1 어떤 각도를 펼쳐진 각도라고 하나요? 직선 및 직선 각도
각도는 전체 주제에 걸쳐 분석할 주요 기하학적 도형입니다. 각도의 정의, 설정 방법, 표기 및 측정. 도면에서 모서리를 강조하는 원리를 살펴보겠습니다. 전체 이론이 설명되어 있으며 수많은 시각적 그림이 있습니다.
정의 1모서리– 기하학의 단순한 중요한 인물. 각도는 점, 직선 및 평면의 기본 개념으로 구성된 광선의 정의에 직접적으로 의존합니다. 철저한 연구를 위해서는 주제를 더 깊이 탐구해야 합니다. 비행기의 직선 - 필요한 정보그리고 비행기 - 필요한 정보.
각도의 개념은 점, 평면, 그리고 이 평면 위에 그려지는 직선의 개념에서 시작됩니다.
정의 2
평면에 직선 a가 주어졌습니다. 그것에 특정 지점 O를 표시합시다. 직선은 점에 의해 두 부분으로 나뉘며 각 부분에는 이름이 있습니다. 레이, 그리고 점 O – 빔의 시작.
즉, 빔 또는 반직선 -이는 시작점, 즉 점 O를 기준으로 같은 쪽에 위치한 주어진 선의 점들로 구성된 선의 일부입니다.
빔 지정은 라틴 알파벳의 소문자 1개 또는 대문자 2개의 두 가지 변형으로 허용됩니다. 두 글자로 지정되면 빔은 두 글자로 구성된 이름을 갖게 됩니다. 도면을 자세히 살펴보겠습니다.
각도를 결정하는 개념으로 넘어 갑시다.
정의 3
모서리는 공통 원점을 갖는 두 개의 발산 광선에 의해 형성된 주어진 평면에 위치한 그림입니다. 앵글측광선이다 꼭지점– 측면의 공통 기원.
각의 변이 직선으로 작용할 수 있는 경우가 있습니다.
정의 4
각의 양쪽 변이 같은 직선 위에 있거나 그 변이 하나의 직선의 추가 반선 역할을 할 때 이러한 각을 호출합니다. 퍼지는.
아래 그림은 회전된 모서리를 보여줍니다.
직선 위의 점은 각도의 꼭지점입니다. 대부분 O점으로 지정됩니다.
수학에서 각도는 "∠" 기호로 표시됩니다. 각도의 변이 작은 라틴 문자로 지정된 경우 각도를 올바르게 결정하기 위해 변에 해당하는 행에 문자가 기록됩니다. 두 변을 k와 h로 지정하면 각도는 ∠ k h 또는 ∠ h k로 지정됩니다.
지정이 대문자인 경우 각도의 측면은 각각 O A 및 O B로 지정됩니다. 이 경우 각도의 이름은 라틴 알파벳 세 글자로 구성되며 중앙에 정점(∠ A O B 및 ∠ B O A)이 있는 행으로 작성됩니다. 각도에 이름이나 문자 지정이 없는 경우 숫자 형태의 지정이 있습니다. 아래는 각도를 다르게 표시한 그림입니다.
각도는 평면을 두 부분으로 나눕니다. 각도가 회전하지 않으면 평면의 한 부분을 호출합니다. 내부 코너 영역, 다른 하나 - 외부 모서리 영역. 아래는 평면의 어떤 부분이 외부이고 어떤 부분이 내부인지 설명하는 이미지입니다.
평면상의 전개각으로 나눌 때, 그 부분은 전개각의 내부 영역으로 간주됩니다.
각도의 내부 영역은 각도의 두 번째 정의를 제공하는 요소입니다.
정의 5
각도공통 원점과 해당 내부 각도 영역을 갖는 두 개의 발산 광선으로 구성된 기하학적 도형이라고 합니다.
이 정의는 조건이 더 많기 때문에 이전 정의보다 더 엄격합니다. 각도는 한 점에서 나오는 두 개의 광선을 사용하여 변환된 기하학적 도형이기 때문에 두 정의를 별도로 고려하는 것은 바람직하지 않습니다. 각도로 작업을 수행해야 하는 경우 정의는 공통 시작과 내부 영역을 가진 두 개의 광선이 있음을 의미합니다.
정의 6두 각도가 호출됩니다. 인접한, 공통된 변이 있고 나머지 두 개가 추가 반선이거나 직선 각도를 형성하는 경우.
그림은 인접한 각도가 서로 연속되기 때문에 서로 보완한다는 것을 보여줍니다.
정의 7
두 각도가 호출됩니다. 수직의, 한쪽 변이 다른 쪽 변의 보완적인 반선이거나 다른 쪽 변의 연속인 경우. 아래 그림은 수직 각도의 이미지를 보여줍니다.
직선이 교차하면 인접각 4쌍과 수직각 2쌍이 얻어집니다. 아래는 그림에 나와 있습니다.
이 기사에서는 같은 각도와 같지 않은 각도의 정의를 보여줍니다. 어느 각도가 더 큰 것으로 간주되는지, 어느 각도가 더 작은지, 그리고 각도의 다른 속성을 살펴보겠습니다. 두 수치가 겹쳐졌을 때 완전히 일치하면 동일한 것으로 간주됩니다. 각도 비교에도 동일한 속성이 적용됩니다.
두 개의 각도가 주어집니다. 이 각도가 같은지 아닌지 결론을 내릴 필요가 있습니다.
두 각도의 꼭지점과 첫 번째 각도의 측면이 두 번째 각도의 다른 측면과 겹치는 것으로 알려져 있습니다. 즉, 각도가 겹쳐질 때 완전한 일치가 있으면 주어진 각도의 측면이 완전히 정렬되고 각도는 동일한.
겹칠 때 측면이 정렬되지 않을 수 있으며 모서리가 정렬되지 않을 수 있습니다. 불평등한, 더 작은그 중 다른 것으로 구성되어 있으며 더완전히 다른 각도가 포함되어 있습니다. 아래는 겹쳐질 때 정렬되지 않은 동일하지 않은 각도입니다.
직선 각도는 동일합니다.
각도 측정은 측정하려는 각도의 측면과 내부 면적을 측정하고, 여기에 단위 각도를 채워 서로 적용하는 것부터 시작됩니다. 누워 각도의 수를 세는 것이 필요하며 측정 각도의 측정 값을 미리 결정합니다.
각도 단위는 측정 가능한 모든 각도로 표현될 수 있습니다. 과학과 기술에 일반적으로 사용되는 측정 단위가 있습니다. 그들은 다른 타이틀을 전문으로 합니다.
가장 많이 사용되는 개념 도.
정의 8
1도직각의 180분의 1을 가지는 각도를 각도라고 합니다.
학위의 표준 명칭은 "°"이고, 1도는 1°입니다. 따라서 직선각은 1도당 180개의 각도로 구성됩니다. 사용 가능한 모든 모서리는 서로 밀접하게 배치되고 이전 모서리의 측면은 다음 모서리와 정렬됩니다.
각도의 각도가 각도의 척도라는 것은 알려져 있습니다. 펼쳐진 각도는 180개의 누적된 각도로 구성됩니다. 아래 그림은 각도를 펼친 부분의 6분의 1인 30번, 절반인 90번을 눕힌 예를 보여줍니다.
분과 초는 각도를 정확하게 측정하는 데 사용됩니다. 각도 값이 전체 각도 지정이 아닐 때 사용됩니다. 이러한 분수를 사용하면 보다 정확한 계산이 가능합니다.
정의 9
잠시 후 1/60도라고 합니다.
정의 10
잠시 후 60분의 1분의 1분을 불렀습니다.
학위에는 3600초가 포함됩니다. 분은 """로 지정되고 초는 """로 지정됩니다. 지정은 다음과 같습니다.
1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,
17도 3분 59초의 각도에 대한 지정은 17 ° 3 "59""입니다.
정의 11
17 ° 3 "59 ""와 같은 각도의 각도 측정 지정에 대한 예를 들어 보겠습니다. 항목의 형식은 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600입니다.
각도를 정확하게 측정하려면 각도기 등의 측정 도구를 사용하세요. 각도 ∠ A O B 및 그 각도를 110도로 표시할 때 "각 A O B는 110도와 같습니다."라고 읽는 더 편리한 표기법 ∠ A O B = 110 °가 사용됩니다.
기하학에서는 간격 (0, 180]의 각도 측정이 사용되며 삼각법에서는 임의의 각도 측정이 호출됩니다. 회전 각도.각도의 값은 항상 실수로 표현됩니다. 직각- 90도 각도입니다. 날카로운 모서리– 90도 미만의 각도, 그리고 무딘- 더.
예각은 간격 (0, 90)으로 측정되고 둔각은 (90, 180)로 측정됩니다. 세 가지 유형의 각도가 아래에 명확하게 표시되어 있습니다.
모든 각도의 각도 측정은 동일한 값을 갖습니다. 각도가 클수록 작은 각도보다 더 큰 각도 측정값을 갖습니다. 한 각도의 각도 측정은 내부 각도의 사용 가능한 모든 각도 측정의 합입니다. 아래 그림은 각도 AOC, COD 및 DOB로 구성된 각도 AOB를 보여주는 그림입니다. 자세히 보면 다음과 같습니다: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.
이를 바탕으로 우리는 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다. 합집합모든 사람 인접각은 180도이고,모두 직각을 이루고 있기 때문입니다.
그것은 다음과 같습니다 수직 각도는 동일하다. 이를 예로 들면 각도 A O B와 C O D가 (그림에서) 수직이라는 것을 알 수 있으며 각도 A O B와 B O C, C O D 및 B O C 쌍은 인접한 것으로 간주됩니다. 이 경우, ∠ A O B + ∠ B O C = 180 °와 ∠ C O D + ∠ B O C = 180 °의 동등성은 유일하게 참인 것으로 간주됩니다. 따라서 ∠ A O B = ∠ C O D 가 됩니다. 아래는 수직 캐치의 이미지 및 지정 예입니다.
도, 분, 초 외에도 다른 측정 단위가 사용됩니다. 그것은이라고 라디안. 대부분 다각형의 각도를 나타낼 때 삼각법에서 찾을 수 있습니다. 라디안은 무엇이라고 합니까?
정의 12
1라디안 각도호의 길이와 같은 원의 반지름을 갖는 중심각을 중심각이라고 합니다.
그림에서 라디안은 점으로 표시된 중심이 있고 원의 두 점이 연결되어 반지름 O A와 O B로 변환되는 원으로 표시됩니다. 정의에 따르면 이 삼각형 A O B는 등변입니다. 호 A B의 길이는 반지름 O B 및 O A의 길이와 같습니다.
각도의 지정은 "rad"로 간주됩니다. 즉, 5라디안을 쓰면 5rad로 축약됩니다. 때로는 pi라는 표기법을 찾을 수 있습니다. 라디안은 주어진 원의 길이에 의존하지 않습니다. 왜냐하면 숫자는 주어진 각도의 꼭지점에 위치한 중심과 각도 및 원호에 의해 특정 제한을 갖기 때문입니다. 그들은 비슷한 것으로 간주됩니다.
라디안은 각도와 동일한 의미를 가지며 크기만 다릅니다. 이를 결정하려면 계산된 중심각의 호 길이를 반경의 길이로 나누어야 합니다.
실제로 그들은 사용합니다 도를 라디안으로, 라디안을 도로 변환보다 편리한 문제 해결을 위해. 이 문서에는 도 단위와 라디안 사이의 연결에 대한 정보가 포함되어 있으며 도에서 라디안으로 또는 그 반대로 변환하는 방법을 자세히 연구할 수 있습니다.
도면은 호와 각도를 시각적이고 편리하게 묘사하는 데 사용됩니다. 특정 각도, 호 또는 이름을 올바르게 묘사하고 표시하는 것이 항상 가능한 것은 아닙니다. 동일한 각도는 동일한 수의 호로 지정되고, 동일하지 않은 각도는 다른 숫자로 지정됩니다. 그림은 예각, 동일 각도, 동일 각도의 올바른 지정을 보여줍니다.
3개 이상의 모서리를 표시해야 하는 경우 물결 모양 또는 톱니 모양과 같은 특수 호 기호가 사용됩니다. 그다지 중요하지 않습니다. 아래는 해당 명칭을 보여주는 사진입니다.
각도 기호는 다른 의미를 방해하지 않도록 단순하게 유지되어야 합니다. 문제를 해결할 때 전체 그림이 복잡해지지 않도록 해결에 필요한 각도만 강조 표시하는 것이 좋습니다. 이는 해결책과 증명을 방해하지 않으며 그림에 미적인 외관을 부여합니다.
텍스트에 오류가 있으면 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르세요.
각도는 한 점에서 나오는 두 개의 서로 다른 광선으로 구성된 기하학적 도형입니다. 이 경우 이러한 광선을 각도의 측면이라고 합니다. 광선의 시작점을 각도의 정점이라고 합니다. 그림에서 정점의 각도를 볼 수 있습니다. 에 대한, 그리고 당사자들 케이그리고 중.
각도의 측면에는 점 A와 C가 표시되어 있으며 이 각도를 각도 AOC로 지정할 수 있습니다. 중앙에는 각도의 정점이 위치한 지점의 이름이 있어야 합니다. 각도 O 또는 각도 km와 같은 다른 명칭도 있습니다. 기하학에서는 각도라는 단어 대신 특별한 기호가 쓰여지는 경우가 많습니다.
전개각과 비확장각
각의 양쪽 변이 같은 직선 위에 있으면 그 각을 각이라고 한다. 퍼지는각도. 즉, 각도의 한 쪽은 각도의 다른 쪽의 연속입니다. 아래 그림은 확장된 각도 O를 보여줍니다.
모든 각도는 평면을 두 부분으로 나눕니다. 각도가 펼쳐지지 않으면 부분 중 하나를 각도의 내부 영역이라고 하고 다른 부분을 이 각도의 외부 영역이라고 합니다. 아래 그림은 전개되지 않은 각도를 보여주며 이 각도의 외부 및 내부 영역을 표시합니다.
전개된 각도의 경우 평면을 나누는 두 부분 중 하나가 각도의 외부 영역으로 간주될 수 있습니다. 각도에 대한 점의 위치에 대해 이야기할 수 있습니다. 점은 모서리 외부(외부 영역)에 있을 수도 있고 측면 중 하나에 위치하거나 모서리 내부(내부 영역)에 있을 수도 있습니다.
아래 그림에서 점 A는 각도 O 외부에 있고, 점 B는 각도의 한쪽에 있으며, 점 C는 각도 내부에 있습니다.
각도 측정
각도를 측정하려면 각도기라는 장치가 있습니다. 각도의 단위는 도. 각 각도에는 0보다 큰 특정 각도 측정값이 있다는 점에 유의해야 합니다.
각도 측정에 따라 각도는 여러 그룹으로 나뉩니다.
이 기사에서는 기본 기하학적 모양 중 하나인 각도에 대해 설명합니다. 이 개념에 대한 일반적인 소개 후에, 우리는 그러한 그림의 특정 유형에 초점을 맞출 것입니다. 직각은 기하학에서 중요한 개념으로, 이 글의 주요 주제가 될 것입니다.
기하학적 각도 소개
기하학에는 모든 과학의 기초를 형성하는 수많은 대상이 있습니다. 각도는 이를 참조하고 광선의 개념을 사용하여 정의되므로 먼저 시작하겠습니다.
또한 각도 자체를 결정하기 전에 기하학에서 똑같이 중요한 여러 개체를 기억해야 합니다. 이는 점, 평면의 직선 및 평면 자체입니다. 직선은 시작도 끝도 없는 가장 단순한 기하학적 도형입니다. 평면은 2차원을 갖는 표면입니다. 음, 기하학에서 광선(또는 반선)은 시작은 있지만 끝은 없는 선의 일부입니다.
이러한 개념을 사용하여 각도는 특정 평면에 완전히 놓여 있고 공통 원점을 가진 두 개의 발산 광선으로 구성되는 기하학적 도형이라고 말할 수 있습니다. 이러한 광선을 각의 변이라고 하며 변의 공통 시작점은 정점입니다.
각도 및 기하학의 유형
우리는 각도가 완전히 다를 수 있다는 것을 알고 있습니다. 따라서 아래에는 각도 유형과 주요 특징을 더 잘 이해하는 데 도움이 되는 작은 분류가 있습니다. 따라서 기하학에는 여러 유형의 각도가 있습니다.
- 직각. 90도 값이 특징입니다. 즉, 측면이 항상 서로 수직임을 의미합니다.
- 날카로운 코너. 이러한 각도에는 크기가 90도 미만인 모든 대표가 포함됩니다.
- 둔각. 여기에는 90도에서 180도까지의 모든 각도가 있을 수 있습니다.
- 펼쳐진 코너. 크기는 정확히 180도이며 외부 측면은 하나의 직선을 형성합니다.
직각의 개념
이제 회전된 각도를 좀 더 자세히 살펴보겠습니다. 이는 양쪽이 동일한 직선 위에 놓여 있는 경우인데, 조금 아래 그림을 보면 확실히 알 수 있습니다. 이는 반대 각도에서 측면 중 하나가 본질적으로 다른 측면의 연속이라고 자신있게 말할 수 있음을 의미합니다.
그러한 각도는 정점에서 나오는 광선을 사용하여 항상 분할될 수 있다는 사실을 기억할 가치가 있습니다. 결과적으로 우리는 기하학에서 인접이라고 불리는 두 개의 각도를 얻습니다.
또한 펼쳐진 각도에는 여러 가지 기능이 있습니다. 첫 번째에 대해 이야기하려면 '각의 이등분선'이라는 개념을 기억해야 합니다. 이것은 모든 각도를 정확히 반으로 나누는 광선이라는 것을 기억하십시오. 펼쳐진 각도는 이등분선으로 나누어 90도의 직각 두 개가 형성됩니다. 이는 수학적으로 계산하기가 매우 쉽습니다. 180˚(회전 각도): 2 = 90˚입니다.
회전된 각도를 완전히 임의의 광선으로 나누면 결과적으로 항상 두 개의 각도를 얻습니다. 그 중 하나는 예각이고 다른 하나는 둔각입니다.
회전된 모서리의 속성
이 각도를 고려하여 이 목록에서 수행한 모든 주요 속성을 통합하는 것이 편리할 것입니다.
- 회전된 각도의 측면은 역평행하며 직선을 형성합니다.
- 회전 각도는 항상 180˚입니다.
- 인접한 두 각도가 함께 있으면 항상 직선 각도를 형성합니다.
- 360˚인 전체 각도는 두 개의 펼쳐진 각도로 구성되며 그 합과 같습니다.
- 직선의 절반은 직각입니다.
따라서 이러한 유형의 각도의 모든 특성을 알면 이를 사용하여 여러 가지 기하학적 문제를 해결할 수 있습니다.
회전 각도 문제
직각의 개념을 이해했는지 확인하려면 다음 몇 가지 질문에 답해 보세요.
- 측면이 수직선을 이룬다면 직선의 크기는 얼마입니까?
- 첫 번째 각도가 72˚이고 다른 각도가 118˚이면 두 각도가 인접합니까?
- 완전한 각이 두 개의 역각으로 구성되어 있다면 직각은 몇 개입니까?
- 직선 각도는 광선에 의해 각도 측정이 1:4 비율이 되도록 두 각도로 나뉩니다. 결과 각도를 계산합니다.
솔루션 및 답변:
- 회전된 각도의 위치에 관계없이 정의상 항상 180˚입니다.
- 인접한 각은 한쪽 면이 공통입니다. 따라서 그들이 이루는 각도의 크기를 계산하려면 각도 측정값을 더하면 됩니다. 이는 72 +118 = 190을 의미합니다. 그러나 정의에 따르면 반전된 각도는 180˚입니다. 이는 주어진 두 각도가 인접할 수 없음을 의미합니다.
- 직선에는 두 개의 직각이 포함됩니다. 그리고 완전한 것은 2개의 펼쳐진 것이 있으므로 4개의 직선이 있다는 것을 의미합니다.
- 원하는 각도를 a와 b라고 하면 x를 이들에 대한 비례 계수로 두십시오. 이는 a=x이고 따라서 b=4x임을 의미합니다. 회전 각도(도)는 180˚입니다. 그리고 각도의 각도 측정값이 항상 측면 사이를 통과하는 임의의 광선으로 나누어지는 각도의 각도 측정값의 합과 같다는 속성에 따라 x + 4x = 180˚라고 결론을 내릴 수 있습니다. , 이는 5x = 180˚ 를 의미합니다. 여기에서 x = a = 36˚ 및 b = 4x = 144˚를 찾습니다. 답: 36˚와 144˚.
프롬프트나 답변을 엿보지 않고도 이 모든 질문에 답할 수 있었다면 다음 기하학 수업으로 넘어갈 준비가 된 것입니다.
"기하학의 기본 개념" - 삼각형의 동일성을 테스트합니다. 세그먼트. 기하학. 인접 및 수직 각도. 평행선의 건설. 삼각형의 건설. 결론. 선은 평행합니다. 봉우리. 가장 단순한 기하학적 모양. 삼각형이라고 불리는 도형은 무엇입니까? 동일한 세그먼트는 길이가 동일합니다. 각도는 점과 두 개의 광선으로 구성된 기하학적 도형입니다.
"테이블의 기하학" - 점의 좌표와 공간의 벡터 좌표 공간의 벡터의 내적 동작 원통 원뿔 구와 공 직육면체의 부피 직선 프리즘과 원통의 부피 경사 프리즘의 부피 피라미드의 부피 원뿔의 부피 구의 부피와 구의 면적. 기하학 테이블.
"기하학 8학년" - 각 진술은 이미 입증된 내용을 기반으로 합니다. 모든 건물에는 기초가 있습니다. 정리의 개념. 공리는 증명 없이 진리가 받아들여지는 진술이다. 논리적 증명을 통해 얻은 모든 수학적 진술은 정리입니다. 따라서 정리를 살펴보면 공리를 얻을 수 있습니다.
"기하학은 과학입니다" - 기하학은 면적 측정법과 입체 측정법의 두 부분으로 구성됩니다. 피타고라스 학파의 특징적인 기호는 어떤 기하학적 도형이었습니까? 피타고라스학파는 우주 전체가 어떤 모양이라고 생각했습니까? 답: 580 – 500 기원전 연대. 고대 그리스는 언제 존재했습니까? 소개. 답: "평탄성". 피타고라스학파는 세계 구조에 대한 설명을 기하학과 밀접하게 연관시켰습니다.
"기하학적 용어" - 원뿔. 피라미드. 반경과 중심. 대각선. 기하학. 정사각형. 마름모. 입방체 사다리꼴. 기하학적 용어의 출현. 점. 선. 실린더. 저변과 다리. 구체. 프리즘. 기하학적 용어의 역사에서.
"기하학 연구" - "평행"이라는 단어는 그리스어 "parallelos"에서 유래했습니다. 나란히 걷는 것입니다. 기하학의 역사. 변형은 주로 유사성으로 제한되었습니다. L=(P1+P2)/2 L – 원주 P1 - 큰 정사각형의 둘레 P2 - 작은 정사각형의 둘레. Vstraight 고대 그리스의 기하학. 기하학의 뮤즈, 루브르. 우리는 그것이 어디서 왔는지, 과거에는 어떤 기하학이었는지 알아낼 것입니다.
해당 주제에 대한 총 24개의 프레젠테이션이 있습니다.