Punct material

Punct material(particulă) - cel mai simplu model fizic din mecanică - un corp ideal ale cărui dimensiuni sunt egale cu zero; dimensiunile corpului pot fi considerate și infinitezimale în comparație cu alte dimensiuni sau distanțe în cadrul ipotezelor problemei studiate. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric.

În practică, un punct material este înțeles ca un corp cu masă, a cărui dimensiune și formă pot fi neglijate la rezolvarea acestei probleme.

Când un corp se mișcă în linie dreaptă, o axă de coordonate este suficientă pentru a-și determina poziția.

Particularități

Masa, poziția și viteza unui punct material la fiecare moment specific de timp determină complet comportamentul acestuia și proprietăți fizice.

Consecințe

Energia mecanică poate fi stocată de un punct material numai sub forma energiei cinetice a mișcării sale în spațiu și (sau) a energiei potențiale de interacțiune cu câmpul. Aceasta înseamnă automat că un punct material este incapabil de deformare (doar un corp absolut rigid poate fi numit punct material) și de rotație în jurul propriei axe și se schimbă în direcția acestei axe în spațiu. În același timp, modelul mișcării unui corp descris de un punct material, care constă în schimbarea distanței acestuia față de un centru instantaneu de rotație și două unghiuri Euler, care precizează direcția dreptei care leagă acest punct de centru, este extrem de utilizat pe scară largă în multe ramuri ale mecanicii.

Restricții

Aplicarea limitată a conceptului de punct material este vizibilă din următorul exemplu: într-un gaz rarefiat la temperatura ridicata dimensiunea fiecărei molecule este foarte mică în comparație cu distanța tipică dintre molecule. S-ar părea că pot fi neglijate, iar molecula poate fi considerată un punct material. Cu toate acestea, nu este întotdeauna cazul: vibrațiile și rotațiile unei molecule sunt un rezervor important al „energiei interne” a moleculei, a cărei „capacitate” este determinată de dimensiunea moleculei, structura și proprietățile sale chimice. La o bună aproximare, o moleculă monoatomică (gaze inerte, vapori de metal etc.) poate fi considerată uneori ca punct material, dar chiar și în astfel de molecule, la o temperatură suficient de ridicată, se observă excitarea învelișurilor de electroni din cauza ciocnirilor moleculelor. , urmată de emisie.

Note

Fundația Wikimedia. 2010.

• Mișcare mecanică
• Corp absolut solid

Vedeți ce este un „punct material” în alte dicționare:

PUNCTUL MATERIAL- un punct cu masa. În mecanică, conceptul de punct material este utilizat în cazurile în care dimensiunea și forma unui corp nu joacă un rol în studiul mișcării sale și numai masa este importantă. Aproape orice corp poate fi considerat un punct material dacă... ... Dicţionar enciclopedic mare

PUNCTUL MATERIAL- un concept introdus în mecanică pentru a desemna un obiect, care este considerat ca un punct cu masă. Poziţia lui M. t. în drept este definită ca poziţia geomului. puncte, ceea ce simplifică foarte mult rezolvarea problemelor de mecanică. Practic, corpul poate fi considerat... ... Enciclopedie fizică

punct material- Un punct cu masă. [Culegere de termeni recomandați. Problema 102. Mecanica teoretică. Academia de Științe a URSS. Comitetul de terminologie științifică și tehnică. 1984] Subiecte mecanică teoretică EN particule DE materialle Punkt FR point matériel ... Ghidul tehnic al traducătorului

PUNCTUL MATERIAL Enciclopedie modernă

PUNCTUL MATERIAL- În mecanică: un corp infinitezimal. Dicționar de cuvinte străine incluse în limba rusă. Chudinov A.N., 1910... Dicționar de cuvinte străine ale limbii ruse

Punct material- MATERIAL POINT, concept introdus în mecanică pentru a desemna un corp ale cărui dimensiuni și formă pot fi neglijate. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric. Corpul poate fi considerat material... ... Dicţionar Enciclopedic Ilustrat

punct material- un concept introdus în mecanică pentru un obiect de mărime infinitezimală care are masă. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric, ceea ce simplifică rezolvarea problemelor de mecanică. Aproape orice organism poate... Dicţionar enciclopedic

Punct material- un punct geometric cu masa; punctul material este o imagine abstractă a unui corp material care are masă și nu are dimensiuni... Începuturile științelor naturale moderne

punct material- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. punct de masă; punct material vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. punct material, f; masa punctuală, f pranc. masa punctuală, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

punct material- Un punct cu masa... Dicționar terminologic explicativ politehnic

Cărți

• Set de mese. Fizică. Clasa a IX-a (20 de mese), . Album educativ de 20 de coli. Punct material. Coordonatele unui corp în mișcare. Accelerare. legile lui Newton. Legea gravitației universale. Mișcare rectilinie și curbilinie. Mișcarea corpului de-a lungul...

Punct material

Punct material(particulă) - cel mai simplu model fizic din mecanică - un corp ideal ale cărui dimensiuni sunt egale cu zero; dimensiunile corpului pot fi considerate și infinitezimale în comparație cu alte dimensiuni sau distanțe în cadrul ipotezelor problemei studiate. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric.

În practică, un punct material este înțeles ca un corp cu masă, a cărui dimensiune și formă pot fi neglijate la rezolvarea acestei probleme.

Când un corp se mișcă în linie dreaptă, o axă de coordonate este suficientă pentru a-și determina poziția.

Particularități

Masa, poziția și viteza unui punct material în fiecare moment specific de timp determină complet comportamentul și proprietățile fizice ale acestuia.

Consecințe

Energia mecanică poate fi stocată de un punct material numai sub forma energiei cinetice a mișcării sale în spațiu și (sau) a energiei potențiale de interacțiune cu câmpul. Aceasta înseamnă automat că un punct material este incapabil de deformare (doar un corp absolut rigid poate fi numit punct material) și de rotație în jurul propriei axe și se schimbă în direcția acestei axe în spațiu. În același timp, modelul mișcării unui corp descris de un punct material, care constă în schimbarea distanței acestuia față de un centru instantaneu de rotație și două unghiuri Euler, care precizează direcția dreptei care leagă acest punct de centru, este extrem de utilizat pe scară largă în multe ramuri ale mecanicii.

Restricții

Aplicarea limitată a conceptului de punct material este clară din acest exemplu: într-un gaz rarefiat la temperatură ridicată, dimensiunea fiecărei molecule este foarte mică în comparație cu distanța tipică dintre molecule. S-ar părea că pot fi neglijate, iar molecula poate fi considerată un punct material. Cu toate acestea, nu este întotdeauna cazul: vibrațiile și rotațiile unei molecule sunt un rezervor important al „energiei interne” a moleculei, a cărei „capacitate” este determinată de dimensiunea moleculei, structura și proprietățile sale chimice. La o bună aproximare, o moleculă monoatomică (gaze inerte, vapori de metal etc.) poate fi considerată uneori ca punct material, dar chiar și în astfel de molecule, la o temperatură suficient de ridicată, se observă excitarea învelișurilor de electroni din cauza ciocnirilor moleculelor. , urmată de emisie.

Note

Fundația Wikimedia. 2010.

• Mișcare mecanică
• Corp absolut solid

Vedeți ce este un „punct material” în alte dicționare:

PUNCTUL MATERIAL- un punct cu masa. În mecanică, conceptul de punct material este utilizat în cazurile în care dimensiunea și forma unui corp nu joacă un rol în studiul mișcării sale și numai masa este importantă. Aproape orice corp poate fi considerat un punct material dacă... ... Dicţionar enciclopedic mare

PUNCTUL MATERIAL- un concept introdus în mecanică pentru a desemna un obiect, care este considerat ca un punct cu masă. Poziţia lui M. t. în drept este definită ca poziţia geomului. puncte, ceea ce simplifică foarte mult rezolvarea problemelor de mecanică. Practic, corpul poate fi considerat... ... Enciclopedie fizică

punct material- Un punct cu masă. [Culegere de termeni recomandați. Problema 102. Mecanica teoretică. Academia de Științe a URSS. Comitetul de terminologie științifică și tehnică. 1984] Subiecte mecanică teoretică EN particule DE materialle Punkt FR point matériel ... Ghidul tehnic al traducătorului

PUNCTUL MATERIAL Enciclopedie modernă

PUNCTUL MATERIAL- În mecanică: un corp infinitezimal. Dicționar de cuvinte străine incluse în limba rusă. Chudinov A.N., 1910... Dicționar de cuvinte străine ale limbii ruse

Punct material- MATERIAL POINT, concept introdus în mecanică pentru a desemna un corp ale cărui dimensiuni și formă pot fi neglijate. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric. Corpul poate fi considerat material... ... Dicţionar Enciclopedic Ilustrat

punct material- un concept introdus în mecanică pentru un obiect de mărime infinitezimală care are masă. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric, ceea ce simplifică rezolvarea problemelor de mecanică. Aproape orice organism poate... Dicţionar enciclopedic

Punct material- un punct geometric cu masa; punctul material este o imagine abstractă a unui corp material care are masă și nu are dimensiuni... Începuturile științelor naturale moderne

punct material- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. punct de masă; punct material vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. punct material, f; masa punctuală, f pranc. masa punctuală, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

punct material- Un punct cu masa... Dicționar terminologic explicativ politehnic

Cărți

• Set de mese. Fizică. Clasa a IX-a (20 de mese), . Album educativ de 20 de coli. Punct material. Coordonatele unui corp în mișcare. Accelerare. legile lui Newton. Legea gravitației universale. Mișcare rectilinie și curbilinie. Mișcarea corpului de-a lungul...

Punct material

Punct material(particulă) - cel mai simplu model fizic din mecanică - un corp ideal ale cărui dimensiuni sunt egale cu zero; dimensiunile corpului pot fi considerate și infinitezimale în comparație cu alte dimensiuni sau distanțe în cadrul ipotezelor problemei studiate. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric.

În practică, un punct material este înțeles ca un corp cu masă, a cărui dimensiune și formă pot fi neglijate la rezolvarea acestei probleme.

Când un corp se mișcă în linie dreaptă, o axă de coordonate este suficientă pentru a-și determina poziția.

Particularități

Masa, poziția și viteza unui punct material în fiecare moment specific de timp determină complet comportamentul și proprietățile fizice ale acestuia.

Consecințe

Energia mecanică poate fi stocată de un punct material numai sub forma energiei cinetice a mișcării sale în spațiu și (sau) a energiei potențiale de interacțiune cu câmpul. Aceasta înseamnă automat că un punct material este incapabil de deformare (doar un corp absolut rigid poate fi numit punct material) și de rotație în jurul propriei axe și se schimbă în direcția acestei axe în spațiu. În același timp, modelul mișcării unui corp descris de un punct material, care constă în schimbarea distanței acestuia față de un centru instantaneu de rotație și două unghiuri Euler, care precizează direcția dreptei care leagă acest punct de centru, este extrem de utilizat pe scară largă în multe ramuri ale mecanicii.

Restricții

Aplicarea limitată a conceptului de punct material este clară din acest exemplu: într-un gaz rarefiat la temperatură ridicată, dimensiunea fiecărei molecule este foarte mică în comparație cu distanța tipică dintre molecule. S-ar părea că pot fi neglijate, iar molecula poate fi considerată un punct material. Cu toate acestea, nu este întotdeauna cazul: vibrațiile și rotațiile unei molecule sunt un rezervor important al „energiei interne” a moleculei, a cărei „capacitate” este determinată de dimensiunea moleculei, structura și proprietățile sale chimice. La o bună aproximare, o moleculă monoatomică (gaze inerte, vapori de metal etc.) poate fi considerată uneori ca punct material, dar chiar și în astfel de molecule, la o temperatură suficient de ridicată, se observă excitarea învelișurilor de electroni din cauza ciocnirilor moleculelor. , urmată de emisie.

Note

Fundația Wikimedia. 2010.

Vedeți ce este un „punct material” în alte dicționare:

Un punct cu masă. În mecanică, conceptul de punct material este utilizat în cazurile în care dimensiunea și forma unui corp nu joacă un rol în studiul mișcării sale și numai masa este importantă. Aproape orice corp poate fi considerat un punct material dacă... ... Dicţionar enciclopedic mare

Un concept introdus în mecanică pentru a desemna un obiect care este considerat un punct cu masă. Poziţia lui M. t. în drept este definită ca poziţia geomului. puncte, ceea ce simplifică foarte mult rezolvarea problemelor de mecanică. Practic, corpul poate fi considerat... ... Enciclopedie fizică

punct material- Un punct cu masă. [Culegere de termeni recomandați. Problema 102. Mecanica teoretică. Academia de Științe a URSS. Comitetul de terminologie științifică și tehnică. 1984] Subiecte mecanică teoretică EN particule DE materialle Punkt FR point matériel ... Ghidul tehnic al traducătorului

Enciclopedie modernă

În mecanică: corp infinitezimal. Dicționar de cuvinte străine incluse în limba rusă. Chudinov A.N., 1910... Dicționar de cuvinte străine ale limbii ruse

Punct material- MATERIAL POINT, concept introdus în mecanică pentru a desemna un corp ale cărui dimensiuni și formă pot fi neglijate. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric. Corpul poate fi considerat material... ... Dicţionar Enciclopedic Ilustrat

Un concept introdus în mecanică pentru un obiect de mărime infinitezimală care are masă. Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric, ceea ce simplifică rezolvarea problemelor de mecanică. Aproape orice organism poate... Dicţionar enciclopedic

Punct material- un punct geometric cu masa; punctul material este o imagine abstractă a unui corp material care are masă și nu are dimensiuni... Începuturile științelor naturale moderne

punct material- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. punct de masă; punct material vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. punct material, f; masa punctuală, f pranc. masa punctuală, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

punct material- Un punct cu masa... Dicționar terminologic explicativ politehnic

Cărți

• Set de mese. Fizică. Clasa a IX-a (20 de mese), . Album educativ de 20 de coli. Punct material. Coordonatele unui corp în mișcare. Accelerare. legile lui Newton. Legea gravitației universale. Mișcare rectilinie și curbilinie. Mișcarea corpului de-a lungul...

INTRODUCERE

Materialul didactic este destinat studenților tuturor specialităților facultății de corespondență a GUCMiZ, care urmează un curs de mecanică conform programului de specialități inginerie și tehnică.

Materialul didactic conține un scurt rezumat al teoriei pe tema studiată, adaptat la nivelul de pregătire al studenților cu fracțiune de normă, exemple de soluții sarcini tipice, întrebări și sarcini similare celor oferite studenților la examene, material de referință.

Scopul unui astfel de material este de a ajuta un student cu fracțiune de normă în mod independent, într-un timp scurt, să învețe descrierea cinematică a mișcărilor de translație și rotație, folosind metoda analogiei; să învețe să rezolve probleme numerice și calitative, să înțeleagă probleme legate de dimensiunea mărimilor fizice.

O atenție deosebită este acordată rezolvării problemelor calitative, ca una dintre metodele pentru o stăpânire mai profundă și mai conștientă a fundamentelor fizicii, necesară la studierea disciplinelor speciale. Ele ajută la înțelegerea sensului fenomenelor naturale care apar, la înțelegerea esenței legilor fizice și la clarificarea domeniului de aplicare a acestora.

Materialul didactic poate fi util studenților cu normă întreagă.

CINEMATICĂ

Partea fizicii care studiază mișcarea mecanică se numește mecanici . Mișcarea mecanică este înțeleasă ca o schimbare în timp a poziției relative a corpurilor sau a părților acestora.

Cinematică - prima sectiune de mecanica, studiaza legile miscarii corpurilor, fara a se interesa de motivele care provoaca aceasta miscare.

1. Punct material. Sistem de referință. Traiectorie.

Cale. Mutați vectorul

Cel mai simplu model cinematic este punct material . Acesta este un corp ale cărui dimensiuni pot fi neglijate în această problemă. Orice corp poate fi reprezentat ca o colecție de puncte materiale.

Pentru a descrie matematic mișcarea unui corp, este necesar să se decidă asupra unui sistem de referință. Sistem de referință (CO) constă din corpuri de referințăși înrudite sisteme de coordonateȘi ore. Dacă nu există instrucțiuni speciale în enunțul problemei, se consideră că sistemul de coordonate este legat de suprafața Pământului. Cel mai des folosit sistem de coordonate este carteziană sistem.

Să fie necesar să descriem mișcarea unui punct material într-un sistem de coordonate carteziene X YZ(Fig. 1). La un moment dat în timp t 1 punct este pe poziție A. Poziția unui punct în spațiu poate fi caracterizată printr-un vector rază r 1 desenat de la origine la poziție A, și coordonatele X 1 , y 1 , z 1 . Aici și mai jos, cantitățile vectoriale sunt indicate cu caractere cursive aldine. Până când t 2 = t 1 + Δ t punctul material se va deplasa în poziție ÎN cu raza vector r 2 și coordonatele X 2 , y 2 , z 2 .

Traiectoria mișcării numită curbă în spațiu de-a lungul căreia se mișcă un corp. Pe baza tipului de traiectorie, se disting mișcările rectilinie, curbilinie și circulare.

Lungimea drumului (sau cale ) - lungimea tronsonului AB, măsurat de-a lungul traiectoriei de mișcare, este notat cu Δs (sau s). Distanța în Sistemul Internațional de Unități (SI) este măsurată în metri (m).

Mutați vectorul punct material Δ r reprezintă diferența vectorială r 2 Și r 1, adică

Δ r = r 2 - r 1.

Mărimea acestui vector, numită deplasare, este cea mai scurtă distanță dintre poziții AȘi ÎN(început și sfârșit) punct de mișcare. Evident, Δs ≥ Δ r, iar egalitatea este valabilă pentru mișcarea rectilinie.

Când un punct material se mișcă, valoarea distanței parcurse, vectorul rază și coordonatele acestuia se modifică în timp. Ecuații cinematice ale mișcării (mai departe ecuațiile de mișcare) sunt numite dependențele lor de timp, adică. ecuații ale formei

s=s( t), r=r (t), X=X(t), y=la(t), z=z(t).

Dacă o astfel de ecuație este cunoscută pentru un corp în mișcare, atunci în orice moment de timp puteți găsi viteza mișcării sale, accelerația etc., pe care o vom verifica mai târziu.

Orice mișcare a unui corp poate fi reprezentată ca o mulțime progresivăȘi rotativ miscarile.

2. Cinematica mișcării de translație

Progresist este o mișcare în care orice linie dreaptă legată rigid de un corp în mișcare rămâne paralelă cu ea însăși .

Viteză caracterizează viteza de mișcare și direcția mișcării.

Viteză medie mișcări în intervalul de timp Δ t se numeste cantitate

(1)

unde - s este segmentul de drum parcurs de corp în timp în timpul  t.

Viteza instantanee circulaţie (viteza la un moment dat) este o mărime al cărei modul este determinat de prima derivată a căii în raport cu timpul

(2)

Viteza este o mărime vectorială. Vectorul viteză instantanee este întotdeauna direcționat de-a lungul tangentă la traiectoria mişcării (fig. 2). Unitatea de măsură a vitezei este m/s.

Valoarea vitezei depinde de alegerea sistemului de referință. Dacă o persoană stă într-un vagon de tren, el și trenul se deplasează în raport cu CO conectat la sol, dar sunt în repaus în raport cu CO conectat la vagon. Dacă o persoană merge de-a lungul unui cărucior cu o viteză , atunci viteza sa în raport cu „solul” CO  s depinde de direcția de mișcare. De-a lungul deplasării trenului  z =  trenuri + , împotriva   z =  trenuri - .

Proiecții ale vectorului viteză pe axele de coordonate υ X ,υ y ,υ z sunt definite ca primele derivate ale coordonatelor corespunzătoare în raport cu timpul (Fig. 2):

Dacă sunt cunoscute proiecțiile vitezei pe axele de coordonate, modulul vitezei poate fi determinat folosind teorema lui Pitagora:

(3)

Uniformă numită mișcare cu viteză constantă (υ = const). Dacă direcția vectorului viteză nu se modifică v, atunci mișcarea va fi uniformă și rectilinie.

Accelerație - mărime fizică care caracterizează viteza de schimbare a vitezei în mărime și direcție Accelerație medie definit ca

(4)

unde Δυ este modificarea vitezei pe o perioadă de timp Δ t.

Vector accelerare instantanee este definită ca derivată a vectorului viteză v cu timpul:

(5)

Deoarece în timpul mișcării curbilinie viteza se poate schimba atât în ​​mărime, cât și în direcție, se obișnuiește să se descompună vectorul de accelerație în două reciproc perpendiculare componente

A = A τ + A n. (6)

Tangenţial (sau tangenţială) acceleraţie A τ caracterizează rata de schimbare a vitezei în mărime, modulul acesteia

.(7)

Accelerația tangențială este direcționată tangențial la traiectoria mișcării de-a lungul vitezei în timpul mișcării accelerate și împotriva vitezei în timpul mișcării lente (Fig. 3).

Normal (accelerație centripetă A n caracterizează schimbarea vitezei în direcție, modulul său

(8)

Unde R- raza de curbură a traiectoriei.

Vectorul de accelerație normal este îndreptat către centrul cercului, care poate fi desenat tangențial la un punct dat de pe traiectorie; este întotdeauna perpendiculară pe vectorul de accelerație tangențială (Fig. 3).

Modulul accelerației totale este determinat de teorema lui Pitagora

. (9)

Direcția vectorului accelerație totală A determinată de suma vectorială a vectorilor de accelerație normale și tangenţială (Fig. 3)

La fel de variabil numită mişcare cu permanent accelerare . Dacă accelerația este pozitivă, atunci aceasta este mișcare uniform accelerată , dacă este negativ - la fel de lent .

Când vă deplasați în linie dreaptă Aם =0 și A = Aτ. Dacă Aם =0 și Aτ = 0, corpul se mișcă drept și uniform; la Aם =0 și Aτ = mișcare constantă rectilinie uniform variabilă.

La mișcare uniformă distanta parcursa se calculeaza folosind formula:

d s= d t→ s= ∫d t= ∫d t=  t+ s 0 , (10)

Unde s 0 - calea de pornire pentru t = 0. Ultima formulă trebuie amintită.

Dependențe grafice υ (t) Și s(t) sunt prezentate în Fig. 4.

Pentru mișcare alternativă uniform  = ∫ A d t = A∫ d t, de aici

= At +  0 , (11)

unde  0 este viteza inițială la t=0.

Distanta parcursa s= ∫d t = ∫(At +  0)d t. Rezolvând această integrală, obținem

s = At 2/2 +  0 t + s 0 , (12)

Unde s 0 - calea inițială (pentru t= 0). Vă recomandăm să vă amintiți formulele (11), (12).

Dependențe grafice A(t), υ (t) Și s(t) sunt prezentate în Fig. 5.

Spre mișcare alternativă uniformă cu accelerația de cădere liberă g= 9,81 m/s 2 se referă mișcare liberă corpuri în plan vertical: corpurile cad din g›0, accelerație la deplasare în sus g‹ 0. Viteza de mișcare și distanța parcursă în acest caz se modifică conform (11):

 =  0 + gt; (13)

h = gt 2/2 +  0 t +h 0 . (14)

Să luăm în considerare mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizont (minge, piatră, obuze de tun,...). Această mișcare complexă constă din două simple: orizontal de-a lungul axei OHși verticale de-a lungul axei OU(Fig. 6). De-a lungul axei orizontale, în absența rezistenței mediului, mișcarea este uniformă; de-a lungul axei verticale - uniform variabil: uniform încetinit până la punctul maxim de ridicare și uniform accelerat după acesta. Traiectoria mișcării are forma unei parabole. Fie  0 viteza inițială a unui corp aruncat sub un unghi α la orizont dintr-un punct A(origine). Componentele sale de-a lungul axelor selectate:

 0x =  x =  0 cos α = const; (15)

 0у =  0 sinα. (16)

Conform formulei (13) avem pentru exemplul nostru în orice punct al traiectoriei până la punct CU

 y =  0y - g t=  0 sinα. - g t ;

 x =  0х =  0 cos α = const.

În punctul cel mai înalt al traiectoriei, punct CU, componenta verticală a vitezei  y = 0. De aici puteți afla timpul de deplasare până la punctul C:

 y =  0y - g t=  0 sinα. - g t = 0 → t =  0 sinα/ g. (17)

Cunoscând acest timp, puteți determina înălțimea maximă de ridicare a corpului folosind (14):

h max =  0у t- gt 2 /2= 0 sinα  0 sinα/ g– g( 0 sinα /g) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 g) (18)

Deoarece traiectoria mișcării este simetrică, timpul total de mișcare până la punctul final ÎN egală

t 1 =2 t= 2 0 sinα / g. (19)

Raza de zbor AB luând în considerare (15) și (19) se va determina după cum urmează:

AB=  x t 1 =  0 cosα 2 0 sinα/ g= 2 0 2 cosα sinα/ g. (20)

Accelerația totală a unui corp în mișcare în orice punct de pe traiectorie este egală cu accelerația gravitației g; poate fi descompus în normal și tangențial, așa cum sa arătat în Fig. 3.

Conceptul de punct material. Traiectorie. Calea și mișcarea. Sistem de referință. Viteza și accelerația în timpul mișcării curbe. Accelerația normală și tangențială. Clasificarea mișcărilor mecanice.

Subiect mecanica . Mecanica este o ramură a fizicii dedicată studiului legilor celei mai simple forme de mișcare a materiei - mișcarea mecanică.

Mecanica este format din trei subsecțiuni: cinematică, dinamică și statică.

Cinematică studiază mișcarea corpurilor fără a ține cont de motivele care o provoacă. Funcționează pe cantități precum deplasarea, distanța parcursă, timpul, viteza și accelerația.

Dinamica explorează legile și cauzele care provoacă mișcarea corpurilor, adică. studiază mișcarea corpurilor materiale sub influența forțelor aplicate acestora. La mărimile cinematice se adaugă mărimile forță și masă.

ÎNstatică să exploreze condițiile de echilibru ale unui sistem de corpuri.

Mișcare mecanică a unui corp este modificarea poziției sale în spațiu față de alte corpuri în timp.

Punct material - un corp a cărui mărime și formă pot fi neglijate în condiții date de mișcare, având în vedere că masa corpului este concentrată într-un punct dat. Modelul unui punct material este cel mai simplu model al mișcării corpului din fizică. Un corp poate fi considerat un punct material atunci când dimensiunile sale sunt mult mai mici decât distanțele caracteristice din problemă.

Pentru a descrie mișcarea mecanică, este necesar să se indice corpul față de care este luată în considerare mișcarea. Se numește un corp staționar ales în mod arbitrar în raport cu care se ia în considerare mișcarea unui corp dat organism de referință .

Sistem de referință - un corp de referință împreună cu sistemul de coordonate și ceasul asociat acestuia.

Să considerăm mișcarea punctului material M într-un sistem de coordonate dreptunghiular, plasând originea coordonatelor în punctul O.

Poziția punctului M față de sistemul de referință poate fi specificată nu numai folosind trei coordonate carteziene, ci și folosind o singură mărime vectorială - vectorul rază a punctului M trasat în acest punct de la originea sistemului de coordonate (Fig. 1.1). Dacă sunt vectori unitari (orturi) axelor unui sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare, atunci

sau dependența de timp a vectorului rază a acestui punct

Se numesc trei ecuații scalare (1.2) sau o ecuație vectorială echivalentă (1.3). ecuațiile cinematice ale mișcării unui punct material .

Traiectorie un punct material este linia descrisă în spațiu de acest punct în timpul mișcării sale (locația geometrică a capetelor vectorului rază al particulei). În funcție de forma traiectoriei, se disting mișcări rectilinii și curbilinii ale punctului. Dacă toate părțile traiectoriei unui punct se află în același plan, atunci mișcarea punctului se numește plată.

Ecuațiile (1.2) și (1.3) definesc traiectoria unui punct în așa-numita formă parametrică. Rolul parametrului este jucat de timpul t. Rezolvând aceste ecuații împreună și excluzând timpul t din ele, găsim ecuația traiectoriei.

Lungimea traseului a unui punct material este suma lungimilor tuturor secțiunilor traiectoriei parcurse de punct în perioada de timp luată în considerare.

Vector de mișcare al unui punct material este un vector care leagă pozițiile inițiale și finale ale punctului material, adică creşterea vectorului rază a unui punct în perioada de timp considerată

În timpul mișcării rectilinie, vectorul deplasare coincide cu secțiunea corespunzătoare a traiectoriei. Din faptul că mișcarea este un vector, rezultă legea independenței mișcărilor, confirmată de experiență: dacă un punct material participă la mai multe mișcări, atunci mișcarea rezultată a punctului este egală cu suma vectorială a mișcărilor sale efectuate de acesta. în același timp în fiecare dintre mișcări separat

Pentru a caracteriza mișcarea unui punct material, se introduce o mărime fizică vectorială - viteză , o cantitate care determină atât viteza de mișcare, cât și direcția de mișcare la un moment dat.

Fie ca un punct material să se miște de-a lungul unei traiectorii curbilinii MN, astfel încât la momentul t să fie în punctul M, iar la momentul t în punctul N. Vectorii cu rază ai punctelor M și N sunt, respectiv, egali, iar lungimea arcului MN este egală (Fig. .1.3).

Vector de viteză medie puncte din intervalul de timp de la t inainte de t+Δ t se numește raportul dintre creșterea vectorului rază a unui punct în această perioadă de timp și valoarea sa:

Vectorul viteză medie este direcționat în același mod ca vectorul deplasare, adică. de-a lungul coardei MN.

Viteza sau viteza instantanee la un moment dat . Dacă în expresia (1.5) mergem la limită, tinzând spre zero, atunci obținem o expresie pentru vectorul viteză al m.t. în momentul de timp t al trecerii acestuia prin traiectoria t.M.

În procesul de scădere a valorii, punctul N se apropie de t.M, iar coarda MN, rotindu-se în jurul t.M, în limită coincide în direcția tangentei la traiectorie în punctul M. Prin urmare vectorulsi vitezavpunctele în mișcare sunt direcționate de-a lungul unei traiectorii tangente în direcția mișcării. Vectorul viteză v al unui punct material poate fi descompus în trei componente direcționate de-a lungul axelor unui sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare.

Dintr-o comparație a expresiilor (1.7) și (1.8) rezultă că proiecția vitezei unui punct material pe axa unui sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare este egală cu derivatele primare ale coordonatelor corespunzătoare ale punctului:

Mișcarea în care direcția vitezei unui punct material nu se modifică se numește rectilinie. Dacă valoarea numerică a vitezei instantanee a unui punct rămâne neschimbată în timpul mișcării, atunci o astfel de mișcare se numește uniformă.

Dacă, în perioade arbitrare egale de timp, un punct străbate trasee de lungimi diferite, atunci valoarea numerică a vitezei sale instantanee se modifică în timp. Acest tip de mișcare se numește neuniform.

În acest caz, este adesea folosită o mărime scalară, numită viteza medie la sol a mișcării inegale pe o anumită secțiune a traiectoriei. Este egală cu valoarea numerică a vitezei unei astfel de mișcări uniforme, în care se petrece același timp pentru parcurgerea traseului ca pentru o mișcare neuniformă dată:

Deoarece numai în cazul mișcării rectilinie cu o viteză constantă în direcție, atunci în cazul general:

Distanța parcursă de un punct poate fi reprezentată grafic de aria figurii curbei mărginite v = f (t), Drept t = t 1 Și t = t 1 și axa timpului pe graficul vitezei.

Legea adunării vitezei . Dacă un punct material participă simultan la mai multe mișcări, atunci deplasările rezultate, în conformitate cu legea independenței de mișcare, sunt egale cu suma vectorială (geometrică) a deplasărilor elementare cauzate de fiecare dintre aceste mișcări separat:

Conform definiției (1.6):

Astfel, viteza mișcării rezultate este egală cu suma geometrică a vitezelor tuturor mișcărilor la care participă punctul material (această poziție se numește legea adunării vitezelor).

Când un punct se mișcă, viteza instantanee se poate schimba atât în ​​mărime, cât și în direcție. Accelerare caracterizează viteza de schimbare a mărimii și direcției vectorului viteză, i.e. modificarea mărimii vectorului viteză pe unitatea de timp.

Vector accelerație medie . Raportul dintre creșterea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această creștere exprimă accelerația medie:

Vectorul accelerației medii coincide în direcție cu vectorul.

Accelerație sau accelerație instantanee egal cu limita accelerației medii pe măsură ce intervalul de timp tinde spre zero:

În proiecțiile pe coordonatele axei corespunzătoare:

În timpul mișcării rectilinie, vectorii viteză și accelerație coincid cu direcția traiectoriei. Să luăm în considerare mișcarea unui punct material de-a lungul unei traiectorii plane curbilinii. Vectorul viteză în orice punct al traiectoriei este direcționat tangențial la acesta. Să presupunem că în t.M al traiectoriei viteza a fost , iar în t.M 1 a devenit . În același timp, credem că intervalul de timp în timpul tranziției unui punct de pe calea de la M la M 1 este atât de mic încât modificarea accelerației în mărime și direcție poate fi neglijată. Pentru a găsi vectorul de schimbare a vitezei, este necesar să se determine diferența vectorială:

Pentru a face acest lucru, să-l mutăm paralel cu sine, combinând începutul său cu punctul M. Diferența dintre cei doi vectori este egală cu vectorul care leagă capetele și este egală cu latura AS MAS, construită pe vectori viteză, ca pe părțile. Să descompunăm vectorul în două componente AB și AD și, respectiv, ambele prin și . Astfel, vectorul de schimbare a vitezei este egal cu suma vectorială a doi vectori:

Astfel, accelerația unui punct material poate fi reprezentată ca suma vectorială a accelerațiilor normale și tangenţiale ale acestui punct.

Prioritate A:

unde este viteza solului de-a lungul traiectoriei, care coincide cu valoarea absolută a vitezei instantanee la un moment dat. Vectorul accelerație tangențială este direcționat tangențial la traiectoria corpului.

Dacă folosim notația pentru vectorul tangent unitar, atunci putem scrie accelerația tangențială în formă vectorială:

Accelerație normală caracterizează viteza de schimbare a vitezei în direcție. Să calculăm vectorul:

Pentru aceasta, trasăm o perpendiculară prin punctele M și M1 pe tangentele la traiectorie (Fig. 1.4).Notăm punctul de intersecție cu O. Dacă secțiunea traiectoriei curbilinie este suficient de mică, poate fi considerată parte a un cerc cu raza R. Triunghiurile MOM1 și MBC sunt similare deoarece sunt triunghiuri isoscele cu unghiuri egale la vârfuri. De aceea:

Dar apoi:

Trecând la limita de la și ținând cont că în acest caz , găsim:

,

Deoarece la un unghi , direcția acestei accelerații coincide cu direcția normalei la viteză, adică vectorul accelerație este perpendicular. Prin urmare, această accelerație este adesea numită centripetă.

Accelerație normală(centripet) este îndreptat de-a lungul normalei la traiectoria către centrul curburii sale O și caracterizează viteza de schimbare în direcția vectorului viteză al punctului.

Accelerația totală este determinată de suma vectorială a accelerației normale tangențiale (1.15). Deoarece vectorii acestor accelerații sunt reciproc perpendiculari, modulul accelerației totale este egal cu:

Direcția accelerației totale este determinată de unghiul dintre vectori și:

Clasificarea mișcărilor.

Pentru a clasifica mișcările, vom folosi formula pentru a determina accelerația totală

Să ne prefacem că

Prin urmare,
Acesta este cazul mișcării rectilinie uniforme.

Dar

2)
Prin urmare

Acesta este cazul mișcării uniforme. În acest caz

La v 0 = 0 v t= la – viteza mișcării uniform accelerate fără viteza inițială.

Mișcare curbilinie cu viteză constantă.