Luas bangun volumetrik. Cara menghitung dan memberi label luas

Untuk menyelesaikan soal geometri, Anda perlu mengetahui rumus - seperti luas segitiga atau luas jajar genjang - serta teknik sederhana yang akan kita bahas.

Pertama, mari kita pelajari rumus luas bangun datar. Kami telah mengumpulkannya secara khusus di meja yang nyaman. Cetak, pelajari, dan terapkan!

Tentu saja, tidak semua rumus geometri ada di tabel kami. Misalnya, untuk menyelesaikan soal geometri dan stereometri pada bagian kedua profil Ujian Negara Terpadu matematika, digunakan rumus lain untuk luas segitiga. Kami pasti akan memberi tahu Anda tentangnya.

Tetapi bagaimana jika Anda tidak perlu mencari luas trapesium atau segitiga, tetapi luas suatu bangun kompleks? Ada cara universal! Kami akan menunjukkannya menggunakan contoh dari bank tugas FIPI.

1. Bagaimana cara mencari luas bangun datar? Misalnya, segi empat sembarang? Teknik sederhananya - mari kita bagi angka ini menjadi angka-angka yang kita ketahui semuanya, dan temukan luasnya - sebagai jumlah luas angka-angka ini.

Bagilah segiempat dengan garis mendatar ini menjadi dua segitiga yang alasnya sama dengan . Ketinggian segitiga-segitiga ini sama Dan . Maka luas segi empat sama dengan jumlah luas kedua segitiga: .

Menjawab: .

2. Dalam beberapa kasus, luas suatu bangun dapat direpresentasikan sebagai selisih beberapa luas.

Tidak mudah untuk menghitung berapa alas dan tinggi segitiga ini! Namun kita dapat mengatakan bahwa luasnya sama dengan selisih luas persegi dengan salah satu sisinya dan tiga segitiga siku-siku. Apakah Anda melihatnya di gambar? Kita mendapatkan: .

Menjawab: .

3. Terkadang dalam suatu tugas Anda perlu mencari luas bukan seluruh bangun, tetapi sebagian. Biasanya kita membicarakan tentang luas suatu bidang – bagian dari suatu lingkaran.Carilah luas suatu bidang dari suatu lingkaran yang berjari-jari yang panjang busurnya sama dengan .

Pada gambar ini kita melihat bagian dari sebuah lingkaran. Luas seluruh lingkaran adalah . Masih mencari tahu bagian mana dari lingkaran yang digambarkan. Karena panjang seluruh lingkaran adalah sama (karena ), dan panjang busur suatu sektor adalah sama , oleh karena itu, panjang busur beberapa kali lebih kecil dari panjang seluruh lingkaran. Sudut di mana busur ini berada juga merupakan faktor yang kurang dari satu lingkaran penuh (yaitu derajat). Artinya luas sektor akan beberapa kali lebih kecil dari luas seluruh lingkaran.

Rumus luas diperlukan untuk menentukan luas suatu bangun, yang merupakan fungsi bernilai riil yang ditentukan pada kelas bangun tertentu pada bidang Euclidean dan memenuhi 4 kondisi:

  1. Positif - Luas tidak boleh kurang dari nol;
  2. Normalisasi - persegi dengan satuan sisi memiliki luas 1;
  3. Kesesuaian - bangun-bangun yang kongruen mempunyai luas yang sama;
  4. Aditivitas - luas gabungan 2 bangun datar tanpa titik dalam yang sama sama dengan jumlah luas bangun-bangun tersebut.
Rumus luas bangun geometri.
Sosok geometris Rumus Menggambar

Hasil penjumlahan jarak antara titik tengah sisi-sisi yang berhadapan pada segi empat cembung sama dengan setengah kelilingnya.

Sektor lingkaran.

Luas suatu bidang lingkaran sama dengan hasil kali busurnya dan setengah jari-jarinya.

Segmen lingkaran.

Untuk memperoleh luas ruas ASB cukup dengan mengurangkan luas segitiga AOB dengan luas sektor AOB.

S = 1/2 R(s - AC)

Luas elips sama dengan hasil kali panjang sumbu semi mayor dan minor elips dan bilangan pi.

Elips.

Pilihan lain untuk menghitung luas elips adalah melalui dua jari-jarinya.

Segi tiga. Melalui alas dan tinggi.

Rumus luas lingkaran menggunakan jari-jari dan diameternya.

Persegi . Melalui sisinya.

Luas suatu persegi sama dengan kuadrat panjang sisinya.

Persegi. Melalui diagonalnya.

Luas suatu persegi sama dengan setengah kuadrat panjang diagonalnya.

Poligon beraturan.

Untuk menentukan luas poligon beraturan, perlu membaginya menjadi segitiga-segitiga sama besar yang memiliki titik sudut yang sama di pusat lingkaran yang tertulis.

S= rp = 1/2 r n a

Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

  • Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:

  • Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
  • Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
  • Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
  • Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.

Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

  • Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari otoritas pemerintah di wilayah Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
  • Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.

Perlindungan informasi pribadi

Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.

Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.

Jika Anda berencana melakukan renovasi sendiri, maka Anda perlu membuat perkiraan bahan konstruksi dan finishing. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung luas ruangan tempat Anda berencana melakukan pekerjaan renovasi. Asisten utama dalam hal ini adalah formula yang dikembangkan secara khusus. Luas ruangan, yaitu perhitungannya, akan memungkinkan Anda menghemat banyak uang untuk bahan bangunan dan mengarahkan sumber daya keuangan yang tersedia ke arah yang lebih tepat.

Bentuk geometris ruangan

Rumus menghitung luas suatu ruangan secara langsung bergantung pada bentuknya. Yang paling khas untuk bangunan rumah tangga adalah ruangan berbentuk persegi panjang dan persegi. Namun, selama pembangunan kembali, bentuk standarnya mungkin terdistorsi. Kamar-kamarnya adalah:

  • Persegi panjang.
  • Persegi.
  • Konfigurasi kompleks (misalnya bulat).
  • Dengan ceruk dan proyeksi.

Masing-masing memiliki fitur penghitungannya sendiri, tetapi biasanya rumus yang digunakan sama. Luas ruangan dengan bentuk dan ukuran apa pun, dengan satu atau lain cara, dapat dihitung.

Ruangan berbentuk persegi panjang atau persegi

Untuk menghitung luas ruangan berbentuk persegi panjang atau persegi, ingatlah saja pelajaran geometri sekolah Anda. Oleh karena itu, seharusnya tidak sulit bagi Anda untuk menentukan luas ruangan. Rumus perhitungannya terlihat seperti:

S ruangan=A*B, dimana

A adalah panjang ruangan.

B adalah lebar ruangan.

Untuk mengukur nilai-nilai ini, Anda memerlukan pita pengukur biasa. Untuk mendapatkan perhitungan yang paling akurat, ada baiknya mengukur dinding di kedua sisi. Jika nilainya tidak sesuai, ambil rata-rata dari data yang dihasilkan sebagai dasar. Namun perlu diingat bahwa setiap perhitungan memiliki kesalahannya masing-masing, sehingga bahannya harus dibeli dengan cadangan.

Sebuah ruangan dengan konfigurasi yang kompleks

Jika ruangan Anda tidak sesuai dengan definisi “khas”, mis. memiliki bentuk lingkaran, segitiga, poligon, maka Anda mungkin memerlukan rumus perhitungan yang berbeda. Anda dapat mencoba membagi secara kasar luas ruangan dengan karakteristik ini menjadi elemen-elemen persegi panjang dan melakukan perhitungan menggunakan metode standar. Jika Anda tidak memiliki kesempatan ini, gunakan metode berikut:

  • Rumus mencari luas lingkaran:

S ruangan=π*R 2, dimana

R adalah jari-jari ruangan.

  • Rumus mencari luas segitiga:

S ruangan = √ (P(P - A) x (P - B) x (P - C)), dimana

P adalah setengah keliling segitiga.

A, B, C adalah panjang sisi-sisinya.

Oleh karena itu P=A+B+C/2

Jika Anda mengalami kesulitan dalam proses perhitungan, lebih baik tidak menyiksa diri sendiri dan beralih ke profesional.

Area ruangan dengan proyeksi dan relung

Seringkali dinding dihiasi dengan elemen dekoratif berupa berbagai relung atau proyeksi. Selain itu, kehadiran mereka mungkin disebabkan oleh kebutuhan untuk menyembunyikan beberapa elemen tidak estetis pada ruangan Anda. Adanya tepian atau relung pada dinding Anda berarti perhitungannya harus dilakukan secara bertahap. Itu. Pertama, luas bagian datar dinding ditemukan, kemudian ditambahkan luas relung atau langkan.

Luas dinding dicari dengan rumus:

S dinding = P x C, dimana

P - keliling

C - tinggi

Anda juga perlu memperhatikan keberadaan jendela dan pintu. Luasnya harus dikurangi dari nilai yang dihasilkan.

Kamar dengan langit-langit bertingkat

Langit-langit bertingkat tidak mempersulit perhitungan seperti yang terlihat pada pandangan pertama. Jika desainnya sederhana, maka perhitungan dapat dilakukan berdasarkan prinsip mencari luas dinding yang dipersulit oleh relung dan proyeksi.

Namun jika desain plafon Anda memiliki elemen melengkung dan bergelombang, maka lebih tepat menentukan luasnya menggunakan luas lantai. Untuk melakukan ini, Anda perlu:

  1. Temukan dimensi semua bagian dinding yang lurus.
  2. Temukan luas lantai.
  3. Kalikan panjang dan tinggi bagian vertikal.
  4. Jumlahkan nilai yang dihasilkan dengan luas lantai.

Petunjuk langkah demi langkah untuk menentukan umum

luas ruangan

  1. Bersihkan ruangan dari hal-hal yang tidak perlu. Selama proses pengukuran, Anda memerlukan akses gratis ke seluruh area ruangan Anda, jadi Anda harus menyingkirkan segala sesuatu yang mungkin mengganggu proses tersebut.
  2. Bagilah ruangan secara visual menjadi area berbentuk teratur dan tidak beraturan. Jika ruangan Anda berbentuk persegi atau persegi panjang, Anda dapat melewati langkah ini.
  3. Buatlah tata letak ruangan secara acak. Gambar ini diperlukan agar semua data selalu tersedia. Selain itu, ini tidak akan membuat Anda bingung dalam berbagai pengukuran.
  4. Pengukuran harus dilakukan beberapa kali. Ini merupakan aturan penting untuk menghindari kesalahan dalam perhitungan. Selain itu, jika Anda menggunakannya, pastikan baloknya terletak rata pada permukaan dinding.
  5. Temukan total luas ruangan. Rumus luas total suatu ruangan adalah mencari jumlah seluruh luas masing-masing bagian ruangan. Itu. S total = S dinding+S lantai+S langit-langit

Luas bangun geometri- karakteristik numerik suatu bangun geometri yang menunjukkan ukuran bangun tersebut (bagian permukaan yang dibatasi oleh kontur tertutup bangun tersebut). Luas suatu wilayah dinyatakan dengan banyaknya satuan persegi yang terdapat di dalamnya.

Rumus luas segitiga

  1. Rumus luas segitiga menurut sisi dan tingginya
    Luas segitiga sama dengan setengah hasil kali panjang salah satu sisi segitiga dan panjang tinggi yang ditarik ke sisi tersebut
  2. Rumus luas segitiga berdasarkan tiga sisi dan jari-jari lingkaran luar
  3. Rumus luas segitiga berdasarkan ketiga sisinya dan jari-jari lingkaran yang tertulis
    Luas segitiga sama dengan hasil kali setengah keliling segitiga dan jari-jari lingkaran yang tertulis.
    4. dimana S adalah luas segitiga,
    - panjang sisi-sisi segitiga,
    - tinggi segitiga,
    - sudut antara sisi dan,
    - jari-jari lingkaran yang tertulis,
    R - jari-jari lingkaran yang dibatasi,

Rumus luas persegi

  1. Rumus luas persegi menurut panjang sisinya
    Daerah persegi sama dengan kuadrat panjang sisinya.
  2. Rumus luas persegi sepanjang diagonalnya
    Daerah persegi sama dengan setengah kuadrat panjang diagonalnya.
    S=1 2
    2
    3. dimana S adalah luas persegi,
    - panjang sisi persegi,
    - panjang diagonal persegi.

Rumus luas persegi panjang

    Luas persegi panjang sama dengan hasil kali panjang kedua sisi yang berdekatan

    dimana S adalah luas persegi panjang,
    - panjang sisi persegi panjang.

Rumus luas jajar genjang

  1. Rumus luas jajar genjang berdasarkan panjang sisi dan tinggi
    Luas jajar genjang
  2. Rumus luas jajar genjang berdasarkan dua sisi dan sudut di antara keduanya
    Luas jajar genjang sama dengan hasil kali panjang sisi-sisinya dikalikan sinus sudut antara keduanya.

    ab dosa α

    3. dimana S adalah luas jajar genjang,
    - panjang sisi jajar genjang,
    - panjang tinggi jajaran genjang,
    - sudut antara sisi-sisi jajar genjang.

Rumus luas belah ketupat

  1. Rumus luas belah ketupat berdasarkan panjang sisi dan tinggi
    Luas belah ketupat sama dengan hasil kali panjang sisinya dan panjang tinggi yang diturunkan ke sisi tersebut.
  2. Rumus luas belah ketupat berdasarkan panjang sisi dan sudutnya
    Luas belah ketupat sama dengan hasil kali kuadrat panjang sisinya dan sinus sudut antara sisi belah ketupat.
  3. Rumus luas belah ketupat berdasarkan panjang diagonalnya
    Luas belah ketupat sama dengan setengah hasil kali panjang diagonal-diagonalnya.
    4. dimana S adalah luas belah ketupat,
    - panjang sisi belah ketupat,
    - panjang tinggi belah ketupat,
    - sudut antara sisi belah ketupat,
    1, 2 - panjang diagonal.

Rumus luas trapesium

  1. Rumus Heron untuk trapesium

    Dimana S adalah luas trapesium,
    - panjang alas trapesium,
    - panjang sisi trapesium,