1 რომელ კუთხეს უწოდებენ გაშლილს? სწორი და სწორი კუთხე

კუთხე არის მთავარი გეომეტრიული ფიგურა, რომელსაც გავაანალიზებთ მთელი თემის განმავლობაში. კუთხის დაყენების, აღნიშვნისა და გაზომვის განმარტებები, მეთოდები. მოდით შევხედოთ ნახატებში კუთხეების ხაზგასმის პრინციპებს. მთელი თეორია ილუსტრირებულია და აქვს ვიზუალური ნახატების დიდი რაოდენობა.

განმარტება 1

კუთხე- მარტივი მნიშვნელოვანი ფიგურა გეომეტრიაში. კუთხე პირდაპირ დამოკიდებულია სხივის განსაზღვრაზე, რომელიც თავის მხრივ შედგება წერტილის, სწორი ხაზისა და სიბრტყის ძირითადი ცნებებისგან. საფუძვლიანი შესწავლისთვის, თქვენ უნდა ჩაუღრმავდეთ თემებს სწორი ხაზი თვითმფრინავზე - საჭირო ინფორმაციადა თვითმფრინავი - საჭირო ინფორმაცია.

კუთხის კონცეფცია იწყება ამ სიბრტყეზე გამოსახული წერტილის, სიბრტყის და სწორი ხაზის ცნებებით.

განმარტება 2

მოცემულია სწორი ხაზი a სიბრტყეზე. მოდით აღვნიშნოთ მასზე გარკვეული O წერტილი. სწორი ხაზი იყოფა წერტილით ორ ნაწილად, რომელთაგან თითოეულს აქვს სახელი რეიდა წერტილი O - სხივის დასაწყისი.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სხივი ან ნახევრად სწორი -ეს არის ხაზის ნაწილი, რომელიც შედგება მოცემული ხაზის წერტილებისგან, რომლებიც მდებარეობს იმავე მხარეს საწყისი წერტილის მიმართ, ანუ წერტილი O.

სხივის აღნიშვნა დასაშვებია ორი ვარიაციით: ლათინური ანბანის ერთი პატარა ან ორი დიდი ასო. როდესაც მითითებულია ორი ასოებით, სხივს აქვს სახელი, რომელიც შედგება ორი ასოსგან. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ ნახატს.

გადავიდეთ კუთხის განსაზღვრის კონცეფციაზე.

განმარტება 3

კუთხეარის მოცემულ სიბრტყეში მდებარე ფიგურა, რომელიც ჩამოყალიბებულია ორი განსხვავებული სხივით, რომლებსაც აქვთ საერთო საწყისი. კუთხის მხარეარის სხივი წვერო- მხარეთა საერთო წარმოშობა.

არის შემთხვევა, როდესაც კუთხის გვერდებს შეუძლიათ იმოქმედონ როგორც სწორი ხაზი.

განმარტება 4

როდესაც კუთხის ორივე მხარე განლაგებულია ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე ან მისი გვერდები წარმოადგენს ერთი სწორი ხაზის დამატებით ნახევარხაზებს, მაშინ ასეთ კუთხეს ე.წ. გაფართოვდა.

ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს შემობრუნებულ კუთხეს.

სწორი ხაზის წერტილი არის კუთხის წვერო. ყველაზე ხშირად იგი აღინიშნება O წერტილით.

მათემატიკაში კუთხე აღინიშნება "∠" ნიშნით. როდესაც კუთხის გვერდები აღინიშნება პატარა ლათინური ასოებით, მაშინ კუთხის სწორად დასადგენად, ასოები იწერება გვერდების შესაბამისი მწკრივით. თუ ორი გვერდი მითითებულია k და h, მაშინ კუთხე აღინიშნება ∠ k h ან ∠ h k.

როდესაც აღნიშვნა არის დიდი ასოებით, მაშინ, შესაბამისად, კუთხის გვერდებს უწოდებენ O A და O B. ამ შემთხვევაში, კუთხეს აქვს სახელი, რომელიც შედგება ლათინური ანბანის სამი ასოსგან, დაწერილი ზედიზედ, ცენტრში წვერით - ∠ A O B და ∠ B O A. არსებობს აღნიშვნა რიცხვების სახით, როდესაც კუთხეებს არ აქვთ სახელები ან ასოების აღნიშვნა. ქვემოთ მოცემულია სურათი, სადაც კუთხეები სხვადასხვა გზით არის მითითებული.

კუთხე სიბრტყეს ორ ნაწილად ყოფს. თუ კუთხე არ არის შემობრუნებული, მაშინ სიბრტყის ერთ ნაწილს ეწოდება შიდა კუთხის ფართობი, სხვა - გარე კუთხის ფართობი. ქვემოთ მოცემულია სურათი, რომელიც განმარტავს თვითმფრინავის რომელი ნაწილებია გარე და რომელი შიდა.

სიბრტყეზე განვითარებული კუთხით დაყოფისას, მისი რომელიმე ნაწილი განვითარებული კუთხის შიდა რეგიონად ითვლება.

კუთხის შიდა ფართობი არის ელემენტი, რომელიც ემსახურება კუთხის მეორე განმარტებას.

განმარტება 5

კუთხეეწოდება გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება ორი განსხვავებული სხივისგან, რომლებსაც აქვთ საერთო საწყისი და შესაბამისი შიდა კუთხის ფართობი.

ეს განმარტება წინასთან შედარებით უფრო მკაცრია, რადგან მას მეტი პირობა აქვს. არ არის მიზანშეწონილი ორივე განმარტების ცალკე განხილვა, რადგან კუთხე არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც გარდაიქმნება ერთი წერტილიდან გამომავალი ორი სხივის გამოყენებით. როდესაც აუცილებელია კუთხით მოქმედებების შესრულება, განმარტება ნიშნავს ორი სხივის არსებობას საერთო დასაწყისით და შიდა არეებით.

განმარტება 6

ორ კუთხეს უწოდებენ მიმდებარე, თუ არის საერთო მხარე, ხოლო დანარჩენი ორი არის დამატებითი ნახევარხაზები ან ქმნიან სწორ კუთხეს.

ნახაზი აჩვენებს, რომ მიმდებარე კუთხეები ავსებენ ერთმანეთს, რადგან ისინი ერთმანეთის გაგრძელებაა.

განმარტება 7

ორ კუთხეს უწოდებენ ვერტიკალური, თუ ერთის გვერდები მეორეს ავსებს ნახევარხაზებს ან მეორის გვერდების გაგრძელებაა. ქვემოთ მოცემულ სურათზე ნაჩვენებია ვერტიკალური კუთხეების გამოსახულება.

როდესაც სწორი ხაზები იკვეთება, მიიღება 4 წყვილი მიმდებარე და 2 წყვილი ვერტიკალური კუთხე. ქვემოთ ნაჩვენებია სურათზე.

სტატიაში მოცემულია ტოლი და არათანაბარი კუთხეების განმარტებები. ვნახოთ, რომელი კუთხე ითვლება უფრო დიდად, რომელი უფრო მცირე და კუთხის სხვა თვისებები. ორი ფიგურა განიხილება ტოლი, თუ ისინი მთლიანად ემთხვევა ერთმანეთს. იგივე თვისება ეხება კუთხეების შედარებას.

მოცემულია ორი კუთხე. აუცილებელია დასკვნამდე მივიდეთ ეს კუთხეები ტოლია თუ არა.

ცნობილია, რომ არსებობს ორი კუთხის წვეროების და პირველი კუთხის გვერდების გადაფარვა მეორის ნებისმიერ სხვა მხარესთან. ანუ, თუ არის სრული დამთხვევა, როდესაც კუთხეები ზედ დადგმულია, მოცემული კუთხეების გვერდები მთლიანად გასწორდება, კუთხეები. თანაბარი.

შეიძლება იყოს, რომ ზედმიწევისას გვერდები არ გასწორდეს, შემდეგ კი კუთხეები არათანაბარი, პატარარომელთაგან შედგება მეორე და მეტიშეიცავს სრულიად განსხვავებულ კუთხეს. ქვემოთ მოცემულია არათანაბარი კუთხეები, რომლებიც არ იყო გასწორებული გადაფარვისას.

სწორი კუთხეები ტოლია.

კუთხეების გაზომვა იწყება გაზომილი კუთხის მხარისა და მისი შიდა ფართობის გაზომვით, რომლის შევსება ერთეული კუთხით და ერთმანეთთან მიმართებით. აუცილებელია ჩამოყალიბებული კუთხეების რაოდენობის დათვლა, ისინი წინასწარ განსაზღვრავენ გაზომილი კუთხის ზომას.

კუთხის ერთეული შეიძლება გამოისახოს ნებისმიერი გაზომვადი კუთხით. არსებობს ზოგადად მიღებული საზომი ერთეულები, რომლებიც გამოიყენება მეცნიერებასა და ტექნოლოგიაში. ისინი სპეციალიზირებულნი არიან სხვა ტიტულებში.

კონცეფცია ყველაზე ხშირად გამოიყენება ხარისხი.

განმარტება 8

ერთი ხარისხიეწოდება კუთხე, რომელსაც აქვს სწორი კუთხის ას ოთხმოცდამეათე ნაწილი.

ხარისხის სტანდარტული აღნიშვნა არის "°", შემდეგ ერთი ხარისხი არის 1°. მაშასადამე, სწორი კუთხე შედგება ერთი ხარისხის 180 ასეთი კუთხისგან. ყველა ხელმისაწვდომი კუთხე მჭიდროდ არის მიბმული ერთმანეთზე და წინა მხარის მხარეები შეესაბამება შემდეგს.

ცნობილია, რომ კუთხის გრადუსების რაოდენობა კუთხის საზომია. გაშლილ კუთხეს აქვს 180 დაწყობილი კუთხე მის შემადგენლობაში. ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა გვიჩვენებს მაგალითებს, სადაც კუთხე დაყენებულია 30-ჯერ, ანუ გაშლილის მეექვსედი და 90-ჯერ, ანუ ნახევარი.

წუთები და წამები გამოიყენება კუთხეების ზუსტად გასაზომად. ისინი გამოიყენება, როდესაც კუთხის მნიშვნელობა არ არის მთელი ხარისხის აღნიშვნა. ხარისხის ეს წილადები უფრო ზუსტი გამოთვლების საშუალებას იძლევა.

განმარტება 9

ერთ წუთშიწოდებული ხარისხის სამოცდაათედს.

განმარტება 10

წამშიდაიძახა წუთში მესამოცე.

ხარისხი შეიცავს 3600 წამს. წუთები მითითებულია """, ხოლო წამები """. აღნიშვნა ხდება:

1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,

და აღნიშვნა 17 გრადუსიანი კუთხისთვის 3 წუთი და 59 წამი არის 17 ° 3 "59"".

განმარტება 11

მოდით მოვიყვანოთ კუთხის ხარისხის ზომის აღნიშვნის მაგალითი, რომელიც ტოლია 17 ° 3 "59 ". ჩანაწერს აქვს სხვა ფორმა: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.

კუთხეების ზუსტად გასაზომად გამოიყენეთ საზომი მოწყობილობა, როგორიცაა პროტრაქტორი. ∠ A O B კუთხის და მისი 110 გრადუსიანი კუთხის აღნიშვნისას გამოიყენება უფრო მოსახერხებელი აღნიშვნა ∠ A O B = 110 °, რომელიც იკითხება "კუთხე A O B უდრის 110 გრადუსს".

გეომეტრიაში გამოიყენება კუთხის საზომი ინტერვალიდან (0, 180), ხოლო ტრიგონომეტრიაში თვითნებური ხარისხის საზომი ე.წ. ბრუნვის კუთხეები.კუთხეების მნიშვნელობა ყოველთვის გამოიხატება როგორც რეალური რიცხვი. მართი კუთხე- ეს არის კუთხე, რომელსაც აქვს 90 გრადუსი. მკვეთრი კუთხე– კუთხე, რომელიც 90 გრადუსზე ნაკლებია და ბლაგვი- მეტი.

მახვილი კუთხე იზომება ინტერვალში (0, 90), ხოლო ბლაგვი კუთხე - (90, 180). ქვემოთ ნათლად არის ნაჩვენები სამი ტიპის კუთხე.

ნებისმიერი კუთხის ნებისმიერ გრადუსულ ზომას აქვს იგივე მნიშვნელობა. უფრო დიდ კუთხეს აქვს შესაბამისად უფრო დიდი ხარისხის ზომა, ვიდრე პატარას. ერთი კუთხის ხარისხიანი ზომა არის შიდა კუთხეების ყველა არსებული ხარისხის ზომების ჯამი. ქვემოთ მოცემულია ფიგურა, რომელიც გვიჩვენებს AOB კუთხეს, რომელიც შედგება AOC, COD და DOB კუთხეებისგან. დეტალურად ასე გამოიყურება: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.

ამის საფუძველზე შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ჯამიყველას მიმდებარე კუთხეები უდრის 180 გრადუსს,რადგან ისინი ყველა ქმნიან სწორ კუთხეს.

აქედან გამომდინარეობს, რომ ნებისმიერი ვერტიკალური კუთხეები თანაბარია. თუ ამას მაგალითად განვიხილავთ, აღმოვაჩენთ, რომ A O B და C O D კუთხეები ვერტიკალურია (ნახატზე), მაშინ A O B და B O C, C O D და B O C კუთხეების წყვილი მიმდებარედ ითვლება. ამ შემთხვევაში ტოლობა ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° ერთად ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° ითვლება ცალსახად ჭეშმარიტად. აქედან გამომდინარე გვაქვს, რომ ∠ A O B = ∠ C O D. ქვემოთ მოცემულია ვერტიკალური დაჭერის გამოსახულების და აღნიშვნის მაგალითი.

გრადუსების, წუთებისა და წამების გარდა, გამოიყენება სხვა საზომი ერთეული. მას ეძახიან რადიანი. ყველაზე ხშირად ის გვხვდება ტრიგონომეტრიაში მრავალკუთხედების კუთხეების აღნიშვნისას. რა ჰქვია რადიანს?

განმარტება 12

ერთი რადიანის კუთხეეწოდება ცენტრალური კუთხე, რომელსაც აქვს წრის რადიუსი ტოლი რკალის სიგრძისა.

ნახატზე რადიანი გამოსახულია როგორც წრე, სადაც არის ცენტრი, რომელიც მითითებულია წერტილით, წრეზე ორი წერტილით არის დაკავშირებული და გარდაიქმნება რადიუსებად O A და O B. განმარტებით, ეს სამკუთხედი A O B არის ტოლგვერდა, რაც ნიშნავს. A B რკალის სიგრძე უდრის O B და O A რადიუსების სიგრძეებს.

კუთხის აღნიშვნა მიიღება როგორც "რად". ანუ 5 რადიანის დაწერა შემოკლებულია 5 რად. ზოგჯერ შეგიძლიათ იპოვოთ აღნიშვნა სახელწოდებით pi. რადიანები არ არის დამოკიდებული მოცემული წრის სიგრძეზე, ვინაიდან ფიგურებს აქვთ გარკვეული შეზღუდვა კუთხით და მისი რკალით მოცემული კუთხის წვეროზე მდებარე ცენტრთან. ისინი განიხილება მსგავსი.

რადიანებს აქვთ იგივე მნიშვნელობა, რაც გრადუსებს, განსხვავება მხოლოდ მათ სიდიდეშია. ამის დასადგენად აუცილებელია ცენტრალური კუთხის რკალის გამოთვლილი სიგრძის გაყოფა მისი რადიუსის სიგრძეზე.

პრაქტიკაში იყენებენ გრადუსების რადიანად და რადიანების ხარისხებად გადაქცევაუფრო მოსახერხებელი პრობლემის გადასაჭრელად. ეს სტატია შეიცავს ინფორმაციას ხარისხის საზომსა და რადიანს შორის კავშირის შესახებ, სადაც შეგიძლიათ დეტალურად შეისწავლოთ გადაქცევები გრადუსებიდან რადიანებში და პირიქით.

ნახატები გამოიყენება ვიზუალურად და მოხერხებულად ასახავს რკალებსა და კუთხეებს. ყოველთვის არ არის შესაძლებელი ამა თუ იმ კუთხის, რკალის ან სახელის სწორად გამოსახვა და მონიშვნა. ტოლი კუთხეები აღინიშნება რკალების ერთი და იგივე რაოდენობით, ხოლო არათანაბარი კუთხეები განსხვავებული რიცხვით. ნახატზე ნაჩვენებია მწვავე, თანაბარი და არათანაბარი კუთხეების სწორი აღნიშვნა.

როდესაც საჭიროა 3-ზე მეტი კუთხის მონიშვნა, გამოიყენება სპეციალური რკალის სიმბოლოები, როგორიცაა ტალღოვანი ან დაკბილული. არც ისე მნიშვნელოვანია. ქვემოთ მოცემულია სურათი, რომელიც აჩვენებს მათ აღნიშვნას.

კუთხის სიმბოლოები უნდა იყოს მარტივი, რათა ხელი არ შეუშალოს სხვა მნიშვნელობებს. პრობლემის გადაჭრისას რეკომენდირებულია ხაზგასმით აღვნიშნოთ მხოლოდ ამოხსნისათვის აუცილებელი კუთხეები, რათა არ მოხდეს მთელი ნახატი. ეს ხელს არ შეუშლის გამოსავალსა და მტკიცებულებას და ასევე მისცემს ნახატს ესთეტიკურ იერს.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

კუთხე არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება ერთი წერტილიდან გამომავალი ორი განსხვავებული სხივისგან. ამ შემთხვევაში ამ სხივებს კუთხის მხარეებს უწოდებენ. წერტილს, რომელიც არის სხივების დასაწყისი, ეწოდება კუთხის წვერო. სურათზე ხედავთ კუთხეს წვეროსთან წერტილში შესახებდა მხარეები კდა მ.

A და C წერტილები მონიშნულია კუთხის გვერდებზე.ეს კუთხე შეიძლება განისაზღვროს, როგორც კუთხე AOC. შუაში უნდა იყოს იმ წერტილის სახელი, რომელზეც მდებარეობს კუთხის წვერო. ასევე არსებობს სხვა აღნიშვნები, კუთხე O ან კუთხე კმ. გეომეტრიაში, სიტყვის კუთხის ნაცვლად, ხშირად იწერება სპეციალური სიმბოლო.

განვითარებული და არა გაფართოებული კუთხე

თუ კუთხის ორივე მხარე ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე დევს, მაშინ ასეთ კუთხეს უწოდებენ გაფართოვდაკუთხე. ანუ კუთხის ერთი მხარე არის კუთხის მეორე მხარის გაგრძელება. ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს გაფართოებულ კუთხეს O.

უნდა აღინიშნოს, რომ ნებისმიერი კუთხე სიბრტყეს ორ ნაწილად ყოფს. თუ კუთხე არ არის გაშლილი, მაშინ ერთ ნაწილს ეწოდება კუთხის შიდა რეგიონი, ხოლო მეორეს - ამ კუთხის გარე რეგიონი. ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს განუვითარებელ კუთხეს და აღნიშნავს ამ კუთხის გარე და შიდა რეგიონებს.

განვითარებული კუთხის შემთხვევაში, ორი ნაწილიდან რომელიმე, რომელზედაც ის ყოფს სიბრტყეს, შეიძლება ჩაითვალოს კუთხის გარე რეგიონად. ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ წერტილის პოზიციაზე კუთხესთან მიმართებაში. წერტილი შეიძლება მდებარეობდეს კუთხის გარეთ (გარე რეგიონში), შეიძლება განთავსდეს მის ერთ-ერთ მხარეს, ან შეიძლება იყოს კუთხის შიგნით (შიდა რეგიონში).

ქვემოთ მოყვანილ სურათზე, წერტილი A მდებარეობს O კუთხის გარეთ, წერტილი B მდებარეობს კუთხის ერთ მხარეს და წერტილი C მდებარეობს კუთხის შიგნით.

კუთხეების გაზომვა

კუთხეების გასაზომად არის მოწყობილობა, რომელსაც პროტრაქტორი ეწოდება. კუთხის ერთეული არის ხარისხი. უნდა აღინიშნოს, რომ თითოეულ კუთხეს აქვს გარკვეული ხარისხის ზომა, რომელიც მეტია ნულზე.

ხარისხის საზომიდან გამომდინარე, კუთხეები იყოფა რამდენიმე ჯგუფად.

ამ სტატიაში განხილული იქნება ერთ-ერთი ძირითადი გეომეტრიული ფორმა - კუთხე. ამ კონცეფციის ზოგადი შესავლის შემდეგ, ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ ასეთი ფიგურის კონკრეტულ ტიპზე. სწორი კუთხე არის მნიშვნელოვანი კონცეფცია გეომეტრიაში, რომელიც იქნება ამ სტატიის მთავარი თემა.

შესავალი გეომეტრიულ კუთხეში

გეომეტრიაში არის მთელი რიგი ობიექტები, რომლებიც ქმნიან ყველა მეცნიერების საფუძველს. კუთხე ეხება მათ და განისაზღვრება სხივის ცნების გამოყენებით, ამიტომ დავიწყოთ მისგან.

ასევე, სანამ თავად დაიწყებთ კუთხის განსაზღვრას, უნდა გახსოვდეთ გეომეტრიაში რამდენიმე თანაბრად მნიშვნელოვანი ობიექტი - ეს არის წერტილი, სწორი ხაზი სიბრტყეზე და თავად თვითმფრინავი. სწორი ხაზი არის უმარტივესი გეომეტრიული ფიგურა, რომელსაც არც დასაწყისი აქვს და არც დასასრული. თვითმფრინავი არის ზედაპირი, რომელსაც აქვს ორი განზომილება. ისე, სხივი (ან ნახევარხაზი) ​​გეომეტრიაში არის წრფის ნაწილი, რომელსაც აქვს დასაწყისი, მაგრამ არა დასასრული.

ამ ცნებების გამოყენებით შეგვიძლია განვაცხადოთ, რომ კუთხე არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც მთლიანად დევს გარკვეულ სიბრტყეში და შედგება ორი განსხვავებული სხივისგან საერთო წარმოშობის მქონე. ასეთ სხივებს კუთხის გვერდებს უწოდებენ, გვერდების საერთო დასაწყისი კი მისი წვეროა.

კუთხეების სახეები და გეომეტრია

ჩვენ ვიცით, რომ კუთხეები შეიძლება სრულიად განსხვავებული იყოს. ამიტომ, ცოტა ქვემოთ იქნება მცირე კლასიფიკაცია, რომელიც დაგეხმარებათ უკეთ გაიგოთ კუთხეების ტიპები და მათი ძირითადი მახასიათებლები. ასე რომ, გეომეტრიაში არსებობს რამდენიმე ტიპის კუთხე:

1. მართი კუთხე. იგი ხასიათდება 90 გრადუსიანი მნიშვნელობით, რაც ნიშნავს, რომ მისი გვერდები ყოველთვის პერპენდიკულარულია ერთმანეთის მიმართ.
2. მკვეთრი კუთხე. ეს კუთხეები მოიცავს ყველა მათ წარმომადგენელს, რომლებიც 90 გრადუსზე ნაკლები ზომისაა.
3. ბუნდოვანი კუთხე. აქ შეიძლება იყოს ყველა კუთხე 90-დან 180 გრადუსამდე.
4. გაშლილი კუთხე. მას აქვს ზომა მკაცრად 180 გრადუსი და გარედან მისი გვერდები ერთ სწორ ხაზს ქმნის.

სწორი კუთხის კონცეფცია

ახლა მოდით შევხედოთ ბრუნვის კუთხეს უფრო დეტალურად. ეს ის შემთხვევაა, როდესაც ორივე მხარე ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე წევს, რაც ნათლად ჩანს ფიგურაზე ოდნავ დაბლა. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ შეგვიძლია დარწმუნებით ვთქვათ, რომ შებრუნებული კუთხით, მისი ერთი მხარე არსებითად მეორის გაგრძელებაა.

უნდა გვახსოვდეს ის ფაქტი, რომ ასეთი კუთხე ყოველთვის შეიძლება დაიყოს სხივის გამოყენებით, რომელიც გამოდის მისი მწვერვალიდან. შედეგად ვიღებთ ორ კუთხეს, რომლებსაც გეომეტრიაში მიმდებარედ უწოდებენ.

ასევე, გაშლილ კუთხეს აქვს რამდენიმე მახასიათებელი. იმისათვის, რომ ვისაუბროთ პირველ მათგანზე, თქვენ უნდა გახსოვდეთ "კუთხის ბისექტორის" კონცეფცია. შეგახსენებთ, რომ ეს არის სხივი, რომელიც ყოფს ნებისმიერ კუთხეს ზუსტად შუაზე. რაც შეეხება გაშლილ კუთხეს, მისი ბისექტორი ყოფს მას ისე, რომ წარმოიქმნება 90 გრადუსიანი ორი მართი კუთხე. ეს ძალიან ადვილია მათემატიკურად გამოთვლა: 180˚ (შებრუნებული კუთხის ხარისხი): 2 = 90˚.

თუ შემობრუნებულ კუთხეს გავყოფთ სრულიად თვითნებური სხივით, შედეგად ყოველთვის მივიღებთ ორ კუთხეს, რომელთაგან ერთი იქნება მახვილი, მეორე კი ბლაგვი.

შემობრუნებული კუთხეების თვისებები

მოსახერხებელი იქნება ამ კუთხის განხილვა, მისი ყველა ძირითადი თვისების თავმოყრა, რაც ჩვენ გავაკეთეთ ამ სიაში:

1. შემობრუნებული კუთხის გვერდები ანტიპარალელურია და ქმნიან სწორ ხაზს.
2. ბრუნვის კუთხე ყოველთვის არის 180˚.
3. ორი მიმდებარე კუთხე ერთად ყოველთვის ქმნის სწორ კუთხეს.
4. სრული კუთხე, რომელიც არის 360˚, შედგება ორი გაშლილისაგან და უდრის მათ ჯამს.
5. სწორი კუთხის ნახევარი არის მართი კუთხე.

ამრიგად, ამ ტიპის კუთხის ყველა ამ მახასიათებლის ცოდნით, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ისინი მრავალი გეომეტრიული ამოცანის გადასაჭრელად.

პრობლემები ბრუნვის კუთხეებთან

იმის გასაგებად, გაიგეთ თუ არა სწორი კუთხის კონცეფცია, სცადეთ უპასუხოთ შემდეგ რამდენიმე კითხვას.

1. რა არის სწორი კუთხის სიდიდე, თუ მისი გვერდები ქმნიან ვერტიკალურ ხაზს?
2. იქნება თუ არა ორი კუთხე მიმდებარე, თუ პირველი არის 72˚, ხოლო მეორე არის 118˚?
3. თუ სრული კუთხე შედგება ორი საპირისპირო კუთხისგან, მაშინ რამდენი მართი კუთხე აქვს მას?
4. სწორი კუთხე სხივით იყოფა ორ კუთხედ ისე, რომ მათი ხარისხის ზომები იყოს 1:4 თანაფარდობით. გამოთვალეთ მიღებული კუთხეები.

გადაწყვეტილებები და პასუხები:

1. არ აქვს მნიშვნელობა როგორ მდებარეობს ბრუნვის კუთხე, ის ყოველთვის, განსაზღვრებით, უდრის 180˚-ს.
2. მიმდებარე კუთხეებს ერთი მხარე აქვთ საერთო. ამიტომ, იმ კუთხის ზომის გამოსათვლელად, რომელსაც ისინი ერთად აკეთებენ, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ მათი ხარისხის ზომების მნიშვნელობა. ეს ნიშნავს 72 +118 = 190. მაგრამ განმარტებით, შებრუნებული კუთხე არის 180˚, რაც ნიშნავს, რომ ორი მოცემული კუთხე არ შეიძლება იყოს მიმდებარე.
3. სწორი კუთხე შეიცავს ორ მართ კუთხეს. და რადგან სრულს აქვს ორი გაშლილი, ეს ნიშნავს, რომ იქნება 4 სწორი ხაზი.
4. თუ სასურველ კუთხეებს ვუწოდებთ a და b, მაშინ x იყოს მათთვის პროპორციულობის კოეფიციენტი, რაც ნიშნავს რომ a=x და შესაბამისად b=4x. ბრუნვის კუთხე გრადუსებში არის 180˚. და მისი თვისებების მიხედვით, რომ კუთხის ხარისხიანი ზომა ყოველთვის ტოლია იმ კუთხეების გრადუსული ზომების ჯამისა, რომლებშიც იგი იყოფა ნებისმიერი თვითნებური სხივით, რომელიც გადის მის გვერდებს შორის, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ x + 4x = 180˚ , რაც ნიშნავს 5x = 180˚. აქედან ვპოულობთ: x = a = 36˚ და b = 4x = 144˚. პასუხი: 36˚ და 144˚.

თუ თქვენ შეძლეთ ყველა ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა მოთხოვნის გარეშე და პასუხების დათვალიერების გარეშე, მაშინ მზად ხართ გადახვიდეთ გეომეტრიის შემდეგ გაკვეთილზე.

"გეომეტრიის ძირითადი ცნებები" - ტესტი სამკუთხედის ტოლობისთვის. სეგმენტები. გეომეტრია. მიმდებარე და ვერტიკალური კუთხეები. პარალელური ხაზების აგება. სამკუთხედის აგება. დასკვნები. ხაზები პარალელურია. მწვერვალები. უმარტივესი გეომეტრიული ფორმები. რომელ ფიგურას ეწოდება სამკუთხედი. თანაბარ სეგმენტებს აქვთ თანაბარი სიგრძე. კუთხე არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება წერტილისა და ორი სხივისგან.

„გეომეტრია ცხრილებში“ - წერტილის და ვექტორის კოორდინატები სივრცეში ვექტორების წერტილის ნამრავლი სივრცეში მოძრაობა ცილინდრის კონუსის სფერო და ბურთი მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა სწორი პრიზმისა და ცილინდრის მოცულობა დახრილი პრიზმის მოცულობა პირამიდის მოცულობა კონუსის მოცულობა სფეროს მოცულობა და სფეროს ფართობი. გეომეტრიის ცხრილები.

„გეომეტრია მე-8 კლასი“ - თითოეული განცხადება ეფუძნება უკვე დადასტურებულს. ყველა შენობას აქვს საძირკველი. თეორემის ცნება. აქსიომა არის განცხადება, რომლის ჭეშმარიტება მიიღება მტკიცებულების გარეშე. ლოგიკური მტკიცებულებით მიღებული ყოველი მათემატიკური დებულება თეორემაა. ასე რომ, თეორემების გავლით, თქვენ შეგიძლიათ მიხვიდეთ აქსიომებამდე.

"გეომეტრია მეცნიერებაა" - გეომეტრია შედგება ორი ნაწილისგან: პლანიმეტრია და სტერეომეტრია. რომელი გეომეტრიული ფიგურა იყო პითაგორეელთა განმასხვავებელი ნიშანი? როგორი ფორმა ჰქონდათ პითაგორაელებს მთელ სამყაროს? პასუხი: 580 – 500 ძვ.წ ეპოქა. როდის არსებობდა ძველი საბერძნეთი? შესავალი. პასუხი: "სიბრტყე". პითაგორელები მჭიდროდ უკავშირებდნენ სამყაროს სტრუქტურის ახსნას გეომეტრიასთან.

"გეომეტრიული ტერმინები" - კონუსი. პირამიდა. რადიუსი და ცენტრი. დიაგონალი. გეომეტრია. მოედანი. რომბი. კუბი ტრაპეცია. გეომეტრიული ტერმინების გაჩენა. Წერტილი. ხაზი. ცილინდრი. ჰიპოტენუზა და ფეხი. სფერო. პრიზმა. გეომეტრიული ტერმინების ისტორიიდან.

"რას სწავლობს გეომეტრია" - სიტყვა "პარალელური" მომდინარეობს ბერძნულიდან "parallelos" - გვერდიგვერდ სიარული. გეომეტრიის ისტორია. გარდაქმნები ძირითადად მსგავსებით შემოიფარგლებოდა. L=(P1+P2)/2 L – წრეწირი P1 – დიდი კვადრატის პერიმეტრი P2 – პატარა კვადრატის პერიმეტრი. პირდაპირ გეომეტრია ძველ საბერძნეთში. გეომეტრიის მუზა, ლუვრი. ჩვენ გავარკვევთ, საიდან გაჩნდა და როგორი გეომეტრია იყო ადრე.

თემაში სულ 24 პრეზენტაციაა