Galvenie spriegumi lieces laikā. Pilna siju lieces stiprības pārbaude

Plakanās šķērslieces gadījumā, kad lieces moments darbojas arī sijas posmos M un bīdes spēks J, ne tikai normāli
, bet arī bīdes spriegumus .

Normālos spriegumus šķērseniskās lieces laikā aprēķina, izmantojot tādas pašas formulas kā tīrai liecei:

;
.(6.24)

P

6.11.att. Plakans līkums

Atvasinot formulu, mēs izdarīsim dažus pieņēmumus:

Bīdes spriegumi, kas darbojas vienādā attālumā plkst no neitrālās ass, nemainīga visā staru kūļa platumā;

Tangenciālie spriegumi visur ir paralēli spēkam J.

Apskatīsim konsoles siju, kas pakļauta šķērsvirziena liecei spēka iedarbībā R. Konstruēsim iekšējo spēku diagrammas PAR y, Un M z .

Uz attālumu x no sijas brīvā gala izvēlamies elementāru sijas posmu ar garumu dx un platums vienāds ar sijas platumu b. Parādīsim iekšējos spēkus, kas darbojas gar elementa malām: uz malas CD rodas bīdes spēks J y un lieces moments M z, un uz robežas ab– arī bīdes spēks J y un lieces moments M z +dM z(jo J y paliek nemainīgs visā stara garumā un momentā M z izmaiņas, att. 6.12). Uz attālumu plkst nogriež daļu elementa no neitrālās ass abcd, mēs parādām spriegumus, kas darbojas gar iegūtā elementa malām mbcn, un apsveriet tā līdzsvaru. Uz virsmām, kas ir daļa no sijas ārējās virsmas, nav nekādu spriegumu. Elementa sānu virsmās no lieces momenta darbības M z, rodas normāls stress:

; (6.25)

. (6.26)

Turklāt uz šīm sejām no bīdes spēka iedarbības J y, rodas bīdes spriegumi , tie paši spriegumi rodas saskaņā ar likumu par tangenciālo spriegumu savienošanu elementa augšējā virsmā.

Izveidosim elementam līdzsvara vienādojumu mbcn, projicējot uz asi izrietošos spriegumus x:

. (6.29)

Izteiksme zem integrālās zīmes attēlo elementa sānu virsmas statisko momentu mbcn attiecībā pret asi x, lai mēs varētu rakstīt

. (6.30)

Ņemot vērā, ka saskaņā ar Žuravska D. I. diferenciālo atkarību lieces laikā,

, (6.31)

izteiciens priekš pieskares spriegumus šķērseniskās lieces laikā var pārrakstīt šādi ( Žuravska formula)

. (6.32)

Analizēsim Žuravska formulu.

J y– bīdes spēks apskatāmajā posmā;

Dž z – sekcijas aksiālais inerces moments attiecībā pret asi z;

b– sekcijas platums bīdes spriegumu noteikšanas vietā;

– statiskais moments attiecībā pret sekcijas z-asi, kas atrodas virs (vai zem) šķiedras un kurā nosaka bīdes spriegumu:

, (6.33)

Kur Un F" ir attiecīgi smaguma centra un attiecīgās sekcijas daļas laukuma koordinātas.

6.6. Pilnas stiprības pārbaude. Bīstami posmi un bīstamie punkti

Lai pārbaudītu ārējo slodžu lieces izturību, kas iedarbojas uz siju, tiek konstruētas iekšējo spēku izmaiņu diagrammas visā tās garumā un noteikti bīstamie sijas posmi, kuriem katram nepieciešams veikt stiprības pārbaudi.

Pilnībā pārbaudot šādu sekciju stiprumu, būs vismaz trīs (dažreiz tie sakrīt):

Sadaļa, kurā lieces moments M z sasniedz maksimālo absolūto vērtību;

Sadaļa, kurā bīdes spēks J y, sasniedz maksimālo absolūto vērtību;

Sadaļa, kurā lieces moments M z un bīdes spēks J y sasniegt diezgan lielas vērtības absolūtā vērtībā.

Katrā no bīstamajiem posmiem, veidojot normālo un bīdes spriegumu diagrammas, ir jāatrod posma bīstamie punkti (katram tiek veikta stiprības pārbaude), no kuriem arī būs vismaz trīs :

Punkts, kurā rodas normāls stress , sasniedz to maksimālo vērtību, tas ir, punktu uz sijas ārējās virsmas, kas atrodas vistālāk no sekcijas neitrālās ass;

Punkts, kurā bīdes spriegums sasniegt to maksimālo vērtību - punktu, kas atrodas uz posma neitrālās ass;

Punkts, kurā gan normālie spriegumi, gan bīdes spriegumi sasniedz pietiekami lielas vērtības (šī pārbaude ir jēga tādām sekcijām kā T-sijas vai I-sijas, kur sekcijas platums gar augstumu nav nemainīgs).

Šķērslieces laikā kopā ar lieces momentu griezumā iedarbojas šķērsspēks, kas ir tangenciālo spriegumu rezultāts.

Tangenciālo spriegumu iedarbības sekas ir šķērsgriezuma formas izkropļojumi, kas ir pretrunā ar plaknes griezumu hipotēzi. Pirmkārt, sadaļā var rasties deplaiatssho, tie. nepaliek plakana. Otrkārt, posms pēc deformācijas nepaliek perpendikulārs sijas izliektajai asij.

Šie efekti ir ņemti vērā sarežģītākās stieņu liekšanas teorijās. Tajā pašā laikā lielai daļai inženiertehnisko problēmu formulas, kas iegūtas tīrai liecei, var vispārināt uz šķērslieces gadījumu. Šo formulu pielietojamības robežu izvērtēšana un atbildība par iegūtajiem rezultātiem ir kalkulatora kompetencē.

Lai noteiktu normālo spriegumu vērtības šķērseniskās lieces laikā, plaši tiek izmantota formula (5.10). Tālāk parādīsim, ka nemainīga šķērsspēka gadījumā šī formula dod precīzu rezultātu, bet mainīga šķērsspēka gadījumā – normas noteikšanai iegūtos rezultātus.

formulas parāda secības kļūdu - Kur h- sekcijas augstums; / - sijas garums.

Lai noteiktu tangenciālo spriegumu lielumu, apsveriet sijas elementu ar garumu dx(5.8. att.).

Rīsi. 5.8.

Elementa labajā un kreisajā daļā normālie spriegumi viens no otra atšķiras par s/o, kas ir saistīts ar lieces momenta vērtību atšķirību pie dM kungs Termins, kas saistīts ar t izmaiņām visā garumā dx, var neņemt vērā kā augstākas pakāpes mazuma daudzumu.

Izdarīsim pieņēmumu: tangenciālie spriegumi griezumā ir vērsti paralēli bīdes spēkam, kas darbojas šajā griezumā J.

Noteiksim tangenciālo spriegumu vērtības punktos, kas atdalīti ar attālumu plkst no neitrālās ass. Lai to izdarītu, nogrieziet ar plakni CD no sijas elementa garuma dx daļa gulta.

Šķērsgriezumā augstumā plkst iedarbojas tangenciālie spriegumi, t.i., tajā pašā laikā tai perpendikulārā griezumā, t.i. plaknē paralēli plaknei xz, saskaņā ar tangenciālo spriegumu pāru likumu darbosies vienāda lieluma tangenciālie spriegumi.

Izveidosim elementam līdzsvara vienādojumu, projicējot visus spēkus, kas iedarbojas uz šo elementu ass virzienā X. Aprēķināsim līdzsvara vienādojumā iekļautos integrāļus sadaļas augšējā daļā A*:

Pārveidojumu rezultātā iegūstam šādu formulu tangenciālo spriegumu aprēķināšanai:

Pēc formulas (5.10) un ņemot vērā sakarību (5.3), atrodam normālā sprieguma atvasinājumu:

un ņem vērā šo vērtību bīdes sprieguma izteiksmē:

Rezultātā mēs iegūstam šādu formulu tangenciālo spriegumu aprēķināšanai:

Kur J - bīdes spēks sekcijā; S* - posma ar laukumu L* nogrieztās daļas statiskais moments attiecībā pret centrālo asi; / izg - sekcijas inerces moments attiecībā pret centrālo asi; h- sekcijas platums vietā, kur nosaka bīdes spriegumus.

Formulu (5.21) sauc formulasŽuravskis UZ

Aplūkosim siju ar taisnstūra šķērsgriezumu (5.9. att., A). Noteiksim normālos un bīdes spriegumus bīstamā posmā. Bīstams ir posms L, kurā darbojas maksimālais lieces moments M зг = -И.. Kas attiecas uz šķērsspēku, tā vērtība jebkurā sijas posmā ir nemainīga un vienāda -F.

Rīsi. 5.9.

Saskaņā ar formulām (5.15) un (5.20) mēs nosakām maksimālā normālā sprieguma vērtību:

"Žuravskis Dmitrijs Ivanovičs (1828-1891) - krievu mehānikas zinātnieks un inženieris, speciālists tiltu būves un konstrukciju mehānikas jomā pirmais atrisināja bīdes spriegumu noteikšanas problēmu sijas šķērsvirziena lieces laikā.

Aprēķināsim formulā (5.21.) ietvertos daudzumus:

Sekcijas punktā, ko atdala attālums plkst no neitrālās ass bīdes sprieguma vērtība ir

Maksimālais spriegums rodas plkst y = 0 šķiedrās, kas pieder pie centrālās ass 0t.

Šim spriegumam formāli ir negatīva vērtība, taču tā zīmi var ignorēt, jo tā nav svarīga aprēķinam.

Novērtēsim normālo un tangenciālo spriegumu maksimālo vērtību attiecību, kas rodas sijas griezumā:

Saskaņā ar sijas konstrukcijas shēmu tiek pieņemts, ka - 1. No tā izriet, ka tangenciālie spriegumi ir augstākas pakāpes, salīdzinot ar parastajiem spriegumiem.

Vispārināsim novērtējumu (5.24) sijas garumam / un raksturīgā šķērsgriezuma izmēram A. Ar bīdes spēku, kas vienāds ar F, lieces moments ir novērtēts kā M liece ~ FI. Sekcijas aksiālā inerces momenta, sekcijas daļas statiskā momenta un lieces pretestības momenta raksturīgajām vērtībām mēs iegūstam šādus aprēķinus:

Līdz ar to maksimālajiem normālajiem un tangenciālajiem spriegumiem ir spēkā šādi aprēķini:

Visbeidzot, mēs iegūstam šādu maksimālo tangenciālo un normālo spriegumu attiecības novērtējumu:

Konkrētam taisnstūra šķērsgriezumam iegūtos aprēķinus var attiecināt arī uz patvaļīga šķērsgriezuma gadījumu, ar nosacījumu, ka šķērsgriezums tiek uzskatīts par masīvu. Plānsienu profiliem iepriekš minētais secinājums par iespēju neņemt vērā tangenciālos spriegumus salīdzinājumā ar parastajiem spriegumiem ne vienmēr ir patiess.

Jāatzīmē, ka, atvasinot formulu (5.21), mēs nebijām pilnībā konsekventi un, veicot transformācijas, pieļāvām šādu kļūdu. Proti, mūsu izmantotā normālo spriegumu formula tika iegūta, pieņemot, ka plaknes griezumu hipotēze ir spēkā, t.i. ja nav šķērsgriezuma deplanācijas. Pieliekot elementam tangenciālos spriegumus, mēs pieļāvām taisnu leņķu deformācijas iespēju, tādējādi pārkāpjot iepriekš minēto hipotēzi. Tāpēc iegūtās aprēķinu formulas ir aptuvenas. Bīdes sprieguma diagramma, kas parādīta attēlā. 5.9, b, izskaidro sijas šķērsgriezumu izliekuma raksturu šķērseniskās lieces laikā. Galējos punktos tangenciālie spriegumi ir nulle, tāpēc atbilstošās šķiedras būs normālas pret sijas augšējo un apakšējo virsmu. Pie neitrālās līnijas, kur darbojas maksimālie bīdes spriegumi, radīsies maksimālās bīdes deformācijas.

Tajā pašā laikā mēs atzīmējam, ka, ja šķērsspēka vērtība griezumā ir nemainīga, visu sekciju izliekums būs vienāds, tāpēc izliekuma efekts netiks atspoguļots gareniskās stiepes un spiedes lielumā. šķiedru deformācijas, ko izraisa lieces moments.

Šķērsgriezumiem, kas nav taisnstūrveida, formulā (5.21) tiek ieviestas papildu kļūdas, jo netiek ievēroti pieņemtie pieņēmumi par tangenciālo spriegumu sadalījuma raksturu. Tātad, piemēram, apļveida šķērsgriezumam bīdes spriegumi punktos plkst sekciju kontūrām jābūt vērstām tangenciāli kontūrai, nevis paralēli bīdes spēkam J. Tas nozīmē, ka bīdes spriegumiem jābūt komponentiem, kas darbojas gan gar z/-asi, gan gar z-asi.

Tomēr, neskatoties uz esošajām pretrunām, iegūtās formulas sniedz diezgan apmierinošus rezultātus, veicot praktiskus aprēķinus. Pēc formulas (5.21) noteikto tangenciālo spriegumu vērtību salīdzinājums ar precīzām metodēm iegūtajiem rezultātiem parāda, ka lielākā tangenciālā sprieguma vērtības kļūda nepārsniedz 5%, t.i. šī formula ir piemērota praktiskiem aprēķiniem.

Sniegsim dažus komentārus par stiprības aprēķiniem tiešai šķērseniskajai liecei. Atšķirībā no tīras lieces šķērslieces laikā stieņa šķērsgriezumos rodas divi spēka faktori: lieces moments M mzg un šķērsspēks. J. Tomēr, ņemot vērā to, ka vislielākie normālie spriegumi rodas visattālākajās šķiedrās, kur nav bīdes sprieguma (sk. 5.9. att. b), un vislielākie tangenciālie spriegumi rodas neitrālajā slānī, kur normālie spriegumi ir vienādi ar nulli, stiprības nosacījumi šajos gadījumos tiek formulēti atsevišķi normāliem un tangenciālajiem spriegumiem:

Atvasinot normālo spriegumu aprēķina formulu, tiek ņemts vērā lieces gadījums, kad iekšējie spēki sijas posmos tiek samazināti tikai līdz lieces moments, A bīdes spēks izrādās nulle. Šo lieces gadījumu sauc tīra locīšana. Apsveriet sijas vidējo daļu, kas ir pakļauta tīrai liecei.

Noslogojot, sija izliecas tā, ka tā Apakšējās šķiedras pagarinās, bet augšējās saīsinās.

Tā kā daļa no sijas šķiedrām ir izstiepta, bet daļa ir saspiesta, un notiek pāreja no spriedzes uz saspiešanu gludi, bez lēcieniem, V vidēji daļa no sijas atrodas slānis, kura šķiedras tikai liecas, bet nepiedzīvo ne spriedzi, ne saspiešanu.Šo slāni sauc neitrāla slānis. Tiek saukta līnija, pa kuru neitrālais slānis krustojas ar sijas šķērsgriezumu neitrāla līnija vai neitrāla ass sadaļas. Uz sijas ass ir savērtas neitrālas līnijas. Neitrāla līnija ir līnija, kurā normāli spriegumi ir nulle.

Paliek līnijas, kas novilktas uz sijas sānu virsmas perpendikulāri asij plakans liecoties. Šie eksperimentālie dati ļauj pamatot formulu secinājumus plaknes griezumu hipotēze (pieņēmums). Saskaņā ar šo hipotēzi, sijas posmi ir plakani un perpendikulāri tās asij pirms lieces, paliek plakani un izrādās perpendikulāri sijas izliektajai asij, kad tā ir saliekta.

Pieņēmumi parasto stresa formulu iegūšanai: 1) Hipotēze par plaknes griezumiem ir izpildīta. 2) Gareniskās šķiedras nespiežas viena uz otru (bezspiediena hipotēze), un līdz ar to katra no šķiedrām atrodas vienpusējā spriedzes vai saspiešanas stāvoklī. 3) Šķiedru deformācijas nav atkarīgas no to novietojuma šķērsgriezuma platumā. Līdz ar to normālie spriegumi, kas mainās gar sekcijas augstumu, paliek nemainīgi visā platumā. 4) Staram ir vismaz viena simetrijas plakne, un visi ārējie spēki atrodas šajā plaknē. 5) Sijas materiāls atbilst Huka likumam, un stiepes un saspiešanas elastības modulis ir vienāds. 6) Attiecība starp sijas izmēriem ir tāda, ka tā darbojas plaknes lieces apstākļos bez deformācijas vai vērpšanas.

Apskatīsim patvaļīga šķērsgriezuma staru kūli, kam ir simetrijas ass. Liekšanas moments pārstāv iekšējo normālo spēku rezultējošais moments, kas rodas uz bezgalīgi maziem laukumiem un var tikt izteikti neatņemama forma: (1), kur y ir elementārā spēka plecs attiecībā pret x asi

Formula (1) izsaka statisks taisna stara liekšanas problēmas pusē, bet pa to zināmā lieces momentā Nav iespējams noteikt normālus spriegumus, kamēr nav noteikts to sadalījuma likums.

Ļaujiet mums izvēlēties sijas vidējā daļā un apsvērt dz garuma posms, pakļauti liecei. Attēlosim to palielinātā mērogā.

Posmi, kas ierobežo platību dz, paralēli viens otram līdz deformācijai, un pēc slodzes uzlikšanas pagriezieties ap to neitrālajām līnijām leņķī . Neitrālā slāņa šķiedras segmenta garums nemainīsies. un būs vienāds ar: , kur tas ir izliekuma rādiuss stara izliektā ass. Bet jebkura cita šķiedra melo zemāks vai augstāks neitrāls slānis, mainīs tā garumu. Aprēķināsim šķiedru relatīvais pagarinājums, kas atrodas attālumā y no neitrālā slāņa. Relatīvais pagarinājums ir absolūtās deformācijas attiecība pret sākotnējo garumu, tad:

Samazināsim par un pievienosim līdzīgus terminus, tad iegūsim: (2) Šī formula izsaka ģeometrisks tīrās lieces problēmas puse: Šķiedru deformācijas ir tieši proporcionālas to attālumiem līdz neitrālajam slānim.

Tagad pāriesim pie uzsver, t.i. mēs apsvērsim fiziskais uzdevuma puse. saskaņā ar bezspiediena pieņēmums mēs izmantojam šķiedras zem aksiālās spriedzes-saspiešanas: tad, ņemot vērā formulu (2) mums ir (3), tie. normāls stress noliecoties gar sekcijas augstumu lineāri sadalīts. Uz visattālākajām šķiedrām normālie spriegumi sasniedz maksimālo vērtību, un sekcijas smaguma centrā tie ir vienādi ar nulli. Aizstāsim (3) vienādojumā (1) un ņemt daļskaitli no integrāļa zīmes kā nemainīgu vērtību, tad mums ir . Bet izteiksme ir sekcijas aksiālais inerces moments attiecībā pret x asi - Es x. Tās dimensija cm 4, m 4

Tad , kur (4), kur ir sijas izliektās ass izliekums un ir sijas sekcijas stingrība lieces laikā.

Aizstāsim iegūto izteiksmi izliekums (4) izteiksmē (3) un saņemam formula normālo spriegumu aprēķināšanai jebkurā šķērsgriezuma punktā: (5)

Tas. maksimums rodas spriedze punktos, kas atrodas vistālāk no neitrālās līnijas. Attieksme (6) sauca aksiālais moments sekcijas pretestība. Tās dimensija cm 3, m 3. Pretestības moments raksturo šķērsgriezuma formas un izmēru ietekmi uz spriegumu lielumu.

Tad maksimālie spriegumi: (7)

Liekšanas stiprības nosacījums: (8)

Kad notiek šķērsvirziena liece ne tikai normāli, bet arī bīdes spriegumi, jo pieejams bīdes spēks. Bīdes spriegums sarežģī deformācijas attēlu, tie noved pie izliekums sijas šķērsgriezumi, kā rezultātā tiek pārkāpta plaknes griezumu hipotēze. Tomēr pētījumi liecina, ka deformācijas, ko rada bīdes spriegumi nedaudz ietekmē normālos spriegumus, kas aprēķināti pēc formulas (5) . Tātad, nosakot normālos spriegumus šķērseniskās lieces gadījumā Tīras lieces teorija ir diezgan piemērojama.

Neitrāla līnija. Jautājums par neitrālās līnijas pozīciju.

Liekšanas laikā nav gareniskā spēka, tāpēc mēs varam rakstīt Aizstāsim šeit normālu spriegumu formulu (3) un saņemam Tā kā sijas materiāla gareniskās elastības modulis nav vienāds ar nulli un sijas izliektajai asij ir ierobežots izliekuma rādiuss, atliek pieņemt, ka šis integrālis ir laukuma statiskais moments sijas šķērsgriezums attiecībā pret neitrālo līniju-asi x , un kopš tas ir vienāds ar nulli, tad neitrālā līnija iet caur sekcijas smaguma centru.

Apskatīsim siju, kas pakļauta plaknei taisnai liecei patvaļīgu šķērsslodžu iedarbībā galvenajā plaknē Ohoo(7.31. att., A). Nogriežam staru attālumā x no tā kreisā gala un ņemsim vērā kreisās puses līdzsvaru. Labās puses ietekme šajā gadījumā jāaizstāj ar lieces momenta A/ un šķērsspēka darbību Qy zīmētajā griezumā (7.31. att., b). Lieces moments L7 vispārīgā gadījumā nav nemainīgs pēc lieluma, kā tas bija tīras lieces gadījumā, bet mainās visā sijas garumā. Kopš lieces momenta M

saskaņā ar (7.14) ir saistīta ar normāliem spriegumiem o = a x, tad gareniskās šķiedrās mainīsies arī normālie spriegumi sijas garumā. Tāpēc šķērseniskās lieces gadījumā normālie spriegumi ir mainīgo x un funkcijas y: a x = a x (x, y).

Šķērslieces laikā sijas griezumā iedarbojas ne tikai normāli, bet arī tangenciālie spriegumi (7.31. att., V), kura rezultējošais ir šķērsspēks Q y:

Tangenciālo spriegumu klātbūtne x uh kopā ar leņķisko deformāciju parādīšanos. Bīdes spriegumi, tāpat kā parastie, tiek sadalīti nevienmērīgi pa sekciju. Līdz ar to leņķiskās deformācijas, kas ar tām saistītas ar Huka likumu bīdes laikā, arī tiks sadalītas nevienmērīgi. Tas nozīmē, ka šķērseniskās lieces laikā, atšķirībā no tīrās lieces, sijas posmi nepaliek plakani (tiek pārkāpta J. Bernulli hipotēze).

Šķērsgriezumu izliekumu var skaidri parādīt taisnstūrveida gumijas profila konsoles sijas lieces piemērā, ko rada galā pielikts koncentrēts spēks (7.32. att.). Ja vispirms uz sānu virsmām velciet taisnas līnijas, kas ir perpendikulāras sijas asij, tad pēc saliekšanas šīs līnijas nepaliek taisnas. Tajā pašā laikā tie ir saliekti tā, lai lielākā nobīde notiktu neitrālā slāņa līmenī.

Precīzākos pētījumos konstatēts, ka šķērsgriezumu deformācijas ietekme uz normālo spriegumu lielumu ir nenozīmīga. Tas ir atkarīgs no sekcijas augstuma attiecības h uz sijas garumu / un plkst h/ / o x šķērseniskajai liecei, parasti tiek izmantota formula (7.14), kas iegūta tīras lieces gadījumam.

Otra šķērseniskās lieces iezīme ir normālu spriegumu klātbūtne O y, iedarbojoties sijas garengriezumos un raksturojot savstarpējo spiedienu starp garenvirziena slāņiem. Šie spriegumi rodas vietās, kur ir sadalīta slodze q, un vietās, kur tiek pielietoti koncentrēti spēki. Parasti šie spriegumi ir ļoti mazi, salīdzinot ar parastajiem spriegumiem a x.Īpašs gadījums ir koncentrēta spēka darbība, kura pielietošanas zonā var rasties būtiski lokāli spriegumi un u.

Tādējādi bezgalīgi mazs elements plaknē Ohoošķērseniskās lieces gadījumā tas atrodas biaksiālā sprieguma stāvoklī (7.33. att.).

Spriegumi t un o, kā arī spriegums o Y vispārīgā gadījumā ir koordinātu* un y funkcijas. Tiem jāizpilda diferenciālā līdzsvara vienādojumi, kas biaksiālajam sprieguma stāvoklim ( a z = T yz = = 0) prombūtnes laikā

tilpuma spēkiem ir šāda forma:

Šos vienādojumus var izmantot, lai noteiktu bīdes spriegumus = m un normālos spriegumus OU. Visvieglāk to izdarīt sijai ar taisnstūra šķērsgriezumu. Šajā gadījumā, nosakot m, tiek pieņemts, ka tie ir vienmērīgi sadalīti visā sekcijas platumā (7.34. att.). Šo pieņēmumu izteica slavenais krievu tiltu būvētājs D.I. Žuravskis. Pētījumi liecina, ka šis pieņēmums gandrīz precīzi atbilst bīdes spriegumu sadalījuma faktiskajam raksturam lieces laikā pietiekami šaurām un tālām sijām. (dzim « UN).

Izmantojot pirmo no diferenciālvienādojumiem (7.26) un formulu (7.14) normāliem spriegumiem x, mēs saņemam

Šī vienādojuma integrēšana mainīgajā y, mēs atradām

Kur f(x)- patvaļīga funkcija, kuras noteikšanai mēs izmantojam nosacījumu, ka sijas apakšējā malā nav tangenciālo spriegumu:

Ņemot vērā šo robežnosacījumu, no (7.28) mēs atrodam

Galīgā izteiksme tangenciālajiem spriegumiem, kas darbojas sijas šķērsgriezumos, ir šāda:

Pateicoties tangenciālo spriegumu pārošanās likumam, garengriezumos rodas arī tangenciālie spriegumi t, = t

hoo hoo

sijas paralēli neitrālajam slānim.

No formulas (7.29) ir skaidrs, ka tangenciālie spriegumi mainās gar sijas šķērsgriezuma augstumu atbilstoši kvadrātveida parabolas likumam. Augstākā vērtība tangenciālie spriegumi rodas punktos neitrālās ass līmenī plkst y = 0, un stara visattālākajās šķiedrās plkst y = ± h/2 tie ir vienādi ar nulli. Izmantojot formulu (7.23) taisnstūra griezuma inerces momentam, iegūstam

Kur F= bh - sijas šķērsgriezuma laukums.

Diagramma t ir parādīta attēlā. 7.34.

Netaisnstūra šķērsgriezuma sijām (7.35. att.) bīdes spriegumu m noteikšana no līdzsvara vienādojuma (7.27) ir sarežģīta, jo robežnosacījums m nav zināms visos šķērsgriezuma punktos. kontūru. Tas ir saistīts ar faktu, ka šajā gadījumā tangenciālie spriegumi t darbojas šķērsgriezumā, nevis paralēli šķērsvirziena spēkam. Qy. Faktiski var parādīt, ka punktos, kas atrodas tuvu šķērsgriezuma kontūrai, kopējais bīdes spriegums m ir vērsts tangenciāli kontūrai. Apskatīsim patvaļīga kontūras punkta tuvumā (sk. 7.35. att.) bezgalīgi mazu laukumu dFšķērsgriezuma plaknē un tai perpendikulārā platformā dF" uz sijas sānu virsmas. Ja kopējais spriegums t kontūras punktā nav vērsts tangenciāli, tad to var sadalīt divās daļās: x vx normālā v virzienā uz kontūru un X pieskares virzienā t uz kontūru. Tāpēc saskaņā ar likumu par tangenciālo spriegumu savienošanu vietnē dF" vajadzētu

bet iedarbojas uz bīdes spriegumu x, kas vienāds ar x vv . Ja sānu virsma ir brīva no bīdes slodzēm, tad komponente x vv = z vx = 0, tas ir, kopējais bīdes spriegums x ir jānovirza tangenciāli šķērsgriezuma kontūrai, kā parādīts, piemēram, punktos A un IN kontūru.

Līdz ar to bīdes spriegums x gan kontūras punktos, gan jebkurā šķērsgriezuma punktā var tikt sadalīts to sastāvdaļās x.

Noteikt tangenciālā sprieguma komponentes x netaisnstūra šķērsgriezuma sijām (7.36. att. b) Pieņemsim, ka sekcijai ir vertikāla simetrijas ass un ka kopējā bīdes sprieguma x komponents x, tāpat kā taisnstūra šķērsgriezuma gadījumā, ir vienmērīgi sadalīts visā tā platumā.

Izmantojot garengriezumu, kas ir paralēls plaknei Oxz un ejot garām tālumā plkst no tā, un divi šķērsgriezumi heh + dxĻaujiet mums garīgi izgriezt no sijas apakšas bezgalīgi mazu garuma elementu dx(7.36. att., V).

Pieņemsim, ka lieces moments M atšķiras garumā dx un bīdes spēku J ir nemainīgs. Tad šķērsgriezumos x un x + dx sijas tiks pakļautas vienāda lieluma tangenciālajiem spriegumiem x un normāliem spriegumiem, kas rodas no lieces momentiem MzmMz+ dM„, būs attiecīgi vienādi A Un A + da. Gar izvēlētā elementa horizontālo malu (7.36. att., V tas parādīts aksonometrijā) saskaņā ar tangenciālo spriegumu pārošanās likumu darbosies spriegumi x v „ = x.

hoo hoo

Rezultāti R Un R+dR normāli spriegumi o un o + d, kas uzlikti elementa galiem, ņemot vērā formulu (7.14), ir vienādi

Kur

nogriešanas laukuma statiskais moments F(7.36. attēlā, b iekrāsots) attiecībā pret neitrālo asi Oz y ir papildu mainīgais, kas mainās robežās plkst

Pielietoto tangenciālo spriegumu rezultāts

xy

līdz elementa horizontālajai malai, ņemot vērā ieviesto pieņēmumu par šo spriegumu vienmērīgu sadalījumu visā platumā b(y) var atrast, izmantojot formulu

Elementa?X=0 līdzsvara nosacījums dod

Aizvietojot iegūto spēku vērtības, mēs iegūstam

No šejienes, ņemot vērā (7.6), iegūstam formulu tangenciālo spriegumu noteikšanai:

Šo formulu krievu literatūrā sauc formula D.I. Žuravskis.

Saskaņā ar formulu (7.32) tangenciālo spriegumu t sadalījums pa sekcijas augstumu ir atkarīgs no griezuma platuma izmaiņām. b y) un S OTC (y) posma noliekuma daļas statiskais moments.

Izmantojot formulu (7.32.), bīdes spriegumus visvienkāršāk nosaka iepriekš aplūkotajai taisnstūra sijai (7.37. att.).

Nogriešanas šķērsgriezuma laukuma statiskais moments F qtc ir vienāds ar

Aizvietojot 5° tf ar (7.32), iegūstam iepriekš atvasinātu formulu (7.29).

Formulu (7.32) var izmantot, lai noteiktu bīdes spriegumus sijām ar pakāpeniski nemainīgu šķērsgriezuma platumu. Katrā sekcijā ar nemainīgu platumu tangenciālie spriegumi mainās gar sekcijas augstumu atbilstoši kvadrātveida parabolas likumam. Vietās, kur sekcijas platums strauji mainās, tangenciālajiem spriegumiem ir arī lēcieni vai pārtraukumi. Diagrammas t būtība šādai sadaļai ir parādīta attēlā. 7.38.

Rīsi. 7.37

Rīsi. 7.38

Apskatīsim tangenciālo spriegumu sadalījumu I griezumā (7.39. att., A) liecoties plaknē Ak! I-sekciju var attēlot kā trīs šauru taisnstūru savienojumu: divi horizontāli plaukti un vertikāla siena.

Aprēķinot m sienā formulā (7.32), jums jāņem b(y) - d. Rezultātā mēs iegūstam

Kur S° 1C aprēķina kā statisko momentu summu ap asi Oz plaukta laukums Fn un sienas daļas F,ēnots attēlā. 7.39, A:

Tangenciālajiem spriegumiem t ir vislielākā vērtība neitrālās ass līmenī pie y = 0:

kur ir pusgriezuma laukuma statiskais moments attiecībā pret neitrālo asi:

Velmētajām I-sijām un kanāliem sortimentā norādīta pusprofila statiskā momenta vērtība.

Rīsi. 7.39

Līmenī, kur siena piekļaujas atlokiem, rodas bīdes spriegumi 1 ? vienāds

Kur S" - atloka šķērsgriezuma laukuma statiskais moments attiecībā pret neitrālo asi:

Vertikālos tangenciālos spriegumus m I-sijas atlokos nevar atrast, izmantojot formulu (7.32), jo sakarā ar to, ka b :» t, pieņēmums par to vienmērīgu sadalījumu visā plaukta platumā kļūst nepieņemams. Atloka augšējā un apakšējā malā šiem spriegumiem jābūt nullei. Tāpēc t iekšā

wow

plaukti ir ļoti mazi un praktiski neinteresē. Daudz lielāku interesi rada horizontālie tangenciālie spriegumi atlokos m, kuru noteikšanai mēs uzskatām bezgalīgi maza elementa līdzsvaru, kas izolēts no apakšējā atloka (7.39. att.). , b).

Saskaņā ar likumu par tangenciālo spriegumu savienošanu pārī šī elementa garenvirziena virsmā, paralēli plaknei Ak, tiek pielikts spriegums x xz pēc lieluma vienāds ar šķērsgriezumā iedarbojošo spriegumu t. Tā kā I veida sijas atloka biezums ir mazs, var pieņemt, ka šie spriegumi ir vienmērīgi sadalīti pa atloka biezumu. Ņemot to vērā, no elementa 5^=0 līdzsvara vienādojuma mēs iegūsim

No šejienes mēs atrodam

Šajā formulā aizstājot izteiksmi for a x no (7.14) un ņemot vērā to, ka iegūstam

Ņemot vērā, ka

Kur S° TC — plaukta nogriešanas laukuma statiskais moments (7. 39. att., Aēnots divreiz) attiecībā pret asi Ozs, mēs beidzot to saņemsim

Saskaņā ar att. 7.39 , A

Kur z- uz asi balstīts mainīgais OU.

Ņemot to vērā, formulu (7.34) var attēlot formā

Tas parāda, ka horizontālie bīdes spriegumi mainās lineāri gar asi Oz un ņemt vislielāko vērtību z = d/2:

Attēlā Attēlā 7.40 parādītas tangenciālo spriegumu m un m^ diagrammas, kā arī šo spriegumu virzieni I-sijas atlokos un sienā, ja sijas posmam tiek pielikts pozitīvs bīdes spēks. J. Tangenciālie spriegumi, tēlaini izsakoties, veido nepārtrauktu plūsmu I-sijas griezumā, kas vērsta katrā punktā paralēli griezuma kontūrai.

Pāriesim pie parasto spriegumu definīcijas un y sijas garengriezumos. Aplūkosim sijas posmu ar vienmērīgi sadalītu slodzi gar augšējo malu (7.41. att.). Pieņemsim, ka sijas šķērsgriezums ir taisnstūrveida.

Mēs to izmantojam, lai noteiktu otrais no diferenciālā līdzsvara vienādojumiem (7.26). Šajā vienādojumā aizvietojot formulu (7.32) tangenciālajiem spriegumiem t uh,ņemot vērā (7.6) iegūstam

Pēc mainīgā integrācijas veikšanas y, mēs atradām

Šeit f(x) - patvaļīga funkcija, kas definēta, izmantojot robežnosacījumu. Atbilstoši problēmas apstākļiem, sija tiek noslogota ar vienmērīgi sadalītu slodzi q gar augšējo malu, un apakšējā mala ir brīva no slodzēm. Tad formā tiek ierakstīti atbilstošie robežnosacījumi

Izmantojot otro no šiem nosacījumiem, mēs iegūstam

Ņemot to vērā, stresa formula un y būs šādā formā:

No šīs izteiksmes ir skaidrs, ka spriegumi mainās gar sekcijas augstumu atbilstoši kubiskās parabolas likumam. Šajā gadījumā abi robežnosacījumi (7.35) ir izpildīti. Augstākā sprieguma vērtība uzņem stara augšējo virsmu, kad y=-h/2:

Diagrammas būtība un y attēlā parādīts. 7.41.

Lai novērtētu lielāko spriegumu vērtības o. a un m un attiecības starp tām, ņemsim vērā, piemēram, taisnstūra šķērsgriezuma konsoles sijas izliekumu ar izmēriem bxh, vienmērīgi sadalītas slodzes iedarbībā, kas pielikta uz sijas augšējo malu (7.42. att.). Augstākā absolūtā spriegumu vērtība rodas blīvējumā. Saskaņā ar formulām (7.22), (7.30) un (7.37) šie spriegumi ir vienādi

Kā parasti sijām l/h» 1, tad no iegūtajām izteiksmēm izriet, ka spriegumi c x absolūtā vērtībā pārsniedz spriegumu t un, jo īpaši, un u. Tā, piemēram, kad 1/I == 10 mēs iegūstam a x /t xy = 20', o x /c y = 300.

Tādējādi lielākā praktiskā interese, aprēķinot sijas liecei, ir spriegums x, iedarbojoties sijas šķērsgriezumos. Spriegumi ar y, raksturojošie sijas garenisko slāņu savstarpējo spiedienu ir niecīgi, salīdzinot ar o v.

Šajā piemērā iegūtie rezultāti liecina, ka 7.5. punktā izvirzītās hipotēzes ir pilnībā pamatotas.

Plakans (taisns) līkums- kad lieces moments iedarbojas plaknē, kas iet caur vienu no sekcijas galvenajām centrālajām inerces asīm, t.i. visi spēki atrodas stara simetrijas plaknē. Galvenās hipotēzes(pieņēmumi): hipotēze par garenšķiedru nespiedienu: šķiedras, kas ir paralēlas sijas asij, piedzīvo stiepes-spiedes deformāciju un neizdara spiedienu viena uz otru šķērsvirzienā; plaknes griezumu hipotēze: sijas posms, kas ir plakans pirms deformācijas, pēc deformācijas paliek plakans un normāls pret sijas izliekto asi. Plakanas lieces gadījumā kopumā iekšējie jaudas faktori: garenspēks N, šķērsspēks Q un lieces moments M. N>0, ja gareniskais spēks ir stiepes; pie M>0, sijas augšpusē esošās šķiedras tiek saspiestas un šķiedras apakšā tiek izstieptas. .

Tiek izsaukts slānis, kurā nav paplašinājumu neitrāls slānis(ass, līnija). Ja N=0 un Q=0, mums ir gadījums tīrs līkums. Normālie spriegumi:
, ir neitrālā slāņa izliekuma rādiuss, y ir attālums no kādas šķiedras līdz neitrālajam slānim.

43) Ekscentriskā spriedze un saspiešana

Spriedze un saspiešana

 - normāls spriegums[Pa], 1 Pa (paskāls) = 1 N/m 2,

10 6 Pa = 1 MPa (megapaskāls) = 1 N/mm2

N - gareniskais (normālais) spēks [N] (ņūtons); F — šķērsgriezuma laukums [m2]

 - relatīvā deformācija [bezizmēra lielums];

L - garendeformācija [m] (absolūtais pagarinājums), L - stieņa garums [m].

-Hūka likums -  = E

E - stiepes elastības modulis (1. veida elastības modulis jeb Younga modulis) [MPa]. Tēraudam E = 210 5 MPa = 210 6 kg/cm 2 (“vecajā” mērvienību sistēmā).

(jo lielāks E, jo mazāk stiepes materiāls)

;
- Huka likums

EF ir stieņa stingums spriegojumā (saspiešanā).

Kad stienis ir izstiepts, tas “retējas”, tā platums - a samazinās par šķērsenisko deformāciju - a.

-relatīvā šķērsdeformācija.

-Puasona koeficients [bezizmēra daudzums];

 svārstās no 0 (korķis) līdz 0,5 (gumija); tēraudam  0,250,3.

Ja gareniskais spēks un šķērsgriezums nav nemainīgs, tad stieņa pagarinājums:

Stiepes darbs:
, potenciālā enerģija:

47. Mohr Integral

Universāla metode pārvietojumu (lineāro un rotācijas leņķu) noteikšanai ir Mora metode. Sistēmai punktā, kuram tiek meklēta vispārēja nobīde, tiek pielikts vienības vispārināts spēks. Ja ir noteikta novirze, tad vienības spēks ir bezizmēra koncentrēts spēks, ja ir noteikts griešanās leņķis, tad tas ir bezizmēra vienības moments. Telpiskās sistēmas gadījumā ir sešas iekšējo spēku sastāvdaļas. Ģeneralizētā nobīde ir noteikta

48. Sprieguma noteikšana kombinētās lieces un vērpes iedarbībā

Liekšana ar vērpi

Kombinētā lieces un vērpes darbība ir visizplatītākais iekraušanas vārpstu gadījums. Rodas piecas iekšējo spēku sastāvdaļas: Q x, Q y, M x, M y, M z = M cr. Aprēķina laikā tiek konstruētas lieces momentu M x , M y un griezes momenta M cr diagrammas un noteikts bīstamais posms. Iegūtais lieces moments
. Maks. normālie un bīdes spriegumi bīstamos punktos (A, B):
,

, (aplim: W=
– aksiālais pretestības moments , W р =
– sekcijas polārais kontakta moments).

Galvenās slodzes visbīstamākajos punktos (A un B):

Stiprības pārbaude tiek veikta saskaņā ar vienu no stiprības teorijām:

IV: Mora teorija:

kur m=[ p ]/[ c ] – pieļaujamais. piem., spriegošana/saspiešana (trausliem materiāliem – čugunam).

T
.k.W p =2W, mēs iegūstam:

Skaitītājs ir samazinātais moments saskaņā ar pieņemto spēka teoriju. ;

II: , ar Puasona koeficientu=0,3;

III:

vai ar vienu formulu:
, no kurienes pretestības moments:
, vārpstas diametrs:
. Formulas ir piemērotas arī gredzenveida sekcijas aprēķināšanai.