การคำนวณ
จุดวัสดุที่ไม่มีมิติและระบบอ้างอิงที่แตกต่างกัน จุดวัสดุคืออะไร? จุดวัสดุถูกกำหนดอย่างไร?

จุดวัสดุที่ไม่มีมิติและระบบอ้างอิงที่แตกต่างกัน จุดวัสดุคืออะไร? จุดวัสดุถูกกำหนดอย่างไร?

จุดวัสดุ

จุดวัสดุ(อนุภาค) - แบบจำลองทางกายภาพที่ง่ายที่สุดในกลศาสตร์ - วัตถุในอุดมคติที่มีขนาดเท่ากับศูนย์ เราสามารถพิจารณาว่ามิติของร่างกายมีขนาดเล็กอย่างไม่สิ้นสุดเมื่อเทียบกับมิติอื่นหรือระยะทางภายในสมมติฐานของปัญหาที่กำลังศึกษาอยู่ ตำแหน่งของจุดวัสดุในอวกาศถูกกำหนดให้เป็นตำแหน่งของจุดเรขาคณิต

ในทางปฏิบัติ จุดวัตถุถูกเข้าใจว่าเป็นวัตถุที่มีมวล ซึ่งขนาดและรูปร่างสามารถละเลยได้เมื่อแก้ปัญหานี้

ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงของร่างกาย แกนพิกัดหนึ่งแกนก็เพียงพอที่จะกำหนดตำแหน่งของมัน

ลักษณะเฉพาะ

มวล ตำแหน่ง และความเร็วของจุดวัสดุ ณ ช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งจะเป็นตัวกำหนดพฤติกรรมและคุณสมบัติทางกายภาพของมันอย่างสมบูรณ์

ผลที่ตามมา

พลังงานกลสามารถเก็บสะสมได้โดยจุดวัสดุในรูปของพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ในอวกาศเท่านั้น และ (หรือ) พลังงานศักย์ของการมีปฏิสัมพันธ์กับสนาม ซึ่งหมายความโดยอัตโนมัติว่าจุดวัสดุไม่สามารถเปลี่ยนรูปได้ (เฉพาะวัตถุที่แข็งอย่างสมบูรณ์เท่านั้นที่สามารถเรียกได้ว่าเป็นจุดวัสดุ) และหมุนรอบแกนของตัวเองและเปลี่ยนทิศทางของแกนนี้ในอวกาศ ในเวลาเดียวกัน แบบจำลองการเคลื่อนที่ของร่างกายที่อธิบายโดยจุดวัสดุ ซึ่งประกอบด้วยการเปลี่ยนระยะห่างจากจุดศูนย์กลางการหมุนชั่วขณะหนึ่งและมุมออยเลอร์สองมุมที่กำหนดทิศทางของเส้นที่เชื่อมต่อจุดนี้กับจุดศูนย์กลาง มีการใช้กันอย่างแพร่หลายมาก ในหลายส่วนของกลศาสตร์

ข้อ จำกัด

การประยุกต์ใช้แนวคิดของจุดวัสดุอย่างจำกัดนั้นสามารถเห็นได้จากตัวอย่างต่อไปนี้: ในก๊าซที่หายากที่ อุณหภูมิสูงขนาดของแต่ละโมเลกุลมีขนาดเล็กมากเมื่อเทียบกับระยะห่างทั่วไประหว่างโมเลกุล ดูเหมือนว่าพวกมันจะถูกละเลยและโมเลกุลถือได้ว่าเป็นประเด็นสำคัญ อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่กรณีเสมอไป: การสั่นสะเทือนและการหมุนของโมเลกุลเป็นแหล่งกักเก็บสำคัญของ "พลังงานภายใน" ของโมเลกุล ซึ่ง "ความจุ" ซึ่งกำหนดโดยขนาดของโมเลกุล โครงสร้าง และ คุณสมบัติทางเคมี. ในการประมาณค่าที่ดี บางครั้งโมเลกุลโมโนโทมิก (ก๊าซเฉื่อย ไอระเหยของโลหะ ฯลฯ) อาจถูกมองว่าเป็นจุดวัสดุ แต่แม้ในโมเลกุลดังกล่าวที่อุณหภูมิสูงเพียงพอ การกระตุ้นของเปลือกอิเล็กตรอนก็ถูกสังเกตได้เนื่องจากการชนกันของโมเลกุลตามมา โดยการปล่อย

หมายเหตุ

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010 .

การเคลื่อนไหวทางกล
ร่างกายที่แข็งกระด้างที่สุด

ดูว่า "ประเด็นเนื้อหา" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

จุดวัสดุเป็นจุดที่มีมวล ในกลศาสตร์ แนวคิดของจุดวัสดุจะใช้ในกรณีที่ขนาดและรูปร่างของร่างกายไม่มีบทบาทในการศึกษาการเคลื่อนที่ของมัน แต่เฉพาะมวลเท่านั้นที่มีความสำคัญ เกือบทุกร่างกายถือเป็นจุดสำคัญหาก ... ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

จุดวัสดุ- แนวคิดที่นำมาใช้ในกลศาสตร์เพื่อกำหนดวัตถุซึ่งถือเป็นจุดที่มีมวล ตําแหน่งของ ม.ท. ทางด้านขวา หมายถึง ตําแหน่งของธรณี คะแนนซึ่งช่วยลดความยุ่งยากในการแก้ปัญหาในกลศาสตร์อย่างมาก ในทางปฏิบัติร่างกายถือได้ว่า ... ... สารานุกรมทางกายภาพ

จุดวัสดุ- จุดที่มีมวล [รวบรวมคำศัพท์ที่แนะนำ ฉบับที่ 102. กลศาสตร์เชิงทฤษฎี. สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งสหภาพโซเวียต คณะกรรมการศัพท์วิทยาศาสตร์และเทคนิค 1984] หัวข้อ กลศาสตร์ทฤษฎี EN อนุภาค DE วัสดุ Punkt FR point matériel … คู่มือนักแปลทางเทคนิค

จุดวัสดุ สารานุกรมสมัยใหม่

จุดวัสดุ- ในกลไก: ร่างกายเล็กไม่สิ้นสุด พจนานุกรมคำต่างประเทศรวมอยู่ในภาษารัสเซีย Chudinov A.N. , 1910 ... พจนานุกรมคำต่างประเทศของภาษารัสเซีย

จุดวัสดุ- MATERIAL POINT แนวคิดที่นำมาใช้ในกลไกเพื่อกำหนดร่างกาย ขนาดและรูปร่างที่สามารถละเลยได้ ตำแหน่งของจุดวัสดุในอวกาศถูกกำหนดให้เป็นตำแหน่งของจุดเรขาคณิต ร่างกายถือได้ว่าเป็นวัตถุ ... ... พจนานุกรมสารานุกรมภาพประกอบ

จุดวัสดุ- แนวคิดที่นำมาใช้ในกลศาสตร์สำหรับวัตถุที่มีขนาดเล็กที่สุดซึ่งมีมวล ตำแหน่งของจุดวัสดุในอวกาศถูกกำหนดให้เป็นตำแหน่งของจุดเรขาคณิต ซึ่งทำให้การแก้ปัญหาในกลศาสตร์ง่ายขึ้น แทบทุกร่างกายสามารถ ... ... พจนานุกรมสารานุกรม

จุดวัสดุ- จุดเรขาคณิตที่มีมวล material point เป็นภาพนามธรรมของวัตถุที่มีมวลและไม่มีมิติ ... จุดเริ่มต้นของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่

จุดวัสดุ- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. จุดมวล วัสดุจุด vok Massenpunkt, ม.; วัสดุของ Punkt, m rus จุดวัสดุ f; มวลจุด fpranc มวลจุด m; จุด matériel, m … Fizikos terminų žodynas

จุดวัสดุ- จุดที่มีมวล ... พจนานุกรมอธิบายคำศัพท์สารพัดเทคนิค

หนังสือ

ชุดโต๊ะ. ฟิสิกส์. เกรด 9 (20 โต๊ะ), . อัลบั้มการศึกษา 20 แผ่น จุดวัสดุ พิกัดของร่างกายที่เคลื่อนไหว การเร่งความเร็ว กฎของนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล การเคลื่อนที่แบบเส้นตรงและแบบโค้ง เคลื่อนไหวร่างกายตาม...

จุดวัสดุ

ลักษณะเฉพาะ

ผลที่ตามมา

ข้อ จำกัด

ข้อจำกัดของการประยุกต์ใช้แนวคิดของจุดวัสดุสามารถเห็นได้จากตัวอย่างนี้: ในก๊าซที่ผ่านการกรองที่อุณหภูมิสูง ขนาดของแต่ละโมเลกุลจะเล็กมากเมื่อเทียบกับระยะห่างโดยทั่วไประหว่างโมเลกุล ดูเหมือนว่าพวกมันจะถูกละเลยและโมเลกุลถือได้ว่าเป็นประเด็นสำคัญ อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่กรณีเสมอไป: การสั่นสะเทือนและการหมุนของโมเลกุลเป็นแหล่งกักเก็บ "พลังงานภายใน" ที่สำคัญของโมเลกุล โดย "ความจุ" ซึ่งกำหนดโดยขนาดของโมเลกุล โครงสร้าง และคุณสมบัติทางเคมี ในการประมาณค่าที่ดี บางครั้งโมเลกุลโมโนโทมิก (ก๊าซเฉื่อย ไอระเหยของโลหะ ฯลฯ) อาจถูกมองว่าเป็นจุดวัสดุ แต่แม้ในโมเลกุลดังกล่าวที่อุณหภูมิสูงเพียงพอ การกระตุ้นของเปลือกอิเล็กตรอนก็ถูกสังเกตได้เนื่องจากการชนกันของโมเลกุลตามมา โดยการปล่อย

หมายเหตุ

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010 .

การเคลื่อนไหวทางกล
ร่างกายที่แข็งกระด้างที่สุด

ดูว่า "ประเด็นเนื้อหา" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

จุดวัสดุ สารานุกรมสมัยใหม่

จุดวัสดุ- จุดที่มีมวล ... พจนานุกรมอธิบายคำศัพท์สารพัดเทคนิค

หนังสือ

ชุดโต๊ะ. ฟิสิกส์. เกรด 9 (20 โต๊ะ), . อัลบั้มการศึกษา 20 แผ่น จุดวัสดุ พิกัดของร่างกายที่เคลื่อนไหว การเร่งความเร็ว กฎของนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล การเคลื่อนที่แบบเส้นตรงและแบบโค้ง เคลื่อนไหวร่างกายตาม...

จุดวัสดุ

ลักษณะเฉพาะ

ผลที่ตามมา

ข้อ จำกัด

หมายเหตุ

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010 .

ดูว่า "ประเด็นเนื้อหา" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

จุดที่มีมวล ในกลศาสตร์ แนวคิดของจุดวัสดุจะใช้ในกรณีที่ขนาดและรูปร่างของร่างกายไม่มีบทบาทในการศึกษาการเคลื่อนที่ของมัน แต่เฉพาะมวลเท่านั้นที่มีความสำคัญ เกือบทุกร่างกายถือเป็นจุดสำคัญหาก ... ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

แนวคิดที่นำมาใช้ในกลศาสตร์เพื่อกำหนดวัตถุซึ่งถือเป็นจุดที่มีมวล ตําแหน่งของ ม.ท. ทางด้านขวา หมายถึง ตําแหน่งของธรณี คะแนนซึ่งช่วยลดความยุ่งยากในการแก้ปัญหาในกลศาสตร์อย่างมาก ในทางปฏิบัติร่างกายถือได้ว่า ... ... สารานุกรมทางกายภาพ

สารานุกรมสมัยใหม่

ในกลศาสตร์: ร่างกายที่ไร้ขอบเขต พจนานุกรมคำต่างประเทศรวมอยู่ในภาษารัสเซีย Chudinov A.N. , 1910 ... พจนานุกรมคำต่างประเทศของภาษารัสเซีย

แนวคิดที่นำมาใช้ในกลศาสตร์สำหรับวัตถุที่มีขนาดเล็กอนันต์ที่มีมวล ตำแหน่งของจุดวัสดุในอวกาศถูกกำหนดให้เป็นตำแหน่งของจุดเรขาคณิต ซึ่งทำให้การแก้ปัญหาในกลศาสตร์ง่ายขึ้น แทบทุกร่างกายสามารถ ... ... พจนานุกรมสารานุกรม

จุดวัสดุ- จุดที่มีมวล ... พจนานุกรมอธิบายคำศัพท์สารพัดเทคนิค

หนังสือ

ชุดโต๊ะ. ฟิสิกส์. เกรด 9 (20 โต๊ะ), . อัลบั้มการศึกษา 20 แผ่น จุดวัสดุ พิกัดของร่างกายที่เคลื่อนไหว การเร่งความเร็ว กฎของนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล การเคลื่อนที่แบบเส้นตรงและแบบโค้ง เคลื่อนไหวร่างกายตาม...

การแนะนำ

สื่อการสอนมีไว้สำหรับนักเรียนที่เชี่ยวชาญพิเศษทั้งหมดของแผนกการติดต่อของ GUTsMiZ ซึ่งศึกษาหลักสูตรกลศาสตร์ตามโปรแกรมสำหรับวิศวกรรมและเทคนิคพิเศษ

เนื้อหาการสอนประกอบด้วยบทสรุปของทฤษฎีในหัวข้อที่กำลังศึกษาซึ่งปรับให้เข้ากับระดับการศึกษาของนักเรียนนอกเวลาตัวอย่างการแก้ปัญหา งานทั่วไป, คำถามและงานที่คล้ายกับที่เสนอให้กับนักเรียนในการสอบ, เอกสารอ้างอิง

วัตถุประสงค์ของเนื้อหาดังกล่าวคือเพื่อช่วยให้นักเรียนนอกเวลาเชี่ยวชาญคำอธิบายจลนศาสตร์ของการเคลื่อนไหวการแปลและการหมุนอย่างอิสระในเวลาอันสั้นโดยใช้วิธีการเปรียบเทียบ เรียนรู้ที่จะแก้ปัญหาเชิงตัวเลขและเชิงคุณภาพ ทำความเข้าใจปัญหาที่เกี่ยวข้องกับมิติของปริมาณทางกายภาพ

ความสนใจเป็นพิเศษจ่ายให้กับการแก้ปัญหาเชิงคุณภาพซึ่งเป็นหนึ่งในวิธีการดูดซึมพื้นฐานของฟิสิกส์ที่ลึกและมีสติมากขึ้นซึ่งจำเป็นในการศึกษาสาขาวิชาพิเศษ ช่วยให้เข้าใจความหมายของปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่เกิดขึ้น ทำความเข้าใจสาระสำคัญของกฎทางกายภาพ และชี้แจงขอบเขตของการประยุกต์ใช้

สื่อการสอนอาจเป็นประโยชน์สำหรับนักศึกษาเต็มเวลา

จลนศาสตร์

ส่วนของฟิสิกส์ที่ศึกษาการเคลื่อนที่เชิงกลเรียกว่า กลศาสตร์ . การเคลื่อนไหวทางกลเป็นที่เข้าใจกันว่ามีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาในตำแหน่งสัมพัทธ์ของร่างกายหรือส่วนต่างๆ ของร่างกาย

จลนศาสตร์ - กลศาสตร์ส่วนแรก เธอศึกษากฎการเคลื่อนที่ของร่างกาย ไม่สนใจสาเหตุที่ทำให้เกิดการเคลื่อนไหวนี้

1. จุดวัสดุ ระบบอ้างอิง วิถี.

เส้นทาง. เวกเตอร์การกระจัด

แบบจำลองจลนศาสตร์ที่ง่ายที่สุดคือ จุดวัสดุ . นี่คือร่างกายที่มีมิติในปัญหานี้สามารถละเลยได้ เนื้อหาใด ๆ สามารถแสดงเป็นชุดของคะแนนวัสดุได้

เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของร่างกายในทางคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องกำหนดกรอบอ้างอิง ระบบอ้างอิง (CO) ประกอบด้วย ร่างกายอ้างอิงและที่เกี่ยวข้อง ระบบพิกัดและ ชั่วโมง. หากไม่มีคำแนะนำพิเศษในสภาพของปัญหา ถือว่าระบบพิกัดมีความเกี่ยวข้องกับพื้นผิวโลก ระบบพิกัดที่ใช้บ่อยที่สุดคือ คาร์ทีเซียนระบบ.

ให้จำเป็นต้องอธิบายการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน XYZ(รูปที่ 1). ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง t 1 คะแนนอยู่ในตำแหน่ง แต่. ตำแหน่งของจุดในอวกาศสามารถระบุได้ด้วยรัศมี - เวกเตอร์ r 1 ดึงจากต้นทางไปยังตำแหน่ง แต่และพิกัด x 1 , y 1 , zหนึ่ง . ที่นี่และด้านล่าง ปริมาณเวกเตอร์จะแสดงเป็นตัวเอียงหนา ตามเวลา t 2 = t 1 + ∆ tจุดวัสดุจะย้ายไปยังตำแหน่ง ที่ด้วยรัศมีเวกเตอร์ r 2 และพิกัด x 2 , y 2 , z 2 .

วิถีการเคลื่อนที่ เส้นโค้งในอวกาศที่ร่างกายเคลื่อนที่เรียกว่า ตามประเภทของวิถีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงการเคลื่อนที่แบบโค้งและการเคลื่อนที่แบบวงกลมนั้นแตกต่างกัน

ความยาวเส้นทาง (หรือ เส้นทาง ) - ความยาวส่วน ABวัดตามวิถีการเคลื่อนที่ แสดงด้วย Δs (หรือ s) เส้นทางในระบบหน่วยสากล (SI) วัดเป็นเมตร (m)

เวกเตอร์การกระจัด จุดวัสดุ Δ r คือความแตกต่างของเวกเตอร์ r 2 และ r 1 คือ

Δ r = r 2 - r 1.

โมดูลัสของเวกเตอร์นี้ เรียกว่า displacement คือระยะห่างระหว่างตำแหน่งที่สั้นที่สุด แต่และ ที่(เริ่มต้นและสุดท้าย) จุดเคลื่อนที่ แน่นอน Δs ≥ Δ rและความเท่าเทียมกันถือไว้สำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

เมื่อจุดวัสดุเคลื่อนที่ ค่าของเส้นทางที่เดินทาง เวกเตอร์รัศมีและพิกัดจะเปลี่ยนไปตามเวลา สมการจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่ (ไกลออกไป สมการการเคลื่อนที่) เรียกว่าการพึ่งพาอาศัยกันตรงเวลา กล่าวคือ สมการของรูปแบบ

ส=s( t), ร= ร (t), x=X(t), y=ที่(t), z=z(t).

หากทราบสมการดังกล่าวสำหรับวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ เมื่อใดก็ตาม ก็สามารถค้นหาความเร็วของการเคลื่อนที่ ความเร่ง ฯลฯ ซึ่งเราจะเห็นด้านล่าง

การเคลื่อนไหวใด ๆ ของร่างกายสามารถแสดงเป็นชุดได้ ความก้าวหน้าและ การหมุนการเคลื่อนไหว

2. จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบแปลน

การแปล เรียกว่า กิริยาที่เส้นตรงใดๆ ต่อกับกายที่เคลื่อนไหวอย่างแน่นหนา ขนานกับตัวมันเอง .

ความเร็ว กำหนดความเร็วของการเคลื่อนไหวและทิศทางของการเคลื่อนไหว

ความเร็วปานกลาง การเคลื่อนที่ในช่วงเวลา Δ t เรียกว่าปริมาณ

(1)

โดยที่ - s คือส่วนของเส้นทางที่ร่างกายเดินทางในเวลาที่กำหนด  t.

ความเร็วทันที การเคลื่อนไหว (ความเร็ว ณ เวลาหนึ่ง) เรียกว่า ค่า ซึ่งโมดูลัสถูกกำหนดโดยอนุพันธ์อันดับแรกของเส้นทางเทียบกับเวลา

(2)

ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ เวกเตอร์ความเร็วทันทีจะกำกับตามเสมอ แทนเจนต์สู่วิถีการเคลื่อนที่ (รูปที่ 2) หน่วยวัดความเร็วคือ m/s

ค่าความเร็วขึ้นอยู่กับทางเลือกของระบบอ้างอิง ถ้ามีคนนั่งอยู่ในรถรถไฟ เขาพร้อมกับรถไฟจะเคลื่อนที่โดยสัมพันธ์กับผู้บังคับกองร้อยที่เกี่ยวข้องกับพื้น แต่จะอยู่นิ่งเมื่อเทียบกับผู้บังคับกองร้อยที่เกี่ยวข้องกับรถ หากมีคนเดินไปตามรถด้วยความเร็ว  ดังนั้นความเร็วของเขาที่สัมพันธ์กับ "พื้นดิน" ของ CO  ขึ้นอยู่กับทิศทางของการเคลื่อนไหว ตามการเคลื่อนไหวของรถไฟ  z \u003d  รถไฟ +  กับ   z \u003d  รถไฟ - 

การคาดการณ์ของเวกเตอร์ความเร็วบนแกนพิกัด υ X ,คุณ ,υ zถูกกำหนดให้เป็นอนุพันธ์อันดับแรกของพิกัดที่เกี่ยวข้องตามเวลา (รูปที่ 2):

หากทราบการฉายภาพความเร็วบนแกนพิกัด โมดูลัสความเร็วสามารถกำหนดได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

(3)

ยูนิฟอร์ม เรียกว่าการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ (υ = const) ถ้านี่ไม่เปลี่ยนทิศทางของเวกเตอร์ความเร็ว วีแล้วการเคลื่อนไหวจะเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

อัตราเร่ง - ปริมาณทางกายภาพที่กำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วในขนาดและทิศทาง อัตราเร่งเฉลี่ย กำหนดเป็น

(4)

โดยที่ Δυ คือการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเมื่อเวลาผ่านไป Δ t.

เวกเตอร์ การเร่งความเร็วทันที ถูกกำหนดให้เป็นอนุพันธ์ของเวกเตอร์ความเร็ว วีตามเวลา:

(5)

เนื่องจากระหว่างการเคลื่อนที่แบบโค้ง ความเร็วสามารถเปลี่ยนได้ทั้งขนาดและทิศทาง จึงเป็นเรื่องปกติที่จะแยกเวกเตอร์ความเร่งออกเป็นสองส่วน ตั้งฉากกันองค์ประกอบ

เอ = เอ τ + เอ น. (6)

สัมผัส (หรือสัมผัส) การเร่งความเร็ว เอ τ แสดงลักษณะความเร็วของการเปลี่ยนแปลงขนาดโมดูลัสของมัน

.(7)

การเร่งความเร็วในแนวสัมผัสจะพุ่งไปตามวิถีการเคลื่อนที่ตามความเร็วระหว่างการเคลื่อนไหวที่เร่งความเร็วและกับความเร็วระหว่างการเคลื่อนไหวช้า (รูปที่ 3)

ปกติ (ศูนย์กลาง) ความเร่ง เอ n แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของความเร็วในทิศทางโมดูลัส

(8)

ที่ไหน R- รัศมีความโค้งของวิถี

เวกเตอร์ของการเร่งความเร็วปกติมุ่งเป้าไปที่ศูนย์กลางของวงกลม ซึ่งสามารถวาดแทนเจนต์ไปยังจุดที่กำหนดของวิถีได้ มันตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร่งในแนวดิ่งเสมอ (รูปที่ 3)

โมดูลการเร่งความเร็วทั้งหมดถูกกำหนดโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส

. (9)

ทิศทางของเวกเตอร์ความเร่งเต็ม เอ ถูกกำหนดโดยผลรวมเวกเตอร์ของเวกเตอร์ของการเร่งความเร็วปกติและแนวสัมผัส (รูปที่ 3)

เทียบเท่า เรียกว่าการเคลื่อนไหวจาก ถาวรอัตราเร่ง . หากความเร่งเป็นบวก แสดงว่าเป็น การเคลื่อนไหวที่เร่งสม่ำเสมอ ถ้ามันเป็นลบ ช้าเหมือนกัน .

เป็นเส้นตรง เอม =0 และ เอ = เอที . ถ้า เอม =0 และ เอτ = 0 ร่างกายเคลื่อนไหว ตรงและสม่ำเสมอ; ที่ เอม =0 และ เอτ = การเคลื่อนไหวอย่างต่อเนื่อง เส้นตรง ตัวแปรเท่า ๆ กัน.

ที่ การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอระยะทางที่เดินทางคำนวณโดยสูตร:

d ส= d t→ ส= ∫d t= ∫d t=  t+ ส 0 , (10)

ที่ไหน ส 0 - เส้นทางเริ่มต้นสำหรับ t = 0. ต้องจำสูตรสุดท้าย

การพึ่งพากราฟิค υ (t) และ ส(t) แสดงในรูปที่ 4

สำหรับ การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ  = ∫ เอ d t = เอ∫d t, เพราะฉะนั้น

= เอt +  0 , (11)

โดยที่  0 - ความเร็วเริ่มต้นที่ t=0.

ระยะทางที่เดินทาง ส= ∫d t = ∫(เอt +  0)d t. การแก้อินทิกรัลนี้ เราจะได้

ส = เอt 2/2 +  0 t + ส 0 , (12)

ที่ไหน ส 0 - เส้นทางเริ่มต้น (for t= 0). แนะนำให้จำสูตร (11), (12)

การพึ่งพากราฟิค เอ(t), υ (t) และ ส(t) แสดงในรูปที่ 5

เพื่อการเคลื่อนที่แบบแปรผันอย่างสม่ำเสมอด้วยการเร่งความเร็วการตกอย่างอิสระ ก= 9.81 m/s 2 ใช้ เคลื่อนไหวอย่างอิสระร่างกายในระนาบแนวตั้ง: ร่างกายตกลงมาจาก ก›0 เมื่อเคลื่อนที่ขึ้น อัตราเร่ง ก‹ 0. ความเร็วของการเคลื่อนที่และระยะทางที่เดินทางในกรณีนี้เปลี่ยนไปตาม (11):

 =  0 + กt; (13)

ชม. = กt 2/2 +  0 t +ชม. 0 . (14)

พิจารณาการเคลื่อนไหวของวัตถุที่ขว้างเป็นมุมไปยังขอบฟ้า (ลูกบอล, หิน, เปลือกปืนใหญ่, ...) การเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนนี้ประกอบด้วยการเคลื่อนไหวง่ายๆ สองแบบ: แนวนอนตามแนวแกน โอ้และแนวตั้งตามแนวแกน OU(รูปที่ 6) ตามแนวแกนนอน หากไม่มีความต้านทานสิ่งแวดล้อม การเคลื่อนไหวจะสม่ำเสมอ ตามแกนตั้ง - แปรผันเท่ากัน: ช้าลงอย่างสม่ำเสมอจนถึงจุดสูงสุดของการขึ้นและเร่งอย่างสม่ำเสมอหลังจากนั้น วิถีการเคลื่อนที่มีรูปพาราโบลา ให้  0 เป็นความเร็วเริ่มต้นของวัตถุที่พุ่งไปที่มุม α ถึงขอบฟ้าจากจุดหนึ่ง แต่(ต้นทาง). ส่วนประกอบตามแกนที่เลือก:

 0x =  x =  0 cos α = const; (15)

 0у =  0 ไซนัส (16)

ตามสูตร (13) ตัวอย่างของเรา ณ จุดใด ๆ ของวิถีไปยังจุด จาก

 y =  0y - ก t=  0 ไซน์α - ก t ;

 x =  0x =  0 cos α = const.

ที่จุดสูงสุดของวิถีจุด จาก, องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็ว  y \u003d 0 จากที่นี่ คุณสามารถค้นหาเวลาของการเคลื่อนที่ไปยังจุด C:

 y =  0y - ก t=  0 ไซน์α - ก t = 0 → t =  0 ไซน์α/ ก. (17)

เมื่อทราบเวลานี้แล้ว ก็สามารถกำหนดความสูงสูงสุดของตัวยกตัวได้โดย (14):

ชม.สูงสุด =  0y t- กt 2 /2= 0 บาปα  0 บาปα/ ก– ก( 0 บาปα /ก) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 ก) (18)

เนื่องจากวิถีการเคลื่อนที่มีความสมมาตร เวลาทั้งหมดของการเคลื่อนที่ไปยังจุดสิ้นสุด ที่เท่ากับ

t 1 =2 t= 2 0 บาปα / ก. (19)

ช่วงของเที่ยวบิน ABโดยคำนึงถึง (15) และ (19) กำหนดไว้ดังนี้

AB=  x t 1 =  0 cosα 2 0 sinα/ ก= 2 0 2 cosα sinα/ ก. (20)

ความเร่งรวมของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ ณ จุดใด ๆ ในวิถี เท่ากับความเร่งการตกอย่างอิสระ ก; สามารถย่อยสลายให้เป็นปกติและเป็นวงสัมผัสได้ดังแสดงในรูปที่ 3

แนวคิดของจุดวัสดุ วิถี. เส้นทางและการเคลื่อนไหว ระบบอ้างอิง ความเร็วและความเร่งในการเคลื่อนที่แบบโค้ง ความเร่งแบบปกติและแบบสัมผัส การจำแนกประเภทของการเคลื่อนไหวทางกล

เรื่องของกลศาสตร์ . กลศาสตร์เป็นสาขาวิชาฟิสิกส์ที่อุทิศให้กับการศึกษากฎของรูปแบบการเคลื่อนที่ของสสารที่ง่ายที่สุด - การเคลื่อนที่เชิงกล

กลศาสตร์ ประกอบด้วยสามส่วนย่อย: จลนศาสตร์, ไดนามิกและสถิตยศาสตร์

จลนศาสตร์ ศึกษาการเคลื่อนไหวของร่างกายโดยไม่คำนึงถึงสาเหตุที่ทำให้เกิด มันทำงานด้วยปริมาณต่างๆ เช่น การกระจัด ระยะทางที่เดินทาง เวลา ความเร็ว และความเร่ง

พลวัต สำรวจกฎหมายและสาเหตุที่ทำให้เกิดการเคลื่อนไหวของร่างกายเช่น ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้การกระทำของแรงที่ใช้กับพวกมัน ปริมาณที่เพิ่มเข้ามาคือปริมาณจลนศาสตร์ - แรงและมวล

ที่คงที่ ตรวจสอบสภาวะสมดุลของระบบร่างกาย

การเคลื่อนไหวทางกล ร่างกายเรียกว่าการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งในอวกาศที่สัมพันธ์กับวัตถุอื่นเมื่อเวลาผ่านไป

จุดวัสดุ - ร่างกายขนาดและรูปร่างที่สามารถละเลยได้ภายใต้สภาวะการเคลื่อนไหวที่กำหนดโดยพิจารณาจากมวลของร่างกายที่กระจุกตัวอยู่ที่จุดที่กำหนด แบบจำลองจุดวัสดุเป็นแบบจำลองการเคลื่อนที่ของร่างกายที่ง่ายที่สุดในวิชาฟิสิกส์ ร่างกายสามารถถือเป็นจุดวัสดุเมื่อขนาดของมันมีขนาดเล็กกว่าระยะทางที่เป็นลักษณะเฉพาะในปัญหา

เพื่ออธิบายการเคลื่อนไหวทางกล จำเป็นต้องระบุร่างกายที่สัมพันธ์กับการเคลื่อนไหวที่พิจารณา เรียกว่า ร่างที่เคลื่อนไหวโดยพลการซึ่งพิจารณาการเคลื่อนไหวของกายนี้โดยพลการ เรียกว่า ร่างกายอ้างอิง .

ระบบอ้างอิง - ตัวอ้างอิงพร้อมกับระบบพิกัดและนาฬิกาที่เกี่ยวข้อง

พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุจุด M ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม โดยวางจุดกำเนิดที่จุด O

ตำแหน่งของจุด M ที่สัมพันธ์กับระบบอ้างอิงสามารถกำหนดได้ไม่เพียงแค่โดยใช้พิกัดคาร์ทีเซียนสามตัวเท่านั้น แต่ยังใช้ปริมาณเวกเตอร์หนึ่งตัว - เวกเตอร์รัศมีของจุด M ที่ลากมาจากจุดกำเนิดของจุด M มายังจุดนี้ ระบบพิกัด (รูปที่ 1.1) ถ้าเป็นเวกเตอร์หน่วย (orts) ของแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมแล้ว

หรือการพึ่งพาเวลาของเวกเตอร์รัศมีของจุดนี้

สมการสเกลาร์สามสมการ (1.2) หรือสมการเวกเตอร์ (1.3) หนึ่งสมการเรียกว่า สมการจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ .

วิถี จุดวัสดุคือเส้นที่อธิบายในอวกาศโดยจุดนี้ระหว่างการเคลื่อนที่ (ตำแหน่งของจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์รัศมีของอนุภาค) ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและโค้งของจุดนั้นแตกต่างกัน หากทุกส่วนของวิถีของจุดอยู่ในระนาบเดียวกัน การเคลื่อนที่ของจุดจะเรียกว่าราบเรียบ

สมการ (1.2) และ (1.3) กำหนดวิถีของจุดในรูปแบบพารามิเตอร์ที่เรียกว่า บทบาทของพารามิเตอร์เล่นตามเวลาเสื้อ การแก้สมการเหล่านี้ร่วมกันและไม่รวมเวลา t จากพวกมัน เราจะพบสมการวิถี

ทางยาว จุดวัสดุคือผลรวมของความยาวของทุกส่วนของวิถีที่เคลื่อนที่ผ่านจุดในระหว่างช่วงเวลาที่พิจารณา

เวกเตอร์การกระจัด จุดวัสดุเป็นเวกเตอร์ที่เชื่อมต่อตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายของจุดวัสดุ กล่าวคือ การเพิ่มขึ้นของรัศมี-เวกเตอร์ของจุดสำหรับช่วงเวลาที่พิจารณา

ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง เวกเตอร์การกระจัดจะตรงกับส่วนที่สอดคล้องกันของวิถี จากข้อเท็จจริงที่ว่าการกระจัดเป็นเวกเตอร์ กฎความเป็นอิสระของการเคลื่อนที่ ยืนยันโดยประสบการณ์ มีดังต่อไปนี้ หากจุดวัตถุมีส่วนร่วมในการเคลื่อนไหวหลายครั้ง การกระจัดของจุดจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของการกระจัดที่กระทำโดยจุดนั้น ในเวลาเดียวกันในแต่ละการเคลื่อนไหวแยกจากกัน

ในการอธิบายลักษณะการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ จะมีการแนะนำปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ - ความเร็ว ซึ่งเป็นปริมาณที่กำหนดทั้งความเร็วของการเคลื่อนที่และทิศทางของการเคลื่อนที่ ณ เวลาที่กำหนด

ปล่อยให้จุดวัสดุเคลื่อนที่ไปตามวิถีโคจรโค้ง MN เพื่อให้ ณ เวลา t อยู่ที่จุด M และ ณ เวลาที่จุด N เวกเตอร์รัศมีของจุด M และ N ตามลำดับ เท่ากัน และความยาวของส่วนโค้ง MN คือ (รูปที่ 1.3 ).

เวกเตอร์ความเร็วเฉลี่ย จุดในช่วงเวลาจาก tก่อน t+Δ tเรียกว่าอัตราส่วนของการเพิ่มรัศมี-เวกเตอร์ของจุดในช่วงเวลานี้ต่อค่าของมัน:

เวกเตอร์ความเร็วเฉลี่ยถูกกำกับในลักษณะเดียวกับเวกเตอร์การกระจัด นั่นคือ ตามคอร์ด MN

ความเร็วทันทีหรือความเร็ว ณ เวลาที่กำหนด . หากในนิพจน์ (1.5) เราผ่านไปยังขีดจำกัด พุ่งไปที่ศูนย์ แล้วเราจะได้นิพจน์สำหรับเวกเตอร์ความเร็วของ m.t ในเวลา เสื้อ ของเส้นทางผ่านวิถี t.M.

ในกระบวนการลดค่า จุด N เข้าใกล้ t.M และคอร์ด MN หมุนรอบ t.M ในขีด จำกัด เกิดขึ้นพร้อมกันในทิศทางที่สัมผัสกับเส้นโคจรที่จุด M ดังนั้น เวกเตอร์และความเร็ววีจุดเคลื่อนที่ชี้ไปตามวิถีสัมผัสในทิศทางของการเคลื่อนไหวเวกเตอร์ความเร็ว v ของจุดวัสดุสามารถแบ่งออกเป็นสามองค์ประกอบที่กำกับไปตามแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

จากการเปรียบเทียบนิพจน์ (1.7) และ (1.8) เป็นไปตามที่คาดการณ์ของความเร็วของจุดวัสดุบนแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเท่ากับอนุพันธ์ครั้งแรกของพิกัดที่สอดคล้องกันของจุด:

การเคลื่อนที่ซึ่งทิศทางของความเร็วของจุดวัสดุไม่เปลี่ยนแปลงเรียกว่าเป็นเส้นตรง หากค่าตัวเลขของความเร็วชั่วขณะของจุดยังคงไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการเคลื่อนที่ การเคลื่อนที่ดังกล่าวจะเรียกว่าสม่ำเสมอ

หากจุดหนึ่งผ่านเส้นทางที่มีความยาวต่างกันในช่วงเวลาเท่ากันตามอำเภอใจ ค่าตัวเลขของความเร็วทันทีของจุดนั้นจะเปลี่ยนไปตามช่วงเวลา การเคลื่อนไหวดังกล่าวเรียกว่าไม่สม่ำเสมอ

ในกรณีนี้ มักใช้ค่าสเกลาร์ ซึ่งเรียกว่าความเร็วพื้นเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ไม่เท่ากันในส่วนที่กำหนดของวิถี มันเท่ากับค่าตัวเลขของความเร็วของการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอซึ่งใช้เวลาเท่ากันในทางเดินของเส้นทางเช่นเดียวกับการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอที่กำหนด:

เพราะ เฉพาะในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ในทิศทางนั้นในกรณีทั่วไป:

ค่าของเส้นทางที่เดินทางโดยจุดสามารถแสดงเป็นกราฟิกด้วยพื้นที่ของรูปโค้งที่มีขอบเขต วี = ฉ (t), โดยตรง t = t 1 และ t = t 1 และแกนเวลาบนกราฟความเร็ว

กฎของการบวกความเร็ว . หากจุดวัสดุมีส่วนร่วมในการเคลื่อนไหวหลายครั้งพร้อมกัน ดังนั้นการกระจัดที่เกิดขึ้นตามกฎความเป็นอิสระของการเคลื่อนไหวจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ (เรขาคณิต) ของการกระจัดเบื้องต้นเนื่องจากการเคลื่อนไหวเหล่านี้แยกกัน:

ตามคำจำกัดความ (1.6):

ดังนั้นความเร็วของการเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้นจึงเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของความเร็วของการเคลื่อนที่ทั้งหมดที่จุดวัตถุมีส่วนร่วม (บทบัญญัตินี้เรียกว่ากฎการบวกความเร็ว)

เมื่อจุดเคลื่อนที่ ความเร็วชั่วขณะสามารถเปลี่ยนได้ทั้งขนาดและทิศทาง อัตราเร่ง กำหนดลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงในโมดูลและทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเช่น การเปลี่ยนแปลงขนาดของเวกเตอร์ความเร็วต่อหน่วยเวลา

เวกเตอร์ความเร่งเฉลี่ย . อัตราส่วนของการเพิ่มความเร็วต่อช่วงเวลาที่การเพิ่มขึ้นนี้เกิดขึ้นแสดงถึงความเร่งเฉลี่ย:

เวกเตอร์ของการเร่งความเร็วเฉลี่ยตรงกับทิศทางของเวกเตอร์

การเร่งความเร็วหรือการเร่งความเร็วทันที เท่ากับขีดจำกัดของการเร่งความเร็วเฉลี่ยเมื่อช่วงเวลามีแนวโน้มเป็นศูนย์:

ในการฉายภาพบนพิกัดที่สอดคล้องกันของแกน:

ในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง เวกเตอร์ความเร็วและความเร่งจะตรงกับทิศทางของวิถีโคจร พิจารณาการเคลื่อนที่ของจุดวัตถุตามแนววิถีระนาบโค้ง เวกเตอร์ความเร็วที่จุดใด ๆ ของวิถีโคจรถูกกำกับในแนวสัมผัสไปยังมัน สมมติว่าใน t.M ของวิถีโคจร ความเร็วเป็น และใน t.M 1 มันกลายเป็น ในเวลาเดียวกัน เราคิดว่าช่วงเวลาระหว่างการเปลี่ยนจุดระหว่างทางจาก M เป็น M 1 นั้นเล็กมากจนไม่สามารถละเลยการเปลี่ยนแปลงความเร่งในขนาดและทิศทางได้ ในการหาเวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงความเร็ว จำเป็นต้องกำหนดความแตกต่างของเวกเตอร์:

เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ เราเคลื่อนมันขนานกับตัวมันเอง โดยจัดจุดเริ่มต้นกับจุด M ความแตกต่างของเวกเตอร์สองตัวเท่ากับเวกเตอร์ที่เชื่อมต่อปลายของมันเท่ากับด้านข้างของ AC MAC ซึ่งสร้างขึ้นบนเวกเตอร์ความเร็วดังเช่น ด้านข้าง เราแยกเวกเตอร์ออกเป็นสององค์ประกอบ AB และ AD และทั้งคู่ตามลำดับผ่าน และ ดังนั้นเวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงความเร็วจึงเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัว:

ดังนั้น ความเร่งของจุดวัสดุสามารถแสดงเป็นผลรวมเวกเตอร์ของการเร่งปกติและเส้นสัมผัสของจุดนี้

ตามคำจำกัดความ:

ที่ไหน - ความเร็วภาคพื้นดินตามแนววิถีซึ่งสอดคล้องกับค่าสัมบูรณ์ของความเร็วทันทีในช่วงเวลาที่กำหนด เวกเตอร์ของการเร่งความเร็วในแนวสัมผัสนั้นมุ่งตรงไปยังวิถีโคจรของร่างกาย

หากเราใช้สัญกรณ์สำหรับเวกเตอร์แทนเจนต์หน่วย เราก็สามารถเขียนความเร่งในแนวสัมผัสในรูปแบบเวกเตอร์ได้:

อัตราเร่งปกติ กำหนดลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วในทิศทาง มาคำนวณเวกเตอร์กัน:

ในการทำเช่นนี้ เราวาดเส้นตั้งฉากผ่านจุด M และ M1 ไปยังเส้นสัมผัสของเส้นโคจร (รูปที่ 1.4) เราแสดงจุดตัดด้วย O สำหรับส่วนที่เล็กพอของวิถีโคจร เราสามารถถือว่ามันเป็นส่วนหนึ่งของ วงกลมรัศมี R สามเหลี่ยม MOM1 และ MBC คล้ายกัน เพราะเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุมเท่ากันที่จุดยอด นั่นเป็นเหตุผล:

แต่แล้ว:

ผ่านไปยังขีด จำกัด ที่ และคำนึงถึงว่า ในเวลาเดียวกัน เราพบ:

เนื่องจาก ที่มุม ทิศทางของความเร่งนี้จึงเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของเส้นตั้งฉากกับความเร็ว นั่นคือ เวกเตอร์ความเร่งตั้งฉากกับ ดังนั้นความเร่งนี้จึงมักเรียกว่าศูนย์กลาง

อัตราเร่งปกติ(ศูนย์กลาง) มุ่งไปตามเส้นปกติสู่วิถีโคจรไปยังจุดศูนย์กลางของความโค้ง O และกำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงในทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วของจุด

ความเร่งทั้งหมดถูกกำหนดโดยผลรวมเวกเตอร์ของความเร่งปกติแนวสัมผัส (1.15) เนื่องจากเวกเตอร์ของการเร่งความเร็วเหล่านี้ตั้งฉากกัน โมดูลความเร่งทั้งหมดจึงเท่ากับ:

ทิศทางของการเร่งเต็มที่ถูกกำหนดโดยมุมระหว่างเวกเตอร์และ :

การจำแนกประเภทของการเคลื่อนไหว

สำหรับการจำแนกการเคลื่อนไหว เราใช้สูตรในการหาความเร่งทั้งหมด

มาแสร้งทำเป็นว่า

เพราะเหตุนี้,
นี่เป็นกรณีของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

แต่

2)
เพราะเหตุนี้

นี่เป็นกรณีของการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ ในกรณีนี้

ที่ วี 0 = 0 วี t= at – ความเร็วของการเคลื่อนที่ที่เร่งอย่างสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น

การเคลื่อนที่แบบโค้งด้วยความเร็วคงที่