Materijalna točka

Materijalna točka(čestica) - najjednostavniji fizikalni model u mehanici - idealno tijelo čije su dimenzije jednake nuli, može se također smatrati da su dimenzije tijela beskonačno male u odnosu na druge dimenzije ili udaljenosti unutar pretpostavki problema koji se proučava. Položaj materijalne točke u prostoru definiran je kao položaj geometrijske točke.

U praksi se pod materijalnom točkom podrazumijeva tijelo s masom čija se veličina i oblik pri rješavanju ovog problema mogu zanemariti.

Kod pravocrtnog gibanja tijela dovoljna je jedna koordinatna os za određivanje njegovog položaja.

Osobitosti

Masa, položaj i brzina materijalne točke u bilo kojem trenutku u potpunosti određuju njezino ponašanje i fizikalna svojstva.

Posljedice

Materijalna točka može pohraniti mehaničku energiju samo u obliku kinetičke energije njezina kretanja u prostoru i (ili) potencijalne energije interakcije s poljem. To automatski znači da materijalna točka nije sposobna za deformaciju (samo apsolutno kruto tijelo može se nazvati materijalnom točkom) i rotaciju oko vlastite osi te promjenu smjera te osi u prostoru. Istovremeno, izuzetno je raširen model gibanja tijela opisanog materijalnom točkom, koji se sastoji u promjeni njezine udaljenosti od nekog trenutnog središta rotacije i dva Eulerova kuta koji određuju smjer pravca koji tu točku spaja sa središtem. u mnogim dijelovima mehanike.

Ograničenja

Ograničena primjena pojma materijalne točke vidljiva je iz sljedećeg primjera: u razrijeđenom plinu pri visoka temperatura veličina svake molekule je vrlo mala u usporedbi s tipičnom udaljenošću između molekula. Čini se da ih je moguće zanemariti i molekulu smatrati materijalnom točkom. Međutim, to nije uvijek slučaj: vibracije i rotacije molekule važan su spremnik "unutarnje energije" molekule, čiji je "kapacitet" određen veličinom molekule, njezinom strukturom i kemijska svojstva. U dobroj aproksimaciji, monoatomska molekula (inertni plinovi, metalne pare, itd.) ponekad se može smatrati materijalnom točkom, ali čak iu takvim molekulama pri dovoljno visokoj temperaturi uočava se ekscitacija elektronskih ljuski zbog molekularnih sudara, praćenih emisijom.

Bilješke

Zaklada Wikimedia. 2010. godine.

• mehaničko kretanje
• Apsolutno kruto tijelo

Pogledajte što je "materijalna točka" u drugim rječnicima:

MATERIJALNA TOČKA je točka s masom. U mehanici se pojam materijalne točke koristi u slučajevima kada dimenzije i oblik tijela ne igraju ulogu u proučavanju njegova gibanja, već je važna samo masa. Gotovo svako tijelo može se smatrati materijalnom točkom, ako ... ... Veliki enciklopedijski rječnik

MATERIJALNA TOČKA- pojam uveden u mehaniku za označavanje objekta koji se smatra točkom koja ima masu. Položaj M. t. u desnoj definiran je kao položaj geom. točaka, što znatno pojednostavljuje rješavanje zadataka u mehanici. U praksi se tijelo može smatrati ... ... Fizička enciklopedija

materijalna točka- Točka s masom. [Zbirka preporučenih pojmova. Broj 102. Teorijska mehanika. Akademija znanosti SSSR-a. Odbor za znanstveno i tehničko nazivlje. 1984] Teme teorijska mehanika EN particle DE materialle Punkt FR point matériel … Tehnički prevoditeljski priručnik

MATERIJALNA TOČKA Moderna enciklopedija

MATERIJALNA TOČKA- U mehanici: beskonačno malo tijelo. Rječnik stranih riječi uključenih u ruski jezik. Chudinov A.N., 1910 ... Rječnik stranih riječi ruskog jezika

Materijalna točka- MATERIJALNA TOČKA, pojam uveden u mehaniku za označavanje tijela čija se veličina i oblik mogu zanemariti. Položaj materijalne točke u prostoru definiran je kao položaj geometrijske točke. Tijelo se može smatrati materijalnim ... ... Ilustrirani enciklopedijski rječnik

materijalna točka- koncept uveden u mehanici za objekt infinitezimalne veličine, koji ima masu. Položaj materijalne točke u prostoru definiran je kao položaj geometrijske točke, što pojednostavljuje rješavanje zadataka u mehanici. Gotovo svako tijelo može ... ... enciklopedijski rječnik

Materijalna točka- geometrijska točka s masom; materijalna točka je apstraktna slika materijalnog tijela koje ima masu, a nema dimenzije... Počeci moderne prirodne znanosti

materijalna točka- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. točka mase; materijalna točka vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. materijalna točka, f; točkasta masa, fpranc. masa točke, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

materijalna točka- Točka s masom ... Politehnički terminološki eksplanatorni rječnik

knjige

• Set stolova. Fizika. Ocjena 9 (20 tablica), . Edukativni album od 20 listova. Materijalna točka. koordinate kretanja tijela. Ubrzanje. Newtonovi zakoni. Zakon univerzalne gravitacije. Pravocrtno i krivolinijsko gibanje. Kretanje tijela duž...

Materijalna točka

Materijalna točka(čestica) - najjednostavniji fizikalni model u mehanici - idealno tijelo čije su dimenzije jednake nuli, može se također smatrati da su dimenzije tijela beskonačno male u odnosu na druge dimenzije ili udaljenosti unutar pretpostavki problema koji se proučava. Položaj materijalne točke u prostoru definiran je kao položaj geometrijske točke.

U praksi se pod materijalnom točkom podrazumijeva tijelo s masom čija se veličina i oblik pri rješavanju ovog problema mogu zanemariti.

Kod pravocrtnog gibanja tijela dovoljna je jedna koordinatna os za određivanje njegovog položaja.

Osobitosti

Masa, položaj i brzina materijalne točke u bilo kojem trenutku u potpunosti određuju njezino ponašanje i fizikalna svojstva.

Posljedice

Materijalna točka može pohraniti mehaničku energiju samo u obliku kinetičke energije njezina kretanja u prostoru i (ili) potencijalne energije interakcije s poljem. To automatski znači da materijalna točka nije sposobna za deformaciju (samo apsolutno kruto tijelo može se nazvati materijalnom točkom) i rotaciju oko vlastite osi te promjenu smjera te osi u prostoru. Istovremeno, izuzetno je raširen model gibanja tijela opisanog materijalnom točkom, koji se sastoji u promjeni njezine udaljenosti od nekog trenutnog središta rotacije i dva Eulerova kuta koji određuju smjer pravca koji tu točku spaja sa središtem. u mnogim dijelovima mehanike.

Ograničenja

Ograničenja primjene koncepta materijalne točke mogu se vidjeti iz ovog primjera: u razrijeđenom plinu na visokoj temperaturi, veličina svake molekule je vrlo mala u usporedbi s tipičnom udaljenošću između molekula. Čini se da ih je moguće zanemariti i molekulu smatrati materijalnom točkom. No, to nije uvijek slučaj: vibracije i rotacije molekule važan su spremnik "unutarnje energije" molekule, čiji je "kapacitet" određen veličinom molekule, njezinom strukturom i kemijskim svojstvima. U dobroj aproksimaciji, monoatomska molekula (inertni plinovi, metalne pare, itd.) ponekad se može smatrati materijalnom točkom, ali čak iu takvim molekulama pri dovoljno visokoj temperaturi uočava se ekscitacija elektronskih ljuski zbog molekularnih sudara, praćenih emisijom.

Bilješke

Zaklada Wikimedia. 2010. godine.

• mehaničko kretanje
• Apsolutno kruto tijelo

Pogledajte što je "materijalna točka" u drugim rječnicima:

MATERIJALNA TOČKA je točka s masom. U mehanici se pojam materijalne točke koristi u slučajevima kada dimenzije i oblik tijela ne igraju ulogu u proučavanju njegova gibanja, već je važna samo masa. Gotovo svako tijelo može se smatrati materijalnom točkom, ako ... ... Veliki enciklopedijski rječnik

MATERIJALNA TOČKA- pojam uveden u mehaniku za označavanje objekta koji se smatra točkom koja ima masu. Položaj M. t. u desnoj definiran je kao položaj geom. točaka, što znatno pojednostavljuje rješavanje zadataka u mehanici. U praksi se tijelo može smatrati ... ... Fizička enciklopedija

materijalna točka- Točka s masom. [Zbirka preporučenih pojmova. Broj 102. Teorijska mehanika. Akademija znanosti SSSR-a. Odbor za znanstveno i tehničko nazivlje. 1984] Teme teorijska mehanika EN particle DE materialle Punkt FR point matériel … Tehnički prevoditeljski priručnik

MATERIJALNA TOČKA Moderna enciklopedija

MATERIJALNA TOČKA- U mehanici: beskonačno malo tijelo. Rječnik stranih riječi uključenih u ruski jezik. Chudinov A.N., 1910 ... Rječnik stranih riječi ruskog jezika

Materijalna točka- MATERIJALNA TOČKA, pojam uveden u mehaniku za označavanje tijela čija se veličina i oblik mogu zanemariti. Položaj materijalne točke u prostoru definiran je kao položaj geometrijske točke. Tijelo se može smatrati materijalnim ... ... Ilustrirani enciklopedijski rječnik

materijalna točka- koncept uveden u mehanici za objekt infinitezimalne veličine, koji ima masu. Položaj materijalne točke u prostoru definiran je kao položaj geometrijske točke, što pojednostavljuje rješavanje zadataka u mehanici. Gotovo svako tijelo može ... ... enciklopedijski rječnik

Materijalna točka- geometrijska točka s masom; materijalna točka je apstraktna slika materijalnog tijela koje ima masu, a nema dimenzije... Počeci moderne prirodne znanosti

materijalna točka- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. točka mase; materijalna točka vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. materijalna točka, f; točkasta masa, fpranc. masa točke, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

materijalna točka- Točka s masom ... Politehnički terminološki eksplanatorni rječnik

knjige

• Set stolova. Fizika. Ocjena 9 (20 tablica), . Edukativni album od 20 listova. Materijalna točka. koordinate kretanja tijela. Ubrzanje. Newtonovi zakoni. Zakon univerzalne gravitacije. Pravocrtno i krivolinijsko gibanje. Kretanje tijela duž...

Materijalna točka

Materijalna točka(čestica) - najjednostavniji fizikalni model u mehanici - idealno tijelo čije su dimenzije jednake nuli, može se također smatrati da su dimenzije tijela beskonačno male u odnosu na druge dimenzije ili udaljenosti unutar pretpostavki problema koji se proučava. Položaj materijalne točke u prostoru definiran je kao položaj geometrijske točke.

U praksi se pod materijalnom točkom podrazumijeva tijelo s masom čija se veličina i oblik pri rješavanju ovog problema mogu zanemariti.

Kod pravocrtnog gibanja tijela dovoljna je jedna koordinatna os za određivanje njegovog položaja.

Osobitosti

Masa, položaj i brzina materijalne točke u bilo kojem trenutku u potpunosti određuju njezino ponašanje i fizikalna svojstva.

Posljedice

Materijalna točka može pohraniti mehaničku energiju samo u obliku kinetičke energije njezina kretanja u prostoru i (ili) potencijalne energije interakcije s poljem. To automatski znači da materijalna točka nije sposobna za deformaciju (samo apsolutno kruto tijelo može se nazvati materijalnom točkom) i rotaciju oko vlastite osi te promjenu smjera te osi u prostoru. Istovremeno, izuzetno je raširen model gibanja tijela opisanog materijalnom točkom, koji se sastoji u promjeni njezine udaljenosti od nekog trenutnog središta rotacije i dva Eulerova kuta koji određuju smjer pravca koji tu točku spaja sa središtem. u mnogim dijelovima mehanike.

Ograničenja

Ograničenja primjene koncepta materijalne točke mogu se vidjeti iz ovog primjera: u razrijeđenom plinu na visokoj temperaturi, veličina svake molekule je vrlo mala u usporedbi s tipičnom udaljenošću između molekula. Čini se da ih je moguće zanemariti i molekulu smatrati materijalnom točkom. No, to nije uvijek slučaj: vibracije i rotacije molekule važan su spremnik "unutarnje energije" molekule, čiji je "kapacitet" određen veličinom molekule, njezinom strukturom i kemijskim svojstvima. U dobroj aproksimaciji, monoatomska molekula (inertni plinovi, metalne pare, itd.) ponekad se može smatrati materijalnom točkom, ali čak iu takvim molekulama pri dovoljno visokoj temperaturi uočava se ekscitacija elektronskih ljuski zbog molekularnih sudara, praćenih emisijom.

Bilješke

Zaklada Wikimedia. 2010. godine.

Pogledajte što je "materijalna točka" u drugim rječnicima:

Točka koja ima masu. U mehanici se pojam materijalne točke koristi u slučajevima kada dimenzije i oblik tijela ne igraju ulogu u proučavanju njegova gibanja, već je važna samo masa. Gotovo svako tijelo može se smatrati materijalnom točkom, ako ... ... Veliki enciklopedijski rječnik

Koncept uveden u mehaniku za označavanje objekta koji se smatra točkom koja ima masu. Položaj M. t. u desnoj definiran je kao položaj geom. točaka, što znatno pojednostavljuje rješavanje zadataka u mehanici. U praksi se tijelo može smatrati ... ... Fizička enciklopedija

materijalna točka- Točka s masom. [Zbirka preporučenih pojmova. Broj 102. Teorijska mehanika. Akademija znanosti SSSR-a. Odbor za znanstveno i tehničko nazivlje. 1984] Teme teorijska mehanika EN particle DE materialle Punkt FR point matériel … Tehnički prevoditeljski priručnik

Moderna enciklopedija

U mehanici: infinitezimalno tijelo. Rječnik stranih riječi uključenih u ruski jezik. Chudinov A.N., 1910 ... Rječnik stranih riječi ruskog jezika

Materijalna točka- MATERIJALNA TOČKA, pojam uveden u mehaniku za označavanje tijela čija se veličina i oblik mogu zanemariti. Položaj materijalne točke u prostoru definiran je kao položaj geometrijske točke. Tijelo se može smatrati materijalnim ... ... Ilustrirani enciklopedijski rječnik

Pojam uveden u mehaniku za objekt beskonačno male veličine koji ima masu. Položaj materijalne točke u prostoru definiran je kao položaj geometrijske točke, što pojednostavljuje rješavanje zadataka u mehanici. Gotovo svako tijelo može ... ... enciklopedijski rječnik

Materijalna točka- geometrijska točka s masom; materijalna točka je apstraktna slika materijalnog tijela koje ima masu, a nema dimenzije... Počeci moderne prirodne znanosti

materijalna točka- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. točka mase; materijalna točka vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. materijalna točka, f; točkasta masa, fpranc. masa točke, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

materijalna točka- Točka s masom ... Politehnički terminološki eksplanatorni rječnik

knjige

• Set stolova. Fizika. Ocjena 9 (20 tablica), . Edukativni album od 20 listova. Materijalna točka. koordinate kretanja tijela. Ubrzanje. Newtonovi zakoni. Zakon univerzalne gravitacije. Pravocrtno i krivolinijsko gibanje. Kretanje tijela duž...

UVOD

Didaktički materijal namijenjen je studentima svih specijalnosti dopisnog odjela GUTsMiZ-a, koji studiraju tečaj mehanike prema programu za inženjerske i tehničke specijalnosti.

Didaktički materijal sadrži sažetak teorije o temi koja se proučava, prilagođen stupnju obrazovanja izvanrednih studenata, primjere rješenja tipični zadaci, pitanja i zadaci slični onima koji se studentima nude na ispitima, referentni materijal.

Svrha takvog materijala je pomoći izvanrednom studentu da u kratkom vremenu, metodom analogije, samostalno ovlada kinematičkim opisom translatornih i rotacijskih gibanja; naučiti rješavati numeričke i kvalitativne probleme, razumjeti pitanja vezana uz dimenziju fizikalnih veličina.

Posebna se pažnja posvećuje rješavanju kvalitativnih problema, kao jednoj od metoda za dublje i svjesnije usvajanje osnova fizike, što je neophodno u proučavanju posebnih disciplina. Oni pomažu razumjeti značenje prirodnih pojava koje se događaju, razumjeti bit fizikalnih zakona i razjasniti opseg njihove primjene.

Didaktički materijal može biti koristan za redovite studente.

KINEMATIKA

Dio fizike koji proučava mehaničko gibanje naziva se mehanika . Mehaničko gibanje shvaća se kao promjena međusobnog položaja tijela ili njihovih dijelova tijekom vremena.

Kinematika - prvi odjeljak mehanike, proučava zakone gibanja tijela, ne zanimajući je uzroci koji uzrokuju to kretanje.

1. Materijalna točka. Referentni sustav. Putanja.

Staza. Vektor pomaka

Najjednostavniji model kinematike je materijalna točka . Riječ je o tijelu čije se dimenzije u ovom problemu mogu zanemariti. Bilo koje tijelo može se prikazati kao skup materijalnih točaka.

Da bi se matematički opisalo gibanje tijela, potrebno je odrediti referentni okvir. Referentni sustav (CO) sastoji se od referentno tijelo i srodni koordinatni sustavi i sati. Ako u uvjetu zadatka nema posebnih uputa, smatra se da je koordinatni sustav pridružen površini Zemlje. Najčešće korišteni koordinatni sustav je kartezijanski sustav.

Neka je potrebno opisati gibanje materijalne točke u Kartezijevom koordinatnom sustavu XYZ(Sl. 1). U nekom trenutku u vremenu t 1 bod je na poziciji ALI. Položaj točke u prostoru može se karakterizirati radijusom – vektorom r 1 povučeno od ishodišta do položaja ALI, i koordinate x 1 , g 1 , z jedan . Ovdje i dolje vektorske veličine označene su podebljanim kurzivom. S vremenom t 2 = t 1 + ∆ t materijalna točka će se pomaknuti u položaj NA s radijus vektorom r 2 i koordinate x 2 , g 2 , z 2 .

Trajektorija kretanja Krivulja u prostoru po kojoj se tijelo giba naziva se. Prema vrsti putanje razlikuju se pravolinijsko, krivocrtno i kružno gibanje.

Dužina puta (ili staza ) - duljina presjeka AB, mjereno duž trajektorije gibanja, označava se s Δs (ili s). Put u Međunarodnom sustavu jedinica (SI) mjeri se u metrima (m).

Vektor pomaka materijalna točka Δ r je razlika vektora r 2 i r 1, tj.

Δ r = r 2 - r 1.

Modul ovog vektora, koji se naziva pomak, je najkraća udaljenost između položaja ALI i NA(početni i završni) pokretna točka. Očito je Δs ≥ Δ r, a jednakost vrijedi i za pravocrtno gibanje.

Kada se materijalna točka pomiče, vrijednost prijeđenog puta, radijus vektor i njegove koordinate mijenjaju se s vremenom. Kinematičke jednadžbe gibanja (unaprijediti jednadžbe gibanja) nazivaju se njihove ovisnosti o vremenu, tj. jednadžbe oblika

s=s( t), r= r (t), x=x(t), g=na(t), z=z(t).

Ako je takva jednadžba poznata za tijelo koje se kreće, tada je u bilo kojem trenutku moguće pronaći brzinu njegovog kretanja, ubrzanje itd., Što ćemo vidjeti u nastavku.

Svaki pokret tijela može se prikazati kao skup progresivan i rotacijski pokreta.

2. Kinematika translatornog gibanja

Prevoditeljski naziva se takvo kretanje u kojem bilo koja ravna linija, kruto povezana s pokretnim tijelom, ostaje paralelna sama sa sobom .

Ubrzati karakterizira brzinu kretanja i smjer kretanja.

srednje brzine kretanja u vremenskom intervalu Δ t naziva se količina

(1)

gdje je - s segment puta koji tijelo prijeđe u vremenu za vrijeme  t.

trenutna brzina pokreta (brzina u određenom trenutku) naziva se vrijednost čiji je modul određen prvom derivacijom puta u odnosu na vrijeme

(2)

Brzina je vektorska veličina. Vektor trenutne brzine uvijek je usmjeren duž tangens na putanju kretanja (slika 2). Jedinica za mjerenje brzine je m/s.

Vrijednost brzine ovisi o izboru referentnog sustava. Ako osoba sjedi u vagonu, ona se zajedno s vlakom kreće u odnosu na CO povezan s tlom, ali miruje u odnosu na CO povezan s vagonom. Ako osoba hoda uz automobil brzinom , tada njegova brzina u odnosu na CO "tlo"  s ovisi o smjeru kretanja. Uz kretanje vlaka  z \u003d  vlakovi +  , protiv   z =  vlakovi - .

Projekcije vektora brzine na koordinatne osi υ x ,υ y ,υ z definirane su kao prve derivacije odgovarajućih koordinata u odnosu na vrijeme (slika 2):

Ako su poznate projekcije brzine na koordinatne osi, modul brzine se može odrediti pomoću Pitagorinog teorema:

(3)

Uniforma zove se kretanje stalnom brzinom (υ = const). Ako se time ne mijenja smjer vektora brzine v, tada će gibanje biti jednoliko pravocrtno.

Ubrzanje - fizikalna veličina koja karakterizira brzinu promjene brzine u veličini i smjeru Prosječno ubrzanje definirano kao

(4)

gdje je Δυ promjena brzine tijekom vremena Δ t.

Vektor trenutno ubrzanje definira se kao derivacija vektora brzine v s vremenom:

(5)

Budući da se tijekom krivocrtnog gibanja brzina može mijenjati i po veličini i po smjeru, uobičajeno je rastaviti vektor ubrzanja na dva međusobno okomiti sastavnice

a = a τ + a n. (6)

tangencijalni (ili tangencijalno) ubrzanje a τ karakterizira brzinu promjene veličine, njen modul

.(7)

Tangencijalno ubrzanje usmjereno je tangencijalno na putanju kretanja uzduž brzine tijekom ubrzanog kretanja i protiv brzine tijekom sporog kretanja (slika 3).

Normalan (centripetalno) ubrzanje a n karakterizira promjenu brzine u smjeru, njezin modul

(8)

gdje R- radijus zakrivljenosti putanje.

Vektor normalne akceleracije usmjeren je na središte kružnice, koja se može povući tangentno na zadanu točku putanje; uvijek je okomit na vektor tangencijalne akceleracije (slika 3).

Ukupni modul ubrzanja određen je Pitagorinim poučkom

. (9)

Smjer vektora pune akceleracije a određena je vektorskim zbrojem vektora normalnih i tangencijalnih ubrzanja (sl. 3)

ekvivarijabilan zvan pokret iz trajnog ubrzanje . Ako je akceleracija pozitivna, onda jest jednoliko ubrzano gibanje ako je negativan, jednako sporo .

U ravnoj liniji aם =0 i a = aτ . Ako a aם =0 i aτ = 0, tijelo se giba ravno i ravnomjerno; na aם =0 i aτ = const kretanje pravolinijski jednako promjenljiv.

Na jednoliko kretanje prijeđena udaljenost izračunava se po formuli:

d s= d t→ s= ∫d t= ∫d t=  t+ s 0 , (10)

gdje s 0 - početni put za t = 0. Zadnju formulu moramo zapamtiti.

Grafičke ovisnosti υ (t) i s(t) prikazani su na sl.4.

Za jednoliko kretanje  = ∫ a d t = a∫d t, stoga

= at +  0 , (11)

gdje je  0 - početna brzina pri t=0.

Prijeđena udaljenost s= ∫d t = ∫(at +  0)d t. Rješavajući ovaj integral, dobivamo

s = at 2/2 +  0 t + s 0 , (12)

gdje s 0 - početni put (za t= 0). Formule (11), (12) preporuča se zapamtiti.

Grafičke ovisnosti a(t), υ (t) i s(t) prikazani su na sl.5.

Na jednoliko promjenjivo gibanje s ubrzanjem slobodnog pada g= 9,81 m/s 2 primjenjuje se slobodno kretanje tijela u okomitoj ravnini: tijela padaju s g›0, pri kretanju prema gore, ubrzanje g‹ 0. Brzina kretanja i prijeđeni put u tom se slučaju mijenjaju prema (11):

 =  0 + gt; (13)

h = gt 2/2 +  0 t +h 0 . (14)

Promotrimo gibanje tijela bačenog pod kutom u odnosu na horizont (lopta, kamen, topovska čaura, ...). Ovo složeno kretanje sastoji se od dva jednostavna: vodoravno duž osi OH a okomito duž osi OU(slika 6). Uzduž horizontalne osi, u nedostatku otpora okoline, kretanje je jednoliko; duž vertikalne osi - jednako promjenjivo: jednoliko usporeno do maksimalne točke uspona i jednoliko ubrzano nakon nje. Putanja kretanja ima oblik parabole. Neka je  0 početna brzina tijela bačenog pod kutom α u odnosu na horizont iz točke ALI(podrijetlo). Njegove komponente duž odabranih osi:

 0x =  x =  0 cos α = konst; (15)

 0u =  0 sinα. (16)

Prema formuli (13), za naš primjer, u bilo kojoj točki putanje do točke IZ

 y =  0y - g t=  0 sinα. - g t ;

 x =  0x =  0 cos α = const.

Na najvišoj točki putanje, točka IZ, vertikalna komponenta brzine  y \u003d 0. Odavde možete pronaći vrijeme kretanja do točke C:

 y =  0y - g t=  0 sinα. - g t = 0 → t =  0 sinα/ g. (17)

Znajući ovo vrijeme, moguće je odrediti najveću visinu dizanja tijela prema (14):

h max =  0y t- gt 2 /2= 0 sinα  0 sinα/ g– g( 0 sinα /g) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 g) (18)

Budući da je putanja kretanja simetrična, ukupno vrijeme kretanja do krajnje točke NA jednaki

t 1 =2 t= 2 0 sinα / g. (19)

Domet leta AB uzimajući u obzir (15) i (19) određuje se kako slijedi:

AB=  x t 1 =  0 cosα 2 0 sinα/ g= 2 0 2 cosα sinα/ g. (20)

Ukupna akceleracija tijela koje se kreće u bilo kojoj točki putanje jednaka je akceleraciji slobodnog pada g; može se rastaviti na normalu i tangencijal, kao što je prikazano na sl.3.

Pojam materijalne točke. Putanja. Put i kretanje. Referentni sustav. Brzina i ubrzanje kod krivuljastog gibanja. Normalna i tangencijalna ubrzanja. Klasifikacija mehaničkih gibanja.

Predmet mehanika . Mehanika je grana fizike posvećena proučavanju zakona najjednostavnijeg oblika gibanja materije – mehaničkog gibanja.

Mehanika sastoji se od tri podcjeline: kinematika, dinamika i statika.

Kinematika proučava gibanje tijela ne uzimajući u obzir uzroke koji ga uzrokuju. Radi s veličinama kao što su pomak, prijeđena udaljenost, vrijeme, brzina i ubrzanje.

Dinamika istražuje zakonitosti i uzroke koji uzrokuju kretanje tijela,tj. proučava gibanje materijalnih tijela pod djelovanjem sila koje na njih djeluju. Kinematičkim veličinama dodaju se veličine – sila i masa.

NAstatički istražiti uvjete ravnoteže za sustav tijela.

Mehaničko kretanje Tijelo se naziva promjena njegovog položaja u prostoru u odnosu na druga tijela tijekom vremena.

Materijalna točka - tijelo čija se veličina i oblik mogu zanemariti u danim uvjetima gibanja, s obzirom na masu tijela koncentriranu u danoj točki. Model materijalne točke je najjednostavniji model gibanja tijela u fizici. Tijelo se može smatrati materijalnom točkom kada su njegove dimenzije mnogo manje od karakterističnih udaljenosti u zadatku.

Za opis mehaničkog gibanja potrebno je navesti tijelo u odnosu na koje se kretanje razmatra. Proizvoljno odabrano nepomično tijelo, u odnosu na koje se razmatra gibanje tog tijela, naziva se referentno tijelo .

Referentni sustav - referentno tijelo zajedno s njime povezanim koordinatnim sustavom i satom.

Razmotrimo gibanje materijalne točke M u pravokutnom koordinatnom sustavu, postavljajući ishodište u točku O.

Položaj točke M u odnosu na referentni sustav može se postaviti ne samo uz pomoć tri kartezijeve koordinate, već i uz pomoć jedne vektorske veličine - radijus vektora točke M povučene na ovu točku iz ishodišta koordinatni sustav (slika 1.1). Ako su jedinični vektori (orti) osi pravokutnog Kartezijevog koordinatnog sustava, tada

ili vremenska ovisnost radijus vektora ove točke

Tri skalarne jednadžbe (1.2) ili jedna njima ekvivalentna vektorska jednadžba (1.3) nazivaju se kinematičke jednadžbe gibanja materijalne točke .

putanja materijalna točka je linija koju ta točka opisuje u prostoru tijekom svog kretanja (lokus krajeva radijus vektora čestice). Ovisno o obliku putanje, razlikuju se pravocrtno i krivocrtno gibanje točke. Ako svi dijelovi putanje točke leže u istoj ravnini, tada se kretanje točke naziva ravno.

Jednadžbe (1.2) i (1.3) definiraju putanju točke u tzv. parametarskom obliku. Ulogu parametra ima vrijeme t. Rješavajući ove jednadžbe zajedno i isključujući iz njih vrijeme t, nalazimo jednadžbu putanje.

dug put materijalna točka je zbroj duljina svih dionica putanje koje točka prijeđe tijekom razmatranog vremenskog razdoblja.

Vektor pomaka Materijalna točka je vektor koji povezuje početni i krajnji položaj materijalne točke, tj. prirast radijus-vektora točke za razmatrani vremenski interval

S pravocrtnim gibanjem, vektor pomaka podudara se s odgovarajućim dijelom putanje. Iz činjenice da je pomak vektor, slijedi zakon neovisnosti gibanja, potvrđen iskustvom: ako materijalna točka sudjeluje u više gibanja, tada je rezultirajući pomak točke jednak vektorskom zbroju njezinih pomaka koje je izvršila. za isto vrijeme u svakom od pokreta posebno

Za karakterizaciju kretanja materijalne točke uvodi se vektorska fizikalna veličina - ubrzati , veličina koja određuje i brzinu gibanja i smjer gibanja u određenom trenutku.

Neka se materijalna točka giba po krivuljnoj putanji MN tako da se u trenutku t nalazi u točki M, a u trenutku u točki N. Radijus vektori točaka M i N su jednaki, a duljina luka MN je (Slika 1.3).

Vektor prosječne brzine točaka u vremenskom intervalu od t prije t+Δ t naziva se omjer prirasta radijus-vektora točke tijekom tog vremenskog razdoblja i njegove vrijednosti:

Vektor prosječne brzine usmjeren je na isti način kao i vektor pomaka, tj. duž tetive MN.

Trenutna brzina ili brzina u određenom trenutku . Ako u izrazu (1.5) prijeđemo na granicu, težeći nuli, tada ćemo dobiti izraz za vektor brzine m.t. u trenutku t njegovog prolaska kroz t.M putanju.

U procesu smanjenja vrijednosti, točka N se približava t.M, a tetiva MN, okrećući se oko t.M, u granici se poklapa po smjeru s tangentom na putanju u točki M. Prema tome, vektori brzinavpokretna točka usmjerena tangentnom putanjom u smjeru gibanja. Vektor brzine v materijalne točke može se rastaviti na tri komponente usmjerene duž osi pravokutnog Kartezijevog koordinatnog sustava.

Iz usporedbe izraza (1.7) i (1.8) proizlazi da su projekcije brzine materijalne točke na osi pravokutnog Kartezijevog koordinatnog sustava jednake prvim vremenskim izvodnicama odgovarajućih koordinata točke:

Kretanje pri kojemu se smjer brzine materijalne točke ne mijenja nazivamo pravocrtnim. Ako brojčana vrijednost trenutne brzine točke tijekom gibanja ostaje nepromijenjena, tada se takvo gibanje naziva jednolikim.

Ako točka u proizvoljno jednakim vremenskim intervalima prolazi stazom različite duljine, tada se brojčana vrijednost njezine trenutne brzine mijenja tijekom vremena. Takvo kretanje se naziva neravnomjerno.

U ovom slučaju često se koristi skalarna vrijednost, koja se naziva prosječna brzina neravnomjernog kretanja na određenom dijelu putanje. Jednaka je brojčanoj vrijednosti brzine takvog jednolikog gibanja, pri kojoj se za prolazak staze utroši isto vrijeme kao kod zadanog neravnomjernog gibanja:

Jer samo u slučaju pravocrtnog gibanja s konstantnom brzinom u pravcu, tada u općem slučaju:

Vrijednost puta koji točka prijeđe može se grafički prikazati površinom figure ograničene krivulje v = f (t), direktno t = t 1 i t = t 1 a vremenska os na grafu brzine.

Zakon zbrajanja brzina . Ako materijalna točka istovremeno sudjeluje u više gibanja, tada je rezultirajući pomak, u skladu sa zakonom neovisnosti gibanja, jednak vektorskom (geometrijskom) zbroju elementarnih pomaka zbog svakog od tih gibanja zasebno:

Prema definiciji (1.6):

Dakle, brzina rezultirajućeg gibanja jednaka je geometrijskom zbroju brzina svih gibanja u kojima sudjeluje materijalna točka (ta se odredba naziva zakon zbrajanja brzina).

Kada se točka pomiče, trenutna brzina može se promijeniti i po veličini i po smjeru. Ubrzanje karakterizira brzinu promjene modula i smjera vektora brzine, tj. promjena veličine vektora brzine po jedinici vremena.

Vektor srednje akceleracije . Omjer povećanja brzine i vremenskog intervala tijekom kojeg se to povećanje dogodilo izražava prosječno ubrzanje:

Vektor srednje akceleracije podudara se po smjeru s vektorom .

Ubrzanje, odnosno trenutno ubrzanje jednak je granici prosječnog ubrzanja kada vremenski interval teži nuli:

U projekcijama na odgovarajuće koordinate osi:

Kod pravocrtnog gibanja vektori brzine i ubrzanja podudaraju se sa smjerom putanje. Razmotrimo gibanje materijalne točke duž krivocrtne ravninske putanje. Vektor brzine u bilo kojoj točki putanje usmjeren je tangencijalno na nju. Pretpostavimo da je u t.M putanje brzina bila , a u t.M 1 postala . Istodobno, pretpostavljamo da je vremenski interval tijekom prijelaza točke na putu od M do M 1 toliko malen da se promjena akceleracije u veličini i smjeru može zanemariti. Da bismo pronašli vektor promjene brzine potrebno je odrediti razliku vektora:

Da bismo to učinili, pomičemo ga paralelno sa samim sobom, poravnavajući njegov početak s točkom M. Razlika dvaju vektora jednaka je vektoru koji povezuje njihove krajeve jednak je strani AC MAC, izgrađenoj na vektorima brzine, kao na strane. Vektor rastavljamo na dvije komponente AB i AD, a obje redom kroz i . Dakle, vektor promjene brzine jednak je vektorskom zbroju dva vektora:

Dakle, ubrzanje materijalne točke može se prikazati kao vektorski zbroj normalnih i tangencijalnih ubrzanja te točke

Po definiciji:

gdje - brzina tla duž putanje, koja se podudara s apsolutnom vrijednošću trenutne brzine u određenom trenutku. Vektor tangencijalne akceleracije usmjeren je tangencijalno na putanju tijela.

Ako koristimo zapis za jedinični tangentni vektor, tangencijalno ubrzanje možemo napisati u vektorskom obliku:

Normalno ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine u smjeru. Izračunajmo vektor:

Da bismo to učinili, povučemo okomicu kroz točke M i M1 na tangente putanje (slika 1.4). Točku sjecišta označimo s O. Za dovoljno mali dio krivocrtne putanje, možemo ga smatrati dijelom kružnica polumjera R. Trokuti MOM1 i MBC su slični, jer su jednakokračni trokuti s istim kutovima u vrhovima. Zato:

Ali onda:

Prelaskom na granicu pri i uzimajući u obzir da u isto vrijeme , nalazimo:

,

Budući da se pod kutom smjer te akceleracije poklapa sa smjerom normale na brzinu, tj. vektor ubrzanja je okomit na . Stoga se ovo ubrzanje često naziva centripetalnim.

Normalno ubrzanje(centripetalna) usmjerena je duž normale na putanju do središta njezine zakrivljenosti O i karakterizira brzinu promjene u smjeru vektora brzine točke.

Ukupno ubrzanje određeno je vektorskim zbrojem tangencijalnih normalnih ubrzanja (1.15). Budući da su vektori ovih ubrzanja međusobno okomiti, ukupni modul ubrzanja jednak je:

Smjer punog ubrzanja određen je kutom između vektora i :

Klasifikacija pokreta.

Za klasifikaciju gibanja koristimo formulu za određivanje ukupne akceleracije

Hajdemo to pretvarati

Posljedično,
Ovo je slučaj jednolikog pravocrtnog gibanja.

Ali

2)
Slijedom toga

Ovo je slučaj jednolikog gibanja. U ovom slučaju

Na v 0 = 0 v t= at – brzina jednoliko ubrzanog gibanja bez početne brzine.

Krivocrtno gibanje konstantnom brzinom.