การพล็อตฟังก์ชันเชิงเส้นที่มีโมดูล วิธีแก้สมการด้วยโมดูลัส: กฎพื้นฐาน

, การแข่งขัน "การนำเสนอสำหรับบทเรียน"

การนำเสนอสำหรับบทเรียน

ย้อนกลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้นและอาจไม่ได้แสดงถึงขอบเขตทั้งหมดของการนำเสนอ หากคุณสนใจงานนี้ โปรดดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• ทำซ้ำการสร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีเครื่องหมายของโมดูลัส
• ทำความคุ้นเคยกับวิธีการใหม่ในการสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น-ชิ้น
• เพื่อแก้ไข วิธีการใหม่เมื่อแก้ปัญหา

อุปกรณ์:

• โปรเจ็กเตอร์มัลติมีเดีย,
• โปสเตอร์

ระหว่างเรียน

อัพเดทความรู้

บนหน้าจอสไลด์ 1 จากการนำเสนอ

กราฟของฟังก์ชัน y=|x| . คืออะไร ? (สไลด์ 2).

(ชุดแบ่งครึ่งมุมพิกัด 1 และ 2 มุม)

ค้นหาความสอดคล้องระหว่างฟังก์ชันและกราฟ อธิบายตัวเลือกของคุณ (สไลด์ 3)

รูปที่ 1

บอกอัลกอริธึมสำหรับสร้างกราฟของฟังก์ชันในรูปแบบ y=|f(x)| ในตัวอย่างของฟังก์ชัน y=|x 2 -2x-3| (สไลด์ 4)

นักเรียน: ในการสร้างกราฟของฟังก์ชันนี้ คุณต้องมี

สร้างพาราโบลา y=x 2 -2x-3

รูปที่ 2

รูปที่ 3

บอกอัลกอริทึมสำหรับการสร้างกราฟของฟังก์ชันในรูปแบบ y=f(|x|) โดยใช้ตัวอย่างของฟังก์ชัน y=x 2 -2|x|-3 (สไลด์ 6)

สร้างพาราโบลา

ส่วนหนึ่งของกราฟที่ x 0 ถูกบันทึกและแสดงแบบสมมาตรตามแกน y (สไลด์ 7)

รูปที่ 4

บอกอัลกอริธึมสำหรับสร้างกราฟของฟังก์ชันในรูปแบบ y=|f(|x|)| ในตัวอย่างของฟังก์ชัน y=|x 2 -2|x|-3| (สไลด์ 8)

นักเรียน: ในการสร้างกราฟของฟังก์ชันนี้ คุณต้อง:

คุณต้องสร้างพาราโบลา y \u003d x 2 -2x-3

เราสร้าง y \u003d x 2 -2 | x | -3 บันทึกส่วนหนึ่งของกราฟและแสดงผลแบบสมมาตรเมื่อเทียบกับระบบปฏิบัติการ

เราบันทึกส่วนที่อยู่เหนือ OX และแสดงส่วนล่างแบบสมมาตรเทียบกับ OX (สไลด์ 9)

รูปที่ 5

งานต่อไปเขียนในสมุดบันทึก

1. วาดกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นชิ้น y=|x+2|+|x-1|-|x-3|

นักเรียนบนกระดานดำแสดงความคิดเห็น:

เราพบศูนย์ของนิพจน์โมดูลย่อย x 1 \u003d -2, x 2 \u003d 1, x 3 \u003d 3

แบ่งแกนเป็นระยะ

สำหรับแต่ละช่วงเวลา เราเขียนฟังก์ชัน

ที่ x< -2, у=-х-4

ที่ -2 x<1, у=х

ที่ 1 x<3, у = 3х-2

ที่ x 3, y \u003d x + 4

เราสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นตรงเป็นชิ้น

เราได้สร้างกราฟฟังก์ชันโดยใช้คำจำกัดความของโมดูล (สไลด์ 10)

รูปที่ 6

ฉันขอนำเสนอ "วิธีจุดยอด" ซึ่งช่วยให้คุณพล็อตฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นชิ้น (สไลด์ 11) เด็กๆ เขียนอัลกอริธึมการก่อสร้างลงในสมุดบันทึก

วิธีจุดสุดยอด

อัลกอริทึม:

1. ค้นหาศูนย์ของแต่ละนิพจน์โมดูลย่อย
2. มาสร้างตารางที่นอกเหนือจากศูนย์แล้ว เราเขียนค่าอาร์กิวเมนต์หนึ่งค่าทางซ้ายและทางขวา
3. วางจุดบนระนาบพิกัดแล้วเชื่อมต่อเป็นอนุกรม

2. ลองวิเคราะห์วิธีนี้ในฟังก์ชันเดียวกัน y=|x+2|+|x-1|-|x-3|

ครูอยู่ที่กระดานดำ เด็ก ๆ อยู่ในสมุดบันทึก

วิธีจุดสุดยอด:

ค้นหาค่าศูนย์ของแต่ละนิพจน์โมดูลย่อย

มาสร้างตารางที่นอกเหนือจากศูนย์แล้ว เราเขียนค่าอาร์กิวเมนต์หนึ่งค่าทางซ้ายและทางขวา

ลองวางจุดบนระนาบพิกัดแล้วเชื่อมต่อเป็นอนุกรม

กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นชิ้นเล็กชิ้นน้อยคือเส้นที่ขาดซึ่งมีการเชื่อมโยงสุดขั้วแบบอนันต์ (สไลด์ 12)

รูปที่ 7

วิธีใดที่ทำให้กราฟเร็วขึ้นและง่ายขึ้น?

3. เพื่อแก้ไขวิธีนี้ ฉันเสนอให้ทำงานต่อไปนี้:

ฟังก์ชัน y=|x-2|-|x+1| . ของ x มีค่าเท่าใด ใช้มูลค่าที่มากที่สุด

เราปฏิบัติตามอัลกอริทึม นักเรียนที่กระดานดำ

y=|x-2|-|x+1|

x 1 \u003d 2, x 2 \u003d -1

y(3)=1-4=3, เชื่อมต่อจุดในอนุกรม

4. งานเพิ่มเติม

สมการ ||4+x|-|x-2||=a มีค่าเท่ากับอะไร

5. การบ้าน

ก) สำหรับค่าของ X คือฟังก์ชัน y =|2x+3|+3|x-1|-|x+2| ใช้ค่าที่น้อยที่สุด

b) พล็อตฟังก์ชัน y=||x-1|-2|-3| .

, การแข่งขัน "การนำเสนอสำหรับบทเรียน"

การนำเสนอสำหรับบทเรียน

ย้อนกลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้นและอาจไม่ได้แสดงถึงขอบเขตทั้งหมดของการนำเสนอ หากคุณสนใจงานนี้ โปรดดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• ทำซ้ำการสร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีเครื่องหมายของโมดูลัส
• ทำความคุ้นเคยกับวิธีการใหม่ในการสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น-ชิ้น
• รวมวิธีการใหม่ในการแก้ปัญหา

อุปกรณ์:

• โปรเจ็กเตอร์มัลติมีเดีย,
• โปสเตอร์

ระหว่างเรียน

อัพเดทความรู้

บนหน้าจอสไลด์ 1 จากการนำเสนอ

กราฟของฟังก์ชัน y=|x| . คืออะไร ? (สไลด์ 2).

(ชุดแบ่งครึ่งมุมพิกัด 1 และ 2 มุม)

ค้นหาความสอดคล้องระหว่างฟังก์ชันและกราฟ อธิบายตัวเลือกของคุณ (สไลด์ 3)

รูปที่ 1

บอกอัลกอริธึมสำหรับสร้างกราฟของฟังก์ชันในรูปแบบ y=|f(x)| ในตัวอย่างของฟังก์ชัน y=|x 2 -2x-3| (สไลด์ 4)

นักเรียน: ในการสร้างกราฟของฟังก์ชันนี้ คุณต้องมี

สร้างพาราโบลา y=x 2 -2x-3

รูปที่ 2

รูปที่ 3

บอกอัลกอริทึมสำหรับการสร้างกราฟของฟังก์ชันในรูปแบบ y=f(|x|) โดยใช้ตัวอย่างของฟังก์ชัน y=x 2 -2|x|-3 (สไลด์ 6)

สร้างพาราโบลา

ส่วนหนึ่งของกราฟที่ x 0 ถูกบันทึกและแสดงแบบสมมาตรตามแกน y (สไลด์ 7)

รูปที่ 4

บอกอัลกอริธึมสำหรับสร้างกราฟของฟังก์ชันในรูปแบบ y=|f(|x|)| ในตัวอย่างของฟังก์ชัน y=|x 2 -2|x|-3| (สไลด์ 8)

นักเรียน: ในการสร้างกราฟของฟังก์ชันนี้ คุณต้อง:

คุณต้องสร้างพาราโบลา y \u003d x 2 -2x-3

เราสร้าง y \u003d x 2 -2 | x | -3 บันทึกส่วนหนึ่งของกราฟและแสดงผลแบบสมมาตรเมื่อเทียบกับระบบปฏิบัติการ

เราบันทึกส่วนที่อยู่เหนือ OX และแสดงส่วนล่างแบบสมมาตรเทียบกับ OX (สไลด์ 9)

รูปที่ 5

งานต่อไปเขียนในสมุดบันทึก

1. วาดกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นชิ้น y=|x+2|+|x-1|-|x-3|

นักเรียนบนกระดานดำแสดงความคิดเห็น:

เราพบศูนย์ของนิพจน์โมดูลย่อย x 1 \u003d -2, x 2 \u003d 1, x 3 \u003d 3

แบ่งแกนเป็นระยะ

สำหรับแต่ละช่วงเวลา เราเขียนฟังก์ชัน

ที่ x< -2, у=-х-4

ที่ -2 x<1, у=х

ที่ 1 x<3, у = 3х-2

ที่ x 3, y \u003d x + 4

เราสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นตรงเป็นชิ้น

เราได้สร้างกราฟฟังก์ชันโดยใช้คำจำกัดความของโมดูล (สไลด์ 10)

รูปที่ 6

ฉันขอนำเสนอ "วิธีจุดยอด" ซึ่งช่วยให้คุณพล็อตฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นชิ้น (สไลด์ 11) เด็กๆ เขียนอัลกอริธึมการก่อสร้างลงในสมุดบันทึก

วิธีจุดสุดยอด

อัลกอริทึม:

1. ค้นหาศูนย์ของแต่ละนิพจน์โมดูลย่อย
2. มาสร้างตารางที่นอกเหนือจากศูนย์แล้ว เราเขียนค่าอาร์กิวเมนต์หนึ่งค่าทางซ้ายและทางขวา
3. วางจุดบนระนาบพิกัดแล้วเชื่อมต่อเป็นอนุกรม

2. ลองวิเคราะห์วิธีนี้ในฟังก์ชันเดียวกัน y=|x+2|+|x-1|-|x-3|

ครูอยู่ที่กระดานดำ เด็ก ๆ อยู่ในสมุดบันทึก

วิธีจุดสุดยอด:

ค้นหาค่าศูนย์ของแต่ละนิพจน์โมดูลย่อย

มาสร้างตารางที่นอกเหนือจากศูนย์แล้ว เราเขียนค่าอาร์กิวเมนต์หนึ่งค่าทางซ้ายและทางขวา

ลองวางจุดบนระนาบพิกัดแล้วเชื่อมต่อเป็นอนุกรม

กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นชิ้นเล็กชิ้นน้อยคือเส้นที่ขาดซึ่งมีการเชื่อมโยงสุดขั้วแบบอนันต์ (สไลด์ 12)

รูปที่ 7

วิธีใดที่ทำให้กราฟเร็วขึ้นและง่ายขึ้น?

3. เพื่อแก้ไขวิธีนี้ ฉันเสนอให้ทำงานต่อไปนี้:

ฟังก์ชัน y=|x-2|-|x+1| . ของ x มีค่าเท่าใด ใช้มูลค่าที่มากที่สุด

เราปฏิบัติตามอัลกอริทึม นักเรียนที่กระดานดำ

y=|x-2|-|x+1|

x 1 \u003d 2, x 2 \u003d -1

y(3)=1-4=3, เชื่อมต่อจุดในอนุกรม

4. งานเพิ่มเติม

สมการ ||4+x|-|x-2||=a มีค่าเท่ากับอะไร

5. การบ้าน

ก) สำหรับค่าของ X คือฟังก์ชัน y =|2x+3|+3|x-1|-|x+2| ใช้ค่าที่น้อยที่สุด

b) พล็อตฟังก์ชัน y=||x-1|-2|-3| .

ฟังก์ชันของแบบฟอร์ม y=|x|.
กราฟของฟังก์ชันในช่วงเวลา - ด้วยกราฟของฟังก์ชัน y \u003d -x

พิจารณากรณีที่ง่ายที่สุดก่อน - ฟังก์ชัน y=|x| ตามคำจำกัดความของโมดูล เรามี:

ดังนั้น สำหรับ x≥0 ฟังก์ชัน y=|x| ตรงกับฟังก์ชัน y \u003d x และสำหรับ x โดยใช้คำอธิบายนี้ ง่ายต่อการพล็อตฟังก์ชัน y \u003d | x | (รูปที่ 1)

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่ากราฟนี้เป็นการรวมตัวของส่วนหนึ่งของกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x ซึ่งไม่ได้อยู่ใต้แกน OX และเส้นที่ได้จากการสะท้อนของกระจกเกี่ยวกับแกน OX นั้น ส่วนนั้น ซึ่งอยู่ใต้แกน OX
วิธีนี้เหมาะสำหรับการพล็อตกราฟของฟังก์ชัน y=|kx+b|
หากกราฟของฟังก์ชัน y=kx+b แสดงในรูปที่ 2 แสดงว่ากราฟของฟังก์ชัน y=|kx+b| คือเส้นที่แสดงในรูปที่ 3

(!LANG:ตัวอย่างที่ 1พล็อตฟังก์ชัน y=||1-x 2 |-3|.
มาสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=1-x 2 กัน และใช้การดำเนินการ "โมดูล" กับมัน (ส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน OX จะสะท้อนแบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน OX)

ลองเลื่อนแผนภูมิลง 3

ลองใช้การดำเนินการ "โมดูล" และรับกราฟสุดท้ายของฟังก์ชัน y=||1-x 2 |-3|

ตัวอย่าง 2พล็อตฟังก์ชัน y=||x 2 -2x|-3|
จากการแปลงรูป เราจะได้ y=|x 2 -2x|=|(x-1) 2 -1| มาสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=(x-1) 2 -1: สร้างพาราโบลา y=x 2 แล้วเลื่อนไปทางขวา 1 และลดลง 1

ลองใช้การดำเนินการ "โมดูล" กับมัน (ส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน OX จะสะท้อนแบบสมมาตรเทียบกับแกน OX)

ลองเลื่อนกราฟลง 3 และใช้การดำเนินการ "โมดูล" ดังนั้นเราจะได้กราฟสุดท้าย

ตัวอย่างที่ 3พล็อตฟังก์ชัน
ในการขยายโมดูล เราต้องพิจารณาสองกรณี:
1)x>0 จากนั้นโมดูลจะเปิดขึ้นพร้อมเครื่องหมาย "+" =
2) x =

มาสร้างกราฟสำหรับกรณีแรกกัน

ทิ้งส่วนของกราฟโดยที่ x

มาสร้างกราฟสำหรับกรณีที่ 2 และทิ้งส่วนที่ x>0 ออกไปในทำนองเดียวกัน

มารวมกราฟทั้งสองเข้าด้วยกันและรับกราฟสุดท้าย

ตัวอย่างที่ 4พล็อตฟังก์ชัน
ขั้นแรก มาสร้างกราฟของฟังก์ชันกันก่อน เราจะได้ สะดวกในการเลือกส่วนจำนวนเต็ม จากตารางค่า เราจะได้กราฟ

ลองใช้การทำงานของโมดูลัส (ส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน OX จะสะท้อนแบบสมมาตรเทียบกับแกน OX) เราได้รับแผนภูมิสุดท้าย

ตัวอย่างที่ 5พล็อตฟังก์ชัน y=|-x 2 +6x-8| ขั้นแรก เราลดความซับซ้อนของฟังก์ชันเป็น y=1-(x-3) 2 และสร้างกราฟ

ตอนนี้เราใช้การดำเนินการ "โมดูล" และสะท้อนส่วนของกราฟด้านล่างแกน OX ที่สัมพันธ์กับแกน OX

ตัวอย่างที่ 6พล็อตฟังก์ชัน y=-x 2 +6|x|-8 นอกจากนี้เรายังลดความซับซ้อนของฟังก์ชันเป็น y=1-(x-3) 2 และสร้างกราฟ

ตอนนี้เราใช้การดำเนินการ "โมดูล" และสะท้อนส่วนของกราฟทางด้านขวาของแกน oY ไปทางด้านซ้าย

ตัวอย่าง 7พล็อตฟังก์ชัน . มาพลอตฟังก์ชันกัน

มาพลอตฟังก์ชันกัน

ลองทำการถ่ายโอนแบบขนาน 3 หน่วยไปทางขวาและ 2 หน่วยขึ้นไป กราฟจะมีลักษณะดังนี้:

ลองใช้การดำเนินการ "โมดูล" และสะท้อนส่วนของกราฟทางด้านขวาของเส้นตรง x=3 ลงในครึ่งระนาบด้านซ้าย

เครื่องหมายโมดูโลอาจเป็นหนึ่งในปรากฏการณ์ที่น่าสนใจที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ ในเรื่องนี้เด็กนักเรียนหลายคนมีคำถามว่าจะสร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีโมดูลได้อย่างไร ลองตรวจสอบปัญหานี้ในรายละเอียด

1. ฟังก์ชันพล็อตที่มีโมดูล

ตัวอย่าง 1

พล็อตฟังก์ชัน y = x 2 – 8|x| +12.

วิธีการแก้.

ให้เรากำหนดความเท่าเทียมกันของฟังก์ชัน ค่าของ y(-x) เท่ากับค่าของ y(x) ดังนั้นฟังก์ชันนี้จึงเป็นค่าคู่ จากนั้นกราฟของกราฟจะสมมาตรตามแกน Oy เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 - 8x + 12 สำหรับ x ≥ 0 และแสดงกราฟที่สัมพันธ์กับ Oy แบบสมมาตรสำหรับค่าลบ x (รูปที่ 1)

ตัวอย่าง 2

กราฟถัดไปคือ y = |x 2 – 8x + 12|

– ช่วงของฟังก์ชันที่เสนอคืออะไร? (y ≥ 0)

- กราฟเป็นอย่างไร? (เหนือหรือสัมผัสแกน x)

ซึ่งหมายความว่าได้กราฟของฟังก์ชันดังนี้: กราฟของฟังก์ชัน y \u003d x 2 - 8x + 12 ปล่อยให้ส่วนของกราฟที่อยู่เหนือแกน Ox ไม่เปลี่ยนแปลง และส่วนของกราฟที่อยู่ใต้ แกน abscissa จะแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน Ox (รูปที่ 2)

ตัวอย่างที่ 3

ในการพล็อตฟังก์ชัน y = |x 2 – 8|x| + 12| ดำเนินการแปลงรวมกัน:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8|x| + 12 → y = |x 2 – 8|x| +12|.

คำตอบ: รูปที่ 3

การแปลงที่พิจารณาแล้วใช้ได้กับฟังก์ชันทุกประเภท มาทำตารางกันเถอะ:

2. ฟังก์ชันพล็อตที่มี "โมดูลที่ซ้อนกัน" ในสูตร

เราได้ทำความคุ้นเคยกับตัวอย่างของฟังก์ชันกำลังสองที่มีโมดูลัสแล้ว เช่นเดียวกับกฎทั่วไปสำหรับการสร้างกราฟของฟังก์ชันในรูปแบบ y = f(|x|), y = |f(x)| และ y = |f(|x|)|. การแปลงเหล่านี้จะช่วยเราเมื่อพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 4

พิจารณาฟังก์ชันของรูปแบบ y = |2 – |1 – |x||| นิพจน์ที่กำหนดฟังก์ชันประกอบด้วย "โมดูลที่ซ้อนกัน"

วิธีการแก้.

เราใช้วิธีการแปลงทางเรขาคณิต

มาเขียนห่วงโซ่ของการเปลี่ยนแปลงที่ต่อเนื่องกันและสร้างรูปวาดที่เกี่ยวข้องกัน (รูปที่ 4):

y = x → y = |x| → y = -|x| → y = -|x| +1 → y = |-|x| +1|→ y = -|-|x| +1|→ y = -|-|x| +1| + 2 → y = |2 –|1 – |x|||.

ลองพิจารณากรณีที่การแปลงความสมมาตรและการแปลแบบคู่ขนานไม่ใช่เทคนิคหลักในการลงจุด

ตัวอย่างที่ 5

สร้างกราฟของฟังก์ชันในรูปแบบ y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2

วิธีการแก้.

ก่อนสร้างกราฟ เราจะแปลงสูตรที่กำหนดฟังก์ชันและรับคำนิยามเชิงวิเคราะห์ของฟังก์ชันอื่น (รูปที่ 5)

y = (x 2 – 4)/√(x + 2) 2 = (x– 2)(x + 2)/|x + 2|.

มาขยายโมดูลในตัวส่วนกัน:

สำหรับ x > -2, y = x - 2 และสำหรับ x< -2, y = -(x – 2).

โดเมน D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞)

ช่วง E(y) = (-4; +∞)

จุดที่กราฟตัดกับแกนพิกัด: (0; -2) และ (2; 0)

ฟังก์ชันจะลดลงสำหรับ x ทั้งหมดจากช่วงเวลา (-∞; -2) เพิ่มขึ้นสำหรับ x จาก -2 ถึง +∞

ที่นี่เราต้องเปิดเผยเครื่องหมายของโมดูลัสและพล็อตฟังก์ชันสำหรับแต่ละกรณี

ตัวอย่างที่ 6

พิจารณาฟังก์ชัน y = |x + 1| – |x – 2|.

วิธีการแก้.

การขยายเครื่องหมายของโมดูล จำเป็นต้องพิจารณาการรวมสัญญาณของนิพจน์ย่อยที่เป็นไปได้ทั้งหมด

มีสี่กรณีที่เป็นไปได้:

(x + 1 - x + 2 = 3 โดยมี x ≥ -1 และ x ≥ 2;

(-x - 1 + x - 2 = -3 โดยมี x< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1 สำหรับ x ≥ -1 และ x< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1 โดยที่ x< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

จากนั้นฟังก์ชันดั้งเดิมจะมีลักษณะดังนี้:

(3, สำหรับ x ≥ 2;

y = (-3, ที่ x< -1;

(2x – 1 โดยมี -1 ≤ x< 2.

เราได้ฟังก์ชันที่กำหนดเป็นชิ้นๆ ซึ่งกราฟแสดงในรูปที่ 6

3. อัลกอริธึมสำหรับสร้างกราฟของฟังก์ชันของแบบฟอร์ม

y = a 1 | x – x 1 | + 2 |x – x 2 | + … + น |x – x n | + ขวาน + ข.

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ ง่ายพอที่จะขยายสัญญาณโมดูล หากมีจำนวนโมดูลมากกว่า การพิจารณาการรวมสัญญาณของนิพจน์โมดูลย่อยที่เป็นไปได้ทั้งหมดถือเป็นปัญหา เราจะสร้างกราฟฟังก์ชันในกรณีนี้ได้อย่างไร?

โปรดทราบว่ากราฟเป็นเส้นโพลีไลน์ โดยมีจุดยอดที่จุดที่มี abscissas -1 และ 2 สำหรับ x = -1 และ x = 2 นิพจน์ย่อยจะเท่ากับศูนย์ ในทางปฏิบัติ เราได้เข้าถึงกฎสำหรับการสร้างกราฟดังกล่าว:

กราฟของฟังก์ชันในรูปแบบ y = a 1 |x – x 1 | + 2 |x – x 2 | + … + น |x – x n | + ax + b เป็นเส้นเสียที่มีลิงก์สิ้นสุดไม่สิ้นสุด ในการสร้างเส้นตรงดังกล่าว ก็เพียงพอแล้วที่จะรู้จุดยอดทั้งหมดของมัน (จุดยอด abscissas เป็นศูนย์ของนิพจน์โมดูลย่อย) และจุดควบคุมแต่ละจุดบนลิงก์อนันต์ด้านซ้ายและขวา

งาน.

พลอตฟังก์ชัน y = |x| + |x – 1| + |x + 1| และหาค่าที่น้อยที่สุด

วิธีการแก้:

ศูนย์ของนิพจน์โมดูลย่อย: 0; -หนึ่ง; 1. จุดยอดของเส้นตรง (0; 2); (-13); (13) จุดควบคุมทางด้านขวา (2; 6) ทางด้านซ้าย (-2; 6) เราสร้างกราฟ (รูปที่ 7) ขั้นต่ำ f(x) = 2

คุณมีคำถามใด ๆ หรือไม่? ไม่ทราบวิธีการสร้างกราฟฟังก์ชันด้วยโมดูลัสใช่หรือไม่?
เพื่อรับความช่วยเหลือจากติวเตอร์ - ลงทะเบียน

เว็บไซต์ที่มีการคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา