هندسه ویژگی ها و ترکیبات اشکال دو بعدی و فضایی را درک می کند. مقادیر عددی مشخص کننده چنین ساختارهایی هستند مربعو محیط، که محاسبه آن با استفاده از فرمول های معروف انجام می شود یا یکی از طریق دیگری بیان می شود.

دستورالعمل ها

1. Rectangle.Task: محاسبه مربعیک مستطیل، اگر بدانیم که محیط آن 40 و طول b آن 1.5 برابر عرض آن a است.

2. راه حل: از فرمول محیطی معروف استفاده کنید، برابر است با مجموع تمام اضلاع شکل. در این مورد P = 2 a + 2 b. از داده های اولیه مسئله، می دانید که b = 1.5 a، بنابراین، P = 2 a + 2 1.5 a = 5 a، از آنجا a = 8. طول b = 1.5 8 = 12 را پیدا کنید.

3. فرمول مساحت یک مستطیل را بنویسید: S = a b، مقادیر شناخته شده را جایگزین کنید: S = 8 * 12 = 96.

4. مربع. وظیفه: کشف مربعمربع اگر محیط 36 باشد.

5. راه حل: مربع حالت خاصی از یک مستطیل است که در آن همه اضلاع برابر هستند، بنابراین، محیط آن 4 a است، از آنجایی a = 8. مساحت مربع را با استفاده از فرمول S = a تعیین کنید؟ = 64.

6. مثلث.مشکل: به یک مثلث دلخواه ABC داده می شود که محیط آن 29 است. اگر بدانیم که ارتفاع BH که روی ضلع AC پایین آمده است، آن را به قطعاتی به طول های 3 و 4 سانتی متر تقسیم می کند، مقدار مساحت آن را پیدا کنید.

7. راه حل: ابتدا فرمول مساحت یک مثلث را به خاطر بسپارید: S = 1/2 c h، که در آن c پایه و h ارتفاع شکل است. در مورد ما، پایه سمت AC خواهد بود که از شرط مسئله مشخص می شود: AC = 3+4 = 7، باقی می ماند تا ارتفاع BH را پیدا کنیم.

8. ارتفاع به صورت عمود بر ضلع از راس مخالف کشیده شده است، بنابراین، مثلث ABC را به دو مثلث قائم الزاویه تقسیم می کند. با دانستن این کیفیت، به مثلث ABH نگاه کنید. فرمول فیثاغورث را به خاطر دارید که طبق آن: AB؟ = BH؟ +آه؟ = BH؟ + 9؟ AB = ?(h? + 9) در مثلث BHC با توجه به همین تز بنویسید: BC? = BH؟ +HC؟ = BH؟ + 16؟ قبل از میلاد = ?(h? + 16).

9. فرمول محیطی را اعمال کنید: P = AB + BC + AC مقادیر بیان شده را بر حسب ارتفاع جایگزین کنید: P = 29 = ?(h? + 9) + ?(h? + 16) + 7.

10. معادله:?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22؟ [تعویض تی؟ = ساعت؟ + 9]:?(t? + 7) = 22 – t، مربع دو طرف معادله:t؟ + 7 = 484 - 44 t + t؟ ? t?10.84h? + 9 = 117.5؟ ساعت 10.42

11. كشف كردن مربعمثلث ABC:S = 1/2 7 10.42 = 36.47.

شکل جسم مورد اندازه گیری را تعیین کنید

محیط، طول کانتور بسته یک شکل هندسی است، و فرمول های مختلفی برای محاسبه محیط اشکال اشکال مختلف وجود دارد. به یاد داشته باشید که اگر یک شکل دارای کانتور بسته نباشد، محیط چنین شکلی قابل محاسبه نیست.

با پیدا کردن محیط یک مستطیل یا مربع شروع کنید (مخصوصا اگر اولین بار است). چنین ارقامی شکل منظمی دارند که پیدا کردن محیط آنها را آسان تر می کند.

برای محاسبه محیط، مقادیر تمام اضلاع را اضافه کنید.

یعنی در مورد مستطیل بنویسید: طول + طول + عرض + عرض.

فرمول های مختلف را به اشکال مختلف اعمال کنید

برای محاسبه محیط یک شکل با شکل متفاوت، به فرمول مناسب نیاز دارید. در زندگی واقعی، برای پیدا کردن محیط یک جسم به هر شکلی، به سادگی اضلاع آن را اندازه گیری کنید. همچنین می توانید از فرمول های زیر برای محاسبه محیط اشکال هندسی استاندارد استفاده کنید:

مربع: محیط = 4 * طرف.

مثلث: محیط = ضلع 1 + ضلع 2 + ضلع 3.

چند ضلعی نامنظم: محیط مجموع اضلاع چند ضلعی است.

دایره: محیط = 2 x π x شعاع = π x قطر.

π pi است (یک ثابت تقریباً برابر با 3.14). اگر ماشین حساب شما دارای کلید "π" است، از آن برای انجام محاسبات دقیق تر استفاده کنید.

شعاع طول پاره ای است که مرکز دایره و هر نقطه ای را که روی این دایره قرار دارد به هم متصل می کند. قطر طول قطعه ای است که از مرکز یک دایره عبور می کند و هر دو نقطه را که روی این دایره قرار دارد به هم متصل می کند.

محاسبه مساحت

ماهیت مساحت یک شکل هندسی

محاسبه مساحت محصور شده توسط یک حلقه بسته شبیه به تقسیم فضای داخلی یک شکل به مربع های 1 واحدی در 1 واحدی است. به خاطر داشته باشید که مساحت یک شکل می تواند بزرگتر یا کوچکتر از محیط آن شکل باشد.

فرمول های مختلف را به اشکال مختلف اعمال کنید. برای محاسبه مساحت یک شکل با شکل متفاوت، به فرمول مناسب نیاز دارید. برای محاسبه مساحت اشکال هندسی استاندارد می توانید از فرمول های زیر استفاده کنید:

متوازی الاضلاع: مساحت = پایه x ارتفاع

مربع:مساحت = ضلع 1 x ضلع 2

مثلث: مساحت = ½ x پایه x ارتفاع

در برخی از کتاب های درسی این فرمول به این صورت است: S = ½аh.

شعاع طول پاره ای است که مرکز دایره و هر نقطه ای را که روی این دایره قرار دارد به هم متصل می کند.

مربع شعاع مقدار شعاع ضرب در خودش است.

محاسبه مساحت یک مستطیل در امتداد محیط

محاسبه مساحت یک مستطیل با محیط و نسبت مشخصه.

اعتراف می کنم که وقتی برای اولین بار درخواست یک ماشین حساب Area را دیدم، به نظر می رسید "محاسبه مساحت از محیط"، من تا حدودی شگفت زده شدم، زیرا تا حدودی سورئال به نظر می رسید.

با این حال، پس از جستجو در اینترنت، متوجه شدم که درخواست به سادگی کامل نیست و اغلب به نظر می رسد: مساحت یک مستطیل را در صورتی که محیط آن X باشد و معلوم است که . »- و ممکن است چیزهای مختلفی شناخته شود که ما را به تصمیم گیری سوق دهد. برای مثال، طول یکی از اضلاع، یا نسبت تصویر. ماشین‌حساب زیر مساحت یک مستطیل را بسته به آنچه غیر از محیط شناخته شده است محاسبه می‌کند. تقدیم به دانش آموزان مدرسه.

هنگام حل، باید در نظر داشت که حل مشکل یافتن مساحت یک مستطیل فقط از طول اضلاع آن ممنوع است.

این به راحتی قابل تأیید است. محیط مستطیل 20 سانتی متر باشد اگر اضلاع آن 1 و 9 و 2 و 8 و 3 و 7 سانتی متر باشد این درست خواهد بود که هر سه مستطیل دارای محیط یکسانی برابر با بیست سانتی متر خواهند بود. (1 + 9) * 2 = 20 دقیقاً مشابه (2 + 8) * 2 = 20 سانتی متر است.
همانطور که می بینید، ما می توانیم انتخاب کنیم تعداد بی پایان گزینهابعاد اضلاع مستطیل که محیط آن برابر با مقدار مشخص شده خواهد بود.

مساحت مستطیل ها با محیط معین 20 سانتی متر، اما با اضلاع مختلف، متفاوت خواهد بود. برای مثال داده شده - به ترتیب 9، 16 و 21 سانتی متر مربع.
S 1 = 1 * 9 = 9 cm 2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm 2
همانطور که می بینید، تعداد بی نهایت گزینه برای مساحت یک شکل برای یک محیط معین وجود دارد.

یادداشت برای کنجکاوها. در مورد مستطیلی با محیط معین، حداکثر مساحت مربع خواهد بود.

بنابراین، برای محاسبه مساحت یک مستطیل از محیط آن، باید نسبت اضلاع آن یا طول یکی از آنها را بدانید. تنها شکلی که مساحت آن به محیطش وابستگی روشنی دارد یک دایره است. فقط برای دایرهو یک راه حل ممکن

در این درس:

• مشکل 4. تغییر طول اضلاع با حفظ مساحت مستطیل

مسئله 1. اضلاع یک مستطیل را از مساحت پیدا کنید

محیط مستطیل 32 سانتی متر و مجموع مساحت مربع های ساخته شده در هر یک از اضلاع آن 260 سانتی متر مربع است. اضلاع مستطیل را پیدا کنید.
راه حل.

2(x+y)=32
با توجه به شرایط مسئله، مجموع مساحت مربع های ساخته شده در هر یک از اضلاع آن (به ترتیب چهار مربع) برابر خواهد بود.
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2 (16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 = 9
x 2 = 7
حال بیایید در نظر بگیریم که بر اساس این واقعیت که x+y=16 (نگاه کنید به بالا) در x=9، سپس y=7 و بالعکس، اگر x=7، y=9
پاسخ: اضلاع مستطیل 7 و 9 سانتی متر است

مسئله 2. اضلاع یک مستطیل را از محیط پیدا کنید

محیط مستطیل 26 سانتی متر و مجموع مساحت مربع های ساخته شده در دو ضلع مجاور آن 89 متر مربع است. سانتی متر اضلاع مستطیل را پیدا کنید.
راه حل.
بیایید اضلاع مستطیل را به صورت x و y نشان دهیم.
سپس محیط مستطیل برابر است با:
2(x+y)=26
مجموع مساحت مربع های ساخته شده در هر یک از اضلاع آن (به ترتیب دو مربع وجود دارد و این مربع های عرض و ارتفاع هستند، زیرا اضلاع مجاور یکدیگر هستند) برابر خواهد بود.
x 2 + y 2 = 89
ما سیستم معادلات حاصل را حل می کنیم. از معادله اول استنباط می کنیم که
x+y=13
y=13-y
اکنون در معادله دوم جایگزینی انجام می دهیم و x را با معادل آن جایگزین می کنیم.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
معادله درجه دوم حاصل را حل می کنیم.
D=676-640=36
x 1 = 5
x 2 = 8
حال بیایید در نظر بگیریم که بر اساس این واقعیت که x+y=13 (نگاه کنید به بالا) در x=5، سپس y=8 و بالعکس، اگر x=8، y=5
جواب: 5 و 8 سانتی متر

مسئله 3. مساحت یک مستطیل را از نسبت اضلاع آن پیدا کنید

مساحت مستطیل را در صورتی بیابید که محیط آن 26 سانتی متر و اضلاع آن 2 به 3 متناسب باشد.

راه حل.
اجازه دهید اضلاع مستطیل را با ضریب تناسب x نشان دهیم.
بنابراین طول یک طرف برابر با 2x خواهد بود، طرف دیگر - 3x.

سپس:
2 (2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
اکنون، بر اساس داده های به دست آمده، مساحت مستطیل را تعیین می کنیم:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40.56 سانتی متر مربع

مشکل 4. تغییر طول اضلاع با حفظ مساحت مستطیل

طول مستطیل 25٪ افزایش یافته است. عرض آن را چند درصد باید کم کرد تا مساحت آن تغییر نکند؟

راه حل.
مساحت مستطیل است
S = ab

در مورد ما، یکی از عوامل 25٪ افزایش یافته است که به معنای 2 = 1.25a است. بنابراین مساحت جدید مستطیل باید برابر باشد
S2 = 1.25ab

بنابراین، برای برگرداندن مساحت مستطیل به مقدار اولیه، سپس
S2 = S/1.25
S2 = 1.25ab / 1.25

از آنجایی که اندازه جدید a قابل تغییر نیست، پس
S 2 = (1.25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
بنابراین، مقدار طرف دوم باید با (1 - 0.8) * 100٪ = 20٪ کاهش یابد.

پاسخ: عرض باید 20% کاهش یابد.

تعیین محیط و مساحت اشکال هندسی وظیفه مهمی است که هنگام حل بسیاری از مسائل کاربردی یا روزمره مطرح می شود. اگر نیاز به آویزان کردن کاغذ دیواری، نصب حصار، محاسبه مصرف رنگ یا کاشی دارید، قطعاً باید با محاسبات هندسی مقابله کنید.

برای حل مسائل روزمره ذکر شده، باید با انواع اشکال هندسی کار کنید. ما یک کاتالوگ از ماشین حساب های آنلاین را به شما ارائه می دهیم که به شما امکان می دهد پارامترهای محبوب ترین ارقام هواپیما را محاسبه کنید. بیایید به آنها نگاه کنیم.

دایره

موارد خاص

چهار ضلعی با اضلاع مساوی. متوازی الاضلاع زمانی به لوزی تبدیل می شود که قطرهای آن با زاویه 90 درجه همدیگر را قطع کنند و نیمساز زوایای خود باشند.

این متوازی الاضلاع با زاویه قائمه است. علاوه بر این، متوازی الاضلاع در صورتی مستطیل محسوب می شود که اضلاع و قطرهای آن شرایط قضیه فیثاغورث را داشته باشند.

این متوازی الاضلاع است که در آن همه اضلاع برابر و همه زوایا برابر هستند. مورب های یک مربع به طور کامل ویژگی های مورب یک مستطیل و یک لوزی را تکرار می کنند، که مربع را به شکل منحصر به فردی تبدیل می کند که با حداکثر تقارن مشخص می شود.

چند ضلعی

چند ضلعی منتظم شکل محدب روی صفحه ای است که اضلاع مساوی و زوایای برابر دارد. بسته به تعداد اضلاع، چند ضلعی ها نام های خود را دارند:

• - پنتاگون؛
• - شش ضلعی؛
• هشت - هشت ضلعی؛
• دوازده یک دوازده ضلعی است.

و غیره. هندسه‌سنج‌ها به شوخی می‌گویند که دایره چند ضلعی است با تعداد بی‌نهایت زاویه. ماشین حساب ما طوری برنامه ریزی شده است که محیط ها و مساحت های تنها چند ضلعی های منظم را تعیین کند. از فرمول های کلی برای همه چند ضلعی های معتبر استفاده می کند. برای محاسبه محیط از فرمول استفاده کنید:

که در آن n تعداد اضلاع چند ضلعی است، a طول ضلع است.

برای تعیین مساحت از عبارت زیر استفاده می شود:

S = n/4 × a 2 × ctg (pi/n).

با جایگزینی n مناسب، می‌توانیم فرمولی برای هر چندضلعی منتظم پیدا کنیم که شامل یک مثلث متساوی الاضلاع و یک مربع نیز می‌شود.

چند ضلعی ها در زندگی واقعی بسیار رایج هستند. بنابراین، ساختمان وزارت دفاع ایالات متحده - پنتاگون - شکل یک پنج ضلعی دارد؛ یک شش ضلعی - یک لانه زنبوری یا کریستال های دانه برف؛ یک هشت ضلعی - علائم راه. علاوه بر این، بسیاری از تک یاخته ها، مانند رادیولاریان ها، شکل چندضلعی های منظم دارند.

نمونه های زندگی واقعی

بیایید به چند نمونه از استفاده از ماشین حساب خود در محاسبات واقعی نگاه کنیم.

نقاشی حصار

رنگ آمیزی سطوح و محاسبه رنگ از بدیهی ترین کارهای روزمره است که به حداقل محاسبات ریاضی نیاز دارد. اگر لازم باشد حصاری را که ارتفاع آن 1.5 متر و طول آن 20 متر است رنگ کنیم، چند قوطی رنگ لازم است؟ برای انجام این کار، باید کل مساحت حصار و میزان مصرف رنگ و لاک در هر 1 متر مربع را دریابید. می دانیم که مصرف لعاب 130 گرم در متر است. حالا بیایید با استفاده از ماشین حساب مساحت حصار را برای محاسبه مساحت یک مستطیل تعیین کنیم. S = 30 متر مربع خواهد بود. طبیعتاً نرده را از دو طرف رنگ می کنیم، بنابراین مساحت رنگ آمیزی به 60 متر مربع افزایش می یابد. سپس به رنگ 60 × 0.13 = 7.8 کیلوگرم یا سه قوطی استاندارد 2.8 کیلوگرمی نیاز خواهیم داشت.

تریم حاشیه

خیاطی یکی دیگر از صنایعی است که به دانش هندسی گسترده ای نیاز دارد. فرض کنید باید روسری را با حاشیه کوتاه کنیم که یک ذوزنقه متساوی الساقین با اضلاع 150، 100، 75 و 75 سانتی متر است، برای محاسبه مصرف حاشیه باید محیط ذوزنقه را بدانیم. اینجاست که یک ماشین حساب آنلاین مفید است. بیایید این داده سلولی را وارد کنیم و پاسخ را دریافت کنیم:

بنابراین برای تکمیل روسری به 4 متر حاشیه نیاز داریم.

نتیجه

چهره های تخت دنیای واقعی اطراف ما را تشکیل می دهند. ما اغلب در مدرسه فکر می کردیم که آیا هندسه در آینده برای ما مفید خواهد بود؟ مثال های بالا نشان می دهد که ریاضیات به طور مداوم در زندگی روزمره استفاده می شود. و اگر مساحت یک مستطیل برای ما آشنا باشد، محاسبه مساحت یک دوازده ضلعی می تواند کار دشواری باشد. از کاتالوگ ماشین حساب ما برای حل تکالیف مدرسه یا مسائل روزمره استفاده کنید.

چگونه مساحت یک شکل را با دانستن محیط آن محاسبه کنیم؟ و بهترین پاسخ را گرفت

پاسخ از یئومن آرکادیویچ[گورو]
در Compass 3D یک نقشه بکشید و به طور خودکار مساحت را محاسبه کنید. مساحت یک چندضلعی دلخواه را نمی توان در امتداد محیط محاسبه کرد. هنوز باید آن را به ارقام جداگانه تقسیم کنید.
اگر سوالی دارید با نماینده بنویسید.

پاسخ از یامیس ش[تازه کار]
..

پاسخ از بوسه (RUSS برای همه) ki (I)[گورو]
1. انتخاب مرکز
2. فاصله مرکز تا گوشه ها را اندازه گیری کنید
3. اضلاع چند ضلعی خود را اندازه بگیرید
4. محیط N مثلث به دست آمده را محاسبه کنید
5. مساحت تمام مثلث ها را با استفاده از فرمول هرون از طریق نیم محیط محاسبه کنید.
6. مجموع تمام مناطق
7. پاسخ من را به عنوان بهترین انتخاب کنید.
8. همه

پاسخ از سمرید[گورو]
سعی کنید محیط را بر 4 تقسیم کنید و سپس نتایج را در یکدیگر ضرب کنید

پاسخ از ScrAll[گورو]
آن را از کاغذ جدا کرده و وزن کنید.
یا آن را به مثلث می شکنند.
نیمی از پایه به ارتفاع ...

پاسخ از الکسی زایتسف[گورو]
ترسیم یک طرح ساده تر و بدون خطا است - نمای بالا با ابعاد. سپس با استفاده از این طرح، مساحت را به مستطیل تقسیم کرده، مساحت آنها را محاسبه و جمع کنید

پاسخ از ماریا کمپل[فعال]
غیر واقعی

پاسخ از نمو[گورو]
غیر واقعی. در امتداد محیط، مساحت فقط ارقام REGULAR محاسبه می شود. من روش تکه ای را توصیه می کنم

پاسخ از جان[گورو]
بهتر است یک شکل پیچیده را به چند عدد ساده تقسیم کنید و مساحت را جداگانه محاسبه کنید و سپس اضافه کنید

پاسخ از لاواوت[گورو]
غیر واقعی... بهتر است پلان سالن را ارسال کنید، روش های دیگری برای شمارش وجود دارد، اما باید پلان را ببینید.

پاسخ از 3 پاسخ[گورو]

سلام! در اینجا مجموعه ای از موضوعات با پاسخ به سؤال شما آورده شده است: چگونه مساحت یک شکل را با دانستن محیط آن محاسبه کنیم؟

پتیا می خواهد شکلی با محیط 12 سانتی متر و مساحت 12 متر مربع بکشد. ببینید ثابت کنید که او موفق نخواهد شد
حداکثر مساحت محیط یک شکل دایره است.
اگر مساحت دایره ای با محیط بلند 12 باشد