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無次元の質点と異なる参照系。マテリアルポイントとは？質点はどのように指定するのですか？

無次元の質点と異なる参照系。マテリアルポイントとは？質点はどのように指定するのですか？

質点

質点(粒子) - 力学における最も単純な物理モデル - 次元がゼロに等しい理想的な物体。物体の次元は、研究中の問題の仮定内の他の次元または距離と比較して無限に小さいと見なすこともできます。空間における質点の位置は、幾何学的点の位置として定義されます。

実際には、質点は質量のある物体として理解され、この問題を解くときにそのサイズと形状は無視できます。

物体の直線運動では、その位置を決定するには 1 つの座標軸で十分です。

特徴

特定の瞬間における質点の質量、位置、および速度は、その動作と物理的特性を完全に決定します。

結果

力学的エネルギーは、空間での運動の運動エネルギー、および（または）場との相互作用のポテンシャルエネルギーの形でのみ、質点によって保存できます。これは自動的に、質点が変形できないことを意味し (完全な剛体のみを質点と呼ぶことができます)、自身の軸を中心に回転し、空間内でこの軸の方向に変化します。同時に、ある瞬間的な回転中心からの距離と、この点と中心を結ぶ線の方向を設定する2つのオイラー角を変化させることで構成される質点によって記述される身体運動のモデルは、非常に広く使用されています力学の多くのセクションで。

制限

質点の概念の限定的な適用は、次の例から明らかです。高温各分子のサイズは、分子間の典型的な距離と比較して非常に小さいです。それらは無視できるように思われ、分子は重要な点と見なすことができます。しかし、常にそうであるとは限りません。分子の振動と回転は分子の「内部エネルギー」の重要な貯蔵庫であり、その「容量」は分子のサイズ、構造、構造によって決まります。化学的特性. 近似的に、単原子分子（不活性ガス、金属蒸気など）を質点とみなすこともできますが、このような分子でも、十分に高い温度では、分子の衝突による電子殻の励起が観察され、続いて放出によって。

ノート

ウィキメディア財団。 2010 .

機械式ムーブメント
絶対剛体

他の辞書で「Material point」が何であるかを参照してください。

質点質量のある点です。力学では、物体の寸法や形状がその運動の研究に関与せず、質量だけが重要な場合に、質点の概念が使用されます。ほとんどすべての体を質点と見なすことができます。大百科事典

質点- 物体を指定するために力学で導入された概念で、質量を持つ点と見なされます。右の M. t. の位置が geom の位置として定義されます。これにより、力学の問題の解決が大幅に簡素化されます。実際には、体が考えられますが…… 百科事典

質点- 質量のある点。【おすすめ用語集。問題 102。理論力学。ソ連科学アカデミー。科学技術用語委員会。 1984] トピック理論力学 EN 粒子 DE 物質 Le Punkt FR 点物質 … 技術翻訳者ハンドブック

質点現代百科事典

質点- 力学では、無限に小さいボディ。ロシア語に含まれる外国語の辞書。 Chudinov A.N.、1910 ... ロシア語の外国語辞書

質点- MATERIAL POINT (マテリアルポイント) は、ボディを指定するために力学で導入された概念であり、そのサイズと形状は無視できます。空間における質点の位置は、幾何学的点の位置として定義されます。体は素材と考えられますが…… 図解事典

質点- 力学で導入された、質量を持つ極小サイズのオブジェクトの概念。空間内の質点の位置は、力学の問題の解決を簡素化する幾何学的点の位置として定義されます。ほぼすべての体ができます…… 百科事典辞書

質点- 質量のある幾何学的点; 質点は、質量を持ち、次元を持たない物質体の抽象的なイメージです... 近代自然科学の始まり

質点- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: 角度。質点; マテリアルポイント vok。マッセンプンクト、m。 materieller Punkt、m rus。質点、f; ポイント質量、fpranc。ポイント質量、m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

質点- 質量のある点 ... 専門用語解説辞典

書籍

テーブルのセット。物理。グレード 9 (20 テーブル), . 20枚の知育アルバム。質点。動体座標。加速度。ニュートンの法則。万有引力の法則。直線運動と曲線運動。体の動きに沿って...

質点

実際には、質点は質量のある物体として理解され、この問題を解くときにそのサイズと形状は無視できます。

物体の直線運動では、その位置を決定するには 1 つの座標軸で十分です。

特徴

特定の瞬間における質点の質量、位置、および速度は、その動作と物理的特性を完全に決定します。

結果

制限

この例から、質点の概念の適用の限界を見ることができます。高温の希ガスでは、各分子のサイズは、分子間の典型的な距離と比較して非常に小さいです。それらは無視できるように思われ、分子は重要な点と見なすことができます。ただし、常にそうとは限りません。分子の振動と回転は、分子の「内部エネルギー」の重要な貯蔵庫であり、その「容量」は、分子のサイズ、構造、および化学的性質によって決まります。近似的に、単原子分子（不活性ガス、金属蒸気など）を質点とみなすこともできますが、このような分子でも、十分に高い温度では、分子の衝突による電子殻の励起が観察され、続いて放出によって。

ノート

ウィキメディア財団。 2010 .

機械式ムーブメント
絶対剛体

他の辞書で「Material point」が何であるかを参照してください。

質点現代百科事典

質点- 力学では、無限に小さいボディ。ロシア語に含まれる外国語の辞書。 Chudinov A.N.、1910 ... ロシア語の外国語辞書

質点- 質量のある幾何学的点; 質点は、質量を持ち、次元を持たない物質体の抽象的なイメージです... 近代自然科学の始まり

質点- 質量のある点 ... 専門用語解説辞典

書籍

テーブルのセット。物理。グレード 9 (20 テーブル), . 20枚の知育アルバム。質点。動体座標。加速度。ニュートンの法則。万有引力の法則。直線運動と曲線運動。体の動きに沿って...

質点

実際には、質点は質量のある物体として理解され、この問題を解くときにそのサイズと形状は無視できます。

物体の直線運動では、その位置を決定するには 1 つの座標軸で十分です。

特徴

特定の瞬間における質点の質量、位置、および速度は、その動作と物理的特性を完全に決定します。

結果

制限

ノート

ウィキメディア財団。 2010 .

他の辞書で「Material point」が何であるかを参照してください。

質量を持つ点。力学では、物体の寸法や形状がその運動の研究に関与せず、質量だけが重要な場合に、質点の概念が使用されます。ほとんどすべての体を質点と見なすことができます。大百科事典

物体を指定するために力学で導入された概念で、質量を持つ点と見なされます。右の M. t. の位置が geom の位置として定義されます。これにより、力学の問題の解決が大幅に簡素化されます。実際には、体が考えられますが…… 百科事典

現代百科事典

力学では：極小体。ロシア語に含まれる外国語の辞書。 Chudinov A.N.、1910 ... ロシア語の外国語辞書

力学で導入された、質量を持つ無限に小さいサイズのオブジェクトの概念。空間内の質点の位置は、力学の問題の解決を簡素化する幾何学的点の位置として定義されます。ほとんどどんな体でも…… 百科事典辞書

質点- 質量のある幾何学的点; 質点は、質量を持ち、次元を持たない物質体の抽象的なイメージです... 近代自然科学の始まり

質点- 質量のある点 ... 専門用語解説辞典

書籍

テーブルのセット。物理。グレード 9 (20 テーブル), . 20枚の知育アルバム。質点。動体座標。加速度。ニュートンの法則。万有引力の法則。直線運動と曲線運動。体の動きに沿って...

前書き

教材は、GUTsMiZ の通信部門のすべての専門分野の学生を対象としています。彼らは、工学および技術専門分野のプログラムに従って力学のコースを学びます。

教訓的な資料には、パートタイムの学生の教育レベルに合わせた、研究中のトピックに関する理論の要約、解決策の例が含まれています典型的なタスク、試験で学生に提供されるものと同様の質問とタスク、参考資料。

このような資料の目的は、パートタイムの学生が、類推法を使用して、並進運動と回転運動の運動学的記述を短時間で独自に習得できるようにすることです。数値的および定性的な問題を解決する方法を学び、物理量の次元に関連する問題を理解します。

特別な分野の研究に必要な物理学の基礎をより深くより意識的に同化するための方法の1つとして、定性的な問題を解決することに特に注意が払われます。それらは、発生する自然現象の意味を理解し、物理法則の本質を理解し、その適用範囲を明確にするのに役立ちます。

フルタイムの学生には、教訓的な資料が役立つ場合があります。

キネマティクス

機械的運動を研究する物理学の部分は呼ばれます力学 . 機械的な動きは、物体またはその部品の相対位置の経時変化として理解されます。

運動学 -力学の最初のセクションでは、彼女は物体の運動の法則を研究していますが、この運動を引き起こす原因には興味がありません。

1.重要なポイント。参照システム。軌跡。

道。変位ベクトル

運動学の最も単純なモデルは次のとおりです。質点 . これは、この問題の次元を無視できるボディです。どんな体も質点の集まりとして表現できます。

物体の動きを数学的に記述するには、座標系を決定する必要があります。 参照システム (CO) からなる 参照体および関連 座標系と時間. 問題の状態に特別な指示がない場合、座標系は地球の表面に関連付けられていると見なされます。最も一般的に使用される座標系は デカルトシステム。

デカルト座標系で質点の運動を記述する必要があるとします。 XYZ（図1）。ある時点で t 1点インポジションと. 空間内の点の位置は、半径 (ベクトル) によって特徴付けることができます。 r 1 原点からその位置に描画と、および座標バツ 1 , y 1 , ぜ一。ここと下では、ベクトル量は太字の斜体で示されています。その時には t 2 = t 1 + △ t質点がその位置に移動しますで半径ベクトル付き r 2 と座標バツ 2 , y 2 , ぜ 2 .

移動の軌跡 物体が移動する空間の曲線を呼びます。軌道の種類によって、直線運動、曲線運動、円運動に分けられます。

パスの長さ （また道 ) - セクションの長さ ABは、運動の軌跡に沿って測定され、Δs (または s) で示されます。国際単位系 (SI) のパスは、メートル (m) で測定されます。

変位ベクトル 質点 Δ r はベクトルの差です r 2 と r 1 、つまり

Δ r = r 2 - r 1.

変位と呼ばれるこのベクトルのモジュラスは、位置間の最短距離です。ととで(最初と最後) 移動ポイント。明らかに、Δs ≥ Δ rとなり、直線運動に対して等式が成り立ちます。

質点が移動すると、移動したパスの値、半径ベクトルとその座標が時間とともに変化します。 運動の運動方程式 （さらに遠く 運動方程式) は、時間への依存性と呼ばれます。形式の方程式

s=s( t), r=r (t), バツ=バツ(t), y=で(t), ぜ=z(t).

そのような方程式が運動体について知られている場合、いつでもその運動の速度、加速度などを見つけることができます。これについては以下で説明します。

体のあらゆる動きをセットで表現できる プログレッシブと回転動き。

2. 並進運動の運動学

並進動く物体にしっかりと接続された直線がそれ自体に平行のままであるような動きと呼ばれる .

スピード 移動速度と移動方向を特徴付けます。

中速時間間隔 Δ の運動 t 量と呼ばれる

(1)

ここで - s は、時間  の間に身体が移動した経路のセグメントです t.

瞬間速度 動き (特定の時間での速度) は値と呼ばれ、そのモジュラスは時間に関するパスの一次導関数によって決定されます。

(2)

速度はベクトル量です。瞬間速度ベクトルは常に正接移動の軌跡に (図 2)。速度測定の単位は m/s です。

速度の値は、基準システムの選択によって異なります。人が電車の車両に座っている場合、その人は電車と一緒に、地面に関連付けられた CO に対して移動しますが、車両に関連付けられた CO に対しては静止しています。人が速度で車に沿って歩く場合、CO「地面」 sに対する速度は移動方向に依存します。列車の動きに沿って  z \u003d  列車 +  、  z \u003d  列車 -  に対して。

座標軸上の速度ベクトルの射影 υ バツ ,υy ,υ ぜ時間に対する対応する座標の一次導関数として定義されます (図 2)。

座標軸上の速度射影が既知の場合、速度係数はピタゴラスの定理を使用して決定できます。

(3)

ユニフォーム 等速運動といいます (υ = const)。これで速度ベクトルの向きが変わらなければ vの場合、モーションは均一な直線になります。

加速 - 大きさと方向の速度の変化率を特徴付ける物理量 平均加速度 として定義

(4)

ここで、Δυ は速度の経時変化 Δ t.

ベクター 瞬間加速 は速度ベクトルの導関数として定義されます v時間別:

(5)

曲線運動中、速度は大きさと方向の両方で変化する可能性があるため、加速度ベクトルを 2 つに分解するのが通例です。 相互に垂直成分

a = a τ + a n. (6)

接線 (または接線) 加速度 a τ は、大きさの変化の速度、その係数を特徴付けます

.(7)

接線加速度は、加速移動中は速度に沿って移動軌道に接線方向に向けられ、低速移動中は速度に逆行します (図 3)。

普通 (向心) 加速度 a n は、方向の速度の変化、そのモジュラスを特徴付けます

(8)

どこ R- 軌道の曲率半径。

法線加速度のベクトルは円の中心に向けられます。これは、軌道の特定の点に接して描くことができます。接線方向の加速度ベクトルに対して常に垂直です (図 3)。

合計加速度モジュールは、ピタゴラスの定理によって決定されます

. (9)

全加速度ベクトルの方向 a は、法線加速度と接線加速度のベクトルのベクトル和によって決定されます (図 3)。

等変数 からの移動と呼ばれる永続加速度 . 加速度が正の場合、 等速運動 マイナスなら、 同じように遅い .

一直線に aם =0 かつ a = aτ。もしも aם =0 かつ aτ = 0、体が動く まっすぐで均一; で aם =0 かつ aτ = 一定の動き 直線的等可変.

で 等速運動移動距離は次の式で計算されます。

d s=日 t→ s= ∫d t=∫d t=  t+ s 0 , (10)

どこ s 0 - の初期パス t = 0. 最後の数式を覚えておく必要があります。

グラフィックの依存関係 υ (t）と s(t) を図 4 に示します。

為に 等速運動  = ∫ a d t = a∫d t、したがって

= at +  0 , (11)

どこで  0 - での初速度 t=0.

走行距離 s= ∫d t = ∫(at +  0)日 t. この積分を解くと、

s = at 2/2 +  0 t + s 0 , (12)

どこ s 0 - 初期パス ( t= 0)。式 (11)、(12) を覚えておくことをお勧めします。

グラフィックの依存関係 a(t), υ (t）と s(t) を図 5 に示します。

自由落下加速度による等速可変運動へ g= 9.81 m/s 2 が適用されます 自由な動き垂直面の物体: 物体が落下します g›0、上に移動するときの加速度 g‹ 0. この場合の移動速度と移動距離は (11) に従って変化します。

 =  0 + gt; (13)

時間 = gt 2/2 +  0 t +時間 0 . (14)

地平線に対してある角度で投げられた物体 (ボール、石、砲弾など) の動きを考えてみましょう。この複雑な動きは、軸に沿った水平方向の 2 つの単純な動きで構成されています。おーおよび軸に沿って垂直 OU（図6）。水平軸に沿って、環境抵抗がない場合、動きは均一です。垂直軸に沿って - 等しく可変: 上昇の最大点まで一様に減速し、その後一様に加速します。移動の軌跡は放物線の形をしています。  0 をある点から水平線に対して角度 α で投げられた物体の初速度とすると（元）。選択した軸に沿ったそのコンポーネント:

 0x =  x =  0 cos α = 定数; (15)

 0у =  0 sinα. (16)

式（13）によると、この例では、その点への軌道の任意の点でと

 y =  0y - g t=  0 sinα。 - g t ;

 x =  0x =  0 cos α = const.

軌道の最高点である点と、速度の垂直成分  y \u003d 0. ここから、ポイント C への移動時間を見つけることができます。

 y =  0y - g t=  0 sinα。 - g t = 0 → t =  0 sinα/ g. (17)

この時間を知ることで、(14) によって持ち上げられる物体の最大高さを決定することができます。

時間最大 =  0y t- gt 2 /2= 0 sinα  0 sinα/ g– g( 0 sinα /g) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 g) (18)

移動の軌跡は左右対称なので、終点までの総移動時間はで等しい

t 1 =2 t= 2 0 sinα / g. (19)

飛行範囲 AB(15) と (19) を考慮すると、次のように決定されます。

AB=× t 1 =  0 cosα 2 0 sinα/ g= 2 0 2 cosα sinα/ g. (20)

軌道上の任意の点における移動体の総加速度は、自由落下の加速度に等しくなります。 g; 図3に示すように、法線と接線に分解できます。

物質点の概念。軌跡。パスと移動。参照システム。曲線運動における速度と加速度。法線加速度と接線加速度。 機械式ムーブメントの分類。

力学の主題 . 力学は、物質の運動の最も単純な形態である機械運動の法則の研究に専念する物理学の一部門です。

力学キネマティクス、ダイナミクス、スタティックスの 3 つのサブセクションで構成されています。

運動学 原因を考慮せずに物体の運動を研究します。変位、移動距離、時間、速度、加速度などの量で動作します。

ダイナミクス 体の動きを引き起こす法則と原因を探ります。物体に加えられた力の作用下での物体の運動を研究します。運動量には、力と質量という量が追加されます。

で静的物体系の平衡条件を調べます。

機械式ムーブメント 物体は、時間の経過に伴う他の物体に対する空間内の位置の変化と呼ばれます。

質点 - 特定の点に集中している物体の質量を考慮して、特定の運動条件下でサイズと形状を無視できる物体。質点モデルは、物理学における身体運動の最も単純なモデルです。物体の寸法が問題の特性距離よりもはるかに小さい場合、その物体は質点と見なすことができます。

機械的な動きを説明するには、動きが考慮される物体を示す必要があります。この物体の運動が考慮される任意に選択された静止物体は、 参照体 .

参照システム - 関連する座標系と時計を含む参照体。

点Oを原点とする直交座標系の質点Mの運動を考える。

基準系に対する点 M の位置は、3 つのデカルト座標だけでなく、1 つのベクトル量 (原点からこの点に描かれた点 M の半径ベクトル) を使用して設定することもできます。座標系（図1.1）。直交デカルト座標系の軸の単位ベクトル (ort) の場合、

またはこの点の半径ベクトルの時間依存性

3 つのスカラー方程式 (1.2) またはそれに相当する 1 つのベクトル方程式 (1.3) が呼び出されます。 質点の運動方程式 .

軌道質点は、その移動中にこの点によって空間に記述される線です (粒子の半径ベクトルの端の軌跡)。軌道の形状に応じて、点の直線運動と曲線運動が区別されます。ポイントの軌跡のすべての部分が同じ平面にある場合、ポイントの動きはフラットと呼ばれます。

式 (1.2) と (1.3) は、いわゆるパラメトリック形式で点の軌跡を定義します。パラメータの役割は、時間 t によって実行されます。これらの方程式を一緒に解き、それらから時間 t を除外すると、軌道方程式が見つかります。

長い道のり 物質点は、考慮された期間中に点が通過した軌跡のすべてのセクションの長さの合計です。

変位ベクトル 質点は、質点の初期位置と最終位置を結ぶベクトルです。考慮された時間間隔における点の半径ベクトルの増分

直線運動では、変位ベクトルは軌道の対応するセクションと一致します。変位がベクトルであるという事実から、経験によって確認された運動の独立の法則は次のとおりです。質点が複数の運動に関与する場合、その点の結果として生じる変位は、それによって実行される変位のベクトル和に等しくなります。それぞれの動きで別々に同時に

質点の動きを特徴付けるために、ベクトル物理量が導入されます - 速度、特定の時間における移動速度と移動方向の両方を決定する量。

質点が曲線軌道 MN に沿って移動し、時間 t では点 M に、時間では点 N にあるとします。点 M と点 N の半径ベクトルはそれぞれ等しく、弧 MN の長さは(図 1.3 )。

平均速度ベクトル からの時間間隔のポイント t前 t+Δ tこの期間にわたるポイントの半径ベクトルの増分とその値の比率を次のように呼びます。

平均速度ベクトルは、変位ベクトルと同じように方向付けられます。弦MNに沿って。

瞬間速度または特定の時間の速度 . 式 (1.5) で限界に達し、ゼロに近づくと、m.t. の速度ベクトルの式が得られます。 t.M軌道を通過する時間t。

値を減少させる過程で、点 N は t.M に近づき、極限で t.M を中心に回転する弦 MN は、点 M での軌跡の接線の方向と一致します。 したがって、ベクトルとスピードv移動方向の接線軌道に沿って向けられた移動点。質点の速度ベクトル v は、直角デカルト座標系の軸に沿った 3 つの成分に分解できます。

式 (1.7) と (1.8) の比較から、直交デカルト座標系の軸上の質点の速度の射影は、点の対応する座標の一次導関数に等しいことがわかります。

質点の速度の方向が変わらない運動を直線運動といいます。点の瞬間速度の数値が移動中に変化しない場合、そのような移動は均一と呼ばれます。

任意の等しい時間間隔で、点が異なる長さのパスを通過する場合、その瞬間速度の数値は時間とともに変化します。このような動きは不均一と呼ばれます。

この場合、スカラー値がよく使用されます。これは、軌道の特定のセクションにおける不均一な動きの平均対地速度と呼ばれます。これは、特定の不均一な動きの場合と同様に、パスの通過に同じ時間が費やされるような均一な動きの速度の数値に等しくなります。

なぜなら方向に一定速度の直線運動の場合のみ、一般的な場合：

ポイントが移動したパスの値は、境界曲線の図形の面積によってグラフィカルに表すことができます v = へ (t), 直接 t = t 1 と t = t 1 速度グラフの時間軸。

足し算の速さの法則 . 質点が複数の動きに同時に参加する場合、結果として生じる変位は、運動の独立の法則に従って、これらの動きのそれぞれによる基本的な変位のベクトル (幾何学的) 合計に等しくなります。

定義 (1.6) によると:

したがって、結果として生じる運動の速度は、質点が関与するすべての運動の速度の幾何学的合計に等しくなります (この規定は、速度の加算の法則と呼ばれます)。

ポイントが移動すると、瞬間速度は大きさと方向の両方で変化する可能性があります。 加速度 モジュールの変化率と速度ベクトルの方向を特徴付けます。単位時間あたりの速度ベクトルの大きさの変化。

平均加速度ベクトル . この増加が発生した時間間隔に対する速度増加の比率は、平均加速度を表します。

平均加速度のベクトルは、ベクトルと方向が一致します。

加速、または瞬間的な加速 は、時間間隔がゼロになる傾向があるときの平均加速度の限界に等しくなります。

軸の対応する座標への射影では:

直線運動では、速度ベクトルと加速度ベクトルは軌道の方向と一致します。曲線平面軌道に沿った質点の運動を考えます。軌道の任意の点での速度ベクトルは、それに接線方向に向けられます。軌道の t.M で速度がで、t.M 1 で速度がになったと仮定しましょう。同時に、M から M 1 への途中のポイントの遷移中の時間間隔は非常に小さいため、大きさと方向の加速度の変化は無視できると仮定します。速度変化ベクトルを求めるには、ベクトル差を決定する必要があります。

これを行うには、それ自体に平行に移動し、その始点を点 M に合わせます。側面。ベクトルを 2 つの成分 AB と AD に分解します。したがって、速度変化ベクトルは、2 つのベクトルのベクトル和に等しくなります。