La longitud de onda en la que se produce la máxima energía. Leyes de la radiación del cuerpo negro

Resolución de problemas de física, óptica cuántica

Problema 536. Determinar qué longitud de onda corresponde a la densidad espectral máxima de luminosidad de energía (r λ, T)max igual a 1.3 * 10 11 W / m 3

La solución del problema.

Tareas para desempeñarse de manera independiente y obras de control, óptica cuántica

1. El flujo de energía de Fe emitido desde la ventana de visualización del horno de fusión es de 34 W. Determine la temperatura T del horno si el área de apertura S = 6 cm2. (Respuesta: 1kK).

2. La temperatura T de las capas superiores de la estrella de Sirio es de 10 kK. Determine el flujo de energía Fe radiado desde el área superficial S = 1 km2 de esta estrella. (Respuesta: 56,7 GW).

3. La temperatura de las capas superiores del Sol es de 5,3 kK. Suponiendo que el Sol es un cuerpo negro, determine la longitud de onda m, que corresponde a la densidad espectral máxima de la luminosidad energética del Sol. (Respuesta: 547 nm).

4. Cuando la temperatura termodinámica T de un cuerpo negro se duplica, la longitud de onda m, que representa la densidad espectral máxima de la luminosidad de la energía, disminuye en  = 400 nm. Determine las temperaturas inicial y final T1 y T2. (Respuesta: 3,62 kK; 7,24 kK).

5. La temperatura T de un cuerpo negro es de 2 kK. Determine: 1) la densidad espectral de la luminosidad de la energía (r, Т) para la longitud de onda  = 600 nm; 2) luminosidad de energía Re en el rango de longitud de onda de 1 = 590 nm a 2 = 610 nm. Suponga que la densidad espectral promedio de la luminosidad energética del cuerpo en este intervalo es igual al valor encontrado para la longitud de onda  = 600 nm. (Respuesta: 30 MW/m2∙mm; 600 W/m2).

5. Para cierto cuerpo, su emisividad es distinta de cero solo en el rango de longitud de onda . Encuentre la luminosidad energética del cuerpo si en el rango especificado la emisividad del cuerpo es igual a un valor constante .

6. La intensidad de la luz solar cerca de la superficie de la Tierra es de aproximadamente 0,1 W/cm2. El radio de la órbita de la Tierra es R3=1.5x108 km. Radio del Sol RC=6.96x108 m Encuentra la temperatura de la superficie del Sol.

7. La intensidad de la radiación solar que atraviesa la atmósfera en verano es de aproximadamente 130 W/m2. ¿A qué distancia se debe parar de un calentador eléctrico con una potencia de 1 kW para sentir la misma intensidad de radiación? Suponga que el calentador eléctrico irradia por igual en todas las direcciones.

8. El sol irradia energía a una velocidad de 3,9,1026 J/s. ¿Cuál es la intensidad de la radiación solar cerca de la superficie de la Tierra? La distancia de la Tierra al Sol es de 150 millones de km.

9. En la física de bajas temperaturas se utilizan mucho los refrigerantes: helio líquido, cuya temperatura es de 4,2 K, y nitrógeno líquido, que tiene una temperatura de 77 K. ¿Qué longitudes de onda dan cuenta de la máxima potencia de radiación térmica de las cavidades llenas de estos líquidos? ¿A qué región del espectro electromagnético pertenecen estas radiaciones?

10. ¿Cuál es el poder de radiación térmica de un cuerpo calentado a una temperatura de 500 С, cuya emisividad es de 0,9, el área de la superficie radiante es de 0,5 m2?

11. ¿Cuál es el poder de la radiación térmica del cuerpo humano, ubicado en temperatura normal 34 С? La superficie corporal es de 1,8 m2.

12. La potencia de radiación térmica de un cuerpo a una determinada temperatura es de 12 mW. ¿Cuál será el poder de radiación del mismo cuerpo si se duplica su temperatura?

13. La potencia espectral máxima de radiación de un cuerpo completamente negro cae en una longitud de onda de 25 micrones. Luego se aumenta la temperatura corporal de manera que se duplica la potencia de radiación total del cuerpo. Hallar: a) nueva temperatura corporal; b) la longitud de onda a la que cae la máxima densidad espectral de radiación.

14. Una bombilla de 100 W tiene un filamento de tungsteno con un diámetro de 0,42 mm y una longitud de 32 cm. La capacidad de absorción efectiva del filamento de tungsteno es de 0,22. Encuentre la temperatura del filamento.

15. El espacio exterior de nuestro Universo está lleno de radiación cósmica de fondo que quedó del Big Bang. La longitud de onda a la que cae la densidad espectral máxima de esta radiación es de 1,073 mm. Encuentre: a) la temperatura de esta radiación; b) el poder de esta radiación que cae sobre la Tierra.

16. Determina el radio de una estrella lejana según los siguientes datos: la intensidad de la radiación de esta estrella que llega a la Tierra es de 1,71012 W/m2, la distancia a la estrella es de 11 años luz, la temperatura de la superficie de la estrella es 6600 K.

17. Una superficie de 10 cm2 calentada a 2500 K emite 6700 J en 10 s ¿Cuál es el coeficiente de absorción de esta superficie?

18. La espiral de una bombilla de 25 W tiene un área de 0,403 cm2. Temperatura incandescente 2177 K. ¿Cuál es el coeficiente de absorción del tungsteno a esta temperatura?

19. Un filamento de tungsteno se calienta en el vacío con una corriente de 1 A hasta una temperatura de 1000 K. ¿Qué corriente debe pasar a través del filamento para que su temperatura sea de 3000 K? Ignore las pérdidas de energía debidas a la conductividad térmica y los cambios en las dimensiones lineales del hilo.

20. El termostato consume 0,5 kW de potencia de la red. La temperatura de su superficie interior, determinada por la radiación de un orificio redondo abierto de 5 cm de diámetro, es de 700 K. ¿Cuánta potencia disipa la superficie exterior del termostato?

21. Un filamento de tungsteno con un diámetro de d1 = 0,1 mm está conectado en serie con otro filamento similar. Los filamentos se calientan en el vacío por una corriente eléctrica, de manera que el primer filamento tiene una temperatura T1=2000 K y el segundo T2=3000 K. ¿Cuál es el diámetro del segundo filamento?

22. Tomando el cráter de arco positivo como un cuerpo negro, determine la relación entre la potencia de radiación en el rango de longitud de onda de 695 nm a 705 nm y la potencia de radiación total. La temperatura del cráter del arco es de 4000 K.

23. La potencia de radiación medida en el intervalo 1=0,5 nm cerca de la longitud de onda correspondiente al máximo de radiación MAX es igual a la potencia de radiación en el intervalo 2 cerca de la longitud de onda =2MAX. Determine el ancho del intervalo 2.

24. La temperatura T de un cuerpo completamente negro es 2kK. Determine: 1) la densidad espectral del flujo de radiación r) para la longitud de onda =600 nm; 2) densidad de potencia de radiación Re en el rango de longitud de onda de 1=590 nm a 2=610 nm. Suponga que la densidad espectral promedio del flujo de radiación en este intervalo es igual al valor encontrado para la longitud de onda =600 nm.

25. La temperatura T de las capas superiores de la estrella Sirio es de 10 000 K. Determine el flujo de energía Ф radiado desde un área superficial S = 1 km2 de esta estrella.

26. La temperatura T de las capas superiores del Sol es de 5300 K. Suponiendo que el Sol es un cuerpo absolutamente negro, determine: a) la longitud de onda m, que corresponde a la máxima densidad de radiación espectral rMAX) ; b) el valor de rMAX).

27. Un filamento de tungsteno se calienta en el vacío con una corriente de 1 A hasta una temperatura de 1000 K. ¿Qué corriente debe pasar a través del filamento para que su temperatura sea de 3000 K? Los coeficientes de absorción del tungsteno y su resistividad, correspondientes a las temperaturas Т1 y Т2, son

28. Un cuerpo de masa m=10 gy superficie S=200 cm2, con temperatura T0=600K, se coloca en el vacío. Determine a qué temperatura T se enfriará el cuerpo en el tiempo t=30 s, si la absortividad de la superficie del cuerpo =0.4, y calor especifico c = 350J/kg.K.

29. Encuentre la constante solar I, es decir, la cantidad de energía radiante enviada por el Sol por unidad de tiempo a través de una unidad de área ubicada perpendicularmente a los rayos del sol y ubicada a la misma distancia del Sol que la Tierra. La temperatura de la superficie del Sol es T=5800 K., la distancia de la Tierra al Sol es L=1.51011 m.

30. Determine cuánto tarda una bola de cobre colocada en el vacío en enfriarse de T1=500 K a T2=300 K. El radio de la bola R=1 cm, la capacidad de absorción superficial =0,8, la capacidad calorífica específica del cobre c=0,39 J/g.K , peso específico del cobre =8,93 g/cm3.

31. ¿Es posible medir, en una balanza sensible, que permita notar un cambio en la masa de 10-40%, un aumento en la masa de una pieza de tungsteno (un metal muy refractario) cuando se calienta desde 0 a 33000C (la capacidad calorífica específica promedio puede considerarse igual a C = 120 J / kg grado) ? (Respuesta: el aumento relativo de una unidad de masa durante el calentamiento será 4.4.10-12, que es cientos de veces menor que el valor disponible para la medición).

32. Explica por qué en una habitación sin calefacción la temperatura de todos los cuerpos es la misma.

33. Energía luminosidad de un cuerpo negro Re = 10 kW/m2. Determine la longitud de onda correspondiente a la densidad espectral máxima de la luminosidad energética de este cuerpo. (Respuesta: 4,47 micras).

34. Determine cómo y cuántas veces cambiará la potencia de radiación de un cuerpo negro si la longitud de onda correspondiente al máximo de su densidad espectral de luminosidad energética se ha desplazado de λ1 = 720 nm a λ2 = 400 nm. (Respuesta: aumentará 10,5 veces).

35. Como resultado del calentamiento del cuerpo negro, la longitud de onda correspondiente a la densidad espectral máxima de la luminosidad energética cambió de λ1 = 2,7 micras a λ2 = 0,9 micras. Determine cuántas veces aumentó: 1) la luminosidad energética del cuerpo; 2) la densidad espectral máxima de la luminosidad energética del cuerpo. La densidad espectral máxima de la luminosidad energética de un cuerpo negro aumenta según la ley rλT = CT5, donde C = 1.3.10-5 W/(m3.K5). (Respuesta: 1) 81 veces; 2) 243 veces).

36. Determinar qué longitud de onda corresponde a la máxima densidad espectral de luminosidad energética (rλT)max, igual a 1.3.1011 (W/m2)/m (ver problema 5.12). (Respuesta: 1,83 µm).

37. Suponiendo que las pérdidas de calor se deben solo a la radiación, determine cuánta potencia se debe suministrar a una bola de cobre con un diámetro de d \u003d 2 cm, de modo que a una temperatura ambiente t0 = -13 °C para mantener su temperatura igual a t = 17 °C. Tome la capacidad de absorción del cobre AT = 0,6. (Respuesta: 0,107 W).

38. Calcule la temperatura real T de una cinta de tungsteno caliente si el pirómetro de radiación muestra una temperatura de Trad = 2,5 kK. Suponga que la capacidad de absorción del tungsteno no depende de la frecuencia de radiación y es igual a a=0,35.

39. Calcular la energía emitida durante el tiempo t=1 min por el área S=l cm2 de un cuerpo completamente negro, cuya temperatura es T=1000 K.

40. Un cuerpo negro tiene una temperatura T1 = 500 K. ¿Cuál será la temperatura T2 del cuerpo si, como resultado del calentamiento, el flujo de radiación aumenta n = 5 veces?

41. La longitud de onda, que representa la máxima energía de radiación de un cuerpo completamente negro, m=0,6 micrones. Determine la temperatura T del cuerpo.

42. La temperatura de un cuerpo completamente negro T \u003d 2 kK. Determine la longitud de onda m, que representa la máxima energía de radiación, y la densidad espectral de la luminosidad de la energía (r,T)max para esta longitud de onda.

43. Determinar la densidad espectral máxima (r, T)max de luminosidad energética, calculada por 1 nm en el espectro de emisión de un cuerpo negro. Temperatura corporal T=1 K.

44. Determinar la temperatura T y la luminosidad energética Re de un cuerpo completamente negro si la máxima energía de radiación cae en la longitud de onda m = 600 nm.

45. Se emite una corriente Fe = 4 kJ / min desde la ventana de visualización del horno. Determine la temperatura T del horno si el área de la ventana es S=8 cm2.

46. ​​​​El flujo de radiación de un cuerpo completamente negro Fe \u003d 10 kW. La energía de radiación máxima cae en la longitud de onda m=0,8 µm. Determine el área S de la superficie radiante.

47. ¿Cómo y cuántas veces cambiará el flujo de radiación de un cuerpo completamente negro si la máxima energía de radiación se mueve del borde rojo del espectro visible (m1=780 nm) al violeta (m2=390 nm)?

48. Determinar la capacidad de absorción a de un cuerpo gris, para el cual la temperatura medida por un pirómetro de radiación es Trad = 1,4 kK, mientras que la temperatura real T del cuerpo es 3,2 kK.

49. Un horno de mufla que consume potencia ^ P \u003d 1 kW tiene una abertura con un área de S \u003d 100 cm2. Determine la fracción  de la potencia disipada por las paredes del horno si la temperatura de su superficie interior es de 1 kK.

50. La luminosidad energética media^R de la superficie terrestre es de 0,54 J/(cm2 min). ¿Cuál debería ser la temperatura T de la superficie de la Tierra, si asumimos condicionalmente que irradia como un cuerpo gris con un coeficiente de negrura a = 0,25?

51. Un cuerpo absolutamente negro tiene una temperatura de 500 K. ¿Cuál será la temperatura del cuerpo si, como resultado del calentamiento, el flujo de radiación aumenta 5 veces? Basado en la fórmula de Planck, represente gráficamente los espectros de radiación inicial y final.

52. La temperatura de un cuerpo completamente negro es de 2000 K. Determine la longitud de onda a la que cae el espectro de energía de radiación máxima y la densidad espectral de luminosidad de energía para esta longitud de onda.

53. Determinar la temperatura y la energía de luminosidad de un cuerpo completamente negro si la energía máxima del espectro de radiación cae en una longitud de onda de 600 nm.

54. Se emite una corriente de 4 kJ / min desde la ventana de visualización del horno. Determine la temperatura del horno si el área de la ventana es de 8 cm2.

55. El flujo de radiación de un cuerpo completamente negro es de 10 kW y el máximo del espectro de radiación cae en una longitud de onda de 0,8 micrones. Determine el área de la superficie emisora.

56. ¿Cómo y cuántas veces cambiará el flujo de radiación de un cuerpo completamente negro si el máximo del espectro de radiación visible se mueve desde el borde rojo del espectro en 780 nm hasta el violeta en 390 nm?

57. Determinar la intensidad de la radiación solar (densidad de flujo de radiación) cerca de la Tierra fuera de su atmósfera, si en el espectro del Sol la máxima densidad espectral de luminosidad energética cae en una longitud de onda de 0,5 micras.

58. Calcula la energía (kWh) radiada por día desde un área de 0.5 m2 de un calentador cuya temperatura es de 700C. Considere que el calentador irradia como un cuerpo gris con un coeficiente de absorción de 0.3.

59. La luminosidad energética media de la superficie terrestre es de 0,54 J/(cm2min). ¿Cuál es la temperatura promedio de la superficie de la Tierra, suponiendo que irradia como un cuerpo gris con un coeficiente de absorción de 0,25?

60. Un horno que consume una potencia de 1 kW tiene una abertura con un área de 100 cm2. Determine la fracción de potencia disipada por las paredes del horno si la temperatura de su superficie interior es de 1000 K.

61. Cuando un cuerpo completamente negro se enfría, el máximo de su espectro de emisión se desplaza 500 nm. ¿Cuántos grados se ha enfriado el cuerpo? La temperatura corporal inicial es de 2000 K.

62. Un cuerpo absolutamente negro en forma de bola con un diámetro de 10 cm emite 15 kcal/min. Encuentre la temperatura de la pelota.

63. Un cuerpo absolutamente negro tiene la forma de una cavidad con un pequeño orificio, cuyo diámetro es de 1 cm.El calentamiento del cuerpo se realiza mediante una espiral eléctrica que consume una potencia de 0,1 kW. Determine el valor de la temperatura de equilibrio de la radiación que emana del orificio si las paredes de la cavidad disipan el 10% de la potencia.

64. ¿Qué masa pierde el Sol por radiación en 1 s? Estime también el tiempo durante el cual la masa del Sol disminuirá en un 1%.

65. Determine a qué temperatura se enfriará una bola con un diámetro de 10 cm con una superficie absolutamente negra debido a la radiación después de 5 horas, si su temperatura inicial es de 300 K. La densidad del material de la bola es de 104 kg / m3, el calor la capacidad es de 0,1 cal/(g grados). Desprecie la radiación ambiental.

66. Estime la potencia térmica emitida por una estación espacial cuya superficie es de 120 m2, temperatura - (- 500C) y coeficiente de absorción - 0,3. Desprecie la radiación ambiental.

67. ¿Cuál es la potencia radiada desde la ventana si la temperatura en la habitación es de 200C y la temperatura exterior es de 00C? El coeficiente de absorción de la ventana se considera igual a 0,2 y su área es de 2 m2.

68. Determine la potencia requerida para incandescente un filamento de tungsteno de una lámpara eléctrica con una longitud de 10 cm y un diámetro de filamento de 1 mm a una temperatura de 3000 K. Ignore las pérdidas de calor debido a la conductividad térmica y la convección.

69. Un filamento de tungsteno se calienta en el vacío con una corriente de 1,0 A hasta una temperatura de 1000 K. ¿A qué intensidad de corriente se calentará el filamento hasta una temperatura de 3000 K? Los coeficientes de absorción correspondientes son 0,115 y 0,334, y se supone que el coeficiente de temperatura de la resistividad es 4,103 Ohm m/grado.

70. ¿A qué temperatura se calienta un pequeño meteorito esférico de metal debido a la luz solar en el espacio exterior cercano a la Tierra?

71. Dos bolas de diferente diámetro y del mismo material se calientan a la misma temperatura, de manera que parte de su espectro de emisión está en el rango visible. Las bolas están a la misma distancia del observador. ¿Qué bola (más grande o más pequeña) se verá mejor y por qué?

72. Si miras dentro de la cavidad, cuya temperatura de las paredes se mantiene constante, entonces no se pueden ver detalles en el interior. ¿Por qué?

73. Betelgeuse, una estrella en la constelación de Orión, tiene una temperatura superficial muy por debajo del sol. Sin embargo, esta estrella irradia mucha más energía al espacio que el Sol. Explica como puede ser.

74. Una bombilla de 100 W emite solo un pequeño porcentaje de su energía en el rango visible. ¿A dónde va el resto de la energía? ¿Cómo se puede aumentar la energía de radiación en el rango visible?

75. Cualquier cuerpo cuya temperatura absoluta no sea igual a cero irradia energía, sin embargo, no todos los cuerpos son visibles en la oscuridad. ¿Por qué?

76. ¿Todos los cuerpos calientes obedecen la ley: donde el coeficiente k depende del material del cuerpo y de su temperatura?

77. La potencia de radiación térmica del cuerpo humano es de aproximadamente 1 kW. ¿Por qué entonces una persona no es visible en la oscuridad?

78. Dos cuerpos idénticos tienen la misma temperatura, pero uno de ellos está rodeado de cuerpos más fríos que el otro. ¿Serán iguales los poderes de radiación de estos cuerpos en estas condiciones?

79. ¿Por qué cambia el color del cuerpo cuando se calienta?

80. ¿Cómo cambiará la longitud de onda correspondiente a la máxima emisividad de un cuerpo completamente negro si este cuerpo está rodeado por una capa absolutamente absorbente con una superficie mayor que la del cuerpo, pero que irradia la misma potencia que el cuerpo?

81. La temperatura de un cuerpo completamente negro se ha duplicado. ¿Cuántas veces ha aumentado su luminosidad energética?

82. ¿Por qué las ventanas sin luz de las casas nos parecen oscuras durante el día, aunque hay luz en las habitaciones de las casas?

83. ¿Cuántas veces cambiará la luminosidad energética de un cuerpo completamente negro si se duplica su temperatura?

84. ¿Cuántas veces cambiará la potencia de radiación de un cuerpo completamente negro si se duplica su área de superficie?

85. La longitud de onda, que representa la emisividad máxima de un cuerpo completamente negro, se ha reducido a la mitad. ¿Cómo cambiará en este caso el área delimitada por la curva que describe la dependencia de la emisividad de la longitud de onda de la radiación? Esta área: a) ¿disminuirá? b) aumentar? ¿Cuantas veces?

86. ¿Cómo cambiará la cantidad total de energía de radiación de un cuerpo absolutamente negro si la mitad se enfría dos veces y la temperatura de la segunda mitad se reduce a la mitad?

87. Un cuerpo negro se calienta a una temperatura de T = 1000 K. ¿A qué longitud de onda es máxima la potencia de radiación?

88. Un cuerpo negro se calienta a una temperatura de T = 1000 K. ¿A qué frecuencia es máxima la potencia de radiación?

89. Una pelota con un radio de R = 1 cm se calienta a una temperatura de T = 1000 K. Considerando la radiación de la pelota como negra, determine la potencia total radiada por esta pelota al espacio.

90. Un disco delgado con un radio de R = 1 cm se calienta a una temperatura de T = 1000 K. Suponiendo que la radiación del disco es negra, determine la potencia total radiada por este disco al espacio.

91. Una pelota con un radio de R = 1 cm se calienta a una temperatura de T = 1000 K. Suponiendo que la radiación de la pelota es negra, determine qué potencia absorberá la misma pelota, ubicada a una distancia l = 10 m del calentado.

92. Un disco delgado con un radio de R = 1 cm se calienta a una temperatura de T = 1000 K. Considerando que la radiación del disco es negra, determine cuánta energía absorberá el mismo disco, ubicado a una distancia l = 10 m del calentado para que sus ejes coincidan y los planos sean paralelos.

93. Considerando el Sol y la Tierra como cuerpos absolutamente negros, determine a qué temperatura se calentará la Tierra bajo la influencia de la luz solar. Se supone que la temperatura de la superficie del Sol es Т=6000 K, la distancia del Sol a la Tierra es L=1,51011 m, el radio del Sol es RC= 7108m. Radio de la Tierra RÇ=6,4106 m Ignore la influencia de la atmósfera terrestre.

94. En las capas superiores de la atmósfera, la intensidad de la radiación solar es de 1,37103 W/m2. Despreciando la influencia de la atmósfera y suponiendo que la Tierra irradia como un cuerpo completamente negro, determine la temperatura a la que se calentará la Tierra bajo la acción de la radiación solar.

95. En 1983, un telescopio infrarrojo montado en un satélite descubrió una nube de partículas sólidas alrededor de la estrella Vega, cuyo máximo poder de radiación estaba en una longitud de onda de 32 micras. Considerando la radiación de la nube como negra, determine su temperatura.

96. Calcular la longitud de onda que representa la máxima potencia de radiación y determinar la región del espectro electromagnético para: a) radiación cósmica de fondo con una temperatura de 2,7 K; b) un cuerpo humano con una temperatura de 34 С; c) una bombilla de luz eléctrica, cuyo filamento de tungsteno se calienta a 1800K; d) el Sol, cuya temperatura superficial es de 5800 K; e) una explosión termonuclear que ocurre a una temperatura de 107K; f) el Universo inmediatamente después del Big Bang a una temperatura de 1038 K.

97. ¿A qué frecuencia debe sintonizarse el circuito receptor de un radiotelescopio para detectar la radiación cósmica de fondo, cuya temperatura es de 2,7 K?

98. En la cavidad, cuyas paredes se calientan a una temperatura de 1900K, se perfora un pequeño orificio con un diámetro de 1 mm. ¿Cuál será el flujo de energía de radiación a través de este agujero?

99. La temperatura de un filamento de tungsteno en una bombilla es generalmente de aproximadamente 3200 K. Suponiendo que el filamento irradia como un cuerpo absolutamente negro, determine la frecuencia a la que cae la potencia espectral máxima de la radiación.

100. La temperatura de un filamento de tungsteno en una bombilla de luz suele ser de unos 3200 K. Suponiendo que el filamento irradia como un cuerpo completamente negro, determine la potencia de radiación de la bombilla. El diámetro del filamento de tungsteno es de 0,08 mm, su longitud es de 5 cm.

101. El horno, dentro del cual la temperatura es de 215 С, está ubicado en una habitación en la que se mantiene una temperatura constante de 26.2 С. Se hizo un pequeño agujero con un área de 5,2 cm2 en el horno. ¿Cuál es la potencia de radiación de este agujero?

102. La espiral de una bombilla de 100 W es un filamento de tungsteno de 0,28 mm de diámetro y 1,8 m de longitud, considerando negra la radiación de la espiral, calcular: a) la temperatura de trabajo del filamento; b) el tiempo después del cual el hilo se enfriará a 500 С después de que se apague la bombilla. La gravedad específica del tungsteno es de 19,3 g/cm3, su capacidad calorífica es de 0,134 J/g С.

103. La densidad espectral de radiación de un cuerpo completamente negro a una longitud de onda de 400 nm es 3,5 veces mayor que a una longitud de onda de 200 nm. Determinar la temperatura corporal.

104. La densidad espectral de radiación de un cuerpo completamente negro a una longitud de onda de 400 nm es 3,5 veces menor que a una longitud de onda de 200 nm. Determinar la temperatura corporal.

105. Potencia de radiación de un cuerpo completamente negro P = 100 kW. ¿Cuál es el área de la superficie radiante del cuerpo si la longitud de onda a la que cae el máximo de radiación es de 700 nm?

106. Debido a un cambio en la temperatura corporal, el máximo de su luminosidad de energía espectral se ha movido de una longitud de onda de =2.5 micrones a =0.125 micrones. Suponiendo que el cuerpo es absolutamente negro, determine cuántas veces ha cambiado: a) la temperatura corporal; b) el valor máximo de la luminosidad de la energía espectral; c) luminosidad energética integrada.

107. Máxima luminosidad de energía espectral de un cuerpo absolutamente negro (]max=4.16х1011 W/m2). ¿Qué longitud de onda es?

108. Calcula la luminosidad de la energía espectral de un cuerpo negro calentado a 3000 K para una longitud de onda de 500 nm.

109. Determinar los valores de las potencias espectrales de radiación de un cuerpo negro para las siguientes longitudes de onda: =MAX, =0.75MAX, =0.5MAX, =0.25MAX. Temperatura corporal 3000 K.

110. La potencia de radiación P de una bola de radio R = 10 cm a cierta temperatura constante T es igual a 1 kW. Encuentre esta temperatura, considerando la pelota como un cuerpo gris con un coeficiente de absorción =0.25.

111. Hay dos fuentes absolutamente negras de radiación térmica. La temperatura de uno de ellos es T1=2500 K. Hallar la temperatura de la otra fuente si la longitud de onda correspondiente al máximo de su emisividad es =0.50 µm mayor que la longitud de onda correspondiente al máximo de la emisividad de la primera fuente .

112. ¿Cuánta energía irradia el Sol en 1 minuto? La radiación del Sol se considera cercana a la radiación de un cuerpo completamente negro. La temperatura de la superficie del Sol se toma igual a 58000 K. El radio del Sol es Rc=7.108 m.

113. Un cuerpo absolutamente negro está a una temperatura T1=29000K. Como resultado del enfriamiento de este cuerpo, la longitud de onda, que representa la máxima densidad espectral de luminosidad energética, ha cambiado en =9 μm. ¿A qué temperatura T2 se enfrió el cuerpo?

114. Un satélite en forma de bola se mueve alrededor de la Tierra a tal altura que se puede despreciar la absorción de la luz solar. El diámetro del satélite es d = 40 m Suponiendo que la superficie del satélite refleja completamente la luz, determine la fuerza de presión F de la luz solar sobre el satélite. Radio del Sol Rc=7108m. La distancia de la Tierra al Sol es L=1.5.1011m. La temperatura de la superficie del Sol T=60000K.

115. Con un aumento en la temperatura de un cuerpo absolutamente negro, su luminosidad de energía integral aumentó 5 veces. ¿Cuántas veces cambió la longitud de onda, lo que explica la máxima densidad espectral de radiación?

116. La potencia de radiación de un cuerpo completamente negro es de 34 kW. Encuentre la temperatura de este cuerpo si se sabe que su superficie es de 0,6 m2.

117. Halla cuánta energía emite un cuerpo absolutamente negro desde 10 cm2 de superficie en 1 minuto si se sabe que la densidad espectral máxima de su luminosidad energética cae en una longitud de onda de 4840 A.

118. Encuentre la temperatura del horno, si se sabe que desde un agujero con un tamaño de 6.1 cm2 irradia en 1 min 50 J. Considere la radiación cercana a la radiación de un cuerpo completamente negro.

119. Determinar la temperatura T a la que la luminosidad energética R de un cuerpo completamente negro es de 10 kW/m2.

120. La radiación del Sol en su composición espectral es cercana a la radiación de un cuerpo absolutamente negro, para el cual la emisividad máxima cae en una longitud de onda de 0,48 micras. Encuentre la temperatura de la superficie del Sol.

121. Determinar el aumento relativo R / R de la potencia de radiación de un cuerpo completamente negro con un aumento de temperatura del 1%.

122. Determine la energía W radiada durante el tiempo t=1 min desde una ventana de visualización con un área S=8 cm2 del horno de fusión si su temperatura es T=1200K.

123. Determine la temperatura T de un cuerpo completamente negro, a la cual la máxima densidad espectral de radiación es rMAX); cae en el borde rojo del espectro visible (1=750 nm).

124. El valor medio de la energía perdida como consecuencia de la radiación de 1 cm2 de la superficie terrestre durante 1 minuto es de 5,4x10-8 J. ¿Qué temperatura debe tener un cuerpo absolutamente negro que emita la misma cantidad de energía?

125. La temperatura de un cabello de una bombilla de 15 W alimentada por corriente alterna fluctúa de manera que la diferencia entre la temperatura incandescente más alta y más baja del filamento de tungsteno es de 80 °C. ¿Cuántas veces cambia la potencia de radiación total debido a la temperatura? fluctuaciones si su valor promedio es 2300K? Acepte que el tungsteno irradia como un cuerpo negro.

126. El horno de mufla consume potencia P = 0,5 kW. La temperatura de su superficie interna con un agujero abierto con un diámetro de d = 5 cm es de 700 C. ¿Qué parte del consumo de energía es disipado por las paredes?

127. Durante el funcionamiento de los tubos de radio, el ánodo se calienta debido a su bombardeo con electrones. Suponiendo que el ánodo disipa energía solo en forma de radiación, determine la corriente de ánodo permisible en una lámpara que funciona con un voltaje de 40 V. El ánodo de níquel tiene la forma de un cilindro de 4 cm de largo y 1 cm de diámetro. a la que se puede calentar el ánodo es de 1000K. A esta temperatura, el níquel emite solo el 20% del poder de radiación de un cuerpo negro.

128. Una rejilla con un área de 2 m2 está rodeada por paredes de hierro. La temperatura del carbón en la parrilla es de 1300K, la temperatura de las paredes es de 600K. Los coeficientes de absorción del carbón y del hierro oxidado pueden considerarse iguales a 0,9. Calcule la cantidad de calor transferido por radiación desde la parrilla a las paredes en 1 hora.

129. Dentro sistema solar a la misma distancia del Sol que la Tierra, hay una partícula de forma esférica. Suponiendo que el Sol irradia como un cuerpo absolutamente negro con una temperatura de 6000K y que la temperatura de la partícula es la misma en todos sus puntos, determine su temperatura si la partícula tiene las propiedades de un cuerpo gris. La distancia del Sol a la Tierra es L=1.51011 m El radio del Sol es RC= 7108 m.

130. Dentro del sistema solar, a la misma distancia del Sol que la Tierra, hay una partícula esférica. Suponiendo que el Sol irradia como un cuerpo absolutamente negro con una temperatura de 6000 K y que la temperatura de la partícula en todos sus puntos es la misma, determine su temperatura si la partícula absorbe y emite solo rayos con una longitud de onda de 500 nm. La distancia del Sol a la Tierra es L=1.51011 m.

131. Dentro del sistema solar, a la misma distancia del Sol que la Tierra, hay una partícula esférica. Suponiendo que el Sol irradia como un cuerpo absolutamente negro con una temperatura de 6000 K y que la temperatura de la partícula en todos sus puntos es la misma, determine su temperatura si la partícula absorbe y emite solo rayos con una longitud de onda de 5 μm. La distancia del Sol a la Tierra es L=1.51011 m.

132. Al pasar por el afelio, la Tierra está un 3,3% más lejos del Sol que cuando pasa por el perihelio. Tomando la tierra como un cuerpo gris con una temperatura promedio de 288 K, determine la diferencia de temperatura que tiene la tierra en el afelio y el perihelio.

133. En una bombilla, un filamento de tungsteno con un diámetro de d = 0,05 cm se calienta durante el funcionamiento a una temperatura de T1 = 2700 K. ¿Cuánto tiempo después de que se corte la corriente la temperatura del filamento descenderá a T2 = 600 K? Al calcular, suponga que el filamento irradia como un cuerpo gris con un coeficiente de absorción de 0,3. La gravedad específica del tungsteno es de 19,3 g/cm3 y la capacidad calorífica es de 0,134 J/g C.

134. Una bombilla eléctrica que consume 25 W de potencia está encerrada en una pantalla de papel, que tiene la forma de una bola con un radio de R \u003d 15 cm ¿A qué temperatura se calentará la pantalla? Considere que toda la energía consumida por la lámpara se destina a la radiación y la pantalla de la lámpara se irradia como un cuerpo gris.

135. Una bombilla eléctrica que consume 100 watts de potencia está encerrada en una pantalla de papel, con forma de bola con un radio. ¿Cuál es el radio mínimo que debe tener la pantalla de la lámpara para que el papel no se incendie? Considere que toda la energía consumida por la lámpara se destina a la radiación y la pantalla de la lámpara se irradia como un cuerpo gris. La temperatura de ignición del papel es de 250°C.

136. Determinar la potencia de radiación de 1 cm2 de la superficie de un cuerpo completamente negro para longitudes de onda distintas de la longitud de onda correspondiente a la máxima radiación en un 1%. La temperatura corporal es de 2000K.

137. Determina la relación de las potencias de radiación de 1 cm2 de la superficie de un cuerpo completamente negro en el rango de longitud de onda de 695 micrones a 705 micrones (área roja) y de 395 micrones a 405 micrones (sección violeta). La temperatura corporal es de 4000K.

138. Los rayos del sol son recogidos por medio de una lente con un diámetro de d = 3 cm en un pequeño orificio en la cavidad, cuyas paredes están ennegrecidas por dentro y brillantes por fuera. La abertura de la cavidad está en el foco de la lente. Determine la temperatura dentro de la cavidad. Suponga que la intensidad de la radiación solar que atraviesa la atmósfera es de aproximadamente 130 W/m2

139. Hay dos emisores negros con temperaturas T1=1000K y T2=500K. Que son iguales a: a) la relación de longitudes de onda max,1 / max,2, que representan el máximo en el espectro de emisión; b) la relación de la emisividad máxima de dos cuerpos rmax1,T1)/rmax2,T2). Muestre en un gráfico la dependencia cualitativa r,T para dos emisores.

140. Con un aumento en la temperatura termodinámica T de un cuerpo absolutamente negro por un factor de 2, la longitud de onda m, que representa la máxima densidad espectral de radiación, cambió en =400 nm. Determine las temperaturas inicial y final T1 y T2.

141. La distancia entre el Sol y los planetas Venus y la Tierra, respectivamente, son RВ=1,1х108 km, RЗ=1,5х108 km. Considerando la Tierra y Venus como cuerpos absolutamente negros, desprovistos de atmósfera, determine a qué temperatura se calentará Venus bajo la acción de la luz solar si la Tierra se calienta hasta 20°C.

142. La radiación del Sol en su composición espectral es cercana a la radiación de un cuerpo absolutamente negro, para el cual la emisividad máxima cae en la longitud de onda =0,48 micras. Encuentre la masa perdida por el Sol cada segundo debido a la radiación. Estime el tiempo que tarda la masa del sol en disminuir en un 1%.

143. Determinar la longitud de onda que da cuenta del valor máximo de la emisividad de un cuerpo completamente negro igual a 6,1011 W/m3.

144. Una placa con una superficie negra se coloca perpendicular a los rayos incidentes en el vacío. Determine la energía E absorbida por 1 cm2 de la superficie de la placa en 1 min si la temperatura de la superficie de la placa se establece en 500K.

145. La longitud de onda correspondiente a la máxima densidad espectral de radiación para la Estrella Polar y la estrella Sirio son iguales, respectivamente: П=0.35 µm, С=0.29 µm. Calcule la temperatura de las superficies de estas estrellas y la relación de sus poderes de radiación integral y espectral (como máximo) de una unidad de superficie de estas estrellas, considerándolas como cuerpos absolutamente negros.

146. El diámetro de la espiral de tungsteno en una bombilla es d = 0,3 mm, la longitud de la espiral es l = 5 cm. A un voltaje de 127 V, fluye una corriente de 0,31 A a través de la bombilla. ¿Cuál es la temperatura? de la espiral si la energía se pierde sólo debido a la radiación térmica. Coeficiente de absorción de tungsteno Т=Т, donde 7.

147. Calcule la temperatura en estado estacionario de una placa absolutamente negra, que está en el vacío y ubicada perpendicularmente al flujo de energía radiante 1.4103 W/m2. Determine qué longitud de onda representa la máxima densidad espectral de radiación a la temperatura encontrada.

148. Suponiendo que el Sol es un cuerpo absolutamente negro, encuentre la disminución de la masa del Sol en 1 año debido a la radiación. Tome la temperatura de la superficie del Sol igual a 5800 K.

149. Halla el valor máximo de la emisividad de un cuerpo completamente negro, si corresponde a una longitud de onda =1,45 micras.

150. La temperatura de un cuerpo absolutamente negro ha aumentado de T1=500 K a T2=1500 K. ¿Cuántas veces ha cambiado esto: a) la energía emitida por una unidad de superficie corporal por unidad de tiempo; b) luminosidad energética; c) el valor máximo de la emisividad; d) la longitud de onda a la que cae la máxima densidad espectral de radiación; e) la frecuencia a la que cae la máxima densidad espectral de radiación?

151. Calcular la temperatura real T de una espiral de tungsteno caliente si el pirómetro de radiación muestra una temperatura de TR=2500 K. El coeficiente de absorción del tungsteno no depende de la frecuencia y es igual a =0,35.

152. Calcule la temperatura real T de una bobina de tungsteno caliente si el pirómetro de radiación muestra una temperatura de TR=2500 K. El coeficiente de absorción del tungsteno T=T, donde 7.10.

153. En el interior del sistema solar, a la misma distancia del Sol que la Tierra, existe un pequeño disco plano de radio R = 0,1 m, considerando el disco como un cuerpo absolutamente negro y asumiendo que el Sol irradia como un cuerpo negro con una temperatura de 6000 K, determine la temperatura del disco. La distancia del Sol a la Tierra es L=1.5.1011 m.

154. La temperatura de un cuerpo completamente negro es de 2000 K. Estima qué proporción del flujo de energía radiada cae en la parte visible del espectro (de 400 nm a 700 nm).

155. ¿En qué medida bajaría la temperatura de la Tierra en 100 años si la energía solar dejara de fluir hacia la Tierra? El radio de la Tierra es de 6400 km; capacidad calorífica específica 200 J/kgK, densidad 5500 kg/m3; temperatura media de la superficie 280 K, coeficiente de absorción 0,8.

156. La luminosidad energética de un cuerpo absolutamente negro es de 3 W/cm2. Determine la temperatura del cuerpo y la longitud de onda a la que cae la emisividad máxima del cuerpo.

157. ¿Después de qué tiempo la masa del Sol se reduciría a la mitad debido a la radiación térmica, si su potencia permaneciera constante? La temperatura de la superficie del Sol se toma igual a 5800K y se considera que el Sol es un cuerpo absolutamente negro.

158. ¿Cuántas veces cambiará la luminosidad energética de un cuerpo absolutamente negro en un pequeño rango de longitudes de onda cerca de =5 micras cuando la temperatura del cuerpo aumente de 1000K a 2000K?

159. Un cuerpo absolutamente negro tiene una temperatura de 2000 K. ¿A qué temperatura se enfrió el cuerpo y cuánto cambió el valor máximo de la emisividad del cuerpo si la longitud de onda, que representa la emisividad máxima, cambió en 9 micrones?

160. Una bola con un diámetro de d = 1,5 cm, calentada a una temperatura de T0 = 300 K, se colocó en un recipiente del que se evacuó el aire. La temperatura del recipiente se mantiene a 77 K. Suponiendo que la superficie de la bola es absolutamente negra, encuentre después de cuánto tiempo su temperatura disminuirá a la mitad. Densidad del material de la bola 700 kg/m3, capacidad calorífica C=300 J/kgK.

161. Halla la temperatura del filamento de tungsteno de una lámpara incandescente con una potencia de 25 W, si el área de la superficie radiante del filamento es S = 0,4 cm2, y el coeficiente de absorción del tungsteno T =  T, donde 7 K.

162. El cabello de una lámpara incandescente, diseñada para tensión U=2 V, tiene una longitud l=10 cm y un diámetro d=0,03 mm. Suponiendo que el cabello irradia como un cuerpo absolutamente negro, determine la temperatura del hilo y la longitud de onda a la que cae el máximo en el espectro de radiación. Resistencia específica del material capilar =5.510 Ohm. Ignore las pérdidas debidas a la conducción térmica.

163. Determinar la luminosidad energética de un cuerpo completamente negro en el rango de longitud de onda correspondiente a la parte visible del espectro (de 0,4 micras a 0,8 micras). La temperatura del cuerpo es de 1000 K. Suponga que la densidad espectral de la radiación en este rango no depende de la longitud de onda y es igual a su valor en =0,6 µm.

164. Determinar la absortividad de un cuerpo gris T, para el cual la temperatura medida por un pirómetro de radiación es T=1400 K, mientras que la temperatura real es T=3200 K.

165. ¿Qué potencia debe suministrarse a una bola de plomo con un radio de 4 cm para mantener su temperatura en t1=27 C, si la temperatura ambiente es t2=23 C? La capacidad de absorción del plomo es de 0,6. Suponga que la energía se pierde solo debido a la radiación.

166. Se coloca un filtro de luz entre la bombilla y la fotocélula, que transmite radiación en el rango de longitud de onda de 0,99 micras a 1,01 micras. A una temperatura de la bobina de una bombilla igual a 1500 K, la corriente a través de la fotocélula es de 20 mA. Suponiendo que la corriente a través de la fotocélula es proporcional a la potencia de la radiación que incide sobre ella, determine cuántas veces cambiará esta corriente si la temperatura de la espiral de la bombilla se incrementa a 2000 K.

167. Estima qué fracción de la potencia de una bombilla de 100 watts cae en la parte visible del espectro (de 400 nm a 700 nm). Tome la temperatura del filamento de la bombilla igual a 2500 K y suponga que la bombilla irradia como un cuerpo completamente negro.

168. La radiación electromagnética dentro de su ojo consta de dos componentes: a) radiación negra a una temperatura de 310 K yb) luz visible, en forma de fotones, que ingresa al ojo a través de la pupila. Estime: a) la energía total de la radiación negra en el ojo; b) la energía de la radiación visible en el ojo, procedente de una bombilla de 100 W, si se está a una distancia de 2 metros de ella. El área de la pupila es S=0,1 cm2, el diámetro del globo ocular es d=3 cm La bombilla emite sólo el 2% de su potencia en el rango visible (de 400 nm a 700 nm).

169. Calcule la duración permitida del radioteléfono en el modo transmisor, si la carga de energía máxima permitida en los tejidos biológicos de la cabeza humana a una frecuencia de 900 MHz es de 2 W. hora/m2. Potencia de radiación del radioteléfono Р=0,5 W. La distancia mínima de la antena del radioteléfono a la cabeza es r = 5 cm Suponga que la antena irradia uniformemente en todas las direcciones.

170. Explica por qué ventanas abiertas las casas desde el lado de las calles aparecen negras.

171. Una taza de té de porcelana sobre un fondo claro tiene un patrón oscuro. Explique por qué si esta taza se saca rápidamente del horno, donde se calentó a una temperatura alta, y se ve en la oscuridad, entonces se observa un patrón claro sobre un fondo oscuro.

172. Hay dos teteras de aluminio idénticas en las que se calienta la misma cantidad de agua a la misma temperatura. Una tetera está llena de hollín y la otra está limpia. Explique qué tetera se enfriará más rápido y por qué.

173. Determina cuántas veces es necesario reducir la temperatura termodinámica de un cuerpo negro para que su luminosidad energética Re se debilite 16 veces. (Respuesta: 2 veces).

174. La temperatura de la superficie interior de un horno de mufla con un orificio abierto de 30 cm2 es de 1,3 kK. Suponiendo que la abertura del horno irradia como un cuerpo negro, determine qué parte de la potencia es disipada por las paredes si la potencia consumida por el horno es de 1,5 kW. (Respuesta: 0,676).

175. Un cuerpo negro está a una temperatura T1 = 3 kK. A medida que el cuerpo se enfría, la longitud de onda correspondiente a la máxima densidad espectral de luminosidad energética cambia en Δλ = 8 μm. Determine la temperatura T2 a la que se ha enfriado el cuerpo. (Respuesta: 323 K).

176. Un cuerpo negro se calentó desde la temperatura T1 = 600 K hasta T2 = 2400 K. Determine: 1) cuántas veces aumentó su luminosidad energética; 2) cómo ha cambiado la longitud de onda correspondiente a la máxima densidad espectral de luminosidad energética. (Respuesta: 1) 256 veces; 2) disminuyó en 3,62 µm).

177. El área delimitada por el gráfico de la densidad espectral de la luminosidad energética rλT de un cuerpo negro aumentó 5 veces durante la transición de la temperatura termodinámica T1 a la temperatura T2. Determine cómo cambiará la longitud de onda λmax en este caso, correspondiente a la densidad espectral máxima de la luminosidad energética de un cuerpo negro. (Respuesta: Disminuirá 1,49 veces).

178. Considerando al níquel como un cuerpo negro, determine la potencia requerida para mantener invariable la temperatura del níquel fundido a 1453 °C si su área superficial es de 0.5 cm2. Ignorar las pérdidas de energía. (Respuesta: 25,2 W).

179. Una superficie de metal con un área de S \u003d 15 cm2, calentada a una temperatura de T \u003d 3000 K, irradia 100 kJ en un minuto. Determinar: 1) la energía emitida por esta superficie, considerándola negra; 2) la relación de las luminosidades de energía de esta superficie y el cuerpo negro a una temperatura dada. (Respuesta: 413 kJ; 0,242).

180. Tomando al Sol como un cuerpo negro, y teniendo en cuenta que su máxima densidad espectral de luminosidad energética corresponde a una longitud de onda λ = 500 nm, determine: 1) la temperatura de la superficie solar; 2) la energía emitida por el Sol en forma de ondas electromagnéticas en 10 minutos; 3) la masa perdida por el Sol durante este tiempo debido a la radiación. (Respuesta: 5800 K; 2.34.1029 J; 2.6.1012 kg).

181. Determine la fuerza de la corriente que fluye a través de un alambre de tungsteno con un diámetro de d \u003d 0,8 mm, cuya temperatura en el vacío se mantiene constante e igual a t \u003d 2800 ° C. La superficie del alambre se toma gris con una capacidad de absorción de AT = 0.343. La resistencia específica del alambre a una temperatura dada ρ = 0.92.10-4 Ohm.cm. La temperatura del medio que rodea al alambre t0 = 17 °C. (Respuesta: 48,8 A).

182. Convierta la fórmula de Planck para la densidad espectral de la luminosidad energética de un cuerpo negro de la variable ν a la variable λ.

183. Usando la fórmula de Planck, determine la densidad espectral del flujo de radiación por unidad de superficie de un cuerpo negro por intervalo estrecho de longitud de onda Δλ = 5nm cerca de la máxima densidad espectral de luminosidad energética si la temperatura del cuerpo negro es T = 2500K. (Respuesta: rλTΔλ = 6,26 kW/m2).

184. Para un filamento de tungsteno a una temperatura de T \u003d 3500 K, la capacidad de absorción AT \u003d 0.35. Determine la temperatura de radiación del hilo. (Respuesta: 2,69 kK).

La densidad espectral de la radiación de cuerpo negro es una función universal de la longitud de onda y la temperatura. Esto significa que la composición espectral y la energía de radiación de un cuerpo negro no dependen de la naturaleza del cuerpo.

Las fórmulas (1.1) y (1.2) muestran que conociendo las densidades de radiación espectral e integral de un cuerpo absolutamente negro, se pueden calcular para cualquier cuerpo no negro si se conoce el coeficiente de absorción de este último, el cual debe determinarse experimentalmente.

La investigación ha llevado a las siguientes leyes de la radiación del cuerpo negro.

1. Ley de Stefan-Boltzmann: La densidad de radiación integral de un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta

Valor σ llamó constante de Stephen- Boltzmann:

σ \u003d 5.6687 10 -8 J m - 2 s - 1 K - 4.

Energía emitida a lo largo del tiempo t cuerpo absolutamente negro con una superficie radiante S a temperatura constante T,

W=σT 4 St

Si la temperatura corporal cambia con el tiempo, es decir, T = T(t), después

La ley de Stefan-Boltzmann indica un aumento extremadamente rápido de la potencia de radiación con el aumento de la temperatura. Por ejemplo, cuando la temperatura sube de 800 a 2400 K (es decir, de 527 a 2127 °C), la radiación de un cuerpo completamente negro aumenta 81 veces. Si un cuerpo negro está rodeado por un medio con temperatura T 0, entonces el ojo absorberá la energía emitida por el propio medio.

En este caso, la diferencia entre el poder de la radiación emitida y absorbida se puede expresar aproximadamente mediante la fórmula

U=σ(T 4 - T 0 4)

La ley de Stefan-Boltzmann no es aplicable a cuerpos reales, ya que las observaciones muestran una dependencia más compleja R de la temperatura, y también de la forma del cuerpo y del estado de su superficie.

2. Ley de desplazamiento de Wien. Longitud de onda λ 0, que representa la densidad espectral máxima de la radiación del cuerpo negro, es inversamente proporcional a la temperatura absoluta del cuerpo:

λ 0 = o λ 0 T \u003d segundo.

Constante b, llamó constante de la ley de Wien, es igual a b= 0.0028978 m K ( λ expresada en metros).

Por lo tanto, a medida que aumenta la temperatura, no solo aumenta la radiación total, sino que, además, cambia la distribución de energía en el espectro. Por ejemplo, a temperaturas corporales bajas, se estudian principalmente los rayos infrarrojos y, a medida que aumenta la temperatura, la radiación se vuelve rojiza, naranja y finalmente blanca. En la fig. La Figura 2.1 muestra las curvas de distribución empíricas de la energía de radiación de un cuerpo completamente negro en longitudes de onda a diferentes temperaturas: se puede ver en ellas que la densidad espectral máxima de radiación se desplaza hacia ondas cortas a medida que aumenta la temperatura.

3. Ley de Planck. La ley de Stefan-Boltzmann y la ley de desplazamiento de Wien no resuelven el problema principal de cuán grande es la densidad espectral de radiación por cada longitud de onda en el espectro de un cuerpo negro a temperatura t Para hacer esto, necesita establecer una dependencia funcional y de λ y t

Basándose en el concepto del carácter continuo de la emisión de ondas electromagnéticas y en la ley de la distribución uniforme de la energía en grados de libertad (aceptada en la física clásica), se obtuvieron dos fórmulas para la densidad espectral y la radiación de un cuerpo absolutamente negro:

1) Fórmula de Win

dónde a y b- valores constantes;

2) fórmula de Rayleigh-Jeans

tu λT = 8πkT λ – 4 ,

dónde k es la constante de Boltzmann. La verificación experimental mostró que para una temperatura dada, la fórmula de Wien es correcta para ondas cortas (cuando λT muy pequeño y da una fuerte convergencia de experiencia en la región de ondas largas. La fórmula de Rayleigh-Jeans resultó ser correcta para ondas largas y completamente inaplicable para ondas cortas (Fig. 2.2).

Así, la física clásica resultó incapaz de explicar la ley de distribución de la energía en el espectro de radiación de un cuerpo completamente negro.

Para determinar el tipo de función tu λT Se necesitaban ideas completamente nuevas sobre el mecanismo de emisión de luz. En 1900, M. Planck planteó la hipótesis de que la absorción y emisión de energía de radiación electromagnética por átomos y moléculas solo es posible en "porciones" separadas, que se denominan cuantos de energía. El valor del cuanto de energía. ε proporcional a la frecuencia de radiación v(inversamente proporcional a la longitud de onda λ ):

ε = hv = hc/λ

factor de proporcionalidad h = 6.625 10 -34 J s y se llama Constante de Planck. En la parte visible del espectro para la longitud de onda λ = 0,5 μm, el valor del cuanto de energía es:

ε = hc/λ= 3,79 10 -19 Js = 2,4 eV

Basado en esta suposición, Planck obtuvo una fórmula para tu λT:

(2.1)

dónde k es la constante de Boltzmann, Con es la velocidad de la luz en el vacío. l La curva correspondiente a la función (2.1) también se muestra en la Fig. 2.2.

La ley de Planck (2.11) produce la ley de Stefan-Boltzmann y la ley de desplazamiento de Wien. De hecho, para la densidad de radiación integral obtenemos

El cálculo según esta fórmula da un resultado que coincide con el valor empírico de la constante de Stefan-Boltzmann.

La ley de desplazamiento de Wien y su constante se pueden obtener a partir de la fórmula de Planck encontrando el máximo de la función tu λT, para lo cual la derivada de tu λT en λ , y es igual a cero. El cálculo da como resultado la fórmula:

(2.2)

Cálculo de la constante b según esta fórmula también da un resultado que coincide con el valor empírico de la constante de Wien.

Consideremos las aplicaciones más importantes de las leyes de la radiación térmica.

PERO. Fuentes de luz térmica. La mayoría de las fuentes de luz artificial son emisores térmicos (lámparas eléctricas incandescentes, lámparas de arco convencionales, etc.). Sin embargo, estas fuentes de luz no son lo suficientemente económicas.

En el § 1 se decía que el ojo es sensible sólo a una parte muy estrecha del espectro (de 380 a 770 nm); todas las demás ondas no tienen sensación visual. La máxima sensibilidad del ojo corresponde a la longitud de onda λ = 0,555 micras. En base a esta propiedad del ojo, se debe exigir a las fuentes de luz una distribución de energía en el espectro en la que la densidad espectral máxima de radiación caiga en la longitud de onda λ = 0,555 µm más o menos. Si tomamos un cuerpo absolutamente negro como fuente, entonces de acuerdo con la ley de desplazamiento de Wien, podemos calcular su temperatura absoluta:

A

Así, la fuente de luz térmica más ventajosa debería tener una temperatura de 5200 K, que corresponde a la temperatura de la superficie solar. Esta coincidencia es el resultado de la adaptación biológica de la visión humana a la distribución de la energía en el espectro de la radiación solar. Pero incluso esta fuente de luz eficiencia(la relación entre la energía de la radiación visible y la energía total de toda la radiación) será pequeña. Gráficamente en la fig. 2.3 este coeficiente se expresa por la relación de áreas S1 y S; cuadrado S1 expresa la energía de radiación de la región visible del espectro, S- toda la energía de radiación.

El cálculo muestra que a una temperatura de aproximadamente 5000-6000 K, la eficiencia de la luz es solo del 14-15% (para un cuerpo completamente negro). A la temperatura de las fuentes de luz artificial existentes (3000 K), esta eficiencia es solo del 1-3%. Una "salida de luz" tan baja de un emisor térmico se explica por el hecho de que durante el movimiento caótico de átomos y moléculas, no solo se excita la luz (visible), sino también otras ondas electromagnéticas que no tienen un efecto de luz en el ojo. Por lo tanto, es imposible obligar selectivamente al cuerpo a irradiar solo aquellas ondas a las que el ojo es sensible: necesariamente se irradian ondas invisibles.

Las fuentes de luz de temperatura modernas más importantes son las lámparas incandescentes eléctricas con un filamento de tungsteno. El punto de fusión del tungsteno es de 3655 K. Sin embargo, calentar el filamento a temperaturas superiores a 2500 K es peligroso, ya que el tungsteno se rocía muy rápidamente a esta temperatura y el filamento se destruye. Para reducir la pulverización catódica de los filamentos, se propuso llenar las lámparas con gases inertes (argón, xenón, nitrógeno) a una presión de alrededor de 0,5 atm. Esto hizo posible elevar la temperatura del filamento a 3000-3200 K. A estas temperaturas, la densidad espectral máxima de radiación se encuentra en la región de las ondas infrarrojas (alrededor de 1,1 μm), por lo que todas las lámparas incandescentes modernas tienen una eficiencia de ligeramente más de 1%.

B. Pirometría óptica. Las leyes anteriores de radiación de un cuerpo negro permiten determinar la temperatura de este cuerpo si se conoce la longitud de onda. λ 0 correspondiente al máximo tu λT(según la ley de Wien), o si se conoce el valor de la densidad de radiación integral (según la ley de Stefan-Boltzmann). Estos métodos para determinar la temperatura corporal por su Radiación termal en las cabañas yo pirometría óptica; son especialmente convenientes cuando se mide muy altas temperaturas. Dado que las leyes anteriores son aplicables solo a un cuerpo completamente negro, la pirometría óptica basada en ellas da buenos resultados solo cuando se miden las temperaturas de los cuerpos que tienen propiedades cercanas a un cuerpo completamente negro. En la práctica, estos son hornos de fábrica, hornos de mufla de laboratorio, hornos de caldera, etc. Considere tres métodos para determinar la temperatura de los emisores de calor:

una. Método basado en la ley de desplazamiento de Wien. Si conocemos la longitud de onda a la que cae la máxima densidad espectral de radiación, entonces la temperatura del cuerpo se puede calcular utilizando la fórmula (2.2).

En particular, la temperatura en la superficie del Sol, las estrellas, etc. se determina de esta manera.

Para cuerpos no negros, este método no proporciona la temperatura corporal real; si hay un máximo en el espectro de emisión y calculamos T de acuerdo con la fórmula (2.2), entonces el cálculo nos da la temperatura de un cuerpo completamente negro, que tiene casi la misma distribución de energía en el espectro que el cuerpo bajo prueba. En este caso, la cromaticidad de la radiación de un cuerpo completamente negro será igual a la cromaticidad de la radiación en estudio. Esta temperatura corporal se llama temperatura del color.

La temperatura de color del filamento de una lámpara incandescente es de 2700-3000 K, que está muy cerca de su temperatura real.

b. Método de medición de la temperatura de radiación basado en la medición de la densidad de radiación integral del cuerpo R y cálculo de su temperatura según la ley de Stefan-Boltzmann. Los instrumentos apropiados se denominan pirómetros de radiación.

Naturalmente, si el cuerpo radiante no es absolutamente negro, entonces el pirómetro de radiación no dará la temperatura real del cuerpo, sino que mostrará la temperatura de un cuerpo absolutamente negro en el que la densidad de radiación integral de este último es igual a la radiación integral. densidad del cuerpo de prueba. Esta temperatura corporal se llama radiación, o energía, la temperatura.

Entre las deficiencias del pirómetro de radiación, destacamos la imposibilidad de utilizarlo para determinar la temperatura de objetos pequeños, así como la influencia del medio situado entre el objeto y el pirómetro, que absorbe parte de la radiación.

en. yo método de brillo para la determinación de temperaturas. Su principio de funcionamiento se basa en una comparación visual del brillo del filamento incandescente de la lámpara del pirómetro con el brillo de la imagen del cuerpo de prueba incandescente. El dispositivo es un catalejo con una lámpara eléctrica colocada en su interior, alimentada por una batería. La igualdad observada visualmente a través de un filtro monocromático está determinada por la desaparición de la imagen del hilo sobre el fondo de la imagen de un cuerpo caliente. El brillo del hilo está regulado por un reóstato y la temperatura está determinada por la escala del amperímetro, graduada directamente a la temperatura.

efecto fotoeléctrico

El efecto fotoeléctrico fue descubierto en 1887 por el físico alemán G. Hertz y estudiado experimentalmente por A. G. Stoletov en 1888-1890. El estudio más completo del fenómeno del efecto fotoeléctrico lo realizó F. Lenard en 1900. Para entonces ya se había descubierto el electrón (1897, J. Thomson), y quedó claro que el efecto fotoeléctrico (o, más precisamente, el efecto fotoeléctrico externo) consiste en extraer electrones de la materia bajo la influencia de la luz que cae sobre ella.

El diseño de la configuración experimental para estudiar el efecto fotoeléctrico se muestra en la fig. una.

Arroz. una

En los experimentos, se utilizó un recipiente de vacío de vidrio con dos electrodos de metal, cuya superficie fue cuidadosamente despejado Se aplicó un voltaje a los electrodos. tu, cuya polaridad se puede cambiar mediante una llave doble. Uno de los electrodos (cátodo K) se iluminó a través de una ventana de cuarzo con luz monocromática de cierta longitud de onda λ. A un flujo luminoso constante, se tomó la dependencia de la intensidad de la fotocorriente yo del voltaje aplicado. En la fig. La figura 2 muestra las curvas típicas de tal dependencia, obtenidas para dos valores de la intensidad del flujo luminoso que incide sobre el cátodo.

Las curvas muestran que a voltajes positivos suficientemente altos en el ánodo A, la fotocorriente alcanza la saturación, ya que todos los electrones expulsados ​​por la luz del cátodo llegan al ánodo. Mediciones cuidadosas han demostrado que la corriente de saturación yo n es directamente proporcional a la intensidad de la luz incidente. Cuando el voltaje a través del ánodo es negativo, el campo eléctrico entre el cátodo y el ánodo frena los electrones. El ánodo sólo puede alcanzar aquellos electrones cuya energía cinética exceda | UE|. Si el voltaje del ánodo es menor que - tu h, la fotocorriente se detiene. medición tu h, es posible determinar la energía cinética máxima de los fotoelectrones: ( mυ 2 / 2)máximo = UE h

Arroz. una

Para sorpresa de los científicos, el valor tu h resultó ser independiente de la intensidad del flujo de luz incidente. Mediciones cuidadosas han demostrado que el potencial de bloqueo aumenta linealmente con el aumento de la frecuencia ν de la luz (Fig. 3).

Numerosos experimentadores han establecido las siguientes leyes básicas del efecto fotoeléctrico:

1. La energía cinética máxima de los fotoelectrones aumenta linealmente con el aumento de la frecuencia de la luz ν y no depende de su intensidad.

2. Para cada sustancia existe el llamado borde rojo del efecto fotoeléctrico, es decir, la frecuencia más baja νmin a la que todavía es posible el efecto fotoeléctrico externo.

3. El número de fotoelectrones extraídos por la luz del cátodo en 1 s es directamente proporcional a la intensidad de la luz.

4. El efecto fotoeléctrico es prácticamente inercial, la fotocorriente se produce instantáneamente después del inicio de la iluminación del cátodo, siempre que la frecuencia de la luz ν > ν min.

Todas estas leyes del efecto fotoeléctrico contradecían fundamentalmente las ideas de la física clásica sobre la interacción de la luz con la materia. De acuerdo con los conceptos de ondas, al interactuar con una onda de luz electromagnética, un electrón acumularía energía gradualmente y tomaría un tiempo considerable, dependiendo de la intensidad de la luz, para que el electrón acumule suficiente energía para salir volando del cátodo. Los cálculos muestran que este tiempo debería haberse calculado en minutos u horas. Sin embargo, la experiencia muestra que los fotoelectrones aparecen inmediatamente después del comienzo de la iluminación del cátodo. En este modelo, también era imposible comprender la existencia del límite rojo del efecto fotoeléctrico. La teoría ondulatoria de la luz no podía explicar la independencia de la energía de los fotoelectrones de la intensidad del flujo de luz y la proporcionalidad de la energía cinética máxima a la frecuencia de la luz.

Así, la teoría electromagnética de la luz resultó incapaz de explicar estas regularidades.

A. Einstein encontró una salida en 1905. Einstein dio una explicación teórica de las leyes observadas del efecto fotoeléctrico basándose en la hipótesis de M. Planck de que la luz se emite y se absorbe en ciertas porciones, y la energía de cada una dicha porción está determinada por la fórmula mi = h donde h es la constante de Planck. Einstein dio el siguiente paso en el desarrollo de conceptos cuánticos. Llegó a la conclusión de que la luz tiene una estructura discontinua (discreta). Una onda electromagnética consta de porciones separadas - cuantos, posteriormente nombrado fotones. Al interactuar con la materia, un fotón transfiere toda su energía hν a un electrón. Parte de esta energía puede ser disipada por un electrón en colisiones con átomos de materia. Además, parte de la energía de los electrones se gasta en superar la barrera de potencial en la interfase metal-vacío. Para hacer esto, el electrón debe hacer la función de trabajo una salida dependiendo de las propiedades del material del cátodo. La energía cinética máxima que puede tener un fotoelectrón emitido por el cátodo está determinada por la ley de conservación de la energía:

Esta fórmula se llama la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico.

Utilizando la ecuación de Einstein, se pueden explicar todas las regularidades del efecto fotoeléctrico externo. De la ecuación de Einstein se sigue la dependencia lineal de la energía cinética máxima de la frecuencia y la independencia de la intensidad de la luz, la existencia de un borde rojo y la inercia del efecto fotoeléctrico. El número total de fotoelectrones que salen de la superficie del cátodo en 1 s debe ser proporcional al número de fotones que caen sobre la superficie en el mismo tiempo. De esto se deduce que la corriente de saturación debe ser directamente proporcional a la intensidad del flujo de luz. Este enunciado se llama ley de Stoletov.

Como sigue de la ecuación de Einstein, la pendiente de la línea recta que expresa la dependencia del potencial de bloqueo tu h en la frecuencia ν (Fig. 3), es igual a la relación de la constante de Planck h a la carga de un electrón mi:

Esto hace posible determinar experimentalmente el valor de la constante de Planck. Tales medidas fueron hechas en 1914 por R. Millikan y dieron buena concordancia con el valor encontrado por Planck. Estas medidas también permitieron determinar la función de trabajo A:

dónde C es la velocidad de la luz, λcr es la longitud de onda correspondiente al borde rojo del efecto fotoeléctrico.

Para la mayoría de los metales, la función de trabajo A es unos pocos electronvoltios (1 eV = 1.602 10 -19 J). En física cuántica, el electrón-voltio se utiliza a menudo como unidad de energía. El valor de la constante de Planck, expresado en electronvoltios por segundo, es h\u003d 4.136 10 -15 eV s.

Entre los metales, los elementos alcalinos tienen la función de trabajo más baja. Por ejemplo, sodio A= 1,9 eV, que corresponde al borde rojo del efecto fotoeléctrico λcr ≈ 680 nm. Por lo tanto, los compuestos de metales alcalinos se utilizan para crear cátodos en fotocélulas diseñadas para detectar la luz visible.

Entonces, las leyes del efecto fotoeléctrico indican que la luz, cuando es emitida y absorbida, se comporta como una corriente de partículas llamadas fotones o cuantos de luz.

Por lo tanto, la doctrina de la luz, después de haber completado una revolución que duró dos siglos, volvió nuevamente a las ideas de las partículas de luz: los corpúsculos.

Pero esto no fue un retorno mecánico a la teoría corpuscular de Newton. A principios del siglo XX, quedó claro que la luz tiene una naturaleza dual. Cuando la luz se propaga, aparecen sus propiedades ondulatorias (interferencia, difracción, polarización), y al interactuar con la materia, sus propiedades corpusculares (efecto fotoeléctrico). Esta naturaleza dual de la luz se llama dualidad onda-partícula. Posteriormente, se descubrió la naturaleza dual en los electrones y otras partículas elementales. La física clásica no puede dar un modelo visual de la combinación de las propiedades ondulatorias y corpusculares de los microobjetos. El movimiento de los microobjetos no está controlado por las leyes de la mecánica newtoniana clásica, sino por las leyes mecánica cuántica. La teoría de la radiación de un cuerpo completamente negro, desarrollada por M. Planck, y Teoría cuántica El efecto fotoeléctrico de Einstein está en el corazón de esta ciencia moderna.

Además del efecto fotoeléctrico externo que hemos considerado (generalmente llamado simplemente efecto fotoeléctrico), también se observa un efecto fotoeléctrico interno en dieléctricos y semiconductores. Consiste en la redistribución de electrones por acción de la luz. niveles de energía. En este caso, los electrones se liberan en todo el volumen.

La acción de los llamados fotorresistores se basa en el efecto fotoeléctrico interno. El número de portadores de corriente formados es proporcional al flujo de luz incidente. Por lo tanto, los fotorresistores se utilizan con fines de fotometría. El selenio fue el primer semiconductor que se utilizó para este propósito.

Arroz. 2

En el área de distrito transición o al borde de un metal con un semiconductor, se puede observar un efecto fotoeléctrico de puerta. Consiste en la ocurrencia de una fuerza electromotriz (foto-fem) bajo la acción de la luz. En la fig. 173 muestra el curso de la energía potencial de los electrones (curva sólida) y los huecos (curva discontinua) en la región distrito transición. Portadores menores para esta región (electrones en R-áreas y agujeros en norte-regiones) que han surgido bajo la acción de la luz pasan por la transición. Como resultado, en pags-región acumula un exceso de carga positiva, en norte-regiones - exceso de carga negativa. Esto da como resultado un voltaje aplicado a la unión, que es la fuerza fotoelectromotriz. En particular, este efecto se utiliza en la creación de paneles solares.