Vilenkin 6 niezależnych dzieł. Tematy: „Dzielniki i wielokrotności”, „Kryteria podzielności”, „NWD”, „NOC”, „Własności ułamków”, „Redukcja ułamków”, „Działanie na ułamkach”, „Proporcje”, „Skala”, „Długość i obszar koła”, „Współrzędne”, „Liczby przeciwne”, „Moduł
Prezentowana jest wielopoziomowa samodzielna praca nad tematami z klasy 6. Uczeń może sam wybrać poziom!
Pobierać:
Zapowiedź:
S-1. DZIELNIKI I WIELKOŚCI
Opcja A1 Opcja A2
1. Sprawdź, czy:
a) liczba 14 jest dzielnikiem liczby 518; a) liczba 17 jest dzielnikiem liczby 714;
b) liczba 1024 jest wielokrotnością liczby 32. b) liczba 729 jest wielokrotnością liczby 27.
2. Spośród podanych liczb 4, 6, 24, 30, 40, 120 wybierz:
a) te, które są podzielne przez 4; a) te, które są podzielne przez 6;
b) te, które dzielą liczbę 72; b) te, które dzielą liczbę 60;
c) dzielniki 90; c) dzielniki 80;
d) wielokrotności 24. d) wielokrotności 40.
3. Znajdź wszystkie wartości x, które
są wielokrotnościami 15 i spełniają dzielniki 100 i
nierówność x 75. spełniają nierówność x > 10.
Opcja B1 Opcja B2
- Nazwa:
a) wszystkie dzielniki liczby 16; a) wszystkie dzielniki liczby 27;
b) trzy liczby będące wielokrotnością 16. b) trzy liczby będące wielokrotnością 27.
2. Spośród podanych liczb 5, 7, 35, 105, 150, 175 wybierz:
a) dzielniki 300; a) rozdzielacze 210;
b) wielokrotności 7; b) wielokrotności 5;
c) liczby, które nie są dzielnikami 175; c) liczby, które nie są dzielnikami 105;
d) liczby niepodzielne przez 5. d) liczby niepodzielne przez 7.
3. Znajdź
wszystkie liczby, które są wielokrotnościami 20 i które tworzą wszystkie dzielniki 90, nie są
niecałe 345% tej liczby. przekraczających 30% tej liczby.
Zapowiedź:
S-2. ZNAKI PODZIAŁU
Opcja A1 Opcja A2
- Z podanych numerów 7385, 4301, 2880, 9164, 6025, 3976
wybierz liczby, które
2. Ze wszystkich liczb x , spełniając nierówność
1240 X 1250, 1420 X 1432,
Wybierz liczby, które
a) podzielna przez 3;
b) podzielna przez 9;
c) podzielne przez 3 i 5. c) podzielne przez 9 i 2.
3. Dla liczby 1147 znajdź najbliższą liczbę naturalną
Numer, który
a) wielokrotność 3; a) wielokrotność 9;
b) wielokrotność 10. b) wielokrotność 5.
Opcja B1 Opcja B2
- Podane liczby
4, 0 i 5. 5, 8 i 0.
Użycie każdej cyfry raz w zapisie
Liczby, tworzą wszystkie trzycyfrowe liczby
a) są podzielne przez 2; a) podzielna przez 5;
b) nie są podzielne przez 5; b) nie są podzielne przez 2;
c) są podzielne przez 10. c) nie są podzielne przez 10.
2. Wskaż wszystkie liczby, które mogą zastąpić gwiazdkę
Aby
a) liczba 5*8 jest podzielna przez 3; a) liczba 7*1 jest podzielna przez 3;
b) liczba *54 jest podzielna przez 9; b) liczba *18 jest podzielna przez 9;
c) liczba 13* jest podzielna przez 3 i 5. c) liczba 27* jest podzielna przez 3 i 10.
3. Znajdź wartość x jeśli
a) x – największa liczba dwucyfrowa taka, że a) X – najmniejsza liczba trzycyfrowa
produkt 173 x podzielny przez 5; w taki sposób, że produkt 47· x jest dzielone
O 5;
b) x – najmniejsza liczba czterocyfrowa b) X – największa liczba trzycyfrowa
taka różnica X – 13 jest podzielne przez 9. w taki sposób, że suma x + 22 dzieli się przez 3.
Zapowiedź:
S-3. LICZBY PROSTE I ZŁOŻONE.
FAKTORING
Opcja A1 Opcja A2
- Udowodnić, że liczby
695 i 2907 832 i 7053
Są złożone.
- Rozłóż liczby na czynniki pierwsze:
a) 84; a) 90;
b) 312; b) 392;
c) 2500. c) 1600.
3. Zapisz wszystkie dzielniki
liczby 66. liczby 70.
4. Czy różnica dwóch liczb pierwszych 4. Czy suma dwóch liczb pierwszych
Liczby będą liczbami pierwszymi? liczby mają być liczbą pierwszą?
Poprzyj swoją odpowiedź przykładem. Poprzyj swoją odpowiedź przykładem.
Opcja B1 Opcja B2
- Zastąp gwiazdkę cyfrą, aby tak było
ten numer był
a) proste: 5*; a) proste: 8*;
b) związek: 1*7. b) kompozyt: 2*3.
2. Rozłóż liczby na czynniki pierwsze:
a) 120; a) 160;
b) 5940; b) 2520;
c) 1204. c) 1804.
3. Zapisz wszystkie dzielniki
liczby 156. liczby 220.
Podkreśl te, które są liczbami pierwszymi.
4. Potrafi różnicę dwóch liczb złożonych. 4. Potrafi sumę dwóch liczb złożonych
Być liczbą pierwszą? Wyjaśnij swoją odpowiedź. liczby mają być liczbą pierwszą? Odpowiedź
Wyjaśnić.
Zapowiedź:
S-4. NAJWIĘKSZY WSPÓLNY DZIELNIK.
Najmniejsza wspólna wielokrotność
Opcja A1 Opcja A2
a) 14 i 49; a) 12 i 27;
b) 64 i 96. b) 81 i 108.
a) 18 i 27; a) 12 i 28;
b) 13 i 65. b) 17 i 68.
3 . Wymagana jest rura aluminiowa 3 . Zeszyty przyniesione do szkoły
bez odpadów, pokroić na równe części, konieczne jest cięcie równo bez pozostałości
Części. Rozdaj wśród uczniów.
a) Jaka jest najmniejsza długość. a) Jaka jest największa liczba
musi mieć trąbkę, aby jej uczniowie, między którymi jest to możliwe
udało się wyciąć sposób rozłożenia 112 zeszytów w klatce
części o długości 6 m oraz w częściach i zeszytach 140 w linie?
8 m długości? b) Jaka jest najmniejsza ilość
b) Jaka część największego notesu może być dystrybuowana
długości można podzielić na dwie części dla 25 uczniów i pomiędzy
rury o długości 35 m i 42 m? 30 uczniów?
4 . Dowiedz się, czy liczby są względnie pierwsze
1008 i 1225. 1584 i 2695.
Opcja B1 Opcja B2
- Znajdź największy wspólny dzielnik liczb:
a) 144 i 300; a) 108 i 360;
b) 161 i 350. b) 203 i 560.
2 . Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność liczb:
a) 32 i 484 a) 27 i 36;
b) 100 i 189. b) 50 i 297.
3 . Potrzebna jest partia kaset wideo 3. Przedsiębiorstwo rolne zajmuje się produkcją warzyw
pakuje i wysyła olej do sklepów i rozlewa go do puszek
na sprzedaż. wysyłam na sprzedaż.
a) Ile kaset można pozostawić bez pozostałości?a) Ile litrów oleju można pozostawić bez pozostałości
pakować jak w kartonach po 60 sztuk, resztę wlać jak do pojemników 10-litrowych
zarówno w opakowaniach po 45 sztuk, choćby w puszkach, jak i w puszkach 12-litrowych,
mniej niż 200 kaset? jeśli całość wyprodukowana jest mniejsza niż 100 b) Jaka jest największa liczba litrów?
sklepy, w których można równie b) Jaka jest największa liczba
dystrybuuj 24 komedie i 20 punktów sprzedaży detalicznej, gdzie tylko możesz
melodramat? Ile filmów każdego z nich powinno równomiernie rozdzielić 60 litrów gatunku, otrzymując jeden słonecznik i 48 litrów kukurydzy
sklep? obrazy olejne? Ile litrów oleju każdy
W tym przypadku jedna transakcja otrzyma
Kropka?
4. Z liczb
33, 105 i 128 40, 175 i 243
Wybierz wszystkie pary liczb stosunkowo pierwszych.
Zapowiedź:
C-6. PODSTAWOWE WŁAŚCIWOŚCI FRAKCJI.
FRAKCJE REDUKCYJNE
Opcja A1 Opcja A2
- Skróć ułamki zwykłe (przedstaw ułamek dziesiętny jako
ułamek zwykły)
A) ; B) ; c) 0,35. A) ; B) ; c) 0,65.
2. Wśród podanych ułamków znajdź równe:
; ; ; 0,8; . ; 0,9; ; ; .
3. Określ, która część
a) kilogramy to 150 g; a) tony wynoszą 250 kg;
b) godziny wynoszą 12 minut. b) minuty to 25 sekund.
- Znajdź x jeśli
= + . = - .
Opcja B1 Opcja B2
- Skróć ułamki:
A) ; b) 0,625; V) . A) ; b) 0,375; V) .
2. Zapisz trzy ułamki,
równe, o mianowniku mniejszym niż 12. równe, o mianowniku mniejszym niż 18.
3. Określ, która część
a) lata wynoszą 8 miesięcy; a) dni trwają 16 godzin;
b) metry to 20 cm b) kilometry to 200 m.
Zapisz odpowiedź w postaci ułamka nieredukowalnego.
- Znajdź x jeśli
1 + 2. = 1 + 2.
Zapowiedź:
S-7. SPROWADZANIE UŁAMKÓW DO WSPÓLNEGO MIANOWNIKA.
PORÓWNANIE UŁAKOWAŃ
Opcja A1 Opcja A2
- Proszę dostarczyć:
a) ułamek do mianownika 20; a) ułamek do mianownika 15;
b) ułamki i do wspólnego mianownika; b) ułamki i do wspólnego mianownika;
2. Porównaj:
a) i; b) i 0,4. a) i; b) i 0,7.
3. Masa jednej paczki to kg, 3. Długość jednej deski to m,
a masa drugiego wynosi kg. Która z i druga długość to m. Która z desek
Czy paczki są cięższe? Krótko mówiąc?
- Znajdź wszystkie wartości naturalne x dla którego
nierówność prawdziwa
Opcja B1 Opcja B2
- Proszę dostarczyć:
a) ułamek do mianownika 65; a) ułamek do mianownika 68;
b) ułamki i 0,48 do wspólnego mianownika; b) ułamki i 0,6 do wspólnego mianownika;
c) ułamki i wspólny mianownik. c) ułamki i wspólny mianownik.
2. Uporządkuj ułamki
wzrastające: , . Malejąco: , .
3. Rurę o długości 11 m pocięto na 15 3. 8 kg cukru zapakowano na 12
równe części i rura o długości 6 m - identyczne worki i 11 kg płatków -
na 9 części. W takim przypadku części znajdują się w 15 opakowaniach. Który z pakietów jest cięższy?
wyszło krótsze? z cukrem czy płatkami zbożowymi?
4. Określ, który z ułamków i 0,9
Są rozwiązaniami nierówności
X1. .
Zapowiedź:
S-8. Dodawanie i odejmowanie ułamków
Z RÓŻNYMI MIANOWNIKAMI
Opcja A1 Opcja A2
- Oblicz:
a) + ; B) - ; c) + . A) ; B) ; V) .
2. Rozwiąż równania:
A) ; B) . A) ; B) .
3. Długość odcinka AB jest równa m, a długość wynosi 3. Masa opakowania karmelu jest równa kg, oraz
segment CD - m. Który z segmentów to masa worka orzechów - kg. Który z
dłużej? Jak długo? lżejsze paczki? Jak długo?
nieznaczny wzrost o? zmniejszyć kwotę odliczenia o?
Opcja B1 Opcja B2
- Oblicz:
A) ; B) ; V) . a) ;b) 0,9 - ; V) .
2. Rozwiąż równania:
A) ; B) . A) ; B) .
3. W drodze z Utkina do Chaiktna w 3. Lektura artykułu z dwóch rozdziałów, prof.
Jeden z turystów spędził w Woroninie kilka godzin. spędził godziny. Ile czasu
Ile czasu zajęło przebycie tej ścieżki?Czy profesor czytał ten sam artykuł, jeśli
drugi turysta, jeśli podróż z Utkina do pierwszego rozdziału zajęła mu godzinę
Minął Woronina o godzinę szybciej, a drugi o godzinę krócej,
po pierwsze i droga z Woronina do Chaikino - jaki jest adiunkt?
godziny wolniej niż pierwsza?
4. Jak zmieni się wartość różnicy jeśli
odjemna jest zmniejszana o i odejmowana zwiększana o i
zwiększyć odejmowanie o? zmniejszyć kwotę odliczenia o?
Zapowiedź:
S-9. DODAWANIE I ODEJMOWANIE
LICZBY MIESZANE
Opcja A1 Opcja A2
- Oblicz:
- Rozwiąż równania:
A) ; B) . A) ; B) .
3. Część czasu na lekcjach matematyki 3. Z pieniędzy przyznanych przez rodziców Kostyi
wydano na sprawdzenie domu wydanego na zakupy do domu, - na
zadania, część - na wyjaśnienie nowej podróży, a za resztę pieniędzy kupiłem
tematów, a pozostały czas na rozwiązanie lodów. Jaka część przydzielonych pieniędzy
zadania. Jaką część czasu lekcyjnego Kostya spędzał na lodach?
czy zajęło ci rozwiązanie problemów?
- Odgadnij pierwiastek równania:
Opcja B1 Opcja B2
- Oblicz:
A) ; B) ; V) . A) ; B) ; V) .
- Rozwiąż równania:
A) ; B) . A) ; B).
3. Obwód trójkąta wynosi 30 cm Jeden 3. Drut o długości 20 m jest przecięty na trzy części
długość jego boków wynosi 8 cm, co stanowi część 2 cm. Pierwsza część ma długość 8 m,
mniej niż druga strona. Znajdź trzeci, który jest o 1 m dłuższy od długości drugiej części.
bok trójkąta. Znajdź długość trzeciej części.
- Porównaj ułamki:
Ja i.
Zapowiedź:
C-10. MNOŻENIE UŁAMKÓW
Opcja A1 Opcja A2
- Oblicz:
A) ; B) ; V) . A) ; B) ; V) .
2. Przy zakupie 2 kg ryżu po godz. dla 2. Odległość między punktami A i B wynosi
kilogram Kolya zapłacił 10 rubli. 12 km. Turysta przeszedł z punktu A do punktu B
Jaką kwotę powinien otrzymać w ciągu 2 godzin jadąc z prędkością km/h. Ile
na zmianę? Ile kilometrów mu zostało do przebycia?
- Znajdź znaczenie wyrażenia:
- Wyobrażać sobie
ułamek ułamkowy
W formie pracy:
A) liczba całkowita i ułamek;
B) dwie frakcje.
Opcja B1 Opcja B2
- Oblicz:
A) ; B) ; V) . A) ; B) ; V) .
2. Turysta szedł godzinę z prędkością km/h. 2. Wzdłuż rzeki kupiliśmy kg ciasteczek. za
i godziny z prędkością km/h. Jaki kilogram i kg słodyczy według rzeki. za
Jaką odległość przebył w tym czasie? kilogram. Za jaką kwotę zapłaciłeś
Cały zakup?
3. Znajdź znaczenie wyrażenia:
4. Wiadomo, że a wynosi 0. Porównaj:
a) a i a; a) a i a;
b) a i a. b) a i a.
Zapowiedź:
S-11. KORZYSTANIE Z MNOŻENIA UŁAKÓW
Opcja A1 Opcja A2
- Znajdować:
a) od 45; b) 32% z 50. a) z 36; b) 28% z 200.
- Korzystanie z prawa rozdzielności
mnożenie, obliczanie:
A) ; B) . A) ; B) .
3. Olga Petrovna kupiła kg ryżu. 3. Od l farby zaznaczonej na
Kupiony ryż zużyła na naprawę zajęć, zużyła
do przygotowania kulebyaki. Ile kosztuje malowanie biurek? Ile litrów
Zostały kilogramy ryżu Oldze została farba, żeby kontynuować
Pietrowna? renowacja?
- Uprość wyrażenie:
- Na promieniu współrzędnych zaznaczany jest punkt
Jestem ). Zaznacz na tej belce
punkt Do punktu B
I znajdź długość odcinka AB.
Opcja B1 Opcja B2
1. Znajdź:
a) od 63; b) 30% z 85. a) z 81; b) 70% z 55.
2. Stosowanie prawa rozdzielności
mnożenie, obliczanie:
A) ; B) . A) ; B) .
3. Jeden z boków trójkąta wynosi 15 cm, 3. Obwód trójkąta wynosi 35 cm.
drugi to 0,6 pierwszego, a trzeci - Jeden z jego boków
drugi. Znajdź obwód trójkąta. obwód, a drugi - pierwszy.
Znajdź długość trzeciego boku.
4. Udowodnić, że znaczenie wyrażenia
nie zależy od x:
5. Na promieniu współrzędnych zaznaczamy punkt
Jestem ). Zaznacz na tej belce
punkty B i C punkty B i C
I porównaj długości odcinków AB i BC.
Zapowiedź:
Opcja B1 Opcja B2
- Narysuj linię współrzędnych
Przyjmowanie dwóch komórek jako segmentu jednostkowego
Zeszyty i zaznacz na nich kropki
A(3,5), B(-2,5) i C(-0,75). A(-1,5), B(2,5) i C(0,25).
Zaznacz punkty A 1, B 1 i C 1, współrzędne
Które są przeciwne do współrzędnych
Punkty A, B i C.
- Znajdź liczbę przeciwną
numer; numer;
b) znaczenie wyrażenia. b) znaczenie wyrażenia.
- Znajdź wartość i jeśli
a) – a = ; a) – a = ;
b) – a = . b) – a = .
- Definiować:
A) jakie liczby znajdują się na osi współrzędnych
Usunięto
od liczby 3 do 5 jednostek; od liczby -1 do 3 jednostek;
B) ile liczb całkowitych znajduje się na współrzędnej
Linia prosta znajdująca się pomiędzy liczbami
8 i 14. -12 i 5.
Zapowiedź:
Największy wspólny dzielnik
Znajdź NWD liczb (1–5).
opcja 1 1) 12 i 16; | Opcja 2 1) 16 i 24; | Opcja 3 1) 15 i 25; | Opcja 4 1) 27 i 15; |
Tabela odpowiedzi dla uczniów
Tabela odpowiedzi dla nauczyciela
Zapowiedź:
Najmniejsza wspólna wielokrotność
Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność liczb (1–5).
opcja 1 1) 9 i 36; | Opcja 2 1) 9 i 4; | Opcja 3 1) 7 i 28; | Opcja 4 1) 7 i 4; |
Tabela odpowiedzi dla uczniów
Tabela odpowiedzi dla nauczyciela
Tematy: „Dzielniki i wielokrotności”, „Kryteria podzielności”, „NWD”, „NOC”, „Własności ułamków”, „Redukcja ułamków”, „Działanie na ułamkach”, „Proporcje”, „Skala”, „Długość i pole koła”, „Współrzędne”, „Liczby przeciwne”, „Moduł liczbowy”, „Porównanie liczb” itp.
Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, recenzji i życzeń. Wszystkie materiały zostały sprawdzone programem antywirusowym.
Pomoce dydaktyczne i symulatory w sklepie internetowym Integral dla klasy VI
Interaktywny symulator: „Zasady i ćwiczenia z matematyki” dla klasy VI
Elektroniczny zeszyt ćwiczeń z matematyki dla klasy 6
Praca samodzielna nr 1 (I kwartał) na tematy: „Podzielność liczb, dzielniki i wielokrotności”, „Znaki podzielności”
Opcja I.1. Biorąc pod uwagę liczbę 28. Znajdź wszystkie jej dzielniki.
2. Dane liczby: 3, 6, 18, 23, 56. Wybierz spośród nich dzielniki liczby 4860.
3. Podane liczby: 234, 564, 642, 454, 535. Wybierz spośród nich te, które są podzielne przez 3, 5, 7 bez reszty.
4. Znajdź liczbę x taką, że 57x jest podzielne przez 5 i 7 bez reszty.
a) 900
6. Znajdź wszystkie dzielniki liczby 18, wybierz spośród nich liczby będące wielokrotnością liczby 20.
Opcja II.
1. Biorąc pod uwagę liczbę 39. Znajdź wszystkie jej dzielniki.
2. Dane liczby: 2, 7, 9, 21, 32. Wybierz spośród nich dzielniki liczby 3648.
3. Podane liczby: 485, 560, 326, 796, 442. Wybierz spośród nich te, które są podzielne przez 2, 5, 8 bez reszty.
4. Znajdź liczbę x taką, że 68x jest podzielne przez 4 i 9 bez reszty.
5. Znajdź liczbę Y spełniającą warunki:
a) 820
6. Zapisz wszystkie dzielniki liczby 24, wybierz spośród nich liczby będące wielokrotnością liczby 15.
Opcja III.
1. Biorąc pod uwagę liczbę 42. Znajdź wszystkie jej dzielniki.
2. Podane liczby: 5, 9, 15, 22, 30. Wybierz spośród nich dzielniki liczby 4510.
3. Podane liczby: 392, 495, 695, 483, 196. Wybierz spośród nich te, które są podzielne przez 4, 6 i 8 bez reszty.
4. Znajdź liczbę x taką, że 78x jest podzielne przez 3 i 8 bez reszty.
5. Znajdź liczbę Y spełniającą warunki:
a) 920
6. Zapisz wszystkie dzielniki liczby 32 i wybierz spośród nich liczby będące wielokrotnością liczby 30.
Praca samodzielna nr 2 (I kwartał): „Liczby pierwsze i złożone”, „Faktoryzacja liczb pierwszych”, „GCD i LCM”
Opcja I.1. Rozłóż liczby 28; 56 dla czynników pierwszych.
2. Określ, które liczby są pierwsze, a które złożone: 25, 37, 111, 123, 238, 345?
3. Znajdź wszystkie czynniki liczby 42.
4. Znajdź GCD dla liczb:
a) 315 i 420;
b) 16 i 104.
5. Znajdź LCM dla liczb:
a) 4, 5 i 12;
b) 18 i 32.
6. Rozwiąż problem.
Mistrz ma 2 przewody o długości 18 i 24 metrów. Musi pociąć oba druty na kawałki o równej długości, bez żadnych pozostałości. Jak długie będą kawałki?
Opcja II.
1. Rozłóż liczby 36; 48 na czynniki pierwsze.
2. Określ, które liczby są pierwsze, a które złożone: 13, 48, 96, 121, 237, 340?
3. Znajdź wszystkie czynniki liczby 38.
4. Znajdź GCD dla liczb:
a) 386 i 464;
b) 24 i 112.
5. Znajdź LCM dla liczb:
a) 3, 6 i 8;
b) 15 i 22.
6. Rozwiąż problem.
W warsztacie znajdują się 2 rury o długości 56 i 42 metrów. Jak długo należy pociąć rury na kawałki, aby wszystkie były tej samej długości?
Opcja III.
1. Rozłóż liczby 58; 32 na czynniki pierwsze.
2. Określ, które liczby są pierwsze, a które złożone: 5, 17, 101, 133, 222, 314?
3. Znajdź wszystkie czynniki liczby 26.
4. Znajdź GCD dla liczb:
a) 520 i 368;
b) 38 i 98.
5. Znajdź LCM dla liczb:
a) 4,7 i 9;
b) 16 i 24.
6. Rozwiąż problem.
Pracownia potrzebuje zamówić rolkę materiału do uszycia garniturów. Jak długą zamówić rolkę, aby bez pozostałości można ją było podzielić na kawałki o długości 5 i 7 metrów?
Praca samodzielna nr 3 (I kwartał): „Podstawowe właściwości ułamków, redukcja ułamków”, „Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika”, „Porównywanie ułamków”
Opcja I.1. Skróć podane ułamki. Jeśli ułamek jest dziesiętny, przedstaw go jako ułamek zwykły: 12 ⁄ 20 ; 18 ⁄ 24; 0,55; 0,82.
2. Biorąc pod uwagę ciąg liczb: 12 ⁄ 20 ; 24 ⁄ 32; 0,70. Czy jest wśród nich liczba równa 3/4?
a) 200 gramów na tonę;
b) 35 sekund od minuty;
c) 5 cm od licznika.
4. Skróć ułamek 6 ⁄ 9 do mianownika 54.
a) 7/9 i 4/6;
b) 9 ⁄ 14 i 15 ⁄ 18 .
6. Rozwiąż problem.
Długość czerwonego ołówka wynosi 5/8 decymetra, a długość niebieskiego ołówka wynosi 7/10 decymetrów. Który ołówek jest dłuższy?
7. Porównaj ułamki.
a) 4/5 i 7/10;
b) 9 ⁄ 12 i 12 ⁄ 16 .
Opcja II.
1. Skróć podane ułamki. Jeśli ułamek jest dziesiętny, przedstaw go jako ułamek zwykły: 18 ⁄ 22 ; 9 / 15; 0,38; 0,85.
2. Biorąc pod uwagę ciąg liczb: 14 ⁄ 24 ; 2 / 4; 0,40. Czy jest wśród nich liczba równa 2/5?
3. Jaką częścią całości jest ta część?
a) 240 gramów na tonę;
b) 15 sekund od minuty;
c) 45 cm od licznika.
4.Sprowadź ułamek 7 ⁄ 8 do mianownika 40.
5. Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika.
a) 3/7 i 6/9;
b) 8 ⁄ 14 i 12 ⁄ 16 .
6. Rozwiąż problem.
Worek ziemniaków waży 5/12 kwintali, a worek zboża waży 9/17 kwintali. Co jest łatwiejsze: ziemniaki czy zboża?
7. Porównaj ułamki.
a) 7/8 i 3/4;
b) 7/15 i 23/25.
Opcja III.
1. Skróć podane ułamki. Jeśli ułamek jest dziesiętny, przedstaw go jako ułamek zwykły: 8 ⁄ 14 ; 16 ⁄ 20; 0,32; 0,15.
2. Biorąc pod uwagę ciąg liczb: 20 ⁄ 32 ; 10 ⁄ 18; 0,80; 6/20. Czy jest wśród nich liczba równa 5/8?
3. Jaka część całości jest częścią:
a) 450 gramów na tonę;
b) 50 sekund od minuty;
c) 3 dm od licznika.
4. Skróć ułamek 4 ⁄ 5 do mianownika 30.
5. Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika.
a) 2/5 i 6/7;
b) 3 ⁄ 12 i 12 ⁄ 18 .
6. Rozwiąż problem.
Jeden samochód waży 12/25 ton, a drugi 7/18 ton. Który samochód jest lżejszy?
7. Porównaj ułamki.
a) 7/9 i 4/6;
b) 5/7 i 8/10.
Praca samodzielna nr 4 (II kwartał): „Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach”, „Dodawanie i odejmowanie liczb mieszanych”
Opcja I.1. Wykonaj działania na ułamkach: a) 7 ⁄ 9 + 4 ;⁄ 6 ; b) 5 ⁄ 7 - 8 ;⁄ 10 ; c) 1 ⁄ 2 + (3 ;⁄ 7 - 0,45).
2. Rozwiąż problem.
Długość pierwszej deski wynosi 4/7 metra, długość drugiej deski wynosi 7/12 metrów. Która deska jest dłuższa i o ile?
3. Rozwiąż równania: a) 1 ⁄ 3 + x = 5 ⁄ 4 ; b) z - 5 ⁄ 18 = 1 ⁄ 7 .
4. Rozwiąż przykłady z liczbami mieszanymi: a) 3 - 1 7 ⁄ 12 + 2 ;⁄ 6 ; b) 1 2 ⁄ 5 + 2 3 ;⁄ 8 - 0,6.
5. Rozwiązuj równania z liczbami mieszanymi: a) 1 1 ⁄ 7 + x = 4 5 ⁄ 9 ; b) y - 3 ⁄ 7 = 1 ⁄ 8.
6. Rozwiąż problem.
Pracownicy spędzali 3/8 swojego czasu pracy na przygotowaniu miejsca pracy i 2/16 swojego czasu na sprzątaniu terenu po pracy. Przez resztę czasu pracowali. Jak długo pracowali, jeśli dzień pracy trwał 8 godzin?
Opcja II.
1. Wykonaj działania na ułamkach: a) 7 ⁄ 12 + 8 ;⁄ 15 ; b) 3 ⁄ 9 - 6 ;⁄ 8; c) 4 ⁄ 5 + (5 ;⁄ 8 - 0,54).
2. Rozwiąż problem.
Czerwony kawałek materiału ma 3/5 m długości, niebieski 8/13 m. Który kawałek jest dłuższy i o ile?
3. Rozwiąż równania: a) 2 ⁄ 5 + x = 9 ⁄ 11 ; b) z - 8 ⁄ 14 = 1 ⁄ 7 .
4. Rozwiąż przykłady z liczbami mieszanymi: a) 5 - 2 8 ⁄ 9 + 4 ;⁄ 7 ; b) 2 2 ⁄ 7 + 3 1 ;⁄ 4 - 0,7.
5. Rozwiązuj równania z liczbami mieszanymi: a) 2 5 ⁄ 9 + x = 5 8 ⁄ 14 ; b) y - 6 ⁄ 9 = 1 ⁄ 5.
6. Rozwiąż problem.
Sekretarz rozmawiał przez telefon 3/12 godzin, a list pisał o 2/6 godzin dłużej niż rozmawiał przez telefon. Przez resztę czasu sprzątał swoje miejsce pracy. Ile czasu zajęło sekretarce posprzątanie swojego miejsca pracy, jeśli był w pracy 1 godzinę?
Opcja III.
1. Wykonaj działania na ułamkach: a) 8 ⁄ 9 + 3 ;⁄ 11 ; b) 4 ⁄ 5 - 3 ;⁄ 10 ; c) 2 ⁄ 9 + (2 ;⁄ 5 - 0,70).
2. Rozwiąż problem.
Kolya ma 2 zeszyty. Pierwszy notes ma grubość 3/5 centymetra, drugi notes ma grubość 8/12 centymetra. Który notes jest grubszy i jaka jest całkowita grubość notesów?
3. Rozwiąż równania: a) 5 ⁄ 8 + x = 12 ⁄ 15 ; b) z - 7 ⁄ 8 = 1 ⁄ 16.
4. Rozwiąż przykłady z liczbami mieszanymi: a) 7 - 3 8 ⁄ 11 + 3 ;⁄ 15 ; b) 1 2 ⁄ 7 + 4 2 ;⁄ 7 - 1,7.
5. Rozwiązuj równania z liczbami mieszanymi: a) 1 5 ⁄ 7 + x = 4 8 ⁄ 21 ; b) y - 8 ⁄ 10 = 2 ⁄ 7 .
6. Rozwiąż problem.
Wracając do domu po szkole, Kola mył ręce przez 1/15 godziny, a następnie podgrzewał jedzenie przez 2/6 godzin. Potem zjadł lunch. Jak długo jadł, jeśli zjedzenie lunchu zajęło mu dwa razy więcej czasu niż umycie rąk i podgrzanie lunchu?
Praca samodzielna nr 5 (II kwartał): „Mnożenie liczby”, „Znajdowanie ułamka całości”
Opcja I.1. Wykonaj działania na ułamkach: a) 2 ⁄ 7 * 4 ⁄ 5 ; b) (5 ⁄ 8) 2 .
2. Znajdź wartość wyrażenia: 3 ⁄ 7 * (5 ⁄ 6 + 1 ⁄ 3).
3. Rozwiąż problem.
Rowerzysta jechał z prędkością 15 km/h przez 2 ⁄ 4 godziny i z prędkością 20 km/h przez 2 3 ⁄ 4 godziny. Jaką odległość przebył rowerzysta?
4. Znajdź 2 ⁄ 9 z 18.
5. W klubie jest 15 uczniów. Spośród nich 3/5 to chłopcy. Ile dziewcząt jest w klubie matematycznym?
Opcja II.
1. Wykonaj działania na ułamkach: a) 5 ⁄ 6 * 4 ⁄ 7 ; b) (2 ⁄ 3) 3 .
2. Znajdź wartość wyrażenia: 5 ⁄ 7 * (12 ⁄ 15 - 4 ⁄ 12).
3. Rozwiąż problem.
Podróżny szedł z prędkością 5 km/h przez 2 ⁄ 5 godzin i z prędkością 6 km/h przez 1 2 ⁄ 6 godzin. Jaką odległość przebył podróżnik?
4. Znajdź 3/7 z 21.
5. W sekcji występuje 24 zawodników. Spośród nich 3/8 to dziewczynki. Ilu młodych mężczyzn pracuje w tej sekcji?
Opcja III.
1. Wykonaj działania na ułamkach: a) 4 ⁄ 11 * 2 ⁄ 3 ; b) (4 ⁄ 5) 3 .
2. Znajdź wartość wyrażenia: 8 ⁄ 9 * (10 ⁄ 16 - 1 ⁄ 7).
3. Rozwiąż problem.
Autobus jechał z prędkością 40 km/h przez 1,2/4 godziny i z prędkością 60 km/h przez 4/6 godzin. Jaką odległość przejechał autobus?
4. Znajdź 5/6 z 30.
5. We wsi jest 28 domów. Spośród nich 2 / 7 jest dwupiętrowych. Reszta jest jednopiętrowa. Ile domów parterowych jest we wsi?
Praca samodzielna nr 6 (III kwartał): „Właściwość rozdzielcza mnożenia”, „Liczby odwrotne”
Opcja I.1. Wykonaj działania na ułamkach: a) 3 * (2 ⁄ 7 + 1 ⁄ 6); b) (5 ⁄ 8 - 1 ⁄ 4) * 6.
2. Znajdź odwrotności podanych liczb: a) 5 ⁄ 13 ; b) 7 2 / 4 .
3. Rozwiąż problem.
Mistrz i jego asystent muszą wykonać 80 części. Mistrz wykonał 1/4 części. Jego asystent zrobił 1/5 tego, co zrobił mistrz. Ile szczegółów muszą dopracować, aby ukończyć plan?
Opcja II.
1. Wykonaj operacje na ułamkach: a) 6 * (2 ⁄ 9 + 3 ⁄ 8); b) (7 ⁄ 8 - 4 ⁄ 13) * 8.
2. Znajdź odwrotności podanych liczb. a) 7/13; b) 7 3 / 8 .
3. Rozwiąż problem.
Pierwszego dnia tata posadził 1/5 drzew. Mama zasiała 75% tego, co zasadził tata. Ile drzew należy posadzić, jeśli w ogrodzie jest 20 drzew?
Opcja III.
1. Wykonaj operacje na ułamkach: a) 7 * (3 ⁄ 5 + 2 ⁄ 8); b) (6 ⁄ 10 - 1 ⁄ 4) * 8.
2. Znajdź odwrotności podanych liczb. a) 8/11; b) 9 3 ⁄ 12 .
3. Rozwiąż problem.
Pierwszego dnia turyści przeszli 1/5 części trasy. Drugiego dnia – kolejne 3/2 części trasy przebytej pierwszego dnia. Ile jeszcze kilometrów muszą przejść, jeśli trasa ma długość 60 km?
Praca samodzielna nr 7 (III kwartał): „Dzielenie”, „Wyznaczanie liczby z jej ułamka”
Opcja I.1. Wykonaj działania na ułamkach: a) 2 ⁄ 7: 5 ⁄ 9; b) 5 5 ⁄ 12: 7 1 ⁄ 2.
2. Znajdź wartość wyrażenia: (2 ⁄ 8 + (1 ⁄ 2) 2 + 1 5 ⁄ 8): 17 ⁄ 6 .
3. Rozwiąż problem.
Autobus przejechał 12 km. Stanowiło to 2/6 drogi. Ile kilometrów powinien przejechać autobus?
Opcja II.
1. Wykonaj działania na ułamkach: a) 8 ⁄ 9: 5 ⁄ 7 ; b) 4 1 ⁄ 11: 2 1 ⁄ 5.
2. Znajdź wartość wyrażenia: (2 ⁄ 3 + (1 ⁄ 3) 2 + 1 5 ⁄ 9): 7 ⁄ 21 .
3. Rozwiąż problem.
Podróżnik przeszedł 9 km. Stanowiło to 3/8 drogi. Ile kilometrów musi przejść podróżny?
Opcja III.
1. Wykonaj działania na ułamkach: a) 5 ⁄ 6: 7 ⁄ 10 ; b) 3 1 ⁄ 6: 2 2 ⁄ 3.
2. Znajdź wartość wyrażenia: (3 ⁄ 4 + (1 ⁄ 2) 2 + 4 2 ⁄ 8) : 21 ⁄ 24 .
3. Rozwiąż problem.
Zawodnik przebiegł 9 km. Stanowiło to 2/3 odległości. Jaki dystans musi pokonać zawodnik?
Praca samodzielna nr 8 (III kwartał): „Relacje i proporcje”, „Zależności bezpośrednie i odwrotnie proporcjonalne”
Opcja I.1. Znajdź stosunek liczb: a) 146 do 8; b) 5,4 do 2 / 5.
2. Rozwiąż problem.
Sasha ma 40 punktów, a Petya 60. Ile razy więcej punktów ma Petya niż Sasha? Wyraź odpowiedź w stosunkach i procentach.
3. Rozwiąż równania: a) 6 ⁄ 3 = Y ⁄ 4 ; b) 2,4 ⁄ 5 = 7 ⁄ Z.
4. Rozwiąż problem.
Planowano zebrać 500 kg jabłek, jednak ekipa przekroczyła plan o 120%. Ile kg jabłek zebrała drużyna?
Opcja II.
1. Znajdź stosunek liczb: a) 133 do 4; b) 3,4 do 2 / 7.
2. Rozwiąż problem.
Paweł ma 20 odznak, a Sasza 50. O ile razy mniej odznak ma Paweł niż Sasza? Wyraź odpowiedź w stosunkach i procentach.
3. Rozwiąż równania: a) 7 ⁄ 5 = Y ⁄ 3 ; b) 5,8 ⁄ 7 = 8 ⁄ Z.
4. Rozwiąż problem.
Robotnicy mieli położyć 320 metrów asfaltu, ale przekroczyli plan o 140%. Ile metrów asfaltu położyli robotnicy?
Opcja III.
1. Znajdź stosunek liczb: a) 156 do 8; b) 6,2 do 2 / 5.
2. Rozwiąż problem.
Ola ma 32 flagi, Lena 48. Ile razy Ola ma mniej flag niż Lena? Wyraź odpowiedź w stosunkach i procentach.
3. Rozwiąż równania: a) 8 ⁄ 9 = Y ⁄ 4 ; b) 1,8 ⁄ 12 = 7 ⁄ Z.
4. Rozwiąż problem.
Dzieci z klasy szóstej planowały zebrać 420 kg makulatury. Ale zebrali o 120% więcej. Ile makulatury zebrali chłopcy?
Praca samodzielna nr 9 (III kwartał): „Skala”, „Obwód i pole koła”
Opcja I1. Skala mapy 1:200. Jaka jest długość i szerokość prostokąta, jeśli na mapie wynoszą one 2 i 3 cm?
2. Dwa punkty są od siebie oddalone o 40 km. Na mapie odległość ta wynosi 2 cm. Jaka jest skala mapy?
3. Znajdź obwód, jeśli jego średnica wynosi 15 cm Pi=3,14.
4. Znajdź pole koła, jeśli jego średnica wynosi 32 cm Pi = 3,14.
Opcja II.
1. Skala mapy 1:300. Jaka jest długość i szerokość prostokąta, jeśli na mapie wynoszą one 4 i 5 cm?
2. Dwa punkty są od siebie oddalone o 80 km. Na mapie odległość ta wynosi 4 cm. Jaka jest skala mapy?
3. Znajdź obwód, jeśli jego średnica wynosi 24 cm Pi=3,14.
4. Znajdź pole koła, jeśli jego średnica wynosi 45 cm Pi = 3,14.
Opcja III.
1. Skala mapy 1:400. Jaka jest długość i szerokość prostokąta, jeśli na mapie wynoszą one 2 i 6 cm?
2. Dwa punkty są od siebie oddalone o 30 km. Na mapie odległość ta wynosi 6 cm. Jaka jest skala mapy?
3. Znajdź obwód, jeśli jego średnica wynosi 45 cm Pi=3,14.
4. Znajdź pole koła, jeśli jego średnica wynosi 30 cm Pi = 3,14.
Praca samodzielna nr 10 (IV kwartał): „Współrzędne na prostej”, „Liczby przeciwne”, „Moduł liczbowy”, „Porównanie liczb”
Opcja I.1. Wskaż liczby na osi współrzędnych: A(4); B(8,2); C(-3,1); D(0,5); E(- 4 ⁄ 9).
2. Znajdź liczby przeciwne do podanych: -21; 0,34; -1 4 ⁄ 7 ; 5,7; 8 4 ⁄ 19 .
3. Znajdź moduł liczb: 27; -4; 8; -3 2 ⁄ 9 .
4. Wykonaj następujące kroki: | 2,5 | * | -7 | - | 3 1 / 3 | * | - 3 ⁄ 5 |.
a) 3/4 i 5/6,
b) -6 4 ⁄ 7 i -6 5 ⁄ 7 .
Opcja II.
1. Wskaż liczby na osi współrzędnych: A(2); B(11,1); C(0,3); D(-1); E(-4 1 ⁄ 3).
2. Znajdź liczby przeciwne do podanych: -30; 0,45; -4 3 ⁄ 8 ; 2,9; -3 3 ⁄ 14 .
3. Znajdź moduł liczb: 12; -6; 9; -5 2 ⁄ 7 .
4. Wykonaj następujące kroki: | 3,6 | * | - 8 | - | 2 5 / 7 | * | -7 ⁄ 5 |.
5. Porównaj liczby i wynik zapisz w postaci nierówności:
a) 2/3 i 5/7;
b) -3 4 ⁄ 9 i -3 5 ⁄ 9 .
Opcja III.
1. Wskaż liczby na osi współrzędnych: A(3); B(7); C(-4,5); D(0); E(-3 1 ⁄ 7).
2. Znajdź liczby przeciwne do podanych: -10; 12,4; -12 3 ⁄ 11 ; 3,9; -5 7 ⁄ 11 .
3. Znajdź moduł liczb: 4; -6,8; 19; -4 3 ⁄ 5 .
4. Wykonaj następujące kroki: | 1,6 | * | -2 | - | 3 8 ⁄ 9 | * | - 3 ⁄ 7 |.
5. Porównaj liczby i wynik zapisz w postaci nierówności:
a) 1/4 i 2/9;
b) -5 12 ⁄ 17 i -5 14 ⁄ 17 .
Praca samodzielna nr 11 (IV kwartał): „Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich i ujemnych”
Opcja I.a) 5 * (-4);
b) -7 * (-0,5).
2. Wykonaj następujące kroki:
a) 12 * (-4) + 5 * (-6) + (-4) * (-3).
b) (4 6 ⁄ 3 - 7) * (- 6 ⁄ 3) - (-4) * 3.
a) -4: (-9);
b) -2,7: 6/14.
4. Rozwiąż następujące równanie: 2 ⁄ 5 Z = 1 8 ⁄ 10 .
Opcja II.
1. Pomnóż następujące liczby:
a) 3 * (-14);
b) -2,6 * (-4).
2. Wykonaj następujące kroki:
a) (-3) * (-2) - 3 * (-4) - 5 * (-8);
b) (-2 3 ⁄ 6 - 8) * (-2 7 ⁄ 9) - (-2) * 4.
3. Podziel następujące liczby:
a) -5: (-7);
b) 3,4: (- 6/10).
4. Rozwiąż następujące równanie: 6 ⁄ 10 Y = 3 ⁄ 4 .
Opcja III.
1. Pomnóż następujące liczby:
a) 2 * (-12);
b) -3,5 * (-6).
2. Wykonaj następujące kroki:
a) (-6) * 2 + (-5) * (-8) + 5 * (-12);
b) (-3 4 ⁄ 5 + 7) * (2 4 ⁄ 8) + (-6) * 7.
3. Podziel następujące liczby:
a) -8: 5;
b) -5,4: (- 3/8).
4. Rozwiąż następujące równanie: 4 1 ⁄ 6 Z = - 5 ⁄ 4 .
Praca samodzielna nr 12 (IV kwartał): „Akcja z liczbami wymiernymi”, „Nawiasy”
Opcja I.1. Przedstaw następujące liczby jako X ⁄ Y: 2 5 ⁄ 6 ; 7,8; - 12 3 ⁄ 8 .
2. Postępuj zgodnie z instrukcjami: (- 5 ⁄ 7) * 7 + 2 2 ⁄ 7 * (-2 1 ⁄ 14).
a) 4,5 + (2,3 - 5,6);
b) (44,76 - 3,45) - (12,5 - 3,56).
4. Uprość wyrażenie: 5a - (2a - 3b) - (3a + 5b) - a.
Opcja II.
1. Przedstaw następujące liczby w postaci X ⁄ Y: 3 2 ⁄ 3 ; -2,9; -3 4 ⁄ 9 .
2. Postępuj zgodnie z instrukcjami: 2 3 ⁄ 9 * 4 - 1 2 ⁄ 9 * (- 1 ⁄ 3).
3. Postępuj zgodnie z instrukcjami, prawidłowo otwierając nawiasy:
a) 5,1 - (2,1 + 4,6);
b) (12,7 - 2,6) - (5,3 + 3,1).
4. Uprość wyrażenie: z + (3z - 3y) - (2z - 4y) - z.
Opcja III.
1. Przedstaw następujące liczby jako X ⁄ Y: -1 5 ⁄ 7 ; 5,8; -1 3 ⁄ 5 .
2. Wykonaj następujące kroki: (- 2 ⁄ 5) * (8 - 2 3 ⁄ 5) * 3 2 ⁄ 15 .
3. Postępuj zgodnie z instrukcjami, prawidłowo otwierając nawiasy:
a) 0,5 - (2,8 + 2,6);
b) (10,2 - 5,6) - (2,7 + 6,1).
4. Uprość wyrażenie: c + (6d - 2c) - (d - 4c) - c.
Praca samodzielna nr 13 (IV kwartał): „Współczynniki”, „Podobne terminy”
Opcja I.1. Uprość wyrażenie: 5x + (3x + 3 4 ⁄ 2) + (2x - 4 ⁄ 4).
2. Jakie są współczynniki x?
a) 5x * (-3);
b) (-4,3) * (-x).
3. Rozwiąż równania:
a) 4x + 5 = 3x + 7;
b) (a - 2) ⁄ 3 = 2,4 ⁄ 1,2.
Opcja II.
1. Uprość wyrażenie: y - (2y + 1 2 ⁄ 3) - (y - 4 ⁄ 6).
2. Jakie są współczynniki y?
a) 3у * (-2);
b) (-1,5) * (-y).
3. Rozwiąż równania:
a) 4 lata - 3 = 2 lata + 7;
b) (a - 3) ⁄ 4 = 4,8 ⁄ 8.
Opcja III.
1. Uprość wyrażenie: (3z - 1 3 ⁄ 5) + (z - 2 ⁄ 10).
2. Jakie są współczynniki dla a?
a) -3,4a * 3;
b) 2,1 * (-a).
3. Rozwiąż równania:
a) 3z - 5 = z + 7;
b) (b - 3) ⁄ 8 = 5,6 ⁄ 4.
Opcja I.
1. 1,2,4,7,14,28.
2. 3, 6, 18.
3. 3 jest podzielne przez 234 564 642; 7 nie jest podzielne przez żadną liczbę; Liczba 5 jest podzielna przez 535.
4. 35.
5. 940.
6. 1,2.
Opcja II.
1. 1,3,13,39.
2. 2,32.
3. 2 jest podzielne przez 560, 326, 796, 442; 5 jest podzielne przez 485, 560; Liczba 8 jest podzielna przez 560.
4. 36.
5. 840.
6. 1,3.
Opcja III.
1. 1,2,3,6,7,14,21,42.
2. 5,22.
3. 4 jest podzielne przez 392, 196; 6 nie jest podzielne przez żadną liczbę; Liczba 8 jest podzielna przez 392.
4. 24.
5. 990.
6. 1,2.
Opcja I.
1. $28=2^2*7$; $56=2^3*7$.
2. Proste: 37, 111. Złożone: 25, 123, 238, 345.
3. 1,2,36,7,14,21,42.
4. a) gcd(315, 420)=105; b) NWD(16, 104)=8.
5. a) LCM(4,5,12)=60; b) LCM(18,32)=288.
6,6 m.
Opcja II.
1. $36=2^2*3^2$; $48=2^4*3$.
2. Proste: 13, 237. Złożone: 48, 96, 121, 340.
3. 1,2, 19, 38.
4. a) gcd(386, 464)=2; b) NWD(24, 112)=8.
5. a) LCM(3,6,8)=24; b) LCM(15,22)=330.
6,14 m.
Opcja III.
1. $58=2*29$; $32=2^5$.
2. Proste: 5, 17, 101, 133. Złożone: 222, 314.
3. 1,2,13,26.
4. a) gcd(520, 368)=8; b) NWD(38, 98)=2.
5. a) LCM(4,7,9)=252; b) LCM(16,24)=48.
6,35 m.
Opcja I.
1. $\frac(3)(5)$; $\frac(3)(4)$; $\frac(11)(20)$; $\frac(41)(50)$.
2. $\frac(24)(32)$.
3. a) $\frac(1)(5000)$; b) $\frac(7)(12)$; c) $\frac(1)(20)$.
4. $\frac(36)(54)$.
5. a) $\frac(14)(18)$ i $\frac(12)(18)$; b) $\frac(81)(126)$ i $\frac(105)(126)$.
6. Niebieski.
7. a) 4 ⁄ 5 > 7 ⁄ 10 ; b) 9 ⁄ 12 = 12 ⁄ 16 .
Opcja II.
1. $\frac(9)(11)$; $\frac(3)(5)$; $\frac(19)(50)$; $\frac(17)(20)$.
2. 0,40.
3. a) $\frac(3)(12500)$; b) $\frac(1)(4)$; c) $\frac(9)(20)$.
4. $\frac(35)(40)$.
5. a) $\frac(27)(63)$ i $\frac(42)(63)$; b) $\frac(64)(112)$ i $\frac(84)(112)$.
6. Worek ziemniaków.
7. a) 4 ⁄ 5 > 7 ⁄ 10 ; b) 9 ⁄ 12 Opcja III.
1. $\frac(4)(7)$; $\frac(4)(5)$; $\frac(8)(25)$; $\frac(3)(20)$.
2. $\frac(20)(32)$.
3. a) $\frac(9)(20000)$; b) $\frac(5)(6)$; c) $\frac(3)(10)$.
4. $\frac(24)(30)$.
5. a) $\frac(14)(35)$ i $\frac(30)(35)$; b) $\frac(9)(36)$ i $\frac(24)(36)$.
6. Drugi samochód.
7. a) 7 ⁄ 9 > 4 ⁄ 6 ; b) 5 ⁄ 7
Opcja I.
1. a) $\frac(13)(9)$; b) $-\frac(3)(35)$; c) $\frac(67)(140)$.
2. Druga tablica jest $\frac(1)(84)$ m dłuższa.
3. a) $x=\frac(11)(12)$; b) $\frac(53)(126)$.
4. a) $\frac(21)(12)$; b) $\frac(127)(40)$.
5. a) $x=\frac(215)(63)$; b) $y=\frac(31)(56)$.
6. 4 godziny.
Opcja II.
1. a) $1\frac(7)(60)$; b) $\frac(15)(36)$; c) $\frac(177)(200)$.
2. Niebieski kawałek materiału jest $\frac(1)(65)$ m dłuższy.
3. a) $x=\frac(23)(55)$; b) $z=\frac(5)(7)$.
4. a) $\frac(169)(63)$; b) $\frac(306)(70)$.
5. a) $\frac(190)(63)$; b) $\frac(13)(15)$.
6. $\frac(1)(6)$ godziny (10 minut).
Opcja III.
1. a) $\frac(115)(99)$; b) $\frac(1)(2)$; c) $-\frac(11)(90)$.
2. Drugi notatnik jest grubszy. Całkowita grubość wynosi $1\frac(4)(15)$.
3. a) $x=\frac(7)(40)$; b) $z=-\frac(13)(16)$.
4. a) $\frac(191)(55)$; b) $\frac(1)(70)$.
5. a) $2\frac(14)(21)$ b) $\frac(38)(35)$.
6. $\frac(12)(15)$ godzin (48 minut).
Opcja I.
1. a) $\frac(8)(35)$; b) $\frac(25)(64)$.
2. $\frac(1)(2)$.
3. 62,5 km.
4. 4.
5. 6 dziewcząt.
Opcja II.
1. a) $\frac(10)(21)$; b) $-\frac(4)(9)$.
2. $\frac(1)(3)$.
3. 10 km.
4. 9.
5. 15 młodych mężczyzn.
Opcja III.
1. a) $\frac(8)(33)$; b) $-\frac(32)(125)$.
2. $\frac(3)(7)$.
3. 100 km.
4. 25.
5. 20.
Opcja I.
1. a) $2\frac(6)(7)$; b) $\frac(21)(4)$.
2. a) $-\frac(5)(13)$; b) $-7\frac(1)(2)$.
3. 56 części.
Opcja II.
1. a) $\frac(43)(12)$; b) $\frac(59)(13)$.
2. a) $-\frac(7)(13)$; b) $-7\frac(3)(8)$.
3. 13 drzew.
Opcja III.
1. a) $\frac(119)(20)$; b) $2\frac(4)(5)$.
2. a) $-\frac(8)(11)$; b) $-9\frac(3)(12)$.
3. 30 km.
Opcja I.
1. a) $\frac(18)(35)$; b) $\frac(13)(18)$.
2. $\frac(3)(4)$.
3,36 km.
Opcja II.
1. a) $\frac(56)(45)$; b) $\frac(225)(121)$.
2. $\frac(441)(63)$.
3,24 km.
Opcja III.
1. a) $\frac(25)(21)$; b) $\frac(19)(16)$.
2. 6.
3. 13,5 km.
Opcja I.
1. a) $\frac(146)(8)$; b) $\frac(27)(2)$.
2. $\frac(3)(2)$ razy, o 50%.
3. a) y=8; b) $Z=\frac(175)(12)$.
4. 60 kg.
Opcja II.
1. a) $\frac(133)(4)$; b) 11.9.
2. $\frac(2)(5)$ razy, o 150%.
3. a) Y=4,2; b) $Z=\frac(280)(29)$.
4.448 m.
Opcja III.
1. a) $\frac(39)(2)$; b) $\frac(31)(2)$.
2. $\frac(2)(3) razy; o 50%$.
3. a) $Y=\frac(32)(9)$; b) $Z=\frac(420)(9)$.
4,504 kg.
Opcja I.
1. 4 m i 6 m.
2. 1:2000000.
3. 47,1 cm.
4. 803,84 cm^2$.
Opcja II.
1. 12 m i 15 m.
2. 1:2000000.
3. 75,36 cm.
4. 1589,63 $ cm^2$.
Opcja III.
1,8 m i 24 m.
2. 1:500000.
3. 141,3 cm.
4. 706,5 cm^2$.
Opcja I.
2,21; -0,34; 1 4 ⁄ 7 ; -5,7; -8 4 ⁄ 19 .
3,27; 4; 8; 3 2 ⁄ 9 .
4. 15,5.
5. a) 3 ⁄ 4 -6 5 ⁄ 7 .
Opcja II.
2,30; -0,45; 4 3 ⁄ 8 ; -2,9; 3 3 ⁄ 14 .
3,12; 6; 9; 5 2 ⁄ 7 .
4. -9,2.
5. a) 2 ⁄ 3 -3 5 ⁄ 9 .
Opcja III.
2,10; -12,4; 12 3 ⁄ 11 ; -3,9; 5 7 ⁄ 11 .
3. 4; 6,8; 19; 4 3 ⁄ 5 .
4. $\frac(23)(15)$.
5. a) 1 ⁄ 4 > 2 ⁄ 9; b) -5 12 ⁄ 17 > -5 14 ⁄ 17 .
Opcja I.
1. a) -20; b) 3.5.
2. a) -66; b) 10.
3. a) $\frac(4)(9)$; b) -6,3.
4. z=4,5.
Opcja II.
1. a) -42; b) 10.4.
2. a) 58; b) 45,5.
3. a) $\frac(5)(7)$; b) $-\frac(17)(3)$.
4. y=1,25.
Opcja III.
1. a) -24; b) 21.
2. a) -32; b) -34.
3. a) $-\frac(8)(5)$; b) 14.4.
4. z=-0,2.
Opcja I.
1. $\frac(17)(6)$; $\frac(78)(10)$; $-\frac(99)(8)$.
2. $-\frac(477)(49)$.
3. a) 1.2; b) 32,37.
4. -2b-a.
Opcja II.
1. $\frac(11)(3)$; $-\frac(29)(10)$; $-\frac(31)(9)$.
2. $\frac(263)(27)$.
3. a) -1,6; b) 1.7.
4. z+y.
Opcja III.
1. $-\frac(12)(7)$; $\frac(58)(10)$; $-\frac(8)(5)$.
2. $\frac(752)(375)$.
3. a) -4,9; b) -4.2.
4. 2c+5d.
Opcja I.
1. 10x+5.
2. a) -15; b) 4.3.
3. a) x=2; b) a=8.
Opcja II.
1. -2lata-1.
2. a) -6; b) 1.5.
3. a) y=5; b) a=5,4.
Opcja III.
1. $4z-1\frac(4)(5)$.
2. a) -10,2; b) -2.1.
3. a) z=6; b) b=14,2.
Wydanie 13, poprawione. i dodatkowe - M.: 2016 - 96 s. Wydanie 7, poprawione. i dodatkowe - M.: 2011 - 96 s.
Podręcznik ten jest w pełni zgodny z nowym standardem edukacyjnym (drugiej generacji).
Podręcznik jest niezbędnym uzupełnieniem podręcznika szkolnego N.Ya. Vilenkina i inni „Matematyka. 6. klasa”, rekomendowany przez Ministerstwo Edukacji i Nauki Federacji Rosyjskiej i wpisany na Federalną Listę Podręczników.
Podręcznik zawiera różnorodne materiały służące do monitorowania i oceny jakości przygotowania uczniów klasy VI, przewidziane w programie zajęć z matematyki dla klasy VI.
Zaprezentowano 36 niezależnych prac, każda w dwóch wersjach, tak aby w razie potrzeby można było sprawdzić kompletność wiedzy uczniów po każdym omawianym temacie; 10 arkuszy testowych, prezentowanych w czterech wersjach, pozwala na jak najdokładniejszą ocenę wiedzy każdego ucznia.
Podręcznik adresowany jest do nauczycieli i będzie przydatny uczniom w przygotowaniu się do lekcji, sprawdzianów i samodzielnej pracy.
Format: pdf (2016 , wyd. 13. uliczka i dodatkowe, 96 s.)
Rozmiar: 715KB
Obejrzyj, pobierz:drive.google
Format: pdf (2011 , wyd. 7. uliczka i dodatkowe, 96 s.)
Rozmiar: 1,2 MB
Obejrzyj, pobierz:drive.google ; Rduch
TREŚĆ
PRACA NIEZALEŻNA 8
Do § 1. Podzielność liczb 8
Praca niezależna nr 1. Dzielniki i wielokrotności 8
Praca samodzielna nr 2. Testy na podzielność przez 10, 5 i 2. Testy na podzielność przez 9 i 3 9
Praca samodzielna nr 3. Liczby pierwsze i złożone. Rozkład na czynniki pierwsze 10
Praca niezależna nr 4. Największy wspólny dzielnik. Liczby względnie pierwsze 11
Praca niezależna nr 5. Najmniejsza wspólna wielokrotność liczby 12
Do § 2. Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach 13
Praca niezależna nr 6, Główna właściwość ułamka. Redukcja ułamków 13
Praca samodzielna nr 7, Sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika 14
Praca samodzielna nr 8. Porównywanie, dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach 16
Praca samodzielna nr 9. Porównywanie, dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach 17
Praca samodzielna nr 10. Dodawanie i odejmowanie liczb mieszanych 18
Praca samodzielna nr 11. Dodawanie i odejmowanie liczb mieszanych 19
Do § 3. Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych 20
Praca samodzielna nr 12. Mnożenie ułamków zwykłych 20
Praca samodzielna nr 13. Mnożenie ułamków zwykłych 21
Praca samodzielna nr 14. Znajdowanie ułamka liczby 22
Praca samodzielna nr 15. Zastosowanie rozdzielności mnożenia.
Liczby odwrotne 23
Praca samodzielna nr 16. Oddział 25
Praca samodzielna nr 17. Znajdowanie liczby na podstawie jej ułamka 26
Praca samodzielna nr 18. Wyrażenia ułamkowe 27
Do § 4. Stosunki i proporcje 28
Praca samodzielna nr 19.
Relacje 28
Samodzielna praca L £ 20. Proporcje, bezpośrednie i odwrotnie proporcjonalne
zależności 29
Praca samodzielna nr 21. Skala 30
Praca samodzielna nr 22. Obwód i pole koła. Bal 31
Do § 5. Liczby dodatnie i ujemne 32
Praca samodzielna L £ 23. Współrzędne na linii prostej. Naprzeciwko
numer 32
Praca samodzielna nr 24. Moduł
numery 33
Praca samodzielna nr 25. Porównanie
liczby. Zmiana wartości 34
Do § 6. Dodawanie i odejmowanie dodatnich
i liczby ujemne 35
Praca samodzielna nr 26. Dodawanie liczb za pomocą linii współrzędnych.
Dodawanie liczb ujemnych 35
Praca samodzielna nr 27, dodatek
liczby z różnymi znakami 36
Praca niezależna nr 28. Odejmowanie 37
Do § 7. Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich
i liczby ujemne 38
Praca samodzielna nr 29.
Mnożenie 38
Praca samodzielna nr 30. Oddział 39
Praca samodzielna nr 31.
Liczby wymierne. Właściwości akcji
z liczbami wymiernymi 40
Do § 8. Rozwiązanie równań 41
Praca niezależna nr 32. Ujawnienie
nawiasy 41
Praca samodzielna nr 33.
Współczynnik. Podobne terminy 42
Praca samodzielna nr 34. Rozwiązanie
równania. 43
Do § 9. Współrzędne na płaszczyźnie 44
Praca samodzielna nr 35. Linie prostopadłe. Równoległy
prosty. Płaszczyzna współrzędnych 44
Praca samodzielna nr 36. Kolumnowa
diagramy. Wykresy 45
INSPEKCJA 46
Do § 1 46
Test nr 1. Dzielniki
i wielokrotności. Znaki podzielności przez 10, przez 5
i przez 2. Kryteria podzielności przez 9 i 3.
Liczby pierwsze i złożone. Rozkład
na czynniki pierwsze. Największa suma
rozdzielacz. Wzajemnie liczby pierwsze.
Najmniejsza wspólna wielokrotność 46
Do § 2 50
Test nr 2. Podstawy
własność ułamka. Redukcja ułamków.
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika.
Porównywanie, dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych
z różnymi mianownikami. Dodatek
i odejmowanie liczb mieszanych 50
Do § 3 54
Test nr 3. Mnożenie
ułamki. Znajdowanie ułamka liczby.
Zastosowanie własności rozdzielczej
mnożenie. Liczby odwrotne 54
Test nr 4. Podział.
Znajdowanie liczby z jej ułamka. Frakcyjny
wyrażenia 58
Do § 4 62
Test nr 5. Relacje.
Proporcje. Bezpośrednie i odwrotne
zależności proporcjonalne. Skala.
Obwód i pole koła 62
Do § 5 64
Test nr 6. Współrzędne na linii prostej. Liczby przeciwne.
Wartość bezwzględna liczby. Porównanie liczb. Zmiana
wielkość 64
Do § 6 68
Test nr 7. Dodawanie liczb
za pomocą linii współrzędnych. Dodatek
liczby ujemne. Dodawanie liczb
z różnymi znakami. Odejmowanie 68
Do § 7 70
Test nr 8, Mnożenie.
Dział. Liczby wymierne. Nieruchomości
działania na liczbach wymiernych 70
K § 8 74
Test nr 9. Wsporniki otwierające.
Współczynnik. Podobne terminy. Rozwiązanie
równania 74
Do § 9 78
Próba nr 10. Prostopadłe linie. Równoległe linie. Płaszczyzna współrzędnych. Kolumnowy
diagramy. Wykresy 78
ODPOWIEDZI 80
K.r 2, 6 klasa. opcja 1
Nr 1. Oblicz:
d) : 1,2; D) :
Nr 4. Oblicz:
: 3,75 -
Nr 5. Rozwiąż równanie:
K.r 2, 6 klasa. Opcja 2
Nr 1. Oblicz:
d) : 0,11; d) : 0,3
Nr 4. Oblicz:
· 2.3 - · 2.3
Nr 5. Rozwiąż równanie:
K.r 2, 6 klasa. opcja 1
Nr 1. Oblicz:
a) 4,3 +; b) - 7,163; c) 0,45;
d) : 1,2; D) :
Nr 2. Prędkość własna jachtu wynosi 31,3 km/h, a na rzece 34,2 km/h. Jaką odległość przepłynie jacht, jeśli będzie płynął pod prąd rzeki przez 3 godziny?
Nr 3. Pierwszego dnia podróży podróżni przeszli 22,5 km, drugiego 18,6 km, a trzeciego dnia 19,1 km. Ile kilometrów przeszli czwartego dnia, jeśli średnio dziennie pokonywali 20 km?
Nr 4. Oblicz:
: 3,75 -
Nr 5. Rozwiąż równanie:
K.r 2, 6 klasa. Opcja 2
Nr 1. Oblicz:
a) 2,01 +; b) 9,5 -; V) ;
d) : 0,11; d) : 0,3
Nr 2. Prędkość własna statku wynosi 38,7 km/h, a pod prąd rzeki 25,6 km/h. Jaką odległość przepłynie statek, jeśli będzie płynął wzdłuż rzeki przez 5,5 godziny?
Nr 3. W poniedziałek Misza odrobił pracę domową w 37 minut, we wtorek w 42 minuty, w środę w 47 minut. Ile czasu poświęcił na odrabianie zadań domowych w czwartek, jeśli w tych dniach odrabianie zadań domowych zajmowało mu średnio 40 minut?
Nr 4. Oblicz:
· 2.3 - · 2.3
Nr 5. Rozwiąż równanie:
Zapowiedź:
KR nr 3, CL 6
opcja 1
Nr 1. Ile wynoszą:
Nie. 2. Znajdź numer, jeśli:
a) 40% z tego to 6,4;
B) % z tego wynosi 23;
c) 600% to t.
Nr 6. Rozwiąż równanie:
Opcja 2
Nr 1. Ile wynoszą:
Nie. 2. Znajdź numer, jeśli:
a) 70% z tego to 9,8;
B) % z tego wynosi 18;
c) 400% to k.
Nr 6. Rozwiąż równanie:
KR nr 3, CL 6
opcja 1
Nr 1. Ile wynoszą:
a) 8% z 42; b) 136% z 55; c) 95% a?
Nie. 2. Znajdź numer, jeśli:
a) 40% z tego to 6,4;
B) % z tego wynosi 23;
c) 600% to t.
Nie. 3. Jaki procent to 14 mniej niż 56?
O jaki procent 56 jest większe niż 14?
Nr 4. Cena truskawek wynosiła 75 rubli. Najpierw spadła o 20%, a następnie o kolejne 8 rubli. Ile rubli kosztowały truskawki?
Nr 5. W worku było 50 kg płatków. Najpierw pobrano z niego 30% zboża, a potem kolejne 40% reszty. Ile płatków zostało w torbie?
Nr 6. Rozwiąż równanie:
Opcja 2
Nr 1. Ile wynoszą:
a) 6% z 54; b) 112% z 45; c) 75% b?
Nie. 2. Znajdź numer, jeśli:
a) 70% z tego to 9,8;
B) % z tego wynosi 18;
c) 400% to k.
Nie. 3. Jaki procent to 19 mniej niż 95?
O jaki procent 95 jest większe niż 19?
Nr 4. Rolnicy postanowili zasiać jęczmieniem 45% 80-hektarowego pola. Pierwszego dnia zasiano 15 hektarów. Ile powierzchni pola pozostało do obsiewu jęczmieniem?
Nr 5. W beczce było 200 litrów wody. Najpierw pobrano z niego 60% wody, a następnie kolejne 35% pozostałej części. Ile wody zostało w beczce?
Nr 6. Rozwiąż równanie:
Zapowiedź:
opcja 1
90 – 16,2: 9 + 0,08
Opcja 2
Nr 1. Znajdź znaczenie wyrażenia:
40 – 23,2: 8 + 0,07
opcja 1
Nr 1. Znajdź znaczenie wyrażenia:
90 – 16,2: 9 + 0,08
Nr 2. Szerokość prostokątnego równoległościanu wynosi 1,25 cm, a jego długość jest o 2,75 cm większa. Znajdź objętość równoległościanu, jeśli wiadomo, że wysokość jest o 0,4 cm mniejsza od długości.
Opcja 2
Nr 1. Znajdź znaczenie wyrażenia:
40 – 23,2: 8 + 0,07
Nr 2. Wysokość prostokątnego równoległościanu wynosi 0,73 m, a jego długość jest o 4,21 m większa. Znajdź objętość równoległościanu, jeśli wiadomo, że szerokość jest o 3,7 mniejsza od długości.
Zapowiedź:
S R 11, CL 6
opcja 1
Opcja 2
S R 11, CL 6
opcja 1
Nr 1. Jaka była kwota początkowa, jeśli przy rocznym spadku o 6% zaczęła po 4 latach wynosić 5320 rubli?
Nr 2. Deponent wpłacił na rachunek bankowy 9 000 rubli. w wysokości 20% rocznie. Jaka kwota będzie na jego koncie po 2 latach, jeśli bank naliczy: a) odsetki zwykłe; b) odsetki składane?
Nr 3*. Kąt prosty zmniejszono 15 razy, a następnie zwiększono o 700%. Ile stopni ma powstały kąt? Narysuj to.
Opcja 2
nr 1. Jaka była początkowa składka, jeśli przy rocznym wzroście o 18% wzrosła do 7280 rubli w ciągu 6 miesięcy?
Nr 2. Klient wpłacił do banku 12 000 rubli. Roczne oprocentowanie banku wynosi 10%. Jaka kwota będzie na koncie klienta po 2 latach, jeżeli bank naliczy: a) odsetki zwykłe; b) odsetki składane?
Nr 3*. Kąt rozwarcia zmniejszono 20-krotnie, a następnie zwiększono o 500%. Ile stopni ma powstały kąt? Narysuj to.
Zapowiedź:
opcja 1
a) Paryż jest stolicą Anglii.
b) Na Wenus nie ma mórz.
c) Boa dusiciel jest dłuższy niż kobra.
a) liczba 3 jest mniejsza;
Opcja 2
Nr 1. Zbuduj negacje zdań:
b) Na Księżycu znajdują się kratery.
c) Brzoza jest niższa niż topola.
d) Rok ma 11 lub 12 miesięcy.
Nr 2. Napisz zdania w języku matematycznym i skonstruuj ich zaprzeczenia:
a) liczba 2 jest większa niż 1,999;
c) kwadrat liczby 4 wynosi 8.
opcja 1
Nr 1. Zbuduj negacje zdań:
a) Paryż jest stolicą Anglii.
b) Na Wenus nie ma mórz.
c) Boa dusiciel jest dłuższy niż kobra.
d) Na stole leży długopis i notatnik.
Nr 2. Napisz zdania w języku matematycznym i skonstruuj ich zaprzeczenia:
a) liczba 3 jest mniejsza;
b) suma 5 + 2,007 jest większa lub równa siedmiu i siedmiu tysięcznym;
c) kwadrat liczby 3 nie jest równy 6.
Nr 3*. Zapisz w kolejności malejącej wszystkie możliwe liczby naturalne składające się z 3 siódemek i 2 zer.
Opcja 2
Nr 1. Zbuduj negacje zdań:
a) Wołga wpada do Morza Czarnego.
b) Na Księżycu znajdują się kratery.
c) Brzoza jest niższa niż topola.
d) Rok ma 11 lub 12 miesięcy.
Nr 2. Napisz zdania w języku matematycznym i skonstruuj ich zaprzeczenia:
a) liczba 2 jest większa niż 1,999;
b) różnica 18 – 3,5 jest mniejsza lub równa czternaście i cztery tysięczne;
c) kwadrat liczby 4 wynosi 8.
Nr 3*. Zapisz w kolejności rosnącej wszystkie możliwe liczby naturalne składające się z 3 dziewiątek i 2 zer.
Zapowiedź:
senior 4, 6 klasy
opcja 1
x -2,3 jeśli x = 72.
Pole prostokąta a cm 2 a = 50)
Nr 3. Rozwiąż równanie:
Sześcian sumy podwójnej liczby X i kwadrat liczby y. ( x = 5, y = 3)
senior 4, 6 klasy
Opcja 2
Nie. 1. Znajdź wartość wyrażenia ze zmienną:
y – 4,2 jeśli y = 84.
Nie. 2. Skomponuj wyrażenie i znajdź jego wartość dla danej wartości zmiennej:
Nr 3. Rozwiąż równanie:
(3,6 lat – 8,1): + 9,3 = 60,3
Nr 4*. Przetłumacz na język matematyczny i znajdź znaczenie wyrażenia dla podanych wartości zmiennych:
Podnieś różnicę sześcianu liczby do kwadratu X i potroić liczbę y. ( x = 5, y = 9)
senior 4, 6 klasy
opcja 1
Nie. 1. Znajdź wartość wyrażenia ze zmienną:
x -2,3 jeśli x = 72.
Nie. 2. Skomponuj wyrażenie i znajdź jego wartość dla danej wartości zmiennej:
Pole prostokąta cm2 , a długość wynosi 40% liczby równej jego powierzchni. Znajdź obwód prostokąta. ( a = 50)
Nr 3. Rozwiąż równanie:
(4,8 x + 7,6): - 9,5 = 34,5
Nr 4*. Przetłumacz na język matematyczny i znajdź znaczenie wyrażenia dla podanych wartości zmiennych:
Sześcian sumy podwójnej liczby X i kwadrat liczby y. ( x = 5, y = 3)
senior 4, 6 klasy
Opcja 2
Nie. 1. Znajdź wartość wyrażenia ze zmienną:
y – 4,2 jeśli y = 84.
Nie. 2. Skomponuj wyrażenie i znajdź jego wartość dla danej wartości zmiennej:
Długość prostokąta wynosi m dm, co stanowi 20% liczby równej jego powierzchni. Znajdź obwód prostokąta. (m = 17)
Nr 3. Rozwiąż równanie:
(3,6 lat – 8,1): + 9,3 = 60,3
Nr 4*. Przetłumacz na język matematyczny i znajdź znaczenie wyrażenia dla podanych wartości zmiennych:
Podnieś różnicę sześcianu liczby do kwadratu X i potroić liczbę y. ( x = 5, y = 9)
Zapowiedź:
Środa 5, 6 klasa
opcja 1
Nr 2. Rozwiąż równanie: 4.5
m n α km/h?”
Środa 5, 6 klasa
Opcja 2
Nie. 1. Ustal prawdziwość lub fałszywość twierdzeń. Konstruuj negatywy fałszywych stwierdzeń: na tablicy
Nr 3. Przetłumacz stan problemu na język matematyczny:
m i d części na godzinę?”
Środa 5, 6 klasa
opcja 1
Nie. 1. Ustal prawdziwość lub fałszywość twierdzeń. Konstruuj negatywy fałszywych stwierdzeń: na tablicy
Nr 2. Rozwiąż równanie:
4,5 x + 3,2 + 2,5 x + 8,8 = 26,14
Nr 3. Przetłumacz stan problemu na język matematyczny:
„Turysta przez pierwsze 3 godziny szedł z dużą prędkością M km/h, a przez kolejne 2 godziny – z prędkością N kilometrów na godzinę Ile czasu potrzebuje rowerzysta, aby przebyć tę samą odległość, poruszając się ze stałą prędkością?α km/h?
Nie. 4. Suma cyfr liczby trzycyfrowej wynosi 8, a iloczyn wynosi 12. Jaka to liczba? Znajdź wszystkie możliwe opcje.
Środa 5, 6 klasa
Opcja 2
Nie. 1. Ustal prawdziwość lub fałszywość twierdzeń. Konstruuj negatywy fałszywych stwierdzeń: na tablicy
Nr 2. Rozwiąż równanie: 2,3y + 5,1 + 3,7y +9,9 = 18,3
Nr 3. Przetłumacz stan problemu na język matematyczny:
„Uczeń zrobił to przez pierwsze 2 godziny M części na godzinę, a przez kolejne 3 godziny - o N części na godzinę. Jak długo mistrz może wykonywać tę samą pracę, jeśli jego produktywność d części na godzinę?”
Nie. 4. Suma cyfr liczby trzycyfrowej wynosi 7, a iloczyn wynosi 8. Jaka to liczba? Znajdź wszystkie możliwe opcje.
Środa 5, 6 klasa
opcja 1
Nie. 1. Ustal prawdziwość lub fałszywość twierdzeń. Konstruuj negatywy fałszywych stwierdzeń: na tablicy
Nr 2. Rozwiąż równanie: 4.5 x + 3,2 + 2,5 x + 8,8 = 26,14
Nr 3. Przetłumacz stan problemu na język matematyczny:
„Turysta przez pierwsze 3 godziny szedł z dużą prędkością M km/h, a przez kolejne 2 godziny – z prędkością N kilometrów na godzinę Ile czasu potrzebuje rowerzysta, aby przebyć tę samą odległość, poruszając się ze stałą prędkością?α km/h?
Nie. 4. Suma cyfr liczby trzycyfrowej wynosi 8, a iloczyn wynosi 12. Jaka to liczba? Znajdź wszystkie możliwe opcje.
Środa 5, 6 klasa
Opcja 2
Nie. 1. Ustal prawdziwość lub fałszywość twierdzeń. Konstruuj negatywy fałszywych stwierdzeń: na tablicy
Nr 2. Rozwiąż równanie: 2,3y + 5,1 + 3,7y +9,9 = 18,3
Nr 3. Przetłumacz stan problemu na język matematyczny:
„Uczeń zrobił to przez pierwsze 2 godziny M części na godzinę, a przez kolejne 3 godziny - o N części na godzinę. Jak długo mistrz może wykonywać tę samą pracę, jeśli jego produktywność d części na godzinę?”
Nie. 4. Suma cyfr liczby trzycyfrowej wynosi 7, a iloczyn wynosi 8. Jaka to liczba? Znajdź wszystkie możliwe opcje.
Zapowiedź:
senior 8. 6 zajęć
opcja 1
senior 8. 6 zajęć
Opcja 2
Nr 1 Znajdź średnią arytmetyczną liczb:
a) 1,2; ; 4,75 b) k; N; X; y
senior 8. 6 zajęć
opcja 1
Nr 1 Znajdź średnią arytmetyczną liczb:
a) 3,25; 1 ; 7.5 b) a; B; D; k; N
Nie. 2. Znajdź sumę czterech liczb, jeśli ich średnia arytmetyczna wynosi 5,005.
Nr 3. Szkolna drużyna piłkarska liczy 19 osób. Ich średni wiek wynosi 14 lat. Po dodaniu do zespołu jeszcze jednego zawodnika średni wiek członków zespołu wyniósł 13,9 lat. Ile lat ma nowy zawodnik zespołu?
Nr 4. Średnia arytmetyczna trzech liczb wynosi 30,9. Pierwsza liczba jest 3 razy większa od drugiej, a druga 2 razy mniejsza od trzeciej. Znajdź te liczby.
senior 8. 6 zajęć
Opcja 2
Nr 1 Znajdź średnią arytmetyczną liczb:
a) 1,2; ; 4,75 b) k; N; X; y
Nie. 2. Znajdź sumę pięciu liczb, jeśli ich średnia arytmetyczna wynosi 2,31.
Nr 3. W drużynie hokejowej liczy się 25 osób. Ich średni wiek wynosi 11 lat. Ile lat ma trener, jeśli średni wiek drużyny i trenera wynosi 12 lat?
Nr 4. Średnia arytmetyczna trzech liczb wynosi 22,4. Pierwsza liczba jest 4 razy większa od drugiej, a druga 2 razy mniejsza od trzeciej. Znajdź te liczby.
senior 8. 6 zajęć
opcja 1
Nr 1 Znajdź średnią arytmetyczną liczb:
a) 3,25; 1 ; 7.5 b) a; B; D; k; N
Nie. 2. Znajdź sumę czterech liczb, jeśli ich średnia arytmetyczna wynosi 5,005.
Nr 3. Szkolna drużyna piłkarska liczy 19 osób. Ich średni wiek wynosi 14 lat. Po dodaniu do zespołu jeszcze jednego zawodnika średni wiek członków zespołu wyniósł 13,9 lat. Ile lat ma nowy zawodnik zespołu?
Nr 4. Średnia arytmetyczna trzech liczb wynosi 30,9. Pierwsza liczba jest 3 razy większa od drugiej, a druga 2 razy mniejsza od trzeciej. Znajdź te liczby.
senior 8. 6 zajęć
Opcja 2
Nr 1 Znajdź średnią arytmetyczną liczb:
a) 1,2; ; 4,75 b) k; N; X; y
Nie. 2. Znajdź sumę pięciu liczb, jeśli ich średnia arytmetyczna wynosi 2,31.
Nr 3. W drużynie hokejowej liczy się 25 osób. Ich średni wiek wynosi 11 lat. Ile lat ma trener, jeśli średni wiek drużyny i trenera wynosi 12 lat?
Nr 4. Średnia arytmetyczna trzech liczb wynosi 22,4. Pierwsza liczba jest 4 razy większa od drugiej, a druga 2 razy mniejsza od trzeciej. Znajdź te liczby.
senior 8. 6 zajęć
opcja 1
Nr 1 Znajdź średnią arytmetyczną liczb:
a) 3,25; 1 ; 7.5 b) a; B; D; k; N
Nie. 2. Znajdź sumę czterech liczb, jeśli ich średnia arytmetyczna wynosi 5,005.
Nr 3. Szkolna drużyna piłkarska liczy 19 osób. Ich średni wiek wynosi 14 lat. Po dodaniu do zespołu jeszcze jednego zawodnika średni wiek członków zespołu wyniósł 13,9 lat. Ile lat ma nowy zawodnik zespołu?
Nr 4. Średnia arytmetyczna trzech liczb wynosi 30,9. Pierwsza liczba jest 3 razy większa od drugiej, a druga 2 razy mniejsza od trzeciej. Znajdź te liczby.
a) zmniejszył się 5 razy;
b) wzrósł 6 razy;
Nr 2. Znajdź:
a) ile wynosi 0,4% z 2,5 kg;
b) z jakiej wartości wynosi 12% z 36 cm;
c) jaki procent wynosi 1,2 z 15.
Nr 3. Porównaj: a) 15% z 17 i 17% z 15; b) 1,2% z 48 i 12% z 480; c) 147% z 621 i 125% z 549.
Nr 4. Jaki procent 24 jest mniejszy od 50?
2) Niezależna praca
opcja 1
№ 1
a) zwiększone 3 razy;
b) zmniejszył się 10-krotnie;
№ 2
Znajdować:
a) ile wynosi 9% z 12,5 kg;
b) od jakiej wartości 23% wynosi od 3,91 cm 2 ;
c) jaki procent wynosi 4,5 z 25?
№ 3
Porównaj: a) 12% z 7,2 i 72% z 1,2
№ 4
Jaki procent 12 jest mniejszy od 30?
№ 5*
a) wyniósł 45 rubli, ale stał się 112,5 rubla.
b) wynosił 50 rubli, ale stał się 12,5 rubla.
Opcja 2
№ 1
O ile procent zmieniła się wartość, jeśli:
a) zmniejszył się 4-krotnie;
b) wzrósł 8 razy;
№ 2
Znajdować:
a) z jakiej wartości 68% wynosi 12,24 m;
b) ile wynosi 7% z 25,3 ha;
c) jaki procent wynosi 3,8 z 20?
№ 3
Porównaj: a) 28% z 3,5 i 32% z 3,7
№ 4
Jaki procent 36 jest mniejszy od 45?
№ 5*
O ile procent zmieniła się cena produktu, jeżeli:
a) wyniósł 118,5 rubla, ale stał się 23,7 rubla.
b) wynosił 70 rubli, ale stał się 245 rubli.
Edukacja jest jednym z najważniejszych elementów życia człowieka. Nie należy lekceważyć jego znaczenia nawet w najmłodszych latach życia dziecka. Aby dziecko odniosło sukces, należy monitorować jego postępy już od najmłodszych lat. Zatem pierwsza klasa jest do tego idealna.
Coraz większą popularnością cieszy się opinia, że nawet biedny student może zbudować świetną karierę, jednak nie jest to prawdą. Oczywiście zdarzają się takie przypadki jak Albert Einstein czy Bill Gates, ale są to raczej wyjątki niż reguła. Jeśli spojrzymy na statystyki, zobaczymy, że uczniowie z ocenami A i B najlepiej zdać ujednolicony egzamin państwowy, z łatwością zajmują miejsca budżetowe.
O ich wyższości mówią także psychologowie. Twierdzą, że tacy studenci są skupieni i celowi. To znakomici liderzy i menedżerowie. Po ukończeniu prestiżowych uczelni zajmują czołowe stanowiska w firmach, a czasem zakładają własne firmy.
Aby osiągnąć taki sukces, trzeba spróbować. Tym samym uczeń ma obowiązek uczęszczać na każdą lekcję robić ćwiczenia. Wszystko quizy i testy powinien przynosić jedynie doskonałe oceny i punkty. Pod tym warunkiem program pracy zostanie opanowany.
Co zrobić, jeśli pojawią się trudności?
Najbardziej problematycznym przedmiotem była i będzie matematyka. Jest trudna do opanowania, ale jednocześnie jest dyscypliną obowiązkową na egzaminie. Aby się tego nauczyć, nie musisz zatrudniać korepetytorów ani zapisywać się na zajęcia. Wszystko czego potrzebujesz to notatnik, trochę wolnego czasu i Książka kodów Erszowej.
GDZ według podręcznika dla klasy 6 zawiera:
- właściwe odpowiedzi na dowolny numer. Możesz je obejrzeć później samodzielne wykonanie zadania. Ta metoda pomoże Ci sprawdzić się i udoskonalić swoją wiedzę;
- jeśli temat pozostaje niejasny, możesz przeanalizować dostarczony rozwiązywanie problemów;
- praca testowa nie jest już trudna, ponieważ na nie też jest odpowiedź.
Tutaj każdy może znaleźć taki przewodnik w trybie internetowym.