ვილენკინის 6 დამოუკიდებელი ნამუშევარი. თემები: „გამყოფები და ჯერადები“, „გაყოფის კრიტერიუმები“, „GCD“, „NOC“, „წილადების თვისებები“, „წილადების შემცირება“, „მოქმედებები წილადებთან“, „პროპორციები“, „მასშტაბები“, „სიგრძე და წრის ფართობი" "", "კოორდინატები", "საპირისპირო ნომრები", "მოდული
წარმოდგენილია მრავალდონიანი დამოუკიდებელი სამუშაო მე-6 კლასის თემებზე. სტუდენტს შეუძლია თავად აირჩიოს დონე!
ჩამოტვირთვა:
გადახედვა:
S-1. გამყოფები და მრავალჯერადი
ვარიანტი A1 ვარიანტი A2
1. შეამოწმეთ, რომ:
ა) რიცხვი 14 არის 518 რიცხვის გამყოფი; ა) რიცხვი 17 არის 714 რიცხვის გამყოფი;
ბ) რიცხვი 1024 არის 32 რიცხვის ჯერადი. ბ) რიცხვი 729 არის 27 რიცხვის ჯერადი.
2. მოცემულ რიცხვებს შორის 4, 6, 24, 30, 40, 120 აირჩიეთ:
ა) ისინი, რომლებიც იყოფა 4-ზე; ა) ისინი, რომლებიც იყოფა 6-ზე;
ბ) ისინი, რომლებიც ყოფენ რიცხვს 72; ბ) ისინი, რომლებიც ყოფენ რიცხვს 60;
გ) გამყოფები 90; გ) გამყოფები 80;
დ) 24-ის ჯერადი. დ) 40-ის ჯერადი.
3. იპოვეთ ყველა მნიშვნელობა x, რომელიც
არის 15-ის ჯერადი და აკმაყოფილებს 100-ის გამყოფებს და
უტოლობა x 75. დააკმაყოფილეთ უთანასწორობა x > 10.
ვარიანტი B1 ვარიანტი B2
- სახელი:
ა) 16 რიცხვის ყველა გამყოფი; ა) 27 რიცხვის ყველა გამყოფი;
ბ) სამი რიცხვი, რომელიც არის 16-ის ჯერადი. ბ) სამი რიცხვი, რომელიც არის 27-ის ჯერადი.
2. მოცემულ რიცხვებს შორის 5, 7, 35, 105, 150, 175 აირჩიეთ:
ა) გამყოფები 300; ა) გამყოფები 210;
ბ) 7-ის ჯერადი; ბ) 5-ის ჯერადები;
გ) რიცხვები, რომლებიც არ არიან გამყოფები 175; გ) რიცხვები, რომლებიც არ არიან 105-ის გამყოფები;
დ) რიცხვები, რომლებიც არ იყოფა 5-ზე. დ) რიცხვები, რომლებიც არ იყოფა 7-ზე.
3. იპოვე
ყველა რიცხვი, რომელიც არის 20-ის ჯერადი და რომლებიც ქმნიან 90-ის ყველა გამყოფს, არ არის
ამ რიცხვის 345%-ზე ნაკლები. აღემატება ამ რიცხვის 30%-ს.
გადახედვა:
S-2. დაყოფის ნიშნები
ვარიანტი A1 ვარიანტი A2
- მოცემული ნომრებიდან 7385, 4301, 2880, 9164, 6025, 3976
აირჩიეთ ნომრები, რომლებიც
2. ყველა რიცხვიდან x , უთანასწორობის დაკმაყოფილება
1240 X 1250, 1420 X 1432,
აირჩიეთ ნომრები, რომლებიც
ა) იყოფა 3-ზე;
ბ) იყოფა 9-ზე;
გ) იყოფა 3-ზე და 5-ზე. გ) იყოფა 9-ზე და 2-ზე.
3. 1147 რიცხვისთვის იპოვე უახლოესი ნატურალური რიცხვი
ნომერი რომ
ა) 3-ის ჯერადი; ა) 9-ის ჯერადი;
ბ) 10-ის ჯერადი. ბ) 5-ის ჯერადი.
ვარიანტი B1 ვარიანტი B2
- მოცემული ნომრები
4, 0 და 5. 5, 8 და 0.
თითოეული ციფრის ერთხელ გამოყენება ერთის დასაწერად
რიცხვები, შეადგინეთ ყველა სამნიშნა რიცხვი რომ
ა) იყოფა 2-ზე; ა) იყოფა 5-ზე;
ბ) არ იყოფა 5-ზე; ბ) არ იყოფა 2-ზე;
გ) იყოფა 10-ზე.გ) არ იყოფა 10-ზე.
2. მიუთითეთ ყველა რიცხვი, რომელსაც შეუძლია შეცვალოს ვარსკვლავი
Ამიტომ
ა) რიცხვი 5*8 იყოფა 3-ზე; ა) რიცხვი 7*1 იყოფა 3-ზე;
ბ) რიცხვი *54 იყოფა 9-ზე; ბ) რიცხვი *18 იყოფა 9-ზე;
გ) რიცხვი 13* იყოფა 3-ზე და 5-ზე. გ) რიცხვი 27* იყოფა 3-ზე და 10-ზე.
3. იპოვეთ მნიშვნელობა x თუ
ნაჯახი – ყველაზე დიდი ორნიშნა რიცხვი ისეთი, რომ ა) X - უმცირესი სამნიშნა რიცხვი
პროდუქტი 173 x იყოფა 5-ზე; ისეთი, რომ პროდუქტი 47· x იყოფა
5 საათზე;
ბ) x – უმცირესი ოთხნიშნა რიცხვი ბ) X - უდიდესი სამნიშნა რიცხვი
ისეთი, რომ განსხვავება X – 13 იყოფა 9-ზე ისე, რომ ჯამი x + 22 იყოფა 3-ზე.
გადახედვა:
S-3. მარტივი და შედგენილი რიცხვები.
ფაქტორინგი
ვარიანტი A1 ვარიანტი A2
- დაამტკიცეთ რომ რიცხვები
695 და 2907 832 და 7053
ისინი კომპოზიტურია.
- რიცხვების ფაქტორები მარტივ ფაქტორებად:
ა) 84; ა) 90;
ბ) 312; ბ) 392;
გ) 2500. გ) 1600.
3. ჩამოწერეთ ყველა გამყოფი
ნომრები 66. ნომრები 70.
4. შეუძლია ორი მარტივის სხვაობა 4. შეიძლება ორი მარტივის ჯამი
რიცხვები იყოს მარტივი რიცხვი? რიცხვები იყოს მარტივი რიცხვი?
დაადასტურეთ თქვენი პასუხი მაგალითით. დაადასტურეთ თქვენი პასუხი მაგალითით.
ვარიანტი B1 ვარიანტი B2
- შეცვალეთ ვარსკვლავი რიცხვით ისე, რომ
ეს რიცხვი იყო
ა) მარტივი: 5*; ა) მარტივი: 8*;
ბ) ნაერთი: 1*7. ბ) კომპოზიტური: 2*3.
2. რიცხვების ფაქტორები მარტივ ფაქტორებად:
ა) 120; ა) 160;
ბ) 5940; ბ) 2520;
გ) 1204. გ) 1804 წ.
3. ჩამოწერეთ ყველა გამყოფი
ნომრები 156. ნომრები 220.
ხაზი გაუსვით მათ, რომლებიც მარტივი რიცხვებია.
4. შეიძლება ორი შედგენილი რიცხვის სხვაობა 4. შეუძლია ორი შედგენილი რიცხვის ჯამი
იყოს მარტივი რიცხვი? Განმარტე შენი პასუხი. რიცხვები იყოს მარტივი რიცხვი? უპასუხე
ახსენი.
გადახედვა:
S-4. ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი.
ყველაზე ნაკლებად საერთო მრავლობითი
ვარიანტი A1 ვარიანტი A2
ა) 14 და 49; ა) 12 და 27;
ბ) 64 და 96. ბ) 81 და 108.
ა) 18 და 27; ა) 12 და 28;
ბ) 13 და 65. ბ) 17 და 68.
3 . საჭიროა ალუმინის მილი 3 . სკოლაში მოტანილი რვეულები
ნარჩენების გარეშე, დაჭრილი თანაბარ ნაწილად, აუცილებელია თანაბრად მოჭრა ნარჩენების გარეშე
ნაწილები. გაანაწილეთ მოსწავლეებს შორის.
ა) რა არის ყველაზე პატარა სიგრძე ა) რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი
უნდა ჰქონდეს საყვირი ისე, რომ მისი სტუდენტები, რომელთა შორის ეს შესაძლებელია
შესაძლებელი იყო 112 რვეულის გალიაში გადანაწილება
ნაწილები 6 მ სიგრძისა და ნაწილებად და 140 ხაზიანი რვეულები?
სიგრძე 8 მ? ბ) რა არის უმცირესი რაოდენობა
ბ) ყველაზე დიდი რვეულის რომელ ნაწილად შეიძლება განაწილდეს
სიგრძე შეიძლება დაიყოს ორად 25 სტუდენტს შორის და მათ შორის
მილები 35 მ და 42 მ სიგრძისა? 30 სტუდენტი?
4 . გაარკვიეთ, არის თუ არა რიცხვები თანაპირისმიერი
1008 და 1225. 1584 და 2695 წ.
ვარიანტი B1 ვარიანტი B2
- იპოვეთ რიცხვების უდიდესი საერთო გამყოფი:
ა) 144 და 300; ა) 108 და 360;
ბ) 161 და 350. ბ) 203 და 560.
2 . იპოვეთ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი:
ა) 32 და 484 ა) 27 და 36;
ბ) 100 და 189. ბ) 50 და 297.
3 . საჭიროა ვიდეო კასეტების პარტია 3. სოფლის მეურნეობის კომპანია ბოსტნეულს აწარმოებს
შეფუთავს და აგზავნის ზეთს მაღაზიებში და ასხამს ქილებში
იყიდება. გასაყიდად გაგზავნა.
ა) რამდენი კასეტა შეიძლება დარჩეს ნარჩენების გარეშე? ა) რამდენი ლიტრი ზეთი შეიძლება დარჩეს გარეშე
შეფუთეთ როგორც 60 ცალი ყუთებში, დანარჩენი დაასხით 10 ლიტრიან ჭურჭელში
როგორც 45 ცალი ყუთში, თუ მხოლოდ ქილა, ასევე 12 ლიტრიან ქილაში,
200 კასეტაზე ნაკლები? თუ მთლიანი წარმოებული 100-ზე ნაკლებია ბ) რა არის ლიტრის უდიდესი რაოდენობა?
მაღაზიები რომლებშიც შეგიძლიათ თანაბრად ბ) რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი
გაავრცელეთ 24 კომედია და 20 საცალო მაღაზია, სადაც შეგიძლიათ
მელოდრამა? თითოეულ ფილმში რამდენმა უნდა გაანაწილოს თანაბრად 60 ლიტრი ჟანრი, ხოლო მიიღოს ერთი მზესუმზირა და 48 ლიტრი სიმინდი.
მაღაზია? ზეთები? რამდენი ლიტრი ზეთია თითოეული
ამ შემთხვევაში, ერთი ვაჭრობა მიიღებს
Წერტილი?
4 . რიცხვებიდან
33, 105 და 128 40, 175 და 243
აირჩიეთ ყველა წყვილი თანაპირველი რიცხვი.
გადახედვა:
C-6. წილადების ძირითადი თვისებები.
წილადების შემცირება
ვარიანტი A1 ვარიანტი A2
- წილადების შემცირება (ათწილადი წილადის წარმოდგენა როგორც
საერთო წილადი)
ა) ; ბ) ; გ) 0,35. ა) ; ბ) ; გ) 0,65.
2. მოცემულ წილადებს შორის იპოვე ტოლები:
; ; ; 0,8; . ; 0,9; ; ; .
3. დაადგინეთ რომელი ნაწილი
ა) კილოგრამი არის 150 გ; ა) ტონა არის 250 კგ;
ბ) საათი 12 წუთია. ბ) წუთი 25 წამია.
- იპოვეთ x თუ
= + . = - .
ვარიანტი B1 ვარიანტი B2
- წილადების შემცირება:
ა) ; ბ) 0,625; V) . ა) ; ბ) 0,375; V) .
2. ჩამოწერეთ სამი წილადი,
ტოლია, 12-ზე ნაკლები მნიშვნელით, 18-ზე ნაკლები მნიშვნელით.
3. დაადგინეთ რომელი ნაწილი
ა) წელი 8 თვეა; ა) დღეები 16 საათია;
ბ) მეტრი არის 20 სმ ბ) კილომეტრი 200 მ.
დაწერეთ თქვენი პასუხი შეუქცევადი წილადის სახით.
- იპოვეთ x თუ
1 + 2. = 1 + 2.
გადახედვა:
S-7. წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე.
წილადების შედარება
ვარიანტი A1 ვარიანტი A2
- Გთხოვთ მოგვაწოდოთ:
ა) წილადი მნიშვნელზე 20; ა) წილადი მნიშვნელამდე 15;
ბ) წილადები და საერთო მნიშვნელის მიმართ; ბ) წილადები და საერთო მნიშვნელის მიმართ;
2. შეადარეთ:
ა) და; ბ) და 0.4. ა) და; ბ) და 0.7.
3. ერთი შეკვრის მასა არის კგ, 3. ერთი დაფის სიგრძეა m,
ხოლო მეორის მასა კგ. რომელი და მეორე სიგრძეა m რომელი დაფები
პაკეტები უფრო მძიმეა? მოკლედ რომ ვთქვათ?
- იპოვნეთ ყველა ბუნებრივი ღირებულება x რისთვისაც
უთანასწორობა მართალია
ვარიანტი B1 ვარიანტი B2
- Გთხოვთ მოგვაწოდოთ:
ა) წილადი მნიშვნელამდე 65; ა) წილადი მნიშვნელამდე 68;
ბ) წილადები და 0,48 საერთო მნიშვნელზე; ბ) წილადები და 0,6 საერთო მნიშვნელამდე;
გ) წილადები და საერთო მნიშვნელი. გ) წილადები და საერთო მნიშვნელი.
2. დაალაგეთ წილადები
იზრდება: , . Დაღმავალი: , .
3. 11 მ სიგრძის მილი დაჭრეს 15 3. 8 კგ შაქარი შეფუთული იყო 12-ში.
თანაბარი ნაწილები და 6 მ სიგრძის მილი - იდენტური ჩანთები და 11 კგ მარცვლეული -
9 ნაწილად. ამ შემთხვევაში ნაწილები 15 პაკეტშია. რომელი შეფუთვაა უფრო მძიმე?
უფრო მოკლე აღმოჩნდა? შაქრით თუ მარცვლეულით?
4. დაადგინეთ წილადებიდან რომელი და 0,9
არის უთანასწორობის გადაწყვეტა
X1. .
გადახედვა:
S-8. წილადების შეკრება და გამოკლება
სხვადასხვა მნიშვნელით
ვარიანტი A1 ვარიანტი A2
- გამოთვალეთ:
ა) + ; ბ) - ; გ) + . ა) ; ბ) ; V) .
2. ამოხსენით განტოლებები:
ა) ; ბ) . ა) ; ბ) .
3. AB სეგმენტის სიგრძე უდრის m, ხოლო სიგრძე 3. კარამელის შეფუთვის მასა უდრის კგ და
სეგმენტი CD - მ. სეგმენტებიდან რომელია თხილის პარკის მასა - კგ. რომელი
უფრო გრძელი? Რამდენ ხანს? მსუბუქი პაკეტები? Რამდენ ხანს?
მინუენდის გაზრდა? შევამციროთ გამოქვითვა?
ვარიანტი B1 ვარიანტი B2
- გამოთვალეთ:
ა) ; ბ) ; V) . ა) ;ბ) 0.9 - ; V) .
2. ამოხსენით განტოლებები:
ა) ; ბ) . ა) ; ბ) .
3. გზად უტკინოდან ჩაიკტნოში 3. სტატიის კითხვა ორი თავიდან, ასოცირებული პროფესორი.
ერთი ტურისტი საათობით ატარებდა ვორონინოში. საათები გაატარა. Რამდენი დრო
რამდენი დრო დასჭირდა ამ გზის გავლას პროფესორმა წაიკითხა თუ არა იგივე სტატია თუ
მეორე ტურისტს თუ უტკინოდან პირველ თავამდე მოგზაურობას ერთი საათი დასჭირდა
მან ერთი საათით სწრაფად გაიარა ვორონინო, ხოლო მეორე - საათით ნაკლები,
პირველი და გზა ვორონინოდან ჩაიკინომდე - რა არის ასისტენტ პროფესორი?
საათით ნელი ვიდრე პირველი?
4. როგორ შეიცვლება სხვაობის მნიშვნელობა თუ
minuend მცირდება და minuend იზრდება და
გავზარდოთ სუბტრაჰენდი? შევამციროთ გამოქვითვა?
გადახედვა:
S-9. შეკრება და გამოკლება
შერეული რიცხვები
ვარიანტი A1 ვარიანტი A2
- გამოთვალეთ:
- ამოხსენით განტოლებები:
ა) ; ბ) . ა) ; ბ) .
3. დროის ნაწილი მათემატიკის გაკვეთილზე 3. მშობლების მიერ გამოყოფილი თანხიდან, კოსტია
დაიხარჯა სახლის შესყიდვებზე დახარჯული სახლის შემოწმებაზე, - ზე
დავალებები, ნაწილი - ახალი მოგზაურობის ახსნა და დანარჩენი თანხით ვიყიდე
თემები, დარჩენილი დრო კი ნაყინის ამოხსნისთვისაა. გამოყოფილი თანხის რა ნაწილია
დავალებები. გაკვეთილის დროის რა ნაწილი გაატარა კოსტიამ ნაყინზე?
დაგჭირდათ პრობლემების გადაჭრა?
- გამოიცანი განტოლების ფესვი:
ვარიანტი B1 ვარიანტი B2
- გამოთვალეთ:
ა) ; ბ) ; V) . ა) ; ბ) ; V) .
- ამოხსენით განტოლებები:
ა) ; ბ) . ა) ; ბ).
3. სამკუთხედის პერიმეტრია 30 სმ ერთი 3. 20 მ სიგრძის მავთული სამად არის გაჭრილი.
მისი გვერდები არის 8 სმ, რაც ნაწილობრივ 2 სმ. პირველი ნაწილის სიგრძე 8 მ.
მეორე მხარეს ნაკლები. იპოვეთ მესამე, რომელიც 1 მ-ით მეტია მეორე ნაწილის სიგრძეზე.
სამკუთხედის მხარე. იპოვეთ მესამე ნაწილის სიგრძე.
- შეადარეთ წილადები:
Მე და.
გადახედვა:
C-10. წილადების გამრავლება
ვარიანტი A1 ვარიანტი A2
- გამოთვალეთ:
ა) ; ბ) ; V) . ა) ; ბ) ; V) .
2. 2 კგ ბრინჯის შესაძენად რ. 2-ისთვის. მანძილი A და B წერტილებს შორის არის
კილოგრამი კოლიამ 10 მანეთი გადაიხადა. 12 კმ. ტურისტი დადიოდა A წერტილიდან B წერტილამდე
რა თანხა უნდა მიიღოს მან 2 საათში კმ/სთ სიჩქარით. Რამდენი
ცვლილებისთვის? რამდენი კილომეტრი დარჩა გასავლელი?
- იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:
- წარმოიდგინე
წილადი წილადი
ნაწარმოების სახით:
ა) მთელი რიცხვი და წილადი;
ბ) ორი წილადი.
ვარიანტი B1 ვარიანტი B2
- გამოთვალეთ:
ა) ; ბ) ; V) . ა) ; ბ) ; V) .
2. ტურისტმა ერთი საათი იარა კმ/სთ სიჩქარით 2. მდინარის გასწვრივ ვიყიდეთ კგ ფუნთუშები. უკან
და საათები კმ/სთ სიჩქარით. რა კილოგრამი და კგ ტკბილეულია მდინარის მიხედვით. უკან
რა მანძილი იმოგზაურა მან ამ დროის განმავლობაში? კილოგრამი. რა თანხა გადაიხადე
მთლიანი შენაძენი?
3. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:
4. ცნობილია, რომ a არის 0. შეადარეთ:
ა) ა და ა; ა) ა და ა;
ბ) ა და ა. ბ) ა და ა.
გადახედვა:
S-11. წილადის გამრავლების გამოყენება
ვარიანტი A1 ვარიანტი A2
- იპოვე:
ა) 45-დან; ბ) 32% 50. ა) 36-დან; ბ) 200-დან 28%.
- გამანაწილებელი კანონის გამოყენება
გამრავლება, გამოთვლა:
ა) ; ბ) . ა) ; ბ) .
3. ოლგა პეტროვნამ იყიდა კგ ბრინჯი. 3. l საღებავიდან მონიშნულია
მან გამოიყენა ნაყიდი ბრინჯი კლასის შესაკეთებლად, გამოიყენა
კულებიაკის მოსამზადებლად. რა ღირს მერხების შეღებვა? რამდენი ლიტრი
კილოგრამი ბრინჯი დარჩა ოლგას დარჩა საღებავი გასაგრძელებლად
პეტროვნა? რემონტი?
- გაამარტივე გამოთქმა:
- წერტილი აღინიშნება კოორდინატულ სხივზე
Ვარ ). მონიშნეთ ამ სხივზე
წერტილი B წერტილამდე
და იპოვეთ AB სეგმენტის სიგრძე.
ვარიანტი B1 ვარიანტი B2
1. იპოვეთ:
ა) 63-დან; ბ) 85-დან 30%. ა) 81-დან; ბ) 55-დან 70%.
2. გამანაწილებელი კანონის გამოყენება
გამრავლება, გამოთვლა:
ა) ; ბ) . ა) ; ბ) .
3. სამკუთხედის ერთ-ერთი გვერდია 15 სმ, 3. სამკუთხედის პერიმეტრი 35 სმ.
მეორე არის პირველის 0,6, ხოლო მესამე - მისი ერთ-ერთი მხარეა
მეორე. იპოვეთ სამკუთხედის პერიმეტრი. პერიმეტრი, ხოლო მეორე - პირველი.
იპოვეთ მესამე მხარის სიგრძე.
4. დაამტკიცეთ, რომ გამოხატვის მნიშვნელობა
არ არის დამოკიდებული x-ზე:
5. კოორდინატულ სხივზე აღინიშნება წერტილი
Ვარ ). მონიშნეთ ამ სხივზე
B და C წერტილები B და C წერტილები
და შეადარეთ AB და BC სეგმენტების სიგრძეები.
გადახედვა:
ვარიანტი B1 ვარიანტი B2
- დახაზეთ კოორდინატთა ხაზი
ორი უჯრედის აღება, როგორც ერთეული სეგმენტი
ნოუთბუქები და მონიშნეთ მასზე წერტილები
A(3.5), B(-2.5) და C(-0.75). A(-1.5), B(2.5) და C(0.25).
მონიშნეთ პუნქტები A 1, B 1 და C 1, კოორდინატები
რომლებიც საპირისპიროა კოორდინატებისა
პუნქტები A, B და C.
- იპოვეთ საპირისპირო რიცხვი
რიცხვი; რიცხვი;
ბ) გამოთქმის მნიშვნელობა. ბ) გამოთქმის მნიშვნელობა.
- იპოვნეთ ღირებულებადა თუ
ა) – a = ; ა) – a = ;
ბ) – a = . ბ) – a = .
- განსაზღვრეთ:
ა) რა რიცხვებია კოორდინატთა წრფეზე
წაშლილია
რიცხვიდან 3-დან 5 ერთეულამდე; რიცხვიდან -1-დან 3 ერთეულამდე;
ბ) რამდენი მთელი რიცხვია კოორდინატზე
სწორი ხაზი, რომელიც მდებარეობს ციფრებს შორის
8 და 14. -12 და 5.
გადახედვა:
უდიდესი საერთო გამყოფი
იპოვეთ რიცხვების GCD (1–5).
ვარიანტი 1 1) 12 და 16; | ვარიანტი 2 1) 16 და 24; | ვარიანტი 3 1) 15 და 25; | ვარიანტი 4 1) 27 და 15; |
პასუხების ცხრილი სტუდენტებისთვის
პასუხების ცხრილი მასწავლებლისთვის
გადახედვა:
უმცირესი საერთო ჯერადი
იპოვეთ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი (1–5).
ვარიანტი 1 1) 9 და 36; | ვარიანტი 2 1) 9 და 4; | ვარიანტი 3 1) 7 და 28; | ვარიანტი 4 1) 7 და 4; |
პასუხების ცხრილი სტუდენტებისთვის
პასუხების ცხრილი მასწავლებლისთვის
თემები: „გამყოფები და ჯერადები“, „გაყოფის კრიტერიუმები“, „GCD“, „NOC“, „წილადების თვისებები“, „წილადების შემცირება“, „მოქმედებები წილადებთან“, „პროპორციები“, „მასშტაბები“, „სიგრძე და ფართობი. წრის", "კოორდინატები", "საპირისპირო რიცხვები", "რიცხვის მოდული", "რიცხვების შედარება" და ა.შ.
დამატებითი მასალები
ძვირფასო მომხმარებლებო, არ დაგავიწყდეთ დატოვოთ თქვენი კომენტარები, მიმოხილვები, სურვილები. ყველა მასალა შემოწმებულია ანტივირუსული პროგრამით.
სასწავლო საშუალებები და ტრენაჟორები ინტეგრალის ონლაინ მაღაზიაში მე-6 კლასისთვის
ინტერაქტიული სიმულატორი: „წესები და სავარჯიშოები მათემატიკაში“ მე-6 კლასისთვის
ელექტრონული სამუშაო რვეული მათემატიკაში მე-6 კლასისთვის
დამოუკიდებელი ნამუშევარი No1 (I კვარტალი) თემაზე: ,,რიცხვების გაყოფა, გამყოფები და ჯერადები“, ,,გაყოფის ნიშნები“
ვარიანტი I.1. მოცემულია რიცხვი 28. იპოვე მისი ყველა გამყოფი.
2. მოცემული რიცხვები: 3, 6, 18, 23, 56. შეარჩიეთ მათგან 4860 რიცხვის გამყოფები.
3. მოცემული რიცხვები: 234, 564, 642, 454, 535. ამოარჩიე მათგან ისინი, რომლებიც იყოფა 3-ზე, 5-ზე, 7-ზე ნაშთის გარეშე.
4. იპოვეთ რიცხვი x ისეთი, რომ 57x იყოფა 5-ზე და 7-ზე ნაშთის გარეშე.
ა) 900
6. იპოვეთ 18 რიცხვის ყველა გამყოფი, ამოარჩიეთ მათგან რიცხვები, რომლებიც 20 რიცხვის ნამრავლია.
ვარიანტი II.
1. მოცემულია რიცხვი 39. იპოვე მისი ყველა გამყოფი.
2. მოცემული რიცხვები: 2, 7, 9, 21, 32. შეარჩიეთ მათგან 3648-ის გამყოფები.
3. მოცემული რიცხვები: 485, 560, 326, 796, 442. ამოარჩიე მათგან ისინი, რომლებიც იყოფა 2-ზე, 5-ზე, 8-ზე ნაშთის გარეშე.
4. იპოვეთ რიცხვი x ისეთი, რომ 68x იყოფა 4-ზე და 9-ზე ნაშთის გარეშე.
5. იპოვეთ Y რიცხვი, რომელიც აკმაყოფილებს პირობებს:
ა) 820
6. ჩაწერეთ 24 რიცხვის ყველა გამყოფი, ამოარჩიეთ მათგან 15 რიცხვის ჯერადი რიცხვები.
ვარიანტი III.
1. მოცემულია რიცხვი 42. იპოვე მისი ყველა გამყოფი.
2. მოცემული რიცხვები: 5, 9, 15, 22, 30. შეარჩიეთ მათგან 4510-ის გამყოფები.
3. მოცემული რიცხვები: 392, 495, 695, 483, 196. ამოარჩიე მათგან ისინი, რომლებიც იყოფა 4-ზე, 6-ზე და 8-ზე ნაშთის გარეშე.
4. იპოვეთ რიცხვი x ისეთი, რომ 78x იყოფა 3-ზე და 8-ზე ნაშთის გარეშე.
5. იპოვეთ Y რიცხვი, რომელიც აკმაყოფილებს პირობებს:
ა) 920
6. ჩაწერეთ 32 რიცხვის ყველა გამყოფი და ამოარჩიეთ მათგან რიცხვები, რომლებიც 30 რიცხვის ნამრავლია.
დამოუკიდებელი ნაშრომი No2 (I კვარტალი): „პირველი და შედგენილი რიცხვები“, „პირველი ფაქტორიზაცია“, „GCD და LCM“
ვარიანტი I.1. დაშალე რიცხვები 28; 56 ძირითადი ფაქტორებისთვის.
2. დაადგინეთ რომელი რიცხვებია მარტივი და რომელი შედგენილი: 25, 37, 111, 123, 238, 345?
3. იპოვნეთ 42 რიცხვის ყველა ფაქტორი.
4. იპოვეთ GCD რიცხვებისთვის:
ა) 315 და 420;
ბ) 16 და 104.
5. იპოვეთ LCM რიცხვებისთვის:
ა) 4, 5 და 12;
ბ) 18 და 32.
6. პრობლემის გადაჭრა.
მასტერს აქვს 2 მავთული 18 და 24 მეტრი სიგრძისა. მან უნდა გაჭრას ორივე მავთული თანაბარი სიგრძის ნაჭრებად ყოველგვარი ნარჩენების გარეშე. რამდენ ხანს იქნება ნაჭრები?
ვარიანტი II.
1. დაშალე რიცხვები 36; 48 მთავარ ფაქტორებად.
2. დაადგინეთ რომელი რიცხვებია მარტივი და რომელი შედგენილი: 13, 48, 96, 121, 237, 340?
3. იპოვნეთ 38 რიცხვის ყველა ფაქტორი.
4. იპოვეთ GCD რიცხვებისთვის:
ა) 386 და 464;
ბ) 24 და 112.
5. იპოვეთ LCM რიცხვებისთვის:
ა) 3, 6 და 8;
ბ) 15 და 22.
6. პრობლემის გადაჭრა.
მანქანათმშენებელში არის 2 მილი 56 და 42 მეტრი სიგრძის. რამდენ ხანში უნდა გაიჭრას მილები ნაჭრებად ისე, რომ ყველა ნაჭერი იყოს იგივე სიგრძე?
ვარიანტი III.
1. დაშალე რიცხვები 58; 32 მთავარ ფაქტორებად.
2. დაადგინეთ რომელი რიცხვებია მარტივი და რომელი შედგენილი: 5, 17, 101, 133, 222, 314?
3. იპოვეთ 26 რიცხვის ყველა ფაქტორი.
4. იპოვეთ GCD რიცხვებისთვის:
ა) 520 და 368;
ბ) 38 და 98.
5. იპოვეთ LCM რიცხვებისთვის:
ა) 4,7 და 9;
ბ) 16 და 24.
6. პრობლემის გადაჭრა.
ატელიეს უნდა შეუკვეთოს რულონი ქსოვილი კოსტუმების საკერავად. რამდენ ხანში უნდა შევუკვეთო რულონი, რომ ნარჩენების გარეშე დაიყოს 5 მეტრის და 7 მეტრის ნაჭრებად?
დამოუკიდებელი ნაშრომი No3 (I კვარტალი): „წილადების ძირითადი თვისებები, წილადების შემცირება“, „წილადების საერთო მნიშვნელთან მიყვანა“, „წილადების შედარება“
ვარიანტი I.1. შეამცირეთ მოცემული წილადები. თუ წილადი არის ათობითი, მაშინ წარმოადგინეთ იგი ჩვეულებრივ წილადად: 12 ⁄ 20 ; 18⁄24; 0,55; 0.82.
2. მოცემულია რიცხვების სერია: 12 ⁄ 20 ; 24 ⁄ 32; 0.70. არის თუ არა მათ შორის რიცხვი 3⁄4-ის ტოლი?
ა) 200 გრამი ტონაზე;
ბ) წუთიდან 35 წამი;
გ) მეტრიდან 5 სმ.
4. წილადი 6 ⁄ 9 შეამცირეთ მნიშვნელზე 54.
ა) 7⁄9 და 4⁄6;
ბ) 9 ⁄ 14 და 15 ⁄ 18 .
6. პრობლემის გადაჭრა.
წითელი ფანქრის სიგრძეა 5 ⁄ 8 დეციმეტრი, ხოლო ლურჯი ფანქრის სიგრძე 7 ⁄ 10 დეციმეტრი. რომელი ფანქარი უფრო გრძელია?
7. შეადარეთ წილადები.
ა) 4 ⁄ 5 და 7 ⁄ 10;
ბ) 9 ⁄ 12 და 12 ⁄ 16 .
ვარიანტი II.
1. შეამცირეთ მოცემული წილადები. თუ წილადი ათწილადია, მაშინ წარმოადგინეთ იგი ჩვეულებრივ წილადად: 18 ⁄ 22; 9⁄15; 0,38; 0.85.
2. მოცემულია რიცხვების რიგი: 14 ⁄ 24 ; 2⁄4; 0.40. არის თუ არა მათ შორის რიცხვი 2 ⁄ 5-ის ტოლი?
3. მთელის რა ნაწილია ნაწილი?
ა) 240 გრამი ტონაზე;
ბ) წუთიდან 15 წამი;
გ) მეტრიდან 45 სმ.
4.მცირე წილადი 7 ⁄ 8 მნიშვნელზე 40.
5. წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე.
ა) 3⁄7 და 6⁄9;
ბ) 8 ⁄ 14 და 12 ⁄ 16 .
6. პრობლემის გადაჭრა.
კარტოფილის ტომარა იწონის 5⁄12 ცენტალს, ხოლო მარცვლეულის ტომარა იწონის 9⁄17 ცენტალს. რომელია უფრო ადვილი: კარტოფილი თუ მარცვლეული?
7. შეადარეთ წილადები.
ა) 7⁄8 და 3⁄4;
ბ) 7⁄15 და 23⁄25.
ვარიანტი III.
1. შეამცირეთ მოცემული წილადები. თუ წილადი არის ათობითი, მაშინ წარმოადგინეთ იგი ჩვეულებრივ წილადად: 8 ⁄ 14; 16⁄20; 0,32; 0.15.
2. მოცემულია რიცხვების სერია: 20 ⁄ 32 ; 10 ⁄ 18; 0,80; 6⁄20. არის თუ არა მათ შორის რიცხვი 5 ⁄ 8-ის ტოლი?
3. მთელის რა ნაწილია ნაწილი:
ა) 450 გრამი ტონაზე;
ბ) წუთიდან 50 წამი;
გ) მეტრიდან 3 დმ.
4. წილადი 4 ⁄ 5 შეამცირეთ მნიშვნელზე 30.
5. წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე.
ა) 2 ⁄ 5 და 6 ⁄ 7;
ბ) 3 ⁄ 12 და 12 ⁄ 18 .
6. პრობლემის გადაჭრა.
ერთი მანქანა იწონის 12⁄25 ტონას, ხოლო მეორე მანქანა იწონის 7⁄18 ტონას. რომელი მანქანაა მსუბუქი?
7. შეადარეთ წილადები.
ა) 7⁄9 და 4⁄6;
ბ) 5⁄7 და 8⁄10.
დამოუკიდებელი სამუშაო No4 (II კვარტალი): „სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება“, „შერეული რიცხვების შეკრება და გამოკლება“
ვარიანტი I.1. შეასრულეთ მოქმედებები წილადებთან: ა) 7 ⁄ 9 + 4 ;⁄ 6 ; ბ) 5 ⁄ 7 - 8 ;⁄ 10 ; გ) 1⁄2 + (3 ;⁄ 7 - 0,45).
2. პრობლემის გადაჭრა.
პირველი დაფის სიგრძე 4 ⁄ 7 მეტრია, მეორე დაფის სიგრძე 7⁄ 12 მეტრი. რომელი დაფა უფრო გრძელია და რამდენით?
3. ამოხსენით განტოლებები: ა) 1 ⁄ 3 + x = 5 ⁄ 4 ; ბ) z - 5 ⁄ 18 = 1 ⁄ 7 .
4. ამოხსენით მაგალითები შერეული რიცხვებით: ა) 3 - 1 7 ⁄ 12 + 2 ;⁄ 6 ; ბ) 1 2 ⁄ 5 + 2 3 ;⁄ 8 - 0.6.
5. ამოხსენით განტოლებები შერეული რიცხვებით: ა) 1 1 ⁄ 7 + x = 4 5 ⁄ 9 ; ბ) y - 3 ⁄ 7 = 1 ⁄ 8.
6. პრობლემის გადაჭრა.
მუშები სამუშაო დროის 3 ⁄ 8-ს ხარჯავდნენ სამუშაო ადგილის მომზადებაში, ხოლო 2⁄16-ს ასუფთავებდნენ ტერიტორიის სამუშაოს შემდეგ. დანარჩენ დროს ისინი მუშაობდნენ. რამდენ ხანს მუშაობდნენ, თუ სამუშაო დღე 8 საათს გაგრძელდა?
ვარიანტი II.
1. შეასრულეთ მოქმედებები წილადებთან: ა) 7 ⁄ 12 + 8 ;⁄ 15 ; ბ) 3 ⁄ 9 - 6 ;⁄ 8 ; გ) 4 ⁄ 5 + (5 ;⁄ 8 - 0,54).
2. პრობლემის გადაჭრა.
წითელი ნაჭრის სიგრძე 3⁄5 მეტრია, ლურჯი ნაჭერი 8⁄13 მეტრია. რომელი ნაწილია გრძელი და რამდენით?
3. ამოხსენით განტოლებები: ა) 2 ⁄ 5 + x = 9 ⁄ 11 ; ბ) z - 8 ⁄ 14 = 1 ⁄ 7 .
4. ამოხსენით მაგალითები შერეული რიცხვებით: ა) 5 - 2 8 ⁄ 9 + 4 ;⁄ 7 ; ბ) 2 2 ⁄ 7 + 3 1 ;⁄ 4 - 0.7.
5. ამოხსენით განტოლებები შერეული რიცხვებით: ა) 2 5 ⁄ 9 + x = 5 8 ⁄ 14 ; ბ) y - 6 ⁄ 9 = 1 ⁄ 5.
6. პრობლემის გადაჭრა.
მდივანი ტელეფონზე საუბრობდა 3⁄12 საათის განმავლობაში და წერდა წერილს 2⁄6 საათით მეტხანს, ვიდრე ტელეფონზე საუბრობდა. დანარჩენ დროს სამუშაო ადგილს აწესრიგებდა. რამდენი დრო დასჭირდა მდივანს სამუშაო ადგილის მოსაწესრიგებლად, თუ ის სამსახურში იყო 1 საათი?
ვარიანტი III.
1. შეასრულეთ მოქმედებები წილადებთან: ა) 8 ⁄ 9 + 3 ;⁄ 11 ; ბ) 4 ⁄ 5 - 3 ;⁄ 10 ; გ) 2 ⁄ 9 + (2 ;⁄ 5 - 0,70).
2. პრობლემის გადაჭრა.
კოლიას აქვს 2 ბლოკნოტი. პირველი ბლოკნოტის სისქეა 3⁄5 სანტიმეტრი, მეორე რვეულის სისქე 8⁄12 სანტიმეტრი. რომელი რვეული უფრო სქელია და რამდენია რვეულების საერთო სისქე?
3. ამოხსენით განტოლებები: ა) 5 ⁄ 8 + x = 12 ⁄ 15 ; ბ) z - 7 ⁄ 8 = 1 ⁄ 16.
4. ამოხსენით მაგალითები შერეული რიცხვებით: ა) 7 - 3 8 ⁄ 11 + 3 ;⁄ 15 ; ბ) 1 2 ⁄ 7 + 4 2 ;⁄ 7 - 1.7.
5. ამოხსენით განტოლებები შერეული რიცხვებით: ა) 1 5 ⁄ 7 + x = 4 8 ⁄ 21 ; ბ) y - 8 ⁄ 10 = 2 ⁄ 7 .
6. პრობლემის გადაჭრა.
სკოლის შემდეგ სახლში დაბრუნებულმა კოლიამ ხელები დაიბანა 1⁄15 საათის განმავლობაში, შემდეგ გაათბო საჭმელი 2⁄6 საათის განმავლობაში. ამის შემდეგ მან ისადილა. რამდენ ხანს ჭამდა, თუ ლანჩის ჭამას ორჯერ მეტი დრო დასჭირდა, ვიდრე ხელების დაბანა და ლანჩის გახურება?
დამოუკიდებელი ნამუშევარი No5 (II კვარტალი): „რიცხვის გამრავლება“, „მთლიანის წილადის პოვნა“
ვარიანტი I.1. შეასრულეთ მოქმედებები წილადებით: ა) 2 ⁄ 7 * 4 ⁄ 5 ; ბ) (5 ⁄ 8) 2 .
2. იპოვეთ გამოთქმის მნიშვნელობა: 3 ⁄ 7 * (5 ⁄ 6 + 1 ⁄ 3).
3. პრობლემის გადაჭრა.
ველოსიპედისტი მიდიოდა 15 კმ/სთ სიჩქარით 2 ⁄ 4 საათის განმავლობაში და 20 კმ / სთ სიჩქარით 2 3 ⁄ 4 საათის განმავლობაში. რა მანძილი გაიარა ველოსიპედისტმა?
4. იპოვე 2⁄9 18-დან.
5.კლუბში 15 მოსწავლეა. აქედან 3⁄5 ბიჭია. რამდენი გოგოა მათემატიკის კლუბში?
ვარიანტი II.
1. შეასრულეთ მოქმედებები წილადებთან: ა) 5 ⁄ 6 * 4 ⁄ 7 ; ბ) (2 ⁄ 3) 3 .
2. იპოვეთ გამოთქმის მნიშვნელობა: 5 ⁄ 7 * (12 ⁄ 15 - 4 ⁄ 12).
3. პრობლემის გადაჭრა.
მოგზაური დადიოდა 5 კმ/სთ სიჩქარით 2 ⁄ 5 საათის განმავლობაში და 6 კმ / სთ სიჩქარით 1 2 ⁄ 6 საათის განმავლობაში. რა მანძილი გაიარა მოგზაურმა?
4. იპოვე 21-დან 3⁄7.
5. სექციაში 24 სპორტსმენია. აქედან 3⁄8 გოგოა. რამდენი ახალგაზრდაა ჩართული განყოფილებაში?
ვარიანტი III.
1. შეასრულეთ მოქმედებები წილადებთან: ა) 4 ⁄ 11 * 2 ⁄ 3 ; ბ) (4 ⁄ 5) 3 .
2. იპოვეთ გამოთქმის მნიშვნელობა: 8 ⁄ 9 * (10 ⁄ 16 - 1 ⁄ 7).
3. პრობლემის გადაჭრა.
ავტობუსი მოძრაობდა 40 კმ/სთ სიჩქარით 1 2 ⁄ 4 საათის განმავლობაში და 60 კმ / სთ სიჩქარით 4 ⁄ 6 საათის განმავლობაში. რა მანძილი გაიარა ავტობუსმა?
4. იპოვე 5⁄6 30-დან.
5. სოფელში 28 სახლია. აქედან 2⁄7 ორსართულიანია. დანარჩენი ერთსართულიანია. რამდენი ერთსართულიანი სახლია სოფელში?
დამოუკიდებელი ნაშრომი No6 (III კვარტალი): „გამრავლების გამანაწილებელი თვისება“, „საპასუხო რიცხვები“
ვარიანტი I.1. შეასრულეთ მოქმედებები წილადებთან: ა) 3 * (2 ⁄ 7 + 1 ⁄ 6); ბ) (5 ⁄ 8 - 1 ⁄ 4) * 6.
2. იპოვეთ მოცემული რიცხვების შებრუნებები: ა) 5 ⁄ 13 ; ბ) 7 2 ⁄ 4 .
3. პრობლემის გადაჭრა.
ოსტატმა და მისმა თანაშემწემ უნდა გააკეთონ 80 ნაწილი. ოსტატმა გააკეთა ნაწილების 1⁄4. მისმა თანაშემწემ გააკეთა ოსტატის 1⁄5. რამდენი დეტალი უნდა გააკეთონ გეგმის შესასრულებლად?
ვარიანტი II.
1. შეასრულეთ მოქმედებები წილადებით: ა) 6 * (2 ⁄ 9 + 3 ⁄ 8); ბ) (7 ⁄ 8 - 4 ⁄ 13) * 8.
2. იპოვეთ მოცემული რიცხვების შებრუნებები. ა) 7⁄13; ბ) 7 3 ⁄ 8 .
3. პრობლემის გადაჭრა.
პირველ დღეს მამამ დარგა ხეების 1/5. დედამ დარგო იმის 75%, რაც მამამ დარგა. რამდენი ხე უნდა დაირგოს, თუ ბაღში 20 ხეა?
ვარიანტი III.
1. შეასრულეთ მოქმედებები წილადებთან: ა) 7 * (3 ⁄ 5 + 2 ⁄ 8); ბ) (6 ⁄ 10 - 1 ⁄ 4) * 8.
2. იპოვეთ მოცემული რიცხვების შებრუნებები. ა) 8⁄11; ბ) 9 3 ⁄ 12.
3. პრობლემის გადაჭრა.
პირველ დღეს ტურისტებმა მარშრუტის 1⁄5 ნაწილი გაიარეს. მეორე დღეს - მარშრუტის კიდევ 3 ⁄ 2 ნაწილი, რომელიც დაიფარა პირველ დღეს. კიდევ რამდენი კილომეტრი უნდა გაიარონ, თუ მარშრუტი 60 კილომეტრია?
დამოუკიდებელი ნაშრომი No7 (III კვარტალი): „გაყოფა“, „რიცხვის პოვნა მისი წილადიდან“
ვარიანტი I.1. შეასრულეთ მოქმედებები წილადებთან: ა) 2 ⁄ 7: 5 ⁄ 9; ბ) 5 5 ⁄ 12: 7 1 ⁄ 2.
2. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა: (2 ⁄ 8 + (1 ⁄ 2) 2 + 1 5 ⁄ 8) : 17 ⁄ 6 .
3. პრობლემის გადაჭრა.
ავტობუსმა 12 კმ გაიარა. ეს შეადგენდა გზის 2⁄6-ს. რამდენი კილომეტრი უნდა გაიაროს ავტობუსმა?
ვარიანტი II.
1. შეასრულეთ მოქმედებები წილადებთან: ა) 8 ⁄ 9: 5 ⁄ 7 ; ბ) 4 1 ⁄ 11: 2 1 ⁄ 5.
2. იპოვეთ გამოთქმის მნიშვნელობა: (2 ⁄ 3 + (1 ⁄ 3) 2 + 1 5 ⁄ 9) : 7 ⁄ 21 .
3. პრობლემის გადაჭრა.
მოგზაურმა 9 კმ გაიარა. ეს შეადგენდა გზის 3⁄8-ს. რამდენი კილომეტრი უნდა გაიაროს მოგზაურმა?
ვარიანტი III.
1. შეასრულეთ მოქმედებები წილადებთან: ა) 5 ⁄ 6: 7 ⁄ 10 ; ბ) 3 1 ⁄ 6: 2 2 ⁄ 3.
2. იპოვეთ გამოთქმის მნიშვნელობა: (3 ⁄ 4 + (1 ⁄ 2) 2 + 4 2 ⁄ 8) : 21 ⁄ 24 .
3. პრობლემის გადაჭრა.
სპორტსმენმა 9 კმ გაირბინა. ეს შეადგენდა 2⁄3 მანძილს. რა მანძილი უნდა დაფაროს სპორტსმენმა?
დამოუკიდებელი ნაშრომი No8 (III კვარტალი): „ურთიერთობები და პროპორციები“, „პირდაპირი და უკუპროპორციული მიმართებები“
ვარიანტი I.1. იპოვეთ რიცხვების შეფარდება: ა) 146-დან 8-მდე; ბ) 5.4-დან 2⁄5-მდე.
2. პრობლემის გადაჭრა.
საშას 40 ქულა აქვს, პეტიას კი 60. რამდენჯერ მეტი ქულა აქვს პეტიას საშაზე? გამოხატეთ თქვენი პასუხი თანაფარდობით და პროცენტებით.
3. ამოხსენით განტოლებები: ა) 6 ⁄ 3 = Y ⁄ 4 ; ბ) 2,4 ⁄ 5 = 7 ⁄ Z.
4. პრობლემის გადაჭრა.
იგეგმებოდა 500 კგ ვაშლის შეგროვება, მაგრამ გუნდმა გეგმა 120%-ით გადააჭარბა. რამდენი კგ ვაშლი შეაგროვა გუნდმა?
ვარიანტი II.
1. იპოვეთ რიცხვების შეფარდება: ა) 133-დან 4-მდე; ბ) 3.4-დან 2⁄7-მდე.
2. პრობლემის გადაჭრა.
პაველს აქვს 20 სამკერდე ნიშანი, ხოლო საშას - 50. რამდენჯერ ნაკლები აქვს პაველს, ვიდრე საშა? გამოხატეთ თქვენი პასუხი თანაფარდობით და პროცენტებით.
3. ამოხსენით განტოლებები: ა) 7 ⁄ 5 = Y ⁄ 3 ; ბ) 5,8 ⁄ 7 = 8 ⁄ Z.
4. პრობლემის გადაჭრა.
მუშებს 320 მეტრი ასფალტი უნდა დაეგოთ, თუმცა გეგმას 140%-ით გადააჭარბეს. რამდენი მეტრი ასფალტი დააგეს მუშებმა?
ვარიანტი III.
1. იპოვეთ რიცხვების შეფარდება: ა) 156-დან 8-მდე; ბ) 6.2-დან 2⁄5-მდე.
2. პრობლემის გადაჭრა.
ოლიას აქვს 32 დროშა, ლენას აქვს 48. რამდენჯერ აქვს ოლიას ლენაზე ნაკლები დროშა? გამოხატეთ თქვენი პასუხი თანაფარდობით და პროცენტებით.
3. ამოხსენით განტოლებები: ა) 8 ⁄ 9 = Y ⁄ 4 ; ბ) 1,8 ⁄ 12 = 7 ⁄ Z.
4. პრობლემის გადაჭრა.
მე-6 კლასის მოსწავლეებმა დაგეგმეს 420 კგ მაკულატურის შეგროვება. მაგრამ მათ შეაგროვეს 120% მეტი. რამდენი მაკულატურა შეაგროვეს ბიჭებმა?
დამოუკიდებელი ნამუშევარი No9 (III კვარტალი): „სასწორი“, „წრის წრე და ფართობი“
ვარიანტი I1. რუკის მასშტაბი 1:200. რა არის მართკუთხა ფართობის სიგრძე და სიგანე, თუ რუკაზე არის 2 და 3 სმ?
2. ორი წერტილი ერთმანეთისგან 40 კმ-ით არის დაშორებული. რუკაზე ეს მანძილი არის 2 სმ რა მასშტაბის აქვს რუკა?
3. იპოვეთ გარშემოწერილობა, თუ მისი დიამეტრი 15 სმ. Pi=3.14.
4. იპოვეთ წრის ფართობი, თუ მისი დიამეტრი 32 სმ. Pi = 3.14.
ვარიანტი II.
1. რუკის მასშტაბი 1:300. რა არის მართკუთხა ფართობის სიგრძე და სიგანე, თუ რუკაზე არის 4 და 5 სმ?
2. ორი წერტილი ერთმანეთისგან 80 კმ-ით არის დაშორებული. რუკაზე ეს მანძილი არის 4 სმ რა მასშტაბის აქვს რუკა?
3. იპოვეთ გარშემოწერილობა, თუ მისი დიამეტრი 24 სმ. Pi=3.14.
4. იპოვეთ წრის ფართობი, თუ მისი დიამეტრი 45 სმ. Pi = 3.14.
ვარიანტი III.
1. რუკის მასშტაბი 1:400. რა არის მართკუთხა ფართობის სიგრძე და სიგანე, თუ რუკაზე არის 2 და 6 სმ?
2. ორი წერტილი ერთმანეთისგან 30 კმ-ით არის დაშორებული. რუკაზე ეს მანძილი არის 6 სმ რა მასშტაბის აქვს რუკა?
3. იპოვეთ გარშემოწერილობა, თუ მისი დიამეტრი 45 სმ. Pi=3.14.
4. იპოვეთ წრის ფართობი, თუ მისი დიამეტრი 30 სმ. Pi = 3.14.
დამოუკიდებელი ნამუშევარი No10 (IV კვარტალი): „კოორდინატები წრფეზე“, „საპირისპირო რიცხვები“, „რიცხვების მოდული“, „რიცხვთა შედარება“
ვარიანტი I.1. კოორდინატთა წრფეზე მიუთითეთ რიცხვები: A(4); B(8,2); C(-3,1); D(0.5); E(- 4 ⁄ 9).
2. იპოვე მოცემული რიცხვების საპირისპირო რიცხვები: -21; 0.34; -1 4 ⁄ 7 ; 5.7; 8 4 ⁄ 19 .
3. იპოვეთ რიცხვების მოდული: 27; -4; 8; -3 2 ⁄ 9 .
4. მიჰყევით ამ ნაბიჯებს: | 2.5 | * | -7 | - | 3 1 ⁄ 3 | * | - 3 ⁄ 5 |.
ა) 3⁄4 და 5⁄6,
ბ) -6 4 ⁄ 7 და -6 5 ⁄ 7 .
ვარიანტი II.
1. კოორდინატთა წრფეზე მიუთითეთ რიცხვები: A(2); B(11,1); C(0.3); D(-1); E(-4 1 ⁄ 3).
2. იპოვეთ მოცემული რიცხვების საპირისპირო რიცხვები: -30; 0.45; -4 3 ⁄ 8 ; 2.9; -3 3 ⁄ 14 .
3. იპოვეთ რიცხვების მოდული: 12; -6; 9; -5 2 ⁄ 7 .
4. მიჰყევით ამ ნაბიჯებს: | 3.6 | * | - 8 | - | 2 5 ⁄ 7 | * | -7 ⁄ 5 |.
5. შეადარეთ რიცხვები და დაწერეთ შედეგი უტოლობის სახით:
ა) 2⁄3 და 5⁄7;
ბ) -3 4 ⁄ 9 და -3 5 ⁄ 9 .
ვარიანტი III.
1. კოორდინატთა წრფეზე მიუთითეთ რიცხვები: A(3); B(7); C(-4.5); D(0); E(-3 1 ⁄ 7).
2. იპოვეთ მოცემული რიცხვების საპირისპირო რიცხვები: -10; 12.4; -12 3 ⁄ 11 ; 3.9; -5 7 ⁄ 11 .
3. იპოვეთ რიცხვების მოდული: 4; -6.8; 19; -4 3 ⁄ 5 .
4. მიჰყევით ამ ნაბიჯებს: | 1.6 | * | -2 | - | 3 8 ⁄ 9 | * | - 3 ⁄ 7 |.
5. შეადარეთ რიცხვები და დაწერეთ შედეგი უტოლობის სახით:
ა) 1⁄4 და 2⁄9;
ბ) -5 12 ⁄ 17 და -5 14 ⁄ 17 .
დამოუკიდებელი ნაშრომი No11 (IV კვარტალი): „დადებით და უარყოფით რიცხვთა გამრავლება და გაყოფა“
ვარიანტი I.ა) 5 * (-4);
ბ) -7 * (-0.5).
2. მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:
ა) 12 * (-4) + 5 * (-6) + (-4) * (-3).
ბ) (4 6 ⁄ 3 - 7) * (- 6 ⁄ 3) - (-4) * 3.
ა) -4: (-9);
ბ) -2.7: 6⁄14.
4. ამოხსენით შემდეგი განტოლება: 2 ⁄ 5 Z = 1 8 ⁄ 10 .
ვარიანტი II.
1. გაამრავლეთ შემდეგი რიცხვები:
ა) 3 * (-14);
ბ) -2,6 * (-4).
2. მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:
ა) (-3) * (-2) - 3 * (-4) - 5 * (-8);
ბ) (-2 3 ⁄ 6 - 8) * (-2 7 ⁄ 9) - (-2) * 4.
3. გაყავით შემდეგი რიცხვები:
ა) -5: (-7);
ბ) 3.4: (- 6 ⁄ 10).
4. ამოხსენით შემდეგი განტოლება: 6 ⁄ 10 Y = 3 ⁄ 4 .
ვარიანტი III.
1. გაამრავლეთ შემდეგი რიცხვები:
ა) 2 * (-12);
ბ) -3,5 * (-6).
2. მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:
ა) (-6) * 2 + (-5) * (-8) + 5 * (-12);
ბ) (-3 4 ⁄ 5 + 7) * (2 4 ⁄ 8) + (-6) * 7.
3. გაყავით შემდეგი რიცხვები:
ა) -8: 5;
ბ) -5.4: (- 3 ⁄ 8).
4. ამოხსენით შემდეგი განტოლება: 4 1 ⁄ 6 Z = - 5 ⁄ 4 .
დამოუკიდებელი ნაშრომი No12 (IV კვარტალი): „მოქმედება რაციონალური რიცხვებით“, „ფრჩხილი“
ვარიანტი I.1. წარმოადგინე შემდეგი რიცხვები X ⁄ Y სახით: 2 5 ⁄ 6 ; 7.8; - 12 3 ⁄ 8 .
2. მიჰყევით ნაბიჯებს: (- 5 ⁄ 7) * 7 + 2 2 ⁄ 7 * (-2 1 ⁄ 14).
ა) 4,5 + (2,3 - 5,6);
ბ) (44.76 - 3.45) - (12.5 - 3.56).
4. გაამარტივე გამოთქმა: 5a - (2a - 3b) - (3a + 5b) - a.
ვარიანტი II.
1. X ⁄ Y სახით წარმოადგინეთ შემდეგი რიცხვები: 3 2 ⁄ 3 ; -2.9; -3 4 ⁄ 9 .
2. მიჰყევით ნაბიჯებს: 2 3 ⁄ 9 * 4 - 1 2 ⁄ 9 * (- 1 ⁄ 3).
3. მიჰყევით ნაბიჯებს, გახსენით ფრჩხილები სწორად:
ა) 5.1 - (2.1 + 4.6);
ბ) (12.7 - 2.6) - (5.3 + 3.1).
4. გაამარტივე გამოთქმა: z + (3z - 3y) - (2z - 4y) - z.
ვარიანტი III.
1. წარმოადგინე შემდეგი რიცხვები X ⁄ Y სახით: -1 5 ⁄ 7 ; 5.8; -1 3 ⁄ 5 .
2. მიჰყევით ამ ნაბიჯებს: (- 2 ⁄ 5) * (8 - 2 3 ⁄ 5) * 3 2 ⁄ 15 .
3. მიჰყევით ნაბიჯებს, გახსენით ფრჩხილები სწორად:
ა) 0,5 - (2,8 + 2,6);
ბ) (10.2 - 5.6) - (2.7 + 6.1).
4. გაამარტივე გამოთქმა: c + (6d - 2c) - (d - 4c) - c.
დამოუკიდებელი ნაშრომი No13 (IV კვარტალი): „კოეფიციენტები“, „მსგავსი ტერმინები“
ვარიანტი I.1. გაამარტივე გამოთქმა: 5x + (3x + 3 4 ⁄ 2) + (2x - 4 ⁄ 4).
2. რა არის x-ის კოეფიციენტები?
ა) 5x * (-3);
ბ) (-4.3) * (-x).
3. ამოხსენით განტოლებები:
ა) 4x + 5 = 3x + 7;
ბ) (a - 2) ⁄ 3 = 2.4 ⁄ 1.2.
ვარიანტი II.
1. გაამარტივე გამოთქმა: y - (2y + 1 2 ⁄ 3) - (y - 4 ⁄ 6).
2. რა არის y-ის კოეფიციენტები?
ა) 3у * (-2);
ბ) (-1.5) * (-y).
3. ამოხსენით განტოლებები:
ა) 4y - 3 = 2y + 7;
ბ) (a - 3) ⁄ 4 = 4,8 ⁄ 8.
ვარიანტი III.
1. გაამარტივე გამოთქმა: (3z - 1 3 ⁄ 5) + (z - 2 ⁄ 10).
2. რა არის კოეფიციენტები a-სთვის?
ა) -3.4a * 3;
ბ) 2.1 * (-ა).
3. ამოხსენით განტოლებები:
ა) 3z - 5 = z + 7;
ბ) (ბ - 3) ⁄ 8 = 5,6 ⁄ 4.
ვარიანტი I.
1. 1,2,4,7,14,28.
2. 3, 6, 18.
3. 3 იყოფა 234-ზე, 564, 642-ზე; 7 არ იყოფა არცერთ რიცხვზე; 5 იყოფა 535-ზე.
4. 35.
5. 940.
6. 1,2.
ვარიანტი II.
1. 1,3,13,39.
2. 2,32.
3. 2 იყოფა 560-ზე, 326, 796, 442-ზე; 5 იყოფა 485-ზე, 560; 8 იყოფა 560-ზე.
4. 36.
5. 840.
6. 1,3.
ვარიანტი III.
1. 1,2,3,6,7,14,21,42.
2. 5,22.
3. 4 იყოფა 392-ზე, 196; 6 არ იყოფა არცერთ რიცხვზე; 8 იყოფა 392-ზე.
4. 24.
5. 990.
6. 1,2.
ვარიანტი I.
1. $28=2^2*7$; $56=2^3*7$.
2. მარტივი: 37, 111. ნაერთი: 25, 123, 238, 345.
3. 1,2,36,7,14,21,42.
4. ა) gcd(315, 420)=105; ბ) GCD(16, 104)=8.
5. ა) LCM(4,5,12)=60; ბ) LCM(18.32)=288.
6. 6 მ.
ვარიანტი II.
1. $36=2^2*3^2$; $48=2^4*3$.
2. მარტივი: 13, 237. ნაერთი: 48, 96, 121, 340.
3. 1,2, 19, 38.
4. ა) gcd(386, 464)=2; ბ) GCD(24, 112)=8.
5. ა) LCM(3,6,8)=24; ბ) LCM(15.22)=330.
6. 14 მ.
ვარიანტი III.
1. $58=2*29$; $32=2^5$.
2. მარტივი: 5, 17, 101, 133. ნაერთი: 222, 314.
3. 1,2,13,26.
4. ა) gcd(520, 368)=8; ბ) GCD(38, 98)=2.
5. ა) LCM(4,7,9)=252; ბ) LCM(16,24)=48.
6. 35 მ.
ვარიანტი I.
1. $\frac(3)(5)$; $\frac(3)(4)$; $\frac(11)(20)$; $\frac(41)(50)$.
2. $\frac(24)(32)$.
3. ა) $\frac(1)(5000)$; ბ) $\frac(7)(12)$; გ) $\frac(1)(20)$.
4. $\frac(36)(54)$.
5. ა) $\frac(14)(18)$ და $\frac(12)(18)$; ბ) $\frac(81)(126)$ და $\frac(105)(126)$.
6. ლურჯი.
7. ა) 4 ⁄ 5 > 7 ⁄ 10 ; ბ) 9 ⁄ 12 = 12 ⁄ 16 .
ვარიანტი II.
1. $\frac(9)(11)$; $\frac(3)(5)$; $\frac(19)(50)$; $\frac(17)(20)$.
2. 0,40.
3. ა) $\frac(3)(12500)$; ბ) $\frac(1)(4)$; გ) $\frac(9)(20)$.
4. $\frac(35)(40)$.
5. ა) $\frac(27)(63)$ და $\frac(42)(63)$; ბ) $\frac(64)(112)$ და $\frac(84)(112)$.
6. ტომარა კარტოფილი.
7. ა) 4 ⁄ 5 > 7 ⁄ 10 ; ბ) 9 ⁄ 12 ვარიანტი III.
1. $\frac(4)(7)$; $\frac(4)(5)$; $\frac(8)(25)$; $\frac(3)(20)$.
2. $\frac(20)(32)$.
3. ა) $\frac(9)(20000)$; ბ) $\frac(5)(6)$; გ) $\frac(3)(10)$.
4. $\frac(24)(30)$.
5. ა) $\frac(14)(35)$ და $\frac(30)(35)$; ბ) $\frac(9)(36)$ და $\frac(24)(36)$.
6. მეორე მანქანა.
7. ა) 7 ⁄ 9 > 4 ⁄ 6; ბ) 5 ⁄ 7
ვარიანტი I.
1. ა) $\frac(13)(9)$; ბ) $-\frac(3)(35)$; გ) $\frac(67)(140)$.
2. მეორე დაფა $\frac(1)(84)$ მ გრძელია.
3. ა) $x=\frac(11)(12)$; ბ) $\frac(53)(126)$.
4. ა) $\frac(21)(12)$; ბ) $\frac(127)(40)$.
5. ა) $x=\frac(215)(63)$; ბ) $y=\frac(31)(56)$.
6. 4 საათი.
ვარიანტი II.
1. ა) $1\frac(7)(60)$; ბ) $\frac(15)(36)$; გ) $\frac(177)(200)$.
2. ქსოვილის ლურჯი ნაჭერი $\frac(1)(65)$ მ გრძელია.
3. ა) $x=\frac(23)(55)$; ბ) $z=\frac(5)(7)$.
4. ა) $\frac(169)(63)$; ბ) $\frac(306)(70)$.
5. ა) $\frac(190)(63)$; ბ) $\frac(13)(15)$.
6. $\frac(1)(6)$ საათი (10 წუთი).
ვარიანტი III.
1. ა) $\frac(115)(99)$; ბ) $\frac(1)(2)$; გ) $-\frac(11)(90)$.
2. მეორე რვეული უფრო სქელია. მთლიანი სისქე არის $1\frac(4)(15)$.
3. ა) $x=\frac(7)(40)$; ბ) $z=-\frac(13)(16)$.
4. ა) $\frac(191)(55)$; ბ) $\frac(1)(70)$.
5. ა) $2\frac(14)(21)$ ბ) $\frac(38)(35)$.
6. $\frac(12)(15)$ საათი (48 წუთი).
ვარიანტი I.
1. ა) $\frac(8)(35)$; ბ) $\frac(25)(64)$.
2. $\frac(1)(2)$.
3. 62,5 კმ.
4. 4.
5. 6 გოგონა.
ვარიანტი II.
1. ა) $\frac(10)(21)$; ბ) $-\frac(4)(9)$.
2. $\frac(1)(3)$.
3. 10 კმ.
4. 9.
5. 15 ახალგაზრდა მამაკაცი.
ვარიანტი III.
1. ა) $\frac(8)(33)$; ბ) $-\frac(32)(125)$.
2. $\frac(3)(7)$.
3. 100 კმ.
4. 25.
5. 20.
ვარიანტი I.
1. ა) $2\frac(6)(7)$; ბ) $\frac(21)(4)$.
2. ა) $-\frac(5)(13)$; ბ) $-7\frac(1)(2)$.
3. 56 ნაწილი.
ვარიანტი II.
1. ა) $\frac(43)(12)$; ბ) $\frac(59)(13)$.
2. ა) $-\frac(7)(13)$; ბ) $-7\frac(3)(8)$.
3. 13 ხე.
ვარიანტი III.
1. ა) $\frac(119)(20)$; ბ) $2\frac(4)(5)$.
2. ა) $-\frac(8)(11)$; ბ) $-9\frac(3)(12)$.
3. 30 კმ.
ვარიანტი I.
1. ა) $\frac(18)(35)$; ბ) $\frac(13)(18)$.
2. $\frac(3)(4)$.
3. 36 კმ.
ვარიანტი II.
1. ა) $\frac(56)(45)$; ბ) $\frac(225)(121)$.
2. $\frac(441)(63)$.
3. 24 კმ.
ვარიანტი III.
1. ა) $\frac(25)(21)$; ბ) $\frac(19)(16)$.
2. 6.
3. 13,5 კმ.
ვარიანტი I.
1. ა) $\frac(146)(8)$; ბ) $\frac(27)(2)$.
2. $\frac(3)(2)$-ჯერ, 50%-ით.
3. ა) y=8; ბ) $Z=\frac(175)(12)$.
4. 60 კგ.
ვარიანტი II.
1. ა) $\frac(133)(4)$; ბ) 11.9.
2. $\frac(2)(5)$-ჯერ, 150%-ით.
3. ა) Y=4.2; ბ) $Z=\frac(280)(29)$.
4. 448 მ.
ვარიანტი III.
1. ა) $\frac(39)(2)$; ბ) $\frac(31)(2)$.
2. $\frac(2)(3) ჯერ; 50%$-ით.
3. ა) $Y=\frac(32)(9)$; ბ) $Z=\frac(420)(9)$.
4. 504 კგ.
ვარიანტი I.
1. 4 მ და 6 მ.
2. 1:2000000.
3. 47,1 სმ.
4. $803,84 სმ^2$.
ვარიანტი II.
1. 12 მ და 15 მ.
2. 1:2000000.
3. 75,36 სმ.
4. $1589.63 სმ^2$.
ვარიანტი III.
1. 8 მ და 24 მ.
2. 1:500000.
3. 141,3 სმ.
4. $706.5 სმ^2$.
ვარიანტი I.
2.21; -0.34; 1 4 ⁄ 7 ; -5.7; -8 4 ⁄ 19 .
3.27; 4; 8; 3 2 ⁄ 9 .
4. 15,5.
5. ა) 3 ⁄ 4 -6 5 ⁄ 7 .
ვარიანტი II.
2.30; -0.45; 4 3 ⁄ 8 ; -2.9; 3 3 ⁄ 14 .
3.12; 6; 9; 5 2 ⁄ 7 .
4. -9,2.
5. ა) 2 ⁄ 3 -3 5 ⁄ 9 .
ვარიანტი III.
2.10; -12.4; 12 3 ⁄ 11 ; -3.9; 5 7 ⁄ 11 .
3. 4; 6.8; 19; 4 3 ⁄ 5 .
4. $\frac(23)(15)$.
5. ა) 1 ⁄ 4 > 2 ⁄ 9 ; ბ) -5 12 ⁄ 17 > -5 14 ⁄ 17 .
ვარიანტი I.
1. ა) -20; ბ) 3.5.
2. ა) -66; ბ) 10.
3. ა) $\frac(4)(9)$; ბ) -6.3.
4. z=4.5.
ვარიანტი II.
1. ა) -42; ბ) 10.4.
2. ა) 58; ბ) 45.5.
3. ა) $\frac(5)(7)$; ბ) $-\frac(17)(3)$.
4. y=1.25.
ვარიანტი III.
1. ა) -24; ბ) 21.
2. ა) -32; ბ) -34.
3. ა) $-\frac(8)(5)$; ბ) 14.4.
4. z=-0.2.
ვარიანტი I.
1. $\frac(17)(6)$; $\frac(78)(10)$; $-\frac(99)(8)$.
2. $-\frac(477)(49)$.
3. ა) 1.2; ბ) 32.37.
4. -2ბ-ა.
ვარიანტი II.
1. $\frac(11)(3)$; $-\frac(29)(10)$; $-\frac(31)(9)$.
2. $\frac(263)(27)$.
3. ა) -1,6; ბ) 1.7.
4. z+y.
ვარიანტი III.
1. $-\frac(12)(7)$; $\frac(58)(10)$; $-\frac(8)(5)$.
2. $\frac(752)(375)$.
3. ა) -4,9; ბ) -4.2.
4. 2c+5d.
ვარიანტი I.
1. 10x+5.
2. ა) -15; ბ) 4.3.
3. ა) x=2; ბ) a=8.
ვარიანტი II.
1. -2წ-1.
2. ა) -6; ბ) 1.5.
3. ა) y=5; ბ) a=5.4.
ვარიანტი III.
1. $4z-1\frac(4)(5)$.
2. ა) -10,2; ბ) -2.1.
3. ა) z=6; ბ) b=14.2.
მე-13 გამოცემა, შესწორებული. და დამატებითი - მ.: 2016 - 96 გვ. მე-7 გამოცემა, შესწორებული. და დამატებითი - მ.: 2011 - 96 გვ.
ეს სახელმძღვანელო სრულად შეესაბამება ახალ საგანმანათლებლო სტანდარტს (მეორე თაობა).
სახელმძღვანელო N.Ya-ს სასკოლო სახელმძღვანელოს აუცილებელი დამატებაა. ვილენკინა და სხვები.“მათემატიკა. მე-6 კლასი”, რეკომენდაცია აქვს რუსეთის ფედერაციის განათლებისა და მეცნიერების სამინისტროს და შედის სახელმძღვანელოების ფედერალურ სიაში.
სახელმძღვანელო შეიცავს მათემატიკის კურსის მე-6 კლასის პროგრამით გათვალისწინებული მე-6 კლასის მოსწავლეთა მომზადების ხარისხის მონიტორინგისა და შეფასების სხვადასხვა მასალებს.
წარმოდგენილია 36 დამოუკიდებელი ნამუშევარი, თითოეული ორ ვერსიად, რათა საჭიროების შემთხვევაში შეამოწმოთ სტუდენტების ცოდნის სისრულე თითოეული განხილული თემის შემდეგ; ოთხი ვერსიით წარმოდგენილი 10 ტესტის ნაშრომი შესაძლებელს ხდის თითოეული მოსწავლის ცოდნის მაქსიმალურად ზუსტად შეფასებას.
სახელმძღვანელო მიმართულია მასწავლებლებს და გამოადგებათ მოსწავლეებს გაკვეთილების, ტესტებისა და დამოუკიდებელი მუშაობისთვის მოსამზადებლად.
ფორმატი: pdf (2016 , მე-13 გამოცემა. შესახვევი და დამატებითი, 96 გვ.)
ზომა: 715 კბ
უყურეთ, გადმოწერეთ:drive.google
ფორმატი: pdf (2011 , მე-7 გამოცემა. შესახვევი და დამატებითი, 96 გვ.)
ზომა: 1.2 მბ
უყურეთ, გადმოწერეთ:drive.google ; Rghost
შინაარსი
დამოუკიდებელი სამუშაო 8
§ 1. რიცხვების გაყოფა 8
დამოუკიდებელი სამუშაო No 1. 8-ის გამყოფები და ჯერადები
დამოუკიდებელი სამუშაო No2. ტესტები 10-ზე, 5-ზე და 2-ზე გასაყოფადობის ტესტები 9-ზე და 3-ზე 9.
დამოუკიდებელი ნაშრომი No3. მარტივი და შედგენილი რიცხვები. ძირითადი ფაქტორიზაცია 10
დამოუკიდებელი ნაშრომი No4. უდიდესი საერთო გამყოფი. კოპრაიმ რიცხვები 11
დამოუკიდებელი სამუშაო No5. 12-ის უმცირესი საერთო ჯერადი
§ 2-მდე. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება 13
დამოუკიდებელი ნაშრომი No6, წილადის ძირითადი თვისება. წილადების შემცირება 13
დამოუკიდებელი ნამუშევარი No7, წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელზე 14
დამოუკიდებელი სამუშაო No8. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შედარება, შეკრება და გამოკლება 16
დამოუკიდებელი სამუშაო No9. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შედარება, შეკრება და გამოკლება 17.
დამოუკიდებელი სამუშაო No10. შერეული რიცხვების შეკრება და გამოკლება 18
დამოუკიდებელი სამუშაო No11. შერეული რიცხვების შეკრება და გამოკლება 19
§ 3. ჩვეულებრივი წილადების გამრავლება და გაყოფა 20
დამოუკიდებელი სამუშაო No12. წილადების 20-ის გამრავლება
დამოუკიდებელი სამუშაო No13. წილადების გამრავლება 21
დამოუკიდებელი სამუშაო No14. წილადის პოვნა 22 რიცხვიდან
დამოუკიდებელი სამუშაო No15. გამრავლების გამანაწილებელი თვისების გამოყენება.
საპასუხო ნომრები 23
დამოუკიდებელი სამუშაო No16 განყოფილება 25
დამოუკიდებელი სამუშაო No17. რიცხვის პოვნა მისი წილადით 26
დამოუკიდებელი ნამუშევარი No18 წილადური გამოსახულებები 27
§ 4. მიმართებები და პროპორციები 28
დამოუკიდებელი სამუშაო No19.
ურთიერთობები 28
დამოუკიდებელი სამუშაო L £ 20. პროპორციები, პირდაპირი და უკუპროპორციული
დამოკიდებულებები 29
დამოუკიდებელი ნამუშევარი No21.სკალა 30
დამოუკიდებელი ნამუშევარი No22. წრის გარშემოწერილობა და ფართობი. ბურთი 31
§ 5. დადებითი და უარყოფითი რიცხვები 32
დამოუკიდებელი სამუშაო L £ 23. კოორდინატები სწორ ხაზზე. Საწინააღმდეგო
ნომერი 32
დამოუკიდებელი სამუშაო No24. მოდული
ნომრები 33
დამოუკიდებელი ნაშრომი No25. შედარება
ნომრები. მნიშვნელობების შეცვლა 34
§ 6. დადებითის შეკრება და გამოკლება
და უარყოფითი რიცხვები 35
დამოუკიდებელი სამუშაო No26. რიცხვების შეკრება კოორდინატთა წრფის გამოყენებით.
უარყოფითი რიცხვების შეკრება 35
დამოუკიდებელი ნაშრომი No27, დამატება
რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით 36
დამოუკიდებელი სამუშაო No28. გამოკლება 37
§ 7. დადებითის გამრავლება და გაყოფა
და უარყოფითი რიცხვები 38
დამოუკიდებელი სამუშაო No29.
გამრავლება 38
დამოუკიდებელი სამუშაო No30 განყოფილება 39
დამოუკიდებელი ნაშრომი No31.
Რაციონალური რიცხვი. მოქმედების თვისებები
რაციონალური რიცხვებით 40
§ 8. განტოლებების ამოხსნა 41
დამოუკიდებელი ნაშრომი No32. გამჟღავნება
ფრჩხილები 41
დამოუკიდებელი სამუშაო No33.
კოეფიციენტი. მსგავსი ტერმინები 42
დამოუკიდებელი სამუშაო No34. ამოხსნა
განტოლებები. 43
§ 9-მდე. კოორდინატები თვითმფრინავზე 44
დამოუკიდებელი სამუშაო No35. პერპენდიკულარული ხაზები. პარალელურად
სწორი. საკოორდინაციო თვითმფრინავი 44
დამოუკიდებელი ნაშრომი No36. სვეტი
დიაგრამები. დიაგრამები 45
ინსპექტირება 46
§ 1 46-მდე
ტესტი No1. გამყოფები
და მრავალჯერადი. 10-ზე, 5-ზე გაყოფის ნიშნები
ხოლო 2-ით. გაყოფის კრიტერიუმები 9-ზე და 3-ზე.
მარტივი და შედგენილი რიცხვები. დაშლა
მთავარ ფაქტორებად. უდიდესი ჯამი
გამყოფი. ერთმანეთის მარტივი რიცხვები.
46-ის უმცირესი საერთო ჯერადი
§ 2 50-მდე
ტესტი No2. საფუძვლები
წილადის თვისება. წილადების შემცირება.
წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე.
წილადების შედარება, შეკრება და გამოკლება
სხვადასხვა მნიშვნელით. დამატება
და შერეული რიცხვების გამოკლება 50
§ 3 54-მდე
ტესტი No3. გამრავლება
წილადები. რიცხვიდან წილადის პოვნა.
გამანაწილებელი ქონების გამოყენება
გამრავლება. საპასუხო ნომრები 54
ტესტი No4. განყოფილება.
რიცხვის პოვნა მისი წილადიდან. წილადი
გამონათქვამები 58
§ 4 62-მდე
ტესტი No5. ურთიერთობები.
პროპორციები. პირდაპირი და საპირისპირო
პროპორციული დამოკიდებულებები. მასშტაბი.
წრის გარშემოწერილობა და ფართობი 62
§ 5 64-მდე
ტესტი No6. კოორდინატები სწორ ხაზზე. საპირისპირო ნომრები.
რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა. რიცხვების შედარება. შეცვლა
მაგნიტუდები 64
§ 6 68-მდე
ტესტი No7. რიცხვების შეკრება
კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით. დამატება
უარყოფითი რიცხვები. ნომრების დამატება
სხვადასხვა ნიშნებით. გამოკლება 68
§ 7 70-მდე
ტესტი No8, გამრავლება.
განყოფილება. Რაციონალური რიცხვი. Თვისებები
მოქმედებები რაციონალური რიცხვებით 70
K § 8 74
ტესტი No9. გასახსნელი ფრჩხილები.
კოეფიციენტი. მსგავსი ტერმინები. გამოსავალი
განტოლებები 74
§ 9 78-მდე
ტესტი No10. პერპენდიკულარული ხაზები. Პარალელური ხაზები. საკოორდინაციო თვითმფრინავი. სვეტიანი
დიაგრამები. დიაგრამები 78
პასუხები 80
კ.რ 2, მე-6 კლასი. ვარიანტი 1
No 1. გამოთვალეთ:
დ) : 1.2; დ) :
No 4. გამოთვალეთ:
: 3,75 -
No5. ამოხსენით განტოლება:
კ.რ 2, მე-6 კლასი. ვარიანტი 2
No 1. გამოთვალეთ:
დ) : 0,11; დ): 0.3
No 4. გამოთვალეთ:
· 2.3 - · 2.3
No5. ამოხსენით განტოლება:
კ.რ 2, მე-6 კლასი. ვარიანტი 1
No 1. გამოთვალეთ:
ა) 4.3 + ; ბ) - 7.163; გ) 0,45;
დ) : 1.2; დ) :
No 2. იახტის საკუთარი სიჩქარეა 31,3 კმ/სთ, ხოლო მდინარის გასწვრივ 34,2 კმ/სთ. რა მანძილს გაივლის იახტა, თუ 3 საათის განმავლობაში მოძრაობს მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ?
No3. მოგზაურებმა მოგზაურობის პირველ დღეს გაიარეს 22,5 კმ, მეორეზე 18,6 კმ, მესამეზე 19,1 კმ. რამდენი კილომეტრი გაიარეს მეოთხე დღეს, თუ დღეში საშუალოდ 20 კმ გაიარეს?
No 4. გამოთვალეთ:
: 3,75 -
No5. ამოხსენით განტოლება:
კ.რ 2, მე-6 კლასი. ვარიანტი 2
No 1. გამოთვალეთ:
ა) 2.01 + ; ბ) 9,5 - ; V) ;
დ) : 0,11; დ): 0.3
No 2. გემის საკუთარი სიჩქარეა 38,7 კმ/სთ, ხოლო მდინარის დინების მიმართ 25,6 კმ/სთ. რა მანძილს გაივლის გემი, თუ ის 5,5 საათის განმავლობაში მოძრაობს მდინარის გასწვრივ?
No 3. ორშაბათს მიშამ დაასრულა საშინაო დავალება 37 წუთში, სამშაბათს 42 წუთში, ოთხშაბათს 47 წუთში. რამდენი დრო დახარჯა მან საშინაო დავალებაზე ხუთშაბათს, თუ საშუალოდ ამ დღეებში მას 40 წუთი დასჭირდა საშინაო დავალების შესასრულებლად?
No 4. გამოთვალეთ:
· 2.3 - · 2.3
No5. ამოხსენით განტოლება:
გადახედვა:
KR No. 3, CL 6
ვარიანტი 1
No 1. რამდენია:
No 2. იპოვეთ ნომერი, თუ:
ა) მისი 40% არის 6,4;
ბ) % არის 23;
გ) 600% არის ტ.
No 6. ამოხსენი განტოლება:
ვარიანტი 2
No 1. რამდენია:
No 2. იპოვეთ ნომერი, თუ:
ა) მისი 70% არის 9,8;
ბ) მისი % არის 18;
გ) 400% არის კ.
No 6. ამოხსენი განტოლება:
KR No. 3, CL 6
ვარიანტი 1
No 1. რამდენია:
ა) 42-დან 8%; ბ) 55-დან 136%; გ) ა-ს 95%?
No 2. იპოვეთ ნომერი, თუ:
ა) მისი 40% არის 6,4;
ბ) % არის 23;
გ) 600% არის ტ.
No 3. რამდენი პროცენტით ნაკლებია 14 56-ზე?
რამდენი პროცენტია 56-ზე მეტი 14-ზე?
No 4. მარწყვის ფასი იყო 75 მანეთი. ჯერ 20%-ით შემცირდა, შემდეგ კი კიდევ 8 რუბლით. რამდენი მანეთი ღირდა მარწყვი?
No5. ჩანთაში 50 კგ მარცვლეული იყო. ჯერ მარცვლეულის 30% წაიღეს, შემდეგ კი დარჩენილი 40%. რამდენი მარცვლეული დარჩა ჩანთაში?
No 6. ამოხსენი განტოლება:
ვარიანტი 2
No 1. რამდენია:
ა) 54-დან 6%; ბ) 45-დან 112%; გ) ბ-ის 75%?
No 2. იპოვეთ ნომერი, თუ:
ა) მისი 70% არის 9,8;
ბ) მისი % არის 18;
გ) 400% არის კ.
No 3. რამდენი პროცენტით ნაკლებია 19 95-ზე?
რამდენი პროცენტია 95-ით მეტი 19-ზე?
No 4. ფერმერებმა გადაწყვიტეს 80 ჰექტარი ფართობის 45% ქერით დაეთესათ. პირველ დღეს 15 ჰექტარი დაითესა. რამდენი ფართობი რჩება მინდორში ქერის დასათესად?
No 5. კასრში 200 ლიტრი წყალი იყო. ჯერ მისგან აიღეს წყლის 60%, შემდეგ კი დარჩენილი 35%. რამდენი წყალი დარჩა კასრში?
No 6. ამოხსენი განტოლება:
გადახედვა:
ვარიანტი 1
90 – 16,2: 9 + 0,08
ვარიანტი 2
No 1. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:
40 – 23,2: 8 + 0,07
ვარიანტი 1
No 1. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:
90 – 16,2: 9 + 0,08
No 2. მართკუთხა პარალელეპიპედის სიგანე 1,25 სმ-ია, ხოლო სიგრძე 2,75 სმ-ით მეტი. იპოვეთ პარალელეპიპედის მოცულობა, თუ ცნობილია, რომ სიმაღლე სიგრძეზე 0,4 სმ-ით ნაკლებია.
ვარიანტი 2
No 1. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:
40 – 23,2: 8 + 0,07
No 2. მართკუთხა პარალელეპიპედის სიმაღლეა 0,73 მ, ხოლო სიგრძე 4,21 მ მეტი. იპოვეთ პარალელეპიპედის მოცულობა, თუ ცნობილია, რომ სიგანე 3,7-ით ნაკლებია სიგრძეზე.
გადახედვა:
S R 11, CL 6
ვარიანტი 1
ვარიანტი 2
S R 11, CL 6
ვარიანტი 1
No 1. რა იყო საწყისი თანხა, თუ წლიური 6%-იანი შემცირებით 4 წლის შემდეგ დაიწყო 5320 რუბლის ოდენობა?
No 2. მეანაბრემ საბანკო ანგარიშზე შეიტანა 9000 მანეთი. წელიწადში 20%-ით. რა თანხა იქნება მის ანგარიშზე 2 წლის შემდეგ, თუ ბანკი დარიცხავს: ა) მარტივ პროცენტს; ბ) რთული პროცენტი?
No3*. მარჯვენა კუთხე შემცირდა 15-ჯერ, შემდეგ კი გაიზარდა 700%-ით. რამდენი გრადუსია მიღებული კუთხე? დახატე.
ვარიანტი 2
No1. რა იყო საწყისი წვლილი, თუ წლიური 18%-იანი ზრდით 6 თვეში 7280 რუბლამდე გაიზარდა?
No 2. კლიენტმა ბანკში შეიტანა 12000 რუბლი. ბანკის წლიური საპროცენტო განაკვეთია 10%. რა თანხა იქნება კლიენტის ანგარიშზე 2 წლის შემდეგ, თუ ბანკი დარიცხავს: ა) მარტივ პროცენტს; ბ) რთული პროცენტი?
No3*. გაფართოებული კუთხე შემცირდა 20-ჯერ, შემდეგ კი გაიზარდა 500%-ით. რამდენი გრადუსია მიღებული კუთხე? დახატე.
გადახედვა:
ვარიანტი 1
ა) პარიზი ინგლისის დედაქალაქია.
ბ) ვენერაზე ზღვები არ არის.
გ) ბოას კონსტრიქტორი კობრაზე გრძელია.
ა) რიცხვი 3 ნაკლებია;
ვარიანტი 2
No 1. ააგეთ დებულებების უარყოფა:
ბ) მთვარეზე არის კრატერები.
გ) არყი უფრო დაბალია ვიდრე ვერხვი.
დ) წელიწადში 11 ან 12 თვეა.
No 2. დაწერეთ წინადადებები მათემატიკური ენაზე და ააგეთ მათი უარყოფები:
ა) რიცხვი 2 მეტია 1,999-ზე;
გ) მე-4 რიცხვის კვადრატი არის 8.
ვარიანტი 1
No 1. ააგეთ დებულებების უარყოფა:
ა) პარიზი ინგლისის დედაქალაქია.
ბ) ვენერაზე ზღვები არ არის.
გ) ბოას კონსტრიქტორი კობრაზე გრძელია.
დ) მაგიდაზე არის კალამი და რვეული.
No 2. დაწერეთ წინადადებები მათემატიკური ენაზე და ააგეთ მათი უარყოფები:
ა) რიცხვი 3 ნაკლებია;
ბ) ჯამი 5 + 2,007 მეტია ან ტოლია შვიდი ქულა შვიდი მეათასედი;
გ) რიცხვი 3-ის კვადრატი არ არის 6-ის ტოლი.
No3*. კლებადობით ჩაწერეთ ყველა შესაძლო ნატურალური რიცხვი, რომელიც შედგება 3 შვიდისა და 2 ნულისაგან.
ვარიანტი 2
No 1. ააგეთ დებულებების უარყოფა:
ა) ვოლგა ჩაედინება შავ ზღვაში.
ბ) მთვარეზე არის კრატერები.
გ) არყი უფრო დაბალია ვიდრე ვერხვი.
დ) წელიწადში 11 ან 12 თვეა.
No 2. დაწერეთ წინადადებები მათემატიკური ენაზე და ააგეთ მათი უარყოფები:
ა) რიცხვი 2 მეტია 1,999-ზე;
ბ) სხვაობა 18 – 3,5 ნაკლებია ან ტოლია თოთხმეტი წერტილის ოთხი მეათასედი;
გ) მე-4 რიცხვის კვადრატი არის 8.
No3*. ჩამოწერეთ ზრდადი თანმიმდევრობით ყველა შესაძლო ნატურალური რიცხვი, რომელიც შედგება 3 ცხრისგან და 2 ნულისაგან.
გადახედვა:
ს.რ. 4, 6 კლასი
ვარიანტი 1
x -2.3 თუ x = 72.
მართკუთხედის ფართობისმ 2 a = 50)
No 3. ამოხსენით განტოლება:
რიცხვის ორმაგი ჯამის კუბი X და y რიცხვის კვადრატი. ( x = 5, y = 3)
ს.რ. 4, 6 კლასი
ვარიანტი 2
No. 1. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა ცვლადით:
y – 4.2 თუ y = 84.
No 2. შეადგინეთ გამოხატულება და იპოვეთ მისი მნიშვნელობა ცვლადის მოცემული მნიშვნელობისთვის:
No 3. ამოხსენით განტოლება:
(3.6y – 8.1) : + 9.3 = 60.3
No4*. გადათარგმნეთ მათემატიკური ენაზე და იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა ცვლადების მოცემული მნიშვნელობებისთვის:
რიცხვის კუბის სხვაობის კვადრატი X და გაამამაგა რიცხვი y. ( x = 5, y = 9)
ს.რ. 4, 6 კლასი
ვარიანტი 1
No. 1. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა ცვლადით:
x -2.3 თუ x = 72.
No 2. შეადგინეთ გამოხატულება და იპოვეთ მისი მნიშვნელობა ცვლადის მოცემული მნიშვნელობისთვის:
მართკუთხედის ფართობისმ 2 და სიგრძე არის რიცხვის 40% მისი ფართობის ტოლი. იპოვეთ მართკუთხედის პერიმეტრი. ( a = 50)
No 3. ამოხსენით განტოლება:
(4,8 x + 7,6) : - 9,5 = 34,5
No4*. გადათარგმნეთ მათემატიკური ენაზე და იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა ცვლადების მოცემული მნიშვნელობებისთვის:
რიცხვის ორმაგი ჯამის კუბი X და y რიცხვის კვადრატი. ( x = 5, y = 3)
ს.რ. 4, 6 კლასი
ვარიანტი 2
No. 1. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა ცვლადით:
y – 4.2 თუ y = 84.
No 2. შეადგინეთ გამოხატულება და იპოვეთ მისი მნიშვნელობა ცვლადის მოცემული მნიშვნელობისთვის:
მართკუთხედის სიგრძეა m dm, რაც მისი ფართობის ტოლია რიცხვის 20%. იპოვეთ მართკუთხედის პერიმეტრი. (მ = 17)
No 3. ამოხსენით განტოლება:
(3.6y – 8.1) : + 9.3 = 60.3
No4*. გადათარგმნეთ მათემატიკური ენაზე და იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა ცვლადების მოცემული მნიშვნელობებისთვის:
რიცხვის კუბის სხვაობის კვადრატი X და გაამამაგა რიცხვი y. ( x = 5, y = 9)
გადახედვა:
ოთხშაბათი მე-5, მე-6 კლასი
ვარიანტი 1
No 2. ამოხსენით განტოლება: 4.5
m n α კმ/სთ?”
ოთხშაბათი მე-5, მე-6 კლასი
ვარიანტი 2
No 1. დაადგინეთ განცხადებების ჭეშმარიტება ან მცდარი. ცრუ განცხადებების ნეგატივების აგება: დაფაზე
No 3. ამოცანის პირობა გადათარგმნე მათემატიკურ ენაზე:
წილი საათში?”
ოთხშაბათი მე-5, მე-6 კლასი
ვარიანტი 1
No 1. დაადგინეთ განცხადებების ჭეშმარიტება ან მცდარი. ცრუ განცხადებების ნეგატივების აგება: დაფაზე
No 2. ამოხსენით განტოლება:
4,5 x + 3,2 + 2,5 x + 8,8 = 26,14
No 3. ამოცანის პირობა გადათარგმნე მათემატიკურ ენაზე:
„ტურისტი პირველი 3 საათი სიჩქარით დადიოდამ კმ/სთ, ხოლო მომდევნო 2 საათში - სიჩქარითნ კმ/სთ რამდენი დრო სჭირდება ველოსიპედისტს იმავე მანძილის გავლას, სიჩქარით თანაბრად გადაადგილებითα კმ/სთ?
No 4. სამნიშნა რიცხვის ციფრების ჯამი არის 8, ნამრავლი კი 12. რა რიცხვია ეს? იპოვნეთ ყველა შესაძლო ვარიანტი.
ოთხშაბათი მე-5, მე-6 კლასი
ვარიანტი 2
No 1. დაადგინეთ განცხადებების ჭეშმარიტება ან მცდარი. ცრუ განცხადებების ნეგატივების აგება: დაფაზე
No 2. ამოხსენით განტოლება: 2.3y + 5.1 + 3.7y +9.9 = 18.3
No 3. ამოცანის პირობა გადათარგმნე მათემატიკურ ენაზე:
„სტუდენტი პირველი 2 საათის განმავლობაში აკეთებდამ ნაწილები საათში, ხოლო მომდევნო 3 საათში - მიერნ ნაწილები საათში. რამდენ ხანს შეუძლია ოსტატს იგივე სამუშაოს შესრულება, თუ მისი პროდუქტიულობანაწილები საათში?”
No 4. სამნიშნა რიცხვის ციფრების ჯამი არის 7, ნამრავლი კი 8. რა რიცხვია ეს? იპოვნეთ ყველა შესაძლო ვარიანტი.
ოთხშაბათი მე-5, მე-6 კლასი
ვარიანტი 1
No 1. დაადგინეთ განცხადებების ჭეშმარიტება ან მცდარი. ცრუ განცხადებების ნეგატივების აგება: დაფაზე
No 2. ამოხსენით განტოლება: 4.5 x + 3.2 + 2.5 x + 8.8 = 26.14
No 3. ამოცანის პირობა გადათარგმნე მათემატიკურ ენაზე:
„ტურისტი პირველი 3 საათი სიჩქარით დადიოდამ კმ/სთ, ხოლო მომდევნო 2 საათში - სიჩქარითნ კმ/სთ რამდენი დრო სჭირდება ველოსიპედისტს იმავე მანძილის გავლას, სიჩქარით თანაბრად გადაადგილებითα კმ/სთ?
No 4. სამნიშნა რიცხვის ციფრების ჯამი არის 8, ნამრავლი კი 12. რა რიცხვია ეს? იპოვნეთ ყველა შესაძლო ვარიანტი.
ოთხშაბათი მე-5, მე-6 კლასი
ვარიანტი 2
No 1. დაადგინეთ განცხადებების ჭეშმარიტება ან მცდარი. ცრუ განცხადებების ნეგატივების აგება: დაფაზე
No 2. ამოხსენით განტოლება: 2.3y + 5.1 + 3.7y +9.9 = 18.3
No 3. ამოცანის პირობა გადათარგმნე მათემატიკურ ენაზე:
„სტუდენტი პირველი 2 საათის განმავლობაში აკეთებდამ ნაწილები საათში, ხოლო მომდევნო 3 საათში - მიერნ ნაწილები საათში. რამდენ ხანს შეუძლია ოსტატს იგივე სამუშაოს შესრულება, თუ მისი პროდუქტიულობანაწილები საათში?”
No 4. სამნიშნა რიცხვის ციფრების ჯამი არის 7, ნამრავლი კი 8. რა რიცხვია ეს? იპოვნეთ ყველა შესაძლო ვარიანტი.
გადახედვა:
ს.რ. 8 . 6 კლასი
ვარიანტი 1
ს.რ. 8 . 6 კლასი
ვარიანტი 2
No1 იპოვეთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული:
ა) 1.2; ; 4.75 ბ) კ; n; x; წ
ს.რ. 8 . 6 კლასი
ვარიანტი 1
No1 იპოვეთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული:
ა) 3,25; 1 ; 7.5 ბ) ა; ბ; დ; კ; ნ
No 2. იპოვეთ ოთხი რიცხვის ჯამი, თუ მათი საშუალო არითმეტიკული არის 5,005.
No3. სკოლის ფეხბურთის გუნდში 19 ადამიანია. მათი საშუალო ასაკი 14 წელია. გუნდში კიდევ ერთი მოთამაშის დამატების შემდეგ, გუნდის წევრების საშუალო ასაკი 13,9 წელი გახდა. რამდენი წლისაა გუნდის ახალი მოთამაშე?
No 4. სამი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული არის 30,9. პირველი რიცხვი 3-ჯერ მეტია მეორეზე, ხოლო მეორე 2-ჯერ ნაკლებია მესამეზე. იპოვეთ ეს ნომრები.
ს.რ. 8 . 6 კლასი
ვარიანტი 2
No1 იპოვეთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული:
ა) 1.2; ; 4.75 ბ) კ; n; x; წ
No 2. იპოვეთ ხუთი რიცხვის ჯამი, თუ მათი საშუალო არითმეტიკული არის 2,31.
No3. ჰოკეის გუნდში 25 ადამიანია. მათი საშუალო ასაკი 11 წელია. რამდენი წლისაა მწვრთნელი, თუ გუნდისა და მწვრთნელის საშუალო ასაკი 12 წელია?
No 4. სამი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული არის 22,4. პირველი რიცხვი 4-ჯერ მეტია მეორეზე, ხოლო მეორე 2-ჯერ ნაკლებია მესამეზე. იპოვეთ ეს ნომრები.
ს.რ. 8 . 6 კლასი
ვარიანტი 1
No1 იპოვეთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული:
ა) 3,25; 1 ; 7.5 ბ) ა; ბ; დ; კ; ნ
No 2. იპოვეთ ოთხი რიცხვის ჯამი, თუ მათი საშუალო არითმეტიკული არის 5,005.
No3. სკოლის ფეხბურთის გუნდში 19 ადამიანია. მათი საშუალო ასაკი 14 წელია. გუნდში კიდევ ერთი მოთამაშის დამატების შემდეგ, გუნდის წევრების საშუალო ასაკი 13,9 წელი გახდა. რამდენი წლისაა გუნდის ახალი მოთამაშე?
No 4. სამი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული არის 30,9. პირველი რიცხვი 3-ჯერ მეტია მეორეზე, ხოლო მეორე 2-ჯერ ნაკლებია მესამეზე. იპოვეთ ეს ნომრები.
ს.რ. 8 . 6 კლასი
ვარიანტი 2
No1 იპოვეთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული:
ა) 1.2; ; 4.75 ბ) კ; n; x; წ
No 2. იპოვეთ ხუთი რიცხვის ჯამი, თუ მათი საშუალო არითმეტიკული არის 2,31.
No3. ჰოკეის გუნდში 25 ადამიანია. მათი საშუალო ასაკი 11 წელია. რამდენი წლისაა მწვრთნელი, თუ გუნდისა და მწვრთნელის საშუალო ასაკი 12 წელია?
No 4. სამი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული არის 22,4. პირველი რიცხვი 4-ჯერ მეტია მეორეზე, ხოლო მეორე 2-ჯერ ნაკლებია მესამეზე. იპოვეთ ეს ნომრები.
ს.რ. 8 . 6 კლასი
ვარიანტი 1
No1 იპოვეთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული:
ა) 3,25; 1 ; 7.5 ბ) ა; ბ; დ; კ; ნ
No 2. იპოვეთ ოთხი რიცხვის ჯამი, თუ მათი საშუალო არითმეტიკული არის 5,005.
No3. სკოლის ფეხბურთის გუნდში 19 ადამიანია. მათი საშუალო ასაკი 14 წელია. გუნდში კიდევ ერთი მოთამაშის დამატების შემდეგ, გუნდის წევრების საშუალო ასაკი 13,9 წელი გახდა. რამდენი წლისაა გუნდის ახალი მოთამაშე?
No 4. სამი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული არის 30,9. პირველი რიცხვი 3-ჯერ მეტია მეორეზე, ხოლო მეორე 2-ჯერ ნაკლებია მესამეზე. იპოვეთ ეს ნომრები.
ა) შემცირდა 5-ჯერ;
ბ) გაიზარდა 6-ჯერ;
No. 2. იპოვეთ:
ა) რამდენია 2,5 კგ-ის 0,4%;
ბ) რა მნიშვნელობიდან არის 36 სმ-ის 12%;
გ) რა პროცენტია 1.2 15-დან.
No 3. შეადარეთ: ა) 17% 15 და 15 17%; ბ) 48-დან 1,2% და 480-დან 12%; გ) 621-დან 147% და 549-დან 125%.
No 4. რამდენი პროცენტით ნაკლებია 24 50-ზე?
2) დამოუკიდებელი მუშაობა
ვარიანტი 1
№ 1
ა) გაიზარდა 3-ჯერ;
ბ) შემცირდა 10-ჯერ;
№ 2
იპოვე:
ა) რამდენია 12,5 კგ-ის 9%;
ბ) რა მნიშვნელობიდან არის 23% 3,91 სმ-დან 2 ;
გ) რა პროცენტია 4,5 25-დან?
№ 3
შეადარეთ: ა) 7.2-ის 12% და 1.2-ის 72%.
№ 4
რამდენი პროცენტია 12-ით ნაკლები 30-ზე?
№ 5*
ა) იყო 45 რუბლი, მაგრამ გახდა 112,5 რუბლი.
ბ) იყო 50 მანეთი, მაგრამ გახდა 12,5 რუბლი.
ვარიანტი 2
№ 1
რა პროცენტით შეიცვალა მნიშვნელობა, თუ:
ა) შემცირდა 4-ჯერ;
ბ) გაიზარდა 8-ჯერ;
№ 2
იპოვე:
ა) რა მნიშვნელობიდან 68% არის 12,24 მ;
ბ) რამდენია 25,3 ჰექტრის 7%;
გ) რამდენი პროცენტია 20-დან 3.8?
№ 3
შეადარეთ: ა) 3.5-ის 28% და 3.7-ის 32%.
№ 4
რამდენი პროცენტია 36-ით ნაკლები 45-ზე?
№ 5*
რა პროცენტით შეიცვალა პროდუქტის ფასი, თუ:
ა) იყო 118,5 რუბლი, მაგრამ გახდა 23,7 რუბლი.
ბ) იყო 70 მანეთი, მაგრამ გახდა 245 რუბლი.
განათლება ადამიანის ცხოვრების ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი კომპონენტია. მისი მნიშვნელობა არ უნდა იყოს უგულებელყოფილი ბავშვის ყველაზე პატარა წლებშიც კი. იმისათვის, რომ ბავშვმა მიაღწიოს წარმატებას, პროგრესი ადრეული ასაკიდანვე უნდა იყოს მონიტორინგი. ასე რომ, პირველი კლასი შესანიშნავია ამისთვის.
პოპულარობას იძენს მოსაზრება, რომ ღარიბ სტუდენტსაც კი შეუძლია შესანიშნავი კარიერის აშენება, მაგრამ ეს ასე არ არის. რა თქმა უნდა, არის ისეთი შემთხვევები, როგორიცაა ალბერტ აინშტაინი ან ბილ გეითსი, მაგრამ ეს უფრო გამონაკლისია, ვიდრე წესი. თუ სტატისტიკას გადავხედავთ, დავინახავთ, რომ სტუდენტები A და B-ით საუკეთესოდ ჩააბარეთ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა, ადვილად იკავებენ საბიუჯეტო ადგილებს.
მათ უპირატესობაზე ფსიქოლოგებიც საუბრობენ. ისინი აცხადებენ, რომ ასეთი სტუდენტები არიან ორიენტირებული და მიზანდასახული. ესენი არიან შესანიშნავი ლიდერები და მენეჯერები. პრესტიჟული უნივერსიტეტების დამთავრების შემდეგ ისინი იკავებენ წამყვან პოზიციებს კომპანიებში, ზოგჯერ კი საკუთარ კომპანიებსაც ქმნიან.
ასეთი წარმატების მისაღწევად, თქვენ უნდა სცადოთ. ამრიგად, სტუდენტი ვალდებულია დაესწროს ყველა გაკვეთილს სავარჯიშოების გაკეთება. ყველა ტესტები და ტესტებიუნდა მოიტანოს მხოლოდ შესანიშნავი ქულები და ქულები. ამ პირობით მოხდება სამუშაო პროგრამის ათვისება.
რა უნდა გააკეთოს, თუ სირთულეები წარმოიქმნება?
ყველაზე პრობლემური საგანი იყო და იქნება მათემატიკა. რთული ათვისებაა, მაგრამ ამავდროულად სავალდებულო საგამოცდო დისციპლინაა. ამის შესასწავლად, თქვენ არ გჭირდებათ მასწავლებლების დაქირავება ან კლასებზე დარეგისტრირება. ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის ბლოკნოტი, თავისუფალი დრო და ერშოვას კოდის წიგნი.
GDZ მე-6 კლასის სახელმძღვანელოს მიხედვითშეიცავს:
- სწორი პასუხებინებისმიერ ნომერზე. მოგვიანებით შეგიძლიათ მათი ნახვა დავალების დამოუკიდებლად შესრულება. ეს მეთოდი დაგეხმარებათ გამოცადოთ საკუთარი თავი და გაიუმჯობესოთ ცოდნა;
- თუ თემა გაურკვეველი რჩება, მაშინ შეგიძლიათ გაანალიზოთ მოწოდებული პრობლემის გადაჭრა;
- სატესტო სამუშაო აღარ არის რთული, რადგან მათზეც არის პასუხი.
აქ ნებისმიერს შეუძლია იპოვოთ ასეთი სახელმძღვანელო ონლაინ რეჟიმში.