Arii de cifre volumetrice. Cum se calculează și se etichetă suprafața

Pentru a rezolva probleme de geometrie, trebuie să cunoașteți formule - cum ar fi aria unui triunghi sau aria unui paralelogram - precum și tehnici simple pe care le vom acoperi.

Mai întâi, să învățăm formulele pentru zonele figurilor. Le-am adunat special într-o masă convenabilă. Printează, învață și aplică!

Desigur, nu toate formulele de geometrie sunt în tabelul nostru. De exemplu, pentru a rezolva probleme de geometrie și stereometrie în partea a doua a profilului Unified State Examen la matematică, se folosesc alte formule pentru aria unui triunghi. Cu siguranță vă vom spune despre ele.

Dar dacă trebuie să găsiți nu aria unui trapez sau a unui triunghi, ci aria unei figuri complexe? Există căi universale! Le vom arăta folosind exemple din banca de activități FIPI.

1. Cum să găsiți aria unei figuri nestandard? De exemplu, un patrulater arbitrar? O tehnică simplă - să împărțim această cifră în cele despre care știm totul și să îi găsim aria - ca suma suprafețelor acestor cifre.

Împărțiți acest patrulater cu o linie orizontală în două triunghiuri cu o bază comună egală cu . Înălțimile acestor triunghiuri sunt egale Și . Atunci aria patrulaterului este egală cu suma ariilor celor două triunghiuri: .

Răspuns: .

2. În unele cazuri, aria unei figuri poate fi reprezentată ca diferența unor zone.

Nu este atât de ușor să calculezi cu ce sunt egale baza și înălțimea acestui triunghi! Dar putem spune că aria sa este egală cu diferența dintre ariile unui pătrat cu o latură și trei triunghiuri dreptunghiulare. Ii vezi in poza? Primim: .

Răspuns: .

3. Uneori, într-o sarcină, trebuie să găsiți zona nu a întregii figuri, ci a unei părți a acesteia. De obicei vorbim despre aria unui sector - o parte a unui cerc.Găsiți aria unui sector al unui cerc de rază a cărui lungime a arcului este egală cu .

În această imagine vedem o parte dintr-un cerc. Aria întregului cerc este egală cu . Rămâne să aflăm care parte a cercului este reprezentată. Deoarece lungimea întregului cerc este egală (din moment ce ), iar lungimea arcului unui sector dat este egală , prin urmare, lungimea arcului este de câteva ori mai mică decât lungimea întregului cerc. Unghiul la care se sprijină acest arc este, de asemenea, un factor mai mic decât un cerc complet (adică grade). Aceasta înseamnă că aria sectorului va fi de câteva ori mai mică decât aria întregului cerc.

Formula zonei este necesar să se determine aria unei figuri, care este o funcție cu valoare reală definită pe o anumită clasă de figuri din planul euclidian și care îndeplinește 4 condiții:

  1. Pozitivitate - Zona nu poate fi mai mică de zero;
  2. Normalizare - un pătrat cu unitate laterală are aria 1;
  3. Congruență - figurile congruente au aria egală;
  4. Aditivitate - aria unirii a 2 figuri fără puncte interne comune este egală cu suma ariilor acestor cifre.
Formule pentru aria figurilor geometrice.
Figura geometrică Formulă Desen

Rezultatul adunării distanțelor dintre punctele medii ale laturilor opuse ale unui patrulater convex va fi egal cu semiperimetrul acestuia.

Sectorul cercului.

Aria unui sector de cerc este egală cu produsul arcului său și jumătate din rază.

Segment de cerc.

Pentru a obține aria segmentului ASB, este suficient să scădeți aria triunghiului AOB din aria sectorului AOB.

S = 1 / 2 R(s - AC)

Aria elipsei este egală cu produsul dintre lungimile semiaxelor majore și minore ale elipsei și numărul pi.

Elipsă.

O altă opțiune pentru calcularea ariei unei elipse este prin două dintre razele sale.

Triunghi. Prin bază și înălțime.

Formula pentru aria unui cerc folosind raza și diametrul acestuia.

Patrat . Prin partea lui.

Aria unui pătrat este egală cu pătratul lungimii laturii sale.

Pătrat. Prin diagonalele sale.

Aria unui pătrat este egală cu jumătate din pătratul lungimii diagonalei sale.

Poligon regulat.

Pentru a determina aria unui poligon regulat, este necesar să-l împărțiți în triunghiuri egale care ar avea un vârf comun în centrul cercului înscris.

S= r p = 1/2 r n a

Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

  • Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

  • Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm cu oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
  • Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
  • De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
  • Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

  • Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, în procedurile judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor din partea autorităților guvernamentale de pe teritoriul Federației Ruse - de a vă dezvălui informațiile personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
  • În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Respectarea vieții private la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Dacă intenționați să faceți singur renovarea, atunci va trebui să faceți o estimare pentru materialele de construcție și finisare. Pentru a face acest lucru, va trebui să calculați suprafața camerei în care intenționați să efectuați lucrări de renovare. Asistentul principal în aceasta este o formulă special dezvoltată. Zona camerei, și anume calculul acesteia, vă va permite să economisiți mulți bani pe materiale de construcție și să direcționați resursele financiare eliberate într-o direcție mai adecvată.

Forma geometrică a camerei

Formula pentru calcularea suprafeței unei camere depinde direct de forma acesteia. Cele mai tipice pentru clădirile casnice sunt camerele dreptunghiulare și pătrate. Cu toate acestea, în timpul reamenajării, formularul standard poate fi distorsionat. Camerele sunt:

  • Dreptunghiular.
  • Pătrat.
  • Configurație complexă (de exemplu, rotundă).
  • Cu nișe și proiecții.

Fiecare dintre ele are propriile caracteristici de calcul, dar, de regulă, se folosește aceeași formulă. Suprafața unei camere de orice formă și dimensiune, într-un fel sau altul, poate fi calculată.

Cameră dreptunghiulară sau pătrată

Pentru a calcula suprafața unei camere dreptunghiulare sau pătrate, amintiți-vă de lecțiile de geometrie de la școală. Prin urmare, nu ar trebui să vă fie dificil să determinați zona camerei. Formula de calcul arată astfel:

S camere=A*B, unde

A este lungimea camerei.

B este lățimea camerei.

Pentru a măsura aceste valori, veți avea nevoie de o bandă de măsură obișnuită. Pentru a obține cele mai precise calcule, merită măsurat peretele pe ambele părți. Dacă valorile nu sunt de acord, luați ca bază media datelor rezultate. Dar rețineți că orice calcul are propriile erori, așa că materialul trebuie achiziționat cu rezervă.

O cameră cu o configurație complexă

Dacă camera dvs. nu se potrivește cu definiția „tipic”, de ex. are forma unui cerc, triunghi, poligon, atunci este posibil să aveți nevoie de o formulă diferită pentru calcule. Puteți încerca să împărțiți aproximativ suprafața unei camere cu această caracteristică în elemente dreptunghiulare și să faceți calcule folosind metoda standard. Dacă nu aveți această oportunitate, atunci utilizați următoarele metode:

  • Formula pentru a afla aria unui cerc:

S camera=π*R 2, unde

R este raza camerei.

  • Formula pentru a afla aria unui triunghi:

S cameră = √ (P(P - A) x (P - B) x (P - C)), unde

P este semiperimetrul triunghiului.

A, B, C sunt lungimile laturilor sale.

Prin urmare, P=A+B+C/2

Dacă aveți dificultăți în timpul procesului de calcul, atunci este mai bine să nu vă torturați și să apelați la profesioniști.

Zona camerei cu proiecții și nișe

Adesea, pereții sunt decorați cu elemente decorative sub formă de diferite nișe sau proiecții. De asemenea, prezenta lor se poate datora nevoii de a ascunde unele elemente inestetice ale camerei tale. Prezența pervazurilor sau nișelor pe peretele dvs. înseamnă că calculul trebuie efectuat în etape. Acestea. În primul rând, se găsește zona unei secțiuni plate a peretelui, apoi se adaugă zona nișei sau a proeminenței.

Zona peretelui se găsește după formula:

S pereți = P x C, unde

P - perimetrul

C - înălțime

De asemenea, trebuie să luați în considerare prezența ferestrelor și ușilor. Aria lor trebuie scăzută din valoarea rezultată.

Cameră cu tavan pe mai multe niveluri

Un plafon cu mai multe niveluri nu complică calculele atât de mult pe cât pare la prima vedere. Dacă are un design simplu, atunci calculele pot fi făcute pe baza principiului găsirii zonei pereților complicate de nișe și proiecții.

Cu toate acestea, dacă designul tavanului dvs. are elemente arcuite și ondulate, atunci este mai potrivit să determinați suprafața acestuia folosind suprafața podelei. Pentru a face acest lucru aveți nevoie de:

  1. Găsiți dimensiunile tuturor secțiunilor drepte ale pereților.
  2. Găsiți suprafața podelei.
  3. Înmulțiți lungimea și înălțimea secțiunilor verticale.
  4. Însumați valoarea rezultată cu suprafața podelei.

Instrucțiuni pas cu pas pentru determinarea generalului

zona camerei

  1. Curățați camera de lucrurile inutile. În timpul procesului de măsurare, veți avea nevoie de acces liber în toate zonele camerei dvs., așa că trebuie să scăpați de orice ar putea interfera cu acest lucru.
  2. Împărțiți vizual camera în zone cu formă regulată și neregulată. Dacă camera ta are o formă strict pătrată sau dreptunghiulară, atunci poți sări peste acest pas.
  3. Faceți un aspect aleatoriu al camerei. Acest desen este necesar pentru ca toate datele să fie întotdeauna la îndemână. De asemenea, nu vă va oferi posibilitatea de a vă încurca în numeroase măsurători.
  4. Măsurătorile trebuie făcute de mai multe ori. Aceasta este o regulă importantă pentru a evita erorile în calcule. De asemenea, dacă îl utilizați, asigurați-vă că grinda se află plat pe suprafața peretelui.
  5. Găsiți suprafața totală a camerei. Formula pentru suprafața totală a unei camere este de a găsi suma tuturor suprafețelor secțiunilor individuale ale camerei. Acestea. S total = S pereți+S podea+S tavan

Aria unei figuri geometrice- o caracteristică numerică a unei figuri geometrice care arată dimensiunea acestei figuri (parte a suprafeței limitată de conturul închis al acestei figuri). Mărimea zonei este exprimată prin numărul de unități pătrate conținute în ea.

Formulele ariei triunghiulare

  1. Formula pentru aria unui triunghi după latură și înălțime
    Aria unui triunghi egal cu jumătate din produsul lungimii unei laturi a unui triunghi și lungimea altitudinii trasate pe această latură
  2. Formula pentru aria unui triunghi bazată pe trei laturi și raza cercului circumferitor
  3. Formula pentru aria unui triunghi bazată pe trei laturi și raza cercului înscris
    Aria unui triunghi este egal cu produsul dintre semiperimetrul triunghiului și raza cercului înscris.
    4. unde S este aria triunghiului,
    - lungimile laturilor triunghiului,
    - înălțimea triunghiului,
    - unghiul dintre laturi și,
    - raza cercului înscris,
    R - raza cercului circumscris,

Formule de suprafață pătrată

  1. Formula pentru aria unui pătrat cu lungimea laturii
    Suprafata patrata egal cu pătratul lungimii laturii sale.
  2. Formula pentru aria unui pătrat de-a lungul lungimii diagonalei
    Suprafata patrata egal cu jumătate din pătratul lungimii diagonalei sale.
    S=1 2
    2
    3. unde S este aria pătratului,
    - lungimea laturii pătratului,
    - lungimea diagonalei pătratului.

Formula zonei dreptunghiulare

    Aria unui dreptunghi egal cu produsul lungimilor celor două laturi adiacente ale sale

    unde S este aria dreptunghiului,
    - lungimile laturilor dreptunghiului.

Formule cu arii de paralelogram

  1. Formula pentru aria unui paralelogram bazată pe lungimea și înălțimea laturii
    Aria unui paralelogram
  2. Formula pentru aria unui paralelogram bazată pe două laturi și unghiul dintre ele
    Aria unui paralelogram este egal cu produsul lungimilor laturilor sale înmulțit cu sinusul unghiului dintre ele.

    a b sin α

    3. unde S este aria paralelogramului,
    - lungimile laturilor paralelogramului,
    - lungimea înălțimii paralelogramului,
    - unghiul dintre laturile paralelogramului.

Formule pentru aria unui romb

  1. Formula pentru aria unui romb bazată pe lungimea și înălțimea laturii
    Zona unui romb egal cu produsul dintre lungimea laturii sale și lungimea înălțimii coborâte pe această latură.
  2. Formula pentru aria unui romb bazată pe lungimea și unghiul laturii
    Zona unui romb este egal cu produsul dintre pătratul lungimii laturii sale și sinusul unghiului dintre laturile rombului.
  3. Formula pentru aria unui romb bazată pe lungimile diagonalelor sale
    Zona unui romb egal cu jumătate din produsul lungimilor diagonalelor sale.
    4. unde S este aria rombului,
    - lungimea laturii rombului,
    - lungimea înălțimii rombului,
    - unghiul dintre laturile rombului,
    1, 2 - lungimile diagonalelor.

Formule ale zonei trapezoidale

  1. Formula lui Heron pentru trapez

    Unde S este aria trapezului,
    - lungimile bazelor trapezului,
    - lungimile laturilor trapezului,