Perhitungan tegangan ijin untuk baja. Faktor keamanan, tegangan yang diizinkan
Tegangan yang diijinkan (diizinkan).- ini adalah nilai tegangan yang dianggap sangat dapat diterima ketika menghitung dimensi penampang suatu elemen yang dirancang untuk beban tertentu. Kita dapat berbicara tentang tegangan tarik, tekan dan geser yang diperbolehkan. Tegangan yang diijinkan ditentukan oleh otoritas yang berwenang (misalnya, departemen jembatan di departemen kereta api), atau dipilih oleh seorang perancang yang sangat mengetahui sifat-sifat material dan kondisi penggunaannya. Tegangan yang diijinkan membatasi tegangan operasi maksimum struktur.
Saat merancang struktur, tujuannya adalah untuk menciptakan struktur yang, meskipun dapat diandalkan, namun pada saat yang sama akan sangat ringan dan ekonomis. Keandalan dijamin oleh fakta bahwa setiap elemen diberi dimensi sedemikian rupa sehingga tegangan operasi maksimum di dalamnya akan sampai batas tertentu lebih kecil daripada tegangan yang menyebabkan hilangnya kekuatan elemen tersebut. Hilangnya kekuatan tidak berarti kehancuran. Suatu mesin atau struktur bangunan dianggap gagal apabila tidak dapat menjalankan fungsinya dengan memuaskan. Bagian yang terbuat dari bahan plastik, biasanya, kehilangan kekuatan ketika tegangan di dalamnya mencapai titik leleh, karena terlalu banyak deformasi pada bagian tersebut, mesin atau struktur tidak lagi dapat memenuhi tujuannya. Jika bagian tersebut terbuat dari bahan yang rapuh, maka bagian tersebut hampir tidak mengalami deformasi, dan hilangnya kekuatannya bersamaan dengan kehancurannya.
Batas keamanan. Perbedaan antara tegangan di mana material kehilangan kekuatan dan tegangan yang diijinkan adalah “margin of safety” yang harus disediakan, dengan mempertimbangkan kemungkinan terjadinya beban lebih yang tidak disengaja, ketidakakuratan perhitungan yang terkait dengan penyederhanaan asumsi dan kondisi yang tidak pasti, adanya cacat yang tidak terdeteksi (atau tidak terdeteksi) pada material dan penurunan kekuatan selanjutnya karena korosi logam, pembusukan kayu, dll.
Faktor keamanan. Faktor keamanan suatu elemen struktur sama dengan perbandingan beban maksimum yang menyebabkan hilangnya kekuatan elemen terhadap beban yang menimbulkan tegangan ijin. Dalam hal ini, hilangnya kekuatan tidak hanya berarti kehancuran elemen, tetapi juga munculnya sisa deformasi di dalamnya. Oleh karena itu, untuk elemen struktur yang terbuat dari bahan plastik, tegangan ultimatnya adalah kekuatan luluh. Dalam kebanyakan kasus, tegangan operasi pada elemen struktur sebanding dengan beban, dan oleh karena itu faktor keamanan didefinisikan sebagai rasio kekuatan ultimit terhadap tegangan izin (faktor keamanan kekuatan ultimat). Jadi, jika kuat tarik baja struktur adalah 540 MPa, dan tegangan ijin 180 MPa, maka faktor keamanannya adalah 3.
Tegangan tertinggi Mereka mempertimbangkan tegangan yang menyebabkan kondisi berbahaya terjadi pada suatu material (patah atau deformasi berbahaya).
Untuk plastik bahan yang tegangan utamanya dipertimbangkan kekuatan luluh, Karena deformasi plastis yang dihasilkan tidak hilang setelah beban dihilangkan:
Untuk rentan bahan yang tidak mengalami deformasi plastis, dan terjadi patahan getas (tidak terbentuk leher), tegangan ultimit diambil daya tarik:
Untuk getas ulet bahan, tegangan ultimit dianggap tegangan yang berhubungan dengan deformasi maksimum sebesar 0,2% (seratus,2):
Tegangan yang diijinkan- tegangan maksimum di mana material harus bekerja secara normal.
Tegangan yang diijinkan diperoleh sesuai dengan nilai batas, dengan memperhatikan faktor keamanan:
dimana [σ] adalah tegangan yang diijinkan; S- faktor keamanan; [s] - faktor keamanan yang diizinkan.
Catatan. Merupakan kebiasaan untuk menunjukkan nilai kuantitas yang diizinkan dalam tanda kurung siku.
Faktor keamanan yang diijinkan tergantung pada kualitas bahan, kondisi pengoperasian suku cadang, tujuan suku cadang, keakuratan pemrosesan dan perhitungan, dll.
Ini dapat berkisar dari 1,25 untuk bagian sederhana hingga 12,5 untuk bagian kompleks yang beroperasi di bawah beban variabel dalam kondisi guncangan dan getaran.
Ciri-ciri perilaku material selama uji kompresi:
1. Bahan plastik bekerja hampir sama di bawah tegangan dan kompresi. Karakteristik mekanik pada tegangan dan kompresi adalah sama.
2. Bahan rapuh biasanya mempunyai kuat tekan lebih besar daripada kuat tarik: σ vr< σ вс.
Jika tegangan izin pada tarik dan tekan berbeda, maka disebut [σ р ] (ketegangan), [σ с ] (kompresi).
Perhitungan kuat tarik dan tekan
Perhitungan kekuatan dilakukan sesuai dengan kondisi kekuatan - ketidaksetaraan, yang pemenuhannya menjamin kekuatan bagian dalam kondisi tertentu.
Untuk menjamin kekuatan, tegangan desain tidak boleh melebihi tegangan yang diijinkan:
Tegangan desain A bergantung pada beban dan ukuran penampang melintang, hanya diperbolehkan dari bahan bagiannya dan kondisi kerja.
Ada tiga jenis perhitungan kekuatan.
1. Perhitungan desain - skema desain dan beban ditentukan; bahan atau dimensi bagian dipilih:
Penentuan dimensi penampang:
Pemilihan bahan
Berdasarkan nilai σ, dimungkinkan untuk memilih kelas material.
2. Periksa perhitungan - beban, material, dimensi bagian diketahui; diperlukan periksa apakah kekuatannya terjamin.
Ketimpangan diperiksa
3. Penentuan kapasitas beban(muatan maksimum):
Contoh pemecahan masalah
Balok lurus diregangkan dengan gaya 150 kN (Gbr. 22.6), bahan baja σ t = 570 MPa, σ b = 720 MPa, faktor keamanan [s] = 1,5. Tentukan dimensi penampang balok.
Larutan
1. Kondisi kekuatan:
2. Luas penampang yang dibutuhkan ditentukan oleh relasi
3. Tegangan ijin material dihitung dari karakteristik mekanik yang ditentukan. Adanya titik luluh berarti bahan tersebut bersifat plastis.
4. Kami menentukan luas penampang balok yang diperlukan dan memilih dimensi untuk dua kasus.
Penampangnya lingkaran, kita tentukan diameternya.
Nilai yang dihasilkan dibulatkan ke atas d = 25 mm, A = 4,91 cm 2.
Bagian - sudut sudut yang sama No. 5 menurut Gost 8509-86.
Luas penampang sudut terdekat adalah A = 4,29 cm 2 (d = 5 mm). 4,91 > 4,29 (Lampiran 1).
Soal tes dan tugas
1. Fenomena apa yang disebut fluiditas?
2. Apa yang dimaksud dengan “leher”, pada titik manakah pada diagram regangan terbentuknya?
3. Mengapa karakteristik mekanis yang diperoleh selama pengujian bersyarat?
4. Sebutkan karakteristik kekuatan.
5. Sebutkan ciri-ciri plastisitas.
6. Apa perbedaan antara diagram regangan yang digambar secara otomatis dan diagram regangan yang diberikan?
7. Sifat mekanik manakah yang dipilih sebagai tegangan pembatas untuk bahan ulet dan getas?
8. Apa perbedaan antara tegangan ultimat dan tegangan ijin?
9. Tuliskan syarat kuat tarik dan tekan. Apakah kondisi kekuatan untuk perhitungan tarik dan tekan berbeda?
 |
Jawablah pertanyaan tes.
Tekanan yang diperbolehkan. Kondisi kekuatan.
Kekuatan tarik dan kekuatan luluh yang ditentukan secara eksperimental adalah nilai statistik rata-rata, yaitu. mempunyai penyimpangan ke atas atau ke bawah, oleh karena itu tegangan maksimum dalam perhitungan kekuatan dibandingkan bukan dengan kekuatan luluh dan kekuatan, tetapi dengan tegangan yang sedikit lebih rendah, yang disebut tegangan izin.
Bahan plastik bekerja dengan baik dalam ketegangan dan kompresi. Stres yang berbahaya bagi mereka adalah titik hasil.
Tegangan yang diijinkan ditunjukkan dengan [σ]:
dimana n adalah faktor keamanan; n>1.Logam rapuh bekerja lebih buruk pada tegangan, tetapi lebih baik pada kompresi. Oleh karena itu, tegangan yang berbahaya bagi mereka adalah kekuatan tarik σtemp.Tegangan izin untuk bahan rapuh ditentukan dengan rumus: di mana n adalah faktor keamanan; n>1.Logam rapuh bekerja lebih buruk pada tegangan, tetapi lebih baik pada kompresi. Oleh karena itu, tegangan yang berbahaya bagi mereka adalah kekuatan tarik σtemp.Tegangan izin untuk bahan rapuh ditentukan dengan rumus:
dimana n adalah faktor keamanan; n>1.
Logam rapuh bekerja lebih buruk pada tegangan, tetapi lebih baik pada kompresi. Oleh karena itu, tegangan yang berbahaya bagi mereka adalah kekuatan tarik σv.
Tegangan ijin untuk bahan rapuh ditentukan dengan rumus:
σtr - kekuatan tarik;
σs - kekuatan tekan;
nр, nс - faktor keamanan untuk kekuatan tertinggi.
Kondisi kekuatan tegangan aksial (kompresi) untuk bahan plastik:
Kondisi kekuatan tegangan aksial (kompresi) untuk bahan rapuh:
Nmax adalah gaya longitudinal maksimum, ditentukan dari diagram; A adalah luas penampang balok.
Ada tiga jenis soal perhitungan kekuatan:
Tugas tipe I - perhitungan verifikasi atau pemeriksaan stres. Ini dihasilkan ketika dimensi struktur telah diketahui dan ditetapkan dan hanya perlu dilakukan uji kekuatan. Dalam hal ini, gunakan persamaan (4.11) atau (4.12).
Masalah tipe II - perhitungan desain. Diproduksi ketika struktur berada pada tahap desain dan beberapa dimensi karakteristik harus ditentukan langsung dari kondisi kekuatan.
Untuk bahan plastik:
Untuk bahan rapuh:
Dimana A adalah luas penampang balok. Dari dua nilai luas yang didapat, pilih yang terbesar.
Tugas Tipe III - penentuan beban yang diizinkan [N]:
untuk bahan plastik:
untuk bahan rapuh:
Dari dua nilai beban yang diizinkan, pilih yang minimum.
Perhitungan kekuatan dan kekakuan dilakukan dengan menggunakan dua metode: tegangan yang diijinkan, deformasi Dan metode pemuatan yang diizinkan.
Tegangan, di mana sampel suatu bahan tertentu dihancurkan atau di mana terjadi deformasi plastis yang signifikan disebut ekstrim. Tegangan ini bergantung pada sifat material dan jenis deformasinya.
Tegangan yang besarnya diatur oleh kondisi teknis disebut diizinkan.
Tegangan yang diijinkan– ini adalah tegangan tertinggi di mana kekuatan, kekakuan dan daya tahan elemen struktur yang diperlukan dipastikan dalam kondisi operasi tertentu.
Tegangan yang diijinkan adalah sebagian kecil dari tegangan maksimum:
dimana normatifnya faktor keamanan, angka yang menunjukkan berapa kali tegangan yang diizinkan kurang dari tegangan maksimum.
Untuk bahan plastik tegangan yang diijinkan dipilih sehingga jika terjadi ketidakakuratan perhitungan atau kondisi operasi yang tidak terduga, deformasi sisa tidak terjadi pada material, yaitu (kekuatan luluh):
Di mana - faktor keamanan sehubungan dengan .
Untuk bahan yang rapuh, tegangan ijin diberikan berdasarkan kondisi bahan tersebut tidak roboh, yaitu (kekuatan tarik):
Di mana - faktor keamanan sehubungan dengan.
Dalam teknik mesin (di bawah pembebanan statis), faktor keamanan diambil: untuk bahan plastik =1,4 – 1,8 ; untuk yang rapuh - =2,5 – 3,0 .
Perhitungan kekuatan berdasarkan tegangan yang diijinkan didasarkan pada kenyataan bahwa tegangan rencana maksimum pada bagian berbahaya dari struktur batang tidak melebihi nilai yang diizinkan (kurang dari - tidak lebih dari 10%, lagi - tidak lebih dari 5%):
Peringkat kekakuan struktur batang dilakukan berdasarkan pemeriksaan kondisi kekakuan tarik:
Besarnya deformasi absolut yang diijinkan [∆l] ditugaskan secara terpisah untuk setiap desain.
Metode pemuatan yang diizinkan adalah bahwa gaya dalam yang timbul pada bagian struktur yang paling berbahaya selama pengoperasian tidak boleh melebihi nilai beban yang diizinkan:
, (2.23)
dimana beban putus diperoleh sebagai hasil perhitungan atau percobaan dengan mempertimbangkan pengalaman manufaktur dan pengoperasian;
– faktor keamanan.
Di masa depan kita akan menggunakan metode tegangan dan deformasi yang diijinkan.
2.6. Pengecekan dan perhitungan desain
untuk kekuatan dan kekakuan
Kondisi kekuatan (2.21) memungkinkan dilakukannya tiga jenis perhitungan:
– memeriksa– sesuai dengan dimensi dan bahan elemen batang yang diketahui (luas penampang ditentukan A Dan [σ] ) periksa apakah mampu menahan beban yang diberikan ( N):
; (2.24)
– desain– menurut beban yang diketahui ( N– diberikan) dan bahan unsurnya, yaitu menurut yang diketahui [σ], pilih dimensi penampang yang diperlukan untuk memastikan pengoperasian yang aman:
– penentuan beban eksternal yang diizinkan– menurut ukuran yang diketahui ( A– diberikan) dan bahan elemen struktur, yaitu menurut yang diketahui [σ], temukan nilai beban eksternal yang diizinkan:
Peringkat kekakuan struktur batang dilakukan berdasarkan pemeriksaan kondisi kekakuan (2.22) dan rumus (2.10) pada kondisi tarik:
. (2.27)
Besarnya deformasi absolut yang diijinkan [∆ aku] ditugaskan secara terpisah untuk setiap struktur.
Mirip dengan perhitungan kondisi kekuatan, kondisi kekakuan juga melibatkan tiga jenis perhitungan:
– pemeriksaan kekerasan dari elemen struktur tertentu, yaitu memeriksa apakah kondisi (2.22) terpenuhi;
– perhitungan batang yang dirancang, yaitu pemilihan penampangnya:
– pengaturan kinerja dari batang tertentu, yaitu menentukan beban yang diizinkan:
. (2.29)
Analisis kekuatan desain apa pun berisi langkah-langkah utama berikut:
1. Penentuan semua gaya luar dan gaya reaksi pendukung.
2. Konstruksi grafik (diagram) faktor gaya yang bekerja pada penampang sepanjang batang.
3. Membuat grafik (diagram) tegangan sepanjang sumbu struktur, mencari tegangan maksimum. Memeriksa kondisi kekuatan di tempat nilai tegangan maksimum.
4. Membuat grafik (diagram) deformasi struktur batang, mencari deformasi maksimum. Pengecekan kondisi kekakuan pada beberapa bagian.
Contoh 2.1. Untuk batang baja yang ditunjukkan pada beras. 9a, tentukan gaya longitudinal pada semua penampang N dan tegangan σ . Tentukan juga perpindahan vertikal δ untuk semua penampang batang. Tampilkan hasilnya secara grafis dengan membuat diagram tidak, σ Dan δ . Diketahui: F 1 = 10 kN; F 2 = 40 kN; A 1 = 1 cm 2; A 2 = 2 cm 2; aku 1 = 2 m; aku 2 = 1 m.
Larutan. Untuk menentukan N, dengan menggunakan metode ROZU, secara mental potong batang menjadi beberapa bagian saya−saya Dan II−II. Dari kondisi keseimbangan bagian batang di bawah bagian tersebut Saya−Saya (Gbr. 9.b) kita mendapatkan (peregangan). Dari kondisi keseimbangan batang di bawah bagian tersebut II−II (Gbr. 9c) kita mendapatkan
dari mana (kompresi). Setelah memilih skala, kami membuat diagram gaya longitudinal ( beras. 9g). Dalam hal ini, kita menganggap gaya tarik bernilai positif dan gaya tekan bernilai negatif.
Tegangannya sama: pada bagian bagian bawah batang ( beras. 9b)
(menggeliat);
di bagian bagian atas batang
(kompresi).
Pada skala yang dipilih kami membuat diagram tegangan ( beras. 9d).
Untuk membuat diagram δ menentukan perpindahan bagian karakteristik B−B Dan S−S(gerakan bagian SEBUAH−SEBUAH sama dengan nol).
Bagian B−B akan bergerak ke atas saat bagian atas dikompresi:
Perpindahan bagian yang disebabkan oleh tegangan dianggap positif, dan perpindahan akibat kompresi dianggap negatif.
Memindahkan suatu bagian S−S adalah jumlah aljabar perpindahan B−B (δ V) dan memanjangkan bagian batang dengan panjangnya aku 1:
Pada skala tertentu, kita memplot nilai dan , menghubungkan titik-titik yang dihasilkan dengan garis lurus, karena di bawah aksi gaya eksternal terkonsentrasi, perpindahan bergantung secara linier pada absis bagian batang, dan kita memperoleh grafik ( diagram) perpindahan ( beras. 9e). Dari diagram terlihat jelas bahwa beberapa bagian DD tidak bergerak. Bagian terletak di atas bagian tersebut DD, bergerak ke atas (batang dikompresi); bagian-bagian yang terletak di bawah bergerak ke bawah (batang diregangkan).
Pertanyaan untuk pengendalian diri
1. Bagaimana cara menghitung nilai gaya aksial pada penampang batang?
2. Apa yang dimaksud dengan diagram gaya longitudinal dan bagaimana cara pembuatannya?
3. Bagaimana tegangan normal didistribusikan pada penampang batang yang diregangkan terpusat (dikompresi) dan berapa persamaannya?
4. Bagaimana diagram tegangan normal pada kondisi tarik (kompresi) dibuat?
5. Apa yang disebut deformasi longitudinal absolut dan relatif? Dimensinya?
6. Berapakah kekakuan penampang akibat tarikan (kompresi)?
8. Bagaimana hukum Hooke dirumuskan?
9. Deformasi transversal absolut dan relatif pada batang. rasio Poisson.
10. Berapa tegangan yang diperbolehkan? Bagaimana cara memilih bahan yang ulet dan rapuh?
11. Apa yang disebut faktor keamanan dan faktor utama apa yang menentukan nilainya?
12. Sebutkan sifat mekanik kekuatan dan keuletan bahan struktur.
Untuk menentukan tegangan yang diijinkan dalam teknik mesin, metode dasar berikut digunakan.
1. Faktor keamanan yang dibedakan ditemukan sebagai produk dari sejumlah koefisien parsial yang memperhitungkan keandalan material, tingkat tanggung jawab bagian, keakuratan rumus perhitungan dan gaya kerja, serta faktor lain yang menentukan. kondisi pengoperasian bagian-bagiannya.
2. Tabel - tegangan yang diizinkan diambil menurut standar yang disistematisasikan dalam bentuk tabel
(Tabel 1 – 7). Metode ini kurang akurat, namun paling sederhana dan nyaman untuk penggunaan praktis dalam perhitungan desain dan pengujian kekuatan.
Dalam pekerjaan biro desain dan dalam perhitungan bagian-bagian mesin, baik yang dibedakan maupun metode tabel, serta kombinasinya. Di meja Gambar 4 – 6 menunjukkan tegangan izin untuk bagian cor non-standar yang metode perhitungan khusus dan tegangan izin terkait belum dikembangkan. Bagian-bagian umum (misalnya, roda gigi dan roda cacing, katrol) harus dihitung menggunakan metode yang diberikan di bagian terkait dari buku referensi atau literatur khusus.
Tegangan izin yang diberikan dimaksudkan untuk perhitungan perkiraan hanya untuk beban dasar. Untuk perhitungan yang lebih akurat dengan mempertimbangkan beban tambahan (misalnya dinamis), nilai tabel harus ditingkatkan sebesar 20 - 30%.
Tegangan ijin diberikan tanpa memperhitungkan konsentrasi tegangan dan dimensi bagian, dihitung untuk sampel baja poles halus dengan diameter 6-12 mm dan untuk besi cor bulat yang tidak diolah dengan diameter 30 mm. Saat menentukan tegangan tertinggi pada bagian yang dihitung, tegangan nominal σ nom dan τ nom perlu dikalikan dengan faktor konsentrasi k σ atau k τ:
1. Tekanan yang diijinkan*
untuk baja karbon kualitas biasa dalam kondisi canai panas
2. Sifat mekanik dan tegangan yang diijinkan
baja struktural kualitas karbon
3. Sifat mekanik dan tegangan yang diijinkan
baja struktural paduan
4. Sifat mekanik dan tegangan yang diijinkan
untuk coran yang terbuat dari baja karbon dan baja paduan
5. Sifat mekanik dan tegangan yang diijinkan
untuk coran besi cor kelabu
6. Sifat mekanik dan tegangan yang diijinkan
untuk coran besi ulet
Untuk baja ulet (tidak dikeraskan). untuk tegangan statis (jenis beban I), koefisien konsentrasi tidak diperhitungkan. Untuk baja homogen (σ in > 1300 MPa, serta dalam kasus operasinya pada suhu rendah), koefisien konsentrasi, dengan adanya konsentrasi tegangan, dimasukkan ke dalam perhitungan di bawah beban SAYA ketik (k > 1). Untuk baja ulet di bawah beban yang bervariasi dan dengan adanya konsentrasi tegangan, tegangan ini harus diperhitungkan.
Untuk besi cor dalam banyak kasus, koefisien konsentrasi tegangan kira-kira sama dengan satu untuk semua jenis beban (I – III). Saat menghitung kekuatan untuk memperhitungkan dimensi bagian, tabel tegangan izin yang diberikan untuk bagian cor harus dikalikan dengan faktor skala sebesar 1,4 ... 5.
Perkiraan ketergantungan empiris batas daya tahan untuk kasus pembebanan dengan siklus simetris:
untuk baja karbon:
– saat membungkuk, σ -1 =(0,40±0,46)σ masuk;
σ -1р =(0,65±0,75)σ -1;
– selama torsi, τ -1 =(0,55±0,65)σ -1;
untuk baja paduan:
– saat membungkuk, σ -1 =(0,45±0,55)σ masuk;
- ketika diregangkan atau dikompresi, σ -1р =(0,70±0,90)σ -1;
– selama torsi, τ -1 =(0,50±0,65)σ -1;
untuk pengecoran baja:
– saat membungkuk, σ -1 =(0,35±0,45)σ masuk;
- ketika diregangkan atau dikompresi, σ -1р =(0,65±0,75)σ -1;
– selama torsi, τ -1 =(0,55±0,65)σ -1.
Sifat mekanik dan tegangan yang diijinkan dari besi cor anti gesekan:
– kekuatan lentur ultimat 250 – 300 MPa,
– tegangan lentur yang diijinkan: 95 MPa untuk I; 70 MPa – II : 45 MPa – III, dimana I.II, III adalah sebutan jenis beban, lihat tabel. 1.
Perkiraan tegangan yang diijinkan untuk logam non-besi dalam tegangan dan kompresi. MPa:
– 30…110 – untuk tembaga;
– 60…130 – kuningan;
– 50…110 – perunggu;
– 25…70 – aluminium;
– 70…140 – duralumin.