لوحات
اقتران الرسم الهندسي. بناء الاصحاب

اقتران الرسم الهندسي. بناء الاصحاب

عند رسم أجزاء من الآلات والأجهزة، التي تتكون معالمها من خطوط مستقيمة وأقواس دائرية مع انتقالات سلسة من خط إلى آخر، غالبا ما يتم استخدام الاصحاب (الشكل 1).

أرز. 1
أ) رافعة؛ ب) خطاف مزدوج

الاقترانيسمى الانتقال السلس من سطر إلى آخر.

لبناء الاقتران تحتاج إلى العثور على:

1. مراكز الزملاء التي ترسم منها الأقواس؛
2. نقاط الاتصال التي يمر عندها سطر واحد إلى آخر (عند إنشاء مخطط تفصيلي للصورة، يجب إحضار خطوط الاتصال تمامًا إلى هذه النقاط)؛
3. نصف قطر الشرائح (عادة ما يتم تحديده).

هناك عدة أنواع من الاقتران:

1) الاقتران خطين مستقيمين، تقع:

أ) في الزاوية اليمنى؛
ب) بزاوية حادة.
ج) بزاوية منفرجة.
د) بالتوازي.

2) الاقتران مستقيم وقوس:

أ) رسم مماس للدائرة من نقطة تابعة للدائرة.
ب) رسم مماس للدائرة من نقطة لا تنتمي إلى الدائرة؛
ج) اقتران قوس وخط مستقيم بقوس نصف قطر معين.
3) الاقتران قوسين :
أ) الواجهة الخارجية؛
ب) الاقتران الداخلي.
ج) الاقتران المختلط. دعونا فرز كل شيء بالترتيب.

اقتران خطين مستقيمين يقعان بزاوية قائمة على قوس دائرة نصف قطرها معين.

عند عمل رسومات للأجزاء، يقومون ببناء إقران لجانبين من الزاوية بقوس دائري بنصف قطر معين (الشكل 2).

أرز. 2

أ) اقتران جوانب الزاوية الحادة؛ ب) اقتران أضلاع زاوية منفرجة.

الخطوط المستقيمة في الزوايا اليمنى والحادة والمنفرجة موضحة (الشكل 3، 4، 5). ومن الضروري بناء أزواج هذه الخطوط المستقيمة بقوس نصف قطره R.

لجميع الحالات الثلاث، يتم استخدام طريقة البناء العامة.

1. ابحث عن النقطة O - مركز الوصلة، والتي يجب أن تقع على مسافة R من جوانب الزاوية عند نقطة تقاطع الخطوط المستقيمة الموازية لجوانب الزاوية على مسافة >R منها (الشكل 1). 3، 4، 5). لإنشاء خطوط موازية لجوانب الزاوية، يتم عمل الشقوق من نقاط عشوائية مأخوذة على خطوط مستقيمة باستخدام حل البوصلة الذي يساوي R ويتم رسم الظلال لها.

2. أوجد نقاط الاتصال، للقيام بذلك، قم بخفض الخطوط المتعامدة من النقطة O إلى الخطوط المستقيمة المعطاة. 3. من النقطة O، كما هو الحال من المركز، قم بوصف قوس بنصف قطر معين R بين نقاط الوصل (الشكل 3، 4، 5).

أرز. 3. اقتران الزاوية اليمنى

أرز. 4. اقتران زاوية حادة

الشكل 5. اقتران زاوية منفرجة

اقتران خطين متوازيين <

يوجد خطان متوازيان ويوجد على أحدهما نقطة الاقتران m (الشكل 6،أ). تحتاج إلى بناء الاقتران.

يتم البناء على النحو التالي:

1. أوجد مركز المتة ونصف قطر القوس (الشكل 6، ب). وللقيام بذلك، ارسم عموديًا من النقطة m على خط واحد حتى يتقاطع مع خط آخر عند النقطة n. الجزء مقسم إلى نصفين (انظر هنا).

2. من النقطة O - مركز الاقتران بنصف القطر Om = On، قم بوصف قوس لنقطتي الاقتران m و n (الشكل 6، ج).

الشكل 6. اقتران خطين متوازيين

توصيل خط مستقيم بقوس دائري

رسم مماس للدائرة من نقطة تابعة للدائرة

إذا تم إعطاء دائرة وكان من الضروري إنشاء مماس لهذه الدائرة عند نقطة معينة، فقم ببناء خط عمودي على الخط الذي يمر عبر مركز الدائرة والنقطة المحددة (الشكل 7).

أرز. 7

رسم مماس للدائرة من نقطة ليست على الدائرة

يتم إعطاء دائرة مركزها O والنقطة A (الشكل 8، أ). مطلوب رسم مماس للدائرة من النقطة أ.

1. النقطة A متصلة بخط مستقيم بالمركز المعطى O للدائرة.

بناء دائرة مساعدة بقطر يساوي 0 1 أ (الشكل 8، أ). للعثور على المركز O 1، قم بتقسيم الجزء OA إلى النصف (انظر هنا).

2. نقطتي m و n تقاطع الدائرة المساعدة مع الدائرة المعطاة هي نقاط التماس المطلوبة. النقطة A متصلة بخط مستقيم بالنقطتين m أو n (الشكل 8، ب). سيكون الخط المستقيم Am متعامدًا مع الخط المستقيم Om، نظرًا لأن الزاوية AmO تعتمد على القطر.

أرز. 8. بناء مماس للدائرة

رسم خط مماس لدائرتين

يتم إعطاء دائرتين نصف قطرهما R و R 1. مطلوب لبناء الظل لهم.

هناك حالتان من اللمس: خارجي(الشكل 9، ب) و داخلي(الشكل 9، ج).

في لمسة خارجية، يتم تنفيذ البناء على النحو التالي:

1. من المركز ارسم دائرة مساعدة نصف قطرها يساوي الفرق في نصف قطر الدوائر المعطاة، أي R - R 1 (الشكل 9، أ). يتم رسم مماس Om لهذه الدائرة من المركز O1. يظهر بناء الظل في الشكل. 8.

2. يستمر نصف القطر المرسوم من النقطة O إلى النقطة n حتى يتقاطع عند النقطة m مع دائرة معينة نصف قطرها R. نصف القطر 0 1 r للدائرة الأصغر مرسوم بالتوازي مع نصف القطر Om. الخط المستقيم الذي يربط بين نقطتي الاقتران m و p يكون مماسًا للدوائر المحددة (الشكل 9، ب).

بلمسة داخلية، يتم تنفيذ البناء بطريقة مماثلة، ولكن يتم رسم الدائرة المساعدة بنصف قطر يساوي مجموع نصف القطر R + R 1 (انظر الشكل 9، ج). ثم، من المركز O 1، يتم رسم ظل للدائرة المساعدة (انظر الشكل 8). النقطة n متصلة بنصف القطر بالمركز O. يتم رسم نصف القطر O 1 r للدائرة الأصغر بالتوازي مع نصف القطر On. يمر الظل المطلوب عبر نقطتي الاقتران m و p.

أرز. 9. بناء مماس لدائرتين

اقتران قوس وخط مستقيم بقوس نصف قطر معين

نظرا لقوس دائري نصف قطره R وخط مستقيم. مطلوب توصيلها بقوس نصف قطره R 1 .

1. ابحث عن مركز التزاوج (الشكل 10، أ)، والذي يجب أن يكون على مسافة R 1 من القوس ومن الخط المستقيم. تتوافق هذه الحالة مع نقطة تقاطع خط مستقيم موازٍ لخط مستقيم معين، ويمر منه على مسافة R 1، وقوس مساعد، يقع أيضًا على مسافة R 1 من القوس المحدد. لذلك، يتم رسم خط مستقيم مساعد بالتوازي مع الخط المستقيم المحدد على مسافة تساوي نصف قطر قوس التزاوج R 1 (الشكل 10، أ). باستخدام فتحة بوصلة تساوي مجموع نصف القطر المعطى R + R 1، قم بوصف قوس من المركز O حتى يتقاطع مع الخط المساعد. النقطة الناتجة O 1 هي مركز الشريك.

2. وفقا للقاعدة العامة، تم العثور على نقاط الاتصال (الشكل 10، ب). قم بتوصيل المراكز المستقيمة لأقواس التزاوج O 1 و O. يتم إنزال عمودي من مركز الاقتران O 1 على خط مستقيم معين.

3. من مركز السطح البيني O 1، يتم رسم قوس بين نقطتي السطح البيني m و n، ونصف قطره يساوي R 1 (انظر الشكل 10، ب).

أرز. 10. اقتران قوس دائري وخط مستقيم

اقتران قوسين دائريين بقوس نصف قطر معين

يتم إعطاء قوسين بنصف القطر R 1 و R 2. مطلوب إنشاء رفيقة بقوس يتم تحديد نصف قطره.

هناك ثلاث حالات للمس: خارجي، وداخلي، ومختلط.

في خارجياقتران المراكز O 1 و O 2 لأقواس التزاوج من نصف القطرر 1 و ر 2 تقع خارج نصف قطر القوس المترافقر(الشكل 11، أ).

في داخليبالاقتران، يقع مركزا O 1 و O 2 لأقواس التزاوج داخل قوس التزاوج نصف القطرر(الشكل 11، ب).

في مختلطبالاقتران، يقع المركز O 1 لأحد أقواس التزاوج داخل القوس المرافق لنصف القطرر، والمركز حوالي 2 قوس تزاوج آخر خارجه (الشكل 13).

وفي جميع الحالات، يجب أن تقع مراكز التزاوج على مسافة تساوي نصف قطر قوس التزاوج من الأقواس المعطاة. ووفقا للقاعدة العامة، توجد نقاط الاقتران على الخطوط المستقيمة التي تربط بين مراكز أقواس التزاوج.

أرز. 11. اقتران الأقواس الدائرية

أ) الواجهة الخارجية؛ ب) الاقتران الداخلي

فيما يلي أمر البناء للتزاوج الخارجي والداخلي.

ل الاقتران الخارجي:

1. من المركزين O 1 و O 2، يتم رسم الأقواس المساعدة بمحلول بوصلة يساوي مجموع نصف قطر الأقواس المعطاة والتزاوج (الشكل 12، أ)؛ نصف قطر القوس المرسوم من المركز O 1 يساوي R + R 3 , ونصف قطر القوس المرسوم من المركز O 2 يساوي R 2 + R 3 . عند تقاطع الأقواس المساعدة يقع مركز الاقتران - النقطة O 3،.

2. من خلال ربط النقطة O 1 بالنقطة O 3 والنقطة O 2 بالنقطة O 3 بخطوط مستقيمة، ابحث عن نقطتي الاتصال m و n (انظر الشكل 12، ب)،

3. من نقطة ما O 3 بمحلول بوصلة يساوي R 3، بين النقطتين m و n، قم بوصف قوس مترافق.

بالنسبة للاقتران الداخلي، يتم تنفيذ نفس الإنشاءات، ولكن نصف قطر الأقواس يؤخذ مساويا للفرق بين نصف قطر الأقواس المترافقة والأقواس المحددة، أي. ر 4 - ر 1 و ر 4 - ر 2. تقع نقاط الاتصال p و k على استمرارية الخطوط التي تربط النقطة O 4 بالنقطتين O 1 و O 2.

أرز. 12. اقتران قوسين من الدائرة

بناء رفيقة مختلطة

يتم إعطاء قوسين من نصف القطر R 1 و R 2 مع مسافة معينة بين المراكز. مطلوب إنشاء رفيقة بقوس يتم تحديد نصف قطره.

وفقًا للمسافة المحددة بين المراكز، يتم تحديد المراكز O 1 وO 2 في الرسم، والتي يتم من خلالها وصف أقواس التزاوج ذات نصف القطر R 1 و R 2. من المركز O 1 يتم رسم قوس مساعد لدائرة نصف قطره يساوي الفرق بين نصف قطر قوس التزاوج R وقوس التزاوج R 1 ومن المركز O 2 - بنصف قطر يساوي مجموع نصف القطر R و R 2 . سوف تتقاطع الأقواس المساعدة عند النقطة O، والتي ستكون المركز المطلوب لقوس التوصيل.

من خلال ربط النقطتين O وO 1 بخط مستقيم، أوجد نقطة الاقتران A؛ ومن خلال ربط النقطتين O وO 2، يتم الحصول على نقطة الاقتران B. ومن المركز O، يتم رسم قوس الاقتران من A إلى B.

أرز. 13. الاقتران المختلط

لتنفيذ الرسومات بدقة وبشكل صحيح، يجب أن تكون قادرًا على إنشاء رفقاء يعتمدون على موقعين.

1. لربط الخط المستقيم والقوس، من الضروري أن يقع مركز الدائرة التي ينتمي إليها القوس على الخط المتعامد مع الخط المستعاد من نقطة الاقتران.

2. لربط قوسين يجب أن تكون مراكز الدوائر التي ينتمي إليها القوسان تقع على خط مستقيم يمر بنقطة الاقتران.

عند رسم محيط جزء ما، تحتاج إلى معرفة مكان وجود انتقالات سلسة وتخيل المكان الذي يجب إجراء أنواع معينة من الاتصالات فيه.

لاكتساب مهارات بناء الواجهات، قم بإجراء تمارين حول رسم الخطوط العريضة للأجزاء المعقدة. قبل التمرين، تحتاج إلى مراجعة المهمة، وتحديد ترتيب إنشاء الواجهات، وفقط بعد ذلك تبدأ في إنشاء الإنشاءات.

يظهر العثور على نقاط الواجهة في الشكل 14.

أرز. 14. إيجاد نقاط الاتصال

مركز الاقتران- نقطة متساوية البعد عن خطي التزاوج. والنقطة المشتركة بين هذه الخطوط تسمى نقطة زميلة .

يتم بناء الاصحاب باستخدام البوصلة.

الأنواع التالية من الاقتران ممكنة:

1) اقتران الخطوط المتقاطعة باستخدام قوس نصف قطر معين R (تقريب الزوايا)؛

2) اقتران قوس دائري وخط مستقيم باستخدام قوس نصف قطره R معين؛

3) اقتران الأقواس الدائرية لنصف القطر R 1 و R 2 بخط مستقيم؛

4) اقتران أقواس دائرتين نصف قطرهما R 1 و R 2 بقوس نصف قطر معين R (اقتران خارجي وداخلي ومختلط).

مع الاقتران الخارجي، تقع مراكز أقواس التزاوج نصف القطر R 1 و R 2 خارج قوس التزاوج نصف القطر R. مع الاقتران الداخلي، تقع مراكز أقواس التزاوج داخل قوس التزاوج نصف القطر R. مع الاقتران المختلط، مركز يقع أحد أقواس التزاوج داخل قوس التزاوج نصف قطره R، ويقع مركز قوس التزاوج الآخر خارجه.

في الجدول 1 يوضح الإنشاءات ويقدم شرحًا موجزًا لإنشاءات الإقترانات البسيطة.

الاصحابالجدول 1

مثال على الاصحاب البسطاء	البناء الجرافيكي للزملاء	شرح مختصر للبناء

1. اقتران الخطوط المتقاطعة باستخدام قوس نصف قطر معين ر.		ارسم خطوطًا مستقيمة موازية لجوانب الزاوية على مسافة ر.من النقطة عنالتقاطع المتبادل لهذه الخطوط، وخفض الخطوط المتعامدة على جانبي الزاوية، نحصل على نقطتي الاقتران 1 و 2 . نصف القطر رارسم قوسًا.
2. اقتران قوس دائري وخط مستقيم باستخدام قوس نصف قطر معين ر.		على مسافة رارسم خطًا موازيًا لخط معين، ومن المركز O 1 بنصف القطر ص + ص 1- قوس الدائرة. نقطة عن- مركز قوس التزاوج . نقطة 2 نحصل على العمودي المرسوم من النقطة O على الخط المعطى، والنقطة 1 على الخط أوو 1.
3. اقتران أقواس دائرتين من أنصاف الأقطار ص 1و ص 2خط مستقيم.		من النقطة O 1 ارسم دائرة نصف قطرها R 1 - R2.اقسم القطعة O 1 O 2 إلى نصفين وارسم قوسًا نصف قطره 0.5 من النقطة O 3 يا 1 يا 2 .قم بتوصيل النقطتين O 1 و O 2 بنقطة أ.من النقطة O 2، قم بإنزال عمودي على الخط آو 2،نقاط 1.2 - نقاط الاتصال.

استمرار الجدول 1


4. اقتران أقواس دائرتين من أنصاف الأقطار ص 1و ص 2قوس نصف قطر معين ر(الاقتران الخارجي).		من المراكز يا 1و O 2 ارسم أقواس نصف القطر ص + ص 1و ص+ر 2. يا 1وO 2 مع النقطة O. النقاط 1 و 2هي نقاط الاتصال.
5. اقتران أقواس دائرتين من أنصاف الأقطار ص 1و ص 2قوس نصف قطر معين ر(الاقتران الداخلي).		من المراكز يا 1و O 2 ارسم أقواس نصف القطر ر-ص 1و ر-R2.لقد حصلنا على هذه النقطة عن- مركز قوس التزاوج . الربط بين النقاط يا 1وO 2 مع النقطة O حتى يتقاطعا مع الدوائر المعطاة. نقاط 1 و 2- نقاط التقاطع.
6. اقتران أقواس دائرتين من أنصاف الأقطار ص 1و ص 2قوس نصف قطر معين ر(الاقتران المختلط).		ارسم أقواس أنصاف الأقطار من المركزين O 1 و O 2 ر- ص 1 و ص+ر 2.نحصل على النقطة O - مركز قوس الاقتران. الربط بين النقاط يا 1وO 2 مع النقطة O حتى يتقاطعا مع الدوائر المعطاة. نقاط 1 و 2- نقاط التقاطع.

منحنيات النمط

وهي عبارة عن خطوط منحنية يتغير انحناءها بشكل مستمر عند كل عنصر. لا يمكن رسم منحنيات الأنماط باستخدام البوصلة، بل يتم إنشاؤها باستخدام عدد من النقاط. عند رسم منحنى، تكون سلسلة النقاط الناتجة متصلة على طول النمط، ولهذا السبب يطلق عليه خط منحنى النمط. تزداد دقة إنشاء منحنى النمط مع زيادة عدد النقاط المتوسطة في قسم المنحنى.

تشتمل منحنيات النمط على ما يسمى بالأقسام المسطحة للمخروط - الشكل البيضاوي, القطع المكافئ, القطع الزائد، والتي يتم الحصول عليها عن طريق قطع مخروط دائري بالمستوى. وقد تم أخذ مثل هذه المنحنيات بعين الاعتبار عند دراسة مقرر الهندسة الوصفية. تتضمن منحنيات النمط أيضًا مطوي, موجة جيبية، دوامة أرخميدس, منحنيات دائرية.

الشكل البيضاوي- المحل الهندسي للنقاط التي يكون مجموع مسافاتها إلى نقطتين ثابتتين (البؤرتين) قيمة ثابتة.

الطريقة الأكثر استخدامًا هي إنشاء شكل بيضاوي على طول أنصاف المحاور AB وCD. عند البناء، يتم رسم دائرتين متحدة المركز، أقطارها تساوي محاور القطع الناقص المحددة. لبناء 12 نقطة من القطع الناقص، يتم تقسيم الدائرة إلى 12 جزءًا متساويًا ويتم توصيل النقاط الناتجة بالمركز.

في التين. ويبين الشكل 15 بناء ست نقاط في النصف العلوي من القطع الناقص؛ يتم رسم النصف السفلي بالمثل.

مطوي- هو مسار نقطة على دائرة يتكون من تطورها واستقامتها (تطور الدائرة).

يظهر في الشكل بناء مطوي لقطر معين من الدائرة. 16. الدائرة مقسمة إلى ثمانية أجزاء متساوية. من النقاط 1،2،3 يتم رسم مماسات الدائرة وتوجيهها في اتجاه واحد. على الظل الأخير، يتم وضع خطوة ملتوية تساوي المحيط

(2pR)، ويتم أيضًا تقسيم الجزء الناتج إلى 8 أجزاء متساوية. من خلال وضع جزء واحد على المماس الأول، وجزأين على الثاني، وثلاثة أجزاء على الثالث، وما إلى ذلك، يتم الحصول على النقاط الملتوية.

منحنيات دائرية- الخطوط المنحنية المسطحة الموصوفة بنقطة تابعة لدائرة تتدحرج دون انزلاق على طول خط مستقيم أو دائرة. إذا كانت الدائرة تدور على طول خط مستقيم، فإن النقطة تصف منحنى يسمى الدائري.

يظهر الشكل 17 بناء الشكل الدائري لقطر دائرة معين d.

أرز. 17

يتم تقسيم الدائرة والقطعة التي يبلغ طولها 2pR إلى 12 جزءًا متساويًا. يتم رسم خط مستقيم موازي للقطعة من خلال مركز الدائرة. يتم رسم الخطوط المتعامدة من نقاط تقسيم قطعة ما إلى خط مستقيم. عند نقاط تقاطعها مع الخط نحصل على O 1، O 2، O 3، إلخ. - مراكز الدائرة المتداول.

من هذه المراكز نصف أقواس نصف القطر R. ومن خلال نقاط تقسيم الدائرة نرسم خطوطًا مستقيمة موازية للخط المستقيم الذي يصل بين مراكز الدوائر. عند تقاطع الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة 1 مع القوس الموصوف من المركز O1، توجد إحدى نقاط الشكل الدائري؛ من خلال النقطة 2 مع أخرى من المركز O2 - نقطة أخرى، وما إلى ذلك.

إذا كانت الدائرة تتدحرج على طول دائرة أخرى، داخلها (على طول الجزء المقعر)، فإن النقطة تصف منحنى يسمى هيبوسيكويد. إذا كانت الدائرة تتدحرج على طول دائرة أخرى، وتكون خارجها (على طول الجزء المحدب)، فإن النقطة تصف منحنى يسمى الدويري.

يتشابه بناء كل من Hypocycloid و Epicycloid، فقط بدلاً من قطعة بطول 2pR، يتم أخذ قوس من دائرة التوجيه.

يظهر الشكل 18 بناء فلكي دائري على طول نصف قطر معين من الدوائر المتحركة والثابتة. الزاوية α، والتي يتم حسابها بواسطة الصيغة

α = 180°(2r/R)، ودائرة نصف قطرها R مقسمة إلى ثمانية أجزاء متساوية. يرسم قوس دائرة نصف قطرها R+r ومن النقاط O 1, O 2, O 3 .. – دائرة نصف قطرها r.

يظهر في الشكل 19 بناء الشكل الدائري السفلي على طول أنصاف أقطار معينة لدائرة متحركة وثابتة. يتم تقسيم الزاوية α التي يتم حسابها ودائرة نصف القطر R إلى ثمانية أجزاء متساوية. يتم رسم قوس دائرة نصف قطرها R - r ومن النقاط O 1، O 2، O 3 ... - دائرة نصف قطرها r.

القطع المكافئ- هذا هو موضع النقاط المتساوية البعد عن نقطة ثابتة - التركيز F والخط الثابت - الدليل المتعامد مع محور تماثل القطع المكافئ. يظهر في الشكل 20 بناء القطع المكافئ من مقطع معين OO = AB والوتر CD.

يتم تقسيم OE وOS المباشر إلى نفس العدد من الأجزاء المتساوية. مزيد من البناء واضح من الرسم.

القطع الزائد- الموقع الهندسي للنقاط، والفرق في المسافات من نقطتين ثابتتين (البؤرتين) هو قيمة ثابتة. يتكون من فرعين مفتوحين ومتماثلين.

النقاط الثابتة للقطع الزائد F 1 و F 2 هي بؤر، والمسافة بينهما تسمى البؤرة. تسمى المقاطع الخطية التي تربط نقاط المنحنى بالبؤر بمتجهات نصف القطر. يحتوي القطع الزائد على محورين متعامدين بشكل متبادل - حقيقي وخيالي. تسمى الخطوط المستقيمة التي تمر عبر مركز تقاطع المحاور الخطوط المقاربة.

يظهر الشكل 21 بناء القطع الزائد لطول بؤري معين F 1 F 2 والزاوية α بين الخطوط المقاربة. يرسم محور يرسم عليه البعد البؤري ويقسم إلى نصفين بالنقطة O. وترسم دائرة نصف قطرها 0.5F 1 F 2 خلال النقطة O حتى تتقاطع عند النقاط C، D، E، K. C مع D وE مع K، نحصل على النقطتين A وB هما رؤوس القطع الزائد. من النقطة F 1 إلى اليسار، حدد النقاط العشوائية 1، 2، 3... يجب أن تزيد المسافات بينها كلما ابتعدت عن التركيز. يتم رسم الأقواس من نقطتي التركيز F 1 و F 2 بأنصاف أقطار R=B4 وr=A4 حتى تتقاطع مع بعضها البعض. نقاط تقاطع الرقم 4 هي نقاط القطع الزائد. يتم إنشاء النقاط المتبقية بالمثل.

موجة جيبية- منحنى مسطح يعبر عن قانون التغير في جيب الزاوية اعتمادا على التغير في مقدار الزاوية.

يظهر بناء الشكل الجيبي لقطر دائرة معين d

في التين. 22.

لبنائها، قم بتقسيم الدائرة المحددة إلى 12 جزءًا متساويًا؛ يتم تقسيم القطعة المساوية لطول دائرة معينة (2pR) إلى نفس العدد من الأجزاء المتساوية. رسم خطوط أفقية ورأسية من خلال نقاط التقسيم، وإيجاد الجيوب الأنفية عند تقاطع نقاطها.

دوامة أرخميدس - اهثم منحنى مسطح يوصف بنقطة تدور بشكل موحد حول مركز معين وفي نفس الوقت تتحرك بشكل موحد بعيدًا عنه.

يظهر الشكل 23 بناء حلزون أرخميدس لدائرة معينة بقطر D.

ينقسم محيط الدائرة ونصف قطرها إلى 12 جزءًا متساويًا. يمكن رؤية مزيد من البناء من الرسم.

عند إنشاء الاقترانات ومنحنيات الأنماط، يتعين على المرء اللجوء إلى أبسط الإنشاءات الهندسية - مثل تقسيم دائرة أو خط إلى عدة أجزاء متساوية، وتقسيم الزاوية والقطعة إلى نصفين، وإنشاء خطوط عمودية ومنصفات، وما إلى ذلك. تمت دراسة كل هذه الإنشاءات في تخصص "الرسم" للدورة المدرسية، لذلك لم يتم مناقشتها بالتفصيل في هذا الدليل.

1.5 إرشادات للتنفيذ

التفاصيل الفئة: رسومات هندسية

صفحة 3 من 6

خطوط التزاوج

عند رسم أجزاء من الآلات والأجهزة، التي تتكون معالمها من خطوط مستقيمة وأقواس دائرية مع انتقالات سلسة من خط إلى آخر، غالبا ما يتم استخدام الاصحاب. الاقتران هو الانتقال السلس من سطر إلى آخر. في التين. ويبين الشكل 60 أمثلة على استخدام الاصحاب.

يتكون محيط الرافعة (الشكل 60 أ) من خطوط منفصلة تتحول بسلاسة إلى بعضها البعض، على سبيل المثال، عند النقاط أ, أ 1يظهر الانتقال السلس من القوس الدائري إلى الخط المستقيم، وفي بعض النقاط ب، ب 1- من قوس دائرة إلى قوس دائرة أخرى (الشكل 60، ب).في التين. 60، في يظهر خطافًا ذو قرنين. في رسم مخطط الخطاف (الشكل 60، د) عند هذه النقطة أيمكن رؤية انتقال سلس من القوس الدائري D=200 إلى الخط المستقيم، وعند هذه النقطة في- من قوس دائري نصف قطره R460 إلى قوس نصف قطره R260.

لتنفيذ الرسومات بدقة وبشكل صحيح، يجب أن تكون قادرًا على إنشاء رفقاء يعتمدون على موقعين.

لربط خط مستقيم وقوس، من الضروري أن يقع مركز الدائرة التي ينتمي إليها القوس على الخط العمودي على الخط المستقيم، المستعاد من نقطة الاقتران (الشكل 61، أ).
لربط قوسين، من الضروري أن تقع مراكز الدوائر التي تنتمي إليها الأقواس على خط مستقيم يمر عبر نقطة الاقتران (الشكل 61، 6).

اقتران ضلعي زاوية دائرة قوسية بنصف قطر معطى

عند عمل رسومات للأجزاء الموضحة في الشكل. 62، ب، د، و، قاموا ببناء اقتران ضلعي الزاوية بقوس دائري نصف قطر معين. في التين. 62، وتم الانتهاء من إنشاء اقتران أضلاع الزاوية الحادة مع القوس، في الشكل 62. 62، زاوية منفرجة، في الشكل. 62، د - مستقيم.

يتم إجراء اقتران جانبين من الزاوية (الحادة أو المنفرجة) مع قوس نصف قطر معين R على النحو التالي (الشكل 62، أ و ج).

موازية لجوانب الزاوية على مسافة تساوي نصف قطر القوس R , ارسم خطين مستقيمين مساعدين. نقطة تقاطع هذه الخطوط (نقطة عن)سيكون مركز قوس نصف قطره R، أي مركز الاقتران. من المركز عنصف قوسًا يتحول بسلاسة إلى خطوط مستقيمة - جوانب الزاوية. ينتهي القوس عند نقطتي الوصل n و n 1 وهي قواعد المتعامدين الذين سقطوا من المركز عنعلى جوانب الزاوية.

عند إنشاء تزاوج جوانب الزاوية اليمنى، من الأسهل العثور على مركز قوس التزاوج باستخدام البوصلة (الشكل 62، هـ). من أعلى الزاوية أارسم قوسًا نصف قطره R يساوي نصف قطر الاقتران. على جانبي الزاوية يتم الحصول على نقطتي الاقتران n و n 1 . ومن هذه النقاط، كما من المراكز، ترسم أقواس نصف القطر R حتى تتقاطع عند النقطة O التي هي مركز الاقتران. من المركز عنوصف قوس الاقتران.

اتصال مستقيم مع قوس الدائرة

يمكن إجراء اقتران الخط المستقيم بقوس الدائرة باستخدام قوس بظل داخلي (الشكل 63، ج) وقوس بظل خارجي (الشكل 63، ج) أ).

في التين. 63، أيُظهر اقتران القوس الدائري بنصف القطر روخط مستقيم أ بقوس دائرة نصف قطرها r مع مماس خارجي. لإنشاء مثل هذا الرفيق، ارسم دائرة نصف قطرها رومباشر أ.ب.ارسم خطًا مستقيمًا موازيًا لخط مستقيم معين على مسافة تساوي نصف القطر r (نصف قطر القوس المترافق) أب. من المركز عنارسم قوسًا من الدائرة

بنصف قطر يساوي مجموع نصف القطر و r , حتى يتقاطع مع خط مستقيم أبعند هذه النقطة يا 1نقطة يا 1هو مركز قوس التزاوج.

نقطة التزاوج مع 00 1- نصف قطرها قوس دائري ر. نقطة الاقتران C 1 هي قاعدة العمود العمودي المسقط من المركز يا 1على خط معين باستخدام تركيبات مماثلة، النقاط 0 2،

ج 2 , ج 3.

في التين. 63، ب يظهر قوسًا، عند رسم الكفاف الذي من الضروري تنفيذ الإنشاءات الموضحة أعلاه.

في التين. 63، الخامساكتمل قوس نصف القطر رمع خط مستقيم أ بقوس نصف قطره r مع التماس الداخلي. مركز قوس التزاوج يا 1يقع عند تقاطع خط مساعد مرسوم موازيا لهذا الخط على مسافة r , مع قوس دائرة مساعد موصوف من المركز عننصف القطر يساوي الفرق ر- ص. نقطة ماتي هي قاعدة العمود العمودي الذي يسقط من النقطة يا 1إلى هذا الخط. نقطة التزاوج معوجدت عند تقاطع الخط س1مع قوس التزاوج. يتم تنفيذ هذا الاقتران، على سبيل المثال، عند رسم محيط دولاب الموازنة الموضح في الشكل. 63، المدينة

اتصال من القوس إلى القوس

يمكن أن يكون اقتران قوسين من الدوائر داخليًا أو خارجيًا أو مختلطًا.

في حالة الاقتران الداخلي، يقع المركزان O وO 1 لأقواس التزاوج داخل قوس التزاوج نصف القطر ر(الشكل 64، ب).

مع الاقتران الخارجي، مراكز وأقواس التزاوج من أنصاف الأقطار ر 1 و ر 2 تقع خارج نصف قطر القوس المترافق ر(الشكل 64، ج).

في حالة الاقتران المختلط، يقع المركز O لأحد أقواس التزاوج داخل قوس التزاوج

نصف القطر ر, والمركز عنقوس تزاوج آخر خارجه (الشكل 65، أ).

في التين. 64, أيظهر تفصيل (حلق) عند الرسم وهو ضروري لبناء واجهة داخلية وخارجية.

بناء الواجهة الداخلية.

أ) نصف قطر دوائر التزاوج R 1 و R 2

ج) نصف القطر رقوس التزاوج.

مطلوب:

0 2 قوس التزاوج

ب) ابحث عن نقاط الاتصال s 1 و s

ج) ارسم قوس التزاوج.

يظهر بناء الواجهة في الشكل. 64, ب.على مسافات محددة بين المراكز 1 1 و 2 في الرسم حدد المراكز عنو يا 1 والتي تصف أقواس أنصاف الأقطار المترافقة ر 1 و ر 2 . من المركز يا 1ارسم قوسًا مساعدًا لدائرة نصف قطرها يساوي الفرق بين نصفي قطر قوس التزاوج روالمترافق R2 ومن المركز عن- نصف القطر يساوي الفرق بين نصف قطر القوس المترافق روالتزاوج ر 1 0 2 والذي سيكون المركز المطلوب للقوس المترافق.

للعثور على نقاط الاتصال 0 2 الاتصال بالنقاط عنو يا 1خطوط مستقيمة. نقاط تقاطع استمرار الخطوط 0 2 0 و 0 2 0 مع الأقواس المترافقة هي نقاط الاقتران المطلوبة (النقطتان S و s 1).

بنصف القطر R من المركز O r، ارسم قوسًا مترافقًا بين النقطتين المترافقتين s وs 1

بناء الواجهة الخارجية.

أ) نصف القطر ر 1 و ر 2 أقواس الدوائر المترافقة

ب) المسافات و ل 2 بين مراكز هذه الأقواس؛

ج) نصف القطر رقوس التزاوج.

مطلوب:

أ) تحديد موضع المركز 0 2 قوس التزاوج

ب) العثور على نقاط الاتصال و 1؛

ج) ارسم قوس التزاوج.

يظهر بناء الواجهة الخارجية في الشكل. 64، ق. باستخدام المسافات المعطاة بين المركزين l 1 و l 2، تم العثور على النقطتين O و O 1 في الرسم، والتي تصف الأقواس المترافقة لنصف القطر R 1 و R 2. من المركز عنارسم قوسًا مساعدًا لدائرة نصف قطرها يساوي مجموع نصف قطر قوس التزاوج R 1 وقوس التزاوج ر، ومن المركز يا 1- نصف القطر يساوي المبلغ

نصف قطر قوس التزاوج ر 2 والتزاوج ر. سوف تتقاطع الأقواس المساعدة عند النقطة O 2 والتي ستكون المركز المطلوب للقوس المرافق، وللحصول على النقاط المرافقة يتم توصيل مراكز الأقواس

ارسم خطوطًا مستقيمة 00 2 و 010 2. يتقاطع هذان الخطان مع الأقواس المترافقة عند نقطتي الاقتران S و s1

من المركز 0 2 بنصف القطر R، ارسم قوسًا مترافقًا، وحصره في نقاط الاقتران و

بناء الاقتران المختلط.يظهر مثال على الاقتران المختلط في الشكل. ص65، وفيه يظهر القوس ورسمه.

أ) نصف القطر آر إكسو ر 2 أقواس الدوائر المترافقة

ب) المسافات ل 1 و ل 2 بين مراكز هذه الأقواس؛

ج) نصف القطر رقوس التزاوج.

مطلوب:

أ) تحديد موضع المركز 0 2 قوس التزاوج

ب) ابحث عن نقاط الاتصال s و s 1

ج) ارسم قوس التزاوج.

بناءً على المسافات المعطاة بين المراكز l 1 و l 2، المراكز 0 و 0 1 , والتي تصف أقواس أنصاف الأقطار المترافقة ر 1 و ر 2 . من المركز عنارسم قوسًا مساعدًا لدائرة نصف قطرها يساوي مجموع أنصاف أقطار قوس التزاوج ر 1 والتزاوج ر, ومن المركز 0 1 - نصف القطر يساوي الفرق بين نصفي القطر رو ر 2 . سوف تتقاطع الأقواس المساعدة عند هذه النقطة 0 2 , والذي سيكون المركز المطلوب للقوس المترافق.

توصيل النقاط يا و 02خط مستقيم، احصل على نقطة الاقتران من خلال توصيل النقاط يا 1و 0 2 , العثور على نقطة التقاطع س. من المركز 0 2 ارسم قوس التزاوج من سقبل س 1

في التين. 66، أيظهر الجزء (القوس)، وفي الشكل. 66، ب، ج، ديظهر تسلسل تنفيذ المخطط التفصيلي لهذا الجزء مع بناء أنواع مختلفة من الاصحاب.

وحدة:التصميم الجرافيكي للرسومات.

النتيجة 1:تكون قادرًا على رسم تنسيقات الأوراق القياسية وفقًا لـ GOST 2.303 - 68. امتلك المهارات اللازمة لرسم محيط الأجزاء، وتكون قادرًا على تطبيق الأبعاد، وتكون قادرًا على عمل النقوش وفقًا لـ GOST 2.303 - 68.

النتيجة 2:تعرف على قواعد البناء وامتلك المهارات اللازمة لبناء الاقتران. تكون قادرة على شرح قواعد البناء.

1. قواعد التنسيق وقواعد ملء مقطع العنوان وفقًا للمعيار.
2. قواعد تطبيق الأبعاد وأنواع الخطوط.
3. قواعد عمل النقوش بالخطوط وفقًا لـ GOST 2.303 – 68.
4. قواعد رسم ملامح الأجزاء الفنية. الانشاءات الهندسية.
5. قواعد رسم وبناء الاتصالات.

موضوع الدرس:قواعد لبناء الاصحاب.

الأهداف:

تعرف على تعريف الرفيق، وأنواع الرفقاء.
تكون قادرة على بناء الاتصالات وشرح عملية البناء.
تطوير محو الأمية التقنية.
تطوير المهارات في العمل الجماعي والعمل المستقل.
تنمية موقف محترم تجاه المتحدث والقدرة على الاستماع.

خلال الفصول الدراسية

1. المرحلة التنظيمية والتحفيزية –10 دقائق.

1.1. تحفيز الطلاب:

الاتصال مع كائنات أخرى؛
النظر في الأجزاء والأجسام الهندسية التي تتكون منها الأجزاء والوصلات بينها (الانتقالات السلسة من سطر إلى آخر)؛

1.2. تقسيم المجموعة إلى مجموعات فرعية مكونة من 5-6 أشخاص (إلى أربع مجموعات فرعية).

يُطلب من جميع الطلاب في المجموعة اختيار واحد من أربعة أنواع من الأشكال الهندسية؛ وبعد الاختيار، يتم توحيد الطلاب في مجموعات فرعية للعمل بشكل مستقل في مجموعات فرعية.
يتم إخبار الطلاب بالموضوع الذي يتعين عليهم دراسته، والتعرف على قواعد إنشاء الإقترانات، مما سيساعدهم على فهم كيفية إنشاء التحولات السلسة (الإقترانات). كل مجموعة مدعوة لدراسة وتقديم أحد أنواع الاقتران (يقوم المعلم بتوزيع المواد المتعلقة بموضوع الدرس على كل قسم في الأقسام).

2. تنظيم أنشطة مستقلة للطلاب حول موضوع الدرس – 25 دقيقة.

2.1. مفهوم الاقتران.
2.2. خوارزمية عامة لبناء الاصحاب.
2.3. أنواع الاقتران. قواعد بنائها.
2.3.1. الاقتران بين خطين مستقيمين.
2.3.2. الاقتران الداخلي والخارجي بين خط مستقيم وقوس الدائرة.
2.3.3. الاقتران الداخلي والخارجي بين قوسين من الدوائر.
2.3.4. الاقتران المختلط.
3. تلخيص التقارير الجماعية حول الموضوع بعد العمل المستقل في مجموعات فرعية - 25 دقيقة.
4. التحقق من درجة إتقان المادة – 10 دقائق.
5. ملء اليوميات (حول الدرس) – 5 دقائق.
6. تقييم الأنشطة الطلابية.

الاقتران هو الانتقال السلس من سطر إلى آخر.

3. بناء الاقتران (الانتقال السلس من سطر إلى آخر)
2.3.1. إنشاء اقتران ضلعين لزاوية دائرة نصف قطرها معين.

يتم إجراء اقتران جانبي الزاوية (الحادة والمنفرجة) مع قوس نصف قطر معين R على النحو التالي:

يتم رسم خطين مستقيمين مساعدين بالتوازي مع جوانب الزاوية على مسافة تساوي نصف قطر القوس R. ستكون نقطة تقاطع هذه الخطوط (النقطة O) هي مركز قوس نصف قطره R، أي مركز الاقتران. من النقطة O يصفون قوسًا يتحول بسلاسة إلى خطوط مستقيمة - جوانب الزاوية. وينتهي القوس عند نقطتي الاتصال n وn1، وهما أساستي العمودين المرسومين من المركز O إلى جانبي الزاوية. عند إنشاء تزاوج جوانب الزاوية القائمة، من الأسهل العثور على مركز قوس التزاوج باستخدام البوصلة. من قمة الزاوية A يرسم قوس نصف قطره R حتى التقاطع عند النقطة O التي هي مركز الاقتران. من المركز O، قم بوصف قوس الاقتران. يظهر الشكل 1 بناء الاقتران بين جانبي الزاوية.

خوارزمية عامة لبناء الاقتران:

1. من الضروري العثور على نقطة التقاطع.
2. من الضروري العثور على نقاط الاتصال.
3. بناء الاقتران (الانتقال السلس من سطر إلى آخر).
2.3.2 إنشاء وصلات داخلية وخارجية بين خط مستقيم وقوس دائري.

يمكن إجراء اقتران الخط المستقيم بقوس دائري باستخدام قوس ذو مماس داخلي للقوس ومماس خارجي. يوضح الشكل 2 (أ، ب) اقتران قوس دائري نصف قطره R وخط مستقيم AB بقوس دائري نصف قطره r مع تماس خارجي. لإنشاء مثل هذا الاقتران، ارسم دائرة نصف قطرها R وخط مستقيم AB. يتم رسم خط مستقيم ab بالتوازي مع خط مستقيم معين على مسافة تساوي نصف القطر r (نصف قطر القوس المترافق). من المركز O، ارسم قوسًا لدائرة نصف قطرها يساوي مجموع نصفي القطر R و r حتى يتقاطع مع الخط المستقيم ab عند النقطة O1. النقطة O1 هي مركز قوس التزاوج. تم العثور على نقطة الاقتران c عند تقاطع الخط المستقيم OO1 مع قوس دائري نصف قطره R. نقطة الاقتران O1 مع هذا الخط المستقيم AB. باستخدام إنشاءات مماثلة، يمكن العثور على النقاط O2، C2، C3. يوضح الشكل 2 (أ، ب) قوسًا، عند رسمه من الضروري تنفيذ البناء الموصوف أعلاه.

عند رسم دولاب الموازنة، يتم إقران قوس نصف قطره R مع قوس مستقيم AB نصف قطره r مع مماس داخلي. يقع مركز قوس الاقتران O1 عند تقاطع خط مساعد مرسوم بالتوازي مع هذا الخط على مسافة r مع قوس الدائرة المساعدة الموصوفة من المركز O بنصف قطر يساوي الفرق R-r. ونقطة الاقتران مع 1 هي قاعدة العمود العمودي الذي يسقط من النقطة O1 على هذا الخط. نقطة التزاوج c توجد عند تقاطع الخط المستقيم OO1 مع قوس التزاوج. يظهر مثال على إنشاء اتصال بين خط مستقيم وقوس دائري في الشكل 3.

الاقتران هو الانتقال السلس من سطر إلى آخر.

خوارزمية عامة لبناء الاقتران:

1. من الضروري العثور على مركز الرفيق.
2. من الضروري العثور على نقاط الاتصال.
3. بناء خط الاقتران (الانتقال السلس من خط إلى آخر).

2.3.3. بناء الاقتران بين قوسين من الدوائر.

يمكن أن يكون اقتران قوسين من الدوائر داخليًا أو خارجيًا.
في الاقتران الداخلي، يقع المركزان O وO1 لأقواس التزاوج داخل قوس التزاوج بنصف القطر R. وفي الاقتران الخارجي، يقع المركزان O وO1 لأقواس التزاوج لنصفي القطر R1 وR2 خارج قوس التزاوج لنصف القطر R. .
بناء واجهة خارجية:

أ) نصف قطر دوائر التزاوج R و R1؛

مطلوب:

يظهر في الشكل 4 (ب). وفقًا للمسافات المحددة بين المراكز، تم تحديد المركزين O وO1 في الرسم، والذي يتم من خلاله وصف الأقواس المترافقة لنصفي القطر R وR1. من المركز O1، ارسم قوسًا مساعدًا لدائرة نصف قطرها يساوي الفرق بين نصف قطر قوس التزاوج R وقوس التزاوج R2، ومن المركز O - بنصف قطر يساوي الفرق في نصف قطر قوس التزاوج R وقوس التزاوج R1. سوف تتقاطع الأقواس المساعدة عند النقطة O2، والتي ستكون المركز المطلوب لقوس التوصيل. للعثور على نقاط تقاطع استمرار الخطين المستقيمين O2O وO2O1 مع أقواس التزاوج، يتم استخدام نقاط الاقتران المطلوبة (النقطتان s وs1).

بناء الواجهة الداخلية:

أ) نصف القطر R و R1 من أقواس التزاوج الدائرية؛
ب) المسافات بين مراكز هذه الأقواس؛
ج) نصف القطر R لقوس التزاوج؛

مطلوب:

أ) تحديد موضع O2 لقوس التزاوج؛
ب) ابحث عن نقاط الاتصال s و s1؛
ج) ارسم قوس التزاوج؛

يظهر بناء الواجهة الخارجية في الشكل 4 (ج). باستخدام المسافات المعطاة في الرسم، تم العثور على النقطتين O وO1، والتي تم من خلالها وصف الأقواس المترافقة لنصفي القطر R1 وR2. من المركز O، ارسم قوسًا مساعدًا لدائرة نصف قطرها يساوي مجموع نصف قطر قوس التزاوج R2 وقوس التزاوج R. سوف تتقاطع الأقواس المساعدة عند النقطة O2، والتي ستكون مركز التزاوج المطلوب قوس. للعثور على نقاط الاتصال، يتم توصيل مراكز الأقواس بواسطة خطوط مستقيمة OO2 وO1O2. يتقاطع هذان الخطان مع الأقواس المترافقة عند نقطتي الاقتران s و s1. من المركز O2 بنصف القطر R، يتم رسم قوس مترافق يقتصر على النقطتين S وS1.

2.3.4. بناء الاقتران المختلط.

يظهر مثال على الاقتران المختلط في الشكل 5.

أ) يتم تحديد نصف القطر R وR1 لأقواس التزاوج؛
ب) المسافات بين مراكز هذه الأقواس؛
ج) نصف القطر R لقوس التزاوج؛

مطلوب:

أ) تحديد موضع المركز O2 لقوس التزاوج؛
ب) ابحث عن نقاط الاتصال s و s1؛
ج) ارسم قوس التزاوج؛

وفقًا للمسافات المحددة بين المراكز، تم تحديد المركزين O وO1 في الرسم، والذي يتم من خلاله وصف الأقواس المترافقة لنصفي القطر R1 وR2. من المركز O، يتم رسم قوس مساعد للدائرة نصف قطره يساوي مجموع نصف قطر قوس التزاوج R1 وقوس التزاوج R، ومن المركز O1 - بنصف قطر يساوي الفرق بين نصف القطر ص و ر2. سوف تتقاطع الأقواس المساعدة عند النقطة O2، والتي ستكون المركز المطلوب لقوس التوصيل. وبربط النقطتين O وO2 بخط مستقيم نحصل على نقطة الاقتران s1؛ نقاط الوصل O1 وO2، أوجد نقطة الاقتران s. من المركز O2، يتم رسم قوس الاقتران من s إلى s1. ويبين الشكل 5 مثالاً لبناء رفيقة مختلطة.

3. تلخيص نتائج العمل المستقل للطلاب في مجموعات. تقارير الطلاب عن كل قسم من موضوع الدرس على السبورة.
4. التحقق من درجة اكتساب الطالب للمعرفة. يطرح الطلاب من كل مجموعة أسئلة على طلاب المجموعة الأخرى.
5. ملء اليوميات. يُطلب من كل طالب ملء مذكراته في نهاية الدرس.

من أجل الحصول على قدر لا بأس به من المعرفة، من المهم تسجيل مدى نجاح الدرس. تسمح لك هذه المجلة بتسجيل كل تفاصيل عملك أثناء الدرس أثناء الوحدة. إذا كنت راضيًا أو راضيًا أو محبطًا بشأن الطريقة التي سار بها الدرس، فقم بالإشارة إلى موقفك تجاه عناصر الدرس في الخلية المناسبة من الاستبيان.

عناصر الدرس

راضي

خائب الأمل

الاقتران.

الاقتران هو الانتقال السلس من سطر إلى آخر.

اقتران الخطوط المستقيمة المتقاطعة مع قوس دائري نصف قطر معين.

تتلخص المشكلة في رسم دائرة مماسة لكلا الخطين المستقيمين المعطىين.

الخيار 1.

نرسم خطوطًا مساعدة موازية للخطوط المعطاة على مسافة رمن المعطى.

نقطة تقاطع هذه الخطوط ستكون المركز عنأقواس التزاوج. انخفضت الخطوط العمودية من المركز O إلى

الخطوط المستقيمة المعطاة ستحدد نقطتي الظل K و K 1.

الخيار 2.

البناء هو نفسه.

الاقتران. بناء اقتران الخط.

الخيار 3.

إذا كنت تريد رسم دائرة بحيث تلامس ثلاثةخطوط مستقيمة متقاطعة، ففي هذه الحالة

لا يمكن تحديد نصف القطر حسب ظروف المشكلة. مركز عنالدائرة عند التقاطع منصفاتزوايا

فيو مع. نصف قطر الدائرة هو العمودي المسقط من المركز O إلى أي من الخطوط الثلاثة المحددة

خطوط.

الاقتران. بناء اتصالات الخط.

بناء اقتران خارجي لدائرة معينة بقوس مستقيم معين بنصف قطر معين R 1.

من المركز عنبالنظر إلى الدائرة، ارسم قوسًا من الدائرة المساعدة بنصف القطر ص + ص 1.

نرسم خطًا مستقيمًا موازيًا للخط المعطى على مسافة ر1.

سيعطي تقاطع الأقواس المباشرة والمساعدة النقطة المركزية لقوس التزاوج يا 1.

نقطة التماس للأقواس لتقع على الخط س1.

نقطة التماس بين القوس والخط ك 1يقع عند تقاطع العمودي من النقطة O 1 إلى الخط المستقيم مع القوس.

الاقتران. إنشاء اتصال خارجي بين الدائرة والخط المستقيم.

بناء الاقتران الداخلي لدائرة معينة بقوس مستقيم معين نصف قطر معين R 1.

من المركز عنبالنظر إلى الدائرة، ارسم دائرة مساعدة بنصف القطر ر-ر 1.

الاقتران. بناء الاقتران الداخلي للدائرة بخط مستقيم.

إنشاء اقتران دائرتين معلومتين بقوس نصف قطره R 3.

اللمس الخارجي.

من وسط الدائرة يا 1 ص 1 + ص 3.

من وسط الدائرة يا 2وصف قوس الدائرة المساعدة بنصف القطر ص 2 + ص 3 .

تداخلأقواس الدوائر المساعدة سوف تعطي نقطة يا 3، وهو مركز قوس الاقتران

نقاط اللمس ك 1و ك 2هم على الخطوط يا 1 يا 3و يا 2 يا 3.

اللمسة الداخلية

من وسط الدائرة يا 1وصف قوس الدائرة المساعدة بنصف القطر ص 3 - ر 1.

من وسط الدائرة يا 2وصف قوس الدائرة المساعدة بنصف القطر ص 3 - ص 2.

تداخل

(دوائر نصف قطرها R 3).

الاقتران. اقتران دائرتين بقوس.

اللمس الخارجي والداخلي.

يتم إعطاء دائرتين مركزهما O 1 و O 2 وأنصاف أقطار r 1 و r 2. من الضروري رسم دائرة معينة

نصف القطر R بحيث يوفر اتصالاً داخليًا بدائرة واحدة، واتصالًا خارجيًا بالأخرى.

من وسط الدائرة يا 1وصف قوس الدائرة المساعدة بنصف القطر ص-ر 1.

من وسط الدائرة يا 2وصف قوس الدائرة المساعدة بنصف القطر ص + ص 2 .

تداخلستعطي أقواس الدوائر المساعدة نقطة تمثل مركز قوس الاقتران

(دوائر نصف قطرها R).

الاقتران. اقتران دائرتين بقوس.

إنشاء دائرة تمر بالنقطة المعطاة A وتماس الدائرة المعطاة

عند نقطة معينة ب.

العثور على منتصف الخط المستقيم أ.ب. ارسم خطًا عموديًا في منتصف الخط AB. تقاطع الاستمرار

الخط OB والعمودي يعطي نقطة يا 1. يا 1 -مركز الدائرة المطلوبة مع نصف القطر ص = يا 1 ب = يا 1 أ.

الاقتران. الظل الداخلي للدائرة والقوس.

إنشاء اقتران دائرة بخط مستقيم عند نقطة معينة A على خط مستقيم.

من نقطة معينة A من الخط LM نستعيد العمودي على الخط المستقيم LM. على الاستمرار

نحن نضع قطعة عمودية أ.ب. أ ب = ر.نقوم بتوصيل النقطة B بمركز الدائرة O 1 بخط مستقيم.

من النقطة A نرسم خطاً مستقيماً موازياً لـ BO 1 حتى يتقاطع مع الدائرة. دعونا نحصل على نقطة ل- نقطة

اللمسات. لنقم بتوصيل النقطة K بمركز الدائرة O1. دعونا نمد الخطين O 1 K و AB حتى يتقاطعا. دعونا نحصل على نقطة

يا 2وهو مركز القوس المرافق مع نصف القطر يا 2 أ = يا 2 ك.

الاقتران. اقتران دائرة بخط مستقيم عند نقطة معينة.

إنشاء اقتران دائرة بخط مستقيم عند النقطة A المحددة على الدائرة.

اللمس الخارجي.

نحن ننفذ الظلإلى دائرة من خلال نقطة أ.تقاطع المماس مع الخط المستقيم LM سيعطي النقطة في.

تقسيم الزاوية في النصف

يا 1. يا 1 يا 1 أ = يا 1 ك.

اللمسة الداخلية.

نحن ننفذ الظلإلى دائرة من خلال نقطة أ.تقاطع المماس مع الخط LM سيعطي النقطة في.

تقسيم الزاوية، التي شكلتها المماس والخط المستقيم LM، في النصف. تقاطع منصف الزاوية و

استمرار نصف القطر OA سيعطي نقطة يا 1. يا 1 - يا 1 أ = يا 1 ك.

الاقتران. اقتران دائرة بخط مستقيم عند نقطة معينة على الدائرة.

إنشاء اقتران قوسين دائريين غير متحدين المركز مع قوس نصف قطر معين.

ارسم من وسط القوس يا 1قوس مساعد مع نصف القطر ص 1 - ص 3 .ارسم من وسط القوس عن 2 مساعد

نصف قطر القوس ص 2 + ص 3. تقاطع الأقواس سوف يعطي نقطة اوه- مركز قوس الاقتران مع نصف القطر ص 3. نقاط اللمس

ك 1و ك 2تقع على الخطوط س1و اوو 2.

الاقتران. اقتران قوسين من الدوائر غير متحدة المركز بقوس.

بناء منحنى النمط عن طريق اختيار الأقواس.

من خلال تحديد مراكز الأقواس التي تتطابق مع أقسام المنحنى، يمكنك رسم أي نمط منحنى باستخدام البوصلة.

لكي تنتقل الأقواس بسلاسة إلى بعضها البعض، من الضروري أن تكون نقاط اقترانها (اللمس)

وكانت تقع على خطوط مستقيمة تربط بين مراكز هذه الأقواس.

تسلسل الانشاءات.

اختيار المركز 1 أقواس القسم التعسفي أب.

على الاستمرار أولاًنصف القطر، حدد المركز 2 نصف قطر القوس للمنطقة قبل الميلاد.

على الاستمرار ثانيةنصف القطر، حدد المركز 3 نصف قطر القوس للمنطقة قرص مضغوطإلخ.

هذه هي الطريقة التي نبني بها المنحنى بأكمله.

الاقتران. اختيار الأقواس.

إنشاء اقتران خطين متوازيين بقوسين.

النقاط المحددة على خطوط متوازية مستقيمة أو فيتواصل مع خط أ.ب.

اختر على خط مستقيم أ.بنقطة تعسفية م.

تقسيم الأجزاء أكونو جهاز افتراضي في النصف.

نقوم باستعادة الخطوط المتعامدة في منتصف الأجزاء.

عند النقطتين A وB، في الخطوط المعطاة، نعيد العموديين على الخطوط.

تداخلمناسب متعامدينسوف تعطي نقاط يا 1و يا 2.

يا 1مركز قوس الاقتران مع نصف القطر يا 1 أ = يا 1 م.

يا 2مركز قوس الاقتران مع نصف القطر يا 2 ب = يا 2 م.

إذا كانت النقطة ماختر وسطخطوط أ.ب، الذي - التي نصف القطرأقواس الاقتران ستكون متساوون.

أقواس لمس عند نقطة م، يقع على الخط يا 1 يا 2 .

الاقتران. اقتران الخطوط المتوازية بقوسين.