ساخت زیرزمین و زیرزمین
کاری که باید انجام دهید این است که مساحت مستطیل را پیدا کنید. نحوه محاسبه مساحت یک مستطیل: نکات عملی

کاری که باید انجام دهید این است که مساحت مستطیل را پیدا کنید. نحوه محاسبه مساحت یک مستطیل: نکات عملی

مربع شکل هندسی - یک مشخصه عددی یک شکل هندسی که اندازه این شکل را نشان می دهد (بخشی از سطح محدود شده توسط کانتور بسته این شکل). اندازه مساحت با تعداد واحدهای مربع موجود در آن بیان می شود.

فرمول های مساحت مثلث

فرمول مساحت یک مثلث در کنار و ارتفاع
مساحت یک مثلثبرابر با نصف حاصلضرب طول یک ضلع مثلث و طول ارتفاع کشیده شده به این ضلع
فرمول مساحت مثلث بر اساس سه ضلع و شعاع دایره دایره
فرمول مساحت یک مثلث بر اساس سه ضلع و شعاع دایره محاط شده
مساحت یک مثلثبرابر است با حاصل ضرب نیم محیط مثلث و شعاع دایره محاطی.

فرمول های مساحت مربع

فرمول مساحت مربع در طول ضلع
مساحت مربعبرابر مربع طول ضلع آن است.
فرمول مساحت مربع در طول مورب
مساحت مربعبرابر با نصف مربع طول قطر آن است.
S= 1 2
2

فرمول مساحت مستطیل

مساحت یک مستطیل

فرمول های مساحت متوازی الاضلاع

فرمول مساحت متوازی الاضلاع بر اساس طول و ارتفاع ضلع
مساحت متوازی الاضلاع
فرمول مساحت متوازی الاضلاع بر اساس دو ضلع و زاویه بین آنها
مساحت متوازی الاضلاعبرابر است با حاصل ضرب طول اضلاع آن در سینوس زاویه بین آنها.
a b sin α

فرمول های مساحت یک لوزی

فرمول مساحت یک لوزی بر اساس طول و ارتفاع ضلع
مساحت یک لوزیبرابر با حاصلضرب طول ضلع آن و طول ارتفاع پایین آمده به این سمت.
فرمول مساحت یک لوزی بر اساس طول و زاویه ضلع
مساحت یک لوزیبرابر است با حاصل ضرب مربع طول ضلع آن و سینوس زاویه بین اضلاع لوزی.
فرمول مساحت یک لوزی بر اساس طول قطرهای آن
مساحت یک لوزیبرابر با نصف حاصلضرب طول قطرهای آن است.

فرمول های ناحیه ذوزنقه ای

فرمول هرون برای ذوزنقه
جایی که S مساحت ذوزنقه است،
- طول پایه های ذوزنقه،
- طول اضلاع ذوزنقه،

یک مستطیل است مورد خاصچهار گوش این بدان معنی است که مستطیل دارای چهار ضلع است. اضلاع مقابل آن مساوی است: مثلاً اگر یکی از اضلاع آن 10 سانتی متر باشد، ضلع مقابل نیز برابر با 10 سانتی متر خواهد بود، حالت خاص مستطیل مربع است. مربع مستطیلی است که تمام اضلاع آن برابر است. برای محاسبه مساحت مربع می توان از همان الگوریتمی که مساحت مستطیل را محاسبه کرد استفاده کرد.

چگونه می توان مساحت یک مستطیل را بر اساس دو ضلع پیدا کرد

برای پیدا کردن مساحت یک مستطیل، باید طول آن را در عرض آن ضرب کنید: مساحت = طول × عرض. در حالت زیر: مساحت = AB × BC.

چگونه مساحت یک مستطیل را در کنار و طول مورب دریابیم

برخی مشکلات مستلزم یافتن مساحت یک مستطیل با استفاده از طول مورب و یکی از اضلاع هستند. قطر یک مستطیل آن را به دو مثلث قائم الزاویه مساوی تقسیم می کند. بنابراین می توانیم ضلع دوم مستطیل را با استفاده از قضیه فیثاغورث تعیین کنیم. پس از این، کار به نقطه قبلی کاهش می یابد.

چگونه مساحت یک مستطیل را با محیط و ضلع آن دریابیم

محیط یک مستطیل مجموع تمام اضلاع آن است. اگر محیط مستطیل و یک ضلع آن (مانند عرض) را می دانید، می توانید مساحت مستطیل را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنید:
مساحت = (محیط×عرض – عرض^2)/2.

مساحت مستطیل از طریق سینوس زاویه حاد بین قطرها و طول مورب

قطرهای یک مستطیل برابر هستند، بنابراین برای محاسبه مساحت بر اساس طول قطر و سینوس زاویه حادبین آنها، باید از فرمول زیر استفاده کنید: مساحت = مورب^2 × sin(زاویه حاد بین قطرها)/2.

مساحت یک مستطیل ممکن است متکبرانه به نظر نرسد، اما مفهوم مهمی است. که در زندگی روزمرهما مدام با آن مواجه هستیم. اندازه مزارع، باغات سبزیجات را بیابید، میزان رنگ مورد نیاز برای سفید کردن سقف را محاسبه کنید، چه مقدار کاغذ دیواری برای چسباندن نیاز خواهد بود.

پول و بیشتر

شکل هندسی

ابتدا اجازه دهید در مورد مستطیل صحبت کنیم. این شکلی است در صفحه ای که چهار زاویه قائمه دارد و اضلاع مقابل آن برابر است. اضلاع آن را معمولاً طول و عرض می نامند. آنها در میلی متر، سانتی متر، دسی متر، متر و غیره اندازه گیری می شوند. اکنون به این سوال پاسخ خواهیم داد: "چگونه مساحت یک مستطیل را پیدا کنیم؟" برای انجام این کار، باید طول را در عرض ضرب کنید.

مساحت=طول*عرض

اما یک نکته دیگر: طول و عرض را باید با واحدهای اندازه گیری یکسان بیان کرد، یعنی متر و متر و نه متر و سانتی متر. ناحیه با حرف لاتین S نوشته شده است. برای راحتی، طول را با حرف لاتین b و عرض را با حرف لاتین a نشان می دهیم، همانطور که در شکل نشان داده شده است. از این نتیجه می گیریم که واحد مساحت mm 2، cm 2، m 2 و غیره است.

بیایید به یک مثال خاص از نحوه پیدا کردن مساحت یک مستطیل نگاه کنیم. طول b=10 واحد. عرض a=6 واحد. راه حل: S=a*b، S=10 واحد*6 واحد، S=60 واحد 2. وظیفه. اگر طول یک مستطیل 2 برابر عرض و 18 متر باشد چگونه مساحت مستطیل را بفهمیم؟ راه حل: اگر b=18 m، a=b/2، a=9 m. اگر هر دو ضلع آن مشخص باشد، چگونه مساحت مستطیل را پیدا کنیم؟ درست است، آن را جایگزین فرمول کنید. S=a*b، S=18*9، S=162 متر مربع. جواب: 162 متر مربع. وظیفه. اگر ابعاد آن عبارتند از: طول 5.5 متر، عرض 3.5 و ارتفاع 3 متر برای یک اتاق به چند رول کاغذ دیواری نیاز دارید؟ ابعاد رول کاغذ دیواری: طول 10 متر عرض 50 سانتی متر راه حل: از اتاق نقاشی بکشید.

مساحت اضلاع مقابل برابر است. بیایید مساحت یک دیوار با ابعاد 5.5 متر و 3 متر را محاسبه کنیم. دیوار S 1 = 5.5 * 3،

دیوار S 1 = 16.5 متر مربع. بنابراین دیوار مقابل 16.5 متر مربع مساحت دارد. بیایید مساحت دو دیوار بعدی را پیدا کنیم. اضلاع آنها به ترتیب 3.5 متر و 3 متر است. دیوار S 2 = 3.5 * 3، S دیوار 2 = 10.5 متر مربع. یعنی طرف مقابل نیز برابر با 10.5 متر مربع است. بیایید همه نتایج را جمع کنیم. 16.5+16.5+10.5+10.5=54 m2. نحوه محاسبه مساحت یک مستطیل اگر اضلاع در واحدهای اندازه گیری مختلف بیان شوند. قبلاً مساحت ها را بر حسب متر مربع محاسبه می کردیم و در این مورد از متر استفاده می کنیم. سپس عرض رول کاغذ دیواری برابر با 0.5 متر خواهد بود. رول S = 10 * 0.5، رول S = 5 متر مربع. اکنون خواهیم فهمید که برای پوشاندن یک اتاق به چند رول نیاز است. 54:5 = 10.8 (رول). از آنجایی که آنها به اعداد کامل اندازه گیری می شوند، باید 11 رول کاغذ دیواری خریداری کنید. پاسخ: 11 رول کاغذ دیواری. وظیفه. اگر بدانیم عرض 3 سانتی متر از طول آن کوتاه تر است و مجموع اضلاع مستطیل 14 سانتی متر است چگونه مساحت مستطیل را محاسبه کنیم؟ راه حل: اجازه دهید طول x سانتی متر باشد، سپس عرض آن (x-3) سانتی متر باشد x+(x-3)+x+(x-3)=14، 4x-6=14، 4x=20، x=5 سانتی متر - طول مستطیل 5-3=2 سانتی متر - عرض مستطیل S=5*2 S=10 سانتی متر 2 جواب: 10 سانتی متر مربع.

خلاصه

با نگاهی به نمونه ها، امیدوارم نحوه یافتن مساحت مستطیل روشن شده باشد. به شما یادآوری می کنم که واحدهای اندازه گیری طول و عرض باید مطابقت داشته باشند، در غیر این صورت نتیجه نادرست می گیرید، برای جلوگیری از اشتباه، تکلیف را با دقت بخوانید. گاهی می توان یک طرف را از طریق طرف مقابل بیان کرد، نترسید. لطفاً به مشکلات حل شده ما مراجعه کنید، کاملاً ممکن است آنها بتوانند کمک کنند. اما حداقل یک بار در زندگی خود با پیدا کردن مساحت یک مستطیل روبرو می شویم.

متوازی الاضلاع است که در آن همه زوایا برابر 90 درجه و اضلاع مقابل آن دو به دو موازی و مساوی هستند.

یک مستطیل دارای چندین ویژگی غیرقابل انکار است که در حل بسیاری از مسائل، در فرمول های مساحت مستطیل و محیط آن استفاده می شود. آن ها اینجا هستند:

طول یک ضلع یا قطر مجهول مستطیل با استفاده از قضیه فیثاغورث یا با استفاده از آن محاسبه می شود. مساحت یک مستطیل را می توان به دو صورت یافت - با حاصل ضرب اضلاع آن یا با فرمول مساحت مستطیل از طریق مورب. اولین و ساده ترین فرمول به صورت زیر است:

یک مثال از محاسبه مساحت یک مستطیل با استفاده از این فرمول بسیار ساده است. با دانستن دو ضلع، به عنوان مثال a = 3 cm، b = 5 cm، می توانیم به راحتی مساحت مستطیل را محاسبه کنیم:
در می یابیم که در چنین مستطیلی مساحت برابر با 15 متر مربع خواهد بود. سانتی متر.

مساحت یک مستطیل از طریق قطرها

گاهی اوقات لازم است فرمول مساحت یک مستطیل را از طریق قطرها اعمال کنید. این نه تنها مستلزم یافتن طول قطرها، بلکه همچنین زاویه بین آنها است:

بیایید به مثالی از محاسبه مساحت یک مستطیل با استفاده از مورب نگاه کنیم. اجازه دهید مستطیلی با قطر d = 6 سانتی متر و زاویه = 30 درجه داده شود. ما داده ها را با فرمول از قبل شناخته شده جایگزین می کنیم:

بنابراین، مثال محاسبه مساحت یک مستطیل از طریق مورب به ما نشان داد که یافتن مساحت از این طریق، اگر یک زاویه داده شود، بسیار ساده است.
بیایید یک مشکل جالب دیگر را بررسی کنیم که به ما کمک می کند کمی مغزمان را بکشیم.

وظیفه:مربع داده شده است. مساحت آن 36 متر مربع است. سانتی متر محیط مستطیلی را بیابید که طول یک ضلع آن 9 سانتی متر و مساحت آن با مربع بالا برابر است.
پس چند شرط داریم. برای وضوح، بیایید آنها را بنویسیم تا تمام پارامترهای شناخته شده و ناشناخته را ببینیم:
اضلاع شکل به صورت جفت موازی و مساوی هستند. بنابراین، محیط شکل برابر است با دو برابر مجموع طول اضلاع:
از فرمول مساحت یک مستطیل که برابر با حاصل ضرب دو ضلع شکل است، طول ضلع b را پیدا می کنیم.
از اینجا:
داده های شناخته شده را جایگزین می کنیم و طول ضلع b را پیدا می کنیم:
محیط شکل را محاسبه کنید:
به این ترتیب با دانستن چند فرمول ساده می توانید محیط یک مستطیل را با دانستن مساحت آن محاسبه کنید.

L * H = S برای پیدا کردن مساحت یک مستطیل، باید عرض را در طول ضرب کنید. به عبارت دیگر می توان آن را اینگونه بیان کرد: مساحت یک مستطیل برابر است با حاصلضرب اضلاع.

1. مثالی از محاسبه می زنیم چگونه مساحت یک مستطیل را پیدا کنیم، اضلاع برابر با مقادیر شناخته شده است، به عنوان مثال عرض 4 سانتی متر، طول 8 سانتی متر.

نحوه پیدا کردن مساحت مستطیل با اضلاع 4 و 8 سانتی متر: راه حل ساده است! 4 × 8 = 32 سانتی متر مربع. برای حل چنین مشکل ساده ای، باید حاصل ضرب اضلاع مستطیل را محاسبه کنید یا به سادگی عرض را در طول ضرب کنید، این مساحت خواهد بود!

2. حالت خاص یک مستطیل مربع است، این حالت زمانی است که اضلاع مستطیل برابر باشد، در این حالت می توانید مساحت مربع را با استفاده از فرمول بالا پیدا کنید.

مساحت مستطیل چقدر است؟

توانایی محاسبه مساحت یک مستطیل یک مهارت اساسی برای حل تعداد زیادی از مشکلات روزمره یا فنی است. این دانش تقریباً در تمام زمینه های زندگی کاربرد دارد! به عنوان مثال، در مواردی که مناطقی از هر سطحی در ساخت و ساز یا املاک مورد نیاز است. هنگام محاسبه مساحت زمین، قطعه، دیوار خانه ها، محله های زندگی ... نمی توان یک منطقه واحد از فعالیت های انسانی را نام برد که این دانش نمی تواند مفید باشد!

اگر محاسبه مساحت یک مستطیلبرای شما مشکلات ایجاد می کند - فقط از ماشین حساب ما استفاده کنید! O فوراً تمام محاسبات لازم را ارائه می دهد و متن راه حل را با توضیحات مفصل می نویسد.