الضغوط الرئيسية أثناء الانحناء. الاختبار الكامل لقوة الانحناء للكمرات

في حالة الانحناء العرضي المسطح، عندما تعمل لحظة الانحناء أيضًا في أقسام الحزمة موقوة القص س، وليس عاديا فقط
، ولكن أيضا ضغوط القص .

يتم حساب الضغوط الطبيعية أثناء الانحناء العرضي باستخدام نفس الصيغ المستخدمة في الانحناء النقي:

;
.(6.24)

ص

الشكل 6.11. الانحناء المسطح

عند استخلاص الصيغة، سنضع بعض الافتراضات:

يشدد القص على العمل على نفس المسافة فيمن المحور المحايد، ثابت عبر عرض الحزمة؛

الضغوط العرضية تكون في كل مكان موازية للقوة س.

دعونا نفكر في شعاع ناتئ يخضع للانحناء العرضي تحت تأثير القوة ر. دعونا نبني مخططات للقوى الداخلية عن ذ، و م ض .

على مسافة سمن الطرف الحر للحزمة نختار قسمًا أوليًا من الحزمة بطول دسوعرض يساوي عرض الشعاع ب. دعونا نظهر القوى الداخلية المؤثرة على طول حواف العنصر: على الحافة قرص مضغوطتحدث قوة القص س ذولحظة الانحناء م ض، وعلى الحافة أب- قوة القص أيضًا س ذولحظة الانحناء م ض +د م ض(لأن س ذيظل ثابتًا على طول الشعاع واللحظة م ضالتغييرات، الشكل. 6.12). على مسافة فيقطع جزء من العنصر من المحور المحايد أبجدنعرض الضغوط المؤثرة على طول حواف العنصر الناتج mbcn، والنظر في توازنه. لا توجد ضغوط على الوجوه التي تشكل جزءًا من السطح الخارجي للشعاع. على الوجوه الجانبية للعنصر من عمل لحظة الانحناء م ض، تنشأ الضغوط الطبيعية:

; (6.25)

. (6.26)

بالإضافة إلى ذلك، على هذه الوجوه من عمل قوة القص س ذ، تنشأ ضغوط القص ، تنشأ نفس الضغوطات وفقا لقانون اقتران الضغوط العرضية على الوجه العلوي للعنصر.

لنقم بإنشاء معادلة توازن للعنصر mbcn، إسقاط الضغوط الناتجة على المحور س:

. (6.29)

يمثل التعبير الموجود تحت علامة التكامل اللحظة الثابتة للوجه الجانبي للعنصر mbcnنسبة إلى المحور س، حتى نتمكن من الكتابة

. (6.30)

مع الأخذ في الاعتبار أنه وفقًا للاعتمادات التفاضلية لـ Zhuravsky D. I. أثناء الانحناء،

, (6.31)

تعبير ل الظلاليمكن إعادة كتابة الضغوط أثناء الانحناء العرضي على النحو التالي ( صيغة زورافسكي)

. (6.32)

دعونا نحلل صيغة Zhuravsky.

س ذ- قوة القص في القسم قيد النظر؛

ج ض - عزم القصور الذاتي المحوري للقسم بالنسبة للمحور ض;

ب- عرض المقطع في المكان الذي يتم فيه تحديد إجهادات القص؛

– لحظة ثابتة بالنسبة للمحور z للقسم الموجود أعلى (أو أسفل) الألياف حيث يتم تحديد إجهاد القص:

, (6.33)

أين و F" هو إحداثي مركز الثقل ومساحة الجزء المعتبر من القسم، على التوالي.

6.6 فحص القوة الكاملة. أقسام خطيرة ونقاط خطيرة

للتحقق من قوة الانحناء للأحمال الخارجية المؤثرة على العارضة، يتم إنشاء مخططات للتغيرات في القوى الداخلية على طولها ويتم تحديد المقاطع الخطرة من العارضة، والتي من الضروري إجراء اختبار القوة لكل منها.

عند التحقق الكامل من قوة هذه الأقسام، سيكون هناك ثلاثة على الأقل (في بعض الأحيان تتزامن):

القسم الذي لحظة الانحناء م ضيصل إلى قيمته المطلقة القصوى؛

القسم الذي فيه قوة القص س ذ، يصل إلى قيمته المطلقة القصوى؛

القسم الذي لحظة الانحناء م ض وقوة القص س ذتصل إلى قيم كبيرة جدًا في القيمة المطلقة.

في كل قسم من الأقسام الخطرة، من الضروري، من خلال إنشاء مخططات للضغوط العادية وضغوط القص، العثور على النقاط الخطرة للقسم (يتم إجراء اختبار القوة لكل منها)، والتي سيكون هناك أيضًا ثلاث نقاط على الأقل :

النقطة التي الضغوط العادية ، تصل إلى قيمتها القصوى، أي النقطة الموجودة على السطح الخارجي للحزمة الأبعد عن المحور المحايد للقسم؛

النقطة التي عندها إجهاد القص الوصول إلى قيمتها القصوى - نقطة تقع على المحور المحايد للقسم؛

النقطة التي تصل عندها كل من الضغوط العادية وضغوط القص إلى قيم كبيرة بما فيه الكفاية (هذا الاختبار منطقي بالنسبة لأقسام مثل الحزم T أو الحزم I، حيث يكون عرض المقطع على طول الارتفاع غير ثابت).

أثناء الانحناء العرضي، جنبًا إلى جنب مع لحظة الانحناء، تعمل قوة عرضية في القسم، وهي ناتجة عن الضغوط العرضية.

نتيجة عمل الضغوط العرضية هي تشويه شكل المقطع العرضي، وهو ما يتعارض مع فرضية المقاطع المستوية. أولا، قد يواجه القسم ,أولئك. لا تبقى مسطحة. ثانيا، القسم بعد التشوه لا يبقى عموديا على المحور المنحني للحزمة.

تؤخذ هذه التأثيرات في الاعتبار في النظريات الأكثر تعقيدًا لثني القضبان. في الوقت نفسه، بالنسبة لعدد كبير من المشاكل الهندسية، يمكن تعميم الصيغ التي تم الحصول عليها للانحناء النقي على حالة الانحناء العرضي. يقع تقييم حدود تطبيق هذه الصيغ والمسؤولية عن النتائج التي تم الحصول عليها ضمن اختصاص الآلة الحاسبة.

لتحديد قيم الاجهادات العادية أثناء الانحناء العرضي، يتم استخدام الصيغة (5.10) على نطاق واسع. بعد ذلك، سنبين أنه في حالة القوة العرضية الثابتة، تعطي هذه الصيغة نتيجة دقيقة، وفي حالة القوة العرضية المتغيرة، النتائج التي تم الحصول عليها لتحديد العمودي

تظهر الصيغ خطأ في الترتيب - أين ح- ارتفاع القسم؛ / - طول الشعاع .

لتحديد حجم الضغوط العرضية، فكر في عنصر شعاع بطول dx(الشكل 5.8).

أرز. 5.8.

في القسمين الأيمن والأيسر من العنصر تختلف الاجهادات العادية عن بعضها بمقدار s/o وذلك بسبب اختلاف قيم عزم الانحناء عند السيد دي إم.المصطلح المرتبط بالتغير في t على طول الطول دي إكس,يمكن إهمالها باعتبارها كمية ذات ترتيب أعلى من الصغر.

دعونا نفترض: يتم توجيه الضغوط العرضية في القسم بالتوازي مع قوة القص المؤثرة في هذا القسم س.

دعونا نحدد قيم الضغوط العرضية عند نقاط تفصل بينها مسافة فيمن المحور المحايد. للقيام بذلك، قطع مع الطائرة قرص مضغوطمن طول عنصر الشعاع dxجزء سرير.

في المقطع العرضي في الارتفاع فيتعمل الضغوط العرضية ، أي. في نفس الوقت ، في القسم المتعامد عليه ، أي. في مستوى موازي للطائرة إكس زي,وفقًا لقانون الاقتران بين الضغوط العرضية، ستعمل الضغوط العرضية بنفس الحجم.

لنقم بإنشاء معادلة توازن لعنصر من خلال إسقاط جميع القوى المؤثرة على هذا العنصر على اتجاه المحور X.دعونا نحسب التكاملات المتضمنة في معادلة التوازن في الجزء العلوي من القسم أ*:

ونتيجة للتحولات، نحصل على الصيغة التالية لحساب الضغوط العرضية:

وباستخدام الصيغة (5.10) ومع مراعاة العلاقة (5.3) نجد مشتقة الإجهاد العمودي:

وتأخذ هذه القيمة في الاعتبار في التعبير عن إجهاد القص:

ونتيجة لذلك، نحصل على الصيغة التالية لحساب الضغوط العرضية:

أين س - قوة القص في القسم؛ س* - اللحظة الثابتة للجزء المقطوع من القسم بمساحة L* بالنسبة إلى المحور المركزي؛ / izg - لحظة القصور الذاتي للقسم بالنسبة للمحور المركزي؛ ح-عرض المقطع في الموقع الذي يتم فيه تحديد ضغوط القص.

تسمى الصيغة (5.21). الصيغزورافسكي ل

خذ بعين الاعتبار عارضة ذات مقطع عرضي مستطيل (الشكل 5.9، أ).دعونا نحدد الضغوط الطبيعية والقص في القسم الخطير. القسم L خطير حيث أن عزم الانحناء الأقصى M зг = -И أما بالنسبة للقوة العرضية فإن قيمتها في أي قسم من العارضة تكون ثابتة ومتساوية -F.

أرز. 5.9.

وفقا للصيغتين (5.15) و (5.20) نحدد قيمة الحد الأقصى للإجهاد الطبيعي:

'Zhuravsky Dmitry Ivanovich (1828-1891) - كان عالم ومهندس ميكانيكي روسي، متخصص في مجال بناء الجسور والميكانيكا الإنشائية، أول من حل مشكلة تحديد إجهادات القص أثناء الانحناء العرضي للحزمة.

دعونا نحسب الكميات المدرجة في الصيغة (5.21):

عند نقطة قسم تفصلها مسافة فيمن المحور المحايد تكون قيمة إجهاد القص

الحد الأقصى للجهد يحدث في ص = 0 في الألياف التابعة للمحور المركزي 0 طن.

هذا الجهد رسميًا له قيمة سالبة، ولكن يمكن تجاهل علامته، لأنه ليس مهمًا في الحساب.

دعونا نقدر نسبة القيم القصوى للضغوط الطبيعية والعرضية الناشئة في قسم الحزمة:

وفقا لمخطط تصميم الشعاع، فمن المفترض أن - 1. ويترتب على ذلك أن الضغوط العرضية ذات حجم أعلى مقارنة بالضغوط العادية.

دعونا نعمم التقدير (5.24) لحزمة الطول / وحجم المقطع العرضي المميز أ.وبقوة قص تساوي F،يتم تقدير لحظة الانحناء بـ M Bend ~ FI.بالنسبة للقيم المميزة لعزم القصور الذاتي المحوري للمقطع، والعزم الثابت لجزء من القسم ولحظة مقاومة الانحناء، نحصل على التقديرات التالية:

وبالتالي، بالنسبة للحد الأقصى من الضغوط العادية والعرضية، فإن التقديرات التالية صالحة:

نحصل أخيرًا على التقدير التالي لنسبة الضغوط العرضية والعادية القصوى:

يمكن توسيع التقديرات التي تم الحصول عليها لمقطع عرضي مستطيل محدد إلى حالة المقطع العرضي التعسفي، بشرط اعتبار المقطع العرضي ضخمًا. بالنسبة للمقاطع ذات الجدران الرقيقة، فإن الاستنتاج أعلاه حول إمكانية إهمال الضغوط العرضية مقارنة بالضغوط العادية ليس صحيحًا دائمًا.

تجدر الإشارة إلى أنه عند اشتقاق الصيغة (5.21)، لم نكن متسقين تمامًا، وأثناء إجراء التحويلات، ارتكبنا الخطأ التالي. وهي أن صيغة الضغوط العادية التي استخدمناها تم الحصول عليها على افتراض أن فرضية المقاطع المستوية صحيحة، أي. في حالة عدم وجود تفريغ مستعرضة. ومن خلال تطبيق الضغوط العرضية على العنصر، سمحنا بإمكانية تشويه الزوايا القائمة، وبالتالي مخالفة الفرضية المذكورة أعلاه. ولذلك، فإن صيغ الحساب الناتجة تقريبية. مخطط إجهاد القص الموضح في الشكل. 5.9, بيشرح طبيعة انحناء المقاطع العرضية للحزمة أثناء الانحناء العرضي. في النقاط القصوى، تكون الضغوط العرضية صفر، وبالتالي، فإن الألياف المقابلة ستكون طبيعية على الأسطح العلوية والسفلية للحزمة. عند الخط المحايد، حيث تعمل إجهادات القص القصوى، سيحدث الحد الأقصى من إجهادات القص.

وفي نفس الوقت نلاحظ أنه إذا كانت قيمة القوة العرضية ثابتة داخل المقطع فإن انحناء جميع المقاطع سيكون واحداً وبالتالي فإن تأثير الانحناء لن ينعكس على حجم الشد الطولي والضغط تشوهات الألياف الناجمة عن لحظة الانحناء.

بالنسبة للمقاطع العرضية غير المستطيلة، تم إدخال أخطاء إضافية في الصيغة (5.21) بسبب عدم تلبية الافتراضات المقبولة حول طبيعة توزيع إجهاد القص. لذلك، على سبيل المثال، بالنسبة للمقطع العرضي الدائري، يضغط القص عند نقاط فييجب أن تكون ملامح القسم موجهة بشكل عرضي إلى الكفاف، وليس بالتوازي مع قوة القص س.وهذا يعني أن ضغوط القص يجب أن تحتوي على مكونات تعمل على طول المحور z/- وعلى طول المحور z.

ومع ذلك، على الرغم من التناقضات القائمة، فإن الصيغ الناتجة تعطي نتائج مرضية تماما عند إجراء الحسابات العملية. وبمقارنة قيم الإجهادات العرضية المحددة بالصيغة (5.21) مع النتائج التي تم الحصول عليها بالطرق الدقيقة، تبين أن الخطأ في قيمة أكبر الإجهادات العرضية لا يتجاوز 5%، أي. هذه الصيغة مناسبة للحسابات العملية.

دعونا نقدم بعض التعليقات فيما يتعلق بحسابات قوة الانحناء العرضي المباشر. على النقيض من الانحناء النقي، ينشأ عاملا قوة في المقاطع العرضية للقضيب أثناء الانحناء العرضي: عزم الانحناء M mzg والقوة العرضية س.ومع ذلك، نظرًا لأن أعلى الإجهادات الطبيعية تحدث في الألياف الخارجية، حيث لا توجد إجهادات قص (انظر الشكل 5.9، ب)،وتحدث أعلى الإجهادات العرضية في الطبقة المحايدة، حيث تكون الإجهادات العمودية مساوية للصفر، ويتم صياغة شروط القوة في هذه الحالات بشكل منفصل للإجهادات العمودية والعرضية:

عند استخلاص صيغة حساب الضغوط العادية، نأخذ في الاعتبار حالة الانحناء، عندما تنخفض القوى الداخلية في أقسام الحزمة فقط إلى لحظة الانحناء، أ وتبين أن قوة القص صفر. وتسمى حالة الانحناء هذه الانحناء النقي. خذ بعين الاعتبار القسم الأوسط من الحزمة، والذي يخضع للانحناء النقي.

عند التحميل، ينحني الشعاع بحيث يكون تطول الألياف السفلية وتقصر الألياف العلوية.

نظرًا لأن جزءًا من ألياف الشعاع يتم تمديده، ويتم ضغط جزء منه، ويحدث الانتقال من التوتر إلى الضغط بسلاسة، دون القفزات، الخامس متوسطيقع جزء من الشعاع طبقة تنحني أليافها فقط، ولكنها لا تتعرض للتوتر أو الضغط.تسمى هذه الطبقة حياديطبقة. يسمى الخط الذي تتقاطع فيه الطبقة المحايدة مع المقطع العرضي للحزمة خط محايدأو محور محايدأقسام. يتم تعليق الخطوط المحايدة على محور الشعاع. خط محايدهو الخط الذي الضغوط الطبيعية هي صفر.

تبقى الخطوط المرسومة على السطح الجانبي للحزمة المتعامدة مع المحور مستويعند الانحناء. تتيح هذه البيانات التجريبية إمكانية بناء استنتاجات الصيغ فرضية المقاطع المستوية (التخمين). ووفقاً لهذه الفرضية فإن أقسام الكمرة تكون مسطحة ومتعامدة مع محورها قبل الانحناء، وتبقى مسطحة وتتحول إلى متعامدة مع المحور المنحني للكمرة عند ثنيها.

افتراضات لاستخلاص صيغ الإجهاد العادية: 1) تم تحقيق فرضية المقاطع المستوية. 2) الألياف الطولية لا تضغط على بعضها البعض (فرضية عدم الضغط)، وبالتالي فإن كل ألياف تكون في حالة توتر أو ضغط أحادي المحور. 3) لا تعتمد تشوهات الألياف على موضعها على طول عرض المقطع العرضي. وبالتالي، فإن الضغوط العادية، التي تتغير على طول ارتفاع المقطع، تظل كما هي على طول العرض. 4) يحتوي الشعاع على مستوى واحد من التماثل على الأقل، وتقع جميع القوى الخارجية في هذا المستوى. 5) تخضع مادة العارضة لقانون هوك، كما أن معامل المرونة في الشد والضغط هو نفسه. 6) العلاقة بين أبعاد الكمرات بحيث تعمل تحت ظروف الانحناء المستوي دون التواء أو إلتواء.

دعونا ننظر في شعاع من المقطع العرضي التعسفي، ولكن وجود محور التماثل. لحظة الانحناءيمثل العزم الناتج للقوى الطبيعية الداخلية، تنشأ في مساحات صغيرة بلا حدود ويمكن التعبير عنها في أساسياستمارة: (1)، حيث y هو ذراع القوة الأولية بالنسبة للمحور x

معادلة (1) يعبر ثابتةجانب من مشكلة ثني عارضة مستقيمة، ولكن على طولها في لحظة انحناء معلومة من المستحيل تحديد الضغوط الطبيعية حتى يتم تحديد قانون توزيعها.

دعونا نختار الحزم في القسم الأوسط ونفكر فيها قسم الطول dz,خاضعة للانحناء. دعونا نصورها على نطاق موسع.

الأقسام التي تحد من المنطقة dz، موازية لبعضها البعض حتى تتشوه، وبعد تطبيق الحمل تدور حول خطوطها المحايدة بزاوية . لن يتغير طول قطعة ألياف الطبقة المحايدة.وستكون مساوية لـ: ، أين هي نصف قطر انحناءالمحور المنحني للحزمة. ولكن أي ألياف أخرى تكذب أقل أو أعلىطبقة محايدة, سوف يتغير طوله. دعونا نحسب الاستطالة النسبية للألياف الموجودة على مسافة y من الطبقة المحايدة.الاستطالة النسبية هي نسبة التشوه المطلق إلى الطول الأصلي، ثم:

فلنختصر بمقدار ونأتي بمصطلحات مماثلة، ثم نحصل على: (2) تعبر هذه الصيغة هندسيجانب من مشكلة الانحناء النقي: تتناسب تشوهات الألياف بشكل مباشر مع المسافة التي تفصلها عن الطبقة المحايدة.

الآن دعنا ننتقل إلى الضغوط، أي. سوف نأخذة بعين الاعتبار بدنيجانب من المهمة. وفقا لل افتراض عدم الضغطنستخدم الألياف تحت ضغط التوتر المحوري: بعد ذلك، مع مراعاة الصيغة (2) لدينا (3), أولئك. الضغط العاديعند الانحناء على طول ارتفاع القسم موزعة خطيا. على الألياف الخارجية، تصل الضغوط العادية إلى قيمتها القصوى، وفي مركز ثقل المقطع تساوي الصفر. دعونا نستبدل (3) في المعادلة (1) وأخرج الكسر من علامة التكامل كقيمة ثابتة، ثم لدينا . ولكن التعبير هو لحظة القصور الذاتي المحورية للقسم بالنسبة للمحور x - أنا س. البعد سم 4، م 4

ثم ،أين (٤) أين هو انحناء المحور المنحني للكمرة، وهي صلابة قسم الكمرة أثناء الانحناء.

دعونا نستبدل التعبير الناتج انحناء (4)في التعبير (3) ونحصل صيغة لحساب الضغوط الطبيعية عند أي نقطة في المقطع العرضي: (5)

الذي - التي. أقصىتنشأ التوترات في النقاط الأبعد عن الخط المحايد.سلوك (6) مُسَمًّى لحظة محورية لمقاومة القسم. البعد سم 3، م 3. تميز لحظة المقاومة تأثير شكل وأبعاد المقطع العرضي على حجم الضغوط.

ثم الفولتية القصوى: (7)

حالة قوة الانحناء: (8)

عندما يحدث الانحناء العرضي ليس فقط طبيعيا، ولكن أيضا ضغوط القص، لأن متاح قوة القص. قلق تعقيد صورة التشوه، يؤديان إلى انحناءالمقاطع العرضية من الشعاع، مما أدى إلى تم انتهاك فرضية المقاطع المستوية. ومع ذلك، تظهر الأبحاث أن التشوهات الناجمة عن ضغوط القص طفيفتؤثر على الضغوط العادية التي تحسبها الصيغة (5) . وهكذا عند تحديد الضغوط الطبيعية في حالة الانحناء العرضي نظرية الانحناء النقي قابلة للتطبيق تماما.

خط محايد. سؤال حول موضع الخط المحايد.

أثناء الانحناء لا توجد قوة طولية، لذلك يمكننا الكتابة دعونا نستبدل هنا صيغة الضغوط العادية (3) ونحصل نظرًا لأن معامل المرونة الطولية لمادة الحزمة لا يساوي الصفر وأن المحور المنحني للحزمة له نصف قطر انحناء محدود، يبقى أن نفترض أن هذا التكامل هو لحظة ثابتة من المنطقةالمقطع العرضي للحزمة بالنسبة لمحور الخط المحايد x ، ومنذ ذلك الحين يساوي صفراً، ثم يمر الخط المحايد بمركز ثقل المقطع.

دعونا نفكر في شعاع يخضع لانحناء مستقيم للمستوى تحت تأثير الأحمال العرضية التعسفية في المستوى الرئيسي أوه(الشكل 7.31، أ).لنقطع العارضة على مسافة x من طرفها الأيسر ونفكر في توازن الجانب الأيسر. يجب استبدال تأثير الجانب الأيمن في هذه الحالة بفعل لحظة الانحناء A/ والقوة العرضية كيوفي القسم المرسوم (الشكل 7.31، ب).عزم الانحناء L7 في الحالة العامة ليس ثابتًا من حيث الحجم، كما كان الحال مع الانحناء النقي، ولكنه يتغير على طول طول الحزمة. منذ لحظة الانحناء م

وفقًا لـ (7.14) يرتبط بالإجهادات العادية o = a x، فإن الضغوط الطبيعية في الألياف الطولية ستتغير أيضًا على طول الحزمة. ولذلك، في حالة الانحناء العرضي، فإن الضغوط العادية هي وظائف للمتغيرين x و ص: أ س = أ س (س، ص).

أثناء الانحناء العرضي في قسم العارضة، لا تعمل الضغوط العادية فحسب، بل أيضًا الضغوط العرضية (الشكل 7.31، الخامس)،والنتيجة هي القوة العرضية س ص:

وجود الضغوط العرضية × اهيرافقه ظهور التشوهات الزاوية. يتم توزيع ضغوط القص، مثل تلك العادية، بشكل غير متساو على القسم. وبالتالي، فإن التشوهات الزاوية المرتبطة بها بموجب قانون هوك أثناء القص ستكون أيضًا موزعة بشكل غير متساو. وهذا يعني أنه أثناء الانحناء المستعرض، على عكس الانحناء النقي، لا تظل أقسام الحزمة مسطحة (يتم انتهاك فرضية J. Bernoulli).

يمكن إثبات انحناء المقاطع العرضية بوضوح من خلال مثال ثني الحزمة الكابولية ذات المقطع المطاطي المستطيل الناتج عن قوة مركزة مطبقة في النهاية (الشكل 7.32). إذا قمت أولاً برسم خطوط مستقيمة على الجوانب الجانبية بشكل عمودي على محور الحزمة، فبعد ثني هذه الخطوط لا تظل مستقيمة. وفي الوقت نفسه، يتم ثنيها بحيث يحدث أكبر تحول على مستوى الطبقة المحايدة.

لقد أثبتت الدراسات الأكثر دقة أن تأثير تشويه المقاطع العرضية على حجم الضغوط الطبيعية غير مهم. ذلك يعتمد على نسبة ارتفاع القسم حإلى طول الشعاع / وفي ح// o x للانحناء المستعرض تستخدم عادة الصيغة (7.14) المشتقة لحالة الانحناء النقي.

الميزة الثانية للانحناء العرضي هي وجود ضغوط طبيعية يا y، يعمل في المقاطع الطولية للحزمة ويميز الضغط المتبادل بين الطبقات الطولية. تحدث هذه الضغوط في المناطق التي يوجد بها حمل موزع ف،وفي الأماكن التي يتم فيها تطبيق القوات المركزة. عادةً ما تكون هذه الضغوطات صغيرة جدًا مقارنة بالضغوط العادية فأس.وهناك حالة خاصة هي عمل القوة المركزة، في مجال التطبيق الذي يمكن أن تنشأ فيه ضغوط محلية كبيرة وأنت.

وهكذا، عنصر متناهية الصغر في الطائرة أوهوفي حالة الانحناء العرضي، يكون في حالة إجهاد ثنائي المحور (الشكل 7.33).

الفولتية t وo، وكذلك الجهد o Y، في الحالة العامة هي وظائف الإحداثيات* وy. يجب أن تستوفي معادلات التوازن التفاضلي، والتي بالنسبة لحالة الإجهاد ذات المحورين ( أ ض = تي ذ = = 0) في الغياب

القوى الحجمية لها الشكل التالي:

يمكن استخدام هذه المعادلات لتحديد إجهادات القص = m والإجهادات العادية الوحدة التنظيمية.من الأسهل القيام بذلك مع العارضة ذات المقطع العرضي المستطيل. في هذه الحالة، عند تحديد m، يتم افتراض أنها موزعة بشكل موحد عبر عرض القسم (الشكل 7.34). تم تقديم هذا الافتراض من قبل باني الجسور الروسي الشهير د. زورافسكي. تظهر الأبحاث أن هذا الافتراض يتوافق تقريبًا تمامًا مع الطبيعة الفعلية لتوزيع ضغوط القص أثناء الانحناء للعوارض الضيقة والعالية بدرجة كافية (ب « و).

استخدام أول المعادلات التفاضلية (7.26) والصيغة (7.14) للإجهادات العادية فأس،نحن نحصل

تكامل هذه المعادلة على المتغير ذ،نجد

أين و (خ)- وظيفة تعسفية لتحديد ما نستخدمه شرط عدم وجود ضغوط عرضية على الحافة السفلية للحزمة:

وبأخذ هذا الشرط الحدي في الاعتبار من (7.28) نجد

التعبير النهائي للضغوط العرضية المؤثرة في المقاطع العرضية للحزمة يأخذ الشكل التالي:

بسبب قانون اقتران الضغوط العرضية، تنشأ أيضًا ضغوط عرضية t، = t في المقاطع الطولية

هوو هوو

عوارض موازية للطبقة المحايدة.

يتضح من الصيغة (7.29) أن الضغوط العرضية تختلف على طول ارتفاع المقطع العرضي للكمرة وفقا لقانون القطع المكافئ المربع. الضغوط العرضية لها أكبر قيمة عند النقاط عند مستوى المحور المحايد عند ص = 0، وفي الألياف الخارجية للشعاع عند ص = ±ح/2فهي تساوي الصفر. باستخدام الصيغة (7.23) لحظة القصور الذاتي لمقطع مستطيل نحصل عليه

أين و= ب -مساحة المقطع العرضي للشعاع.

يظهر الرسم البياني t في الشكل. 7.34.

في حالة الحزم ذات المقطع العرضي غير المستطيل (الشكل 7.35)، فإن تحديد إجهادات القص m من معادلة التوازن (7.27) أمر صعب، نظرًا لأن الشرط الحدي لـ m غير معروف في جميع نقاط المقطع العرضي محيط شكل. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه في هذه الحالة، تؤثر الضغوط العرضية في المقطع العرضي، وليس موازية للقوة العرضية كيو.في الواقع، يمكن إثبات أنه عند النقاط القريبة من محيط المقطع العرضي، يتم توجيه إجهاد القص الإجمالي m بشكل عرضي إلى الكفاف. دعونا نفكر بالقرب من نقطة عشوائية على الكفاف (انظر الشكل 7.35) في منطقة متناهية الصغر مدافعفي مستوى المقطع العرضي ومنصة متعامدة معه مدافع"على السطح الجانبي للشعاع. إذا لم يتم توجيه الضغط الكلي t عند نقطة ما على الكفاف بشكل عرضي، فيمكن تقسيمه إلى مكونين: x vxفي اتجاه v الطبيعي إلى الكفاف و Xفي الاتجاه المماس رإلى الكفاف. لذلك، وفقا لقانون اقتران الضغوط العرضية على الموقع مدافع"يجب

ولكن العمل على إجهاد القص x يساوي x vv . إذا كان السطح الجانبي خاليًا من أحمال القص، فإن المكون x vv = ض vx = 0، أي أن إجمالي إجهاد القص x يجب أن يتم توجيهه بشكل عرضي إلى محيط المقطع العرضي، كما هو موضح، على سبيل المثال، عند النقطتين A و فيمحيط شكل.

وبالتالي، فإن إجهاد القص x عند نقاط الكفاف وعند أي نقطة من المقطع العرضي يمكن أن يتحلل إلى مكوناته x.

لتحديد المكونات x للإجهاد العرضي في حزم المقطع العرضي غير المستطيل (الشكل 7.36، ب)لنفترض أن المقطع له محور تناظر رأسي وأن المكون x من إجمالي إجهاد القص x، كما في حالة المقطع العرضي المستطيل، موزع بشكل موحد على عرضه.

استخدام مقطع طولي موازي للمستوى أوكسزويمر في المسافة فيمنه، واثنين من المقاطع العرضية هيه + دي إكسدعونا نقطع ذهنيًا من أسفل العارضة عنصرًا متناهيًا في الصغر من الطول dx(الشكل 7.36، الخامس).

لنفترض أن لحظة الانحناء ميختلف في الطول dxمن عنصر الشعاع قيد النظر، وقوة القص سثابت. ثم في المقاطع العرضية x و س + دكسسوف تخضع الحزم لضغوط عرضية x ذات حجم متساو، والضغوط العادية الناشئة عن لحظات الانحناء م ضمم ض+ دي إم ",سوف تكون متساوية على التوالي أو أ + دا.على طول الحافة الأفقية للعنصر المحدد (في الشكل 7.36، الخامسيظهر في قياس المحاور) وفقًا لقانون اقتران الضغوط العرضية، فإن الضغوط x v ‹ = x ستعمل.

هوو هوو

النتائج رو ص + د رالضغوط العادية o و o + d يطبق على طرفي العنصر مع مراعاة الصيغة (7.14) متساويتين

أين

لحظة ثابتة من منطقة القطع F(في الشكل 7.36، بمظلل) نسبة إلى المحور المحايد أوز y، هو متغير مساعد يختلف داخل في

نتيجة للضغوط العرضية ر المطبقة

xy

إلى الحافة الأفقية للعنصر، مع الأخذ في الاعتبار الافتراض المقدم حول التوزيع الموحد لهذه الضغوط عبر العرض بواسطة) يمكن العثور عليها باستخدام الصيغة

شرط التوازن للعنصر؟X=0 يعطي

استبدال قيم القوى الناتجة، نحصل على

ومن هنا ومع مراعاة (7.6) نحصل على صيغة لتحديد الضغوط العرضية:

تسمى هذه الصيغة في الأدب الروسي صيغة دي. زورافسكي.

وفقا للصيغة (7.32)، فإن توزيع الضغوط العرضية t على طول ارتفاع المقطع يعتمد على التغير في عرض المقطع ب( y ) واللحظة الثابتة للجزء المقطوع من القسم S OTC ( y ).

باستخدام الصيغة (7.32)، يتم تحديد إجهادات القص ببساطة بالنسبة للعارضة المستطيلة المذكورة أعلاه (الشكل 7.37).

اللحظة الثابتة لمنطقة المقطع العرضي F qtc تساوي

باستبدال 5° tf في (7.32)، نحصل على الصيغة المشتقة مسبقًا (7.29).

يمكن استخدام الصيغة (7.32) لتحديد إجهادات القص في الكمرات ذات عرض مقطع ثابت متدرج. داخل كل مقطع ذو عرض ثابت، تختلف الضغوط العرضية على طول ارتفاع المقطع وفقًا لقانون القطع المكافئ المربع. في الأماكن التي يتغير فيها عرض القسم بشكل مفاجئ، يكون للضغوط العرضية أيضًا قفزات أو انقطاعات. تظهر طبيعة المخطط t لمثل هذا القسم في الشكل. 7.38.

أرز. 7.37

أرز. 7.38

دعونا ننظر في توزيع الضغوط العرضية في القسم I (الشكل 7.39، أ)عند الانحناء في الطائرة أوه.يمكن تمثيل القسم I على أنه تقاطع ثلاثة مستطيلات ضيقة: رفين أفقيين وجدار رأسي.

عند حساب م في الجدار بالصيغة (7.32)، عليك أن تأخذ ب(ص) - د.ونتيجة لذلك نحصل

أين جنوب° 1 درجة مئويةيتم حسابها كمجموع لحظات ثابتة حول المحور أوزمنطقة الرف الجبهة الوطنيةوأجزاء من الجدار F،مظللة في الشكل. 7.39، أ:

الضغوط العرضية لها أكبر قيمة عند مستوى المحور المحايد عند ص = 0:

أين هي اللحظة الثابتة لمساحة نصف القسم بالنسبة للمحور المحايد:

بالنسبة للعوارض والقنوات المدرفلة، يتم تقديم قيمة العزم الثابت لنصف القسم في التشكيلة.

أرز. 7.39

على المستوى الذي يجاور فيه الجدار الشفاه، يتم تنفيذ ضغوط القص 1 ? متساوي

أين س" -اللحظة الثابتة لمنطقة المقطع العرضي للشفة بالنسبة للمحور المحايد:

لا يمكن العثور على الضغوط العرضية العمودية m في حواف العارضة I باستخدام الصيغة (7.32)، نظرًا لحقيقة أن ب :» ر،يصبح افتراض توزيعها الموحد عبر عرض الرف غير مقبول. على الحواف العلوية والسفلية للشفة، يجب أن تكون هذه الضغوط صفر. لذلك ر في

رائع

الرفوف صغيرة جدًا وليس لها أي فائدة عملية. تعتبر الضغوط العرضية الأفقية في الشفاه m ذات أهمية أكبر بكثير، لتحديد ما نعتبره توازن عنصر متناهي الصغر معزول عن الحافة السفلية (الشكل 7.39) ، ب).

وفقا لقانون اقتران الضغوط العرضية على الوجه الطولي لهذا العنصر الموازي للمستوى أوه،يتم تطبيق الجهد xxzيساوي في الحجم الإجهاد t المؤثر في المقطع العرضي. نظرًا للسمك الصغير لشفة العارضة I، يمكن افتراض أن هذه الضغوط موزعة بشكل موحد على سمك الحافة. وبأخذ ذلك بعين الاعتبار، من معادلة توازن العنصر 5^=0 سيكون لدينا

من هنا نجد

استبدال في هذه الصيغة التعبير عن فأسمن (7.14) ومع مراعاة ما حصلنا عليه

معتبرا أن

أين S° TC -لحظة ثابتة لمنطقة قطع الرف (في الشكل 7. 39، أمظللة مرتين) بالنسبة للمحور أوز،سوف نحصل عليه أخيرا

وفقا للشكل. 7.39 ، أ

أين ض- المتغير القائم على المحور الوحدة التنظيمية.

وبأخذ ذلك في الاعتبار، يمكن تمثيل الصيغة (7.34) في النموذج

وهذا يدل على أن ضغوط القص الأفقية تختلف خطيا على طول المحور أوزواتخاذ أكبر قيمة في ض = د/ 2:

في التين. يوضح الشكل 7.40 مخططات للضغوط العرضية m وm^، بالإضافة إلى اتجاهات هذه الضغوط في الحواف وجدار العارضة I عند تطبيق قوة قص موجبة على قسم العارضة س.تشكل الضغوط العرضية، بالمعنى المجازي، تدفقًا مستمرًا في قسم I-beam، موجهًا إلى كل نقطة موازية لكفاف القسم.

دعنا ننتقل إلى تعريف الضغوط العادية و ذفي المقاطع الطولية للشعاع. لنفكر في قسم من الحزمة بحمل موزع بشكل موحد على طول الحافة العلوية (الشكل 7.41). لنأخذ المقطع العرضي للشعاع ليكون مستطيلًا.

نستخدمها لتحديد الثانية من معادلات التوازن التفاضلي (7.26). استبدال الصيغة (7.32) للضغوط العرضية في هذه المعادلة ر اه،مع الأخذ في الاعتبار (7.6) نحصل عليها

بعد إجراء التكامل على المتغير ذ،نجد

هنا و(خ) -دالة عشوائية يتم تعريفها باستخدام شرط حدودي. وفقا لشروط المشكلة، يتم تحميل الشعاع بحمل موزع بشكل موحد سعلى طول الحافة العلوية، وتكون الحافة السفلية خالية من الأحمال. ثم يتم كتابة الشروط الحدودية المقابلة في النموذج

وباستخدام الشرط الثاني نحصل على

مع أخذ هذا في الاعتبار، صيغة الإجهاد و ذسوف تأخذ الشكل التالي :

يتضح من هذا التعبير أن الإجهادات تختلف على طول ارتفاع المقطع وفقا لقانون القطع المكافئ المكعب. في هذه الحالة، يتم استيفاء كلا الشرطين الحديين (7.35). أعلى قيمة الجهد يأخذ على السطح العلوي للشعاع عندما ص=-ح/2:

طبيعة المخطط و ذيظهر في الشكل. 7.41.

لتقدير قيم أعلى الضغوط o. a و m والعلاقات بينهما، دعونا نفكر، على سبيل المثال، في ثني عارضة ناتئة ذات مقطع عرضي مستطيل ذي أبعاد ,تحت تأثير الحمل الموزع بشكل موحد المطبق على الحافة العلوية للحزمة (الشكل 7.42). أعلى قيمة مطلقة للضغوط تحدث في الختم. ووفقا للصيغ (7.22) و(7.30) و(7.37) فإن هذه الضغوطات متساوية

كالعادة بالنسبة للحزم لتر / ساعة» 1، ثم من التعبيرات التي تم الحصول عليها يترتب على ذلك الفولتية ج سفي القيمة المطلقة تتجاوز الجهد ر، وخاصة، وأنت.لذلك، على سبيل المثال، متى 1/أنا == 10 نحصل عليها أ س /t س ص = 20'، س س /ج ص = 300.

وبالتالي، فإن الاهتمام العملي الأكبر عند حساب حزم الانحناء هو الإجهاد فأس،تعمل في المقاطع العرضية للشعاع. الفولتية مع ذ،إن توصيف الضغط المتبادل للطبقات الطولية للحزمة لا يكاد يذكر مقارنة بـ o v .

تشير النتائج التي تم الحصول عليها في هذا المثال إلى أن الفرضيات المقدمة في الفقرة 5.7 لها ما يبررها تماما.

انحناء مسطح (مستقيم).- عندما تعمل لحظة الانحناء في المستوى الذي يمر عبر أحد المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي للقسم، أي. تقع جميع القوى في مستوى تماثل الشعاع. الفرضيات الرئيسية(الافتراضات): فرضية عدم ضغط الألياف الطولية: الألياف الموازية لمحور الحزمة تتعرض لتشوه الشد والضغط ولا تمارس ضغطًا على بعضها البعض في الاتجاه العرضي؛ فرضية المقاطع المستوية: جزء من الحزمة يكون مسطحًا قبل التشوه يظل مسطحًا وطبيعيًا بالنسبة للمحور المنحني للحزمة بعد التشوه. في حالة الانحناء المسطح بشكل عام، عوامل القوة الداخلية: القوة الطولية N، القوة العرضية Q ولحظة الانحناء M. N>0، إذا كانت القوة الطولية شدًا؛ عند M>0، يتم ضغط الألياف الموجودة أعلى الحزمة وتمتد الألياف الموجودة في الأسفل. .

تسمى الطبقة التي لا يوجد بها امتدادات طبقة محايدة(المحور، الخط). بالنسبة لـ N=0 وQ=0، لدينا هذه الحالة الانحناء النقي.الفولتية العادية:
, هو نصف قطر انحناء الطبقة المحايدة، y هي المسافة من بعض الألياف إلى الطبقة المحايدة.

43) التوتر والضغط غريب الأطوار

التوتر والضغط

 - الجهد العادي[باسكال]، 1 باسكال (باسكال) = 1 نيوتن/م2،

10 6 باسكال = 1 ميجا باسكال (ميجا باسكال) = 1 نيوتن / مم 2

N - القوة الطولية (العادية) [N] (نيوتن)؛ F - مساحة المقطع العرضي [م2]

 - التشوه النسبي [كمية بلا أبعاد]؛

L - التشوه الطولي [م] (الاستطالة المطلقة)، L - طول القضيب [م].

- قانون هوك -  = E

E - معامل الشد للمرونة (معامل المرونة من النوع الأول أو معامل يونج) [MPa]. بالنسبة للصلب E = 210 5 ميجاباسكال = 210 6 كجم/سم2 (في نظام الوحدات "القديم").

(كلما زاد حجم E، قل شد المادة)

;
- قانون هوك

EF هي صلابة القضيب في التوتر (الضغط).

عندما يتم تمديد القضيب، فإنه "أرق"، وعرضه - يتناقص بسبب التشوه العرضي - a.

- التشوه العرضي النسبي.

-نسبة بواسون [الكمية بلا أبعاد]؛

 يتراوح من 0 (الفلين) إلى 0.5 (المطاط)؛ للصلب  0.250.3.

إذا كانت القوة الطولية والمقطع العرضي غير ثابتين، فإن استطالة القضيب:

عمل الشد:
، الطاقة الكامنة:

47. موهر لا يتجزأ

الطريقة العالمية لتحديد الإزاحات (الزوايا الخطية والدورانية) هي طريقة موهر. يتم تطبيق وحدة القوة المعممة على النظام عند النقطة التي يتم البحث عن الإزاحة المعممة لها. إذا تم تحديد الانحراف، فإن قوة الوحدة هي قوة مركزة بلا أبعاد، وإذا تم تحديد زاوية الدوران، فهي عزم وحدة بلا أبعاد. في حالة النظام المكاني، هناك ستة مكونات للقوى الداخلية. يتم تعريف النزوح المعمم

48. تحديد الإجهاد تحت العمل المشترك للثني والالتواء

الانحناء مع الالتواء

يعد العمل المشترك للثني والالتواء هو الحالة الأكثر شيوعًا لأعمدة التحميل. تنشأ خمسة مكونات للقوى الداخلية: Q x، Q y، M x، M y، M z = M cr. أثناء الحساب، يتم إنشاء مخططات لحظات الانحناء M x و M y وعزم الدوران M cr ويتم تحديد القسم الخطير. لحظة الانحناء الناتجة
. الأعلى. الضغوط العادية والقص في النقاط الخطرة (أ، ب):
,

، (للدائرة: W=
- لحظة المقاومة المحورية , ث ص =
- لحظة الاتصال القطبية للقسم).

الضغوط الرئيسية في النقاط الأكثر خطورة (أ و ب):

يتم إجراء اختبار القوة وفقًا لإحدى نظريات القوة:

رابعاً: نظرية موهر:

حيث m=[ p ]/[ c ] – مسموح. على سبيل المثال، الشد/الضغط (للمواد الهشة - الحديد الزهر).

ت
.k.W p =2W نحصل على:

البسط هو العزم المختزل وفقًا لنظرية القوة المقبولة. ;

II: مع نسبة بواسون=0.3؛

ثالثا:

أو بصيغة واحدة:
ومن هنا لحظة المقاومة:
، قطر رمح:
. الصيغ مناسبة أيضًا لحساب القسم الحلقي.