Հիմնական լարումները ճկման ժամանակ. Ճառագայթների ճկման ուժի ամբողջական փորձարկում

Հարթ լայնակի ճկման դեպքում, երբ ճառագայթի հատվածներում գործում է նաև ճկման մոմենտ Մև կտրող ուժ Ք, ոչ միայն նորմալ
, այլեւ կտրող լարումներ .

Նորմալ լարումները լայնակի ճկման ժամանակ հաշվարկվում են նույն բանաձևերով, ինչ մաքուր ճկման դեպքում.

;
.(6.24)

Պ

Նկ.6.11. Հարթ թեքում

Բանաձևը հանելիս մենք կանենք մի քանի ենթադրություններ.

Միևնույն հեռավորության վրա գործող կտրվածքային լարումներ ժամըչեզոք առանցքից, մշտական ​​ճառագայթի լայնությամբ;

Շոշափող լարումները ամենուր զուգահեռ են ուժին Ք.

Դիտարկենք ուժի ազդեցությամբ լայնակի ճկման ենթակա հենակետային ճառագայթը Ռ. Կառուցենք ներքին ուժերի դիագրամներ ՄԱՍԻՆ y, Եվ Մ զ .

Հեռավորության վրա xՃառագայթի ազատ ծայրից մենք ընտրում ենք երկարությամբ ճառագայթի տարրական հատվածը դxև լայնությունը, որը հավասար է ճառագայթի լայնությանը բ. Եկեք ցույց տանք տարրի եզրերի երկայնքով գործող ներքին ուժերը՝ եզրին CDառաջանում է կտրող ուժ Ք yև ճկման պահը Մ զ, և շեմին աբ- նաև կտրող ուժ Ք yև ճկման պահը Մ զ +dM զ(որովհետեւ Ք yմնում է անփոփոխ ճառագայթի երկարությամբ և պահը Մ զփոփոխություններ, նկ. 6.12): Հեռավորության վրա ժամըկտրել տարրի մի մասը չեզոք առանցքից աբգդ, ցույց ենք տալիս ստացված տարրի եզրերի երկայնքով գործող լարումները mbcnև հաշվի առեք դրա հավասարակշռությունը: Ճառագայթի արտաքին մակերևույթի մաս կազմող դեմքերի վրա սթրեսներ չկան: Տարրի կողային երեսներին ճկման պահի գործողությունից Մ զ, նորմալ սթրեսներ են առաջանում.

; (6.25)

. (6.26)

Բացի այդ, այս երեսներին կտրող ուժի գործողությունից Ք y, առաջանում են կտրվածքային լարումներ , նույն լարումները առաջանում են ըստ տարրի վերին երեսի շոշափող լարումների զուգակցման օրենքի։

Եկեք տարրի համար ստեղծենք հավասարակշռության հավասարում mbcn, առաջացնելով առանցքի վրա դիտարկվող արդյունքային լարումները x:

. (6.29)

Ինտեգրալ նշանի տակ արտահայտությունը ներկայացնում է տարրի կողային երեսի ստատիկ պահը mbcnառանցքի համեմատ x, որպեսզի կարողանանք գրել

. (6.30)

Նկատի ունենալով, որ, ըստ Ժուրավսկու Դ.Ի.-ի դիֆերենցիալ կախվածությունների կռման ժամանակ,

, (6.31)

արտահայտությունը համար շոշափողներլայնակի ճկման ժամանակ լարումները կարող են վերաշարադրվել հետևյալ կերպ. Ժուրավսկու բանաձեւը)

. (6.32)

Վերլուծենք Ժուրավսկու բանաձեւը.

Ք y– կտրող ուժը դիտարկվող հատվածում.

Ջ զ – առանցքի նկատմամբ հատվածի իներցիայի առանցքային պահը զ;

բ- հատվածի լայնությունը այն վայրում, որտեղ որոշվում են կտրող լարումները.

- ստատիկ մոմենտ՝ կապված այն հատվածի z առանցքի հետ, որը գտնվում է մանրաթելի վերևում (կամ ներքևում), որտեղ որոշվում է կտրվածքային լարվածությունը.

, (6.33)

Որտեղ Եվ Ֆ«համապատասխանաբար ծանրության կենտրոնի կոորդինատն է և հատվածի դիտարկվող հատվածի մակերեսը։

6.6 Ամբողջ ուժի ստուգում: Վտանգավոր հատվածներ և վտանգավոր կետեր

Ճառագայթի վրա ազդող արտաքին բեռների ճկման ուժը ստուգելու համար կառուցվում են դրա երկարությամբ ներքին ուժերի փոփոխությունների դիագրամներ և որոշվում են ճառագայթի վտանգավոր հատվածները, որոնցից յուրաքանչյուրի համար անհրաժեշտ է կատարել ամրության փորձարկում:

Նման հատվածների ուժը լիովին ստուգելիս կլինեն առնվազն երեքը (երբեմն դրանք համընկնում են).

Այն հատվածը, որում ճկման պահը Մ զհասնում է իր առավելագույն բացարձակ արժեքին.

Այն հատվածը, որում առկա է կտրող ուժը Ք y, հասնում է իր առավելագույն բացարձակ արժեքին;

Այն հատվածը, որում ճկման պահը Մ զ և կտրող ուժ Ք yհասնել բավականին մեծ արժեքների բացարձակ արժեքով:

Վտանգավոր հատվածներից յուրաքանչյուրում անհրաժեշտ է նորմալ և կտրող լարումների դիագրամներ կառուցելով, գտնել հատվածի վտանգավոր կետերը (յուրաքանչյուրի համար կատարվում է ամրության փորձարկում), որոնցից կլինեն նաև առնվազն երեքը. :

Այն կետը, որտեղ նորմալ սթրեսները , հասնում են իրենց առավելագույն արժեքին, այսինքն՝ ճառագայթի արտաքին մակերևույթի այն կետին, որն ամենահեռու է հատվածի չեզոք առանցքից.

Կետը, որում ճեղքման լարվածությունը հասնել իրենց առավելագույն արժեքին `հատվածի չեզոք առանցքի վրա ընկած կետ;

Այն կետը, որտեղ և՛ նորմալ լարումները, և՛ կտրվածքային լարումները հասնում են բավական մեծ արժեքների (այս փորձարկումը իմաստ ունի այնպիսի հատվածների համար, ինչպիսիք են T-ճառագայթները կամ I-ճառագայթները, որտեղ հատվածի լայնությունը բարձրության երկայնքով հաստատուն չէ):

Լայնակի ճկման ժամանակ, ճկման մոմենտի հետ մեկտեղ, հատվածում գործում է լայնակի ուժ, որը շոշափող լարումների արդյունքն է։

Շոշափող լարումների գործողության հետևանքն է հատման ձևի աղավաղումը, որը հակասում է հարթ հատվածների վարկածին։ Նախ, բաժինը կարող է զգալ դեպլայացշո,դրանք. հարթ չի մնում. Երկրորդ, դեֆորմացիայից հետո հատվածը չի մնում ճառագայթի կոր առանցքին ուղղահայաց:

Այս ազդեցությունները հաշվի են առնվում ձողերի ճկման ավելի բարդ տեսություններում: Միևնույն ժամանակ, մեծ թվով ինժեներական խնդիրների դեպքում մաքուր ճկման համար ստացված բանաձևերը կարող են ընդհանրացվել լայնակի ճկման դեպքում։ Այս բանաձևերի կիրառելիության սահմանների գնահատումը և ստացված արդյունքների համար պատասխանատվությունը պատկանում են հաշվիչի իրավասությանը:

Լայնակի ճկման ժամանակ նորմալ լարումների արժեքները որոշելու համար լայնորեն օգտագործվում է բանաձևը (5.10): Հաջորդիվ ցույց կտանք, որ հաստատուն լայնակի ուժի դեպքում այս բանաձևը տալիս է ճշգրիտ արդյունք, իսկ փոփոխական լայնակի ուժի դեպքում՝ նորմալը որոշելու համար ստացված արդյունքները.

բանաձևերը ցույց են տալիս կարգի սխալ - Որտեղ հ- հատվածի բարձրությունը; / - ճառագայթի երկարությունը:

Շոշափող լարումների մեծությունը որոշելու համար հաշվի առեք երկարությամբ ճառագայթային տարրը dx(նկ. 5.8):

Բրինձ. 5.8.

Տարրի աջ և ձախ հատվածներում նորմալ լարումները միմյանցից տարբերվում են s/o-ով, ինչը պայմանավորված է ճկման պահի արժեքների տարբերությամբ. dM պրն.Երկարության երկայնքով t-ի փոփոխության հետ կապված տերմինը dx,կարելի է անտեսել որպես փոքրության ավելի բարձր կարգի քանակ:

Եկեք ենթադրենք, որ հատվածում շոշափող լարումները ուղղված են այս հատվածում ազդող կտրող ուժին զուգահեռ. Ք.

Եկեք որոշենք շոշափելի լարումների արժեքները հեռավորությամբ բաժանված կետերում ժամըչեզոք առանցքից. Դա անելու համար կտրեք ինքնաթիռով CDճառագայթի տարրի երկարությունից dxմաս մահճակալ.

Բարձրության խաչմերուկում ժամըշոշափող լարումները գործում են, այսինքն, միևնույն ժամանակ, դրան ուղղահայաց հատվածում, այսինքն. ինքնաթիռին զուգահեռ հարթությունում xz,շոշափող լարումների զուգակցման օրենքի համաձայն՝ գործելու են նույն մեծության շոշափող լարումները։

Եկեք ստեղծենք տարրի հավասարակշռության հավասարում` այս տարրի վրա ազդող բոլոր ուժերը նախագծելով առանցքի ուղղությամբ: X.Եկեք հաշվենք հատվածի վերին մասում հավասարակշռության հավասարման մեջ ներառված ինտեգրալները A*:

Փոխակերպումների արդյունքում ստանում ենք շոշափող լարումների հաշվարկման հետևյալ բանաձևը.

Համաձայն բանաձևի (5.10) և հաշվի առնելով (5.3) հարաբերությունը, մենք գտնում ենք նորմալ լարվածության ածանցյալը.

և հաշվի առեք այս արժեքը կտրվածքային լարվածության արտահայտության մեջ.

Արդյունքում մենք ստանում ենք տանգենցիալ լարումների հաշվարկման հետևյալ բանաձևը.

Որտեղ Ք - կտրվածքի ուժը հատվածում; Ս* - Կենտրոնական առանցքի նկատմամբ L* մակերեսով հատվածի կտրված հատվածի ստատիկ մոմենտը. / izg - հատվածի իներցիայի պահը կենտրոնական առանցքի նկատմամբ. հ-հատվածի լայնությունը այն վայրում, որտեղ որոշվում են կտրող լարումները:

Բանաձևը (5.21) կոչվում է բանաձեւերԺուրավսկին TO

Դիտարկենք ուղղանկյուն խաչմերուկ ունեցող ճառագայթ (նկ. 5.9, Ա).Եկեք որոշենք նորմալ և կտրող լարումները վտանգավոր հատվածում: Վտանգավոր է L հատվածը, որի դեպքում գործում է ճկման առավելագույն մոմենտը M зг = -И, ինչ վերաբերում է լայնակի ուժին, ապա դրա արժեքը ճառագայթի ցանկացած հատվածում հաստատուն է և հավասար. -Ֆ.

Բրինձ. 5.9.

Համաձայն (5.15) և (5.20) բանաձևերի, մենք որոշում ենք առավելագույն նորմալ սթրեսի արժեքը.

Ժուրավսկի Դմիտրի Իվանովիչ (1828-1891) - ռուս մեխանիկ-գիտնական և ինժեներ, կամուրջների կառուցման և կառուցվածքային մեխանիկայի մասնագետ, առաջինն էր, ով լուծեց ճառագայթի լայնակի ճկման ժամանակ կտրվածքային լարումների որոշման խնդիրը:

Հաշվարկենք (5.21) բանաձևում ներառված մեծությունները.

Հեռավորությամբ բաժանված հատվածի կետում ժամըչեզոք առանցքից կտրվածքային լարվածության արժեքն է

Առավելագույն լարումը տեղի է ունենում ժամը y = 0 կենտրոնական առանցքին պատկանող մանրաթելերում 0տ.

Այս լարումը պաշտոնապես ունի բացասական արժեք, բայց դրա նշանը կարելի է անտեսել, քանի որ այն կարևոր չէ հաշվարկի համար:

Եկեք գնահատենք ճառագայթի հատվածում առաջացող նորմալ և շոշափելի լարումների առավելագույն արժեքների հարաբերակցությունը.

Ճառագայթի նախագծային սխեմայի համաձայն ենթադրվում է, որ - 1. Սրանից հետևում է, որ շոշափելի լարումները սովորական լարումների համեմատ ավելի մեծ կարգի են:

Եկեք ընդհանրացնենք գնահատականը (5.24) երկարության / և խաչմերուկի բնորոշ չափի համար Ա.Կտրող ուժով, որը հավասար է Ֆ,ճկման պահը գնահատվում է որպես M bend ~ ՖԻ.Հատվածի իներցիայի առանցքային պահի, հատվածի մի մասի ստատիկ պահի և ճկման դիմադրության պահի բնորոշ արժեքների համար մենք ստանում ենք հետևյալ գնահատականները.

Հետևաբար, առավելագույն նորմալ և շոշափելի լարումների համար վավեր են հետևյալ գնահատումները.

Վերջապես մենք ստանում ենք առավելագույն շոշափելի և նորմալ լարումների հարաբերակցության հետևյալ գնահատականը.

Կոնկրետ ուղղանկյուն հատման համար ստացված գնահատականները կարող են տարածվել կամայական հատման դեպքում՝ պայմանով, որ խաչմերուկը համարվում է զանգվածային: Բարակ պատերով պրոֆիլների համար վերը նշված եզրակացությունը սովորական լարումների համեմատ շոշափելի լարումների անտեսման հնարավորության մասին միշտ չէ, որ ճիշտ է:

Հարկ է նշել, որ (5.21) բանաձևը դուրս բերելիս մենք լիովին հետևողական չենք եղել և փոխակերպումները կատարելիս թույլ ենք տվել հետևյալ սխալը. Մասնավորապես, նորմալ լարումների բանաձևը, որը մենք օգտագործել ենք, ստացվել է այն ենթադրությամբ, որ հարթ հատվածների վարկածը վավեր է, այսինքն. խաչաձեւ հատվածի անկման բացակայության դեպքում: Տարրի վրա կիրառելով շոշափելի լարումներ՝ մենք թույլ տվեցինք ուղիղ անկյունների աղավաղման հնարավորությունը՝ դրանով իսկ խախտելով վերը նշված վարկածը։ Հետեւաբար, ստացված հաշվարկի բանաձեւերը մոտավոր են: Կտրման լարվածության դիագրամը ցույց է տրված Նկ. 5.9, բ, բացատրում է լայնակի ճկման ժամանակ փնջի խաչմերուկների կորության բնույթը։ Ծայրահեղ կետերում շոշափող լարումները զրոյական են, հետևաբար, համապատասխան մանրաթելերը նորմալ կլինեն ճառագայթի վերին և ստորին մակերեսներին: Չեզոք գծում, որտեղ գործում են առավելագույն կտրվածքային լարումներ, առաջանում են առավելագույն կտրվածքային լարումներ:

Միևնույն ժամանակ, մենք նշում ենք, որ եթե հատվածի ներսում լայնակի ուժի արժեքը հաստատուն է, ապա բոլոր հատվածների կորությունը կլինի նույնը, հետևաբար, կորության ազդեցությունը չի արտացոլվի երկայնական ձգման և սեղմման մեծության մեջ: մանրաթելերի դեֆորմացիաները, որոնք առաջացել են ճկման պահից.

Ոչ ուղղանկյուն խաչմերուկների համար լրացուցիչ սխալներ են մտցվում (5.21) բանաձևի մեջ՝ կապված կտրվածքային լարվածության բաշխման բնույթի մասին ընդունված ենթադրությունների չկատարման հետ: Այսպիսով, օրինակ, շրջանաձև խաչմերուկի համար կտրվածքը լարվում է կետերում ժամըհատվածի ուրվագծերը պետք է ուղղված լինեն եզրագծին շոշափելիորեն և ոչ թե կտրվածքի ուժին զուգահեռ Ք.Սա նշանակում է, որ կտրող լարումները պետք է ունենան բաղադրիչներ, որոնք գործում են ինչպես z/-առանցքի, այնպես էլ z-առանցքի երկայնքով:

Սակայն, չնայած առկա հակասություններին, ստացված բանաձեւերը բավականին գոհացուցիչ արդյունքներ են տալիս գործնական հաշվարկներ կատարելիս։ (5.21) բանաձևով որոշված ​​շոշափելի լարումների արժեքների համեմատությունը ճշգրիտ մեթոդներով ստացված արդյունքների հետ ցույց է տալիս, որ ամենամեծ շոշափելի լարվածության արժեքի սխալը չի ​​գերազանցում 5%, այսինքն. այս բանաձևը հարմար է գործնական հաշվարկների համար:

Եկեք մի քանի մեկնաբանություն անենք ուղիղ լայնակի ճկման ամրության հաշվարկների վերաբերյալ: Ի տարբերություն մաքուր ճկման, լայնակի ճկման ժամանակ ձողի խաչմերուկներում առաջանում է երկու ուժային գործոն՝ ճկման մոմենտ M mzg և լայնակի ուժ։ Ք.Այնուամենայնիվ, հաշվի առնելով, որ ամենաբարձր նորմալ լարումները տեղի են ունենում ծայրամասային մանրաթելերում, որտեղ չկան կտրվածքային լարումներ (տես նկ. 5.9, բ),իսկ ամենաբարձր շոշափող լարումները տեղի են ունենում չեզոք շերտում, որտեղ նորմալ լարումները հավասար են զրոյի, այս դեպքերում ամրության պայմանները ձևակերպվում են առանձին՝ նորմալ և շոշափող լարումների համար.

Նորմալ լարումների հաշվարկման բանաձևը հանելիս մենք դիտարկում ենք ճկման դեպքը, երբ ճառագայթի հատվածներում ներքին ուժերը կրճատվում են միայն մինչև ճկման պահը, Ա կտրող ուժը զրո է. Ճկման այս դեպքը կոչվում է մաքուր կռում. Դիտարկենք ճառագայթի միջին հատվածը, որը ենթակա է մաքուր ճկման:

Երբ բեռնված է, ճառագայթը թեքում է այնպես, որ այն Ստորին մանրաթելերը երկարում են, իսկ վերինը՝ կարճանում։

Քանի որ ճառագայթի մանրաթելերի մի մասը ձգվում է, իսկ մի մասը սեղմվում է, և տեղի է ունենում անցում լարվածությունից դեպի սեղմում սահուն, առանց թռիչքների, Վ միջինճառագայթի մի մասը գտնվում է շերտ, որի մանրաթելերը միայն թեքվում են, բայց չեն զգում ո՛չ լարվածություն, ո՛չ սեղմում։Այս շերտը կոչվում է չեզոքշերտ. Այն գիծը, որի երկայնքով չեզոք շերտը հատում է ճառագայթի խաչմերուկը, կոչվում է չեզոք գիծկամ չեզոք առանցքբաժինները. Չեզոք գծերը ցցված են ճառագայթի առանցքի վրա: Չեզոք գիծայն գիծն է, որում նորմալ սթրեսները զրոյական են:

Ճառագայթի առանցքին ուղղահայաց կողային մակերեսի վրա գծված գծերը մնում են հարթերբ կռում. Այս փորձարարական տվյալները հնարավորություն են տալիս հիմք ընդունել բանաձևերի եզրակացությունները հարթ հատվածների վարկած (ենթադրություն). Ըստ այս վարկածի, փնջի հատվածները մինչև ճկումը հարթ են և ուղղահայաց են իր առանցքին, մնում են հարթ և պարզվում են, որ ուղղահայաց են ճառագայթի կոր առանցքին, երբ այն թեքվում է:

Նորմալ սթրեսային բանաձևերի ստացման ենթադրություններ. 1) Կատարված է հարթ հատվածների վարկածը. 2) Երկայնական մանրաթելերը չեն սեղմում միմյանց վրա (ոչ ճնշման հիպոթեզ) և, հետևաբար, մանրաթելերից յուրաքանչյուրը գտնվում է միակողմանի լարվածության կամ սեղմման վիճակում։ 3) Մանրաթելերի դեֆորմացիաները կախված չեն դրանց դիրքից՝ լայնական կտրվածքի լայնությամբ. Հետևաբար, նորմալ լարումները, փոխելով հատվածի բարձրությունը, մնում են նույնը լայնության երկայնքով: 4) Ճառագայթն ունի սիմետրիայի առնվազն մեկ հարթություն, և բոլոր արտաքին ուժերը գտնվում են այս հարթության մեջ: 5) Ճառագայթի նյութը ենթարկվում է Հուկի օրենքին, իսկ ձգման և սեղմման առաձգականության մոդուլը նույնն է։ 6) Ճառագայթի չափսերի միջև փոխհարաբերությունն այնպիսին է, որ այն գործում է հարթ ճկման պայմաններում՝ առանց ծռվելու կամ ոլորելու:

Դիտարկենք կամայական խաչմերուկ, բայց համաչափության առանցք ունեցող ճառագայթ։ Ճկման պահըներկայացնում է ներքին նորմալ ուժերի արդյունքային պահը, առաջանում է անսահման փոքր տարածքներում և կարող է արտահայտվել անբաժանելիձևը: (1), որտեղ y-ը տարրական ուժի թեւն է x առանցքի նկատմամբ

Բանաձև (1) արտահայտում է ստատիկուղիղ ճառագայթը թեքելու խնդրի կողմը, բայց դրա երկայնքով ճկման հայտնի պահին Անհնար է որոշել նորմալ լարումները, քանի դեռ չի հաստատվել դրանց բաշխման օրենքը:

Եկեք ընտրենք ճառագայթները միջին հատվածում և հաշվի առնենք հատված երկարությամբ ձ,ենթակա է ճկման. Եկեք պատկերենք այն մեծացված մասշտաբով։

Տարածքը սահմանափակող հատվածներ ձ. միմյանց զուգահեռ, մինչև դեֆորմացվեն, իսկ բեռը կիրառելուց հետո պտտել իրենց չեզոք գծերի շուրջ անկյան տակ . Չեզոք շերտի մանրաթելային հատվածի երկարությունը չի փոխվի:և հավասար կլինի. , որտեղ է այն կորության շառավիղըճառագայթի կոր առանցքը. Բայց ցանկացած այլ մանրաթել, որը սուտ է ավելի ցածր կամ ավելի բարձրչեզոք շերտ, կփոխի դրա երկարությունը. Եկեք հաշվարկենք չեզոք շերտից y հեռավորության վրա գտնվող մանրաթելերի հարաբերական երկարացում:Հարաբերական երկարացումը բացարձակ դեֆորմացիայի հարաբերակցությունն է սկզբնական երկարությանը, ապա.

Կրճատենք և բերենք նմանատիպ տերմիններ, ապա կստանանք. (2) Այս բանաձեւը արտահայտում է երկրաչափականմաքուր ճկման խնդրի կողմը. Մանրաթելերի դեֆորմացիաները ուղիղ համեմատական ​​են չեզոք շերտից դրանց հեռավորություններին։

Հիմա անցնենք շեշտում է, այսինքն. մենք կքննարկենք ֆիզիկականառաջադրանքի կողմը. համաձայն ոչ ճնշման ենթադրությունմենք օգտագործում ենք մանրաթելեր առանցքային լարվածություն-սեղմման տակ. այնուհետև, հաշվի առնելով բանաձևը (2) մենք ունենք (3), դրանք. նորմալ սթրեսհատվածի բարձրության երկայնքով կռանալիս գծային բաշխված. Արտաքին մանրաթելերի վրա նորմալ լարումները հասնում են իրենց առավելագույն արժեքին, իսկ հատվածի ծանրության կենտրոնում դրանք հավասար են զրոյի: Եկեք փոխարինենք (3) հավասարման մեջ (1) և ինտեգրալ նշանից կոտորակը հանել որպես հաստատուն արժեք, ապա ունենք . Բայց արտահայտությունն է x առանցքի նկատմամբ հատվածի իներցիայի առանցքային պահը - Ես x. Դրա չափը սմ 4, մ 4

Հետո , որտեղ (4), որտեղ է փնջի կոր առանցքի կորությունը և ճառագայթի հատվածի կոշտությունն է ճկման ժամանակ։

Փոխարինենք ստացված արտահայտությունը կորություն (4)արտահայտության մեջ (3) և մենք ստանում ենք Խաչաձեւ հատվածի ցանկացած կետում նորմալ լարումների հաշվարկման բանաձևը. (5)

Դա. առավելագույնըլարվածություն է առաջանում չեզոք գծից ամենահեռու կետերում:Վերաբերմունք (6) կանչեց հատվածի դիմադրության առանցքային պահը. Դրա չափը սմ 3, մ 3. Դիմադրության պահը բնութագրում է խաչմերուկի ձևի և չափերի ազդեցությունը լարումների մեծության վրա:

Հետո առավելագույն լարումներ. (7)

Ճկման ուժի վիճակը. (8)

Երբ տեղի է ունենում լայնակի կռում ոչ միայն նորմալ, այլև կտրող լարումներ, որովհետեւ հասանելի կտրող ուժ. Կտրող սթրես բարդացնել դեֆորմացիայի պատկերը, տանում են դեպի կորությունճառագայթի խաչմերուկները, որի արդյունքում խախտված է հարթության հատվածների վարկածը. Այնուամենայնիվ, հետազոտությունները ցույց են տալիս, որ խեղաթյուրումները առաջացել են կտրվածքային լարումների պատճառով թեթեւակիազդել բանաձևով հաշվարկված նորմալ սթրեսների վրա (5) . Այսպիսով, լայնակի ճկման դեպքում նորմալ լարումները որոշելիս Մաքուր ճկման տեսությունը բավականին կիրառելի է։

Չեզոք գիծ. Հարց չեզոք գծի դիրքի մասին.

Ծռման ժամանակ երկայնական ուժ չկա, ուստի կարող ենք գրել Եկեք այստեղ փոխարինենք նորմալ սթրեսների բանաձևը (3) և մենք ստանում ենք Քանի որ ճառագայթի նյութի երկայնական առաձգականության մոդուլը հավասար չէ զրոյի, և ճառագայթի կոր առանցքն ունի կորության վերջավոր շառավիղ, մնում է ենթադրել, որ այս ինտեգրալը տարածքի ստատիկ պահըՉեզոք գծի առանցքի x-ի համեմատ ճառագայթի խաչմերուկը , և, քանի որ այն հավասար է զրոյի, ապա չեզոք գիծն անցնում է հատվածի ծանրության կենտրոնով։

Դիտարկենք մի ճառագայթ, որը ենթակա է հարթության ուղիղ ճկման հիմնական հարթությունում կամայական լայնակի բեռների ազդեցության տակ. Օհո(Նկար 7.31, Ա).Եկեք կտրենք ճառագայթը նրա ձախ ծայրից x հեռավորության վրա և հաշվի առնենք ձախ կողմի հավասարակշռությունը: Աջ կողմի ազդեցությունն այս դեպքում պետք է փոխարինվի ճկման պահի Ա/ գործողությամբ և լայնակի ուժով. Քյգծված հատվածում (նկ. 7.31, բ).Ճկման պահը L7 ընդհանուր դեպքում մեծությամբ հաստատուն չէ, ինչպես դա եղավ մաքուր ճկման դեպքում, բայց տատանվում է ճառագայթի երկարությամբ: Ճկման պահից սկսած Մ

համաձայն (7.14) կապված է նորմալ լարումների հետ o = a x, ապա երկայնական մանրաթելերում նորմալ լարումները նույնպես կփոխվեն ճառագայթի երկարությամբ: Հետևաբար, լայնակի ճկման դեպքում նորմալ լարումները x և փոփոխականների ֆունկցիաներն են y: a x = a x (x, y):

Ճառագայթային հատվածում լայնակի ճկման ժամանակ գործում են ոչ միայն նորմալ, այլև շոշափող լարումներ (նկ. 7.31, V),որի արդյունքը լայնակի ուժն է Q y:

Շոշափող լարումների առկայություն x հուղեկցվում է անկյունային դեֆորմացիաների տեսքով: Կտրող լարումները, ինչպես սովորականները, բաշխվում են անհավասարաչափ: Հետևաբար, կտրման ժամանակ Հուկի օրենքով դրանց հետ կապված անկյունային դեֆորմացիաները նույնպես անհավասարաչափ բաշխված կլինեն: Սա նշանակում է, որ լայնակի ճկման ժամանակ, ի տարբերություն մաքուր ճկման, փնջի հատվածները հարթ չեն մնում (խախտվում է Ջ. Բեռնուլիի վարկածը)։

Խաչաձև հատվածների կորությունը պարզորոշ կարելի է ցույց տալ վերջում կիրառվող կենտրոնացված ուժի հետևանքով առաջացած ուղղանկյուն ռետինե հատվածի հենակետային ճառագայթի ճկման օրինակով (նկ. 7.32): Եթե ​​նախ ուղիղ գծեր եք գծում ճառագայթի առանցքին ուղղահայաց կողային երեսների վրա, ապա թեքելուց հետո այդ գծերը ուղիղ չեն մնում։ Միևնույն ժամանակ, դրանք թեքված են այնպես, որ ամենամեծ տեղաշարժը տեղի է ունենում չեզոք շերտի մակարդակում:

Ավելի ճշգրիտ ուսումնասիրությունները ցույց են տվել, որ խաչմերուկների աղավաղման ազդեցությունը նորմալ լարումների մեծության վրա աննշան է: Դա կախված է հատվածի բարձրության հարաբերակցությունից հմինչև ճառագայթի երկարությունը / և ժամը հ// o x լայնակի ճկման համար սովորաբար օգտագործվում է մաքուր ճկման դեպքում ստացված բանաձևը (7.14):

Լայնակի ճկման երկրորդ առանձնահատկությունը նորմալ լարումների առկայությունն է Օ y, որը գործում է ճառագայթի երկայնական հատվածներում և բնութագրում է երկայնական շերտերի միջև փոխադարձ ճնշումը: Այս սթրեսները տեղի են ունենում այն ​​տարածքներում, որտեղ կա բաշխված բեռ ք,և այն վայրերում, որտեղ կիրառվում են կենտրոնացված ուժեր։ Սովորաբար այս լարումները շատ փոքր են՝ համեմատած սովորական սթրեսների հետ կացին.Հատուկ դեպք է կենտրոնացված ուժի գործողությունը, որի կիրառման տարածքում կարող են առաջանալ զգալի տեղական սթրեսներ. և դու.

Այսպիսով, հարթության մեջ անսահման փոքր տարր Օհոլայնակի ճկման դեպքում այն ​​գտնվում է երկառանցքային լարվածության վիճակում (նկ. 7.33):

Լարումները t և o, ինչպես նաև o Y լարումը, ընդհանուր դեպքում կոորդինատների* և y ֆունկցիաներ են։ Նրանք պետք է բավարարեն դիֆերենցիալ հավասարակշռության հավասարումները, որոնք բիաքսիալ սթրեսային վիճակի համար ( a z = T yz = = 0) բացակայության դեպքում

Ծավալային ուժերը ունեն հետևյալ ձևը.

Այս հավասարումները կարող են օգտագործվել կտրվածքային լարումները = m և նորմալ լարումները որոշելու համար OU.Սա ամենահեշտն է անել ուղղանկյուն խաչմերուկ ունեցող ճառագայթի համար: Այս դեպքում m-ը որոշելիս ենթադրվում է, որ դրանք միատեսակ են բաշխված հատվածի լայնությամբ (նկ. 7.34): Այս ենթադրությունն արել է հայտնի ռուս կամուրջ շինարար Դ.Ի. Ժուրավսկին. Հետազոտությունները ցույց են տալիս, որ այս ենթադրությունը գրեթե լիովին համապատասխանում է բավականաչափ նեղ և բարձր ճառագայթների համար ճկման ժամանակ կտրվածքային լարումների բաշխման իրական բնույթին: (բ « ԵՎ):

Օգտագործելով դիֆերենցիալ հավասարումներից առաջինը (7.26) և բանաձևը (7.14) նորմալ լարումների համար կացին,մենք ստանում ենք

Այս հավասարման ինտեգրում փոփոխականի վրա y,մենք գտնում ենք

Որտեղ f(x)- կամայական ֆունկցիա, որոշելու համար, թե որն ենք օգտագործում ճառագայթի ստորին եզրին շոշափող լարումների բացակայության պայմանը.

Այս սահմանային պայմանը հաշվի առնելով՝ (7.28)-ից գտնում ենք

Ճառագայթի խաչմերուկներում գործող շոշափող լարումների վերջնական արտահայտությունը ստանում է հետևյալ ձևը.

Շոշափող լարումների զուգակցման օրենքի շնորհիվ երկայնական հատվածներում առաջանում են նաև շոշափող լարումներ t, = t.

հու հու

չեզոք շերտին զուգահեռ ճառագայթներ:

Բանաձևից (7.29) պարզ է դառնում, որ շոշափելի լարումները փոփոխվում են ճառագայթի խաչմերուկի բարձրության վրա՝ համաձայն քառակուսի պարաբոլայի օրենքի: Շոշափող լարումները ամենամեծ արժեքն ունեն չեզոք առանցքի մակարդակի կետերում y = 0, իսկ ճառագայթի ամենաարտաքին մանրաթելերում ժամը y = ± h/2դրանք հավասար են զրոյի։ Օգտագործելով (7.23) բանաձևը ուղղանկյուն հատվածի իներցիայի պահի համար՝ ստանում ենք

Որտեղ F= bh -ճառագայթի խաչմերուկի տարածքը.

t դիագրամը ներկայացված է Նկ. 7.34.

Ոչ ուղղանկյուն խաչմերուկի փնջերի դեպքում (նկ. 7.35) հավասարակշռության հավասարումից (7.27) m կտրվածքային լարումները որոշելը դժվար է, քանի որ m-ի սահմանային պայմանը լայնական կտրվածքի բոլոր կետերում հայտնի չէ: եզրագիծը. Սա պայմանավորված է նրանով, որ այս դեպքում շոշափող լարումները t գործում են խաչմերուկում, ոչ թե լայնակի ուժին զուգահեռ: Քյ.Փաստորեն, կարելի է ցույց տալ, որ խաչմերուկի եզրագծին մոտ գտնվող կետերում ընդհանուր կտրվածքային լարվածությունը m ուղղվում է շոշափելիորեն դեպի եզրագիծը: Եզրագծի կամայական կետի շրջակայքում (տես նկ. 7.35) դիտարկենք անսահման փոքր տարածք. Դ Ֆլայնական կտրվածքի հարթությունում և դրան ուղղահայաց հարթակում Դ Ֆ"ճառագայթի կողային մակերեսին: Եթե ​​ուրվագծի մի կետում ընդհանուր լարվածությունը շոշափելի չէ, ապա այն կարող է տրոհվել երկու բաղադրիչի. x vxնորմալ v-ի ուղղությամբ դեպի եզրագիծ և Xշոշափող ուղղությամբ տդեպի եզրագիծը. Հետևաբար, տեղանքի վրա շոշափելի լարումների զուգակցման օրենքի համաձայն Դ Ֆ"պետք է

բայց գործեք կտրվածքային լարվածության վրա, որը հավասար է x vv-ին: Եթե ​​կողային մակերեսը զերծ է կտրվածքային բեռներից, ապա բաղադրիչը x vv = z vx = 0, այսինքն, ընդհանուր կտրվածքային լարվածությունը x-ը պետք է շոշափելիորեն ուղղված լինի խաչմերուկի եզրագծին, ինչպես ցույց է տրված, օրինակ, A և A կետերում: INեզրագիծը.

Հետևաբար, կտրվածքային լարվածությունը x և՛ եզրագծի, և՛ հատման ցանկացած կետում կարող է քայքայվել իրենց x բաղադրիչների:

Ոչ ուղղանկյուն խաչմերուկի ճառագայթների մեջ շոշափող լարվածության x բաղադրիչները որոշելու համար (նկ. 7.36, բ)Ենթադրենք, որ հատվածն ունի համաչափության ուղղահայաց առանցք, և որ ընդհանուր կտրվածքային լարվածության x բաղադրիչը, ինչպես ուղղանկյուն խաչմերուկի դեպքում, հավասարաչափ բաշխված է նրա լայնության վրա։

Օգտագործելով ինքնաթիռին զուգահեռ երկայնական հատված Օքսզև անցնելով հեռվում ժամըդրանից, և երկու խաչմերուկ heh + dxԵկեք մտովի կտրենք ճառագայթի ներքևից երկարության անսահման փոքր տարրը dx(Նկար 7.36, V).

Ենթադրենք, որ ճկման պահը Մտատանվում է երկարությամբ dxդիտարկվող ճառագայթային տարրի և կտրող ուժի մասին Քմշտական ​​է. Այնուհետեւ խաչաձեւ հատվածներում x եւ x + dxՃառագայթները ենթարկվելու են հավասար մեծության x շոշափող լարումների և ճկման պահերից առաջացող նորմալ լարումների Մ զմՄ զ+ dM",համապատասխանաբար հավասար կլինեն ԱԵվ Ա + դա.Ընտրված տարրի հորիզոնական եզրի երկայնքով (Նկար 7.36-ում, Վայն ցույց է տրված աքսոնոմետրիայում) ըստ շոշափող լարումների զուգակցման օրենքի՝ կգործեն լարումները x v „ = x.

հու հու

Արդյունքներ ՌԵվ R+dRնորմալ սթրեսներ o և o + d-ն, որը կիրառվում է տարրի ծայրերին, հաշվի առնելով (7.14) բանաձևը, հավասար են

Որտեղ

կտրված տարածքի ստատիկ պահը Ֆ(Նկար 7.36-ում, բստվերավորված) չեզոք առանցքի համեմատ Օզ y-ը օժանդակ փոփոխական է, որը տատանվում է ներսում ժամը

Կիրառված շոշափելի լարումների արդյունք

xy

տարրի հորիզոնական եզրին, հաշվի առնելով ներկայացված ենթադրությունը լայնության վրա այս լարումների միասնական բաշխման մասին. բ (y) կարելի է գտնել բանաձևով

X=0 տարրի հավասարակշռության պայմանը տալիս է

Փոխարինելով արդյունքային ուժերի արժեքները՝ մենք ստանում ենք

Այստեղից, հաշվի առնելով (7.6), մենք ստանում ենք շոշափող լարումների որոշման բանաձև.

Այս բանաձեւը ռուս գրականության մեջ կոչվում է բանաձեւ D.I. Ժուրավսկին.

Համաձայն բանաձևի (7.32) հատվածի բարձրության երկայնքով շոշափող լարումների բաշխումը կախված է հատվածի լայնության փոփոխությունից. բ(y) և S OTC (y) հատվածի կտրող մասի ստատիկ մոմենտը:

Օգտագործելով բանաձևը (7.32), կտրվածքային լարումները առավել պարզորոշվում են վերը դիտարկված ուղղանկյուն փնջի համար (նկ. 7.37):

Անջատման հատվածի F qtc հատվածի ստատիկ մոմենտը հավասար է

Փոխարինելով 5° tf-ը (7.32)՝ մենք ստանում ենք նախկինում ստացված բանաձևը (7.29):

Բանաձևը (7.32) կարող է օգտագործվել՝ աստիճանաբար հաստատուն հատվածի լայնությամբ ճառագայթների կտրվածքային լարումները որոշելու համար: Հաստատուն լայնությամբ յուրաքանչյուր հատվածում շոշափող լարումները փոփոխվում են հատվածի բարձրության երկայնքով՝ համաձայն քառակուսի պարաբոլայի օրենքի: Այն վայրերում, որտեղ հատվածի լայնությունը կտրուկ փոխվում է, շոշափող լարումները նույնպես ունեն թռիչքներ կամ ընդհատումներ: Նման հատվածի t դիագրամի բնույթը ներկայացված է Նկ. 7.38.

Բրինձ. 7.37

Բրինձ. 7.38

Դիտարկենք շոշափող լարումների բաշխումը I հատվածում (նկ. 7.39, Ա)ինքնաթիռում կռանալիս Օհ. I-հատվածը կարող է ներկայացվել որպես երեք նեղ ուղղանկյունների միացում՝ երկու հորիզոնական դարակներ և ուղղահայաց պատ:

Մ (7.32) բանաձևով պատի մեջ հաշվարկելիս պետք է վերցնել բ(յ) - դ.Արդյունքում մենք ստանում ենք

Որտեղ S° 1Cհաշվարկվում է որպես առանցքի շուրջ ստատիկ պահերի գումար Օզդարակի տարածքը Fnև պատի մասերը Ֆ,ստվերված Նկ. 7.39, A:

Շոշափող լարումները t ունեն ամենամեծ արժեքը չեզոք առանցքի մակարդակում ժամը y = 0:

որտեղ է չեզոք առանցքի նկատմամբ հատվածի կեսի տարածքի ստատիկ պահը.

Գլորված I-ճառագայթների և ալիքների համար տեսականու մեջ տրված է հատվածի կեսի ստատիկ պահի արժեքը։

Բրինձ. 7.39

Այն մակարդակում, որտեղ պատը կցվում է եզրերին, կտրում են լարումները 1 ? հավասար

Որտեղ Ս" -եզրի լայնական հատվածի ստատիկ պահը չեզոք առանցքի նկատմամբ.

Ուղղահայաց շոշափող լարումները m I-փնջի եզրերում հնարավոր չէ գտնել բանաձևով (7.32), քանի որ այն պատճառով, որ բ :» տ,դարակի լայնությամբ դրանց միասնական բաշխման ենթադրությունն անընդունելի է դառնում: Կցաշուրթի վերին և ստորին եզրերին այդ լարումները պետք է զրո լինեն: Հետևաբար տ ներս

վայ

դարակները շատ փոքր են և գործնական հետաքրքրություն չեն ներկայացնում: Շատ ավելի մեծ հետաքրքրություն են ներկայացնում կցաշուրթերի հորիզոնական շոշափող լարումները m, որոշելու համար, թե որը մենք համարում ենք ստորին եզրից մեկուսացված անվերջ փոքր տարրի հավասարակշռությունը (նկ. 7.39): , բ).

Համաձայն հարթությանը զուգահեռ այս տարրի երկայնական երեսի վրա շոշափող լարումների զուգակցման օրենքի Օհ,լարումը կիրառվում է x xzմեծությամբ հավասար է խաչմերուկում գործող t սթրեսին: I-beam եզրի փոքր հաստության պատճառով կարելի է ենթադրել, որ այս լարումները հավասարաչափ բաշխված են եզրի հաստության վրա: Հաշվի առնելով դա՝ 5^=0 տարրի հավասարակշռության հավասարումից կունենանք

Այստեղից մենք գտնում ենք

Այս բանաձևի մեջ փոխարինելով արտահայտությունը կացին(7.14)-ից և հաշվի առնելով, որ մենք ստանում ենք

Հաշվի առնելով դա

Որտեղ S° TC -դարակի կտրված հատվածի ստատիկ պահը (նկ. 7. 39, Աերկու անգամ ստվերված) առանցքի համեմատ Օզ,մենք վերջապես կստանանք այն

Համաձայն Նկ. 7.39 , Ա

Որտեղ զ- առանցքի վրա հիմնված փոփոխական OU.

Հաշվի առնելով դա, բանաձևը (7.34) կարող է ներկայացվել ձևով

Սա ցույց է տալիս, որ հորիզոնական կտրվածքի լարումները տատանվում են գծային առանցքի երկայնքով Օզև վերցրեք ամենամեծ արժեքը z = d/ 2:

Նկ. Նկար 7.40-ը ցույց է տալիս m և m^ շոշափող լարումների դիագրամները, ինչպես նաև այդ լարումների ուղղությունները եզրերում և I-ճառագայթի պատում, երբ փնջի հատվածի վրա կիրառվում է դրական կտրվածքային ուժ: Ք.Շոշափող լարումները, պատկերավոր ասած, I-beam հատվածում ստեղծում են շարունակական հոսք՝ ուղղված հատվածի եզրագծին զուգահեռ յուրաքանչյուր կետին։

Եկեք անցնենք նորմալ սթրեսների սահմանմանը և yճառագայթի երկայնական հատվածներում. Դիտարկենք վերին եզրի երկայնքով միատեսակ բաշխված բեռով գերանի մի հատված (նկ. 7.41): Վերցնենք փնջի խաչմերուկը ուղղանկյուն:

Մենք օգտագործում ենք այն որոշելու համար դիֆերենցիալ հավասարակշռության հավասարումների երկրորդը (7.26): Փոխարինելով բանաձևը (7.32) շոշափելի լարումների համար այս հավասարման մեջ չէ,հաշվի առնելով (7.6) մենք ստանում ենք

Փոփոխականի վրա ինտեգրում կատարելուց հետո y,մենք գտնում ենք

Այստեղ f(x) -կամայական ֆունկցիա, որը սահմանվում է սահմանային պայմանի միջոցով: Ըստ խնդրի պայմանների՝ ճառագայթը բեռնված է միատեսակ բաշխված բեռով քվերին եզրի երկայնքով, իսկ ստորին եզրը զերծ է բեռներից: Այնուհետև ձևով գրվում են համապատասխան սահմանային պայմանները

Օգտագործելով այս պայմաններից երկրորդը, մենք ստանում ենք

Սա հաշվի առնելով՝ սթրեսի բանաձեւը և yկունենա հետևյալ ձևը.

Այս արտահայտությունից պարզ է դառնում, որ լարումները տարբերվում են հատվածի բարձրության վրա՝ համաձայն խորանարդ պարաբոլայի օրենքի: Այս դեպքում երկու սահմանային պայմաններն էլ (7.35) բավարարված են։ Առավելագույն լարման արժեքը վերցնում է ճառագայթի վերին մակերեսը, երբ y=-h/2:

Դիագրամի բնույթը և yցույց է տրված Նկ. 7.41.

Ամենաբարձր լարումների արժեքները գնահատելու համար o. a, և m և նրանց միջև փոխհարաբերությունները, եկեք դիտարկենք, օրինակ, չափերով ուղղանկյուն խաչմերուկի հենակետային փնջի ծռումը. bxh,ճառագայթի վերին եզրին կիրառվող հավասարաչափ բաշխված բեռի ազդեցության տակ (նկ. 7.42): Սթրեսների ամենաբարձր բացարձակ արժեքը տեղի է ունենում կնիքի մեջ: Համաձայն (7.22), (7.30) և (7.37) բանաձևերի, այս լարումները հավասար են.

Ինչպես միշտ ճառագայթների համար լ/ժ» 1, ապա ստացված արտահայտություններից հետեւում է, որ լարումները գ xբացարձակ արժեքով գերազանցում է t լարումը և հատկապես. և դու.Այսպիսով, օրինակ, երբ 1/I == 10 մենք ստանում ենք a x /t xy = 20', o x /c y = 300:

Այսպիսով, ամենամեծ գործնական հետաքրքրությունը ճկման համար ճառագայթները հաշվարկելիս սթրեսն է կացին,գործող ճառագայթի խաչմերուկներում: Լարումներ y-ի հետ,Ճառագայթի երկայնական շերտերի փոխադարձ ճնշումը բնութագրող o v-ի համեմատ աննշան են:

Այս օրինակում ստացված արդյունքները ցույց են տալիս, որ § 7.5-ում ներկայացված վարկածները լիովին արդարացված են:

Հարթ (ուղիղ) թեք- երբ ճկման պահը գործում է հատվածի իներցիայի հիմնական կենտրոնական առանցքներից մեկով անցնող հարթությունում, այսինքն. բոլոր ուժերը գտնվում են ճառագայթի համաչափության հարթությունում: Հիմնական վարկածներ(ենթադրություններ). երկայնական մանրաթելերի չճնշման մասին վարկած. ճառագայթի առանցքին զուգահեռ մանրաթելերն ունենում են առաձգական-սեղմման դեֆորմացիա և լայնակի ուղղությամբ ճնշում չեն գործադրում միմյանց վրա. հարթ հատվածների հիպոթեզ. ճառագայթի այն հատվածը, որը հարթ է մինչև դեֆորմացումը, դեֆորմացումից հետո մնում է հարթ և նորմալ է ճառագայթի կոր առանցքի նկատմամբ: Հարթ ճկման դեպքում, ընդհանուր առմամբ, ներքին հզորության գործոններերկայնական ուժ N, լայնակի ուժ Q և ճկման մոմենտ M. N>0, եթե երկայնական ուժը առաձգական է. M>0-ում, ճառագայթի վերևի մանրաթելերը սեղմված են, իսկ ներքևի մանրաթելերը ձգվում են: .

Այն շերտը, որում ընդարձակումներ չկան, կոչվում է չեզոք շերտ(առանցք, գիծ): N=0 և Q=0 համար մենք ունենք դեպք մաքուր թեքում.Նորմալ լարումներ.
, չեզոք շերտի կորության շառավիղն է, y-ը որոշ մանրաթելից մինչև չեզոք շերտ հեռավորությունն է։

43) Էքսցենտրիկ լարվածություն և սեղմում

Լարվածություն և սեղմում

 - նորմալ լարում[Pa], 1 Պա (պասկալ) = 1 Ն/մ 2,

10 6 Պա = 1 ՄՊա (մեգապասկալ) = 1 Ն/մմ 2

N - երկայնական (նորմալ) ուժ [N] (նյուտոն); F - խաչմերուկի մակերեսը [մ2]

 - հարաբերական դեֆորմացիա [անչափ մեծություն];

L - երկայնական դեֆորմացիա [m] (բացարձակ երկարացում), L - ձողի երկարությունը [m]:

-Հուկի օրենք -  = E

E - առաձգականության առաձգական մոդուլ (1-ին տեսակի առաձգականության մոդուլ կամ Յանգի մոդուլ) [MPa]: Պողպատի համար E = 210 5 ՄՊա = 210 6 կգ/սմ 2 (միավորների «հին» համակարգում):

(որքան մեծ է E, այնքան քիչ է առաձգական նյութը)

;
- Հուկի օրենքը

EF-ը ձողի կոշտությունն է լարվածության մեջ (սեղմում):

Երբ ձողը ձգվում է, այն «նոսրանում է», լայնությունը՝ a փոքրանում է լայնակի դեֆորմացիայով՝ a:

- հարաբերական լայնակի դեֆորմացիա.

-Պուասոնի հարաբերակցությունը [անչափ քանակություն];

 տատանվում է 0-ից (խցան) մինչև 0,5 (ռետինե); պողպատի համար  0,250,3.

Եթե ​​երկայնական ուժը և խաչմերուկը հաստատուն չեն, ապա ձողի երկարացումը.

Ձգվող աշխատանք.
, պոտենցիալ էներգիա:

47. Mohr ինտեգրալ

Տեղաշարժերի (գծային և պտտման անկյուններ) որոշման ունիվերսալ մեթոդ Մոհրի մեթոդն է: Համակարգի վրա կիրառվում է միավորի ընդհանրացված ուժ այն կետում, որի համար որոնվում է ընդհանրացված տեղաշարժը: Եթե ​​շեղումը որոշված ​​է, ապա միավորի ուժը անչափ կենտրոնացված ուժ է, եթե պտտման անկյունը որոշված ​​է, ապա դա անչափ միավոր մոմենտ է: Տարածական համակարգի դեպքում կան ներքին ուժերի վեց բաղադրիչ. Ընդհանրացված տեղաշարժը սահմանվում է

48. Ճկման և ոլորման համակցված գործողության տակ լարվածության որոշում

Կռում ոլորումով

Ճկման և ոլորման համակցված գործողությունը բեռնման լիսեռների ամենատարածված դեպքն է: Առաջանում են ներքին ուժերի հինգ բաղադրիչ՝ Q x, Q y, M x, M y, M z = M cr: Հաշվարկի ժամանակ կառուցվում են M x, M y և ոլորող մոմենտների դիագրամներ և որոշվում է վտանգավոր հատվածը։ Արդյունքում ճկման պահը
. Մաքս. նորմալ և կտրող լարումներ վտանգավոր կետերում (A,B).
,

, (շրջանի համար՝ W=
- դիմադրության առանցքային պահ , W р =
– հատվածի շփման բևեռային պահը):

Հիմնական լարումները ամենավտանգավոր կետերում (A և B).

Ուժի փորձարկումն իրականացվում է ուժի տեսություններից մեկի համաձայն.

IV: Մոհրի տեսությունը.

որտեղ m=[ p ]/[ c ] – թույլատրելի է: օրինակ՝ լարվածություն/սեղմում (փխրուն նյութերի համար՝ չուգուն):

Տ
.k.W p =2W, մենք ստանում ենք.

Համարիչը կրճատված մոմենտն է՝ ըստ ուժի ընդունված տեսության։ ;

II՝ , Պուասոնի հարաբերակցությամբ=0,3;

III:

կամ մեկ բանաձևով.
, որտեղից է դիմադրության պահը.
, լիսեռ տրամագիծը:
. Բանաձևերը հարմար են նաև օղակաձև հատվածը հաշվարկելու համար: