6-mavzu Arifmetik ko’phadlar. Bir o'zgaruvchidagi ko'p nomlilar

Smolensk shahrining MBOU "2-sonli ochiq (smenali) maktabi"

Mustaqil ish

Mavzu bo'yicha: "Polinomlar"

7-sinf

Amalga oshirildi

matematika o'qituvchisi

Mishchenkova Tatyana Vladimirovna

Og'zaki mustaqil ish No1 (tayyorgarlik)

(o‘quvchilarni “Ko‘pnom va uning standart shakli” mavzusi bo‘yicha yangi bilimlarni o‘zlashtirishga tayyorlash maqsadida o‘tkaziladi)

Variant 1.

a) 1,4a + 1– a 2 – 1,4 + b 2 ;

b) a 3 – 3a +b + 2 ab – x;

c) 2ab + x – 3 ba – x.

Javobingizni asoslang.

a) 2 a – 3 a +7 a;

b) 3x – 1+2x+7;

c) 2x– 3y+3x+2 y.

a) 8xx;G) – 2a 2 ba

b) 10 nmm;d) 5p 2 * 2p;

3 daaab; e) – 3 p * 1,5 p 3 .

Variant 2

1. Quyidagi iboralarda o‘xshash atamalarni ayting:

a) 8,3x – 7 – x 2 + 4 + y 2 ;

b)b 4 - 6 a +5 b 2 +2 a – 3 b 4 :

3 daxy + y – 2 xy – y.

Javobingizni asoslang.

2. O‘xshash atamalarni iboralarda keltiring:

a) 10 d – 3 d – 19 d ;

b) 5x – 8 +4x + 12;

c) 2x – 4y + 7x + 3y.

3. Monomiallarni standart shaklga keltiring va monomial darajasini ko'rsating:

a) 10aaa;

b) 7 million;

V) 3 cca;

d) – 5x 2 yx;

e) 8q 2 * 3 q;

e) – 7p * 0>5 q 4 .

Og'zaki mustaqil ish uchun shart ekranda yoki doskada taklif qilinadi, lekin mustaqil ish boshlanishidan oldin matn yopiq holda saqlanadi.

Mustaqil ish dars boshida olib boriladi. Ish tugagandan so'ng, kompyuter yoki doska yordamida o'z-o'zini tekshirish qo'llaniladi.

Mustaqil ish No 2

(o‘quvchilarning ko‘phadni standart shaklga keltirish va ko‘phad darajasini aniqlash ko‘nikmalarini mustahkamlash maqsadida amalga oshiriladi)

Variant 1

1. Ko‘phadni standart shaklga keltiring:

a) x 2 y + yxy;

b) 3x 2 6y 2 - 5x 2 7y;

11 daa 5 – 8 a 5 +3 a 5 + a 5 ;

d) 1.9x 3 – 2,9 x 3 – x 3 .

a) 3t 2 – 5t 2 – 11 t – 3 t 2 + 5t +11;

b)x 2 + 5x – 4 – x 3 - 5x 2 + 4x – 13.

4 x 2 – 1 dax = 2.

4. Qo'shimcha vazifa.

O'rniga * beshinchi darajali ko'phadni olish uchun shunday atama yozing.

x 4 + 2 x 3 – x 2 + 1 + *

Variant 2

a) bob + a 2 b;

b) 5x 2 8y 2 + 7x 2 3y;

2 dam 6 + 5 m 6 – 8 m 6 – 11 m 6 ;

d) – 3.1y 2 +2,1 y 2 – y 2. .

2. O‘xshash atamalarni keltiring va ko‘phadning darajasini ko‘rsating:

a) 8b 3 – 3b 3 + 17b – 3b 3 – 8b – 5;

b) 3 soat 2 +5h - 7c 2 + 12 soat 2 - 6 soat.

3. Ko‘phadning qiymatini toping:

2 x 3 + 4 dax=1.

4. Qo'shimcha vazifa.

O'rniga* oltinchi darajali ko'phadni olish uchun shunday atama yozing.

x 3 – x 2 + x + * .

Variant 3

1. Polinomlarni standart shaklga keltiring:

a) 2aa 2 3b + a8b;

b) 8x3y (–5y) – 7x 2 4y;

20 daxy + 5 yx – 17 xy;

d) 8ab 2 –3 ab 2 – 7 ab 2. .

2. O‘xshash atamalarni keltiring va ko‘phadning darajasini ko‘rsating:

a) 2x 2 + 7xy + 5x 2 – 11xy + 3y 2 ;

b) 4b 2 +a 2 + 6ab – 11b 2 -7ab 2 .

3. Ko‘phadning qiymatini toping:

– 4 y 5 – 3 day= –1.

4. Qo'shimcha vazifa.

Bitta o‘zgaruvchidan iborat uchinchi darajali ko‘phadni tuzing.

Og'zaki mustaqil ish No3 (tayyorlik)

(o‘quvchilarni “Ko‘phadlarni qo‘shish va ayirish” mavzusi bo‘yicha yangi bilimlarni o‘zlashtirishga tayyorlash maqsadida o‘tkaziladi)

Variant 1

a) ikkita ifodaning yig‘indisi 3a+ 1 vaa – 4;

b) ikkita ifodaning farqi 5x- 2 va 2x + 4.

3. Qavslarni kengaytiring:

a) y – ( y+ z);

b) (x – y) + ( y+ z);

V) (a – b) – ( c – a).

4. Ifodaning qiymatini toping:

a) 13,4 + (8 – 13,4);

b) – 1,5 – (4 – 1,5);

V) (a – b) – ( c – a).

Variant 2

1. Ifoda sifatida yozing:

a) ikkita ifodaning yig‘indisi 5a- 3 vaa + 2;

b) ikkita ifodaning farqi 8y- 1 va 7y + 1.

2. Oldindan “+” yoki “-” belgilari qo‘yilgan qavslarni ochish qoidasini tuzing.

3. Kengaytirishqavslar:

a) a – (b+c);

b) (a – b) + (b+a);

V) (x – y) – ( y – z).

4. Ifodaning qiymatini toping:

a) 12,8 + (11 – 12,8);

b) – 8,1 – (4 – 8,1);

c) 10,4 + 3x – ( x+10,4) dax=0,3.

Ish tugagandan so'ng, kompyuter yoki doska yordamida o'z-o'zini tekshirish qo'llaniladi.

Mustaqil ish No 4

(ko'phadlarni qo'shish va ayirish ko'nikmalarini mustahkamlash maqsadida amalga oshiriladi)

Variant 1

a) 5 x- 15u va 8y – 4 x;

b) 7x 2 – 5 x+3 va 7x 2 – 5 x.

2. Ifodani soddalashtiring:

a) (2 a + 5 b) + (8 a – 11 b) – (9 b – 5 a);

* b) (8c 2 + 3 c) + (– 7 c 2 – 11 c + 3) – (–3 c 2 – 4).

3. Qo'shimcha vazifa.

Ko'phadni shunday yozingki, uning 3x + 1 ko'phad bilan yig'indisi teng bo'lsin

9x - 4.

Variant 2

1. Ko‘phadlar yig‘indisi va ayirmasini tuzing va ularni standart shaklga keltiring:

a) 21y - 7xVa8x - 4y;

b) 3a 2 + 7a – 5Va3a 2 + 1.

2. Ifodani soddalashtiring:

a) (3 b 2 + 2 b) + (2 b 2 – 3 b - 4) – (– b 2 +19);

* b) (3b 2 + 2 b) + (2 b 2 – 3 b – 4) – (– b 2 + 19).

3. Qo'shimcha vazifa.

Ko‘phadni shunday yozingki, uning 4x – 5 ko‘phad bilan yig‘indisi teng bo‘lsin

9x - 12.

Variant 3

1. Ko‘phadlar yig‘indisi va ayirmasini tuzing va ularni standart shaklga keltiring:

a) 0,5 x+ 6u va 3x – 6 y;

b) 2y 2 +8 y- 11 va 3y 2 – 6 y + 3.

2. Ifodani soddalashtiring:

a) (2 x + 3 y – 5 z) – (6 x –8 y) + (5 x – 8 y);

* b) (a 2 – 3 ab + 2 b 2 ) – (– 2 a 2 – 2 ab – b 2 ).

3. Qo'shimcha vazifa.

Ko'phadni shunday yozingki, uning 7x + 3 ko'phad bilan yig'indisi teng bo'lsinx 2 + 7 x – 15.

Variant 4

1. Ko‘phadlar yig‘indisi va ayirmasini tuzing va ularni standart shaklga keltiring:

a) 0,3 x + 2 bva 4x – 2 b;

b) 5y 2 – 3 yva 8y 2 + 2 y – 11.

2. Ifodani soddalashtiring:

a) (3x – 5y – 8z) – (2x + 7y) + (5z – 11x);

* b) (2x 2 –xy + y 2 ) – (x 2 – 2xy – y 2 ).

3. Qo'shimcha vazifa.

Ko‘phadni shunday yozingki, uning ko‘phad bilan yig‘indisi 2 ga teng bo‘lsinx 2 + x+ 3 va teng edi 2 x + 3.

Dars oxirida mustaqil ish olib boriladi. O'qituvchi ushbu mavzu bo'yicha qo'shimcha o'rganish zarurligini aniqlab, ishni tekshiradi.

Mustaqil ish No 5

(ko'phadni qavs ichiga olish ko'nikmalarini shakllantirish maqsadida amalga oshiriladi)

Variant 1

a , ikkinchisi esa uni o'z ichiga olmaydi:

a) ax + ay + x + y;

b) bolta 2 + x + a + 1.

Namuna yechimlar:

m + am + n – an = (m+n) + (am – an).

b

a) bm – bn – m – n;

b) bx + by + x –y.

Namuna yechimlar:

ab – bc – x – y = (ab – bc) – (x + y).

Variant 2

1. Ko'phadni ikkita ko'phadning yig'indisi sifatida tasavvur qiling, ulardan birida harf mavjudb , ikkinchisi esa uni o'z ichiga olmaydi:

a) bx + ga +2x + 2y;

b)bx 2 – x + a – b.

Yechim namunasi:

2 m + bm 3 + 3 – b = (2 m+3) + (bm 3 – b).

2. Ko‘phadni ikkita ko‘phadning ayirmasi sifatida tasavvur qiling, ularning birinchisida harf bora , ikkinchisi esa yo'q (natijani qavslarni aqliy ochish orqali tekshiring):

a) ac – ab – c + b;

b) am + an + m – n;

Namuna yechimlar:

x + ay – y – ax = (ay – ax) – (–x + y) = (ay – ay) – (y–x).

Variant 3

1. Ko'phadni ikkita ko'phadning yig'indisi sifatida tasavvur qiling, ulardan birida harf mavjudb , ikkinchisi esa uni o'z ichiga olmaydi:

a) b 3 – b 2 – b+3y – 1;

b) – b 2 -a 2 - 2ab + 2.

Yechim namunasi:

– 2 b 2 – m 2 – 3 bm + 7 = (–2 b 2 – 3 bm) + (– m 2 + 7) = (–2 b 2 – 3 bm) + (7– m 2 ).

2. Ko‘phadni ikkita ko‘phadning ayirmasi sifatida tasavvur qiling, ularning birinchisida harf borb , ikkinchisi esa yo'q (natijani qavslarni aqliy ochish orqali tekshiring):

a) ab + ac – b – c;

b) 2b + a 2 – b 2 –1;

Yechim namunasi:

3 b + m – 1 – 2 b 2 = (3 b – 2 b 2 ) – (1– m).

Variant 4

(kuchli talabalar uchun, namunaviy yechimsiz berilgan)

1. Ko‘phadni musbat koeffitsientli ikkita ko‘phadning yig‘indisi sifatida tasavvur qiling:

a) bolta + tomonidan – c – d;

b) 3x –3y +z – a.

2. Ifodalarni qaysidir ma’noda binom va uch a’zoning farqi sifatida ko‘rsating:

a) x 4 - 2x 3 - 3x 2 + 5x – 4;

b) 3a 5 – 4a 3 + 5a 2 –3a +2.

Dars oxirida mustaqil ish olib boriladi. Ish tugagandan so'ng, kalit yordamida o'z-o'zini tekshirish va ishni o'z-o'zini baholash qo'llaniladi. Topshiriqni mustaqil bajargan o`quvchilar o`z daftarlarini tekshirish uchun o`qituvchiga beradilar.

C mustaqil ish No 6

(monomiyni ko'phadga ko'paytirish bo'yicha bilim va ko'nikmalarni mustahkamlash va qo'llash maqsadida amalga oshiriladi)

Variant 1

1. Ko'paytirishni bajaring:

a) 3 b 2 (b –3);

b) 5x (x 4 + x 2 – 1).

2. Ifodalarni soddalashtiring:

a) 4 (x+1) +(x+1);

b) 3a (a – 2) – 5a(a+3).

3. Qaror qiling tenglama:

20 +4(2 x–5) =14 x +12.

4. Qo'shimcha vazifa.

(m+ n) * * = mk + nk.

Variant 2

1. Ko'paytirishni bajaring:

a) - 4 x 2 (x 2 –5);

b) -5a (a 2 - 3 a – 4).

2. Ifodalarni soddalashtiring:

a) (a–2) – 2(a–2);

b) 3x (8 y +1) – 8 x(3 y–5).

3. Tenglamani yeching:

3(7 x–1) – 2 =15 x –1.

4. Qo'shimcha vazifa.

Tenglik bo'lishi uchun * belgisi o'rniga qanday monomial kiritilishi kerak:

(b+ c – m) * * = ab + ac – am.

Variant 3

1. Ko'paytirishni bajaring:

a) – 7 x 3 (x 5 +3);

b) 2m 4 (m 5 - m 3 – 1).

2. Ifodalarni soddalashtiring:

a) (x–3) – 3(x–3);

b) 3c (c + d) + 3d (c-d).

3. Tenglamani yeching:

9 x – 6(x – 1) =5(x +2).

4. Qo'shimcha vazifa.

Tenglik bo'lishi uchun * belgisi o'rniga qanday monomial kiritilishi kerak:

* * (x 2 – xy) = x 2 y 2 – xy 3 .

Variant 4

1. Ko'paytirishni bajaring:

a) – 5 x 4 (2 x – x 3 );

b)x 2 (x 5 – x 3 + 2 x);

2. Ifodalarni soddalashtiring:

a) 2 x(x+1) – 4 x(2– x);

b) 5b (3 a – b) – 3 a(5 b+ a).

3. Tenglamani yeching:

-8(11 – 2 x) +40 =3(5 x - 4).

4. Qo'shimcha vazifa.

Tenglik bo'lishi uchun * belgisi o'rniga qanday monomial kiritilishi kerak:

(x – 1) * * = x 2 y 2 – xy 2 .

C mustaqil ish No 7

(tenglamalar va masalalarni yechish ko'nikmalarini rivojlantirish maqsadida amalga oshiriladi)

Variant 1

Tenglamani yeching:

+ = 6

Yechim:

(+) * 20 = 6*20,

* 20 – ,

5 x – 4(x – 1) =120,

5 x – 4 x + 4=120,

x=120 – 4,

x=116.

Javob: 116.

Tenglamani yeching:

+ = 4

2. Muammoni hal qiling:

Qishloqdan bekatgacha bo‘lgan yo‘lda mashina velosipedchiga qaraganda 1 soat kamroq vaqt sarflagan. Agar mashina o'rtacha 60 km/soat tezlikda harakatlansa, qishloqdan bekatgacha bo'lgan masofani toping. Velosipedchi esa soatiga 20 km.

Variant 2

1. Namunaviy yechimdan foydalanib, topshiriqni bajaring.

Tenglamani yeching:

– = 1

Yechim:

(+) * 8 = 1*8,

* 8 – ,

2 x - (x – 3) =8,

2 x – 4 x + 3=8,

x = 8 – 3,

x=5.

Javob: 5.

Tenglamani yeching:

+ = 2

2. Muammoni hal qiling:

Usta shogirddan soatiga 8 qism ko'proq ishlab chiqaradi. Shogird 6 soat, usta 8 soat ishladi va ular birgalikda 232 qism yasadilar. Talaba soatiga nechta qism ishlab chiqardi?

Yechim uchun ko'rsatmalar:

a) jadvalni to'ldirish;

Yana 8 qism

b) tenglamani yozing;

v) tenglamani yechish;

d) javobni tekshiring va yozing.

Variant 3

(Kuchli talabalar uchun, namunasiz berilgan)

1. Tenglamani yeching:

– = 2

2. Muammoni hal qiling:

Kartoshka ovqat xonasiga olib kelindi, 3 kg sumkalarga solingan. Agar u 5 kg qoplarga qadoqlangan bo'lsa, 8 ta sumka kamroq kerak bo'ladi. Oshxonaga necha kilogramm kartoshka keltirildi?

Dars oxirida mustaqil ish olib boriladi. Ishni tugatgandan so'ng, kalit yordamida o'z-o'zini tekshirish qo'llaniladi.

Uy vazifasi sifatida talabalarga ijodiy mustaqil ish taklif etiladi:

Tenglama yordamida yechish mumkin bo'lgan muammoni o'ylab ko'ring

30 x = 60(x– 4) va uni hal qiling.

Mustaqil ish No 8

(umumiy omilni qavs ichidan chiqarish ko'nikma va malakalarini shakllantirish maqsadida amalga oshiriladi)

Variant 1

A)mx + mening; d)x 5 – x 4 ;

b) 5ab – 5 b; e) 4x 3 – 8 x 2 ;

V) – 4mn + n; *va) 2c 3 + 4c 2 + c ;

G) 7ab – 14a 2 ; * h) bolta 2 +a 2 .

2. Qo'shimcha vazifa.

2 – 2 18 14 ga bo'linadi.

Variant 2

1. Qavslar ichidan umumiy omilni chiqaring (harakatlaringizni ko‘paytirish orqali tekshiring):

A) 10x + 10y;d)a 4 +a 3 ;

b) 4x + 20y;e) 2x 6 - 4x 3 ;

V) 9 ab + 3b; *va)y 5 + 3y 6 + 4y 2 ;

G) 5xy 2 + 15y; *h) miloddan avvalgi 5 yil 2 + miloddan avvalgi.

2. Qo'shimcha vazifa.

Ifodaning qiymati 8 ga teng ekanligini isbotlang 5 – 2 11 17 ga bo'linadi.

Variant 3

1. Qavslar ichidan umumiy omilni chiqaring (harakatlaringizni ko‘paytirish orqali tekshiring):

A) 18ay + 8ax;d)m 6 +m 5 ;

b) 4ab - 16a;e) 5z 4 – 10z 2 ;

4 damn + 5 n; * g) 3x 4 – 6 x 3 + 9 x 2 ;

d) 3x 2 y– 9 x; * h)xy 2 +4 xy.

2. Qo'shimcha vazifa.

Ifodaning qiymati 79 ekanligini isbotlang 2 + 79 * 11 30 ga bo'linadi.

Variant 4

1. Qavslar ichidan umumiy omilni chiqaring (harakatlaringizni ko‘paytirish orqali tekshiring):

a) - 7xy + 7 y; d)y 7 - y 5 ;

b) 8mn + 4 n; e) 16z 5 – 8 z 3 ;

20 daa 2 + 4 bolta; * g) 4x 2 – 6 x 3 + 8 x 4 ;

d) 5x 2 y 2 + 10 x; * h)xy +2 xy 2 .

2. Qo'shimcha vazifa.

Ifodaning qiymati 313 ekanligini isbotlang * 299 – 313 2 7 ga bo'linadi.

CMustaqil ish dars boshida olib boriladi. Ish tugagandan so'ng, kalit tekshiruvi qo'llaniladi.

Sirtqi maktab 7-sinf. Vazifa № 2.

Uslubiy qo'llanma No 2.

Mavzular:

    Polinomlar. Ko'phadlarning yig'indisi, ayirmasi va ko'paytmasi;

    Tenglamalar va masalalar yechish;

    Ko‘phadlarni faktoring;

    Qisqartirilgan ko'paytirish formulalari;

    Mustaqil hal qilish uchun muammolar.

    Polinomlar. Ko'phadlarning yig'indisi, ayirmasi va ko'paytmasi.

Ta'rif. Polinom monomiyalar yig'indisi deyiladi.

Ta'rif. Ko'phad tuzilgan monomlar deyiladi polinomning a'zolari.

Monomiyni ko'phadga ko'paytirish .

    Monomiyni ko'phadga ko'paytirish uchun bu monomni ko'phadning har bir a'zosiga ko'paytirish va hosil bo'lgan mahsulotlarni qo'shish kerak.

Ko'phadni ko'phadga ko'paytirish .

    Ko'phadni ko'phadga ko'paytirish uchun bitta ko'phadning har bir hadini boshqa ko'phadning har bir a'zosiga ko'paytirish va hosil bo'lgan mahsulotlarni qo'shish kerak.

Muammoni hal qilishga misollar:

    Ifodani soddalashtiring:

Yechim.

Yechim:

Chunki, shartga ko'ra, at koeffitsienti u holda nolga teng bo'lishi kerak

Javob: -1.

    Tenglamalar va masalalar yechish.

Ta'rif . O'zgaruvchini o'z ichiga olgan tenglik deyiladi bitta o'zgaruvchili tenglama yoki bitta noma'lum tenglama.

Ta'rif . Tenglamaning ildizi (tenglamaning yechimi)- tenglama rost bo'ladigan o'zgaruvchining qiymati.

Tenglamani yechish ko'p ildizlarni topishni anglatadi.

Ta'rif. Shakl tenglamasi
, Qayerda X o'zgaruvchan, a Va b - ba'zi raqamlar bitta o'zgaruvchiga ega chiziqli tenglamalar deb ataladi.

Ta'rif.

Bir guruh Chiziqli tenglamaning ildizlari:


Muammoni hal qilishga misollar:

    Berilgan 7 raqami tenglamaning ildizi hisoblanadimi:

Yechim:

Shunday qilib, x=7 tenglamaning ildizidir.

Javob: Ha.

    Tenglamalarni yeching:

Yechim:

Javob: -12

Javob: -0,4

    Pirsdan shaharga 12 km/soat tezlikda qayiq jo‘nadi, yarim soatdan keyin esa bu yo‘nalishda 20 km/soat tezlikda paroxod jo‘nadi. Agar paroxod shaharga qayiqdan 1,5 soat oldin kelgan bo'lsa, pristandan shahargacha bo'lgan masofa qancha?

Yechim:

Pirsdan shahargacha bo'lgan masofani x bilan belgilaymiz.

Tezlik (km/soat)

Vaqt (h)

Yo'l (km)

Qayiq

Paroxod

Muammoning shartlariga ko'ra, qayiq paroxodga qaraganda 2 soat ko'proq vaqt sarflagan (chunki kema yarim soatdan keyin iskaladan chiqib, shaharga qayiqdan 1,5 soat oldin kelgan).

Keling, tenglamani tuzamiz va yechamiz:

60 km - iskaladan shahargacha bo'lgan masofa.

Javob: 60 km.

    To'rtburchakning uzunligi 4 sm ga qisqartirildi va maydoni to'rtburchakning maydonidan 12 sm² kam bo'lgan kvadrat olindi. To'rtburchakning maydonini toping.

Yechim:

To'rtburchakning tomoni x bo'lsin.

Uzunlik

Kengligi

Kvadrat

To'rtburchak

x(x-4)

Kvadrat

(x-4)(x-4)

Muammoning shartlariga ko'ra, kvadratning maydoni to'rtburchakning maydonidan 12 sm² kam.

Keling, tenglamani tuzamiz va yechamiz:

7 sm - to'rtburchakning uzunligi.

(sm²) - to'rtburchakning maydoni.

Javob: 21 sm².

    Sayyohlar rejalashtirilgan marshrutni uch kun ichida bosib o‘tishdi. Birinchi kuni ular rejalashtirilgan marshrutning 35 foizini, ikkinchisida - birinchisiga qaraganda 3 km ko'proq, uchinchi kuni esa qolgan 21 kmni bosib o'tishdi. Marshrut qancha davom etadi?

Yechim:

X butun marshrutning uzunligi bo'lsin.

1 kun

2-kun

3-kun

Yo'l uzunligi

0,35x+3

Yo'lning umumiy uzunligi x km edi.

Shunday qilib, biz tenglamani yaratamiz va yechamiz:

0,35x+0,35x+21=x

0,7x+21=x

0,3x=21

Butun yo'lning uzunligi 70 km.

Javob: 70 km.

    Ko‘phadlarni faktoring.

Ta'rif . Ko‘phadni ikki yoki undan ortiq ko‘phadning ko‘paytmasi sifatida ko‘rsatish faktorizatsiya deyiladi.

    Qavslar ichidan umumiy omilni chiqarish .

Misol :

    Guruhlash usuli .

Guruhlash shunday amalga oshirilishi kerakki, har bir guruh umumiy koeffitsientga ega bo'lishi kerak, bundan tashqari, har bir guruhdagi umumiy ko'rsatkichni qavs ichidan chiqargandan so'ng, hosil bo'lgan ifodalar ham umumiy omilga ega bo'lishi kerak;

Misol :

    Qisqartirilgan ko'paytirish formulalari.

    Ikki ifodaning ayirmasining ko'paytmasi va ularning yig'indisi bu ifodalarning kvadratlari ayirmasiga teng.

    Ikki ifoda yig‘indisining kvadrati birinchi ifodaning kvadratiga plyus birinchi va ikkinchi ifodalarning ikki barobar ko‘paytmasi va ikkinchi ifodaning kvadratiga teng. yechimlar. 1. Bo‘lishning qolgan qismini toping polinom x6 – 4x4 + x3 ... mavjud emas yechimlar, A qarorlar ikkinchisi (1; 2) va (2; 1) juftliklari. Javob: (1; 2) , (2; 1). Vazifalar Uchun mustaqil yechimlar. Tizimni hal qiling ...

  • 10-11-sinflar uchun algebra va elementar tahlil fanidan taxminiy o‘quv rejasi (profil darajasi) Tushuntirish xati

    Dastur

    Har bir paragraf kerakli miqdorni beradi vazifalar Uchun mustaqil yechimlar ortib borayotgan qiyinchilik tartibida. ... parchalanish algoritmi polinom binomial kuchlari bilan; polinomlar murakkab koeffitsientlar bilan; polinomlar amal bilan ...

  • Tanlov kursi “Nostandart masalalarni yechish. 9-sinf” Matematika o`qituvchisi tomonidan yakunlangan

    Tanlov kursi

    Tenglama P(x) = Q(X) tenglamasiga ekvivalent, bunda P(x) va Q(x) bir necha polinomlar bitta x o'zgaruvchisi bilan Q(x) ni chap tomonga o'tkazish... = . JAVOB: x1=2, x2=-3, xs=, x4=. VAZIFALAR UCHUN MUSTAQIL ECHIMLAR. Quyidagi tenglamalarni yeching: x4 – 8x...

  • 8-sinf uchun matematikadan tanlov dasturi

    Dastur

    Algebra teoremasi, Vyeta teoremasi Uchun kvadratik uchburchak va Uchun polinom ixtiyoriy daraja, ratsional... material haqidagi teorema. Bu shunchaki ro'yxat emas vazifalar Uchun mustaqil yechimlar, balki rivojlanish modelini yaratish vazifasi ham...

Ta'rif 3.3. Monomial sonlar, oʻzgaruvchilar va darajalarning natural koʻrsatkichli koʻpaytmasi boʻlgan ifodadir.

Masalan, har bir ibora,
,
monomial hisoblanadi.

Aytishlaricha, monomial bor standart ko'rinish , agar u birinchi navbatda faqat bitta raqamli omilni o'z ichiga olsa va undagi bir xil o'zgaruvchilarning har bir mahsuloti daraja bilan ifodalangan bo'lsa. Standart shaklda yozilgan monomialning son koeffitsienti deyiladi monomial koeffitsienti . Monomialning kuchi bilan uning barcha o‘zgaruvchilari ko‘rsatkichlari yig‘indisi deyiladi.

Ta'rif 3.4. Polinom monomiyalar yig'indisi deyiladi. Ko'phad tuzilgan monomlar deyiladipolinomning a'zolari .

Shunga o'xshash atamalar - ko'phaddagi monomlar deyiladi polinomning o'xshash hadlari .

Ta'rif 3.5. Standart shakldagi polinom barcha atamalar standart shaklda yozilgan va shunga o'xshash shartlar berilgan ko'phad deyiladi.Standart shakldagi ko'phadning darajasi unga kiritilgan monomiallarning eng katta vakolatlari deb ataladi.

Masalan, to'rtinchi darajali standart shakldagi ko'phad.

Monomiylar va ko'phadlar ustida amallar

Ko'phadlarning yig'indisi va ayirmasi standart shakldagi ko'phadga aylantirilishi mumkin. Ikki ko'phad qo'shilganda ularning barcha hadlari yoziladi va shunga o'xshash hadlar beriladi. Ayirishda ayiriluvchi ko'phadning barcha hadlarining belgilari teskari bo'ladi.

Masalan:

Ko'phadning hadlarini guruhlarga bo'lish va qavs ichiga olish mumkin. Bu qavslar ochilishiga teskari o'xshash transformatsiya bo'lgani uchun, quyidagilar o'rnatiladi qavs qoidasi: agar qavslar oldiga ortiqcha belgisi qo'yilgan bo'lsa, qavs ichiga olingan barcha atamalar ularning belgilari bilan yoziladi; Qavslar oldiga minus belgisi qo'yilgan bo'lsa, qavs ichiga olingan barcha atamalar qarama-qarshi belgilar bilan yoziladi.

Masalan,

Ko'phadni ko'phadga ko'paytirish qoidasi: Ko'phadni ko'phadga ko'paytirish uchun bitta ko'phadning har bir hadini boshqa ko'phadning har bir a'zosiga ko'paytirish va hosil bo'lgan ko'paytmalarni qo'shish kifoya.

Masalan,

Ta'rif 3.6. Bir o'zgaruvchidagi polinom daraja shaklning ifodasi deyiladi

Qayerda
- chaqiriladigan har qanday raqamlar polinom koeffitsientlari , va
,- manfiy bo'lmagan butun son.

Agar
, keyin koeffitsient chaqirdi polinomning yetakchi koeffitsienti
, monomial
- uning katta a'zosi , koeffitsient – bepul a'zo .

Agar o'zgaruvchi o'rniga polinomga
haqiqiy sonni almashtiring , keyin natija haqiqiy son bo'ladi
qaysi deyiladi polinomning qiymati
da
.

Ta'rif 3.7. Raqam chaqirdipolinomning ildizi
, Agar
.

Ko'phadni ko'phadga bo'lishni ko'rib chiqaylik, bu erda
Va - butun sonlar. Agar ko'p nomli dividend darajasi bo'lsa, bo'linish mumkin
bo'linuvchi ko'phadning darajasidan kam bo'lmagan
, ya'ni
.

Polinomni ajrating
polinomga
,
, ikkita shunday ko'phadni topishni bildiradi
Va
, uchun

Bunday holda, polinom
daraja
chaqirdi polinom-bo'lim ,
– qolgan ,
.

Izoh 3.2. Agar bo'luvchi bo'lsa
–nol polinom emas, keyin bo'linish
yoqilgan
,
, har doim amalga oshirish mumkin, va qism va qoldiq yagona aniqlanadi.

Izoh 3.3. Bo'lgan holatda
hammaning oldida , ya'ni

ular buni ko'phadli deb aytishadi
butunlay bo'lingan(yoki aktsiyalar)polinomga
.

Polinomlarning bo'linishi ko'p xonali sonlarning bo'linishiga o'xshash tarzda amalga oshiriladi: birinchi navbatda, dividendli ko'phadning bosh a'zosi bo'linuvchi ko'phadning bosh hadiga, so'ngra ushbu atamalar bo'linmasidan olingan qismga bo'linadi. bo'linuvchi ko'phadning bosh a'zosi bo'linuvchi ko'phadga ko'paytiriladi va natijada olingan ko'paytma dividendli ko'phaddan ayiriladi. Natijada, ko'phad olinadi - bo'linuvchi ko'phad tomonidan shunga o'xshash tarzda bo'linadigan birinchi qoldiq va bo'linuvchi ko'phadning ikkinchi hadi topiladi. Bu jarayon nol qoldiq olinmaguncha yoki qolgan ko'phadning darajasi bo'luvchi ko'phadning darajasidan kichik bo'lguncha davom ettiriladi.

Ko'phadni binomga bo'lishda Horner sxemasidan foydalanish mumkin.

Horner sxemasi

Faraz qilaylik, biz ko'phadni bo'lmoqchimiz

binomial orqali
. Bo'linish bo'lagini ko'phad sifatida belgilaymiz

qolganlari esa . Ma'nosi , polinom koeffitsientlari
,
va qolganlari Keling, uni quyidagi shaklda yozamiz:

Ushbu sxemada koeffitsientlarning har biri
,
,
, …,pastki qatordagi oldingi raqamdan raqamga ko'paytirish orqali olingan va natijada olingan natijaga kerakli koeffitsientdan yuqori chiziqdagi mos keladigan raqamni qo'shing. Har qanday daraja bo'lsa polinomda yo'q, keyin mos keladigan koeffitsient nolga teng. Berilgan sxema bo'yicha koeffitsientlarni aniqlab, biz qismni yozamiz

va agar bo'linish natijasi
,

yoki,

Agar
,

3.1 teorema. Qaytib bo'lmaydigan kasr uchun (

,

)polinomning ildizi edi
butun son koeffitsientlari bilan, bu raqam bo'lishi kerak erkin atamaning bo'luvchisi edi , va raqam - etakchi koeffitsientning bo'luvchisi .

3.2 teorema. (Bezout teoremasi ) Qolgan polinomni bo'lishdan
binomial orqali
polinomning qiymatiga teng
da
, ya'ni
.

Ko'phadni bo'lishda
binomial orqali
bizda tenglik bor

Bu to'g'ri, xususan, qachon
, ya'ni
.

3.2-misol. ga bo'ling
.

Yechim. Keling, Horner sxemasini qo'llaymiz:

Demak,

3.3-misol. ga bo'ling
.

Yechim. Keling, Horner sxemasini qo'llaymiz:

Demak,

,

3.4-misol. ga bo'ling
.

Yechim.

Natijada biz olamiz

3.5-misol. Bo'lmoq
yoqilgan
.

Yechim. Polinomlarni ustunga ajratamiz:

Keyin olamiz

.

Baʼzan koʻphadni ikki yoki undan ortiq koʻphadning teng koʻpaytmasi sifatida koʻrsatish foydali boʻladi. Bunday identifikatsiya konvertatsiyasi deyiladi polinomni faktoringga ajratish . Keling, bunday parchalanishning asosiy usullarini ko'rib chiqaylik.

Qavslar ichidan umumiy omilni chiqarish. Qavslar ichidan umumiy ko'paytmani olib, polinomni faktorlarga ajratish uchun quyidagilar zarur:

1) umumiy omilni toping. Buning uchun ko'phadning barcha koeffitsientlari butun sonlar bo'lsa, ko'phadning barcha koeffitsientlarining eng katta mutlaq umumiy bo'luvchisi umumiy omil koeffitsienti sifatida qabul qilinadi va ko'phadning barcha shartlariga kiritilgan har bir o'zgaruvchi eng kattasi bilan olinadi. bu ko'phaddagi ko'rsatkichi;

2) berilgan ko‘phadni umumiy ko‘paytmaga bo‘lish qismini toping;

3) umumiy koeffitsient va hosil bo'lgan ko'paytmani yozing.

A'zolarni guruhlash. Ko‘phadni guruhlash usuli yordamida faktorlarga ajratishda uning shartlari ikki yoki undan ortiq guruhga bo‘linadi, shunda ularning har biri ko‘paytmaga aylantiriladi va hosil bo‘lgan ko‘paytmalar umumiy koeffitsientga ega bo‘ladi. Shundan so'ng, yangi o'zgartirilgan atamalarning umumiy omilini qavslash usuli qo'llaniladi.

Qisqartirilgan ko'paytirish formulalarini qo'llash. Ko'phad kengaytirilishi kerak bo'lgan hollarda omillarga, har qanday qisqartirilgan ko'paytirish formulasining o'ng tomoni shakliga ega bo'lib, uni ko'paytirish boshqa tartibda yozilgan tegishli formuladan foydalangan holda amalga oshiriladi;

Mayli

, keyin quyidagi to'g'ri bo'ladi Qisqartirilgan ko'paytirish formulalari:

Uchun

:

Agar g'alati (

):

Nyuton binomi:

Qayerda
- kombinatsiyalar soni tomonidan .

Yangi yordamchi a'zolarning kiritilishi. Bu usul ko'phadni unga teng bo'lgan, lekin boshqa sonli hadlarni o'z ichiga olgan boshqa ko'phad bilan almashtirishdan iborat bo'lib, ikkita qarama-qarshi atama kiritish yoki istalgan atamani o'xshash monomlarning bir xil yig'indisi bilan almashtirish. Almashtirish shunday amalga oshiriladiki, natijada olingan ko'phadga atamalarni guruhlash usuli qo'llanilishi mumkin.

3.6-misol..

Yechim. Ko'phadning barcha shartlari umumiy omilni o'z ichiga oladi
. Demak,.

Javob: .

3.7-misol.

Yechim. Biz koeffitsientni o'z ichiga olgan atamalarni alohida guruhlaymiz , va o'z ichiga olgan atamalar . Guruhlarning umumiy omillarini qavslar ichidan chiqarib, biz quyidagilarni olamiz:

.

Javob:
.

3.8-misol. Ko‘phadni ko‘paytiring
.

Yechim. Tegishli qisqartirilgan ko'paytirish formulasidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:

Javob: .

3.9-misol. Ko‘phadni ko‘paytiring
.

Yechim. Guruhlash usuli va tegishli qisqartirilgan ko'paytirish formulasidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:

.

Javob: .

3.10-misol. Ko‘phadni ko‘paytiring
.

Yechim. Biz almashtiramiz yoqilgan
, atamalarni guruhlang, qisqartirilgan ko'paytirish formulalarini qo'llang:

.

Javob:
.

3.11-misol. Ko‘phadni ko‘paytiring

Yechim. Chunki,
,
, Bu

7-sinf Algebra fanining ushbu qismida maktab darslarini “Ko‘p nomlilar. Ko‘phadlar ustidagi arifmetik amallar”.

Algebra fanidan o'quv videodarslari 7-sinf “Ko'p a'zolar. Polinomlar ustida arifmetik amallar” fanini Logos LV maktabi o‘qituvchisi Valentin Alekseevich Tarasov o‘qitadi. Algebra fanidan boshqa mavzularni ham o'rganishingiz mumkin

Polinomning maxsus holati sifatida daraja

Ushbu darsda asosiy tushunchalar va ta'riflar ko'rib chiqiladi, murakkab va katta hajmli mavzuni o'rganish uchun asos tayyorlanadi, ya'ni: darajalar bo'yicha nazariy materialni eslaymiz - ta'riflar, xususiyatlar, teoremalar va texnikani mustahkamlash uchun bir nechta misollarni echamiz. .

Polinomlarni standart shaklga keltirish. Oddiy vazifalar

Ushbu darsda biz ushbu mavzuning asosiy ta'riflarini eslaymiz va ba'zi tipik muammolarni ko'rib chiqamiz, ya'ni polinomni standart shaklga qisqartirish va o'zgaruvchilarning berilgan qiymatlari uchun raqamli qiymatni hisoblash. Biz turli xil muammolarni hal qilish uchun standart shaklga qisqartirish qo'llaniladigan bir nechta misollarni hal qilamiz.

Ko'phadlarni qo'shish va ayirish. Oddiy vazifalar

Bu darsda ko‘phadlarni qo‘shish va ayirish amallari o‘rganiladi, qo‘shish va ayirish qoidalari shakllantiriladi. Misollar ko'rib chiqiladi va ba'zi tipik masalalar va tenglamalar yechiladi va bu amallarni bajarish ko'nikmalari mustahkamlanadi.

Ko'phadni monomga ko'paytirish. Oddiy vazifalar

Ushbu darsda ko'phadni ko'paytirishni o'rganish uchun asos bo'lgan ko'phadni monomga ko'paytirish amalini o'rganamiz. Ko'paytirishning distributiv qonunini eslaylik va har qanday ko'phadni monomga ko'paytirish qoidasini tuzamiz. Keling, darajalarning ba'zi xususiyatlarini ham eslaylik. Bundan tashqari, turli misollarni bajarishda odatiy xatolar shakllantiriladi.

Binamlarni ko'paytirish. Oddiy vazifalar

Bu darsda biz eng oddiy ko'phadlarni - binomlarni ko'paytirish amali bilan tanishamiz va ularni ko'paytirish qoidasini tuzamiz. Keling, ushbu amal yordamida qisqartirilgan ko'paytirish uchun ba'zi formulalarni chiqaramiz. Bundan tashqari, biz juda ko'p misollar va tipik muammolarni, ya'ni ifodani soddalashtirish, hisoblash muammosi va tenglamalarni hal qilamiz.

Trinomlarni ko'paytirish. Oddiy vazifalar

Bu darsda biz uch a'zolarni ko'paytirish amalini ko'rib chiqamiz, uch a'zolarni ko'paytirish qoidasini chiqaramiz va umuman olganda ko'phadlarni ko'paytirish qoidasini tuzamiz. Polinomlarni ko‘paytirishga batafsilroq o‘tish uchun ushbu mavzuga oid bir nechta misollarni yechamiz.

Ko'phadni ko'phadga ko'paytirish

Ushbu darsda biz polinomlarni ko'paytirish haqida allaqachon o'rgangan hamma narsani eslaymiz, ba'zi natijalarni umumlashtiramiz va umumiy qoidani tuzamiz. Shundan so'ng biz ko'phadlarni ko'paytirish texnikasini mustahkamlash uchun bir qator misollarni bajaramiz.

So‘z masalalarida ko‘phadlarni ko‘paytirish

Ushbu darsda biz matematik modellashtirish usulini eslaymiz va uning yordamida muammolarni hal qilamiz. Matnli masala shartlaridan ko’phad va ular bilan ifodalar tuzishni va bu masalalarni yechishni o’rganamiz, ya’ni ko’phad haqida olingan bilimlarni murakkabroq ish turlarida qo’llash demakdir.

Geometriya elementlariga doir masalalarda ko‘phadlarni ko‘paytirish

Bu darsda geometriya elementlari bilan so’zli masalalarni matematik modellashtirish usuli yordamida yechishni o’rganamiz. Buning uchun birinchi navbatda asosiy geometrik faktlarni va masalani yechish bosqichlarini esga oling.

Qisqartirilgan ko'paytirish formulalari. Kvadrat yig'indi va kvadrat farqi

Bu darsda yig’indining kvadrati va ayirmaning kvadrati formulalari bilan tanishamiz va ularni chiqaramiz. Yig'indi kvadratining formulasini geometrik tarzda isbotlaylik. Bundan tashqari, biz ushbu formulalar yordamida juda ko'p turli xil misollarni hal qilamiz.

Qisqartirilgan ko'paytirish formulalari. Kvadratchalar farqi

Ushbu darsda biz ilgari o'rgangan qisqartirilgan ko'paytirish formulalarini, ya'ni yig'indining kvadratini va farqning kvadratini eslaymiz. Keling, kvadratlar ayirmasining formulasini chiqaramiz va bu formuladan foydalanib ko'plab turli tipik masalalarni yechamiz. Bundan tashqari, biz bir nechta formulalarni kompleks qo'llash bilan bog'liq muammolarni hal qilamiz.

Qisqartirilgan ko'paytirish formulalari. Kublarning farqi va kublar yig'indisi

Ushbu darsda biz qisqartirilgan ko'paytirish formulalarini o'rganishni davom ettiramiz, ya'ni kublar formulalarining farqi va yig'indisini ko'rib chiqamiz. Bundan tashqari, biz ushbu formulalar yordamida turli xil tipik muammolarni hal qilamiz.

Qisqartirilgan ko'paytirish formulalaridan umumiy foydalanish

Ushbu video dars "Qisqartirilgan ko'paytirish formulalarini qo'shma qo'llash" mavzusini mustaqil o'rganishni istaganlar uchun foydali bo'ladi. Ushbu videoma'ruza orqali siz oldingi darslarda olingan bilimlarni umumlashtirish, chuqurlashtirish va tizimlashtirish imkoniyatiga ega bo'lasiz. O'qituvchi sizga qisqartirilgan ko'paytirish formulalarini birgalikda ishlatishni o'rgatadi.

Murakkabligi oshgan masalalarda qisqartirilgan ko'paytirish uchun formulalar. 1-qism

Ushbu darsda biz polinomlar va qisqartirilgan ko'paytirish formulalari haqidagi bilimlarimizni juda murakkab geometrik masalani hal qilish uchun qo'llaymiz. Bu polinomlar bilan ishlash ko'nikmalarimizni mustahkamlash imkonini beradi.

Murakkabligi oshgan masalalarda qisqartirilgan ko'paytirish uchun formulalar. 2-qism

Ushbu darsda biz qisqartirilgan ko'paytirish formulalari yordamida murakkab masalalarni ko'rib chiqamiz va texnikani mustahkamlash uchun ko'plab turli misollarni bajaramiz.

Qisqartirilgan ko'paytirish formulasi yordamida parallelepipeddagi geometrik masala

Ushbu videodarsda hamma "Parallelepipeddagi geometrik masala qisqartirilgan ko'paytirish formulasidan foydalangan holda" mavzusini o'rganishi mumkin. Ushbu darsda talabalar parallelepipedning qisqartirilgan ko'paytirish formulasidan foydalanishni mashq qiladilar. Xususan, o‘qituvchi parallelepipedga geometrik masala beradi, uni qismlarga ajratish va yechish kerak.

Ko‘phadni monomga bo‘lish

Ushbu darsda biz monomialni monomialga bo'lish qoidasini eslaymiz va asosiy tasdiqlovchi faktlarni shakllantiramiz. Keling, ma'lum bo'lganlarga bir nechta nazariy ma'lumotlarni qo'shamiz va ko'phadni monomga bo'lish qoidasini chiqaramiz. Shundan so'ng, biz ko'phadni monomga bo'lish texnikasini o'zlashtirish uchun turli xil murakkablikdagi bir qancha misollarni bajaramiz.

Maqsadlar: o'tilgan materialni umumlashtirish va mustahkamlash: ko'phad tushunchasini, ko'phadni ko'phadga ko'paytirish qoidasini takrorlash va test ishi davomida bu qoidani mustahkamlash, tenglamalar va masalalarni tenglamalar yordamida yechish ko'nikmalarini mustahkamlash.

Uskunalar: plakat "Kimki yoshligidanoq o'zini o'zi o'ylaydi va o'ylaydi, keyinchalik ishonchliroq, kuchliroq, aqlliroq bo'ladi" (V. Shukshin). Kodoskop, magnit doska, krossvord, test kartalari.

Dars rejasi.

1. Tashkiliy moment.
2. Uy vazifasini tekshirish.
3. Og'zaki mashqlar (krossvord).
4. Mavzu bo`yicha mashqlar yechish.
5. “Ko’p a’zolar va ular ustida amallar” mavzusi bo’yicha test (4 variant).
6. Darsning xulosasi.
7. Uyga vazifa.

Darslar davomida

I. Tashkiliy moment

Sinfdagi o'quvchilar 4-5 kishidan iborat guruhlarga bo'linadi, guruhning eng kattasi tanlanadi.

II. Uy vazifasini tekshirish.

Talabalar uy vazifasini kartada uyda tayyorlaydilar. Har bir o‘quvchi o‘z ishini kodoskop orqali tekshiradi. O'qituvchi uy vazifasini talabaning o'zi uchun baholashni taklif qiladi va hisobot varag'iga baholash mezonini ko'rsatgan holda baho qo'yadi: "5" ─ topshiriq to'g'ri va mustaqil bajarilgan; "4" ─ topshiriq to'g'ri va to'liq bajarildi, lekin ota-onalar yoki sinfdoshlar yordamida; "3" ─ boshqa barcha holatlarda, agar topshiriq bajarilgan bo'lsa. Agar vazifa bajarilmasa, siz chiziqcha qo'yishingiz mumkin.

III. Og'zaki mashqlar.

1) Nazariy savollarni takrorlash uchun talabalarga krossvord taklif etiladi. Krossvord guruh tomonidan og‘zaki yechiladi, javoblar esa turli guruh o‘quvchilari tomonidan beriladi. Biz baho beramiz: "5" ─ 7 to'g'ri so'z, "4" ─ 5,6 to'g'ri so'z, "3" ─ 4 to'g'ri so'z.

Krossvord uchun savollar: (qarang. 1-ilova)

  1. Monomiyni ko'phadga ko'paytirishda qo'llaniladigan ko'paytirish xossasi;
  2. ko'phadni faktorlarga ajratish usuli;
  3. o'zgaruvchining istalgan qiymati uchun to'g'ri bo'lgan tenglik;
  4. monomiylar yig'indisini ifodalovchi ifoda;
  5. harf qismi bir xil bo'lgan atamalar;
  6. tenglama haqiqiy tenglikka aylanadigan o'zgaruvchining qiymati;
  7. monomiallarning son omili.

2) Quyidagi amallarni bajaring:

3. Agar to'rtburchakning uzunligi 4 sm ga qisqartirilsa va uning kengligi 7 sm ga oshirilsa, siz maydoni to'rtburchakning maydonidan 100 sm 2 kattaroq bo'lgan kvadratga ega bo'lasiz. Kvadrat tomonini aniqlang. (Kvadrat tomoni 24 sm).

Talabalar guruhlarda vazifalarni hal qilishadi, muhokama qilishadi va bir-biriga yordam berishadi. Guruhlar topshiriqni bajarib bo‘lgach, doskada yozilgan yechimlar bilan tekshiriladi. Tekshiruvdan so'ng baholar qo'yiladi: bu ish uchun talabalar ikkita baho oladilar: o'z-o'zini baholash va guruh baholash. Baholash mezoni: "5" ─ hamma narsani to'g'ri hal qildi va o'rtoqlariga yordam berdi, "4" ─ hal qilishda xatolarga yo'l qo'ydi, lekin ularni o'rtoqlari yordamida tuzatdi, "3" ─ yechim bilan qiziqdi va hamma narsani hal qildi. sinfdoshlar.

V. Test ishi.

Variant I

1. 3a – 5a∙a – 5 + 2a 2 – 5a +3 ko‘phadni standart shaklda keltiring.

3. 2x 2 – x + 2 va ─ 3x 2 ─2x + 1 ko‘phadlarning ayirmasini toping.

5. Ifodani ko‘phad sifatida keltiring: 2 – (3a – 1)(a + 5).

Variant II

1. 5x 2 – 5 + 4x ─ 3x∙x + 2 – 2x ko‘phadni standart shaklda keltiring.

3. 4y 2 – 2y + 3 va - 2y 2 + 3y +2 ko‘phadlarning ayirmasini toping.

5. Tenglamani yeching: ─3x 2 + 5x = 0.

1) x =
3) x = 0 va x = ─

2) x = 0 va x =
4) x = 0

6. Mahsulot sifatida taqdim eting: 5a 3 – 3a 2 – 10a + 6.

Variant III

1. a = ─, b=─3 bo‘lgan ─ 6a 2 – 5ab + b 2 – (─3a 2 – 5ab + b 2) ko‘phadning qiymatini toping.


1)

2. Ifodani soddalashtiring: ─8x – (5x – (3x – 7)).

4. Ko‘paytiring: ─3x∙(─ 2x 2 + x – 3)

6. Uni mahsulot sifatida taqdim eting: 3x 3 – 2x 2 – 6x + 4.

1) (x 2 + 2) (3x + 2)
3) (x 2 + 2) (3x - 2)

2) (x 2 – 2) (3x + 2)
4) (x 2 – 2)(3x – 2)

7. Ifodani ko‘paytma sifatida ko‘rsating: a(x – y) ─2b(y – x)

1) (x – y)(a ─ 2b)
3) (x – y)(a + 2b)

2) (y – x)(a ─ 2b)
4) (y – x)(a + 2)

IV variant

1. a= ─, x= ─ 2 bo‘lgan ─ 8a 2 – 2ax – x 2 – (─4a 2 – 2ax – x 2) ko‘phadning qiymatini toping.

2. Ifodani soddalashtiring: ─ 5a – (2a – (3a – 5)).

4. Ko‘paytirishni bajaring: ─4a ∙ (─5a 2 + 2a – 1).

6. Uni ko‘phad sifatida ifodalang: (3x – 2)(─x 2 + x – 4).

1) ─3x 3 + 5x 2 – 10x – 8
3) ─3x 3 + 3x 2 – 14x + 8

2) ─3x 3 + 3x 2 – 12x
4) ─3x 3 + 5x 2 – 14x + 8

7. Ifodani hosila sifatida taqdim eting: 2c(b – a) – d(a – b)

1) (a – b)(2c – d)
3) (b – a) (2c – d)

2) (b – a)(2c + d)
4) (a – b)(2c + d)

Ish raqami

Variant raqami.

VI. Dars xulosasi

Dars davomida har bir talaba bir nechta baholarni oladi. O‘quvchining o‘zi o‘z bilimini boshqalarning bilimi bilan qiyoslab baholaydi. Guruhni baholash samaraliroq bo'ladi, chunki baholash barcha guruh a'zolari tomonidan muhokama qilinadi. Yigitlar guruh a'zolarining ishidagi kamchiliklar va kamchiliklarni ko'rsatadilar. Ish kartasiga barcha baholar guruh rahbari tomonidan kiritiladi.

O'qituvchi yakuniy bahoni butun sinfga etkazgan holda qo'yadi.

VII. Uy vazifasi:

1. Quyidagi amallarni bajaring:

a) (a 2 + 3ab─b 2)(2a – b);
b) (x 2 + 2xy – 5y 2)(2x 2 – 3y).

2. Tenglamani yeching:

a) (3x – 1)(2x + 7) ─ (x + 1)(6x – 5) = 16;
b) (x – 4)(2x2 – 3x + 5) + (x2 – 5x + 4)(1 – 2x) = 20.

3. Agar kvadratning bir tomoni 1,2 m, ikkinchi tomoni 1,5 m ga kamaytirilsa, hosil bo'lgan to'rtburchakning maydoni berilgan kvadratning maydonidan 14,4 m 2 ga kam bo'ladi. Kvadrat tomonini aniqlang.