პანელები
გეომეტრიული ნახაზის კონიუგაცია. მშენებელი თანამოაზრეები

გეომეტრიული ნახაზის კონიუგაცია. მშენებელი თანამოაზრეები

მანქანებისა და ხელსაწყოების ნაწილების დახატვისას, რომელთა კონტურები შედგება სწორი ხაზებისა და წრიული რკალებისგან, გლუვი გადასვლებით ერთი ხაზიდან მეორეზე, ხშირად იყენებენ მათეებს (ნახ. 1).

ბრინჯი. 1
ა) ბერკეტი; ბ) ორმაგი კაუჭი

დაწყვილებაეწოდება გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე.

დაწყვილების შესაქმნელად თქვენ უნდა იპოვოთ:

1. მეწყვილეთა ცენტრები, საიდანაც გამოყვანილია რკალი;
2. დამაკავშირებელი წერტილები, რომლებზეც ერთი ხაზი გადადის მეორეში (გამოსახულების კონტურის აგებისას შემაერთებელი ხაზები ზუსტად ამ წერტილებთან უნდა იყოს მიყვანილი);
3. ფილე რადიუსი (როგორც წესი, მითითებულია).

არსებობს რამდენიმე სახის დაწყვილება:

1) დაწყვილება ორი სწორი ხაზი, მდებარეობს:

ა) მართი კუთხით;
ბ) მწვავე კუთხით;
გ) ბლაგვი კუთხით;
დ) პარალელურად.

2) დაწყვილება სწორი და რკალი:

ა) წრის კუთვნილი წერტილიდან წრეზე ტანგენსის დახატვა;
ბ) წრეზე ტანგენსის დახატვა წრეზე არ მიეკუთვნება წერტილიდან;
გ) რკალის და სწორი ხაზის შეერთება მოცემული რადიუსის რკალთან.
3) დაწყვილება ორი რკალი :
ა) გარე ინტერფეისი;
ბ) შინაგანი კონიუგაცია;
გ) შერეული უღლება. მოდით, ყველაფერი რიგზე მოვაგვაროთ.

მოცემული რადიუსის წრის რკალთან მართი კუთხით განლაგებული ორი სწორი ხაზის შეერთება.

ნაწილების ნახატების გაკეთებისას ისინი აგებენ კუთხის ორი გვერდის დაწყვილებას მოცემული რადიუსის წრიულ რკალთან (ნახ. 2).

ბრინჯი. 2

ა) მახვილი კუთხის გვერდების კონიუგაცია; ბ) ბლაგვი კუთხის გვერდების დაწყვილება.

მოცემულია სწორი, მახვილი და ბლაგვი კუთხით სწორი ხაზები (ნახ. 3, 4, 5). აუცილებელია ამ სწორი ხაზების მეწყვილეების აგება მოცემული R რადიუსის რკალით.

სამივე შემთხვევისთვის გამოიყენება მშენებლობის ზოგადი მეთოდი.

1. იპოვეთ წერტილი O - შეერთების ცენტრი, რომელიც უნდა მდებარეობდეს კუთხის გვერდებიდან R დაშორებით კუთხის გვერდების პარალელურად გამავალი სწორი ხაზების გადაკვეთის წერტილში მათგან >R მანძილზე (ნახ. 3, 4, 5). კუთხის გვერდების პარალელურად ხაზების ასაგებად, სწორხაზოვან ხაზებზე გადაღებული თვითნებური წერტილებიდან კეთდება ჭრილები R-ის ტოლი კომპასის ამოხსნის გამოყენებით და მათზე ტანგენტები იხაზება.

2. იპოვეთ შემაერთებელი წერტილები, ამისათვის ჩამოწიეთ პერპენდიკულარები O წერტილიდან მოცემულ სწორ ხაზებამდე. 3. O წერტილიდან, როგორც ცენტრიდან, აღწერეთ მოცემული რადიუსის R რკალი შეერთების წერტილებს შორის (ნახ. 3, 4, 5).

ბრინჯი. 3. მართი კუთხის უღლება

ბრინჯი. 4. მწვავე კუთხის კონიუგაცია

ნახ.5. ბლაგვი კუთხის კონიუგაცია

ორი პარალელური წრფის უღლება <

მოცემულია ორი პარალელური წრფე და ერთ-ერთ მათგანზე არის უღლების წერტილი m (სურ. 6, ა). თქვენ უნდა შექმნათ დაწყვილება.

მშენებლობა ხორციელდება შემდეგნაირად:

1. იპოვეთ მათე ცენტრი და რკალის რადიუსი (ნახ. 6,ბ). ამისათვის დახაზეთ პერპენდიკულარი m წერტილიდან ერთ წრფეზე, სანამ ის არ გადაიკვეთება მეორე წრფესთან n წერტილში. სეგმენტი იყოფა ნახევრად (იხილეთ აქ).

2. O წერტილიდან - კონიუგაციის ცენტრი Om = On რადიუსით, აღწერეთ რკალი m და n კონიუგაციის წერტილებამდე (სურ. 6, c).

სურ.6. ორი პარალელური წრფის უღლება

სწორი ხაზის დაკავშირება წრიული რკალით

წრის კუთვნილი წერტილიდან წრეზე ტანგენსის დახატვა

თუ წრე მოცემულია და აუცილებელია მოცემულ წერტილში ამ წრის ტანგენტის აგება, მაშინ ააგეთ წრის ცენტრში და მოცემულ წერტილში გამავალი წრფის პერპენდიკულარული (სურ. 7).

ბრინჯი. 7

წრეზე ტანგენტის დახატვა წრეზე არა წერტილიდან

მოცემულია წრე O ცენტრით და A წერტილით (სურ. 8, ა). საჭიროა A წერტილიდან წრეზე ტანგენტის დახატვა.

1. A წერტილი სწორი ხაზით უკავშირდება წრის მოცემულ O ცენტრს.

ააგეთ დამხმარე წრე, რომლის დიამეტრი ტოლია 0 1 A (ნახ. 8, ა). O 1 ცენტრის საპოვნელად გაყავით OA სეგმენტი შუაზე (იხილეთ აქ).

2. დამხმარე წრის მოცემულთან გადაკვეთის m და n წერტილები ტანგენციის საჭირო წერტილებია. A წერტილი სწორი ხაზით უკავშირდება m ან n წერტილებს (ნახ. 8, ბ). სწორი ხაზი Am იქნება Om სწორი ხაზის პერპენდიკულარული, ვინაიდან AmO კუთხე ეფუძნება დიამეტრს.

ბრინჯი. 8. წრის ტანგენტის აგება

ორ წრეზე ტანგენსი წრფის დახატვა

მოცემულია R და R 1 რადიუსის ორი წრე. საჭიროა მათზე ტანგენტის აგება.

შეხების ორი შემთხვევაა: გარე(ნახ. 9, ბ) და შიდა(სურ. 9, გ).

ზე გარე შეხება, კონსტრუქცია შესრულებულია შემდეგნაირად:

1. ცენტრიდან დახაზეთ დამხმარე წრე, რომლის რადიუსი ტოლია მოცემული წრეების რადიუსებში, ანუ R - R 1 (სურ. 9, ა). ამ წრეზე O1 ცენტრიდან ტანგენსი Om არის გამოყვანილი. ტანგენტის კონსტრუქცია ნაჩვენებია ნახ. 8.

2. O წერტილიდან n წერტილამდე გამოყვანილი რადიუსი გრძელდება მანამ, სანამ m წერტილში არ გადაიკვეთება R რადიუსის მოცემულ წრესთან. მცირე წრის რადიუსი 0 1 r გაყვანილია Om რადიუსის პარალელურად. m და p კონიუგაციის წერტილების დამაკავშირებელი სწორი ხაზი მოცემულ წრეებზე ტანგენსია (სურ. 9, ბ).

შიდა შეხებით კონსტრუქცია ხორციელდება ანალოგიურად, ოღონდ დამხმარე წრე შედგენილია R + R 1 რადიუსების ჯამის ტოლი რადიუსით (იხ. სურ. 9, გ). შემდეგ, O 1 ცენტრიდან, დამხმარე წრეზე იხაზება ტანგენსი (იხ. სურ. 8). წერტილი n რადიუსით უკავშირდება O ცენტრს. მცირე წრის რადიუსი O 1 r გაყვანილია On-ის რადიუსის პარალელურად. სასურველი ტანგენსი გადის კონიუგაციის წერტილებში m და p.

ბრინჯი. 9. ორ წრეზე ტანგენტის აგება

რკალის და სწორი ხაზის კონიუგაცია მოცემული რადიუსის რკალთან

მოცემულია R რადიუსის წრიული რკალი და სწორი ხაზი. საჭიროა მათი დაკავშირება R 1 რადიუსის რკალით.

1. იპოვეთ შეჯვარების ცენტრი (ნახ. 10, ა), რომელიც უნდა იყოს R 1 მანძილზე რკალიდან და სწორი ხაზიდან. ეს მდგომარეობა შეესაბამება სწორი ხაზის გადაკვეთის წერტილს მოცემული სწორი ხაზის პარალელურად, რომელიც გადის მისგან R 1 მანძილზე და დამხმარე რკალს, რომელიც ასევე მდებარეობს R 1 მანძილზე მოცემულიდან. მაშასადამე, დამხმარე სწორი ხაზი გაყვანილია მოცემული სწორი ხაზის პარალელურად შეჯვარების რკალის R 1 რადიუსის ტოლ მანძილზე (ნახ. 10, ა). კომპასის გახსნის გამოყენებით, რომელიც ტოლია მოცემული რადიუსების R + R 1 ჯამის, აღწერეთ რკალი O ცენტრიდან, სანამ არ გადაიკვეთება დამხმარე ხაზთან. შედეგად მიღებული წერტილი O 1 არის პარტნიორის ცენტრი.

2. ზოგადი წესის მიხედვით გვხვდება შემაერთებელი წერტილები (სურ. 10, ბ). შეაერთეთ შეჯვარების რკალების სწორი ცენტრები O 1 და O. პერპენდიკულარი ქვეითდება O 1 კონიუგაციის ცენტრიდან მოცემულ სწორ ხაზზე.

3. ინტერფეისის ცენტრიდან O 1 ამოღებულია რკალი m და n ინტერფეისის წერტილებს შორის, რომლის რადიუსი უდრის R 1-ს (იხ. სურ. 10, ბ).

ბრინჯი. 10. წრიული რკალის და სწორი ხაზის კონიუგაცია

ორი წრიული რკალის გაერთიანება მოცემული რადიუსის რკალთან

მოცემულია ორი რკალი R 1 და R 2 რადიუსებით. საჭიროა რკალის მქონე წყვილის აგება, რომლის რადიუსიც მითითებულია.

შეხების სამი შემთხვევაა: გარე, შიდა და შერეული.

ზე გარერადიუსების შეჯვარებული რკალების O 1 და O 2 ცენტრების შეერთებარ 1 და რ 2 არიან კონიუგირებული რკალის რადიუსის გარეთრ(სურ. 11, ა).

ზე შიდაკონიუგაცია, შეჯვარების რკალების O 1 და O 2 ცენტრები განლაგებულია რადიუსის შეჯვარების რკალშირ(სურ. 11, ბ).

ზე შერეულიკონიუგაცია, ერთ-ერთი შეჯვარებული რკალის ცენტრი O 1 მდებარეობს რადიუსის კონიუგატ რკალშირდა ცენტრი დაახლოებით 2 სხვა შესაჯვარებელი რკალი მის გარეთ (სურ. 13).

ყველა შემთხვევაში მეწყვილეთა ცენტრები უნდა განლაგდეს მოცემული რკალებიდან მეწყვილე რკალის რადიუსის ტოლ მანძილზე. ზოგადი წესის მიხედვით, შეჯვარების წერტილები გვხვდება შეჯვარებადი რკალების ცენტრების დამაკავშირებელ სწორ ხაზებზე.

ბრინჯი. 11. წრიული რკალების კონიუგაცია

ა) გარე ინტერფეისი; ბ) შინაგანი უღლება

ქვემოთ მოცემულია გარე და შიდა შეჯვარების მშენებლობის ბრძანება.

ამისთვის გარე დაწყვილება:

1. O 1 და O 2 ცენტრებიდან გამოყვანილია დამხმარე რკალი კომპასის ხსნარით, რომელიც ტოლია მოცემული და შეჯვარებული რკალების რადიუსების ჯამს (სურ. 12,ა); O 1 ცენტრიდან გამოყვანილი რკალის რადიუსი უდრის R + R 3 , ხოლო O 2 ცენტრიდან გამოყვანილი რკალის რადიუსი უდრის R 2 + R 3 . დამხმარე რკალების კვეთაზე მდებარეობს კონიუგაციის ცენტრი - წერტილი O 3,.

2. O 1 წერტილის O 3 წერტილით და O 2 წერტილი O 3 წერტილით სწორი ხაზებით, იპოვეთ შემაერთებელი წერტილები m და n (იხ. სურ. 12, ბ).

3. წერტილიდან O 3 კომპასის ხსნარით R 3-ის ტოლი, m და n წერტილებს შორის, აღწერს კონიუგატ რკალს.

შიდა კონიუგაციისთვის შესრულებულია იგივე კონსტრუქციები, მაგრამ რკალების რადიუსი აღებულია კონიუგირებული და მოცემული რკალების რადიუსებს შორის სხვაობის ტოლი, ე.ი. R4 - R1 და R4 - R2. შემაერთებელი წერტილები p და k დევს O 4 წერტილის დამაკავშირებელი ხაზების გაგრძელებაზე O 1 და O 2 წერტილებით.

ბრინჯი. 12. წრის ორი რკალის უღლება

შერეული პარტნიორის აშენება

მოცემულია R 1 და R 2 რადიუსების ორი რკალი ცენტრებს შორის მოცემული მანძილით. საჭიროა რკალის მქონე წყვილის აგება, რომლის რადიუსიც მითითებულია.

ცენტრებს შორის მოცემული მანძილის მიხედვით ნახაზზე აღინიშნება O 1 და O 2 ცენტრები, საიდანაც აღწერილია R 1 და R 2 რადიუსების შეჯვარების რკალი. O 1 ცენტრიდან გამოყვანილია წრის დამხმარე რკალი რადიუსით, რომელიც ტოლია შეჯვარების რკალის R 1 რადიუსებს შორის სხვაობის ტოლი, ხოლო ცენტრიდან O 2 - რადიუსის ჯამის ტოლი. რადიუსი R და R2. დამხმარე რკალი გადაიკვეთება O წერტილში, რომელიც იქნება შემაერთებელი რკალის სასურველი ცენტრი.

O და O 1 წერტილების სწორ ხაზთან შეერთებით იპოვეთ უღლების წერტილი A; O და O 2 წერტილების შეერთებით მიიღება კონიუგაციის წერტილი B. ცენტრიდან O ცენტრიდან A-დან B-მდე გამოყვანილია კონიუგაციის რკალი.

ბრინჯი. 13. შერეული დაწყვილება

ნახატების ზუსტად და სწორად შესასრულებლად, თქვენ უნდა შეგეძლოთ ორ პოზიციაზე დაფუძნებული წყვილების აგება.

1. სწორი ხაზისა და რკალის შესაერთებლად აუცილებელია, რომ წრის ცენტრი, რომელსაც მიეკუთვნება რკალი, იყოს წრფის პერპენდიკულარულზე, აღდგენილი კონიუგაციის წერტილიდან.

2. ორი რკალის შესაერთებლად აუცილებელია, რომ წრეების ცენტრები, რომლებსაც რკალი მიეკუთვნება, მდებარეობდეს კონიუგაციის წერტილში გამავალ სწორ ხაზზე.

ნაწილის კონტურის დახატვისას, თქვენ უნდა გაარკვიოთ, სად არის გლუვი გადასვლები და წარმოიდგინოთ, სად უნდა გაკეთდეს გარკვეული ტიპის კავშირები.

ინტერფეისების აგების უნარების შესაძენად შეასრულეთ სავარჯიშოები რთული ნაწილების კონტურების დახატვაზე. ვარჯიშის დაწყებამდე უნდა გადახედოთ დავალებას, გამოკვეთოთ ინტერფეისების აგების თანმიმდევრობა და მხოლოდ ამის შემდეგ დაიწყოთ კონსტრუქციების გაკეთება.

ინტერფეისის წერტილების პოვნა ნაჩვენებია სურათზე 14.

ბრინჯი. 14. შემაერთებელი წერტილების მოძიება

დაწყვილების ცენტრი- წერტილი თანაბრად დაშორებული შეჯვარების ხაზებიდან. და ამ ხაზების საერთო წერტილი ე.წ ამხანაგური წერტილი .

თანამოაზრეების მშენებლობა ხორციელდება კომპასის გამოყენებით.

შესაძლებელია დაწყვილების შემდეგი ტიპები:

1) გადამკვეთი ხაზების კონიუგაცია მოცემული რადიუსის R რკალის გამოყენებით (კუთხეების დამრგვალება);

2) წრიული რკალის და სწორი ხაზის კონიუგაცია მოცემული R რადიუსის რკალის გამოყენებით;

3) R 1 და R 2 რადიუსების წრიული რკალების კონიუგაცია სწორი ხაზით;

4) R 1 და R 2 რადიუსების ორი წრის რკალების კონიუგაცია მოცემული რადიუსის R რკალით (გარე, შიდა და შერეული კონიუგაცია).

გარე კონიუგაციის დროს, R 1 და R 2 რადიუსის შეჯვარების რკალების ცენტრები მდებარეობს R რადიუსის შეჯვარების რკალის გარეთ. შიდა კონიუგაციისას, შეჯვარებადი რკალების ცენტრები მდებარეობს R რადიუსის შეჯვარების რკალში. შერეული კონიუგაციით, ცენტრი ერთ-ერთი შეჯვარებადი რკალი მდებარეობს R რადიუსის შეჯვარების რკალში, ხოლო მეორე შეჯვარების რკალი - მის გარეთ.

მაგიდაზე 1 აჩვენებს კონსტრუქციებს და იძლევა მოკლე ახსნას მარტივი უღლების კონსტრუქციებზე.

ამხანაგებიცხრილი 1

უბრალო თანამოაზრეების მაგალითი	ამხანაგების გრაფიკული კონსტრუქცია	მშენებლობის მოკლე ახსნა

1. გადამკვეთი წრფეების კონიუგაცია მოცემული რადიუსის რკალის გამოყენებით რ.		დახაზეთ სწორი ხაზები კუთხის გვერდების პარალელურად მანძილზე რ.წერტილიდან შესახებამ ხაზების ურთიერთგადაკვეთა, პერპენდიკულარების დაწევა კუთხის გვერდებზე, ვიღებთ 1 და 2 კონიუგაციის წერტილებს . რადიუსი რდახაზეთ რკალი.
2. წრიული რკალის და სწორი ხაზის კონიუგაცია მოცემული რადიუსის რკალის გამოყენებით რ.		დისტანციაზე რდახაზეთ ხაზი მოცემული ხაზის პარალელურად და ცენტრიდან O 1 რადიუსით R+R 1- წრის რკალი. Წერტილი შესახებ- შეჯვარების რკალის ცენტრი. სრული გაჩერება 2 ვიღებთ O წერტილიდან მოცემულ წრფემდე გამოყვანილ პერპენდიკულარზე და წრფეზე 1 წერტილს OOO 1.
3. რადიუსების ორი წრის რკალების კონიუგაცია R 1და R 2სწორი ხაზი.		O 1 წერტილიდან დახაზეთ წრე R 1 რადიუსით - R2.გაყავით სეგმენტი O 1 O 2 შუაზე და დახაზეთ რკალი 0,5 რადიუსით O 3 წერტილიდან. O 1 O 2 .დააკავშირეთ O 1 და O 2 წერტილები წერტილით ა. O 2 წერტილიდან ჩამოწიეთ ხაზის პერპენდიკულარული AO 2,ქულები 1.2 - კავშირის წერტილები.

1 ცხრილის გაგრძელება


4. რადიუსების ორი წრის რკალების კონიუგაცია R 1და R 2მოცემული რადიუსის რკალი რ(გარე დაწყვილება).		ცენტრებიდან O 1და O 2 დახაზეთ რადიუსების რკალი R+R 1და R+R 2. O 1და O 2 წერტილით O. ქულები 1 და 2არის დამაკავშირებელი წერტილები.
5. რადიუსების ორი წრის რკალების კონიუგაცია R 1და R 2მოცემული რადიუსის რკალი რ(შიდა დაწყვილება).		ცენტრებიდან O 1და O 2 დახაზეთ რადიუსების რკალი რ-R 1და რ-R2.ჩვენ ვიგებთ აზრს შესახებ- შეჯვარების რკალის ცენტრი. Შეაერთე წერტილები O 1და O 2 წერტილით O, სანამ არ გადაიკვეთება მოცემულ წრეებთან. ქულები 1 და 2- შეერთების წერტილები.
6. რადიუსების ორი წრის რკალების კონიუგაცია R 1და R 2მოცემული რადიუსის რკალი რ(შერეული დაწყვილება).		დახაზეთ რადიუსების რკალი O 1 და O 2 ცენტრებიდან რ- R 1 და R+R 2.ვიღებთ O წერტილს - კონიუგაციის რკალის ცენტრს. Შეაერთე წერტილები O 1და O 2 წერტილით O, სანამ არ გადაიკვეთება მოცემულ წრეებთან. ქულები 1 და 2- შეერთების წერტილები.

შაბლონის მოსახვევები

ეს არის მრუდი ხაზები, რომელთა გამრუდება მუდმივად იცვლება თითოეულ ელემენტზე. შაბლონის მრუდების დახატვა შეუძლებელია კომპასის გამოყენებით; ისინი აგებულია რამდენიმე წერტილის გამოყენებით. მრუდის დახატვისას, მიღებული წერტილების სერია დაკავშირებულია ნიმუშის გასწვრივ, რის გამოც მას უწოდებენ შაბლონის მრუდის ხაზს. ნიმუშის მრუდის აგების სიზუსტე იზრდება მრუდის მონაკვეთზე შუალედური წერტილების რაოდენობასთან ერთად.

ნიმუშის მრუდები მოიცავს კონუსის ეგრეთ წოდებულ ბრტყელ მონაკვეთებს - ელიფსი, პარაბოლა, ჰიპერბოლა, რომლებიც მიიღება წრიული კონუსის სიბრტყით ჭრით. ასეთი მრუდები გათვალისწინებული იყო აღწერითი გეომეტრიის კურსის შესწავლისას. შაბლონის მოსახვევებში ასევე შედის ინვოლუტური, სინუსური ტალღა, არქიმედეს სპირალი, ციკლოიდური მოსახვევები.

ელიფსი- წერტილების გეომეტრიული ლოკუსი, რომელთა ჯამი ორ ფიქსირებულ წერტილამდე (ფოკუსი) არის მუდმივი მნიშვნელობა.

ყველაზე ფართოდ გამოყენებული მეთოდი არის ელიფსის აგება მოცემული ნახევრადღერძების AB და CD გასწვრივ. აგებისას იხაზება ორი კონცენტრული წრე, რომელთა დიამეტრი უდრის ელიფსის მოცემულ ღერძებს. ელიფსის 12 წერტილის ასაგებად, წრე იყოფა 12 თანაბარ ნაწილად და მიღებული წერტილები უკავშირდება ცენტრს.

ნახ. სურათი 15 გვიჩვენებს ელიფსის ზედა ნახევრის ექვსი წერტილის აგებას; ქვედა ნახევარი დახატულია ანალოგიურად.

ინვოლუტური- არის წერტილის ტრაექტორია წრეზე, რომელიც წარმოიქმნება მისი განვითარებითა და გასწორებით (წრის განვითარება).

წრის მოცემული დიამეტრისთვის ინვოლუტის აგება ნაჩვენებია ნახ. 16. წრე დაყოფილია რვა თანაბარ ნაწილად. 1,2,3 წერტილებიდან ტანგენტები წრეზეა დახაზული, მიმართული ერთი მიმართულებით. ბოლო ტანგენტზე იდება წრეწირის ტოლი ინვოლუტური საფეხური

(2 pR), და შედეგად სეგმენტი ასევე იყოფა 8 თანაბარ ნაწილად. პირველ ტანგენსზე ერთი ნაწილის დაყენებით, მეორეზე ორი ნაწილის, მესამეზე სამი ნაწილის და ა.შ. მიიღება ინვოლუტური წერტილები.

ციკლოიდური მრუდები- ბრტყელი მრუდი ხაზები, აღწერილი წერტილით, რომელიც მიეკუთვნება წრეს, რომელიც მოძრავია სწორი ხაზის ან წრის გასწვრივ სრიალის გარეშე. თუ წრე მოძრაობს სწორი ხაზის გასწვრივ, მაშინ წერტილი აღწერს მრუდს, რომელსაც ციკლოიდი ეწოდება.

ციკლოიდის კონსტრუქცია მოცემული წრის დიამეტრისთვის d ნაჩვენებია ნახ.17-ზე.

ბრინჯი. 17

წრე და 2pR სიგრძის სეგმენტი იყოფა 12 თანაბარ ნაწილად. სეგმენტის პარალელურად სწორი ხაზი გაყვანილია წრის ცენტრში. პერპენდიკულარები გაყვანილია სეგმენტის გამყოფი წერტილებიდან სწორ ხაზზე. წრფესთან მათი გადაკვეთის წერტილებში ვიღებთ O 1, O 2, O 3 და ა.შ. - მოძრავი წრის ცენტრები.

ამ ცენტრებიდან ჩვენ აღვწერთ R რადიუსის რკალებს. წრის გამყოფი წერტილების მეშვეობით ვხატავთ სწორ ხაზებს წრეების ცენტრების დამაკავშირებელი სწორი ხაზის პარალელურად. O1 ცენტრიდან აღწერილ რკალთან 1-ელ წერტილში გამავალი სწორი ხაზის გადაკვეთაზე არის ციკლოიდის ერთ-ერთი წერტილი; მე-2 წერტილის გავლით მეორე O2 ცენტრიდან - სხვა წერტილი და ა.შ.

თუ წრე ბრუნავს სხვა წრის გასწვრივ, რომელიც არის მის შიგნით (ჩაზნექილი ნაწილის გასწვრივ), მაშინ წერტილი აღწერს მრუდს ე.წ. ჰიპოციკლოიდი. თუ წრე ტრიალებს სხვა წრის გასწვრივ, მის გარეთ (ამოზნექილი ნაწილის გასწვრივ), მაშინ წერტილი აღწერს მრუდს ე.წ. ეპიციკლოიდი.

ჰიპოციკლოიდის და ეპიციკლოიდის კონსტრუქცია მსგავსია, მხოლოდ 2pR სიგრძის სეგმენტის ნაცვლად აღებულია სახელმძღვანელო წრის რკალი.

მოძრავი და ფიქსირებული წრეების მოცემული რადიუსის გასწვრივ ეპიციკლოიდის აგება ნაჩვენებია სურ.18-ზე. კუთხე α, რომელიც გამოითვლება ფორმულით

α = 180°(2r/R) და R რადიუსის წრე დაყოფილია რვა თანაბარ ნაწილად. R+r რადიუსის წრის რკალი დახაზულია და O 1, O 2, O 3 .. წერტილებიდან – r რადიუსის წრე.

ჰიპოციკლოიდის აგება მოძრავი და ფიქსირებული წრის მოცემული რადიუსებით ნაჩვენებია სურ.19-ზე. კუთხე α, რომელიც გამოითვლება და R რადიუსის წრე იყოფა რვა ტოლ ნაწილად. წრის რკალი R - r რადიუსით დახაზულია და O 1, O 2, O 3 ... წერტილებიდან - წრე r რადიუსით.

პარაბოლა- ეს არის ფიქსირებული წერტილიდან თანაბრად დაშორებული წერტილების ლოკუსი - ფოკუსი F და ფიქსირებული ხაზი - მიმართულება, პარაბოლის სიმეტრიის ღერძზე პერპენდიკულარული. პარაბოლის კონსტრუქცია მოცემული სეგმენტიდან OO =AB და აკორდი CD ნაჩვენებია ნახ. 20-ზე.

პირდაპირი OE და OS იყოფა იმავე რაოდენობის თანაბარ ნაწილად. შემდგომი მშენებლობა ნათელია ნახატიდან.

ჰიპერბოლა- წერტილების გეომეტრიული ლოკუსი, ორი ფიქსირებული წერტილიდან (ფოკუსის) დაშორების განსხვავება მუდმივი მნიშვნელობაა. იგი შედგება ორი ღია, სიმეტრიულად განლაგებული ტოტისაგან.

ჰიპერბოლის F 1 და F 2 მუდმივი წერტილები არის ფოკუსები და მათ შორის მანძილი ეწოდება ფოკუსს. მრუდის წერტილებს კერებთან დამაკავშირებელ ხაზებს რადიუსის ვექტორები ეწოდება. ჰიპერბოლას აქვს ორი ერთმანეთის პერპენდიკულური ღერძი - რეალური და წარმოსახვითი. სწორ ხაზებს, რომლებიც გადის ღერძების გადაკვეთის ცენტრში, ეწოდება ასიმპტოტები.

ჰიპერბოლის აგება მოცემული ფოკუსური სიგრძისთვის F 1 F 2 და ასიმპტოტებს შორის α კუთხისთვის ნაჩვენებია ნახ. 21-ში. შედგენილია ღერძი, რომელზეც გამოსახულია ფოკუსური მანძილი, რომელიც იყოფა ნახევრად O წერტილით. 0,5F 1 F 2 რადიუსის წრე იხაზება O წერტილით, სანამ ის არ იკვეთება C, D, E, K წერტილებზე. დამაკავშირებელი წერტილები. C D-ით და E K-ით, მივიღებთ A წერტილებს და B არის ჰიპერბოლის წვეროები. F 1 წერტილიდან მარცხნივ მონიშნეთ თვითნებური წერტილები 1, 2, 3... რომელთა შორის მანძილი უნდა გაიზარდოს ფოკუსიდან მოშორებისას. რკალები გაყვანილია F 1 და F 2 კეროვანი წერტილებიდან R=B4 და r=A4 რადიუსებით, სანამ ისინი ერთმანეთს არ გადაკვეთენ. 4-ის გადაკვეთის წერტილები არის ჰიპერბოლის წერტილები. დანარჩენი პუნქტები აგებულია ანალოგიურად.

სინუსური ტალღა- ბრტყელი მრუდი, რომელიც გამოხატავს კუთხის სინუსში ცვლილების კანონს, რომელიც დამოკიდებულია კუთხის სიდიდის ცვლილებაზე.

ნაჩვენებია სინუსოიდის აგება მოცემული წრის დიამეტრისთვის d

ნახ. 22.

მის ასაგებად მოცემული წრე გაყავით 12 ტოლ ნაწილად; მოცემული წრის სიგრძის ტოლი სეგმენტი (2pR) იყოფა იმავე რაოდენობის თანაბარ ნაწილად. ჰორიზონტალური და ვერტიკალური ხაზების დახაზვით გაყოფის წერტილებში, იპოვნეთ სინუსოიდები მათი წერტილების გადაკვეთაზე.

არქიმედეს სპირალი - უჰშემდეგ ბრტყელი მრუდი, რომელიც აღწერილია წერტილით, რომელიც ერთნაირად ბრუნავს მოცემული ცენტრის ირგვლივ და ამავე დროს ერთნაირად შორდება მისგან.

არქიმედეს სპირალის აგება მოცემული წრის D დიამეტრისთვის ნაჩვენებია ნახ.23-ზე.

წრის გარშემოწერილობა და რადიუსი დაყოფილია 12 თანაბარ ნაწილად. შემდგომი მშენებლობა ჩანს ნახაზიდან.

კონიუგაციებისა და შაბლონების მრუდების აგებისას უნდა მივმართოთ უმარტივეს გეომეტრიულ კონსტრუქციებს - როგორიცაა წრის ან ხაზის დაყოფა რამდენიმე თანაბარ ნაწილად, კუთხის და სეგმენტის გაყოფა შუაზე, პერპენდიკულარების, ბისექტორების აგება და ა.შ. ყველა ეს კონსტრუქცია შესწავლილი იყო სასკოლო კურსის „ნახატის“ დისციპლინაში, ამიტომ ისინი დეტალურად არ არის განხილული ამ სახელმძღვანელოში.

1.5 განხორციელების სახელმძღვანელო

დეტალები კატეგორია: საინჟინრო გრაფიკა

გვერდი 3 6-დან

შეჯვარების ხაზები

მანქანებისა და მოწყობილობების ნაწილების დახატვისას, რომელთა კონტურები შედგება სწორი ხაზებისა და წრიული რკალებისგან, გლუვი გადასვლებით ერთი ხაზიდან მეორეზე, ხშირად იყენებენ მათ. კონიუგაცია არის ერთი ხაზის მეორეზე გლუვი გადასვლა. ნახ. სურათი 60 გვიჩვენებს თანამოაზრეების გამოყენების მაგალითებს.

ბერკეტის კონტური (ნახ. 60a) შედგება ცალკეული ხაზებისგან, რომლებიც შეუფერხებლად გარდაიქმნება ერთმანეთში, მაგალითად, წერტილებში. ა, A 1ჩანს გლუვი გადასვლა წრიული რკალიდან სწორ ხაზზე და წერტილებში B, B 1- ერთი წრის რკალიდან მეორე წრის რკალამდე (სურ. 60, ბ).ნახ. 60, გვიჩვენებს ორრქიანი კაკალი. კაკლის მონახაზის ნახაზში (სურ. 60, დ) წერტილში აჩანს გლუვი გადასვლა წრიული რკალიდან D=200 სწორ ხაზზე და წერტილში IN- R460 რადიუსის წრიული რკალიდან R260 რადიუსის რკალამდე.

სწორი ხაზისა და რკალის შესაერთებლად აუცილებელია, რომ წრის ცენტრი, რომელსაც რკალი ეკუთვნის, მდებარეობდეს კონიუგაციის წერტილიდან აღდგენილ სწორ ხაზზე პერპენდიკულარულზე (სურ. 61, ა).
ორი რკალის შესაერთებლად აუცილებელია, რომ წრეების ცენტრები, რომლებსაც რკალი მიეკუთვნება, მდებარეობდეს კონიუგაციის წერტილში გამავალ სწორ ხაზზე (სურ. 61, 6).

მოცემული რადიუსის რკალის წრის კუთხის ორი გვერდის შეერთება

ნახ. 62, b, d, f, ისინი აგებენ კუთხის ორი გვერდის შეერთებას მოცემული რადიუსის წრიული რკალით. ნახ. 62, და დასრულებულია მწვავე კუთხის გვერდების რკალით კონიუგაციის აგება, ნახ. 62, in - ბლაგვი კუთხე, ნახ. 62, დ - სწორი.

კუთხის ორი გვერდის (მწვავე ან ბლაგვი) შეერთება მოცემული R რადიუსის რკალთან შესრულებულია შემდეგნაირად (სურ. 62, a და c).

კუთხის გვერდების პარალელურად R რკალის რადიუსის ტოლ მანძილზე , დახაზეთ ორი დამხმარე სწორი ხაზი. ამ ხაზების გადაკვეთის წერტილი (წერტილი შესახებ)იქნება R რადიუსის რკალის ცენტრი, ანუ კონიუგაციის ცენტრი. ცენტრიდან შესახებაღწერეთ რკალი, რომელიც შეუფერხებლად იქცევა სწორ ხაზებად - კუთხის გვერდებზე. რკალი მთავრდება n და n შეერთების წერტილებზე 1 რომლებიც ცენტრიდან ჩამოშვებული პერპენდიკულარების ფუძეებია შესახებკუთხის გვერდებზე.

მართი კუთხის გვერდების შეჯვარების აგებისას უფრო ადვილია კომპასის გამოყენებით შეჯვარების რკალის ცენტრის პოვნა (სურ. 62, ე). კუთხის ზემოდან ადახაზეთ R რადიუსის რკალი, რომელიც ტოლია კონიუგაციის რადიუსის. კუთხის გვერდებზე მიიღება n და n კონიუგაციის წერტილები 1 . ამ წერტილებიდან, ისევე როგორც ცენტრებიდან, გამოყვანილია R რადიუსის რკალი, სანამ ისინი ერთმანეთს არ კვეთენ O წერტილში, რომელიც არის კონიუგაციის ცენტრი. ცენტრიდან შესახებაღწერეთ შერწყმის რკალი.

წრფის შეერთება წრის რკალთან

სწორი ხაზის შეერთება წრის რკალთან შეიძლება შესრულდეს რკალის გამოყენებით, რომელსაც აქვს შიდა ტანგენცია (სურ. 63, გ) და რკალი გარე ტანგენციით (ნახ. 63, გ). ა).

ნახ. 63, აგვიჩვენებს რადიუსის მქონე წრიული რკალის კონიუგაციას რდა სწორი ხაზი A B r რადიუსის წრის რკალი გარეგანი ტანჯულობით. ასეთი მეწყვილის ასაგებად, დახაზეთ რადიუსის წრე რდა პირდაპირი AB.დახაზეთ სწორი ხაზი მოცემული სწორი ხაზის პარალელურად r რადიუსის ტოლ მანძილზე (კონიუგატური რკალის რადიუსი) აბ. ცენტრიდან შესახებდახაზეთ წრის რკალი

რადიუსით რადიუსის და r-ის ჯამის ტოლი , სანამ არ გადაიკვეთება სწორ ხაზთან აბწერტილში O 1Წერტილი O 1არის შეჯვარების რკალის ცენტრი.

შეჯვარების წერტილი თან 00 1 წრიული რკალის რადიუსით რ. კონიუგაციის წერტილი C 1 არის ცენტრიდან ამოვარდნილი პერპენდიკულარულის საფუძველი O 1მოცემულ წრფეზე მსგავსი კონსტრუქციების გამოყენებით წერტილები 0 2,

გ 2 , გ 3.

ნახ. 63, b გვიჩვენებს სამაგრს, რომლის კონტურის შედგენისას აუცილებელია ზემოთ აღწერილი კონსტრუქციების განხორციელება.

ნახ. 63, ვრადიუსის რკალი დასრულებულია რსწორი ხაზით A B r რადიუსის რკალი შიდა ტანგენციით. შეჯვარების რკალის ცენტრი O 1მდებარეობს ამ ხაზის პარალელურად გაყვანილი დამხმარე ხაზის გადაკვეთაზე r მანძილზე , ცენტრიდან აღწერილი დამხმარე წრის რკალით შესახებრადიუსი ტოლია სხვაობის რ- რ. მეწყვილე წერტილი არის წერტილიდან ამოვარდნილი პერპენდიკულარულის საფუძველი O 1ამ ხაზამდე. შეჯვარების წერტილი თანნაპოვნია ხაზის გადაკვეთაზე OO 1შეჯვარების რკალით. ეს დაწყვილება ხორციელდება, მაგალითად, ნახ. 63, ქ

ARC TO ARC კავშირი

წრეების ორი რკალის შეერთება შეიძლება იყოს შიდა, გარე ან შერეული.

შიდა კონიუგაციით, შეჯვარების რკალების O და O 1 ცენტრები განლაგებულია რადიუსის შეჯვარების რკალში. რ(სურ. 64, ბ).

გარე კონიუგაციით, რადიუსების ცენტრები და რკალი რ 1 და რ 2 არიან კონიუგირებული რკალის რადიუსის გარეთ რ(სურ. 64, გ).

შერეული კონიუგაციით, ერთ-ერთი შეჯვარებადი რკალის O ცენტრი დევს შეჯვარების რკალში.

რადიუსი რ, და ცენტრი შესახებკიდევ ერთი შეჯვარების რკალი მის გარეთ (სურ. 65, ა).

ნახ. 64, ანაჩვენებია დეტალი (საყურე), რომლის დახატვისას აუცილებელია შიდა და გარე ინტერფეისის აგება.

შიდა ინტერფეისის მშენებლობა.

ა) R 1 და R 2 შეჯვარების წრეების რადიუსი

გ) რადიუსი რშეჯვარების რკალი.

საჭირო:

0 2 შეჯვარების რკალი;

ბ) იპოვეთ s 1 და s დამაკავშირებელი წერტილები

გ) შეჯვარების რკალის დახატვა.

ინტერფეისის კონსტრუქცია ნაჩვენებია ნახ. 64, ბ.ცენტრებს შორის მითითებულ მანძილზე 1 1 და l 2 ნახაზში მონიშნეთ ცენტრები შესახებდა ო 1 რომელთაგან აღწერს რადიუსების კონიუგატ რკალებს რ 1 და რ 2 . ცენტრიდან O 1დახაზეთ წრის დამხმარე რკალი, რომლის რადიუსი ტოლია შეჯვარების რკალის რადიუსებს შორის სხვაობის რდა კონიუგატი R 2 და ცენტრიდან შესახებ- რადიუსი ტოლია კონიუგატური რკალის რადიუსებს შორის სხვაობის რდა შეჯვარება რ 1 0 2 რომელიც იქნება კონიუგატური რკალის სასურველი ცენტრი.

დამაკავშირებელი წერტილების მოსაძებნად 0 2 წერტილებთან დაკავშირება შესახებდა O 1სწორი ხაზები. ხაზების გაგრძელების გადაკვეთის წერტილები 0 2 0 და 0 2 0 კონიუგირებული რკალებით არის საჭირო კონიუგაციის წერტილები (პუნქტები S და s 1).

R რადიუსით O r ცენტრიდან, დახაზეთ შემაერთებელი რკალი s და s 1 კონიუგაციის წერტილებს შორის.

გარე ინტერფეისის მშენებლობა.

ა) რადიუსი რ 1 და რ 2 წრეების კონიუგირებული რკალი;

ბ) მანძილი და ლ 2 ამ რკალების ცენტრებს შორის;

გ) რადიუსი რშეჯვარების რკალი.

საჭირო:

ა) განსაზღვრეთ ცენტრის პოზიცია 0 2 შეჯვარების რკალი;

ბ) იპოვეთ შემაერთებელი წერტილები და s 1;

გ) შეჯვარების რკალის დახატვა.

გარე ინტერფეისის კონსტრუქცია ნაჩვენებია ნახ. 64, ვ. l 1 და l 2 ცენტრებს შორის მოცემული მანძილების გამოყენებით ნახაზზე გვხვდება O და O 1 წერტილები, რომელთაგან ისინი აღწერენ R 1 და R 2 რადიუსების კონიუგატ რკალებს. ცენტრიდან შესახებდახაზეთ წრის დამხმარე რკალი, რომლის რადიუსი ტოლია შეჯვარების რკალის რადიუსების ჯამის R 1 და შეჯვარების რკალის რდა ცენტრიდან O 1- რადიუსი ჯამის ტოლია

შეჯვარების რკალის რადიუსი რ 2 და შეჯვარება რ. დამხმარე რკალი გადაიკვეთება O 2 წერტილში, რომელიც იქნება შემაერთებელი რკალის სასურველი ცენტრი, შემაერთებელი წერტილების საპოვნელად რკალების ცენტრები ერთმანეთთან არის დაკავშირებული.

დახაზეთ სწორი ხაზები 00 2 და 010 2. ეს ორი ხაზი კვეთს შეერთებულ რკალებს S და s1 კონიუგაციის წერტილებზე

ცენტრიდან 0 2 R რადიუსით, დახაზეთ კონიუგატური რკალი, შემოიფარგლება კონიუგაციის წერტილებით და

შერეული კონიუგაციის აგება.შერეული კონიუგაციის მაგალითი ნაჩვენებია ნახ. 65, და სადაც ნაჩვენებია ფრჩხილი და მისი ნახაზი.

ა) რადიუსი Rxდა რ 2 წრეების კონიუგირებული რკალი;

ბ) მანძილი l 1 და l 2 ამ რკალების ცენტრებს შორის;

გ) რადიუსი რშეჯვარების რკალი.

საჭირო:

ა) განსაზღვრეთ ცენტრის პოზიცია 0 2 შეჯვარების რკალი;

ბ) იპოვეთ შემაერთებელი წერტილები s და s 1

გ) შეჯვარების რკალის დახატვა.

l 1 და l 2 ცენტრებს შორის მოცემულ დისტანციებზე დაყრდნობით, 0 და ცენტრებს შორის 0 1 , რომელთაგან აღწერს რადიუსების კონიუგატ რკალებს რ 1 და რ 2 . ცენტრიდან შესახებდახაზეთ წრის დამხმარე რკალი, რომლის რადიუსი ტოლია შეჯვარების რკალის რადიუსების ჯამს რ 1 და შეჯვარება რ, და ცენტრიდან 0 1 - რადიუსი რადიუსებს შორის სხვაობის ტოლია რდა რ 2 . დამხმარე რკალი იკვეთება წერტილში 0 2 , რომელიც იქნება კონიუგატური რკალის სასურველი ცენტრი.

წერტილების შეერთება O და 0 2სწორი ხაზი, მიიღეთ კონიუგაციის წერტილი წერტილების შეერთებით O 1და 0 2 , იპოვნეთ შეერთების წერტილი ს. ცენტრიდან 0 2 შეჯვარების რკალი დახატეთ სადრე ს 1

ნახ. 66, ანაწილი (ფრჩხილი) ნაჩვენებია და ნახ. 66, ბ, გ, დნაჩვენებია ამ ნაწილის კონტურის მოხაზულობის შესრულების თანმიმდევრობა სხვადასხვა ტიპის მეწყვილების აგებით.

მოდული:ნახატების გრაფიკული დიზაინი.

შედეგი 1:შეძლოს სტანდარტული ფურცლების ფორმატების დახატვა GOST 2.303 - 68-ის შესაბამისად. გქონდეს ნაწილების კონტურების დახატვის უნარი, შეეძლოს ზომების გამოყენება, შეეძლოს წარწერების გაკეთება GOST 2.303 - 68-ის შესაბამისად.

შედეგი 2:იცოდე კონსტრუქციის წესები და გქონდეს წყვილების აგების უნარები. შეძლოს აგების წესების ახსნა.

1. ფორმატირების წესები, სათაურის ბლოკის შევსების წესები სტანდარტის შესაბამისად.
2. ზომების გამოყენების წესები, ხაზების ტიპები.
3. შრიფტებში წარწერების გაკეთების წესები GOST 2.303 – 68 შესაბამისად.
4. ტექნიკური ნაწილების კონტურების დახაზვის წესები. გეომეტრიული კონსტრუქციები.
5. კავშირების გაყვანისა და აგების წესები.

გაკვეთილის თემა:ამხანაგების მშენებლობის წესები.

მიზნები:

იცოდე მეწყვილის განმარტება, მეწყვილეების ტიპები.
შეძლოს კავშირების დამყარება და მშენებლობის პროცესის ახსნა.
განავითარეთ ტექნიკური ცოდნა.
ჯგუფური მუშაობისა და დამოუკიდებელი მუშაობის უნარ-ჩვევების გამომუშავება.
გამოუმუშავეთ მომხსენებლის მიმართ პატივისცემა და მოსმენის უნარი.

გაკვეთილების დროს

1. ორგანიზაციული და მოტივაციური ეტაპი –10 წუთი.

1.1. სტუდენტის მოტივაცია:

კავშირი სხვა ობიექტებთან;
ნაწილების, გეომეტრიული სხეულების გათვალისწინება, საიდანაც შედგება ნაწილები და მათ შორის კავშირები (გლუვი გადასვლები ერთი ხაზიდან მეორეზე);

1.2. ჯგუფის დაყოფა 5-6 კაციან ქვეჯგუფებად (ოთხ ქვეჯგუფად).

ჯგუფის ყველა მოსწავლეს სთხოვენ აირჩიონ ოთხი ტიპის გეომეტრიული ფიგურებიდან ერთი, არჩევანის გაკეთების შემდეგ მოსწავლეები გაერთიანებულნი არიან ქვეჯგუფებად, რათა დამოუკიდებლად იმუშაონ ქვეჯგუფებში.
მოსწავლეებს ეუბნებიან, თუ რა თემაზე უნდა ისწავლონ, ეცნობიან უღლების აგების წესებს, რაც დაეხმარება მათ გაიგონ, თუ როგორ აგებულია გლუვი გადასვლები (კონიუგაციები). თითოეულ ჯგუფს ეპატიჟება შეისწავლოს და წარმოადგინოს დაწყვილების ერთ-ერთი სახეობა (მასწავლებელი გაკვეთილის თემაზე თითოეულ განყოფილებას ნაწილებად ანაწილებს მასალას).

2. მოსწავლეთა დამოუკიდებელი აქტივობების ორგანიზება გაკვეთილის თემაზე – 25 წუთი.

2.1. დაწყვილების კონცეფცია.
2.2. ზოგადი ალგორითმი თანამოაზრეების ასაგებად.
2.3. დაწყვილების სახეები. მათი მშენებლობის წესები.
2.3.1. კონიუგაცია ორ სწორ ხაზს შორის.
2.3.2. შიდა და გარე კონიუგაცია სწორ ხაზსა და წრის რკალს შორის.
2.3.3. შიგნიდან და გარედან კონიუგაცია წრეების ორ რკალს შორის.
2.3.4. შერეული დაწყვილება.
3. შეჯამება, ჯგუფური მოხსენებები თემაზე დამოუკიდებელი მუშაობის შემდეგ ქვეჯგუფებში - 25 წთ.
4. მასალის ოსტატობის ხარისხის შემოწმება – 10 წთ.
5. დღიურების შევსება (გაკვეთილის შესახებ) – 5 წთ.
6.მოსწავლის აქტივობების შეფასება.

კონიუგაცია არის გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე.

3. შექმენით კონიუგაცია (გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე)
2. 3.1. მოცემული რადიუსის წრის კუთხის ორი გვერდის კონიუგაციის აგება.

კუთხის ორი გვერდის (მწვავე და ბლაგვი) შეერთება მოცემული R რადიუსის რკალთან ხდება შემდეგნაირად:

ორი დამხმარე სწორი ხაზი გაყვანილია კუთხის გვერდების პარალელურად R რკალის რადიუსის ტოლ მანძილზე. ამ ხაზების გადაკვეთის წერტილი (O წერტილი) იქნება R რადიუსის რკალის ცენტრი, ანუ კონიუგაციის ცენტრი. O წერტილიდან ისინი აღწერენ რკალს, რომელიც შეუფერხებლად იქცევა სწორ ხაზებად - კუთხის გვერდებად. რკალი მთავრდება n და n1 შემაერთებელ წერტილებთან, რომლებიც წარმოადგენს O ცენტრიდან კუთხის გვერდებამდე გამოყვანილი პერპენდიკულარების ფუძეებს. სწორი კუთხის გვერდების შეჯვარების აგებისას უფრო ადვილია კომპასის გამოყენებით შეჯვარების რკალის ცენტრის პოვნა. A კუთხის წვეროდან R რადიუსის რკალი იხატება O წერტილში ურთიერთგადაკვეთამდე, რომელიც არის კონიუგაციის ცენტრი. O ცენტრიდან აღწერეთ კონიუგაციის რკალი. კუთხის ორი მხარის დაწყვილების კონსტრუქცია ნაჩვენებია ნახ. 1-ში.

ზოგადი ალგორითმი დაწყვილების ასაგებად:

1. აუცილებელია შეერთების წერტილის პოვნა.
2. აუცილებელია შემაერთებელი წერტილების მოძიება.
3. კონიუგაციის აგება (გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე).
2.3.2 შიდა და გარე კავშირების აგება სწორ ხაზსა და წრიულ რკალს შორის.

სწორი ხაზის შეერთება წრიულ რკალთან შეიძლება შესრულდეს რკალის შიდა და გარე ტანგენციის მქონე რკალის გამოყენებით. ნახაზი 2(a, b) გვიჩვენებს R რადიუსის წრიული რკალის და AB სწორი ხაზის შეერთებას r რადიუსის წრიული რკალით გარე ტანგენციით. ასეთი კონიუგაციის ასაგებად დახაზეთ R რადიუსის წრე და სწორი ხაზი AB. სწორი ხაზი ab იხაზება მოცემული სწორი ხაზის პარალელურად r რადიუსის ტოლ მანძილზე (კონიუგატური რკალის რადიუსი). O ცენტრიდან დახაზეთ წრეწირის რკალი R და r რადიუსების ჯამის ტოლი რადიუსით, სანამ ის არ გადაკვეთს ab სწორ ხაზს O1 წერტილში. წერტილი O1 არის შეჯვარების რკალის ცენტრი. კონიუგაციის წერტილი c გვხვდება OO1 სწორი წრფის გადაკვეთაზე R რადიუსის წრიულ რკალთან. O1 კონიუგაციის წერტილი ამ სწორ ხაზთან AB. მსგავსი კონსტრუქციების გამოყენებით შეიძლება მოიძებნოს წერტილები O2, c2, c3. 2(ა, ბ) სურათზე ნაჩვენებია სამაგრი, მისი დახატვისას აუცილებელია ზემოთ აღწერილი კონსტრუქციის განხორციელება.

საფრენი ბორბლის დახატვისას, R რადიუსის რკალი დაწყვილებულია r რადიუსის AB სწორ რკალთან, შიდა ტანგენციით. O1 კონიუგაციის რკალის ცენტრი მდებარეობს ამ ხაზის პარალელურად გაყვანილი დამხმარე ხაზის გადაკვეთაზე r მანძილზე O ცენტრიდან აღწერილი დამხმარე წრის რკალთან R-r სხვაობის ტოლი რადიუსით. 1-თან შეერთების წერტილი არის O1 წერტილიდან ამ წრფეზე ჩამოშვებული პერპენდიკულარულის საფუძველი. შეჯვარების წერტილი c გვხვდება შეჯვარების რკალთან OO1 სწორი ხაზის გადაკვეთაზე. სწორ ხაზსა და წრიულ რკალს შორის კავშირის აგების მაგალითი ნაჩვენებია სურათზე 3.

კონიუგაცია არის გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე.

ზოგადი ალგორითმი დაწყვილების ასაგებად:

1. აუცილებელია მეწყვილის ცენტრის პოვნა.
2. აუცილებელია შემაერთებელი წერტილების მოძიება.
3. კონიუგაციის ხაზის აგება (გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე).

2.3.3. წრეწირის ორ რკალს შორის კონიუგაციის აგება.

წრეების ორი რკალის შეერთება შეიძლება იყოს შიდა ან გარე.
შიდა კონიუგაციის დროს, შეჯვარებული რკალების O და O1 ცენტრები განლაგებულია R რადიუსის შეჯვარების რკალის შიგნით. .
გარე ინტერფეისის აგება:

ა) R და R1 შეჯვარების წრეების რადიუსი;

საჭირო:

ნაჩვენებია სურათზე 4(ბ). ცენტრებს შორის მოცემული მანძილების მიხედვით ნახაზზე აღინიშნება O და O1 ცენტრები, საიდანაც აღწერილია R და R1 რადიუსების კონიუგატური რკალი. O1 ცენტრიდან დახაზეთ წრის დამხმარე რკალი, რომლის რადიუსი ტოლია შეჯვარების რკალის R2 რადიუსებს შორის სხვაობის ტოლი, ხოლო ცენტრიდან O - რადიუსის ტოლი რადიუსის სხვაობის. შეჯვარების რკალი R და შეჯვარების რკალი R1. დამხმარე რკალი გადაიკვეთება O2 წერტილში, რომელიც იქნება შემაერთებელი რკალის სასურველი ცენტრი. O2O და O2O1 სწორი ხაზების შეჯვარების რკალებთან გადაკვეთის წერტილების საპოვნელად გამოიყენება საჭირო კონიუგაციის წერტილები (პუნქტები s და s1).

შიდა ინტერფეისის მშენებლობა:

ა) შეჯვარებული წრიული რკალების R და R1 რადიუსი;
ბ) მანძილი ამ რკალების ცენტრებს შორის;
გ) შეჯვარების რკალის R რადიუსი;

საჭირო:

ა) განსაზღვრავს შეჯვარების რკალის O2 პოზიციას;
ბ) იპოვონ შემაერთებელი წერტილები s და s1;
გ) შეჯვარების რკალი დახატოს;

გარე ინტერფეისის კონსტრუქცია ნაჩვენებია სურათზე 4(c). ნახაზში მოცემული მანძილების გამოყენებით გვხვდება O და O1 წერტილები, საიდანაც აღწერილია R1 და R2 რადიუსების კონიუგატური რკალი. O ცენტრიდან დახაზეთ წრის დამხმარე რკალი, რომლის რადიუსი ტოლია შეჯვარების რკალის R2 რადიუსების ჯამისა და R. დამხმარე რკალი გადაიკვეთება O2 წერტილში, რომელიც იქნება შეჯვარების სასურველი ცენტრი. რკალი. შემაერთებელი წერტილების საპოვნელად, რკალების ცენტრები დაკავშირებულია სწორი ხაზებით OO2 და O1O2. ეს ორი ხაზი კვეთს შეერთებულ რკალებს s და s1 კონიუგაციის წერტილებზე. O2 ცენტრიდან R რადიუსით გამოყვანილია კონიუგატური რკალი, რომელიც შემოიფარგლება S და S1 წერტილებით.

2.3.4. შერეული კონიუგაციის აგება.

შერეული დაწყვილების მაგალითი ნაჩვენებია სურათზე 5.

ა) მითითებულია შეჯვარებადი რკალების R და R1 რადიუსი;
ბ) მანძილი ამ რკალების ცენტრებს შორის;
გ) შეჯვარების რკალის R რადიუსი;

საჭირო:

ა) განსაზღვროს შეჯვარების რკალის O2 ცენტრის პოზიცია;
ბ) იპოვონ შემაერთებელი წერტილები s და s1;
გ) შეჯვარების რკალი დახატოს;

ცენტრებს შორის მოცემული მანძილების მიხედვით ნახაზზე აღინიშნება O და O1 ცენტრები, საიდანაც აღწერილია R1 და R2 რადიუსების კონიუგატური რკალი. O ცენტრიდან გამოყვანილია წრის დამხმარე რკალი, რომლის რადიუსი ტოლია შეჯვარებადი რკალის R1 და შეჯვარებული რკალის რადიუსების ჯამის, ხოლო O1 ცენტრიდან - რადიუსის ტოლი რადიუსის სხვაობისა. R და R2. დამხმარე რკალი გადაიკვეთება O2 წერტილში, რომელიც იქნება შემაერთებელი რკალის სასურველი ცენტრი. O და O2 წერტილების სწორი ხაზით შეერთებით ვიღებთ შეერთების წერტილს s1; O1 და O2 წერტილების დამაკავშირებელი, იპოვეთ შეერთების წერტილი s. O2 ცენტრიდან გამოყვანილია კონიუგაციის რკალი s-დან s1-მდე. ნახაზი 5 გვიჩვენებს შერეული წყვილის აგების მაგალითს.

3. მოსწავლეთა დამოუკიდებელი მუშაობის შედეგების შეჯამება ჯგუფებში. მოსწავლეთა მოხსენებები გაკვეთილის თემის თითოეულ მონაკვეთზე დაფაზე.
4. მოსწავლის ცოდნის მიღების ხარისხის შემოწმება. თითოეული ჯგუფის სტუდენტები კითხვებს უსვამენ მეორე ჯგუფის მოსწავლეებს.
5. დღიურების შევსება. თითოეულ მოსწავლეს სთხოვენ შეავსონ დღიური გაკვეთილის ბოლოს.

კარგი ცოდნის მისაღებად მნიშვნელოვანია ჩაწეროთ რამდენად წარმატებით ჩაიარა გაკვეთილმა. ეს ჟურნალი საშუალებას გაძლევთ ჩაწეროთ თქვენი სამუშაოს ყველა დეტალი გაკვეთილის განმავლობაში მოდულის განმავლობაში. თუ კმაყოფილი, კმაყოფილი, იმედგაცრუებული ხართ თქვენი გაკვეთილით, მაშინ მიუთითეთ თქვენი დამოკიდებულება გაკვეთილის ელემენტების მიმართ კითხვარის შესაბამის უჯრედში.

გაკვეთილის ელემენტები

კმაყოფილი

იმედგაცრუებული

დაწყვილება.

კონიუგაცია არის გლუვი გადასვლა ერთი ხაზიდან მეორეზე.

მოცემული რადიუსის წრიულ რკალთან გადამკვეთი სწორი ხაზების კონიუგაცია.

პრობლემა მთავრდება იმით, რომ დავხატოთ წრის ტანგენტი ორივე მოცემულ სწორ ხაზზე.

ვარიანტი 1.

მოცემული ხაზების პარალელურად ვხატავთ დამხმარე ხაზებს მანძილზე რმოცემულებიდან.

ამ ხაზების გადაკვეთის წერტილი იქნება ცენტრი შესახებშეჯვარების რკალი. პერპენდიკულარები დაეცა O ცენტრიდან

მოცემული სწორი ხაზები განსაზღვრავს ტანგენტს K და K 1 წერტილებს.

ვარიანტი 2.

კონსტრუქცია იგივეა.

წყვილები. ხაზის კონიუგაციის აგება.

ვარიანტი 3.

თუ გსურთ დახაზოთ წრე ისე, რომ ის შეეხოს სამისწორი ხაზების გადაკვეთა, მაშინ ამ შემთხვევაში

რადიუსის დაზუსტება შეუძლებელია პრობლემური პირობებით. ცენტრი შესახებწრე არის გზაჯვარედინზე ბისექტორებიკუთხეები

INდა თან. წრის რადიუსი არის O ცენტრიდან 3 მოცემულ წრფეზე ჩამოშვებული პერპენდიკულური.

ხაზები.

წყვილები. ხაზის კავშირების მშენებლობა.

მოცემული წრის გარე კონიუგაციის აგება მოცემული რადიუსის R 1 მოცემული სწორი რკალით.

ცენტრიდან შესახებმოცემული წრე, დახაზეთ დამხმარე წრის რკალი რადიუსით R+R 1.

მოცემულის პარალელურად სწორ ხაზს ვხატავთ მანძილზე R1.

პირდაპირი და დამხმარე რკალების გადაკვეთა მისცემს შეჯვარების რკალის ცენტრალურ წერტილს O 1.

რკალების მიზიდულობის წერტილი TOწევს ხაზზე OO 1.

მიზიდულობის წერტილი რკალსა და ხაზს შორის K 1დგას პერპენდიკულარის O 1 წერტილიდან რკალის სწორ ხაზამდე კვეთაზე.

წყვილები. წრესა და სწორ ხაზს შორის გარე კავშირის აგება.

მოცემული წრის შიდა კონიუგაციის აგება მოცემული რადიუსის R 1 მოცემული სწორი რკალით.

ცენტრიდან შესახებმოცემული წრე, დახაზეთ დამხმარე წრე რადიუსით R-R 1.

წყვილები. წრის შიდა კონიუგაციის აგება სწორი ხაზით.

ორი მოცემული წრის შეერთების აგება მოცემული რადიუსის R3 რკალით.

გარე შეხება.

წრის ცენტრიდან O 1 R 1 + R 3.

წრის ცენტრიდან O 2აღწერეთ დამხმარე წრის რკალი რადიუსით R 2 + R 3 .

კვეთადამხმარე წრეების რკალი მისცემს წერტილს O 3, რომელიც წარმოადგენს კონიუგაციის რკალის ცენტრს

შეხების წერტილები K 1და K 2ხაზებზე არიან O 1 O 3და O 2 O 3.

შიდა შეხება

წრის ცენტრიდან O 1აღწერეთ დამხმარე წრის რკალი რადიუსით R3 -R1.

წრის ცენტრიდან O 2აღწერეთ დამხმარე წრის რკალი რადიუსით R 3 - R 2.

კვეთა

(წრეები R 3 რადიუსით).

წყვილები. ორი წრის კონიუგაცია რკალით.

გარე და შიდა შეხება.

მოცემულია ორი წრე O 1 და O 2 ცენტრებით r 1 და r 2 რადიუსებით. აუცილებელია მოცემულის წრის დახატვა

რადიუსი R ისე, რომ უზრუნველყოს შიდა კონტაქტი ერთ წრესთან და გარე კონტაქტი მეორესთან.

წრის ცენტრიდან O 1აღწერეთ დამხმარე წრის რკალი რადიუსით R-r 1.

წრის ცენტრიდან O 2აღწერეთ დამხმარე წრის რკალი რადიუსით R+r 2.

კვეთადამხმარე წრეების რკალი მისცემს წერტილს, რომელიც არის კონიუგაციის რკალის ცენტრი

(წრეები R რადიუსით).

წყვილები. ორი წრის კონიუგაცია რკალით.

წრის აგება, რომელიც გადის მოცემულ A წერტილში და მოცემულ წრეზე ტანგენსს

მოცემულ წერტილში B.

სწორი ხაზის შუა ნაწილის პოვნა AB. დახაზეთ პერპენდიკულარი AB წრფის შუაში. გაგრძელება კვეთა

წრფე OB და პერპენდიკულარი იძლევა წერტილს O 1. O 1 -სასურველი წრის ცენტრი რადიუსით R = O 1 B = O 1 A.

წყვილები. წრისა და რკალის შიდა ტანგენცია.

წრის შეერთების აგება სწორ ხაზთან მოცემულ A წერტილში სწორ ხაზზე.

LM წრფის A წერტილიდან აღვადგენთ პერპენდიკულარულს სწორ ხაზზე LM. გაგრძელებაზე

ჩვენ ვაყენებთ პერპენდიკულარულ სეგმენტს AB. AB = R. B წერტილს ვაკავშირებთ წრის O 1 ცენტრთან სწორი ხაზით.

A წერტილიდან ვხატავთ BO 1-ის პარალელურ სწორ ხაზს, სანამ ის წრეზე გადაიკვეთება. მოდი მივიღოთ წერტილი TO- წერტილი

ეხება. დავუკავშიროთ K წერტილი O1 წრის ცენტრს. გავაგრძელოთ წრფეები O 1 K და AB სანამ არ იკვეთება. მოდი მივიღოთ წერტილი

O 2, რომელიც არის კონიუგატური რკალის ცენტრი რადიუსთან O 2 A = O 2 K.

წყვილები. წრის უღლება სწორ ხაზთან მოცემულ წერტილში.

წრის შეერთების აგება წრეზე მითითებულ A წერტილში სწორი ხაზით.

გარე შეხება.

ჩვენ ვახორციელებთ ტანგენსიწრისკენ წერტილის გავლით ა.ტანგენსის გადაკვეთა სწორ ხაზთან LM მისცემს წერტილს IN.

გაყავით კუთხე ნახევარში

O 1. O 1 O 1 A = O 1 K.

შინაგანი შეხება.

ჩვენ ვახორციელებთ ტანგენსიწრისკენ წერტილის გავლით ა.ტანგენსის გადაკვეთა LM წრფესთან მისცემს წერტილს IN.

გაყავით კუთხე, ჩამოყალიბებული ტანგენსი და სწორი ხაზი LM, ნახევარში. კუთხის ბისექტრის გადაკვეთა და

OA რადიუსის გაგრძელება მისცემს ქულას O 1. O 1 - O 1 A = O 1 K.

წყვილები. წრის უღლება წრფესთან წრის მოცემულ წერტილში.

ორი არაკონცენტრული წრიული რკალის კონიუგაციის აგება მოცემული რადიუსის რკალით.

დახაზეთ რკალის ცენტრიდან O 1დამხმარე რკალი რადიუსით R 1 -R 3 .დახაზეთ რკალის ცენტრიდან შესახებ 2 დამხმარე

რკალის რადიუსი R2 + R3. რკალების გადაკვეთა მისცემს წერტილს ო.ო- რადიუსთან შეერთების რკალის ცენტრი R 3. შეხების წერტილები

K 1და K 2დაწექი ხაზებზე OO 1და OO 2.

წყვილები. წრეების 2 არაკონცენტრირებული რკალი რკალით შეერთება.

ნიმუშის მრუდის აგება რკალების არჩევით.

რკალების ცენტრების არჩევით, რომლებიც ემთხვევა მრუდის მონაკვეთებს, შეგიძლიათ დახაზოთ ნებისმიერი ნიმუშის მრუდი კომპასით.

იმისათვის, რომ რკალი შეუფერხებლად გადავიდეს ერთმანეთში, აუცილებელია მათი შეერთების (შეხების) წერტილები.

ისინი განლაგებული იყო ამ რკალების ცენტრების დამაკავშირებელ სწორ ხაზებზე.

კონსტრუქციების თანმიმდევრობა.

ცენტრის შერჩევა 1 თვითნებური მონაკვეთის რკალი აბ.

გაგრძელებაზე პირველირადიუსი, აირჩიეთ ცენტრი 2 არეალის რკალის რადიუსი ძვ.წ.

გაგრძელებაზე მეორერადიუსი, აირჩიეთ ცენტრი 3 არეალის რკალის რადიუსი CDდა ა.შ.

ასე ვაშენებთ მთელ მრუდს.

წყვილები. რკალების შერჩევა.

ორი პარალელური წრფის კონიუგაციის აგება ორი რკალით.

სწორ პარალელურ ხაზებზე განსაზღვრული წერტილები ადა INდაკავშირება ხაზით AB.

აირჩიეთ სწორი ხაზი ABთვითნებური წერტილი მ.

დაყავით სეგმენტები ᲕᲐᲠდა VM ნახევარში.

ჩვენ აღვადგენთ პერპენდიკულარებს სეგმენტების შუაში.

A და B წერტილებში, მოცემულ ხაზებზე, ჩვენ აღვადგენთ ხაზების პერპენდიკულარებს.

კვეთაშესაბამისი პერპენდიკულარებიმისცემს ქულებს O 1და O 2.

O 1რადიუსთან შეერთების რკალის ცენტრი O 1 A = O 1 M.

O 2რადიუსთან შეერთების რკალის ცენტრი O 2 B = O 2 M.

თუ წერტილი მაირჩიეთ შუახაზები AB, ეს რადიუსებიკონიუგაციის რკალი იქნება თანაბარი არიან.

რკალი ეხებიან წერტილს მ, მდებარეობს ხაზზე O 1 O 2 .

წყვილები. პარალელური წრფეების კონიუგაცია ორი რკალით.