La géométrie comprend les propriétés et les combinaisons de figures bidimensionnelles et spatiales. Les valeurs numériques caractérisant de telles structures sont carré et périmètre dont le calcul s'effectue à l'aide de formules connues ou s'exprime l'une par l'autre.

Instructions

1. Rectangle.Tâche : calculer carré un rectangle, si l'on sait que son périmètre est de 40, et que sa longueur b est 1,5 fois supérieure à sa largeur a.

2. Solution : Utilisez la fameuse formule du périmètre, elle est égale à la somme de tous les côtés de la figure. Dans ce cas P = 2 a + 2 b. À partir des données initiales du problème, vous savez que b = 1,5 a, donc P = 2 a + 2 1,5 a = 5 a, d'où a = 8. Trouvez la longueur b = 1,5 8 = 12.

3. Notez la formule de l'aire d'un rectangle : S = a b, Remplacez les quantités connues : S = 8 * 12 = 96.

4. Square.Task : découvrir carré carré si le périmètre est 36.

5. Solution : Un carré est un cas particulier de rectangle, où tous les côtés sont égaux, donc son périmètre est 4 a, d'où a = 8. Déterminez l'aire du carré à l'aide de la formule S = a ? = 64.

6. Triangle.Problème : étant donné un triangle arbitraire ABC dont le périmètre est 29. Connaître la valeur de son aire si l'on sait que la hauteur BH, descendue sur le côté AC, le divise en segments de longueurs 3 et 4 cm.

7. Solution : Tout d’abord, rappelez-vous la formule d’aire d’un triangle : S = 1/2 c h, où c est la base et h est la hauteur de la figure. Dans notre cas, la base sera le côté AC, qui est connu par la condition du problème : AC = 3+4 = 7, il reste à trouver la hauteur BH.

8. L'altitude est une perpendiculaire tracée sur le côté à partir du sommet opposé, elle divise donc le triangle ABC en deux triangles rectangles. Connaissant cette qualité, regardez le triangle ABH. Rappelez-vous la formule de Pythagore selon laquelle : AB ? = BH ? +AH ? = BH ? +9 ? AB = ?(h? + 9). Dans le triangle BHC, selon la même thèse, écrivez : BC ? = BH ? +HC ? = BH ? +16 ? BC = ?(h? + 16).

9. Appliquer la formule du périmètre : P = AB + BC + AC Remplacer les valeurs exprimées en hauteur : P = 29 = ?(h? + 9) + ?(h? + 16) + 7.

10. Résolvez l'équation :?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22? [remplacement t? =h? + 9] :?(t? + 7) = 22 – t, mettre au carré les deux côtés de l'équation :t? + 7 = 484 – 44 t + t ? ? t?10h84? + 9 = 117,5 ? hein ? 10h42

11. Découvrir carré triangle ABC:S = 1/2 7 10,42 = 36,47.

Déterminer la forme de l'objet mesuré

Le périmètre est la longueur du contour fermé d'une figure géométrique, et il existe différentes formules pour calculer le périmètre de figures de différentes formes. N'oubliez pas que si une figure n'a pas de contour fermé, le périmètre d'une telle figure ne peut pas être calculé.

Commencez par trouver le périmètre d'un rectangle ou d'un carré (surtout si c'est votre première fois). De telles figures ont une forme régulière, ce qui facilite la recherche de leur périmètre.

Pour calculer le périmètre, additionnez les valeurs de tous les côtés.

Autrement dit, dans le cas d'un rectangle, écrivez : longueur + longueur + largeur + largeur.

Appliquer différentes formules à différentes formes

Pour calculer le périmètre d'une figure de forme différente, vous aurez besoin de la formule appropriée. Dans la vraie vie, pour trouver le périmètre d’un objet de n’importe quelle forme, mesurez simplement ses côtés. Vous pouvez également utiliser les formules suivantes pour calculer le périmètre des formes géométriques standards :

Carré: périmètre = 4 * côté.

Triangle: périmètre = côté 1 + côté 2 + côté 3.

Polygone irrégulier: Le périmètre est la somme de tous les côtés du polygone.

Cercle: circonférence = 2 x π x rayon = π x diamètre.

π est pi (une constante approximativement égale à 3,14). Si votre calculatrice dispose d'une touche "π", utilisez-la pour effectuer des calculs plus précis.

Le rayon est la longueur du segment reliant le centre du cercle et tout point situé sur ce cercle. Le diamètre est la longueur d'un segment passant par le centre d'un cercle et reliant deux points quelconques de ce cercle.

Calcul de superficie

L'essence de l'aire d'une figure géométrique

Calculer l’aire délimitée par une boucle fermée revient à diviser l’espace intérieur d’une figure en carrés de 1 unité x 1 unité. Gardez à l’esprit que la surface d’une forme peut être plus grande ou plus petite que le périmètre de cette forme.

Appliquez différentes formules à différentes formes. Pour calculer l'aire d'une figure de forme différente, vous aurez besoin de la formule appropriée. Vous pouvez utiliser les formules suivantes pour calculer l'aire des formes géométriques standard :

Parallélogramme: surface = base x hauteur

Carré: surface = côté 1 x côté 2

Triangle: surface = ½ x base x hauteur

Dans certains manuels, cette formule ressemble à ceci : S = ½h.

Le rayon est la longueur du segment reliant le centre du cercle et tout point situé sur ce cercle.

Le carré du rayon est la valeur du rayon multipliée par elle-même.

Calcul de l'aire d'un rectangle le long du périmètre

Calcul de l'aire d'un rectangle avec un périmètre et un rapport hauteur/largeur connus.

J'avoue que lorsque j'ai vu pour la première fois une demande pour un calculateur de superficie, cela ressemblait à "Calculer la superficie à partir du périmètre", j'ai été quelque peu surpris, car cela avait l'air quelque peu surréaliste.

Cependant, après avoir cherché sur Internet, j'ai réalisé que la demande n'était tout simplement pas complète, et le plus souvent cela ressemble à ceci : « Calculez l'aire d'un rectangle si son périmètre est X et que l'on sait que . »- et différentes choses peuvent être connues qui nous amènent à une décision. Par exemple, la longueur d’un des côtés ou le rapport hauteur/largeur. La calculatrice ci-dessous calcule l'aire d'un rectangle en fonction de ce qui est connu en plus du périmètre. Dédié aux écoliers.

Lors de la résolution, il est nécessaire de prendre en compte que résoudre le problème de trouver l'aire d'un rectangle uniquement à partir de la longueur de ses côtés c'est interdit.

C’est facile à vérifier. Soit le périmètre du rectangle soit de 20 cm. Cela sera vrai si ses côtés mesurent 1 et 9, 2 et 8, 3 et 7 cm. Tous ces trois rectangles auront le même périmètre, égal à vingt centimètres. (1 + 9) * 2 = 20 est exactement la même chose que (2 + 8) * 2 = 20 cm.
Comme vous pouvez le voir, nous pouvons sélectionner un nombre infini d'options les dimensions des côtés du rectangle dont le périmètre sera égal à la valeur spécifiée.

L'aire des rectangles d'un périmètre donné de 20 cm, mais de côtés différents, sera différente. Pour l'exemple donné - respectivement 9, 16 et 21 centimètres carrés.
S 1 = 1 * 9 = 9 cm 2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm 2
Comme vous pouvez le constater, il existe un nombre infini d'options pour l'aire d'une figure pour un périmètre donné.

Avis aux curieux. Dans le cas d’un rectangle de périmètre donné, l’aire maximale sera un carré.

Ainsi, pour calculer l'aire d'un rectangle à partir de son périmètre, il faut connaître soit le rapport de ses côtés, soit la longueur de l'un d'eux. La seule figure dont la superficie dépend sans ambiguïté de son périmètre est un cercle. Uniquement pour le cercle et une solution possible.

Dans cette leçon :

• Problème 4. Changer la longueur des côtés tout en conservant l'aire du rectangle

Problème 1. Trouver les côtés d'un rectangle à partir de la zone

Le périmètre du rectangle est de 32 centimètres et la somme des aires des carrés construits sur chacun de ses côtés est de 260 centimètres carrés. Trouvez les côtés du rectangle.
Solution.

2(x+y)=32
Selon les conditions du problème, la somme des aires des carrés construits sur chacun de ses côtés (respectivement quatre carrés) sera égale à
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-ans
2(16-ans) 2 +2ans 2 =260
2(256-32a+y2)+2a2 =260
512-64 ans+4 ans 2 -260=0
4 ans 2 -64 ans + 252 = 0
D=4096-16x252=64
x1 =9
x2 =7
Prenons maintenant en compte cela en partant du fait que x+y=16 (voir ci-dessus) à x=9, alors y=7 et vice versa, si x=7, alors y=9
Répondre: Les côtés du rectangle mesurent 7 et 9 centimètres

Problème 2. Trouver les côtés d'un rectangle à partir du périmètre

Le périmètre du rectangle est de 26 cm et la somme des aires des carrés construits sur ses deux côtés adjacents est de 89 mètres carrés. cm Trouvez les côtés du rectangle.
Solution.
Notons les côtés du rectangle par x et y.
Alors le périmètre du rectangle vaut :
2(x+y)=26
La somme des aires des carrés construits sur chacun de ses côtés (il y a respectivement deux carrés, et ce sont des carrés de largeur et de hauteur, puisque les côtés sont adjacents) sera égale à
x2 +y2 =89
Nous résolvons le système d'équations résultant. De la première équation on déduit que
x+y=13
y=13-y
Nous effectuons maintenant une substitution dans la deuxième équation, en remplaçant x par son équivalent.
(13-ans) 2 +oui 2 =89
169-26a+a2 +a2 -89=0
2 ans 2 -26 ans + 80 = 0
Nous résolvons l'équation quadratique résultante.
D=676-640=36
x1 =5
x2 =8
Prenons maintenant en compte cela en partant du fait que x+y=13 (voir ci-dessus) à x=5, alors y=8 et vice versa, si x=8, alors y=5
Réponse : 5 et 8 cm

Problème 3. Trouver l'aire d'un rectangle à partir de la proportion de ses côtés

Trouvez l'aire d'un rectangle si son périmètre est de 26 cm et que ses côtés sont proportionnels à 2 à 3.

Solution.
Notons les côtés du rectangle par le coefficient de proportionnalité x.
Par conséquent, la longueur d’un côté sera égale à 2x, l’autre à 3x.

Alors:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Maintenant, sur la base des données obtenues, nous déterminons l'aire du rectangle :
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm2

Problème 4. Changer la longueur des côtés tout en conservant l'aire du rectangle

La longueur du rectangle est augmentée de 25 %. De quel pourcentage faut-il réduire la largeur pour que sa superficie ne change pas ?

Solution.
L'aire du rectangle est
S = ab

Dans notre cas, l'un des facteurs a augmenté de 25 %, ce qui signifie a 2 = 1,25a. La nouvelle aire du rectangle doit donc être égale à
S2 = 1,25ab

Ainsi, afin de ramener l'aire du rectangle à la valeur initiale, alors
S2 = S/1,25
S2 = 1,25ab / 1,25

Puisque la nouvelle taille a ne peut pas être modifiée, alors
S 2 = (1,25a) b / 1,25

1 / 1,25 = 0,8
Ainsi, la valeur du deuxième côté doit être réduite de (1 - 0,8) * 100 % = 20 %

Répondre: la largeur doit être réduite de 20%.

La détermination du périmètre et de l'aire des formes géométriques est une tâche importante qui se pose lors de la résolution de nombreux problèmes pratiques ou quotidiens. Si vous devez poser du papier peint, installer une clôture, calculer la consommation de peinture ou de carrelage, alors vous devrez certainement faire face à des calculs géométriques.

Pour résoudre les problèmes quotidiens répertoriés, vous devrez travailler avec une variété de formes géométriques. Nous vous présentons un catalogue de calculateurs en ligne qui vous permettent de calculer les paramètres des figures d'avion les plus populaires. Regardons-les.

Cercle

Cas spéciaux

Un quadrilatère à côtés égaux. Un parallélogramme devient un losange lorsque ses diagonales se coupent à un angle de 90 degrés et sont les bissectrices de leurs angles.

C'est un parallélogramme à angles droits. De plus, un parallélogramme est considéré comme un rectangle si ses côtés et ses diagonales répondent aux conditions du théorème de Pythagore.

Il s’agit d’un parallélogramme dans lequel tous les côtés sont égaux et tous les angles sont égaux. Les diagonales d'un carré répètent complètement les propriétés des diagonales d'un rectangle et d'un losange, ce qui fait du carré une figure unique, caractérisée par une symétrie maximale.

Polygone

Un polygone régulier est une figure convexe sur un plan qui a des côtés et des angles égaux. Selon le nombre de côtés, les polygones ont leur propre nom :

• - Pentagone ;
• - hexagone ;
• huit - octogone;
• douze est un dodécagone.

Et ainsi de suite. Les géomètres plaisantent en disant qu'un cercle est un polygone avec un nombre infini d'angles. Notre calculateur est programmé pour déterminer les périmètres et les superficies uniquement des polygones réguliers. Il utilise des formules générales pour tous les polygones valides. Pour calculer le périmètre, utilisez la formule :

où n est le nombre de côtés du polygone, a est la longueur du côté.

Pour déterminer la superficie, l'expression est utilisée :

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

En remplaçant le n approprié, nous pouvons trouver une formule pour n’importe quel polygone régulier, qui comprend également un triangle équilatéral et un carré.

Les polygones sont très courants dans la vraie vie. Ainsi, le bâtiment du département américain de la Défense - le Pentagone - a la forme d'un pentagone, un hexagone - un nid d'abeilles ou des cristaux de flocon de neige et un octogone - des panneaux de signalisation. De plus, de nombreux protozoaires, comme les radiolaires, ont la forme de polygones réguliers.

Exemples concrets

Examinons quelques exemples d'utilisation de notre calculatrice dans des calculs réels.

Peindre la clôture

Peindre des surfaces et calculer la peinture font partie des tâches quotidiennes les plus évidentes qui nécessitent un minimum de calculs mathématiques. Si nous devons peindre une clôture dont la hauteur est de 1,5 mètre et la longueur de 20 mètres, combien de pots de peinture seront nécessaires ? Pour ce faire, vous devez connaître la superficie totale de la clôture et la consommation de peintures et vernis par mètre carré. On sait que la consommation d'émail est de 130 grammes par mètre. Déterminons maintenant l'aire de la clôture à l'aide d'une calculatrice pour calculer l'aire d'un rectangle. Ce sera S = 30 mètres carrés. Naturellement, nous peindrons la clôture des deux côtés, de sorte que la surface à peindre passera à 60 mètres carrés. Ensuite, nous aurons besoin de 60 × 0,13 = 7,8 kilogrammes de peinture ou de trois pots standard de 2,8 kilogrammes.

Bordure à franges

La couture est une autre industrie qui nécessite des connaissances approfondies en géométrie. Supposons que nous devions couper une écharpe avec une frange, qui est un trapèze isocèle de côtés 150, 100, 75 et 75 cm. Pour calculer la consommation de franges, nous devons connaître le périmètre du trapèze. C’est là qu’un calculateur en ligne s’avère utile. Entrons ces données de cellule et obtenons la réponse :

Ainsi, il nous faudra 4 m de frange pour finir le foulard.

Conclusion

Les figures plates constituent le monde réel qui nous entoure. On se demandait souvent à l'école si la géométrie nous serait utile dans le futur ? Les exemples ci-dessus montrent que les mathématiques sont constamment utilisées dans la vie quotidienne. Et si l'aire d'un rectangle nous est familière, alors calculer l'aire d'un dodécagone peut être une tâche difficile. Utilisez notre catalogue de calculatrices pour résoudre des devoirs scolaires ou des problèmes quotidiens.

Comment calculer l'aire d'une figure connaissant son périmètre ? et j'ai obtenu la meilleure réponse

Réponse de Yeomen Arkadievich[gourou]
Dans Compass 3D, dessinez un plan et calculez automatiquement la superficie. L'aire d'un polygone arbitraire ne peut pas être calculée le long du périmètre. Encore faut-il le décomposer en chiffres distincts.
Si vous avez des questions, écrivez à l'agent.

Réponse de Yamis Sh[débutant]
..

Réponse de Kiss (RUSS pour tous) ki (I)[gourou]
1.sélectionner le centre
2.mesurez la distance du centre aux coins
3.mesurez les côtés de votre polygone
4.calculer les périmètres des N triangles résultants
5.calculez les aires de tous les triangles en utilisant la formule de Heron à travers le demi-périmètre.
6.sumer tous les domaines
7.choisissez ma réponse comme étant la meilleure.
8.tous

Réponse de Semrid[gourou]
essayez de diviser le périmètre par 4 puis de multiplier les résultats les uns par les autres

Réponse de Tout faire défiler[gourou]
Découpez-le dans du papier et pesez-le.
Ou vous le divisez en triangles.
La moitié de la base à la hauteur...

Réponse de Alexeï Zaïtsev[gourou]
Il est plus facile et sans erreur de dessiner un croquis - une vue de dessus avec des dimensions. Ensuite, à l'aide de ce croquis, divisez la zone en rectangles, calculez et additionnez leurs aires.

Réponse de Maria Kempel[actif]
irréel

Réponse de Némo[gourou]
Irréel. Le long du périmètre, la superficie des seuls chiffres RÉGULIERS est calculée. Je recommande la méthode par morceaux

Réponse de Jon[gourou]
il est préférable de diviser une figure complexe en plusieurs figures simples et de calculer l'aire séparément, puis d'ajouter

Réponse de Lavavoth[gourou]
Irréel.. . Il est préférable d'afficher le plan de la salle, il existe d'autres façons de compter, mais il faut voir le plan.

Réponse de 3 réponses[gourou]

Bonjour! Voici une sélection de sujets avec des réponses à votre question : Comment calculer l'aire d'une figure connaissant son périmètre ?

Petya veut dessiner une figure avec un périmètre de 12 cm et une superficie de 12 mètres carrés. voir Prouve qu'il ne réussira pas
La superficie maximale du périmètre d'une figure est le cercle.
Si l'aire d'un cercle avec une longue circonférence est de 12