Perhitungan
Titik material tanpa dimensi dan sistem referensi yang berbeda. Apa itu titik material? Bagaimana titik material ditentukan?

Titik material tanpa dimensi dan sistem referensi yang berbeda. Apa itu titik material? Bagaimana titik material ditunjuk?

Poin materi

Poin materi(partikel) - model fisik paling sederhana dalam mekanika - benda ideal yang dimensinya sama dengan nol, dimensi benda juga dapat dianggap sangat kecil dibandingkan dengan dimensi atau jarak lain dalam asumsi masalah yang diteliti. Posisi titik material dalam ruang didefinisikan sebagai posisi titik geometris.

Dalam praktiknya, titik material dipahami sebagai benda dengan massa, yang ukuran dan bentuknya dapat diabaikan saat menyelesaikan masalah ini.

Dengan gerak lurus suatu benda, satu sumbu koordinat cukup untuk menentukan posisinya.

Keanehan

Massa, posisi, dan kecepatan suatu titik material pada waktu tertentu sepenuhnya menentukan perilaku dan sifat fisiknya.

Konsekuensi

Energi mekanik dapat disimpan oleh suatu titik material hanya dalam bentuk energi kinetik dari pergerakannya di ruang angkasa, dan (atau) energi potensial dari interaksi dengan medan. Ini secara otomatis berarti bahwa titik material tidak mampu mengalami deformasi (hanya benda yang benar-benar kaku yang dapat disebut titik material) dan berputar di sekitar sumbunya sendiri dan berubah ke arah sumbu ini di ruang angkasa. Pada saat yang sama, model gerak benda yang dijelaskan oleh titik material, yang terdiri dari perubahan jaraknya dari pusat rotasi sesaat dan dua sudut Euler yang mengatur arah garis yang menghubungkan titik ini dengan pusat, sangat banyak digunakan. di banyak bagian mekanik.

Batasan

Penerapan terbatas dari konsep titik material terlihat dari contoh berikut: dalam gas yang dijernihkan di suhu tinggi ukuran setiap molekul sangat kecil dibandingkan dengan jarak tipikal antar molekul. Tampaknya mereka dapat diabaikan dan molekul dapat dianggap sebagai titik material. Namun, tidak selalu demikian: getaran dan rotasi molekul merupakan reservoir penting dari "energi internal" molekul, "kapasitas" yang ditentukan oleh ukuran molekul, strukturnya, dan sifat kimia. Dalam perkiraan yang baik, molekul monoatomik (gas inert, uap logam, dll.) Kadang-kadang dapat dianggap sebagai titik material, tetapi bahkan dalam molekul semacam itu pada suhu yang cukup tinggi, eksitasi kulit elektron diamati karena tumbukan molekul, diikuti oleh emisi.

Catatan

Yayasan Wikimedia. 2010 .

gerakan mekanis
Tubuh yang benar-benar kaku

Lihat apa itu "Material point" di kamus lain:

TITIK BAHAN adalah titik dengan massa. Dalam mekanika, konsep titik material digunakan dalam kasus di mana dimensi dan bentuk benda tidak berperan dalam mempelajari geraknya, tetapi hanya massa yang penting. Hampir semua benda dapat dianggap sebagai titik material, jika ... ... Kamus Ensiklopedis Besar

TITIK BAHAN- sebuah konsep yang diperkenalkan dalam mekanika untuk menunjuk suatu objek, yang dianggap sebagai titik yang memiliki massa. Posisi Gunung di sebelah kanan didefinisikan sebagai posisi geom. poin, yang sangat menyederhanakan solusi masalah dalam mekanika. Dalam praktiknya, tubuh dapat dianggap ... ... Ensiklopedia Fisik

titik materi- Sebuah titik dengan massa. [Kumpulan istilah yang direkomendasikan. Edisi 102. Mekanika Teoritis. Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. Komite Terminologi Ilmiah dan Teknis. 1984] Topik mekanika teoretis EN partikel DE material Punkt FR point matériel … Buku Panduan Penerjemah Teknis

TITIK BAHAN Ensiklopedia Modern

TITIK BAHAN- Dalam mekanika: tubuh yang sangat kecil. Kamus kata-kata asing termasuk dalam bahasa Rusia. Chudinov A.N., 1910 ... Kamus kata-kata asing dari bahasa Rusia

Poin materi- TITIK MATERIAL, sebuah konsep yang diperkenalkan dalam mekanika untuk menunjuk suatu benda, yang ukuran dan bentuknya dapat diabaikan. Posisi titik material dalam ruang didefinisikan sebagai posisi titik geometris. Tubuh dapat dianggap material ... ... Kamus Ensiklopedia Bergambar

titik materi- sebuah konsep yang diperkenalkan dalam mekanika untuk objek dengan ukuran sangat kecil, memiliki massa. Posisi titik material dalam ruang didefinisikan sebagai posisi titik geometris, yang menyederhanakan penyelesaian masalah dalam mekanika. Hampir semua tubuh bisa ... ... Kamus ensiklopedis

Poin materi- titik geometris dengan massa; titik material adalah gambaran abstrak dari benda material yang memiliki massa dan tidak memiliki dimensi ... Awal dari ilmu alam modern

titik materi- bahan tas status sebagai T sritis fizika atitikmenys: angl. titik massa; poin materi vok. Massenpunkt, m; materialeller Punkt, m rus. titik material, f; titik massa, fpranc. massa titik, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

titik materi- Sebuah titik dengan massa ... Kamus penjelasan terminologi politeknik

Buku

Satu set meja. Fisika. Kelas 9 (20 tabel), . Album pendidikan 20 lembar. Poin materi. koordinat tubuh bergerak. Percepatan. hukum Newton. Hukum gravitasi universal. Gerak lurus dan gerak lengkung. Gerak badan mengikuti...

Poin materi

Dalam praktiknya, titik material dipahami sebagai benda dengan massa, yang ukuran dan bentuknya dapat diabaikan saat menyelesaikan masalah ini.

Dengan gerak lurus suatu benda, satu sumbu koordinat cukup untuk menentukan posisinya.

Keanehan

Massa, posisi, dan kecepatan suatu titik material pada waktu tertentu sepenuhnya menentukan perilaku dan sifat fisiknya.

Konsekuensi

Batasan

Keterbatasan penerapan konsep titik material dapat dilihat dari contoh ini: dalam gas yang dijernihkan pada suhu tinggi, ukuran setiap molekul sangat kecil dibandingkan dengan jarak tipikal antar molekul. Tampaknya mereka dapat diabaikan dan molekul dapat dianggap sebagai titik material. Namun, tidak selalu demikian: getaran dan rotasi molekul merupakan reservoir penting dari "energi internal" molekul, "kapasitas" yang ditentukan oleh ukuran molekul, struktur, dan sifat kimianya. Dalam perkiraan yang baik, molekul monoatomik (gas inert, uap logam, dll.) Kadang-kadang dapat dianggap sebagai titik material, tetapi bahkan dalam molekul semacam itu pada suhu yang cukup tinggi, eksitasi kulit elektron diamati karena tumbukan molekul, diikuti oleh emisi.

Catatan

Yayasan Wikimedia. 2010 .

gerakan mekanis
Tubuh yang benar-benar kaku

Lihat apa itu "Material point" di kamus lain:

TITIK BAHAN Ensiklopedia Modern

TITIK BAHAN- Dalam mekanika: tubuh yang sangat kecil. Kamus kata-kata asing termasuk dalam bahasa Rusia. Chudinov A.N., 1910 ... Kamus kata-kata asing dari bahasa Rusia

Poin materi- titik geometris dengan massa; titik material adalah gambaran abstrak dari benda material yang memiliki massa dan tidak memiliki dimensi ... Awal dari ilmu alam modern

titik materi- Sebuah titik dengan massa ... Kamus penjelasan terminologi politeknik

Buku

Satu set meja. Fisika. Kelas 9 (20 tabel), . Album pendidikan 20 lembar. Poin materi. koordinat tubuh bergerak. Percepatan. hukum Newton. Hukum gravitasi universal. Gerak lurus dan gerak lengkung. Gerak badan mengikuti...

Poin materi

Dalam praktiknya, titik material dipahami sebagai benda dengan massa, yang ukuran dan bentuknya dapat diabaikan saat menyelesaikan masalah ini.

Dengan gerak lurus suatu benda, satu sumbu koordinat cukup untuk menentukan posisinya.

Keanehan

Massa, posisi, dan kecepatan suatu titik material pada waktu tertentu sepenuhnya menentukan perilaku dan sifat fisiknya.

Konsekuensi

Batasan

Catatan

Yayasan Wikimedia. 2010 .

Lihat apa itu "Material point" di kamus lain:

Suatu titik yang memiliki massa. Dalam mekanika, konsep titik material digunakan dalam kasus di mana dimensi dan bentuk benda tidak berperan dalam mempelajari geraknya, tetapi hanya massa yang penting. Hampir semua benda dapat dianggap sebagai titik material, jika ... ... Kamus Ensiklopedis Besar

Sebuah konsep yang diperkenalkan dalam mekanika untuk menunjuk suatu benda, yang dianggap sebagai titik yang memiliki massa. Posisi Gunung di sebelah kanan didefinisikan sebagai posisi geom. poin, yang sangat menyederhanakan solusi masalah dalam mekanika. Dalam praktiknya, tubuh dapat dianggap ... ... Ensiklopedia Fisik

Ensiklopedia Modern

Dalam mekanika: tubuh yang sangat kecil. Kamus kata-kata asing termasuk dalam bahasa Rusia. Chudinov A.N., 1910 ... Kamus kata-kata asing dari bahasa Rusia

Sebuah konsep yang diperkenalkan dalam mekanika untuk objek berukuran sangat kecil yang memiliki massa. Posisi titik material dalam ruang didefinisikan sebagai posisi titik geometris, yang menyederhanakan penyelesaian masalah dalam mekanika. Hampir semua tubuh bisa ... ... Kamus ensiklopedis

Poin materi- titik geometris dengan massa; titik material adalah gambaran abstrak dari benda material yang memiliki massa dan tidak memiliki dimensi ... Awal dari ilmu alam modern

titik materi- Sebuah titik dengan massa ... Kamus penjelasan terminologi politeknik

Buku

Satu set meja. Fisika. Kelas 9 (20 tabel), . Album pendidikan 20 lembar. Poin materi. koordinat tubuh bergerak. Percepatan. hukum Newton. Hukum gravitasi universal. Gerak lurus dan gerak lengkung. Gerak badan mengikuti...

PENGANTAR

Materi didaktik ditujukan untuk mahasiswa dari semua spesialisasi departemen korespondensi GUTsMiZ, yang mempelajari mata kuliah mekanika sesuai dengan program teknik dan spesialisasi teknis.

Materi didaktik berisi ringkasan teori tentang topik yang diteliti, disesuaikan dengan tingkat pendidikan siswa paruh waktu, contoh solusi tugas-tugas khas, pertanyaan dan tugas serupa dengan yang ditawarkan kepada siswa dalam ujian, bahan referensi.

Tujuan materi tersebut adalah untuk membantu mahasiswa paruh waktu menguasai secara mandiri deskripsi kinematik gerak translasi dan rotasi dalam waktu singkat, dengan menggunakan metode analogi; belajar memecahkan masalah numerik dan kualitatif, memahami masalah yang berkaitan dengan dimensi besaran fisis.

Perhatian khusus diberikan untuk memecahkan masalah kualitatif, sebagai salah satu metode untuk asimilasi dasar-dasar fisika yang lebih dalam dan lebih sadar, yang diperlukan dalam studi disiplin ilmu khusus. Mereka membantu untuk memahami arti dari fenomena alam yang terjadi, untuk memahami esensi hukum fisika dan untuk memperjelas ruang lingkup penerapannya.

Materi didaktik mungkin berguna untuk siswa penuh waktu.

KINEMATIKA

Bagian fisika yang mempelajari gerak mekanik disebut mekanika . Gerak mekanis dipahami sebagai perubahan dari waktu ke waktu dalam posisi relatif benda atau bagiannya.

Kinematika - bagian pertama mekanika, dia mempelajari hukum gerak benda, tidak tertarik pada penyebab yang menyebabkan gerakan ini.

1. Poin materi. Sistem referensi. Lintasan.

Jalur. Vektor perpindahan

Model kinematika yang paling sederhana adalah titik materi . Ini adalah tubuh yang dimensinya dalam masalah ini dapat diabaikan. Tubuh apa pun dapat direpresentasikan sebagai kumpulan poin material.

Untuk menggambarkan gerak suatu benda secara matematis, perlu ditentukan kerangka acuannya. Sistem referensi (CO) terdiri dari badan referensi dan terkait sistem koordinat dan jam. Jika tidak ada petunjuk khusus pada kondisi soal, maka sistem koordinat dianggap berhubungan dengan permukaan bumi. Sistem koordinat yang paling umum digunakan adalah Cartesian sistem.

Biarkan diperlukan untuk menggambarkan gerakan titik material dalam sistem koordinat Cartesian XYZ(Gbr. 1). Di beberapa titik waktu t 1 poin berada di posisi TETAPI. Posisi suatu titik dalam ruang dapat dicirikan oleh radius - vektor r 1 ditarik dari asal ke posisi TETAPI, dan koordinat x 1 , y 1 , z satu . Di sini dan di bawah, jumlah vektor dilambangkan dengan huruf miring tebal. Pada saat t 2 = t 1 + ∆ t titik material akan berpindah ke posisinya PADA dengan vektor radius r 2 dan koordinat x 2 , y 2 , z 2 .

Lintasan pergerakan Sebuah kurva dalam ruang di mana tubuh bergerak disebut. Menurut jenis lintasan, gerak bujursangkar, lengkung, dan gerak melingkar dibedakan.

Panjang jalur (atau jalur ) - panjang bagian AB, diukur sepanjang lintasan gerak, dilambangkan dengan Δs (atau s). Lintasan dalam Sistem Satuan Internasional (SI) diukur dalam meter (m).

Vektor perpindahan titik materi Δ r adalah perbedaan vektor r 2 dan r 1 , mis.

Δ r = r 2 - r 1.

Modulus vektor ini, disebut perpindahan, adalah jarak terpendek antar posisi TETAPI dan PADA(awal dan akhir) titik bergerak. Jelas, Δs ≥ Δ r, dan persamaan berlaku untuk gerak bujursangkar.

Saat titik material bergerak, nilai jalur yang ditempuh, vektor radius dan koordinatnya berubah seiring waktu. Persamaan gerak kinematik (lebih jauh persamaan gerak) disebut ketergantungan mereka pada waktu, yaitu persamaan bentuk

s=s( t), r=r (t), x=X(t), y=pada(t), z=z(t).

Jika persamaan seperti itu diketahui untuk benda yang bergerak, maka setiap saat dimungkinkan untuk menemukan kecepatan gerakannya, percepatannya, dll., Yang akan kita lihat di bawah.

Setiap gerakan tubuh dapat direpresentasikan sebagai satu set progresif dan rotasi gerakan.

2. Kinematika gerak translasi

Terjemahan disebut gerakan di mana setiap garis lurus, yang terhubung secara kaku dengan benda yang bergerak, tetap sejajar dengan dirinya sendiri .

Kecepatan mencirikan kecepatan gerakan dan arah gerakan.

kecepatan sedang gerak dalam selang waktu Δ t disebut kuantitas

(1)

di mana - s adalah ruas jalan yang ditempuh oleh benda dalam waktu untuk waktu  t.

kecepatan sesaat gerakan (kecepatan pada waktu tertentu) disebut nilai, yang modulusnya ditentukan oleh turunan pertama lintasan terhadap waktu

(2)

Kecepatan adalah besaran vektor. Vektor kecepatan sesaat selalu diarahkan bersama garis singgung ke lintasan gerakan (Gbr. 2). Satuan pengukuran kecepatan adalah m/s.

Nilai kecepatan tergantung pada pilihan sistem referensi. Jika seseorang duduk di gerbong kereta, dia, bersama dengan kereta, bergerak relatif terhadap CO yang diasosiasikan dengan tanah, tetapi diam relatif terhadap CO yang diasosiasikan dengan gerbong tersebut. Jika seseorang berjalan di sepanjang mobil dengan kecepatan , maka kecepatannya relatif terhadap CO "tanah"  s bergantung pada arah pergerakan. Sepanjang pergerakan kereta  z \u003d  kereta +  , melawan   z \u003d  kereta - .

Proyeksi vektor kecepatan pada sumbu koordinat υ X ,υ y ,υ z didefinisikan sebagai turunan pertama dari koordinat yang sesuai terhadap waktu (Gbr. 2):

Jika proyeksi kecepatan pada sumbu koordinat diketahui, modulus kecepatan dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras:

(3)

Seragam disebut gerakan dengan kecepatan konstan (υ = const). Jika ini tidak mengubah arah vektor kecepatan ay, maka geraknya akan lurus beraturan.

Percepatan - kuantitas fisik yang mencirikan laju perubahan kecepatan dalam besaran dan arah Akselerasi rata-rata didefinisikan sebagai

(4)

di mana Δυ adalah perubahan kecepatan terhadap waktu Δ t.

Vektor percepatan sesaat didefinisikan sebagai turunan dari vektor kecepatan ay Oleh waktu:

(5)

Karena selama gerakan melengkung, kecepatan dapat berubah baik dalam besaran maupun arah, biasanya vektor percepatan diurai menjadi dua saling tegak lurus konstituen

sebuah = sebuah τ + sebuah n. (6)

tangensial percepatan (atau tangensial). sebuah τ mencirikan kecepatan perubahan besaran, modulusnya

.(7)

Akselerasi tangensial diarahkan secara tangensial ke lintasan gerakan sepanjang kecepatan selama gerakan yang dipercepat dan melawan kecepatan selama gerakan lambat (Gbr. 3).

Normal percepatan (sentripetal). sebuah n mencirikan perubahan kecepatan dalam arah, modulusnya

(8)

di mana R- jari-jari kelengkungan lintasan.

Vektor percepatan normal diarahkan ke pusat lingkaran, yang dapat ditarik bersinggungan dengan titik lintasan tertentu; itu selalu tegak lurus dengan vektor percepatan tangensial (Gbr. 3).

Modul percepatan total ditentukan oleh teorema Pythagoras

. (9)

Arah vektor percepatan penuh sebuah ditentukan oleh jumlah vektor dari vektor percepatan normal dan tangensial (Gbr. 3)

setara disebut gerakan dari permanen percepatan . Jika percepatannya positif, maka memang demikian gerak dipercepat beraturan jika negatif, sama-sama lambat .

Dalam garis lurus sebuahם =0 dan sebuah = sebuahτ . Jika sebuah sebuahם =0 dan sebuahτ = 0, benda bergerak lurus dan rata; pada sebuahם =0 dan sebuahτ = konstan gerakan bujursangkar sama variabel.

Pada gerak seragam jarak yang ditempuh dihitung dengan rumus:

d s= d t→ s= ∫d t= ∫d t=  t+ s 0 , (10)

di mana s 0 - jalur awal untuk t = 0. Rumus terakhir harus diingat.

Ketergantungan grafis υ (t) dan s(t) ditunjukkan pada Gambar.4.

Untuk gerak seragam  = ∫ sebuah d t = sebuah∫d t, karenanya

= sebuaht +  0 , (11)

dimana  0 - kecepatan awal di t=0.

Jarak tempuh s= ∫d t = ∫(sebuaht +  0)d t. Memecahkan integral ini, kita dapatkan

s = sebuaht 2/2 +  0 t + s 0 , (12)

di mana s 0 - jalur awal (untuk t= 0). Rumus (11), (12) disarankan untuk diingat.

Ketergantungan grafis sebuah(t), υ (t) dan s(t) ditunjukkan pada Gambar.5.

Untuk gerak variabel seragam dengan percepatan jatuh bebas g= 9,81 m/s 2 berlaku pergerakan bebas benda dalam bidang vertikal: benda jatuh dari g›0, saat bergerak ke atas, akselerasi g‹ 0. Kecepatan gerakan dan jarak yang ditempuh dalam hal ini berubah sesuai dengan (11):

 =  0 + gt; (13)

h = gt 2/2 +  0 t +h 0 . (14)

Pertimbangkan gerakan benda yang dilemparkan pada sudut ke cakrawala (bola, batu, peluru meriam, ...). Gerakan kompleks ini terdiri dari dua gerakan sederhana: horizontal sepanjang sumbu OH dan vertikal sepanjang sumbu OU(Gbr. 6). Sepanjang sumbu horizontal, dengan tidak adanya ketahanan lingkungan, gerakannya seragam; sepanjang sumbu vertikal - variabel yang sama: diperlambat secara seragam ke titik maksimum pendakian dan dipercepat secara seragam setelahnya. Lintasan geraknya berbentuk parabola. Misalkan  0 adalah kecepatan awal benda yang dilemparkan dengan sudut α ke cakrawala dari suatu titik TETAPI(asal). Komponennya di sepanjang sumbu yang dipilih:

 0x =  x =  0 cos α = const; (15)

 0у =  0 sinα. (16)

Menurut rumus (13), untuk contoh kita, pada setiap titik lintasan ke titik tersebut DARI

 y =  0y - g t=  0 sinα. - g t ;

 x =  0x =  0 cos α = konstanta.

Di titik tertinggi lintasan, titik DARI, komponen kecepatan vertikal  y \u003d 0. Dari sini Anda dapat menemukan waktu pergerakan ke titik C:

 y =  0y - g t=  0 sinα. - g t = 0 → t =  0 sinα/ g. (17)

Mengetahui waktu ini, dimungkinkan untuk menentukan ketinggian maksimum tubuh yang diangkat dengan (14):

h maks =  0y t- gt 2 /2= 0 sinα  0 sinα/ g– g( 0 sinα /g) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 g) (18)

Karena lintasan pergerakannya simetris, total waktu pergerakan hingga titik akhir PADA sama

t 1 =2 t= 2 0 sinα / g. (19)

Jangkauan penerbangan AB dengan memperhatikan (15) dan (19) ditentukan sebagai berikut:

AB= x t 1 =  0 cosα 2 0 sinα/ g= 2 0 2 cosα sinα/ g. (20)

Percepatan total benda yang bergerak di setiap titik lintasan sama dengan percepatan jatuh bebas g; itu dapat didekomposisi menjadi normal dan tangensial, seperti yang ditunjukkan pada Gambar.3.

Konsep titik material. Lintasan. Jalan dan gerakan. Sistem referensi. Kecepatan dan percepatan dalam gerak lengkung. Percepatan normal dan tangensial. Klasifikasi gerakan mekanis.

Subjek mekanika . Mekanika adalah cabang fisika yang ditujukan untuk mempelajari hukum-hukum bentuk paling sederhana dari gerak materi - gerak mekanis.

Mekanika terdiri dari tiga subbagian: kinematika, dinamika dan statika.

Kinematika mempelajari gerak benda tanpa memperhitungkan sebab-sebab yang menyebabkannya. Ini beroperasi dengan jumlah seperti perpindahan, jarak tempuh, waktu, kecepatan dan percepatan.

Dinamika mengeksplorasi hukum dan penyebab yang menyebabkan pergerakan tubuh, yaitu mempelajari gerak benda-benda material di bawah aksi gaya yang diterapkan padanya. Ke kuantitas kinematik ditambahkan kuantitas - gaya dan massa.

PADAstatis Menyelidiki kondisi keseimbangan untuk sistem tubuh.

Gerakan mekanis tubuh disebut perubahan posisinya dalam ruang relatif terhadap tubuh lain dari waktu ke waktu.

Poin materi - benda, yang ukuran dan bentuknya dapat diabaikan dalam kondisi gerak tertentu, mengingat massa benda terkonsentrasi pada titik tertentu. Model titik material adalah model gerak benda paling sederhana dalam fisika. Suatu benda dapat dianggap sebagai titik material ketika dimensinya jauh lebih kecil daripada jarak karakteristik dalam soal.

Untuk menggambarkan gerakan mekanis, perlu untuk menunjukkan benda yang relatif terhadap gerakan tersebut. Tubuh tak bergerak yang dipilih secara sewenang-wenang, dalam kaitannya dengan gerakan tubuh ini, disebut badan referensi .

Sistem referensi - badan referensi bersama dengan sistem koordinat dan jam yang terkait dengannya.

Pertimbangkan gerakan titik material M dalam sistem koordinat persegi panjang, dengan titik asal di titik O.

Posisi titik M relatif terhadap sistem referensi dapat diatur tidak hanya dengan bantuan tiga koordinat Cartesian, tetapi juga dengan bantuan satu besaran vektor - vektor jari-jari titik M yang ditarik ke titik ini dari titik asal sistem koordinat (Gbr. 1.1). Jika adalah vektor satuan (ort) dari sumbu sistem koordinat Cartesian persegi panjang, maka

atau ketergantungan waktu dari vektor radius titik ini

Tiga persamaan skalar (1.2) atau satu persamaan vektor (1.3) yang setara disebut persamaan kinematik gerak titik material .

lintasan titik material adalah garis yang dijelaskan di ruang angkasa oleh titik ini selama pergerakannya (tempat kedudukan ujung vektor jari-jari partikel). Bergantung pada bentuk lintasan, gerakan bujursangkar dan lengkung suatu titik dibedakan. Jika semua bagian lintasan titik terletak pada bidang yang sama, maka pergerakan titik tersebut disebut datar.

Persamaan (1.2) dan (1.3) menentukan lintasan suatu titik dalam bentuk parametrik. Peran parameter dimainkan oleh waktu t. Memecahkan persamaan ini bersama-sama dan mengecualikan waktu t darinya, kami menemukan persamaan lintasan.

jauh titik material adalah jumlah panjang semua bagian lintasan yang dilalui oleh titik selama periode waktu yang dipertimbangkan.

Vektor perpindahan titik material adalah vektor yang menghubungkan posisi awal dan akhir dari titik material, yaitu pertambahan jari-jari-vektor suatu titik untuk interval waktu yang dipertimbangkan

Dengan gerakan lurus, vektor perpindahan bertepatan dengan bagian lintasan yang sesuai. Dari fakta bahwa perpindahan adalah vektor, hukum independensi gerakan, yang dikonfirmasi oleh pengalaman, adalah sebagai berikut: jika suatu titik material berpartisipasi dalam beberapa gerakan, maka perpindahan yang dihasilkan dari titik tersebut sama dengan jumlah vektor perpindahannya yang dilakukan olehnya. untuk waktu yang sama di setiap gerakan secara terpisah

Untuk mengkarakterisasi pergerakan titik material, kuantitas fisik vektor diperkenalkan - kecepatan , besaran yang menentukan kecepatan gerakan dan arah gerakan pada waktu tertentu.

Biarkan titik material bergerak sepanjang lintasan lengkung MN sehingga pada waktu t berada di titik M, dan pada waktu di titik N. Vektor jari-jari titik M dan N masing-masing sama, dan panjang busur MN adalah (Gbr. 1.3 ).

Vektor kecepatan rata-rata poin dalam interval waktu dari t sebelum t+Δ t disebut rasio kenaikan jari-jari-vektor suatu titik selama periode waktu ini dengan nilainya:

Vektor kecepatan rata-rata diarahkan dengan cara yang sama dengan vektor perpindahan yaitu sepanjang akord MN.

Kecepatan sesaat atau kecepatan pada waktu tertentu . Jika dalam ekspresi (1.5) kita melewati batas, cenderung ke nol, maka kita akan mendapatkan ekspresi untuk vektor kecepatan m.t. pada saat t perjalanannya melalui lintasan t.M.

Dalam proses penurunan nilai, titik N mendekati t.M, dan akord MN, berputar di sekitar t.M, dalam batas bertepatan dengan garis singgung lintasan di titik M. Oleh karena itu, vektordan kecepatanaytitik bergerak diarahkan sepanjang lintasan garis singgung ke arah gerak. Vektor kecepatan v dari titik material dapat didekomposisi menjadi tiga komponen yang diarahkan sepanjang sumbu sistem koordinat Cartesian persegi panjang.

Dari perbandingan ekspresi (1.7) dan (1.8), dapat disimpulkan bahwa proyeksi kecepatan suatu titik material pada sumbu sistem koordinat Cartesian persegi panjang sama dengan turunan pertama kali dari koordinat titik yang sesuai:

Gerakan di mana arah kecepatan suatu titik material tidak berubah disebut bujursangkar. Jika nilai numerik kecepatan sesaat suatu titik tetap tidak berubah selama pergerakan, maka pergerakan tersebut disebut seragam.

Jika, dalam interval waktu yang sama sembarang, suatu titik melewati jalur dengan panjang yang berbeda, maka nilai numerik dari kecepatan sesaatnya berubah seiring waktu. Gerakan seperti itu disebut tidak rata.

Dalam hal ini, nilai skalar sering digunakan, yang disebut kecepatan gerak rata-rata dari gerakan tidak rata di bagian lintasan tertentu. Ini sama dengan nilai numerik dari kecepatan gerakan seragam seperti itu, di mana waktu yang sama dihabiskan untuk melewati jalan, seperti dengan gerakan tidak rata yang diberikan:

Karena hanya dalam kasus gerak bujursangkar dengan kecepatan konstan searah, maka dalam kasus umum:

Nilai jalur yang ditempuh oleh suatu titik dapat direpresentasikan secara grafis dengan luas gambar kurva yang dibatasi ay = f (t), langsung t = t 1 dan t = t 1 dan sumbu waktu pada grafik kecepatan.

Hukum penambahan kecepatan . Jika suatu titik material secara bersamaan berpartisipasi dalam beberapa gerakan, maka perpindahan yang dihasilkan, sesuai dengan hukum kemerdekaan gerak, sama dengan jumlah vektor (geometris) perpindahan dasar yang disebabkan oleh masing-masing gerakan ini secara terpisah:

Menurut definisi (1.6):

Dengan demikian, kecepatan gerakan yang dihasilkan sama dengan jumlah geometris dari kecepatan semua gerakan yang melibatkan titik material (ketentuan ini disebut hukum penambahan kecepatan).

Ketika suatu titik bergerak, kecepatan sesaat dapat berubah baik dalam besaran maupun arah. Percepatan mencirikan laju perubahan dalam modul dan arah vektor kecepatan, yaitu perubahan besarnya vektor kecepatan per satuan waktu.

Vektor percepatan rata-rata . Rasio peningkatan kecepatan dengan interval waktu terjadinya peningkatan ini menyatakan percepatan rata-rata:

Vektor percepatan rata-rata berimpit arah dengan vektor .

Percepatan, atau percepatan sesaat sama dengan batas percepatan rata-rata ketika interval waktu cenderung nol:

Dalam proyeksi ke koordinat sumbu yang sesuai:

Dalam gerak lurus, vektor kecepatan dan percepatan bertepatan dengan arah lintasan. Pertimbangkan gerakan titik material di sepanjang lintasan bidang lengkung. Vektor kecepatan di setiap titik lintasan diarahkan secara tangensial ke sana. Mari kita asumsikan bahwa di t.M lintasan kecepatannya adalah , dan di t.M 1 menjadi . Pada saat yang sama, kami berasumsi bahwa interval waktu selama transisi suatu titik dalam perjalanan dari M ke M 1 sangat kecil sehingga perubahan percepatan dalam besaran dan arah dapat diabaikan. Untuk menemukan vektor perubahan kecepatan , perlu untuk menentukan perbedaan vektor:

Untuk melakukan ini, kami memindahkannya sejajar dengan dirinya sendiri, menyelaraskan awalnya dengan titik M. Perbedaan dua vektor sama dengan vektor yang menghubungkan ujungnya sama dengan sisi AC MAC, dibangun di atas vektor kecepatan, seperti pada sisi. Kami menguraikan vektor menjadi dua komponen AB dan AD, dan keduanya, masing-masing, melalui dan . Jadi, vektor perubahan kecepatan sama dengan jumlah vektor dari dua vektor:

Dengan demikian, percepatan suatu titik material dapat direpresentasikan sebagai jumlah vektor dari percepatan normal dan tangensial titik tersebut

Menurut definisi:

dimana - kecepatan gerak di sepanjang lintasan, bertepatan dengan nilai absolut dari kecepatan sesaat pada saat tertentu. Vektor percepatan tangensial diarahkan secara tangensial ke lintasan benda.

Jika kita menggunakan notasi vektor tangen satuan, maka kita dapat menuliskan percepatan tangensial dalam bentuk vektor:

Akselerasi biasa mencirikan laju perubahan kecepatan dalam arah. Mari kita hitung vektornya:

Untuk melakukan ini, kami menggambar tegak lurus melalui titik M dan M1 ke garis singgung ke lintasan (Gbr. 1.4) Kami menunjukkan titik persimpangan dengan O. Untuk bagian yang cukup kecil dari lintasan lengkung, kami dapat menganggapnya sebagai bagian dari a lingkaran dengan jari-jari R. Segitiga MOM1 dan MBC sebangun, karena merupakan segitiga sama kaki dengan sudut yang sama pada titik-titik sudutnya. Itu sebabnya:

Tapi kemudian:

Melewati batas di dan dengan mempertimbangkan bahwa pada saat yang sama , kami menemukan:

Karena pada sudut , arah percepatan ini berimpit dengan arah normal ke kecepatan , yaitu vektor percepatan tegak lurus terhadap . Oleh karena itu, percepatan ini sering disebut sentripetal.

Akselerasi biasa(sentripetal) diarahkan sepanjang normal ke lintasan ke pusat kelengkungannya O dan mencirikan laju perubahan dalam arah vektor kecepatan titik.

Percepatan total ditentukan oleh jumlah vektor percepatan normal tangensial (1,15). Karena vektor percepatan ini saling tegak lurus, modul percepatan total sama dengan:

Arah percepatan penuh ditentukan oleh sudut antara vektor dan :

Klasifikasi gerakan.

Untuk klasifikasi gerakan, kami menggunakan rumus untuk menentukan percepatan total

Mari kita berpura-pura seperti itu

Akibatnya,
Ini adalah kasus gerak lurus beraturan.

Tetapi

2)
Akibatnya

Ini adalah kasus gerak seragam. Pada kasus ini

Pada ay 0 = 0 ay t= at – kecepatan gerakan yang dipercepat secara seragam tanpa kecepatan awal.

Gerak melengkung dengan kecepatan tetap.