Panouri
Conjugarea desenului geometric. Construirea de colegi

Conjugarea desenului geometric. Construirea de colegi

Orez. 1
a) pârghie; b) cârlig dublu

Împerecherenumită tranziție lină de la o linie la alta.

Pentru a construi o pereche, trebuie să găsiți:

1. centrele matelor din care se trasează arcuri;
2. puncte de legătură în care o linie trece în alta (la construirea conturului unei imagini, liniile de legătură trebuie aduse exact în aceste puncte);
3. raza fileului (de obicei este specificat).

Există mai multe tipuri de perechi:

1) împerechere două linii drepte, situat:

a) în unghi drept;
b) la un unghi ascutit;
c) la un unghi obtuz;
d) în paralel.

2) împerechere drept și arc:

a) trasarea unei tangente la un cerc dintr-un punct aparținând cercului;
b) trasarea unei tangente la un cerc dintr-un punct care nu aparține cercului;
c) conjugarea unui arc și a unei drepte cu un arc de rază dată.
3) împerechere două arce :
a) interfață externă;
b) conjugarea internă;
c) conjugarea mixtă. Să ordonăm totul în ordine.

Conjugarea a două drepte situate în unghi drept cu un arc de cerc de o rază dată.

Atunci când fac desene ale pieselor, acestea construiesc o pereche de două laturi ale unui unghi cu un arc de cerc de o rază dată (Fig. 2).

Orez. 2

a) conjugarea laturilor unui unghi ascuțit; b) împerecherea laturilor unui unghi obtuz.

Sunt date linii drepte la unghiurile drepte, acute și obtuze (Fig. 3, 4, 5). Este necesar să se construiască perechile acestor drepte cu un arc de o rază R dată.

Pentru toate cele trei cazuri, se folosește o metodă generală de construcție.

1. Găsiți punctul O - centrul joncțiunii, care ar trebui să se afle la o distanță R de laturile unghiului în punctul de intersecție al liniilor drepte paralele cu laturile unghiului la o distanță >R de ele (Fig. 3, 4, 5). Pentru a construi drepte paralele cu laturile unui unghi, se fac crestături din puncte arbitrare luate pe linii drepte folosind o soluție de busolă egală cu R și sunt trase tangente la ele.

2. Aflați punctele de legătură, pentru a face acest lucru, coborâți perpendicularele de la punctul O la liniile drepte date. 3. Din punctul O, ca de la centru, descrieți un arc cu o rază R dată între punctele de joncțiune (Fig. 3, 4, 5).

Orez. 3. Conjugarea unui unghi drept

Orez. 4. Conjugarea unui unghi ascuțit

Fig.5. Conjugarea unui unghi obtuz

Conjugarea a două drepte paralele <

Sunt date două drepte paralele și pe una dintre ele se află un punct de conjugare m (Fig. 6, a). Trebuie să construiți o pereche.

Construcția se realizează după cum urmează:

1. Aflați centrul matei și raza arcului (Fig. 6,b). Pentru a face acest lucru, trageți o perpendiculară din punctul m pe o dreaptă până când se intersectează cu o altă dreaptă în punctul n. Segmentul este împărțit în jumătate (vezi aici).

2. Din punctul O - centrul de conjugare cu raza Om = On, descrieți un arc până la punctele de conjugare m și n (Fig. 6, c).

Fig.6. Conjugarea a două drepte paralele

Conectarea unei linii drepte cu un arc de cerc

Desenarea unei tangente la un cerc dintr-un punct aparținând cercului

Dacă este dat un cerc și este necesar să construiți o tangentă la acest cerc într-un punct dat, atunci construiți o perpendiculară pe dreapta care trece prin centrul cercului și punctul dat (Fig. 7).

Orez. 7

Desenarea unei tangente la un cerc dintr-un punct care nu este pe cerc

Este dat un cerc cu centrul O și punctul A (Fig. 8, a). Este necesar să desenați o tangentă la cerc din punctul A.

1. Punctul A este legat printr-o linie dreaptă de un centru dat O al cercului.

Construiți un cerc auxiliar cu diametrul egal cu 0 1 A (Fig. 8, a). Pentru a găsi centrul O 1, împărțiți segmentul OA în jumătate (vezi aici).

2. Punctele m și n de intersecție ale cercului auxiliar cu cel dat sunt punctele de tangență necesare. Punctul A este legat printr-o linie dreaptă de punctele m sau n (Fig. 8, b). Linia dreaptă Am va fi perpendiculară pe dreapta Om, deoarece unghiul AmO se bazează pe diametru.

Orez. 8. Construirea unei tangente la un cerc

Desenarea unei linii tangente la două cercuri

Sunt date două cercuri cu raza R și R 1. Este necesar să se construiască o tangentă la ele.

Există două cazuri de atingere: extern(Fig. 9, b) și intern(Fig. 9, c).

La atingere externă, construcția se realizează după cum urmează:

1. Din centru Desenați un cerc auxiliar cu o rază egală cu diferența dintre razele cercurilor date, adică R - R 1 (Fig. 9, a). O tangentă Om este trasată la acest cerc din centrul O1. Construcția tangentei este prezentată în Fig. 8.

2. Raza trasată din punctul O în punctul n se continuă până când se intersectează în punctul m cu un cerc dat de rază R. Raza 0 1 r a cercului mai mic este trasată paralel cu raza Om. Linia dreaptă care leagă punctele de conjugare m și p este tangentă la cercurile date (fig. 9, b).

Cu o atingere internă, construcția se realizează într-un mod similar, dar cercul auxiliar este desenat cu o rază egală cu suma razelor R + R 1 (vezi Fig. 9, c). Apoi, din centrul O 1, se trasează o tangentă la cercul auxiliar (vezi Fig. 8). Punctul n este legat prin rază de centrul O. Raza O 1 r a cercului mai mic este trasată paralel cu raza On. Tangenta dorită trece prin punctele de conjugare m și p.

Orez. 9. Construirea unei tangente la două cercuri

Conjugarea unui arc și a unei linii drepte cu un arc de o rază dată

Având în vedere un arc de cerc de rază R și o linie dreaptă. Este necesară conectarea lor cu un arc de rază R 1 .

1. Găsiți centrul de împerechere (Fig. 10, a), care ar trebui să fie la o distanță R 1 de arc și de linie dreaptă. Această condiție corespunde punctului de intersecție a unei drepte paralele cu o dreaptă dată, care trece de aceasta la distanța R 1, și unui arc auxiliar, situat tot la distanța R 1 de cea dată. Prin urmare, o linie dreaptă auxiliară este trasată paralelă cu linia dreaptă dată la o distanță egală cu raza arcului de împerechere R 1 (Fig. 10, a). Folosind o deschidere a compasului egală cu suma razelor date R + R 1, descrieți un arc din centrul O până când se intersectează cu linia auxiliară. Punctul rezultat O 1 este centrul partenerului.

2. După regula generală, punctele de legătură se găsesc (Fig. 10, b). Conectați centrele drepte ale arcelor de împerechere O 1 și O. O perpendiculară este coborâtă din centrul de conjugare O 1 pe o linie dreaptă dată.

3. Din centrul interfeței O 1 se trasează un arc între punctele de interfață m și n, a cărui rază este egală cu R 1 (vezi Fig. 10, b).

Orez. 10. Conjugarea unui arc de cerc și a unei drepte

Conjugarea a două arce de cerc cu un arc de rază dată

Sunt date două arce cu raze R 1 și R 2. Este necesar să construiți o pereche cu un arc a cărui rază este specificată.

Există trei cazuri de atingere: extern, intern și mixt.

La extern conjugarea centrelor O 1 şi O 2 ale arcelor de împerechere ale razelorR 1 Și R 2 sunt în afara razei arcului conjugatR(Fig. 11, a).

La intern conjugare, centrele O 1 și O 2 ale arcelor de împerechere sunt situate în interiorul arcului de împerechere de razăR(Fig. 11, b).

La amestecat conjugare, centrul O 1 al unuia dintre arcele de împerechere se află în interiorul arcului conjugat de razăR, și centrul Alte 2 arce de împerechere în afara acestuia (Fig. 13).

În toate cazurile, centrele matelor trebuie să fie situate la o distanță egală cu raza arcului de contrare față de arcele date. Conform regulii generale, punctele de conjugare se găsesc pe liniile drepte care leagă centrele arcelor de împerechere.

Orez. 11. Conjugarea arcelor de cerc

a) interfață externă; b) conjugarea internă

Mai jos este comanda de construcție pentru împerecherea externă și internă.

Pentru împerechere externă:

1. Din centrele O 1 și O 2 se trasează arce auxiliare cu o soluție de busolă egală cu suma razelor arcelor date și de împerechere (Fig. 12, a); raza arcului trasat din centrul O 1 este egală cu R + R 3 , iar raza arcului trasat din centrul O 2 este egală cu R 2 + R 3 . La intersecția arcelor auxiliare se află centrul conjugării - punctul O 3,.

2. Conectând punctul O 1 cu punctul O 3 și punctul O 2 cu punctul O 3 cu linii drepte, găsiți punctele de legătură m și n (vezi Fig. 12, b),

3. De la un punct O 3 cu o soluție de busolă egală cu R 3, între punctele m și n, descrie un arc conjugat.

Pentru conjugarea internă se execută aceleași construcții, dar razele arcelor se iau egale cu diferența dintre razele arcelor de conjugare și date, i.e. R4-R1 şi R4-R2. Punctele de legătură p și k se află pe continuarea liniilor care leagă punctul O 4 cu punctele O 1 și O 2.

Orez. 12. Conjugarea a două arce de cerc

Construirea unui partener mixt

Sunt date două arce de raze R 1 și R 2 cu o distanță dată între centre. Este necesar să construiți o pereche cu un arc a cărui rază este specificată.

Conform unei distanțe date între centre, centrele O 1 și O 2 sunt marcate în desen, din care sunt descrise arce de împerechere cu razele R 1 și R 2. Din centrul O 1 se trasează un arc auxiliar de cerc cu o rază egală cu diferența dintre razele arcului de împerechere R și arcul de împerechere R 1 , iar din centrul O 2 - cu o rază egală cu suma lui razele R și R2. Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O, care va fi centrul dorit al arcului de legătură.

Unind punctele O și O 1 cu o dreaptă, găsiți punctul de conjugare A; prin legarea punctelor O si O 2 se obtine un punct de conjugare B. Din centrul O se traseaza un arc de conjugare de la A la B.

Orez. 13. Împerecherea mixtă

Pentru a executa corect și corect desenele, trebuie să fiți capabil să construiți parteneri care se bazează pe două poziții.

1. Pentru a conjuga o linie dreaptă și un arc este necesar ca centrul cercului căruia îi aparține arcul să se afle pe perpendiculară pe linie, restabilită din punctul de conjugare.

2. Pentru a conjuga două arce, este necesar ca centrele cercurilor cărora le aparțin arcele să se afle pe o dreaptă care trece prin punctul de conjugare.

Când desenați conturul unei piese, trebuie să vă dați seama unde există tranziții netede și să vă imaginați unde trebuie făcute anumite tipuri de conexiuni.

Pentru a dobândi abilitățile de a construi interfețe, efectuați exerciții de desenare a contururilor pieselor complexe. Înainte de exercițiu, trebuie să revizuiți sarcina, să schițați ordinea construirii interfețelor și numai după aceea să începeți să faceți construcții.

Găsirea punctelor de interfață este prezentată în Figura 14.

Orez. 14. Găsirea punctelor de legătură

Centrul de asociere- un punct echidistant de liniile de împerechere. Iar punctul comun acestor linii se numește punctul de pereche .

Construirea matelor se realizează cu ajutorul unei busolă.

Sunt posibile următoarele tipuri de împerechere:

1) conjugarea liniilor care se intersectează folosind un arc de rază R dată (rotunjirea colțurilor);

2) conjugarea unui arc de cerc și a unei linii drepte folosind un arc de o rază R dată;

3) conjugarea arcelor de cerc de razele R 1 şi R 2 cu o linie dreaptă;

4) conjugarea arcelor a două cercuri de raze R 1 și R 2 cu un arc de rază R dată (conjugare externă, internă și mixtă).

Cu conjugarea externă, centrele arcelor de împerechere cu raza R 1 și R 2 se află în afara arcului de împerechere cu raza R. La conjugarea internă, centrele arcelor de împerechere se află în interiorul arcului de împerechere cu raza R. În cazul conjugării mixte, centrul de unul dintre arcele de împerechere se află în interiorul arcului de împerechere cu raza R, iar centrul celuilalt arc de împerechere - în afara acestuia.

În tabel 1 arată construcțiile și oferă scurte explicații pentru conjugările simple.

Prietenitabelul 1

Exemplu de parteneri simpli	Construcția grafică a matelor	Scurtă explicație a construcției

1. Conjugarea dreptelor care se intersectează folosind un arc de rază dată R.		Desenați linii drepte paralele cu laturile unghiului la distanță R. Din punct de vedere DESPRE intersecția reciprocă a acestor drepte, coborând perpendicularele pe laturile unghiului, obținem punctele de conjugare 1 și 2 . Rază R trage un arc.
2. Conjugarea unui arc de cerc și a unei linii drepte folosind un arc de o rază dată R.		La distanta R trageți o dreaptă paralelă cu o dreaptă dată, iar din centrul O 1 cu rază R+R 1- un arc de cerc. Punct DESPRE- centrul arcului de împerechere. Punct 2 obtinem pe perpendiculara trasata din punctul O la dreapta data, iar punctul 1 pe dreapta OOO 1.
3. Conjugarea arcelor a două cercuri de raze R 1Și R 2 linie dreapta.		Din punctul O 1 trageți un cerc cu raza R 1 - R2.Împărțiți segmentul O 1 O 2 în jumătate și trasați un arc cu o rază de 0,5 din punctul O 3 O 1 O 2 . Conectați punctele O 1 și O 2 cu un punct A. Din punctul O 2, coborâți o perpendiculară pe linie AO 2, Puncte 1.2 - puncte de conectare.

Continuarea tabelului 1


4. Conjugarea arcelor a două cercuri de raze R 1Și R 2 arc de o rază dată R(pereche externă).		Din centre O 1 iar O 2 desenează arce de raze R+R 1Și R+R 2. O 1 iar O 2 cu punctul O. Puncte 1 și 2 sunt puncte de legătură.
5. Conjugarea arcelor a două cercuri de raze R 1Și R 2 arc de o rază dată R(pereche internă).		Din centre O 1 iar O 2 desenează arce de raze R-R 1Și R-R2.Înțelegem ideea DESPRE- centrul arcului de împerechere. Uneste punctele O 1și O 2 cu punctul O până se intersectează cu cercurile date. Puncte 1 și 2- puncte de joncțiune.
6. Conjugarea arcelor a două cercuri de raze R 1Și R 2 arc de o rază dată R(pereche mixtă).		Desenați arce de raze din centrele O 1 și O 2 R- R1 și R+R 2. Obținem punctul O - centrul arcului de conjugare. Uneste punctele O 1și O 2 cu punctul O până se intersectează cu cercurile date. Puncte 1 și 2- puncte de joncțiune.

Curbe de model

Acestea sunt linii curbe a căror curbură se modifică continuu la fiecare element. Curbele de tipar nu pot fi trasate folosind o busolă; ele sunt construite folosind un număr de puncte. Când desenați o curbă, seria de puncte rezultată sunt conectate de-a lungul unui model, motiv pentru care se numește linie curbă de model. Precizia construirii unei curbe de tipar crește odată cu numărul de puncte intermediare pe secțiunea curbei.

Curbele de model includ așa-numitele secțiuni plate ale conului - elipsă, parabolă, hiperbolă, care se obțin prin tăierea unui con circular cu un plan. Astfel de curbe au fost luate în considerare la studierea cursului de Geometrie descriptivă. Curbele de model includ, de asemenea evolventă, undă sinusoidală, spirală lui Arhimede, curbe cicloidale.

Elipsă- locul geometric al punctelor a căror sumă a distanțelor la două puncte fixe (focare) este o valoare constantă.

Cea mai utilizată metodă este de a construi o elipsă de-a lungul semi-axelor date AB și CD. La construcție, se desenează două cercuri concentrice, ale căror diametre sunt egale cu axele date ale elipsei. Pentru a construi 12 puncte ale unei elipse, cercul este împărțit în 12 părți egale, iar punctele rezultate sunt conectate la centru.

În fig. Figura 15 prezintă construcția a șase puncte din jumătatea superioară a elipsei; jumătatea inferioară este desenată în mod similar.

Evolventă- este traiectoria unui punct pe un cerc format prin dezvoltarea si indreptarea acestuia (dezvoltarea cercului).

Construcția unei evolvente pentru un diametru dat al unui cerc este prezentată în Fig. 16. Cercul este împărțit în opt părți egale. Din punctele 1,2,3 se trasează tangente la cerc, îndreptate într-o singură direcție. Pe ultima tangentă se așează o treaptă evolventă egală cu circumferința

(2 pR), iar segmentul rezultat este, de asemenea, împărțit în 8 părți egale. Prin așezarea unei părți pe prima tangentă, două părți pe a doua, trei părți pe a treia etc., se obțin punctele evolvente.

Curbe cicloidale- linii curbe plate descrise de un punct aparținând unui cerc care se rostogolește fără alunecare de-a lungul unei linii drepte sau cerc. Dacă cercul se rostogolește de-a lungul unei linii drepte, atunci punctul descrie o curbă numită cicloidă.

Construcția unui cicloid pentru un diametru dat de cerc d este prezentată în Fig. 17.

Orez. 17

Un cerc și un segment de lungime 2pR sunt împărțite în 12 părți egale. O linie dreaptă paralelă cu segmentul este trasată prin centrul cercului. Perpendicularele sunt trase de la punctele de diviziune ale unui segment la o linie dreaptă. În punctele de intersecție a acestora cu dreapta obținem O 1, O 2, O 3 etc. - centrele cercului de rulare.

Din aceste centre descriem arce de raza R. Prin punctele de despărțire ale cercului trasăm drepte paralele cu dreapta care leagă centrele cercurilor. La intersecția dreptei care trece prin punctul 1 cu arcul descris din centrul O1, se află unul dintre punctele cicloidei; prin punctul 2 cu altul din centrul O2 - alt punct etc.

Dacă un cerc se rostogolește de-a lungul altui cerc, aflându-se în interiorul acestuia (de-a lungul părții concave), atunci punctul descrie o curbă numită hipocicloid. Dacă un cerc se rostogolește de-a lungul altui cerc, fiind în afara lui (de-a lungul părții convexe), atunci punctul descrie o curbă numită epicicloid.

Construcția unui hipocicloid și a unui epicicloid este similară, doar că în locul unui segment de lungime 2pR se ia un arc de cerc de ghidare.

Construcția unui epicicloid pe o rază dată a cercurilor mobile și fixe este prezentată în Fig. 18. Unghiul α, care se calculează prin formula

α = 180°(2r/R), iar un cerc cu raza R este împărțit în opt părți egale. Se trasează un arc de cerc cu raza R+r și din punctele O 1, O 2, O 3 .. – un cerc cu raza r.

Construcția unui hipocicloid de-a lungul razelor date ale unui cerc fix și în mișcare este prezentată în Fig. 19. Unghiul α care se calculează și cercul cu raza R sunt împărțite în opt părți egale. Se trasează un arc de cerc cu raza R - r și din punctele O 1, O 2, O 3 ... - un cerc cu raza r.

Parabolă- acesta este locul punctelor echidistante de un punct fix - focarul F și o linie fixă - directriza, perpendiculară pe axa de simetrie a parabolei. Construcția unei parabole dintr-un segment dat OO =AB și acord CD este prezentată în Fig. 20

Direct OE și OS sunt împărțite în același număr de părți egale. Construcția ulterioară este clară din desen.

Hiperbolă- locul geometric al punctelor, diferența de distanțe față de două puncte fixe (focare) este o valoare constantă. Este format din două ramuri deschise, situate simetric.

Punctele constante ale hiperbolei F 1 și F 2 sunt focare, iar distanța dintre ele se numește focală. Segmentele de linie care leagă punctele curbei cu focarele se numesc vectori cu rază. O hiperbolă are două axe reciproc perpendiculare - reală și imaginară. Liniile drepte care trec prin centrul de intersecție a axelor se numesc asimptote.

Construcția unei hiperbole pentru o distanță focală dată F 1 F 2 și unghiul α dintre asimptote este prezentată în Fig. 21. Se trasează o axă pe care este trasată distanța focală, care se împarte la jumătate la punctul O. Un cerc cu raza 0,5F 1 F 2 este trasat prin punctul O până se intersectează în punctele C, D, E, K. Puncte de legătură C cu D și E cu K, obținem punctele A și B sunt vârfurile hiperbolei. Din punctul F 1 la stânga, marcați punctele arbitrare 1, 2, 3... distanțele dintre care ar trebui să crească pe măsură ce se îndepărtează de focalizare. Se trasează arcuri din punctele focale F 1 și F 2 cu raze R=B4 și r=A4 până se intersectează. Punctele de intersecție ale lui 4 sunt punctele hiperbolei. Punctele rămase sunt construite în mod similar.

Undă sinusoidală- o curbă plană care exprimă legea modificării sinusului unui unghi în funcție de modificarea mărimii unghiului.

Este prezentată construcția unei sinusoide pentru un diametru d cerc dat

în fig. 22.

Pentru a-l construi, împărțiți cercul dat în 12 părți egale; Un segment egal cu lungimea unui cerc dat (2pR) este împărțit în același număr de părți egale. Desenând linii orizontale și verticale prin punctele de diviziune, găsiți sinusoide la intersecția punctelor lor.

Spirala lui Arhimede - uh apoi o curbă plată descrisă de un punct care se rotește uniform în jurul unui centru dat și în același timp se îndepărtează uniform de acesta.

Construcția unei spirale a lui Arhimede pentru un cerc dat cu diametrul D este prezentată în Fig. 23.

Circumferința și raza cercului sunt împărțite în 12 părți egale. Construcția ulterioară poate fi văzută din desen.

Atunci când construiești conjugări și curbe de model, trebuie să apelezi la cele mai simple construcții geometrice - cum ar fi împărțirea unui cerc sau a unei linii în mai multe părți egale, împărțirea unui unghi și a unui segment în jumătate, construirea de perpendiculare, bisectoare etc. Toate aceste construcții au fost studiate la disciplina „Desen” a cursului școlar, deci nu sunt discutate în detaliu în acest manual.

1.5 Orientări pentru implementare

Detalii Categorie: Inginerie grafică

Pagina 3 din 6

LINII DE împerechere

Atunci când desenați părți ale mașinilor și dispozitivelor, ale căror contururi constau din linii drepte și arce circulare cu tranziții netede de la o linie la alta, sunt adesea folosite perechi. Conjugarea este tranziția lină a unei linii la alta. În fig. Figura 60 prezintă exemple de utilizare a matelor.

Conturul pârghiei (Fig. 60a) constă din linii separate care se transformă fără probleme unele în altele, de exemplu, în puncte A, A 1 o tranziție lină de la un arc circular la o linie dreaptă este vizibilă și în puncte B, B 1- de la arcul unui cerc la arcul altui cerc (Fig. 60, b).În fig. 60, în prezintă un cârlig cu două coarne. În desenul conturului cârligului (Fig. 60, d) la punctul A o tranziție lină de la un arc de cerc D=200 la o linie dreaptă este vizibilă și în punct ÎN- de la un arc de cerc de raza R460 la un arc de raza R260.

Pentru a executa corect și corect desenele, trebuie să fiți capabil să construiți parteneri care se bazează pe două poziții.

Pentru a conjuga o linie dreaptă și un arc, este necesar ca centrul cercului căruia îi aparține arcul să se afle pe perpendiculară pe dreapta, restabilită din punctul de conjugare (Fig. 61, a).
Pentru a conjuga două arce, este necesar ca centrele cercurilor cărora le aparțin arcele să se afle pe o linie dreaptă care trece prin punctul de conjugare (Fig. 61, 6).

CONJUNȚIA A DOUĂ LAȚURI ALE UNUI COLT AL UNUI CER DE ARC DE O RAZA DATE

La realizarea desenelor pieselor prezentate în Fig. 62, b, d, f, ele construiesc conjugarea a două laturi ale unghiului cu un arc de cerc de o rază dată. În fig. 62, iar construcția conjugării laturilor unui unghi ascuțit cu arc a fost finalizată, în Fig. 62, în - unghi obtuz, în Fig. 62, d - drept.

Conjugarea a două laturi ale unui unghi (acut sau obtuz) cu un arc de rază R dată se realizează după cum urmează (Fig. 62, a şi c).

Paralel cu laturile unghiului la o distanță egală cu raza arcului R , trageți două linii drepte auxiliare. Punctul de intersecție al acestor drepte (punctul DESPRE) va fi centrul unui arc de rază R, adică centrul conjugării. Din centru DESPRE descrieți un arc care se transformă lin în linii drepte - laturile unghiului. Arcul se termină în punctele de joncțiune n și n 1 care sunt bazele perpendicularelor căzute din centru DESPRE pe părţile laterale ale colţului.

Când construiți o împerechere a laturilor unui unghi drept, este mai ușor să găsiți centrul arcului de împerechere folosind o busolă (Fig. 62, e). Din partea de sus a colțului A trageți un arc de rază R egal cu raza de conjugare. Pe laturile unghiului se obtin punctele de conjugare n si n 1 . Din aceste puncte, ca și din centre, se trasează arce cu raza R până când se intersectează în punctul O, care este centrul conjugării. Din centru DESPRE descrie arcul de conjugare.

CONECTAREA O DREPTĂ CU UN ARC DE CERC

Conjugarea unei linii drepte cu un arc de cerc se poate realiza folosind un arc cu tangenta interioara (Fig. 63, c) si un arc cu tangenta externa (Fig. 63, c) A).

În fig. 63, A arată conjugarea unui arc de cerc cu o rază Rși linie dreaptă A B un arc de cerc de raza r cu tangenta exterioara. Pentru a construi un astfel de pereche, desenați un cerc cu raza R si direct AB. Desenați o linie dreaptă paralelă cu o linie dreaptă dată la o distanță egală cu raza r (raza arcului conjugat) ab. Din centru DESPRE desenează un arc de cerc

cu raza egala cu suma razelor si r , până când se intersectează cu o linie dreaptă ab la punct O 1 Punct O 1 este centrul arcului de împerechere.

Punct de împerechere Cu 00 1 cu raza arcului circular R. Punctul de conjugare C 1 este baza perpendicularei coborâte din centru O 1 pe o linie dată. Folosind construcții similare, punctele 0 2,

c 2 , c 3.

În fig. 63, b prezintă un suport, la trasarea conturului căruia este necesară realizarea construcțiilor descrise mai sus.

În fig. 63, V arc de rază finalizat R cu o linie dreaptă A B un arc de raza r cu tangenta interna. Centrul arcului de împerechere O 1 este situat la intersectia unei drepte auxiliare trasate paralel cu aceasta dreapta la distanta r , cu un arc de cerc auxiliar descris din centru DESPRE raza egala cu diferenta R- r. Punctul de pereche este baza perpendicularei coborâte din punct O 1 la această linie. Punct de împerechere Cu găsit la intersecția unei linii OO 1 cu un arc de împerechere. Această împerechere se realizează, de exemplu, când se desenează conturul volantului prezentat în Fig. 63, oraș

CONECTARE ARC LA ARC

Conjugarea a două arce de cerc poate fi internă, externă sau mixtă.

Cu conjugarea internă, centrele O și O 1 ale arcelor de împerechere sunt situate în interiorul arcului de împerechere de rază R(Fig. 64, b).

Cu conjugarea externă, centrele și arcele de împerechere ale razelor R 1 Și R 2 sunt în afara razei arcului conjugat R(Fig. 64, c).

Cu o conjugare mixtă, centrul O al unuia dintre arcele de împerechere se află în interiorul arcului de împerechere

rază R, iar centrul DESPRE un alt arc de împerechere în afara lui (Fig. 65, A).

În fig. 64, A este afișat un detaliu (cercel), la desen, care este necesar pentru a construi o interfață internă și externă.

Construcția interfeței interne.

a) razele cercurilor de împerechere R 1 și R 2

c) raza R arc de împerechere.

Necesar:

0 2 arc de împerechere;

b) găsiți punctele de legătură s 1 și s

c) trasează un arc de împerechere.

Construcția interfeței este prezentată în Fig. 64, b. La distante specificate intre centre 1 1 iar l 2 în desen marchează centrele DESPREȘi O 1 dintre care descriu arce conjugate de raze R 1 Și R 2 . Din centru O 1 trageți un arc auxiliar de cerc cu o rază egală cu diferența dintre razele arcului de împerechere Rși conjugați R2 și din centru DESPRE- raza egala cu diferenta dintre razele arcului conjugat Rși împerechere R 1 0 2 care va fi centrul dorit al arcului conjugat.

Pentru a găsi punctele de legătură 0 2 conectați la puncte DESPREȘi O 1 linii drepte. Puncte de intersecție de continuare a liniilor 0 2 0 Și 0 2 0 cu arce conjugate sunt punctele de conjugare necesare (punctele S și s 1).

Cu raza R din centrul O r, desenați un arc de conjugare între punctele de conjugare s și s 1

Construcția interfeței externe.

a) razele R 1 Și R 2 arce de cerc conjugate;

b) distante si l 2 intre centrele acestor arce;

c) raza R arc de împerechere.

Necesar:

a) determinați poziția centrului 0 2 arc de împerechere;

b) găsiți punctele de legătură și s 1;

c) trasează un arc de împerechere.

Construcția unei interfețe externe este prezentată în Fig. 64, v. Folosind distanțele date dintre centrele l 1 și l 2, punctele O și O 1 se găsesc în desen, din care descriu arce conjugate de raze R 1 și R 2. Din centru DESPRE trageți un arc auxiliar de cerc cu raza egală cu suma razelor arcului de împerechere R 1 și arcului de împerechere R, iar din centru O 1- raza egala cu suma

razele arcului de împerechere R 2 și împerechere R. Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O 2, care va fi centrul dorit al arcului de conjugare Pentru a găsi punctele de conjugare, centrele arcelor sunt conectate.

Desenați linii drepte 00 2 și 010 2. Aceste două drepte intersectează arcele conjugate în punctele de conjugare S și s1

Din centrul 0 2 cu raza R, desenați un arc conjugat, limitându-l la punctele de conjugare și

Construcția conjugării mixte. Un exemplu de conjugare mixtă este prezentat în Fig. 65 și unde sunt prezentate suportul și desenul său.

a) razele RxȘi R 2 arce de cerc conjugate;

b) distanţele l 1 şi l 2 dintre centrele acestor arce;

c) raza R arc de împerechere.

Necesar:

a) determinați poziția centrului 0 2 arc de împerechere;

b) găsiți punctele de legătură s și s 1

c) trasează un arc de împerechere.

Pe baza distanțelor date dintre centrele l 1 și l 2, centrele 0 și 0 1 , dintre care descriu arce conjugate de raze R 1 Și R 2 . Din centru DESPRE trageți un arc auxiliar de cerc cu raza egală cu suma razelor arcului de împerechere R 1 și împerechere R, iar din centru 0 1 - raza egala cu diferenta dintre raze RȘi R 2 . Arcele auxiliare se vor intersecta în acest punct 0 2 , care va fi centrul dorit al arcului conjugat.

Unind punctele O și 0 2 linie dreaptă, obțineți punctul de conjugare conectând punctele O 1Și 0 2 , găsiți punctul de joncțiune s. Din centru 0 2 trage un arc de împerechere din s inainte de s 1

Când desenați conturul unei piese, trebuie să vă dați seama unde există tranziții netede și să vă imaginați unde trebuie făcute anumite tipuri de conexiuni.

În fig. 66, A este prezentată piesa (consola), iar în Fig. 66, b, c, d Se arată secvența realizării conturului acestei părți cu construcția diferitelor tipuri de pereche.

Modul: Design grafic al desenelor.

Rezultatul 1: Să fie capabil să elaboreze formate de foi standard în conformitate cu GOST 2.303 - 68. Să aibă abilitățile de a desena contururile pieselor, să poată aplica dimensiuni, să poată face inscripții în conformitate cu GOST 2.303 - 68.

Rezultatul 2: Cunoașteți regulile de construcție și aveți abilitățile de a construi o pereche. Să fie capabil să explice regulile de construcție.

1. Reguli de formatare, reguli de completare a cartușului conform standardului.
2. Reguli de aplicare a cotelor, a tipurilor de linii.
3. Reguli pentru realizarea inscripțiilor în fonturi în conformitate cu GOST 2.303 – 68.
4. Reguli pentru trasarea contururilor pieselor tehnice. Construcții geometrice.
5. Reguli pentru desenarea și realizarea conexiunilor.

Tema lecției: Reguli pentru construirea perechilor.

Obiective:

Cunoașteți definiția unui partener, tipuri de pereche.
Să fie capabil să construiască conexiuni și să explice procesul de construcție.
Dezvoltarea competențelor tehnice.
Dezvoltați abilitățile de lucru în grup și de lucru independent.
Cultivați o atitudine respectuoasă față de vorbitor și capacitatea de a asculta.

ÎN CURILE CURĂRILOR

1. Etapa organizatorica si motivationala –10 minute.

1.1. Motivația elevilor:

legătura cu alte obiecte;
luarea în considerare a părților, a corpurilor geometrice din care sunt compuse părțile și a conexiunilor dintre ele (tranziții netede de la o linie la alta);

1.2. Împărțirea grupului în subgrupe de 5-6 persoane (în patru subgrupe).

Toți elevii din grup sunt rugați să aleagă unul dintre cele patru tipuri de forme geometrice; după ce alegerea este făcută, elevii sunt reuniți în subgrupe pentru a lucra independent în subgrupe.
Elevilor li se spune ce subiect trebuie să studieze, să se familiarizeze cu regulile de construire a conjugărilor, ceea ce îi va ajuta să înțeleagă cum sunt construite tranzițiile (conjugările) netede. Fiecare grup este invitat să studieze și să prezinte unul dintre tipurile de pereche (profesorul distribuie material pe tema lecției fiecărei secțiuni pe secțiuni).

2. Organizarea de activități independente ale elevilor pe tema lecției – 25 de minute.

2.1. Conceptul de pereche.
2.2. Algoritm general pentru construirea matelor.
2.3. Tipuri de împerechere. Reguli pentru construirea lor.
2.3.1. Conjugarea între două linii drepte.
2.3.2. Conjugarea internă și externă între o linie dreaptă și un arc de cerc.
2.3.3. Conjugarea intern și extern între două arce de cerc.
2.3.4. Îmbinare mixtă.
3. Rezumat, rapoarte de grup pe tema după lucru independent în subgrupe - 25 de minute.
4. Verificarea gradului de stăpânire a materialului – 10 minute.
5. Completarea agendelor (despre lecție) – 5 minute.
6. Evaluarea activităților elevilor.

Conjugarea este o tranziție lină de la o linie la alta.

3. Construiți o conjugare (tranziție lină de la o linie la alta)
2. 3.1. Construirea unei conjugări a două laturi ale unui unghi al unui cerc de o rază dată.

Conjugarea a două laturi ale unui unghi (acut și obtuz) cu un arc de rază R dată se realizează după cum urmează:

Două drepte auxiliare sunt trasate paralele cu laturile unghiului la o distanță egală cu raza arcului R. Punctul de intersecție al acestor drepte (punctul O) va fi centrul unui arc de rază R, adică centrul de conjugare. Din punctul O descriu un arc care se transformă lin în linii drepte - laturile unghiului. Arcul se termină în punctele de legătură n și n1, care sunt bazele perpendicularelor trasate din centrul O spre laturile unghiului. Când construiți o împerechere a laturilor unui unghi drept, este mai ușor să găsiți centrul arcului de împerechere folosind o busolă. Din vârful unghiului A se trasează un arc de rază R până la intersecția reciprocă în punctul O, care este centrul conjugării. Din centrul O, descrie arcul de conjugare. Construcția împerecherii a două laturi ale unghiului este prezentată în Fig. 1.

Algoritm general pentru construirea unei împerecheri:

1. Este necesar să găsiți punctul de joncțiune.
2. Este necesar să găsiți punctele de legătură.
3. Construcția unei conjugări (tranziție lină de la o linie la alta).
2.3.2 Construirea conexiunilor interne și externe între o linie dreaptă și un arc de cerc.

Conjugarea unei linii drepte cu un arc de cerc se poate realiza folosind un arc cu tangenta interioara a arcului si tangenta externa. Figura 2(a, b) prezintă conjugarea unui arc de cerc de rază R și a unei drepte AB cu un arc de cerc de rază r cu tangență externă. Pentru a construi o astfel de conjugare, desenați un cerc cu raza R și o dreaptă AB. O linie dreaptă ab este trasată paralelă cu o dreaptă dată la o distanță egală cu raza r (raza arcului conjugat). Din centrul O, trageți un arc de cerc cu raza egală cu suma razelor R și r până când intersectează dreapta ab în punctul O1. Punctul O1 este centrul arcului de împerechere. Punctul de conjugare c se găsește la intersecția dreptei OO1 cu un arc de cerc de rază R. Punctul de conjugare O1 la această dreaptă AB. Folosind construcții similare se pot găsi punctele O2, c2, c3. Figura 2(a, b) prezintă un suport, atunci când este desenat este necesar să se efectueze construcția descrisă mai sus.

La desenarea unui volant, un arc de rază R este împerecheat cu un arc drept AB de rază r cu tangență internă. Centrul arcului de conjugare O1 este situat la intersectia unei linii auxiliare trasate paralel cu aceasta dreapta la distanta r cu arcul de cerc auxiliar descris din centrul O cu raza egala cu diferenta R-r. Punctul de conjugare cu 1 este baza perpendicularei coborâte din punctul O1 pe această dreaptă. Punctul de împerechere c se găsește la intersecția dreptei OO1 cu arcul de împerechere. Un exemplu de construire a unei conexiuni între o linie dreaptă și un arc circular este prezentat în Figura 3.

Conjugarea este o tranziție lină de la o linie la alta.

Algoritm general pentru construirea unei împerecheri:

1. Este necesar să găsiți centrul partenerului.
2. Este necesar să găsiți punctele de legătură.
3. Construirea unei linii de conjugare (tranziție lină de la o linie la alta).

2.3.3. Construirea unei conjugări între două arce de cerc.

Conjugarea a două arce de cerc poate fi internă sau externă.
La conjugarea internă, centrele O și O1 ale arcelor de împerechere sunt situate în interiorul arcului de împerechere de raza R. La conjugarea externă, centrele O și O1 ale arcelor de împerechere de razele R1 și R2 sunt situate în afara arcului de împerechere de raza R .
Construirea unei interfețe externe:

a) razele cercurilor de împerechere R și R1;

Necesar:

Prezentat în Figura 4(b). Conform distanțelor date dintre centre, în desen sunt marcate centrele O și O1, din care sunt descrise arce conjugate de raze R și R1. Din centrul O1, trageți un arc auxiliar de cerc cu o rază egală cu diferența dintre razele arcului de împerechere R și arcul de împerechere R2, iar din centrul O - cu o rază egală cu diferența razelor de arcul de împerechere R și arcul de împerechere R1. Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O2, care va fi centrul dorit al arcului de legătură. Pentru a găsi punctele de intersecție a continuării dreptelor O2O și O2O1 cu arcele de împerechere, se folosesc punctele de conjugare necesare (punctele s și s1).

Construcția interfeței interne:

a) razele R și R1 ale arcelor de cerc de împerechere;
b) distanţele dintre centrele acestor arce;
c) raza R a arcului de împerechere;

Necesar:

a) determinaţi poziţia O2 a arcului de împerechere;
b) găsiți punctele de legătură s și s1;
c) trasează un arc de împerechere;

Construcția interfeței externe este prezentată în Figura 4(c). Folosind distanțe date în desen, se găsesc punctele O și O1, din care sunt descrise arce conjugate de raze R1 și R2. Din centrul O, trageți un arc auxiliar de cerc cu raza egală cu suma razelor arcului de împerechere R2 și arcului de împerechere R. Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O2, care va fi centrul dorit al arc de împerechere. Pentru a găsi punctele de legătură, centrele arcelor sunt conectate prin linii drepte OO2 și O1O2. Aceste două drepte intersectează arcele conjugate în punctele de conjugare s și s1. Din centrul O2 cu raza R se trasează un arc conjugat, limitându-l la punctele S și S1.

2.3.4. Construcția conjugării mixte.

Un exemplu de împerechere mixtă este prezentat în Figura 5.

a) Se precizează razele R și R1 ale arcelor de împerechere;
b) distanţele dintre centrele acestor arce;
c) raza R a arcului de împerechere;

Necesar:

a) determinați poziția centrului O2 al arcului de împerechere;
b) găsiți punctele de legătură s și s1;
c) trasează un arc de împerechere;

Conform distanțelor date dintre centre, în desen sunt marcate centrele O și O1, din care sunt descrise arce conjugate de raze R1 și R2. Din centrul O, se trasează un arc auxiliar de cerc cu o rază egală cu suma razelor arcului de împerechere R1 și arcului de împerechere R, iar din centrul O1 - cu o rază egală cu diferența dintre razele R și R2. Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O2, care va fi centrul dorit al arcului de legătură. Prin legarea punctelor O și O2 cu o dreaptă, obținem punctul de conjugare s1; unind punctele O1 și O2, găsiți punctul de conjugare s. Din centrul O2 se trasează un arc de conjugare de la s la s1. Figura 5 prezintă un exemplu de construire a unui partener mixt.

3. Rezumarea rezultatelor muncii independente a elevilor în grup. Rapoartele elevilor pe fiecare secțiune a subiectului lecției la tablă.
4. Verificarea gradului de însuşire a cunoştinţelor elevilor. Elevii din fiecare grupă pun întrebări elevilor din celălalt grup.
5. Completarea agendelor. Fiecare elev este rugat să completeze un jurnal la sfârșitul lecției.

Pentru a dobândi o cantitate bună de cunoștințe, este important să înregistrezi cât de bine a decurs lecția. Acest jurnal vă permite să înregistrați fiecare detaliu al muncii dvs. în timpul lecției în timpul modulului. Dacă sunteți mulțumit, mulțumit sau dezamăgit de modul în care a decurs lecția, atunci indicați atitudinea dumneavoastră față de elementele lecției în celula corespunzătoare a chestionarului.

Elemente de lecție

Multumit

Dezamăgit

Împerechere.

Conjugarea este o tranziție lină de la o linie la alta.

Conjugarea liniilor drepte care se intersectează cu un arc de cerc de o rază dată.

Problema se rezumă la desenarea unui cerc tangent la ambele drepte date.

Opțiunea 1.

Desenăm linii auxiliare paralele cu cele date la distanță R din cele date.

Punctul de intersecție al acestor linii va fi centrul DESPRE arcuri de împerechere. Perpendicularele au scăzut de la centrul O la

drepte date vor determina punctele tangente K și K 1.

Opțiunea 2.

Construcția este aceeași.

Perechi. Construirea conjugării liniilor.

Opțiunea 3.

Dacă vrei să desenezi un cerc astfel încât să atingă Trei linii drepte care se intersectează, apoi în acest caz

Raza nu poate fi specificată de condițiile problemei. Centru DESPRE cercul este la intersecție bisectoare colțuri

ÎNȘi CU. Raza cercului este perpendiculara coborâtă din centrul O către oricare dintre cele 3 drepte date

Linii.

Perechi. Realizarea conexiunilor de linii.

Construirea unei conjugări externe a unui cerc dat cu un arc drept dat de o rază dată R 1.

Din centru DESPRE dat un cerc, desenați un arc de cerc auxiliar cu o rază R+R 1.

Desenăm o linie dreaptă paralelă cu cea dată la distanță R1.

Intersecția arcurilor directe și auxiliare va da punctul central al arcului de împerechere O 1.

Punctul de tangență al arcelor LA se află pe linie OO 1.

Punct de tangență între arc și linie K 1 se află la intersecția perpendicularei din punctul O 1 la dreapta cu arcul.

Perechi. Construirea unei legături externe între un cerc și o linie dreaptă.

Construcția conjugării interne a unui cerc dat cu un arc drept dat de o rază dată R 1.

Din centru DESPRE dat un cerc, desenați un cerc auxiliar cu o rază R-R 1.

Perechi. Construcția conjugării interne a unui cerc cu linie dreaptă.

Construirea conjugării a două cercuri date cu un arc de rază dată R 3.

Atingere externă.

Din centrul cercului O 1 R1 + R3.

Din centrul cercului O 2 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R2 + R3.

Intersecție arcele de cerc auxiliare vor da un punct O 3, care este centrul arcului de conjugare

Puncte de atingere K 1Și K 2 sunt pe linii O 1 O 3Și O 2 O 3.

Atingerea interioară

Din centrul cercului O 1 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R3-R1.

Din centrul cercului O 2 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R3-R2.

Intersecție

(cercuri cu raza R 3).

Perechi. Conjugarea a două cercuri cu arc.

Atingere externă și internă.

Sunt date două cercuri cu centrele O 1 și O 2 cu raze r 1 și r 2. Este necesar să se deseneze un cerc de un dat

Rază R astfel încât să asigure contact intern cu un cerc și contact extern cu celălalt.

Din centrul cercului O 1 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R-r 1.

Din centrul cercului O 2 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R+r2.

Intersecțiearcurile de cerc auxiliare vor da un punct care este centrul arcului de conjugare

(cercuri cu raza R).

Perechi. Conjugarea a două cercuri cu arc.

Construirea unui cerc care trece printr-un punct dat A și tangent la cercul dat

la un punct dat B.

Găsirea mijlocului unei linii drepte AB. Desenați o perpendiculară prin mijlocul dreptei AB. Continuare intersecție

Linia OB și perpendiculară dă un punct O 1. O 1 - centrul cercului dorit cu raza R = O 1 B = O 1 A.

Perechi. Tangența internă a cercului și arcului.

Construirea unei conjugări a unui cerc cu o dreaptă într-un punct dat A pe o dreaptă.

Din punctul dat A al dreptei LM restabilim perpendiculara pe dreapta LM. Pe continuare

Așezăm un segment perpendicular AB. AB = R. Conectăm punctul B cu centrul cercului O 1 cu o linie dreaptă.

Din punctul A trasăm o dreaptă paralelă cu BO 1 până când aceasta se intersectează cu cercul. Să obținem un punct LA- punct

Atingeri. Să conectăm punctul K de centrul cercului O1. Să extindem liniile O 1 K și AB până se intersectează. Să obținem un punct

O 2, care este centrul arcului conjugat cu raza O 2 A = O 2 K.

Perechi. Conjugarea unui cerc cu o dreaptă într-un punct dat.

Construirea unei conjugări a unui cerc cu o dreaptă în punctul A specificat pe cerc.

Atingere externă.

Realizam tangentă la un cerc printr-un punct A. Intersecția tangentei cu dreapta LM va da punctul ÎN.

Împărțiți unghiul în jumătate

O 1. O 1 O 1 A = O 1 K.

Atingerea interioară.

Realizam tangentă la un cerc printr-un punct A. Intersecția tangentei cu dreapta LM va da punctul ÎN.

Împărțiți unghiul, format din tangenta si dreapta LM, în jumătate. Intersecția bisectoarei unghiului și

Continuarea razei OA va da un punct O 1. O 1 - O 1 A = O 1 K.

Perechi. Conjugarea unui cerc cu o dreaptă într-un punct dat al cercului.

Construirea conjugării a două arce circulare neconcentrice cu un arc de rază dată.

Desenați din centrul arcului O 1 arc auxiliar cu raza R1-R3. Desenați din centrul arcului DESPRE 2 auxiliar

Raza arcului R2+R3. Intersecția arcelor va da un punct O. O- centrul arcului de conjugare cu raza R 3. Puncte de atingere

K 1Și K 2întinde-te pe linii OO 1Și OO 2.

Perechi. Conjugarea a 2 arce de cerc neconcentrice cu un arc.

Construirea unei curbe de tipar prin selectarea arcurilor.

Selectând centrele de arc care coincid cu secțiunile curbei, puteți desena orice curbă de tipar cu o busolă.

Pentru ca arcele să treacă fără probleme unele în altele, este necesar ca punctele conjugării lor (atingerea)

Ele erau situate pe linii drepte care leagă centrele acestor arce.

Secvența de construcții.

Selectarea unui centru 1 arce ale unei secțiuni arbitrare ab.

Pe continuare primul raza, selectați centrul 2 raza arcului zonei bc.

Pe continuare al doilea raza, selectați centrul 3 raza arcului zonei CD etc.

Așa construim întreaga curbă.

Perechi. Selectarea arcurilor.

Construirea conjugării a două drepte paralele cu două arce.

Puncte definite pe drepte paralele AȘi ÎN conectați-vă cu o linie AB.

Alegeți pe o linie dreaptă AB punct arbitrar M.

Împărțiți segmentele A.MȘi VM în jumătate.

Restabilim perpendicularele în mijlocul segmentelor.

În punctele A și B, drepte date, restabilim perpendicularele pe drepte.

Intersecție relevante perpendiculare va da puncte O 1Și O 2.

O 1 centrul arcului de conjugare cu raza O 1 A = O 1 M.

O 2 centrul arcului de conjugare cu raza O 2 B = O 2 M.

Dacă punctul M alege pe mijloc linii AB, Acea razele arcuri de conjugare vor fi sunt egale.

Arcuri care se ating într-un punct M, situat pe linie O 1 O 2 .

Perechi. Conjugarea dreptelor paralele cu două arce.