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曲げ時の主応力。ビームの曲げ強度の完全なテスト

曲げ時の主応力。ビームの曲げ強度の完全なテスト

平らな横曲げの場合、梁の断面にも曲げモーメントが作用する場合 Mとせん断力 Q、普通だけではなく
、せん断応力も .

横曲げ時の法線応力は、純粋な曲げの場合と同じ式を使用して計算されます。

;
.(6.24)

図6.11。フラットベンド

式を導出する際には、いくつかの仮定を置きます。

同じ距離で作用するせん断応力で中立軸からの距離はビームの幅全体にわたって一定。

接線応力はどこにでも力と平行に存在します Q.

力の作用下で横方向に曲げられる片持ち梁を考えてみましょう。 R。内部力の図を作成してみよう について y、そして M z .

距離についてバツビームの自由端から、次の長さのビームの基本セクションを選択します。 dバツビームの幅と等しい幅 b。要素のエッジに沿って作用する内部力を示しましょう: エッジ上 CDせん断力が発生する Q yそして曲げモーメント M z、そしてその寸前腹筋– せん断力も Q yそして曲げモーメント M z +dM z（なぜなら Q yビームの長さに沿って一定のままであり、モーメントは M z変化、図。 6.12）。距離についてで要素の一部を中立軸から切り離します腹筋cd、結果として得られる要素のエッジに沿って作用する応力を示します。 MBCN、その均衡を考えます。ビームの外面の一部である面には応力がありません。曲げモーメントの作用による要素の側面に M z、通常のストレスが発生します。

; (6.25)

. (6.26)

さらに、これらの面ではせん断力の作用により Q y、せん断応力が発生します、要素の上面の接線応力の対の法則に従って、同じ応力が発生します。

要素の平衡方程式を作成しましょう MBCN、考慮された合成応力を軸に投影します。バツ:

. (6.29)

積分記号の下の式は要素側面の静的モーメントを表します MBCN軸に対してバツ、と書くことができます。

. (6.30)

それを考慮すると、曲げ中の Zhuravsky D.I. の微分依存性によれば、

, (6.31)

の表現接線横曲げ時の応力は次のように書き換えることができます( ジュラフスキーの公式)

. (6.32)

Zhuravsky の公式を分析してみましょう。

Q y– 検討中のセクションのせん断力。

J z – 軸に対する断面の軸方向慣性モーメント z;

b– せん断応力が決定される場所のセクションの幅。

–せん断応力が決定される繊維の上（または下）に位置するセクションの Z 軸を基準とした静的モーメント：

, (6.33)

どこそして F「」はそれぞれ重心の座標と断面の考慮された部分の面積です。

6.6 完全な強度チェック。危険箇所と危険個所

ビームに作用する外部荷重の曲げ強度を確認するには、その長さに沿った内部力の変化の図を作成し、ビームの危険な部分を決定し、それぞれについて強度試験を実行する必要があります。

このようなセクションの強度を完全にチェックすると、少なくとも 3 つが存在します (これらが一致する場合もあります)。

曲げモーメントが作用する断面 M z最大絶対値に達します。

せん断力がかかる部分 Q y、最大絶対値に達します。

曲げモーメントが作用する断面 M z とせん断力 Q y絶対値ではかなり大きな値に達します。

それぞれの危険なセクションでは、垂直応力とせん断応力の図を作成して、そのセクションの危険なポイントを見つける必要があります (それぞれの危険なポイントに対して強度テストが実行されます)。そのうち少なくとも 3 つの危険なポイントが存在します。 :

通常のストレスがかかるポイント、最大値、つまり断面の中立軸から最も遠いビームの外面上の点に達します。

せん断応力がかかる点最大値に達します - セクションの中立軸上にある点。

法線応力とせん断応力の両方が十分に大きな値に達する点 (このテストは、高さに沿った断面の幅が一定ではない T 形鋼や I 形鋼などの断面に意味があります)。

横方向の曲げ中、曲げモーメントとともに、接線方向の応力の結果である横方向の力が断面に作用します。

接線方向の応力の作用の結果、断面形状が歪みますが、これは平面断面の仮説に矛盾します。まず、このセクションでは次のことが起こります。 デプレアッショ、それらの。平らに留まりません。第二に、変形後の断面はビームの湾曲した軸に対して垂直のままではありません。

これらの効果は、ロッドの曲げに関するより複雑な理論で考慮されます。同時に、多くの工学的問題について、純粋な曲げに関して得られた公式は横方向の曲げの場合に一般化できます。これらの公式の適用可能性の限界の評価と、得られた結果に対する責任は、計算者の能力の範囲内にあります。

横曲げ時の垂直応力の値を決定するには、式 (5.10) が広く使用されます。次に、一定の横力の場合にはこの式が正確な結果をもたらし、可変横力の場合には法線を決定するために得られる結果が得られることを示します。

数式は順序の誤りを示しています - どこ h- セクションの高さ; / - ビームの長さ。

接線応力の大きさを決定するには、次の長さのビーム要素を考慮します。 DX(図5.8)。

米。 5.8.

要素の右側と左側のセクションでは、垂直応力が互いにs/o異なります。これは、曲げモーメントの値の違いによるものです。 DMさん。長さに沿った t の変化に関連する用語 DX、高次の小ささの量として無視できる。

仮定を立ててみましょう: 断面内の接線応力は、この断面内に作用するせん断力と平行に向けられています。 Q.

距離だけ離れた点での接線応力の値を決定してみましょうで中立軸から。これを行うには、飛行機で切り取ります CDビーム要素の長さから DX一部 ベッド。

高さ方向の断面図で接線方向の応力は、つまり、接線方向の応力に垂直な断面にも作用します。平面に平行な平面内で xz、接線応力の対の法則に従って、同じ大きさの接線応力が作用します。

この要素に作用するすべての力を軸の方向に投影して、要素の平衡方程式を作成しましょう バツ。このセクションの上部の平衡方程式に含まれる積分を計算してみましょう。 A*:

変換の結果、接線応力を計算するための次の式が得られます。

式 (5.10) に従い、関係 (5.3) を考慮すると、垂直応力の導関数が求められます。

そして、この値をせん断応力の式で考慮します。

その結果、接線応力を計算するための次の式が得られます。

どこ Q - 断面におけるせん断力。 S* - 中心軸に対する面積L*の断面の切断部分の静的モーメント。 / izg - 中心軸に対する断面の慣性モーメント。はーせん断応力が決定される位置での断面の幅。

式 (5.21) が呼び出されます。数式ジュラフスキー に

長方形の断面を持つ梁を考えてみましょう (図 5.9、 A)。危険なセクションの垂直応力とせん断応力を決定してみましょう。 L 区間は最大曲げモーメント M зг = -И が作用する危険な区間であり、横力は梁のどの区間でもその値は一定で等しい。 -F.

米. 5.9.

式 (5.15) および (5.20) に従って、最大垂直応力の値を決定します。

Zhuravsky Dmitry Ivanovich (1828-1891) - ロシアの機械科学者および技術者、橋梁建設と構造力学の分野の専門家は、梁の横方向の曲げ時のせん断応力を決定する問題を最初に解決しました。

式 (5.21) に含まれる量を計算してみましょう。

距離を隔てたセクション点でで中立軸からのせん断応力の値は次のようになります。

最大電圧は次の時点で発生します。 y =中心軸に属する繊維が0 0t。

この電圧は形式的には負の値になりますが、その符号は計算上重要ではないため無視できます。

ビームの断面で生じる垂直応力と接線方向の応力の最大値の比率を推定してみましょう。

梁の設計図によれば、 - 1. このことから、接線応力は垂直応力に比べて桁違いに大きいことがわかります。

長さおよび特徴的な断面サイズのビームの推定値 (5.24) を一般化してみましょう。 A.に等しいせん断力で F、曲げモーメントは M bend ~ として推定されます FI.断面の軸方向慣性モーメント、断面の一部の静的モーメント、および曲げに対する抵抗モーメントの特性値については、次の推定値が得られます。

したがって、最大垂直応力と接線方向応力については、次の推定値が有効です。

最終的に、最大接線応力と垂直応力の比について次の推定値が得られます。

特定の長方形の断面について得られた推定値は、断面が巨大であるとみなされるという条件で、任意の断面の場合に拡張できます。薄肉のプロファイルの場合、垂直応力と比較して接線方向応力を無視できる可能性についての上記の結論は、常に真実であるとは限りません。

式 (5.21) を導き出す際、完全に一貫性がなかったので、変換の実行中に次の間違いを犯したことに注意してください。つまり、使用した垂直応力の公式は、平面断面の仮説が有効であるという仮定の下で得られたものです。断面のデプラネーションがない場合。要素に接線方向の応力を適用することにより、直角の歪みの可能性が許容され、それによって上記の仮説に違反します。したがって、計算式は近似値となります。図に示すせん断応力線図。 5.9、 b、横曲げ時のビーム断面の曲率の性質を説明します。極点では接線方向の応力はゼロであるため、対応するファイバーはビームの上面と下面に対して垂直になります。最大のせん断応力が作用する中立線では、最大のせん断ひずみが発生します。

同時に、横方向の力の値がセクション内で一定である場合、すべてのセクションの曲率は同じになるため、曲率の影響は縦方向の引張力と圧縮力の大きさに反映されないことに注意してください。曲げモーメントによって引き起こされる繊維の変形。

非長方形の断面の場合、せん断応力分布の性質について受け入れられている仮定が満たされないため、式 (5.21) に追加の誤差が導入されます。したがって、たとえば、円形の断面の場合、点でのせん断応力は次のようになります。で断面輪郭は、せん断力と平行ではなく、輪郭に対して接線方向に向ける必要があります。 Q.これは、せん断応力には、z/軸と z 軸の両方に沿って作用する成分が必要であることを意味します。

ただし、既存の矛盾にもかかわらず、実際の計算を実行すると、得られた式は非常に満足のいく結果をもたらします。式(5.21)によって決定された接線応力の値と正確な方法で得られた結果を比較すると、最大接線応力の値の誤差は5%を超えないことがわかります。この式は実際の計算に適しています。

直接横曲げの強度計算に関していくつかコメントします。純粋な曲げとは対照的に、横曲げ中にロッドの断面には曲げモーメント M mzg と横力という 2 つの力要素が発生します。 Q.ただし、最も高い垂直応力がせん断応力のない最も外側の繊維で発生すると仮定すると (図 5.9 を参照)、 b)、最大の接線方向応力は中立層で発生し、垂直応力はゼロに等しいため、これらの場合の強度条件は垂直応力と接線方向応力について個別に定式化されます。

法線応力の計算式を導き出す際には、梁の各部分の内部力が 2 までしか減少しない曲げの場合を考慮します。 曲げモーメント、A せん断力はゼロであることが判明。この曲げの場合はと呼ばれます 純粋な曲げ。純粋に曲げられるビームの中央部分を考えてみましょう。

荷重がかかるとビームが曲がります。 下部の繊維は長くなり、上部の繊維は短くなります。

ビームの繊維の一部が伸ばされ、一部が圧縮されるため、引張から圧縮への移行が発生します。 ジャンプすることなくスムーズに、V 平均梁の一部が位置しています 繊維が曲がるだけで、張力も圧縮も受けない層。この層はと呼ばれます中性層。中性層がビームの断面と交差する線を、 中立線または 中立軸セクション。ビームの軸上に中立線が張られています。 中性線の行です 通常の応力はゼロです。

梁側面に描いた軸直角の線が残る フラット曲げるとき。これらの実験データにより、式の結論に基づくことが可能になります。 平面断面の仮説 (推測)。この仮説によれば、ビームの断面は曲げる前は平坦でその軸に対して垂直であり、曲げると平坦なままであり、ビームの湾曲した軸に対して垂直になることがわかります。

垂直応力公式を導出する際の仮定: 1) 平面断面の仮説は成り立ちます。 2) 縦方向の繊維は互いに押し付けていないため (非圧力仮説)、各繊維は一軸の引張または圧縮の状態にあります。 3) 繊維の変形は、断面幅に沿った位置に依存しません。その結果、垂直応力はセクションの高さに沿って変化しますが、幅に沿っては同じままになります。 4) ビームには少なくとも 1 つの対称面があり、すべての外力はこの面内にあります。 5) 梁の材質はフックの法則に従い、引張弾性率と圧縮弾性率は同じです。 6) ビームの寸法間の関係は、平面曲げ条件下でも反りやねじれがなく動作するようなものです。

任意の断面を持ち、対称軸を持つビームを考えてみましょう。 曲げモーメントを表します 内部垂直抗力の合力モーメント、無限に小さな領域で発生し、次のように表現できます。積分形状： (1)、ここで y は、x 軸に対する基本力の腕です。

式 (1) 表現します静的既知の曲げモーメントで直線ビームに沿って曲げるという問題の側面 垂直応力の分布の法則が確立されるまで、垂直応力を決定することは不可能です。

中央セクションの梁を選択して検討してみましょう 長さ dz のセクション、曲がる可能性があります。拡大して描いてみましょう。

領域を制限するセクション dz、 変形するまで互いに平行にする、負荷を加えた後 中立線の周りをある角度で回転します . 中立層ファイバーセグメントの長さは変わりません。そして次と等しくなります: 、どこですか 曲率半径ビームの湾曲した軸。しかし、他の繊維が横たわっている場合 低いか高いかニュートラル層、 長さが変わります。計算してみましょう 中立層から距離 y に位置する繊維の相対伸び。相対伸びは、元の長さに対する絶対変形の比率であり、次のようになります。

で縮小して同様の項を導出すると、次のようになります。 (2) この式は次のように表します 幾何学的な純粋な曲げ問題の側面: 繊維の変形は、中立層までの距離に直接比例します。

それでは次に進みましょう ストレス、つまり検討させていただきます 物理的なタスクの側面。に従って 無圧力の仮定軸方向の引張圧縮下で繊維を使用します。次に、次の式を考慮します。 (2) 我々は持っています (3), それらの。 通常のストレスセクションの高さに沿って曲げる場合 線形分布。最も外側の繊維では垂直応力は最大値に達し、断面の重心ではゼロに等しくなります。代用しましょう (3) 方程式に入れる (1) そして、整数値から小数部分を定数値として取り出すと、次のようになります。。しかし、その表現は、 x 軸に対する断面の軸方向慣性モーメント - 私は×. その次元 センチメートル4、メートル4

それから、どこ (4) 、ここで ビームの湾曲軸の曲率であり、曲げ時のビーム部分の剛性です。

結果の式を置き換えてみましょう 曲率 (4)表現に (3) そして私たちは得ます 断面の任意の点における垂直応力を計算する式: (5)

それ。最大緊張が生じる 中立線から最も遠い点。態度 (6) 呼ばれた 軸方向断面モーメント抵抗。その次元 センチメートル3、メートル3。抵抗モーメントは、応力の大きさに対する断面の形状と寸法の影響を特徴づけます。

それから 最大電圧: (7)

曲げ強度条件： (8)

横曲がりが発生した場合 垂直応力だけでなくせん断応力も、なぜなら利用可能 せん断力。せん断応力 変形の状況を複雑にする、それらはにつながります曲率ビームの断面、その結果、 平面断面の仮説が破られています。しかし、研究によると、せん断応力によって歪みが生じることがわかっています。 わずかに式で計算される法線応力に影響を与える (5) 。したがって、横方向の曲げの場合の垂直応力を決定する場合、 純粋な曲げの理論は非常に応用可能です。

ニュートラルライン。中立線の位置についての質問です。

曲げる際には長手方向の力がかからないので、書くことができます。ここに垂直応力の公式を代入してみましょう (3) そして私たちは得ますビーム材料の縦弾性係数はゼロに等しくなく、ビームの湾曲した軸には有限の曲率半径があるため、この積分は次のように仮定する必要があります。 領域の静的モーメント中立線軸 x に対するビームの断面、それ以来 それがゼロに等しい場合、中立線はセクションの重心を通過します。

主平面内の任意の横方向荷重の作用下で平面直線曲げを受ける梁を考えてみましょう。 おおおお(図7.31、 A)。左端から距離 x でビームを切断し、左側の平衡を考えてみましょう。この場合の右側の影響は、曲げモーメント A/ と横力の作用に置き換える必要があります。 Qy描画されたセクション内 (図 7.31、 b）。一般的な場合の曲げモーメント L7 は、純粋な曲げの場合のように大きさが一定ではなく、ビームの長さに沿って変化します。曲がった瞬間から M

(7.14) によると、垂直応力 o = a x に関連付けられている場合、縦方向の繊維の垂直応力もビームの長さに沿って変化します。したがって、横方向の曲げの場合、垂直応力は変数 x と変数の関数になります。 y: a x = a x (x, y)。

梁断面の横曲げ時には、垂直応力だけでなく接線方向の応力も作用します（図7.31、 V)、その合力が横力です Qy:

接線応力の存在 × えーっと角変形の出現を伴います。せん断応力は、通常の応力と同様に、断面全体に不均一に分布します。その結果、せん断中のフックの法則に関連する角変形も不均一に分布します。これは、横曲げ中は、純粋な曲げとは異なり、ビームの断面が平らにならないことを意味します (J. ベルヌーイの仮説に違反します)。

断面の曲率は、端に加えられた集中力によって引き起こされる長方形のゴム断面の片持ち梁の曲がりの例によって明確に実証できます (図 7.32)。最初に梁の軸に垂直な側面に直線を引くと、曲げた後、これらの線は直線のままではなくなります。同時に、中立層のレベルで最大のシフトが発生するようにそれらは曲げられます。

より正確な研究により、垂直応力の大きさに対する断面の歪みの影響は重要ではないことが証明されています。セクションの高さの比率に依存します hビームの長さまで / そして h/ / 横方向の曲げの場合は、純粋な曲げの場合に導出された式 (7.14) が通常使用されます。

横曲げの 2 番目の特徴は垂直応力の存在です。 ○ y はビームの長手方向の部分に作用し、長手方向の層間の相互圧力を特徴付けます。これらの応力は、負荷が分散されている領域で発生します。 q、集中力がかかる場所など。通常、これらの応力は通常の応力と比較して非常に小さいです。 ×。特殊なケースは集中力の作用であり、その適用領域では重大な局所応力が発生する可能性があります。 そしてあなた。

したがって、平面内の無限小要素は おおおお横曲げの場合は二軸応力状態になります(図7.33)。

電圧 t と o、および電圧 o Y は、一般に、座標 * と y の関数です。これらは、二軸応力状態の微分平衡方程式 ( a z = T yz = = 0) 不在時

体積力は次の形式になります。

これらの方程式を使用して、せん断応力 = m および垂直応力を決定できます。 おう。これは、長方形の断面を持つ梁に対して行うのが最も簡単です。この場合、m を決定する際、m がセクションの幅全体に均一に分布していると仮定します (図 7.34)。この仮定は、ロシアの有名な橋建設業者 D.I. によってなされました。ジュラフスキー。研究によると、この仮定は、十分に狭くて高い梁の曲げ時のせん断応力分布の実際の性質とほぼ正確に一致しています。 (b « そして）。

垂直応力に対する微分方程式 (7.26) と公式 (7.14) の最初の使用 ×、我々が得る

この方程式を変数上で積分すると、 そう、我々は気づく

どこ f(x)- ビームの下端に接線方向の応力が存在しないという条件を使用するかを決定するための任意の関数:

この境界条件を考慮すると、(7.28) から次のことがわかります。

梁の断面に作用する接線応力の最終的な式は次の形式になります。

接線応力の対の法則により、縦断面でも接線応力 t, = t が発生します。

フーフー

中立層に平行なビーム。

式(7.29)から、接線応力は正方形放物線の法則に従って梁の断面の高さに沿って変化することが明らかです。接線応力は、中立軸のレベルにある点で最大の値を持ちます。 y = 0、ビームの最も外側のファイバーでは y = ±h/2それらはゼロに等しい。長方形断面の慣性モーメントの式 (7.23) を使用すると、次のようになります。

どこ F= bh -ビームの断面積。

ダイアグラムtを図に示します。 7.34。

非長方形断面の梁 (図 7.35) の場合、断面のすべての点で m の境界条件が不明であるため、平衡方程式 (7.27) からせん断応力 m を決定することは困難です。輪郭。これは、この場合、接線応力 t が横力と平行ではなく、断面に作用するという事実によるものです。 キュー。実際、断面の輪郭に近い点では、全せん断応力 m が輪郭の接線方向に向いていることがわかります。等高線上の任意の点 (図 7.35 参照) の近傍にある微小領域を考えてみましょう。 DF断面とそれに垂直なプラットフォーム内 DF」梁の側面にあります。輪郭上の点における総応力 t が接線方向を向いていない場合、それは 2 つの成分に分解できます。 ×vx輪郭の法線 v の方向に、バツ接線方向に t輪郭に。したがって、サイト上の接線応力のペアの法則に従って、 DF」すべき

ただし、 x vv に等しいせん断応力 x に作用します。側面にせん断荷重がかからない場合、成分 x vv = z vx = 0、つまり、総せん断応力 x は、たとえば点 A と点に示すように、断面の輪郭の接線方向に向けられる必要があります。で輪郭。

したがって、輪郭の点と断面の任意の点の両方におけるせん断応力 x は、その成分 x に分解できます。

非長方形断面の梁の接線応力の成分 x を決定するには (図 7.36、 b)断面には垂直対称軸があり、長方形断面の場合と同様に、総せん断応力 x の x 成分が幅全体に均一に分布していると仮定します。

平面に平行な縦断面を使用する オックスそして遠くを通り過ぎてでそこからの 2 つの断面図 へー+DX心の中で梁の底から無限小の長さの要素を切り取ってみましょう DX(図7.36、 Ⅴ）。

曲げモーメントを次のように仮定します。 M長さの範囲内で変化します DX検討中のビーム要素のせん断力 Qは一定です。次に、断面 x と x+dx梁は、等しい大きさの接線応力 x と、曲げモーメントから生じる垂直応力を受けます。 MzメートルMz+ ドM、それぞれ等しいでしょうあそしてあ + だ。選択した要素の水平エッジに沿って (図 7.36、 Vそれは軸測で示されます) 接線応力のペアの法則に従って、応力 x v '' = x が作用します。

フーフー

結果物 Rそして R+dR法線応力 o および o + 式 (7.14) が等しいことを考慮して、要素の端に適用される d

どこ

カットオフ領域の静的モーメント F(図 7.36 では、 b網掛け) 中立軸を基準としたオズ y は、範囲内で変化する補助変数です。で

適用される接線方向応力の結果

幅全体にわたるこれらの応力の均一な分布に関する導入された仮定を考慮して、要素の水平エッジまでの による) は次の公式を使用して求めることができます。

要素の平衡条件?X=0 は次のようになります。

合力の値を代入すると、次のようになります。

ここから、(7.6) を考慮して、接線応力を決定するための公式を取得します。

ロシア文学ではこの公式はこう呼ばれています 式D.I. ジュラフスキー。

式 (7.32) によれば、断面の高さに沿った接線応力 t の分布は、断面の幅の変化に依存します。 b(y) と断面 S OTC (y) のカットオフ部分の静的モーメント。

式(7.32)を使用すると、上で検討した長方形の梁のせん断応力が最も簡単に決定されます(図7.37)。

遮断断面積の静モーメント F qtc は次のようになります。

5° tf を (7.32) に代入すると、以前に導出された式 (7.29) が得られます。

式(7.32)は、段階的に一定の断面幅を持つ梁のせん断応力を決定するために使用できます。一定幅の各セクション内では、接線応力は正方形放物線の法則に従ってセクションの高さに沿って変化します。断面の幅が急激に変化する場所では、接線方向の応力にもジャンプや不連続性が生じます。このようなセクションのダイアグラム t の性質を図に示します。 7.38。

米。 7.37

米。 7.38

I 断面における接線応力の分布を考えてみましょう (図 7.39、 A)平面内で曲げるとき ああ。 I 断面は、2 つの水平な棚と 1 つの垂直な壁という 3 つの狭い長方形の接合部として表すことができます。

式 (7.32) で壁の m を計算するときは、次のようにする必要があります。 b(y) - d.その結果、得られるのは

どこ 摂氏1度軸周りの静的モーメントの合計として計算されますオズ棚エリアふんそして壁の一部 F、図の網掛け部分 7.39、 答え:

接線応力 t は、中立軸のレベルで最大の値を持ちます。 y = 0:

ここで、中立軸に対するセクションの半分の面積の静的モーメントは次のとおりです。

圧延 I ビームおよびチャネルの場合、セクションの半分の静的モーメントの値が品揃えに記載されています。

米。 7.39

壁がフランジに隣接するレベルでは、せん断応力が発生します。 1 ? 等しい

どこ す」 -中立軸に対するフランジ断面積の静モーメント:

I ビームのフランジの垂直接線応力 m は、式 (7.32) を使用して求めることはできません。 b :» て、棚の幅全体に均一に分布しているという仮定は受け入れられなくなります。フランジの上端と下端では、これらの応力はゼロである必要があります。したがって、

おお

棚は非常に小さく、実用的ではありません。非常に興味深いのは、フランジ m の水平接線方向応力であり、下部フランジから分離された微小要素の平衡をどのように考慮するかを決定します (図 7.39)。 、b）。

平面に平行な、この要素の長手方向の面上の接線応力の対の法則によると、 ああ、電圧が印加される x xz大きさは断面に作用する応力 t に等しい。 I ビームフランジの厚さが薄いため、これらの応力はフランジの厚さ全体に均一に分布していると想定できます。これを考慮すると、要素 5^=0 の平衡方程式から次のようになります。

ここから私たちは見つけます

この式に次の式を代入すると、 ×(7.14) から、次のことを考慮して、

それを考えると

どこ °TC -棚のカットオフ領域の静的モーメント（図7.39、あ 2 回シェーディング) 軸を基準にして オズ、ついにそれを手に入れます

図によると。 7.39 、A

どこ z- 軸ベースの変数 おう。

これを考慮すると、式 (7.34) は次の形で表すことができます。

これは、水平せん断応力が軸に沿って線形に変化することを示しています。オズそして最大の値を取得します z = d/2:

図では、図 7.40 は、接線応力 m および m^ の図と、I ビームの断面に正のせん断力が加わったときの I ビームのフランジおよび壁におけるこれらの応力の方向を示しています。 Q.比喩的に言えば、接線応力は I ビーム断面内に連続的な流れを形成し、断面の輪郭に平行な各点に向けられます。

垂直応力の定義に移りましょう そしてy梁の縦方向の部分にあります。上面に沿って荷重が均一に分布している梁の断面を考えてみましょう (図 7.41)。梁の断面が長方形であるとします。

それを判断するために使用します 微分平衡方程式の 2 番目 (7.26)。接線応力の式 (7.32) をこの式に代入します。 えー、(7.6) を考慮すると、次のようになります。

変数に対して積分を実行した後 そう、我々は気づく

ここ f(x) -境界条件を使用して定義された任意の関数。問題の条件に応じて、ビームには等分布荷重がかかります q上端に沿って荷重がかかり、下端には荷重がかかりません。次に、対応する境界条件が次の形式で記述されます。

これらの条件の 2 番目を使用すると、次のようになります。

これを考慮すると、応力の計算式は そしてyは次の形式になります。

この式から、応力は三次放物線の法則に従ってセクションの高さに沿って変化することが明らかです。この場合、両方の境界条件 (7.35) が満たされます。最高電圧値 ビームの上面を占めるのは、 y=-h/2:

図の性質 そしてy図に示されています。 7.41。

最高応力の値を推定する o. a、m、およびそれらの関係について、たとえば、寸法が長方形の断面の片持ち梁の曲げを考えてみましょう。 b×h、ビームの上端に均一に分布した荷重が作用しているとき（図 7.42）。応力の絶対値が最も大きくなるのはシールです。式 (7.22)、(7.30)、および (7.37) によれば、これらの応力は等しい

ビームの場合はいつものように リットル/時» 1、得られた式から、電圧は次のようになります。 cx絶対値で電圧 t を超え、特に、 そしてあなた。たとえば、次のようなとき 1/I == 10 を取得します a x /t xy = 20'、o x /c y = 300。

したがって、曲げの梁を計算する際の最大の実際的な関心は応力です。 ×、梁の断面に作用します。電圧 Yさんと一緒に、梁の長手方向層の相互圧力を特徴付けるは、 o v に比べて無視できます。

この例で得られた結果は、§ 7.5 で導入した仮説が完全に正当化されていることを示しています。

フラット（ストレート）ベンド- 曲げモーメントが、断面の主慣性中心軸の 1 つを通過する平面内で作用する場合、つまり、すべての力はビームの対称面内にあります。主な仮説(仮定): 縦方向の繊維の非圧力に関する仮説: ビームの軸に平行な繊維は引張圧縮変形を受け、横方向には互いに圧力をかけません。平面セクションの仮説: 変形前は平らだったビームのセクションは、変形後も平らでビームの湾曲した軸に垂直なままです。平面曲げの場合、一般的には、内部力率: 縦力 N、横力 Q、曲げモーメント M。縦力が引張の場合、N>0。 M>0 では、ビームの上部のファイバーが圧縮され、下部のファイバーが伸ばされます。。

拡張子が存在しない層はと呼ばれます。中立層(軸、線)。 N=0 および Q=0 の場合、次のようなケースがあります。純粋な曲がり。通常の電圧:
, は中立層の曲率半径、y はあるファイバーから中立層までの距離です。

43) 偏心引張・圧縮

引張と圧縮

 - 通常の電圧[Pa]、1 Pa (パスカル) = 1 N/m 2、

10・6Pa＝1MPa（メガパスカル）＝1N/mm2

N - 縦方向 (法線) 力 [N] (ニュートン)。 F - 断面積 [m2]

 - 相対変形 [無次元量];

L - 長手方向の変形 [m] (絶対伸び)、L - ロッドの長さ [m]。

-フックの法則 -  = E

E - 引張弾性率（第一種弾性率またはヤング率）[MPa]。鋼の場合、E = 2×10 5 MPa = 2×10 6 kg/cm 2 (「古い」単位系)。

(E が大きいほど、材料の張力は小さくなります)

;
- フックの法則

EF は引張時 (圧縮時) のロッドの剛性です。

ロッドが伸ばされると、ロッドは「薄く」なり、その幅 - a は横方向の変形 - a によって減少します。

-相対的な横方向の変形。

- ポアソン比 [無次元量];

 の範囲は 0 (コルク) から 0.5 (ゴム) です。鋼の場合  0.250.3。

長手方向の力と断面積が一定でない場合、ロッドの伸びは次のようになります。

引張仕事:
、位置エネルギー：

47.モール・インテグラル

変位 (直線角度と回転角度) を決定するための普遍的な方法は、モールの方法です。単位一般化力は、一般化変位が求められる点でシステムに適用されます。たわみが決まれば単位力は無次元の集中力となり、回転角が決まれば無次元の単位モーメントとなる。空間システムの場合、内力には 6 つの成分があります。一般化された変位が定義されます

48. 曲げとねじりの複合作用下での応力の決定

ねじりを伴う曲げ

曲げとねじりの組み合わせ動作は、シャフトに負荷をかける最も一般的なケースです。内力の 5 つの成分、Q x、Q y、M x、M y、M z = M cr が発生します。計算中に、曲げモーメント M x 、M y 、およびトルク M cr の図が作成され、危険なセクションが決定されます。結果として生じる曲げモーメント
。最大。危険点における垂直応力とせん断応力 (A、B):
,