مناطق ارقام حجمی. نحوه محاسبه و برچسب گذاری مساحت

برای حل مسائل هندسی، باید فرمول هایی - مانند مساحت مثلث یا مساحت متوازی الاضلاع - و همچنین تکنیک های ساده ای را بدانید که به آنها خواهیم پرداخت.

ابتدا بیایید فرمول های مساحت شکل ها را یاد بگیریم. ما آنها را به طور ویژه در یک جدول مناسب جمع آوری کرده ایم. چاپ کنید، یاد بگیرید و اعمال کنید!

البته همه فرمول های هندسی در جدول ما نیستند. به عنوان مثال، برای حل مسائل هندسه و استریومتری در بخش دوم پروفایل یکپارچه آزمون ریاضیات، از فرمول های دیگری برای مساحت یک مثلث استفاده می شود. ما حتما در مورد آنها به شما خواهیم گفت.

اما اگر لازم باشد نه مساحت ذوزنقه یا مثلث، بلکه مساحت یک شکل پیچیده را پیدا کنید، چه؟ راه های جهانی وجود دارد! ما با استفاده از نمونه هایی از بانک وظیفه FIPI به آنها نشان خواهیم داد.

1. چگونه می توان مساحت یک شکل غیر استاندارد را پیدا کرد؟ مثلا یک چهارضلعی دلخواه؟ یک تکنیک ساده - بیایید این شکل را به آنهایی که همه چیز درباره آنها می دانیم تقسیم کنیم و مساحت آن را پیدا کنیم - به عنوان مجموع مساحت های این شکل ها.

این چهار ضلعی را با خط افقی به دو مثلث با قاعده مشترک برابر تقسیم کنید. ارتفاع این مثلث ها برابر است و . سپس مساحت چهارضلعی برابر است با مجموع مساحت های دو مثلث: .

پاسخ: .

2. در برخی موارد، مساحت یک شکل را می توان به عنوان تفاوت برخی از مناطق نشان داد.

محاسبه این که قاعده و ارتفاع این مثلث با چه چیزی برابری می کند چندان آسان نیست! اما می توان گفت مساحت آن برابر است با اختلاف مساحت مربع با ضلع و سه مثلث قائم الزاویه. آیا آنها را در تصویر می بینید؟ ما گرفتیم: .

پاسخ: .

3. گاهی اوقات در یک کار باید مساحت کل شکل، بلکه بخشی از آن را پیدا کنید. معمولاً در مورد مساحت یک بخش - بخشی از یک دایره صحبت می کنیم. مساحت یک بخش از یک دایره با شعاع را پیدا کنید که طول قوس آن برابر است با .

در این تصویر بخشی از یک دایره را می بینیم. مساحت کل دایره برابر است با . باقی مانده است که بفهمیم کدام قسمت از دایره به تصویر کشیده شده است. از آنجایی که طول کل دایره برابر است (از ) و طول قوس یک بخش معین برابر است بنابراین، طول کمان چندین برابر طول کل دایره است. زاویه ای که این قوس در آن قرار می گیرد نیز ضریب کمتر از یک دایره کامل (یعنی درجه) است. این بدان معنی است که مساحت بخش چندین برابر کوچکتر از مساحت کل دایره خواهد بود.

فرمول مساحتبرای تعیین مساحت یک شکل، که یک تابع با ارزش واقعی است که بر روی کلاس خاصی از شکل های صفحه اقلیدسی تعریف شده و 4 شرط را برآورده می کند، ضروری است:

1. مثبت - مساحت نمی تواند کمتر از صفر باشد.
2. عادی سازی - یک مربع با واحد جانبی دارای مساحت 1 است.
3. همخوانی - ارقام متجانس دارای مساحت مساوی هستند.
4. افزایشی - مساحت اتحاد 2 شکل بدون نقاط مشترک داخلی برابر است با مجموع مساحت این ارقام.

فرمول های مساحت اشکال هندسی.

شکل هندسی	فرمول	طراحی
حاصل جمع کردن فواصل بین نقاط میانی اضلاع مقابل یک چهارضلعی محدب برابر با نیم محیط آن خواهد بود.
بخش دایره مساحت یک بخش از یک دایره برابر است با حاصل ضرب قوس آن و نصف شعاع آن.
بخش دایره. برای بدست آوردن مساحت قطعه ASB کافی است مساحت مثلث AOB را از مساحت بخش AOB کم کنید.	S = 1/2 R(s - AC)
مساحت بیضی برابر است با حاصل ضرب طول نیم محورهای اصلی و فرعی بیضی و عدد پی.
بیضی. گزینه دیگر برای محاسبه مساحت یک بیضی از طریق دو شعاع آن است.
مثلث. از طریق پایه و ارتفاع. فرمول مساحت دایره با استفاده از شعاع و قطر آن.
مربع . از طریق او. مساحت مربع برابر است با مربع طول ضلع آن.
مربع. از طریق مورب های آن. مساحت مربع برابر با نصف مربع طول قطر آن است.
چند ضلعی منتظم. برای تعیین مساحت یک چند ضلعی منتظم، لازم است آن را به مثلث های مساوی تقسیم کنیم که یک راس مشترک در مرکز دایره محاطی داشته باشند.	S= r p = 1/2 r n a

حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید با ما در میان بگذارید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

• هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
• هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
• اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

• در صورت لزوم - مطابق با قانون، رویه قضایی، در مراحل قانونی و / یا بر اساس درخواست های عمومی یا درخواست های مقامات دولتی در قلمرو فدراسیون روسیه - برای افشای اطلاعات شخصی شما. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.

اگر قصد دارید بازسازی را خودتان انجام دهید، باید برآوردی برای مصالح ساختمانی و تکمیل انجام دهید. برای انجام این کار، باید مساحت اتاقی را که قصد دارید در آن کار بازسازی انجام دهید، محاسبه کنید. دستیار اصلی در این فرمول ویژه توسعه یافته است. مساحت اتاق، یعنی محاسبه آن، به شما امکان می دهد پول زیادی را در مصالح ساختمانی صرفه جویی کنید و منابع مالی آزاد شده را در جهت مناسب تری هدایت کنید.

شکل هندسی اتاق

فرمول محاسبه مساحت یک اتاق مستقیماً به شکل آن بستگی دارد. معمولی ترین برای ساختمان های خانگی اتاق های مستطیلی و مربع هستند. با این حال، در طول توسعه مجدد، فرم استاندارد ممکن است تحریف شود. اتاق ها عبارتند از:

• مستطیل شکل.
• مربع.
• پیکربندی پیچیده (به عنوان مثال، گرد).
• با سوله ها و برجستگی ها.

هر یک از آنها ویژگی های محاسباتی خود را دارد، اما، به عنوان یک قاعده، از همان فرمول استفاده می شود. مساحت یک اتاق با هر شکل و اندازه ای، به هر شکلی، قابل محاسبه است.

اتاق مستطیل یا مربع

برای محاسبه مساحت یک اتاق مستطیلی یا مربعی، فقط درس های هندسه مدرسه خود را به خاطر بسپارید. بنابراین، تعیین مساحت اتاق برای شما دشوار نیست. فرمول محاسبه به نظر می رسد:

اتاق های S=A*B، جایی که

A طول اتاق است.

B عرض اتاق است.

برای اندازه گیری این مقادیر به یک متر نوار معمولی نیاز دارید. برای به دست آوردن دقیق ترین محاسبات، ارزش اندازه گیری دیوار از هر دو طرف را دارد. اگر مقادیر مطابقت ندارند، میانگین داده های حاصل را به عنوان پایه در نظر بگیرید. اما به یاد داشته باشید که هر محاسباتی خطاهای خاص خود را دارد، بنابراین مواد باید با ذخیره خریداری شوند.

اتاقی با پیکربندی پیچیده

اگر اتاق شما با تعریف "معمولی" مطابقت ندارد، به عنوان مثال. شکل دایره، مثلث، چند ضلعی دارد، پس ممکن است برای محاسبات به فرمول دیگری نیاز داشته باشید. می توانید سعی کنید تقریباً مساحت اتاقی با این ویژگی را به عناصر مستطیلی تقسیم کنید و با استفاده از روش استاندارد محاسبات را انجام دهید. اگر این فرصت را ندارید، از روش های زیر استفاده کنید:

• فرمول پیدا کردن مساحت دایره:

S room=π*R 2، که در آن

R شعاع اتاق است.

• فرمول پیدا کردن مساحت مثلث:

اتاق S = √ (P(P - A) x (P - B) x (P - C))، که در آن

P نیم محیط مثلث است.

A، B، C طول اضلاع آن است.

از این رو P=A+B+C/2

اگر در فرآیند محاسبه مشکل دارید، بهتر است خودتان را شکنجه نکنید و به متخصصان مراجعه کنید.

مساحت اتاق با برجستگی ها و سوله ها

اغلب دیوارها با عناصر تزئینی به شکل سوله ها یا برجستگی های مختلف تزئین می شوند. همچنین، حضور آنها ممکن است به دلیل نیاز به پنهان کردن برخی از عناصر غیر زیبایی اتاق شما باشد. وجود طاقچه ها یا طاقچه ها روی دیوار شما به این معنی است که محاسبه باید به صورت مرحله ای انجام شود. آن ها ابتدا سطح یک قسمت صاف از دیوار پیدا می شود و سپس ناحیه طاقچه یا برآمدگی به آن اضافه می شود.

مساحت دیوار با فرمول بدست می آید:

دیوارهای S = P x C، که در آن

P - محیط

ج - ارتفاع

شما همچنین باید وجود پنجره ها و درها را در نظر بگیرید. مساحت آنها باید از مقدار حاصل کم شود.

اتاق با سقف چند طبقه

سقف چند سطحی آنقدر که در نگاه اول به نظر می رسد، محاسبات را پیچیده نمی کند. اگر طراحی ساده ای داشته باشد، می توان محاسبات را بر اساس اصل یافتن مساحت دیوارهای پیچیده شده توسط سوله ها و پیش بینی ها انجام داد.

با این حال، اگر طراحی سقف شما دارای عناصر قوسی و موج مانند است، بهتر است مساحت آن را با استفاده از مساحت کف تعیین کنید. برای انجام این کار شما نیاز دارید:

1. ابعاد تمام بخش های مستقیم دیوارها را بیابید.
2. مساحت کف را پیدا کنید.
3. طول و ارتفاع بخش های عمودی را ضرب کنید.
4. مقدار حاصل را با مساحت کف جمع کنید.

دستورالعمل های گام به گام برای تعیین کلی

منطقه اتاق

1. اتاق را از چیزهای غیر ضروری پاک کنید. در طول فرآیند اندازه‌گیری، به دسترسی رایگان به تمام قسمت‌های اتاق خود نیاز دارید، بنابراین باید از شر هر چیزی که ممکن است در این مورد اختلال ایجاد کند خلاص شوید.
2. به صورت بصری اتاق را به قسمت های منظم و نامنظم تقسیم کنید. اگر اتاق شما کاملاً مربع یا مستطیل شکل است، می توانید از این مرحله صرف نظر کنید.
3. یک چیدمان تصادفی از اتاق ایجاد کنید. این ترسیم مورد نیاز است تا همه داده ها همیشه در دسترس باشند. همچنین، این فرصت را به شما نمی دهد که در اندازه گیری های متعدد گیج شوید.
4. اندازه گیری ها باید چندین بار انجام شود. این یک قانون مهم برای جلوگیری از خطا در محاسبات است. همچنین، در صورت استفاده از آن، مطمئن شوید که تیر بر روی سطح دیوار صاف باشد.
5. مساحت کل اتاق را پیدا کنید. فرمول کل مساحت یک اتاق به این صورت است که مجموع تمام مناطق بخش های جداگانه اتاق را پیدا کنید. آن ها S total = S دیوار + S کف + S سقف

مساحت یک شکل هندسی- یک مشخصه عددی یک شکل هندسی که اندازه این شکل را نشان می دهد (بخشی از سطح محدود شده توسط کانتور بسته این شکل). اندازه مساحت با تعداد واحدهای مربع موجود در آن بیان می شود.

فرمول های مساحت مثلث

1. فرمول مساحت یک مثلث در کنار و ارتفاع
   مساحت یک مثلثبرابر با نصف حاصلضرب طول یک ضلع مثلث و طول ارتفاع کشیده شده به این ضلع
   
2. فرمول مساحت مثلث بر اساس سه ضلع و شعاع دایره دایره
   
3. فرمول مساحت یک مثلث بر اساس سه ضلع و شعاع دایره محاط شده
   مساحت یک مثلثبرابر است با حاصل ضرب نیم محیط مثلث و شعاع دایره محاطی.
   
که در آن S مساحت مثلث است،
- طول اضلاع مثلث،
- ارتفاع مثلث،
- زاویه بین اضلاع و
- شعاع دایره محاطی،
R - شعاع دایره محدود شده،

فرمول های مساحت مربع

1. فرمول مساحت مربع در طول ضلع
   مساحت مربعبرابر مربع طول ضلع آن است.
2. فرمول مساحت مربع در طول مورب
   مساحت مربعبرابر با نصف مربع طول قطر آن است.
   

   S=	1	2
   	2

جایی که S مساحت مربع است،
- طول ضلع مربع،
- طول مورب مربع.

فرمول مساحت مستطیل

مساحت یک مستطیلبرابر حاصل ضرب طول دو ضلع مجاور آن است

جایی که S مساحت مستطیل است،
- طول اضلاع مستطیل.

فرمول های مساحت متوازی الاضلاع

1. فرمول مساحت متوازی الاضلاع بر اساس طول و ارتفاع ضلع
   مساحت متوازی الاضلاع
2. فرمول مساحت متوازی الاضلاع بر اساس دو ضلع و زاویه بین آنها
   مساحت متوازی الاضلاعبرابر است با حاصل ضرب طول اضلاع آن در سینوس زاویه بین آنها.
   

   a b sin α

که در آن S مساحت متوازی الاضلاع است،
- طول اضلاع متوازی الاضلاع،
- طول ارتفاع متوازی الاضلاع،
- زاویه بین اضلاع متوازی الاضلاع.

فرمول های مساحت یک لوزی

1. فرمول مساحت یک لوزی بر اساس طول و ارتفاع ضلع
   مساحت یک لوزیبرابر با حاصلضرب طول ضلع آن و طول ارتفاع پایین آمده به این سمت.
2. فرمول مساحت یک لوزی بر اساس طول و زاویه ضلع
   مساحت یک لوزیبرابر است با حاصل ضرب مربع طول ضلع آن و سینوس زاویه بین اضلاع لوزی.
3. فرمول مساحت یک لوزی بر اساس طول قطرهای آن
   مساحت یک لوزیبرابر با نصف حاصلضرب طول قطرهای آن است.
جایی که S مساحت لوزی است،
- طول ضلع لوزی،
- طول ارتفاع لوزی،
- زاویه بین دو طرف لوزی،
1، 2 - طول مورب.

فرمول های ناحیه ذوزنقه ای

1. فرمول هرون برای ذوزنقه

   جایی که S مساحت ذوزنقه است،
   - طول پایه های ذوزنقه،
   - طول اضلاع ذوزنقه،