것 같습니다. 우리는 더 이상 숫자를 이해하거나 숫자를 얻는 절차를 상상할 수 없지만 적어도 충분한 시간이 지나야 기본 알고리즘을 이해할 수 있습니다.
이제 정말 날려버릴 마음의 준비를 해보자.
그레이엄수(Graham)
로널드 그레이엄
이것이 수학 증명에 사용된 가장 큰 숫자로 기네스북에 등재된 그레이엄의 수를 얻는 방법입니다. 그것이 얼마나 큰지 상상하는 것은 절대 불가능하며, 그것이 무엇인지 정확히 설명하는 것도 마찬가지로 어렵습니다. 기본적으로 그레이엄 수는 3차원 이상의 이론적 기하학적 모양인 하이퍼큐브를 다룰 때 나타납니다. 수학자 Ronald Graham(사진 참조)은 초입방체의 특정 특성이 몇 차원의 최소 치수에서도 안정적으로 유지되는지 알아내고 싶었습니다. (이렇게 모호한 설명을 해서 죄송합니다. 하지만 더 정확하게 설명하려면 우리 모두 수학에서 최소한 2학점을 취득해야 한다고 확신합니다.)
어쨌든 Graham의 수는 이 최소 차원 수의 상한 추정치입니다. 그러면 이 상한은 얼마나 큽니까? 너무 커서 그것을 얻기 위한 알고리즘을 막연하게만 이해할 수 있는 숫자로 돌아가 보겠습니다. 이제 으로 한 단계 더 올라가는 대신 처음과 마지막 3개 사이에 화살표가 있는 수를 세어 보겠습니다. 이제 우리는 이 숫자가 무엇인지, 심지어 그것을 계산하기 위해 무엇을 해야 하는지에 대해 조금이라도 이해하는 수준을 넘어섰습니다.
이제 이 과정을 한 번 반복해 보겠습니다( 메모다음 단계마다 이전 단계에서 얻은 숫자와 동일한 화살표 수를 씁니다.
신사 숙녀 여러분, 이것은 그레이엄의 수입니다. 이는 인간이 이해할 수 있는 수준보다 한 단계 더 높은 수치입니다. 그것은 당신이 상상할 수 있는 어떤 숫자보다 훨씬 더 큰 숫자입니다. 그것은 당신이 상상할 수 있는 어떤 무한대보다 훨씬 더 큽니다. 이는 가장 추상적인 설명조차 거부합니다.
그런데 이상한 점이 있습니다. 그레이엄 수는 기본적으로 삼중항을 곱한 것이므로 실제로 계산하지 않고도 그 속성 중 일부를 알 수 있습니다. 우주 전체를 사용하여 기록하더라도 친숙한 표기법을 사용하여 그레이엄 수를 나타낼 수는 없지만 그레이엄 수의 마지막 12자리는 지금 당장 말할 수 있습니다. 그리고 그게 전부는 아닙니다. 우리는 최소한 그레이엄 번호의 마지막 숫자를 알고 있습니다.
물론, 이 숫자는 그레이엄의 원래 문제의 상한선일 뿐이라는 점을 기억할 가치가 있습니다. 원하는 특성을 달성하는 데 필요한 실제 측정 횟수는 훨씬 적거나 훨씬 적을 수도 있습니다. 실제로 해당 분야의 대부분의 전문가에 따르면 실제로 6차원만 존재한다고 1980년대부터 믿어왔습니다. 그 숫자는 너무 작아서 직관적으로 이해할 수 있습니다. 그 이후로 하한은 로 올라갔지만 그레이엄 문제에 대한 해결책이 그레이엄 수만큼 큰 수 근처에 있지 않을 가능성은 여전히 매우 높습니다.
무한을 향해
그렇다면 그레이엄의 수보다 더 큰 숫자가 있습니까? 물론, 우선 그레이엄 수(Graham number)가 있습니다. 유효숫자에 관해서는... 음, 그레이엄의 수보다 훨씬 더 큰 숫자가 나타나는 수학(특히 조합론으로 알려진 영역)과 컴퓨터 과학의 엄청나게 복잡한 영역이 있습니다. 그러나 우리는 내가 합리적으로 설명할 수 있기를 바라는 한계에 거의 도달했습니다. 더 멀리 나아갈 정도로 무모한 사람들에게는 자신의 책임 하에 더 읽어볼 것을 제안합니다.
자, 이제 Douglas Ray가 남긴 놀라운 인용문이 있습니다. 메모솔직히 말해서 꽤 재미있을 것 같습니다.
“나는 이성의 촛불이 주는 작은 빛의 점 뒤에 어둠 속에 숨겨져 있는 모호한 숫자의 무리를 봅니다. 그들은 서로 속삭인다. 누가 무엇을 아는지에 대해 음모를 꾸미고 있습니다. 아마도 그들은 우리 마음 속에 그들의 동생들을 사로잡는 우리를 별로 좋아하지 않을 것입니다. 아니면 그들은 우리가 이해할 수 없는 한 자리 수의 삶을 살고 있을 수도 있습니다.