理想気体。 理想気体の分子運動論

分子運動論は、と呼ばれる特別な理想的な物体の振る舞いと性質を説明します 理想気体。 この物理モデルは、物質の分子構造に基づいています。 分子理論の作成は、R。クラウジウス、J。マクスウェル、D。ジュール、L。ボルツマンの作品に関連しています。

理想気体。 理想気体の分子運動論 次の仮定に基づいて構築されています。

    原子と分子は次のように見ることができます マテリアルポイント、継続的に動いている;

    ガス分子の固有の体積は、容器の体積と比較してごくわずかです。

    すべての原子と分子は区別可能です。つまり、原則として、各粒子の動きを追跡することができます。

    それらの間のガス分子の衝突の前に、相互作用力はなく、それらの間および容器の壁との分子の衝突は絶対的に弾性であると想定されます。

    気体の各原子または分子の運動は、古典力学の法則によって記述されます。

理想気体について得られた法則は、実在気体の研究に使用できます。 このために、理想気体の実験モデルが作成されます。このモデルでは、実在気体の特性が理想気体の特性に近くなります（たとえば、低圧および高温で）。

理想気体の法則

ボイル-マリオットの法則:

一定の温度で与えられたガスの質量に対して、ガスの圧力とその体積の積は一定の値になります。 pV = const , (1.1)

で T = const , m = const .

量の関係を示す曲線 Rと V、一定温度での物質の特性を特徴づける、と呼ばれる 等温線これは双曲線であり（図1.1。）、一定の温度で進行するプロセスは等温と呼ばれます。

ゲイ・リュサックの法則:

    一定の圧力でのガスの特定の質量の体積は、温度に比例して変化します

V = V 0 (1 + t ) で P = const , m = const . (1.2)

p = p 0 (1 +  t ) で V = const , m = const . (1.3)

式（1.2）および（1.3）では、温度は摂氏スケール、圧力、および体積で表されます。 0С、

.

一定の圧力で行われるプロセスは、 等圧、線形関数として表すことができます （図1.2）。

一定の体積で行われるプロセスは、と呼ばれます 等積（図1.3）。

式（1.2）および（1.3）から、同重体とアイソコアは点で温度軸と交差することがわかります。 t =1/ \u003d-273.15С . 原点をこの点に移動すると、ケルビンスケールに移動します。

式（1.2）および（1.3）の紹介 熱力学的温度、ゲイ・ルサックの法則は、より便利な形を与えることができます：

V = V 0 (1+t) = = V 0 = =V 0 T;

p = p 0 (1+t) = p 0 = p 0 T;



 で p = const、m = const ; (1.4)



 で V = const、m = const , (1.5)

ここで、インデックス1と2は、同じ同重体または等積線上にある任意の状態を指します。 .

アボガドロの法則:

同じ温度と圧力のガスのモル数は同じ体積を占めます。

通常の状態では、このボリュームは次のようになります。 V、0\u003d22.4110-3m3/ mol . 定義上、1モルで さまざまな物質同数の分子が含まれています。 一定のアボガドロ:N A = 6,02210 23 mol -1 .

ドルトンの法則:

混合圧力 理想気体分圧の合計に等しい R 1 , R 2 , R 3 … R n、それに含まれるガス：

p = p 1 + p 2 + R 3 + …+p n .

分圧 – これは 組成物中のガスが生成する圧力 ガス混合物それだけで同じ温度の混合物の体積に等しい体積を占めていた場合。

理想気体の状態方程式

（クラペイロン-メンデレーエフ方程式）

温度、体積、圧力の間には明確な関係があります。 この関係は、機能従属性で表すことができます。

f（p、V、T）= 0.

次に、各変数（ p、v、t）は他の2つの変数の関数です。 物質の各相状態（固体、液体、気体）の関数従属性のタイプは実験的に見出されます。 これは非常に骨の折れるプロセスであり、状態方程式は、希薄化状態にあるガスに対してのみ確立されており、一部の圧縮ガスについてはおおよその形で確立されています。 気体状態にない物質の場合、この問題はまだ解決されていません。

フランスの物理学者B.クラペイロンがもたらした 理想気体の状態方程式、ボイル-マリオット、ゲイ-リュサック、シャルルの法則を組み合わせることによって：



. (1.6)

式（1.6）はクラペイロン方程式です。 では気体定数です。 ガスによって異なります。

DI。 メンデレーエフは、クラペイロンの方程式とアボガドロの法則を組み合わせ、方程式（1.6）を1モルに参照し、モル体積を使用しました。 V。 アボガドロの法則によれば、同じように Rと Tすべてのガスのモルは同じモル体積を占めます V. . したがって、定数 ですべての理想気体で同じになります。 この定数は通常、 Rと等しい R= 8,31

.

クラペイロン-メンデレーエフ方程式 次の形式があります。

p V  . = R T.

1モルのガスの式（1.7）から、次のようになります。 ガスの任意の質量に対するクラペイロン-メンデレーエフ方程式:


, (1.7)

どこ – モル質量 （1モルの物質の質量、kg / mol）; m ガスの質量; -物質量 .

多くの場合、理想気体の状態方程式の別の形式が使用され、 ボルツマン定数:

.

次に、式（1.7）は次のようになります。



, (1.8)

どこ

– 分子の濃度（単位体積あたりの分子の数）。 この式から、理想気体の圧力はその分子の濃度または気体の密度に正比例することがわかります。 同じ温度と圧力で、すべてのガスには単位体積あたり同じ数の分子が含まれています。 通常の状態で1m3に含まれる分子の数は ロシュミット数:

N L = 2.681025m-3。

分子運動の基本方程式

理想気体の理論

最も重要なタスク 気体の運動論は、理想気体の圧力の理論計算です。 分子キネティックコンセプトに基づいています。 理想気体の分子運動論の基本方程式は、 統計的手法.

ガス分子はランダムに移動し、ガス分子間の相互衝突の数は、容器の壁への衝突の数と比較して無視できるものであり、これらの衝突は絶対的に弾力性があると想定されます。 船の壁には、いくつかの基本的な領域 Sガス分子がこの領域に及ぼす圧力を計算します。

実際には、分子はさまざまな角度でサイトに移動でき、 さまざまな速度さらに、衝突のたびに変化する可能性があります。 理論計算では、分子のカオス運動が理想化され、相互に垂直な3つの方向に沿った運動に置き換えられます。

立方体の形をした容器を考えると、 N気体分子が6方向にある場合、いつでもすべての分子の数の1/3がそれぞれに沿って移動し、それらの半分（つまり、すべての分子の数の1/6）が移動することが簡単にわかります。一方向、そして後半（これも1/6）-反対方向。 衝突するたびに、個々の分子がサイトに垂直に移動し、反射して運動量をその分子に伝達しますが、その運動量（運動量）はその量だけ変化します

R 1 =m 0 v – (– m 0 v) = 2 m 0 v.

サイト上で特定の方向に移動する分子の影響の数は、次のようになります。 N = 1/6 nSvt。 プラットフォームと衝突すると、これらの分子はプラットフォームに勢いを移します。

P= N P 1 =2 m 0 vnSvt = m 0 v 2 nSt,

どこ nは分子の濃度です。 その場合、ガスが容器の壁に及ぼす圧力は次のようになります。

p =

= n m 0 v 2 . (1.9)

ただし、ガス分子はさまざまな速度で移動します。 v 1 , v 2 , …,v n、したがって、速度は平均化する必要があります。 ガス分子の速度の二乗の合計をそれらの数で割ると、二乗平均平方根速度が決まります。



.

式（1.9） 次の形式になります。



(1.10)

式（1.10）は呼び出されます 分子運動論の基本方程式理想気体。

とすれば

、 我々が得る：

p V = N

= E, (1.11)

どこ Eは、すべてのガス分子の並進運動の総運動エネルギーです。 したがって、ガス圧はガス分子の並進運動の運動エネルギーに正比例します。

ガス1モルに対して m =、およびClapeyron-Mendeleev方程式は次の形式になります。

p V. = R T,

そしてそれは（1.11）から続くので p V. = v sq。2、次のようになります。

R.T. =  v sq。2 .

したがって、ガス分子の二乗平均平方根速度は次のようになります。

v sq。=

=

=,

どこ k = R/N A =1.3810-23J/K – ボルツマン定数。 ここから、室温での酸素分子の平均二乗速度-480 m / s、水素-1900 m/sを見つけることができます。

温度の分子動力学的意味

温度は、体がどれだけ暑いかを定量的に測定したものです。 絶対熱力学的温度の物理的意味を明らかにする T気体の分子運動論の基本方程式（1.14）をクラペイロン-メンデレーエフ方程式と比較してみましょう。 p V = R.T.

これらの方程式の正しい部分を等しくすると、1つの分子の運動エネルギー0の平均値がわかります（= N/N A 、k=R/N A):



.

分子運動論の最も重要な結論は、この方程式から得られます。 理想気体の1分子の並進運動の平均運動エネルギーは温度のみに依存しますが、熱力学的温度に直接比例します。 したがって、熱力学的温度スケールは直接的な物理的意味を獲得します。 T=0理想気体分子の運動エネルギーはゼロです。 したがって、この理論に基づいて、ガス分子の並進運動は停止し、その圧力はゼロに等しくなります。

理想気体の平衡特性の理論

分子の自由度の数. 理想的な気体の分子運動論は、非常に重要な結果をもたらします。気体分子はランダムに移動し、分子の並進運動の平均運動エネルギーは温度によってのみ決定されます。

分子運動の運動エネルギーは、運動によって使い果たされません 前進運動エネルギー：それはまた運動から成っています エネルギー 回転と 変動分子。 すべての種類の分子運動に入るエネルギーを計算するには、次のように定義する必要があります。 自由度の数.

下 自由度の数 (私）体の暗示 空間内の体の位置を決定するために入力する必要のある独立した座標の数。

H たとえば、質点は、空間内の位置が3つの座標によって決定されるため、3つの自由度があります。 x、yと z。 したがって、単原子分子には3つの並進運動の自由度があります。

D 頬原子分子には5つの自由度があります（図1.4）：並進運動の3自由度と回転運動の2自由度。

3つ以上の原子の分子には6つの自由度があります。3つの並進運動の自由度と3つの回転運動の自由度です（図1.5）。

各ガス分子には一定の自由度があり、そのうちの3つはその並進運動に対応しています。

エネルギーの均等配分に関する規制

自由度による

気体の分子運動論の基本的な前提は、分子の運動における完全なランダム性の仮定です。 これは、並進運動だけでなく、振動運動と回転運動の両方に当てはまります。 ガス中の分子のすべての運動方向が同じように発生する可能性があると想定されています。 したがって、分子の自由度ごとに、平均して同じ量のエネルギーがあると想定できます。これは、自由度に対するエネルギーの等分配上の位置です。 分子の1自由度あたりのエネルギーは次のとおりです。



. (1.12)

分子が持っている場合 私自由度の場合、各自由度には平均して次のようになります。



. (1.13)

理想気体の内部エネルギー

ガスの内部エネルギーの総供給量を1モルとすると、にアボガドロ数を掛けてその値を求めます。



. (1.14)

したがって、理想気体1モルの内部エネルギーは、気体分子の温度と自由度の数にのみ依存します。

マクスウェル分布とボルツマン分布

熱運動の速度とエネルギーの観点からの理想気体の分子の分布（マクスウェル分布）。 一定のガス温度では、分子運動のすべての方向が同じ確率であると想定されます。 この場合、各分子の二乗平均平方根速度は一定のままで、次のようになります。


.

これは、平衡状態にある理想気体において、時間とともに変化しない分子の特定の定常速度分布が確立されるという事実によって説明されます。 この分布は、J。マクスウェルによって理論的に導き出された特定の統計法則の対象となります。 マクスウェルの法則は関数によって記述されます



,

それが機能です f(v）分子の相対数を決定します

、その速度はからの間隔にあります v 前 v+ dv。 確率論の方法を適用して、マクスウェルは見つけました 速度の観点から理想気体の分子の分布の法則：



. (1.15)

分布関数を図1にグラフで示します。 1.6。 分布曲線とx軸で囲まれた領域は1に等しくなります。 これは、関数が f(v）正規化条件を満たす：



.

から 速度に関する理想気体分子の分布関数の速度 f(v）は最大で、と呼ばれます 最も可能性が高い 速度 v B .

値 v = 0 と v = 表現の最小値（1.15）に対応します。 最も可能性の高い速度は、式（1.23）を微分し、それをゼロに等しくすることによって見つけることができます。



=

= 1,41

温度が上がると、関数の最大値が右にシフトします（図1.6）。つまり、温度が上がると、最も可能性の高い速度も上がりますが、曲線で囲まれた領域は変わりません。 気体や低温では、高速で移動する分子が常に少数存在することに注意してください。 そのような「熱い」分子の存在は 非常に重要多くのプロセスの間。

算術平均速度分子は式によって決定されます


.

二乗平均平方根速度



= 1,73

.

これらの速度の比率は、温度やガスの種類に依存しません。

熱運動エネルギーによる分子の分布関数. この関数は、分子の分布方程式（1.15）に、速度ではなく運動エネルギーの値を代入することで取得できます。



.

からのエネルギー値の式を統合しました

前

、 我々が得る 平均運動エネルギー理想気体分子：


.

気圧式。 ボルツマン分布。 気体の分子運動論と速度による分子のマクスウェル分布の基本方程式を導出するとき、理想気体の分子は外力の影響を受けないため、分子は体積全体に均一に分布していると仮定しました。 しかし、どんなガスの分子も地球の重力場にあります。 圧力の高さへの依存の法則を導き出すとき、重力場は均一であり、温度は一定であり、すべての分子の質量は同じであると仮定されます。


. (1.16)

式（1.16）はと呼ばれます 気圧式。 高度に応じて大気圧を求めたり、気圧を測定することで高度を求めたりすることができます。 なぜなら h 1 は海抜の高さであり、圧力は正常と見なされます。式は次のように変更できます。


.

気圧式は、次の式を使用して変換できます。 p = nkT:


,

G de n – 高度での分子の濃度 h, m 0 gh=P– 重力場における分子のポテンシャルエネルギー。 一定の温度では、分子の位置エネルギーが低いほどガスの密度が高くなります。 グラフでは、高さによる単位体積あたりの粒子数の減少の法則は、図のようになります。 1.7。

任意の外部ポテンシャル場に対して、次の一般式を書きます。


,

希薄ガスでは、分子間の距離は分子のサイズの何倍にもなります。 この場合、分子間の相互作用はごくわずかであり、分子の運動エネルギーはそれらの相互作用の位置エネルギーよりもはるかに大きくなります。

実在気体の代わりに気体状態の物質の特性を説明するために、その物理モデル、つまり理想気体が使用されます。 モデルは次のことを前提としています。

    分子間の距離はそれらの直径よりわずかに大きいです。

    分子は弾力性のあるボールです。

    分子間に引力はありません。

    分子が互いに衝突したり、容器の壁に衝突したりすると、反発力が作用します。

    分子運動は力学の法則に従います。

理想気体mktの基本方程式：

MKTの基本方程式は、分子の質量、速度の2乗の平均値、および分子の濃度がわかっている場合に、ガスの圧力を計算することを可能にします。

理想気体圧力容器の壁と衝突する分子が、弾性体としての力学の法則に従ってそれらと相互作用するという事実にあります。 分子が血管の壁に衝突すると、速度ベクトルの速度vxが壁に垂直な軸OXに投影され、その符号が反対に変わりますが、絶対値は一定のままです。 したがって、分子と壁の衝突の結果として、OX軸上のその運動量の投影はmv 1x =-mvxからmv2x=mvxに変化します。 壁と衝突したときの分子の運動量の変化により、壁の側面から分子に作用する力F1が発生します。 分子の運動量の変化は、この力の運動量に等しくなります。

衝突中、ニュートンの第3法則によれば、分子は力F 1と絶対値が等しく、反対方向を向いた力F2で壁に作用します。

多くの分子があり、それぞれが衝突時に壁に同じ運動量を与えます。 一瞬で彼らは衝動を送信します

、ここで、zはすべての分子と壁との衝突の数であり、ガス中の分子の濃度、分子の速度、および壁の表面積に比例します：

。 分子の半分だけが壁に向かって移動し、残りは反対方向に移動します。

。 次に、1秒で壁に伝達された総運動量：

。 ニュートンの第2法則によれば、単位時間あたりの物体の運動量の変化は、それに作用する力に等しくなります。


すべての分子が同じ速度を持っているわけではないことを考えると、壁に作用する力は速度の平均二乗に比例します。 分子はすべての方向に移動するため、速度投影の2乗の平均値は等しくなります。 したがって、速度予測の平均二乗は次のようになります。

;

。 その場合、容器の壁にかかるガスの圧力は次のようになります。


-MKTの基本方程式。

理想気体分子の並進運動の運動エネルギーの平均値を示す：


、 我々が得る


温度とその測定：

理想気体の基本的なMKT方程式は、簡単に測定できる巨視的パラメーターである圧力を、平均運動エネルギーや分子濃度などの微視的気体パラメーターに関連付けます。 しかし、圧力だけを測定したので、分子の運動エネルギーの平均値や分子の濃度を個別に知ることはできません。 したがって、ガスの微視的パラメータを見つけるには、分子の平均運動エネルギーに関連する他の物理量の測定が必要です。 この値は 温度.

一定の外部条件下で、任意の巨視的物体または巨視的物体のグループは、自発的に熱平衡状態に移行します。 熱平衡 -これは、すべての巨視的パラメータが任意の長い間変化しない状態です。

温度は、物体のシステムの熱平衡の状態を特徴づけます。互いに熱平衡にあるシステムのすべての物体は、同じ温度を持ちます。.

温度を測定するには、体積、圧力、電気抵抗など、温度に応じた巨視的な量の変化を使用できます。

ほとんどの場合、実際には、液体（水銀またはアルコール）の量の温度依存性が使用されます。 温度計を校正する場合、通常、氷が溶ける温度が基準点（0）として使用されます。 2番目の一定点（100）は、通常の大気圧（摂氏スケール）での水の沸点です。 加熱すると液体の膨張が異なるため、このように確立されたスケールは、特定の液体の特性にある程度依存します。 もちろん、0と100°Cはすべての温度計に一致しますが、50°Cは一致しません。

液体とは異なり、すべての希薄ガスは加熱すると同じように膨張し、温度の変化に応じて同じように圧力が変化します。 したがって、物理学では、合理的な温度尺度を確立するために、一定量の希薄ガスの一定量の圧力の変化または一定圧力のガスの体積の変化が使用されます。 このスケールは時々呼ばれます 理想気体温度尺度.

熱平衡では、すべてのガスの分子の並進運動の平均運動エネルギーは同じです。 圧力は、分子の並進運動の平均運動エネルギーに正比例します。

。 熱平衡では、特定の質量のガスの圧力とその体積が固定されている場合、ガス分子の平均運動エネルギーは、温度のように厳密に定義された値を持っている必要があります。 なぜなら

、 それから

、 また

.

示す

。 価値 温度とともに増加し、温度以外には依存しません。 したがって、それは温度の自然な尺度と見なすことができます。

知ってますか、 思考実験、ゲダンケン実験とは何ですか？
それは存在しない慣習であり、異世界の経験であり、実際には存在しないものの想像力です。 思考実験は空想のようなものです。 彼らはモンスターを産みます。 仮説の実験的テストである物理的実験とは異なり、「思考実験」は、実験的テストを目的のテストされていない結論に魔法のように置き換え、証明されていない前提を証明済みの前提として使用することによって、実際に論理自体に違反する論理構造を操作します。代用。 したがって、「思考実験」の申請者の主な任務は、実際の物理的実験を彼の「人形」に置き換えることによって、聞き手または読者を欺くことです。これは、物理的検証自体のない仮釈放に関する架空の推論です。
物理学を架空の「思考実験」で満たすことは、不条理で、超現実的で、紛らわしい世界の絵につながりました。 実際の研究者は、そのような「ラッパー」を実際の値と区別する必要があります。

相対主義者と実証主義者は、「思考実験」は、一貫性について理論（これも私たちの心の中で生じている）をテストするための非常に有用なツールであると主張しています。 これでは、検証の対象とは無関係にソースによってのみ検証を実行できるため、彼らは人々を欺きます。 この声明自体の理由は、声明の中で申請者に見える矛盾がないことであるため、仮説の申請者自身が彼自身の声明のテストになることはできません。

これは、SRTとGTRの例で見られます。これらは、科学を統治する一種の宗教になり、 世論。 それらと矛盾する事実の量は、アインシュタインの公式を克服することはできません：「事実が理論に対応していない場合は、事実を変更してください」（別のバージョンでは、「事実は理論に対応していませんか？-事実にとってははるかに悪いです"）。

「思考実験」が主張できる最大値は、申請者自身の枠組み内での仮説の内的整合性のみであり、多くの場合、決して真実ではありません。 実践への準拠はこれをチェックしません。 実際のテストは、実際の物理実験でのみ実行できます。

実験は、思考の洗練ではなく、思考のテストであるため、実験です。 それ自体が一貫していると考えると、それ自体をテストすることはできません。 これは、KurtGödelによって証明されています。