1 به کدام زاویه باز شده می گویند؟ زاویه مستقیم و مستقیم

زاویه شکل هندسی اصلی است که در کل موضوع آن را تحلیل خواهیم کرد. تعاریف، روش های تنظیم، نشانه گذاری و اندازه گیری زاویه. بیایید به اصول برجسته کردن گوشه ها در نقاشی ها نگاه کنیم. کل تئوری مصور است و دارای تعداد زیادی نقاشی بصری است.

تعریف 1

گوشه- یک شکل ساده و مهم در هندسه. زاویه مستقیماً به تعریف پرتو بستگی دارد که به نوبه خود از مفاهیم اساسی یک نقطه، یک خط مستقیم و یک صفحه تشکیل شده است. برای یک مطالعه کامل، باید عمیق تر در موضوعات کاوش کنید خط مستقیم در هواپیما - اطلاعات لازمو هواپیما - اطلاعات لازم.

مفهوم زاویه با مفاهیم یک نقطه، یک صفحه و یک خط مستقیم که در این صفحه به تصویر کشیده شده است شروع می شود.

تعریف 2

یک خط مستقیم a در هواپیما داده می شود. اجازه دهید نقطه مشخصی O را روی آن نشان دهیم. یک خط مستقیم توسط یک نقطه به دو قسمت تقسیم می شود که هر کدام یک نام دارند اشعهو نقطه O – ابتدای پرتو.

به عبارت دیگر پرتو یا نیمه مستقیم -بخشی از یک خط متشکل از نقاط یک خط معین است که در همان سمت نسبت به نقطه شروع، یعنی نقطه O قرار دارد.

تعیین پرتو در دو تغییر مجاز است: یک حروف کوچک یا دو حرف بزرگ الفبای لاتین. هنگامی که پرتو با دو حرف مشخص می شود، نامی متشکل از دو حرف دارد. بیایید نگاهی دقیق تر به نقاشی بیندازیم.

بیایید به مفهوم تعیین زاویه برویم.

تعریف 3

گوشهشکلی است که در یک صفحه معین قرار دارد و توسط دو پرتوی واگرا تشکیل شده است که منشاء مشترکی دارند. سمت زاویهیک پرتو است راس- منشاء مشترک طرفین.

موردی وجود دارد که اضلاع یک زاویه می توانند به عنوان یک خط مستقیم عمل کنند.

تعریف 4

هنگامی که هر دو طرف یک زاویه روی یک خط مستقیم قرار می گیرند یا اضلاع آن به عنوان نیم خط اضافی یک خط مستقیم عمل می کنند، چنین زاویه ای نامیده می شود. منبسط.

تصویر زیر یک گوشه چرخیده را نشان می دهد.

نقطه روی خط مستقیم راس یک زاویه است. بیشتر اوقات با نقطه O مشخص می شود.

یک زاویه در ریاضیات با علامت "∠" نشان داده می شود. هنگامی که اضلاع یک زاویه با حروف کوچک لاتین مشخص می شود، برای تعیین صحیح زاویه، حروف در یک ردیف مطابق با اضلاع نوشته می شوند. اگر دو ضلع k و h تعیین شوند، آنگاه زاویه ∠ k h یا ∠ h k تعیین می شود.

وقتی نام با حروف بزرگ باشد، به ترتیب، اضلاع زاویه O A و O B نامیده می شوند. در این مورد، زاویه دارای نامی است که از سه حرف الفبای لاتین تشکیل شده است، که در یک ردیف، در مرکز با راس - ∠ A O B و ∠ B O A نوشته شده است. زمانی که زوایا دارای نام یا حروف نباشد، به شکل اعداد تعیین می شود. در زیر تصویری وجود دارد که زوایای آن به روش های مختلف نشان داده شده است.

یک زاویه یک صفحه را به دو قسمت تقسیم می کند. اگر زاویه چرخانده نشود، یک قسمت از صفحه نامیده می شود منطقه گوشه داخلی، دیگری - ناحیه گوشه بیرونی. در زیر تصویری وجود دارد که توضیح می دهد کدام قسمت های هواپیما خارجی و کدام قسمت داخلی هستند.

هنگامی که بر یک زاویه توسعه یافته در یک صفحه تقسیم می شود، هر یک از قسمت های آن به عنوان ناحیه داخلی زاویه توسعه یافته در نظر گرفته می شود.

ناحیه داخلی زاویه عنصری است که برای تعریف دوم زاویه کاربرد دارد.

تعریف 5

زاویهشکل هندسی متشکل از دو پرتو واگرا نامیده می شود که منشاء مشترک و یک ناحیه زاویه داخلی متناظر دارند.

این تعریف سختگیرانه تر از تعریف قبلی است، زیرا شرایط بیشتری دارد. توصیه نمی شود که هر دو تعریف را جداگانه در نظر بگیریم، زیرا زاویه یک شکل هندسی است که با استفاده از دو پرتو ساطع شده از یک نقطه تبدیل شده است. وقتی لازم است اعمال با زاویه انجام شود، تعریف به معنای وجود دو پرتو با یک شروع مشترک و یک منطقه داخلی است.

تعریف 6

دو زاویه نامیده می شود مجاور، اگر یک ضلع مشترک وجود داشته باشد و دو نیم خط دیگر اضافی باشند یا یک زاویه مستقیم تشکیل دهند.

شکل نشان می دهد که زوایای مجاور یکدیگر را تکمیل می کنند، زیرا آنها ادامه یکدیگر هستند.

تعریف 7

دو زاویه نامیده می شود عمودی، اگر اضلاع یکی مکمل نیم خط دیگری باشد یا ادامه اضلاع دیگری باشد. تصویر زیر تصویری از زوایای عمودی را نشان می دهد.

هنگامی که خطوط مستقیم قطع می شوند، 4 جفت زاویه مجاور و 2 جفت زاویه عمودی به دست می آید. زیر در تصویر نشان داده شده است.

این مقاله تعاریف زوایای مساوی و نابرابر را نشان می دهد. بیایید ببینیم که کدام زاویه بزرگتر، کدام کوچکتر و سایر خصوصیات زاویه در نظر گرفته می شود. دو رقم در صورتی مساوی در نظر گرفته می‌شوند که، هنگام قرار گرفتن، کاملاً منطبق باشند. همین ویژگی در مورد مقایسه زاویه ها نیز صدق می کند.

دو زاویه داده شده است. باید به این نتیجه رسید که آیا این زوایا مساوی هستند یا خیر.

مشخص است که رئوس دو زاویه و اضلاع زاویه اول با هر ضلع دیگری از زاویه دوم همپوشانی دارند. به این معنا که اگر هنگام روی هم قرار گرفتن زوایا تصادفی کامل وجود داشته باشد، اضلاع زوایای داده شده کاملاً تراز خواهند شد، زوایا برابر.

ممکن است هنگامی که روی هم قرار می گیرند، طرفین ممکن است تراز نباشند، سپس گوشه ها نابرابر، کوچکترکه از دیگری تشکیل شده است و بیشترشامل یک زاویه کاملا متفاوت است. در زیر زوایای نابرابر وجود دارد که هنگام روی هم قرار گرفتن آنها تراز نبودند.

زوایای مستقیم برابر هستند.

اندازه‌گیری زاویه‌ها با اندازه‌گیری ضلع زاویه‌ای که اندازه‌گیری می‌شود و مساحت داخلی آن شروع می‌شود، آن را با زوایای واحد پر می‌کنیم و آنها را روی یکدیگر اعمال می‌کنیم. لازم است تعداد زوایای گذاشته شده را بشمارید، آنها اندازه گیری زاویه اندازه گیری شده را از قبل تعیین می کنند.

واحد زاویه را می توان با هر زاویه قابل اندازه گیری بیان کرد. واحدهای اندازه گیری پذیرفته شده ای وجود دارد که در علم و فناوری استفاده می شود. آنها در عناوین دیگر تخصص دارند.

مفهومی که بیشتر استفاده می شود درجه.

تعریف 8

یک درجهبه زاویه ای می گویند که یکصد و هشتادمین قسمت زاویه مستقیم دارد.

تعیین استاندارد برای یک درجه "°" است، سپس یک درجه 1 درجه است. بنابراین، یک زاویه مستقیم از 180 زاویه یک درجه تشکیل شده است. تمام گوشه های موجود به طور محکم روی هم قرار گرفته اند و اضلاع گوشه قبلی با گوشه بعدی تراز شده است.

مشخص است که تعداد درجات در یک زاویه، همان اندازه گیری زاویه است. یک زاویه باز شده دارای 180 زاویه انباشته در ترکیب خود است. شکل زیر نمونه هایی را نشان می دهد که در آن زاویه 30 بار، یعنی یک ششم باز شده، و 90 بار، یعنی نصف گذاشته شده است.

برای اندازه گیری دقیق زاویه ها از دقیقه و ثانیه استفاده می شود. آنها زمانی استفاده می شوند که مقدار زاویه یک درجه کامل نباشد. این کسری از درجه امکان محاسبات دقیق تری را فراهم می کند.

تعریف 9

در یک دقیقهیک شصتم درجه نامیده می شود.

تعریف 10

در یک ثانیهیک شصت دقیقه تماس گرفت.

یک درجه شامل 3600 ثانیه است. دقیقه ها """، و ثانیه ها """ هستند. تعیین صورت می گیرد:

1 ° = 60 " = 3600 "" ، 1 " = (1 60) ° ، 1 " = 60 "" ، 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ،

و تعیین زاویه 17 درجه و 3 دقیقه و 59 ثانیه 17 درجه 3 "59" است.

تعریف 11

بیایید مثالی از تعیین درجه یک زاویه برابر با 17 درجه 3 "59" ارائه دهیم. ورودی شکل دیگری دارد: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.

برای اندازه گیری دقیق زوایا از یک دستگاه اندازه گیری مانند نقاله استفاده کنید. هنگام نشان دادن زاویه ∠ A O B و اندازه گیری درجه آن 110 درجه، از نماد راحت تری استفاده می شود ∠ A O B = 110 درجه، که می گوید "زاویه A O B برابر با 110 درجه است."

در هندسه از یک اندازه زاویه از بازه (0، 180) استفاده می شود و در مثلثات اندازه گیری درجه دلخواه نامیده می شود. زوایای چرخشمقدار زاویه ها همیشه به صورت یک عدد واقعی بیان می شود. زاویه راست- این زاویه ای است که 90 درجه دارد. گوشه ی تیز- زاویه ای کمتر از 90 درجه و صریح- بیشتر.

یک زاویه حاد در فاصله (0، 90) و یک زاویه مبهم - (90، 180) اندازه گیری می شود. سه نوع زاویه به وضوح در زیر نشان داده شده است.

هر درجه ای از هر زاویه ای مقدار یکسانی دارد. یک زاویه بزرگتر نسبت به زاویه کوچکتر دارای درجه بزرگتری است. اندازه گیری درجه یک زاویه مجموع تمام مقیاس های درجه موجود در زوایای داخلی است. شکل زیر زاویه AOB را نشان می دهد که از زوایای AOC، COD و DOB تشکیل شده است. در جزئیات به نظر می رسد: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.

بر این اساس می توان نتیجه گرفت که مجموعهر کس زوایای مجاور برابر با 180 درجه است،زیرا همه آنها یک زاویه مستقیم را تشکیل می دهند.

نتیجه می شود که هر زوایای عمودی برابر است. اگر این را به عنوان مثال در نظر بگیریم، متوجه می‌شویم که زوایای A O B و C O D عمودی هستند (در نقاشی)، سپس جفت‌های A O B و B O C، C O D و B O C مجاور در نظر گرفته می‌شوند. در این حالت، تساوی ∠ A O B + ∠ B O C = 180 درجه همراه با ∠ C O D + ∠ B O C = 180 درجه منحصراً درست در نظر گرفته می شود. از این رو داریم که ∠ A O B = ∠ C O D . در زیر نمونه ای از تصویر و نامگذاری صیدهای عمودی آورده شده است.

علاوه بر درجه، دقیقه و ثانیه از واحد اندازه گیری دیگری نیز استفاده می شود. نامیده می شود رادیان. اغلب می توان آن را در مثلثات در هنگام نشان دادن زوایای چندضلعی ها یافت. رادیان چه نام دارد؟

تعریف 12

یک زاویه رادیانیبه نام زاویه مرکزی که شعاع دایره ای برابر با طول کمان دارد.

در شکل، رادیان به صورت یک دایره نشان داده شده است که در آن یک مرکز وجود دارد که با یک نقطه نشان داده شده است، که دو نقطه روی دایره به هم متصل شده و به شعاع های O A و O B تبدیل شده است. طبق تعریف، این مثلث A O B متساوی الاضلاع است، یعنی طول قوس A B برابر با طول شعاع O B و O A است.

تعیین زاویه به صورت "rad" در نظر گرفته می شود. یعنی نوشتن 5 رادیان به صورت اختصاری 5 راد می باشد. گاهی اوقات می توانید نمادی به نام pi پیدا کنید. رادیان ها به طول یک دایره معین بستگی ندارند، زیرا شکل ها از نظر زاویه و قوس آن با مرکز واقع در راس زاویه داده شده محدودیت خاصی دارند. مشابه در نظر گرفته می شوند.

رادیان ها همان معنای درجه هستند، فقط تفاوت در بزرگی آنهاست. برای تعیین این، لازم است که طول قوس محاسبه شده زاویه مرکزی را بر طول شعاع آن تقسیم کنیم.

در عمل استفاده می کنند تبدیل درجه به رادیان و رادیان به درجهبرای حل مشکل راحت تر این مقاله حاوی اطلاعاتی در مورد ارتباط بین میزان درجه و رادیان است که در آن می توانید تبدیل از درجه به رادیان و بالعکس را با جزئیات مطالعه کنید.

از نقاشی ها برای به تصویر کشیدن قوس ها و زوایا به صورت بصری و راحت استفاده می شود. همیشه نمی توان به درستی این یا آن زاویه، قوس یا نام را به تصویر کشید و علامت گذاری کرد. زوایای مساوی با تعداد کمانهای مساوی و زوایای نابرابر با تعداد متفاوتی مشخص می شوند. نقشه تعیین صحیح زوایای حاد، مساوی و نابرابر را نشان می دهد.

هنگامی که بیش از 3 گوشه باید علامت گذاری شود، از نمادهای قوس خاصی مانند موج دار یا ناهموار استفاده می شود. آنقدرها هم مهم نیست. در زیر تصویری وجود دارد که نام آنها را نشان می دهد.

نمادهای زاویه باید ساده نگه داشته شوند تا با معانی دیگر تداخل نداشته باشند. هنگام حل یک مشکل، توصیه می شود فقط زوایای لازم برای حل را برجسته کنید تا کل نقاشی را به هم نریزید. این در راه حل و اثبات تداخلی ایجاد نمی کند و همچنین ظاهر زیبایی به نقاشی می بخشد.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

زاویه یک شکل هندسی است که از دو پرتو متفاوت تشکیل شده است که از یک نقطه ساطع می شوند. در این حالت به این پرتوها اضلاع زاویه می گویند. نقطه ای که ابتدای پرتوها است، راس زاویه نامیده می شود. در تصویر می توانید زاویه راس را در نقطه مشاهده کنید در باره، و احزاب کو متر.

نقاط A و C در طرفین زاویه مشخص شده اند.این زاویه را می توان به عنوان زاویه AOC تعیین کرد. در وسط باید نام نقطه ای که راس زاویه در آن قرار دارد وجود داشته باشد. همچنین عناوین دیگری نیز وجود دارد، زاویه O یا زاویه کیلومتر. در هندسه اغلب به جای کلمه زاویه، علامت خاصی نوشته می شود.

زاویه توسعه یافته و غیر منبسط شده

اگر هر دو طرف یک زاویه روی یک خط مستقیم قرار گیرند، چنین زاویه ای نامیده می شود منبسطزاویه یعنی یک طرف زاویه ادامه ضلع دیگر زاویه است. شکل زیر زاویه منبسط شده O را نشان می دهد.

لازم به ذکر است که هر زاویه ای صفحه را به دو قسمت تقسیم می کند. اگر زاویه باز نشود، یکی از قسمت ها ناحیه داخلی زاویه و دیگری ناحیه خارجی این زاویه نامیده می شود. شکل زیر یک زاویه توسعه نیافته را نشان می دهد و نواحی بیرونی و داخلی این زاویه را مشخص می کند.

در مورد زاویه توسعه یافته، هر یک از دو قسمتی که صفحه را به آن تقسیم می کند، می تواند ناحیه بیرونی زاویه در نظر گرفته شود. می توانیم در مورد موقعیت یک نقطه نسبت به یک زاویه صحبت کنیم. یک نقطه می تواند در خارج از گوشه (در ناحیه بیرونی) قرار گیرد، می تواند در یک طرف آن قرار گیرد، یا می تواند در داخل گوشه (در ناحیه داخلی) قرار گیرد.

در شکل زیر، نقطه A خارج از زاویه O، نقطه B در یک طرف زاویه و نقطه C در داخل زاویه قرار دارد.

اندازه گیری زاویه

برای اندازه گیری زاویه ها دستگاهی به نام نقاله وجود دارد. واحد زاویه است درجه. لازم به ذکر است که هر زاویه دارای درجه خاصی است که بزرگتر از صفر است.

بسته به اندازه گیری درجه، زاویه ها به چند گروه تقسیم می شوند.

این مقاله یکی از اشکال هندسی اساسی - یک زاویه را مورد بحث قرار می دهد. پس از آشنایی کلی با این مفهوم، به نوع خاصی از چنین فیگورهایی می پردازیم. زاویه مستقیم یک مفهوم مهم در هندسه است که موضوع اصلی این مقاله خواهد بود.

مقدمه ای بر زاویه هندسی

در هندسه تعدادی اشیاء وجود دارند که اساس همه علوم را تشکیل می دهند. زاویه به آنها اشاره دارد و با استفاده از مفهوم پرتو تعریف می شود، بنابراین بیایید با آن شروع کنیم.

همچنین، قبل از شروع به تعیین خود زاویه، باید چندین شیء به همان اندازه مهم در هندسه را به خاطر بسپارید - این یک نقطه، یک خط مستقیم در یک هواپیما و خود هواپیما است. خط مستقیم ساده ترین شکل هندسی است که نه آغاز دارد و نه پایان. صفحه سطحی است که دارای دو بعد است. خوب، یک پرتو (یا نیم خط) در هندسه بخشی از یک خط است که آغاز دارد، اما پایان ندارد.

با استفاده از این مفاهیم می‌توان گفت که زاویه یک شکل هندسی است که کاملاً در یک صفحه معین قرار دارد و از دو پرتو واگرا با منشا مشترک تشکیل شده است. به این گونه پرتوها، اضلاع یک زاویه می گویند و ابتدای مشترک اضلاع، رأس آن است.

انواع زوایا و هندسه

می دانیم که زاویه ها می توانند کاملاً متفاوت باشند. بنابراین، کمی در زیر یک طبقه بندی کوچک ارائه می شود که به شما در درک بهتر انواع زاویه ها و ویژگی های اصلی آنها کمک می کند. بنابراین، چندین نوع زاویه در هندسه وجود دارد:

1. زاویه راست. با مقدار 90 درجه مشخص می شود، به این معنی که اضلاع آن همیشه بر یکدیگر عمود هستند.
2. گوشه ی تیز. این زوایا شامل تمام نمایندگان آنها می شود که اندازه آنها کمتر از 90 درجه است.
3. زاویه مبهم در اینجا می توان همه زوایای مختلف از 90 تا 180 درجه را داشت.
4. گوشه باز شده اندازه آن کاملاً 180 درجه است و از بیرون دو طرف آن یک خط مستقیم را تشکیل می دهند.

مفهوم زاویه مستقیم

حالا اجازه دهید زاویه چرخش را با جزئیات بیشتری بررسی کنیم. این مورد زمانی است که هر دو طرف روی یک خط مستقیم قرار می گیرند که در شکل کمی پایین تر به وضوح دیده می شود. این بدان معنی است که می توان با اطمینان گفت که در یک زاویه معکوس، یک ضلع آن اساساً ادامه دیگری است.

شایان ذکر است که چنین زاویه ای را همیشه می توان با استفاده از پرتویی که از راس آن بیرون می آید تقسیم کرد. در نتیجه دو زاویه به دست می آید که در هندسه به آنها مجاور می گویند.

همچنین زاویه باز شده دارای چندین ویژگی است. برای صحبت در مورد اولین آنها، باید مفهوم "نصف ساز زاویه" را به خاطر بسپارید. به یاد بیاورید که این پرتویی است که هر زاویه ای را دقیقاً به نصف تقسیم می کند. در مورد زاویه باز شده، نیمساز آن را به گونه ای تقسیم می کند که دو زاویه قائم 90 درجه تشکیل می شود. محاسبه ریاضی بسیار آسان است: 180 درجه (درجه زاویه چرخش): 2 = 90 درجه.

اگر یک زاویه چرخیده را با یک پرتو کاملاً دلخواه تقسیم کنیم، در نتیجه همیشه دو زاویه به دست می‌آید که یکی از آنها حاد و دیگری منفرد خواهد بود.

خواص گوشه های چرخیده

در نظر گرفتن این زاویه راحت خواهد بود و تمام ویژگی های اصلی آن را گرد هم می آورد، کاری که در این لیست انجام دادیم:

1. اضلاع زاویه چرخیده ضد موازی هستند و یک خط مستقیم را تشکیل می دهند.
2. زاویه چرخش همیشه 180 درجه است.
3. دو زاویه مجاور با هم همیشه یک زاویه مستقیم تشکیل می دهند.
4. یک زاویه کامل که 360 درجه است از دو زاویه باز شده تشکیل شده و برابر مجموع آنهاست.
5. نیمی از زاویه مستقیم، زاویه راست است.

بنابراین با دانستن تمام این ویژگی های این نوع زوایا می توان از آنها برای حل تعدادی از مسائل هندسی استفاده کرد.

مشکلات زوایای چرخشی

برای اینکه ببینید آیا مفهوم زاویه مستقیم را درک کرده اید یا خیر، سعی کنید به چند سوال زیر پاسخ دهید.

1. اگر اضلاع آن یک خط عمودی تشکیل دهند، قدر یک زاویه مستقیم چقدر است؟
2. اگر زاویه اول 72 درجه و دیگری 118 درجه باشد، آیا دو زاویه مجاور یکدیگر خواهند بود؟
3. اگر یک زاویه کامل از دو زاویه معکوس تشکیل شده باشد، آنگاه چند زاویه قائمه دارد؟
4. یک زاویه مستقیم توسط یک پرتو به دو زاویه تقسیم می شود به طوری که اندازه های درجه آنها به نسبت 1:4 است. زوایای حاصل را محاسبه کنید.

راه حل ها و پاسخ ها:

1. مهم نیست که زاویه چرخش چگونه قرار دارد، طبق تعریف، همیشه برابر با 180 درجه است.
2. زوایای مجاور یک ضلع مشترک دارند. بنابراین، برای محاسبه اندازه زاویه ای که آنها با هم می سازند، فقط باید مقدار درجه آنها را اضافه کنید. این یعنی 72 + 118 = 190. اما طبق تعریف، زاویه معکوس 180 درجه است، به این معنی که دو زاویه داده شده نمی توانند مجاور یکدیگر باشند.
3. یک زاویه مستقیم شامل دو زاویه راست است. و از آنجایی که یک کامل دارای دو خط باز شده است، به این معنی است که 4 خط مستقیم وجود خواهد داشت.
4. اگر زوایای مورد نظر را a و b بنامیم، x ضریب تناسب آنها باشد، یعنی a=x و بر این اساس b=4x. زاویه چرخش بر حسب درجه 180 درجه است. و با توجه به ویژگی های آن که درجه یک زاویه همیشه برابر است با مجموع درجه های آن زاویه هایی که با هر پرتو دلخواه که از اضلاع آن می گذرد به آن تقسیم می شود، می توان نتیجه گرفت که x + 4x = 180˚ یعنی 5x = 180˚. از اینجا می یابیم: x = a = 36˚ و b = 4x = 144˚. جواب: 36 درجه و 144 درجه.

اگر توانستید به همه این سؤالات بدون تذکر و بدون نگاه کردن به پاسخ ها پاسخ دهید، پس آماده هستید تا به درس هندسه بعدی بروید.

"مفاهیم اساسی هندسه" - تست تساوی یک مثلث. بخش ها هندسه. زوایای مجاور و عمودی. ساخت خطوط موازی ساخت مثلث. نتیجه گیری خطوط موازی هستند. قله ها. ساده ترین اشکال هندسی به چه شکلی مثلث می گویند. قطعات مساوی دارای طول مساوی هستند. زاویه یک شکل هندسی است که از یک نقطه و دو پرتو تشکیل شده است.

"هندسه در جداول" - مختصات یک نقطه و مختصات یک بردار در فضا حاصل ضرب نقطه ای بردارها در فضا حرکت سیلندر مخروط کره و توپ حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل حجم یک منشور مستقیم و حجم استوانه حجم منشور مایل حجم هرم حجم یک مخروط حجم یک کره و مساحت یک کره. جداول هندسه

"هندسه کلاس هشتم" - هر عبارت بر اساس آنچه قبلاً اثبات شده است. هر ساختمانی یک پی دارد. مفهوم قضیه. بدیهیات سخنی است که صدق آن بدون دلیل پذیرفته می شود. هر گزاره ریاضی که از طریق اثبات منطقی به دست می آید یک قضیه است. بنابراین، با مرور قضایا می توانید به بدیهیات برسید.

"هندسه یک علم است" - هندسه از دو بخش تشکیل شده است: صفحه سنجی و استریومتری. چه شکل هندسی نشانه متمایز فیثاغورثی ها بود؟ فیثاغورثی ها فکر می کردند کل جهان چه شکلی دارد؟ جواب: 580 – 500 قبل از میلاد مسیح عصر. یونان باستان چه زمانی وجود داشته است؟ معرفی. جواب: «صافی». فیثاغورثی ها توضیح ساختار جهان را از نزدیک با هندسه مرتبط می کردند.

"اصطلاحات هندسی" - مخروط. هرم. شعاع و مرکز. مورب. هندسه. مربع. لوزی. مکعب ذوزنقه. پیدایش اصطلاحات هندسی. نقطه. خط. سیلندر. هیپوتانوز و ساق پا. کره. منشور. از تاریخ اصطلاحات هندسی.

"چه هندسه ای مطالعه می کند" - کلمه "موازی" از "parallelos" یونانی آمده است - کنار هم راه بروید. تاریخچه هندسه. دگرگونی ها عمدتاً به شباهت ها محدود می شد. L=(P1+P2)/2 L – محیط P1 – محیط یک مربع بزرگ P2 – محیط یک مربع کوچک. مستقیم هندسه در یونان باستان موزه هندسه، لوور. خواهیم فهمید که از کجا آمده است و قبلاً چه هندسه ای داشته است.

در مجموع 24 ارائه در این موضوع وجود دارد