係数を含む一次関数のグラフをプロットします。 モジュロ方程式の解き方: 基本ルール
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レッスンのプレゼンテーション
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注意！ スライド プレビューは情報提供のみを目的としており、プレゼンテーションのすべての機能を表しているわけではありません。 この作品に興味があれば、ぜひ完全版をダウンロードしてください。
レッスンの目的:
- モジュラス符号を含む関数のグラフの構築を繰り返します。
- 線形区分関数をプロットするための新しい方法を学びましょう。
- 安全な 新しい方法問題を解決するとき。
装置：
- マルチメディア プロジェクター,
- ポスター。
授業中
知識を更新する
画面にはプレゼンテーションのスライド 1 が表示されます。
関数 y=|x| のグラフは何ですか? ? (スライド 2)。
(1 と 2 の座標角の二等分線のセット)
関数とグラフの間の対応関係を見つけて、選択を説明してください (スライド 3)。
写真1
y=|f(x)| の形式の関数のグラフを構築するアルゴリズムを教えてください。 関数 y=|x 2 -2x-3| の例を使用します。 (スライド 4)
生徒: この関数のグラフを作成するには、次のことが必要です。
放物線を作成します y=x 2 -2x-3
図2
図3
関数 y=x 2 -2|x|-3 の例を使用して、y=f(|x|) の形式の関数のグラフを作成するアルゴリズムを説明します (スライド 6)。
放物線を作成します。
x 0 のグラフの一部が保存され、オペアンプ軸を基準にして対称性が表示されます (スライド 7)
図4
y=|f(|x|)| の形式の関数のグラフを構築するアルゴリズムを教えてください。 関数 y=|x 2 -2|x|-3| の例を使用します。 （スライド8）。
学生: この関数のグラフを作成するには、次のものが必要です。
放物線 y=x 2 -2x-3 を作成する必要があります。
y= x 2 -2|x|-3 を構築し、グラフの一部を保存し、オペアンプに対して対称的に表示します。
OX より上の部分を保存し、下の部分を OX に対して対称に表示します (スライド 9)
図5
次のタスクをノートに書いて完了します。
1. 線形区分関数 y=|x+2|+|x-1|-|x-3| のグラフを作成します。
ボード上の学生のコメント:
部分モジュラー式 x 1 = -2、x 2 =1、x 3 =3 のゼロを見つける
軸を間隔に分割します
間隔ごとに関数を書きます
xで< -2, у=-х-4
-2倍で<1, у=х
1倍で<3, у = 3х-2
x 3 では、y = x+4
線形区分関数のグラフを作成します。
モジュールの定義を使用して関数のグラフを作成しました (スライド 10)。
図6
ここでは、線形区分関数のグラフを作成できる「頂点メソッド」について説明します (スライド 11)。 子どもたちは構築アルゴリズムをノートに書き留めます。
頂点メソッド
アルゴリズム：
- 各部分モジュラー式のゼロを見つけてみましょう
- ゼロに加えて、左と右にそれぞれ 1 つの引数の値を書いたテーブルを作成しましょう
- 座標平面上に点をプロットし、それらを順番に接続しましょう
2. 同じ関数 y=|x+2|+|x-1|-|x-3| を使用してこの方法を分析してみましょう。
教師は黒板に、子供たちはノートに。
頂点メソッド:
各部分モジュール式のゼロを見つけてみましょう。
ゼロに加えて、左と右にそれぞれ 1 つの引数の値を書いたテーブルを作成しましょう
座標平面上に点をプロットし、それらを直列に接続しましょう。
線形区分関数のグラフは、無限の極端なリンクを持つ破線です (スライド 12)。
図7
グラフをより速く簡単に作成するにはどのような方法がありますか?
3. この方法を統合するには、次のタスクを実行することをお勧めします。
x のどの値に対して関数 y=|x-2|-|x+1| が実行されるか が最大の値をとります。
私たちはアルゴリズムに従います。 黒板の前の学生。
y=|x-2|-|x+1|
x 1 =2、x 2 =-1
y(3)=1-4=3、点を直列に接続します。
4. 追加のタスク
a のどの値に対して、方程式 ||4+x|-|x-2||=a には 2 つの根がありますか。
5. 宿題
a) X のどの値に対して関数 y =|2x+3|+3|x-1|-|x+2| が実行されるか は最小値をとります。
b) 関数 y=||x-1|-2|-3| をグラフ化します。 。
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関数 y=|x| のグラフは何ですか? ? (スライド 2)。
(1 と 2 の座標角の二等分線のセット)
関数とグラフの間の対応関係を見つけて、選択を説明してください (スライド 3)。
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y=|f(x)| の形式の関数のグラフを構築するアルゴリズムを教えてください。 関数 y=|x 2 -2x-3| の例を使用します。 (スライド 4)
生徒: この関数のグラフを作成するには、次のことが必要です。
放物線を作成します y=x 2 -2x-3
図2
図3
関数 y=x 2 -2|x|-3 の例を使用して、y=f(|x|) の形式の関数のグラフを作成するアルゴリズムを説明します (スライド 6)。
放物線を作成します。
x 0 のグラフの一部が保存され、オペアンプ軸を基準にして対称性が表示されます (スライド 7)
図4
y=|f(|x|)| の形式の関数のグラフを構築するアルゴリズムを教えてください。 関数 y=|x 2 -2|x|-3| の例を使用します。 （スライド8）。
学生: この関数のグラフを作成するには、次のものが必要です。
放物線 y=x 2 -2x-3 を作成する必要があります。
y= x 2 -2|x|-3 を構築し、グラフの一部を保存し、オペアンプに対して対称的に表示します。
OX より上の部分を保存し、下の部分を OX に対して対称に表示します (スライド 9)
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次のタスクをノートに書いて完了します。
1. 線形区分関数 y=|x+2|+|x-1|-|x-3| のグラフを作成します。
ボード上の学生のコメント:
部分モジュラー式 x 1 = -2、x 2 =1、x 3 =3 のゼロを見つける
軸を間隔に分割します
間隔ごとに関数を書きます
xで< -2, у=-х-4
-2倍で<1, у=х
1倍で<3, у = 3х-2
x 3 では、y = x+4
線形区分関数のグラフを作成します。
モジュールの定義を使用して関数のグラフを作成しました (スライド 10)。
図6
ここでは、線形区分関数のグラフを作成できる「頂点メソッド」について説明します (スライド 11)。 子どもたちは構築アルゴリズムをノートに書き留めます。
頂点メソッド
アルゴリズム：
- 各部分モジュラー式のゼロを見つけてみましょう
- ゼロに加えて、左と右にそれぞれ 1 つの引数の値を書いたテーブルを作成しましょう
- 座標平面上に点をプロットし、それらを順番に接続しましょう
2. 同じ関数 y=|x+2|+|x-1|-|x-3| を使用してこの方法を分析してみましょう。
教師は黒板に、子供たちはノートに。
頂点メソッド:
各部分モジュール式のゼロを見つけてみましょう。
ゼロに加えて、左と右にそれぞれ 1 つの引数の値を書いたテーブルを作成しましょう
座標平面上に点をプロットし、それらを直列に接続しましょう。
線形区分関数のグラフは、無限の極端なリンクを持つ破線です (スライド 12)。
図7
グラフをより速く簡単に作成するにはどのような方法がありますか?
3. この方法を統合するには、次のタスクを実行することをお勧めします。
x のどの値に対して関数 y=|x-2|-|x+1| が実行されるか が最大の値をとります。
私たちはアルゴリズムに従います。 黒板の前の学生。
y=|x-2|-|x+1|
x 1 =2、x 2 =-1
y(3)=1-4=3、点を直列に接続します。
4. 追加のタスク
a のどの値に対して、方程式 ||4+x|-|x-2||=a には 2 つの根がありますか。
5. 宿題
a) X のどの値に対して関数 y =|2x+3|+3|x-1|-|x+2| が実行されるか は最小値をとります。
b) 関数 y=||x-1|-2|-3| をグラフ化します。 。
y=|x| の形式の関数。
区間上の関数のグラフは、関数 y=-x のグラフと同じです。
まず最も単純なケース、つまり関数 y=|x| を考えてみましょう。 モジュールの定義により、次のものがあります。
したがって、x≥0 の場合、関数 y=|x| この説明を使用すると、関数 y=|x| をプロットするのが簡単になります (図 1)。
このグラフは、関数 y = x のグラフの OX 軸よりも下にない部分と、OX 軸に対して鏡面反射して得られる線、OX よりも下にある部分を組み合わせたものであることが簡単にわかります。軸。
この方法は、関数 y=|kx+b| をプロットするのにも適しています。
関数 y=kx+b のグラフを図 2 に示すと、関数 y=|kx+b| のグラフは次のようになります。 は図 3 に示す線です。
例 1.関数 y=||1-x 2 |-3| をグラフ化します。
関数 y=1-x 2 のグラフを作成し、それに「モジュラス」演算を適用しましょう (OX 軸の下に位置するグラフの部分は、OX 軸に対して対称的に反映されています)。
グラフを 3 ずつ下にシフトしてみましょう。
「モジュラス」演算を適用して、関数 y=||1-x 2 |-3| の最終グラフを取得しましょう。
例2。関数 y=||x 2 -2x|-3| のグラフを作成します。
変換の結果、y=|x 2 -2x|=|(x-1) 2 -1| が得られます。 関数 y=(x-1) 2 -1 のグラフを作成しましょう。放物線 y=x 2 を作成し、右に 1 つ、下に 1 つシフトします。
これに「係数」演算を適用してみましょう (OX 軸の下にあるグラフの部分は、OX 軸に対して対称に反映されています)。
グラフを 3 だけ下にシフトし、「係数」演算を適用して、最終的なグラフを作成しましょう。
例 3.関数のグラフを作成します。
モジュールを拡張するには、次の 2 つのケースを考慮する必要があります。
1)x>0 の場合、モジュールは「+」記号で開きます =
2)x =
最初のケースのグラフを作成してみましょう。
グラフの x の部分を破棄しましょう。
2 番目のケースのグラフを作成し、結果として得られる x>0 の部分を同様に破棄してみましょう。
2 つのグラフを接続して、最後のグラフを取得しましょう。
例4.関数のグラフを作成します。
まず関数のグラフを作成しましょう。これを行うには、部分全体を選択すると便利です。 値の表を基にしてグラフを作成します。
係数演算を適用してみましょう (OX 軸の下に位置するグラフの部分は、OX 軸に対して対称に反映されます)。 最終スケジュールを入手しました
例5。関数 y=|-x 2 +6x-8| をグラフにします。 まず、関数を y=1-(x-3) 2 に単純化し、グラフを作成しましょう。
ここで、「モジュラス」演算を適用し、OX 軸を基準にして OX 軸の下のグラフの部分を表示します。
例6。関数 y=-x 2 +6|x|-8 のグラフを描きます。 また、関数を y=1-(x-3) 2 に単純化してプロットしてみましょう。
次に、「モジュラス」演算を適用し、グラフの oY 軸の右側の部分を左側に反映します。
例7。関数をグラフ化する 
。 関数をプロットしてみましょう
関数をプロットしてみましょう
右に 3 つ、上に 2 つの単位セグメントを平行移動してみましょう。 グラフは次のようになります。
「係数」演算を適用して、直線 x=3 の右側のグラフの部分を左半平面に反映させてみましょう。
モジュラス符号は、おそらく数学で最も興味深い現象の 1 つです。 これに関して、多くの学童は、モジュールを含む関数のグラフを作成する方法について疑問を抱いています。 この問題を詳しく見てみましょう。
1. モジュールを含む関数のグラフをプロットする
例1.
関数 y = x 2 – 8|x| をグラフ化します。 +12。
解決。
関数のパリティを調べてみましょう。 y(-x) の値は y(x) の値と同じであるため、この関数は偶数です。 その場合、そのグラフは Oy 軸に関して対称になります。 x ≥ 0 の関数 y = x 2 – 8x + 12 をプロットし、負の x の場合は Oy に関して対称にグラフを表示します (図 1)。
例2。
次のグラフは、y = |x 2 – 8x + 12| のようになります。
– 提案された関数の値の範囲はどれくらいですか? (y ≥ 0)。
– スケジュールはどのように決められているのでしょうか？ (X 軸の上、または X 軸に触れている)。
これは、関数のグラフが次のように得られることを意味します。 関数 y = x 2 – 8x + 12 のグラフをプロットし、Ox 軸の上にあるグラフの部分は変更せず、グラフのその上にある部分を残します。横軸の下の は、Ox 軸に対して対称に表示されます (図 2)。
例 3.
関数 y = |x 2 – 8|x| をプロットするには + 12| 変換を組み合わせて実行します。
y = x 2 – 8x + 12 → y = x 2 – 8|x| + 12 → y = |x 2 – 8|x| + 12|。
答え: 図 3。
考慮された変換は、すべてのタイプの関数に対して有効です。 表を作ってみましょう:
2. 式に「ネストされたモジュール」を含む関数のグラフをプロットする
法を含む二次関数の例と、y = f(|x|)、y = |f(x)| の形式の関数のグラフを作成するための一般規則についてはすでに説明しました。 y = |f(|x|)|。 これらの変換は、次の例を検討するときに役立ちます。
例4.
y = |2 – |1 – |x||| という形式の関数を考えてみましょう。 関数式には「ネストされたモジュール」が含まれています。
解決。
幾何学的変換の方法を使ってみましょう。
一連の連続した変換を書き留めて、対応する図を作成してみましょう (図 4)。
y = x → y = |x| → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1| + 2 → y = |2 –|1 – |x|||。
グラフを作成する際に、対称変換と平行移動変換が主要な手法ではない場合を考えてみましょう。
例5。
y = (x 2 – 4)/√(x + 2) 2 の形式の関数のグラフを作成します。
解決。
グラフを作成する前に、関数を定義する式を変換し、関数の別の分析的割り当てを取得します (図 5)。 
y = (x 2 – 4)/√(x + 2) 2 = (x – 2)(x + 2)/|x + 2|。
モジュールを分母で展開してみましょう。
x > -2、y = x – 2、および x の場合< -2, y = -(x – 2).
ドメイン D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞)。
値の範囲 E(y) = (-4; +∞)。
グラフが座標軸と交差する点: (0; -2) および (2; 0)。
この関数は、すべての x について区間 (-∞; -2) から減少し、x については -2 から +∞ まで増加します。
ここでは、係数の符号を明らかにし、各ケースの関数をプロットする必要がありました。
例6。
関数 y = |x + 1| を考えてみましょう。 – |x – 2|。
解決。
モジュールの符号を拡張すると、部分モジュール式の符号のあらゆる組み合わせを考慮する必要があります。
考えられるケースは次の 4 つです。
(x + 1 – x + 2 = 3、x ≥ -1 および x ≥ 2 の場合;
(-x – 1 + x – 2 = -3、x で< -1 и x < 2;
(x + 1 + x – 2 = 2x - 1、x ≥ -1 および x の場合)< 2;
(-x – 1 – x + 2 = -2x + 1、x で< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.
元の関数は次のようになります。
(3、x ≥ 2 の場合;
y = (-3、x で< -1;
(2x – 1、-1 ≤ x< 2.
区分的に与えられた関数を取得しました。そのグラフを図 6 に示します。
3. 次の形式の関数のグラフを構築するためのアルゴリズム
y = a 1 |x – x 1 | + a 2 |x – x 2 | + … + a n |x – x n | +斧+b。
前の例では、係数の符号を明らかにするのは非常に簡単でした。 モジュールの合計がさらに多い場合、部分モジュール式の符号の可能なすべての組み合わせを考慮することは問題になります。 この場合、関数のグラフをどのように構築すればよいでしょうか?
グラフは破線であり、横座標が -1 および 2 の点に頂点があることに注意してください。x = -1 および x = 2 では、部分モジュラー式は 0 に等しくなります。 実際には、このようなグラフを作成するための規則に近づいてきました。
y = a 1 |x – x 1 | という形式の関数のグラフ。 + a 2 |x – x 2 | + … + a n |x – x n | + ax + b は無限の極端なリンクを持つ破線です。 このような破線を作成するには、そのすべての頂点 (頂点の横座標は部分モジュラー式のゼロです) と左右の無限リンク上の 1 つの制御点を知るだけで十分です。 
タスク。
関数 y = |x| をグラフ化します。 + |x – 1| + |x + 1| そしてその最小値を見つけます。
解決：
部分モジュラー式のゼロ: 0; -1; 1. 破線の頂点 (0; 2); (-13); (13)。 コントロール ポイントは右側 (2; 6)、左側 (-2; 6) です。 グラフを作成します (図 7)。 最小 f(x) = 2。
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