punto material

punto material(partícula) - el modelo físico más simple en mecánica - un cuerpo ideal cuyas dimensiones son iguales a cero, también se puede considerar que las dimensiones del cuerpo son infinitamente pequeñas en comparación con otras dimensiones o distancias dentro de los supuestos del problema en estudio. La posición de un punto material en el espacio se define como la posición de un punto geométrico.

En la práctica, un punto material se entiende como un cuerpo con masa, cuyo tamaño y forma pueden despreciarse al resolver este problema.

Con un movimiento rectilíneo de un cuerpo, un eje de coordenadas es suficiente para determinar su posición.

Peculiaridades

La masa, posición y velocidad de un punto material en cualquier momento particular del tiempo determinan completamente su comportamiento y propiedades físicas.

Consecuencias

La energía mecánica puede ser almacenada por un punto material solo en forma de energía cinética de su movimiento en el espacio, y (o) la energía potencial de interacción con el campo. Esto significa automáticamente que un punto material es incapaz de deformación (solo un cuerpo absolutamente rígido puede llamarse punto material) y rotación alrededor de su propio eje y cambios en la dirección de este eje en el espacio. Al mismo tiempo, es muy utilizado el modelo de movimiento de un cuerpo descrito por un punto material, que consiste en cambiar su distancia desde algún centro de rotación instantáneo y dos ángulos de Euler que marcan la dirección de la línea que une este punto con el centro. en muchas secciones de la mecánica.

Restricciones

La aplicación limitada del concepto de un punto material es evidente en el siguiente ejemplo: en un gas enrarecido en alta temperatura el tamaño de cada molécula es muy pequeño en comparación con la distancia típica entre las moléculas. Parecería que pueden despreciarse y la molécula puede considerarse un punto material. Sin embargo, este no es siempre el caso: las vibraciones y rotaciones de una molécula son una reserva importante de la "energía interna" de la molécula, cuya "capacidad" está determinada por el tamaño de la molécula, su estructura y propiedades químicas. En una buena aproximación, una molécula monoatómica (gases inertes, vapores metálicos, etc.) a veces se puede considerar como un punto material, pero incluso en tales moléculas a una temperatura suficientemente alta, se observa la excitación de las capas de electrones debido a colisiones moleculares, seguida de por emisión.

notas

Fundación Wikimedia. 2010 .

• movimiento mecanico
• Cuerpo absolutamente rígido

Vea qué es "Punto material" en otros diccionarios:

PUNTO MATERIAL es un punto con masa. En mecánica, el concepto de punto material se usa en los casos en que las dimensiones y la forma de un cuerpo no juegan un papel en el estudio de su movimiento, pero solo la masa es importante. Casi cualquier cuerpo puede ser considerado como un punto material, si... ... Gran diccionario enciclopédico

PUNTO MATERIAL- un concepto introducido en la mecánica para designar un objeto, que se considera como un punto que tiene una masa. La posición de M. t. a la derecha se define como la posición de la geom. puntos, lo que simplifica enormemente la solución de problemas en mecánica. En la práctica, el cuerpo puede ser considerado... ... Enciclopedia Física

punto material- Un punto con masa. [Colección de términos recomendados. Número 102. Mecánica Teórica. Academia de Ciencias de la URSS. Comité de Terminología Científica y Técnica. 1984] Temas mecánica teórica EN partícula DE materialle Punkt FR punto material … Manual del traductor técnico

PUNTO MATERIAL Enciclopedia moderna

PUNTO MATERIAL- En mecánica: un cuerpo infinitamente pequeño. Diccionario de palabras extranjeras incluidas en el idioma ruso. Chudinov AN, 1910 ... Diccionario de palabras extranjeras del idioma ruso.

punto material- PUNTO MATERIAL, concepto introducido en mecánica para designar un cuerpo cuyo tamaño y forma pueden despreciarse. La posición de un punto material en el espacio se define como la posición de un punto geométrico. El cuerpo puede ser considerado material... ... Diccionario Enciclopédico Ilustrado

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punto material- punto geométrico con masa; punto material es una imagen abstracta de un cuerpo material que tiene masa y no tiene dimensiones... Comienzos de las ciencias naturales modernas

punto material- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. punto de masa; punto material vok. Massenpunkt, m; material Punkt, m rus. punto material, f; masa puntual, fpranc. punto de masa, m; punto material, m … Fizikos terminų žodynas

punto material- Un punto con una masa... Diccionario politécnico explicativo terminológico

Libros

• Un juego de mesas. Física. Grado 9 (20 mesas), . Álbum educativo de 20 hojas. Punto material. Coordenadas del cuerpo en movimiento. Aceleración. leyes de newton La ley de la gravitación universal. Movimiento rectilíneo y curvilíneo. Movimiento del cuerpo a lo largo...

punto material

punto material(partícula) - el modelo físico más simple en mecánica - un cuerpo ideal cuyas dimensiones son iguales a cero, también se puede considerar que las dimensiones del cuerpo son infinitamente pequeñas en comparación con otras dimensiones o distancias dentro de los supuestos del problema en estudio. La posición de un punto material en el espacio se define como la posición de un punto geométrico.

En la práctica, un punto material se entiende como un cuerpo con masa, cuyo tamaño y forma pueden despreciarse al resolver este problema.

Con un movimiento rectilíneo de un cuerpo, un eje de coordenadas es suficiente para determinar su posición.

Peculiaridades

La masa, posición y velocidad de un punto material en cualquier momento particular del tiempo determinan completamente su comportamiento y propiedades físicas.

Consecuencias

La energía mecánica puede ser almacenada por un punto material solo en forma de energía cinética de su movimiento en el espacio, y (o) la energía potencial de interacción con el campo. Esto significa automáticamente que un punto material es incapaz de deformación (solo un cuerpo absolutamente rígido puede llamarse punto material) y rotación alrededor de su propio eje y cambios en la dirección de este eje en el espacio. Al mismo tiempo, es muy utilizado el modelo de movimiento de un cuerpo descrito por un punto material, que consiste en cambiar su distancia desde algún centro de rotación instantáneo y dos ángulos de Euler que marcan la dirección de la línea que une este punto con el centro. en muchas secciones de la mecánica.

Restricciones

Las limitaciones de la aplicación del concepto de punto material se pueden ver en este ejemplo: en un gas enrarecido a alta temperatura, el tamaño de cada molécula es muy pequeño en comparación con la distancia típica entre moléculas. Parecería que pueden despreciarse y la molécula puede considerarse un punto material. Sin embargo, este no es siempre el caso: las vibraciones y rotaciones de una molécula son una reserva importante de la "energía interna" de la molécula, cuya "capacidad" está determinada por el tamaño de la molécula, su estructura y propiedades químicas. En una buena aproximación, una molécula monoatómica (gases inertes, vapores metálicos, etc.) a veces se puede considerar como un punto material, pero incluso en tales moléculas a una temperatura suficientemente alta, se observa la excitación de las capas de electrones debido a colisiones moleculares, seguida de por emisión.

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PUNTO MATERIAL es un punto con masa. En mecánica, el concepto de punto material se usa en los casos en que las dimensiones y la forma de un cuerpo no juegan un papel en el estudio de su movimiento, pero solo la masa es importante. Casi cualquier cuerpo puede ser considerado como un punto material, si... ... Gran diccionario enciclopédico

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Libros

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punto material

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En la práctica, un punto material se entiende como un cuerpo con masa, cuyo tamaño y forma pueden despreciarse al resolver este problema.

Con un movimiento rectilíneo de un cuerpo, un eje de coordenadas es suficiente para determinar su posición.

Peculiaridades

La masa, posición y velocidad de un punto material en cualquier momento particular del tiempo determinan completamente su comportamiento y propiedades físicas.

Consecuencias

La energía mecánica puede ser almacenada por un punto material solo en forma de energía cinética de su movimiento en el espacio, y (o) la energía potencial de interacción con el campo. Esto significa automáticamente que un punto material es incapaz de deformación (solo un cuerpo absolutamente rígido puede llamarse punto material) y rotación alrededor de su propio eje y cambios en la dirección de este eje en el espacio. Al mismo tiempo, es muy utilizado el modelo de movimiento de un cuerpo descrito por un punto material, que consiste en cambiar su distancia desde algún centro de rotación instantáneo y dos ángulos de Euler que marcan la dirección de la línea que une este punto con el centro. en muchas secciones de la mecánica.

Restricciones

Las limitaciones de la aplicación del concepto de punto material se pueden ver en este ejemplo: en un gas enrarecido a alta temperatura, el tamaño de cada molécula es muy pequeño en comparación con la distancia típica entre moléculas. Parecería que pueden despreciarse y la molécula puede considerarse un punto material. Sin embargo, este no es siempre el caso: las vibraciones y rotaciones de una molécula son una reserva importante de la "energía interna" de la molécula, cuya "capacidad" está determinada por el tamaño de la molécula, su estructura y propiedades químicas. En una buena aproximación, una molécula monoatómica (gases inertes, vapores metálicos, etc.) a veces se puede considerar como un punto material, pero incluso en tales moléculas a una temperatura suficientemente alta, se observa la excitación de las capas de electrones debido a colisiones moleculares, seguida de por emisión.

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Fundación Wikimedia. 2010 .

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Concepto introducido en mecánica para designar un objeto, que se considera como un punto que tiene una masa. La posición de M. t. a la derecha se define como la posición de la geom. puntos, lo que simplifica enormemente la solución de problemas en mecánica. En la práctica, el cuerpo puede ser considerado... ... Enciclopedia Física

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Enciclopedia moderna

En mecánica: un cuerpo infinitesimal. Diccionario de palabras extranjeras incluidas en el idioma ruso. Chudinov AN, 1910 ... Diccionario de palabras extranjeras del idioma ruso.

punto material- PUNTO MATERIAL, concepto introducido en mecánica para designar un cuerpo cuyo tamaño y forma pueden despreciarse. La posición de un punto material en el espacio se define como la posición de un punto geométrico. El cuerpo puede ser considerado material... ... Diccionario Enciclopédico Ilustrado

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• Un juego de mesas. Física. Grado 9 (20 mesas), . Álbum educativo de 20 hojas. Punto material. Coordenadas del cuerpo en movimiento. Aceleración. leyes de newton La ley de la gravitación universal. Movimiento rectilíneo y curvilíneo. Movimiento del cuerpo a lo largo...

INTRODUCCIÓN

El material didáctico está destinado a estudiantes de todas las especialidades del departamento de correspondencia de GUTsMiZ, que estudian el curso de mecánica de acuerdo con el programa de ingeniería y especialidades técnicas.

El material didáctico contiene un resumen de la teoría sobre el tema en estudio, adaptado al nivel de educación de los estudiantes a tiempo parcial, ejemplos de soluciones. tareas típicas, preguntas y tareas similares a las que se ofrecen a los estudiantes en los exámenes, material de referencia.

El propósito de dicho material es ayudar a un estudiante a tiempo parcial a dominar de forma independiente la descripción cinemática de los movimientos de traslación y rotación en poco tiempo, utilizando el método de analogía; aprender a resolver problemas numéricos y cualitativos, comprender cuestiones relacionadas con la dimensión de las magnitudes físicas.

Se presta especial atención a la resolución de problemas cualitativos, como uno de los métodos para una asimilación más profunda y consciente de los fundamentos de la física, necesaria en el estudio de disciplinas especiales. Ayudan a comprender el significado de los fenómenos naturales que ocurren, a comprender la esencia de las leyes físicas y a aclarar el alcance de su aplicación.

El material didáctico puede ser útil para estudiantes de tiempo completo.

CINEMÁTICA

La parte de la física que estudia el movimiento mecánico se llama mecánica . El movimiento mecánico se entiende como un cambio en el tiempo en la posición relativa de los cuerpos o sus partes.

Cinemática - la primera sección de mecánica, estudia las leyes del movimiento de los cuerpos, no interesándose por las causas que provocan este movimiento.

1. Punto material. Sistema de referencia. Trayectoria.

Camino. vector de desplazamiento

El modelo más simple de cinemática es punto material . Este es un cuerpo cuyas dimensiones en este problema pueden despreciarse. Cualquier cuerpo puede representarse como una colección de puntos materiales.

Para describir matemáticamente el movimiento de un cuerpo, es necesario determinar el marco de referencia. Sistema de referencia (CO) consiste en organismo de referencia y relacionado sistemas coordinados y horas. Si no hay instrucciones especiales en la condición del problema, se considera que el sistema de coordenadas está asociado con la superficie de la Tierra. El sistema de coordenadas más utilizado es cartesiano sistema.

Sea necesario describir el movimiento de un punto material en el sistema de coordenadas cartesianas XYZ(Figura 1). En algún momento en el tiempo t 1 punto está en posición Y. La posición de un punto en el espacio se puede caracterizar por un radio - un vector r 1 dibujado desde el origen hasta la posición Y y coordenadas X 1 , y 1 , z una . Aquí y más abajo, las cantidades vectoriales se indican en cursiva negrita. Para el momento t 2 = t 1 + ∆ t el punto material se moverá a la posición EN con vector de radio r 2 y coordenadas X 2 , y 2 , z 2 .

Trayectoria de movimiento Una curva en el espacio a lo largo de la cual se mueve un cuerpo se llama. Según el tipo de trayectoria se distinguen el movimiento rectilíneo, curvilíneo y circular.

Longitud de la trayectoria (o camino ) - longitud de la sección AB, medido a lo largo de la trayectoria del movimiento, se denota por Δs (o s). Un camino en el Sistema Internacional de Unidades (SI) se mide en metros (m).

vector de desplazamiento punto material Δ r es la diferencia de vectores r 2 y r 1, es decir

Δ r = r 2 - r 1.

El módulo de este vector, llamado desplazamiento, es la distancia más corta entre posiciones Y y EN(inicial y final) punto de movimiento Obviamente, Δs ≥ Δ r, y la igualdad se cumple para el movimiento rectilíneo.

Cuando un punto material se mueve, el valor de la trayectoria recorrida, el radio vector y sus coordenadas cambian con el tiempo. Ecuaciones cinemáticas de movimiento (más lejos ecuaciones de movimiento) se denominan sus dependencias en el tiempo, es decir, ecuaciones de la forma

s=s( t), r = r (t), X=X(t), y=en(t), z=z(t).

Si se conoce tal ecuación para un cuerpo en movimiento, entonces en cualquier momento es posible encontrar la velocidad de su movimiento, aceleración, etc., que veremos a continuación.

Cualquier movimiento del cuerpo se puede representar como un conjunto. progresivo y rotacional movimientos

2. Cinemática del movimiento de traslación

traslacional llamado movimiento en el que cualquier línea recta, rígidamente conectada con un cuerpo en movimiento, permanece paralela a sí misma .

Velocidad caracteriza la velocidad del movimiento y la dirección del movimiento.

velocidad media movimiento en el intervalo de tiempo Δ t se llama la cantidad

(1)

donde - s es el segmento de la trayectoria recorrida por el cuerpo en el tiempo durante el tiempo  t.

velocidad instantanea movimientos (velocidad en un momento dado) se denomina valor, cuyo módulo está determinado por la primera derivada de la trayectoria con respecto al tiempo

(2)

La velocidad es una cantidad vectorial. El vector de velocidad instantánea siempre está dirigido a lo largo de tangente a la trayectoria del movimiento (Fig. 2). La unidad de medida de la velocidad es m/s.

El valor de la velocidad depende de la elección del sistema de referencia. Si una persona está sentada en un vagón de tren, él, junto con el tren, se mueve con respecto al CO asociado con el suelo, pero está en reposo con respecto al CO asociado con el vagón. Si una persona camina a lo largo del automóvil a una velocidad , entonces su velocidad relativa al "suelo" CO  s depende de la dirección del movimiento. A lo largo del movimiento del tren  z \u003d  trenes +  , contra   z \u003d  trenes - .

Proyecciones del vector velocidad en los ejes de coordenadas υ X ,υ y ,υ z se definen como las primeras derivadas de las coordenadas correspondientes con respecto al tiempo (Fig. 2):

Si se conocen las proyecciones de velocidad en los ejes de coordenadas, el módulo de velocidad se puede determinar utilizando el teorema de Pitágoras:

(3)

Uniforme llamado movimiento con velocidad constante (υ = const). Si esto no cambia la dirección del vector velocidad v, entonces el movimiento será rectilíneo uniforme.

Aceleración - una cantidad física que caracteriza la tasa de cambio en la velocidad en magnitud y dirección Aceleración media definido como

(4)

donde Δυ es el cambio de velocidad en el tiempo Δ t.

Vector aceleración instantánea se define como la derivada del vector velocidad v A tiempo:

(5)

Dado que durante el movimiento curvilíneo la velocidad puede cambiar tanto en magnitud como en dirección, se acostumbra descomponer el vector de aceleración en dos mutuamente perpendiculares constituyentes

a = a τ + a norte. (6)

tangencial (o tangencial) aceleración a τ caracteriza la velocidad de cambio en magnitud, su módulo

.(7)

La aceleración tangencial se dirige tangencialmente a la trayectoria del movimiento a lo largo de la velocidad durante el movimiento acelerado y contra la velocidad durante el movimiento lento (Fig. 3).

Normal (aceleración centrípeta a n caracteriza el cambio de velocidad en la dirección, su módulo

(8)

dónde R- radio de curvatura de la trayectoria.

El vector de aceleración normal está dirigido al centro del círculo, que puede dibujarse tangente a un punto dado de la trayectoria; siempre es perpendicular al vector aceleración tangencial (Fig. 3).

El módulo de aceleración total está determinado por el teorema de Pitágoras

. (9)

Dirección del vector de aceleración completa a está determinado por la suma vectorial de los vectores de aceleraciones normales y tangenciales (Fig. 3)

equivariable llamado movimiento de permanente aceleración . Si la aceleración es positiva, entonces es movimiento uniformemente acelerado si es negativo, igualmente lento .

En linea recta aם =0 y a = aτ. Si aם =0 y aτ = 0, el cuerpo se mueve recto y parejo; en aם =0 y aτ = movimiento constante rectilíneo igualmente variable.

En Movimiento uniforme la distancia recorrida se calcula con la fórmula:

d s= d t→ s= ∫d t= ∫d t=  t+ s 0 , (10)

dónde s 0 - ruta inicial para t = 0. Debe recordarse la última fórmula.

Dependencias gráficas υ (t) y s(t) se muestran en la Fig.4.

Para Movimiento uniforme  = ∫ a d t = a∫d t, por eso

= at +  0 , (11)

donde  0 - velocidad inicial en t=0.

Distancia viajada s= ∫d t = ∫(at +  0)d t. Resolviendo esta integral, obtenemos

s = at 2/2 +  0 t + s 0 , (12)

dónde s 0 - ruta inicial (para t= 0). Se recomienda recordar las fórmulas (11), (12).

Dependencias gráficas a(t), υ (t) y s(t) se muestran en la Fig.5.

A movimiento uniformemente variable con aceleración de caída libre gramo= 9,81 m/s 2 se aplica movimiento libre cuerpos en un plano vertical: los cuerpos caen desde gramo›0, al subir, la aceleración gramo‹ 0. La velocidad de movimiento y la distancia recorrida en este caso cambian según (11):

 =  0 + gramot; (13)

h = gramot 2/2 +  0 t +h 0 . (14)

Considere el movimiento de un cuerpo lanzado en ángulo con respecto al horizonte (bola, piedra, proyectil de cañón, ...). Este movimiento complejo consta de dos simples: horizontalmente a lo largo del eje OH y vertical a lo largo del eje UNED(Figura 6). A lo largo del eje horizontal, en ausencia de resistencia ambiental, el movimiento es uniforme; a lo largo del eje vertical - igualmente variable: desacelerado uniformemente hasta el punto máximo de ascenso y acelerado uniformemente después de él. La trayectoria del movimiento tiene la forma de una parábola. Sea  0 la velocidad inicial de un cuerpo lanzado con un ángulo α al horizonte desde un punto Y(origen). Sus componentes a lo largo de los ejes seleccionados:

 0x =  x =  0 porque α = constante; (15)

 0у =  0 senα. (dieciséis)

De acuerdo con la fórmula (13), para nuestro ejemplo, en cualquier punto de la trayectoria hasta el punto Con

 y =  0y - gramo t=  0 senα. - gramo t ;

 x =  0x =  0 cos α = const.

En el punto más alto de la trayectoria, el punto Con, el componente vertical de la velocidad  y \u003d 0. Desde aquí puede encontrar el tiempo de movimiento al punto C:

 y =  0y - gramo t=  0 senα. - gramo t = 0 → t =  0 senα/ gramo. (17)

Conociendo este tiempo, es posible determinar la altura máxima de elevación del cuerpo por (14):

h máx =  0у t- gramot 2 /2= 0 senα  0 senα/ gramo– gramo( 0 senα /gramo) 2 /2 = ( 0 senα) 2 /(2 gramo) (18)

Dado que la trayectoria del movimiento es simétrica, el tiempo total de movimiento hasta el punto final EN es igual

t 1 =2 t= 2 0 senα / gramo. (19)

rango de vuelo AB teniendo en cuenta (15) y (19) se determina de la siguiente manera:

AB=  x t 1 =  0 cosα 2 0 senα/ gramo= 2 0 2 cosα sinα/ gramo. (20)

La aceleración total de un cuerpo en movimiento en cualquier punto de la trayectoria es igual a la aceleración de caída libre gramo; se puede descomponer en normal y tangencial, como se muestra en la Fig.3.

El concepto de un punto material. Trayectoria. Camino y movimiento. Sistema de referencia. Velocidad y aceleración en el movimiento curvilíneo. Aceleraciones normales y tangenciales. Clasificación de los movimientos mecánicos.

el tema de la mecanica . La mecánica es una rama de la física dedicada al estudio de las leyes de la forma más simple de movimiento de la materia: el movimiento mecánico.

Mecánica consta de tres subapartados: cinemática, dinámica y estática.

Cinemática estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo provocan. Opera con cantidades tales como desplazamiento, distancia recorrida, tiempo, velocidad y aceleración.

Dinámica explora las leyes y causas que provocan el movimiento de los cuerpos, es decir estudia el movimiento de los cuerpos materiales bajo la acción de fuerzas aplicadas sobre ellos. A las cantidades cinemáticas se agregan cantidades: fuerza y ​​​​masa.

ENestático investigar las condiciones de equilibrio de un sistema de cuerpos.

movimiento mecanico Se denomina cuerpo al cambio de su posición en el espacio con respecto a otros cuerpos a lo largo del tiempo.

punto material - un cuerpo, cuyo tamaño y forma pueden despreciarse en las condiciones dadas de movimiento, considerando la masa del cuerpo concentrada en un punto dado. El modelo de punto material es el modelo más simple de movimiento de cuerpo en la física. Un cuerpo puede ser considerado un punto material cuando sus dimensiones son mucho menores que las distancias características del problema.

Para describir el movimiento mecánico, es necesario indicar el cuerpo con respecto al cual se considera el movimiento. Un cuerpo inmóvil elegido arbitrariamente, en relación con el cual se considera el movimiento de este cuerpo, se llama organismo de referencia .

Sistema de referencia - el cuerpo de referencia junto con el sistema de coordenadas y el reloj asociado a él.

Considere el movimiento de un punto material M en un sistema de coordenadas rectangulares, colocando el origen en el punto O.

La posición del punto M en relación con el sistema de referencia se puede establecer no solo con la ayuda de tres coordenadas cartesianas, sino también con la ayuda de una cantidad vectorial: el radio vector del punto M dibujado a este punto desde el origen del sistema de coordenadas (Fig. 1.1). Si son vectores unitarios (orts) de los ejes de un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares, entonces

o la dependencia temporal del radio vector de este punto

Tres ecuaciones escalares (1.2) o una ecuación vectorial (1.3) equivalente a ellas se denominan ecuaciones cinemáticas de movimiento de un punto material .

trayectoria un punto material es una línea descrita en el espacio por este punto durante su movimiento (el lugar geométrico de los extremos del radio vector de la partícula). Dependiendo de la forma de la trayectoria, se distinguen los movimientos rectilíneos y curvilíneos de un punto. Si todas las partes de la trayectoria del punto se encuentran en el mismo plano, entonces el movimiento del punto se llama plano.

Las ecuaciones (1.2) y (1.3) definen la trayectoria de un punto en la llamada forma paramétrica. El papel del parámetro lo juega el tiempo t. Resolviendo estas ecuaciones en conjunto y excluyendo el tiempo t de ellas, encontramos la ecuación de la trayectoria.

largo camino punto material es la suma de las longitudes de todas las secciones de la trayectoria recorrida por el punto durante el período de tiempo considerado.

vector de desplazamiento punto material es un vector que conecta la posición inicial y final del punto material, es decir incremento del radio-vector de un punto para el intervalo de tiempo considerado

Con movimiento rectilíneo, el vector de desplazamiento coincide con la sección correspondiente de la trayectoria. Del hecho de que el desplazamiento es un vector, se sigue la ley de independencia de los movimientos, confirmada por la experiencia: si un punto material participa en varios movimientos, entonces el desplazamiento resultante del punto es igual a la suma vectorial de sus desplazamientos realizados por él. por el mismo tiempo en cada uno de los movimientos por separado

Para caracterizar el movimiento de un punto material, se introduce una cantidad física vectorial: velocidad , una cantidad que determina tanto la velocidad del movimiento como la dirección del movimiento en un momento dado.

Deje que un punto material se mueva a lo largo de una trayectoria curvilínea MN de modo que en el momento t esté en el punto M y en el momento en el punto N. Los vectores de radio de los puntos M y N, respectivamente, son iguales, y la longitud del arco MN es (Figura 1.3).

Vector de velocidad media puntos en el intervalo de tiempo desde t antes de t+Δ t llamado la relación del incremento del radio-vector de un punto durante este período de tiempo a su valor:

El vector de velocidad promedio está dirigido de la misma manera que el vector de desplazamiento, es decir, a lo largo de la cuerda MN.

Velocidad instantánea o velocidad en un momento dado . Si en la expresión (1.5) pasamos al límite, tendiendo a cero, entonces obtendremos una expresión para el vector velocidad del m.t. en el tiempo t de su paso por la trayectoria t.M.

En el proceso de disminución del valor, el punto N se acerca a t.M, y la cuerda MN, girando alrededor de t.M, en el límite coincide en dirección con la tangente a la trayectoria en el punto M. Por lo tanto, el vectory velocidadvpunto móvil dirigido a lo largo de una trayectoria tangente en la dirección del movimiento. El vector de velocidad v de un punto material se puede descomponer en tres componentes dirigidos a lo largo de los ejes de un sistema de coordenadas cartesiano rectangular.

De una comparación de las expresiones (1.7) y (1.8), se sigue que las proyecciones de la velocidad de un punto material sobre los ejes de un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares son iguales a las primeras derivadas temporales de las correspondientes coordenadas del punto:

Un movimiento en el que la dirección de la velocidad de un punto material no cambia se llama rectilíneo. Si el valor numérico de la velocidad instantánea de un punto permanece sin cambios durante el movimiento, dicho movimiento se llama uniforme.

Si, en intervalos de tiempo arbitrariamente iguales, un punto pasa por caminos de diferentes longitudes, entonces el valor numérico de su velocidad instantánea cambia con el tiempo. Tal movimiento se llama desigual.

En este caso, a menudo se usa un valor escalar, llamado velocidad de avance promedio de movimiento desigual en una sección determinada de la trayectoria. Es igual al valor numérico de la velocidad de tal movimiento uniforme, en el que se gasta el mismo tiempo en el paso del camino, como con un movimiento desigual dado:

Porque solo en el caso de movimiento rectilíneo con una velocidad constante en la dirección, entonces en el caso general:

El valor de la trayectoria recorrida por un punto se puede representar gráficamente por el área de la figura de una curva acotada v = F (t), directo t = t 1 y t = t 1 y el eje del tiempo en el gráfico de velocidad.

La ley de la suma de velocidades. . Si un punto material participa simultáneamente en varios movimientos, entonces el desplazamiento resultante, de acuerdo con la ley de independencia del movimiento, es igual a la suma vectorial (geométrica) de los desplazamientos elementales debido a cada uno de estos movimientos por separado:

Según la definición (1.6):

Así, la velocidad del movimiento resultante es igual a la suma geométrica de las velocidades de todos los movimientos en los que participa el punto material (esta disposición se denomina ley de adición de velocidades).

Cuando un punto se mueve, la velocidad instantánea puede cambiar tanto en magnitud como en dirección. Aceleración caracteriza la tasa de cambio en el módulo y la dirección del vector de velocidad, es decir cambio en la magnitud del vector velocidad por unidad de tiempo.

vector aceleración media . La relación entre el incremento de velocidad y el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió este incremento expresa la aceleración promedio:

El vector de la aceleración media coincide en dirección con el vector .

Aceleración, o aceleración instantánea es igual al límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero:

En proyecciones sobre las correspondientes coordenadas del eje:

En el movimiento rectilíneo, los vectores de velocidad y aceleración coinciden con la dirección de la trayectoria. Considere el movimiento de un punto material a lo largo de una trayectoria plana curvilínea. El vector velocidad en cualquier punto de la trayectoria se dirige tangencialmente a él. Supongamos que en t.M de la trayectoria la velocidad fue , y en t.M 1 se convirtió en . Al mismo tiempo, suponemos que el intervalo de tiempo durante la transición de un punto en el camino de M a M 1 es tan pequeño que el cambio en la aceleración en magnitud y dirección puede despreciarse. Para encontrar el vector de cambio de velocidad, es necesario determinar la diferencia de vectores:

Para hacer esto, lo movemos paralelo a sí mismo, alineando su comienzo con el punto M. La diferencia de dos vectores es igual al vector que conecta sus extremos es igual al lado del AC MAC, construido sobre los vectores de velocidad, como en los lados. Descomponemos el vector en dos componentes AB y AD, y ambas, respectivamente, a través de y . Por lo tanto, el vector de cambio de velocidad es igual a la suma vectorial de dos vectores:

Así, la aceleración de un punto material se puede representar como la suma vectorial de las aceleraciones normal y tangencial de este punto

A-priorato:

donde - velocidad respecto al suelo a lo largo de la trayectoria, coincidiendo con el valor absoluto de la velocidad instantánea en un momento dado. El vector de aceleración tangencial está dirigido tangencialmente a la trayectoria del cuerpo.

Si usamos la notación para el vector unitario tangente, entonces podemos escribir la aceleración tangencial en forma vectorial:

Aceleración normal caracteriza la tasa de cambio de velocidad en la dirección. Calculemos el vector:

Para hacer esto, dibujamos una perpendicular a través de los puntos M y M1 a las tangentes a la trayectoria (Fig. 1.4) Denotamos el punto de intersección con O. Para una sección suficientemente pequeña de la trayectoria curvilínea, podemos considerarla parte de un círculo de radio R. Los triángulos MOM1 y MBC son semejantes, porque son triángulos isósceles con los mismos ángulos en los vértices. Es por eso:

Pero entonces:

Pasando al límite en y teniendo en cuenta que al mismo tiempo , encontramos:

,

Dado que en ángulo , la dirección de esta aceleración coincide con la dirección de la normal a la velocidad , es decir el vector aceleración es perpendicular a . Por lo tanto, esta aceleración a menudo se llama centrípeta.

Aceleración normal(centrípeta) se dirige a lo largo de la normal a la trayectoria al centro de su curvatura O y caracteriza la tasa de cambio en la dirección del vector de velocidad del punto.

La aceleración total está determinada por la suma vectorial de las aceleraciones normales tangenciales (1.15). Como los vectores de estas aceleraciones son perpendiculares entre sí, el módulo de aceleración total es igual a:

La dirección de la aceleración total está determinada por el ángulo entre los vectores y:

Clasificación de los movimientos.

Para clasificaciones de movimientos, usamos la fórmula para determinar la aceleración total

pretendamos que

Como consecuencia,
Este es un caso de movimiento rectilíneo uniforme.

Pero

2)
Como consecuencia

Este es un caso de movimiento uniforme. En este caso

En v 0 = 0 v t= a - velocidad de movimiento uniformemente acelerado sin velocidad inicial.

Movimiento curvilíneo a velocidad constante.