Tilpuma figūru laukumi. Kā aprēķināt un marķēt laukumu

Lai atrisinātu ģeometrijas problēmas, jums jāzina formulas, piemēram, trīsstūra laukums vai paralelograma laukums, kā arī vienkārši paņēmieni, kurus mēs apskatīsim.

Vispirms apgūsim figūru laukumu formulas. Mēs tos esam īpaši savākuši ērtā tabulā. Drukā, mācies un piesakies!

Protams, ne visas ģeometrijas formulas ir mūsu tabulā. Piemēram, lai atrisinātu ģeometrijas un stereometrijas problēmas profila Vienotais valsts eksāmens matemātikā otrajā daļā, tiek izmantotas citas trijstūra laukuma formulas. Par tiem noteikti pastāstīsim.

Bet ko darīt, ja jums ir jāatrod nevis trapeces vai trīsstūra laukums, bet gan sarežģītas figūras laukums? Ir universāli veidi! Mēs tos parādīsim, izmantojot piemērus no FIPI uzdevumu bankas.

1. Kā atrast nestandarta figūras laukumu? Piemēram, patvaļīgs četrstūris? Vienkāršs paņēmiens – sadalīsim šo figūru tajos, par kuriem zinām visu, un atradīsim tās laukumu – kā šo figūru laukumu summu.

Sadaliet šo četrstūri ar horizontālu līniju divos trīsstūros, kuru kopējā bāze ir vienāda ar . Šo trīsstūru augstumi ir vienādi Un . Tad četrstūra laukums ir vienāds ar divu trīsstūru laukumu summu: .

Atbilde: .

2. Dažos gadījumos figūras laukumu var attēlot kā dažu apgabalu atšķirību.

Nav nemaz tik vienkārši aprēķināt, ar ko ir vienāds šī trijstūra pamatne un augstums! Bet mēs varam teikt, ka tā laukums ir vienāds ar starpību starp kvadrāta laukumiem ar malu un trim taisnleņķa trijstūriem. Vai jūs tos redzat attēlā? Mēs iegūstam:.

Atbilde: .

3. Dažreiz uzdevumā ir jāatrod laukums nevis visai figūrai, bet gan tās daļai. Parasti mēs runājam par sektora laukumu - apļa daļu. Atrodiet sektora laukumu ar rādiusu, kura loka garums ir vienāds ar .

Šajā attēlā mēs redzam daļu no apļa. Visa apļa laukums ir vienāds ar . Atliek noskaidrot, kura apļa daļa ir attēlota. Tā kā visa apļa garums ir vienāds (kopš ), un noteiktā sektora loka garums ir vienāds , tāpēc loka garums ir vairākas reizes mazāks par visa apļa garumu. Leņķis, kurā atrodas šis loks, ir arī koeficients, kas ir mazāks par pilnu apli (tas ir, grādiem). Tas nozīmē, ka sektora laukums būs vairākas reizes mazāks par visa apļa laukumu.

Platības formula ir nepieciešams, lai noteiktu figūras laukumu, kas ir reālās vērtības funkcija, kas definēta uz noteiktas Eiklīda plaknes figūru klases un atbilst 4 nosacījumiem:

  1. Pozitīvisms - laukums nevar būt mazāks par nulli;
  2. Normalizācija - kvadrātam ar sānu vienību ir laukums 1;
  3. Kongruence - sakritīgām figūrām ir vienāds laukums;
  4. Summitāte - 2 figūru savienības laukums bez kopīgiem iekšējiem punktiem ir vienāds ar šo figūru laukumu summu.
Ģeometrisko figūru laukuma formulas.
Ģeometriskā figūra Formula Zīmējums

Rezultāts, saskaitot attālumus starp izliekta četrstūra pretējo malu viduspunktiem, būs vienāds ar tā pusperimetru.

Apļa sektors.

Apļa sektora laukums ir vienāds ar tā loka un pusi rādiusa reizinājumu.

Apļa segments.

Lai iegūtu segmenta ASB laukumu, pietiek ar trijstūra AOB laukumu atņemt no sektora AOB laukuma.

S = 1/2 R(s — maiņstrāva)

Elipses laukums ir vienāds ar elipses galvenās un mazās pusass garuma un skaitļa pi reizinājumu.

Elipse.

Vēl viena elipses laukuma aprēķināšanas iespēja ir caur diviem tās rādiusiem.

Trīsstūris. Caur pamatni un augstumu.

Formula apļa laukumam, izmantojot tā rādiusu un diametru.

Kvadrāts . Caur viņa pusi.

Kvadrāta laukums ir vienāds ar tā malas garuma kvadrātu.

Kvadrāts. Caur tās diagonālēm.

Kvadrāta laukums ir vienāds ar pusi no tā diagonāles garuma kvadrāta.

Regulārs daudzstūris.

Lai noteiktu regulāra daudzstūra laukumu, tas ir jāsadala vienādos trīsstūros, kuriem ierakstītā apļa centrā būtu kopēja virsotne.

S= r p = 1/2 r n a

Jūsu privātuma saglabāšana mums ir svarīga. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, pārskatiet mūsu privātuma praksi un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.

Personiskās informācijas vākšana un izmantošana

Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu vai sazinātos ar konkrētu personu.

Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.

Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.

Kādu personas informāciju mēs apkopojam:

  • Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, e-pasta adresi utt.

Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:

  • Mūsu apkopotā personas informācija ļauj mums sazināties ar jums par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem notikumiem un gaidāmajiem pasākumiem.
  • Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu svarīgus paziņojumus un paziņojumus.
  • Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
  • Ja jūs piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā akcijā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju šādu programmu administrēšanai.

Informācijas izpaušana trešajām personām

Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.

Izņēmumi:

  • Ja nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas procedūru, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai valdības iestāžu lūgumiem Krievijas Federācijas teritorijā - izpaust savu personas informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citiem sabiedrībai svarīgiem mērķiem.
  • Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot mūsu apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai pusei.

Personiskās informācijas aizsardzība

Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.

Jūsu privātuma ievērošana uzņēmuma līmenī

Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības standartiem un stingri īstenojam privātuma praksi.

Ja renovāciju plānojat veikt paši, tad būs jāsastāda būvniecības un apdares materiālu tāme. Lai to izdarītu, jums būs jāaprēķina telpas platība, kurā plānojat veikt remontdarbus. Galvenais palīgs tajā ir īpaši izstrādāta formula. Telpas platība, proti, tās aprēķins, ļaus ietaupīt daudz naudas uz būvmateriāliem un novirzīt atbrīvojušos finanšu resursus piemērotākā virzienā.

Telpas ģeometriskā forma

Telpas platības aprēķināšanas formula ir tieši atkarīga no tās formas. Mājas ēkām raksturīgākās ir taisnstūrveida un kvadrātveida telpas. Tomēr pārbūves laikā standarta forma var tikt izkropļota. Numuri ir:

  • Taisnstūrveida.
  • Kvadrāts.
  • Sarežģīta konfigurācija (piemēram, apaļa).
  • Ar nišām un izvirzījumiem.

Katram no tiem ir savas aprēķina funkcijas, taču parasti tiek izmantota viena un tā pati formula. Vienā vai otrā veidā var aprēķināt jebkuras formas un izmēra telpas platību.

Taisnstūra vai kvadrātveida istaba

Lai aprēķinātu taisnstūra vai kvadrātveida telpas platību, vienkārši atcerieties savas skolas ģeometrijas stundas. Tāpēc jums nevajadzētu būt grūti noteikt telpas platību. Aprēķina formula izskatās šādi:

S istabas=A*B, kur

A ir telpas garums.

B ir telpas platums.

Lai izmērītu šīs vērtības, jums būs nepieciešama regulāra mērlente. Lai iegūtu visprecīzākos aprēķinus, ir vērts izmērīt sienu no abām pusēm. Ja vērtības nesakrīt, par pamatu ņemiet iegūto datu vidējo vērtību. Bet atcerieties, ka jebkuriem aprēķiniem ir savas kļūdas, tāpēc materiāls jāiegādājas ar rezervi.

Istaba ar sarežģītu konfigurāciju

Ja jūsu istaba neatbilst definīcijai “tipisks”, t.i. ir apļa, trīsstūra, daudzstūra forma, tad aprēķiniem var būt nepieciešama cita formula. Varat mēģināt aptuveni sadalīt telpas platību ar šo raksturlielumu taisnstūra elementos un veikt aprēķinus, izmantojot standarta metodi. Ja jums nav šādas iespējas, izmantojiet šādas metodes:

  • Formula apļa laukuma atrašanai:

S telpa=π*R 2, kur

R ir telpas rādiuss.

  • Formula trijstūra laukuma atrašanai:

S telpa = √ (P(P - A) x (P - B) x (P - C)), kur

P ir trijstūra pusperimetrs.

A, B, C ir tā malu garumi.

Tādējādi P=A+B+C/2

Ja aprēķinu procesā rodas grūtības, tad labāk nespīdzināt sevi un vērsties pie profesionāļiem.

Telpas platība ar izvirzījumiem un nišām

Bieži sienas tiek dekorētas ar dekoratīviem elementiem dažādu nišu vai izvirzījumu veidā. Arī to klātbūtne var būt saistīta ar nepieciešamību paslēpt dažus neestētiskus jūsu telpas elementus. Izciļņu vai nišu klātbūtne uz jūsu sienas nozīmē, ka aprēķins jāveic pakāpeniski. Tie. Pirmkārt, tiek atrasts plakanas sienas posma laukums, un tad tam tiek pievienots nišas vai izvirzījuma laukums.

Sienas laukumu nosaka pēc formulas:

S sienas = P x C, kur

P - perimetrs

C - augstums

Jāņem vērā arī logu un durvju klātbūtne. To laukums ir jāatņem no iegūtās vērtības.

Numurs ar daudzlīmeņu griestiem

Daudzlīmeņu griesti neapgrūtina aprēķinus tik daudz, kā šķiet no pirmā acu uzmetiena. Ja tam ir vienkāršs dizains, tad aprēķinus var veikt, pamatojoties uz principu atrast sienu laukumu, ko sarežģī nišas un izvirzījumi.

Tomēr, ja jūsu griestu dizainā ir izliekti un viļņveidīgi elementi, tad pareizāk ir noteikt tā laukumu, izmantojot grīdas laukumu. Lai to izdarītu, jums ir nepieciešams:

  1. Atrodiet visu sienu taisno posmu izmērus.
  2. Atrodiet grīdas laukumu.
  3. Reiziniet vertikālo sekciju garumu un augstumu.
  4. Summējiet iegūto vērtību ar grīdas laukumu.

Soli pa solim instrukcijas vispārīgā noteikšanai

telpas platība

  1. Attīriet istabu no nevajadzīgām lietām. Mērīšanas laikā jums būs nepieciešama brīva piekļuve visām telpas zonām, tāpēc jums ir jāatbrīvojas no visa, kas varētu traucēt to.
  2. Vizuāli sadaliet telpu regulāras un neregulāras formas zonās. Ja jūsu istabai ir stingri kvadrātveida vai taisnstūrveida forma, varat izlaist šo darbību.
  3. Izveidojiet nejaušu telpas izkārtojumu. Šis zīmējums ir vajadzīgs, lai visi dati vienmēr būtu pie rokas. Turklāt tas nedos jums iespēju apjukt daudzos mērījumos.
  4. Mērījumi jāveic vairākas reizes. Tas ir svarīgs noteikums, lai izvairītos no kļūdām aprēķinos. Turklāt, ja to izmantojat, pārliecinieties, ka sija atrodas plakaniski uz sienas virsmas.
  5. Atrodiet telpas kopējo platību. Telpas kopējās platības formula ir atrast visu telpas atsevišķu daļu platību summu. Tie. S kopā = S sienas+S grīda+S griesti

Ģeometriskas figūras laukums- ģeometriskas figūras skaitlisks raksturlielums, kas parāda šīs figūras izmēru (virsmas daļa, ko ierobežo šīs figūras slēgtā kontūra). Laukuma lielumu izsaka ar tajā esošo kvadrātvienību skaitu.

Trijstūra laukuma formulas

  1. Formula trīsstūra laukumam pēc sāniem un augstuma
    Trijstūra laukums vienāds ar pusi reizinājuma no trijstūra malas garuma un augstuma garuma, kas novilkts uz šo malu
  2. Trijstūra laukuma formula, kuras pamatā ir trīs malas un apļveida loka rādiuss
  3. Trijstūra laukuma formula, kuras pamatā ir trīs malas un ierakstītā apļa rādiuss
    Trijstūra laukums ir vienāds ar trijstūra pusperimetra un ierakstītā riņķa rādiusa reizinājumu.
    4. kur S ir trīsstūra laukums,
    - trijstūra malu garumi,
    - trīsstūra augstums,
    - leņķis starp sāniem un
    - ierakstītā apļa rādiuss,
    R - ierobežotā apļa rādiuss,

Kvadrātveida laukuma formulas

  1. Formula kvadrāta laukumam pēc sānu garuma
    Kvadrātveida laukums vienāds ar tās malas garuma kvadrātu.
  2. Formula kvadrāta laukumam pa diagonāli
    Kvadrātveida laukums vienāds ar pusi no tās diagonāles garuma kvadrāta.
    S=1 2
    2
    3. kur S ir kvadrāta laukums,
    - kvadrāta malas garums,
    - kvadrāta diagonāles garums.

Taisnstūra laukuma formula

    Taisnstūra laukums vienāds ar tā divu blakus esošo malu garumu reizinājumu

    kur S ir taisnstūra laukums,
    - taisnstūra malu garumi.

Paralēlogrammas laukuma formulas

  1. Formula paralelograma laukumam, pamatojoties uz malas garumu un augstumu
    Paralelograma laukums
  2. Formula paralelograma laukumam, pamatojoties uz divām malām un leņķi starp tām
    Paralelograma laukums ir vienāds ar tā malu garuma reizinājumu ar leņķa starp tām sinusu.

    a b sin α

    3. kur S ir paralelograma laukums,
    - paralelograma malu garumi,
    - paralelograma augstuma garums,
    - leņķis starp paralelograma malām.

Romba laukuma formulas

  1. Formula romba laukumam, pamatojoties uz sānu garumu un augstumu
    Romba laukums vienāds ar tās sānu garuma un uz šo pusi nolaistā augstuma reizinājumu.
  2. Formula romba laukumam, pamatojoties uz sānu garumu un leņķi
    Romba laukums ir vienāds ar tā malas garuma kvadrāta un leņķa starp romba malām sinusa reizinājumu.
  3. Romba laukuma formula, pamatojoties uz tā diagonāļu garumiem
    Romba laukums vienāds ar pusi no tā diagonāļu garumu reizinājuma.
    4. kur S ir romba laukums,
    - romba malas garums,
    - romba augstuma garums,
    - leņķis starp romba malām,
    1, 2 - diagonāļu garumi.

Trapecveida laukuma formulas

  1. Gārņa formula trapecveida formai

    kur S ir trapeces laukums,
    - trapecveida pamatu garumi,
    - trapeces malu garumi,