ძირითადი მოსახვევი სტრესები. სხივების ღუნვის სიმტკიცის სრული შემოწმება

ბრტყელი განივი მოღუნვის შემთხვევაში, როცა სხივის მონაკვეთებზეც მოქმედებს დახრის მომენტი მდა ათვლის ძალა ქ, არამარტო ნორმალური
, არამედ ათვლის ძაბვები .

განივი ღუნვისას ნორმალური ძაბვები გამოითვლება იმავე ფორმულების გამოყენებით, როგორც სუფთა მოსახვევში:

;
.(6.24)

პ

სურ.6.11. ბრტყელი მოსახვევი

ფორმულის გამოყვანისას ჩვენ გამოვყოფთ რამდენიმე ვარაუდს:

ერთიდაიმავე მანძილზე მოქმედებს ათვლის ძაბვები ზენეიტრალური ღერძიდან, მუდმივი სხივის სიგანის გასწვრივ;

ტანგენციალური ძაბვები ყველგან არის ძალის პარალელურად ქ.

განვიხილოთ კონსოლის სხივი ძალის მოქმედებით განივი მოხრის პირობებში რ. ავაშენოთ შინაგანი ძალების დიაგრამები შესახებ წ, და მ ზ .

დისტანციაზე xსხივის თავისუფალი ბოლოდან ვირჩევთ სხივის ელემენტარულ მონაკვეთს სიგრძით დxდა სიგანე უდრის სხივის სიგანეს ბ. დავანახოთ ელემენტის სახეებზე მოქმედი შინაგანი ძალები: სახეებზე cdარის განივი ძალა ქ წდა დახრის მომენტი მ ზ, მაგრამ ზღვარზე აბ- ასევე განივი ძალა ქ წდა დახრის მომენტი მ ზ +dM ზ(რადგან ქ წმუდმივი რჩება სხივის სიგრძეზე და მომენტში მ ზცვლილებები, ნახ. 6.12). დისტანციაზე ზეამოიღეთ ელემენტის ნაწილი ნეიტრალური ღერძიდან აბგდ, ჩვენ ვაჩვენებთ მიღებული ელემენტის სახეებზე მოქმედ სტრესებს mbcnდა განიხილეთ მისი წონასწორობა. არ არის დაძაბულობა სხივების გარე ზედაპირის ნაწილებზე. ელემენტის გვერდით სახეებზე მოღუნვის მომენტის მოქმედებიდან მ ზნორმალური სტრესები წარმოიქმნება:

; (6.25)

. (6.26)

გარდა ამისა, ამ სახეებზე, განივი ძალის მოქმედებისგან ქ წ, წარმოიქმნება ათვლის ძაბვები , იგივე ძაბვები წარმოიქმნება ელემენტის ზედა ნაწილზე ტანგენციალური ძაბვების დაწყვილების კანონის მიხედვით.

მოდით შევადგინოთ ელემენტის ბალანსის განტოლება mbcnღერძზე განსახილველი შედეგიანი ძაბვების პროექტირება x:

. (6.29)

ინტეგრალური ნიშნის ქვეშ გამოხატულება არის ელემენტის გვერდითი სახის სტატიკური მომენტი mbcnღერძის შესახებ x, ასე რომ ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ

. (6.30)

იმის გათვალისწინებით, რომ D.I. ჟურავსკის დიფერენციალური დამოკიდებულების მიხედვით, მოხრისას,

, (6.31)

გამოხატვა ამისთვის ტანგენტებიგანივი მოხრის დროს ძაბვები შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად ( ჟურავსკის ფორმულა)

. (6.32)

გავაანალიზოთ ჟურავსკის ფორმულა.

ქ წარის განივი ძალა განხილულ მონაკვეთში;

ჯ ზ - ღერძის გარშემო მონაკვეთის ინერციის ღერძული მომენტი ზ;

ბ- მონაკვეთის სიგანე იმ ადგილას, სადაც განისაზღვრება ათვლის ძაბვები;

არის ბოჭკოს ზემოთ (ან ქვემოთ) მონაკვეთის ნაწილის z-ღერძის სტატიკური მომენტი, სადაც განისაზღვრება ათვლის ძაბვა:

, (6.33)

სად და ფ" - სიმძიმის ცენტრის კოორდინატი და მონაკვეთის განხილული ნაწილის ფართობი, შესაბამისად.

6.6 სრული სიძლიერის ტესტი. საშიში სექციები და საშიში წერტილები

მოღუნვის სიძლიერის შესამოწმებლად, სხივზე მოქმედი გარე დატვირთვების მიხედვით, აგებულია შიდა ძალების ცვლილების ნაკვეთები მის სიგრძეზე და განისაზღვრება სხივის საშიში მონაკვეთები, რომელთაგან თითოეულისთვის აუცილებელია სიძლიერის ტესტის ჩატარება. .

სრული სიძლიერის ტესტით, იქნება მინიმუმ სამი ასეთი განყოფილება (ზოგჯერ ისინი ემთხვევა):

მონაკვეთი, რომელშიც მოხრის მომენტი მ ზაღწევს მაქსიმალურ მოდულის მნიშვნელობას;

მონაკვეთი, რომელშიც განივი ძალა ქ წ, აღწევს მაქსიმალურ მოდულის მნიშვნელობას;

მონაკვეთი, რომელშიც და მოხრის მომენტი მ ზ და ათვლის ძალა ქ წმიაღწიოს საკმარისად დიდ მნიშვნელობებს მოდულში.

თითოეულ სახიფათო მონაკვეთში, ნორმალური და ათვლის ძაბვის დიაგრამების აგებით, აუცილებელია მონაკვეთის საშიში წერტილების პოვნა (სიძლიერის შემოწმება ტარდება თითოეული მათგანისთვის), რომელიც ასევე იქნება მინიმუმ სამი:

წერტილი, სადაც ნორმალური ხაზს უსვამს , მიაღწიოს მათ მაქსიმალურ მნიშვნელობას, - ანუ წერტილი სხივის გარე ზედაპირზე არის ყველაზე დაშორებული მონაკვეთის ნეიტრალური ღერძისგან;

წერტილი, სადაც ათვლის ხაზს უსვამს მიაღწიონ მათ მაქსიმალურ მნიშვნელობას, - წერტილი, რომელიც მდებარეობს მონაკვეთის ნეიტრალურ ღერძზე;

წერტილი, რომელზედაც ნორმალური ძაბვები და ათვლის ძაბვები აღწევს საკმარისად დიდ მნიშვნელობებს (ამ შემოწმებას აზრი აქვს ისეთი სექციებისთვის, როგორიცაა თი ან I-სხივი, სადაც მონაკვეთის სიგანე არ არის მუდმივი სიმაღლეში).

განივი მოღუნვისას მონაკვეთში ღუნვის მომენტთან ერთად მოქმედებს განივი ძალა, რომელიც არის ათვლის ძაბვის შედეგი.

ათვლის ძაბვის მოქმედების შედეგია ჯვრის მონაკვეთის ფორმის დამახინჯება, რაც ეწინააღმდეგება ბრტყელი მონაკვეთების ჰიპოთეზას. პირველი, განყოფილება შეიძლება განიცადოს დეპლეაშო,იმათ. ბინაში არ რჩება. მეორეც, მონაკვეთი დეფორმაციის შემდეგ არ რჩება პერპენდიკულარული სხივის მრუდი ღერძის მიმართ.

ეს ეფექტები მხედველობაში მიიღება ღეროების მოხრის უფრო რთულ თეორიებში. ამავდროულად, საინჟინრო პრობლემების დიდი რაოდენობისთვის, სუფთა მოსახვევისთვის მიღებული ფორმულები შეიძლება განზოგადდეს განივი ღუნვის შემთხვევაში. ამ ფორმულების გამოყენების საზღვრების შეფასება და მიღებულ შედეგზე პასუხისმგებლობა კალკულატორის კომპეტენციაშია.

განივი მოსახვევში ნორმალური ძაბვის მნიშვნელობების დასადგენად ფართოდ გამოიყენება ფორმულა (5.10). შემდეგი, ჩვენ ვაჩვენებთ, რომ მუდმივი ათვლის ძალის შემთხვევაში, ეს ფორმულა იძლევა ზუსტ შედეგს, ხოლო ცვლადი ათვლის ძალის შემთხვევაში, მიღებულს ნორმალურის დასადგენად.

ხაზს უსვამს, ფორმულები ხაზს უსვამს წესრიგის შეცდომას - სად თ- მონაკვეთის სიმაღლე; / - სხივის სიგრძე.

ათვლის დაძაბულობის სიდიდის დასადგენად, განიხილეთ სხივის ელემენტი სიგრძით dx(ნახ. 5.8).

ბრინჯი. 5.8.

ელემენტის მარჯვენა და მარცხენა მონაკვეთებში ნორმალური ძაბვები განსხვავდება ერთმანეთისგან c/o-ით, რაც განპირობებულია ღუნვის მომენტის მნიშვნელობებში სხვაობით. dM ბატონი.ტერმინი, რომელიც დაკავშირებულია t სიგრძის ცვლილებასთან dx,შეიძლება უგულებელვყოთ, როგორც სიმცირის უმაღლესი რიგის რაოდენობა.

მოდით გამოვთქვათ ვარაუდი: კვეთის ძაბვები მიმართულია ამ მონაკვეთზე მოქმედი ათვლის ძალის პარალელურად. ქ.

მოდით განვსაზღვროთ ათვლის დაძაბულობის მნიშვნელობები მანძილით გამოყოფილ წერტილებში ზენეიტრალური ღერძიდან. ამისათვის შეწყვიტე თვითმფრინავი cdსიგრძის მქონე ბარის ელემენტიდან dxნაწილი აბედი.

განყოფილებაში სიმაღლეზე ზემოქმედებს ტანგენციალური ძაბვები.ამავდროულად მის პერპენდიკულარულ მონაკვეთში ე.ი. თვითმფრინავის პარალელურ სიბრტყეში xz,ათვლის დაძაბულობის დაწყვილების კანონის შესაბამისად იმოქმედებს ერთი და იგივე სიდიდის ათვლის ძაბვები.

მოდით შევადგინოთ ელემენტის ბალანსის განტოლება, ამისთვის გამოვავლინოთ ამ ელემენტზე მოქმედი ყველა ძალა ღერძის მიმართულებით. X.ჩვენ ვიანგარიშებთ ინტეგრალებს, რომლებიც შედის წონასწორობის განტოლებაში მონაკვეთის ზედა ნაწილში A*:

გარდაქმნების შედეგად ვიღებთ შემდეგ ფორმულას ათვლის ძაბვის გამოსათვლელად:

ფორმულის მიხედვით (5.10) და მიმართების (5.3) გათვალისწინებით ვპოულობთ ნორმალური სტრესის წარმოებულს:

და გაითვალისწინეთ ეს მნიშვნელობა ათვლის სტრესის გამოხატულებაში:

შედეგად, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ ფორმულას ათვლის ძაბვის გამოსათვლელად:

სად ქ - განივი ძალა მონაკვეთში; S* - ცენტრალური ღერძის მიმართ L* ფართობით მონაკვეთის ამოწყვეტის ნაწილის სტატიკური მომენტი; / izg - მონაკვეთის ინერციის მომენტი ცენტრალურ ღერძთან მიმართებაში; თ-მონაკვეთის სიგანე იმ ადგილას, სადაც განისაზღვრება ათვლის ძაბვები.

ფორმულა (5.21) ე.წ ფორმულებიჟურავსკი TO

განვიხილოთ სხივი მართკუთხა ჯვრის კვეთით (ნახ. 5.9, ა).განვსაზღვროთ ნორმალური და ათვლის ძაბვები სახიფათო განყოფილებაში. სახიფათოა განყოფილება L, რომელშიც მოქმედებს მაქსიმალური ღუნვის მომენტი M ng \u003d -I. რაც შეეხება განივი ძალას, მისი მნიშვნელობა სხივის ნებისმიერ მონაკვეთში მუდმივია და ტოლია. -ფ.

ბრინჯი. 5.9.

(5.15) და (5.20) ფორმულების მიხედვით, ჩვენ განვსაზღვრავთ მაქსიმალური ნორმალური სტრესის მნიშვნელობას:

ჟურავსკი დიმიტრი ივანოვიჩი (1828-1891) - რუსი მექანიკოსი და ინჟინერი, ხიდის მშენებლობისა და კონსტრუქციული მექანიკის დარგის სპეციალისტი, პირველმა გადაჭრა სხივის განივი ღუნვის დროს ათვლის დაძაბულობის განსაზღვრის პრობლემა.

მოდით გამოვთვალოთ ფორმულაში შეტანილი რაოდენობები (5.21):

მონაკვეთის წერტილში მანძილზე ზენეიტრალური ღერძიდან ათვლის ძაბვის მნიშვნელობა არის

მაქსიმალური ძაბვა ხდება y= 0 ბოჭკოებში, რომლებიც მიეკუთვნება ცენტრალურ ღერძს 0ტ.

ამ ძაბვას ოფიციალურად აქვს უარყოფითი მნიშვნელობა, მაგრამ მისი ნიშანი შეიძლება იგნორირებული იყოს, რადგან ეს არ არის მნიშვნელოვანი გაანგარიშებისთვის.

მოდით შევაფასოთ სხივის მონაკვეთში წარმოქმნილი ნორმალური და ათვლის ძაბვის მაქსიმალური მნიშვნელობების თანაფარდობა:

სხივის გაანგარიშების სქემის მიხედვით, ვარაუდობენ, რომ - 1. აქედან გამომდინარეობს, რომ ათვლის ძაბვებს აქვთ სიმცირის უფრო მაღალი რიგი ნორმალურ ძაბვებთან შედარებით.

მოდით განვაზოგადოთ შეფასება (5.24) სიგრძის / და დამახასიათებელი მონაკვეთის ზომის სხივისთვის ა.ტოლი განივი ძალით F,მოხრის მომენტი შეფასებულია, როგორც М izg ~ ფ.ი.მონაკვეთის ინერციის ღერძული მომენტის დამახასიათებელი მნიშვნელობებისთვის, მონაკვეთის ნაწილის სტატიკური მომენტისთვის და ღუნვისადმი წინააღმდეგობის მომენტისთვის, ვიღებთ შემდეგ შეფასებებს:

აქედან გამომდინარე, მაქსიმალური ნორმალური და ათვლის ძაბვისთვის, შეფასებები მართებულია

და ბოლოს, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ შეფასებას მაქსიმალური ტანგენციალური და ნორმალური ძაბვის თანაფარდობისთვის:

კონკრეტული მართკუთხა კვეთისთვის მიღებული შეფასებები შეიძლება გავრცელდეს თვითნებური მონაკვეთის შემთხვევაში, იმ პირობით, რომ განივი კვეთა განიხილება მასიური. თხელკედლიანი პროფილებისთვის ზემოაღნიშნული დასკვნა ნორმალურ ძაბვებთან შედარებით ათვლის ძაბვების უგულებელყოფის შესაძლებლობის შესახებ ყოველთვის არ არის მართალი.

აღსანიშნავია, რომ ფორმულის (5.21) გამოყვანისას ჩვენ არ ვიყავით სრულიად თანმიმდევრული და ტრანსფორმაციების განხორციელებისას დავუშვით შემდეგი შეცდომა. კერძოდ, ნორმალური ძაბვის ფორმულა, რომელიც ჩვენ გამოვიყენეთ, მიღებული იყო იმ ვარაუდით, რომ ბრტყელი მონაკვეთების ჰიპოთეზა მართებულია, ე.ი. კვეთის დეფორმაციის არარსებობის შემთხვევაში. ელემენტზე ტანგენციალური სტრესების გამოყენებით ჩვენ დავუშვით სწორი კუთხეების დამახინჯების შესაძლებლობა, რამაც დაარღვია ზემოაღნიშნული ჰიპოთეზა. აქედან გამომდინარე, მიღებული გაანგარიშების ფორმულები სავარაუდოა. ათვლის დაძაბულობის დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 5.9, ბ, განმარტავს სხივის ჯვარედინი მონაკვეთების გამრუდების ბუნებას განივი მოხრის დროს. უკიდურეს წერტილებში ათვლის ძაბვები ნულის ტოლია, შესაბამისად, მათ შესაბამისი ბოჭკოები ნორმალური იქნება სხივის ზედა და ქვედა ზედაპირებზე. ნეიტრალურ ხაზზე, სადაც მოქმედებს მაქსიმალური ათვლის ძაბვები, მოხდება მაქსიმალური ათვლის დეფორმაციები.

ამავდროულად, ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ განყოფილებაში განივი ძალის მუდმივი მნიშვნელობით, ყველა მონაკვეთის გამრუდება იგივე იქნება, შესაბამისად, გამრუდების ეფექტი არ აისახება გრძივი დაჭიმვისა და შეკუმშვის შტამების სიდიდეზე. მოღუნვის მომენტით გამოწვეული ბოჭკოები.

არამართკუთხა ფორმის ჯვარედინი კვეთებისთვის, დამატებითი შეცდომები შეყვანილია ფორმულაში (5.21) ათვლის ძაბვის განაწილების ბუნების შესახებ მიღებული დაშვებების შეუსრულებლობის გამო. ასე, მაგალითად, წრიული ჯვრის მონაკვეთისთვის, ათვლის ძაბვები წერტილებზე ზემონაკვეთის კონტურები უნდა იყოს მიმართული ტანგენციალურად კონტურზე და არა განივი ძალის პარალელურად ქ.ეს ნიშნავს, რომ ათვლის ძაბვებს უნდა ჰქონდეთ კომპონენტები, რომლებიც მოქმედებენ როგორც z ღერძის გასწვრივ, ასევე z ღერძის გასწვრივ.

თუმცა, მიუხედავად არსებული წინააღმდეგობებისა, მიღებული ფორმულები იძლევა საკმაოდ დამაკმაყოფილებელ შედეგებს პრაქტიკულ გამოთვლებში. (5.21) ფორმულით განსაზღვრული ათვლის დაძაბულობის მნიშვნელობების შედარება ზუსტი მეთოდებით მიღებულ შედეგებთან გვიჩვენებს, რომ ყველაზე დიდი ათვლის ძაბვის სიდიდეში შეცდომა არ აღემატება 5%-ს, ე.ი. ეს ფორმულა შესაფერისია პრაქტიკული გამოთვლებისთვის.

მოდით გავაკეთოთ რამდენიმე შენიშვნა პირდაპირ განივი ღუნვის დროს სიძლიერის გამოთვლებთან დაკავშირებით. ღეროს ჯვარედინი მონაკვეთებში წმინდა მოღუნვისგან განსხვავებით, განივი ღუნვისას წარმოიქმნება ორი ძალის ფაქტორი: ღუნვის მომენტი Mmzg და განივი ძალა. ქ.თუმცა, იმის გათვალისწინებით, რომ ყველაზე დიდი ნორმალური ძაბვები ხდება ყველაზე გარე ბოჭკოებში, სადაც არ არის ათვლის ძაბვები (იხ. სურ. 5.9, ბ)და უდიდესი ათვლის ძაბვები წარმოიქმნება ნეიტრალურ ფენაში, სადაც ნორმალური ძაბვები ნულის ტოლია, ამ შემთხვევებში სიძლიერის პირობები ჩამოყალიბებულია ცალკე ნორმალური და ათვლის ძაბვისთვის:

ნორმალური დაძაბულობების გამოთვლის ფორმულის გამოყვანისას განიხილეთ დახრის ასეთი შემთხვევა, როდესაც სხივის მონაკვეთებში შიდა ძალები მცირდება მხოლოდ დახრის მომენტი, ა განივი ძალა ნულის ტოლია. მოხრის ამ შემთხვევას ე.წ სუფთა მოხრა. განვიხილოთ სხივის შუა მონაკვეთი, რომელიც გადის სუფთა ღუნვას.

დატვირთვისას სხივი ისე იხრება, რომ იგი ქვედა ბოჭკოები აგრძელებენ და ზედა ბოჭკოები მცირდება.

ვინაიდან სხივის ზოგიერთი ბოჭკო დაჭიმულია და ნაწილი შეკუმშული და ხდება დაძაბულობიდან შეკუმშვაზე გადასვლა შეუფერხებლად, ნახტომების გარეშე, ვ შუასხივის ნაწილია ფენა, რომლის ბოჭკოები მხოლოდ იხრება, მაგრამ არ განიცდიან არც დაძაბულობას და არც შეკუმშვას.ასეთ ფენას ე.წ ნეიტრალურიფენა. ხაზი, რომლის გასწვრივაც ნეიტრალური ფენა კვეთს სხივის კვეთას, ეწოდება ნეიტრალური ხაზიან ნეიტრალური ღერძისექციები. სხივის ღერძზე ნეიტრალური ხაზებია. ნეიტრალური ხაზიარის ხაზი, რომელშიც ნორმალური სტრესები ნულის ტოლია.

რჩება ღერძზე პერპენდიკულარული სხივის გვერდით ზედაპირზე დახატული ხაზები ბინადახრისას. ეს ექსპერიმენტული მონაცემები შესაძლებელს ხდის ფორმულების წარმოებულების დაფუძნებას ბრტყელი მონაკვეთების ჰიპოთეზა (ჰიპოთეზა). ამ ჰიპოთეზის მიხედვით, სხივის სექციები ბრტყელია და პერპენდიკულარულია მის ღერძზე მოღუნვამდე, რჩება ბრტყელი და ხდება სხივის მოხრილი ღერძის პერპენდიკულარული, როდესაც ის მოხრილია.

დაშვებები ნორმალური სტრესის ფორმულების წარმოშობისთვის: 1) სრულდება ბრტყელი მონაკვეთების ჰიპოთეზა. 2) გრძივი ბოჭკოები არ ახდენენ ერთმანეთზე ზეწოლას (არაწნევის ჰიპოთეზა) და, შესაბამისად, თითოეული ბოჭკო იმყოფება ცალღერძულ დაძაბულობის ან შეკუმშვის მდგომარეობაში. 3) ბოჭკოების დეფორმაციები არ არის დამოკიდებული მათ პოზიციაზე მონაკვეთის სიგანეზე. შესაბამისად, ნორმალური სტრესები, რომლებიც იცვლება მონაკვეთის სიმაღლეზე, იგივე რჩება სიგანეზე. 4) სხივს აქვს სიმეტრიის მინიმუმ ერთი სიბრტყე და ყველა გარე ძალა დევს ამ სიბრტყეში. 5) სხივის მასალა ემორჩილება ჰუკის კანონს და ელასტიურობის მოდული დაძაბულობისა და შეკუმშვისას იგივეა. 6) სხივის ზომებს შორის თანაფარდობა ისეთია, რომ იგი მუშაობს ბრტყელ ღუნვის პირობებში დახვევის ან გადახვევის გარეშე.

განვიხილოთ თვითნებური მონაკვეთის სხივი, რომელსაც აქვს სიმეტრიის ღერძი. დახრის მომენტიწარმოადგენს შინაგანი ნორმალური ძალების შედეგიანი მომენტიწარმოიქმნება უსასრულოდ მცირე ფართობებზე და შეიძლება გამოიხატოს ტერმინებით განუყოფელიფორმა: (1), სადაც y არის ელემენტარული ძალის მკლავი x ღერძის მიმართ

ფორმულა (1) გამოხატავს სტატიკურისწორი ზოლის მოხრის პრობლემის მხარე, მაგრამ მის გასწვრივ ცნობილი მოხრის მომენტის მიხედვით ნორმალური ძაბვების დადგენა შეუძლებელია, სანამ არ დადგინდება მათი განაწილების კანონი.

აირჩიეთ სხივები შუა განყოფილებაში და განიხილეთ სიგრძის მონაკვეთი ძ,ექვემდებარება მოხრას. მოდით გავადიდოთ იგი.

მონაკვეთები, რომლებიც ზღუდავს მონაკვეთს ძ. ერთმანეთის პარალელურად დეფორმაციამდე, და დატვირთვის გამოყენების შემდეგ შემოატრიალეთ მათი ნეიტრალური ხაზები კუთხით . ნეიტრალური ფენის ბოჭკოების სეგმენტის სიგრძე არ შეიცვლება.და ტოლი იქნება: , სად არის გამრუდების რადიუსისხივის მრუდი ღერძი. მაგრამ ნებისმიერი სხვა ბოჭკო ცრუობს ქვემოთ ან ზემოთნეიტრალური ფენა, შეიცვლება მისი სიგრძე. გამოთვლა ნეიტრალური ფენიდან y მანძილზე მდებარე ბოჭკოების შედარებით დრეკადობა.ფარდობითი დრეკადობა არის აბსოლუტური დეფორმაციის თანაფარდობა თავდაპირველ სიგრძესთან, შემდეგ:

ჩვენ ვამცირებთ და ვამცირებთ მსგავს ტერმინებს, შემდეგ მივიღებთ: (2) ეს ფორმულა გამოხატავს გეომეტრიულიწმინდა მოღუნვის პრობლემის მხარე: ბოჭკოების დეფორმაციები პირდაპირპროპორციულია მათი დაშორების ნეიტრალური ფენისგან.

ახლა გადავიდეთ ხაზს უსვამს, ე.ი. განვიხილავთ ფიზიკურიამოცანის მხარე. შესაბამისად არაწნევის ვარაუდიბოჭკოები გამოიყენება ღერძულ დაძაბულობა-შეკუმშვისას: შემდეგ ფორმულის გათვალისწინებით (2) ჩვენ გვაქვს (3), იმათ. ნორმალური სტრესებიმონაკვეთის სიმაღლის გასწვრივ მოხრისას განაწილებულია წრფივი კანონის მიხედვით. უკიდურეს ბოჭკოებზე ნორმალური ძაბვები აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას, ხოლო სიმძიმის ცენტრში ჯვარი სექციები ნულის ტოლია. შემცვლელი (3) განტოლებაში (1) და ამოიღეთ წილადი ინტეგრალური ნიშნიდან, როგორც მუდმივი მნიშვნელობა, მაშინ გვაქვს . მაგრამ გამოთქმა არის მონაკვეთის ინერციის ღერძული მომენტი x ღერძის გარშემო - მე x. მისი განზომილება სმ 4, მ 4

მაშინ , სად (4), სად არის სხივის მოხრილი ღერძის გამრუდება, a არის სხივის მონაკვეთის სიმტკიცე დახრის დროს.

შეცვალეთ მიღებული გამონათქვამი გამრუდება (4)გამოხატვაში (3) და მიიღე ჯვრის მონაკვეთის ნებისმიერ წერტილში ნორმალური ძაბვის გამოთვლის ფორმულა: (5)

რომ. მაქსიმუმწარმოიქმნება სტრესები ნეიტრალური ხაზიდან ყველაზე დაშორებულ წერტილებში.დამოკიდებულება (6) დაურეკა ღერძული მონაკვეთის მოდული. მისი განზომილება სმ 3, მ 3. წინააღმდეგობის მომენტი ახასიათებს კვეთის ფორმისა და ზომების გავლენას ძაბვის სიდიდეზე.

მაშინ მაქსიმალური ძაბვები: (7)

მოსახვევის სიძლიერის მდგომარეობა: (8)

განივი მოხრის დროს არა მხოლოდ ნორმალური, არამედ ათვლის ძაბვები, იმიტომ ხელმისაწვდომი ათვლის ძალა. ათვლის ძაბვები ართულებს დეფორმაციის სურათს, ისინი მივყავართ გამრუდებასხივის ჯვარი მონაკვეთები, რის შედეგადაც ირღვევა ბრტყელი მონაკვეთების ჰიპოთეზა. თუმცა, კვლევები აჩვენებს, რომ დამახინჯება გამოწვეულია ათვლის ძაბვებით ოდნავიმოქმედოს ფორმულით გამოთვლილ ნორმალურ სტრესებზე (5) . ამგვარად, ნორმალური ძაბვების განსაზღვრისას განივი მოხრის შემთხვევაში სუფთა მოღუნვის თეორია საკმაოდ გამოსაყენებელია.

ნეიტრალური ხაზი. კითხვა ნეიტრალური ხაზის პოზიციის შესახებ.

მოხრისას არ არის გრძივი ძალა, ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ ჩაანაცვლეთ აქ ფორმულა ნორმალური სტრესებისთვის (3) და მიიღე ვინაიდან სხივის მასალის ელასტიურობის მოდული არ არის ნულის ტოლი და სხივის მოხრილ ღერძს აქვს მრუდის სასრული რადიუსი, რჩება ვივარაუდოთ, რომ ეს ინტეგრალი არის ფართობის სტატიკური მომენტისხივის კვეთა ნეიტრალურ ხაზ-ღერძთან x , და მას შემდეგ ის ნულის ტოლია, მაშინ ნეიტრალური ხაზი გადის მონაკვეთის სიმძიმის ცენტრში.

განვიხილოთ სხივი, რომელიც ბრტყელ პირდაპირ ღუნვაშია მთავარ სიბრტყეში თვითნებური განივი დატვირთვების მოქმედებით. ოჰუ(ნახ. 7.31, ა).ჩვენ ვჭრით სხივს მისი მარცხენა ბოლოდან x მანძილზე და განვიხილავთ მარცხენა მხარის წონასწორობას. მარჯვენა მხარის გავლენა ამ შემთხვევაში უნდა შეიცვალოს ღუნვის მომენტის A / და განივი ძალის მოქმედებით. Q yდახატულ მონაკვეთში (ნახ. 7.31, ბ).მოღუნვის მომენტი L7 ზოგად შემთხვევაში არ არის მუდმივი სიდიდით, როგორც ეს იყო სუფთა ღუნვის შემთხვევაში, მაგრამ იცვლება სხივის სიგრძის გასწვრივ. მოღუნვის მომენტიდან მ

(7.14) მიხედვით, ასოცირდება ნორმალურ ძაბვებთან o = a x, მაშინ გრძივი ბოჭკოების ნორმალური ძაბვები ასევე შეიცვლება სხივის სიგრძის გასწვრივ. მაშასადამე, განივი მოხრის შემთხვევაში, ნორმალური ძაბვები არის x და ცვლადების ფუნქციები y: a x = a x (x, y).

სხივის მონაკვეთში განივი მოხრისას მოქმედებს არა მხოლოდ ნორმალური, არამედ ტანგენციალური ძაბვები (ნახ. 7.31, V),რომლის შედეგია განივი ძალა Qy:

ათვლის ძაბვის არსებობა x ვაითან ახლავს კუთხოვანი დეფორმაციების გამოჩენა y. ათვლის ძაბვები, ისევე როგორც ჩვეულებრივი ძაბვები, არათანაბრად ნაწილდება კვეთაზე. შესაბამისად, ჰუკის კანონით მათთან დაკავშირებული კუთხური დეფორმაციები ათვლისას ასევე არათანაბრად იქნება განაწილებული. ეს ნიშნავს, რომ განივი მოღუნვისას, განსხვავებით სუფთა მოღუნვისგან, სხივის სექციები არ რჩება ბრტყელი (ჯ. ბერნულის ჰიპოთეზა დარღვეულია).

განივი მონაკვეთების გამრუდება ნათლად ჩანს კონსოლური რეზინის მართკუთხა სხივის მოღუნვის მაგალითით, რომელიც გამოწვეულია ბოლოში გამოყენებული კონცენტრირებული ძალით (ნახ. 7.32). თუ ჯერ გვერდითა გვერდებზე სხივის ღერძის პერპენდიკულარულ სწორ ხაზებს დახაზავთ, მაშინ მოხრის შემდეგ ეს ხაზები არ დარჩება სწორი. ამ შემთხვევაში, ისინი მოხრილია ისე, რომ ყველაზე დიდი ცვლა ხდება ნეიტრალური ფენის დონეზე.

უფრო ზუსტი კვლევებით დადგინდა, რომ კვეთის დამახინჯების ეფექტი ნორმალური სტრესების მნიშვნელობაზე უმნიშვნელოა. ეს დამოკიდებულია მონაკვეთის სიმაღლის თანაფარდობაზე თსხივის სიგრძემდე / და ზე თ// o x განივი ღუნვისას ჩვეულებრივ გამოიყენება ფორმულა (7.14), რომელიც მიღებულია სუფთა ღუნვის შემთხვევაში.

განივი მოხრის მეორე მახასიათებელია ნორმალური სტრესების არსებობა ო y, მოქმედებს სხივის გრძივი მონაკვეთებში და ახასიათებს გრძივი ფენებს შორის ურთიერთწნევას. ეს სტრესები ხდება იმ ადგილებში, სადაც არის განაწილებული დატვირთვა q,და კონცენტრირებული ძალების გამოყენების ადგილები. ჩვეულებრივ, ეს სტრესები ძალიან მცირეა ნორმალურ სტრესებთან შედარებით. ნაჯახი.განსაკუთრებული შემთხვევაა კონცენტრირებული ძალის მოქმედება, რომლის გამოყენების არეალში შეიძლება წარმოიშვას მნიშვნელოვანი ადგილობრივი სტრესები. და შენ.

ამრიგად, უსასრულო ელემენტი სიბრტყეში ოჰუგანივი დახრის შემთხვევაში იგი იმყოფება ბიაქსიალურ დაძაბულ მდგომარეობაში (სურ. 7.33).

ძაბვები m და o, ისევე როგორც ძაბვა o Y, ზოგადად კოორდინატების* და y ფუნქციებია. მათ უნდა აკმაყოფილებდეს დიფერენციალური წონასწორობის განტოლებები, რომლებიც ბიაქსიალური სტრესის მდგომარეობისთვის ( a z = T yz = = 0) არყოფნისას

მოცულობის ძალებს აქვთ შემდეგი ფორმა:

ეს განტოლებები შეიძლება გამოყენებულ იქნას ათვლის ძაბვის = t და ნორმალური ძაბვის დასადგენად OU.ამის გაკეთების უმარტივესი გზაა მართკუთხა ჯვრის მონაკვეთის სხივი. ამ შემთხვევაში m-ის დადგენისას კეთდება ვარაუდი მათი ერთგვაროვანი განაწილების შესახებ მონაკვეთის სიგანეზე (სურ. 7.34). ეს ვარაუდი გამოთქვა ცნობილმა რუსმა ხიდის მშენებელმა დ.ი. ჟურავსკი. კვლევებმა აჩვენა, რომ ეს დაშვება თითქმის ზუსტად შეესაბამება ათვლის ძაბვის განაწილების რეალურ ბუნებას საკმაოდ ვიწრო და მაღალი სხივების მოსახვევში. (ბ « და).

დიფერენციალური განტოლებიდან პირველის (7.26) და ფორმულის (7.14) გამოყენება ნორმალური ძაბვისთვის ნაჯახი,ვიღებთ

ამ განტოლების ინტეგრირება ცვლადთან მიმართებაში y,იპოვე

სად f(x)- თვითნებური ფუნქცია, რომლის განსაზღვრისთვის ვიყენებთ სხივის ქვედა ნაწილზე ათვლის დაძაბულობის არარსებობის პირობას:

ამ სასაზღვრო მდგომარეობის გათვალისწინებით, (7.28)-დან ვხვდებით

დაბოლოს, სხივის ჯვარედინი მონაკვეთებზე მოქმედი ათვლის ძაბვის გამოხატულება იღებს შემდეგ ფორმას:

ტანგენციალური ძაბვების დაწყვილების კანონის ძალით, ტანგენციალური ძაბვები t, = t ასევე წარმოიქმნება გრძივი მონაკვეთებში.

ჰუ უჰ

სხივები ნეიტრალური ფენის პარალელურად.

ფორმულიდან (7.29) ჩანს, რომ ათვლის ძაბვები იცვლება სხივის კვეთის სიმაღლის გასწვრივ კვადრატული პარაბოლის კანონის მიხედვით. ათვლის ძაბვებს ყველაზე დიდი მნიშვნელობა აქვთ ნეიტრალური ღერძის დონეზე არსებულ წერტილებში y= 0, ხოლო სხივის უკიდურეს ბოჭკოებში ზე y = ± სთ/2ისინი ნულის ტოლია. მართკუთხა მონაკვეთის ინერციის მომენტისთვის (7.23) ფორმულის გამოყენებით ვიღებთ

სად F=bh-სხივის განივი ფართობი.

ნაკვეთი t ნაჩვენებია ნახ. 7.34.

არამართკუთხა ჯვრის კვეთის მქონე სხივების შემთხვევაში (ნახ. 7.35), ძნელია ათვლის ძაბვების განსაზღვრა m წონასწორობის განტოლებიდან (7.27), ვინაიდან m-ის სასაზღვრო მდგომარეობა ცნობილი არ არის ჯვრის ყველა წერტილში. მონაკვეთის კონტური. ეს განპირობებულია იმით, რომ ამ შემთხვევაში კვეთის კვეთაზე მოქმედებს ათვლის ძაბვები, რომლებიც არ არის განივი ძალის პარალელურად. წ .მართლაც, შეიძლება აჩვენოს, რომ კვეთის კონტურის მახლობლად მდებარე წერტილებში მთლიანი ათვლის ძაბვა m მიმართულია კონტურზე ტანგენციალურად. განვიხილოთ, კონტურის თვითნებური წერტილის სიახლოვეს (იხ. სურ. 7.35), უსასრულოდ მცირე ფართობი. dFკვეთის სიბრტყეში და მასზე პერპენდიკულარულ პლატფორმაზე dF"სხივის მხარეს. თუ მთლიანი დაძაბულობა m კონტურის წერტილში არ არის მიმართული ტანგენციალურად, მაშინ ის შეიძლება დაიყოს ორ კომპონენტად: xvxნორმალური v-ის მიმართულებით კონტურისკენ და Xტანგენტის მიმართულებით ტკონტურამდე. მაშასადამე, ადგილზე ათვლის ძაბვების დაწყვილების კანონის მიხედვით dF"უნდა -

მაგრამ იმოქმედეთ ათვლის ძაბვა x უდრის x vv. თუ გვერდითი ზედაპირი თავისუფალია ტანგენციალური დატვირთვისგან, მაშინ კომპონენტი x vv = zvx = 0, ანუ მთლიანი ათვლის ძაბვა x უნდა იყოს მიმართული ტანგენციალურად განივი კვეთის კონტურზე, როგორც ნაჩვენებია, მაგალითად, L წერტილებზე და INკონტური.

შესაბამისად, ათვლის ძაბვა x როგორც კონტურის, ასევე კვეთის ნებისმიერ წერტილში შეიძლება დაიშალოს მათ x კომპონენტებად.

არამართკუთხა განივი კვეთის სხივებში ათვლის დაძაბულობის x კომპონენტების დასადგენად (ნახ. 7.36, ბ)დავუშვათ, რომ მონაკვეთს აქვს სიმეტრიის ვერტიკალური ღერძი და მთლიანი ათვლის ძაბვის x კომპონენტი x, როგორც მართკუთხა კვეთის შემთხვევაში, თანაბრად არის განაწილებული მის სიგანეზე.

სიბრტყის პარალელურად გრძივი მონაკვეთის გამოყენება Oxzდა გავლის მანძილზე ზემისგან და ორი ჯვარი მონაკვეთი xx + dxგონებრივად ამოჭრა სხივის ქვემოდან უსასრულოდ მცირე სიგრძის ელემენტი dx(ნახ. 7.36, V).

ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ მოხრის მომენტი მმერყეობს სიგრძეში dxგანიხილება სხივის ელემენტი და განივი ძალა ქმუდმივი. შემდეგ განივი მონაკვეთებში x და x + dxსხივები იმოქმედებენ იგივე ათვლის ძაბვებით x და ნორმალური ძაბვები, რომლებიც წარმოიქმნება ღუნვის მომენტებიდან მზმმზ+ dM,იქნება შესაბამისად თანაბარი ადა ა + და.არჩეული ელემენტის ჰორიზონტალური სახის გასწვრივ (ნახ. 7.36, ვიგი ნაჩვენებია აქსონომეტრიაში) ათვლის ძაბვის დაწყვილების კანონის მიხედვით, იმოქმედებს ძაბვები x v „ \u003d x.

ჰუ უჰ

შედეგიანი რდა R+dRნორმალური სტრესები o და o + d გამოიყენება ელემენტის ბოლოებზე, ფორმულის გათვალისწინებით (7.14) ტოლია

სად

შეწყვეტის სტატიკური მომენტი ფ(ნახ. 7.36, ბდაჩრდილული) ნეიტრალურ ღერძთან შედარებით ოზი y, - დამხმარე ცვლადი, იცვლება შიგნით ზე

მიღებული ათვლის ძაბვა t გამოყენებული

ჰუ

ელემენტის ჰორიზონტალურ კიდემდე, დაშვებული ვარაუდის გათვალისწინებით ამ ძაბვების ერთგვაროვანი განაწილების სიგანეზე b(y) შეგიძლიათ იპოვოთ ფორმულით

ელემენტის წონასწორობის პირობა?X=0 იძლევა

შედეგად მიღებული ძალების მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიღებთ

აქედან, (7.6) გათვალისწინებით, ვიღებთ ფორმულას ათვლის ძაბვის დასადგენად:

ამ ფორმულას შიდა ლიტერატურაში ე.წ ფორმულა D.I. ჟურავსკი.

ფორმულის შესაბამისად (7.32), კვეთის ძაბვის განაწილება m მონაკვეთის სიმაღლეზე დამოკიდებულია მონაკვეთის სიგანის ცვლილებაზე. ბ(y) და S OTC (y) მონაკვეთის ამოკვეთის ნაწილის სტატიკური მომენტი.

ფორმულის (7.32) გამოყენებით, ათვლის ძაბვები ყველაზე მარტივად განისაზღვრება ზემოთ განხილული მართკუთხა სხივისთვის (ნახ. 7.37).

გათიშვის კვეთის ფართობის სტატიკური მომენტი F qtc უდრის

5° TC (7.32) ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიღებთ ადრე გამოყვანილ ფორმულას (7.29).

ფორმულა (7.32) შეიძლება გამოყენებულ იქნას კვეთის ძაბვის დასადგენად სხივებში ეტაპობრივად მუდმივი მონაკვეთის სიგანეზე. მუდმივი სიგანის თითოეულ მონაკვეთში, კვეთის ძაბვები იცვლება მონაკვეთის სიმაღლის გასწვრივ კვადრატული პარაბოლის კანონის მიხედვით. მონაკვეთის სიგანის მკვეთრი ცვლილების ადგილებში, ათვლის ძაბვებს ასევე აქვთ ნახტომები ან წყვეტები. m დიაგრამის ბუნება ასეთი მონაკვეთისთვის ნაჩვენებია ნახ. 7.38.

ბრინჯი. 7.37

ბრინჯი. 7.38

განვიხილოთ ათვლის ძაბვის განაწილება I- მონაკვეთზე (ნახ. 7.39, ა)თვითმფრინავში მოხრისას ოჰუ. I- მონაკვეთი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სამი ვიწრო მართკუთხედის კონიუგაციის სახით: ორი ჰორიზონტალური თარო და ვერტიკალური კედელი.

კედელში m-ის გაანგარიშებისას ფორმულაში (7.32), უნდა აიღოთ b(y) - d.შედეგად, ჩვენ ვიღებთ

სად S° 1Cგამოითვლება როგორც სტატიკური მომენტების ჯამი ღერძის გარშემო ოზიშელფის ფართობი F nდა კედლის ნაწილები F,დაჩრდილული ნახ. 7.39, A:

ათვლის ძაბვებს t აქვთ ყველაზე დიდი მნიშვნელობა ნეიტრალური ღერძის დონეზე at y= 0:

სად არის ნახევრად მონაკვეთის ფართობის სტატიკური მომენტი ნეიტრალურ ღერძთან მიმართებაში:

მოძრავი I-სხივებისა და არხებისთვის ასორტიმენტში მოცემულია ნახევარი მონაკვეთის სტატიკური მომენტის მნიშვნელობა.

ბრინჯი. 7.39

იმ დონეზე, სადაც კედელი უერთდება ფლანგებს, ათვლის ხაზს უსვამს 1 ? თანაბარი

სად S" -ფლანგის სექციური არეალის სტატიკური მომენტი ნეიტრალურ ღერძთან მიმართებაში:

ვერტიკალური ათვლის ძაბვები m I- სხივის ფლანგებში ვერ მოიძებნება ფორმულით (7.32), რადგანაც ბ :» ტ,მათი ერთგვაროვანი განაწილების ვარაუდი თაროს სიგანეზე მიუღებელი ხდება. თაროს ზედა და ქვედა ნაწილებზე ეს ძაბვები ნულის ტოლი უნდა იყოს. ამიტომ, ტ

ვაუ

თაროები ძალიან მცირეა და არ არის პრაქტიკული ინტერესი. ბევრად უფრო საინტერესოა ჰორიზონტალური ათვლის ძაბვები თაროებზე m, რათა განვსაზღვროთ რომელი უსასრულო ელემენტის წონასწორობაა შერჩეული ქვედა თაროდან (ნახ. 7.39). , ბ).

ამ ელემენტის გრძივი სახეზე, სიბრტყის პარალელურად, ათვლის სტრესების დაწყვილების კანონის მიხედვით ოჰუძაბვა მოქმედებს xxz,სიდიდით ტოლია ძაბვის t მოქმედების განივი მონაკვეთზე. I-სხივის ფარნის მცირე სისქის გამო, ეს ძაბვები შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ თანაბრად არის განაწილებული ფლანგის სისქეზე. ამის გათვალისწინებით, 5^=0 ელემენტის წონასწორობის განტოლებიდან გვექნება

აქედან ვპოულობთ

ამ ფორმულაში ჩანაცვლება გამონათქვამისთვის ნაჯახი(7.14)-დან და იმის გათვალისწინებით, რომ ვიღებთ

Იმის გათვალისწინებით, რომ

სად S° TC -თაროს მოწყვეტის არეალის სტატიკური მომენტი (ნახ. 7. 39, აორჯერ დაჩრდილულია) ღერძთან შედარებით ოზი,საბოლოოდ მივიღებთ

ნახ. 7.39 , ა

სად ზ- ღერძზე დაფუძნებული ცვლადი OU.

ამის გათვალისწინებით, ფორმულა (7.34) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

ეს გვიჩვენებს, რომ ჰორიზონტალური ათვლის ძაბვები იცვლება ღერძის გასწვრივ წრფივად ოზიდა მიიღეთ ყველაზე დიდი მნიშვნელობა z = d/2:

ნახ. 7.40 გვიჩვენებს ათვლის ძაბვის t და t^ სქემებს, აგრეთვე ამ დაძაბულობის მიმართულებებს თაროებზე და I-სხივის კედელზე დადებითი განივი ძალის მოქმედების ქვეშ სხივის განყოფილებაში. ქ.ათვლის ძაბვები, ფიგურალურად რომ ვთქვათ, ქმნიან უწყვეტ ნაკადს I-სხივის მონაკვეთში, რომელიც მიმართულია მონაკვეთის კონტურის პარალელურად თითოეულ წერტილში.

მოდით გადავიდეთ ნორმალური სტრესების განმარტებაზე და ზესხივის გრძივი მონაკვეთებში. განვიხილოთ სხივის მონაკვეთი ერთნაირად განაწილებული დატვირთვით ზედა სახის გასწვრივ (ნახ. 7.41). სხივის განივი მონაკვეთი მიჩნეულია მართკუთხა.

განვსაზღვრავთ ვიყენებთ დიფერენციალური წონასწორობის განტოლებიდან მეორე (7.26). ამ განტოლების ფორმულაში (7.32) ჩანაცვლება ათვლის ძაბვებით უჰ,(7.6) გათვალისწინებით, ვიღებთ

ცვლადზე ინტეგრირებით y,იპოვე

Აქ f(x) -თვითნებური ფუნქცია, რომელიც განისაზღვრება სასაზღვრო პირობის გამოყენებით. პრობლემის პირობების მიხედვით, სხივი იტვირთება თანაბრად განაწილებული დატვირთვით ქზედა სახის გასწვრივ, ხოლო ქვედა სახე თავისუფალია ტვირთისგან. შემდეგ შესაბამისი სასაზღვრო პირობები იწერება როგორც

ამ პირობებიდან მეორეს გამოყენებით, ჩვენ ვიღებთ

ამის გათვალისწინებით, სტრესის ფორმულა და ზემიიღებს შემდეგ ფორმას:

ამ გამონათქვამიდან ჩანს, რომ ძაბვები o იცვლება მონაკვეთის სიმაღლეზე კუბურ პარაბოლის კანონის მიხედვით. ამ შემთხვევაში ორივე სასაზღვრო პირობა (7.35) დაკმაყოფილებულია. ყველაზე მაღალი ღირებულების ძაბვა იღებს სხივის ზედა ზედაპირს ზე y=-სთ/2:

ნაკვეთის ბუნება და ზენაჩვენებია ნახ. 7.41.

ყველაზე დიდი ძაბვების სიდიდის შესაფასებლად o. a, და m და მათ შორის ურთიერთობები, განვიხილოთ, მაგალითად, მართკუთხა ჯვრის მონაკვეთის კონსოლის სხივის მოხრა ზომებით. bxh,სხივის ზედა სახეზე მიყენებული თანაბრად განაწილებული დატვირთვის მოქმედებით (სურ. 7.42). ყველაზე დიდი აბსოლუტური ძაბვები ხდება ტერმინალში. (7.22), (7.30) და (7.37) ფორმულების შესაბამისად, ეს ძაბვები ტოლია

როგორც ყოველთვის სხივებისთვის ლ/სთ» 1, მაშინ მიღებული გამონათქვამებიდან გამომდინარეობს, რომ ხაზს უსვამს x-თან ერთადაბსოლუტური მნიშვნელობით აღემატება სტრესებს m და, განსაკუთრებით, და შენ.ასე, მაგალითად, როდის 1/I == 10 მივიღებთ a x / m xy \u003d 20 ', o x / c y \u003d 300.

ამრიგად, ყველაზე დიდი პრაქტიკული ინტერესი მოსახვევისთვის სხივების გაანგარიშებაში არის ძაბვები ნაჯახი,სხივები, რომლებიც მოქმედებენ განივი მონაკვეთებით. Ვოლტაჟი y-სთან ერთად,სხივის გრძივი ფენების ურთიერთწნევის დამახასიათებელი, უმნიშვნელოა o v-თან შედარებით.

ამ მაგალითში მიღებული შედეგები აჩვენებს, რომ § 7.5-ში წარმოდგენილი ჰიპოთეზები საფუძვლიანია.

ბრტყელი (სწორი) მოსახვევი- როდესაც მოხრის მომენტი მოქმედებს მონაკვეთის ინერციის ერთ-ერთ მთავარ ცენტრალურ ღერძზე გამავალ სიბრტყეში, ე.ი. ყველა ძალა დევს სხივის სიმეტრიის სიბრტყეში. ძირითადი ჰიპოთეზები(ვარაუდები): ჰიპოთეზა გრძივი ბოჭკოების არაწნეხის შესახებ: სხივის ღერძის პარალელურად ბოჭკოები განიცდიან დაჭიმულ-შეკუმშვის დეფორმაციას და არ ახდენენ ერთმანეთზე ზეწოლას განივი მიმართულებით; ბრტყელი მონაკვეთების ჰიპოთეზა: სხივის მონაკვეთი, რომელიც ბრტყელია დეფორმაციამდე, რჩება ბრტყელი და ნორმალური სხივის მრუდი ღერძის მიმართ დეფორმაციის შემდეგ. ბრტყელი მოხრის შემთხვევაში, ზოგად შემთხვევაში, შინაგანი სიძლიერის ფაქტორები: გრძივი ძალა N, განივი ძალა Q და ღუნვის მომენტი M. N>0 თუ გრძივი ძალა დაჭიმულია; M>0-ზე სხივის ზემოდან ბოჭკოები შეკუმშულია, ქვემოდან დაჭიმულია. .

ფენას, რომელშიც არ არის წაგრძელებები, ეწოდება ნეიტრალური ფენა(ღერძი, ხაზი). N=0-სთვის და Q=0-ისთვის გვაქვს შემთხვევა სუფთა მოსახვევი.ნორმალური სტრესი:
, არის ნეიტრალური ფენის გამრუდების რადიუსი, y არის მანძილი ზოგიერთი ბოჭკოდან ნეიტრალურ ფენამდე.

43) ექსცენტრიული დაძაბულობა და შეკუმშვა

დაძაბულობა და შეკუმშვა

 - ნორმალური ძაბვა[Pa], 1Pa (პასკალი) \u003d 1 N/m 2,

10 6 Pa \u003d 1 MPa (მეგაპასკალი) \u003d 1 N / მმ 2

N - გრძივი (ნორმალური) ძალა [N] (ნიუტონი); F - განივი ფართობი [მ 2]

 - ფარდობითი დეფორმაცია [განზომილებიანი მნიშვნელობა];

L - გრძივი დეფორმაცია [m] (აბსოლუტური დრეკადობა), L - ღეროს სიგრძე [m].

-ჰუკის კანონი -  = E

E - დაჭიმვის მოდული (ელასტიურობის მოდული I ტიპის ან იანგის მოდული) [MPa]. ფოლადისთვის E = 210 5 MPa = 210 6 კგ / სმ 2 (ერთეულების "ძველ" სისტემაში).

(რაც მეტია E, მით ნაკლებად გაფართოებულია მასალა)

;
- ჰუკის კანონი

EF - ღეროს სიმტკიცე დაძაბულობაში (შეკუმშვა).

ჯოხის დაჭიმვისას ის „წვრილდება“, მისი სიგანე – a მცირდება განივი დეფორმაციით – a.

- შედარებით განივი დეფორმაცია.

-პუასონის თანაფარდობა [განზომილებიანი მნიშვნელობა];

 მერყეობს 0-დან (კორკი) 0,5-მდე (რეზინი); ფოლადისთვის  0,250,3.

თუ გრძივი ძალა და ჯვარი განყოფილება არ არის მუდმივი, მაშინ ღეროს დაგრძელება:

დაჭიმვის სამუშაო:
, პოტენციური ენერგია:

47. მოჰრის ინტეგრალი

გადაადგილების (წრფივი და ბრუნვის კუთხეების) განსაზღვრის უნივერსალური მეთოდია მორის მეთოდი. ერთიანი განზოგადებული ძალა გამოიყენება სისტემაზე იმ წერტილში, რომლისთვისაც განზოგადებული გადაადგილებაა მოძიებული. თუ გადახრის განსაზღვრა, მაშინ ერთეული ძალა არის უგანზომილებიანი კონცენტრირებული ძალა, თუ ბრუნვის კუთხე განისაზღვრება, მაშინ ეს არის განზომილებიანი ერთეული მომენტი. სივრცითი სისტემის შემთხვევაში შიდა ძალების ექვსი კომპონენტია. განზოგადებული გადაადგილება განისაზღვრება

48. დაძაბულობის განსაზღვრა მოხრისა და ბრუნვის კომბინირებული მოქმედებით

მოხრა მოხვევით

ბრუნვით მოხრის ერთობლივი მოქმედება ლილვების დატვირთვის ყველაზე გავრცელებული შემთხვევაა. არსებობს შინაგანი ძალების ხუთი კომპონენტი: Q x, Q y, M x, M y, M z =M cr. გაანგარიშებისას აგებულია M x, M y და ბრუნვის M cr მომენტების ნაკვეთები და განისაზღვრება სახიფათო მონაკვეთი. შედეგად მოღუნვის მომენტი
. მაქს. ნორმალური და ათვლის ძაბვები საშიშ წერტილებზე (A, B):
,

, (წრისთვის: W=
- წინააღმდეგობის ღერძული მომენტი , W p =
- მონაკვეთის წინააღმდეგობის პოლარული მომენტი).

ძირითადი სტრესები ყველაზე საშიშ წერტილებზე (A და B):

სიძლიერის ტესტი ტარდება ერთ-ერთი სიძლიერის თეორიის მიხედვით:

IV-ე: მორის თეორია:

სადაც m=[ p ]/[ c ] – დაშვება. მაგ. დაძაბულობა/შეკუმშვა (მტვრევადი მასალებისთვის - თუჯის).

თ
.k.W p =2W, მივიღებთ:

მრიცხველი არის შემცირებული მომენტი სიძლიერის მიღებული თეორიის მიხედვით. ;

II-nd: , პუასონის კოეფიციენტით =0,3;

III-I:

ან ერთი ფორმულა:
, საიდანაც არის წინააღმდეგობის მომენტი:
ლილვის დიამეტრი:
. ფორმულები ასევე შესაფერისია რგოლის მონაკვეთის გამოსათვლელად.