ฟังก์ชันรูทของ x มีหน้าตาเป็นอย่างไร? กราฟฟังก์ชันรากที่สอง การแปลงกราฟ

เป้าหมายพื้นฐาน:

1) เพื่อสร้างแนวคิดของความได้เปรียบของการศึกษาทั่วไปของการพึ่งพาปริมาณจริงในตัวอย่างของปริมาณที่เกี่ยวข้องโดยความสัมพันธ์ y=

2) เพื่อสร้างความสามารถในการพล็อต y= และคุณสมบัติของมัน

3) ทำซ้ำและรวมวิธีการคำนวณด้วยวาจาและการเขียน การยกกำลังสอง การแยกรากที่สอง

อุปกรณ์, วัสดุสาธิต: เอกสารแจก

1. อัลกอริทึม:

2. ตัวอย่างการทำภารกิจให้สำเร็จในกลุ่ม:

3. ตัวอย่างสำหรับการทดสอบตนเองของงานอิสระ:

4. การ์ดสำหรับเวทีสะท้อน:

1) ฉันหาวิธีสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=

2) ฉันสามารถลงรายการคุณสมบัติตามกำหนดการ

3) ฉันไม่ได้ทำผิดพลาดในการทำงานอิสระของฉัน

4) ฉันทำผิดพลาดในการทำงานอิสระ (ระบุข้อผิดพลาดเหล่านี้และระบุเหตุผล)

ระหว่างเรียน

1. ความมุ่งมั่นต่อกิจกรรมการเรียนรู้

วัตถุประสงค์ของเวที:

1) รวมนักเรียนในกิจกรรมการเรียนรู้

2) กำหนดเนื้อหาของบทเรียน: เรายังคงทำงานกับตัวเลขจริงต่อไป

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 1:

เราเรียนอะไรในบทเรียนที่แล้ว (เราศึกษาเซตของจำนวนจริง การกระทำกับพวกมัน สร้างอัลกอริทึมสำหรับอธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชัน ทำซ้ำฟังก์ชันที่ศึกษาในเกรด 7)

– วันนี้เราจะยังคงทำงานกับเซตของจำนวนจริง, ฟังก์ชัน.

2. อัพเดทความรู้และแก้ไขปัญหาในกิจกรรม

วัตถุประสงค์ของเวที:

1) อัปเดตเนื้อหาการศึกษาที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการรับรู้เนื้อหาใหม่: ฟังก์ชั่น, ตัวแปรอิสระ, ตัวแปรตาม, กราฟ

y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,

2) การปรับปรุงการดำเนินงานทางจิตที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการรับรู้ของวัสดุใหม่: การเปรียบเทียบการวิเคราะห์ลักษณะทั่วไป;

3) แก้ไขแนวคิดและอัลกอริธึมที่ทำซ้ำทั้งหมดในรูปแบบของโครงร่างและสัญลักษณ์

4) เพื่อแก้ไขปัญหาส่วนตัวในกิจกรรมซึ่งแสดงให้เห็นถึงความไม่เพียงพอของความรู้ที่มีอยู่ในระดับนัยสำคัญส่วนบุคคล

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 2:

1. จำไว้ว่าคุณสามารถตั้งค่าการพึ่งพาระหว่างปริมาณได้อย่างไร (พร้อมข้อความ สูตร ตาราง กราฟ)

2. เรียกว่าฟังก์ชันอะไร? (ความสัมพันธ์ระหว่างสองปริมาณ โดยที่แต่ละค่าของตัวแปรหนึ่งจะสอดคล้องกับค่าเดียวของตัวแปรอื่น y = f(x))

x เรียกว่าอะไร? (ตัวแปรอิสระ - อาร์กิวเมนต์)

คุณชื่ออะไร (ตัวแปรขึ้นอยู่กับ).

3. เราเรียนฟังก์ชั่นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 หรือไม่? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = - x 2 , )

งานส่วนบุคคล:

กราฟของฟังก์ชัน y = kx + m คืออะไร y =x 2 , y = ?

3. การระบุสาเหตุของปัญหาและการกำหนดเป้าหมายของกิจกรรม

วัตถุประสงค์ของเวที:

1) จัดระเบียบปฏิสัมพันธ์ในการสื่อสารในระหว่างที่มีการเปิดเผยและแก้ไขคุณสมบัติที่โดดเด่นของงานที่ก่อให้เกิดความยากลำบากในกิจกรรมการศึกษา

2) เห็นด้วยกับวัตถุประสงค์และหัวข้อของบทเรียน

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 3:

งานนี้มีความพิเศษอย่างไร? (การพึ่งพาอาศัยนั้นกำหนดโดยสูตร y = ซึ่งเรายังไม่พบ)

- จุดประสงค์ของบทเรียนคืออะไร? (ทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชัน y \u003d คุณสมบัติและกราฟ ฟังก์ชันในตารางจะกำหนดประเภทของการพึ่งพา สร้างสูตรและกราฟ)

คุณเดาหัวข้อของบทเรียนได้ไหม (ฟังก์ชัน y= คุณสมบัติและกราฟ)

- เขียนหัวข้อในสมุดบันทึกของคุณ

4. สร้างโครงการเพื่อหลุดพ้นจากความยากลำบาก

วัตถุประสงค์ของเวที:

1) จัดระเบียบปฏิสัมพันธ์ในการสื่อสารเพื่อสร้างรูปแบบการดำเนินการใหม่ที่ขจัดสาเหตุของปัญหาที่ระบุ

2) แก้ไข วิธีการใหม่การกระทำในรูปแบบเครื่องหมายคำพูดและด้วยความช่วยเหลือของมาตรฐาน

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 4:

งานที่เวทีสามารถจัดเป็นกลุ่มได้โดยการเชิญกลุ่มมาวางแผน y = แล้ววิเคราะห์ผลลัพธ์ นอกจากนี้ยังสามารถเสนอกลุ่มเพื่ออธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้ตามอัลกอริทึม

5. การรวมหลักในการพูดภายนอก

วัตถุประสงค์ของเวที: เพื่อแก้ไขเนื้อหาการศึกษาที่ศึกษาในคำพูดภายนอก

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 5:

สร้างกราฟ y= - และอธิบายคุณสมบัติของมัน

คุณสมบัติ y= - .

1.ขอบเขตของนิยามฟังก์ชัน

2.ขอบเขตของค่าฟังก์ชัน

3. y=0, y>0, y<0.

y=0 ถ้า x=0

y<0, если х(0;+)

4.เพิ่ม ลดฟังก์ชัน.

ฟังก์ชันลดลงที่ x

ลองพลอต y=

มาเลือกส่วนของมันบนเซ็กเมนต์กันเถอะ ให้เราสังเกตที่นาอิม = 1 สำหรับ x = 1 และ y สูงสุด \u003d 3 สำหรับ x \u003d 9

คำตอบ: naim. = 1 ที่สูงสุด =3

6. งานอิสระพร้อมการทดสอบตัวเองตามมาตรฐาน

จุดประสงค์ของเวที: เพื่อทดสอบความสามารถของคุณในการใช้เนื้อหาการเรียนรู้ใหม่ในสภาวะปกติโดยพิจารณาจากการเปรียบเทียบโซลูชันของคุณกับมาตรฐานสำหรับการทดสอบตัวเอง

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 6:

นักเรียนปฏิบัติงานด้วยตนเอง ทำแบบทดสอบตนเองตามมาตรฐาน วิเคราะห์ แก้ไขข้อผิดพลาด

ลองพลอต y=

ใช้กราฟค้นหาค่าที่เล็กและใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันบนเซ็กเมนต์

7. รวมอยู่ในระบบความรู้และการทำซ้ำ

วัตถุประสงค์ของเวที: เพื่อฝึกทักษะการใช้เนื้อหาใหม่ร่วมกับการศึกษาก่อนหน้านี้: 2) ทำซ้ำเนื้อหาการศึกษาที่จำเป็นในบทเรียนต่อไปนี้

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 7:

แก้สมการแบบกราฟิก: \u003d x - 6

นักเรียนคนหนึ่งที่กระดานดำ ที่เหลือในสมุดบันทึก

8. ภาพสะท้อนของกิจกรรม

วัตถุประสงค์ของเวที:

1) แก้ไขเนื้อหาใหม่ที่เรียนรู้ในบทเรียน

2) ประเมินกิจกรรมของตนเองในบทเรียน

3) ขอบคุณเพื่อนร่วมชั้นที่ช่วยให้ได้ผลลัพธ์ของบทเรียน

4) แก้ไขปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ไขเป็นแนวทางสำหรับกิจกรรมการเรียนรู้ในอนาคต

5) อภิปรายและจดการบ้าน

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 8:

- พวกเป้าหมายของเราในวันนี้คืออะไร? (ศึกษาฟังก์ชัน y \u003d คุณสมบัติและกราฟ)

- ความรู้อะไรที่ช่วยให้เราบรรลุเป้าหมาย? (ความสามารถในการค้นหารูปแบบ ความสามารถในการอ่านกราฟ)

- ทบทวนกิจกรรมของคุณในชั้นเรียน (การ์ดสะท้อนแสง)

การบ้าน

รายการที่ 13 (สูงสุดตัวอย่างที่ 2) № 13.3, 13.4

แก้สมการแบบกราฟิก

เป้าหมายพื้นฐาน:

1) เพื่อสร้างแนวคิดของความได้เปรียบของการศึกษาทั่วไปของการพึ่งพาปริมาณจริงในตัวอย่างของปริมาณที่เกี่ยวข้องโดยความสัมพันธ์ y=

2) เพื่อสร้างความสามารถในการพล็อต y= และคุณสมบัติของมัน

3) ทำซ้ำและรวมวิธีการคำนวณด้วยวาจาและการเขียน การยกกำลังสอง การแยกรากที่สอง

อุปกรณ์ เอกสารสาธิต: เอกสารแจก

1. อัลกอริทึม:

2. ตัวอย่างการทำภารกิจให้สำเร็จในกลุ่ม:

3. ตัวอย่างสำหรับการทดสอบตนเองของงานอิสระ:

4. การ์ดสำหรับเวทีสะท้อน:

1) ฉันหาวิธีสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=

2) ฉันสามารถลงรายการคุณสมบัติตามกำหนดการ

3) ฉันไม่ได้ทำผิดพลาดในการทำงานอิสระของฉัน

4) ฉันทำผิดพลาดในการทำงานอิสระ (ระบุข้อผิดพลาดเหล่านี้และระบุเหตุผล)

ระหว่างเรียน

1. ความมุ่งมั่นต่อกิจกรรมการเรียนรู้

วัตถุประสงค์ของเวที:

1) รวมนักเรียนในกิจกรรมการเรียนรู้

2) กำหนดเนื้อหาของบทเรียน: เรายังคงทำงานกับตัวเลขจริงต่อไป

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 1:

เราเรียนอะไรในบทเรียนที่แล้ว (เราศึกษาเซตของจำนวนจริง การกระทำกับพวกมัน สร้างอัลกอริทึมสำหรับอธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชัน ทำซ้ำฟังก์ชันที่ศึกษาในเกรด 7)

– วันนี้เราจะยังคงทำงานกับเซตของจำนวนจริง, ฟังก์ชัน.

2. อัพเดทความรู้และแก้ไขปัญหาในกิจกรรม

วัตถุประสงค์ของเวที:

1) อัปเดตเนื้อหาการศึกษาที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการรับรู้เนื้อหาใหม่: ฟังก์ชั่น, ตัวแปรอิสระ, ตัวแปรตาม, กราฟ

y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,

2) การปรับปรุงการดำเนินงานทางจิตที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการรับรู้ของวัสดุใหม่: การเปรียบเทียบการวิเคราะห์ลักษณะทั่วไป;

3) แก้ไขแนวคิดและอัลกอริธึมที่ทำซ้ำทั้งหมดในรูปแบบของโครงร่างและสัญลักษณ์

4) เพื่อแก้ไขปัญหาส่วนตัวในกิจกรรมซึ่งแสดงให้เห็นถึงความไม่เพียงพอของความรู้ที่มีอยู่ในระดับนัยสำคัญส่วนบุคคล

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 2:

1. จำไว้ว่าคุณสามารถตั้งค่าการพึ่งพาระหว่างปริมาณได้อย่างไร (พร้อมข้อความ สูตร ตาราง กราฟ)

2. เรียกว่าฟังก์ชันอะไร? (ความสัมพันธ์ระหว่างสองปริมาณ โดยที่แต่ละค่าของตัวแปรหนึ่งจะสอดคล้องกับค่าเดียวของตัวแปรอื่น y = f(x))

x เรียกว่าอะไร? (ตัวแปรอิสระ - อาร์กิวเมนต์)

คุณชื่ออะไร (ตัวแปรขึ้นอยู่กับ).

3. เราเรียนฟังก์ชั่นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 หรือไม่? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = - x 2 , )

งานส่วนบุคคล:

กราฟของฟังก์ชัน y = kx + m คืออะไร y =x 2 , y = ?

3. การระบุสาเหตุของปัญหาและการกำหนดเป้าหมายของกิจกรรม

วัตถุประสงค์ของเวที:

1) จัดระเบียบปฏิสัมพันธ์ในการสื่อสารในระหว่างที่มีการเปิดเผยและแก้ไขคุณสมบัติที่โดดเด่นของงานที่ก่อให้เกิดความยากลำบากในกิจกรรมการศึกษา

2) เห็นด้วยกับวัตถุประสงค์และหัวข้อของบทเรียน

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 3:

งานนี้มีความพิเศษอย่างไร? (การพึ่งพาอาศัยนั้นกำหนดโดยสูตร y = ซึ่งเรายังไม่พบ)

- จุดประสงค์ของบทเรียนคืออะไร? (ทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชัน y \u003d คุณสมบัติและกราฟ ฟังก์ชันในตารางจะกำหนดประเภทของการพึ่งพา สร้างสูตรและกราฟ)

คุณเดาหัวข้อของบทเรียนได้ไหม (ฟังก์ชัน y= คุณสมบัติและกราฟ)

- เขียนหัวข้อในสมุดบันทึกของคุณ

4. สร้างโครงการเพื่อหลุดพ้นจากความยากลำบาก

วัตถุประสงค์ของเวที:

1) จัดระเบียบปฏิสัมพันธ์ในการสื่อสารเพื่อสร้างรูปแบบการดำเนินการใหม่ที่ขจัดสาเหตุของปัญหาที่ระบุ

2) แก้ไขรูปแบบการกระทำใหม่ในรูปแบบสัญญาณวาจาและด้วยความช่วยเหลือของมาตรฐาน

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 4:

งานที่เวทีสามารถจัดเป็นกลุ่มได้โดยการเชิญกลุ่มมาวางแผน y = แล้ววิเคราะห์ผลลัพธ์ นอกจากนี้ยังสามารถเสนอกลุ่มเพื่ออธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้ตามอัลกอริทึม

5. การรวมหลักในการพูดภายนอก

วัตถุประสงค์ของเวที: เพื่อแก้ไขเนื้อหาการศึกษาที่ศึกษาในคำพูดภายนอก

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 5:

สร้างกราฟ y= - และอธิบายคุณสมบัติของมัน

คุณสมบัติ y= - .

1.ขอบเขตของนิยามฟังก์ชัน

2.ขอบเขตของค่าฟังก์ชัน

3. y=0, y>0, y<0.

y=0 ถ้า x=0

y<0, если х(0;+)

4.เพิ่ม ลดฟังก์ชัน.

ฟังก์ชันลดลงที่ x

ลองพลอต y=

มาเลือกส่วนของมันบนเซ็กเมนต์กันเถอะ ให้เราสังเกตที่นาอิม = 1 สำหรับ x = 1 และ y สูงสุด \u003d 3 สำหรับ x \u003d 9

คำตอบ: naim. = 1 ที่สูงสุด =3

6. งานอิสระพร้อมการทดสอบตัวเองตามมาตรฐาน

จุดประสงค์ของเวที: เพื่อทดสอบความสามารถของคุณในการใช้เนื้อหาการเรียนรู้ใหม่ในสภาวะปกติโดยพิจารณาจากการเปรียบเทียบโซลูชันของคุณกับมาตรฐานสำหรับการทดสอบตัวเอง

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 6:

นักเรียนปฏิบัติงานด้วยตนเอง ทำแบบทดสอบตนเองตามมาตรฐาน วิเคราะห์ แก้ไขข้อผิดพลาด

ลองพลอต y=

ใช้กราฟค้นหาค่าที่เล็กและใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันบนเซ็กเมนต์

7. รวมอยู่ในระบบความรู้และการทำซ้ำ

วัตถุประสงค์ของเวที: เพื่อฝึกทักษะการใช้เนื้อหาใหม่ร่วมกับการศึกษาก่อนหน้านี้: 2) ทำซ้ำเนื้อหาการศึกษาที่จำเป็นในบทเรียนต่อไปนี้

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 7:

แก้สมการแบบกราฟิก: \u003d x - 6

นักเรียนคนหนึ่งที่กระดานดำ ที่เหลือในสมุดบันทึก

8. ภาพสะท้อนของกิจกรรม

วัตถุประสงค์ของเวที:

1) แก้ไขเนื้อหาใหม่ที่เรียนรู้ในบทเรียน

2) ประเมินกิจกรรมของตนเองในบทเรียน

3) ขอบคุณเพื่อนร่วมชั้นที่ช่วยให้ได้ผลลัพธ์ของบทเรียน

4) แก้ไขปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ไขเป็นแนวทางสำหรับกิจกรรมการเรียนรู้ในอนาคต

5) อภิปรายและจดการบ้าน

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 8:

- พวกเป้าหมายของเราในวันนี้คืออะไร? (ศึกษาฟังก์ชัน y \u003d คุณสมบัติและกราฟ)

- ความรู้อะไรที่ช่วยให้เราบรรลุเป้าหมาย? (ความสามารถในการค้นหารูปแบบ ความสามารถในการอ่านกราฟ)

- ทบทวนกิจกรรมของคุณในชั้นเรียน (การ์ดสะท้อนแสง)

การบ้าน

รายการที่ 13 (สูงสุดตัวอย่างที่ 2) № 13.3, 13.4

แก้สมการแบบกราฟิก

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "ฟังก์ชันกำลัง ลูกบาศก์รูท คุณสมบัติของลูกบาศก์รูท"

วัสดุเพิ่มเติม
ผู้ใช้ที่รักอย่าลืมแสดงความคิดเห็นข้อเสนอแนะข้อเสนอแนะ! วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ "Integral" สำหรับเกรด 9
คอมเพล็กซ์การศึกษา 1C: "ปัญหาพีชคณิตกับพารามิเตอร์ เกรด 9-11" สภาพแวดล้อมของซอฟต์แวร์ "1C: ตัวสร้างทางคณิตศาสตร์ 6.0"

นิยามของฟังก์ชันกำลัง - รูทคิวบ์

พวกเรายังคงศึกษาฟังก์ชั่นพลังงานต่อไป วันนี้เราจะมาพูดถึงฟังก์ชัน Cube Root ของ x
รากที่สามคืออะไร?
ตัวเลข y เรียกว่ารากที่สามของ x (รากดีกรีที่สาม) ถ้า $y^3=x$ เป็นจริง
พวกเขาจะแสดงเป็น $\sqrt(x)$ โดยที่ x คือหมายเลขรูท 3 คือเลขชี้กำลัง
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
ดังที่เราเห็น รากที่สามสามารถดึงออกมาจากจำนวนลบได้ ปรากฎว่ารูทของเรามีอยู่สำหรับตัวเลขทั้งหมด
รากที่สามของจำนวนลบเท่ากับจำนวนลบ เมื่อยกกำลังเป็นเลขคี่ เครื่องหมายจะคงอยู่ ยกกำลังที่สามจะเป็นเลขคี่

ลองตรวจสอบความเท่าเทียมกัน: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$
ให้ $\sqrt((-x))=a$ และ $\sqrt(x)=b$ ลองยกทั้งสองนิพจน์ไปที่ยกกำลังสาม $–x=a^3$ และ $x=b^3$ จากนั้น $a^3=-b^3$ หรือ $a=-b$ ในสัญกรณ์ของราก เราได้รับเอกลักษณ์ที่ต้องการ

คุณสมบัติของรากลูกบาศก์

ก) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

มาพิสูจน์คุณสมบัติที่สองกัน $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
เราพบว่าจำนวน $\sqrt(\frac(a)(b))$ ในลูกบาศก์เท่ากับ $\frac(a)(b)$ แล้วจึงเท่ากับ $\sqrt(\frac(a) (b))$ ซึ่งและจำเป็นต้องได้รับการพิสูจน์

ลองพลอตกราฟฟังก์ชันกัน
1) โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริง
2) ฟังก์ชันเป็นเลขคี่เพราะ $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$ ต่อไป ให้พิจารณาฟังก์ชันของเราสำหรับ $x≥0$ แล้วสะท้อนกราฟที่สัมพันธ์กับจุดเริ่มต้น
3) ฟังก์ชันเพิ่มขึ้นสำหรับ $х≥0$ สำหรับฟังก์ชันของเรา ค่าอาร์กิวเมนต์ที่มากกว่าจะสอดคล้องกับค่าที่มากกว่าของฟังก์ชัน ซึ่งหมายถึงการเพิ่มขึ้น
4) ฟังก์ชั่นไม่ จำกัด จากด้านบน ในความเป็นจริง จากจำนวนที่มากตามอำเภอใจ คุณสามารถคำนวณรากของดีกรีที่สาม และเราสามารถเลื่อนขึ้นสู่อนันต์ โดยค้นหาค่าที่มากขึ้นของการโต้แย้ง
5) สำหรับ $x≥0$ ค่าที่น้อยที่สุดคือ 0 คุณสมบัตินี้ชัดเจน
มาสร้างกราฟของฟังก์ชันด้วยคะแนนสำหรับ x≥0 กัน

มาสร้างกราฟของฟังก์ชันบนโดเมนทั้งหมดของนิยามกัน จำไว้ว่าหน้าที่ของเรานั้นคี่

คุณสมบัติของฟังก์ชัน:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) ฟังก์ชันคี่
3) เพิ่มขึ้นโดย (-∞;+∞)
4) ไม่จำกัด
5) ไม่มีค่าต่ำสุดหรือสูงสุด

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) นูนลง (-∞;0) นูนขึ้น (0;+∞)

ตัวอย่างการแก้ฟังก์ชันกำลัง

ตัวอย่าง
1. แก้สมการ $\sqrt(x)=x$.
วิธีการแก้. มาสร้างกราฟสองกราฟบนระนาบพิกัดเดียวกัน $y=\sqrt(x)$ และ $y=x$

อย่างที่คุณเห็น กราฟของเราตัดกันที่จุดสามจุด
คำตอบ: (-1;-1), (0;0), (1;1)

2. สร้างกราฟของฟังก์ชัน $y=\sqrt((x-2))-3$.
วิธีการแก้. กราฟของเราได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน $y=\sqrt(x)$ โดยการเลื่อนสองหน่วยไปทางขวาแบบขนานและสามหน่วยลง

3. สร้างกราฟฟังก์ชันแล้วอ่าน $\begin(กรณี)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$
วิธีการแก้. มาสร้างกราฟฟังก์ชันสองกราฟบนระนาบพิกัดเดียวกัน โดยคำนึงถึงเงื่อนไขของเรา สำหรับ $х≥-1$ เราสร้างกราฟของลูกบาศก์รูท สำหรับ $х≤-1$ กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) ฟังก์ชันไม่เป็นเลขคู่หรือคี่
3) ลดลง (-∞;-1) เพิ่มขึ้น (-1;+∞)
4) ไม่ จำกัด จากด้านบน จำกัด จากด้านล่าง
5) ไม่มีค่าสูงสุด ค่าที่น้อยที่สุดคือลบหนึ่ง
6) ฟังก์ชันต่อเนื่องบนเส้นจริงทั้งหมด
7) E(y)= (-1;+∞).

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

1. แก้สมการ $\sqrt(x)=2-x$.
2. พล็อตฟังก์ชัน $y=\sqrt((x+1))+1$
3. สร้างกราฟของฟังก์ชันแล้วอ่าน $\begin(กรณี)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "กราฟของฟังก์ชันรากที่สอง ขอบเขตและการวางแผน"

วัสดุเพิ่มเติม
ผู้ใช้ที่รักอย่าลืมแสดงความคิดเห็นข้อเสนอแนะข้อเสนอแนะ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ "Integral" สำหรับเกรด 8
ตำราอิเล็กทรอนิกส์สำหรับตำราเรียน Mordkovich A.G.
สมุดงานอิเล็กทรอนิกส์พีชคณิตสำหรับเกรด 8

กราฟของฟังก์ชันรากที่สอง

พวกเราได้พบกับการสร้างกราฟของฟังก์ชันแล้วและมากกว่าหนึ่งครั้ง เราได้สร้างชุดของฟังก์ชันเชิงเส้นตรงและพาราโบลา โดยทั่วไป จะสะดวกที่จะเขียนฟังก์ชันใดๆ เป็น $y=f(x)$ นี่คือสมการสองตัวแปร - สำหรับแต่ละค่าของ x เราได้ y หลังจากดำเนินการบางอย่างที่กำหนด f เราแมปเซตของ x ที่เป็นไปได้ทั้งหมดกับเซต y ในฟังก์ชัน f เราสามารถเขียนการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ได้เกือบทุกอย่าง

โดยปกติ เมื่อวางแผนฟังก์ชัน เราใช้ตารางที่เราเขียนค่า x และ y ตัวอย่างเช่น สำหรับฟังก์ชัน $y=5x^2$ จะสะดวกที่จะใช้ตารางต่อไปนี้: ทำเครื่องหมายจุดที่ได้รับบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนและเชื่อมต่ออย่างระมัดระวังด้วยเส้นโค้งเรียบ หน้าที่ของเราไม่จำกัด มีเพียงจุดเหล่านี้เท่านั้นที่เราสามารถแทนที่ค่าของ x ใดๆ จากโดเมนของคำจำกัดความที่กำหนด นั่นคือ x เหล่านั้นซึ่งการแสดงออกนั้นสมเหตุสมผล

ในบทเรียนก่อนหน้านี้ เราได้เรียนรู้การดำเนินการใหม่ในการแยกสแควร์รูท เกิดคำถามขึ้นว่า เราจะใช้การดำเนินการนี้ ตั้งค่าฟังก์ชันและสร้างกราฟได้หรือไม่ ลองใช้รูปแบบทั่วไปของฟังก์ชัน $y=f(x)$ เราปล่อย y และ x ไว้แทน f เราแนะนำการดำเนินการรากที่สอง: $y=\sqrt(x)$
เมื่อทราบการดำเนินการทางคณิตศาสตร์แล้ว เราก็สามารถกำหนดฟังก์ชันได้

การพลอตฟังก์ชันสแควร์รูท

ลองพลอตฟังก์ชันนี้กัน ตามคำจำกัดความของรากที่สอง เราสามารถคำนวณได้จากตัวเลขที่ไม่เป็นลบเท่านั้น นั่นคือ $x≥0$
มาทำตารางกันเถอะ:
มาทำเครื่องหมายจุดของเราบนระนาบพิกัดกัน

เรายังคงเชื่อมต่อคะแนนที่ได้รับอย่างระมัดระวัง

พวกให้ความสนใจ: ถ้ากราฟของฟังก์ชันของเราหันไปทางด้านข้างเราจะได้สาขาด้านซ้ายของพาราโบลา อันที่จริงแล้วถ้าเส้นในตารางค่ามีการแลกเปลี่ยนกัน (บรรทัดบนสุดกับด้านล่าง) เราก็จะได้ค่าสำหรับพาราโบลาเท่านั้น

โดเมนฟังก์ชัน $y=\sqrt(x)$

การใช้กราฟของฟังก์ชันทำให้อธิบายคุณสมบัติได้ง่ายมาก
1. โดเมนของคำจำกัดความ: $$
ข) $$

วิธีการแก้.
เราสามารถแก้ตัวอย่างของเราได้สองวิธี จดหมายแต่ละฉบับอธิบายวิธีที่แตกต่างกัน

A) กลับไปที่กราฟของฟังก์ชันที่สร้างขึ้นด้านบนและทำเครื่องหมายจุดที่ต้องการของส่วน จะเห็นได้อย่างชัดเจนว่าสำหรับ $x=9$ ฟังก์ชันนั้นมากกว่าค่าอื่นๆ ทั้งหมด ดังนั้นมันถึงค่าสูงสุด ณ จุดนี้ สำหรับ $х=4$ ค่าของฟังก์ชันจะต่ำกว่าจุดอื่นๆ ทั้งหมด ซึ่งหมายความว่านี่คือค่าที่น้อยที่สุด

$y_(มากที่สุด)=\sqrt(9)=3$, $y_(มากที่สุด)=\sqrt(4)=2$

B) เรารู้ว่าหน้าที่ของเราเพิ่มขึ้น ซึ่งหมายความว่าแต่ละค่าที่มากกว่าของอาร์กิวเมนต์จะสอดคล้องกับค่าที่มากกว่าของฟังก์ชัน ถึงค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดที่ส่วนท้ายของส่วน:

$y_(naib)=\sqrt(11)$, $y_(naim)=\sqrt(2)$.

ตัวอย่างที่ 2
แก้สมการ:

$\sqrt(x)=12-x$.

วิธีการแก้.
วิธีที่ง่ายที่สุดคือพล็อตกราฟฟังก์ชันสองกราฟและหาจุดตัดกัน
กราฟแสดงจุดตัดกับพิกัด $(9;3)$ อย่างชัดเจน ดังนั้น $x=9$ คือคำตอบของสมการของเรา
คำตอบ: $x=9$.

พวกเราแน่ใจได้ไหมว่าตัวอย่างนี้ไม่มีวิธีแก้ปัญหาอีกต่อไป ฟังก์ชันหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกฟังก์ชันหนึ่งลดลง โดยทั่วไปแล้ว จุดเหล่านี้ไม่มีจุดร่วมหรือตัดกันเพียงจุดเดียว

ตัวอย่างที่ 3

พล็อตและอ่านกราฟฟังก์ชัน:

$\begin (กรณี) -x, x 9 \end (กรณี)$

เราจำเป็นต้องสร้างกราฟบางส่วนของฟังก์ชันสามกราฟ โดยแต่ละกราฟจะอยู่ในช่วงเวลาของมันเอง

มาอธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชันของเรากัน:
1. โดเมนของคำจำกัดความ: $(-∞;+∞)$
2. $y=0$ สำหรับ $x=0$ และ $x=12$; $y>0$ สำหรับ $хϵ(-∞;12)$; $y 3. ฟังก์ชันกำลังลดลงในเซ็กเมนต์ $(-∞;0)U(9;+∞)$ ฟังก์ชันเพิ่มขึ้นในส่วน $(0;9)$
4. ฟังก์ชันนี้ต่อเนื่องกันในโดเมนทั้งหมดของคำจำกัดความ
5. ไม่มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุด
6. ช่วงของค่า: $(-∞;+∞)$

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

1. ค้นหาค่าที่มากที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชันรากที่สองบนเซ็กเมนต์:
ก) $$;
ข) $$
2. แก้สมการ: $\sqrt(x)=30-x$.
3. พล็อตและอ่านกราฟของฟังก์ชัน: $\begin (cases) 2-x, x 4 \end (cases)$
4. สร้างและอ่านกราฟของฟังก์ชัน: $y=\sqrt(-x)$

รากที่สองเป็นฟังก์ชันพื้นฐาน

รากที่สองเป็นฟังก์ชันพื้นฐานและกรณีพิเศษของฟังก์ชันกำลังสำหรับ รากที่สองของเลขคณิตนั้นเรียบที่ และที่ศูนย์ มันต่อเนื่องถูกต้องแต่ไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้

ในฐานะที่เป็นฟังก์ชัน รูทตัวแปรที่ซับซ้อนคือฟังก์ชันที่มีสองค่าซึ่งชีตมาบรรจบกันที่ศูนย์

การพลอตฟังก์ชันสแควร์รูท

1. กรอกข้อมูลในตาราง:

X
ที่

2. นำคะแนนที่ได้มาบนระนาบพิกัด

3. เราเชื่อมต่อจุดเหล่านี้และรับกราฟของฟังก์ชันรากที่สอง:

การแปลงกราฟของฟังก์ชันรากที่สอง

ให้เราพิจารณาว่าต้องแปลงฟังก์ชันใดบ้างเพื่อพล็อตกราฟของฟังก์ชัน ให้เรากำหนดประเภทของการแปลง

	ประเภทของการเปลี่ยนแปลง	การเปลี่ยนแปลง
		ย้ายฟังก์ชันไปตามแกน ออยสำหรับ 4 ยูนิต ขึ้น.
	ภายใน	ย้ายฟังก์ชันไปตามแกน วัวต่อ 1 ยูนิต ไปทางขวา.
	ภายใน	กราฟเข้าใกล้แกน ออย 3 ครั้งและหดตัวตามแนวแกน โอ้.
		กราฟเคลื่อนออกจากแกน วัว ออย.
	ภายใน	กราฟเคลื่อนออกจากแกน ออย 2 ครั้งแล้วยืดตามแนวแกน โอ้.

มักจะรวมการแปลงของฟังก์ชันเข้าด้วยกัน

ตัวอย่างเช่น, คุณต้องพล็อตฟังก์ชัน . นี่คือพล็อตรากที่สอง ที่จะย้ายหนึ่งหน่วยลงไปตามแกน ออยและหนึ่งทางขวาตามแนวแกน โอ้และในขณะเดียวกันก็ยืดออก 3 ครั้งตามแนวแกน ออย.

มันเกิดขึ้นทันทีก่อนที่จะพล็อตกราฟฟังก์ชัน จำเป็นต้องมีการแปลงที่เหมือนกันในเบื้องต้นหรือการทำให้ฟังก์ชันง่ายขึ้น