Կոորդինատային հարթության վրա թվերի նշումը հավասարումներով և անհավասարություններով: Կոորդինատային հարթության վրա թվերի սահմանում հավասարումներով և անհավասարություններով Ինչպես պատկերել բազմությունը կոորդինատային հարթության վրա

Հաճախ անհրաժեշտ է կոորդինատային հարթության վրա պատկերել անհավասարության լուծումների բազմությունը երկու փոփոխականներով։ Երկու փոփոխականներով անհավասարության լուծումը այս փոփոխականների զույգ արժեքներն են, որոնք տվյալ անհավասարությունը վերածում են իրական թվային անհավասարության:

2տ+ Zx< 6.

Եկեք նախ ուղիղ գիծ գծենք։ Դա անելու համար մենք անհավասարությունը գրում ենք որպես հավասարում 2տ+ Zx = 6 և արտահայտել y.Այսպիսով, մենք ստանում ենք. y=(6-3x)/2.

Այս ուղիղը կոորդինատային հարթության բոլոր կետերի բազմությունը բաժանում է իր վերևում գտնվող և դրանից ներքև կետերի։

Վերցրեք մեմ յուրաքանչյուր տարածքից անցակետ, օրինակ՝ A (1; 1) և B (1; 3)

A կետի կոորդինատները բավարարում են տրված անհավասարությունը 2y + 3x< 6, т. е. 2 . 1 + 3 . 1 < 6.

B կետի կոորդինատները ոչբավարարել այս անհավասարությունը 2∙3 + 3∙1< 6.

Քանի որ այս անհավասարությունը կարող է փոխել նշանը 2y + Zx = 6 տողի վրա, ապա անհավասարությունը բավարարում է այն տարածքի կետերի բազմությունը, որտեղ գտնվում է A կետը: Եկեք ստվերենք այս տարածքը:

Այսպիսով, մենք պատկերել ենք անհավասարության լուծումների ամբողջությունը 2y + Zx< 6.

Օրինակ

Մենք պատկերում ենք x 2 + 2x + y 2 - 4y + 1 > 0 անհավասարության լուծումների բազմությունը կոորդինատային հարթության վրա:

Նախ, մենք կառուցում ենք x 2 + 2x + y 2 - 4y + 1 \u003d 0 հավասարման գրաֆիկը: Մենք բաժանում ենք շրջանագծի հավասարումը այս հավասարման մեջ. (x 2 + 2x + 1) + (y 2 - 4y + 4) \u003d 4, կամ (x + 1) 2 + (y - 2) 2 \u003d 2 2:

Սա շրջանագծի հավասարումն է, որը կենտրոնացած է 0 (-1; 2) կետում և R = 2 շառավղով: Եկեք կառուցենք այս շրջանագիծը:

Քանի որ այս անհավասարությունը խիստ է, և շրջանագծի վրա գտնվող կետերը չեն բավարարում անհավասարությանը, մենք շրջանագիծը կառուցում ենք կետագծով։

Հեշտ է ստուգել, ​​որ շրջանագծի O կենտրոնի կոորդինատները չեն բավարարում այս անհավասարությանը։ x 2 + 2x + y 2 - 4y + 1 արտահայտությունը փոխում է իր նշանը կառուցված շրջանագծի վրա։ Այնուհետև անհավասարությունը բավարարվում է շրջանագծից դուրս գտնվող կետերով։ Այս կետերը ստվերում են:

Օրինակ

Եկեք կոորդինատային հարթության վրա պատկերենք անհավասարության լուծումների բազմությունը

(y - x 2) (y - x - 3)< 0.

Նախ, մենք կառուցում ենք (y - x 2) (y - x - 3) հավասարման գրաֆիկը \u003d 0: Դա պարաբոլա է y \u003d x 2 և ուղիղ y \u003d x + 3: Մենք կառուցում ենք այս գծերը: և նշենք, որ (y - x 2) (y - x - 3) արտահայտության նշանի փոփոխությունը տեղի է ունենում միայն այս տողերում։ A կետի համար (0; 5) որոշում ենք այս արտահայտության նշանը՝ (5-3) > 0 (այսինքն՝ այս անհավասարությունը չի բավարարվում): Այժմ հեշտ է նշել այն կետերի բազմությունը, որոնց համար այս անհավասարությունը բավարարված է (այս տարածքները ստվերված են):

Երկու փոփոխականով անհավասարությունների լուծման ալգորիթմ

1. Անհավասարությունը կրճատում ենք f (x; y) ձևով:< 0 (f (х; у) >0; f (x; y) ≤ 0; f (x; y) ≥ 0;)

2. Գրում ենք f (x; y) = 0 հավասարությունը

3. Ճանաչեք ձախ կողմում գրանցված գրաֆիկները:

4. Մենք կառուցում ենք այս գրաֆիկները: Եթե ​​անհավասարությունը խիստ է (f (x; y)< 0 или f (х; у) >0), ապա՝ հարվածներով, եթե անհավասարությունը խիստ չէ (f (x; y) ≤ 0 կամ f (x; y) ≥ 0), ապա՝ հոծ գծով։

5. Որոշի՛ր, թե գրաֆիկայի քանի մաս է բաժանված կոորդինատային հարթության

6. Ընտրեք այս մասերից մեկում անցակետ. Որոշի՛ր f (x; y) արտահայտության նշանը.

7. Ինքնաթիռի այլ մասերում նշաններ ենք դասավորում՝ հաշվի առնելով հերթափոխը (ինչպես ինտերվալների մեթոդով)

8. Մենք ընտրում ենք մեզ անհրաժեշտ մասերը անհավասարության նշանի համաձայն, որը լուծում ենք, և կիրառում ենք ելքավորում.

Թող տրվի հավասարում երկու փոփոխականներով F(x; y). Դուք արդեն սովորել եք, թե ինչպես լուծել նման հավասարումները վերլուծական եղանակով: Նման հավասարումների լուծումների բազմությունը կարելի է ներկայացնել նաև գրաֆիկի տեսքով։

F(x; y) հավասարման գրաֆիկը xOy կոորդինատային հարթության այն կետերի բազմությունն է, որոնց կոորդինատները բավարարում են հավասարումը։

Երկու փոփոխականից բաղկացած հավասարումը գծելու համար նախ y փոփոխականը արտահայտեք հավասարման մեջ x փոփոխականով:

Անշուշտ, դուք արդեն գիտեք, թե ինչպես կառուցել հավասարումների տարբեր գրաֆիկներ երկու փոփոխականներով. ax + b \u003d c-ն ուղիղ գիծ է, yx \u003d k-ը հիպերբոլա է, (x - a) 2 + (y - b) 2 \u003d R 2-ը շրջանագիծ է, որի շառավիղը R է, իսկ կենտրոնը գտնվում է O(a; b) կետում:

Օրինակ 1

Գծե՛ք x 2 - 9y 2 = 0 հավասարումը:

Լուծում.

Եկեք ֆակտորիզացնենք հավասարման ձախ կողմը:

(x - 3y) (x+ 3y) = 0, այսինքն. y = x/3 կամ y = -x/3:

Պատասխան՝ նկար 1:

Առանձնահատուկ տեղ է զբաղեցնում հարթության վրա թվերի նշանակումը բացարձակ արժեքի նշան պարունակող հավասարումներով, որոնց վրա մանրամասն կանդրադառնանք։ Դիտարկենք |յ| ձևի հավասարումների գծագրման փուլերը = f(x) և |y| = |f(x)|.

Առաջին հավասարումը համարժեք է համակարգին

(f(x) ≥ 0,
(y = f(x) կամ y = -f(x):

Այսինքն՝ նրա գրաֆիկը բաղկացած է երկու ֆունկցիաների գրաֆիկներից՝ y = f(x) և y = -f(x), որտեղ f(x) ≥ 0։

Երկրորդ հավասարման գրաֆիկը գծագրելու համար գծագրվում են երկու ֆունկցիաների գրաֆիկներ՝ y = f(x) և y = -f(x):

Օրինակ 2

Գծե՛ք հավասարումը |y| = 2 + x.

Լուծում.

Տրված հավասարումը համարժեք է համակարգին

(x + 2 ≥ 0,
(y = x + 2 կամ y = -x - 2.

Մենք կառուցում ենք միավորների հավաքածու:

Պատասխան՝ նկար 2:

Օրինակ 3

Գծե՛ք |y – x| հավասարումը = 1.

Լուծում.

Եթե ​​y ≥ x, ապա y = x + 1, եթե y ≤ x, ապա y = x - 1:

Պատասխան՝ նկար 3:

Մոդուլի նշանի տակ փոփոխական պարունակող հավասարումների գրաֆիկներ կառուցելիս հարմար և ռացիոնալ է օգտագործել. տարածքի մեթոդ, հիմնված կոորդինատային հարթությունը մասերի բաժանելու վրա, որոնցում յուրաքանչյուր ենթամոդուլային արտահայտություն պահպանում է իր նշանը։

Օրինակ 4

Գծե՛ք x + |x| հավասարումը + y + |y| = 2.

Լուծում.

Այս օրինակում յուրաքանչյուր ենթամոդուլի արտահայտության նշանը կախված է կոորդինատային քառորդից։

1) Առաջին կոորդինատային քառորդում x ≥ 0 և y ≥ 0: Մոդուլը ընդլայնելուց հետո տրված հավասարումը կունենա հետևյալ տեսքը.

2x + 2y = 2, իսկ պարզեցումից հետո x + y = 1:

2) երկրորդ եռամսյակում, որտեղ x< 0, а y ≥ 0, уравнение будет иметь вид: 0 + 2y = 2 или y = 1.

3) երրորդ եռամսյակում x< 0, y < 0 будем иметь: x – x + y – y = 2. Перепишем этот результат в виде уравнения 0 · x + 0 · y = 2.

4) չորրորդ քառորդում՝ x ≥ 0-ի և y-ի համար< 0 получим, что x = 1.

Այս հավասարումը գծագրելու ենք քառորդներով:

Պատասխան՝ նկար 4:

Օրինակ 5

Գծե՛ք կետերի մի շարք, որոնց կոորդինատները բավարարում են |x – 1| հավասարությունը + |y – 1| = 1.

Լուծում.

x = 1 և y = 1 ենթամոդուլային արտահայտությունների զրոները կոորդինատային հարթությունը բաժանում են չորս շրջանների: Եկեք բաժանենք մոդուլները ըստ տարածաշրջանների: Դնենք աղյուսակի տեսքով։

Տարածաշրջան	Ենթամոդուլի արտահայտման նշան	Ստացված հավասարումը մոդուլը ընդլայնելուց հետո
Ի	x ≥ 1 և y ≥ 1	x + y = 3
II	x< 1 и y ≥ 1	-x+y=1
III	x< 1 и y < 1	x + y = 1
IV	x ≥ 1 և y< 1	x – y = 1

Պատասխան՝ նկար 5:

Կոորդինատային հարթության վրա թվեր կարելի է նշել և անհավասարություններ.

Անհավասարության գրաֆիկերկու փոփոխականներով կոորդինատային հարթության բոլոր կետերի բազմությունն է, որոնց կոորդինատները այս անհավասարության լուծումներն են:

Հաշվի առեք երկու փոփոխականներով անհավասարություն լուծելու մոդելի կառուցման ալգորիթմ:

1. Դուրս գրի՛ր անհավասարությանը համապատասխանող հավասարումը.
2. Գծե՛ք 1-ին քայլի հավասարումը:
3. Կիսահավասարություններից մեկում ընտրիր կամայական կետ: Ստուգեք, արդյոք ընտրված կետի կոորդինատները բավարարում են տրված անհավասարությանը:
4. Գրաֆիկորեն գծե՛ք անհավասարության բոլոր լուծումների բազմությունը:

Դիտարկենք, առաջին հերթին, անհավասարությունը ax + bx + c > 0: ax + bx + c = 0 հավասարումը սահմանում է ուղիղ գիծ, ​​որը բաժանում է հարթությունը երկու կիսհարթությունների: Դրանցից յուրաքանչյուրում f(x) = ax + bx + c ֆունկցիան նշանապահպան է։ Այս նշանը որոշելու համար բավական է վերցնել կիսահարթությանը պատկանող ցանկացած կետ և հաշվարկել ֆունկցիայի արժեքը այս կետում։ Եթե ​​ֆունկցիայի նշանը համընկնում է անհավասարության նշանի հետ, ապա այս կիսհարթությունը կլինի անհավասարության լուծումը։

Դիտարկենք երկու փոփոխականներով ամենատարածված անհավասարությունների գրաֆիկական լուծումների օրինակներ:

1) կացին + bx + c ≥ 0: Նկար 6.

2) |x| ≤ a, a > 0. Նկար 7.

3) x 2 + y 2 ≤ a, a > 0: Նկար 8.

4) y ≥ x2. Նկար 9

5) xy ≤ 1. Նկար 10.

Եթե ​​հարցեր ունեք կամ ցանկանում եք մոդելավորել երկու փոփոխական անհավասարությունների բոլոր լուծումների բազմությունները՝ օգտագործելով մաթեմատիկական մոդելավորում, կարող եք. անվճար 25 րոպեանոց դաս առցանց դաստիարակի հետգրանցվելուց հետո: Ուսուցչի հետ հետագա աշխատանքի համար դուք հնարավորություն կունենաք ընտրել ձեզ հարմար սակագնային պլանը։

Հարցեր ունե՞ք։ Չգիտե՞ք ինչպես նկարել կոորդինատային հարթության վրա պատկեր:
Կրկնուսույցի օգնություն ստանալու համար գրանցվեք։
Առաջին դասն անվճար է։

կայքը, նյութի ամբողջական կամ մասնակի պատճենմամբ, աղբյուրի հղումը պարտադիր է:

Եկեք զանգենք (x, y)պատվիրեց զույգ, և Xև ժամըայս զույգի բաղադրիչներն են: Միաժամանակ համարում են, որ (X 1 ժամը 1 ) = (x 2 .y 2 ), եթե x 1 = x 2 և ժամը 1 = ժամը 2 .

__________________________________________________________________

Սահմանում 9. A և B բազմությունների դեկարտյան արտադրյալը կոչվում է A բազմություն B, որի տարրերը բոլոր զույգերն են (x, y) այնպիսին, որ x Ահ, դու Բ, այսինքն. ԲԱՅՑ B \u003d ((x, y) / x Ահ, դու AT):

_____________________________________________________________________________________________

Գտե՛ք, օրինակ, բազմությունների դեկարտյան արտադրյալը A = (1,3} և B = (2,4,6):

ԲԱՅՑ AT= {(1, 2);(1, 4);(1, 6);(3, 2);(3, 4);(3, 6)}.

Գործողությունը, որով հայտնաբերվել է դեկարտյան արտադրյալ, կոչվում է բազմությունների դեկարտյան բազմապատկում։

Բազմությունների դեկարտյան բազմապատկումը չունի ոչ փոխադարձության, ոչ էլ ասոցիատիվության հատկություն, այլ կապված է բաշխիչ հատկություններով բազմությունների միավորման և հանման գործողությունների հետ.

ցանկացած հավաքածուի համար A, B, Cտեղի են ունենում հավասարություններ.

(ԲԱՅՑ AT) C = (Ա FROM-ից) (AT ԻՐՑ),

(A\B) ԻՑ= (ԲԱՅՑ Գ) \ (Բ ԻՐՑ):

Թվային բազմությունների դեկարտյան արտադրյալի տեսողական ներկայացման համար հաճախ օգտագործվում է ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ։

Թող ԲԱՅՑև AT -թվերի հավաքածուներ. Այնուհետև այս բազմությունների դեկարտյան արտադրյալի տարրերը կկազմակերպվեն թվերի զույգեր: Թվերի յուրաքանչյուր զույգ պատկերելով որպես կետ կոորդինատային հարթության վրա՝ մենք ստանում ենք մի պատկեր, որը տեսողականորեն կներկայացնի բազմությունների դեկարտյան արտադրյալը։ ԲԱՅՑև AT.

Կոորդինատային հարթության վրա ներկայացնենք բազմությունների դեկարտյան արտադրյալը ԲԱՅՑև AT,եթե:

ա) Ա = {2, 6}; Բ ={1,4}, բ) A = (2,6}; AT= , մեջ) A = ;Բ =.

ա) դեպքում այս բազմությունները վերջավոր են և կարելի է թվարկել դեկարտյան արտադրյալի տարրերը։

ԲԱՅՑ B ={(2, 1); (2, 4); (6, 1); (6, 4)}. Մենք կառուցում ենք կոորդինատային առանցքները և առանցքների վրա Օհնշեք հավաքածուի տարրերը ԲԱՅՑ, և առանցքի վրա OU -սահմանված տարրեր AT.Այնուհետև АВ բազմության թվերի յուրաքանչյուր զույգ պատկերում ենք որպես կոորդինատային հարթության կետեր (նկ. 7): Ստացված չորս կետերի թիվը տեսողականորեն կներկայացնի այս բազմությունների դեկարտյան արտադրյալը ԲԱՅՑև AT.

բ) դեպքում անհնար է թվարկել բազմությունների դեկարտյան արտադրյալի բոլոր տարրերը, քանի որ շատ AT- անսահման, բայց դուք կարող եք պատկերացնել այս դեկարտյան արտադրանքի ձևավորման գործընթացը. յուրաքանչյուր զույգում առաջին բաղադրիչը կամ 2 , կամ 6 , իսկ երկրորդ բաղադրիչը իրական թիվ է միջակայքից .

Բոլոր այն զույգերը, որոնց առաջին բաղադրիչը թիվ է 2 , իսկ երկրորդը գործարկում է արժեքը 1 նախքան 4 ներառյալ, ներկայացված են հատվածային կետերով SD,և զույգեր, որոնց առաջին բաղադրիչը թիվ է 6 , իսկ երկրորդը ցանկացած իրական թիվ է միջակայքից , – հատվածի կետերը ՌՍ (նկ. 8): Այսպիսով, բ) բազմությունների դեկարտյան արտադրյալի դեպքում ԲԱՅՑև ATկոորդինատային հարթության վրա պատկերված է որպես հատված ՍԴև ՌՍ.

Բրինձ. 7 Նկ. 8 Նկ. 9

Գ) դեպքը բ) դեպքից տարբերվում է նրանով, որ այստեղ ոչ միայն բազմությունը AT,այլեւ շատերը ԲԱՅՑ,Ահա թե ինչու, հավաքածուին պատկանող զույգերի առաջին բաղադրիչը ԲԱՅՑ AT,ցանկացած թիվ է միջակայքից . Կոմպլեկտների դեկարտյան արտադրյալի տարրեր պատկերող կետեր ԲԱՅՑև AT,կազմել քառակուսի SVUԼ (նկ. 9): Ընդգծելու համար, որ դեկարտյան արտադրանքի տարրերը ներկայացված են քառակուսի կետերով, այն կարելի է ստվերել։

թեստի հարցեր

Ցույց տվեք, որ հետևյալ խնդիրների լուծումը հանգեցնում է բազմությունների դեկարտյան արտադրյալի ձևավորմանը.

ա) Դուրս գրի՛ր այն բոլոր կոտորակները, որոնց համարիչը բազմությունից մի թիվ է A ={3, 4} , իսկ հայտարարը բազմությունից մի թիվ է B = (5,6, 7}.

բ) Թվերով գրի՛ր տարբեր երկնիշ թվեր 1, 2, 3, 4.

Ապացուցեք դա ցանկացած հավաքածուների համար A, B, Cարդար հավասարություն (ԲԱՅՑ AT)С = (ԲԱՅՑ FROM-ից) (AT ԻՐՑ):Պատկերացրեք դրա բավարարությունը հավաքածուների համար ԲԱՅՑ= {2, 4, 6}, B=(1,3, 5), C = (0, 1):

Ի՞նչ ձև են կազմում կետերը կոորդինատային հարթության վրա, եթե դրանց կոորդինատները բազմությունների դեկարտյան արտադրյալի տարրեր են ԲԱՅՑ= (– 3, 3) և AT= Ռ

Որոշիր, թե որ դեկարտյան արտադրյալը բազմապատկվում է ԲԱՅՑև ATցույց է տրված Նկար 10-ում:

Բրինձ. տասը

Զորավարժություններ

112. Դուրս գրի՛ր բոլոր երկնիշ թվերը, որոնց տասնյակների թվանշանները պատկանում են բազմությանը ԲԱՅՑ= {1, 3, 5} , իսկ միավորների թվանշանները՝ բազմությանը B = (2,4,6):

113. Գրի՛ր բոլոր այն կոտորակները, որոնց համարիչները ընտրված են բազմությունից A=(3,5, 7}, իսկ հայտարարը բազմությունից է B={4, 6, 8}.

114. Գրեք ամեն ինչ պատշաճ կոտորակներ, որի համարիչները ընտրվում են բազմությունից A =(3, 5,7), իսկ հայտարարը բազմությունից է B= (4, 6,8}.

115. Տրվում են հավաքածուներ P ={1, 2, 3}, K \u003d (a,բ}. Գտեք հավաքածուների բոլոր դեկարտյան արտադրանքները Ռ Դեպիև Կ Ռ.

116. Հայտնի է, որ ԲԱՅՑ AT= ((1, 2); (3, 2); (1, 4); (3, 4); (1, 6); (3, 6)): Որոշեք, թե ինչ տարրերից են կազմված հավաքածուները ԲԱՅՑև AT.

117. Գրեք հավաքածուներ (ԲԱՅՑ AT) ԻՑև ԲԱՅՑ (AT FROM-ից)փոխանցում գոլորշու , եթե ԲԱՅՑ=(ա,բ}, Բ = {3}, Գ={4, 6}

118. Կոմպլեկտներ պատրաստեք ԲԱՅՑ Բ, Բ ԲԱՅՑ,եթե:

ա )A = (a,բ,s),B=(դ},

բ) Ա = { ա, բ}, Բ =  ,

մեջ) A \u003d (t, p,կ), B = A,

է) Ա = { x, y, զ}, Բ = { կ, n}

119. Հայտնի է, որ ԲԱՅՑ B = ((2.3), (2.5), (2.6), (3.3), (3.5), (3.6)):Որոշեք, թե ինչ տարրերից են կազմված հավաքածուները ԲԱՅՑև AT.

120. Գտի՛ր բազմությունների դեկարտյան արտադրյալը A = {5, 9, 4} և AT= {7, 8, 6} և դրանից ընտրել զույգերի ենթաբազմություն, որտեղ.

ա) առաջին բաղադրիչն ավելի մեծ է, քան երկրորդը. բ) առաջին բաղադրիչը 5 է. գ) երկրորդ բաղադրիչը 7-ն է:

121. Թվարկե՛ք այն տարրերը, որոնք պատկանում են բազմությունների դեկարտյան արտադրյալին Ա, Բև ԻՐՑ,եթե:

ա) A = (2, 3}, B = (7, 8, 9}, ԻՑ= {1, 0};

բ) A = B= ԻՑ= {2, 3};

մեջ) ԲԱՅՑ= {2, 3}, Բ = {7, 8, 9}, C = 

122. Կոորդինատային հարթության վրա գծի՛ր բազմությունների դեկարտյան արտադրյալի տարրերը Ա և Բեթե:

ա) A \u003d (x / x N,2 < X< 4}, AT= (x/x N, x< 3};

բ) A \u003d (x / x Ռ, 2 < х < 4}, В = {х/х  N, x< 3};

մեջ) ԲԱՅՑ= ; AT= .

123. Երկու բազմությունների դեկարտյան արտադրյալի բոլոր տարրերը Աև Բցուցադրվում են ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում որպես կետեր: Գրեք հավաքածուներ Աև AT(նկ. 11):

Բրինձ. 13

124. Կոորդինատային հարթության վրա գծե՛ք X և Y բազմությունների դեկարտյան արտադրյալի տարրերը, եթե.

ա) Х=(–1.0, 1.2),Յ={2, 3,4};

բ) Х=(–1.0, 1.2),Յ=;

մեջ) Х = [–1;2],Յ = {2, 3, 4};

է) X= , Յ = ;

ե) X = [–3; 2], Յ = ;

և) X = ]–3;2[, Յ= Ռ;

ը) X=(2),Յ= Ռ;

և) X=Ռ, Յ = {–3}.

125. Նկ. 14-ը պատկերի արդյունքն է X և Y բազմությունների դեկարտյան արտադրյալի կոորդինատային հարթության վրա: Նշեք այս բազմությունները յուրաքանչյուր թվի համար:

Բրինձ. տասնչորս

126. Պարզի՛ր, թե որ դեկարտյան արտադրյալը, որի երկու բազմությունը, կոորդինատային հարթության վրա ներկայացված է կիսահարթության տեսքով: Հաշվի առեք բոլոր դեպքերը:

127. Սահմանել դեկարտյան արտադրյալը, որի երկու բազմությունները պատկերված են կոորդինատային հարթության վրա որպես ուղղանկյուն, որը գոյանում է կոորդինատային առանցքների հատման ժամանակ։

128. Կոորդինատային հարթության վրա կառուցիր առանցքին զուգահեռ ուղիղ Օհև անցնելով կետով Ռ(–2, 3).

129. Կոորդինատային հարթության վրա կառուցիր առանցքին զուգահեռ ուղիղ ՕՅև անցնելով կետով Ռ(–2, 3). Որոշե՛ք դեկարտյան արտադրյալը, որի երկու բազմությունները կոորդինատային հարթության վրա ներկայացված են այս ուղիղ գծով։

130. Կոորդինատային հարթության վրա կառուցեք գոտի, որը սահմանափակված է կետերով անցնող ուղիղ գծերով. (–2, 0) և (2, 0) և առանցքին զուգահեռ ՕՅ. Նկարագրե՛ք այս շերտին պատկանող կետերի բազմությունը։

131. Կոորդինատային հարթության վրա կառուցիր ուղղանկյուն, որի գագաթները կետեր են ԲԱՅՑ(–3, 5), AT(–3, 8), ԻՑ(7, 5), Դ (7, 8). Նկարագրե՛ք այս ուղղանկյան կետերի բազմությունը:

132. Կոորդինատային հարթության վրա կառուցեք կետերի մի շարք, որոնց կոորդինատները բավարարում են պայմանը.

ա) X Ռ, յ= 5;

բ) X= –3, ժամը Ռ;

մեջ) X Ռ, |ը| = 2;

է) | x| = 3, ժամը Ռ;

ե) X Ռ, y≥ 4;

ե) x  Ռ, y  4;

և) X Ռ, |ը| 4;

ը) | x|  4, |ը| 3 ;

և) |x| ≥1, |y| ≥ 4;

դեպի) |x| ≥ 2, y Ռ.

133. Կոորդինատային հարթության վրա գծի՛ր բազմությունների դեկարտյան արտադրյալի տարրերը X և Յ, եթե:

ա) X = Ռ, Յ = {3}; բ) X = Ռ, Յ = [–3; 3]; մեջ) X = .

134. Կոորդինատային հարթության վրա կառուցիր F պատկեր, եթե

ա) Ֆ= ((x, y)| x = 2, y Ռ}

բ) Ֆ= ((x, y) |x Ռ, y = –3);

մեջ) Ֆ= ((x, y) | x 2, u Ռ};

է) Ֆ= ((x, y) | x TO,y≥ – 3};

ե) Ֆ= ((x, y) | |x| = 2, y Ռ};

ե) Ֆ=((x,y) |x Ռ, |ը| = 3):

135. Կառուցե՛ք ուղղանկյուն՝ կետերում գագաթներով (–3, 4), (–3, –3), (1, –3), (1, 4). Նշեք այս ուղղանկյունին պատկանող կետերի բնորոշ հատկությունը։

136. Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք OX առանցքին զուգահեռ և (2, 3) և (2, -1) կետերով անցնող ուղիղներ։ Սահմանեք դեկարտյան արտադրյալը, որի երկու բազմությունները ցուցադրվում են կոորդինատային հարթության վրա որպես շերտ, որը փակված է կառուցված գծերի միջև:

137. Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք OY առանցքին զուգահեռ և (2, 3) և (–2, 3) կետերով անցնող ուղիղներ։ Սահմանեք դեկարտյան արտադրյալը, որի երկու բազմությունները ցուցադրվում են կոորդինատային հարթության վրա որպես շերտ, որը փակված է կառուցված գծերի միջև:

138. Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում գծի՛ր բազմություն X Յ, եթե:

ա) X = Ռ; Յ ={ y ժամը Ռ, |ժամը| < 3},

բ) X= {x/ x Ռ, |X| > 2}; Յ= (տ/տ Ռ, |ժամը| > 4}.

Այս գլխի համար ուսանողը պետք է կարողանա.

Սահմանել հավաքածուները տարբեր ձևերով;

Ստեղծել հարաբերություններ բազմությունների միջև և պատկերել դրանք՝ օգտագործելով Էյլեր-Վենի դիագրամները;

Ապացուցեք երկու բազմությունների հավասարությունը;

Կատարել գործողություններ բազմությունների վրա և պատկերացնել դրանք երկրաչափորեն՝ օգտագործելով Էյլեր-Վենի դիագրամները;

Բազմաթիվը բաժանել դասերի՝ օգտագործելով մեկ կամ մի քանի հատկություններ. գնահատել կատարված դասակարգման ճիշտությունը.