پانل ها
ترکیب ترسیم هندسی. جفت های سازنده

ترکیب ترسیم هندسی. جفت های سازنده

هنگام ترسیم قطعات ماشین‌ها و دستگاه‌ها، خطوطی که از خطوط مستقیم و قوس‌های دایره‌ای با انتقال صاف از یک خط به خط دیگر تشکیل شده‌اند، اغلب از جفت استفاده می‌شود (شکل 1).

برنج. 1
الف) اهرم؛ ب) قلاب دوبل

جفت شدنانتقال صاف از یک خط به خط دیگر نامیده می شود.

برای ایجاد یک جفت باید پیدا کنید:

1. مراکز جفت که از آنها کمان کشیده می شود.
2. نقاط اتصال که در آن یک خط به خط دیگر می رود (هنگام ساختن طرح کلی یک تصویر، خطوط اتصال باید دقیقاً به این نقاط آورده شوند).
3. شعاع فیله (معمولاً مشخص می شود).

چندین نوع جفت وجود دارد:

1) جفت شدن دو خط مستقیم، واقع شده:

الف) در زاویه راست؛
ب) در یک زاویه حاد؛
ج) در یک زاویه مبهم؛
د) به صورت موازی

2) جفت شدن راست و قوس:

الف) رسم مماس بر دایره از نقطه ای متعلق به دایره؛
ب) رسم مماس بر دایره از نقطه ای که به دایره تعلق ندارد.
ج) مزدوج یک قوس و یک خط مستقیم با کمانی با شعاع معین.
3) جفت شدن دو قوس :
الف) رابط خارجی؛
ب) صرف درونی؛
ج) صرف مختلط. بیایید همه چیز را به ترتیب مرتب کنیم.

پیوند دو خط مستقیم که در زوایای قائم به قوس دایره ای با شعاع معین قرار دارند.

هنگام ایجاد نقشه های قطعات، آنها یک جفت از دو ضلع یک زاویه را با یک قوس دایره ای با شعاع معین می سازند (شکل 2).

برنج. 2

الف) ترکیب اضلاع یک زاویه حاد؛ ب) جفت کردن اضلاع یک زاویه منفرد.

خطوط مستقیم در زوایای راست، حاد و منفرد داده شده است (شکل 3، 4، 5). لازم است جفت های این خطوط مستقیم با کمانی به شعاع داده شده R ساخته شوند.

برای هر سه مورد از یک روش ساخت کلی استفاده می شود.

1. نقطه O را پیدا کنید - مرکز اتصال، که باید در فاصله R از اضلاع زاویه در نقطه تقاطع خطوط مستقیمی که به موازات اضلاع زاویه در فاصله > R از آنها قرار دارد قرار گیرد (شکل 1. 3، 4، 5). برای ساخت خطوط موازی با اضلاع یک زاویه، بریدگی هایی از نقاط دلخواه که روی خطوط مستقیم گرفته شده اند با استفاده از محلول قطب نما برابر با R ایجاد می شود و مماس هایی به آنها کشیده می شود.

2. نقاط اتصال را پیدا کنید؛ برای انجام این کار، عمودهای نقطه O را به خطوط مستقیم داده شده پایین بیاورید. 3. از نقطه O، از مرکز، یک قوس با شعاع داده شده R بین نقاط اتصال را توصیف کنید (شکل 3، 4، 5).

برنج. 3. صرف یک زاویه قائمه

برنج. 4. صرف یک زاویه حاد

شکل 5. صرف یک زاویه منفرد

ترکیب دو خط موازی <

دو خط موازی داده شده است و روی یکی از آنها یک نقطه صرف m وجود دارد (شکل 6، a). شما باید یک جفت بسازید.

ساخت و ساز به شرح زیر انجام می شود:

1. مرکز جفت و شعاع کمان را بیابید (شکل 6، ب). برای این کار از نقطه m روی یک خط عمود بکشید تا در نقطه n با خط دیگری قطع شود. بخش به نصف تقسیم شده است (اینجا را ببینید).

2. از نقطه O - مرکز صرف با شعاع Om = On، یک قوس را به نقاط صرف m و n توصیف کنید (شکل 6، c).

شکل 6. ترکیب دو خط موازی

اتصال یک خط مستقیم با یک قوس دایره ای

رسم مماس بر دایره از نقطه متعلق به دایره

اگر دایره ای داده می شود و لازم است در نقطه ای مماس بر این دایره ایجاد شود، یک عمود بر خطی که از مرکز دایره و نقطه داده شده می گذرد بسازید (شکل 7).

برنج. 7

رسم مماس بر دایره از نقطه ای که روی دایره نیست

دایره ای با مرکز O و نقطه A داده شده است (شکل 8، a). لازم است از نقطه A مماس بر دایره رسم شود.

1. نقطه A توسط یک خط مستقیم به مرکز معین O از دایره متصل است.

یک دایره کمکی با قطر برابر 0 1 A بسازید (شکل 8، a). برای پیدا کردن مرکز O 1، بخش OA را به نصف تقسیم کنید (اینجا را ببینید).

2. نقاط m و n تقاطع دایره کمکی با داده شده، نقاط مماس مورد نیاز هستند. نقطه A توسط یک خط مستقیم به نقاط m یا n متصل می شود (شکل 8، b). خط مستقیم Am عمود بر خط مستقیم Om خواهد بود، زیرا زاویه AmO بر اساس قطر است.

برنج. 8. ساختن مماس بر دایره

رسم خط مماس بر دو دایره

دو دایره به شعاع R و R 1 داده شده است. ایجاد مماس بر آنها الزامی است.

دو حالت لمس وجود دارد: خارجی(شکل 9، ب) و درونی؛ داخلی(شکل 9، ج).

در لمس خارجی، ساخت و ساز به شرح زیر انجام می شود:

1. از مرکز یک دایره کمکی با شعاع برابر با تفاوت در شعاع دایره های داده شده، یعنی R - R 1 رسم کنید (شکل 9، a). یک Om مماس از مرکز O1 به این دایره کشیده می شود. ساختار مماس در شکل نشان داده شده است. 8.

2. شعاع رسم شده از نقطه O به نقطه n ادامه می یابد تا در نقطه m با دایره معینی به شعاع R قطع شود. شعاع 0 1 r دایره کوچکتر به موازات شعاع Om رسم شده است. خط مستقیمی که نقاط مزدوج m و p را به هم متصل می کند بر دایره های داده شده مماس است (شکل 9، ب).

با لمس داخلی، ساخت و ساز به روشی مشابه انجام می شود، اما دایره کمکی با شعاع برابر با مجموع شعاع های R + R 1 ترسیم می شود (شکل 9، ج را ببینید). سپس، از مرکز O 1، یک مماس به دایره کمکی کشیده می شود (شکل 8 را ببینید). نقطه n با شعاع به مرکز O متصل است. شعاع O 1 r دایره کوچکتر به موازات شعاع On رسم می شود. مماس مورد نظر از نقاط مزدوج m و p عبور می کند.

برنج. 9. ساختن مماس بر دو دایره

مزدوج یک قوس و یک خط مستقیم با کمانی به شعاع معین

یک کمان دایره ای به شعاع R و یک خط مستقیم داده می شود. لازم است آنها را با یک قوس به شعاع R 1 متصل کنید.

1. مرکز جفت گیری را پیدا کنید (شکل 10، a)، که باید در فاصله R 1 از قوس و از خط مستقیم باشد. این شرایط مربوط به نقطه تقاطع یک خط مستقیم موازی با یک خط مستقیم مشخص است که از آن در فاصله R 1 عبور می کند و یک قوس کمکی نیز در فاصله R 1 از خط داده شده قرار دارد. بنابراین، یک خط مستقیم کمکی به موازات خط مستقیم داده شده در فاصله ای برابر با شعاع قوس جفت گیری R 1 رسم می شود (شکل 10، a). با استفاده از یک دهانه قطب نما برابر با مجموع شعاع داده شده R + R 1، یک کمان از مرکز O را تا زمانی که با خط کمکی قطع می شود، توصیف کنید. نقطه O 1 حاصل مرکز جفت است.

2. طبق قاعده کلی، نقاط اتصال یافت می شود (شکل 10، ب). مراکز مستقیم قوس های جفت گیری O 1 و O را به هم وصل کنید. یک عمود از مرکز صرف O 1 روی یک خط مستقیم داده شده پایین می آید.

3. از مرکز رابط O 1، یک قوس بین نقاط رابط m و n کشیده می شود که شعاع آن برابر با R 1 است (شکل 10، b را ببینید).

برنج. 10. مزدوج یک قوس دایره ای و یک خط مستقیم

ترکیب دو کمان دایره ای با یک کمان به شعاع معین

دو قوس با شعاع R 1 و R 2 داده شده است. لازم است یک جفت با کمانی که شعاع آن مشخص شده است ساخته شود.

سه حالت لمس وجود دارد: خارجی، داخلی و مختلط.

در خارجیترکیب مراکز O 1 و O 2 کمان های جفت گیری شعاعآر 1 و آر 2 خارج از شعاع قوس مزدوج هستندآر(شکل 11، الف).

در درونی؛ داخلیترکیب، مراکز O 1 و O 2 کمان های جفت گیری در داخل کمان جفت گیری شعاع قرار دارند.آر(شکل 11، ب).

در مختلطمزدوج، مرکز O 1 یکی از کمان های جفت گیری در داخل کمان مزدوج شعاع قرار دارد.آر، و مرکز حدود 2 کمان جفت گیری دیگر در خارج از آن (شکل 13).

در تمام موارد، مراکز جفت ها باید در فاصله ای برابر با شعاع کمان مات از قوس های داده شده قرار گیرند. طبق قاعده کلی، نقاط مزدوج روی خطوط مستقیمی که مراکز کمان های جفت را به هم وصل می کنند، یافت می شود.

برنج. 11. مزدوج کمان های دایره ای

الف) رابط خارجی؛ ب) صرف درونی

در زیر دستور ساخت جفت گیری خارجی و داخلی آورده شده است.

برای جفت شدن خارجی:

1. از مراکز O 1 و O 2، کمان های کمکی با یک محلول قطب نما برابر با مجموع شعاع کمان داده شده و جفت گیری کشیده می شوند (شکل 12، a). شعاع قوس کشیده شده از مرکز O 1 برابر با R + R 3 است و شعاع قوس کشیده شده از مرکز O 2 برابر با R 2 + R 3 است. در تقاطع کمان های کمکی، مرکز صرف قرار دارد - نقطه O 3،.

2. با اتصال نقطه O 1 با نقطه O 3 و نقطه O 2 با نقطه O 3 با خطوط مستقیم، نقاط اتصال m و n را پیدا کنید (شکل 12، b را ببینید).

3. از یک نقطه O 3 با محلول قطب نما برابر با R 3، بین نقاط m و n، یک قوس مزدوج را توصیف می کند.

برای صرف داخلی، همان ساختارها انجام می شود، اما شعاع کمان ها برابر با تفاوت بین شعاع کمان مزدوج و داده شده در نظر گرفته می شود، یعنی. R 4 - R 1 و R 4 - R 2. نقاط اتصال p و k در ادامه خطوط متصل کننده نقطه O 4 با نقاط O 1 و O 2 قرار دارند.

برنج. 12. مزدوج دو کمان دایره

ساختن یک جفت مختلط

دو قوس از شعاع R 1 و R 2 با فاصله معین بین مراکز داده شده است. لازم است یک جفت با کمانی که شعاع آن مشخص شده است ساخته شود.

با توجه به فاصله معین بین مراکز، مراکز O 1 و O 2 در نقشه مشخص شده اند که از آن قوس های جفت گیری شعاع R 1 و R 2 توضیح داده شده است. از مرکز O 1 یک کمان کمکی از یک دایره با شعاع برابر با اختلاف بین شعاع کمان جفت گیری R و قوس جفت گیری R 1 کشیده می شود و از مرکز O 2 - با شعاع برابر با مجموع شعاع R و R 2 . قوس های کمکی در نقطه O که مرکز مورد نظر قوس اتصال خواهد بود، قطع خواهند شد.

با اتصال نقاط O و O 1 با یک خط مستقیم، نقطه صرف A را پیدا کنید. با اتصال نقاط O و O 2 نقطه مزدوج B به دست می آید از مرکز O یک کمان مزدوج از A به B کشیده می شود.

برنج. 13. جفت شدن مختلط

برای اجرای دقیق و صحیح نقشه ها، باید بتوانید جفت هایی بسازید که بر اساس دو موقعیت هستند.

1. برای به هم پیوستن یک خط مستقیم و یک قوس، لازم است که مرکز دایره ای که قوس به آن تعلق دارد، بر روی عمود بر خط قرار گیرد، که از نقطه صرف ترمیم شده است.

2. برای به هم پیوستن دو کمان، لازم است که مراکز دایره هایی که کمان ها به آن ها تعلق دارند، روی خط مستقیمی قرار گیرند که از نقطه پیوند می گذرد.

هنگام ترسیم کانتور یک قطعه، باید بفهمید که کجا انتقال صاف وجود دارد و تصور کنید که در کجا باید انواع خاصی از اتصالات ایجاد شود.

برای به دست آوردن مهارت های ساخت رابط، تمرین هایی را در مورد ترسیم خطوط اجزای پیچیده انجام دهید. قبل از تمرین، باید کار را مرور کنید، ترتیب ساخت رابط ها را مشخص کنید و تنها پس از آن شروع به ساختن کنید.

یافتن نقاط رابط در شکل 14 نشان داده شده است.

برنج. 14. یافتن نقاط اتصال

مرکز جفت سازی- نقطه ای با فاصله مساوی از خطوط جفت گیری. و نقطه مشترک این خطوط نامیده می شود نقطه همسر .

ساخت جفت با استفاده از قطب نما انجام می شود.

انواع جفت شدن زیر امکان پذیر است:

1) ترکیب خطوط متقاطع با استفاده از یک قوس با شعاع داده شده R (گرد کردن گوشه ها).

2) ترکیب یک قوس دایره ای و یک خط مستقیم با استفاده از یک قوس با شعاع داده شده R.

3) ترکیب کمان های دایره ای شعاع R 1 و R 2 با یک خط مستقیم.

4) مزدوج کمان دو دایره از شعاع R 1 و R 2 با یک قوس با شعاع داده شده R (کنژوگاسیون خارجی، داخلی و مختلط).

با صرف خارجی، مراکز کمان جفت گیری شعاع R 1 و R 2 خارج از کمان جفت گیری شعاع R قرار دارند. با صرف داخلی، مراکز کمان های جفت گیری در داخل کمان جفت گیری شعاع R قرار دارند. با مزدوج مختلط، مرکز یکی از کمان های جفت گیری در داخل کمان جفت گیری با شعاع R و مرکز قوس جفت گیری دیگر در خارج از آن قرار دارد.

روی میز 1 ساختارها را نشان می دهد و توضیحات مختصری در مورد ساخت های صرف ساده ارائه می دهد.

جفتمیز 1

نمونه ای از همسران ساده	ساخت گرافیکی جفت	توضیح مختصری در مورد ساخت و ساز

1. مزدوج خطوط متقاطع با استفاده از کمانی با شعاع معین آر.		خطوط مستقیم به موازات اضلاع زاویه در فاصله رسم کنید آر.از نقطه در بارهتقاطع متقابل این خطوط، با پایین آوردن عمودها به اضلاع زاویه، نقاط صرف 1 و 2 را به دست می آوریم. . شعاع آریک قوس بکشید
2. مزدوج یک قوس دایره ای و یک خط مستقیم با استفاده از کمانی با شعاع معین آر.		در فاصله آرخطی موازی با یک خط داده شده و از مرکز O 1 با شعاع رسم کنید R+R 1- قوس دایره ای نقطه در باره- مرکز قوس جفت گیری. توقف کامل 2 بر روی عمود رسم شده از نقطه O به خط داده شده و نقطه 1 روی خط را بدست می آوریم OOO 1.
3. مزدوج کمان دو دایره شعاع R 1و R 2خط مستقیم.		از نقطه O 1 دایره ای با شعاع R 1 بکشید - R2.قطعه O 1 O 2 را به دو نیم تقسیم کنید و از نقطه O 3 کمانی به شعاع 0.5 بکشید. O 1 O 2 .نقاط O 1 و O 2 را با یک نقطه وصل کنید آ.از نقطه O 2 یک عمود بر خط پایین بیاورید AO 2،نکته ها 1.2 - نقاط اتصال

ادامه جدول 1


4. مزدوج کمان دو دایره شعاع R 1و R 2قوس با شعاع معین آر(جفت شدن خارجی).		از مراکز O 1و O 2 کمان های شعاع را رسم کنید R+R 1و R+R 2. O 1و O 2 با نقطه O. نقاط 1 و 2نقاط اتصال هستند
5. مزدوج کمان دو دایره از شعاع R 1و R 2قوس با شعاع معین آر(جفت سازی داخلی).		از مراکز O 1و O 2 کمان های شعاع را رسم کنید آر-R 1و آر-R2.ما نکته را دریافتیم در باره- مرکز قوس جفت گیری. نقطه ها را به هم وصل کنید O 1و O 2 با نقطه O تا زمانی که با دایره های داده شده تلاقی کنند. نکته ها 1 و 2- نقاط اتصال
6. مزدوج کمان دو دایره شعاع R 1و R 2قوس با شعاع معین آر(جفت شدن مختلط).		از مراکز O 1 و O 2 کمان های شعاع رسم کنید آر- R 1 و R+R 2.نقطه O را می گیریم - مرکز قوس صرف. نقطه ها را به هم وصل کنید O 1و O 2 با نقطه O تا زمانی که با دایره های داده شده تلاقی کنند. نکته ها 1 و 2- نقاط اتصال

منحنی های الگو

اینها خطوط منحنی هستند که انحنای آنها به طور مداوم در هر عنصر تغییر می کند. منحنی های الگو را نمی توان با استفاده از قطب نما ترسیم کرد، آنها با استفاده از تعدادی نقطه ساخته می شوند. هنگام رسم منحنی، مجموعه نقاط حاصل در امتداد یک الگو به هم متصل می شوند، به همین دلیل به آن خط منحنی الگو می گویند. دقت ساخت یک منحنی الگو با تعداد نقاط میانی در بخش منحنی افزایش می‌یابد.

منحنی های الگو شامل بخش های به اصطلاح صاف مخروط هستند - بیضی, سهمی, هذلولی، که با برش یک مخروط دایره ای با صفحه به دست می آیند. چنین منحنی هایی در هنگام مطالعه درس هندسه توصیفی در نظر گرفته شد. منحنی های الگو نیز شامل درگیر, موج سینوسی، مارپیچ ارشمیدس, منحنی های سیکلوئیدی.

بیضی- مکان هندسی نقاطی که مجموع فواصل آنها تا دو نقطه ثابت (کانون) مقدار ثابتی است.

پرکاربردترین روش ساخت یک بیضی در امتداد نیم محورهای داده شده AB و CD است. هنگام ساخت، دو دایره متحدالمرکز رسم می شود که قطر آنها برابر با محورهای داده شده بیضی است. برای ساختن 12 نقطه از یک بیضی، دایره را به 12 قسمت مساوی تقسیم کرده و نقاط حاصل را به مرکز متصل می کنند.

در شکل 15 ساخت شش نقطه از نیمه بالایی بیضی را نشان می دهد. نیمه پایین به طور مشابه ترسیم شده است.

درگیر- مسیر یک نقطه روی یک دایره است که از توسعه و صاف شدن آن (توسعه دایره) تشکیل شده است.

ساخت یک پیچک برای قطر معین یک دایره در شکل نشان داده شده است. 16. دایره به هشت قسمت مساوی تقسیم می شود. از نقاط 1،2،3، مماس ها به دایره کشیده می شوند که در یک جهت هدایت می شوند. بر روی آخرین مماس، یک پله نامرغوب برابر با محیط گذاشته می شود

(2 pR)، و بخش حاصل نیز به 8 قسمت مساوی تقسیم می شود. با گذاشتن یک قسمت روی مماس اول، دو قسمت روی دوم، سه قسمت روی سوم و ... نقاط در پیچ به دست می آید.

منحنی های سیکلوئیدی- خطوط منحنی مسطح توصیف شده توسط یک نقطه متعلق به یک دایره که بدون لغزش در امتداد یک خط مستقیم یا دایره می‌چرخد. اگر دایره در امتداد یک خط مستقیم بپیچد، آن نقطه منحنی به نام سیکلوئید را توصیف می کند.

ساخت یک سیکلوئید برای قطر دایره معین d در شکل 17 نشان داده شده است.

برنج. 17

یک دایره و یک قطعه به طول 2pR به 12 قسمت مساوی تقسیم می شوند. یک خط مستقیم موازی با بخش از مرکز دایره کشیده شده است. عمودها از نقاط تقسیم یک پاره به یک خط مستقیم رسم می شوند. در نقاط تقاطع آنها با خط، O 1، O 2، O 3 و غیره را دریافت می کنیم. - مراکز دایره نورد.

از این مراکز، کمان‌هایی به شعاع R را توصیف می‌کنیم. از طریق نقاط تقسیم دایره، خطوط مستقیم موازی با خط مستقیمی که مرکز دایره‌ها را به هم وصل می‌کند، رسم می‌کنیم. در تقاطع خط مستقیمی که از نقطه 1 می گذرد با قوس توصیف شده از مرکز O1 ، یکی از نقاط سیکلوئید وجود دارد. از طریق نقطه 2 با دیگری از مرکز O2 - نقطه دیگر و غیره.

اگر دایره ای در امتداد دایره دیگری که در داخل آن قرار دارد (در امتداد قسمت مقعر) غلت بخورد، آن نقطه منحنی را توصیف می کند به نام هیپوسایکلوئید اگر دایره ای در امتداد دایره دیگری که خارج از آن است (در امتداد قسمت محدب) غلت بزند، آن نقطه منحنی را توصیف می کند به نام اپی سیکلوئید

ساختار هیپوسایکلوئید و اپی سیکلوئید مشابه است، فقط به جای قطعه ای به طول 2pR، یک قوس دایره راهنما گرفته می شود.

ساخت اپی سیکلوئید در امتداد شعاع مشخصی از دایره های متحرک و ثابت در شکل 18 نشان داده شده است. زاویه α که با فرمول محاسبه می شود

α = 180 درجه (2r/R) و دایره ای به شعاع R به هشت قسمت مساوی تقسیم می شود. قوس دایره ای به شعاع R+r رسم می شود و از نقاط O 1، O 2، O 3 .. – دایره ای به شعاع r.

ساخت یک هیپوسایکلوئید در امتداد شعاع معین یک دایره متحرک و ثابت در شکل 19 نشان داده شده است. زاویه α محاسبه شده و دایره شعاع R به هشت قسمت مساوی تقسیم می شوند. قوس دایره ای با شعاع R - r و از نقاط O 1، O 2، O 3 ... - دایره ای با شعاع r رسم می شود.

سهمی- این مکان نقاطی است که از یک نقطه ثابت فاصله دارند - کانون F و یک خط ثابت - جهت، عمود بر محور تقارن سهمی. ساخت سهمی از یک بخش معین OO =AB و وتر CD در شکل 20 نشان داده شده است.

Direct OE و OS به همان تعداد قسمت مساوی تقسیم می شوند. ساخت و ساز بیشتر از نقاشی مشخص است.

هذلولی- مکان هندسی نقاط، اختلاف فاصله از دو نقطه ثابت (کانون) یک مقدار ثابت است. از دو شاخه باز و متقارن تشکیل شده است.

نقاط ثابت هذلولی F 1 و F 2 کانون هستند و فاصله بین آنها کانونی نامیده می شود. پاره های خطی که نقاط منحنی را با کانون ها وصل می کنند، بردار شعاع نامیده می شوند. هذلولی دو محور متقابل عمود بر هم دارد - واقعی و خیالی. خطوط مستقیمی که از مرکز تقاطع محورها عبور می کنند مجانبی نامیده می شوند.

ساخت هذلولی برای فاصله کانونی معین F 1 F 2 و زاویه α بین مجانب در شکل 21 نشان داده شده است. محوری رسم می شود که فاصله کانونی روی آن رسم می شود که بر نقطه O به نصف تقسیم می شود. دایره ای به شعاع 0.5F 1 F 2 از نقطه O کشیده می شود تا در نقاط C، D، E، K قطع شود. نقاط اتصال C با D و E با K، نقاط A را بدست می آوریم و B رئوس هذلولی هستند. از نقطه F 1 به سمت چپ، نقاط دلخواه 1، 2، 3... را علامت گذاری کنید که فاصله آنها باید با دور شدن از کانون افزایش یابد. کمان ها از نقاط کانونی F 1 و F 2 با شعاع R=B4 و r=A4 کشیده می شوند تا زمانی که یکدیگر را قطع کنند. نقاط تقاطع 4 نقاط هذلولی هستند. نقاط باقیمانده به طور مشابه ساخته می شوند.

موج سینوسی- یک منحنی مسطح که قانون تغییر سینوس یک زاویه را بسته به تغییر در بزرگی زاویه بیان می کند.

ساخت یک سینوسی برای قطر دایره معین d نشان داده شده است

در شکل 22.

برای ساخت آن دایره داده شده را به 12 قسمت مساوی تقسیم کنید. قطعه ای برابر با طول یک دایره معین (2pR) به همان تعداد قسمت مساوی تقسیم می شود. با رسم خطوط افقی و عمودی در میان نقاط تقسیم، سینوسی ها را در تقاطع نقاط آنها پیدا کنید.

مارپیچ ارشمیدس - اوهسپس یک منحنی مسطح با نقطه ای توصیف می شود که به طور یکنواخت در اطراف یک مرکز مشخص می چرخد و در همان زمان به طور یکنواخت از آن دور می شود.

ساخت مارپیچ ارشمیدس برای قطر دایره معین D در شکل 23 نشان داده شده است.

محیط و شعاع دایره به 12 قسمت مساوی تقسیم می شود. ساخت و ساز بیشتر را می توان از نقشه مشاهده کرد.

هنگام ساختن منحنی‌ها و منحنی‌های الگو، باید به ساده‌ترین ساختارهای هندسی متوسل شد - مانند تقسیم یک دایره یا خط به چندین قسمت مساوی، تقسیم یک زاویه و یک پاره به نصف، ساختن عمودها، نیم‌سازها و غیره. همه این ساختارها در رشته "نقاشی" دوره مدرسه مورد مطالعه قرار گرفتند، بنابراین در این راهنما به طور مفصل مورد بحث قرار نگرفته اند.

1.5 دستورالعمل اجرا

جزئیات دسته: گرافیک مهندسی

صفحه 3 از 6

خطوط جفت گیری

هنگام ترسیم قطعات ماشین آلات و دستگاه ها، خطوطی که از خطوط مستقیم و قوس های دایره ای با انتقال صاف از یک خط به خط دیگر تشکیل شده است، اغلب از جفت استفاده می شود. صرف انتقال صاف یک خط به خط دیگر است. در شکل شکل 60 نمونه هایی از استفاده از جفت را نشان می دهد.

کانتور اهرم (شکل 60a) از خطوط جداگانه تشکیل شده است که به آرامی به یکدیگر تبدیل می شوند، به عنوان مثال، در نقاط. آ, الف 1یک انتقال صاف از یک قوس دایره ای به یک خط مستقیم و در نقاط قابل مشاهده است ب، ب 1- از قوس یک دایره به قوس یک دایره دیگر (شکل 60، ب).در شکل 60، در یک قلاب دو شاخ را نشان می دهد. در ترسیم طرح کلی قلاب (شکل 60، د) در نقطه آانتقال صاف از یک قوس دایره ای D=200 به یک خط مستقیم قابل مشاهده است، و در نقطه که در- از یک قوس دایره ای با شعاع R460 تا یک قوس با شعاع R260.

برای اجرای دقیق و صحیح نقشه ها، باید بتوانید جفت هایی بسازید که بر اساس دو موقعیت هستند.

برای به هم پیوستن یک خط مستقیم و یک قوس، لازم است که مرکز دایره ای که قوس به آن تعلق دارد، بر روی عمود بر خط مستقیم قرار گیرد که از نقطه پیوند بازیابی شده است (شکل 61، a).
برای به هم پیوستن دو کمان، لازم است که مراکز دایره‌هایی که کمان‌ها به آن‌ها تعلق دارند، روی خط مستقیمی قرار گیرند که از نقطه پیوند می‌گذرد (شکل 61، 6).

پیوند دو طرف یک گوشه یک دایره قوسی از یک شعاع داده شده

هنگام ساخت نقشه های قطعات نشان داده شده در شکل. 62، b، d، f، آنها مزدوج دو طرف زاویه را با یک قوس دایره ای با شعاع معین می سازند. در شکل 62، و ساخت مزدوج اضلاع یک زاویه حاد با یک قوس کامل شده است، در شکل. 62، در - زاویه منفرد، در شکل. 62، د - مستقیم.

پیوند دو ضلع یک زاویه (حاد یا منفرد) با کمانی با شعاع R داده شده به صورت زیر انجام می شود (شکل 62، a و c).

موازی با اضلاع زاویه در فاصله ای برابر با شعاع کمان R , دو خط مستقیم کمکی بکشید. نقطه تلاقی این خطوط (نقطه در باره)مرکز یک کمان با شعاع R خواهد بود، یعنی مرکز صرف. از مرکز در بارهکمانی را توصیف کنید که به آرامی به خطوط مستقیم تبدیل می شود - طرفین زاویه. قوس در نقاط اتصال n و n به پایان می رسد 1 که قاعده های عمود بر افتاده از مرکز هستند در بارهدر طرفین گوشه

هنگام ساختن جفت گیری اضلاع با زاویه قائمه، یافتن مرکز قوس جفت گیری با استفاده از قطب نما آسان تر است (شکل 62، e). از بالای گوشه آیک کمانی با شعاع R برابر با شعاع صرف ترسیم کنید. در طرفین زاویه، نقاط صرف n و n به دست می آید 1 . از این نقاط، مانند مراکز، کمان‌هایی با شعاع R کشیده می‌شوند تا در نقطه O که مرکز صیغه است، یکدیگر را قطع کنند. از مرکز در بارهقوس صرف را توصیف کنید.

اتصال مستقیم با قوس دایره ای

پیوند یک خط مستقیم با یک قوس دایره ای را می توان با استفاده از یک کمان با مماس داخلی (شکل 63، ج) و یک کمان با مماس خارجی (شکل 63، ج) انجام داد. آ).

در شکل 63، آپیوند یک قوس دایره ای با شعاع را نشان می دهد آرو خط مستقیم A Bقوس دایره ای به شعاع r با مماس خارجی. برای ساختن چنین جفتی، دایره ای با شعاع رسم کنید آرو مستقیم ABیک خط مستقیم به موازات یک خط مستقیم داده شده در فاصله ای برابر با شعاع r (شعاع قوس مزدوج) رسم کنید. ab. از مرکز در بارهیک کمان دایره بکشید

با شعاع برابر با مجموع شعاع و r , تا زمانی که با یک خط مستقیم قطع شود abدر نقطه O 1نقطه O 1مرکز قوس جفت گیری است.

نقطه جفت گیری با 00 1 با شعاع قوس دایره ای آر. نقطه مزدوج C 1 پایه عمودی است که از مرکز افتاده است O 1در یک خط معین. با استفاده از ساختارهای مشابه، نقاط 0 2،

ج 2 , ج 3.

در شکل 63، b براکتی را نشان می دهد که هنگام ترسیم کانتور آن لازم است ساختارهای شرح داده شده در بالا انجام شود.

در شکل 63، Vکمان شعاع تکمیل شد آربا یک خط مستقیم A Bیک قوس با شعاع r با مماس داخلی. مرکز قوس جفت گیری O 1در تقاطع یک خط کمکی که به موازات این خط در فاصله r کشیده شده است قرار دارد , با یک قوس دایره ای کمکی که از مرکز توصیف شده است در بارهشعاع برابر با اختلاف آر- r. نقطه جفت، قاعده عمودی است که از نقطه رها شده است O 1به این خط نقطه جفت گیری بادر تقاطع یک خط یافت می شود OO 1با قوس جفت گیری این جفت شدن، به عنوان مثال، هنگام ترسیم کانتور چرخ طیار نشان داده شده در شکل انجام می شود. 63، شهر

اتصال قوس به قوس الکتریکی

ترکیب دو کمان دایره می تواند داخلی، خارجی یا مختلط باشد.

با صرف داخلی، مراکز O و O 1 کمان های جفت گیری در داخل کمان جفت گیری شعاع قرار دارند. آر(شکل 64، ب).

با صرف خارجی، مراکز و کمان های جفت شعاع آر 1 و آر 2 خارج از شعاع قوس مزدوج هستند آر(شکل 64، ج).

با یک صرف مختلط، مرکز O یکی از کمان های جفت گیری در داخل کمان جفت گیری قرار دارد.

شعاع آر, و مرکز در بارهیک قوس جفت گیری دیگر در خارج از آن (شکل 65، آ).

در شکل 64، آیک جزئیات (گوشواره) نشان داده می شود که هنگام ترسیم آن لازم است یک رابط داخلی و خارجی ایجاد شود.

ساخت رابط داخلی

الف) شعاع دایره های جفت گیری R1 و R2

ج) شعاع آرقوس جفت گیری

ضروری:

0 2 قوس جفت گیری؛

ب) نقاط اتصال s 1 و s را پیدا کنید

ج) یک قوس جفت گیری رسم کنید.

ساختار رابط در شکل 1 نشان داده شده است. 64، بدر فواصل مشخص شده بین مراکز 1 1 و l 2 در نقاشی، مراکز را علامت گذاری کنید در بارهو O 1 که کمان های مزدوج شعاع ها را توصیف می کنند آر 1 و آر 2 . از مرکز O 1یک قوس کمکی از یک دایره با شعاع مساوی با اختلاف بین شعاع های کمان جفت گیری رسم کنید. آرو R 2 مزدوج و از مرکز در باره- شعاع برابر با اختلاف بین شعاع قوس مزدوج آرو جفت گیری آر 1 0 2 که مرکز مورد نظر قوس مزدوج خواهد بود.

برای یافتن نقاط اتصال 0 2 به نقاط وصل شوید در بارهو O 1خطوط مستقیم. نقاط تقاطع ادامه خطوط 0 2 0 و 0 2 0 با کمان مزدوج، نقاط مزدوج مورد نیاز هستند (نقاط S و s 1).

با شعاع R از مرکز O r، یک قوس مزدوج بین نقاط مزدوج s و s 1 بکشید.

ساخت رابط خارجی

الف) شعاع آر 1 و آر 2 کمان های مزدوج دایره ها؛

ب) فواصل و l 2 بین مراکز این کمان ها.

ج) شعاع آرقوس جفت گیری

ضروری:

الف) موقعیت مرکز را تعیین کنید 0 2 قوس جفت گیری؛

ب) نقاط اتصال و s 1 را پیدا کنید.

ج) یک قوس جفت گیری رسم کنید.

ساخت یک رابط خارجی در شکل نشان داده شده است. 64، v. با استفاده از فواصل داده شده بین مراکز l 1 و l 2، نقاط O و O 1 در نقشه یافت می شوند، که آنها قوس های مزدوج شعاع R 1 و R 2 را توصیف می کنند. از مرکز در بارهیک قوس کمکی از یک دایره با شعاع برابر با مجموع شعاع های کمان جفت گیری R 1 و قوس جفت گیری رسم کنید. آر، و از مرکز O 1- شعاع برابر با مجموع

شعاع قوس جفت گیری آر 2 و جفت گیری آر. کمان های کمکی در نقطه O 2 که مرکز مورد نظر قوس مزدوج خواهد بود قطع می شود.برای یافتن نقاط مزدوج، مراکز کمان ها به هم متصل می شوند.

خطوط مستقیم 00 2 و 010 2 را رسم کنید. این دو خط کمان های مزدوج را در نقاط مزدوج S و s1 قطع می کنند

از مرکز 0 2 با شعاع R، یک کمان مزدوج بکشید، آن را به نقاط مزدوج محدود کنید و

ساخت صیغه مختلط.نمونه ای از صرف مختلط در شکل نشان داده شده است. 65، و جایی که براکت و نقاشی آن نشان داده شده است.

الف) شعاع Rxو آر 2 کمان های مزدوج دایره ها؛

ب) فواصل l 1 و l 2 بین مراکز این کمان ها.

ج) شعاع آرقوس جفت گیری

ضروری:

الف) موقعیت مرکز را تعیین کنید 0 2 قوس جفت گیری؛

ب) نقاط اتصال s و s 1 را بیابید

ج) یک قوس جفت گیری رسم کنید.

بر اساس فواصل داده شده بین مراکز l 1 و l 2، مراکز 0 و 0 1 , که کمان های مزدوج شعاع ها را توصیف می کنند آر 1 و آر 2 . از مرکز در بارهیک کمان کمکی از یک دایره با شعاع برابر با مجموع شعاع های کمان جفت گیری رسم کنید. آر 1 و جفت گیری آر, و از مرکز 0 1 - شعاع برابر با اختلاف بین شعاع ها آرو آر 2 . قوس های کمکی در نقطه قطع می شوند 0 2 , که مرکز مورد نظر قوس مزدوج خواهد بود.

اتصال نقطه ها O و 0 2خط مستقیم، با اتصال نقاط، نقطه صرف را بدست آورید O 1و 0 2 , نقطه اتصال را پیدا کنید س. از مرکز 0 2 رسم کمان جفت گیری از سقبل از س 1

در شکل 66، آقسمت (براکت) نشان داده شده است و در شکل 66، ب، ج، دتوالی اجرای طرح کانتور این قسمت با ساخت انواع جفت نشان داده شده است.

مدول:طراحی گرافیکی نقشه ها.

نتیجه 1:قادر به ترسیم فرمت ورق های استاندارد مطابق با GOST 2.303 - 68. مهارت ترسیم خطوط قطعات، توانایی اعمال ابعاد، قادر به ایجاد کتیبه مطابق با GOST 2.303 - 68 را داشته باشید.

نتیجه 2:قوانین ساخت و ساز را بدانید و مهارت ایجاد یک جفت را داشته باشید. بتواند قوانین ساخت و ساز را توضیح دهد.

1. قوانین قالب بندی، قوانین برای پر کردن بلوک عنوان مطابق با استاندارد.
2. قوانین اعمال ابعاد، انواع خطوط.
3. قوانین ساخت کتیبه در فونت مطابق با GOST 2.303 - 68.
4. قوانین ترسیم خطوط قطعات فنی. سازه های هندسی.
5. قوانین ترسیم و ساخت اتصالات.

موضوع درس:قوانین ساخت جفت.

اهداف:

تعریف جفت، انواع جفت را بدانید.
قادر به ایجاد ارتباطات و توضیح روند ساخت و ساز باشد.
سواد فنی را توسعه دهید.
ایجاد مهارت در کار گروهی و کار مستقل.
نگرش محترمانه نسبت به گوینده و توانایی گوش دادن را پرورش دهید.

در طول کلاس ها

1. مرحله سازمانی و انگیزشی –10 دقیقه.

1.1. انگیزه دانش آموز:

ارتباط با اشیاء دیگر؛
در نظر گرفتن قطعات، اجسام هندسی که از آنها تشکیل شده است و اتصالات بین آنها (انتقال صاف از یک خط به خط دیگر).

1.2. تقسیم گروه به زیر گروه های 5-6 نفره (به چهار زیر گروه).

از همه دانش‌آموزان گروه خواسته می‌شود که یکی از چهار نوع شکل هندسی را انتخاب کنند؛ پس از انتخاب، دانش‌آموزان در زیر گروه‌ها متحد می‌شوند تا به طور مستقل در زیر گروه‌ها کار کنند.
به دانش‌آموزان گفته می‌شود که چه موضوعی را باید مطالعه کنند، با قوانین ساخت صیغه‌ها آشنا می‌شوند، که به آنها کمک می‌کند تا درک کنند که چگونه انتقال‌ها (هم‌زمان) صاف ساخته می‌شوند. از هر گروه دعوت می شود تا یکی از انواع جفت سازی را مطالعه و ارائه دهند (معلم مطالبی را در مورد موضوع درس در هر بخش در بخش توزیع می کند).

2. سازماندهی فعالیت های مستقل دانش آموزان در مورد موضوع درس – 25 دقیقه.

2.1. مفهوم جفت شدن.
2.2. الگوریتم کلی برای ساخت جفت.
2.3. انواع جفت شدن. قوانین ساخت آنها.
2.3.1. صرف بین دو خط مستقیم.
2.3.2. پیوند داخلی و خارجی بین یک خط مستقیم و یک کمان دایره.
2.3.3. صرف درونی و بیرونی بین دو کمان دایره.
2.3.4. جفت شدن مختلط
3. جمع بندی، گزارش های گروهی در مورد موضوع پس از کار مستقل در زیر گروه ها - 25 دقیقه.
4. بررسی میزان تسلط بر مطالب – 10 دقیقه.
5. پر کردن دفتر خاطرات (در مورد درس) - 5 دقیقه.
6. ارزشیابی فعالیت های دانش آموزان.

صرف انتقال صاف از یک خط به خط دیگر است.

3. یک صیغه بسازید (انتقال آرام از یک خط به خط دیگر)
2. 3.1. ساختن مزدوج دو ضلع از یک دایره با شعاع معین.

پیوند دو ضلع یک زاویه (حاد و منفرد) با کمانی با شعاع R به صورت زیر انجام می شود:

دو خط مستقیم کمکی به موازات اضلاع زاویه در فاصله ای برابر با شعاع قوس R رسم می شوند. نقطه تقاطع این خطوط (نقطه O) مرکز کمانی با شعاع R، یعنی مرکز مزدوج خواهد بود. از نقطه O آنها یک قوس را توصیف می کنند که به آرامی به خطوط مستقیم تبدیل می شود - طرفین زاویه. قوس به نقاط اتصال n و n1 ختم می شود که پایه های عمودهای کشیده شده از مرکز O به اضلاع زاویه هستند. هنگام ساختن جفت گیری اضلاع با زاویه قائمه، یافتن مرکز قوس جفت گیری با استفاده از قطب نما آسان تر است. از راس زاویه A، کمانی به شعاع R تا تقاطع متقابل در نقطه O، که مرکز مزدوج است، کشیده می‌شود. از مرکز O، کمان صرف را توصیف کنید. ساختار جفت شدن دو طرف زاویه در شکل 1 نشان داده شده است.

الگوریتم کلی برای ساخت جفت:

1. پیدا کردن نقطه اتصال ضروری است.
2. یافتن نقاط اتصال ضروری است.
3. ساخت یک صرف (انتقال صاف از یک خط به خط دیگر).
2.3.2 ساخت اتصالات داخلی و خارجی بین یک خط مستقیم و یک قوس دایره ای.

پیوند یک خط مستقیم با یک قوس دایره ای را می توان با استفاده از یک قوس با مماس داخلی قوس و یک مماس خارجی انجام داد. شکل 2(a,b) پیوند یک قوس دایره ای با شعاع R و یک خط مستقیم AB را توسط یک قوس دایره ای با شعاع r با مماس خارجی نشان می دهد. برای ساختن چنین صیغه ای دایره ای به شعاع R و خط مستقیم AB رسم کنید. یک خط مستقیم ab به موازات یک خط مستقیم معین در فاصله ای برابر با شعاع r (شعاع قوس مزدوج) رسم می شود. از مرکز O یک کمان دایره ای با شعاع برابر با مجموع شعاع های R و r بکشید تا جایی که خط مستقیم ab را در نقطه O1 قطع کند. نقطه O1 مرکز قوس جفت گیری است. نقطه مزدوج c در تقاطع خط مستقیم OO1 با یک قوس دایره ای به شعاع R یافت می شود. نقطه صرف O1 به این خط مستقیم AB. با استفاده از ساختارهای مشابه، نقاط O2، c2، c3 را می توان یافت. شکل 2 (الف، ب) یک براکت را نشان می دهد، هنگام ترسیم آن لازم است ساخت و ساز شرح داده شده در بالا انجام شود.

هنگام ترسیم چرخ طیار، یک قوس با شعاع R با یک قوس مستقیم AB به شعاع r با مماس داخلی جفت می شود. مرکز کمان مزدوج O1 در تقاطع یک خط کمکی که به موازات این خط در فاصله r با قوس یک دایره کمکی توصیف شده از مرکز O با شعاع برابر با اختلاف R-r کشیده شده است، قرار دارد. نقطه پیوند با 1 قاعده عمودی است که از نقطه O1 به این خط کاهش یافته است. نقطه جفت گیری c در تقاطع خط مستقیم OO1 با قوس جفت گیری یافت می شود. نمونه ای از ایجاد ارتباط بین یک خط مستقیم و یک قوس دایره ای در شکل 3 نشان داده شده است.

صرف انتقال صاف از یک خط به خط دیگر است.

الگوریتم کلی برای ساخت جفت:

1. یافتن مرکز جفت ضروری است.
2. یافتن نقاط اتصال ضروری است.
3. ساخت یک خط صرف (انتقال صاف از یک خط به خط دیگر).

2.3.3. ایجاد یک مزدوج بین دو کمان دایره.

ترکیب دو کمان دایره می تواند داخلی یا خارجی باشد.
با صرف داخلی، مراکز O و O1 کمان های جفت گیری در داخل کمان جفت گیری شعاع R قرار دارند. با صرف خارجی، مراکز O و O1 کمان های جفت گیری شعاع R1 و R2 در خارج از کمان جفت گیری شعاع R قرار دارند. .
ساخت رابط خارجی:

الف) شعاع دایره های جفت گیری R و R1.

ضروری:

در شکل 4 (ب) نشان داده شده است. با توجه به فواصل داده شده بین مراکز، مراکز O و O1 در نقشه مشخص شده اند که از آنها قوس های مزدوج شعاع R و R1 توضیح داده شده است. از مرکز O1، یک قوس کمکی از یک دایره با شعاع برابر با اختلاف بین شعاع کمان جفت گیری R و قوس R2 و از مرکز O - با شعاع برابر با اختلاف شعاع ترسیم کنید. قوس جفت گیری R و قوس جفت گیری R1. قوس های کمکی در نقطه O2، که مرکز مورد نظر قوس اتصال خواهد بود، قطع می شوند. برای یافتن نقاط تلاقی ادامه خطوط مستقیم O2O و O2O1 با کمان های جفت، از نقاط صرف مورد نیاز (نقاط s و s1) استفاده می شود.

ساخت رابط داخلی:

الف) شعاع R و R1 کمان های دایره ای جفت گیری؛
ب) فواصل بین مراکز این کمان ها.
ج) شعاع R قوس جفت گیری.

ضروری:

الف) موقعیت O2 قوس جفت گیری را تعیین کنید.
ب) نقاط اتصال s و s1 را پیدا کنید.
ج) یک قوس جفت گیری بکشید.

ساخت رابط خارجی در شکل 4(c) نشان داده شده است. با استفاده از فواصل داده شده در ترسیم، نقاط O و O1 یافت می شوند که از آنها قوس های مزدوج شعاع های R1 و R2 توضیح داده شده است. از مرکز O یک کمان کمکی از یک دایره با شعاع برابر با مجموع شعاع های کمان جفت گیری R2 و کمان جفت گیری R رسم کنید. کمان های کمکی در نقطه O2 که مرکز مورد نظر جفت گیری خواهد بود قطع می شوند. قوس برای یافتن نقاط اتصال، مراکز کمان ها با خطوط مستقیم OO2 و O1O2 به هم متصل می شوند. این دو خط کمان های مزدوج را در نقاط مزدوج s و s1 قطع می کنند. از مرکز O2 با شعاع R، یک قوس مزدوج کشیده می شود که آن را به نقاط S و S1 محدود می کند.

2.3.4. ساخت صیغه مختلط.

نمونه ای از جفت سازی مخلوط در شکل 5 نشان داده شده است.

الف) شعاع R و R1 کمان جفت گیری مشخص شده است.
ب) فواصل بین مراکز این کمان ها.
ج) شعاع R قوس جفت گیری.

ضروری:

الف) موقعیت مرکز O2 قوس جفت گیری را تعیین کنید.
ب) نقاط اتصال s و s1 را پیدا کنید.
ج) یک قوس جفت گیری بکشید.

با توجه به فواصل داده شده بین مراکز، مراکز O و O1 در نقشه مشخص شده اند که از آن قوس های مزدوج شعاع R1 و R2 توضیح داده شده است. از مرکز O، یک قوس کمکی از یک دایره با شعاع برابر با مجموع شعاع های کمان جفت گیری R1 و قوس جفت گیری R، و از مرکز O1 - با شعاع برابر با اختلاف بین شعاع ها کشیده می شود. R و R2. قوس های کمکی در نقطه O2، که مرکز مورد نظر قوس اتصال خواهد بود، قطع می شوند. با اتصال نقاط O و O2 با یک خط مستقیم، نقطه صرف s1 را به دست می آوریم. نقاط اتصال O1 و O2 را پیدا کنید، نقطه صرف s را پیدا کنید. از مرکز O2، یک کمان مزدوج از s به s1 کشیده می شود. شکل 5 نمونه ای از ساخت یک جفت مخلوط را نشان می دهد.

3. جمع بندی نتایج کار مستقل دانش آموزان در گروه. گزارش دانش آموزان در مورد هر بخش از موضوع درس در تخته سیاه.
4. بررسی میزان کسب دانش دانش آموزان. دانش آموزان هر گروه از دانش آموزان گروه دیگر سوال می پرسند.
5. پر کردن دفتر خاطرات. از هر دانش آموز خواسته می شود که در پایان درس یک دفترچه خاطرات پر کند.

برای به دست آوردن مقدار مناسبی از دانش، ثبت میزان موفقیت درس مهم است. این مجله به شما این امکان را می دهد که تمام جزئیات کار خود را در طول درس در طول ماژول ثبت کنید. اگر از نحوه درس خود راضی، راضی، ناامید هستید، سپس نگرش خود را نسبت به عناصر درس در سلول مناسب پرسشنامه نشان دهید.

عناصر درسی

راضی

ناامید

جفت شدن.

صرف انتقال صاف از یک خط به خط دیگر است.

ترکیب خطوط مستقیم متقاطع با یک قوس دایره ای با شعاع معین.

مشکل به کشیدن یک دایره مماس بر هر دو خط مستقیم خلاصه می شود.

انتخاب 1.

خطوط کمکی موازی با خطوط داده شده در فاصله رسم می کنیم آراز موارد داده شده

نقطه تلاقی این خطوط مرکز خواهد بود در بارهکمان های جفت گیری عمودها از مرکز O به سمت پایین افتاده اند

خطوط مستقیم داده شده، نقاط مماس K و K 1 را تعیین می کنند.

گزینه 2.

ساخت و ساز همینطور است.

جفت شدن. ساخت صرف خط.

گزینه 3.

اگر می خواهید دایره ای را طوری بکشید که لمس شود سهمتقاطع خطوط مستقیم، سپس در این مورد

شعاع را نمی توان با شرایط مشکل مشخص کرد. مرکز در بارهدایره در تقاطع است نیمسازهاگوشه ها

که درو با. شعاع دایره عمودی است که از مرکز O به هر یک از 3 خط داده شده کاهش یافته است.

خطوط.

جفت شدن. ساخت اتصالات خط

ساخت یک مزدوج خارجی از یک دایره معین با یک قوس مستقیم معین با شعاع معین R 1.

از مرکز در بارهبا توجه به یک دایره، یک کمان از یک دایره کمکی با شعاع رسم کنید R+R 1.

یک خط مستقیم موازی با خط داده شده در فاصله رسم می کنیم R1.

تقاطع قوس های مستقیم و کمکی نقطه مرکزی قوس جفت گیری را نشان می دهد O 1.

نقطه مماس کمان ها بهروی خط دراز می کشد OO 1.

نقطه مماس بین قوس و خط K 1در محل تقاطع عمود از نقطه O 1 به خط مستقیم با قوس قرار دارد.

جفت شدن. ایجاد یک ارتباط خارجی بین یک دایره و یک خط مستقیم.

ساخت مزدوج داخلی یک دایره معین با یک قوس مستقیم با شعاع معین R 1.

از مرکز در بارهبا توجه به یک دایره، یک دایره کمکی با شعاع رسم کنید R-R 1.

جفت شدن. ساخت مزدوج داخلی یک دایره با یک خط مستقیم.

ساختن پیوند دو دایره داده شده با کمانی به شعاع معین R 3.

لمس خارجی.

از مرکز دایره O 1 R 1 + R 3.

از مرکز دایره O 2قوس دایره کمکی را با شعاع توصیف کنید R 2 + R 3 .

تقاطعقوس های دایره های کمکی یک نقطه می دهند O 3، که مرکز قوس صرف است

نقاط تماس K 1و K 2در خطوط هستند O 1 O 3و O 2 O 3.

لمس درونی

از مرکز دایره O 1قوس دایره کمکی را با شعاع توصیف کنید R 3 - R 1.

از مرکز دایره O 2قوس دایره کمکی را با شعاع توصیف کنید R 3 - R 2.

تقاطع

(دایره هایی با شعاع R3).

جفت شدن. ترکیب دو دایره با یک قوس.

لمس خارجی و داخلی.

دو دایره با مراکز O 1 و O 2 با شعاع r 1 و r 2 آورده شده است. لازم است دایره ای از یک داده را رسم کنید

شعاع R تا ارتباط داخلی با یک دایره و تماس خارجی با دایره دیگر فراهم شود.

از مرکز دایره O 1قوس دایره کمکی را با شعاع توصیف کنید R-R 1.

از مرکز دایره O 2قوس دایره کمکی را با شعاع توصیف کنید R+r 2.

تقاطعکمان های دایره های کمکی نقطه ای را نشان می دهند که مرکز قوس مزدوج است

(دایره هایی با شعاع R).

جفت شدن. ترکیب دو دایره با یک قوس.

ساختن دایره ای که از یک نقطه A مماس می گذرد و بر دایره داده شده مماس است

در نقطه معین B.

پیدا کردن وسط یک خط مستقیم AB. از وسط خط AB یک عمود بکشید. ادامه تقاطع

خط OB و عمود بر یک نقطه می دهد O 1. O 1 -مرکز دایره مورد نظر با شعاع R = O 1 B = O 1 A.

جفت شدن. مماس داخلی دایره و قوس.

ساختن ترکیب یک دایره با یک خط مستقیم در یک نقطه A در یک خط مستقیم.

از نقطه معین A از خط LM، عمود بر خط مستقیم LM را بازیابی می کنیم. در ادامه

یک بخش عمود بر هم می چینیم AB. AB = R.نقطه B را با یک خط مستقیم به مرکز دایره O 1 متصل می کنیم.

از نقطه A یک خط مستقیم به موازات BO 1 می کشیم تا زمانی که با دایره قطع شود. بیایید یک نکته را دریافت کنیم به- نقطه

لمس می کند. نقطه K را به مرکز دایره O1 وصل می کنیم. بیایید خطوط O 1 K و AB را تا زمانی که یکدیگر را قطع کنند گسترش دهیم. بیایید یک نکته را دریافت کنیم

O 2، که مرکز قوس مزدوج با شعاع است O 2 A = O 2 K.

جفت شدن. به هم پیوستن یک دایره با یک خط مستقیم در یک نقطه معین.

ساختن ترکیب یک دایره با یک خط مستقیم در نقطه A مشخص شده روی دایره.

لمس خارجی.

اجرا می کنیم مماسبه یک دایره از طریق یک نقطه آ.تقاطع مماس با خط مستقیم LM نقطه را نشان می دهد که در.

زاویه را تقسیم کنید به نصف

O 1. O 1 O 1 A = O 1 K.

لمس درونی.

اجرا می کنیم مماسبه یک دایره از طریق یک نقطه آ.تقاطع مماس با خط LM نقطه را نشان می دهد که در.

زاویه را تقسیم کنید، که توسط خط مماس و مستقیم LM تشکیل شده است، به نصف. تقاطع نیمساز زاویه و

ادامه شعاع OA یک نقطه می دهد O 1. O 1 - O 1 A = O 1 K.

جفت شدن. پیوند یک دایره با یک خط در یک نقطه معین از دایره.

ساختن مزدوج دو کمان دایره ای غیر متحدالمرکز با کمانی به شعاع معین.

از مرکز قوس بکشید O 1قوس کمکی با شعاع R 1 - R 3 .از مرکز قوس بکشید در باره 2 کمکی

شعاع قوس R2 + R3. تقاطع کمان ها یک نقطه می دهد O. O- مرکز قوس مزدوج با شعاع R 3. نقاط تماس

K 1و K 2روی خطوط دراز بکش OO 1و OO 2.

جفت شدن. ترکیب 2 کمان غیر متحدالمرکز دایره با یک کمان.

ساخت منحنی الگو با انتخاب کمان.

با انتخاب مرکز کمان هایی که با بخش هایی از منحنی منطبق هستند، می توانید هر منحنی الگوی را با قطب نما رسم کنید.

برای اینکه کمان ها به آرامی به یکدیگر منتقل شوند، لازم است که نقاط صرف آنها (لمس کردن) باشد.

آنها روی خطوط مستقیمی قرار داشتند که مرکز این کمان ها را به هم متصل می کردند.

توالی ساخت و سازها

انتخاب یک مرکز 1 قوس های یک بخش دلخواه ab.

در ادامه اولینشعاع، مرکز را انتخاب کنید 2 شعاع قوس ناحیه قبل از میلاد مسیح.

در ادامه دومینشعاع، مرکز را انتخاب کنید 3 شعاع قوس ناحیه سی دیو غیره.

به این ترتیب کل منحنی را می سازیم.

جفت شدن. انتخاب کمان.

ساختن مزدوج دو خط موازی با دو کمان.

نقاطی که روی خطوط موازی مستقیم تعریف شده اند آو که دربا یک خط وصل شوید AB

روی یک خط مستقیم انتخاب کنید ABنقطه دلخواه م.

بخش ها را تقسیم کنید صبحو VM به نصف.

عمودها را در وسط بخش ها بازیابی می کنیم.

در نقاط A و B، خطوط داده شده، عمود بر خطوط را بازیابی می کنیم.

تقاطعمربوط عمودهاامتیاز خواهد داد O 1و O 2.

O 1مرکز کمان مزدوج با شعاع O 1 A = O 1 M.

O 2مرکز کمان مزدوج با شعاع O 2 B = O 2 M.

اگر نکته مرا انتخاب کنید وسطخطوط AB، آن شعاع هاکمان های صرف خواهد بود برابر هستند.

کمان ها در یک نقطه لمس می شوند م، واقع در خط O 1 O 2 .

جفت شدن. ترکیب خطوط موازی با دو کمان.