Ponto material

Ponto material(partícula) - o modelo físico mais simples da mecânica - um corpo ideal cujas dimensões são iguais a zero; as dimensões do corpo também podem ser consideradas infinitesimais em comparação com outros tamanhos ou distâncias dentro dos pressupostos do problema em estudo. A posição de um ponto material no espaço é definida como a posição de um ponto geométrico.

Na prática, um ponto material é entendido como um corpo com massa, cujo tamanho e forma podem ser desprezados na resolução deste problema.

Quando um corpo se move em linha reta, um eixo de coordenadas é suficiente para determinar sua posição.

Peculiaridades

A massa, posição e velocidade de um ponto material em cada momento específico determinam completamente o seu comportamento e propriedades físicas.

Consequências

A energia mecânica pode ser armazenada por um ponto material apenas na forma de energia cinética de seu movimento no espaço e (ou) energia potencial de interação com o campo. Isso significa automaticamente que um ponto material é incapaz de deformação (apenas um corpo absolutamente rígido pode ser chamado de ponto material) e rotação em torno de seu próprio eixo e mudança na direção desse eixo no espaço. Ao mesmo tempo, o modelo do movimento de um corpo descrito por um ponto material, que consiste em mudar sua distância de algum centro instantâneo de rotação e dois ângulos de Euler, que especificam a direção da linha que liga este ponto ao centro, é extremamente amplamente utilizado em muitos ramos da mecânica.

Restrições

A aplicação limitada do conceito de ponto material é visível no seguinte exemplo: em um gás rarefeito em Temperatura alta o tamanho de cada molécula é muito pequeno em comparação com a distância típica entre as moléculas. Parece que eles podem ser desprezados e a molécula pode ser considerada um ponto material. No entanto, nem sempre é assim: as vibrações e rotações de uma molécula são um importante reservatório da “energia interna” da molécula, cuja “capacidade” é determinada pelo tamanho da molécula, pela sua estrutura e propriedades químicas. Com uma boa aproximação, uma molécula monoatômica (gases inertes, vapores metálicos, etc.) às vezes pode ser considerada como um ponto material, mas mesmo em tais moléculas, a uma temperatura suficientemente alta, a excitação de camadas de elétrons é observada devido a colisões de moléculas , seguido de emissão.

Notas

Fundação Wikimedia. 2010.

• Movimento mecânico
• Corpo absolutamente sólido

Veja o que é “ponto material” em outros dicionários:

PONTO MATERIAL- um ponto com massa. Na mecânica, o conceito de ponto material é usado nos casos em que o tamanho e a forma de um corpo não desempenham um papel no estudo de seu movimento, e apenas a massa é importante. Quase qualquer corpo pode ser considerado um ponto material se... ... Grande Dicionário Enciclopédico

PONTO MATERIAL- conceito introduzido na mecânica para designar um objeto, que é considerado um ponto com massa. A posição do M. t. na lei é definida como a posição do geom. pontos, o que simplifica muito a solução de problemas de mecânica. Praticamente, o corpo pode ser considerado... ... Enciclopédia física

ponto material- Um ponto com massa. [Coleção de termos recomendados. Edição 102. Mecânica teórica. Academia de Ciências da URSS. Comitê de Terminologia Científica e Técnica. 1984] Tópicos mecânica teórica EN partícula DE materialle Punkt FR ponto material ... Guia do Tradutor Técnico

PONTO MATERIAL Enciclopédia moderna

PONTO MATERIAL- Em mecânica: um corpo infinitesimal. Dicionário de palavras estrangeiras incluídas na língua russa. Chudinov A.N., 1910... Dicionário de palavras estrangeiras da língua russa

Ponto material- PONTO MATERIAL, conceito introduzido na mecânica para designar um corpo cujas dimensões e forma podem ser desprezadas. A posição de um ponto material no espaço é definida como a posição de um ponto geométrico. O corpo pode ser considerado material... ... Dicionário Enciclopédico Ilustrado

ponto material- um conceito introduzido na mecânica para um objeto de tamanho infinitesimal que possui massa. A posição de um ponto material no espaço é definida como a posição de um ponto geométrico, o que simplifica a solução de problemas de mecânica. Quase qualquer corpo pode... ... dicionário enciclopédico

Ponto material- um ponto geométrico com massa; ponto material é uma imagem abstrata de um corpo material que tem massa e não tem dimensões... Os primórdios da ciência natural moderna

ponto material- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. ponto de massa; ponto material vok. Massenpunkt, m; material Punkt, m rus. ponto material, f; massa pontual, f pranc. massa pontual, m; ponto material, m … Fizikos terminų žodynas

ponto material- Um ponto com massa... Dicionário explicativo terminológico politécnico

Livros

• Conjunto de mesas. Física. 9º ano (20 mesas), . Álbum educativo de 20 folhas. Ponto material. Coordenadas de um corpo em movimento. Aceleração. Leis de Newton. A lei da gravitação universal. Movimento retilíneo e curvilíneo. Movimento do corpo ao longo...

Ponto material

Ponto material(partícula) - o modelo físico mais simples da mecânica - um corpo ideal cujas dimensões são iguais a zero; as dimensões do corpo também podem ser consideradas infinitesimais em comparação com outros tamanhos ou distâncias dentro dos pressupostos do problema em estudo. A posição de um ponto material no espaço é definida como a posição de um ponto geométrico.

Na prática, um ponto material é entendido como um corpo com massa, cujo tamanho e forma podem ser desprezados na resolução deste problema.

Quando um corpo se move em linha reta, um eixo de coordenadas é suficiente para determinar sua posição.

Peculiaridades

A massa, posição e velocidade de um ponto material em cada momento específico determinam completamente seu comportamento e propriedades físicas.

Consequências

A energia mecânica pode ser armazenada por um ponto material apenas na forma de energia cinética de seu movimento no espaço e (ou) energia potencial de interação com o campo. Isso significa automaticamente que um ponto material é incapaz de deformação (apenas um corpo absolutamente rígido pode ser chamado de ponto material) e rotação em torno de seu próprio eixo e mudança na direção desse eixo no espaço. Ao mesmo tempo, o modelo do movimento de um corpo descrito por um ponto material, que consiste em mudar sua distância de algum centro instantâneo de rotação e dois ângulos de Euler, que especificam a direção da linha que liga este ponto ao centro, é extremamente amplamente utilizado em muitos ramos da mecânica.

Restrições

A aplicação limitada do conceito de ponto material fica clara neste exemplo: num gás rarefeito a alta temperatura, o tamanho de cada molécula é muito pequeno comparado com a distância típica entre as moléculas. Parece que eles podem ser desprezados e a molécula pode ser considerada um ponto material. No entanto, nem sempre é assim: as vibrações e rotações de uma molécula são um importante reservatório da “energia interna” da molécula, cuja “capacidade” é determinada pelo tamanho da molécula, pela sua estrutura e propriedades químicas. Com uma boa aproximação, uma molécula monoatômica (gases inertes, vapores metálicos, etc.) às vezes pode ser considerada como um ponto material, mas mesmo em tais moléculas, a uma temperatura suficientemente alta, a excitação de camadas de elétrons é observada devido a colisões de moléculas , seguido de emissão.

Notas

Fundação Wikimedia. 2010.

• Movimento mecânico
• Corpo absolutamente sólido

Veja o que é “ponto material” em outros dicionários:

PONTO MATERIAL- um ponto com massa. Na mecânica, o conceito de ponto material é usado nos casos em que o tamanho e a forma de um corpo não desempenham um papel no estudo de seu movimento, e apenas a massa é importante. Quase qualquer corpo pode ser considerado um ponto material se... ... Grande Dicionário Enciclopédico

PONTO MATERIAL- conceito introduzido na mecânica para designar um objeto, que é considerado um ponto com massa. A posição do M. t. na lei é definida como a posição do geom. pontos, o que simplifica muito a solução de problemas de mecânica. Praticamente, o corpo pode ser considerado... ... Enciclopédia física

ponto material- Um ponto com massa. [Coleção de termos recomendados. Edição 102. Mecânica teórica. Academia de Ciências da URSS. Comitê de Terminologia Científica e Técnica. 1984] Tópicos mecânica teórica EN partícula DE materialle Punkt FR ponto material ... Guia do Tradutor Técnico

PONTO MATERIAL Enciclopédia moderna

PONTO MATERIAL- Em mecânica: um corpo infinitesimal. Dicionário de palavras estrangeiras incluídas na língua russa. Chudinov A.N., 1910... Dicionário de palavras estrangeiras da língua russa

Ponto material- PONTO MATERIAL, conceito introduzido na mecânica para designar um corpo cujas dimensões e forma podem ser desprezadas. A posição de um ponto material no espaço é definida como a posição de um ponto geométrico. O corpo pode ser considerado material... ... Dicionário Enciclopédico Ilustrado

ponto material- um conceito introduzido na mecânica para um objeto de tamanho infinitesimal que possui massa. A posição de um ponto material no espaço é definida como a posição de um ponto geométrico, o que simplifica a solução de problemas de mecânica. Quase qualquer corpo pode... ... dicionário enciclopédico

Ponto material- um ponto geométrico com massa; ponto material é uma imagem abstrata de um corpo material que tem massa e não tem dimensões... Os primórdios da ciência natural moderna

ponto material- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. ponto de massa; ponto material vok. Massenpunkt, m; material Punkt, m rus. ponto material, f; massa pontual, f pranc. massa pontual, m; ponto material, m … Fizikos terminų žodynas

ponto material- Um ponto com massa... Dicionário explicativo terminológico politécnico

Livros

• Conjunto de mesas. Física. 9º ano (20 mesas), . Álbum educativo de 20 folhas. Ponto material. Coordenadas de um corpo em movimento. Aceleração. Leis de Newton. A lei da gravitação universal. Movimento retilíneo e curvilíneo. Movimento do corpo ao longo...

Ponto material

Ponto material(partícula) - o modelo físico mais simples da mecânica - um corpo ideal cujas dimensões são iguais a zero; as dimensões do corpo também podem ser consideradas infinitesimais em comparação com outros tamanhos ou distâncias dentro dos pressupostos do problema em estudo. A posição de um ponto material no espaço é definida como a posição de um ponto geométrico.

Na prática, um ponto material é entendido como um corpo com massa, cujo tamanho e forma podem ser desprezados na resolução deste problema.

Quando um corpo se move em linha reta, um eixo de coordenadas é suficiente para determinar sua posição.

Peculiaridades

A massa, posição e velocidade de um ponto material em cada momento específico determinam completamente seu comportamento e propriedades físicas.

Consequências

A energia mecânica pode ser armazenada por um ponto material apenas na forma de energia cinética de seu movimento no espaço e (ou) energia potencial de interação com o campo. Isso significa automaticamente que um ponto material é incapaz de deformação (apenas um corpo absolutamente rígido pode ser chamado de ponto material) e rotação em torno de seu próprio eixo e mudança na direção desse eixo no espaço. Ao mesmo tempo, o modelo do movimento de um corpo descrito por um ponto material, que consiste em mudar sua distância de algum centro instantâneo de rotação e dois ângulos de Euler, que especificam a direção da linha que liga este ponto ao centro, é extremamente amplamente utilizado em muitos ramos da mecânica.

Restrições

A aplicação limitada do conceito de ponto material fica clara neste exemplo: num gás rarefeito a alta temperatura, o tamanho de cada molécula é muito pequeno comparado com a distância típica entre as moléculas. Parece que eles podem ser desprezados e a molécula pode ser considerada um ponto material. No entanto, nem sempre é assim: as vibrações e rotações de uma molécula são um importante reservatório da “energia interna” da molécula, cuja “capacidade” é determinada pelo tamanho da molécula, pela sua estrutura e propriedades químicas. Com uma boa aproximação, uma molécula monoatômica (gases inertes, vapores metálicos, etc.) às vezes pode ser considerada como um ponto material, mas mesmo em tais moléculas, a uma temperatura suficientemente alta, a excitação de camadas de elétrons é observada devido a colisões de moléculas , seguido de emissão.

Notas

Fundação Wikimedia. 2010.

Veja o que é “ponto material” em outros dicionários:

Um ponto com massa. Na mecânica, o conceito de ponto material é usado nos casos em que o tamanho e a forma de um corpo não desempenham um papel no estudo de seu movimento, e apenas a massa é importante. Quase qualquer corpo pode ser considerado um ponto material se... ... Grande Dicionário Enciclopédico

Conceito introduzido na mecânica para designar um objeto que é considerado um ponto com massa. A posição do M. t. na lei é definida como a posição do geom. pontos, o que simplifica muito a solução de problemas de mecânica. Praticamente, o corpo pode ser considerado... ... Enciclopédia física

ponto material- Um ponto com massa. [Coleção de termos recomendados. Edição 102. Mecânica teórica. Academia de Ciências da URSS. Comitê de Terminologia Científica e Técnica. 1984] Tópicos mecânica teórica EN partícula DE materialle Punkt FR ponto material ... Guia do Tradutor Técnico

Enciclopédia moderna

Em mecânica: corpo infinitesimal. Dicionário de palavras estrangeiras incluídas na língua russa. Chudinov A.N., 1910... Dicionário de palavras estrangeiras da língua russa

Ponto material- PONTO MATERIAL, conceito introduzido na mecânica para designar um corpo cujas dimensões e forma podem ser desprezadas. A posição de um ponto material no espaço é definida como a posição de um ponto geométrico. O corpo pode ser considerado material... ... Dicionário Enciclopédico Ilustrado

Conceito introduzido na mecânica para um objeto de tamanho infinitesimal que possui massa. A posição de um ponto material no espaço é definida como a posição de um ponto geométrico, o que simplifica a solução de problemas de mecânica. Quase qualquer corpo pode... ... dicionário enciclopédico

Ponto material- um ponto geométrico com massa; ponto material é uma imagem abstrata de um corpo material que tem massa e não tem dimensões... Os primórdios da ciência natural moderna

ponto material- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. ponto de massa; ponto material vok. Massenpunkt, m; material Punkt, m rus. ponto material, f; massa pontual, f pranc. massa pontual, m; ponto material, m … Fizikos terminų žodynas

ponto material- Um ponto com massa... Dicionário explicativo terminológico politécnico

Livros

• Conjunto de mesas. Física. 9º ano (20 mesas), . Álbum educativo de 20 folhas. Ponto material. Coordenadas de um corpo em movimento. Aceleração. Leis de Newton. A lei da gravitação universal. Movimento retilíneo e curvilíneo. Movimento do corpo ao longo...

INTRODUÇÃO

O material didático destina-se a alunos de todas as especialidades do corpo docente por correspondência do GUCMiZ, cursando o curso de mecânica de acordo com o programa de engenharia e especialidades técnicas.

O material didático contém um breve resumo da teoria sobre o tema em estudo, adaptado ao nível de formação dos alunos em regime de meio período, exemplos de soluções tarefas típicas, questões e tarefas semelhantes às oferecidas aos alunos nas provas, material de referência.

O objetivo desse material é auxiliar um aluno de meio período, de forma independente, em pouco tempo, a aprender a descrição cinemática dos movimentos translacionais e rotacionais, utilizando o método da analogia; aprender a resolver problemas numéricos e qualitativos, compreender questões relacionadas com a dimensão das grandezas físicas.

É dada especial atenção à resolução de problemas qualitativos, como um dos métodos para um domínio mais profundo e consciente dos fundamentos da física, necessários ao estudo de disciplinas especiais. Eles ajudam a compreender o significado da ocorrência dos fenômenos naturais, a compreender a essência das leis físicas e a esclarecer o escopo de sua aplicação.

O material didático pode ser útil para estudantes em período integral.

CINEMÁTICA

A parte da física que estuda o movimento mecânico é chamada mecânica . O movimento mecânico é entendido como uma mudança ao longo do tempo na posição relativa dos corpos ou de suas partes.

Cinemática - a primeira seção da mecânica, estuda as leis do movimento dos corpos, sem se interessar pelas razões que causam esse movimento.

1. Ponto material. Sistema de referência. Trajetória.

Caminho. Mover vetor

O modelo cinemático mais simples é ponto material . Este é um corpo cujas dimensões podem ser desprezadas neste problema. Qualquer corpo pode ser representado como uma coleção de pontos materiais.

Para descrever matematicamente o movimento de um corpo, é necessário decidir sobre um sistema de referência. Sistema de referência (CO) consiste em órgãos de referência e relacionado Sistemas coordenados E horas. Se não houver instruções especiais no enunciado do problema, considera-se que o sistema de coordenadas está relacionado à superfície da Terra. O sistema de coordenadas mais comumente usado é cartesiano sistema.

Seja necessário descrever o movimento de um ponto material em um sistema de coordenadas cartesianas XYZ(Figura 1). Em algum momento t 1 ponto está em posição A. A posição de um ponto no espaço pode ser caracterizada por um vetor raio R 1 desenhado da origem até a posição A e coordenadas x 1 , sim 1 , z 1. Aqui e abaixo, as quantidades vetoriais são indicadas em negrito e itálico. Quando chegar a hora t 2 = t 1 +Δ t o ponto material se moverá para a posição EM com vetor de raio R 2 e coordenadas x 2 , sim 2 , z 2 .

Trajetória de movimento chamada de curva no espaço ao longo da qual um corpo se move. Com base no tipo de trajetória, distinguem-se movimentos retilíneos, curvilíneos e circulares.

Comprimento do percurso (ou caminho ) - comprimento da seção AB, medido ao longo da trajetória do movimento, é denotado por Δs (ou s). A distância no Sistema Internacional de Unidades (SI) é medida em metros (m).

Mover vetor ponto material Δ R representa a diferença vetorial R 2 E R 1, ou seja

Δ R = R 2 - R 1.

A magnitude deste vetor, chamado deslocamento, é a menor distância entre as posições A E EM(início e fim) ponto móvel. Obviamente, Δs ≥ Δ R, e a igualdade vale para o movimento retilíneo.

Quando um ponto material se move, o valor da distância percorrida, o vetor raio e suas coordenadas mudam com o tempo. Equações cinemáticas de movimento (avançar equações de movimento) são chamadas de dependências do tempo, ou seja, equações da forma

é=s( t), r = r (t), x=X(t), sim=no(t), z=z(t).

Se tal equação for conhecida para um corpo em movimento, então a qualquer momento você poderá encontrar a velocidade de seu movimento, aceleração, etc., que verificaremos mais tarde.

Qualquer movimento de um corpo pode ser representado como um conjunto progressivo E rotacional movimentos.

2. Cinemática do movimento translacional

Progressivo é um movimento no qual qualquer linha reta rigidamente conectada a um corpo em movimento permanece paralela a si mesma .

Velocidade caracteriza a velocidade do movimento e a direção do movimento.

Velocidade média movimentos no intervalo de tempo Δ t é chamada de quantidade

(1)

onde - s é o segmento do caminho percorrido pelo corpo no tempo durante o tempo  t.

Velocidade instantânea movimento (velocidade em um determinado momento) é uma quantidade cujo módulo é determinado pela primeira derivada do caminho em relação ao tempo

(2)

A velocidade é uma grandeza vetorial. O vetor velocidade instantânea é sempre direcionado ao longo tangenteà trajetória do movimento (Fig. 2). A unidade de velocidade é m/s.

O valor da velocidade depende da escolha do sistema de referência. Se uma pessoa está sentada em um vagão de trem, ela e o trem se movem em relação ao CO conectado ao solo, mas estão em repouso em relação ao CO conectado ao vagão. Se uma pessoa caminha ao longo de uma carruagem a uma velocidade , então sua velocidade em relação ao CO  s “solo” depende da direção do movimento. Ao longo do movimento do trem  z =  trens + , contra   z =  trens - .

Projeções do vetor velocidade nos eixos coordenados υ X ,υy ,υ z são definidos como as primeiras derivadas das coordenadas correspondentes em relação ao tempo (Fig. 2):

Se as projeções da velocidade nos eixos coordenados forem conhecidas, o módulo da velocidade pode ser determinado usando o teorema de Pitágoras:

(3)

Uniforme chamado movimento a uma velocidade constante (υ = const). Se a direção do vetor velocidade não mudar v, então o movimento será uniforme e retilíneo.

Aceleração - quantidade física que caracteriza a taxa de mudança na velocidade em magnitude e direção Aceleração média definido como

(4)

onde Δυ é a mudança na velocidade ao longo de um período de tempo Δ t.

Vetor aceleração instantânea é definido como a derivada do vetor velocidade v por tempo:

(5)

Como durante o movimento curvilíneo a velocidade pode mudar tanto em magnitude quanto em direção, é costume decompor o vetor aceleração em dois mutuamente perpendiculares componentes

A = A τ + A n. (6)

Tangencial aceleração (ou tangencial) A τ caracteriza a taxa de mudança na velocidade em magnitude, seu módulo

.(7)

A aceleração tangencial é direcionada tangencialmente à trajetória do movimento ao longo da velocidade durante o movimento acelerado e contra a velocidade durante o movimento lento (Fig. 3).

Normal (aceleração centrípeta A n caracteriza a mudança de velocidade na direção, seu módulo

(8)

Onde R- raio de curvatura da trajetória.

O vetor aceleração normal é direcionado ao centro do círculo, que pode ser traçado tangencialmente a um determinado ponto da trajetória; é sempre perpendicular ao vetor de aceleração tangencial (Fig. 3).

O módulo de aceleração total é determinado pelo teorema de Pitágoras

. (9)

Direção do vetor de aceleração total A determinado pela soma vetorial dos vetores de aceleração normal e tangencial (Fig. 3)

Igualmente variável chamado movimento com permanente aceleração . Se a aceleração for positiva, então isso é movimento uniformemente acelerado , se for negativo - igualmente lento .

Ao se mover em linha reta Aם =0 e A = Aτ. Se Aם =0 e Aτ = 0, o corpo está se movendo reto e uniforme; no Aם =0 e Aτ = movimento constante retilíneo uniformemente variável.

No Movimento uniforme a distância percorrida é calculada usando a fórmula:

d é= d t→ é= ∫d t= ∫d t=  t+ é 0 , (10)

Onde é 0 - caminho inicial para t = 0. A última fórmula deve ser lembrada.

Dependências gráficas υ (t) E é(t) são mostrados na Fig.

Para movimento uniformemente alternado  = ∫ A d t = A∫d t, daqui

= At +  0 , (11)

onde  0 é a velocidade inicial em t=0.

Distância viajada é= ∫d t = ∫(At +  0)d t. Resolvendo esta integral, obtemos

é = At 2 /2 +  0 t + é 0 , (12)

Onde é 0 - caminho inicial (para t= 0). Recomendamos que você se lembre das fórmulas (11), (12).

Dependências gráficas A(t), υ (t) E é(t) são mostrados na Fig.

Em direção ao movimento uniformemente alternado com aceleração de queda livre g= 9,81 m/s 2 refere-se Movimento livre corpos em um plano vertical: corpos caem de g›0, aceleração ao subir g‹ 0. A velocidade do movimento e a distância percorrida neste caso mudam de acordo com (11):

 =  0 + gt; (13)

h = gt 2 /2 +  0 t +h 0 . (14)

Consideremos o movimento de um corpo lançado em ângulo com o horizonte (bola, pedra, canhão,...). Este movimento complexo consiste em dois movimentos simples: horizontalmente ao longo do eixo OH e verticais ao longo do eixo UO(Fig. 6). Ao longo do eixo horizontal, na ausência de resistência ambiental, o movimento é uniforme; ao longo do eixo vertical - uniformemente variável: desacelerado uniformemente até o ponto de elevação máximo e acelerado uniformemente após ele. A trajetória do movimento tem a forma de uma parábola. Seja  0 a velocidade inicial de um corpo lançado em um ângulo α em relação ao horizonte a partir de um ponto A(origem). Seus componentes ao longo dos eixos selecionados:

 0x =  x =  0 cos α = const; (15)

 0у =  0 sinα. (16)

De acordo com a fórmula (13) temos para nosso exemplo em qualquer ponto da trajetória até o ponto COM

y =  0y - g t=  0 sinα. - g t ;

 x =  0х =  0 cos α = const.

No ponto mais alto da trajetória, aponte COM, componente vertical da velocidade  y = 0. A partir daqui você pode encontrar o tempo de movimento até o ponto C:

y =  0y - g t=  0 sinα. - g t = 0 → t =  0 sinα/ g. (17)

Conhecendo esse tempo, você pode determinar a altura máxima de levantamento do corpo usando (14):

h máx =  0у t- gt 2 /2= 0 senα  0 senα/ g– g( 0 sinα /g) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 g) (18)

Como a trajetória do movimento é simétrica, o tempo total de movimento até o ponto final EMé igual a

t 1 =2 t= 2 0 sinα / g. (19)

Alcance de vôo AB levando em consideração (15) e (19) será determinado da seguinte forma:

AB=x t 1 =  0 cosα 2 0 sinα/ g= 2 0 2 cosα sinα/ g. (20)

A aceleração total de um corpo em movimento em qualquer ponto da trajetória é igual à aceleração da gravidade g; pode ser decomposto em normal e tangencial, conforme mostrado na Fig.

O conceito de ponto material. Trajetória. Caminho e movimento. Sistema de referência. Velocidade e aceleração durante movimentos curvos. Aceleração normal e tangencial. Classificação dos movimentos mecânicos.

Disciplina de mecânica . A mecânica é um ramo da física dedicado ao estudo das leis da forma mais simples de movimento da matéria - o movimento mecânico.

Mecânica consiste em três subseções: cinemática, dinâmica e estática.

Cinemática estuda o movimento dos corpos sem levar em conta as razões que o causam. Ele opera com quantidades como deslocamento, distância percorrida, tempo, velocidade e aceleração.

Dinâmica explora as leis e causas que causam o movimento dos corpos, ou seja, estuda o movimento dos corpos materiais sob a influência das forças aplicadas a eles. As grandezas força e massa são adicionadas às grandezas cinemáticas.

EMestática explorar as condições de equilíbrio de um sistema de corpos.

Movimento mecânico de um corpo é a mudança em sua posição no espaço em relação a outros corpos ao longo do tempo.

Ponto material - um corpo cujo tamanho e forma podem ser desprezados sob determinadas condições de movimento, considerando a massa do corpo concentrada em um determinado ponto. O modelo de um ponto material é o modelo mais simples de movimento corporal na física. Um corpo pode ser considerado um ponto material quando suas dimensões são muito menores que as distâncias características do problema.

Para descrever o movimento mecânico, é necessário indicar o corpo em relação ao qual o movimento é considerado. Um corpo estacionário escolhido arbitrariamente em relação ao qual o movimento de um determinado corpo é considerado é denominado corpo de referência .

Sistema de referência - um corpo de referência juntamente com o sistema de coordenadas e o relógio a ele associado.

Consideremos o movimento do ponto material M em um sistema de coordenadas retangulares, colocando a origem das coordenadas no ponto O.

A posição do ponto M em relação ao sistema de referência pode ser especificada não apenas usando três coordenadas cartesianas, mas também usando uma quantidade vetorial - o vetor raio do ponto M desenhado a este ponto a partir da origem do sistema de coordenadas (Fig. 1.1). Se forem vetores unitários (orts) dos eixos de um sistema de coordenadas cartesianas retangulares, então

ou a dependência do tempo do vetor raio deste ponto

Três equações escalares (1.2) ou sua equivalente, uma equação vetorial (1.3) são chamadas equações cinemáticas de movimento de um ponto material .

Trajetória um ponto material é a linha descrita no espaço por este ponto durante seu movimento (a localização geométrica das extremidades do vetor raio da partícula). Dependendo da forma da trajetória, distinguem-se os movimentos retilíneos e curvilíneos do ponto. Se todas as partes da trajetória de um ponto estiverem no mesmo plano, então o movimento do ponto é chamado de plano.

As equações (1.2) e (1.3) definem a trajetória de um ponto na chamada forma paramétrica. O papel do parâmetro é desempenhado pelo tempo t. Resolvendo essas equações juntas e excluindo delas o tempo t, encontramos a equação da trajetória.

Comprimento do caminho de um ponto material é a soma dos comprimentos de todas as seções da trajetória percorrida pelo ponto durante o período de tempo em consideração.

Vetor de movimento de um ponto material é um vetor que conecta as posições inicial e final do ponto material, ou seja, incremento do vetor raio de um ponto ao longo do período de tempo considerado

Durante o movimento retilíneo, o vetor de deslocamento coincide com a seção correspondente da trajetória. Do fato de o movimento ser um vetor, segue-se a lei da independência dos movimentos, confirmada pela experiência: se um ponto material participa de vários movimentos, então o movimento resultante do ponto é igual à soma vetorial de seus movimentos feitos por ele durante o mesmo tempo em cada um dos movimentos separadamente

Para caracterizar o movimento de um ponto material, uma quantidade física vetorial é introduzida - velocidade , uma quantidade que determina a velocidade e a direção do movimento em um determinado momento.

Deixe um ponto material se mover ao longo de uma trajetória curvilínea MN de modo que no tempo t ele esteja no ponto M, e no tempo t no ponto N. Os vetores de raio dos pontos M e N são respectivamente iguais, e o comprimento do arco MN é igual (Fig. 1.3).

Vetor de velocidade média pontos no intervalo de tempo de t antes t+Δ té chamada de razão entre o incremento do vetor raio de um ponto durante um determinado período de tempo e seu valor:

O vetor velocidade média é direcionado da mesma forma que o vetor deslocamento, ou seja, ao longo da corda MN.

Velocidade instantânea ou velocidade em um determinado momento . Se na expressão (1.5) vamos ao limite, tendendo a zero, então obtemos uma expressão para o vetor velocidade do m.t. no momento t de sua passagem pela trajetória t.M.

No processo de diminuição do valor, o ponto N se aproxima de t.M, e a corda MN, girando em torno de t.M, no limite coincide na direção da tangente à trajetória no ponto M. Portanto o vetore velocidadevos pontos móveis são direcionados ao longo de uma trajetória tangente na direção do movimento. O vetor velocidade v de um ponto material pode ser decomposto em três componentes direcionados ao longo dos eixos de um sistema de coordenadas cartesianas retangular.

Da comparação das expressões (1.7) e (1.8), segue-se que a projeção da velocidade de um ponto material no eixo de um sistema de coordenadas cartesianas retangulares é igual às primeiras derivadas temporais das coordenadas correspondentes do ponto:

O movimento no qual a direção da velocidade de um ponto material não muda é denominado retilíneo. Se o valor numérico da velocidade instantânea de um ponto permanece inalterado durante o movimento, então tal movimento é chamado de uniforme.

Se, durante períodos de tempo iguais e arbitrários, um ponto percorre caminhos de comprimentos diferentes, então o valor numérico de sua velocidade instantânea muda com o tempo. Esse tipo de movimento é denominado desigual.

Nesse caso, uma quantidade escalar é frequentemente usada, chamada de velocidade média de solo de movimento irregular em uma determinada seção da trajetória. É igual ao valor numérico da velocidade de um movimento tão uniforme, no qual é gasto o mesmo tempo para percorrer o caminho que para um determinado movimento irregular:

Porque somente no caso de movimento retilíneo com velocidade constante na direção, então no caso geral:

A distância percorrida por um ponto pode ser representada graficamente pela área da figura da curva delimitada v = f (t), direto t = t 1 E t = t 1 e o eixo do tempo no gráfico de velocidade.

Lei da adição de velocidades . Se um ponto material participa simultaneamente de vários movimentos, então os deslocamentos resultantes, de acordo com a lei da independência do movimento, são iguais à soma vetorial (geométrica) dos deslocamentos elementares causados ​​​​por cada um desses movimentos separadamente:

De acordo com a definição (1.6):

Assim, a velocidade do movimento resultante é igual à soma geométrica das velocidades de todos os movimentos dos quais o ponto material participa (esta posição é chamada de lei da adição de velocidades).

Quando um ponto se move, a velocidade instantânea pode mudar tanto em magnitude quanto em direção. Aceleração caracteriza a velocidade de mudança na magnitude e direção do vetor velocidade, ou seja, mudança na magnitude do vetor velocidade por unidade de tempo.

Vetor de aceleração média . A razão entre o incremento de velocidade e o período de tempo durante o qual esse incremento ocorreu expressa a aceleração média:

O vetor de aceleração média coincide em direção com o vetor.

Aceleração ou aceleração instantânea igual ao limite da aceleração média quando o intervalo de tempo tende a zero:

Nas projeções nas coordenadas do eixo correspondente:

Durante o movimento retilíneo, os vetores velocidade e aceleração coincidem com a direção da trajetória. Consideremos o movimento de um ponto material ao longo de uma trajetória plana curvilínea. O vetor velocidade em qualquer ponto da trajetória é direcionado tangencialmente a ele. Suponhamos que em t.M da trajetória a velocidade fosse , e em t.M 1 ela se tornasse . Ao mesmo tempo, acreditamos que o intervalo de tempo durante a transição de um ponto no caminho de M para M 1 é tão pequeno que a mudança na aceleração em magnitude e direção pode ser desprezada. Para encontrar o vetor de mudança de velocidade, é necessário determinar a diferença do vetor:

Para isso, vamos movê-lo paralelamente a si mesmo, combinando seu início com o ponto M. A diferença entre os dois vetores é igual ao vetor que conecta suas extremidades e é igual ao lado do AS MAS, construído sobre vetores velocidade, como em os lados. Vamos decompor o vetor em duas componentes AB e AD, e ambas respectivamente por meio de e . Assim, o vetor de mudança de velocidade é igual à soma vetorial de dois vetores:

Assim, a aceleração de um ponto material pode ser representada como a soma vetorial das acelerações normal e tangencial deste ponto

A-prior:

onde é a velocidade de solo ao longo da trajetória, coincidindo com o valor absoluto da velocidade instantânea em um determinado momento. O vetor de aceleração tangencial é direcionado tangencialmente à trajetória do corpo.

Se usarmos a notação para o vetor tangente unitário, então podemos escrever a aceleração tangencial na forma vetorial:

Aceleração normal caracteriza a taxa de mudança na velocidade na direção. Vamos calcular o vetor:

Para fazer isso, traçamos uma perpendicular passando pelos pontos M e M1 às tangentes à trajetória (Fig. 1.4) e denotamos o ponto de intersecção por O. Se a seção da trajetória curvilínea for pequena o suficiente, ela pode ser considerada parte de um círculo de raio R. Os triângulos MOM1 e MBC são semelhantes porque são triângulos isósceles com ângulos iguais nos vértices. É por isso:

Mas então:

Passando ao limite em e tendo em conta que neste caso, encontramos:

,

Porque em um ângulo , a direção desta aceleração coincide com a direção da normal à velocidade, ou seja, o vetor aceleração é perpendicular. Portanto, essa aceleração é frequentemente chamada de centrípeta.

Aceleração normal(centrípeto) é direcionado ao longo da normal à trajetória até o centro de sua curvatura O e caracteriza a velocidade de mudança na direção do vetor velocidade do ponto.

A aceleração total é determinada pela soma vetorial da aceleração normal tangencial (1.15). Como os vetores dessas acelerações são perpendiculares entre si, o módulo da aceleração total é igual a:

A direção da aceleração total é determinada pelo ângulo entre os vetores e:

Classificação dos movimentos.

Para classificar os movimentos, usaremos a fórmula para determinar a aceleração total

Vamos fingir que

Por isso,
Este é o caso do movimento retilíneo uniforme.

Mas

2)
Por isso

Este é o caso do movimento uniforme. Nesse caso

No v 0 = 0 v t= em – velocidade de movimento uniformemente acelerado sem velocidade inicial.

Movimento curvilíneo com velocidade constante.