Finition
Vilenkin 6 œuvres indépendantes. Sujets : « Diviseurs et multiples », « Critères de divisibilité », « PGCD », « NOC », « Propriétés des fractions », « Réduire les fractions », « Actions avec des fractions », « Proportions », « Échelle », « Longueur et aire d'un cercle" ", " Coordonnées ", " Nombres opposés ", " Module

Vilenkin 6 œuvres indépendantes. Sujets : « Diviseurs et multiples », « Critères de divisibilité », « PGCD », « NOC », « Propriétés des fractions », « Réduire les fractions », « Actions avec des fractions », « Proportions », « Échelle », « Longueur et aire d'un cercle" ", " Coordonnées ", " Nombres opposés ", " Module

Un travail indépendant à plusieurs niveaux sur des sujets de 6e année est présenté. L'étudiant peut choisir lui-même son niveau !

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Aperçu:

S-1. DIVISITEURS ET MULTIPLES

Option A1 Option A2

1. Vérifiez que :

a) le nombre 14 est un diviseur du nombre 518 ; a) le nombre 17 est un diviseur du nombre 714 ;

b) le nombre 1024 est un multiple du nombre 32. b) le nombre 729 est un multiple du nombre 27.

2. Parmi les nombres donnés 4, 6, 24, 30, 40, 120, sélectionnez :

a) ceux qui sont divisibles par 4 ; a) ceux qui sont divisibles par 6 ;

b) ceux qui divisent le nombre 72 ; b) ceux qui divisent le nombre 60 ;

c) diviseurs 90 ; c) diviseurs 80 ;

d) multiples de 24. d) multiples de 40.

3. Trouvez toutes les valeurs x, qui

sont des multiples de 15 et satisfont sont des diviseurs de 100 et

inégalité x 75. satisfaire l'inégalité x > 10.

Option B1 Option B2

Nom:

a) tous les diviseurs du nombre 16 ; a) tous les diviseurs du nombre 27 ;

b) trois nombres multiples de 16. b) trois nombres multiples de 27.

2. Parmi les nombres donnés 5, 7, 35, 105, 150, 175, sélectionnez :

a) diviseurs 300 ; a) des diviseurs 210 ;

b) multiples de 7 ; b) multiples de 5 ;

c) les nombres qui ne sont pas des diviseurs 175 ; c) les nombres qui ne sont pas des diviseurs de 105 ;

d) nombres non divisibles par 5. d) nombres non divisibles par 7.

3. Trouver

tous les nombres multiples de 20 et qui composent tous les diviseurs de 90 ne sont pas

moins de 345% de ce nombre. dépassant 30% de ce nombre.

Aperçu:

S-2. SIGNES DE DIVISION

Option A1 Option A2

À partir des numéros donnés 7385, 4301, 2880, 9164, 6025, 3976

choisissez les numéros qui

2. De tous les nombres x , satisfaisant l'inégalité

1240 X 1250, 1420 X 1432,

Choisissez les numéros qui

a) divisible par 3 ;

b) divisible par 9 ;

c) divisible par 3 et 5. c) divisible par 9 et 2.

3. Pour le nombre 1147, trouvez l'entier naturel le plus proche

Le numéro que

a) multiple de 3 ; a) multiple de 9 ;

b) multiple de 10. b) multiple de 5.

Option B1 Option B2

Numéros donnés

4, 0 et 5. 5, 8 et 0.

Utiliser chacun des chiffres une fois pour en écrire un

Les nombres constituent tous les nombres à trois chiffres qui

a) sont divisibles par 2 ; a) divisible par 5 ;

b) ne sont pas divisibles par 5 ; b) ne sont pas divisibles par 2 ;

c) sont divisibles par 10. c) ne sont pas divisibles par 10.

2. Indiquez tous les chiffres pouvant remplacer l'astérisque

De sorte que

a) le nombre 5*8 est divisible par 3 ; a) le nombre 7*1 est divisible par 3 ;

b) le nombre *54 est divisible par 9 ; b) le nombre *18 est divisible par 9 ;

c) le nombre 13* est divisible par 3 et 5. c) le nombre 27* est divisible par 3 et 10.

3. Trouvez la valeur x si

une)x – le plus grand nombre à deux chiffres tel que a) X – le plus petit nombre à trois chiffres

produit 173 x divisible par 5 ; tel que le produit 47· x est divisé

À 5 heures ;

b)x – le plus petit nombre à quatre chiffres b) X – le plus grand nombre à trois chiffres

telle que la différence X – 13 est divisible par 9. tel que la somme x + 22 est divisible par 3.

Aperçu:

S-3. NUMÉROS SIMPLES ET COMPOSITES.

FACTORISATION

Option A1 Option A2

Prouver que les chiffres

695 et 2907 832 et 7053

Ils sont composites.

Factorisez les nombres en facteurs premiers :

une) 84 ; une) 90 ;

b) 312 ; b) 392 ;

c) 2 500. c) 1 600.

3. Notez tous les diviseurs

numéros 66. numéros 70.

4. La différence de deux nombres premiers peut-elle 4. La somme de deux nombres premiers peut-elle

Les nombres doivent-ils être un nombre premier ? les nombres sont-ils des nombres premiers ?

Justifiez votre réponse avec un exemple. Justifiez votre réponse avec un exemple.

Option B1 Option B2

Remplacez l'astérisque par un chiffre afin que

ce numéro était

a) simples : 5* ; a) simples : 8* ;

b) composé : 1*7. b) composite : 2*3.

2. Factorisez les nombres en facteurs premiers :

a) 120 ; a) 160 ;

b) 5940 ; b) 2520 ;

c) 1204. c) 1804.

3. Notez tous les diviseurs

numéros 156. numéros 220.

Souligne ceux qui sont des nombres premiers.

4. La différence de deux nombres composés peut-elle 4. La somme de deux nombres composés peut-elle

Être un nombre premier ? Expliquez votre réponse. les nombres sont-ils des nombres premiers ? Répondre

Expliquer.

Aperçu:

S-4. PLUS GRAND DIVISEUR COMMUN.

Multiple moins commun

Option A1 Option A2

a) 14 et 49 ; a) 12 et 27 ;

b) 64 et 96. b) 81 et 108.

a) 18 et 27 ; a) 12 et 28 ;

b) 13 et 65. b) 17 et 68.

3 . Un tuyau en aluminium est requis 3 . Cahiers apportés à l'école

sans déchet, coupé en parts égales, il faut couper à parts égales sans résidu

les pièces. Distribuer aux élèves.

a) Quelle est la plus petite longueur a) Quel est le plus grand nombre

doit avoir une trompette pour que ses étudiants, entre lesquels il est possible

il était possible de découper comment répartir 112 cahiers dans une cage

des pièces de 6 m de long, et en pièces et 140 cahiers lignés ?

8 mètres de long ? b) Quelle est la plus petite quantité

b) Quelle partie du plus grand cahier peut être distribuée comme

les longueurs peuvent être coupées en deux entre 25 élèves, et entre

des tuyaux de 35 m et 42 m de long ? 30 étudiants ?

4 . Découvrez si les nombres sont premiers entre eux

1008 et 1225. 1584 et 2695.

Option B1 Option B2

Trouvez le plus grand diviseur commun des nombres :

a) 144 et 300 ; a) 108 et 360 ;

b) 161 et 350. b) 203 et 560.

2 . Trouvez le plus petit commun multiple des nombres :

a) 32 et 484 a) 27 et 36 ;

b) 100 et 189. b) 50 et 297.

3 . Un lot de cassettes vidéo est nécessaire 3. L'entreprise agricole produit des légumes

emballe et envoie l'huile aux magasins et la verse dans des canettes pour

à vendre. envoi en vente.

a) Combien de cassettes peut-on laisser sans aucun résidu ? a) Combien de litres d'huile peut-on laisser sans

conditionner comme dans des cartons de 60 pièces, verser le reste comme dans des bidons de 10 litres

aussi bien en cartons de 45 pièces, ne serait-ce que des canettes, et en bidons de 12 litres,

moins de 200 cassettes ? si le total produit est inférieur à 100 b) Quel est le plus grand nombre de litres ?

magasins dans lesquels vous pouvez également b) Quel est le plus grand nombre

distribuez 24 comédies et 20 points de vente où vous pourrez

mélodrame? Combien de films de chaque devraient distribuer à parts égales 60 litres de genre, tout en recevant un tournesol et 48 litres de maïs

boutique? huiles? Combien de litres d'huile chacun

Dans ce cas, une transaction recevra le

Point?

4 . À partir de chiffres

33, 105 et 128 40, 175 et 243

Sélectionnez toutes les paires de nombres premiers entre eux.

Aperçu:

C-6. PROPRIÉTÉS DE BASE DES FRACTIONS.

FRACTIONS RÉDUCTRICES

Option A1 Option A2

Réduisez les fractions (représentez la fraction décimale comme

fraction commune)

UN) ; b) ; c) 0,35. UN) ; b) ; c) 0,65.

2. Parmi les fractions données, trouvez-en des égales :

; ; ; 0,8; . ; 0,9; ; ; .

3. Déterminez quelle partie

a) les kilogrammes valent 150 g ; a) les tonnes sont de 250 kg ;

b) les heures sont de 12 minutes. b) les minutes valent 25 secondes.

Trouver x si

= + . = - .

Option B1 Option B2

Réduire les fractions :

UN) ; b) 0,625 ; V) . UN) ; b) 0,375 ; V) .

2. Écrivez trois fractions,

égal, avec un dénominateur inférieur à 12. égal, avec un dénominateur inférieur à 18.

3. Déterminez quelle partie

a) les années valent 8 mois ; a) les journées durent 16 heures ;

b) les mètres valent 20 cm. b) les kilomètres valent 200 m.

Écrivez votre réponse sous forme de fraction irréductible.

Trouver x si

1 + 2. = 1 + 2.

Aperçu:

S-7. RÉDUIRE LES FRACTIONS À UN DÉNOMINATEUR COMMUN.

COMPARAISON DES FRACTIONS

Option A1 Option A2

Veuillez donner:

a) une fraction au dénominateur 20 ; a) fraction au dénominateur 15 ;

b) des fractions et à un dénominateur commun ; b) des fractions et à un dénominateur commun ;

2. Comparez :

a) et ; b) et 0,4. a) et ; b) et 0,7.

3. La masse d'un colis est de kg, 3. La longueur d'une planche est de m,

et la masse du second est de kg. Laquelle des et de la deuxième longueur est M. Laquelle des planches

Les colis sont-ils plus lourds ? En bref ?

Retrouvez toutes les valeurs naturelles x pour lequel

inégalité vraie

Option B1 Option B2

Veuillez donner:

a) fraction au dénominateur 65 ; a) fraction au dénominateur 68 ;

b) fractions et 0,48 au dénominateur commun ; b) fractions et 0,6 au dénominateur commun ;

c) des fractions et un dénominateur commun. c) des fractions et un dénominateur commun.

2. Mettez les fractions dans l'ordre

en augmentant: , . Décroissant : , .

3. Un tuyau de 11 m de long a été découpé en 15 3. 8 kg de sucre ont été conditionnés en 12

à parts égales, et un tuyau de 6 m de long - des sacs identiques, et 11 kg de céréales -

en 9 parties. Dans ce cas, les pièces sont conditionnées en 15 paquets. Lequel des colis est le plus lourd ?

s'est avéré plus court ? avec du sucre ou des céréales ?

4. Déterminez laquelle des fractions, et 0,9

Sont des solutions aux inégalités

X1. .

Aperçu:

S-8. AJOUTER ET SOUSTRAIRE DES FRACTIONS

AVEC DIFFÉRENTS DÉNOMINATEURS

Option A1 Option A2

Calculer:

une) + ; b) - ; c) + . UN) ; b) ; V) .

2. Résolvez les équations :

UN) ; b) . UN) ; b) .

3. La longueur du segment AB est égale à m, et la longueur est 3. La masse du paquet de caramel est égale à kg, et

segment CD - M. Lequel des segments correspond à la masse d'un sac de noix - kg. Lequel de

plus long? Combien de temps? des colis plus légers ? Combien de temps?

les minutes augmentent-elles de ? réduire la franchise de ?

Option B1 Option B2

Calculer:

UN) ; b) ; V) . a) ;b) 0,9 - ; V) .

2. Résolvez les équations :

UN) ; b) . UN) ; b) .

3. Sur le chemin d'Utkino à Chaiktno en 3. Lecture d'un article de deux chapitres, professeur agrégé

Un touriste a passé des heures à Voronino. passé des heures. Combien de temps

Combien de temps a-t-il fallu pour parcourir ce chemin ? Le professeur a-t-il lu le même article si

le deuxième touriste, si le voyage d'Utkino au premier chapitre lui prenait une heure

Il a dépassé Voronino une heure plus vite, et la seconde - une heure de moins,

d'abord, et le chemin de Voronino à Chaikino - qu'est-ce que le professeur assistant ?

des heures plus lentes que la première ?

4. Comment la valeur de la différence changera-t-elle si

la fin du menu est diminuée de, et la fin du menu est augmentée de, et

augmenter le soustrahend de ? réduire la franchise de ?

Aperçu:

S-9. AJOUT ET SOUSTRAIT

CHIFFRES MIXTES

Option A1 Option A2

Calculer:

Résolvez les équations :

UN) ; b) . UN) ; b) .

3. Une partie du temps en cours de mathématiques 3. Grâce à l'argent alloué par les parents, Kostya

a été dépensé pour vérifier la maison dépensé pour les achats pour la maison, - sur

des devoirs, une partie - pour expliquer le nouveau voyage, et avec le reste de l'argent que j'ai acheté

sujets, et le temps restant est consacré à la résolution de la crème glacée. Quelle partie de l'argent alloué

Tâches. Quelle partie du temps de cours Kostya a-t-il consacrée à la glace ?

est-ce qu'il vous a fallu résoudre des problèmes ?

Devinez la racine de l’équation :

Option B1 Option B2

Calculer:

UN) ; b) ; V) . UN) ; b) ; V) .

Résolvez les équations :

UN) ; b) . UN) ; b).

3. Le périmètre d'un triangle est de 30 cm Un 3. Un fil de 20 m de long est coupé en trois

de ses côtés est de 8 cm, soit 2 cm en partie. La première partie fait 8 m de long,

moins que le deuxième côté. Trouvez le troisième qui mesure 1 m de plus que la longueur de la deuxième partie.

côté du triangle. Trouvez la longueur de la troisième partie.

Comparez des fractions :

Moi et.

Aperçu:

C-10. MULTIPLICATION DE FRACTIONS

Option A1 Option A2

Calculer:

UN) ; b) ; V) . UN) ; b) ; V) .

2. Pour l'achat de 2 kg de riz chez r. pour 2. La distance entre les points A et B est

kilogramme Kolya a payé 10 roubles. 12 km. Un touriste a marché du point A au point B

Quelle quantité devrait-il recevoir en 2 heures à une vitesse de km/h. Combien

pour changer? Combien de kilomètres lui reste-t-il à parcourir ?

Trouvez le sens de l’expression :

Imaginer

fraction fraction

Sous forme d'œuvre :

A) nombre entier et fraction ;

B) deux fractions.

Option B1 Option B2

Calculer:

UN) ; b) ; V) . UN) ; b) ; V) .

2. Le touriste a marché pendant une heure à une vitesse de km/h. 2. Nous avons acheté des kilos de biscuits le long de la rivière. derrière

et heures à une vitesse de km/h. Quel kilogramme et kg de bonbons selon la rivière. derrière

Quelle distance a-t-il parcouru pendant cette période ? kilogramme. Quel montant avez-vous payé

L'intégralité de l'achat ?

3. Trouvez le sens de l'expression :

4. On sait que a vaut 0. Comparez :

a) un et un ; a) un et un ;

b) a et a. b) a et a.

Aperçu:

S-11. UTILISER LA MULTIPLICATION DE FRACTIONS

Option A1 Option A2

Trouver:

a) à partir de 45 ; b) 32 % de 50. a) de 36 ; b) 28 % de 200.

Utiliser la loi distributive

multiplication, calculez :

UN) ; b) . UN) ; b) .

3. Olga Petrovna a acheté des kilos de riz. 3. De l de peinture mis en évidence sur

Elle a utilisé le riz acheté pour réparer la classe, a utilisé

pour préparer le kulebyaki. Combien coûte la peinture des bureaux ? Combien de litres

il reste des kilos de riz à Olga, il lui reste de la peinture pour continuer

Petrovna ? rénovation?

Simplifiez l'expression :

Un point est marqué sur le rayon de coordonnées

Suis ). Marque sur cette poutre

point Vers le point B

Et trouvez la longueur du segment AB.

Option B1 Option B2

1. Recherchez :

a) à partir de 63 ; b) 30 % de 85. a) de 81 ; b) 70 % de 55.

2. Utiliser la loi distributive

multiplication, calculez :

UN) ; b) . UN) ; b) .

3. L'un des côtés du triangle mesure 15 cm. 3. Le périmètre du triangle est de 35 cm.

le second est 0,6 du premier, et le troisième - Un de ses côtés est

deuxième. Trouvez le périmètre du triangle. périmètre, et l'autre - en premier.

Trouvez la longueur du troisième côté.

4. Prouver que le sens de l'expression

ne dépend pas de x :

5. Un point est marqué sur le rayon de coordonnées

Suis ). Marque sur cette poutre

points B et C points B et C

Et comparez les longueurs des segments AB et BC.

Aperçu:

Option B1 Option B2

Tracer une ligne de coordonnées

Prendre deux cellules comme segment unitaire

Cahiers et marquez les points dessus

A(3,5), B(-2,5) et C(-0,75). A(-1,5), B(2,5) et C(0,25).

Marquer les points A 1, B 1 et C 1, coordonnées

Qui sont opposés aux coordonnées

Points A, B et C.

Trouver le numéro opposé

un numéro; un numéro;

b) le sens de l'expression. b) le sens de l'expression.

Trouver la valeur et si

une) – une = ; une) – une = ;

b) – une = . b) – une = .

Définir:

A) quels nombres se trouvent sur la ligne de coordonnées

Supprimé

du nombre 3 à 5 unités ; du nombre -1 à 3 unités ;

B) combien d'entiers y a-t-il sur la coordonnée

Ligne droite située entre les chiffres

8 et 14. -12 et 5.

Aperçu:

Plus grand diviseur commun

Trouvez le PGCD des nombres (1 à 5).

Option 1

1) 12 et 16 ;
2) 14 et 21 ;
3) 18 et 30 ;
4) 9 et 81 ;
5) 15, 45 et 75.

Option 2

1) 16 et 24 ;
2) 9 et 15 ;
3) 60 et 18 ;
4) 15 et 60 ;
5) 40, 100 et 60.

Option 3

1) 15 et 25 ;
2) 12 et 20 ;
3) 60 et 24 ;
4) 12 et 36 ;
5) 48, 60 et 24.

Option 4

1) 27 et 15 ;
2) 8 et 36 ;
3) 100 et 12 ;
4) 4 et 20 ;
5) 60, 18 et 30.

Tableau de réponses pour les étudiants

Tableau de réponses pour l'enseignant

Aperçu:

Multiple moins commun

Trouvez le plus petit commun multiple des nombres (1 à 5).

Option 1

1) 9 et 36 ;
2) 48 et 8 ;
3) 6 et 10 ;
4) 75 et 100 ;
5) 6, 8 et 12.

Option 2

1) 9 et 4 ;
2) 60 et 6 ;
3) 15 et 6 ;
4) 125 et 50 ;
5) 12, 16 et 24.

Option 3

1) 7 et 28 ;
2) 12 et 5 ;
3) 9 et 12 ;
4) 200 et 150 ;
5) 12, 9 et 8.

Option 4

1) 7 et 4 ;
2) 16 et 3 ;
3) 18 et 4 ;
4) 150 et 20 ;
5) 3, 6 et 12.

Tableau de réponses pour les étudiants

Tableau de réponses pour l'enseignant

Sujets : « Diviseurs et multiples », « Critères de divisibilité », « PGCD », « NOC », « Propriétés des fractions », « Réduire les fractions », « Actions avec des fractions », « Proportions », « Échelle », « Longueur et aire d'un cercle" ", " Coordonnées ", " Nombres opposés ", " Module numérique ", " Comparaison de nombres ", etc.

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Ouvrage indépendant n°1 (I trimestre) sur les thèmes : « Divisibilité des nombres, diviseurs et multiples », « Signes de divisibilité »

Option I.
1. Étant donné le nombre 28. Trouvez tous ses diviseurs.

2. Nombres donnés : 3, 6, 18, 23, 56. Sélectionnez parmi eux les diviseurs du nombre 4860.

3. Nombres donnés : 234, 564, 642, 454, 535. Choisissez parmi eux ceux qui sont divisibles par 3, 5, 7 sans reste.

4. Trouvez un nombre x tel que 57x soit divisible par 5 et 7 sans reste.

a) 900 b) est divisible par 2, 4 et 7 à la fois.

6. Trouvez tous les diviseurs du nombre 18, sélectionnez parmi eux les nombres qui sont un multiple du nombre 20.

Option II.
1. Étant donné le nombre 39. Trouvez tous ses diviseurs.

2. Nombres donnés : 2, 7, 9, 21, 32. Sélectionnez parmi eux les diviseurs de 3648.

3. Nombres donnés : 485, 560, 326, 796, 442. Choisissez parmi eux ceux qui sont divisibles par 2, 5, 8 sans reste.

4. Trouvez un nombre x tel que 68x soit divisible par 4 et 9 sans reste.

5. Trouvez un nombre Y qui satisfait aux conditions :
a) 820 b) est divisible par 3, 5 et 6 simultanément.

6. Écrivez tous les diviseurs du nombre 24, choisissez parmi eux les nombres qui sont un multiple du nombre 15.

Option III.
1. Étant donné le nombre 42. Trouvez tous ses diviseurs.

2. Nombres donnés : 5, 9, 15, 22, 30. Sélectionnez parmi eux les diviseurs de 4510.

3. Nombres donnés : 392, 495, 695, 483, 196. Choisissez parmi eux ceux qui sont divisibles par 4, 6 et 8 sans reste.

4. Trouvez un nombre x tel que 78x soit divisible par 3 et 8 sans reste.

5. Trouvez un nombre Y qui satisfait aux conditions :
a) 920 b) est divisible par 2, 6 et 9 à la fois.

6. Écrivez tous les diviseurs du nombre 32 et choisissez parmi eux les nombres qui sont un multiple du nombre 30.

Ouvrage indépendant n°2 (I trimestre) : « Nombres premiers et composés », « Factorisation première », « GCD et LCM »

Option I.
1. Décomposez les nombres 28 ; 56 pour les facteurs premiers.

2. Déterminez quels nombres sont premiers et lesquels sont composés : 25, 37, 111, 123, 238, 345 ?

3. Trouvez tous les facteurs pour le nombre 42.

4. Trouvez le PGCD pour les nombres :
a) 315 et 420 ;
b) 16 et 104.

5. Recherchez le LCM pour les nombres :
a) 4, 5 et 12 ;
b) 18 et 32.

6. Résolvez le problème.
Le maître dispose de 2 fils de 18 et 24 mètres de long. Il doit couper les deux fils en morceaux de longueur égale sans laisser de résidus. Quelle sera la longueur des pièces ?

Option II.
1. Décomposez les nombres 36 ; 48 en facteurs premiers.

2. Déterminez quels nombres sont premiers et lesquels sont composés : 13, 48, 96, 121, 237, 340 ?

3. Trouvez tous les facteurs pour le nombre 38.

4. Trouvez le PGCD pour les nombres :
a) 386 et 464 ;
b) 24 et 112.

5. Recherchez le LCM pour les nombres :
a) 3, 6 et 8 ;
b) 15 et 22.

6. Résolvez le problème.
Il y a 2 tuyaux dans l'atelier d'usinage, de 56 et 42 mètres de long. Sur quelle longueur les tuyaux doivent-ils être coupés en morceaux pour que tous les morceaux aient la même longueur ?

Option III.
1. Décomposez les nombres 58 ; 32 en facteurs premiers.

2. Déterminez quels nombres sont premiers et lesquels sont composés : 5, 17, 101, 133, 222, 314 ?

3. Trouvez tous les facteurs pour le nombre 26.

4. Trouvez le PGCD pour les nombres :
a) 520 et 368 ;
b) 38 et 98.

5. Recherchez le LCM pour les nombres :
a) 4,7 et 9 ;
b) 16 et 24.

6. Résolvez le problème.
L'atelier doit commander un rouleau de tissu pour coudre des costumes. Combien de temps dois-je commander un rouleau pour qu'il puisse être divisé en morceaux de 5 mètres et 7 mètres de long sans laisser de résidus ?

Ouvrage indépendant n°3 (I trimestre) : « Propriétés de base des fractions, réduction des fractions », « Amener les fractions à un dénominateur commun », « Comparer des fractions »

Option I.
1. Réduisez les fractions données. Si la fraction est décimale, présentez-la comme une fraction ordinaire : 12 ⁄ 20 ; 18 ⁄ 24 ; 0,55 ; 0,82.

2. Étant donné une série de nombres : 12 ⁄ 20 ; 24 ⁄ 32 ; 0,70. Y a-t-il parmi eux un nombre égal à 3 ⁄ 4 ?

a) 200 grammes par tonne ;
b) 35 secondes à partir d'une minute ;
c) 5 cm du compteur.

4. Réduisez la fraction 6 ⁄ 9 au dénominateur 54.

a) 7 ⁄ 9 et 4 ⁄ 6 ;
b) 9 ⁄ 14 et 15 ⁄ 18 .

6. Résolvez le problème.
La longueur du crayon rouge est de 5 ⁄ 8 décimètres et celle du crayon bleu est de 7 ⁄ 10 décimètres. Quel crayon est le plus long ?

7. Comparez les fractions.
a) 4 ⁄ 5 et 7 ⁄ 10 ;
b) 9 ⁄ 12 et 12 ⁄ 16 .

Option II.
1. Réduisez les fractions données. Si la fraction est décimale, présentez-la comme une fraction ordinaire : 18 ⁄ 22 ; 9⁄15 ; 0,38 ; 0,85.

2. Étant donné une série de nombres : 14 ⁄ 24 ; 2 ⁄ 4 ; 0,40. Y a-t-il parmi eux un nombre égal à 2 ⁄ 5 ?

3. Quelle partie du tout est la partie ?
a) 240 grammes par tonne ;
b) 15 secondes à partir d'une minute ;
c) 45 cm du compteur.

4.Réduisez la fraction 7 ⁄ 8 au dénominateur 40.

5. Réduisez les fractions à un dénominateur commun.
a) 3 ⁄ 7 et 6 ⁄ 9 ;
b) 8 ⁄ 14 et 12 ⁄ 16 .

6. Résolvez le problème.
Un sac de pommes de terre pèse 5 ⁄ 12 quintaux et un sac de céréales pèse 9 ⁄ 17 quintaux. Qu'est-ce qui est le plus simple : les pommes de terre ou les céréales ?

7. Comparez les fractions.
a) 7 ⁄ 8 et 3 ⁄ 4 ;
b) 7 ⁄ 15 et 23 ⁄ 25.

Option III.
1. Réduisez les fractions données. Si la fraction est décimale, présentez-la comme une fraction ordinaire : 8 ⁄ 14 ; 16⁄20 ; 0,32 ; 0,15.

2. Étant donné une série de nombres : 20 ⁄ 32 ; 10 ⁄ 18 ; 0,80 ; 6⁄20. Y a-t-il parmi eux un nombre égal à 5 ⁄ 8 ?

3. Quelle partie du tout est la partie :
a) 450 grammes par tonne ;
b) 50 secondes à partir d'une minute ;
c) 3 dm du compteur.

4. Réduisez la fraction 4 ⁄ 5 au dénominateur 30.

5. Réduisez les fractions à un dénominateur commun.
a) 2 ⁄ 5 et 6 ⁄ 7 ;
b) 3 ⁄ 12 et 12 ⁄ 18 .

6. Résolvez le problème.
Une voiture pèse 12 ⁄ 25 tonnes et la deuxième voiture pèse 7 ⁄ 18 tonnes. Quelle voiture est la plus légère ?

7. Comparez les fractions.
a) 7 ⁄ 9 et 4 ⁄ 6 ;
b) 5 ⁄ 7 et 8 ⁄ 10.

Ouvrage indépendant n°4 (II trimestre) : « Additionner et soustraire des fractions avec différents dénominateurs », « Additionner et soustraire des nombres fractionnaires »

Option I.
1. Effectuer des opérations avec des fractions : a) 7 ⁄ 9 + 4 ;⁄ 6 ; b) 5 ⁄ 7 - 8 ;⁄ 10 ; c) 1 ⁄ 2 + (3 ;⁄ 7 - 0,45).

2. Résolvez le problème.
La longueur de la première planche est de 4 ⁄ 7 mètres, la longueur de la deuxième planche est de 7 ⁄ 12 mètres. Quelle planche est plus longue et de combien ?

3. Résolvez les équations : a) 1 ⁄ 3 + x = 5 ⁄ 4 ; b) z - 5 ⁄ 18 = 1 ⁄ 7 .

4. Résolvez des exemples avec des nombres fractionnaires : a) 3 - 1 7 ⁄ 12 + 2 ;⁄ 6 ; b) 1 2 ⁄ 5 + 2 3 ;⁄ 8 - 0,6.

5. Résolvez des équations avec des nombres fractionnaires : a) 1 1 ⁄ 7 + x = 4 5 ⁄ 9 ; b) oui - 3 ⁄ 7 = 1 ⁄ 8.

6. Résolvez le problème.
Les travailleurs consacraient 3⁄8 de leur temps de travail à préparer le lieu de travail et 2⁄16 de leur temps à nettoyer la zone après le travail. Le reste du temps, ils travaillaient. Combien de temps travaillaient-ils si la journée de travail durait 8 heures ?

Option II.
1. Effectuer des opérations avec des fractions : a) 7 ⁄ 12 + 8 ;⁄ 15 ; b) 3 ⁄ 9 - 6 ;⁄ 8 ; c) 4 ⁄ 5 + (5 ;⁄ 8 - 0,54).

2. Résolvez le problème.
Le morceau de tissu rouge mesure 3 ⁄ 5 mètres de long, le morceau bleu mesure 8 ⁄ 13 mètres de long. Quelle pièce est plus longue et de combien ?

3. Résolvez les équations : a) 2 ⁄ 5 + x = 9 ⁄ 11 ; b) z - 8 ⁄ 14 = 1 ⁄ 7 .

4. Résolvez des exemples avec des nombres fractionnaires : a) 5 - 2 8 ⁄ 9 + 4 ;⁄ 7 ; b) 2 2 ⁄ 7 + 3 1 ;⁄ 4 - 0,7.

5. Résolvez des équations avec des nombres fractionnaires : a) 2 5 ⁄ 9 + x = 5 8 ⁄ 14 ; b) oui - 6 ⁄ 9 = 1 ⁄ 5.

6. Résolvez le problème.
Le secrétaire a parlé au téléphone pendant 3 ⁄ 12 heures et a écrit une lettre 2 ⁄ 6 heures de plus qu'il n'a parlé au téléphone. Le reste du temps, il rangeait son lieu de travail. Combien de temps a-t-il fallu au secrétaire pour ranger son lieu de travail s'il était au travail pendant 1 heure ?

Option III.
1. Effectuer des opérations avec des fractions : a) 8 ⁄ 9 + 3 ;⁄ 11 ; b) 4 ⁄ 5 - 3 ;⁄ 10 ; c) 2 ⁄ 9 + (2 ;⁄ 5 - 0,70).

2. Résolvez le problème.
Kolya a 2 cahiers. Le premier cahier a une épaisseur de 3 ⁄ 5 centimètres, le deuxième cahier a une épaisseur de 8 ⁄ 12 centimètres. Quel cahier est le plus épais et quelle est l'épaisseur totale des cahiers ?

3. Résolvez les équations : a) 5 ⁄ 8 + x = 12 ⁄ 15 ; b) z - 7 ⁄ 8 = 1 ⁄ 16.

4. Résolvez des exemples avec des nombres fractionnaires : a) 7 - 3 8 ⁄ 11 + 3 ;⁄ 15 ; b) 1 2 ⁄ 7 + 4 2 ;⁄ 7 - 1,7.

5. Résolvez des équations avec des nombres fractionnaires : a) 1 5 ⁄ 7 + x = 4 8 ⁄ 21 ; b) oui - 8 ⁄ 10 = 2 ⁄ 7 .

6. Résolvez le problème.
En rentrant à la maison après l'école, Kolya s'est lavé les mains pendant 1⁄15 heures, puis a réchauffé la nourriture pendant 2⁄6 heures. Après cela, il a déjeuné. Combien de temps a-t-il mangé s'il lui fallait deux fois plus de temps pour déjeuner que pour se laver les mains et réchauffer le déjeuner ?

Ouvrage indépendant n°5 (II trimestre) : « Multiplier un nombre », « Trouver une fraction d'un tout »

Option I.
1. Effectuer des opérations avec des fractions : a) 2 ⁄ 7 * 4 ⁄ 5 ; b) (5 ⁄ 8) 2 .

2. Trouvez la valeur de l'expression : 3 ⁄ 7 * (5 ⁄ 6 + 1 ⁄ 3).

3. Résolvez le problème.
Un cycliste a roulé à une vitesse de 15 km/h pendant 2 ⁄ heures et à une vitesse de 20 km/h pendant 2 3 ⁄ heures. Quelle distance le cycliste a-t-il parcourue ?

4. Trouvez 2 ⁄ 9 sur 18.

5. Il y a 15 étudiants dans le club. Parmi eux, 3⁄5 sont des garçons. Combien de filles y a-t-il dans le club de mathématiques ?

Option II.
1. Effectuer des opérations avec des fractions : a) 5 ⁄ 6 * 4 ⁄ 7 ; b) (2 ⁄ 3) 3 .

2. Trouvez la valeur de l'expression : 5 ⁄ 7 * (12 ⁄ 15 - 4 ⁄ 12).

3. Résolvez le problème.
Le voyageur a marché à une vitesse de 5 km/h pendant 2 ⁄ 5 heures et à une vitesse de 6 km/h pendant 1 2 ⁄ 6 heures. Quelle distance le voyageur a-t-il parcouru ?

4. Trouvez 3 ⁄ 7 sur 21.

5. Il y a 24 athlètes dans la section. Parmi eux, 3⁄8 sont des filles. Combien de jeunes hommes sont impliqués dans la section ?

Option III.
1. Effectuer des opérations avec des fractions : a) 4 ⁄ 11 * 2 ⁄ 3 ; b) (4 ⁄ 5) 3 .

2. Trouvez la valeur de l'expression : 8 ⁄ 9 * (10 ⁄ 16 - 1 ⁄ 7).

3. Résolvez le problème.
Le bus a roulé à une vitesse de 40 km/h pendant 1 2 ⁄ 4 heures et à une vitesse de 60 km/h pendant 4 ⁄ 6 heures. Quelle distance le bus a-t-il parcouru ?

4. Trouvez 5 ⁄ 6 sur 30.

5. Il y a 28 maisons dans le village. Parmi ceux-ci, 2 ⁄ 7 sont à deux étages. Le reste est à un étage. Combien de maisons à un étage y a-t-il dans le village ?

Ouvrage indépendant n°6 (III trimestre) : « Propriété distributive de multiplication », « Nombres réciproques »

Option I.
1. Effectuer des opérations avec des fractions : a) 3 * (2 ⁄ 7 + 1 ⁄ 6) ; b) (5 ⁄ 8 - 1 ⁄ 4) * 6.

2. Trouvez les inverses des nombres donnés : a) 5 ⁄ 13 ; b) 7 2 ⁄ 4 .

3. Résolvez le problème.
Le maître et son assistant doivent réaliser 80 pièces. Le maître a réalisé 1⁄4 des pièces. Son assistant a fait 1/5 de ce que le maître a fait. Combien de détails doivent-ils faire pour terminer le plan ?

Option II.
1. Effectuer des opérations avec des fractions : a) 6 * (2 ⁄ 9 + 3 ⁄ 8) ; b) (7 ⁄ 8 - 4 ⁄ 13) * 8.

2. Trouvez les inverses des nombres donnés. une) 7 ⁄ 13 ; b) 7 3 ⁄ 8 .

3. Résolvez le problème.
Le premier jour, papa a planté 1/5 des arbres. Maman a planté 75 % de ce que papa a planté. Combien d’arbres faut-il planter s’il y a 20 arbres dans le jardin ?

Option III.
1. Effectuer des opérations avec des fractions : a) 7 * (3 ⁄ 5 + 2 ⁄ 8) ; b) (6 ⁄ 10 - 1 ⁄ 4) * 8.

2. Trouvez les inverses des nombres donnés. une) 8 ⁄ 11 ; b) 9 3 ⁄ 12 .

3. Résolvez le problème.
Le premier jour, les touristes ont parcouru 1/5 partie du parcours. Le deuxième jour - encore 3 ⁄2 partie du parcours parcouru le premier jour. Combien de kilomètres supplémentaires doivent-ils parcourir si le parcours fait 60 km ?

Ouvrage indépendant n°7 (III trimestre) : « Division », « Trouver un nombre à partir de sa fraction »

Option I.
1. Effectuer des opérations avec des fractions : a) 2 ⁄ 7 : 5 ⁄ 9 ; b) 5 5 ⁄ 12 : 7 1 ⁄ 2.

2. Trouvez la valeur de l'expression : (2 ⁄ 8 + (1 ⁄ 2) 2 + 1 5 ⁄ 8) : 17 ⁄ 6 .

3. Résolvez le problème.
Le bus a parcouru 12 km. Cela représentait 2 ⁄6 du chemin. Combien de kilomètres le bus doit-il parcourir ?

Option II.
1. Effectuer des actions avec des fractions : a) 8 ⁄ 9 : 5 ⁄ 7 ; b) 4 1 ⁄ 11 : 2 1 ⁄ 5.

2. Trouvez la valeur de l'expression : (2 ⁄ 3 + (1 ⁄ 3) 2 + 1 5 ⁄ 9) : 7 ⁄ 21 .

3. Résolvez le problème.
Le voyageur a marché 9 km. Cela représentait 3⁄8 du chemin. Combien de kilomètres un voyageur doit-il parcourir ?

Option III.
1. Effectuer des opérations avec des fractions : a) 5 ⁄ 6 : 7 ⁄ 10 ; b) 3 1 ⁄ 6 : 2 2 ⁄ 3.

2. Trouvez la valeur de l'expression : (3 ⁄ 4 + (1 ⁄ 2) 2 + 4 2 ⁄ 8) : 21 ⁄ 24 .

3. Résolvez le problème.
L'athlète a couru 9 km. Cela représentait 2 ⁄ 3 des distances. Quelle distance l’athlète doit-il parcourir ?

Ouvrage indépendant n°8 (III trimestre) : « Relations et proportions », « Relations de proportionnalité directe et inverse »

Option I.
1. Trouvez le rapport des nombres : a) 146 à 8 ; b) 5,4 à 2 ⁄ 5.

2. Résolvez le problème.
Sasha a 40 points et Petya en a 60. Combien de fois plus de points Petya a-t-il que Sasha ? Exprimez votre réponse en ratios et en pourcentages.

3. Résolvez les équations : a) 6 ⁄ 3 = Y ⁄ 4 ; b) 2,4 ⁄ 5 = 7 ⁄ Z.

4. Résolvez le problème.
Il était prévu de collecter 500 kg de pommes, mais l'équipe a dépassé le plan de 120 %. Combien de kg de pommes l’équipe a-t-elle collecté ?

Option II.
1. Trouvez le rapport des nombres : a) 133 à 4 ; b) 3,4 à 2 ⁄ 7.

2. Résolvez le problème.
Pavel a 20 badges et Sasha en a 50. Combien de fois moins de badges Pavel a-t-il que Sasha ? Exprimez votre réponse en ratios et en pourcentages.

3. Résolvez les équations : a) 7 ⁄ 5 = Y ⁄ 3 ; b) 5,8 ⁄ 7 = 8 ⁄ Z.

4. Résolvez le problème.
Les ouvriers étaient censés poser 320 mètres d'asphalte, mais ils ont dépassé le plan de 140 %. Combien de mètres d’asphalte les ouvriers ont-ils posés ?

Option III.
1. Trouvez le rapport des nombres : a) 156 à 8 ; b) 6,2 à 2 ⁄ 5.

2. Résolvez le problème.
Olya a 32 drapeaux, Lena en a 48. Combien de fois Olya a-t-elle moins de drapeaux que Lena ? Exprimez votre réponse en ratios et en pourcentages.

3. Résolvez les équations : a) 8 ⁄ 9 = Y ⁄ 4 ; b) 1,8 ⁄ 12 = 7 ⁄ Z.

4. Résolvez le problème.
Les élèves de 6ème avaient prévu de collecter 420 kg de vieux papiers. Mais ils ont collecté 120 % de plus. Combien de vieux papiers les gars ont-ils collectés ?

Ouvrage indépendant n°9 (III trimestre) : « Échelle », « Circonférence et aire d'un cercle »

Option I
1. Carte à l'échelle 1:200. Quelles sont la longueur et la largeur de la zone rectangulaire si sur la carte elles font 2 et 3 cm ?

2. Deux points sont distants de 40 km l’un de l’autre. Sur la carte cette distance est de 2 cm Quelle est l'échelle de la carte ?

3. Trouvez la circonférence si son diamètre est de 15 cm. Pi=3,14.

4. Trouvez l'aire d'un cercle si son diamètre est de 32 cm Pi = 3,14.

Option II.
1. Carte à l'échelle 1:300. Quelles sont la longueur et la largeur de la zone rectangulaire si sur la carte elles font 4 et 5 cm ?

2. Deux points sont distants de 80 km l’un de l’autre. Sur la carte cette distance est de 4 cm Quelle est l'échelle de la carte ?

3. Trouvez la circonférence si son diamètre est de 24 cm. Pi=3,14.

4. Trouvez l'aire d'un cercle si son diamètre est de 45 cm Pi = 3,14.

Option III.
1. Carte à l'échelle 1:400. Quelles sont la longueur et la largeur de la zone rectangulaire si sur la carte elles mesurent 2 et 6 cm ?

2. Deux points sont distants de 30 km l’un de l’autre. Sur la carte cette distance est de 6 cm Quelle est l'échelle de la carte ?

3. Trouvez la circonférence si son diamètre est de 45 cm. Pi=3,14.

4. Trouvez l'aire d'un cercle si son diamètre est de 30 cm Pi = 3,14.

Ouvrage indépendant n°10 (IVe trimestre) : « Coordonnées sur une ligne », « Nombres opposés », « Module numérique », « Comparaison de nombres »

Option I.
1. Indiquez les nombres sur la ligne de coordonnées : A(4) ; B(8,2); C(-3,1); D(0,5); E(- 4 ⁄ 9).

2. Trouvez les nombres opposés à ceux donnés : -21 ; 0,34 ; -1 4 ⁄ 7 ; 5,7 ; 8 4 ⁄ 19 .

3. Trouvez le module des nombres : 27 ; -4; 8; -3 2 ⁄ 9 .

4. Procédez comme suit : | 2.5 | * | -7 | - | 3 1 ⁄ 3 | * | - 3 ⁄ 5 |.

a) 3 ⁄ 4 et 5 ⁄ 6,
b) -6 4 ⁄ 7 et -6 5 ⁄ 7 .

Option II.
1. Indiquez les nombres sur la ligne de coordonnées : A(2) ; B(11,1); C(0,3); D(-1); E(-4 1 ⁄ 3).

2. Trouvez les nombres opposés à ceux donnés : -30 ; 0,45 ; -4 3 ⁄ 8 ; 2,9 ; -3 3 ⁄ 14 .

3. Trouvez le module des nombres : 12 ; -6; 9; -5 2 ⁄ 7 .

4. Procédez comme suit : | 3.6 | * | - 8 | - | 2 5 ⁄ 7 | * | -7 ⁄ 5 |.

5. Comparez les nombres et écrivez le résultat sous forme d’inégalité :
a) 2 ⁄ 3 et 5 ⁄ 7 ;
b) -3 4 ⁄ 9 et -3 5 ⁄ 9 .

Option III.
1. Indiquez les nombres sur la ligne de coordonnées : A(3) ; B(7); C(-4,5); D(0); E(-3 1 ⁄ 7).

2. Trouvez les nombres opposés à ceux donnés : -10 ; 12.4 ; -12 3 ⁄ 11 ; 3,9 ; -5 7 ⁄ 11 .

3. Trouvez le module des nombres : 4 ; -6,8 ; 19; -4 3 ⁄ 5 .

4. Procédez comme suit : | 1.6 | * | -2 | - | 3 8 ⁄ 9 | * | - 3 ⁄ 7 |.

5. Comparez les nombres et écrivez le résultat sous forme d’inégalité :
a) 1 ⁄ 4 et 2 ⁄ 9 ;
b) -5 12 ⁄ 17 et -5 14 ⁄ 17 .

Ouvrage indépendant n°11 (IVe trimestre) : « Multiplication et division de nombres positifs et négatifs »

Option I.

a) 5* (-4) ;
b) -7 * (-0,5).

2. Suivez ces étapes :
a) 12 * (-4) + 5 * (-6) + (-4) * (-3).
b) (4 6 ⁄ 3 - 7) * (- 6 ⁄ 3) - (-4) * 3.

une) -4 : (-9) ;
b) -2,7 : 6 ⁄ 14.

4. Résolvez l'équation suivante : 2 ⁄ 5 Z = 1 8 ⁄ 10 .

Option II.
1. Multipliez les nombres suivants :
a) 3* (-14) ;
b) -2,6 * (-4).

2. Suivez ces étapes :
a) (-3) * (-2) - 3 * (-4) - 5 * (-8) ;
b) (-2 3 ⁄ 6 - 8) * (-2 7 ⁄ 9) - (-2) * 4.

3. Divisez les nombres suivants :
une) -5 : (-7) ;
b) 3,4 : (- 6 ⁄ 10).

4. Résolvez l'équation suivante : 6 ⁄ 10 Y = 3 ⁄ 4 .

Option III.
1. Multipliez les nombres suivants :
a) 2* (-12) ;
b) -3,5 * (-6).

2. Suivez ces étapes :
a) (-6) * 2 + (-5) * (-8) + 5 * (-12) ;
b) (-3 4 ⁄ 5 + 7) * (2 4 ⁄ 8) + (-6) * 7.

3. Divisez les nombres suivants :
une) -8 : 5 ;
b) -5,4 : (- 3 ⁄ 8).

4. Résolvez l'équation suivante : 4 1 ⁄ 6 Z = - 5 ⁄ 4 .

Ouvrage indépendant n°12 (IVe trimestre) : "Action avec les nombres rationnels", "Parenthèses"

Option I.
1. Présentez les nombres suivants sous la forme X ⁄ Y : 2 5 ⁄ 6 ; 7,8 ; - 12 3 ⁄ 8 .

2. Suivez les étapes : (- 5 ⁄ 7) * 7 + 2 2 ⁄ 7 * (-2 1 ⁄ 14).

a) 4,5 + (2,3 - 5,6) ;
b) (44,76 - 3,45) - (12,5 - 3,56).

4. Simplifiez l'expression : 5a - (2a - 3b) - (3a + 5b) - a.

Option II.
1. Présentez les nombres suivants sous la forme X ⁄ Y : 3 2 ⁄ 3 ; -2,9 ; -3 4 ⁄ 9 .

2. Suivez les étapes : 2 3 ⁄ 9 * 4 - 1 2 ⁄ 9 * (- 1 ⁄ 3).

3. Suivez les étapes en ouvrant correctement les supports :
a) 5,1 - (2,1 + 4,6) ;
b) (12,7 - 2,6) - (5,3 + 3,1).

4. Simplifiez l'expression : z + (3z - 3y) - (2z - 4y) - z.

Option III.
1. Présentez les nombres suivants sous la forme X ⁄ Y : -1 5 ⁄ 7 ; 5,8 ; -1 3 ⁄ 5 .

2. Suivez ces étapes : (- 2 ⁄ 5) * (8 - 2 3 ⁄ 5) * 3 2 ⁄ 15 .

3. Suivez les étapes en ouvrant correctement les supports :
a) 0,5 - (2,8 + 2,6) ;
b) (10,2 - 5,6) - (2,7 + 6,1).

4. Simplifiez l'expression : c + (6d - 2c) - (d - 4c) - c.

Ouvrage indépendant n°13 (IVe trimestre) : « Coefficients », « Termes similaires »

Option I.
1. Simplifiez l'expression : 5x + (3x + 3 4 ⁄ 2) + (2x - 4 ⁄ 4).

2. Quels sont les coefficients de x ?
a) 5x * (-3);
b) (-4,3) * (-x).

3. Résolvez les équations :
une) 4x + 5 = 3x + 7 ;
b) (une - 2) ⁄ 3 = 2,4 ⁄ 1,2.

Option II.
1. Simplifiez l'expression : y - (2y + 1 2 ⁄ 3) - (y - 4 ⁄ 6).

2. Quels sont les coefficients de y ?
a) 3у * (-2);
b) (-1,5) * (-y).

3. Résolvez les équations :
a) 4 ans - 3 = 2 ans + 7 ;
b) (une - 3) ⁄ 4 = 4,8 ⁄ 8.

Option III.
1. Simplifiez l'expression : (3z - 1 3 ⁄ 5) + (z - 2 ⁄ 10).

2. Quels sont les coefficients pour a ?
a) -3,4a * 3 ;
b) 2,1 * (-une).

3. Résolvez les équations :
une) 3z - 5 = z + 7 ;
b) (b - 3) ⁄ 8 = 5,6 ⁄ 4.

Option I.
1. 1,2,4,7,14,28.
2. 3, 6, 18.
3. 3 est divisible par 234, 564, 642 ; 7 n'est divisible par aucun nombre ; 5 est divisible par 535.
4. 35.
5. 940.
6. 1,2.
Option II.
1. 1,3,13,39.
2. 2,32.
3. 2 est divisible par 560, 326, 796, 442 ; 5 est divisible par 485, 560 ; 8 est divisible par 560.
4. 36.
5. 840.
6. 1,3.
Option III.
1. 1,2,3,6,7,14,21,42.
2. 5,22.
3. 4 est divisible par 392, 196 ; 6 n'est divisible par aucun nombre ; 8 est divisible par 392.
4. 24.
5. 990.
6. 1,2.

Option I.
1. $28=2^2*7$; $56=2^3*7$.
2. Simple : 37, 111. Composé : 25, 123, 238, 345.
3. 1,2,36,7,14,21,42.
4. a) pgcd(315, 420)=105 ; b) PGCD(16, 104)=8.
5. a) LCM(4,5,12)=60 ; b) LCM(18,32)=288.
6,6 m.
Option II.
1. $36=2^2*3^2$; $48=2^4*3$.
2. Simple : 13, 237. Composé : 48, 96, 121, 340.
3. 1,2, 19, 38.
4. a) pgcd(386, 464)=2 ; b) PGCD(24, 112)=8.
5. a) LCM(3,6,8)=24 ; b) LCM(15,22)=330.
6,14 m.
Option III.
1. $58=2*29$; $32=2^5$.
2. Simple : 5, 17, 101, 133. Composé : 222, 314.
3. 1,2,13,26.
4. a) pgcd(520, 368)=8 ; b) PGCD(38, 98)=2.
5. a) LCM(4,7,9)=252 ; b) LCM(16,24)=48.
6, 35 m.

Option I.
1. $\frac(3)(5)$ ; $\frac(3)(4)$ ; $\frac(11)(20)$ ; $\frac(41)(50)$.
2. $\frac(24)(32)$.
3. a) $\frac(1)(5000)$ ; b) $\frac(7)(12)$ ; c) $\frac(1)(20)$.
4. $\frac(36)(54)$.
5. a) $\frac(14)(18)$ et $\frac(12)(18)$ ; b) $\frac(81)(126)$ et $\frac(105)(126)$.
6. Bleu.
7. a) 4 ⁄ 5 > 7 ⁄ 10 ; b) 9 ⁄ 12 = 12 ⁄ 16 .
Option II.
1. $\frac(9)(11)$ ; $\frac(3)(5)$ ; $\frac(19)(50)$ ; $\frac(17)(20)$.
2. 0,40.
3. a) $\frac(3)(12500)$ ; b) $\frac(1)(4)$ ; c) $\frac(9)(20)$.
4. $\frac(35)(40)$.
5. a) $\frac(27)(63)$ et $\frac(42)(63)$ ; b) $\frac(64)(112)$ et $\frac(84)(112)$.
6. Un sac de pommes de terre.
7. a) 4 ⁄ 5 > 7 ⁄ 10 ; b) 9 ⁄ 12 Option III.
1. $\frac(4)(7)$ ; $\frac(4)(5)$ ; $\frac(8)(25)$ ; $\frac(3)(20)$.
2. $\frac(20)(32)$.
3. a) $\frac(9)(20000)$ ; b) $\frac(5)(6)$ ; c) $\frac(3)(10)$.
4. $\frac(24)(30)$.
5. a) $\frac(14)(35)$ et $\frac(30)(35)$ ; b) $\frac(9)(36)$ et $\frac(24)(36)$.
6. Deuxième voiture.
7. a) 7 ⁄ 9 > 4 ⁄ 6 ; b) 5 ⁄ 7

Option I.
1. a) $\frac(13)(9)$ ; b) $-\frac(3)(35)$ ; c) $\frac(67)(140)$.
2. La deuxième planche est $\frac(1)(84)$ m plus longue.
3. a) $x=\frac(11)(12)$ ; b) $\frac(53)(126)$.
4. a) $\frac(21)(12)$ ; b) $\frac(127)(40)$.
5. a) $x=\frac(215)(63)$ ; b) $y=\frac(31)(56)$.
6. 4 heures.
Option II.
1. a) $1\frac(7)(60)$ ; b) $\frac(15)(36)$ ; c) $\frac(177)(200)$.
2. Le morceau de tissu bleu mesure $\frac(1)(65)$ m de plus.
3. a) $x=\frac(23)(55)$ ; b) $z=\frac(5)(7)$.
4. a) $\frac(169)(63)$ ; b) $\frac(306)(70)$.
5. a) $\frac(190)(63)$ ; b) $\frac(13)(15)$.
6. $\frac(1)(6)$ heures (10 minutes).
Option III.
1. a) $\frac(115)(99)$ ; b) $\frac(1)(2)$ ; c) $-\frac(11)(90)$.
2. Le deuxième carnet est plus épais. L'épaisseur totale est de $1\frac(4)(15)$.
3. a) $x=\frac(7)(40)$ ; b) $z=-\frac(13)(16)$.
4. a) $\frac(191)(55)$ ; b) $\frac(1)(70)$.
5. a) $2\frac(14)(21)$ b) $\frac(38)(35)$.
6. $\frac(12)(15)$ heures (48 minutes).

Option I.
1. a) $\frac(8)(35)$ ; b) $\frac(25)(64)$.
2. $\frac(1)(2)$.
3. 62,5km.
4. 4.
5. 6 filles.
Option II.
1. a) $\frac(10)(21)$ ; b) $-\frac(4)(9)$.
2. $\frac(1)(3)$.
3, 10 km.
4. 9.
5. 15 jeunes hommes.
Option III.
1. a) $\frac(8)(33)$ ; b) $-\frac(32)(125)$.
2. $\frac(3)(7)$.
3. 100 km.
4. 25.
5. 20.

Option I.
1. a) $2\frac(6)(7)$ ; b) $\frac(21)(4)$.
2. a) $-\frac(5)(13)$ ; b) $-7\frac(1)(2)$.
3. 56 pièces.
Option II.
1. a) $\frac(43)(12)$ ; b) $\frac(59)(13)$.
2. a) $-\frac(7)(13)$ ; b) $-7\frac(3)(8)$.
3. 13 arbres.
Option III.
1. a) $\frac(119)(20)$ ; b) $2\frac(4)(5)$.
2. a) $-\frac(8)(11)$ ; b) $-9\frac(3)(12)$.
3, 30 km.

Option I.
1. a) $\frac(18)(35)$ ; b) $\frac(13)(18)$.
2. $\frac(3)(4)$.
3, 36 km.
Option II.
1. a) $\frac(56)(45)$ ; b) $\frac(225)(121)$.
2. $\frac(441)(63)$.
3, 24 km.
Option III.
1. a) $\frac(25)(21)$ ; b) $\frac(19)(16)$.
2. 6.
3. 13,5km.

Option I.
1. a) $\frac(146)(8)$ ; b) $\frac(27)(2)$.
2. $\frac(3)(2)$ fois, de 50 %.
3. a) y=8 ; b) $Z=\frac(175)(12)$.
4. 60 kg.
Option II.
1. a) $\frac(133)(4)$ ; b) 11.9.
2. $\frac(2)(5)$ fois, de 150 %.
3. a) Y = 4,2 ; b) $Z=\frac(280)(29)$.
4. 448 m.
Option III.
1. a) $\frac(39)(2)$ ; b) $\frac(31)(2)$.
2. $\frac(2)(3) fois ; de 50%$.
3. a) $Y=\frac(32)(9)$ ; b) $Z=\frac(420)(9)$.
4. 504 kg.

Option I.
1, 4 m et 6 m.
2. 1:2000000.
3. 47,1 cm.
4. 803,84 $cm^2$.
Option II.
1. 12 m et 15 m.
2. 1:2000000.
3. 75,36 cm.
4. 1 589,63 $ cm ^ 2 $.
Option III.
1,8 m et 24 m.
2. 1:500000.
3. 141,3 cm.
4. 706,5 $ cm ^ 2 $.

Option I.
2.21 ; -0,34 ; 1 4 ⁄ 7 ; -5,7 ; -8 4 ⁄ 19 .
3,27 ; 4; 8; 3 2 ⁄ 9 .
4. 15,5.
5. une) 3 ⁄ 4 -6 5 ⁄ 7 .
Option II.
14h30 ; -0,45 ; 4 3 ⁄ 8 ; -2,9 ; 3 3 ⁄ 14 .
3.12 ; 6; 9; 5 2 ⁄ 7 .
4. -9,2.
5. une) 2 ⁄ 3 -3 5 ⁄ 9 .
Option III.
2.10 ; -12,4; 12 3 ⁄ 11 ; -3,9; 5 7 ⁄ 11 .
3. 4 ; 6,8 ; 19; 4 3 ⁄ 5 .
4. $\frac(23)(15)$.
5. a) 1 ⁄ 4 > 2 ⁄ 9 ; b) -5 12 ⁄ 17 > -5 14 ⁄ 17 .

Option I.
1.a) -20 ; b) 3.5.
2.a) -66 ; b) 10.
3. a) $\frac(4)(9)$ ; b)-6.3.
4.z=4,5.
Option II.
1.a) -42 ; b) 10.4.
2. a) 58 ; b) 45,5.
3. a) $\frac(5)(7)$ ; b) $-\frac(17)(3)$.
4. y=1,25.
Option III.
1.a) -24 ; b) 21.
2.a) -32 ; b)-34.
3. a) $-\frac(8)(5)$ ; b) 14.4.
4.z=-0,2.

Option I.
1. $\frac(17)(6)$ ; $\frac(78)(10)$ ; $-\frac(99)(8)$.
2. $-\frac(477)(49)$.
3. a) 1.2 ; b) 32.37.
4. -2b-a.
Option II.
1. $\frac(11)(3)$ ; $-\frac(29)(10)$; $-\frac(31)(9)$.
2. $\frac(263)(27)$.
3.a) -1,6 ; b) 1.7.
4. z+y.
Option III.
1. $-\frac(12)(7)$; $\frac(58)(10)$; $-\frac(8)(5)$.
2. $\frac(752)(375)$.
3.a) -4,9 ; b)-4.2.
4. 2c+5d.

Option I.
1. 10x+5.
2.a) -15 ; b)4.3.
3. a) x=2 ; b) une=8.
Option II.
1. -2a-1.
2.a) -6 ; b) 1.5.
3. a) y=5 ; b) une=5,4.
Option III.
1. $4z-1\frac(4)(5)$.
2.a) -10,2 ; b)-2.1.
3. a) z=6; b)b=14,2.

13e éd., révisée. et supplémentaire - M. : 2016 - 96 p. 7e éd., révisée. et supplémentaire - M. : 2011 - 96 p.

Ce manuel est entièrement conforme à la nouvelle norme pédagogique (deuxième génération).

Le manuel est un complément nécessaire au manuel scolaire de New York. Vilenkina et autres « Mathématiques. 6e année », recommandé par le ministère de l'Éducation et des Sciences de la Fédération de Russie et inclus dans la liste fédérale des manuels scolaires.

Le manuel contient divers supports de suivi et d'évaluation de la qualité de la préparation des élèves de 6e, prévus par le programme de 6e pour le cours de Mathématiques.

36 ouvrages indépendants sont présentés, chacun en deux versions, afin que, si nécessaire, vous puissiez vérifier l'exhaustivité des connaissances des étudiants après chaque thème abordé ; 10 épreuves, présentées en quatre versions, permettent d’évaluer au plus juste les connaissances de chaque élève.

Le manuel s'adresse aux enseignants et sera utile aux étudiants pour préparer les cours, les tests et le travail indépendant.

Format: pdf (2016 , 13e éd. voie et supplémentaire, 96 p.)

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Format: pdf (2011 , 7e éd. voie et supplémentaire, 96 p.)

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CONTENU
TRAVAIL INDÉPENDANT 8
Au § 1. Divisibilité des nombres 8
Oeuvre indépendante n°1. Diviseurs et multiples de 8
Ouvrage indépendant n°2. Tests de divisibilité par 10, 5 et 2. Tests de divisibilité par 9 et 3 9
Ouvrage indépendant n°3. Nombres premiers et composés. Factorisation première 10
Oeuvre indépendante n°4. Plus grand diviseur commun. Nombres premiers entre eux 11
Oeuvre indépendante n°5. Plus petit commun multiple de 12
Au § 2. Addition et soustraction de fractions de dénominateurs différents 13
Ouvrage indépendant n°6, La propriété principale d'une fraction. Réduire les fractions 13
Ouvrage indépendant n°7, Réduire les fractions à un dénominateur commun 14
Ouvrage indépendant n°8. Comparer, additionner et soustraire des fractions avec différents dénominateurs 16
Ouvrage indépendant n°9. Comparer, additionner et soustraire des fractions avec différents dénominateurs 17
Ouvrage indépendant n°10. Additionner et soustraire des nombres fractionnaires 18
Ouvrage indépendant n°11. Additionner et soustraire des nombres fractionnaires 19
Au § 3. Multiplication et division des fractions ordinaires 20
Ouvrage indépendant n°12. Multiplier des fractions 20
Ouvrage indépendant n°13. Multiplier des fractions 21
Ouvrage indépendant n°14. Trouver une fraction du nombre 22
Ouvrage indépendant n°15. Application de la propriété distributive de multiplication.
Nombres réciproques 23
Ouvrage indépendant n°16. Division 25
Ouvrage indépendant n°17. Trouver un nombre par sa fraction 26
Ouvrage indépendant n°18. Expressions fractionnaires 27
Au § 4. Relations et proportions 28
Ouvrage indépendant n°19.
Relations 28
Travail indépendant L 20 £. Proportions, Directes et inversement proportionnelles
dépendances 29
Oeuvre indépendante n°21. Échelle 30
Ouvrage indépendant n°22. Circonférence et aire d'un cercle. Balle 31
Au § 5. Nombres positifs et négatifs 32
Travail indépendant L 23 £. Coordonnées sur une ligne droite. Opposé
numéro 32
Ouvrage indépendant n°24. Module
numéros 33
Ouvrage indépendant n°25. Comparaison
Nombres. Modification des valeurs 34
Au § 6. Addition et soustraction de positif
et nombres négatifs 35
Ouvrage indépendant n°26. Addition de nombres à l'aide d'une ligne de coordonnées.
Ajout de nombres négatifs 35
Ouvrage indépendant n°27, Ajout
nombres avec des signes différents 36
Travail indépendant n°28. Soustraction 37
Au § 7. Multiplication et division du positif
et nombres négatifs 38
Ouvrage indépendant n°29.
Multiplication 38
Ouvrage indépendant n°30. Division 39
Ouvrage indépendant n°31.
Nombres rationnels. Propriétés des actions
avec des nombres rationnels 40
Au § 8. Solution des équations 41
Ouvrage indépendant n°32. Divulgation
parenthèses 41
Ouvrage indépendant n°33.
Coefficient. Termes similaires 42
Ouvrage indépendant n°34. Solution
équations. 43
Au § 9. Coordonnées sur l'avion 44
Oeuvre indépendante n°35. Lignes perpendiculaires. Parallèle
droit. Plan de coordonnées 44
Ouvrage indépendant n°36. En colonne
des diagrammes. Graphiques 45
CONTRÔLE 46
Au § 1 46
Test n°1. Diviseurs
et multiples. Signes de divisibilité par 10, par 5
et par 2. Critères de divisibilité par 9 et 3.
Nombres premiers et composés. Décomposition
en facteurs premiers. Plus grand total
diviseur. Nombres mutuellement premiers.
Plus petit commun multiple de 46
Au § 2 50
Test n°2. Bases
propriété d'une fraction. Réduire les fractions.
Réduire les fractions à un dénominateur commun.
Comparer, additionner et soustraire des fractions
avec des dénominateurs différents. Ajout
et soustraction de nombres fractionnaires 50
Au § 3 54
Test n°3. Multiplication
fractions. Trouver une fraction à partir d'un nombre.
Application de la propriété distributive
multiplication. Nombres réciproques 54
Essai n°4. Division.
Trouver un nombre à partir de sa fraction. Fractionnaire
expressions 58
Au § 4 62
Test n°5. Relations.
Proportions. Direct et inverse
dépendances proportionnelles. Échelle.
Circonférence et aire d'un cercle 62
Au § 5 64
Test n°6. Coordonnées sur une ligne droite. Numéros opposés.
La valeur absolue d'un nombre. Comparaison des chiffres. Changement
magnitudes 64
Au § 6 68
Test n°7. Addition de nombres
en utilisant une ligne de coordonnées. Ajout
nombres négatifs. Ajouter des chiffres
avec des signes différents. Soustraction 68
Au § 7 70
Test n°8, Multiplication.
Division. Nombres rationnels. Propriétés
actions avec des nombres rationnels 70
K § 8 74
Essai n°9. Supports ouvrants.
Coefficient. Termes similaires. Solution
équations 74
Au § 9 78
Essai n°10. Les lignes perpendiculaire. Lignes parallèles. Avion coordonné. De colonne
des diagrammes. Graphiques 78
RÉPONSES 80

K.r 2, 6e année. Option 1

N ° 1. Calculez:

d) : 1,2; d) :

N ° 4. Calculez:

: 3,75 -

N° 5. Résolvez l'équation :

K.r 2, 6e année. Option 2

N ° 1. Calculez:

d) : 0,11; d) : 0,3

N ° 4. Calculez:

· 2,3 - · 2,3

N° 5. Résolvez l'équation :

K.r 2, 6e année. Option 1

N ° 1. Calculez:

une) 4,3 + ; b) - 7.163 ; c) 0,45 ;

d) : 1,2; d) :

N° 2. La vitesse propre du yacht est de 31,3 km/h et sa vitesse le long de la rivière est de 34,2 km/h. Quelle distance le yacht parcourra-t-il s'il se déplace à contre-courant du fleuve pendant 3 heures ?

N° 3. Les voyageurs ont parcouru 22,5 km le premier jour de leur voyage, 18,6 km le deuxième et 19,1 km le troisième. Combien de kilomètres ont-ils parcouru le quatrième jour, s'ils parcouraient en moyenne 20 km par jour ?

N ° 4. Calculez:

: 3,75 -

N° 5. Résolvez l'équation :

K.r 2, 6e année. Option 2

N ° 1. Calculez:

une) 2,01 + ; b) 9,5 - ; V) ;

d) : 0,11; d) : 0,3

N° 2. La vitesse du navire est de 38,7 km/h et sa vitesse à contre-courant du fleuve est de 25,6 km/h. Quelle distance le navire parcourra-t-il s'il longe la rivière pendant 5,5 heures ?

N° 3. Lundi, Misha a fait ses devoirs en 37 minutes, mardi en 42 minutes, mercredi en 47 minutes. Combien de temps a-t-il consacré à ses devoirs le jeudi, si en moyenne sur ces jours il lui fallait 40 minutes pour faire ses devoirs ?

N ° 4. Calculez:

· 2,3 - · 2,3

N° 5. Résolvez l'équation :

Aperçu:

KR n°3, CL 6

Option 1

N° 1. Combien coûtent :

N° 2. Trouvez le numéro si :

a) 40 % de celui-ci est 6,4 ;

b) % de celui-ci est de 23 ;

c) 600 % sont t.

N° 6. Résolvez l'équation :

Option 2

N° 1. Combien coûtent :

N° 2. Trouvez le numéro si :

a) 70 % de celui-ci est 9,8 ;

b) % de celui-ci est de 18 ;

c) 400 % sont k.

N° 6. Résolvez l'équation :

KR n°3, CL 6

Option 1

N° 1. Combien coûtent :

a) 8% de 42 ; b) 136 % sur 55 ; c) 95% d'un ?

N° 2. Trouvez le numéro si :

a) 40 % de celui-ci est 6,4 ;

b) % de celui-ci est de 23 ;

c) 600 % sont t.

N° 3. Quel pourcentage est 14 inférieur à 56 ?

Quel pourcentage 56 est-il supérieur à 14 ?

N° 4. Le prix des fraises était de 75 roubles. Il a d’abord diminué de 20 %, puis de 8 roubles supplémentaires. Combien de roubles coûtaient les fraises ?

N°5. Il y avait 50 kg de céréales dans le sac. Ils en ont d'abord prélevé 30 % des céréales, puis 40 % du reste. Combien de céréales reste-t-il dans le sac ?

N° 6. Résolvez l'équation :

Option 2

N° 1. Combien coûtent :

a) 6% de 54 ; b) 112 % sur 45 ; c) 75% de b?

N° 2. Trouvez le numéro si :

a) 70 % de celui-ci est 9,8 ;

b) % de celui-ci est de 18 ;

c) 400 % sont k.

N° 3. Quel pourcentage est 19 inférieur à 95 ?

Quel pourcentage 95 est-il supérieur à 19 ?

N° 4. Les agriculteurs ont décidé d'ensemencer 45 % d'un champ de 80 hectares en orge. Le premier jour, 15 hectares ont été semés. Quelle superficie de champ reste-t-il à semer en orge ?

N° 5. Il y avait 200 litres d’eau dans le baril. Ils en ont d'abord prélevé 60 % de l'eau, puis 35 % du reste. Combien d’eau reste-t-il dans le baril ?

N° 6. Résolvez l'équation :

Aperçu:

Option 1

90 – 16,2: 9 + 0,08

Option 2

N°1. Trouvez le sens de l'expression :

40 – 23,2: 8 + 0,07

Option 1

N°1. Trouvez le sens de l'expression :

90 – 16,2: 9 + 0,08

N° 2. La largeur d'un parallélépipède rectangle est de 1,25 cm et sa longueur est de 2,75 cm de plus. Trouvez le volume du parallélépipède si l'on sait que la hauteur est inférieure de 0,4 cm à la longueur.

Option 2

N°1. Trouvez le sens de l'expression :

40 – 23,2: 8 + 0,07

N° 2. La hauteur d'un parallélépipède rectangle est de 0,73 m et sa longueur est de 4,21 m de plus. Trouvez le volume du parallélépipède si l'on sait que la largeur est inférieure de 3,7 à la longueur.

Aperçu:

S R 11, CL 6

Option 1

Option 2

S R 11, CL 6

Option 1

N° 1. Quel était le montant initial si, avec une diminution annuelle de 6 %, il commençait à s'élever à 5 320 roubles au bout de 4 ans ?

N° 2. Le déposant a déposé 9 000 roubles sur un compte bancaire. à 20% par an. Quel montant sera sur son compte au bout de 2 ans si la banque facture : a) des intérêts simples ; b) intérêts composés ?

N ° 3*. L'angle droit a été réduit de 15 fois, puis augmenté de 700 %. De combien de degrés est l’angle obtenu ? Dessine le.

Option 2

N°1. Quelle était la cotisation initiale si, avec une augmentation annuelle de 18 %, elle passait à 7 280 roubles en 6 mois ?

N° 2. Le client a déposé 12 000 roubles à la banque. Le taux d'intérêt annuel de la banque est de 10 %. Quel montant sera sur le compte du client après 2 ans si la banque facture : a) des intérêts simples ; b) intérêts composés ?

N ° 3*. L'angle d'expansion a été réduit de 20 fois, puis augmenté de 500 %. De combien de degrés est l’angle obtenu ? Dessine le.

Aperçu:

Option 1

a) Paris est la capitale de l'Angleterre.

b) Il n'y a pas de mers sur Vénus.

c) Un boa constrictor est plus long qu'un cobra.

a) le chiffre 3 est inférieur ;

Option 2

N° 1. Construire des négations d'énoncés :

b) Il y a des cratères sur la Lune.

c) Le bouleau est plus bas que le peuplier.

d) Il y a 11 ou 12 mois dans une année.

N° 2. Écrivez des phrases en langage mathématique et construisez leurs négations :

a) le nombre 2 est supérieur à 1,999 ;

c) le carré du nombre 4 est 8.

Option 1

N° 1. Construire des négations d'énoncés :

a) Paris est la capitale de l'Angleterre.

b) Il n'y a pas de mers sur Vénus.

c) Un boa constrictor est plus long qu'un cobra.

d) Il y a un stylo et un cahier sur la table.

N° 2. Écrivez des phrases en langage mathématique et construisez leurs négations :

a) le chiffre 3 est inférieur ;

b) la somme 5 + 2,007 est supérieure ou égale à sept virgule sept millièmes ;

c) le carré du nombre 3 n'est pas égal à 6.

N ° 3*. Notez par ordre décroissant tous les nombres naturels possibles composés de 3 sept et de 2 zéros.

Option 2

N° 1. Construire des négations d'énoncés :

a) La Volga se jette dans la mer Noire.

b) Il y a des cratères sur la Lune.

c) Le bouleau est plus bas que le peuplier.

d) Il y a 11 ou 12 mois dans une année.

N° 2. Écrivez des phrases en langage mathématique et construisez leurs négations :

a) le nombre 2 est supérieur à 1,999 ;

b) la différence 18 – 3,5 est inférieure ou égale à quatorze virgule quatre millièmes ;

c) le carré du nombre 4 est 8.

N ° 3*. Écrivez par ordre croissant tous les nombres naturels possibles composés de 3 neuf et de 2 zéros.

Aperçu:

S.r. 4, 6 années

Option 1

x -2,3 si x = 72.

Aire d'un rectangle un cm 2 un = 50)

N° 3. Résolvez l'équation :

Cube de la somme de deux fois un nombre X et le carré du nombre y. ( x = 5, y = 3)

S.r. 4, 6 années

Option 2

N° 1. Trouver la valeur d'une expression avec une variable :

y – 4,2 si y = 84.

N°2. Composez une expression et trouvez sa valeur pour une valeur donnée de la variable :

N° 3. Résolvez l'équation :

(3,6 ans – 8,1) : + 9,3 = 60,3

Numéro 4*. Traduisez en langage mathématique et trouvez le sens de l'expression pour les valeurs données des variables :

Carré la différence du cube d'un nombre X et tripler le nombre y. ( x = 5, y = 9)

S.r. 4, 6 années

Option 1

N° 1. Trouver la valeur d'une expression avec une variable :

x -2,3 si x = 72.

N°2. Composez une expression et trouvez sa valeur pour une valeur donnée de la variable :

Aire d'un rectangle un cm 2 , et la longueur est de 40 % du nombre égal à son aire. Trouvez le périmètre du rectangle. ( a = 50)

N° 3. Résolvez l'équation :

(4,8 x + 7,6) : - 9,5 = 34,5

Numéro 4*. Traduisez en langage mathématique et trouvez le sens de l'expression pour les valeurs données des variables :

Cube de la somme de deux fois un nombre X et le carré du nombre y. ( x = 5, y = 3)

S.r. 4, 6 années

Option 2

N° 1. Trouver la valeur d'une expression avec une variable :

y – 4,2 si y = 84.

N°2. Composez une expression et trouvez sa valeur pour une valeur donnée de la variable :

La longueur du rectangle est m dm, soit 20 % du nombre égal à son aire. Trouvez le périmètre du rectangle. (m = 17)

N° 3. Résolvez l'équation :

(3,6 ans – 8,1) : + 9,3 = 60,3

Numéro 4*. Traduisez en langage mathématique et trouvez le sens de l'expression pour les valeurs données des variables :

Carré la différence du cube d'un nombre X et tripler le nombre y. ( x = 5, y = 9)

Aperçu:

mer 5e, 6e année

Option 1

N°2. Résolvez l'équation : 4.5

m n α km/h ? »

mer 5e, 6e année

Option 2

N° 1. Déterminez la vérité ou la fausseté des déclarations. Construire les négatifs des fausses déclarations : au tableau

N° 3. Traduire la condition du problème en langage mathématique :

m n d parties par heure ?

mer 5e, 6e année

Option 1

N° 1. Déterminez la vérité ou la fausseté des déclarations. Construire les négatifs des fausses déclarations : au tableau

N°2. Résolvez l'équation :

4,5 x + 3,2 + 2,5 x + 8,8 = 26,14

N° 3. Traduire la condition du problème en langage mathématique :

« Le touriste a marché pendant les 3 premières heures à une vitesse m km/h, et dans les 2 heures suivantes - à une vitesse n km/h Combien de temps faut-il à un cycliste pour parcourir la même distance, en se déplaçant uniformément à une vitesseαkm/h ?

N° 4. La somme des chiffres d'un nombre à trois chiffres est 8 et le produit est 12. De quel nombre s'agit-il ? Trouvez toutes les options possibles.

mer 5e, 6e année

Option 2

N° 1. Déterminez la vérité ou la fausseté des déclarations. Construire les négatifs des fausses déclarations : au tableau

N°2. Résolvez l'équation : 2,3y + 5,1 + 3,7y +9,9 = 18,3

N° 3. Traduire la condition du problème en langage mathématique :

« L'élève l'a fait pendant les 2 premières heures m parties par heure, et dans les 3 heures suivantes - par n pièces par heure. Combien de temps un maître peut-il faire le même travail si sa productivité d parties par heure ?

N° 4. La somme des chiffres d'un nombre à trois chiffres est 7 et le produit est 8. De quel nombre s'agit-il ? Trouvez toutes les options possibles.

mer 5e, 6e année

Option 1

N° 1. Déterminez la vérité ou la fausseté des déclarations. Construire les négatifs des fausses déclarations : au tableau

N°2. Résolvez l'équation : 4.5 x + 3,2 + 2,5 x + 8,8 = 26,14

N° 3. Traduire la condition du problème en langage mathématique :

N° 4. La somme des chiffres d'un nombre à trois chiffres est 8 et le produit est 12. De quel nombre s'agit-il ? Trouvez toutes les options possibles.

mer 5e, 6e année

Option 2

N° 1. Déterminez la vérité ou la fausseté des déclarations. Construire les négatifs des fausses déclarations : au tableau

N°2. Résolvez l'équation : 2,3y + 5,1 + 3,7y +9,9 = 18,3

N° 3. Traduire la condition du problème en langage mathématique :

N° 4. La somme des chiffres d'un nombre à trois chiffres est 7 et le produit est 8. De quel nombre s'agit-il ? Trouvez toutes les options possibles.

Aperçu:

S.r. 8 . 6 cours

Option 1

S.r. 8 . 6 cours

Option 2

N°1 Trouvez la moyenne arithmétique des nombres :

a) 1.2 ; ; 4,75b)k; n; X; oui

S.r. 8 . 6 cours

Option 1

N°1 Trouvez la moyenne arithmétique des nombres :

a) 3,25 ; 1 ; 7.5b)a; b; d; k; n

N° 2. Trouvez la somme de quatre nombres si leur moyenne arithmétique est de 5,005.

N° 3. L'équipe de football de l'école compte 19 personnes. Leur âge moyen est de 14 ans. Après avoir ajouté un joueur supplémentaire à l’équipe, l’âge moyen des membres de l’équipe est devenu 13,9 ans. Quel âge a le nouveau joueur d’équipe ?

N° 4. La moyenne arithmétique de trois nombres est 30,9. Le premier nombre est 3 fois supérieur au deuxième et le second est 2 fois inférieur au troisième. Trouvez ces numéros.

S.r. 8 . 6 cours

Option 2

N°1 Trouvez la moyenne arithmétique des nombres :

a) 1.2 ; ; 4,75b)k; n; X; oui

N° 2. Trouvez la somme de cinq nombres si leur moyenne arithmétique est de 2,31.

Numéro 3. Il y a 25 personnes dans l'équipe de hockey. Leur âge moyen est de 11 ans. Quel âge a l'entraîneur si l'âge moyen de l'équipe et de l'entraîneur est de 12 ans ?

N° 4. La moyenne arithmétique de trois nombres est 22,4. Le premier nombre est 4 fois supérieur au deuxième et le second est 2 fois inférieur au troisième. Trouvez ces numéros.

S.r. 8 . 6 cours

Option 1

N°1 Trouvez la moyenne arithmétique des nombres :

a) 3,25 ; 1 ; 7.5b)a; b; d; k; n

N° 2. Trouvez la somme de quatre nombres si leur moyenne arithmétique est de 5,005.

N° 4. La moyenne arithmétique de trois nombres est 30,9. Le premier nombre est 3 fois supérieur au deuxième et le second est 2 fois inférieur au troisième. Trouvez ces numéros.

S.r. 8 . 6 cours

Option 2

N°1 Trouvez la moyenne arithmétique des nombres :

a) 1.2 ; ; 4,75b)k; n; X; oui

N° 2. Trouvez la somme de cinq nombres si leur moyenne arithmétique est de 2,31.

Numéro 3. Il y a 25 personnes dans l'équipe de hockey. Leur âge moyen est de 11 ans. Quel âge a l'entraîneur si l'âge moyen de l'équipe et de l'entraîneur est de 12 ans ?

N° 4. La moyenne arithmétique de trois nombres est 22,4. Le premier nombre est 4 fois supérieur au deuxième et le second est 2 fois inférieur au troisième. Trouvez ces numéros.

S.r. 8 . 6 cours

Option 1

N°1 Trouvez la moyenne arithmétique des nombres :

a) 3,25 ; 1 ; 7.5b)a; b; d; k; n

N° 2. Trouvez la somme de quatre nombres si leur moyenne arithmétique est de 5,005.

N° 4. La moyenne arithmétique de trois nombres est 30,9. Le premier nombre est 3 fois supérieur au deuxième et le second est 2 fois inférieur au troisième. Trouvez ces numéros.

a) diminué de 5 fois ;

b) augmenté 6 fois ;

N°2. Trouvez :

a) combien représente 0,4 % de 2,5 kg ;

b) à partir de quelle valeur est 12 % de 36 cm ;

c) quel pourcentage est 1,2 sur 15.

N° 3. Comparez : a) 15 % de 17 et 17 % de 15 ; b) 1,2% de 48 et 12% de 480 ; c) 147% de 621 et 125% de 549.

N° 4. Quel pourcentage est 24 inférieur à 50 ?

2) Travail indépendant

Option 1

№ 1

a) augmenté de 3 fois ;

b) diminué de 10 fois ;

№ 2

Trouver:

a) combien représentent 9 % de 12,5 kg ;

b) à partir de quelle valeur 23% est de 3,91 cm 2 ;

c) quel pourcentage vaut 4,5 sur 25 ?

№ 3

Comparez : a) 12 % de 7,2 et 72 % de 1,2

№ 4

Quel pourcentage est 12 inférieur à 30 ?

№ 5*

a) était de 45 roubles, mais est devenu 112,5 roubles.

b) était de 50 roubles, mais est devenu 12,5 roubles.

Option 2

№ 1

De quel pourcentage la valeur a-t-elle changé si :

a) diminué de 4 fois ;

b) augmenté 8 fois ;

№ 2

Trouver:

a) à partir de quelle valeur 68 % fait 12,24 m ;

b) à combien s'élève 7 % de 25,3 hectares ;

c) quel pourcentage vaut 3,8 sur 20 ?

№ 3

Comparez : a) 28 % de 3,5 et 32 % de 3,7

№ 4

Quel pourcentage est 36 inférieur à 45 ?

№ 5*

De quel pourcentage le prix d'un produit a-t-il changé s'il :

a) était de 118,5 roubles, mais est devenu 23,7 roubles.

b) était de 70 roubles, mais est devenu 245 roubles.

L'éducation est l'une des composantes les plus importantes de la vie humaine. Son importance ne doit pas être négligée même dans les plus jeunes années de l'enfant. Pour qu’un enfant réussisse, ses progrès doivent être suivis dès son plus jeune âge. La première année est donc parfaite pour cela.

L'opinion selon laquelle même un étudiant pauvre peut construire une excellente carrière gagne en popularité, mais ce n'est pas vrai. Bien sûr, il existe des cas comme celui d’Albert Einstein ou de Bill Gates, mais ce sont plutôt des exceptions que la règle. Si nous regardons les statistiques, nous pouvons voir que les étudiants avec des A et des B mieux réussir l'examen d'État unifié, ils occupent facilement des places économiques.

Les psychologues parlent aussi de leur supériorité. Ils affirment que ces étudiants sont concentrés et déterminés. Ce sont d’excellents dirigeants et gestionnaires. Diplômés d’universités prestigieuses, ils occupent des postes de direction dans des entreprises et créent parfois leur propre entreprise.

Pour obtenir un tel succès, il faut essayer. Ainsi, l'étudiant est tenu d'assister à chaque cours faire des exercices. Tous quiz et tests ne devrait apporter que d’excellentes notes et points. A cette condition, le programme de travail sera maîtrisé.

Que faire en cas de difficultés ?

La matière la plus problématique était et sera toujours les mathématiques. C'est difficile à maîtriser, mais en même temps c'est une discipline d'examen obligatoire. Pour l’apprendre, vous n’avez pas besoin d’embaucher des tuteurs ni de vous inscrire à des cours. Tout ce dont vous avez besoin c'est d'un cahier, d'un peu de temps libre et Le livre de codes d'Ershova.

GDZ selon le manuel de 6e contient:

bonnes réponsesà n'importe quel numéro. Vous pourrez les consulter plus tard accomplir une tâche de manière indépendante. Cette méthode vous aidera à vous tester et à améliorer vos connaissances ;
si le sujet reste flou, vous pouvez alors analyser le contenu fourni résolution de problème;
le travail de test n'est plus difficile, car il y a aussi une réponse.

Ici, tout le monde peut trouver un tel guide en mode en ligne.