Ինչպիսի՞ն է x ֆունկցիայի արմատը: Քառակուսի արմատի ֆունկցիայի գրաֆիկ, գրաֆիկի փոխակերպումներ

Հիմնական նպատակներ.

1) պատկերացում կազմել իրական մեծությունների կախվածության ընդհանրացված ուսումնասիրության նպատակահարմարության մասին y= հարաբերությամբ կապված մեծությունների օրինակով.

2) ձևավորել y= և դրա հատկությունները պատկերելու ունակություն.

3) կրկնել և համախմբել բանավոր և գրավոր հաշվարկների, քառակուսի, քառակուսի արմատ հանելու եղանակները.

Սարքավորումներ, ցուցադրական նյութ: Ձեռնարկ.

1. Ալգորիթմ:

2. Խմբերով առաջադրանքը կատարելու նմուշ.

3.Անկախ աշխատանքի ինքնաստուգման նմուշ.

4. Քարտ արտացոլման փուլի համար.

1) Ես հասկացա, թե ինչպես կարելի է գծապատկերել y= ֆունկցիան:

2) Ես կարող եմ թվարկել դրա հատկությունները ըստ ժամանակացույցի:

3) Ես չեմ սխալվել իմ ինքնուրույն աշխատանքում.

4) Ես սխալվել եմ ինքնուրույն աշխատանքում (թվարկե՛ք այս սխալները և նշե՛ք դրանց պատճառը):

Դասերի ժամանակ

1. Ինքնորոշում դեպի ուսուցման գործունեության

Բեմի նպատակը.

1) ուսանողներին ներառել ուսումնական գործունեության մեջ.

2) որոշել դասի բովանդակությունը.շարունակում ենք աշխատել իրական թվերի հետ:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 1-ին փուլում.

Ի՞նչ ենք մենք ուսումնասիրել վերջին դասին: (Ուսումնասիրեցինք իրական թվերի բազմությունը, դրանցով գործողությունները, կառուցեցինք ֆունկցիայի հատկությունների նկարագրության ալգորիթմ, կրկնեցինք 7-րդ դասարանում ուսումնասիրված ֆունկցիաները):

– Այսօր մենք կշարունակենք աշխատել իրական թվերի բազմության, ֆունկցիայի հետ:

2. Գիտելիքների թարմացում և գործունեության մեջ դժվարությունների ֆիքսում

Բեմի նպատակը.

1) թարմացնել նոր նյութի ընկալման համար անհրաժեշտ և բավարար կրթական բովանդակությունը՝ ֆունկցիա, անկախ փոփոխական, կախյալ փոփոխական, գրաֆիկներ.

y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,

2) թարմացնել նոր նյութի ընկալման համար անհրաժեշտ և բավարար մտավոր գործողությունները՝ համեմատություն, վերլուծություն, ընդհանրացում.

3) ֆիքսել բոլոր կրկնվող հասկացությունները և ալգորիթմները սխեմաների և նշանների տեսքով.

4) ֆիքսել գործունեության անհատական ​​դժվարությունը՝ ցույց տալով առկա գիտելիքների անբավարարությունը անձնապես նշանակալի մակարդակով:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 2-րդ փուլում.

1. Եկեք հիշենք, թե ինչպես կարող եք սահմանել կախվածությունը մեծությունների միջև: (Տեքստի, բանաձևի, աղյուսակի, գրաֆիկի միջոցով)

2. Ի՞նչ է կոչվում ֆունկցիա: (Երկու մեծությունների միջև կապը, որտեղ մի փոփոխականի յուրաքանչյուր արժեք համապատասխանում է մյուս փոփոխականի մեկ արժեքին՝ y = f(x)):

Ինչ է կոչվում x-ը: (Անկախ փոփոխական - փաստարկ)

Ինչ է քո անունը (Կախված փոփոխական):

3. 7-րդ դասարանում սովորե՞լ ենք ֆունկցիաներ: (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2, ):

Անհատական ​​առաջադրանք.

Որքա՞ն է y = kx + m, y =x 2, y = y ֆունկցիաների գրաֆիկը:

3. Դժվարությունների պատճառների բացահայտում և գործունեության նպատակի սահմանում

Բեմի նպատակը.

1) կազմակերպել հաղորդակցական փոխազդեցություն, որի ընթացքում բացահայտվում և ամրագրվում է ուսումնական գործունեության մեջ դժվարություն պատճառած առաջադրանքի տարբերակիչ հատկությունը.

2) պայմանավորվել դասի նպատակի և թեմայի շուրջ.

3-րդ փուլում ուսումնական գործընթացի կազմակերպում.

Ինչո՞վ է առանձնահատուկ այս առաջադրանքը: (Կախվածությունը տրվում է y = բանաձևով, որը մենք դեռ չենք հանդիպել):

- Ո՞րն է դասի նպատակը: (Ծանոթացեք y \u003d ֆունկցիային, դրա հատկություններին և գրաֆիկին: Աղյուսակում նշված ֆունկցիան որոշում է կախվածության տեսակը, կառուցեք բանաձև և գրաֆիկ:)

-Կարո՞ղ եք գուշակել դասի թեման: (y= ֆունկցիան, նրա հատկությունները և գրաֆիկը):

- Թեման գրեք ձեր նոթատետրում:

4. Դժվարությունից դուրս գալու նախագիծ կառուցել

Բեմի նպատակը.

1) կազմակերպել հաղորդակցական փոխազդեցություն՝ ստեղծելու գործողության նոր եղանակ, որը վերացնում է հայտնաբերված դժվարության պատճառը.

2) շտկել նոր ճանապարհգործողություններ նշանով, բանավոր ձևով և չափանիշի օգնությամբ:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 4-րդ փուլում.

Բեմում աշխատանքը կարելի է կազմակերպել խմբերի` խմբերին հրավիրելով նկարել y = , այնուհետև վերլուծել արդյունքները: Նաև խմբերը կարող են առաջարկվել՝ ըստ ալգորիթմի նկարագրելու այս ֆունկցիայի հատկությունները։

5. Առաջնային համախմբում արտաքին խոսքում

Բեմի նպատակը՝ ուսումնասիրված կրթական բովանդակությունը ամրագրել արտաքին խոսքում։

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 5-րդ փուլում.

Կառուցեք գրաֆիկ y= - և նկարագրեք դրա հատկությունները:

Հատկություններ y= - .

1.Ֆունկցիայի սահմանման շրջանակը.

2.Ֆունկցիայի արժեքների շրջանակը:

3. y=0, y>0, y<0.

y=0 եթե x=0:

y<0, если х(0;+)

4. Բարձրացնել, նվազեցնել գործառույթը:

Ֆունկցիան նվազում է x-ում:

Եկեք գծենք y=.

Եկեք ընտրենք դրա հատվածը հատվածում: Նշենք, որ Նաիմում. = 1 x = 1-ի համար, իսկ y առավելագույնը: \u003d 3 x \u003d 9-ի համար:

Պատասխան՝ Նաիմ։ = 1, առավելագույնը: =3

6. Ինքնաթեստով ինքնուրույն աշխատանք ըստ ստանդարտի

Փուլի նպատակը. ստուգել նոր ուսումնական բովանդակությունը բնորոշ պայմաններում կիրառելու ձեր կարողությունը՝ հիմնվելով ձեր լուծումը ինքնաստուգման ստանդարտի հետ համեմատելու վրա:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 6-րդ փուլում.

Սովորողները ինքնուրույն կատարում են առաջադրանքը, ստանդարտի համաձայն անցկացնում են ինքնաթեստ, վերլուծում, ուղղում սխալները։

Եկեք գծենք y=.

Օգտագործելով գրաֆիկը, գտեք հատվածի ֆունկցիայի ամենափոքր և ամենամեծ արժեքները:

7. Ներառում գիտելիքի համակարգում և կրկնություն

Փուլի նպատակը. վերապատրաստել նոր բովանդակությունը նախկինում սովորածի հետ համատեղ օգտագործելու հմտություններ. 2) կրկնել ուսումնական բովանդակությունը, որը կպահանջվի հաջորդ դասերին.

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 7-րդ փուլում.

Գրաֆիկորեն լուծեք հավասարումը` \u003d x - 6:

Մեկ աշակերտ գրատախտակի մոտ, մնացածը՝ տետրերում։

8. Գործունեության արտացոլում

Բեմի նպատակը.

1) ամրագրել դասի ընթացքում սովորած նոր բովանդակությունը.

2) գնահատել իրենց սեփական գործունեությունը դասում.

3) շնորհակալություն հայտնել դասընկերներին, ովքեր օգնել են ստանալ դասի արդյունքը.

4) չլուծված դժվարությունները ամրագրել որպես հետագա ուսումնական գործունեության ուղղություն.

5) Քննարկեք և գրեք տնային աշխատանքը:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 8-րդ փուլում.

- Տղերք, ո՞րն էր մեր այսօրվա նպատակը։ (Ուսումնասիրեք y \u003d ֆունկցիան, դրա հատկությունները և գրաֆիկը):

-Ի՞նչ գիտելիքներ օգնեցին մեզ հասնել նպատակին: (Նախշեր փնտրելու ունակություն, գրաֆիկներ կարդալու ունակություն):

- Վերանայեք ձեր գործունեությունը դասարանում: (արտացոլման քարտեր)

Տնային աշխատանք

կետ 13 (մինչև օրինակ 2) № 13.3, 13.4

Գրաֆիկորեն լուծեք հավասարումը.

Հիմնական նպատակներ.

1) պատկերացում կազմել իրական մեծությունների կախվածության ընդհանրացված ուսումնասիրության նպատակահարմարության մասին y= հարաբերությամբ կապված մեծությունների օրինակով.

2) ձևավորել y= և դրա հատկությունները պատկերելու ունակություն.

3) կրկնել և համախմբել բանավոր և գրավոր հաշվարկների, քառակուսի, քառակուսի արմատ հանելու եղանակները.

Սարքավորումներ, ցուցադրական նյութ՝ թերթիկ։

1. Ալգորիթմ:

2. Խմբերով առաջադրանքը կատարելու նմուշ.

3.Անկախ աշխատանքի ինքնաստուգման նմուշ.

4. Քարտ արտացոլման փուլի համար.

1) Ես հասկացա, թե ինչպես կարելի է գծապատկերել y= ֆունկցիան:

2) Ես կարող եմ թվարկել դրա հատկությունները ըստ ժամանակացույցի:

3) Ես չեմ սխալվել իմ ինքնուրույն աշխատանքում.

4) Ես սխալվել եմ ինքնուրույն աշխատանքում (թվարկե՛ք այս սխալները և նշե՛ք դրանց պատճառը):

Դասերի ժամանակ

1. Ինքնորոշում դեպի ուսուցման գործունեության

Բեմի նպատակը.

1) ուսանողներին ներառել ուսումնական գործունեության մեջ.

2) որոշել դասի բովանդակությունը.շարունակում ենք աշխատել իրական թվերի հետ:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 1-ին փուլում.

Ի՞նչ ենք մենք ուսումնասիրել վերջին դասին: (Ուսումնասիրեցինք իրական թվերի բազմությունը, դրանցով գործողությունները, կառուցեցինք ֆունկցիայի հատկությունների նկարագրության ալգորիթմ, կրկնեցինք 7-րդ դասարանում ուսումնասիրված ֆունկցիաները):

– Այսօր մենք կշարունակենք աշխատել իրական թվերի բազմության, ֆունկցիայի հետ:

2. Գիտելիքների թարմացում և գործունեության մեջ դժվարությունների ֆիքսում

Բեմի նպատակը.

1) թարմացնել նոր նյութի ընկալման համար անհրաժեշտ և բավարար կրթական բովանդակությունը՝ ֆունկցիա, անկախ փոփոխական, կախյալ փոփոխական, գրաֆիկներ.

y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,

2) թարմացնել նոր նյութի ընկալման համար անհրաժեշտ և բավարար մտավոր գործողությունները՝ համեմատություն, վերլուծություն, ընդհանրացում.

3) ֆիքսել բոլոր կրկնվող հասկացությունները և ալգորիթմները սխեմաների և նշանների տեսքով.

4) ֆիքսել գործունեության անհատական ​​դժվարությունը՝ ցույց տալով առկա գիտելիքների անբավարարությունը անձնապես նշանակալի մակարդակով:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 2-րդ փուլում.

1. Եկեք հիշենք, թե ինչպես կարող եք սահմանել կախվածությունը մեծությունների միջև: (Տեքստի, բանաձևի, աղյուսակի, գրաֆիկի միջոցով)

2. Ի՞նչ է կոչվում ֆունկցիա: (Երկու մեծությունների միջև կապը, որտեղ մի փոփոխականի յուրաքանչյուր արժեք համապատասխանում է մյուս փոփոխականի մեկ արժեքին՝ y = f(x)):

Ինչ է կոչվում x-ը: (Անկախ փոփոխական - փաստարկ)

Ինչ է քո անունը (Կախված փոփոխական):

3. 7-րդ դասարանում սովորե՞լ ենք ֆունկցիաներ: (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2, ):

Անհատական ​​առաջադրանք.

Որքա՞ն է y = kx + m, y =x 2, y = y ֆունկցիաների գրաֆիկը:

3. Դժվարությունների պատճառների բացահայտում և գործունեության նպատակի սահմանում

Բեմի նպատակը.

1) կազմակերպել հաղորդակցական փոխազդեցություն, որի ընթացքում բացահայտվում և ամրագրվում է ուսումնական գործունեության մեջ դժվարություն պատճառած առաջադրանքի տարբերակիչ հատկությունը.

2) պայմանավորվել դասի նպատակի և թեմայի շուրջ.

3-րդ փուլում ուսումնական գործընթացի կազմակերպում.

Ինչո՞վ է առանձնահատուկ այս առաջադրանքը: (Կախվածությունը տրվում է y = բանաձևով, որը մենք դեռ չենք հանդիպել):

- Ո՞րն է դասի նպատակը: (Ծանոթացեք y \u003d ֆունկցիային, դրա հատկություններին և գրաֆիկին: Աղյուսակում նշված ֆունկցիան որոշում է կախվածության տեսակը, կառուցեք բանաձև և գրաֆիկ:)

-Կարո՞ղ եք գուշակել դասի թեման: (y= ֆունկցիան, նրա հատկությունները և գրաֆիկը):

- Թեման գրեք ձեր նոթատետրում:

4. Դժվարությունից դուրս գալու նախագիծ կառուցել

Բեմի նպատակը.

1) կազմակերպել հաղորդակցական փոխազդեցություն՝ ստեղծելու գործողության նոր եղանակ, որը վերացնում է հայտնաբերված դժվարության պատճառը.

2) ֆիքսել գործողության նոր եղանակ՝ նշանով, բանավոր ձևով և ստանդարտի օգնությամբ.

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 4-րդ փուլում.

Բեմում աշխատանքը կարելի է կազմակերպել խմբերի` խմբերին հրավիրելով նկարել y = , այնուհետև վերլուծել արդյունքները: Նաև խմբերը կարող են առաջարկվել՝ ըստ ալգորիթմի նկարագրելու այս ֆունկցիայի հատկությունները։

5. Առաջնային համախմբում արտաքին խոսքում

Բեմի նպատակը՝ ուսումնասիրված կրթական բովանդակությունը ամրագրել արտաքին խոսքում։

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 5-րդ փուլում.

Կառուցեք գրաֆիկ y= - և նկարագրեք դրա հատկությունները:

Հատկություններ y= - .

1.Ֆունկցիայի սահմանման շրջանակը.

2.Ֆունկցիայի արժեքների շրջանակը:

3. y=0, y>0, y<0.

y=0 եթե x=0:

y<0, если х(0;+)

4. Բարձրացնել, նվազեցնել գործառույթը:

Ֆունկցիան նվազում է x-ում:

Եկեք գծենք y=.

Եկեք ընտրենք դրա հատվածը հատվածում: Նշենք, որ Նաիմում. = 1 x = 1-ի համար, իսկ y առավելագույնը: \u003d 3 x \u003d 9-ի համար:

Պատասխան՝ Նաիմ։ = 1, առավելագույնը: =3

6. Ինքնաթեստով ինքնուրույն աշխատանք ըստ ստանդարտի

Փուլի նպատակը. ստուգել նոր ուսումնական բովանդակությունը բնորոշ պայմաններում կիրառելու ձեր կարողությունը՝ հիմնվելով ձեր լուծումը ինքնաստուգման ստանդարտի հետ համեմատելու վրա:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 6-րդ փուլում.

Սովորողները ինքնուրույն կատարում են առաջադրանքը, ստանդարտի համաձայն անցկացնում են ինքնաթեստ, վերլուծում, ուղղում սխալները։

Եկեք գծենք y=.

Օգտագործելով գրաֆիկը, գտեք հատվածի ֆունկցիայի ամենափոքր և ամենամեծ արժեքները:

7. Ներառում գիտելիքի համակարգում և կրկնություն

Փուլի նպատակը. վերապատրաստել նոր բովանդակությունը նախկինում սովորածի հետ համատեղ օգտագործելու հմտություններ. 2) կրկնել ուսումնական բովանդակությունը, որը կպահանջվի հաջորդ դասերին.

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 7-րդ փուլում.

Գրաֆիկորեն լուծեք հավասարումը` \u003d x - 6:

Մեկ աշակերտ գրատախտակի մոտ, մնացածը՝ տետրերում։

8. Գործունեության արտացոլում

Բեմի նպատակը.

1) ամրագրել դասի ընթացքում սովորած նոր բովանդակությունը.

2) գնահատել իրենց սեփական գործունեությունը դասում.

3) շնորհակալություն հայտնել դասընկերներին, ովքեր օգնել են ստանալ դասի արդյունքը.

4) չլուծված դժվարությունները ամրագրել որպես հետագա ուսումնական գործունեության ուղղություն.

5) Քննարկեք և գրեք տնային աշխատանքը:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 8-րդ փուլում.

- Տղերք, ո՞րն էր մեր այսօրվա նպատակը։ (Ուսումնասիրեք y \u003d ֆունկցիան, դրա հատկությունները և գրաֆիկը):

-Ի՞նչ գիտելիքներ օգնեցին մեզ հասնել նպատակին: (Նախշեր փնտրելու ունակություն, գրաֆիկներ կարդալու ունակություն):

- Վերանայեք ձեր գործունեությունը դասարանում: (արտացոլման քարտեր)

Տնային աշխատանք

կետ 13 (մինչև օրինակ 2) № 13.3, 13.4

Գրաֆիկորեն լուծեք հավասարումը.

«Հզորության ֆունկցիաներ.Խորանարդ արմատ.Խորանարդ արմատի հատկությունները» թեմայով դաս և ներկայացում.

Լրացուցիչ նյութեր
Հարգելի օգտատերեր, մի մոռացեք թողնել ձեր մեկնաբանությունները, կարծիքները, առաջարկությունները: Բոլոր նյութերը ստուգվում են հակավիրուսային ծրագրով:

Ուսումնական միջոցներ և սիմուլյատորներ «Ինտեգրալ» առցանց խանութում 9-րդ դասարանի համար
Կրթահամալիր 1Գ՝ «Հանրահաշվական խնդիրներ պարամետրերով, 9-11 դասարաններ» Ծրագրային միջավայր «1C. մաթեմատիկական կոնստրուկտոր 6.0».

Հզորության ֆունկցիայի սահմանում` խորանարդի արմատ

Տղերք, մենք շարունակում ենք ուսումնասիրել ուժային ֆունկցիաները։ Այսօր մենք խոսելու ենք x ֆունկցիայի Cube Root-ի մասին։
Ի՞նչ է խորանարդի արմատը:
y թիվը կոչվում է x-ի խորանարդ արմատ (երրորդ աստիճանի արմատ), եթե $y^3=x$-ը ճշմարիտ է:
Դրանք նշվում են $\sqrt(x)$-ով, որտեղ x-ը արմատային թիվն է, 3-ը՝ ցուցիչը։
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Ինչպես տեսնում ենք, խորանարդի արմատը կարելի է հանել նաև բացասական թվերից։ Ստացվում է, որ մեր արմատը գոյություն ունի բոլոր թվերի համար:
Բացասական թվի երրորդ արմատը հավասար է բացասական թվի։ Երբ բարձրացվում է կենտ հզորության, նշանը պահպանվում է, երրորդ ուժը կենտ է:

Եկեք ստուգենք հավասարությունը՝ $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$:
Թող $\sqrt((-x))=a$ և $\sqrt(x)=b$: Երկու արտահայտություններն էլ բարձրացնենք երրորդ ուժի։ $–x=a^3$ և $x=b^3$։ Այնուհետև $a^3=-b^3$ կամ $a=-b$: Արմատների նշումով մենք ստանում ենք ցանկալի ինքնությունը:

Խորանարդի արմատների հատկությունները

ա) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$:
բ) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$:

Ապացուցենք երկրորդ հատկությունը. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Մենք գտանք, որ խորանարդի $\sqrt(\frac(a)(b))$ թիվը հավասար է $\frac(a)(b)$-ի, այնուհետև այն հավասար է $\sqrt(\frac(a) (բ)) $, որը և պետք է ապացուցվեր:

Տղերք, եկեք գծենք մեր ֆունկցիայի գրաֆիկը:
1) Սահմանման տիրույթը իրական թվերի բազմությունն է:
2) Ֆունկցիան տարօրինակ է, քանի որ $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$: Հաջորդը, հաշվի առեք մեր ֆունկցիան $x≥0$-ի համար, այնուհետև արտացոլեք գրաֆիկը սկզբնաղբյուրի համեմատ:
3) Ֆունկցիան մեծանում է $х≥0$-ով: Մեր ֆունկցիայի համար արգումենտի ավելի մեծ արժեքը համապատասխանում է ֆունկցիայի ավելի մեծ արժեքին, ինչը նշանակում է մեծացում։
4) Գործառույթը չի սահմանափակվում վերեւից: Փաստորեն, կամայականորեն մեծ թվից դուք կարող եք հաշվարկել երրորդ աստիճանի արմատը, և մենք կարող ենք շարժվել դեպի անսահմանություն՝ գտնելով փաստարկի ավելի մեծ արժեքներ:
5) $x≥0$-ի համար ամենափոքր արժեքը 0 է: Այս հատկությունն ակնհայտ է:
Կառուցենք ֆունկցիայի գրաֆիկը ըստ կետերի x≥0-ի համար:

Եկեք կառուցենք ֆունկցիայի մեր գրաֆիկը սահմանման ողջ տիրույթի վրա: Հիշեք, որ մեր ֆունկցիան տարօրինակ է:

Ֆունկցիոնալ հատկություններ.
1) D(y)=(-∞;+∞):
2) Կենտ ֆունկցիա.
3) Աճում է (-∞;+∞):
4) անսահմանափակ:
5) Չկա նվազագույն կամ առավելագույն արժեք:

7) E(y)= (-∞;+∞):
8) Ուռուցիկ դեպի վար (-∞;0), ուռուցիկ դեպի վեր (0;+∞):

Հզորության ֆունկցիաների լուծման օրինակներ

Օրինակներ
1. Լուծե՛ք $\sqrt(x)=x$ հավասարումը։
Լուծում. Եկեք կառուցենք երկու գրաֆիկ նույն կոորդինատային հարթության վրա $y=\sqrt(x)$ և $y=x$:

Ինչպես տեսնում եք, մեր գրաֆիկները հատվում են երեք կետով:
Պատասխան՝ (-1;-1), (0;0), (1;1):

2. Կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկը: $y=\sqrt((x-2))-3$:
Լուծում. Մեր գրաֆիկը ստացվում է $y=\sqrt(x)$ ֆունկցիայի գրաֆիկից՝ երկու միավոր աջ և երեք միավոր ներքև տեղափոխելով զուգահեռ։

3. Կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկ և կարդացեք այն: $\սկիզբ(դեպքեր)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(դեպքեր)$:
Լուծում. Եկեք նույն կոորդինատային հարթության վրա կառուցենք ֆունկցիաների երկու գրաֆիկ՝ հաշվի առնելով մեր պայմանները։ $х≥-1$-ի համար մենք կառուցում ենք խորանարդ արմատի գրաֆիկ, $х≤-1$-ի համար՝ գծային ֆունկցիայի գրաֆիկ։
1) D(y)=(-∞;+∞):
2) Ֆունկցիան ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ:
3) Նվազում է (-∞;-1-ով), մեծանում է (-1;+∞):
4) Վերևից անսահմանափակ, ներքևից սահմանափակ:
5) առավելագույն արժեք չկա: Ամենափոքր արժեքը մինուս մեկ է:
6) Գործառույթը շարունակական է ամբողջ իրական գծի վրա:
7) E(y)= (-1;+∞).

Անկախ լուծման առաջադրանքներ

1. Լուծե՛ք $\sqrt(x)=2-x$ հավասարումը։
2. Գրեք $y=\sqrt((x+1))+1$ ֆունկցիան:
3. Կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկը և կարդացեք այն: $\սկիզբ(դեպքեր)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(դեպքեր)$:

«Քառակուսի արմատի ֆունկցիայի գծապատկեր. շրջանակ և գծապատկեր» թեմայով դաս և ներկայացում.

Լրացուցիչ նյութեր
Հարգելի օգտատերեր, մի մոռացեք թողնել ձեր մեկնաբանությունները, կարծիքները, առաջարկությունները: Բոլոր նյութերը ստուգվում են հակավիրուսային ծրագրով:

Ուսումնական միջոցներ և սիմուլյատորներ «Ինտեգրալ» առցանց խանութում 8-րդ դասարանի համար
Էլեկտրոնային դասագիրք դասագրքի համար Մորդկովիչ Ա.Գ.
Հանրահաշվի էլեկտրոնային տետր 8-րդ դասարանի համար

Քառակուսի արմատի ֆունկցիայի գրաֆիկ

Տղերք, մենք արդեն հանդիպել ենք ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցման հետ, և ոչ մեկ անգամ: Մենք կառուցել ենք գծային ֆունկցիաների և պարաբոլների հավաքածուներ: Ընդհանուր առմամբ, հարմար է ցանկացած ֆունկցիա գրել $y=f(x)$-ով։ Սա երկու փոփոխական հավասարում է. x-ի յուրաքանչյուր արժեքի համար մենք ստանում ենք y: Որոշ տրված f գործողություն կատարելուց հետո մենք բոլոր հնարավոր x-երի բազմությունը քարտեզագրում ենք y բազմությանը: Որպես f ֆունկցիա մենք կարող ենք գրել գրեթե ցանկացած մաթեմատիկական գործողություն։

Սովորաբար ֆունկցիաները գծագրելիս օգտագործում ենք աղյուսակ, որտեղ գրում ենք x և y արժեքները։ Օրինակ $y=5x^2$ ֆունկցիայի համար հարմար է օգտագործել հետևյալ աղյուսակը՝ Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում նշել ստացված կետերը և զգուշորեն միացնել դրանք հարթ կորով։ Մեր գործառույթը սահմանափակված չէ. Միայն այս կետերով կարող ենք փոխարինել x-ի բացարձակ ցանկացած արժեք տվյալ սահմանման տիրույթից, այսինքն՝ այն x-ին, որոնց համար արտահայտությունն իմաստ ունի։

Նախորդ դասերից մեկում մենք սովորեցինք քառակուսի արմատ հանելու նոր գործողություն: Հարց է առաջանում՝ մենք, օգտագործելով այս գործողությունը, կարո՞ղ ենք ինչ-որ ֆունկցիա սահմանել և կառուցել դրա գրաֆիկը։ Եկեք օգտագործենք $y=f(x)$ ֆունկցիայի ընդհանուր ձևը։ Իրենց տեղում թողնում ենք y-ն ու x-ը, իսկ f-ի փոխարեն ներկայացնում ենք քառակուսի արմատի գործողությունը՝ $y=\sqrt(x)$։
Իմանալով մաթեմատիկական գործողությունը՝ մենք կարողացանք սահմանել ֆունկցիան։

Քառակուսի արմատի ֆունկցիայի գծագրում

Եկեք գծագրենք այս ֆունկցիան: Ելնելով քառակուսի արմատի սահմանումից՝ այն կարող ենք հաշվել միայն ոչ բացասական թվերից, այսինքն՝ $x≥0$։
Եկեք աղյուսակ կազմենք.
Եկեք նշենք մեր կետերը կոորդինատային հարթության վրա:

Մեզ մնում է ուշադիր կապել ստացված կետերը։

Տղերք, ուշադրություն դարձրեք. եթե մեր ֆունկցիայի գրաֆիկը շրջված է իր կողմից, ապա մենք ստանում ենք պարաբոլայի ձախ ճյուղը։ Իրականում, եթե արժեքների աղյուսակի տողերը փոխվում են (վերևի գիծը ներքևի հետ), ապա մենք ստանում ենք արժեքներ միայն պարաբոլայի համար:

Գործառույթի տիրույթ $y=\sqrt(x)$

Օգտագործելով ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ հատկությունները բավականին հեշտ է նկարագրել։
1. Սահմանման տիրույթ՝ $$:
բ) $$.

Լուծում.
Մենք կարող ենք մեր օրինակը լուծել երկու եղանակով. Յուրաքանչյուր տառ նկարագրում է տարբեր ձևեր:

Ա) Վերադառնանք վերևում կառուցված ֆունկցիայի գրաֆիկին և նշենք հատվածի պահանջվող կետերը։ Պարզ երևում է, որ $x=9$-ի դեպքում ֆունկցիան ավելի մեծ է, քան մյուս բոլոր արժեքները։ Այսպիսով, այն հասնում է իր առավելագույն արժեքին այս պահին: $х=4$-ի համար ֆունկցիայի արժեքը բոլոր մյուս կետերից ցածր է, ինչը նշանակում է, որ այստեղ ամենափոքր արժեքն է։

$y_(առավել)=\sqrt(9)=3$, $y_(առավել)=\sqrt(4)=2$:

Բ) Մենք գիտենք, որ մեր գործառույթը մեծանում է: Սա նշանակում է, որ արգումենտի յուրաքանչյուր մեծ արժեք համապատասխանում է ֆունկցիայի ավելի մեծ արժեքին։ Ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները հասնում են հատվածի ծայրերում.

$y_(naib)=\sqrt(11)$, $y_(naim)=\sqrt(2)$:

Օրինակ 2
Լուծե՛ք հավասարումը.

$\sqrt(x)=12-x$.

Լուծում.
Ամենահեշտ ձևը երկու ֆունկցիայի գրաֆիկներ գծելն է և դրանց հատման կետը գտնելը:
Գրաֆիկը հստակ ցույց է տալիս $(9;3)$ կոորդինատների հետ հատման կետը։ Այսպիսով, $x=9$-ը մեր հավասարման լուծումն է:
Պատասխան՝ $x=9$։

Տղերք, կարո՞ղ ենք վստահ լինել, որ այս օրինակն այլևս լուծումներ չունի։ Գործառույթներից մեկն ավելանում է, մյուսը՝ նվազում։ Ընդհանուր դեպքում դրանք կամ ընդհանուր կետեր չունեն, կամ հատվում են միայն մեկում։

Օրինակ 3

Կազմեք և կարդացեք ֆունկցիայի գրաֆիկը.

$\սկիզբ (դեպքեր) -x, x 9. \վերջ (դեպքեր)$

Մենք պետք է կառուցենք ֆունկցիայի երեք մասնակի գծապատկերներ՝ յուրաքանչյուրն իր ինտերվալով:

Եկեք նկարագրենք մեր ֆունկցիայի հատկությունները.
1. Սահմանման տիրույթ՝ $(-∞;+∞)$:
2. $y=0$ $x=0$-ի և $x=12$-ի համար; $y>0$ $хϵ(-∞;12)$-ի համար; $y 3. Ֆունկցիան նվազում է $(-∞;0)U(9;+∞)$ հատվածների վրա: Ֆունկցիան մեծանում է $(0;9)$ հատվածում:
4. Ֆունկցիան շարունակական է սահմանման ողջ տիրույթում:
5. Չկա առավելագույն կամ նվազագույն արժեք:
6. Արժեքների միջակայք՝ $(-∞;+∞)$:

Անկախ լուծման առաջադրանքներ

1. Գտի՛ր հատվածի վրա քառակուսի արմատի ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքը.
ա) $$;
բ) $$.
2. Լուծե՛ք հավասարումը $\sqrt(x)=30-x$։
3. Կազմեք և կարդացեք ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ $\սկիզբ (դեպքեր) 2-x, x 4. \վերջ (դեպքեր)$
4. Կառուցեք և կարդացեք ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ $y=\sqrt(-x)$:

Քառակուսի արմատը որպես տարրական ֆունկցիա։

Քառակուսի արմատտարրական ֆունկցիա է և ուժային ֆունկցիայի հատուկ դեպք . Թվաբանական քառակուսի արմատը հարթ է, իսկ զրոյի դեպքում այն ​​ճիշտ շարունակական է, բայց ոչ տարբերվող:

Որպես ֆունկցիա՝ կոմպլեքս փոփոխական արմատը երկարժեք ֆունկցիա է, որի թերթիկները համընկնում են զրոյի վրա։

Քառակուսի արմատի ֆունկցիայի գծագրում:

1. Լրացրեք տվյալների աղյուսակը.

X
ժամը

2. Մեր ստացած կետերը դրե՛ք կոորդինատային հարթության վրա։

3. Միացնում ենք այս կետերը և ստանում քառակուսի արմատի ֆունկցիայի գրաֆիկ.

Քառակուսի արմատ ֆունկցիայի գրաֆիկի փոխակերպում.

Եկեք որոշենք, թե ֆունկցիայի ինչ փոխակերպումներ պետք է արվեն ֆունկցիաների գրաֆիկները գծելու համար: Եկեք սահմանենք փոխակերպումների տեսակները.

	Փոխակերպման տեսակը	վերափոխում
		Տեղափոխեք ֆունկցիա առանցքի երկայնքով OY 4 միավորի համար վերև.
	ներքին	Տեղափոխեք ֆունկցիա առանցքի երկայնքով ԵԶ 1 միավորի համար դեպի աջ.
	ներքին	Գրաֆիկը մոտենում է առանցքին OY 3 անգամ և կծկվում է առանցքի երկայնքով Օհ.
		Գրաֆիկը հեռանում է առանցքից ԵԶ OY.
	ներքին	Գրաֆիկը հեռանում է առանցքից OY 2 անգամ և ձգվել առանցքի երկայնքով Օհ.

Հաճախ ֆունկցիաների փոխակերպումները համակցվում են։

Օրինակ, դուք պետք է գծեք ֆունկցիան . Սա քառակուսի արմատի հողամաս է, որը պետք է տեղափոխվի մեկ միավոր առանցքով OYիսկ մեկը՝ առանցքի երկայնքով դեպի աջ Օհև միաժամանակ 3 անգամ ձգելով առանցքի երկայնքով OY.

Պատահում է, որ ֆունկցիայի գրաֆիկը գծելուց անմիջապես առաջ անհրաժեշտ են նախնական նույնական փոխակերպումներ կամ ֆունկցիաների պարզեցումներ։