Ono što trebate učiniti je pronaći površinu pravokutnika. Kako izračunati površinu pravokutnika: praktični savjeti

Kvadrat geometrijski lik - numerička karakteristika geometrijske figure koja pokazuje veličinu ove figure (dio površine omeđen zatvorenom konturom ove figure). Veličina površine izražena je brojem kvadratnih jedinica sadržanih u njoj.

Formule površine trokuta

  1. Formula površine trokuta za stranicu i visinu
    Površina trokuta jednak polovici umnoška duljine stranice trokuta i duljine visine povučene na tu stranicu
  2. Formula za površinu trokuta s tri strane i polumjerom opisane kružnice
  3. Formula za površinu trokuta s tri strane i polumjerom upisane kružnice
    Površina trokuta jednak je umnošku polumjera trokuta i polumjera upisane kružnice.
    4. gdje je S površina trokuta,
    - duljine stranica trokuta,
    - visina trokuta,
    - kut između stranica i,
    - radijus upisane kružnice,
    R - polumjer opisane kružnice,

Formule kvadratne površine

  1. Formula za površinu kvadrata s obzirom na duljinu stranice
    kvadratna površina jednak je kvadratu duljine njegove stranice.
  2. Formula za površinu kvadrata s obzirom na duljinu dijagonale
    kvadratna površina jednaka polovici kvadrata duljine njegove dijagonale.
    S=1 2
    2
    3. gdje je S površina kvadrata,
    je duljina stranice kvadrata,
    je duljina dijagonale kvadrata.

Formula površine pravokutnika

    Područje pravokutnika jednak je umnošku duljina njegovih dviju susjednih stranica

    gdje je S površina pravokutnika,
    su duljine stranica pravokutnika.

Formule za površinu paralelograma

  1. Formula za površinu paralelograma za duljinu i visinu stranice
    Površina paralelograma
  2. Formula za površinu paralelograma s dvije strane i kutom između njih
    Površina paralelograma jednak je umnošku duljina njegovih stranica pomnoženih sa sinusom kuta između njih.

    a b sinα

    3. gdje je S površina paralelograma,
    su duljine stranica paralelograma,
    je visina paralelograma,
    je kut između stranica paralelograma.

Formule za površinu romba

  1. Formula površine romba zadane duljine i visine stranice
    Područje romba jednaka je umnošku duljine njegove stranice i duljine visine spuštene na tu stranu.
  2. Formula za površinu romba s obzirom na duljinu stranice i kut
    Područje romba jednak je umnošku kvadrata duljine njegove stranice i sinusa kuta između stranica romba.
  3. Formula za površinu romba iz duljina njegovih dijagonala
    Područje romba jednak je polovici umnoška duljina njegovih dijagonala.
    4. gdje je S površina romba,
    - duljina stranice romba,
    - duljina visine romba,
    - kut između stranica romba,
    1, 2 - duljine dijagonala.

Formule površine trapeza

  1. Heronova formula za trapez

    Gdje je S površina trapeza,
    - duljina osnovica trapeza,
    - duljina stranica trapeza,

Pravokutnik je poseban slučaj četverokuta. To znači da pravokutnik ima četiri stranice. Njegove suprotne stranice su jednake: na primjer, ako mu je jedna stranica 10 cm, tada će i suprotna stranica biti 10 cm. Poseban slučaj pravokutnika je kvadrat. Kvadrat je pravokutnik kojemu su sve stranice jednake. Da biste izračunali površinu kvadrata, možete koristiti isti algoritam kao i za izračunavanje površine pravokutnika.

Kako pronaći površinu pravokutnika na dvije strane

Da biste pronašli površinu pravokutnika, pomnožite njegovu duljinu sa širinom: površina = duljina × širina. U donjem slučaju: Površina = AB × BC.

Kako pronaći površinu pravokutnika s obzirom na stranicu i duljinu dijagonale

U nekim problemima trebate pronaći površinu pravokutnika pomoću duljine dijagonale i jedne od stranica. Dijagonala pravokutnika dijeli ga na dva jednaka pravokutna trokuta. Stoga drugu stranu pravokutnika možete odrediti pomoću Pitagorinog teorema. Nakon toga problem se svodi na prethodnu točku.


Kako pronaći površinu pravokutnika prema obodu i strani

Opseg pravokutnika je zbroj svih njegovih stranica. Ako znate opseg pravokutnika i jednu stranu (na primjer, širinu), možete izračunati površinu pravokutnika pomoću sljedeće formule:
Površina \u003d (opseg × širina - širina ^ 2) / 2.


Površina pravokutnika izražena sinusom oštrog kuta između dijagonala i duljine dijagonale

Dijagonale u pravokutniku su jednake, pa za izračun površine na temelju duljine dijagonale i sinusa oštrog kuta između njih upotrijebite sljedeću formulu: Površina = dijagonala^2 × sin (oštri kut između dijagonala)/ 2.


Površina pravokutnika neće zvučati drsko, ali je važan koncept. NA Svakidašnjica stalno smo suočeni s njim. Saznajte koje su veličine polja, povrtnjaka, izračunajte koliko je boje potrebno za krečenje stropa, koliko je tapeta potrebno za lijepljenje.

mente i drugo.

Geometrijski lik

Prvo, razgovarajmo o pravokutniku. Ovo je lik u ravnini koji ima četiri prava kuta, a suprotne stranice su mu jednake. Njegove strane se nazivaju dužina i širina. Mjere se u milimetrima, centimetrima, decimetrima, metrima itd. Sada odgovorimo na pitanje: "Kako pronaći površinu pravokutnika?" Da biste to učinili, morate pomnožiti duljinu s širinom.

Površina=duljina*širina

Ali još jedno upozorenje: duljina i širina moraju biti izražene u istim mjernim jedinicama, odnosno metar i metar, a ne metar i centimetar. Područje je napisano latiničnim slovom S. Zbog praktičnosti duljinu označavamo latiničnim slovom b, a širinu latiničnim slovom a, kao što je prikazano na slici. Iz ovoga zaključujemo da je jedinica za površinu mm 2, cm 2, m 2 itd.

Pogledajmo konkretan primjer kako pronaći površinu pravokutnika. Duljina b=10 jedinica Širina a=6 jedinica Rješenje: S=a*b, S=10 jedinica*6 jedinica, S=60 jedinica 2 . Zadatak. Kako pronaći površinu pravokutnika ako je duljina 2 puta veća od širine i iznosi 18 m? Rješenje: ako je b=18 m, onda je a=b/2, a=9 m. Kako pronaći površinu pravokutnika ako su poznate obje stranice? Tako je, uključite ga u formulu. S=a*b, S=18*9, S=162 m2. Odgovor: 162 m 2. Zadatak. Koliko rola tapeta trebate kupiti za sobu ako su njezine dimenzije: duljina 5,5 m, širina 3,5 i visina 3 m? Dimenzije rolne tapeta: duljina 10 m, širina 50 cm Rješenje: nacrtati crtež prostorije.

Površine suprotnih strana su jednake. Izračunajte površinu zida dimenzija 5,5 m i 3 m. S zid 1 = 5,5 * 3,

S zid 1 \u003d 16,5 m 2. Dakle, suprotni zid ima površinu od 16,5 m2. Pronađite površinu sljedeća dva zida. Njihove strane su 3,5 m, odnosno 3 m. S zidovi 2 \u003d 3,5 * 3, S zidovi 2 \u003d 10,5 m 2. Dakle, suprotna strana je jednaka 10,5 m 2. Zbrojimo sve rezultate. 16,5 + 16,5 + 10,5 + 10,5 \u003d 54 m 2. Kako izračunati površinu pravokutnika ako su stranice izražene u različitim jedinicama. Prethodno smo izračunali površinu u m 2, au ovom slučaju ćemo koristiti metre. Tada će širina role tapeta biti 0,5 m. S rola \u003d 10 * 0,5, S rola \u003d 5 m 2. Sada ćemo saznati koliko je valjaka potrebno za lijepljenje sobe. 54:5=10,8 (koluta). Budući da se mjere cijelim brojevima, potrebno je kupiti 11 rola tapeta. Odgovor: 11 rolni tapeta. Zadatak. Kako izračunati površinu pravokutnika ako znate da je širina 3 cm kraća od duljine, a zbroj stranica pravokutnika 14 cm? Rješenje: neka je duljina x cm, zatim širina (x-3) cm. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - duljina pravokutnika, 5-3 \u003d 2 cm - širina pravokutnika, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 cm 2 Odgovor: 10 cm 2.

Sažetak

Nakon razmatranja primjera, nadam se da je postalo jasno kako pronaći površinu pravokutnika. Podsjećam vas da se mjerne jedinice za duljinu i širinu moraju podudarati, inače ćete dobiti netočan rezultat, kako biste izbjegli pogreške, pažljivo pročitajte zadatak. Ponekad se strana može izraziti kroz drugu stranu, ne bojte se. Pogledajte naše riješene probleme, sasvim je moguće da mogu pomoći. Ali barem jednom u životu susrećemo se s pronalaženjem površine pravokutnika.

je paralelogram u kojem svi kutovi iznose 90°, a nasuprotne stranice su po parovima paralelne i jednake.

Pravokutnik ima nekoliko nepobitnih svojstava koja se koriste u rješavanju mnogih problema, u formulama za površinu pravokutnika i njegov opseg. Evo ih:

Duljina nepoznate stranice ili dijagonale pravokutnika izračunava se pomoću ili prema Pitagorinom teoremu. Površina pravokutnika može se pronaći na dva načina - proizvodom njegovih stranica ili formulom za površinu pravokutnika kroz dijagonalu. Prva i najjednostavnija formula izgleda ovako:

Primjer izračuna površine pravokutnika pomoću ove formule vrlo je jednostavan. Poznavajući dvije strane, na primjer a = 3 cm, b = 5 cm, lako možemo izračunati površinu pravokutnika:
Dobivamo da će u takvom pravokutniku površina biti jednaka 15 četvornih metara. cm.

Površina pravokutnika u smislu dijagonala

Ponekad morate primijeniti formulu za područje pravokutnika u smislu dijagonala. Za to ćete morati znati ne samo duljinu dijagonala, već i kut između njih:

Razmotrite primjer izračuna površine pravokutnika pomoću dijagonala. Neka je zadan pravokutnik dijagonale d = 6 cm i kuta = 30°. Zamjenjujemo podatke u već poznatoj formuli:

Dakle, primjer izračuna površine pravokutnika kroz dijagonalu pokazao nam je da je pronalaženje površine na ovaj način, s obzirom na kut, prilično jednostavno.
Razmotrite još jednu zanimljivu zagonetku koja će nam pomoći da malo razgibamo mozak.

Zadatak: S obzirom na kvadrat. Njegova površina je 36 kvadratnih metara. cm. Odredite opseg pravokutnika čija je duljina jedne stranice 9 cm, a površina jednaka kvadratu navedenom gore.
Dakle, imamo nekoliko uvjeta. Radi jasnoće, zapisujemo ih kako bismo vidjeli sve poznate i nepoznate parametre:
Stranice figure su po parovima paralelne i jednake. Stoga je opseg figure jednak dvostrukom zbroju duljina stranica:
Iz formule za površinu pravokutnika, koja je jednaka umnošku dviju strana figure, nalazimo duljinu stranice b
Odavde:
Zamjenjujemo poznate podatke i nalazimo duljinu stranice b:
Izračunajte opseg figure:
Dakle, znajući nekoliko jednostavnih formula, možete izračunati opseg pravokutnika, znajući njegovu površinu.

L * H = S da biste pronašli površinu pravokutnika, trebate pomnožiti širinu s duljinom. Drugim riječima, može se izraziti ovako: površina pravokutnika jednaka je umnošku stranica.

1. Navedimo primjer izračuna kako pronaći površinu pravokutnika, strane su jednake poznatim vrijednostima, na primjer, širina 4 cm, duljina 8 cm.

Kako pronaći površinu pravokutnika sa stranama 4 i 8 cm: Rješenje je jednostavno! 4 x 8 = 32 cm2. Da biste riješili tako jednostavan problem, morate izračunati umnožak stranica pravokutnika ili jednostavno pomnožiti širinu s duljinom, to će biti područje!

2. Poseban slučaj pravokutnika je kvadrat, to je slučaj kada su stranice pravokutnika jednake, u ovom slučaju možete pronaći površinu kvadrata pomoću gornje formule.

Kolika je površina pravokutnika?

Sposobnost izračunavanja površine pravokutnika osnovna je vještina za rješavanje velikog broja svakodnevnih ili tehničkih problema. Ovo znanje se primjenjuje u gotovo svim područjima života! Na primjer, u slučajevima kada su potrebna područja bilo koje površine u izgradnji ili nekretninama. Prilikom izračunavanja površina zemljišta, parcela, zidova kuća, stambenih prostorija ... nije moguće navesti niti jedno područje ljudske djelatnosti gdje ovo znanje ne može biti korisno!

Ako a izračunavanje površine pravokutnika uzrokuje poteškoće - samo koristite naš kalkulator! O će odmah donijeti sve potrebne obračune i detaljno napisati tekst rješenja s obrazloženjima.