Volumetrik raqamlarning sohalari. Hududni qanday hisoblash va belgilash

Geometriya masalalarini hal qilish uchun siz formulalarni bilishingiz kerak, masalan, uchburchakning maydoni yoki parallelogrammning maydoni, shuningdek, biz qamrab oladigan oddiy usullar.

Birinchidan, raqamlar sohalari uchun formulalarni o'rganamiz. Biz ularni qulay stolda maxsus to'pladik. Chop eting, o'rganing va qo'llang!

Albatta, barcha geometriya formulalari bizning jadvalimizda mavjud emas. Masalan, matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining ikkinchi qismida geometriya va stereometriyadagi muammolarni hal qilish uchun uchburchak maydoni uchun boshqa formulalar qo'llaniladi. Biz ular haqida sizga albatta aytib beramiz.

Ammo trapezoid yoki uchburchakning maydonini emas, balki biron bir murakkab figuraning maydonini topish kerak bo'lsa-chi? Universal usullar mavjud! Biz ularni FIPI vazifalar bankidan misollar yordamida ko'rsatamiz.

1. Nostandart figuraning maydonini qanday topish mumkin? Masalan, ixtiyoriy to'rtburchakmi? Oddiy texnika - keling, bu raqamni biz hamma narsani biladiganlarga ajratamiz va uning maydonini topamiz - bu raqamlarning maydonlari yig'indisi sifatida.

Gorizontal chiziqli bu to'rtburchakni umumiy asosi ga teng bo'lgan ikkita uchburchakka bo'ling. Bu uchburchaklarning balandliklari teng Va . Keyin to'rtburchakning maydoni ikkita uchburchakning maydonlarining yig'indisiga teng bo'ladi: .

Javob: .

2. Ba'zi hollarda figuraning maydoni ba'zi maydonlarning farqi sifatida ifodalanishi mumkin.

Bu uchburchakning poydevori va balandligi nimaga teng ekanligini hisoblash unchalik oson emas! Ammo uning maydoni bir tomoni va uchta to'g'ri burchakli uchburchakli kvadrat maydonlari orasidagi farqga teng deb aytishimiz mumkin. Rasmda ularni ko'ryapsizmi? Biz olamiz: .

Javob: .

3. Ba'zan topshiriqda siz butun figuraning emas, balki uning bir qismining maydonini topishingiz kerak. Odatda biz sektorning maydoni - aylananing bir qismi haqida gapiramiz.Yon uzunligi teng bo'lgan radiusli doira sektorining maydonini toping. .

Ushbu rasmda biz aylananing bir qismini ko'ramiz. Butun doiraning maydoni ga teng. Aylananing qaysi qismi tasvirlanganligini aniqlash uchun qoladi. Chunki butun aylananing uzunligi teng (chunki ) va berilgan sektor yoyi uzunligi teng , shuning uchun yoy uzunligi butun doira uzunligidan bir necha marta kichikdir. Bu yoyning joylashgan burchagi ham to'liq aylanadan (ya'ni gradusdan) kichik koeffitsient hisoblanadi. Bu shuni anglatadiki, sektorning maydoni butun doira maydonidan bir necha baravar kichik bo'ladi.

Hudud formulasi Evklid tekisligidagi raqamlarning ma'lum bir sinfida aniqlangan va 4 shartni qondiradigan haqiqiy qiymatli funktsiya bo'lgan figuraning maydonini aniqlash uchun zarur:

  1. Ijobiylik - maydon noldan kam bo'lishi mumkin emas;
  2. Normalizatsiya - yon birligi bo'lgan kvadrat 1 maydonga ega;
  3. Kongruentlik - mos keladigan raqamlar teng maydonga ega;
  4. Qo'shimchalar - umumiy ichki nuqtalari bo'lmagan 2 ta raqamning birlashma maydoni ushbu raqamlarning maydonlari yig'indisiga teng.
Geometrik figuralar maydoni uchun formulalar.
Geometrik shakl Formula Chizma

Qavariq to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlarining o'rta nuqtalari orasidagi masofalarni qo'shish natijasi uning yarim perimetriga teng bo'ladi.

Doira sektori.

Doira sektorining maydoni uning yoyi va uning yarmi radiusining mahsulotiga teng.

Doira segmenti.

ASB segmentining maydonini olish uchun AOB uchburchak maydonini AOB sektorining maydonidan ayirish kifoya.

S = 1/2 R(s - AC)

Ellipsning maydoni ellipsning katta va kichik yarim o'qlari uzunliklari va pi sonining ko'paytmasiga teng.

Ellips.

Ellipsning maydonini hisoblashning yana bir varianti uning ikkita radiusi orqali amalga oshiriladi.

Uchburchak. Baza va balandlik orqali.

Doira maydonining radiusi va diametridan foydalangan holda formulasi.

Kvadrat. Uning tomoni orqali.

Kvadratning maydoni uning tomoni uzunligining kvadratiga teng.

Kvadrat. Uning diagonallari orqali.

Kvadratning maydoni uning diagonali uzunligi kvadratining yarmiga teng.

Oddiy ko'pburchak.

Muntazam ko'pburchakning maydonini aniqlash uchun uni teng uchburchaklarga bo'lish kerak, ular chizilgan doira markazida umumiy tepaga ega bo'ladi.

S= r p = 1/2 r n a

Maxfiyligingizni saqlash biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik amaliyotlarimizni ko'rib chiqing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

  • Saytda ariza topshirganingizda, biz turli xil ma'lumotlarni, jumladan ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va hokazolarni to'plashimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

  • Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va kelgusi tadbirlar haqida siz bilan bog'lanishimizga imkon beradi.
  • Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
  • Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish maqsadida auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
  • Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Biz sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

  • Agar kerak bo'lsa - qonun hujjatlariga muvofiq, sud tartibida, sud jarayonida va/yoki Rossiya Federatsiyasining davlat organlarining ommaviy so'rovlari yoki so'rovlari asosida - shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qilish. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat ahamiyatiga ega bo'lgan maqsadlar uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak.
  • Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik standartlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy tatbiq qilamiz.

Agar siz o'zingiz ta'mirlashni rejalashtirmoqchi bo'lsangiz, unda siz qurilish va pardozlash materiallari uchun smeta tuzishingiz kerak bo'ladi. Buning uchun siz ta'mirlash ishlarini bajarishni rejalashtirgan xonaning maydonini hisoblashingiz kerak bo'ladi. Bunda asosiy yordamchi maxsus ishlab chiqilgan formuladir. Xonaning maydoni, ya'ni uni hisoblash sizga qurilish materiallariga ko'p pul tejash va bo'shatilgan moliyaviy resurslarni yanada to'g'ri yo'nalishga yo'naltirish imkonini beradi.

Xonaning geometrik shakli

Xonaning maydonini hisoblash formulasi bevosita uning shakliga bog'liq. Uy binolari uchun eng tipik to'rtburchaklar va kvadrat xonalardir. Biroq, qayta ishlab chiqish vaqtida standart shakl buzilgan bo'lishi mumkin. Xonalar quyidagilardir:

  • To'rtburchak.
  • Kvadrat.
  • Murakkab konfiguratsiya (masalan, dumaloq).
  • Nişlar va prognozlar bilan.

Ularning har biri o'z hisoblash xususiyatlariga ega, ammo, qoida tariqasida, bir xil formuladan foydalaniladi. Har qanday shakl va o'lchamdagi xonaning maydoni, u yoki bu tarzda hisoblanishi mumkin.

To'rtburchaklar yoki kvadrat xona

To'rtburchaklar yoki kvadrat xonaning maydonini hisoblash uchun maktab geometriya darslarini eslab qolish kifoya. Shuning uchun xonaning maydonini aniqlash siz uchun qiyin bo'lmasligi kerak. Hisoblash formulasi quyidagicha ko'rinadi:

S xonalari=A*B, bu yerda

A - xonaning uzunligi.

B - xonaning kengligi.

Ushbu qiymatlarni o'lchash uchun sizga oddiy lenta o'lchovi kerak bo'ladi. Eng aniq hisob-kitoblarni olish uchun har ikki tomonning devorini o'lchashga arziydi. Agar qiymatlar mos kelmasa, olingan ma'lumotlarning o'rtacha qiymatini asos qilib oling. Ammo esda tutingki, har qanday hisob-kitoblarning o'z xatolari bor, shuning uchun materialni zaxira bilan sotib olish kerak.

Murakkab konfiguratsiyaga ega xona

Xonangiz "odatiy" ta'rifiga mos kelmasa, ya'ni. doira, uchburchak, ko'pburchak shakliga ega, keyin hisob-kitoblar uchun boshqa formula kerak bo'lishi mumkin. Ushbu xususiyatga ega xonaning maydonini taxminan to'rtburchaklar elementlarga ajratishga harakat qilishingiz va standart usul yordamida hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz mumkin. Agar sizda bunday imkoniyat bo'lmasa, quyidagi usullardan foydalaning:

  • Doira maydonini topish formulasi:

S xonasi=p*R 2, bu yerda

R - xonaning radiusi.

  • Uchburchakning maydonini topish formulasi:

S xonasi = √ (P(P - A) x (P - B) x (P - C)), bu erda

P - uchburchakning yarim perimetri.

A, B, C - uning tomonlari uzunligi.

Demak, P=A+B+C/2

Agar siz hisoblash jarayonida qiyinchiliklarga duch kelsangiz, unda o'zingizni qiynamaslik va mutaxassislarga murojaat qilish yaxshiroqdir.

Proyeksiyalar va bo'shliqlar bilan xonaning maydoni

Ko'pincha devorlar turli xil nişler yoki proektsiyalar ko'rinishidagi dekorativ elementlar bilan bezatilgan. Bundan tashqari, ularning mavjudligi xonangizning ba'zi estetik bo'lmagan elementlarini yashirish zarurati bilan bog'liq bo'lishi mumkin. Devoringizda to'siqlar yoki bo'shliqlar mavjudligi hisoblashni bosqichma-bosqich amalga oshirish kerakligini anglatadi. Bular. Birinchidan, devorning tekis qismining maydoni topiladi, so'ngra unga tokcha yoki protrusion maydoni qo'shiladi.

Devorning maydoni quyidagi formula bo'yicha topiladi:

S devorlari = P x C, bu erda

P - perimetri

C - balandlik

Bundan tashqari, deraza va eshiklar mavjudligini hisobga olishingiz kerak. Olingan qiymatdan ularning maydonini olib tashlash kerak.

Ko'p darajali shiftli xona

Ko'p darajali shift birinchi qarashda ko'rinadigan darajada hisob-kitoblarni murakkablashtirmaydi. Agar u oddiy dizaynga ega bo'lsa, u holda hisob-kitoblar bo'shliqlar va proektsiyalar bilan murakkab bo'lgan devorlarning maydonini topish printsipi asosida amalga oshirilishi mumkin.

Biroq, agar sizning ship dizayningiz kamar va to'lqinga o'xshash elementlarga ega bo'lsa, unda zamin maydoni yordamida uning maydonini aniqlash ko'proq mos keladi. Buni amalga oshirish uchun sizga kerak:

  1. Devorlarning barcha to'g'ri uchastkalarining o'lchamlarini toping.
  2. Zamin maydonini toping.
  3. Vertikal qismlarning uzunligi va balandligini ko'paytiring.
  4. Olingan qiymatni zamin maydoni bilan jamlang.

Umumiyni aniqlash bo'yicha bosqichma-bosqich ko'rsatmalar

xona maydoni

  1. Xonani keraksiz narsalardan tozalang. O'lchov jarayonida siz xonangizning barcha joylariga bepul kirishingiz kerak bo'ladi, shuning uchun siz bunga xalaqit beradigan har qanday narsadan xalos bo'lishingiz kerak.
  2. Vizual ravishda xonani muntazam va tartibsiz shaklli joylarga ajrating. Agar sizning xonangiz qat'iy kvadrat yoki to'rtburchaklar shaklga ega bo'lsa, unda siz ushbu bosqichni o'tkazib yuborishingiz mumkin.
  3. Xonaning tasodifiy tartibini yarating. Ushbu chizma barcha ma'lumotlar doimo qo'lda bo'lishi uchun kerak. Bundan tashqari, bu sizga ko'p o'lchovlarda chalkashib ketish imkoniyatini bermaydi.
  4. O'lchovlar bir necha marta amalga oshirilishi kerak. Bu hisob-kitoblarda xatolikka yo'l qo'ymaslik uchun muhim qoidadir. Bundan tashqari, agar siz uni ishlatsangiz, nurning devor yuzasida tekis yotishiga ishonch hosil qiling.
  5. Xonaning umumiy maydonini toping. Xonaning umumiy maydoni formulasi xonaning alohida bo'limlarining barcha maydonlarining yig'indisini topishdir. Bular. S jami = S devorlar + S qavat + S shift

Geometrik figuraning maydoni- bu raqamning o'lchamini ko'rsatadigan geometrik shaklning raqamli xarakteristikasi (bu raqamning yopiq konturi bilan chegaralangan sirtning bir qismi). Maydonning o'lchami undagi kvadrat birliklar soni bilan ifodalanadi.

Uchburchak maydoni formulalari

  1. Yon va balandlikdagi uchburchakning maydoni uchun formula
    Uchburchakning maydoni uchburchakning bir tomoni uzunligi va bu tomonga chizilgan balandlik uzunligi ko'paytmasining yarmiga teng
  2. Uch tomon va aylana radiusiga asoslangan uchburchakning maydoni uchun formula
  3. Uch tomon va chizilgan doira radiusiga asoslangan uchburchakning maydoni uchun formula
    Uchburchakning maydoni uchburchakning yarim perimetri va chizilgan aylana radiusining mahsulotiga teng.
    4. Bu erda S - uchburchakning maydoni,
    - uchburchak tomonlarining uzunliklari,
    - uchburchakning balandligi,
    - tomonlar orasidagi burchak va,
    - chizilgan doira radiusi,
    R - aylana radiusi,

Kvadrat maydon formulalari

  1. Yon uzunlikdagi kvadrat maydoni uchun formula
    Kvadrat maydon uning tomoni uzunligi kvadratiga teng.
  2. Diagonal uzunlikdagi kvadrat maydoni uchun formula
    Kvadrat maydon uning diagonali uzunligi kvadratining yarmiga teng.
    S=1 2
    2
    3. bu erda S - kvadratning maydoni,
    - kvadrat tomonining uzunligi,
    - kvadrat diagonalining uzunligi.

To'rtburchaklar maydoni formulasi

    To'rtburchakning maydoni uning ikki qo'shni tomonining uzunliklari ko'paytmasiga teng

    Bu erda S - to'rtburchakning maydoni,
    - to'rtburchak tomonlarining uzunliklari.

Paralelogramma maydoni formulalari

  1. Yon uzunligi va balandligiga asoslangan parallelogramm maydoni uchun formula
    Parallelogrammning maydoni
  2. Ikki tomon va ular orasidagi burchakka asoslangan parallelogramm maydoni uchun formula
    Parallelogrammning maydoni uning tomonlari uzunliklarini ular orasidagi burchak sinusiga ko'paytmasiga teng.

    a b sin a

    3. bu erda S - parallelogrammning maydoni,
    - parallelogramm tomonlarining uzunliklari;
    - parallelogramm balandligi uzunligi,
    - parallelogrammning tomonlari orasidagi burchak.

Romb maydoni uchun formulalar

  1. Yon uzunligi va balandligi asosida romb maydoni uchun formula
    Rombning maydoni uning tomoni uzunligi va bu tomonga tushirilgan balandlik uzunligi mahsulotiga teng.
  2. Yon uzunligi va burchakka asoslangan romb maydoni uchun formula
    Rombning maydoni uning tomoni uzunligi kvadrati va romb tomonlari orasidagi burchak sinusining ko'paytmasiga teng.
  3. Rombning maydoni uchun uning diagonallari uzunligiga asoslangan formula
    Rombning maydoni uning diagonallari uzunliklari mahsulotining yarmiga teng.
    4. bu erda S - rombning maydoni,
    - romb tomonining uzunligi,
    - romb balandligining uzunligi,
    - rombning yon tomonlari orasidagi burchak;
    1, 2 - diagonallarning uzunliklari.

Trapetsiya maydoni formulalari

  1. Trapesiya uchun Heron formulasi

    Bu erda S - trapetsiya maydoni,
    - trapetsiya asoslarining uzunligi;
    - trapetsiya tomonlarining uzunligi;