გამოთვლები
განზომილებიანი მატერიალური წერტილი და სხვადასხვა საცნობარო სისტემები. რა არის მატერიალური წერტილი? როგორ არის მითითებული მატერიალური წერტილი?

განზომილებიანი მატერიალური წერტილი და სხვადასხვა საცნობარო სისტემები. რა არის მატერიალური წერტილი? როგორ არის მითითებული მატერიალური წერტილი?

მატერიალური წერტილი

მატერიალური წერტილი(ნაწილაკი) - უმარტივესი ფიზიკური მოდელი მექანიკაში - იდეალური სხეული, რომლის ზომები ნულის ტოლია, ასევე შეიძლება ჩაითვალოს სხეულის ზომები უსასრულოდ მცირე სხვა განზომილებებთან ან დისტანციებთან შედარებით შესწავლილი პრობლემის დაშვების ფარგლებში. მატერიალური წერტილის პოზიცია სივრცეში განისაზღვრება, როგორც გეომეტრიული წერტილის პოზიცია.

პრაქტიკაში, მატერიალური წერტილი გაგებულია, როგორც მასის მქონე სხეული, რომლის ზომა და ფორმა შეიძლება უგულებელვყოთ ამ პრობლემის გადაჭრისას.

სხეულის მართკუთხა მოძრაობით საკმარისია ერთი საკოორდინატო ღერძი მისი პოზიციის დასადგენად.

თავისებურებები

მატერიალური წერტილის მასა, პოზიცია და სიჩქარე დროის ნებისმიერ კონკრეტულ მომენტში მთლიანად განსაზღვრავს მის ქცევას და ფიზიკურ თვისებებს.

შედეგები

მექანიკური ენერგია შეიძლება შეინახოს მატერიალურ წერტილში მხოლოდ სივრცეში მისი მოძრაობის კინეტიკური ენერგიის სახით და (ან) ველთან ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგიის სახით. ეს ავტომატურად ნიშნავს, რომ მატერიალურ წერტილს არ შეუძლია დეფორმაცია (მხოლოდ აბსოლუტურად ხისტ სხეულს შეიძლება ეწოდოს მატერიალური წერტილი) და ბრუნავს საკუთარი ღერძის გარშემო და იცვლება ამ ღერძის მიმართულებით სივრცეში. ამავდროულად, ძალზე ფართოდ გამოიყენება მატერიალური წერტილით აღწერილი სხეულის მოძრაობის მოდელი, რომელიც მოიცავს მისი მანძილის შეცვლას მყისიერი ბრუნვის ცენტრიდან და ეილერის ორი კუთხიდან, რომლებიც ადგენენ ამ წერტილის ცენტრთან დამაკავშირებელი ხაზის მიმართულებას. მექანიკის ბევრ განყოფილებაში.

შეზღუდვები

მატერიალური წერტილის ცნების შეზღუდული გამოყენება ჩანს შემდეგი მაგალითიდან: იშვიათ გაზში ატ მაღალი ტემპერატურათითოეული მოლეკულის ზომა ძალიან მცირეა მოლეკულებს შორის ტიპურ მანძილთან შედარებით. როგორც ჩანს, მათი უგულებელყოფა და მოლეკულა შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად. თუმცა, ეს ყოველთვის ასე არ არის: მოლეკულის ვიბრაცია და ბრუნვა არის მოლეკულის „შინაგანი ენერგიის“ მნიშვნელოვანი რეზერვუარი, რომლის „ტევადობა“ განისაზღვრება მოლეკულის ზომით, მისი სტრუქტურით და. ქიმიური თვისებები. კარგი მიახლოებით, ერთატომური მოლეკულა (ინერტული აირები, ლითონის ორთქლები და ა. ემისიით.

შენიშვნები

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

მექანიკური მოძრაობა
აბსოლუტურად ხისტი სხეული

ნახეთ, რა არის „მატერიალური წერტილი“ სხვა ლექსიკონებში:

მატერიალური წერტილიარის წერტილი მასით. მექანიკაში მატერიალური წერტილის ცნება გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც სხეულის ზომები და ფორმა არ თამაშობს როლს მისი მოძრაობის შესწავლაში, მაგრამ მნიშვნელოვანია მხოლოდ მასა. თითქმის ნებისმიერი სხეული შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად, თუ ... ... დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

მატერიალური წერტილი- მექანიკაში შემოღებული კონცეფცია ობიექტის აღსანიშნავად, რომელიც განიხილება, როგორც მასის მქონე წერტილი. M. t.-ის პოზიცია მარჯვნივ განისაზღვრება, როგორც გეომის პოზიცია. წერტილები, რაც მნიშვნელოვნად ამარტივებს მექანიკაში პრობლემების გადაჭრას. პრაქტიკაში, სხეული შეიძლება ჩაითვალოს ... ... ფიზიკური ენციკლოპედია

მატერიალური წერტილი- წერტილი მასით. [რეკომენდებული ტერმინების კრებული. საკითხი 102. თეორიული მექანიკა. სსრკ მეცნიერებათა აკადემია. სამეცნიერო და ტექნიკური ტერმინოლოგიის კომიტეტი. 1984] თემები თეორიული მექანიკა EN ნაწილაკი DE materialle Punkt FR point matériel… ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

მატერიალური წერტილი თანამედროვე ენციკლოპედია

მატერიალური წერტილი- მექანიკაში: უსაზღვროდ პატარა სხეული. რუსულ ენაში შეტანილი უცხო სიტყვების ლექსიკონი. ჩუდინოვი A.N., 1910 ... რუსული ენის უცხო სიტყვების ლექსიკონი

მატერიალური წერტილი- MATERIAL POINT, მექანიკაში შემოღებული კონცეფცია სხეულის აღსანიშნავად, რომლის ზომა და ფორმა შეიძლება უგულებელყო. მატერიალური წერტილის პოზიცია სივრცეში განისაზღვრება, როგორც გეომეტრიული წერტილის პოზიცია. სხეული შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურად ... ... ილუსტრირებული ენციკლოპედიური ლექსიკონი

მატერიალური წერტილი- მექანიკაში შემოღებული კონცეფცია უსასრულო ზომის ობიექტისთვის, რომელსაც აქვს მასა. მატერიალური წერტილის პოზიცია სივრცეში განისაზღვრება, როგორც გეომეტრიული წერტილის პოზიცია, რომელიც ამარტივებს პრობლემების გადაჭრას მექანიკაში. თითქმის ნებისმიერ სხეულს შეუძლია ... ... ენციკლოპედიური ლექსიკონი

მატერიალური წერტილი- გეომეტრიული წერტილი მასით; მატერიალური წერტილი არის მატერიალური სხეულის აბსტრაქტული გამოსახულება, რომელსაც აქვს მასა და არ აქვს ზომები ... თანამედროვე საბუნებისმეტყველო მეცნიერების დასაწყისი

მატერიალური წერტილი- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. მასის წერტილი; მატერიალური წერტილი vok. Massenpunkt, მ; მატერიელერი Punkt, მ რუს. მატერიალური წერტილი, ვ; წერტილოვანი მასა, ფფრანკი. წერტილის მასა, მ; წერტილი მატერიალური, m … Fizikos Terminų žodynas

მატერიალური წერტილი- წერტილი მასით... პოლიტექნიკური ტერმინოლოგიური განმარტებითი ლექსიკონი

წიგნები

მაგიდების კომპლექტი. ფიზიკა. კლასი 9 (20 მაგიდა), . სასწავლო ალბომი 20 ფურცელი. მატერიალური წერტილი. მოძრავი სხეულის კოორდინატები. აჩქარება. ნიუტონის კანონები. უნივერსალური მიზიდულობის კანონი. სწორხაზოვანი და მრუდი მოძრაობა. სხეულის მოძრაობა გასწვრივ...

მატერიალური წერტილი

თავისებურებები

შედეგები

შეზღუდვები

მატერიალური წერტილის კონცეფციის გამოყენების შეზღუდვები ჩანს ამ მაგალითიდან: იშვიათ აირში მაღალ ტემპერატურაზე, თითოეული მოლეკულის ზომა ძალიან მცირეა მოლეკულებს შორის ტიპურ მანძილთან შედარებით. როგორც ჩანს, მათი უგულებელყოფა და მოლეკულა შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად. თუმცა, ეს ყოველთვის ასე არ არის: მოლეკულის ვიბრაცია და ბრუნვა არის მოლეკულის „შინაგანი ენერგიის“ მნიშვნელოვანი რეზერვუარი, რომლის „ტევადობა“ განისაზღვრება მოლეკულის ზომით, მისი სტრუქტურით და ქიმიური თვისებებით. კარგი მიახლოებით, ერთატომური მოლეკულა (ინერტული აირები, ლითონის ორთქლები და ა. ემისიით.

შენიშვნები

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

მექანიკური მოძრაობა
აბსოლუტურად ხისტი სხეული

ნახეთ, რა არის „მატერიალური წერტილი“ სხვა ლექსიკონებში:

მატერიალური წერტილი თანამედროვე ენციკლოპედია

წიგნები

მაგიდების კომპლექტი. ფიზიკა. კლასი 9 (20 მაგიდა), . სასწავლო ალბომი 20 ფურცელი. მატერიალური წერტილი. მოძრავი სხეულის კოორდინატები. აჩქარება. ნიუტონის კანონები. უნივერსალური მიზიდულობის კანონი. სწორხაზოვანი და მრუდი მოძრაობა. სხეულის მოძრაობა გასწვრივ...

მატერიალური წერტილი

თავისებურებები

შედეგები

შეზღუდვები

შენიშვნები

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

ნახეთ, რა არის „მატერიალური წერტილი“ სხვა ლექსიკონებში:

წერტილი, რომელსაც აქვს მასა. მექანიკაში მატერიალური წერტილის ცნება გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც სხეულის ზომები და ფორმა არ თამაშობს როლს მისი მოძრაობის შესწავლაში, მაგრამ მნიშვნელოვანია მხოლოდ მასა. თითქმის ნებისმიერი სხეული შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად, თუ ... ... დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

მექანიკაში შემოღებული კონცეფცია ობიექტის აღსანიშნავად, რომელიც განიხილება, როგორც მასის მქონე წერტილი. M. t.-ის პოზიცია მარჯვნივ განისაზღვრება, როგორც გეომის პოზიცია. წერტილები, რაც მნიშვნელოვნად ამარტივებს მექანიკაში პრობლემების გადაჭრას. პრაქტიკაში, სხეული შეიძლება ჩაითვალოს ... ... ფიზიკური ენციკლოპედია

თანამედროვე ენციკლოპედია

მექანიკაში: უსასრულოდ მცირე სხეული. რუსულ ენაში შეტანილი უცხო სიტყვების ლექსიკონი. ჩუდინოვი A.N., 1910 ... რუსული ენის უცხო სიტყვების ლექსიკონი

მექანიკაში შემოღებული კონცეფცია უსასრულოდ მცირე ზომის ობიექტისთვის, რომელსაც აქვს მასა. მატერიალური წერტილის პოზიცია სივრცეში განისაზღვრება, როგორც გეომეტრიული წერტილის პოზიცია, რომელიც ამარტივებს პრობლემების გადაჭრას მექანიკაში. თითქმის ნებისმიერ სხეულს შეუძლია ... ... ენციკლოპედიური ლექსიკონი

წიგნები

მაგიდების კომპლექტი. ფიზიკა. კლასი 9 (20 მაგიდა), . სასწავლო ალბომი 20 ფურცელი. მატერიალური წერტილი. მოძრავი სხეულის კოორდინატები. აჩქარება. ნიუტონის კანონები. უნივერსალური მიზიდულობის კანონი. სწორხაზოვანი და მრუდი მოძრაობა. სხეულის მოძრაობა გასწვრივ...

შესავალი

დიდაქტიკური მასალა განკუთვნილია GUTsMiZ კორესპონდენციის განყოფილების ყველა სპეციალობის სტუდენტებისთვის, რომლებიც სწავლობენ მექანიკის კურსს საინჟინრო და ტექნიკური სპეციალობების პროგრამის მიხედვით.

დიდაქტიკური მასალა შეიცავს თეორიის შეჯამებას შესასწავლ თემაზე, რომელიც ადაპტირებულია ნახევარ განაკვეთზე სტუდენტების განათლების დონეზე, გადაწყვეტილებების მაგალითები. ტიპიური ამოცანები, სტუდენტებისთვის გამოცდებზე შემოთავაზებული კითხვებისა და ამოცანების მსგავსი, საცნობარო მასალა.

ასეთი მასალის მიზანია დაეხმაროს არასრულ განაკვეთზე სტუდენტს დამოუკიდებლად აითვისოს მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობების კინემატიკური აღწერა მოკლე დროში, ანალოგიის მეთოდის გამოყენებით; ისწავლოს რიცხვითი და თვისებრივი ამოცანების ამოხსნა, ფიზიკური სიდიდეების განზომილებასთან დაკავშირებული საკითხების გაგება.

განსაკუთრებული ყურადღება ეთმობა ხარისხობრივი პრობლემების გადაჭრას, როგორც ფიზიკის საფუძვლების უფრო ღრმა და შეგნებული ათვისების ერთ-ერთ მეთოდს, რაც აუცილებელია სპეციალური დისციპლინების შესწავლისას. ისინი ხელს უწყობენ ბუნებრივი მოვლენების მნიშვნელობის გაგებას, ფიზიკური კანონების არსის გაგებას და მათი გამოყენების ფარგლების გარკვევას.

დიდაქტიკური მასალა შეიძლება სასარგებლო იყოს სრულ განაკვეთზე სტუდენტებისთვის.

კინემატიკა

ფიზიკის ნაწილს, რომელიც სწავლობს მექანიკურ მოძრაობას, ეწოდება მექანიკა . მექანიკური მოძრაობა გაგებულია, როგორც დროთა განმავლობაში სხეულების ან მათი ნაწილების შედარებითი პოზიციის ცვლილება.

კინემატიკა - მექანიკის პირველი ნაწილი, იგი სწავლობს სხეულების მოძრაობის კანონებს, არ არის დაინტერესებული ამ მოძრაობის გამომწვევი მიზეზებით.

1. მატერიალური წერტილი. საცნობარო სისტემა. ტრაექტორია.

ბილიკი. გადაადგილების ვექტორი

კინემატიკის უმარტივესი მოდელია მატერიალური წერტილი . ეს არის სხეული, რომლის ზომები ამ პრობლემაში შეიძლება უგულებელყო. ნებისმიერი სხეული შეიძლება იყოს წარმოდგენილი, როგორც მატერიალური წერტილების კოლექცია.

იმისათვის, რომ მათემატიკურად აღვწეროთ სხეულის მოძრაობა, საჭიროა განვსაზღვროთ მითითების სისტემა. საცნობარო სისტემა (CO) შედგება საცნობარო ორგანოდა დაკავშირებული კოორდინატთა სისტემებიდა საათები. თუ პრობლემის მდგომარეობაში არ არის სპეციალური მითითებები, ითვლება, რომ კოორდინატთა სისტემა დაკავშირებულია დედამიწის ზედაპირთან. ყველაზე ხშირად გამოყენებული კოორდინატთა სისტემაა დეკარტიანისისტემა.

დაე, საჭირო იყოს მატერიალური წერტილის მოძრაობის აღწერა დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში XYზ(ნახ. 1). დროის რაღაც მომენტში ტ 1 ქულა არის პოზიციაზე მაგრამ. წერტილის პოზიცია სივრცეში შეიძლება დახასიათდეს რადიუსით - ვექტორი რ 1 გამოყვანილია საწყისიდან პოზიციამდე მაგრამდა კოორდინატები x 1 , წ 1 , ზერთი . აქ და ქვემოთ ვექტორული სიდიდეები აღინიშნება სქელი დახრილი ასოებით. Ამ დროისთვის ტ 2 = ტ 1 + ∆ ტმატერიალური წერტილი გადავა პოზიციაზე ATრადიუსის ვექტორით რ 2 და კოორდინატები x 2 , წ 2 , ზ 2 .

მოძრაობის ტრაექტორია სივრცეში მრუდი, რომლის გასწვრივაც სხეული მოძრაობს, ეწოდება. ტრაექტორიის ტიპის მიხედვით განასხვავებენ სწორხაზოვან, მრუდისა და წრიულ მოძრაობას.

Გზის სიგრძე (ან გზა ) - მონაკვეთის სიგრძე AB, რომელიც იზომება მოძრაობის ტრაექტორიის გასწვრივ, აღინიშნება Δs (ან s)-ით. ერთეულების საერთაშორისო სისტემაში (SI) ბილიკი იზომება მეტრებში (მ).

გადაადგილების ვექტორი მატერიალური წერტილი Δ რ არის ვექტორთა განსხვავება რ 2 და რ 1, ე.ი.

Δ რ = რ 2 - რ 1.

ამ ვექტორის მოდული, რომელსაც ეწოდება გადაადგილება, არის უმოკლესი მანძილი პოზიციებს შორის მაგრამდა AT(საწყისი და საბოლოო) მოძრავი წერტილი. ცხადია, Δs ≥ Δ რ, და თანასწორობა მოქმედებს სწორხაზოვან მოძრაობაზე.

როდესაც მატერიალური წერტილი მოძრაობს, გავლილი ბილიკის მნიშვნელობა, რადიუსის ვექტორი და მისი კოორდინატები იცვლება დროთა განმავლობაში. მოძრაობის კინემატიკური განტოლებები (უფრო მოძრაობის განტოლებები) უწოდებენ მათ დამოკიდებულებებს დროზე, ე.ი. ფორმის განტოლებები

ს=s( ტ), r= r (ტ), x=X(ტ), წ=ზე(ტ), ზ=z(t).

თუ ასეთი განტოლება ცნობილია მოძრავი სხეულისთვის, მაშინ დროის ნებისმიერ მომენტში შესაძლებელია ვიპოვოთ მისი მოძრაობის სიჩქარე, აჩქარება და ა.შ., რასაც ქვემოთ ვნახავთ.

სხეულის ნებისმიერი მოძრაობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს კომპლექტის სახით პროგრესულიდა ბრუნვითიმოძრაობები.

2. მთარგმნელობითი მოძრაობის კინემატიკა

მთარგმნელობითი ეწოდება ისეთ მოძრაობას, რომელშიც ნებისმიერი სწორი ხაზი, რომელიც მყარად არის დაკავშირებული მოძრავ სხეულთან, რჩება თავის პარალელურად .

სიჩქარე ახასიათებს მოძრაობის სიჩქარეს და მოძრაობის მიმართულებას.

საშუალო სიჩქარე მოძრაობა დროის ინტერვალში Δ ტ რაოდენობას უწოდებენ

(1)

სადაც - s არის სხეულის მიერ გავლილი გზის მონაკვეთი დროში  ტ.

მყისიერი სიჩქარე მოძრაობები (სიჩქარე მოცემულ დროს) ეწოდება მნიშვნელობა, რომლის მოდული განისაზღვრება გზის პირველი წარმოებულით დროის მიმართ.

(2)

სიჩქარე არის ვექტორული რაოდენობა. მყისიერი სიჩქარის ვექტორი ყოველთვის მიმართულია გასწვრივ ტანგენსიმოძრაობის ტრაექტორიამდე (ნახ. 2). სიჩქარის საზომი ერთეულია მ/წმ.

სიჩქარის მნიშვნელობა დამოკიდებულია საცნობარო სისტემის არჩევანზე. თუ ადამიანი მატარებლის ვაგონში ზის, ის მატარებელთან ერთად მოძრაობს მიწასთან დაკავშირებულ CO-სთან შედარებით, მაგრამ დასვენების მდგომარეობაშია მანქანასთან დაკავშირებულ CO-სთან შედარებით. თუ ადამიანი მანქანის გასწვრივ დადის  სიჩქარით, მაშინ მისი სიჩქარე CO "მიწის" მიმართ  s დამოკიდებულია მოძრაობის მიმართულებაზე. მატარებლის მოძრაობის გასწვრივ  z \u003d  მატარებლები +  ,   z \u003d  მატარებლების წინააღმდეგ - .

სიჩქარის ვექტორის პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე υ X , y y ,υ ზგანისაზღვრება, როგორც შესაბამისი კოორდინატების პირველი წარმოებულები დროის მიმართ (ნახ. 2):

თუ ცნობილია სიჩქარის პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე, სიჩქარის მოდული შეიძლება განისაზღვროს პითაგორას თეორემის გამოყენებით:

(3)

უნიფორმა ეწოდება მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით (υ = const). თუ ეს არ ცვლის სიჩქარის ვექტორის მიმართულებას ვ, მაშინ მოძრაობა იქნება ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი.

აჩქარება - ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ახასიათებს სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს სიდიდისა და მიმართულებით საშუალო აჩქარება განსაზღვრული როგორც

(4)

სადაც Δυ არის სიჩქარის ცვლილება დროთა განმავლობაში Δ ტ.

ვექტორი მყისიერი აჩქარება განისაზღვრება, როგორც სიჩქარის ვექტორის წარმოებული ვდროით:

(5)

იმის გამო, რომ მრუდი მოძრაობის დროს სიჩქარე შეიძლება შეიცვალოს სიდიდითაც და მიმართულებითაც, ჩვეულებრივია აჩქარების ვექტორის ორად დაშლა. ორმხრივი პერპენდიკულარულიშემადგენელი კომპონენტები

ა = ა τ + ა ნ. (6)

ტანგენციალური (ან ტანგენციალური) აჩქარება ა τ ახასიათებს სიდიდის ცვლილების სიჩქარეს, მის მოდულს

.(7)

ტანგენციალური აჩქარება მიმართულია ტანგენციურად მოძრაობის ტრაექტორიაზე სიჩქარის გასწვრივ აჩქარებული მოძრაობისას და სიჩქარის საწინააღმდეგოდ ნელი მოძრაობისას (ნახ. 3).

ნორმალური (ცენტრული) აჩქარება ა n ახასიათებს მიმართულების სიჩქარის ცვლილებას, მის მოდულს

(8)

სადაც რ- ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი.

ნორმალური აჩქარების ვექტორი მიმართულია წრის ცენტრისკენ, რომელიც შეიძლება დახატოს ტრაექტორიის მოცემულ წერტილზე ტანგენტი; ის ყოველთვის პერპენდიკულარულია ტანგენციალური აჩქარების ვექტორთან (ნახ. 3).

მთლიანი აჩქარების მოდული განისაზღვრება პითაგორას თეორემით

. (9)

სრული აჩქარების ვექტორის მიმართულება ა განისაზღვრება ნორმალური და ტანგენციალური აჩქარების ვექტორთა ჯამით (ნახ. 3)

ეკვირებადი მოძრაობას უწოდებენ მუდმივიაჩქარება . თუ აჩქარება დადებითია, მაშინ ის არის ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა თუ უარყოფითია, თანაბრად ნელი .

სწორ ხაზზე აם =0 და ა = ათ . Თუ აם =0 და აτ = 0, სხეული მოძრაობს სწორი და თანაბარი; ზე აם =0 და აτ = const მოძრაობა მართკუთხა თანაბრად ცვლადი.

ზე ერთგვაროვანი მოძრაობაგავლილი მანძილი გამოითვლება ფორმულით:

დ ს= d ტ→ ს= ∫d ტ= ∫d ტ=  ტ+ ს 0 , (10)

სადაც ს 0 - საწყისი გზა ტ = 0. ბოლო ფორმულა უნდა გვახსოვდეს.

გრაფიკული დამოკიდებულებები υ (ტ) და ს(ტ) ნაჩვენებია ნახ.4-ზე.

ამისთვის ერთგვაროვანი მოძრაობა  = ∫ ად ტ = ა∫დ ტ, აქედან გამომდინარე

= ატ +  0 , (11)

სადაც  0 - საწყისი სიჩქარე ზე ტ=0.

გავლილი მანძილი ს= ∫d ტ = ∫(ატ +  0)დ ტ. ამ ინტეგრალის ამოხსნით, მივიღებთ

ს = ატ 2/2 +  0 ტ + ს 0 , (12)

სადაც ს 0 - საწყისი გზა (ამისთვის ტ= 0). რეკომენდებულია ფორმულების (11), (12) დამახსოვრება.

გრაფიკული დამოკიდებულებები ა(ტ), υ (ტ) და ს(ტ) ნაჩვენებია ნახ.5.

ერთიანად ცვლადი მოძრაობა თავისუფალი ვარდნის აჩქარებით გ= 9,81 მ/წმ 2 ვრცელდება თავისუფალი მოძრაობასხეულები ვერტიკალურ სიბრტყეში: სხეულები ჩამოვარდება გ›0, ზევით ასვლისას აჩქარება გ‹ 0. მოძრაობის სიჩქარე და გავლილი მანძილი ამ შემთხვევაში იცვლება (11) მიხედვით:

 =  0 + გტ; (13)

თ = გტ 2/2 +  0 ტ +თ 0 . (14)

განვიხილოთ ჰორიზონტის კუთხით გადაგდებული სხეულის მოძრაობა (ბურთი, ქვა, ქვემეხის ჭურვი, ...). ეს რთული მოძრაობა შედგება ორი მარტივისაგან: ჰორიზონტალურად ღერძის გასწვრივ ოჰდა ვერტიკალური ღერძის გასწვრივ OU(ნახ. 6). ჰორიზონტალური ღერძის გასწვრივ, გარემოს წინააღმდეგობის არარსებობის შემთხვევაში, მოძრაობა ერთგვაროვანია; ვერტიკალური ღერძის გასწვრივ - თანაბრად ცვალებადი: ერთნაირად შენელებულია ასვლის მაქსიმალურ წერტილამდე და ერთნაირად აჩქარებულია მის შემდეგ. მოძრაობის ტრაექტორიას აქვს პარაბოლის ფორმა. მოდით  0 იყოს სხეულის საწყისი სიჩქარე, რომელიც აგდებულია ჰორიზონტის მიმართ წერტილიდან α კუთხით. მაგრამ(წარმოშობა). მისი კომპონენტები შერჩეული ღერძების გასწვრივ:

 0x =  x =  0 cos α = კონსტ; (15)

 0у =  0 sinα. (16)

ფორმულის მიხედვით (13), ჩვენი მაგალითისთვის, წერტილის ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში FROM

 y =  0y - გ ტ=  0 sinα. - გ ტ ;

 x =  0x =  0 cos α = const.

ტრაექტორიის უმაღლეს წერტილში, წერტილი FROM, სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი  y \u003d 0. აქედან შეგიძლიათ იპოვოთ გადაადგილების დრო C წერტილამდე:

 y =  0y - გ ტ=  0 sinα. - გ ტ = 0 → ტ =  0 sinα/ გ. (17)

ამ დროის ცოდნით, შესაძლებელია სხეულის აწევის მაქსიმალური სიმაღლის განსაზღვრა (14):

თ max =  0y ტ- გტ 2 /2= 0 sinα  0 sinα/ გ– გ( 0 sinα /გ) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 გ) (18)

ვინაიდან მოძრაობის ტრაექტორია სიმეტრიულია, მოძრაობის მთლიანი დრო ბოლო წერტილამდე ATუდრის

ტ 1 =2 ტ= 2 0 sinα / გ. (19)

ფრენის დიაპაზონი AB(15) და (19) გათვალისწინებით განისაზღვრება შემდეგნაირად:

AB=  x ტ 1 =  0 cosα 2 0 sinα/ გ= 2 0 2 cosα sinα/ გ. (20)

მოძრავი სხეულის მთლიანი აჩქარება ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში უდრის თავისუფალი ვარდნის აჩქარებას. გ; ის შეიძლება დაიშალოს ნორმალურად და ტანგენციალურად, როგორც ნაჩვენებია ნახ.3.

მატერიალური წერტილის ცნება. ტრაექტორია. გზა და მოძრაობა. საცნობარო სისტემა. სიჩქარე და აჩქარება მრუდის მოძრაობაში. ნორმალური და ტანგენციალური აჩქარებები. მექანიკური მოძრაობების კლასიფიკაცია.

მექანიკის საგანი . მექანიკა არის ფიზიკის ფილიალი, რომელიც ეძღვნება მატერიის მოძრაობის უმარტივესი ფორმის - მექანიკური მოძრაობის კანონების შესწავლას.

მექანიკა შედგება სამი ქვეგანყოფილებისაგან: კინემატიკა, დინამიკა და სტატიკა.

კინემატიკა სწავლობს სხეულების მოძრაობას მის გამომწვევი მიზეზების გათვალისწინების გარეშე. ის მუშაობს ისეთი რაოდენობით, როგორიცაა გადაადგილება, გავლილი მანძილი, დრო, სიჩქარე და აჩქარება.

დინამიკა იკვლევს კანონებსა და მიზეზებს, რომლებიც იწვევენ სხეულების მოძრაობას, ე.ი. სწავლობს მატერიალური სხეულების მოძრაობას მათზე მიმართული ძალების მოქმედებით. კინემატიკურ სიდიდეებს ემატება სიდიდეები - ძალა და მასა.

ATსტატიკური სხეულთა სისტემის წონასწორობის პირობების გამოკვლევა.

მექანიკური მოძრაობა სხეული ეწოდება მისი პოზიციის ცვლილებას სივრცეში სხვა სხეულებთან შედარებით დროთა განმავლობაში.

მატერიალური წერტილი - სხეული, რომლის ზომა და ფორმა შეიძლება უგულებელვყოთ მოძრაობის მოცემულ პირობებში, მოცემულ წერტილში კონცენტრირებული სხეულის მასის გათვალისწინებით. მატერიალური წერტილის მოდელი ფიზიკაში სხეულის მოძრაობის უმარტივესი მოდელია. სხეული შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად, როდესაც მისი ზომები გაცილებით მცირეა, ვიდრე პრობლემაში დამახასიათებელი მანძილი.

მექანიკური მოძრაობის აღწერისთვის აუცილებელია მიუთითოთ სხეული, რომლის მიმართ მოძრაობა განიხილება. თვითნებურად არჩეულ უმოძრაო სხეულს, რომლის მიმართაც განიხილება ამ სხეულის მოძრაობა, ეწოდება საცნობარო ორგანო .

საცნობარო სისტემა - საცნობარო ორგანო კოორდინატთა სისტემასთან და მასთან დაკავშირებულ საათთან ერთად.

განვიხილოთ M მატერიალური წერტილის მოძრაობა მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში, დასაბამი O წერტილში.

M წერტილის პოზიცია საცნობარო სისტემასთან მიმართებაში შეიძლება დადგინდეს არა მხოლოდ სამი დეკარტიის კოორდინატის დახმარებით, არამედ ერთი ვექტორული სიდიდის დახმარებით - წერტილის M წერტილის რადიუსის ვექტორი, რომელიც მიყვანილია ამ წერტილში საწყისი წერტილიდან. კოორდინატთა სისტემა (ნახ. 1.1). თუ არის მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემის ღერძების ერთეული ვექტორები (ორტები), მაშინ

ან ამ წერტილის რადიუსის ვექტორის დროზე დამოკიდებულება

სამი სკალარული განტოლება (1.2) ან ერთი ვექტორული განტოლება (1.3) მათ ექვივალენტური ეწოდება. მატერიალური წერტილის მოძრაობის კინემატიკური განტოლებები .

ტრაექტორია მატერიალური წერტილი არის ხაზი, რომელიც აღწერილია სივრცეში ამ წერტილით მისი მოძრაობის დროს (ნაწილაკების რადიუსის ვექტორის ბოლოების ლოკუსი). ტრაექტორიის ფორმის მიხედვით განასხვავებენ წერტილის სწორხაზოვან და მრუდი მოძრაობებს. თუ წერტილის ტრაექტორიის ყველა ნაწილი ერთ სიბრტყეშია, მაშინ წერტილის მოძრაობას ბრტყელი ეწოდება.

(1.2) და (1.3) განტოლებები განსაზღვრავს წერტილის ტრაექტორიას ე.წ. პარამეტრული ფორმით. პარამეტრის როლს ასრულებს დრო t. ამ განტოლებების ერთობლივად ამოხსნით და მათგან t დროის გამოკლებით, ვპოულობთ ტრაექტორიის განტოლებას.

ხანგრძლივი გზა მატერიალური წერტილი არის ტრაექტორიის ყველა მონაკვეთის სიგრძის ჯამი, რომელიც გადის წერტილის მიერ განხილული დროის განმავლობაში.

გადაადგილების ვექტორი მატერიალური წერტილი არის მატერიალური წერტილის საწყისი და საბოლოო პოზიციის დამაკავშირებელი ვექტორი, ე.ი. წერტილის რადიუს-ვექტორის ზრდა განხილული დროის ინტერვალისთვის

მართკუთხა მოძრაობით გადაადგილების ვექტორი ემთხვევა ტრაექტორიის შესაბამის მონაკვეთს. იქიდან, რომ გადაადგილება არის ვექტორი, გამოცდილებით დადასტურებული მოძრაობების დამოუკიდებლობის კანონი: თუ მატერიალური წერტილი მონაწილეობს რამდენიმე მოძრაობაში, მაშინ წერტილის შედეგად მიღებული გადაადგილება უდრის მის მიერ შესრულებული გადაადგილების ვექტორულ ჯამს. ამავე დროს თითოეულ მოძრაობაში ცალ-ცალკე

მატერიალური წერტილის მოძრაობის დასახასიათებლად შემოყვანილია ვექტორული ფიზიკური რაოდენობა - სიჩქარე , სიდიდე, რომელიც განსაზღვრავს როგორც მოძრაობის სიჩქარეს, ასევე მოძრაობის მიმართულებას მოცემულ დროს.

მოდით, მატერიალური წერტილი იმოძრაოს MN მრუდი ტრაექტორიის გასწვრივ ისე, რომ t დროს ის იყოს M წერტილში, ხოლო დროს N წერტილში. M და N წერტილების რადიუსის ვექტორები, შესაბამისად, ტოლია, ხოლო რკალის სიგრძე MN არის. (ნახ. 1.3).

საშუალო სიჩქარის ვექტორი პუნქტები დროის ინტერვალში ტადრე ტ+Δ ტეწოდება წერტილის რადიუს-ვექტორის ზრდის თანაფარდობა დროის ამ მონაკვეთში მის მნიშვნელობასთან:

საშუალო სიჩქარის ვექტორი მიმართულია ისევე, როგორც გადაადგილების ვექტორი ე.ი. აკორდის გასწვრივ MN.

მყისიერი სიჩქარე ან სიჩქარე მოცემულ დროს . თუ გამოსახულებაში (1.5) გადავალთ ნულისკენ მიდრეკილ ზღვარზე, მაშინ მივიღებთ m.t-ის სიჩქარის ვექტორის გამოხატვას. t.M ტრაექტორიით მისი გავლის t დროს.

მნიშვნელობის შემცირების პროცესში N წერტილი უახლოვდება t.M, ხოლო აკორდი MN, რომელიც ბრუნავს t.M-ის ირგვლივ, ლიმიტში მიმართულებით ემთხვევა M წერტილში ტრაექტორიის ტანგენტს. ამიტომ ვექტორიდა სიჩქარევმოძრავი წერტილი, რომელიც მიმართულია ტანგენტის ტრაექტორიის გასწვრივ მოძრაობის მიმართულებით.მატერიალური წერტილის სიჩქარის ვექტორი v შეიძლება დაიშალოს სამ კომპონენტად, რომლებიც მიმართულია მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემის ღერძების გასწვრივ.

გამონათქვამების (1.7) და (1.8) შედარებიდან გამომდინარეობს, რომ მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემის ღერძებზე მატერიალური წერტილის სიჩქარის პროგნოზები ტოლია წერტილის შესაბამისი კოორდინატების პირველი წარმოებულების:

მოძრაობას, რომელშიც მატერიალური წერტილის სიჩქარის მიმართულება არ იცვლება, სწორხაზოვანი ეწოდება. თუ წერტილის მყისიერი სიჩქარის რიცხვითი მნიშვნელობა მოძრაობისას უცვლელი რჩება, მაშინ ასეთ მოძრაობას ერთგვაროვანი ეწოდება.

თუ თვითნებური თანაბარი დროის ინტერვალებით წერტილი გადის სხვადასხვა სიგრძის ბილიკებს, მაშინ მისი მყისიერი სიჩქარის რიცხვითი მნიშვნელობა იცვლება დროთა განმავლობაში. ასეთ მოძრაობას არათანაბარი ეწოდება.

ამ შემთხვევაში, ხშირად გამოიყენება სკალარული მნიშვნელობა, რომელსაც უწოდებენ არათანაბარი მოძრაობის საშუალო სიჩქარეს ტრაექტორიის მოცემულ მონაკვეთში. ეს უდრის ისეთი ერთგვაროვანი მოძრაობის სიჩქარის რიცხობრივ მნიშვნელობას, რომლის დროსაც იგივე დრო იხარჯება ბილიკზე, როგორც მოცემული არათანაბარი მოძრაობა:

იმიტომ რომ მხოლოდ მიმართულებით მუდმივი სიჩქარით მართკუთხა მოძრაობის შემთხვევაში, მაშინ ზოგად შემთხვევაში:

წერტილით გავლილი ბილიკის მნიშვნელობა გრაფიკულად შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემოსაზღვრული მრუდის ფიგურის ფართობით. ვ = ვ (ტ), პირდაპირი ტ = ტ 1 და ტ = ტ 1 და დროის ღერძი სიჩქარის გრაფიკზე.

სიჩქარის დამატების კანონი . თუ მატერიალური წერტილი ერთდროულად მონაწილეობს რამდენიმე მოძრაობაში, მაშინ მიღებული გადაადგილება, მოძრაობის დამოუკიდებლობის კანონის შესაბამისად, უდრის ელემენტარული გადაადგილების ვექტორულ (გეომეტრიულ) ჯამს თითოეული ამ მოძრაობის გამო:

განმარტების მიხედვით (1.6):

ამრიგად, მიღებული მოძრაობის სიჩქარე უდრის ყველა მოძრაობის სიჩქარის გეომეტრიულ ჯამს, რომელშიც მონაწილეობს მატერიალური წერტილი (ამ დებულებას ეწოდება სიჩქარის დამატების კანონი).

როდესაც წერტილი მოძრაობს, მყისიერი სიჩქარე შეიძლება შეიცვალოს როგორც სიდიდით, ასევე მიმართულებით. აჩქარება ახასიათებს სიჩქარის ვექტორის მოდულის და მიმართულების ცვლილების სიჩქარეს, ე.ი. სიჩქარის ვექტორის სიდიდის ცვლილება დროის ერთეულზე.

საშუალო აჩქარების ვექტორი . სიჩქარის ზრდის თანაფარდობა დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ზრდა, გამოხატავს საშუალო აჩქარებას:

საშუალო აჩქარების ვექტორი მიმართულებით ემთხვევა ვექტორს.

აჩქარება, ან მყისიერი აჩქარება უდრის საშუალო აჩქარების ზღვარს, როდესაც დროის ინტერვალი ნულისკენ მიისწრაფვის:

პროექციებში ღერძის შესაბამის კოორდინატებზე:

მართკუთხა მოძრაობისას სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორები ემთხვევა ტრაექტორიის მიმართულებას. განვიხილოთ მატერიალური წერტილის მოძრაობა მრუდი სიბრტყის ტრაექტორიის გასწვრივ. სიჩქარის ვექტორი ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში მიმართულია მასზე ტანგენციურად. დავუშვათ, რომ ტრაექტორიის t.M-ში სიჩქარე იყო , ხოლო t.M 1-ში გახდა . ამავდროულად, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ დროის ინტერვალი წერტილის გადასვლისას M-დან M 1-მდე გზაზე იმდენად მცირეა, რომ აჩქარების ცვლილება სიდიდისა და მიმართულების უგულებელყოფა შეიძლება. სიჩქარის ცვლილების ვექტორის საპოვნელად აუცილებელია ვექტორული სხვაობის განსაზღვრა:

ამისათვის ჩვენ მას პარალელურად ვამოძრავებთ თავის დასაწყისს, ვასწორებთ M წერტილს. ორი ვექტორის სხვაობა უდრის მათ ბოლოების დამაკავშირებელ ვექტორს უდრის AC MAC-ის მხარეს, რომელიც აგებულია სიჩქარის ვექტორებზე. მხარეები. ჩვენ ვყოფთ ვექტორს ორ კომპონენტად AB და AD და ორივე, შესაბამისად, მეშვეობით და . ამრიგად, სიჩქარის ცვლილების ვექტორი უდრის ორი ვექტორის ვექტორულ ჯამს:

ამრიგად, მატერიალური წერტილის აჩქარება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ამ წერტილის ნორმალური და ტანგენციალური აჩქარებების ვექტორული ჯამი.

Განმარტებით:

სადაც - მიწის სიჩქარე ტრაექტორიის გასწვრივ, რომელიც ემთხვევა მოცემულ მომენტში მყისიერი სიჩქარის აბსოლუტურ მნიშვნელობას. ტანგენციალური აჩქარების ვექტორი მიმართულია ტანგენციურად სხეულის ტრაექტორიაზე.

თუ გამოვიყენებთ აღნიშვნას ერთეული ტანგენტის ვექტორისთვის, მაშინ შეგვიძლია დავწეროთ ტანგენციალური აჩქარება ვექტორული სახით:

ნორმალური აჩქარება ახასიათებს მიმართულების სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს. გამოვთვალოთ ვექტორი:

ამისათვის ვხაზავთ პერპენდიკულარს M და M1 წერტილების მეშვეობით ტრაექტორიის ტანგენტებისკენ (ნახ. 1.4). გადაკვეთის წერტილს ვნიშნავთ O-ით. R რადიუსის წრე. სამკუთხედები MOM1 და MBC მსგავსია, რადგან ისინი არიან ტოლფერდა სამკუთხედები წვეროებზე ერთი და იგივე კუთხით. Ამიტომაც:

Მაგრამ შემდეგ:

ლიმიტზე გადასვლისას და იმის გათვალისწინებით, რომ ამავე დროს, ჩვენ ვპოულობთ:

ვინაიდან კუთხით , ამ აჩქარების მიმართულება ემთხვევა ნორმალის მიმართულებას სიჩქარის მიმართ , ე.ი. აჩქარების ვექტორი პერპენდიკულარულია . ამიტომ ამ აჩქარებას ხშირად ცენტრიდანულს უწოდებენ.

ნორმალური აჩქარება(ცენტრული) მიმართულია ნორმალურის გასწვრივ ტრაექტორიისკენ მისი მრუდის ცენტრისკენ O და ახასიათებს წერტილის სიჩქარის ვექტორის მიმართულების ცვლილების სიჩქარეს.

მთლიანი აჩქარება განისაზღვრება ტანგენციალური ნორმალური აჩქარებების ვექტორული ჯამით (1.15). ვინაიდან ამ აჩქარებების ვექტორები ერთმანეთის პერპენდიკულურია, აჩქარების მთლიანი მოდული უდრის:

სრული აჩქარების მიმართულება განისაზღვრება ვექტორებს შორის კუთხით და:

მოძრაობების კლასიფიკაცია.

მოძრაობების კლასიფიკაციისთვის ვიყენებთ მთლიანი აჩქარების განსაზღვრის ფორმულას

მოდი ვიჩვენოთ, რომ

შესაბამისად,
ეს არის ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობის შემთხვევა.

მაგრამ

2)
შესაბამისად

ეს არის ერთგვაროვანი მოძრაობის შემთხვევა. Ამ შემთხვევაში

ზე ვ 0 = 0 ვ ტ= at – თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის სიჩქარე საწყისი სიჩქარის გარეშე.

მრგვალი მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით.