체적 수치의 영역. 면적을 계산하고 라벨을 붙이는 방법

기하학 문제를 해결하려면 삼각형의 면적이나 평행사변형의 면적과 같은 공식뿐만 아니라 우리가 다룰 간단한 기술도 알아야 합니다.

먼저 도형의 넓이에 대한 공식을 배워봅시다. 우리는 그것들을 편리한 테이블에 특별히 모았습니다. 인쇄하고, 배우고, 적용해보세요!

물론 모든 기하학 공식이 우리 표에 있는 것은 아닙니다. 예를 들어, 수학 통합 상태 시험 프로필의 두 번째 부분에서 기하학 및 입체 측정 문제를 해결하기 위해 삼각형 영역에 대한 다른 공식이 사용됩니다. 우리는 그들에 대해 확실히 말할 것입니다.

하지만 사다리꼴이나 삼각형의 면적이 아니라 복잡한 도형의 면적을 찾아야 한다면 어떻게 될까요? 보편적인 방법이 있습니다! FIPI 작업 은행의 예를 사용하여 보여드리겠습니다.

1. 비표준 도형의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까? 예를 들어 임의의 사각형? 간단한 기술 - 이 수치를 우리가 모든 것을 알고 있는 수치로 나누고 그 면적을 이 수치의 면적의 합으로 구해 보겠습니다.

수평선이 있는 이 사변형을 공통 밑변이 와 같은 두 개의 삼각형으로 나눕니다. 이 삼각형의 높이는 동일하다 그리고 . 그러면 사변형의 면적은 두 삼각형의 면적의 합과 같습니다.

답변: .

2. 어떤 경우에는 그림의 면적이 일부 면적의 차이로 표현될 수 있습니다.

이 삼각형의 밑변과 높이가 얼마인지 계산하는 것은 그리 쉽지 않습니다! 그러나 그 면적은 한 변이 있는 정사각형 면적과 세 개의 직각삼각형 면적의 차이와 같다고 말할 수 있습니다. 사진에서 그것들이 보이시나요? 우리는 다음을 얻습니다: .

답변: .

3. 때로는 작업에서 전체 그림이 아닌 그림의 일부 영역을 찾아야 하는 경우가 있습니다. 일반적으로 우리는 섹터 영역(원의 일부)에 대해 이야기하고 있습니다. 호 길이가 다음과 같은 반경 원의 섹터 영역을 찾습니다. .

이 그림에서 우리는 원의 일부를 볼 수 있습니다. 전체 원의 면적은 와 같습니다. 원의 어느 부분이 묘사되어 있는지 알아내는 것이 남아 있습니다. 전체 원의 길이가 같기 때문에 (부터 ), 주어진 섹터의 호 길이는 같습니다. 따라서 호의 길이는 전체 원의 길이보다 몇 배 더 짧습니다. 이 호가 놓여 있는 각도도 완전한 원(즉, 각도)보다 작은 요소입니다. 이는 해당 섹터의 면적이 전체 원의 면적보다 몇 배 더 작다는 것을 의미합니다.

면적 공식유클리드 평면의 특정 클래스의 도형에 정의되고 4가지 조건을 충족하는 실수 값 함수인 도형의 면적을 결정하는 데 필요합니다.

1. 긍정성 - 면적은 0보다 작을 수 없습니다.
2. 정규화 - 측면 단위가 있는 정사각형의 면적은 1입니다.
3. 합동 - 합동인 도형은 면적이 동일합니다.
4. 가산성(Additivity) - 공통된 내부 점이 없는 2개의 숫자의 합집합 영역은 이 숫자의 영역의 합과 같습니다.

기하학적 도형의 영역에 대한 공식.

기하학적 도형	공식	그림
볼록한 사변형의 반대쪽 중간점 사이의 거리를 더한 결과는 반둘레와 같습니다.
서클 부문. 원의 한 부분의 면적은 원호와 반지름의 절반의 곱과 같습니다.
서클 세그먼트. 세그먼트 ASB의 면적을 얻으려면 섹터 AOB의 면적에서 삼각형 AOB의 면적을 빼면 충분합니다.	S = 1 / 2 R(s - AC)
타원의 면적은 타원의 장반축과 단축 반축의 길이와 파이 수의 곱과 같습니다.
타원. 타원의 면적을 계산하는 또 다른 옵션은 두 개의 반지름을 사용하는 것입니다.
삼각형. 베이스와 높이를 통해. 반지름과 지름을 사용하여 원의 면적을 구하는 공식입니다.
정사각형 . 그의 편을 통해. 정사각형의 면적은 변의 길이의 제곱과 같습니다.
정사각형. 대각선을 통해. 정사각형의 면적은 대각선 길이의 제곱의 절반과 같습니다.
정다각형. 정다각형의 면적을 결정하려면 내접원의 중심에 공통 꼭지점을 갖는 동일한 삼각형으로 분할해야 합니다.	S= r p = 1/2 r n a

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직접 리모델링을 계획하고 있다면 건축 자재와 마감재에 대한 견적을 내야 합니다. 이렇게하려면 개조 작업을 수행하려는 방의 면적을 계산해야합니다. 이것의 주요 조수는 특별히 개발된 공식입니다. 방의 면적, 즉 계산을 통해 건축 자재에 많은 돈을 절약하고 여유 재정 자원을보다 적절한 방향으로 보낼 수 있습니다.

방의 기하학적 모양

방의 면적을 계산하는 공식은 모양에 따라 다릅니다. 국내 건물의 가장 일반적인 것은 직사각형과 정사각형 방입니다. 다만, 재개발 과정에서 표준형식이 왜곡될 수 있다. 객실은 다음과 같습니다:

• 직사각형.
• 정사각형.
• 복잡한 구성(예: 원형)
• 틈새와 투영이 있습니다.

각각에는 자체 계산 기능이 있지만 일반적으로 동일한 공식이 사용됩니다. 어떤 형태와 크기로든 방의 면적을 계산할 수 있습니다.

직사각형 또는 정사각형 방

직사각형 또는 정사각형 방의 면적을 계산하려면 학교 기하학 수업을 기억하십시오. 따라서 방의 면적을 결정하는 것이 어렵지 않습니다. 계산 공식은 다음과 같습니다.

S 방 = A*B, 여기서

A는 방의 길이입니다.

B는 방의 너비입니다.

이 값을 측정하려면 일반 줄자가 필요합니다. 가장 정확한 계산을 얻으려면 양쪽 벽을 측정하는 것이 좋습니다. 값이 일치하지 않으면 결과 데이터의 평균을 기준으로 삼으십시오. 그러나 모든 계산에는 오류가 있으므로 재료를 예비로 구입해야 합니다.

복잡한 구성의 방

귀하의 객실이 "일반"의 정의에 맞지 않는 경우, 즉 원, 삼각형, 다각형 모양이므로 계산을 위해 다른 수식이 필요할 수 있습니다. 이 특성을 가진 방의 면적을 직사각형 요소로 대략 나누고 표준 방법을 사용하여 계산할 수 있습니다. 이 기회가 없다면 다음 방법을 사용하십시오.

• 원의 면적을 구하는 공식:

S 방=π*R 2, 여기서

R은 방의 반경입니다.

• 삼각형의 넓이를 구하는 공식:

S 방 = √ (P(P - A) x (P - B) x (P - C)), 여기서

P는 삼각형의 반둘레입니다.

A, B, C는 변의 길이입니다.

따라서 P=A+B+C/2

계산 과정에서 어려움이 있으면 스스로 고문하지 말고 전문가에게 문의하는 것이 좋습니다.

돌출부와 틈새가 있는 방의 면적

종종 벽은 다양한 틈새 또는 투영 형태의 장식 요소로 장식됩니다. 또한 방의 미학적 요소를 숨기기 위해 존재하는 것일 수도 있습니다. 벽에 선반이나 벽감이 있다는 것은 계산이 단계적으로 수행되어야 함을 의미합니다. 저것들. 먼저 벽의 평평한 부분의 면적을 찾은 다음 틈새 또는 돌출 부분을 추가합니다.

벽의 면적은 다음 공식으로 구합니다.

S 벽 = P x C, 여기서

P - 둘레

C - 높이

또한 창문과 문이 있는지도 고려해야 합니다. 결과 값에서 해당 면적을 빼야 합니다.

다층 천장이 있는 방

다단계 천장은 언뜻 보이는 것처럼 계산을 복잡하게 만들지 않습니다. 디자인이 단순한 경우 틈새 및 돌출부로 인해 복잡한 벽 영역을 찾는 원리를 기반으로 계산을 수행할 수 있습니다.

그러나 천장 디자인에 아치형 및 물결 모양 요소가 있는 경우 바닥 면적을 사용하여 면적을 결정하는 것이 더 적절합니다. 이렇게 하려면 다음이 필요합니다.

1. 벽의 모든 직선 부분의 치수를 구합니다.
2. 바닥면적을 찾아보세요.
3. 수직 부분의 길이와 높이를 곱합니다.
4. 결과 값을 바닥 면적과 합산합니다.

일반 사항을 결정하기 위한 단계별 지침

방 면적

1. 불필요한 물건을 방에서 치우십시오. 측정 과정 중에는 방의 모든 영역에 자유롭게 접근할 수 있어야 하므로 이를 방해할 수 있는 모든 것을 제거해야 합니다.
2. 방을 시각적으로 규칙적인 모양과 불규칙한 모양의 영역으로 나눕니다. 방의 모양이 정사각형 또는 직사각형인 경우 이 단계를 건너뛸 수 있습니다.
3. 방의 레이아웃을 무작위로 만드십시오. 모든 데이터를 항상 가까이에 두려면 이 그림이 필요합니다. 또한 수많은 측정에서 혼란을 겪을 기회도 주지 않습니다.
4. 측정은 여러 번 수행해야 합니다. 이는 계산 오류를 방지하는 중요한 규칙입니다. 또한 사용하는 경우에는 빔이 벽면에 편평하게 놓여 있는지 확인하십시오.
5. 방의 전체 면적을 찾으십시오. 방의 전체 면적에 대한 공식은 방의 개별 섹션의 모든 면적의 합을 구하는 것입니다. 저것들. S 전체 = S 벽 + S 바닥 + S 천장

기하학적 도형의 면적- 이 그림의 크기를 나타내는 기하학적 그림의 수치적 특성(이 그림의 닫힌 윤곽에 의해 제한되는 표면의 일부). 면적의 크기는 그 안에 포함된 평방 단위의 수로 표현됩니다.

삼각형 면적 공식

1. 측면과 높이에 따른 삼각형의 면적에 대한 공식
   삼각형의 면적삼각형의 한 변의 길이와 이 변에 그려진 고도의 길이의 곱의 절반과 같습니다.
   
2. 세 변과 외접원의 반지름을 기준으로 한 삼각형의 면적을 구하는 공식
   
3. 세 변과 내접원의 반지름을 기준으로 한 삼각형의 면적을 구하는 공식
   삼각형의 면적는 삼각형의 반둘레와 내접원의 반지름을 곱한 것과 같습니다.
   
여기서 S는 삼각형의 면적이고,
- 삼각형의 변의 길이,
- 삼각형의 높이,
- 측면 사이의 각도,
- 내접원의 반경,
R - 외접원의 반경,

정사각형 면적 공식

1. 변의 길이에 따른 정사각형의 면적을 구하는 공식
   광장 면적변의 길이의 제곱과 같습니다.
2. 대각선 길이를 따라 정사각형의 면적을 구하는 공식
   광장 면적대각선 길이의 제곱의 절반과 같습니다.
   

   에스=	1	2
   	2

여기서 S는 정사각형의 면적이고,
- 정사각형의 변의 길이,
- 정사각형의 대각선 길이.

직사각형 면적 공식

직사각형의 면적인접한 두 변의 길이의 곱과 같습니다.

여기서 S는 직사각형의 면적이고,
- 직사각형의 변의 길이.

평행사변형 면적 공식

1. 변의 길이와 높이를 기준으로 평행사변형의 면적을 구하는 공식
   평행사변형의 면적
2. 두 변과 그 사이의 각도를 기준으로 한 평행사변형의 면적에 대한 공식
   평행사변형의 면적변의 길이에 변 사이의 각도의 사인을 곱한 것과 같습니다.
   

   a b 죄 α

여기서 S는 평행사변형의 면적이고,
- 평행사변형의 변의 길이,
- 평행사변형 높이의 길이,
- 평행사변형의 변 사이의 각도.

마름모 면적에 대한 공식

1. 변의 길이와 높이를 기준으로 마름모의 면적을 구하는 공식
   마름모의 면적변의 길이와 이쪽으로 낮아진 높이의 길이를 곱한 것과 같습니다.
2. 변의 길이와 각도에 따른 마름모의 면적 공식
   마름모의 면적변의 길이의 제곱과 마름모의 변 사이의 각도의 사인의 곱과 같습니다.
3. 대각선 길이에 따른 마름모의 면적 공식
   마름모의 면적대각선 길이의 곱의 절반과 같습니다.
여기서 S는 마름모의 면적이고,
- 마름모의 변의 길이,
- 마름모 높이의 길이,
- 마름모의 측면 사이의 각도,
1, 2 - 대각선 길이.

사다리꼴 면적 공식

1. 사다리꼴에 대한 헤론의 공식

   여기서 S는 사다리꼴의 면적이고,
   - 사다리꼴 밑면의 길이,
   - 사다리꼴 변의 길이,