1 ce unghi se numește desfășurat? Unghi drept și drept

Unghiul este figura geometrică principală, pe care o vom analiza pe parcursul întregului subiect. Definiții, metode de setare, notare și măsurare a unghiului. Să ne uităm la principiile de evidențiere a colțurilor în desene. Întreaga teorie este ilustrată și are un număr mare de desene vizuale.

Definiția 1

Colţ– o simplă figură importantă în geometrie. Unghiul depinde direct de definiția unei raze, care constă, la rândul său, din conceptele de bază ale unui punct, unei drepte și a unui plan. Pentru un studiu amănunțit, trebuie să aprofundați subiecte linie dreaptă pe un plan - informații necesareȘi avion - informații necesare.

Conceptul de unghi începe cu conceptele de punct, plan și linie dreaptă descrise pe acest plan.

Definiția 2

Dată o linie dreaptă a pe plan. Să notăm un anumit punct O pe el. O linie dreaptă este împărțită de un punct în două părți, fiecare având un nume Ray, iar punctul O – începutul fasciculului.

Cu alte cuvinte, grinda sau pe jumătate drept - este o parte a unei linii constând din puncte ale unei linii date situate pe aceeași parte față de punctul de plecare, adică punctul O.

Desemnarea fasciculului este permisă în două variante: o literă mică sau două litere mari ale alfabetului latin. Când este desemnată cu două litere, fasciculul are un nume format din două litere. Să aruncăm o privire mai atentă asupra desenului.

Să trecem la conceptul de determinare a unui unghi.

Definiția 3

Colţ este o figură situată într-un plan dat, formată din două raze divergente care au o origine comună. Latura unghiulară este o rază vârf– origine comună a laturilor.

Există un caz în care laturile unui unghi pot acționa ca o linie dreaptă.

Definiția 4

Când ambele laturi ale unui unghi sunt situate pe aceeași linie dreaptă sau laturile sale servesc ca semilinii suplimentare ale unei linii drepte, atunci un astfel de unghi se numește extins.

Imaginea de mai jos arată un colț rotit.

Un punct de pe o dreaptă este vârful unui unghi. Cel mai adesea este desemnat de punctul O.

Un unghi în matematică este notat cu semnul „∠”. Când laturile unui unghi sunt desemnate cu litere mici latine, atunci pentru a determina corect unghiul, literele sunt scrise într-un rând corespunzător laturilor. Dacă două laturi sunt desemnate k și h, atunci unghiul este desemnat ∠ k h sau ∠ h k.

Când desemnarea este cu majuscule, atunci, respectiv, laturile unghiului sunt denumite O A și O B. În acest caz, unghiul are un nume alcătuit din trei litere ale alfabetului latin, scrise pe rând, în centru cu un vârf - ∠ A O B și ∠ B O A. Există o desemnare sub formă de numere atunci când unghiurile nu au nume sau denumiri de litere. Mai jos este o imagine în care unghiurile sunt indicate în moduri diferite.

Un unghi împarte un plan în două părți. Dacă unghiul nu este rotit, atunci se numește o parte a planului zona colțului interior, celălalt - zona colțului exterior. Mai jos este o imagine care explică ce părți ale avionului sunt externe și care sunt interne.

Când este împărțită la un unghi dezvoltat pe un plan, oricare dintre părțile sale este considerată a fi regiunea interioară a unghiului dezvoltat.

Zona interioară a unghiului este un element care servește pentru a doua definiție a unghiului.

Definiția 5

Unghi numită figură geometrică formată din două raze divergente care au o origine comună și o zonă unghiulară internă corespunzătoare.

Această definiție este mai strictă decât cea anterioară, deoarece are mai multe condiții. Nu este indicat să luăm în considerare ambele definiții separat, deoarece un unghi este o figură geometrică transformată folosind două raze care emană dintr-un punct. Când este necesar să se efectueze acțiuni cu un unghi, definiția înseamnă prezența a două raze cu un început comun și o zonă internă.

Definiția 6

Cele două unghiuri se numesc adiacent, dacă există o latură comună, iar celelalte două sunt semilinii suplimentare sau formează un unghi drept.

Figura arată că unghiurile adiacente se completează unul pe celălalt, deoarece sunt o continuare unul celuilalt.

Definiția 7

Cele două unghiuri se numesc vertical, dacă laturile uneia sunt semilinii complementare ale celeilalte sau sunt continuare ale laturilor celeilalte. Imaginea de mai jos prezintă o imagine a unghiurilor verticale.

Când liniile drepte se intersectează, se obțin 4 perechi de unghiuri adiacente și 2 perechi de unghiuri verticale. Mai jos este prezentat în imagine.

Articolul prezintă definițiile unghiurilor egale și inegale. Să ne uităm la ce unghi este considerat mai mare, care este mai mic și alte proprietăți ale unghiului. Două cifre sunt considerate egale dacă, atunci când sunt suprapuse, coincid complet. Aceeași proprietate se aplică și pentru compararea unghiurilor.

Sunt date două unghiuri. Este necesar să ajungem la o concluzie dacă aceste unghiuri sunt egale sau nu.

Se știe că există o suprapunere a vârfurilor a două unghiuri și a laturilor primului unghi cu orice altă latură a celui de-al doilea. Adică, dacă există o coincidență completă atunci când unghiurile sunt suprapuse, laturile unghiurilor date se vor alinia complet, unghiurile egal.

Este posibil ca atunci când sunt suprapuse, părțile laterale să nu se alinieze, apoi colțurile inegal, mai mic din care constă dintr-un altul, și Mai mult conține un unghi complet diferit. Mai jos sunt unghiuri inegale care nu au fost aliniate atunci când au fost suprapuse.

Unghiurile drepte sunt egale.

Măsurarea unghiurilor începe cu măsurarea laturii unghiului care se măsoară și a zonei sale interioare, umplându-le cu unghiuri unitare și aplicându-le unul altuia. Este necesar să se numără numărul de unghiuri așezate, ele predetermină măsura unghiului măsurat.

Unitatea de unghi poate fi exprimată prin orice unghi măsurabil. Există unități de măsură general acceptate care sunt utilizate în știință și tehnologie. Ei sunt specializați în alte titluri.

Conceptul cel mai des folosit grad.

Definiția 8

Un grad numit unghi care are o sută optzecea parte a unui unghi drept.

Denumirea standard pentru un grad este „°”, apoi un grad este 1°. Prin urmare, un unghi drept este format din 180 de astfel de unghiuri de un grad. Toate colțurile disponibile sunt așezate strâns între ele, iar părțile laterale ale celuilalt sunt aliniate cu următoarea.

Se știe că numărul de grade dintr-un unghi este însăși măsura unghiului. Un unghi desfășurat are 180 de unghiuri stivuite în compoziția sa. Figura de mai jos prezintă exemple în care unghiul este așezat de 30 de ori, adică o șesime din desfășurat și de 90 de ori, adică jumătate.

Minutele și secundele sunt folosite pentru a măsura cu precizie unghiurile. Ele sunt utilizate atunci când valoarea unghiului nu este o desemnare a unui grad întreg. Aceste fracții de grad permit calcule mai precise.

Definiția 9

Intr-un minut numită o șaizecime de grad.

Definiția 10

Intr-o secunda numit o şaizecime de minut.

Un grad conține 3600 de secunde. Minutele sunt desemnate """, iar secundele sunt """. Desemnarea are loc:

1 ° = 60 " = 3600 "", 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,

iar desemnarea pentru un unghi de 17 grade 3 minute și 59 secunde este 17 ° 3 "59"".

Definiția 11

Să dăm un exemplu de desemnare a gradului de măsură a unui unghi egal cu 17 ° 3 "59 ". Intrarea are o altă formă: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.

Pentru a măsura cu precizie unghiurile, utilizați un dispozitiv de măsurare, cum ar fi un raportor. Când notăm unghiul ∠ A O B și măsura gradului său de 110 grade, se folosește o notație mai convenabilă ∠ A O B = 110 °, care spune „Unghiul A O B este egal cu 110 grade”.

În geometrie, se folosește o măsură a unghiului din intervalul (0, 180], iar în trigonometrie, o măsură de grad arbitrară se numește unghiuri de rotație. Valoarea unghiurilor este întotdeauna exprimată ca număr real. Unghi drept- Acesta este un unghi care are 90 de grade. Colt ascutit– un unghi care este mai mic de 90 de grade și bont- Mai mult.

Un unghi ascuțit este măsurat în intervalul (0, 90), iar un unghi obtuz - (90, 180). Trei tipuri de unghiuri sunt prezentate clar mai jos.

Orice măsură de grad a oricărui unghi are aceeași valoare. Un unghi mai mare are în mod corespunzător o măsură de grad mai mare decât unul mai mic. Gradul de măsurare a unui unghi este suma tuturor gradelor de măsură disponibile ale unghiurilor interioare. Mai jos este o figură care arată unghiul AOB, format din unghiurile AOC, COD și DOB. În detaliu arată astfel: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.

Pe baza acestui fapt, putem concluziona că sumă toata lumea unghiurile adiacente sunt egale cu 180 de grade, pentru că toate formează un unghi drept.

Rezultă că orice unghiurile verticale sunt egale. Dacă luăm asta ca exemplu, constatăm că unghiurile A O B și C O D sunt verticale (în desen), atunci perechile de unghiuri A O B și B O C, C O D și B O C sunt considerate adiacente. În acest caz, egalitatea ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° împreună cu ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° sunt considerate unic adevărate. Prin urmare avem că ∠ A O B = ∠ C O D . Mai jos este un exemplu de imagine și denumirea capturilor verticale.

Pe lângă grade, minute și secunde, se folosește o altă unitate de măsură. Se numeste radian. Cel mai adesea poate fi găsit în trigonometrie atunci când se notează unghiurile poligoanelor. Cum se numeste un radian?

Definiția 12

Un unghi radian numit unghi central, care are raza unui cerc egală cu lungimea arcului.

În figură, radianul este reprezentat ca un cerc, unde există un centru, indicat printr-un punct, cu două puncte de pe cerc legate și transformate în raze O A și O B. Prin definiție, acest triunghi A O B este echilateral, ceea ce înseamnă lungimea arcului A B este egală cu lungimile razelor O B și O A.

Denumirea unghiului este considerată „rad”. Adică, scrierea a 5 radiani este abreviată ca 5 rad. Uneori puteți găsi o notație numită pi. Radianii nu depind de lungimea unui cerc dat, deoarece figurile au o anumită limitare prin unghi și arcul său cu centrul situat la vârful unghiului dat. Sunt considerate similare.

Radianii au aceeași semnificație ca și grade, doar că diferența este în mărimea lor. Pentru a determina acest lucru, este necesar să împărțiți lungimea arcului calculată a unghiului central la lungimea razei acestuia.

În practică ei folosesc transformarea gradelor în radiani și a radianilor în grade pentru rezolvarea mai convenabilă a problemelor. Acest articol conține informații despre legătura dintre măsura gradului și radian, unde puteți studia în detaliu conversiile de la grade la radiani și invers.

Desenele sunt folosite pentru a descrie vizual și convenabil arcuri și unghiuri. Nu este întotdeauna posibil să descrieți și să marcați corect acest sau acel unghi, arc sau nume. Unghiurile egale sunt desemnate cu același număr de arce, iar unghiurile inegale cu un număr diferit. Desenul arată desemnarea corectă a unghiurilor acute, egale și inegale.

Când trebuie marcate mai mult de 3 colțuri, sunt utilizate simboluri speciale de arc, cum ar fi ondulate sau zimțate. Nu este atât de important. Mai jos este o imagine care arată denumirea lor.

Simbolurile unghiulare trebuie păstrate simple pentru a nu interfera cu alte semnificații. La rezolvarea unei probleme, se recomandă evidențierea doar a unghiurilor necesare soluționării, pentru a nu aglomera întregul desen. Acest lucru nu va interfera cu soluția și dovada și va oferi, de asemenea, un aspect estetic desenului.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Un unghi este o figură geometrică care constă din două raze diferite care emană dintr-un punct. În acest caz, aceste raze se numesc laturile unghiului. Punctul care este începutul razelor se numește vârful unghiului. În imagine puteți vedea unghiul cu vârful în punct DESPRE, și părțile kȘi m.

Pe laturile unghiului sunt marcate punctele A și C. Acest unghi poate fi desemnat ca unghi AOC. În mijloc trebuie să fie numele punctului în care se află vârful unghiului. Există și alte denumiri, unghiul O sau unghiul km. În geometrie, în locul cuvântului unghi, este adesea scris un simbol special.

Unghi dezvoltat și neextins

Dacă ambele laturi ale unui unghi se află pe aceeași linie dreaptă, atunci se numește un astfel de unghi extins unghi. Adică, o parte a unghiului este o continuare a celeilalte părți a unghiului. Figura de mai jos arată unghiul extins O.

Trebuie remarcat faptul că orice unghi împarte planul în două părți. Dacă unghiul nu este desfășurat, atunci una dintre părți se numește regiunea internă a unghiului, iar cealaltă se numește regiunea externă a acestui unghi. Figura de mai jos arată un unghi nedezvoltat și marchează regiunile exterioare și interioare ale acestui unghi.

În cazul unui unghi dezvoltat, oricare dintre cele două părți în care împarte planul poate fi considerată regiunea exterioară a unghiului. Putem vorbi despre poziția unui punct față de un unghi. Un punct poate fi situat în afara colțului (în regiunea exterioară), poate fi situat pe una dintre laturile sale sau poate fi situat în interiorul colțului (în regiunea interioară).

În figura de mai jos, punctul A se află în afara unghiului O, punctul B se află pe o parte a unghiului și punctul C se află în interiorul unghiului.

Măsurarea unghiurilor

Pentru măsurarea unghiurilor există un dispozitiv numit raportor. Unitatea de unghi este grad. Trebuie remarcat faptul că fiecare unghi are o anumită măsură de grad, care este mai mare decât zero.

În funcție de măsura gradului, unghiurile sunt împărțite în mai multe grupuri.

Acest articol va discuta una dintre formele geometrice de bază - un unghi. După o introducere generală a acestui concept, ne vom concentra asupra unui tip specific de astfel de figură. Unghiul drept este un concept important în geometrie, care va fi subiectul principal al acestui articol.

Introducere în unghiul geometric

În geometrie există o serie de obiecte care formează baza oricărei științe. Unghiul se referă la ele și este definit folosind conceptul de rază, așa că să începem cu el.

De asemenea, înainte de a începe să determinați unghiul în sine, trebuie să vă amintiți mai multe obiecte la fel de importante în geometrie - acesta este un punct, o linie dreaptă pe un plan și planul în sine. O linie dreaptă este cea mai simplă figură geometrică care nu are nici început, nici sfârșit. Un plan este o suprafață care are două dimensiuni. Ei bine, o rază (sau semilinie) în geometrie este o parte a unei linii care are un început, dar fără sfârșit.

Folosind aceste concepte, putem afirma că un unghi este o figură geometrică care se află în întregime într-un anumit plan și este formată din două raze divergente cu o origine comună. Astfel de raze se numesc laturile unui unghi, iar începutul comun al laturilor este vârful acestuia.

Tipuri de unghiuri și geometrie

Știm că unghiurile pot fi complet diferite. Prin urmare, puțin mai jos va fi o mică clasificare care vă va ajuta să înțelegeți mai bine tipurile de unghiuri și principalele lor caracteristici. Deci, există mai multe tipuri de unghiuri în geometrie:

1. Unghi drept. Se caracterizează printr-o valoare de 90 de grade, ceea ce înseamnă că laturile sale sunt întotdeauna perpendiculare între ele.
2. Colt ascutit. Aceste unghiuri includ toți reprezentanții lor care au o dimensiune mai mică de 90 de grade.
3. Unghi obtuz. Aici pot exista toate unghiurile de la 90 la 180 de grade.
4. Colț desfăcut. Are o dimensiune de strict 180 de grade și în exterior laturile sale formează o linie dreaptă.

Conceptul de unghi drept

Acum să ne uităm la unghiul rotit mai detaliat. Acesta este cazul când ambele părți se află pe aceeași linie dreaptă, ceea ce poate fi văzut clar în figură puțin mai jos. Aceasta înseamnă că putem spune cu încredere că într-un unghi invers, una dintre laturile sale este în esență o continuare a celeilalte.

Merită să ne amintim faptul că un astfel de unghi poate fi întotdeauna împărțit folosind o rază care iese din vârful său. Ca rezultat, obținem două unghiuri, care în geometrie sunt numite adiacente.

De asemenea, unghiul desfășurat are mai multe caracteristici. Pentru a vorbi despre primul dintre ele, trebuie să vă amintiți conceptul de „bisectoare unghiulară”. Amintiți-vă că aceasta este o rază care împarte orice unghi exact în jumătate. În ceea ce privește unghiul desfășurat, bisectoarea acestuia îl împarte în așa fel încât să se formeze două unghiuri drepte de 90 de grade. Acesta este foarte ușor de calculat matematic: 180˚ (gradul unghiului de rotire): 2 = 90˚.

Dacă împărțim un unghi rotit cu o rază complet arbitrară, atunci ca rezultat obținem întotdeauna două unghiuri, dintre care unul va fi acut și celălalt obtuz.

Proprietățile colțurilor rotite

Va fi convenabil să luăm în considerare acest unghi, reunind toate proprietățile sale principale, ceea ce am făcut în această listă:

1. Laturile unghiului rotit sunt antiparalele și formează o linie dreaptă.
2. Unghiul de rotire este întotdeauna 180˚.
3. Două unghiuri adiacente împreună formează întotdeauna un unghi drept.
4. Un unghi complet, care este de 360˚, este format din două desfășurate și este egal cu suma lor.
5. Jumătate dintr-un unghi drept este un unghi drept.

Deci, cunoscând toate aceste caracteristici ale acestui tip de unghiuri, le putem folosi pentru a rezolva o serie de probleme geometrice.

Probleme cu unghiurile rotite

Pentru a vedea dacă ați înțeles conceptul de unghi drept, încercați să răspundeți la următoarele câteva întrebări.

1. Care este mărimea unui unghi drept dacă laturile lui formează o linie verticală?
2. Vor fi două unghiuri adiacente dacă primul are 72˚ și celălalt are 118˚?
3. Dacă un unghi complet este format din două unghiuri inverse, atunci câte unghiuri drepte are?
4. Un unghi drept este împărțit de o rază în două unghiuri, astfel încât gradele lor să fie în raport de 1:4. Calculați unghiurile rezultate.

Solutii si raspunsuri:

1. Indiferent cum este situat unghiul rotit, acesta este întotdeauna, prin definiție, egal cu 180˚.
2. Unghiurile adiacente au o latură în comun. Prin urmare, pentru a calcula dimensiunea unghiului pe care îl formează împreună, trebuie doar să adăugați valoarea măsurilor gradului lor. Aceasta înseamnă 72 +118 = 190. Dar, prin definiție, un unghi inversat este 180˚, ceea ce înseamnă că două unghiuri date nu pot fi adiacente.
3. Un unghi drept conține două unghiuri drepte. Și din moment ce cel complet are două desfășurate, înseamnă că vor fi 4 linii drepte.
4. Dacă numim unghiurile dorite a și b, atunci fie x coeficientul de proporționalitate pentru ele, ceea ce înseamnă că a=x și, în consecință, b=4x. Unghiul de rotire în grade este de 180˚. Și în funcție de proprietățile sale că măsura gradului unui unghi este întotdeauna egală cu suma gradelor unghiurilor în care este împărțit de orice rază arbitrară care trece între laturile sale, putem concluziona că x + 4x = 180˚ , ceea ce înseamnă 5x = 180˚ . De aici găsim: x = a = 36˚ și b = 4x = 144˚. Răspuns: 36˚ și 144˚.

Dacă ați reușit să răspundeți la toate aceste întrebări fără solicitări și fără să aruncați o privire la răspunsuri, atunci sunteți gata să treceți la următoarea lecție de geometrie.

„Concepte de bază ale geometriei” - Test pentru egalitatea unui triunghi. Segmente. Geometrie. Unghiuri adiacente și verticale. Construcția de linii paralele. Construcția unui triunghi. Concluzii. Liniile sunt paralele. Vârfurile. Cele mai simple forme geometrice. Ce figură se numește triunghi. Segmentele egale au lungimi egale. Un unghi este o figură geometrică care constă dintr-un punct și două raze.

„Geometrie în tabele” - Coordonatele unui punct și coordonatele unui vector din spațiu Produsul punctual al vectorilor din spațiu Mișcare Cilindru Con Sferă și bilă Volumul unui paralelipiped dreptunghiular Volumul unei prisme drepte și al unui cilindru Volumul unei prisme înclinate Volumul unei piramide Volumul unui con Volumul unei sfere și aria unei sfere. Tabele de geometrie.

„Geometrie clasa a VIII-a” - Fiecare afirmație se bazează pe ceea ce a fost deja dovedit. Fiecare clădire are o fundație. Conceptul de teoremă. O axiomă este o afirmație al cărei adevăr este acceptat fără dovezi. Fiecare afirmație matematică obținută prin demonstrație logică este o teoremă. Deci, trecând prin teoreme, puteți ajunge la axiome.

„Geometria este o știință” - Geometria constă din două secțiuni: planimetrie și stereometrie. Ce figură geometrică a fost semnul distinctiv al pitagoreenilor? Ce formă credeau pitagoreicii că are întregul univers? Răspuns: 580 – 500 î.Hr eră. Când a existat Grecia Antică? Introducere. Răspuns: „Planeitate”. Pitagoreii au asociat strâns explicația structurii lumii cu geometria.

„Termeni geometrici” - Con. Piramidă. Raza și centrul. Diagonală. Geometrie. Pătrat. Romb. cub Trapez. Apariția termenilor geometrici. Punct. Linia. Cilindru. Hipotenuză și picior. Sferă. Prismă. Din istoria termenilor geometrici.

„Ce studiază geometria” - Cuvântul „paralel” provine din grecescul „parallelos” - a merge unul lângă altul. Istoria geometriei. Transformările s-au limitat în principal la asemănări. L=(P1+P2)/2 L – circumferința P1 - perimetrul unui pătrat mare P2 - perimetrul unui pătrat mic. Vdrept Geometria în Grecia Antică. Muza Geometriei, Luvru. Vom afla de unde a venit și ce geometrie a fost.

Există un total de 24 de prezentări în acest subiect