Bükme paytidagi asosiy stresslar. Nurlarning egilish kuchini to'liq sinovdan o'tkazish

Yassi ko'ndalang egilishda, egilish momenti nurning kesimlarida ham harakat qilganda M va kesish kuchi Q, nafaqat normal
, balki kesish kuchlanishlari ham .

Ko'ndalang egilish paytida normal kuchlanishlar sof egilishdagi kabi formulalar yordamida hisoblanadi:

;
.(6.24)

P

6.11-rasm. Yassi egilish

Formulani olishda biz ba'zi taxminlarni qilamiz:

Bir xil masofada harakat qiluvchi siljish kuchlanishlari da neytral o'qdan, nurning kengligi bo'ylab doimiy;

Tangensial stresslar hamma joyda kuchga parallel Q.

Keling, kuch ta'sirida ko'ndalang egilishga duchor bo'lgan konsol nurini ko'rib chiqaylik R. Ichki kuchlarning diagrammalarini tuzamiz HAQIDA y, Va M z .

Masofada x nurning erkin uchidan biz uzunligi bo'lgan nurning elementar qismini tanlaymiz dx va nurning kengligiga teng bo'lgan kenglik b. Elementning chetlari bo'ylab harakat qiluvchi ichki kuchlarni ko'rsatamiz: chetida CD kesish kuchi yuzaga keladi Q y va egilish momenti M z, va yoqasida ab- shuningdek kesish kuchi Q y va egilish momenti M z +dM z(chunki Q y nur uzunligi bo'ylab doimiy bo'lib qoladi va moment M z o'zgarishlar, rasm. 6.12). Masofada da elementning bir qismini neytral o'qdan kesib tashlang abcd, biz hosil bo'lgan elementning qirralari bo'ylab ta'sir qiluvchi stresslarni ko'rsatamiz mbcn, va uning muvozanatini hisobga oling. Nurning tashqi yuzasining bir qismi bo'lgan yuzlarda stresslar yo'q. Bükme momentining ta'siridan elementning yon yuzlarida M z, normal stresslar paydo bo'ladi:

; (6.25)

. (6.26)

Bundan tashqari, bu yuzlarda kesish kuchi ta'siridan Q y, kesish kuchlanishlari paydo bo'ladi , bir xil kuchlanishlar elementning yuqori yuzidagi tangensial kuchlanishlarning juftlashuv qonuniga ko'ra paydo bo'ladi.

Element uchun muvozanat tenglamasini tuzamiz mbcn, ko'rib chiqilgan natijaviy kuchlanishlarni o'qga proyeksiya qilish x:

. (6.29)

Integral belgisi ostidagi ifoda elementning lateral yuzining statik momentini ifodalaydi mbcn o'qiga nisbatan x, shuning uchun biz yozishimiz mumkin

. (6.30)

Shuni hisobga olib, Juravskiy D.I.ning egilish paytidagi differentsial bog'liqliklariga ko'ra,

, (6.31)

uchun ifoda tangenslar ko'ndalang egilish paytida kuchlanishlarni quyidagicha qayta yozish mumkin ( Juravskiy formulasi)

. (6.32)

Juravskiy formulasini tahlil qilaylik.

Q y– ko‘rib chiqilayotgan kesimdagi kesish kuchi;

J z – kesmaning o‘qqa nisbatan eksenel inersiya momenti z;

b– siljish kuchlanishlari aniqlanadigan joydagi kesimning kengligi;

-kesish kuchlanishi aniqlanadigan tola ustida (yoki pastda) joylashgan kesimning z o'qiga nisbatan statik moment:

, (6.33)

Qayerda Va F" - mos ravishda tortishish markazining koordinatasi va uchastkaning ko'rib chiqilayotgan qismining maydoni.

6.6 To'liq quvvatni tekshirish. Xavfli uchastkalar va xavfli nuqtalar

Nurga ta'sir qiluvchi tashqi yuklarning egilish kuchini tekshirish uchun uning uzunligi bo'ylab ichki kuchlarning o'zgarishi diagrammalari tuziladi va nurning xavfli qismlari aniqlanadi, ularning har biri uchun mustahkamlik sinovini o'tkazish kerak.

Bunday bo'limlarning mustahkamligini to'liq tekshirishda kamida uchtasi bo'ladi (ba'zan ular bir-biriga mos keladi):

Bükme momenti bo'lgan qism M z maksimal mutlaq qiymatiga etadi;

Kesish kuchi ta'sir qiladigan qism Q y, maksimal mutlaq qiymatiga etadi;

Bükme momenti bo'lgan qism M z va kesish kuchi Q y mutlaq qiymatda juda katta qiymatlarga erishadi.

Xavfli uchastkalarning har birida normal va kesishish kuchlanishlarining diagrammalarini tuzish orqali uchastkaning xavfli nuqtalarini topish kerak (ularning har biri uchun mustahkamlik sinovi o'tkaziladi), ulardan kamida uchtasi ham bo'ladi. :

Oddiy stresslar paydo bo'ladigan nuqta , ularning maksimal qiymatiga, ya'ni bo'limning neytral o'qidan eng uzoqda joylashgan nurning tashqi yuzasidagi nuqtaga erishish;

Kesish kuchlanishi bo'lgan nuqta ularning maksimal qiymatiga erishish - uchastkaning neytral o'qida yotgan nuqta;

Oddiy kuchlanish va kesish kuchlanishlari etarlicha katta qiymatlarga erishadigan nuqta (bu sinov balandlik bo'ylab kesmaning kengligi doimiy bo'lmagan T-nurlari yoki I-nurlari kabi qismlar uchun mantiqiydir).

Ko'ndalang egilish vaqtida egilish momenti bilan birga kesmada ko'ndalang kuch ta'sir qiladi, bu esa tangensial kuchlanishlarning natijasidir.

Tangensial stresslar ta'sirining oqibati tekislik kesimlari gipotezasiga zid bo'lgan kesma shaklining buzilishidir. Birinchidan, bo'lim tajribaga ega bo'lishi mumkin deplaiatssho, bular. tekis turmaydi. Ikkinchidan, deformatsiyadan keyingi qism nurning egri o'qiga perpendikulyar bo'lib qolmaydi.

Bu ta'sirlar novda egilishining murakkabroq nazariyalarida hisobga olinadi. Shu bilan birga, ko'p sonli muhandislik muammolari uchun sof egilish uchun olingan formulalar ko'ndalang egilish holatiga umumlashtirilishi mumkin. Ushbu formulalarni qo'llash chegaralarini baholash va olingan natijalar uchun javobgarlik kalkulyatorning vakolatiga kiradi.

Ko'ndalang egilish paytida normal kuchlanish qiymatlarini aniqlash uchun (5.10) formuladan keng foydalaniladi. Keyinchalik, doimiy ko'ndalang kuchda bu formula aniq natija berishini va o'zgaruvchan ko'ndalang kuchda normalni aniqlash uchun olingan natijalarni ko'rsatamiz.

formulalar tartib xatosini ko'rsatadi - Qayerda h- qism balandligi; / - nur uzunligi.

Tangensial kuchlanishlarning kattaligini aniqlash uchun uzunligi bo'lgan nur elementini ko'rib chiqing dx(5.8-rasm).

Guruch. 5.8.

Elementning o'ng va chap qismlarida normal kuchlanishlar bir-biridan s/o bilan farqlanadi, bu esa egilish momentining qiymatlari farqiga bog'liq. dM janob. Uzunlik bo'ylab t ning o'zgarishi bilan bog'liq atama dx, kichiklikning yuqori tartibli miqdori sifatida e'tibordan chetda qolishi mumkin.

Faraz qilaylik: kesmadagi tangensial kuchlanishlar ushbu bo'limda harakat qiluvchi kesish kuchiga parallel ravishda yo'naltirilgan. Q.

Masofa bilan ajratilgan nuqtalarda tangensial kuchlanish qiymatlarini aniqlaylik da neytral o'qdan. Buning uchun samolyot bilan kesib oling CD nur elementi uzunligidan dx Qism Yotoq.

Balandlikda kesmada da tangensial stresslar harakat qiladi, ya'ni Shu bilan birga, unga perpendikulyar bo'limda, ya'ni. tekislikka parallel tekislikda xz, tangensial kuchlanishlarning juftlashuv qonuniga muvofiq bir xil kattalikdagi tangensial kuchlanishlar harakat qiladi.

Bu elementga ta’sir etuvchi barcha kuchlarni o‘q yo‘nalishiga proyeksiya qilib, element uchun muvozanat tenglamasini tuzamiz. X. Kesimning yuqori qismidagi muvozanat tenglamasiga kiritilgan integrallarni hisoblaylik A*:

O'zgartirishlar natijasida biz tangensial kuchlanishlarni hisoblash uchun quyidagi formulani olamiz:

Formula (5.10) bo'yicha va (5.3) munosabatni hisobga olgan holda, biz normal kuchlanish hosilasini topamiz:

va kesish stressi ifodasida ushbu qiymatni hisobga oling:

Natijada tangensial kuchlanishlarni hisoblash uchun quyidagi formulani olamiz:

Qayerda Q - kesimdagi kesish kuchi; S* - markaziy o'qga nisbatan L* maydoni bo'lgan uchastkaning kesilgan qismining statik momenti; / izg - kesmaning markaziy o'qqa nisbatan inersiya momenti; h- kesish kuchlanishlari aniqlanadigan joydagi uchastkaning kengligi.

Formula (5.21) deyiladi formulalarJuravskiy TO

To'rtburchaklar kesimli nurni ko'rib chiqing (5.9-rasm, A). Xavfli qismda normal va kesish kuchlanishlarini aniqlaymiz. L kesma xavfli bo'lib, bunda maksimal egilish momenti M zg = -I ta'sir qiladi.Ko'ndalang kuchga kelsak, uning nurning istalgan kesimidagi qiymati doimiy va tengdir. -F.

Guruch. 5.9.

Formulalar (5.15) va (5.20) bo'yicha biz maksimal normal kuchlanish qiymatini aniqlaymiz:

Juravskiy Dmitriy Ivanovich (1828-1891) - rus mexanik olimi va muhandisi, ko'prik qurilishi va konstruksiya mexanikasi sohasidagi mutaxassis, birinchi bo'lib nurning ko'ndalang egilishi paytida kesish kuchlanishlarini aniqlash muammosini hal qildi.

(5.21) formulaga kiritilgan miqdorlarni hisoblaymiz:

Masofa bilan ajratilgan uchastka nuqtasida da neytral o'qdan, kesish kuchlanishining qiymati

Maksimal kuchlanish da sodir bo'ladi y = 0 markaziy o'qga tegishli tolalarda 0t.

Ushbu kuchlanish rasmiy ravishda salbiy qiymatga ega, ammo uning belgisini e'tiborsiz qoldirish mumkin, chunki u hisoblash uchun muhim emas.

Nurning kesimida yuzaga keladigan normal va tangensial kuchlanishlarning maksimal qiymatlarining nisbatini hisoblaylik:

Nurning dizayn sxemasiga ko'ra, bu taxmin qilinadi - 1. Bundan kelib chiqadiki, tangensial kuchlanishlar oddiy kuchlanishlarga nisbatan kattaroq tartibli.

Uzunlikdagi nur / va xarakterli kesma o'lchami uchun (5.24) taxminni umumlashtiramiz. A. ga teng kesish kuchi bilan F, egilish momenti M egilish ~ sifatida baholanadi FI. Bo'limning eksenel inersiya momentining xarakterli qiymatlari, kesimning bir qismining statik momenti va egilishga qarshilik momenti uchun biz quyidagi baholarni olamiz:

Shunday qilib, maksimal normal va tangensial kuchlanishlar uchun quyidagi taxminlar to'g'ri keladi:

Nihoyat biz maksimal tangensial va normal kuchlanish nisbatining quyidagi taxminini olamiz:

Muayyan to'rtburchaklar kesim uchun olingan baholar, kesma massiv deb hisoblanishi sharti bilan, ixtiyoriy kesma holatiga kengaytirilishi mumkin. Yupqa devorli profillar uchun normal stresslar bilan solishtirganda tangensial kuchlanishlarni e'tiborsiz qoldirish ehtimoli haqidagi yuqoridagi xulosa har doim ham to'g'ri emas.

Shuni ta'kidlash kerakki, (5.21) formulani olishda biz to'liq mos kelmadik va o'zgartirishlarni amalga oshirayotganda quyidagi xatoga yo'l qo'ydik. Ya'ni, biz qo'llagan normal stresslar formulasi tekislik kesimlari gipotezasi to'g'ri degan faraz ostida olingan, ya'ni. tasavvurlar deplanatsiyasining yo'qligida. Elementga tangensial stresslarni qo'llash orqali biz to'g'ri burchaklarni buzish imkoniyatiga yo'l qo'ydik va shu bilan yuqorida aytib o'tilgan farazni buzdik. Shuning uchun, olingan hisoblash formulalari taxminiydir. Kesish kuchlanish diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 5.9, b, ko'ndalang bükme paytida nurning kesmalarining egrilik xususiyatini tushuntiradi. Haddan tashqari nuqtalarda tangensial stresslar nolga teng, shuning uchun mos keladigan tolalar nurning yuqori va pastki yuzalariga normal bo'ladi. Maksimal kesish kuchlanishlari harakat qiladigan neytral chiziqda maksimal kesish deformatsiyalari paydo bo'ladi.

Shu bilan birga, shuni ta'kidlaymizki, agar kesma ichida ko'ndalang kuchning qiymati doimiy bo'lsa, barcha kesimlarning egriligi bir xil bo'ladi, shuning uchun egrilikning ta'siri bo'ylama cho'zilish va siqilish kattaligida aks etmaydi. egilish momentidan kelib chiqqan tolalarning deformatsiyalari.

To'g'ri to'rtburchak bo'lmagan tasavvurlar uchun tangensial kuchlanishlarni taqsimlash tabiati bo'yicha qabul qilingan taxminlarga mos kelmasligi sababli (5.21) formulaga qo'shimcha xatolar kiritiladi. Shunday qilib, masalan, aylana kesma uchun nuqtalarda kesish kuchlanishlari da kesim konturlari kesish kuchiga parallel emas, balki konturga tangensial yo'naltirilishi kerak Q. Bu shuni anglatadiki, siljish kuchlanishlari z/-o'qi bo'ylab ham, z o'qi bo'ylab ham ta'sir qiluvchi komponentlarga ega bo'lishi kerak.

Biroq, mavjud qarama-qarshiliklarga qaramay, olingan formulalar amaliy hisob-kitoblarni amalga oshirishda juda qoniqarli natijalar beradi. (5.21) formula bo'yicha aniqlangan tangensial kuchlanish qiymatlarini aniq usullar bilan olingan natijalar bilan taqqoslash shuni ko'rsatadiki, eng katta tangensial kuchlanish qiymatidagi xato 5% dan oshmaydi, ya'ni. bu formula amaliy hisoblar uchun javob beradi.

Keling, to'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish uchun quvvat hisob-kitoblari bo'yicha bir nechta sharhlarni beramiz. Sof egilishdan farqli o'laroq, ko'ndalang egilish paytida novda kesmalarida ikkita kuch omili paydo bo'ladi: egilish momenti M mzg va ko'ndalang kuch. Q. Biroq, eng yuqori normal kuchlanishlar kesishish kuchlanishlari bo'lmagan eng tashqi tolalarda sodir bo'lishini hisobga olsak (5.9-rasmga qarang). b), va eng yuqori tangensial stresslar neytral qatlamda yuzaga keladi, bu erda normal stresslar nolga teng bo'ladi, bu holatlarda mustahkamlik shartlari normal va tangensial stresslar uchun alohida shakllantiriladi:

Oddiy kuchlanishlarni hisoblash formulasini olishda, nurning kesimlaridagi ichki kuchlar faqat egilish holatini ko'rib chiqamiz. egilish momenti, A kesish kuchi nolga teng bo'ladi. Bu egilish holati deyiladi toza egilish. Sof egilishga duchor bo'lgan nurning o'rta qismini ko'rib chiqing.

Yuklanganda, nur shunday egilib qoladi Pastki tolalar uzayadi va yuqori tolalar qisqaradi.

Nur tolalarining bir qismi cho'zilganligi sababli, bir qismi esa siqilib, kuchlanishdan siqilishga o'tish sodir bo'ladi. silliq, sakrashlarsiz, V o'rtacha nurning bir qismi joylashgan tolalari faqat egilgan, lekin kuchlanish yoki siqilishni boshdan kechirmaydigan qatlam. Bu qatlam deyiladi neytral qatlam. Neytral qatlam nurning kesimini kesib o'tadigan chiziq deyiladi neytral chiziq yoki neytral o'q bo'limlar. Nurning o'qiga neytral chiziqlar tortiladi. Neytral chiziq bo'lgan qatordir normal stresslar nolga teng.

O'qga perpendikulyar nurning yon yuzasiga chizilgan chiziqlar qoladi tekis egilayotganda. Ushbu eksperimental ma'lumotlar formulalar bo'yicha xulosalar chiqarishga imkon beradi tekislik kesimlari gipotezasi (gipoteza). Ushbu gipotezaga ko'ra, to'sinning kesimlari egilishdan oldin tekis va uning o'qiga perpendikulyar bo'lib, tekis bo'lib qoladi va u egilganda to'sinning egri o'qiga perpendikulyar bo'lib chiqadi.

Oddiy stress formulalarini olish uchun taxminlar: 1) Tekis kesimlar gipotezasi bajarildi. 2) Uzunlamasına tolalar bir-biriga bosilmaydi (bosimsiz gipoteza) va shuning uchun tolalarning har biri bir o'qli taranglik yoki siqilish holatida bo'ladi. 3) Elyaflarning deformatsiyalari ularning kesma kengligi bo'yicha joylashishiga bog'liq emas. Binobarin, kesimning balandligi bo'ylab o'zgarib turadigan normal kuchlanishlar kenglik bo'ylab bir xil bo'lib qoladi. 4) Nur kamida bitta simmetriya tekisligiga ega va barcha tashqi kuchlar shu tekislikda yotadi. 5) Nurning materiali Guk qonuniga bo'ysunadi va taranglik va siqilishdagi elastiklik moduli bir xil. 6) Nurning o'lchamlari o'rtasidagi bog'liqlik shundayki, u tekis egilish sharoitida burish va burishsiz ishlaydi.

Keling, ixtiyoriy ko'ndalang kesimli, lekin simmetriya o'qiga ega bo'lgan nurni ko'rib chiqaylik. Bükme momenti o'zida aks ettiradi ichki normal kuchlarning natija momenti, cheksiz kichik maydonlarda paydo bo'lgan va ifodalanishi mumkin integral shakl: (1), bu erda y - elementar kuchning x o'qiga nisbatan qo'li

Formula (1) ifodalaydi statik to'g'ri nurni egish muammosining tomoni, lekin uning bo'ylab ma'lum egilish momentida Oddiy kuchlanishlarni ularning taqsimlanish qonuni aniqlanmaguncha aniqlash mumkin emas.

Keling, o'rta qismdagi nurlarni tanlaymiz va ko'rib chiqamiz dz uzunlikdagi kesma, egilishga duchor bo'ladi. Keling, uni kattalashtirilgan miqyosda tasvirlaymiz.

Hududni cheklovchi bo'limlar dz, deformatsiyaga qadar bir-biriga parallel, va yukni qo'llashdan keyin ularning neytral chiziqlari atrofida burchak bilan aylantiring . Neytral qatlam tolasi segmentining uzunligi o'zgarmaydi. va teng bo'ladi: , bu qayerda egrilik radiusi nurning egri o'qi. Lekin boshqa har qanday tolalar yolg'on past yoki yuqori neytral qatlam, uzunligini o'zgartiradi. Keling, hisoblaylik neytral qatlamdan y masofada joylashgan tolalarning nisbiy cho'zilishi. Nisbiy cho'zilish - mutlaq deformatsiyaning dastlabki uzunlikka nisbati, keyin:

Keling, kamaytiramiz va shunga o'xshash shartlarni keltiramiz, keyin biz olamiz: (2) Bu formula ifodalaydi geometrik sof egilish muammosining tomoni: Elyaflarning deformatsiyalari ularning neytral qatlamgacha bo'lgan masofalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.

Endi o'tamiz stresslar, ya'ni. ko‘rib chiqamiz jismoniy vazifaning tomoni. ga muvofiq bosimsiz taxmin biz tolalarni eksenel kuchlanish-siqilish ostida ishlatamiz: keyin, formulani hisobga olgan holda (2) bizda ... bor (3), bular. normal stress kesim balandligi bo'ylab egilganda chiziqli taqsimlangan. Eng tashqi tolalarda normal kuchlanishlar maksimal qiymatga etadi va bo'limning og'irlik markazida ular nolga teng. Keling, almashtiramiz (3) tenglamaga kiradi (1) va integral belgisidan kasrni doimiy qiymat sifatida chiqaramiz, u holda biz bor . Ammo ifoda shunday x o'qiga nisbatan kesimning eksenel inersiya momenti - I x. Uning o'lchami sm 4, m 4

Keyin , qayerda (4), qayerda nurning egri o'qining egriligi va bükme paytida nur qismining qattiqligi.

Olingan ifodani almashtiramiz egrilik (4) ifodalashga (3) va olamiz kesmaning istalgan nuqtasida normal kuchlanishlarni hisoblash formulasi: (5)

Bu. maksimal keskinliklar yuzaga keladi neytral chiziqdan eng uzoq nuqtalarda. Munosabat (6) chaqirdi kesim qarshiligining eksenel momenti. Uning o'lchami sm 3, m 3. Qarshilik momenti kesimning shakli va o'lchamlarining kuchlanishlar kattaligiga ta'sirini tavsiflaydi.

Keyin Maksimal kuchlanish: (7)

Bükme kuchi holati: (8)

Transvers egilish sodir bo'lganda nafaqat oddiy, balki kesish kuchlanishlari ham, chunki mavjud kesish kuchi. Kesish stressi deformatsiyaning rasmini murakkablashtiradi, ular olib keladi egrilik nurning kesmalari, natijada tekislik kesimlari gipotezasi buziladi. Biroq, tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, buzilishlar kesish stresslari bilan yuzaga keladi biroz formula bo'yicha hisoblangan normal kuchlanishlarga ta'sir qiladi (5) . Shunday qilib, ko'ndalang egilish holatida normal kuchlanishlarni aniqlashda Sof egilish nazariyasi juda qo'llaniladi.

Neytral chiziq. Neytral chiziqning joylashuvi haqida savol.

Bükme paytida uzunlamasına kuch yo'q, shuning uchun biz yozishimiz mumkin Keling, bu erda oddiy stresslar formulasini almashtiramiz (3) va olamiz Nur materialining bo'ylama egiluvchanligi moduli nolga teng bo'lmaganligi va nurning egri o'qi cheklangan egrilik radiusiga ega bo'lganligi sababli, bu integralni maydonning statik momenti neytral chiziq-o'qga nisbatan nurning kesimi x , va, beri u nolga teng, keyin neytral chiziq bo'limning og'irlik markazidan o'tadi.

Asosiy tekislikdagi ixtiyoriy ko‘ndalang yuklar ta’sirida tekis tekis egilayotgan nurni ko‘rib chiqaylik. Ohoo(7.31-rasm, A). Nurni chap uchidan x masofada kesib, chap tomonning muvozanatini ko'rib chiqamiz. Bu holatda o'ng tomonning ta'siri egilish momenti A/ va ko'ndalang kuchning ta'siri bilan almashtirilishi kerak. Qy chizilgan qismda (7.31-rasm, b). Umumiy holatda L7 egilish momenti sof egilishda bo'lgani kabi doimiy kattalikda emas, balki nur uzunligi bo'ylab o'zgaradi. Bükme momentidan boshlab M

(7.14) ga ko'ra normal kuchlanishlar bilan bog'langan o = a x, keyin bo'ylama tolalardagi normal kuchlanishlar ham nur uzunligi bo'ylab o'zgaradi. Shuning uchun ko'ndalang egilishda normal kuchlanishlar x va o'zgaruvchilarning funktsiyalari hisoblanadi y: a x = a x (x, y).

Nurlar kesimida ko'ndalang egilishda nafaqat normal, balki tangensial kuchlanishlar ham ta'sir qiladi (7.31-rasm, V), natijada ko‘ndalang kuch hosil bo‘ladi Q y:

Tangensial kuchlanishlarning mavjudligi x uh burchakli deformatsiyalar paydo bo'lishi bilan birga keladi. Kesish kuchlanishlari, odatdagidek, kesma bo'ylab notekis taqsimlanadi. Binobarin, siljish paytida Guk qonuni bilan ular bilan bog'liq bo'lgan burchak deformatsiyalari ham notekis taqsimlanadi. Bu shuni anglatadiki, ko'ndalang egilish paytida, sof egilishdan farqli o'laroq, nurning kesimlari tekis bo'lib qolmaydi (J. Bernulli gipotezasi buziladi).

Ko'ndalang kesimlarning egriligini, oxirida qo'llaniladigan konsentrlangan kuch ta'siridan kelib chiqqan to'rtburchaklar kauchuk kesimning konsol nurining egilishi misolida aniq ko'rsatish mumkin (7.32-rasm). Agar siz birinchi navbatda nurning o'qiga perpendikulyar bo'lgan yon tomonlarga to'g'ri chiziqlar chizsangiz, bukilgandan keyin bu chiziqlar tekis qolmaydi. Shu bilan birga, ular eng katta siljish neytral qatlam darajasida sodir bo'lishi uchun egiladilar.

Aniqroq tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, kesmalarning buzilishining normal stresslar kattaligiga ta'siri ahamiyatsiz. Bu qism balandligi nisbatiga bog'liq h nur uzunligiga / va at h Ko'ndalang bükme uchun / / o x, odatda sof egilish holati uchun olingan formula (7.14) ishlatiladi.

Transvers egilishning ikkinchi xususiyati - oddiy kuchlanishlarning mavjudligi O y, nurning uzunlamasına uchastkalarida harakat qiluvchi va bo'ylama qatlamlar orasidagi o'zaro bosimni tavsiflovchi. Bu stresslar taqsimlangan yuk bo'lgan joylarda paydo bo'ladi q, va konsentrlangan kuchlar qo'llaniladigan joylarda. Odatda bu stresslar oddiy stresslarga nisbatan juda kichikdir a x. Maxsus holat - qo'llanilish sohasida sezilarli mahalliy stresslar paydo bo'lishi mumkin bo'lgan konsentrlangan kuchning ta'siri. va u.

Shunday qilib, tekislikdagi cheksiz kichik element Ohoo ko'ndalang egilish holatida u ikki o'qli kuchlanish holatida bo'ladi (7.33-rasm).

t va o kuchlanishlar, shuningdek kuchlanish o Y, umumiy holatda koordinatalar* va y funksiyalari hisoblanadi. Ular ikki o'qli stress holati uchun differensial muvozanat tenglamalarini qondirishlari kerak ( a z = T yz = = 0) yo'q bo'lganda

hajmiy kuchlar quyidagi ko'rinishga ega:

Bu tenglamalardan siljish kuchlanishlari = m va normal kuchlanishlarni aniqlash mumkin OU. To'rtburchaklar kesimli nur uchun buni qilish eng oson. Bunday holda, m ni aniqlashda, ular kesimning kengligi bo'ylab bir xilda taqsimlangan deb taxmin qilinadi (7.34-rasm). Bu taxminni mashhur rus ko'prik quruvchisi D.I. Juravskiy. Tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, bu taxmin etarlicha tor va baland nurlar uchun egilish paytida kesish kuchlanishlarining tarqalishining haqiqiy tabiatiga deyarli to'liq mos keladi. (b « VA).

Oddiy kuchlanishlar uchun differensial tenglamalarning birinchisidan (7.26) va formuladan (7.14) foydalanish a x, olamiz

Ushbu tenglamani o'zgaruvchiga integrallash y, topamiz

Qayerda f(x)- nurning pastki chetida tangensial kuchlanishlar yo'qligi shartidan foydalanishni aniqlash uchun ixtiyoriy funktsiya:

Ushbu chegaraviy shartni hisobga olib, (7.28) dan topamiz

Nurning ko'ndalang kesimlarida ta'sir qiluvchi tangensial kuchlanishning yakuniy ifodasi quyidagi shaklni oladi:

Tangensial kuchlanishlarning juftlanish qonuni tufayli uzunlamasına kesmalarda tangensial kuchlanishlar ham t, = t paydo bo'ladi.

hou hou

neytral qatlamga parallel nurlar.

(7.29) formuladan ko'rinib turibdiki, tangensial kuchlanishlar kvadrat parabola qonuniga ko'ra nurning ko'ndalang kesimining balandligi bo'ylab o'zgaradi. Tangensial stresslar neytral o'q darajasidagi nuqtalarda eng katta qiymatga ega y = 0 va nurning eng tashqi tolalarida y = ± h/2 ular nolga teng. To'rtburchaklar kesimning inersiya momenti uchun (7.23) formuladan foydalanib, biz hosil qilamiz

Qayerda F= bh - nurning ko'ndalang kesimi maydoni.

Diagramma t shaklda ko'rsatilgan. 7.34.

To'g'ri to'rtburchak bo'lmagan kesmali nurlarda (7.35-rasm) muvozanat tenglamasidan (7.27) siljish kuchlanishlarini m aniqlash qiyin, chunki m uchun chegara sharti kesmaning barcha nuqtalarida ma'lum emas. kontur. Buning sababi shundaki, bu holda tangensial stresslar t ko'ndalang kuchga parallel emas, balki kesmada harakat qiladi. Qy. Haqiqatdan ham ko'rsatish mumkinki, kesma konturiga yaqin nuqtalarda umumiy kesish kuchlanishi m konturga tangensial yo'naltiriladi. Keling, konturdagi ixtiyoriy nuqtaga yaqin joyda (7.35-rasmga qarang) cheksiz kichik maydonni ko'rib chiqaylik. dF tasavvurlar tekisligida va unga perpendikulyar platforma dF" nurning yon yuzasida. Agar konturning bir nuqtasida umumiy kuchlanish t tangensial yo'naltirilmasa, uni ikki komponentga ajratish mumkin: x vx normal v yo'nalishi bo'yicha konturga va X tangens yo'nalishda t konturga. Shuning uchun, saytdagi tangensial stresslarni juftlashtirish qonuniga ko'ra dF" kerak

lekin x vv ga teng siljish kuchlanishiga ta'sir qiladi. Agar lateral sirt siljish yuklaridan ozod bo'lsa, u holda komponent x vv = z vx = 0, ya'ni umumiy kesish kuchlanishi x ko'rsatilganidek, kesma konturiga tangensial yo'naltirilishi kerak, masalan, A va nuqtalarda. IN kontur.

Binobarin, kontur nuqtalarida ham, kesmaning istalgan nuqtasida ham siljish kuchlanishi x ularning tarkibiy qismlariga ajralishi mumkin.

To'g'ri to'rtburchaklar bo'lmagan kesma to'sinlarda tangensial kuchlanishning x komponentlarini aniqlash uchun (7.36-rasm, b) Faraz qilaylik, kesma vertikal simmetriya o'qiga ega va to'g'ri to'rtburchaklar kesimdagi kabi x umumiy siljish kuchlanishining x komponenti uning kengligi bo'ylab bir xilda taqsimlangan.

Samolyotga parallel bo'lgan uzunlamasına qismdan foydalanish Oxz va uzoqdan o'tish da undan va ikkita kesma heh + dx Keling, nurning pastki qismidan uzunligi cheksiz kichik elementni aqliy ravishda kesib tashlaylik dx(7.36-rasm, V).

Faraz qilaylik, egilish momenti M uzunligi boʻyicha oʻzgaradi dx ko'rib chiqilayotgan nur elementi va kesish kuchi Q doimiydir. Keyin kesmalarda x va x + dx nurlar teng kattalikdagi x tangensial kuchlanishlarga va egilish momentlaridan kelib chiqadigan normal kuchlanishlarga duchor bo'ladi. MzmMz+ dM„, mos ravishda teng bo'ladi A Va A + da. Tanlangan elementning gorizontal qirrasi bo'ylab (7.36-rasmda, V aksonometriyada ko'rsatilgan) tangensial kuchlanishlarning juftlashuv qonuniga ko'ra, x v „ = x kuchlanishlar ta'sir qiladi.

hou hou

Natijalar R Va R+dR normal stresslar o va o + d elementning uchlariga qo'llaniladi, formula (7.14) tengligini hisobga olgan holda

Qayerda

kesish maydonining statik momenti F(7.36-rasmda, b soyali) neytral o'qga nisbatan Oz y, ichida o'zgaruvchan yordamchi o'zgaruvchidir da

Qo'llaniladigan tangensial stresslar natijasi

xy

elementning gorizontal chetiga, bu kuchlanishlarning kenglik bo'ylab bir xil taqsimlanishi haqidagi kiritilgan taxminni hisobga olgan holda b(y) formuladan foydalanib topish mumkin

Element uchun muvozanat sharti?X=0 beradi

Olingan kuchlarning qiymatlarini almashtirib, biz olamiz

Bu erdan (7.6) ni hisobga olgan holda tangensial kuchlanishlarni aniqlash formulasini olamiz:

Rus adabiyotida bu formula deyiladi formula D.I. Juravskiy.

(7.32) formulaga muvofiq, kesmaning balandligi bo'ylab tangensial kuchlanishlarning taqsimlanishi t kesma kengligining o'zgarishiga bog'liq. b(y) va S OTC (y) kesimining kesilgan qismining statik momenti.

(7.32) formuladan foydalanib, kesish kuchlanishlari yuqorida ko'rib chiqilgan to'rtburchaklar nur uchun eng sodda tarzda aniqlanadi (7.37-rasm).

F qtc kesma kesma maydonining statik momenti ga teng

5° tf ni (7.32) ga almashtirib, avval olingan formulani (7.29) olamiz.

Formuladan (7.32) bosqichma-bosqich doimiy kesma kengligi bo'lgan to'sinlarda kesishish kuchlanishlarini aniqlash mumkin. Doimiy kenglikdagi har bir bo'limda tangensial stresslar kvadrat parabola qonuniga muvofiq kesimning balandligi bo'ylab o'zgaradi. Kesim kengligi keskin o'zgargan joylarda tangensial kuchlanishlar ham sakrash yoki uzilishlarga ega. Bunday bo'lim uchun diagrammaning tabiati t-rasmda ko'rsatilgan. 7.38.

Guruch. 7.37

Guruch. 7.38

I-kesimdagi tangensial kuchlanishlarning taqsimlanishini ko'rib chiqaylik (7.39-rasm, A) tekislikda egilayotganda Ooh. I-bo'limi uchta tor to'rtburchaklar birikmasi sifatida ifodalanishi mumkin: ikkita gorizontal javon va vertikal devor.

(7.32) formulada devorda m ni hisoblashda siz olishingiz kerak b(y) - d. Natijada biz olamiz

Qayerda S° 1C o'qga nisbatan statik momentlar yig'indisi sifatida hisoblanadi Oz raf maydoni Fn va devor qismlari F, Shaklda soyali. 7.39, A:

Tangensial stresslar t neytral o'q darajasida eng katta qiymatga ega y = 0:

Neytral o'qga nisbatan uchastkaning yarmi maydonining statik momenti qayerda:

Rolling I-nurlari va kanallari uchun assortimentda kesimning yarmining statik momentining qiymati berilgan.

Guruch. 7.39

Devorning gardishlarga ulashgan darajasida kesish kuchlanishlari 1 ? teng

Qayerda S" - neytral o'qga nisbatan gardishning kesma maydonining statik momenti:

I-nurning gardishlaridagi m vertikal tangensial kuchlanishlarni (7.32) formuladan foydalanib topish mumkin emas, chunki b :» t, javonning kengligi bo'ylab ularning bir xil taqsimlanishi haqidagi taxmin qabul qilinishi mumkin emas. Flanjning yuqori va pastki chetlarida bu stresslar nolga teng bo'lishi kerak. Shuning uchun t in

Voy-buy

javonlar juda kichik va amaliy qiziqish uyg'otmaydi. Pastki gardishdan ajratilgan cheksiz kichik elementning muvozanatini ko'rib chiqishni aniqlash uchun m flaneslardagi gorizontal tangensial kuchlanishlar ko'proq qiziqish uyg'otadi (7.39-rasm). , b).

Bu elementning bo'ylama yuzida tekislikka parallel bo'lgan tangensial kuchlanishlarning juftlashishi qonuniga ko'ra. Oh, kuchlanish qo'llaniladi x xz kesmada ta'sir etuvchi kuchlanish t ga kattaligi bo'yicha teng. I-nurli gardishning qalinligi kichik bo'lganligi sababli, bu kuchlanishlar gardish qalinligi bo'yicha bir xilda taqsimlangan deb taxmin qilish mumkin. Buni hisobga olsak, 5^=0 elementning muvozanat tenglamasidan biz ega bo'lamiz

Bu erdan topamiz

Bu formulaga ifodani almashtirib a x(7.14) dan va biz olganimizni hisobga olgan holda

Shuni hisobga olib

Qayerda S° TC - rafning kesish maydonining statik momenti (7.39-rasmda, A ikki marta soyali) o'qga nisbatan Oz, nihoyat olamiz

Rasmga ko'ra. 7.39 , A

Qayerda z- o'qga asoslangan o'zgaruvchi OU.

Buni hisobga olgan holda (7.34) formulani shaklda ifodalash mumkin

Bu gorizontal siljish kuchlanishlarining o'q bo'ylab chiziqli ravishda o'zgarishini ko'rsatadi Oz va eng katta qiymatni oling z = d/ 2:

Shaklda. 7.40-rasmda m va m^ tangensial kuchlanish diagrammalari, shuningdek, nurning kesimiga musbat siljish kuchi tatbiq etilganda I-nurning gardishlari va devoridagi bu kuchlanishlarning yo‘nalishlari ko‘rsatilgan. Q. Tangensial stresslar, majoziy ma'noda, I-nur kesimida uzluksiz oqim hosil qiladi, kesimning konturiga parallel ravishda har bir nuqtaga yo'naltiriladi.

Keling, oddiy stresslarning ta'rifiga o'tamiz va y nurning uzunlamasına bo'limlarida. Yuqori cheti bo'ylab bir xil taqsimlangan yukga ega bo'lgan nurning kesimini ko'rib chiqaylik (7.41-rasm). Nurning ko'ndalang kesimini to'rtburchaklar shaklida olaylik.

Biz uni aniqlash uchun foydalanamiz differensial muvozanat tenglamalarining ikkinchisi (7.26). Ushbu tenglamaga tangensial kuchlanishlarni (7.32) formulasini qo'yish t uh,(7.6) ni hisobga olib, olamiz

O'zgaruvchi ustidan integratsiyani amalga oshirgandan so'ng y, topamiz

Bu yerga f(x) - chegaraviy shart yordamida aniqlangan ixtiyoriy funksiya. Muammoning shartlariga ko'ra, nur bir xil taqsimlangan yuk bilan yuklanadi q yuqori qirrasi bo'ylab, pastki cheti esa yuklardan ozod. Keyin shaklga mos keladigan chegara shartlari yoziladi

Ushbu shartlarning ikkinchisidan foydalanib, biz olamiz

Buni hisobga olgan holda, stress uchun formula va y quyidagi shaklni oladi:

Bu ifodadan ko'rinib turibdiki, kuchlanishlar kesma balandligi bo'ylab kub parabola qonuniga ko'ra o'zgaradi. Bunda ikkala chegara sharti (7.35) bajariladi. Eng yuqori kuchlanish qiymati qachon nurning yuqori yuzasini oladi y=-h/2:

Diagrammaning tabiati va y shaklda ko'rsatilgan. 7.41.

Eng yuqori kuchlanish qiymatlarini baholash uchun o. a, va m va ular o'rtasidagi munosabatlar, keling, masalan, o'lchamlari bilan to'rtburchaklar ko'ndalang kesimli konsol nurining egilishini ko'rib chiqaylik. bxh, nurning yuqori chetiga qo'llaniladigan bir xil taqsimlangan yukning ta'siri ostida (7.42-rasm). Stresslarning eng yuqori mutlaq qiymati muhrda sodir bo'ladi. (7.22), (7.30) va (7.37) formulalarga muvofiq bu stresslar tengdir.

Odatdagidek nurlar uchun l/soat» 1, keyin olingan ifodalardan kuchlanishlar kelib chiqadi c x mutlaq qiymatda kuchlanish t dan oshadi va ayniqsa, va u. Shunday qilib, masalan, qachon 1/I == 10 olamiz a x /t xy = 20', o x /c y = 300.

Shunday qilib, bükme uchun nurlarni hisoblashda eng katta amaliy qiziqish stressdir a x, nurning kesmalarida harakat qilish. Voltajlar y bilan, nurning uzunlamasına qatlamlarining o'zaro bosimini tavsiflovchi o v ga nisbatan ahamiyatsiz.

Ushbu misolda olingan natijalar § 7.5 da kiritilgan gipotezalar to'liq oqlanganligini ko'rsatadi.

Yassi (tekis) egilish- egilish momenti kesimning asosiy markaziy inersiya o'qlaridan biridan o'tuvchi tekislikda harakat qilganda, ya'ni. barcha kuchlar nurning simmetriya tekisligida yotadi. Asosiy farazlar(taxminlar): uzunlamasına tolalarning bosimsizligi haqidagi gipoteza: nurning o'qiga parallel bo'lgan tolalar cho'zilish-siqish deformatsiyasini boshdan kechiradi va ko'ndalang yo'nalishda bir-biriga bosim o'tkazmaydi; tekislik kesimlarining gipotezasi: deformatsiyadan oldin tekis bo'lgan nurning kesimi deformatsiyadan keyin tekis va nurning egri o'qiga normal bo'lib qoladi. Yassi egilish holatida, umuman olganda, ichki quvvat omillari: bo'ylama kuch N, ko'ndalang kuch Q va egilish momenti M. N>0, agar bo'ylama kuch tortish bo'lsa; M>0 da nur ustidagi tolalar siqiladi va pastki qismidagi tolalar cho'ziladi. .

Kengaytmalari bo'lmagan qatlam deyiladi neytral qatlam(o'q, chiziq). N=0 va Q=0 uchun bizda vaziyat mavjud toza egilish. Oddiy kuchlanish:
, - neytral qatlamning egrilik radiusi, y - ba'zi tolalardan neytral qatlamgacha bo'lgan masofa.

43) Eksentrik kuchlanish va siqilish

Siqish va kuchlanish

 - normal kuchlanish[Pa], 1 Pa (paskal) = 1 N/m 2,

10 6 Pa = 1 MPa (megapaskal) = 1 N/mm 2

N - uzunlamasına (normal) kuch [N] (nyuton); F - tasavvurlar maydoni [m2]

 - nisbiy deformatsiya [o‘lchamsiz miqdor];

L - uzunlamasına deformatsiya [m] (mutlaq cho'zilish), L - novda uzunligi [m].

-Guk qonuni -  = E

E - egiluvchanlikning egiluvchanlik moduli (1-chi turdagi elastiklik moduli yoki Young moduli) [MPa]. Chelik uchun E = 210 5 MPa = 210 6 kg/sm 2 (birliklarning “eski” tizimida).

(E qanchalik katta bo'lsa, material shunchalik kam tortiladi)

;
- Guk qonuni

EF - tayoqning kuchlanishdagi (siqilish) qattiqligi.

Tayoq cho'zilganda u "yupqaradi", kengligi - a ko'ndalang deformatsiya bilan kamayadi - a.

-nisbiy ko'ndalang deformatsiya.

-Puason nisbati [o‘lchamsiz miqdor];

 0 (qo'ziqorin) dan 0,5 gacha (rezina); po'lat uchun  0,250,3.

Agar uzunlamasına kuch va kesma doimiy bo'lmasa, u holda novda cho'zilishi:

Tortish ishlari:
, potentsial energiya:

47. Mohr integrali

Siqilishlarni aniqlashning universal usuli (chiziqli va aylanish burchaklari) Mohr usulidir. Umumlashtirilgan siljish qidirilayotgan nuqtada tizimga birlik umumlashgan kuch qo'llaniladi. Agar burilish aniqlansa, u holda birlik kuchi o'lchamsiz konsentrlangan kuchdir, agar aylanish burchagi aniqlansa, u o'lchovsiz birlik momentidir. Fazoviy tizimda ichki kuchlarning oltita komponenti mavjud. Umumlashtirilgan siljish aniqlanadi

48. Bukilish va buralishning birgalikdagi ta'siri ostida kuchlanishni aniqlash

Burilish bilan egilish

Bükme va buralishning birgalikdagi harakati millarni yuklashning eng keng tarqalgan holatidir. Ichki kuchlarning beshta komponenti paydo bo'ladi: Q x, Q y, M x, M y, M z = M cr. Hisoblash vaqtida egilish momentlari M x, M y va moment M cr diagrammalari tuziladi va xavfli kesim aniqlanadi. Natijada egilish momenti
. Maks. xavfli nuqtalarda normal va kesish kuchlanishlari (A, B):
,

, (doira uchun: W=
- qarshilikning eksenel momenti , W r =
– uchastkaning aloqa qutb momenti).

Eng xavfli nuqtalarda (A va B) asosiy kuchlanishlar:

Kuchlilik sinovi kuch nazariyalaridan biriga muvofiq amalga oshiriladi:

IV: Mohr nazariyasi:

bu yerda m=[ p ]/[ c ] – ruxsat etiladi. masalan, kuchlanish/siqish (mo'rt materiallar uchun - quyma temir).

T
.k.W p =2W, biz quyidagilarni olamiz:

Numerator - qabul qilingan kuch nazariyasiga ko'ra qisqartirilgan moment. ;

II: , Puasson nisbati bilan=0,3;

III:

yoki bitta formula bilan:
, qarshilik momenti qaerdan:
, mil diametri:
. Formulalar halqa kesimini hisoblash uchun ham mos keladi.