مجالات الأشكال الحجمية. كيفية حساب المساحة وتصنيفها

لحل المسائل الهندسية، عليك معرفة الصيغ - مثل مساحة المثلث أو مساحة متوازي الأضلاع - بالإضافة إلى التقنيات البسيطة التي سنغطيها.

أولاً، دعونا نتعلم الصيغ الخاصة بمساحات الأشكال. لقد جمعناها خصيصًا في جدول مناسب. طباعة وتعلم وتطبيق!

بالطبع، ليست كل الصيغ الهندسية موجودة في طاولتنا. على سبيل المثال، لحل المشكلات في الهندسة والقياس المجسم في الجزء الثاني من ملف تعريف امتحان الدولة الموحد في الرياضيات، يتم استخدام صيغ أخرى لمنطقة المثلث. سنخبرك بالتأكيد عنهم.

ولكن ماذا لو كنت بحاجة إلى العثور على ليس مساحة شبه منحرف أو مثلث، ولكن مساحة بعض الشكل المعقد؟ هناك طرق عالمية! سنعرض لهم باستخدام أمثلة من بنك مهام FIPI.

1. كيفية العثور على مساحة الشكل غير القياسي؟ على سبيل المثال، رباعي تعسفي؟ تقنية بسيطة - دعنا نقسم هذا الشكل إلى تلك التي نعرف كل شيء عنها، ونجد مساحتها - كمجموع مساحات هذه الأشكال.

قسّم هذا الشكل الرباعي بخط أفقي إلى مثلثين بقاعدة مشتركة تساوي . ارتفاعات هذه المثلثات متساوية و . إذن مساحة الشكل الرباعي تساوي مجموع مساحتي المثلثين: .

إجابة: .

2. في بعض الحالات يمكن تمثيل مساحة الشكل بالفرق بين بعض المساحات.

ليس من السهل حساب ما تساويه قاعدة هذا المثلث وارتفاعه! لكن يمكننا القول إن مساحته تساوي الفرق بين مساحة المربع الذي له ضلع وثلاثة مثلثات قائمة. هل تراهم في الصورة؟ نحن نحصل: .

إجابة: .

3. في بعض الأحيان، تحتاج في إحدى المهام إلى العثور على مساحة ليس الشكل بأكمله، بل جزءًا منه. عادة نتحدث عن مساحة قطاع - جزء من دائرة، أوجد مساحة قطاع من دائرة نصف قطرها طول قوسها يساوي .

في هذه الصورة نرى جزءا من الدائرة. مساحة الدائرة بأكملها تساوي . يبقى معرفة أي جزء من الدائرة تم تصويره. بما أن طول الدائرة بأكملها متساوي (لأن )، وطول قوس قطاع معين متساوي وبالتالي فإن طول القوس أقل بعدة مرات من طول الدائرة بأكملها. الزاوية التي يقع عندها هذا القوس هي أيضًا عامل أقل من دائرة كاملة (أي درجات). وهذا يعني أن مساحة القطاع ستكون أصغر بعدة مرات من مساحة الدائرة بأكملها.

صيغة المنطقةمن الضروري تحديد مساحة الشكل، وهي دالة ذات قيمة حقيقية محددة على فئة معينة من أشكال المستوى الإقليدي وتلبية 4 شروط:

1. الإيجابية - لا يمكن أن تكون المساحة أقل من الصفر؛
2. التطبيع - المربع ذو الوحدة الجانبية له مساحة 1؛
3. التطابق - الأشكال المتطابقة لها مساحة متساوية؛
4. المضافة - مساحة اتحاد رقمين بدون نقاط داخلية مشتركة تساوي مجموع مساحات هذه الأشكال.

الصيغ لمنطقة الأشكال الهندسية.

الشكل الهندسي	معادلة	رسم
نتيجة جمع المسافات بين منتصف الضلعين المتقابلين للشكل الرباعي المحدب ستكون مساوية لنصف محيطه.
قطاع الدائرة. مساحة قطاع الدائرة تساوي حاصل ضرب قوسها ونصف نصف قطرها.
شريحة الدائرة. للحصول على مساحة المقطع ASB، يكفي طرح مساحة المثلث AOB من مساحة القطاع AOB.	S = 1/2 R(s - AC)
مساحة القطع الناقص تساوي حاصل ضرب أطوال أنصاف المحاور الكبرى والصغرى للقطع الناقص والرقم pi.
الشكل البيضاوي. خيار آخر لحساب مساحة القطع الناقص هو من خلال اثنين من أنصاف أقطارها.
مثلث. من خلال القاعدة والارتفاع. صيغة مساحة الدائرة باستخدام نصف قطرها وقطرها.
مربع . من خلال جانبه. مساحة المربع تساوي مربع طول ضلعه.
مربع. من خلال أقطارها. مساحة المربع تساوي نصف مربع طول قطره.
مضلع منتظم. لتحديد مساحة المضلع المنتظم، من الضروري تقسيمه إلى مثلثات متساوية يكون لها قمة مشتركة في وسط الدائرة المنقوشة.	S= ص ص = 1/2 ص ن أ

الحفاظ على خصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى مراجعة ممارسات الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عند تقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تتيح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها الاتصال بك بشأن العروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة.
• قد نستخدم أيضًا المعلومات الشخصية لأغراض داخلية، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا شاركت في سحب جائزة أو مسابقة أو عرض ترويجي مماثل، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

الكشف عن المعلومات لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.

الاستثناءات:

• إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون، والإجراءات القضائية، وفي الإجراءات القانونية و/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات المقدمة من السلطات الحكومية في أراضي الاتحاد الروسي - للكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى ذات أهمية عامة.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الذي يخلفه.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام، بالإضافة إلى الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.

احترام خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل معايير الخصوصية والأمان لموظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.

إذا كنت تخطط للقيام بالتجديد بنفسك، فسوف تحتاج إلى إجراء تقدير لمواد البناء والتشطيب. للقيام بذلك، سوف تحتاج إلى حساب مساحة الغرفة التي تخطط لتنفيذ أعمال التجديد فيها. المساعد الرئيسي في هذا هو صيغة مطورة خصيصًا. مساحة الغرفة، أي حسابها، ستسمح لك بتوفير الكثير من المال على مواد البناء وتوجيه الموارد المالية المحررة في اتجاه أكثر ملاءمة.

الشكل الهندسي للغرفة

تعتمد صيغة حساب مساحة الغرفة بشكل مباشر على شكلها. الأكثر شيوعا للمباني المحلية هي غرف مستطيلة ومربعة. ومع ذلك، أثناء إعادة التطوير، قد يتم تشويه النموذج القياسي. الغرف هي:

• مستطيلي.
• مربع.
• التكوين المعقد (على سبيل المثال، جولة).
• مع المنافذ والإسقاطات.

كل واحد منهم لديه ميزات الحساب الخاصة به، ولكن، كقاعدة عامة، يتم استخدام نفس الصيغة. يمكن حساب مساحة الغرفة بأي شكل وحجم، بطريقة أو بأخرى.

غرفة مستطيلة أو مربعة

لحساب مساحة غرفة مستطيلة أو مربعة، فقط تذكر دروس الهندسة في مدرستك. لذلك، لا ينبغي أن يكون من الصعب عليك تحديد مساحة الغرفة. تبدو صيغة الحساب كما يلي:

غرف S=A*B، حيث

أ هو طول الغرفة

ب هو عرض الغرفة.

لقياس هذه القيم سوف تحتاج إلى شريط قياس عادي. للحصول على الحسابات الأكثر دقة، فمن الضروري قياس الجدار على كلا الجانبين. إذا لم تتفق القيم، خذ متوسط ​​البيانات الناتجة كأساس. ولكن تذكر أن أي حسابات لها أخطاء خاصة بها، لذلك يجب شراء المواد باحتياطي.

غرفة ذات تكوين معقد

إذا كانت غرفتك لا تتناسب مع تعريف "نموذجي"، أي. إذا كان على شكل دائرة، أو مثلث، أو مضلع، فقد تحتاج إلى صيغة مختلفة لإجراء العمليات الحسابية. يمكنك محاولة تقسيم مساحة الغرفة بهذه الخاصية تقريبًا إلى عناصر مستطيلة وإجراء الحسابات باستخدام الطريقة القياسية. إذا لم تتح لك هذه الفرصة، فاستخدم الطرق التالية:

• صيغة للعثور على مساحة الدائرة:

غرفة S=π*R 2، حيث

R هو نصف قطر الغرفة

• صيغة لإيجاد مساحة المثلث:

غرفة S = √ (P(P - A) × (P - B) × (P - C))، حيث

P هو نصف محيط المثلث.

A، B، C هي أطوال أضلاعه.

وبالتالي P=A+B+C/2

إذا واجهت أي صعوبات أثناء عملية الحساب، فمن الأفضل عدم تعذيب نفسك والاتصال بالمحترفين.

مساحة الغرفة مع الإسقاطات والمنافذ

غالبًا ما تكون الجدران مزينة بعناصر زخرفية على شكل منافذ أو نتوءات مختلفة. كما قد يكون وجودها بسبب الحاجة إلى إخفاء بعض العناصر غير الجمالية في غرفتك. إن وجود حواف أو منافذ على حائطك يعني أنه يجب إجراء الحساب على مراحل. أولئك. أولاً يتم إيجاد مساحة المقطع المسطح من الجدار، ومن ثم تضاف إليه مساحة المحراب أو النتوء.

تم العثور على مساحة الجدار بالصيغة:

جدران S = P x C، حيث

ف - محيط

ج - الارتفاع

تحتاج أيضًا إلى مراعاة وجود النوافذ والأبواب. يجب طرح منطقتهم من القيمة الناتجة.

غرفة ذات سقف متعدد المستويات

السقف متعدد المستويات لا يعقد الحسابات بقدر ما يبدو للوهلة الأولى. إذا كان لديه تصميم بسيط، فيمكن إجراء الحسابات على أساس مبدأ العثور على مساحة الجدران المعقدة بسبب المنافذ والإسقاطات.

ومع ذلك، إذا كان تصميم السقف الخاص بك يحتوي على عناصر مقوسة ومموجة، فمن الأفضل تحديد مساحتها باستخدام مساحة الأرضية. للقيام بذلك تحتاج:

1. العثور على أبعاد جميع المقاطع المستقيمة من الجدران.
2. ابحث عن مساحة الأرضية.
3. اضرب طول وارتفاع المقاطع الرأسية.
4. اجمع القيمة الناتجة مع مساحة الأرضية.

تعليمات خطوة بخطوة لتحديد العام

مساحة الغرفة

1. قم بإخلاء الغرفة من الأشياء غير الضرورية. أثناء عملية القياس، ستحتاج إلى حرية الوصول إلى جميع مناطق غرفتك، لذلك عليك التخلص من أي شيء قد يتعارض مع ذلك.
2. قم بتقسيم الغرفة بصريًا إلى مناطق منتظمة وغير منتظمة الشكل. إذا كانت غرفتك ذات شكل مربع أو مستطيل تمامًا، فيمكنك تخطي هذه الخطوة.
3. قم بعمل تخطيط عشوائي للغرفة. هذا الرسم ضروري حتى تكون جميع البيانات في متناول اليد دائمًا. كما أنه لن يمنحك الفرصة للارتباك في العديد من القياسات.
4. يجب أن تؤخذ القياسات عدة مرات. هذه قاعدة مهمة لتجنب الأخطاء في الحسابات. أيضًا، إذا كنت تستخدمه، فتأكد من وضع العارضة بشكل مسطح على سطح الجدار.
5. أوجد المساحة الإجمالية للغرفة. صيغة المساحة الإجمالية للغرفة هي إيجاد مجموع جميع مساحات الأقسام الفردية للغرفة. أولئك. إجمالي S = جدران S + أرضية S + سقف S

مساحة الشكل الهندسي- خاصية عددية لشكل هندسي توضح حجم هذا الشكل (جزء من السطح محدود بالكفاف المغلق لهذا الشكل). يتم التعبير عن حجم المنطقة بعدد الوحدات المربعة الموجودة فيها.

صيغ منطقة المثلث

1. صيغة لمنطقة المثلث جنبا إلى جنب والارتفاع
   مساحة المثلثيساوي نصف حاصل ضرب طول أحد أضلاع المثلث وطول الارتفاع المرسوم على هذا الضلع
   
2. صيغة مساحة المثلث تعتمد على ثلاثة جوانب ونصف قطر الدائرة المحيطة
   
3. صيغة مساحة المثلث تعتمد على ثلاثة جوانب ونصف قطر الدائرة المنقوشة
   مساحة المثلثيساوي حاصل ضرب نصف محيط المثلث ونصف قطر الدائرة المحيطية.
   
حيث S هي مساحة المثلث،
- أطوال أضلاع المثلث،
- ارتفاع المثلث،
- الزاوية بين الجانبين و،
- نصف قطر الدائرة المنقوشة،
R - نصف قطر الدائرة المقيدة،

صيغ المساحة المربعة

1. صيغة لمنطقة المربع بطول الجانب
   منطقة مربعةيساوي مربع طول ضلعه.
2. صيغة لمنطقة المربع على طول القطر
   منطقة مربعةيساوي نصف مربع طول قطرها.
   

   س=	1	2
   	2

حيث S هي مساحة المربع
- طول ضلع المربع،
- طول قطر المربع .

صيغة مساحة المستطيل

مساحة المستطيليساوي حاصل ضرب طولي ضلعيه المتجاورين

حيث S هي مساحة المستطيل
- أطوال أضلاع المستطيل .

صيغ منطقة متوازي الأضلاع

1. صيغة مساحة متوازي الأضلاع تعتمد على طول الضلع والارتفاع
   مساحة متوازي الأضلاع
2. صيغة مساحة متوازي الأضلاع تعتمد على الجانبين والزاوية بينهما
   مساحة متوازي الأضلاعيساوي حاصل ضرب أطوال أضلاعه في جيب الزاوية بينهما.
   

   أ ب الخطيئة α

حيث S هي مساحة متوازي الأضلاع،
- أطوال أضلاع متوازي الأضلاع،
- طول ارتفاع متوازي الأضلاع،
- الزاوية المحصورة بين ضلعي متوازي الأضلاع.

الصيغ لمنطقة المعين

1. صيغة مساحة المعين بناءً على طول الضلع والارتفاع
   مساحة المعينيساوي حاصل ضرب طول ضلعه وطول الارتفاع المنخفض إلى هذا الجانب.
2. صيغة مساحة المعين بناءً على طول الضلع والزاوية
   مساحة المعينيساوي حاصل ضرب مربع طول ضلعه وجيب الزاوية المحصورة بين ضلعي المعين.
3. صيغة مساحة المعين بناءً على أطوال أقطاره
   مساحة المعينيساوي نصف حاصل ضرب أطوال قطريه.
حيث S هي مساحة المعين،
- طول جانب المعين،
- طول ارتفاع المعين،
- الزاوية بين جانبي المعين،
1، 2 - أطوال الأقطار.

صيغ منطقة شبه منحرف

1. صيغة هيرون لشبه المنحرف

   حيث S هي مساحة شبه المنحرف،
   - أطوال قواعد شبه المنحرف،
   - أطوال جوانب شبه المنحرف،