Punkt materialny

Punkt materialny(cząstka) - najprostszy model fizyczny w mechanice - ciało idealne, którego wymiary są równe zeru; wymiary ciała można również uznać za nieskończenie małe w porównaniu do innych rozmiarów lub odległości w ramach założeń badanego problemu. Położenie punktu materialnego w przestrzeni definiuje się jako położenie punktu geometrycznego.

W praktyce przez punkt materialny rozumie się ciało posiadające masę, której wielkość i kształt można pominąć przy rozwiązywaniu tego zadania.

Gdy ciało porusza się po linii prostej, do określenia jego położenia wystarczy jedna oś współrzędnych.

Osobliwości

Masa, położenie i prędkość punktu materialnego w każdym konkretnym momencie całkowicie determinują jego zachowanie i właściwości fizyczne.

Konsekwencje

Energia mechaniczna może być magazynowana przez punkt materialny jedynie w postaci energii kinetycznej jego ruchu w przestrzeni i (lub) energii potencjalnej oddziaływania z polem. To automatycznie oznacza, że ​​punkt materialny nie jest zdolny do odkształcenia (punktem materialnym można nazwać jedynie ciało absolutnie sztywne) i obrotu wokół własnej osi oraz zmiany kierunku tej osi w przestrzeni. Jednocześnie model ruchu ciała opisany punktem materialnym, polegający na zmianie jego odległości od jakiegoś chwilowego środka obrotu oraz dwóch kątów Eulera, które określają kierunek prostej łączącej ten punkt ze środkiem, jest niezwykle szeroko stosowany w wielu gałęziach mechaniki.

Ograniczenia

Ograniczone zastosowanie koncepcji punktu materialnego widać na następującym przykładzie: w gazie rozrzedzonym o godz wysoka temperatura wielkość każdej cząsteczki jest bardzo mała w porównaniu z typową odległością między cząsteczkami. Wydawałoby się, że można je pominąć i cząsteczkę można uznać za punkt materialny. Jednak nie zawsze tak jest: drgania i obroty cząsteczki są ważnym magazynem „energii wewnętrznej” cząsteczki, której „pojemność” zależy od wielkości cząsteczki, jej struktury i właściwości chemicznych. W dobrym przybliżeniu za punkt materialny można czasami uznać cząsteczkę jednoatomową (gazy obojętne, pary metali itp.), ale nawet w takich cząsteczkach, w odpowiednio wysokiej temperaturze, obserwuje się wzbudzenie powłok elektronowych na skutek zderzeń cząsteczek , a następnie emisja.

Notatki

Fundacja Wikimedia. 2010.

• Ruch mechaniczny
• Absolutnie solidne ciało

Zobacz, czym jest „punkt materialny” w innych słownikach:

PUNKT MATERIAŁOWY- punkt z masą. W mechanice pojęcie punktu materialnego stosuje się w przypadkach, gdy wielkość i kształt ciała nie odgrywają roli w badaniu jego ruchu, a istotna jest tylko masa. Prawie każde ciało można uznać za punkt materialny, jeśli... ... Wielki słownik encyklopedyczny

PUNKT MATERIAŁOWY- wprowadzone w mechanice pojęcie oznaczające obiekt, który jest uważany za punkt posiadający masę. Położenie M. t. w prawie definiuje się jako położenie geom. punktów, co znacznie upraszcza rozwiązywanie problemów mechanicznych. W praktyce ciało można uznać za... ... Encyklopedia fizyczna

punkt materialny- Punkt z masą. [Zbiór zalecanych terminów. Zeszyt 102. Mechanika teoretyczna. Akademia Nauk ZSRR. Komitet Terminologii Naukowo-Technicznej. 1984] Tematy mechanika teoretyczna EN cząstka DE materiał Punkt FR punkt matériel ... Przewodnik tłumacza technicznego

PUNKT MATERIAŁOWY Nowoczesna encyklopedia

PUNKT MATERIAŁOWY- W mechanice: ciało nieskończenie małe. Słownik słów obcych zawartych w języku rosyjskim. Chudinov A.N., 1910 ... Słownik obcych słów języka rosyjskiego

Punkt materialny- PUNKT MATERIAŁOWY, pojęcie wprowadzone w mechanice w celu określenia ciała, którego wymiary i kształt można pominąć. Położenie punktu materialnego w przestrzeni definiuje się jako położenie punktu geometrycznego. Ciało można uznać za materialne... ... Ilustrowany słownik encyklopedyczny

punkt materialny- koncepcja wprowadzona w mechanice dla obiektu o nieskończenie małych rozmiarach, który posiada masę. Położenie punktu materialnego w przestrzeni definiuje się jako położenie punktu geometrycznego, co ułatwia rozwiązywanie problemów mechaniki. Prawie każdy organizm może... ... słownik encyklopedyczny

Punkt materialny- punkt geometryczny z masą; punkt materialny to abstrakcyjny obraz ciała materialnego, które ma masę i nie ma wymiarów... Początki nowożytnych nauk przyrodniczych

punkt materialny- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. punkt masy; punkt materialny vok. Massenpunkt, m; materialeller Punkt, m rus. punkt materialny, f; masa punktowa, f pranc. masa punktowa, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

punkt materialny- Punkt z masą... Politechniczny słownik terminologiczny objaśniający

Książki

• Zestaw tabel. Fizyka. klasa IX (20 tablic), . Album edukacyjny zawierający 20 arkuszy. Punkt materialny. Współrzędne poruszającego się ciała. Przyśpieszenie. Prawa Newtona. Prawo powszechnego ciążenia. Ruch prostoliniowy i krzywoliniowy. Ruch ciała wzdłuż...

Punkt materialny

Punkt materialny(cząstka) - najprostszy model fizyczny w mechanice - ciało idealne, którego wymiary są równe zeru; wymiary ciała można również uznać za nieskończenie małe w porównaniu do innych rozmiarów lub odległości w ramach założeń badanego problemu. Położenie punktu materialnego w przestrzeni definiuje się jako położenie punktu geometrycznego.

W praktyce przez punkt materialny rozumie się ciało posiadające masę, której wielkość i kształt można pominąć przy rozwiązywaniu tego zadania.

Gdy ciało porusza się po linii prostej, do określenia jego położenia wystarczy jedna oś współrzędnych.

Osobliwości

Masa, położenie i prędkość punktu materialnego w każdym konkretnym momencie całkowicie determinują jego zachowanie i właściwości fizyczne.

Konsekwencje

Energia mechaniczna może być magazynowana przez punkt materialny jedynie w postaci energii kinetycznej jego ruchu w przestrzeni i (lub) energii potencjalnej oddziaływania z polem. To automatycznie oznacza, że ​​punkt materialny nie jest zdolny do odkształcenia (punktem materialnym można nazwać jedynie ciało absolutnie sztywne) i obrotu wokół własnej osi oraz zmiany kierunku tej osi w przestrzeni. Jednocześnie model ruchu ciała opisany punktem materialnym, polegający na zmianie jego odległości od jakiegoś chwilowego środka obrotu oraz dwóch kątów Eulera, które określają kierunek prostej łączącej ten punkt ze środkiem, jest niezwykle szeroko stosowany w wielu gałęziach mechaniki.

Ograniczenia

Z tego przykładu jasno wynika, że ​​koncepcja punktu materialnego ma ograniczone zastosowanie: w rozrzedzonym gazie o wysokiej temperaturze wielkość każdej cząsteczki jest bardzo mała w porównaniu z typową odległością między cząsteczkami. Wydawałoby się, że można je pominąć i cząsteczkę można uznać za punkt materialny. Jednak nie zawsze tak jest: drgania i obroty cząsteczki są ważnym rezerwuarem „energii wewnętrznej” cząsteczki, której „pojemność” zależy od wielkości cząsteczki, jej struktury i właściwości chemicznych. W dobrym przybliżeniu za punkt materialny można czasem uznać cząsteczkę jednoatomową (gazy obojętne, pary metali itp.), ale nawet w takich cząsteczkach, w odpowiednio wysokiej temperaturze, obserwuje się wzbudzenie powłok elektronowych na skutek zderzeń cząsteczek , a następnie emisja.

Notatki

Fundacja Wikimedia. 2010.

• Ruch mechaniczny
• Absolutnie solidne ciało

Zobacz, czym jest „punkt materialny” w innych słownikach:

PUNKT MATERIAŁOWY- punkt z masą. W mechanice pojęcie punktu materialnego stosuje się w przypadkach, gdy wielkość i kształt ciała nie odgrywają roli w badaniu jego ruchu, a istotna jest tylko masa. Prawie każde ciało można uznać za punkt materialny, jeśli... ... Wielki słownik encyklopedyczny

PUNKT MATERIAŁOWY- wprowadzone w mechanice pojęcie oznaczające obiekt, który jest uważany za punkt posiadający masę. Położenie M. t. w prawie definiuje się jako położenie geom. punktów, co znacznie upraszcza rozwiązywanie problemów mechanicznych. W praktyce ciało można uznać za... ... Encyklopedia fizyczna

punkt materialny- Punkt z masą. [Zbiór zalecanych terminów. Zeszyt 102. Mechanika teoretyczna. Akademia Nauk ZSRR. Komitet Terminologii Naukowo-Technicznej. 1984] Tematy mechanika teoretyczna EN cząstka DE materiał Punkt FR punkt matériel ... Przewodnik tłumacza technicznego

PUNKT MATERIAŁOWY Nowoczesna encyklopedia

PUNKT MATERIAŁOWY- W mechanice: ciało nieskończenie małe. Słownik słów obcych zawartych w języku rosyjskim. Chudinov A.N., 1910 ... Słownik obcych słów języka rosyjskiego

Punkt materialny- PUNKT MATERIAŁOWY, pojęcie wprowadzone w mechanice w celu określenia ciała, którego wymiary i kształt można pominąć. Położenie punktu materialnego w przestrzeni definiuje się jako położenie punktu geometrycznego. Ciało można uznać za materialne... ... Ilustrowany słownik encyklopedyczny

punkt materialny- koncepcja wprowadzona w mechanice dla obiektu o nieskończenie małych rozmiarach, który posiada masę. Położenie punktu materialnego w przestrzeni definiuje się jako położenie punktu geometrycznego, co ułatwia rozwiązywanie problemów mechaniki. Prawie każdy organizm może... ... słownik encyklopedyczny

Punkt materialny- punkt geometryczny z masą; punkt materialny to abstrakcyjny obraz ciała materialnego, które ma masę i nie ma wymiarów... Początki nowożytnych nauk przyrodniczych

punkt materialny- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. punkt masy; punkt materialny vok. Massenpunkt, m; materialeller Punkt, m rus. punkt materialny, f; masa punktowa, f pranc. masa punktowa, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

punkt materialny- Punkt z masą... Politechniczny słownik terminologiczny objaśniający

Książki

• Zestaw tabel. Fizyka. klasa IX (20 tablic), . Album edukacyjny zawierający 20 arkuszy. Punkt materialny. Współrzędne poruszającego się ciała. Przyśpieszenie. Prawa Newtona. Prawo powszechnego ciążenia. Ruch prostoliniowy i krzywoliniowy. Ruch ciała wzdłuż...

Punkt materialny

Punkt materialny(cząstka) - najprostszy model fizyczny w mechanice - ciało idealne, którego wymiary są równe zeru; wymiary ciała można również uznać za nieskończenie małe w porównaniu do innych rozmiarów lub odległości w ramach założeń badanego problemu. Położenie punktu materialnego w przestrzeni definiuje się jako położenie punktu geometrycznego.

W praktyce przez punkt materialny rozumie się ciało posiadające masę, której wielkość i kształt można pominąć przy rozwiązywaniu tego zadania.

Gdy ciało porusza się po linii prostej, do określenia jego położenia wystarczy jedna oś współrzędnych.

Osobliwości

Masa, położenie i prędkość punktu materialnego w każdym konkretnym momencie całkowicie determinują jego zachowanie i właściwości fizyczne.

Konsekwencje

Energia mechaniczna może być magazynowana przez punkt materialny jedynie w postaci energii kinetycznej jego ruchu w przestrzeni i (lub) energii potencjalnej oddziaływania z polem. To automatycznie oznacza, że ​​punkt materialny nie jest zdolny do odkształcenia (punktem materialnym można nazwać jedynie ciało absolutnie sztywne) i obrotu wokół własnej osi oraz zmiany kierunku tej osi w przestrzeni. Jednocześnie model ruchu ciała opisany punktem materialnym, polegający na zmianie jego odległości od jakiegoś chwilowego środka obrotu oraz dwóch kątów Eulera, które określają kierunek prostej łączącej ten punkt ze środkiem, jest niezwykle szeroko stosowany w wielu gałęziach mechaniki.

Ograniczenia

Z tego przykładu jasno wynika, że ​​koncepcja punktu materialnego ma ograniczone zastosowanie: w rozrzedzonym gazie o wysokiej temperaturze wielkość każdej cząsteczki jest bardzo mała w porównaniu z typową odległością między cząsteczkami. Wydawałoby się, że można je pominąć i cząsteczkę można uznać za punkt materialny. Jednak nie zawsze tak jest: drgania i obroty cząsteczki są ważnym rezerwuarem „energii wewnętrznej” cząsteczki, której „pojemność” zależy od wielkości cząsteczki, jej struktury i właściwości chemicznych. W dobrym przybliżeniu za punkt materialny można czasem uznać cząsteczkę jednoatomową (gazy obojętne, pary metali itp.), ale nawet w takich cząsteczkach, w odpowiednio wysokiej temperaturze, obserwuje się wzbudzenie powłok elektronowych na skutek zderzeń cząsteczek , a następnie emisja.

Notatki

Fundacja Wikimedia. 2010.

Zobacz, czym jest „punkt materialny” w innych słownikach:

Punkt z masą. W mechanice pojęcie punktu materialnego stosuje się w przypadkach, gdy wielkość i kształt ciała nie odgrywają roli w badaniu jego ruchu, a istotna jest tylko masa. Prawie każde ciało można uznać za punkt materialny, jeśli... ... Wielki słownik encyklopedyczny

Pojęcie wprowadzone w mechanice w celu oznaczenia obiektu, który jest uważany za punkt posiadający masę. Położenie M. t. w prawie definiuje się jako położenie geom. punktów, co znacznie upraszcza rozwiązywanie problemów mechanicznych. W praktyce ciało można uznać za... ... Encyklopedia fizyczna

punkt materialny- Punkt z masą. [Zbiór zalecanych terminów. Zeszyt 102. Mechanika teoretyczna. Akademia Nauk ZSRR. Komitet Terminologii Naukowo-Technicznej. 1984] Tematy mechanika teoretyczna EN cząstka DE materiał Punkt FR punkt matériel ... Przewodnik tłumacza technicznego

Nowoczesna encyklopedia

W mechanice: ciało nieskończenie małe. Słownik słów obcych zawartych w języku rosyjskim. Chudinov A.N., 1910 ... Słownik obcych słów języka rosyjskiego

Punkt materialny- PUNKT MATERIAŁOWY, pojęcie wprowadzone w mechanice w celu określenia ciała, którego wymiary i kształt można pominąć. Położenie punktu materialnego w przestrzeni definiuje się jako położenie punktu geometrycznego. Ciało można uznać za materialne... ... Ilustrowany słownik encyklopedyczny

Pojęcie wprowadzone w mechanice dla obiektu o nieskończenie małych rozmiarach, który ma masę. Położenie punktu materialnego w przestrzeni definiuje się jako położenie punktu geometrycznego, co ułatwia rozwiązywanie problemów mechaniki. Prawie każdy organizm może... ... słownik encyklopedyczny

Punkt materialny- punkt geometryczny z masą; punkt materialny to abstrakcyjny obraz ciała materialnego, które ma masę i nie ma wymiarów... Początki nowożytnych nauk przyrodniczych

punkt materialny- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. punkt masy; punkt materialny vok. Massenpunkt, m; materialeller Punkt, m rus. punkt materialny, f; masa punktowa, f pranc. masa punktowa, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

punkt materialny- Punkt z masą... Politechniczny słownik terminologiczny objaśniający

Książki

• Zestaw tabel. Fizyka. klasa IX (20 tablic), . Album edukacyjny zawierający 20 arkuszy. Punkt materialny. Współrzędne poruszającego się ciała. Przyśpieszenie. Prawa Newtona. Prawo powszechnego ciążenia. Ruch prostoliniowy i krzywoliniowy. Ruch ciała wzdłuż...

WSTĘP

Materiał dydaktyczny przeznaczony jest dla studentów wszystkich specjalności wydziału korespondencyjnego GUCMiZ, studiujących kierunek mechanika według programu specjalności inżynieryjno-technicznej.

Materiał dydaktyczny zawiera krótkie podsumowanie teorii na badany temat, dostosowane do poziomu kształcenia studentów studiów niestacjonarnych, przykłady rozwiązań typowe zadania, pytania i zadania podobne do tych oferowanych studentom na egzaminach, materiały referencyjne.

Celem takiego materiału jest umożliwienie studentowi studiów niestacjonarnych samodzielnego, w krótkim czasie, poznania opisu kinematycznego ruchów translacyjnych i obrotowych, metodą analogii; nauczyć się rozwiązywać problemy numeryczne i jakościowe, rozumieć zagadnienia związane z wymiarem wielkości fizycznych.

Szczególną uwagę przywiązuje się do rozwiązywania problemów jakościowych, jako jednej z metod głębszego i bardziej świadomego opanowania podstaw fizyki, niezbędnych podczas studiowania dyscyplin specjalnych. Pomagają zrozumieć znaczenie zachodzących zjawisk przyrodniczych, zrozumieć istotę praw fizycznych i wyjaśnić zakres ich stosowania.

Materiały dydaktyczne mogą być przydatne studentom studiów stacjonarnych.

KINEMATYKA

Część fizyki zajmująca się badaniem ruchu mechanicznego nazywa się mechanika . Przez ruch mechaniczny rozumie się zmianę w czasie względnego położenia ciał lub ich części.

Kinematyka - pierwsza część mechaniki, bada prawa ruchu ciał, nie interesując się przyczynami powodującymi ten ruch.

1. Punkt materialny. System referencyjny. Trajektoria.

Ścieżka. Przesuń wektor

Najprostszy model kinematyki to punkt materialny . Jest to ciało, którego wymiary można w tym zadaniu pominąć. Każde ciało można przedstawić jako zbiór punktów materialnych.

Aby matematycznie opisać ruch ciała, konieczne jest określenie układu odniesienia. System referencyjny (CO) składa się z źródła odniesienia I powiązane układy współrzędnych I godziny. Jeżeli w opisie problemu nie ma specjalnych instrukcji, uważa się, że układ współrzędnych jest powiązany z powierzchnią Ziemi. Najczęściej stosowanym układem współrzędnych jest kartezjański system.

Niech będzie konieczne opisanie ruchu punktu materialnego w kartezjańskim układzie współrzędnych XYZ(ryc. 1). W pewnym momencie T 1 punkt jest na swoim miejscu A. Położenie punktu w przestrzeni można scharakteryzować za pomocą wektora promienia R 1 narysowany od początku do pozycji A i współrzędne X 1 , y 1 , z 1. Tutaj i poniżej wielkości wektorowe są zaznaczone pogrubioną kursywą. Do czasu T 2 = T 1 + Δ T punkt materialny przesunie się do pozycji W z wektorem promienia R 2 i współrzędne X 2 , y 2 , z 2 .

Trajektoria ruchu zwana krzywą w przestrzeni, po której porusza się ciało. W zależności od rodzaju trajektorii rozróżnia się ruchy prostoliniowe, krzywoliniowe i kołowe.

Długość ścieżki (Lub ścieżka ) - długość przekroju AB mierzona wzdłuż trajektorii ruchu, jest oznaczona jako Δs (lub s). Odległość w międzynarodowym układzie jednostek (SI) mierzy się w metrach (m).

Przesuń wektor punkt materialny Δ R reprezentuje różnicę wektorów R 2 I R 1, tj.

Δ R = R 2 - R 1.

Wielkość tego wektora, zwana przemieszczeniem, jest najkrótszą odległością między pozycjami A I W(początek i koniec) ruchomy punkt. Oczywiście Δs ≥ Δ R, a równość obowiązuje dla ruchu prostoliniowego.

Kiedy punkt materialny się porusza, wartość przebytej odległości, wektor promienia i jego współrzędne zmieniają się w czasie. Kinematyczne równania ruchu (dalej równania ruchu) nazywane są ich zależnościami od czasu, tj. równania postaci

S=s( T), r= r (T), X=X(T), y=Na(T), z=z (t).

Jeśli takie równanie jest znane dla poruszającego się ciała, to w dowolnym momencie można znaleźć prędkość jego ruchu, przyspieszenie itp., co sprawdzimy później.

Każdy ruch ciała można przedstawić jako zbiór progresywny I rotacyjny ruchy.

2. Kinematyka ruchu postępowego

Progresywny to ruch, w którym każda linia prosta sztywno połączona z poruszającym się ciałem pozostaje równoległa do siebie .

Prędkość charakteryzuje prędkość ruchu i kierunek ruchu.

Średnia prędkość ruchy w przedziale czasu Δ T nazywa się ilością

(1)

gdzie - s jest odcinkiem drogi przebytej przez ciało w czasie w czasie  T.

Natychmiastowa prędkość ruch (prędkość w danym czasie) to wielkość, której moduł wyznacza pierwsza pochodna drogi po czasie

(2)

Prędkość jest wielkością wektorową. Wektor prędkości chwilowej jest zawsze skierowany wzdłuż tangens do trajektorii ruchu (ryc. 2). Jednostką prędkości jest m/s.

Wartość prędkości zależy od wyboru układu odniesienia. Jeśli osoba siedzi w wagonie kolejowym, ona i pociąg poruszają się względem CO połączonego z ziemią, ale pozostają w spoczynku względem CO połączonego z wagonem. Jeśli osoba idzie po wózku z prędkością , wówczas jego prędkość względem „ziemi” CO  s zależy od kierunku ruchu. Wzdłuż ruchu pociągu  z =  pociągów + , przeciwko   z =  pociągów - .

Rzuty wektora prędkości na osie współrzędnych υ X ,υ y ,υ z definiuje się jako pierwsze pochodne odpowiednich współrzędnych po czasie (rys. 2):

Jeżeli znane są rzuty prędkości na osie współrzędnych, moduł prędkości można wyznaczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

(3)

Mundur nazywany ruchem ze stałą prędkością (υ = const). Jeżeli kierunek wektora prędkości się nie zmienia w, wówczas ruch będzie równomierny i prostoliniowy.

Przyspieszenie - wielkość fizyczna charakteryzująca szybkość zmiany prędkości pod względem wielkości i kierunku Średnie przyspieszenie zdefiniowana jako

(4)

gdzie Δυ jest zmianą prędkości w czasie Δ T.

Wektor chwilowe przyspieszenie definiuje się jako pochodną wektora prędkości w z czasem:

(5)

Ponieważ podczas ruchu krzywoliniowego prędkość może zmieniać się zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku, zwykle rozkłada się wektor przyspieszenia na dwa wzajemnie prostopadłe składniki

A = A τ + A N. (6)

Styczny (lub styczne) przyspieszenie A τ charakteryzuje szybkość zmiany prędkości pod względem wielkości, jej modułu

.(7)

Przyspieszenie styczne jest skierowane stycznie do trajektorii ruchu wzdłuż prędkości podczas ruchu przyspieszonego i przeciwnie do prędkości podczas ruchu wolnego (rys. 3).

Normalna (przyspieszenie dośrodkowe A n charakteryzuje zmianę prędkości w kierunku, jej moduł

(8)

Gdzie R- promień krzywizny trajektorii.

Wektor przyspieszenia normalnego skierowany jest do środka okręgu, który można poprowadzić stycznie do danego punktu na trajektorii; jest zawsze prostopadła do stycznego wektora przyspieszenia (rys. 3).

Moduł całkowitego przyspieszenia jest określony przez twierdzenie Pitagorasa

. (9)

Kierunek wektora całkowitego przyspieszenia A wyznaczana przez sumę wektorów przyspieszenia normalnego i stycznego (rys. 3)

Równie zmienne zwane ruchem stały przyśpieszenie . Jeśli przyspieszenie jest dodatnie, to tak ruch jednostajnie przyspieszony , jeśli jest ujemny - równie powolny .

Podczas poruszania się po linii prostej Aם =0 i A = Aτ. Jeśli Aם =0 i Aτ = 0, ciało się porusza proste i równe; Na Aם =0 i Aτ = ruch stały prostoliniowy jednolicie zmienny.

Na ruch jednolity przebytą odległość oblicza się ze wzoru:

D S= d T→ S= ∫d T= ∫d T=  T+ S 0 , (10)

Gdzie S 0 - ścieżka początkowa dla T = 0. Należy zapamiętać ostatnią formułę.

Zależności graficzne υ (T) I S(T) pokazano na ryc. 4.

Dla ruch jednostajnie zmienny  = ∫ A D T = A∫ re T, stąd

= AT +  0 , (11)

gdzie  0 jest prędkością początkową T=0.

Przebyty dystans S= ∫d T = ∫(AT +  0)d T. Rozwiązując tę ​​całkę, otrzymujemy

S = AT 2 /2 +  0 T + S 0 , (12)

Gdzie S 0 - ścieżka początkowa (dla T= 0). Zalecamy zapamiętanie wzorów (11), (12).

Zależności graficzne A(T), υ (T) I S(T) pokazano na ryc. 5.

W kierunku ruchu równomiernie naprzemiennego z przyspieszeniem swobodnego spadania G= 9,81 m/s 2 dotyczy wolny ruch ciała w płaszczyźnie pionowej: ciała spadają z G›0, przyspieszenie podczas jazdy w górę G‹ 0. Prędkość ruchu i przebyta droga w tym przypadku zmieniają się zgodnie z (11):

 =  0 + GT; (13)

H = GT 2 /2 +  0 T +H 0 . (14)

Rozważmy ruch ciała rzuconego pod kątem do horyzontu (kula, kamień, pocisk armatni,...). Ten złożony ruch składa się z dwóch prostych: poziomo wzdłuż osi OH i pionowo wzdłuż osi Jednostka organizacyjna(ryc. 6). Wzdłuż osi poziomej, przy braku oporu środowiska, ruch jest równomierny; wzdłuż osi pionowej - równomiernie zmienny: równomiernie zwalniany do maksymalnego punktu podnoszenia i równomiernie przyspieszany po nim. Trajektoria ruchu ma postać paraboli. Niech  0 będzie prędkością początkową ciała rzuconego z punktu pod kątem α do horyzontu A(pochodzenie). Jego elementy wzdłuż wybranych osi:

 0x =  x =  0 sałata α = konst; (15)

 0у =  0 sinα. (16)

Zgodnie ze wzorem (13) mamy dla naszego przykładu dowolny punkt trajektorii do punktu Z

 y =  0y - G T=  0 sinα. - G T ;

 x =  0х =  0 sałata α = stała.

W najwyższym punkcie trajektorii pkt Z, pionowa składowa prędkości  y = 0. Stąd można obliczyć czas przejazdu do punktu C:

 y =  0y - G T=  0 sinα. - G T = 0 → T =  0 sinα/ G. (17)

Znając ten czas, możesz określić maksymalną wysokość podnoszenia ciała za pomocą (14):

H maks. =  0у T- GT 2 /2= 0 sinα  0 sinα/ G– G( 0 sinα /G) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 G) (18)

Ponieważ trajektoria ruchu jest symetryczna, całkowity czas ruchu do punktu końcowego W równa się

T 1 =2 T= 2 0 sinα / G. (19)

Zasięg lotu AB uwzględnieniu (15) i (19) zostanie ustalone w sposób następujący:

AB= x T 1 =  0 cosα 2 0 sinα/ G= 2 0 2 cosα sinα/ G. (20)

Całkowite przyspieszenie poruszającego się ciała w dowolnym punkcie toru jest równe przyspieszeniu ziemskiemu G; można go rozłożyć na normalny i styczny, jak pokazano na ryc. 3.

Pojęcie punktu materialnego. Trajektoria. Ścieżka i ruch. System referencyjny. Prędkość i przyspieszenie podczas ruchu zakrzywionego. Przyspieszenie normalne i styczne. Klasyfikacja ruchów mechanicznych.

Przedmiot mechaniki . Mechanika to dział fizyki zajmujący się badaniem praw najprostszej formy ruchu materii – ruchu mechanicznego.

Mechanika składa się z trzech podrozdziałów: kinematyki, dynamiki i statyki.

Kinematyka bada ruch ciał bez uwzględnienia przyczyn, które go powodują. Działa na takich wielkościach jak przemieszczenie, przebyta droga, czas, prędkość i przyspieszenie.

Dynamika bada prawa i przyczyny powodujące ruch ciał, tj. bada ruch ciał materialnych pod wpływem przyłożonych do nich sił. Wielkości siły i masy dodaje się do wielkości kinematycznych.

Wstatyka badać warunki równowagi układu ciał.

Ruch mechaniczny ciała to zmiana jego położenia w przestrzeni względem innych ciał w czasie.

Punkt materialny - ciało, którego wielkość i kształt można pominąć w danych warunkach ruchu, biorąc pod uwagę masę ciała skupioną w danym punkcie. Model punktu materialnego jest najprostszym modelem ruchu ciała w fizyce. Ciało można uznać za punkt materialny, gdy jego wymiary są znacznie mniejsze niż odległości charakterystyczne w zadaniu.

Aby opisać ruch mechaniczny, należy wskazać ciało, względem którego rozpatrywany jest ruch. Dowolnie wybrane ciało stacjonarne, względem którego rozpatrywany jest ruch danego ciała, nazywa się organ referencyjny .

System referencyjny - obiekt odniesienia wraz z układem współrzędnych i powiązanym z nim zegarem.

Rozważmy ruch punktu materialnego M w prostokątnym układzie współrzędnych, umieszczając początek współrzędnych w punkcie O.

Położenie punktu M względem układu odniesienia można określić nie tylko za pomocą trzech współrzędnych kartezjańskich, ale także za pomocą jednej wielkości wektorowej - wektora promienia punktu M poprowadzonego do tego punktu od początku układu współrzędnych (rys. 1.1). Jeśli są wektorami jednostkowymi (ortami) osi prostokątnego kartezjańskiego układu współrzędnych, to

lub zależność wektora promienia tego punktu od czasu

Nazywa się trzy równania skalarne (1.2) lub ich odpowiednik jedno równanie wektorowe (1.3). równania kinematyczne ruchu punktu materialnego .

Trajektoria punktem materialnym jest linia opisana w przestrzeni przez ten punkt podczas jego ruchu (geometryczne położenie końców wektora promienia cząstki). W zależności od kształtu trajektorii rozróżnia się ruchy punktu prostoliniowe i krzywoliniowe. Jeśli wszystkie części trajektorii punktu leżą w tej samej płaszczyźnie, wówczas ruch punktu nazywa się płaskim.

Równania (1.2) i (1.3) definiują trajektorię punktu w tzw. postaci parametrycznej. Rolę parametru pełni czas t. Rozwiązując te równania razem i wykluczając z nich czas t, znajdujemy równanie trajektorii.

Długość ścieżki punktu materialnego to suma długości wszystkich odcinków trajektorii przebytej przez ten punkt w rozpatrywanym okresie.

Wektor ruchu punktu materialnego to wektor łączący położenie początkowe i końcowe punktu materialnego, tj. przyrost wektora promienia punktu w rozpatrywanym okresie czasu

Podczas ruchu prostoliniowego wektor przemieszczenia pokrywa się z odpowiednim odcinkiem trajektorii. Z faktu, że ruch jest wektorem, wynika prawo niezależności ruchów, potwierdzone doświadczeniem: jeśli punkt materialny uczestniczy w kilku ruchach, wówczas wynikowy ruch punktu jest równy sumie wektorów jego ruchów wykonanych przez niego w tym samym czasie w każdym z ruchów oddzielnie

Aby scharakteryzować ruch punktu materialnego, wprowadza się wektorową wielkość fizyczną - prędkość , wielkość określająca zarówno prędkość ruchu, jak i kierunek ruchu w danym momencie.

Niech punkt materialny porusza się po krzywoliniowej trajektorii MN tak, aby w chwili t znalazł się w punkcie M, a w chwili t w punkcie N. Wektory promieni punktów M i N są odpowiednio równe, a długość łuku MN jest równa (rys. 1.3 ).

Wektor średniej prędkości punktów w przedziale czasowym od T zanim T+Δ T nazywa się stosunkiem przyrostu wektora promienia punktu w tym okresie do jego wartości:

Wektor średniej prędkości jest skierowany w taki sam sposób, jak wektor przemieszczenia, tj. wzdłuż cięciwy MN.

Prędkość chwilowa lub prędkość w danym momencie . Jeśli w wyrażeniu (1.5) dojdziemy do granicy zmierzającej do zera, wówczas otrzymamy wyrażenie na wektor prędkości m.t. w chwili t jego przejścia przez trajektorię t.M.

W procesie zmniejszania wartości punkt N zbliża się do t.M, a cięciwa MN, obracając się wokół t.M, w granicy pokrywa się w kierunku stycznej do trajektorii w punkcie M. Dlatego wektori prędkośćwpunkty ruchome są kierowane po stycznej trajektorii w kierunku ruchu. Wektor prędkości v punktu materialnego można rozłożyć na trzy składowe skierowane wzdłuż osi prostokątnego kartezjańskiego układu współrzędnych.

Z porównania wyrażeń (1.7) i (1.8) wynika, że ​​rzut prędkości punktu materialnego na oś prostokątnego kartezjańskiego układu współrzędnych jest równy pierwszym pochodnym czasowym odpowiednich współrzędnych punktu:

Ruch, w którym kierunek prędkości punktu materialnego się nie zmienia, nazywa się ruchem prostoliniowym. Jeżeli wartość liczbowa prędkości chwilowej punktu pozostaje niezmieniona podczas ruchu, wówczas taki ruch nazywa się ruchem jednostajnym.

Jeżeli w dowolnych równych okresach czasu punkt przemierza ścieżki o różnej długości, wówczas wartość liczbowa jego prędkości chwilowej zmienia się w czasie. Ten rodzaj ruchu nazywa się nierównym.

W tym przypadku często stosuje się wielkość skalarną, zwaną średnią prędkością jazdy nierównomiernego ruchu na danym odcinku trajektorii. Jest ona równa liczbowej wartości prędkości takiego ruchu jednostajnego, w jakim na przebycie ścieżki przypada taki sam czas, jak dla danego ruchu nierównego:

Ponieważ tylko w przypadku ruchu prostoliniowego ze stałą prędkością w kierunku, to w ogólnym przypadku:

Odległość przebytą przez punkt można przedstawić graficznie za pomocą obszaru figury ograniczonej krzywej w = F (T), prosty T = T 1 I T = T 1 oraz oś czasu na wykresie prędkości.

Prawo dodawania prędkości . Jeżeli punkt materialny uczestniczy jednocześnie w kilku ruchach, to powstałe przemieszczenia, zgodnie z zasadą niezależności ruchu, są równe wektorowej (geometrycznej) sumie przemieszczeń elementarnych wywołanych każdym z tych ruchów z osobna:

Zgodnie z definicją (1.6):

Zatem prędkość powstałego ruchu jest równa sumie geometrycznej prędkości wszystkich ruchów, w których uczestniczy punkt materialny (ta pozycja nazywa się prawem dodawania prędkości).

Kiedy punkt się porusza, chwilowa prędkość może zmieniać się zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku. Przyśpieszenie charakteryzuje prędkość zmiany wielkości i kierunku wektora prędkości, tj. zmiana wielkości wektora prędkości na jednostkę czasu.

Wektor średniego przyspieszenia . Stosunek przyrostu prędkości do okresu czasu, w którym ten przyrost miał miejsce, wyraża średnie przyspieszenie:

Wektor średniego przyspieszenia pokrywa się w kierunku z wektorem.

Przyspieszenie lub chwilowe przyspieszenie równy granicy średniego przyspieszenia w miarę zbliżania się przedziału czasu do zera:

W rzutach na odpowiednie współrzędne osi:

Podczas ruchu prostoliniowego wektory prędkości i przyspieszenia pokrywają się z kierunkiem trajektorii. Rozważmy ruch punktu materialnego po krzywoliniowej płaskiej trajektorii. Wektor prędkości w dowolnym punkcie trajektorii jest do niego skierowany stycznie. Załóżmy, że w t.M trajektorii prędkość wynosiła , a w t.M 1 stała się . Jednocześnie uważamy, że odstęp czasu podczas przejścia punktu na drodze z M do M 1 jest tak mały, że można pominąć zmianę wielkości i kierunku przyspieszenia. Aby znaleźć wektor zmiany prędkości, należy wyznaczyć różnicę wektorów:

Aby to zrobić, przesuńmy go równolegle do siebie, łącząc jego początek z punktem M. Różnica między obydwoma wektorami jest równa wektorowi łączącemu ich końce i jest równa bokowi AS MAS, zbudowanemu na wektorach prędkości, jak na strony. Rozłóżmy wektor na dwie składowe AB i AD oraz obydwie odpowiednio przez i . Zatem wektor zmiany prędkości jest równy sumie wektorów dwóch wektorów:

Zatem przyspieszenie punktu materialnego można przedstawić jako sumę wektorów przyspieszeń normalnych i stycznych tego punktu

Priorytet A:

gdzie jest prędkością jazdy po trajektorii, zbiegającą się z wartością bezwzględną prędkości chwilowej w danym momencie. Styczny wektor przyspieszenia jest skierowany stycznie do trajektorii ciała.

Jeśli zastosujemy zapis jednostkowego wektora stycznego, wówczas możemy zapisać przyspieszenie styczne w postaci wektorowej:

Normalne przyspieszenie charakteryzuje szybkość zmiany prędkości w kierunku. Obliczmy wektor:

W tym celu rysujemy prostopadłą przechodzącą przez punkty M i M1 do stycznych do trajektorii (rys. 1.4), a punkt przecięcia oznaczamy przez O. Jeżeli odcinek krzywoliniowej trajektorii jest wystarczająco mały, można go uznać za część okrąg o promieniu R. Trójkąty MOM1 i MBC są podobne, ponieważ są trójkątami równoramiennymi o równych kątach w wierzchołkach. Dlatego:

Ale wtedy:

Przechodząc do granicy na i biorąc pod uwagę, że w tym przypadku znajdujemy:

,

Ponieważ pod kątem , kierunek tego przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem normalnej do prędkości, tj. wektor przyspieszenia jest prostopadły. Dlatego to przyspieszenie nazywa się często dośrodkowym.

Normalne przyspieszenie(dośrodkowy) jest skierowany wzdłuż normalnej do trajektorii do środka jego krzywizny O i charakteryzuje prędkość zmiany w kierunku wektora prędkości punktu.

Całkowite przyspieszenie jest określone przez sumę wektorów stycznego przyspieszenia normalnego (1,15). Ponieważ wektory tych przyspieszeń są wzajemnie prostopadłe, moduł całkowitego przyspieszenia jest równy:

Kierunek całkowitego przyspieszenia wyznacza kąt między wektorami a:

Klasyfikacja ruchów.

Aby sklasyfikować ruchy, skorzystamy ze wzoru na określenie całkowitego przyspieszenia

Udawajmy, że

Stąd,
Dzieje się tak w przypadku ruchu jednostajnego prostoliniowego.

Ale

2)
Stąd

Tak jest w przypadku ruchu jednostajnego. W tym przypadku

Na w 0 = 0 w T= at – prędkość ruchu jednostajnie przyspieszonego bez prędkości początkowej.

Ruch krzywoliniowy ze stałą prędkością.