パターン曲線の構築は次のように実行されます。

まず、曲線に属する点が決定され、パターンを使用して接続されます。 パターン曲線には、放物線、双曲線、円錐を平面で切断した楕円、インボリュート、正弦波などのいわゆる円錐断面が含まれます。

1. 楕円の構築。

2. 楕円フォーカス

3. 放物線の作図

6. パターン曲線を描画します。

楕円は、いわゆるパターン曲線に属する円錐断面です。 楕円、双曲線、放物線は、円錐を平面、正弦波、インボリュートなどの曲線で切断して得られます。

図 41. 楕円 (a) と楕円 (b) に沿った平面による円錐の交差。

パターン曲線 (放物線、楕円、双曲線) を作成するには、曲線に属する点が決定され、パターンを使用してすべての点が接続されます。 円錐の表面が傾斜面 -P で切断され、傾斜面が円錐のすべての母線と交差する場合、断面自体に楕円が形成されます (図 41、a を参照)。 ）。

楕円は、その各点 (M から指定された 2 つの点 F1 および F2 まで) の距離の合計が定数値である平坦な閉曲線です。 この一定値は、楕円の長軸 MF1 + MF2 = AB に等しく、楕円の短軸 CD と長軸 AB は互いに直交し、一方の軸が他方の軸を半分に分割します。

図 42. 軸に沿った楕円の作成


したがって、軸は楕円曲線を 4 つの対対称の等しい部分に分割します。 短軸 CD の端から、中心からと同様に、楕円の長軸の半分に等しい半径を持つ円の弧 R=OA=OB を描く場合、点 F1 と F2 で交差します。 、焦点と呼ばれます。

図 42 は、直径と同様に、指定された軸 AB および CD 上で、点 O を中心とする 2 つの同心円を構築する例を示しています。大きな円を任意の数の部分に分割し、接続します。結果として得られる点は中心 O への直線になります。

交点 1 から; 2; 3; 4; 補助円を使用して、楕円に属する点 E、F、K、M で互いに交差するまで、水平線と垂直線のセグメントを描きます。 次に、パターンを使用して、滑らかな曲線の構築された点を接続すると、結果が楕円になります。

パターン曲線、放物線の作成

図 43. 放物線に沿った平面による円錐の交差。 焦点と準線を使用して放物線を作成します。

傾斜面 P を使用して母線の 1 つに平行に円錐を切断すると、その断面に放物線が形成されます (図 43 a を参照)。放物線は開いた平らな曲線です。 放物線の各点は、指定された直線 -MN から、および焦点 -F から同じ距離に位置します。

直線 MN はガイドであり、ガイド -MN と焦点 -F の間に、放物線 A の頂点がちょうど真ん中にあります。焦点と所定のガイドを使用して、焦点 -F を介して放物線の軸 -X、垂直ガイド -MN を描きます。

線分EFを半分に分割し、放物線の頂点を求め、放物線の頂点から任意の距離で放物線の軸に垂直な直線を引きます。 距離 -L に等しい半径を持つ点 -F から、ガイド (たとえば CB) までの対応する直線から、これまで直線を作成します。 この場合、点Cと点Bです。

このようにして対称点のペアをいくつか構築したら、パターンを使用してそれらの点を通る滑らかな曲線を描きます。 図 (43c) は、点 A と点 B で 2 つの直線 OA と OB に接する放物線を作成する例を示しています。線分 OA と OB は同じ数の等しい部分 (たとえば 8 つに分割) に分割されます。 この後、結果として得られる分割点に番号が付けられ、直線 1-1 で結ばれます。 2-2; 3-3 (図 43、c を参照) など。 これらの線は放物線に接しています。 次に、滑らかな接線放物線が、直線によって形成される輪郭に内接されます。

2 つの母線に平行な平面、または特定の場合には軸に平行な平面で正円錐と逆円錐を切断すると、断面には 2 つの対称な枝からなる双曲線が得られます (図 45、a を参照)。 。

図 45. 双曲線に沿った平面による円錐の交差 (a) と双曲線の作成 (b)。

双曲線 (図 45、b) は、各点から焦点と呼ばれる 2 つの特定の点 F1 および F2 までの距離の差が定数値であり、その頂点 a と b の間の距離に等しい平坦な曲線です。たとえば、SF1-SF2=ab です。 双曲線には、実 AB と虚数 CD という 2 つの対称軸があります。

双曲線の中心 O を通り、無限遠で枝に接する 2 つの直線 KL および K1 L1 は漸近線と呼ばれます。 双曲線は、与えられた頂点 a と b および焦点 F1 と F2 から構築できます。 直径と同様に、焦点距離で構築された円 (セグメント F1 および F2) に長方形を内接することによって、双曲線の頂点を決定します。

焦点 F2 の右側の実軸 AB 上に、任意の 1、2、3、4 をマークします。焦点 F1 と F2 から、最初は半径 a-1、次に半径 b-1 の円弧を描きます。双曲線の実軸の両側の相互交差。 次に、半径 a-2 と b-2 (点 S) などを持つ次の円弧のペアの相互交差を実行します。

結果として生じる円弧の交点は、双曲線の右枝に属します。 左ブランチの点は、仮想軸 CD に関して構築された点に対して対称になります。

正弦波は、円筒の螺旋に沿って移動する点の軌跡を円筒の軸に平行な平面に投影したものです。 点の運動は、均一な回転運動 (円柱の軸の周り) と均一な並進運動 (円柱に平行) で構成されます。

図 46. 正弦波の構築

正弦波は、角度の大きさの変化に応じた三角関数の正弦関数の変化を示す平坦な曲線です。 正弦波を作成するには (図 46)、直径 D の円の中心 O を通り、直線 OX を引き、その上に円の長さに等しい線分 O1 A をプロットします。 π D。 このセグメントと円を同じ数の等しい部分に分割します。 取得され番号が付けられた点から、相互に垂直な直線を描きます。 滑らかな曲線パターンを使用して、これらの線の結果の交点を接続します。

パターン曲線の描画

パターン曲線は点によって構成されます。 これらの点をパターンを使用して接続し、最初に手作業で曲線を描きます。 曲線の個々の点を接続する原理は次のとおりです。

輪郭を描いた曲線の最大数の点と最もよく一致するパターン円弧の部分を選択します。 次に、パターンと一致する曲線の円弧全体を描くのではなく、その中央部分だけを描きます。 この後、パターンの別の部分を選択しますが、この部分が描画された曲線の約 3 分の 1 と、曲線の少なくとも 2 つの後続の点に接触するようにします。 これにより、曲線の個々の円弧間のスムーズな移行が保証されます。

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楕円の構築

楕円は閉じた平坦な凸曲線であり、その各点から長軸上にある焦点と呼ばれる 2 つの所定の点までの距離の合計は一定であり、長軸の長さに等しくなります。 2 つの軸に沿った楕円の構築 (図 23) は次のように実行されます。

• - 楕円の長軸と短軸に等しい線分 AB と CD が交点 O から対称に配置される軸線を描きます。
• - 軸の交点を中心とし、楕円の軸の半分に等しい半径を持つ 2 つの円を作成します。
• - 円を 12 等分します。 円の分割は 2.3 項に示すように実行されます。
• -直径光線は、取得された点を通して描画されます。
• - 直線は、光線と楕円の軸に平行な対応する円との交点から、楕円上の点で互いに交差するまで引かれます。
• - 結果として得られる点は、パターンを使用して滑らかな曲線で接続されます。 パターン曲線を作成する場合、少なくとも 4 ～ 5 つの点が接続されるようにパターンを選択して配置する必要があります。

楕円を作成する他の方法もあります。

放物線の作成

放物線は平らな曲線であり、その各点は、放物線の対称軸に垂直な直線である準線 DD 1 と、対称軸上に位置する点である焦点 F から等距離にあります。 準線と焦点の間の距離 KF は放物線パラメータと呼ばれます p.

図 24 は、頂点 O、軸 OK、弦 CD に沿って放物線を描く例を示しています。 建設は次のように行われます。

• - 頂点 O がマークされ、OK 軸がプロットされる水平直線を描きます。
• - 点 K を通り、放物線の弦の長さを上下対称にプロットする垂線を引きます。
• - 一方の辺が軸に等しく、もう一方の辺が放物線の弦に等しい長方形 ABCD を作成します。
• - 辺 BC はいくつかの等しい部分に分割され、セグメント KC は同じ数の等しい部分に分割されます。
• - 放物線 O の頂点から、点 1、2 などを通って、および点 1 1、2 1 などを通って光線が引かれます。
• - 軸に平行な直線を引き、対応する平行線と光線の交点、たとえば放物線に属する直線 O1 1 と光線 O1 の交点を決定します。
• - 結果として得られる点は、パターンの下の滑らかな曲線で接続されます。 放物線の 2 番目の枝も同様の方法で作成されます。

放物線を作成する他の方法もあります。

放物線を作るにはどうすればよいでしょうか？ 二次関数をグラフ化するにはいくつかの方法があります。 それぞれに長所と短所があります。 2 つの方法を考えてみましょう。

まず、y=x²+bx+c および y= -x²+bx+c の形式の二次関数をプロットしましょう。

例。

関数 y=x²+2x-3 をグラフにします。

解決：

y=x²+2x-3 は二次関数です。 グラフは上に枝がある放物線です。 放物線の頂点座標

頂点 (-1;-4) から放物線 y=x² のグラフを作成します (座標の原点からのように。(0;0) の代わりに頂点 (-1;-4)。 -4) 右に 1 単位、上に 1 単位進み、次に左に 1 単位、上に 1 単位で移動します。2 - 右、4 - 上、2 - 左、9 - 上、3 -左、9 - 上 これらの 7 ポイントが不十分な場合は、右に 4、上に 16 など)。

二次関数 y= -x²+bx+c のグラフは放物線であり、その枝は下に向いています。 グラフを構築するには、頂点の座標を探し、そこから放物線 y= -x² を構築します。

例。

関数 y= -x²+2x+8 をグラフにします。

解決：

y= -x²+2x+8 は二次関数です。 グラフは下に枝がある放物線です。 放物線の頂点座標

上から放物線 y= -x² (1 - 右に、1 - 下; 1 - 左、1 - 下; 2 - 右、4 - 下; 2 - 左、4 - 下など) を作成します。

この方法を使用すると、関数 y=x² および y= -x² のグラフの作成方法を知っていれば、放物線をすばやく作成でき、難しいことはありません。 欠点: 頂点の座標が小数の場合、グラフを構築するのはあまり便利ではありません。 グラフと Ox 軸の交点の正確な値を知る必要がある場合は、さらに方程式 x²+bx+c=0 (または -x²+bx+c=0) を解く必要があります。たとえこれらの点が図面から直接決定できるとしても。

放物線を作成するもう 1 つの方法は点によるものです。つまり、グラフ上でいくつかの点を見つけて、それらを通る放物線を描くことができます (線 x=xₒ が対称軸であることを考慮して)。 通常、このために、放物線の頂点、グラフと座標軸の交点、および 1 ～ 2 つの追加点を取得します。

関数 y=x²+5x+4 のグラフを描きます。

解決：

y=x²+5x+4 は二次関数です。 グラフは上に枝がある放物線です。 放物線の頂点座標

つまり、放物線の頂点は点 (-2.5; -2.25) です。

探しています 。 Ox 軸との交点 y=0: x²+5x+4=0。 二次方程式の根 x1=-1、x2=-4、つまり、グラフ上の 2 つの点 (-1; 0) と (-4; 0) が得られます。

グラフと Oy 軸 x=0 の交点: y=0²+5∙0+4=4。 ポイントを獲得しました (0; 4)。

グラフを明確にするために、追加の点を見つけることができます。 x=1 だとすると、y=1²+5∙1+4=10、つまりグラフ上の別の点は (1; 10) になります。 これらの点を座標平面上にマークします。 頂点を通る線に対する放物線の対称性を考慮して、さらに 2 つの点 (-5; 6) と (-6; 10) をマークし、それらを通る放物線を描きます。

関数 y= -x²-3x をグラフにします。

解決：

y= -x²-3x は二次関数です。 グラフは下に枝がある放物線です。 放物線の頂点座標

頂点 (-1.5; 2.25) は放物線の最初の点です。

グラフと x 軸 y=0 の交点で、つまり、方程式 -x²-3x=0 を解きます。 そのルートは x=0 と x=-3、つまり (0;0) と (-3;0) で、グラフ上のさらに 2 つの点です。 点 (o; 0) は放物線と縦軸の交点でもあります。

x=1 y=-1²-3∙1=-4、つまり (1; -4) がプロットの追加点になります。

点から放物線を作成する方法は、最初の方法と比べてより多くの労力がかかります。 放物線が Ox 軸と交差しない場合は、さらに多くの点が必要になります。

y=ax²+bx+c の形式の二次関数のグラフの構築を続ける前に、幾何学的変換を使用した関数のグラフの構築を検討してみましょう。 また、これらの変換の 1 つである平行移動を使用して、y=x²+c の形式の関数のグラフを作成するのが最も便利です。

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放物線の作成は、よく知られた数学演算の 1 つです。 科学的な目的だけでなく、純粋に実用的な目的にも使用されることがよくあります。 Excel アプリケーション ツールを使用してこの手順を実行する方法を見てみましょう。

放物線は、次のタイプの二次関数のグラフです。 f(x)=ax^2+bx+c。 その注目すべき特性の 1 つは、放物線が準線から等距離にある一連の点で構成される対称的な図形の形をしているという事実です。 一般的に、Excel で放物線を作成することは、このプログラムで他のグラフを作成することとそれほど変わりません。

テーブルの作成

まず、放物線の作成を開始する前に、放物線の作成に基づいてテーブルを作成する必要があります。 たとえば、関数のグラフの構築を考えてみましょう。 f(x)=2x^2+7.

グラフをプロットする

上で述べたように、今度はグラフ自体を構築する必要があります。

チャートの編集

ここで、結果のグラフを少し編集できます。

さらに、結果として得られる放物線の名前や軸の名前の変更など、他の種類の編集を実行することもできます。 これらの編集テクニックは、Excel で他の種類の図を操作する範囲を超えるものではありません。

ご覧のとおり、Excel で放物線を作成することは、同じプログラムで別の種類のグラフや図を作成することと基本的に変わりません。 すべてのアクションは、事前に生成されたテーブルに基づいて実行されます。 さらに、散布図が放物線の作成に最適であることを考慮する必要があります。

楕円。円錐の表面を傾斜面でカットすると R すべての母線と交差するようにすると、断面平面で楕円が得られます (図 65)。

図65

楕円(図 66) – 任意の点 (たとえば、ある点からの距離) からの距離の合計が含まれる平坦な閉曲線 M ）付与ポイント2点まで F1 そして F2 – 楕円の焦点 – その長軸の長さに等しい定数値があります AB （例えば、 F1M + F 2 M = AB ）。線分 AB は楕円の長軸と呼ばれ、線分は CD - その短軸。 楕円の軸は点で交差します ああ、 楕円の中心であり、そのサイズによって長軸と短軸の長さが決まります。 ポイント F1 そして F2 主軸上に位置する AB 点に関して対称 ○ 短軸の端から削除されます (ポイント と そして D ) 楕円の長軸の半分に等しい距離まで .

図66

楕円を作成するにはいくつかの方法があります。 最も簡単な方法は、補助円を使用して 2 つの軸に沿って楕円を作成することです (図 67)。 この場合、楕円の中心、つまり点が指定されます。 ○ そして、それを通る 2 つの相互に垂直な直線が引かれます (図 67、a)。 地点から について 長軸と短軸の半分に等しい半径を持つ 2 つの円を表します。 大きな円を12等分し、分割点を点に結びます。 について 。 描かれた線は、小さい円を 12 等分することにもなります。 次に、小さい方の円の分割点を通って水平線（または楕円の長軸に平行な直線）を引き、分割点を通って垂直線（または楕円の短軸に平行な直線）を引きます。より大きな円の。 それらの交点 (たとえば、 M ) は楕円に属します。 結果の点を滑らかな曲線で接続すると、楕円が得られます (図 67、b)。

図67

放物線。円錐を平面で切ると R を母線の 1 つに平行にすると、断面平面に放物線が得られます (図 68)。

図68

放物線(図 69) – 各点が指定された直線から同じ距離にある平らな曲線 DD1 、と呼ばれる 校長、ポイント F – 放物線の焦点。 たとえば、あるポイントの場合 M セグメント ミネソタ州 （校長までの距離）そして MF （焦点までの距離）が等しい、つまり ミネソタ州 = MF .

放物線は、放物線の焦点である点を通過する 1 つの対称軸を持つ開いた曲線の形状をしています。 F ディレクターに対して垂直に配置されています DD1 。正確な あ 、セグメントの中央に位置します の 、と呼ばれる 放物線の頂点。 焦点から準線までの距離 - セグメント の = 2分OA – 文字で表される R そして電話する 放物線パラメータ。 パラメータが大きいほど R 、放物線の枝が軸から離れるほど急激になります。 放物線の軸に対して対称に位置する放物線の 2 点の間に囲まれた線分をといいます。 コード(たとえば、コード MK ).

図69

準線 DD 1 と焦点 F から放物線を作成する(図 70、a) . ポイントを通して F 点で準線と交差するまで、準線に垂直な放物線の軸を描きます。 について。 線分 の = p 半分に分けてポイントを獲得 回答 – 放物線の頂点。 点放物線の軸上 あ 徐々に増加するセクションをいくつか配置します。 分割点を経由して 1, 2, 3 それ。 D.準線に平行な直線を描きます。 放物線の焦点を中心として、半径のある円弧を描きます。 R 1 =L 1 1 、半径 R2 = L2 点を通る線と交わるまで 2 、など。結果として得られる点は放物線に属します。 まず、手作業で細く滑らかな線でつなぎ、パターンに沿ってなぞります。

軸、頂点 A、中間点 M に沿った放物線の作成(図 70、b).上部を通る あ 放物線の軸に垂直で、点を通る直線を引きます。 M – 軸に平行な直線。 両方の線が点で交差します B 。 セグメント AB そして BM を同じ数に等分し、矢印の方向に分割点に番号を付けます。 上部を通って あ とドット 1 , 2 , 3 , 4 伝導線と点から 私 , Ⅱ , Ⅲ ,Ⅳ – 放物線の軸に平行な直線。 同じ番号が付けられた線の交点には、放物線に属する点があります。 放物線の両方の枝は同じであるため、もう一方の枝は弦を使用して最初の枝と対称に構築されます。

図70

2 本の直線 OA と OB 上に与えられた点 A と B でそれらに接する放物線の作図(図 71、b)。 セグメント O.A. そして OB 同じ数の等しい部分（たとえば 8 つの部分）に分割します。 結果として得られる分割点には番号が付けられ、同じ名前の点は直線で結ばれます。 1–1 , 2 –2 , 3 –3 等 . d . これらの線は放物線に接しています。 次に、滑らかな接線曲線 (放物線) が直線で形成された輪郭に内接されます。 .

図 71

双曲線。 2 つの母線に平行な平面、または特定の場合には軸に平行な平面で正円錐と逆円錐を切断すると、断面には 2 つの対称な枝からなる双曲線が得られます (図 72、a)。

誇張(図 72、b) は開平面曲線と呼ばれ、点の集合であり、指定された 2 つの点からの距離の差は一定の値になります。

図 72

定数ポイント F1 そして F2 呼ばれています トリック , そしてそれらの間の距離は 焦点距離 . 線分 ( F1M そして F2M ), 任意の点を接続 ( M ) 焦点のある曲線はと呼ばれます 半径ベクトル誇張 . 点距離と焦点距離の違い F1 そして F2 定数値であり、頂点間の距離に等しい あ そして b 誇張; たとえば、点の場合 M 次のものがあります: F 1 M -F 2 M = 絶対値 双曲線は 2 つの開いた枝で構成され、相互に直交する 2 つの軸を持ちます。 有効 AB そして 想像上の CD。 直接 pq そして rs、 中心を通過する ○ 、と呼ばれます 漸近線 .

これらの漸近線を使用して双曲線を作成する pq そして rs、 トリック F1 そして F2 図 72、b に示されています。

実軸 AB 双曲線は、漸近線によって形成される角度の二等分線です。 虚軸 CD 垂直 AB そしてポイントを通過します について。 コツがある F1 そして F2、 頂点を定義する あ そして b 双曲線、なぜセグメントにあるのか F1F2 点で漸近線と交差する半円を作成します。 メートル そして P. これらの点から、垂線が軸に下がります AB そしてそれとの交点で頂点を取得します あ そして b 誇張。

直線上の双曲線の右枝を作成するには AB 焦点の右側 F1 任意の点にマークを付ける 1 , 2 , 3 , ..., 5. ポイント V そして V1 セグメントを取ると双曲線が得られます a5 半径を超えて点から F2 点からマークされた円の弧を描きます F1、 に等しい半径 b5. 双曲線の残りの点は、説明した点と同様に作成されます。

場合によっては、漸近線を持つ双曲線を作成する必要があります。 おお そして ああ 相互に垂直です (図 73)。 この場合、実軸と虚軸は 2 軸になります。 と 直角のエトリックス。 作成するには、双曲線の点の 1 つを指定します。たとえば、 A.

図 73

ポイントを通して あ 直接実行する AK そして 午前。 、軸に平行 おお そして あなた .ポイントから ○ 再 と についての概念 と 彼らは彼女に直接言います と 直線 午前。 そして AK 点で 1 , 2 , 3 , 4 そして 1" , 2" , 3" , 4" 。 次に、これらの線との交点から、点で交差するまで垂直および水平のセグメントが描画されます。 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 等。双曲線の結果として得られる点は、パターンを使用して接続されます。 . ポイント 1, 2, 3, 4 垂直線上にあるものは任意に取得されます .

円のインボリュートサークルの展開とか。 円のインボリュートこの直線が静止円（展開と直線化によって形成される円の点の軌跡）に沿って滑らずに回転する場合、直線の各点によって記述される平坦曲線と呼ばれます（図74）。

インボリュートを作成するには、円の直径を指定するだけで十分です D そして点の初期位置 あ （ポイント あ0 ）。 ポイントを通して あ0 円に接線を引き、その上に指定された円の長さをプロットします D 。 結果として得られるセグメントと円は同じ数の部分に分割され、その接線は円の分割点を通って一方向に描かれます。 各接線上に、水平線から取得した、対応する等しいセグメントが配置されます。 1A 1 = A 0 1 , 2A 2 = VA 0 2 , 3A 3 = A 0 3 等。; 結果として得られた点がパターンに従って接続されます。

図 74

アルキメデスの螺旋- 点で記述された平坦な曲線 あ 、固定点の周りを均一に回転 – 極 について そして同時にそれから均等に遠ざかります（図75）。 直線を360°回転させたときに点が移動する距離をスパイラルピッチといいます。 アルキメデスの螺旋に属する点は、回転のステップと方向を指定する曲線の定義に基づいて構築されます。

指定されたピッチ (セグメント OA) と時計回りの回転方向を使用したアルキメデス螺旋の構築(図 75).点を通過 について 直線を引き、その上にスパイラルピッチをマークします O.A. そしてそれを半径として円を描きます。 円とセグメント O.A. 12等分に分けます。 半径は円の分割点を通って描画されます O1 , O2 , O3 など、そしてそれらについての点から について それぞれ、円の半径の 1/12、2/12、3/12 などの円弧を使用して配置されます。 結果として得られる点は、滑らかな曲線のパターンに沿って接続されます。

アルキメデスの螺旋は開いた曲線であり、必要に応じて、任意の数の回転を作成できます。 2 番目のターンを作成するには、半径のある円を記述します。 R = 2 OA そして、以前のすべての構築を繰り返します。

図 75

正弦波。正弦波移動する点の軌跡の投影と呼ばれます と 私は円筒形です と 円柱軸に平行な平面上のどの螺旋か . 点の運動は、等速回転運動 (円柱軸の周り) と等速並進運動 (円柱軸に平行) で構成されます。 . 正弦波は、角度の変化に応じた三角関数の正弦関数の変化を示す平坦な曲線です。 .

中心を通る正弦波 (図 76) を作成するには について 円の直径 D 直接実行する おお そしてその上にセグメントが置かれます O1A 、円周に等しい D. このセグメントと円は、同じ数の等しい部分に分割されます。 取得され番号が付けられた点から相互に垂直な直線が引かれます。 これらの線の結果として得られる交点は、滑らかな曲線パターンを使用して接続されます。

図 76

カーディオイド. カーディオイド(図 77) 呼び出し と 私は円の中の点の閉じた軌道です と 同じ半径の静止円に沿って滑らずに転がる物 .

図 77

中心から について 指定された半径の円を描き、その上の任意の点を取ります M. この点を通る一連の割線が描画されます。 各割線では、円との交点の両側に、円の直径に等しいセグメントが配置されます。 M1. はい、セカント Ⅲ3МⅢ1 点で円と交差します 3 ; セグメントはこの時点からレイオフされます 3III そして 3III 1、 直径に等しい M1. ポイント Ⅲ そして Ⅲ 1 、カーディオイドに属します . 同様に、 と 現在 IV4MIV1 再 と 円は点にあります 4; セグメントはこの点から配置されます IV4 そして 4IV 1、 直径に等しい M1、 ポイントを獲得する Ⅳ そして Ⅳ 1 等

図 77 に示すように、見つかった点は曲線で接続されます。

サイクロイド曲線. サイクロイド – 直線または円に沿って滑らずに転がる円に属する点によって描かれる平面曲線 . 円が直線で回転する場合、その点は次の曲線を描きます。 サイクロイド.

円が別の円に沿って、その外側（凸部に沿って）で転がる場合、その点は、と呼ばれる曲線を描きます。 外転サイクロイド .

円が別の円に沿って、その内側 (凹面部分に沿って) に沿って転がる場合、その点は次の曲線を描きます。 ハイポサイクロイド . 点が位置する円を次のように呼びます。 生産する . 円が転がる線を ガイド .

サイクロイドを構築するには(図 78) 指定された半径の円を描きます R ; そこから出発点を取る あ そしてガイドラインを引きます AB、 それに沿って円が転がる .

図 78

指定された円を 12 等分します (点 1" , 2" , 3" , ..., 12"). ポイントなら あ 変化 と シジュウカラ と 私は立場にいます A12 、次にセグメント AA12 指定された円周長と等しくなります と ty、つまり 。 中心の線を引く O – O 12 円周方向に生産する と ティ、等しい , そしてそれを12等分します。 ポイントをゲット O1 ,O2 ,O3 ,...、O 12 、生成円の中心です。 と あなた . これらの点から円を描きます と ty (または周囲の円弧) と tey) 指定された半径の R 、線に触れる AB 点で 1,2, 3, ..., 12. 各接触点から、点が移動した量に等しい円弧長を対応する円上にプロットすると、 あ 、次に、サイクロイドに属する点を取得します。 たとえば、点を獲得するには A5 サイクロイドは中心から追従します O5 接点から円を描く 5 円周に円弧を描く A5、 に等しい A5インチ、 またはポイントから 5" 平行な直線を引く AB、 先の交差点まで A5 描かれた円で . サイクロイドの他のすべての点も同様に構築されます。 .

外転サイクロイドは次のように構成されます。図 79 は生成円の半径を示しています と あ R センター付き ○0 、 出発点 あ その上とその周りのガイドの円弧 と あなたはラジオ と あ R1 それに沿って転がる と 私はサークルです。 外サイクロイドの構造はサイクロイドの構造と似ています。つまり、与えられた円を 12 等分(点)に分割します。 1" , 2" , 3" , ...,12"), この円の各部分は点からレイオフされます あ 弧に沿って AB 12回（ドット） 1 , 2 , 3 , ..., 12) そして弧の長さを取得します AA12 。 この長さは角度を使用して決定できます。 .

中心部からさらに離れたところ について に等しい半径 ああ0 、生成円の中心の線を描き、半径を描画します 01 , 02 , 03 , ...,012 、中心の線と交差するまで続き、中心を取得します O 1、O 2、...、O 12 生成サークル . これらの中心から半径が等しい R 、円または円の円弧を描き、その上に円を構築します。 と 曲線のどの点か。 それで、要点を理解するには 4秒 チェックする必要があります と 弧を描く と ティー半径 O4」 中心から描いた円と交わるまで O4。 他の点も同様に構築され、滑らかな曲線で接続されます。 .

図 79

関連情報。