1 どの角度を展開と呼びますか? まっすぐと直角

角度は主要な幾何学的図形であり、トピック全体を通じて分析します。 角度の定義、設定方法、表記方法、測定方法。 図面のコーナーを強調表示する原則を見てみましょう。 理論全体が図解され、多数の視覚的な図が示されています。

定義 1

コーナー– 幾何学における単純な重要な図形。 角度は光線の定義に直接依存し、光線の定義は点、直線、平面の基本概念で構成されます。 徹底的に調査するには、トピックをさらに深く掘り下げる必要があります 平面上の直線 - 必要な情報そして 飛行機 - 必要な情報.

角度の概念は、点、平面、およびその平面上に描かれる直線の概念から始まります。

定義 2

平面上に直線 a が与えられます。 その上のある点Oを示しましょう。 直線は点によって 2 つの部分に分割され、それぞれに名前が付いています。 レイ、点O – ビームの始まり.

つまり、ビームまたは ハーフストレート –これは、開始点、つまり点 O に対して同じ側にある特定の直線の点で構成される直線の一部です。

梁の指定には、ラテンアルファベットの小文字 1 文字または大文字 2 文字の 2 つのバリエーションが許可されています。 2 文字で指定した場合、ビームは 2 文字からなる名前になります。 図面を詳しく見てみましょう。

角度を決定する概念に移りましょう。

定義 3

コーナーは、共通の原点を持つ 2 つの発散光線によって形成される、特定の平面内に位置する図形です。 アングル側光線です バーテックス– 側面の共通の起源。

角度の辺が直線として機能する場合があります。

定義 4

角度の両辺が同じ直線上にある場合、またはその辺が 1 つの直線の追加の半線として機能する場合、そのような角度はと呼ばれます。 拡張された.

下の図は回転した角を示しています。

直線上の点は角度の頂点です。 ほとんどの場合、点 O で指定されます。

数学における角度は「∠」という記号で表されます。 角の辺が小さなラテン文字で指定されている場合、角度を正確に求めるために、その辺に対応する文字を連続して書きます。 2 つの辺が k および h と指定される場合、角度は ∠ k h または ∠ h k と指定されます。

指定が大文字の場合、角の辺はそれぞれ O A および O B と呼ばれます。 この場合、角度には、∠ A O B および ∠ B O A という頂点をもつ中央に、ラテン語のアルファベット 3 文字が連続して書かれた名前が付けられます。 角度に名前や文字指定がない場合は、数字の形式で指定されます。 以下は、角度をさまざまな方法で示した図です。

角度は平面を 2 つの部分に分割します。 角度が回転していない場合、平面の一部が呼び出されます。 内角エリア、もう一方は - 外側のコーナーエリア。 以下は、平面のどの部分が外部で、どの部分が内部であるかを説明する画像です。

平面上で展開角で割ったとき、そのどの部分も展開角の内側の領域とみなします。

角度の内側の領域は、角度の 2 番目の定義に使用される要素です。

定義5

角度共通の原点と対応する内角領域を持つ 2 つの発散光線で構成される幾何学的図形と呼ばれます。

この定義にはより多くの条件があるため、前の定義よりも厳密になります。 角度は 1 点から発せられる 2 本の光線を使用して変換された幾何学的図形であるため、両方の定義を別々に考えることはお勧めできません。 角度を付けてアクションを実行する必要がある場合、その定義は、共通の始まりと内部領域を持つ 2 つの光線の存在を意味します。

定義6

2つの角度はこう呼ばれます 隣接、共通の辺があり、他の 2 つの辺が追加の半線であるか、直角を形成している場合。

この図は、隣接する角度は連続しているため、互いに補完し合うことを示しています。

定義7

2つの角度はこう呼ばれます 垂直、一方の辺が他方の辺の補完的な半線であるか、他方の辺の連続である場合。 下の図は垂直方向の角度のイメージを示しています。

直線が交差する場合、隣接する角度が 4 組、頂角が 2 組得られます。 以下に写真で示します。

この記事では、等しい角度と不等な角度の定義を示します。 どの角度が大きいと見なされ、どの角度が小さいと見なされるのか、および角度のその他の特性を見てみましょう。 2 つの数値を重ね合わせたときに完全に一致する場合、それらの数値は等しいとみなされます。 同じ特性が角度の比較にも当てはまります。

2 つの角度が与えられます。 これらの角度が等しいかどうかという結論に達する必要があります。

2 つの角の頂点と、最初の角の辺が 2 番目の角の他の辺と重なっていることが知られています。 つまり、角度を重ね合わせたときに完全に一致する場合、指定された角度の辺は完全に揃い、角度は一致します。 等しい.

重ね合わせると辺が合わず、角が合わなくなる場合があります。 不平等、小さいそのうちの別のもので構成されており、 もっと全く別のアングルが含まれています。 以下は、重ね合わせたときに一致しなかった不等な角度です。

直角は等しい。

角度の測定は、測定する角度の側面とその内部領域を測定し、単位角度を入力して相互に適用することから始まります。 置かれた角度の数を数える必要があります。それらは、測定された角度の尺度を事前に決定します。

角度単位は、測定可能な任意の角度で表現できます。 科学技術で使用される、一般に受け入れられている測定単位があります。 彼らは他のタイトルに特化しています。

最もよく使われる概念 程度.

定義8

1度直角の180分の1を持つ角度と呼ばれます。

度の標準的な表記は「°」であり、1 度は 1° です。 したがって、直角は 1 度の角度が 180 個集まって構成されます。 利用可能なすべての角は互いにしっかりと配置され、前の角の側面は次の角と揃えられます。

角度の度数がまさに角度の尺度であることが知られています。 展開されたアングルの構成には 180 個のスタックされたアングルが含まれます。 下図は、アングルを展開した状態の6分の1である30回と半分である90回寝かせた例です。

角度を正確に測定するには、分と秒が使用されます。 これらは、角度値が完全な度指定ではない場合に使用されます。 これらの度数の端数により、より正確な計算が可能になります。

定義9

すぐに度の60分の1と呼ばれます。

定義10

一瞬で 1分60分の1と呼ばれます。

1 度には 3600 秒が含まれます。 分は「"」、秒は「"」で指定されます。指定は次のように行われます。

1 ° = 60 " = 3600 "" 、1 " = (1 60) ° 、1 " = 60 "" 、1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° 、

角度 17 度 3 分 59 秒の指定は 17 ° 3 "59"" です。

定義11

17 ° 3 "59 "" に等しい角度の度単位の指定の例を示します。エントリには別の形式があります: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600。

角度を正確に測定するには、分度器などの測定器を使用します。 角度 ∠ A O B とその度数 110 度を表す場合、より便利な表記法 ∠ A O B = 110 ° が使用され、「角度 A O B は 110 度に等しい」となります。

幾何学では、間隔 (0, 180] からの角度の尺度が使用されます。三角法では、任意の次数の尺度が呼び出されます) 回転角度。角度の値は常に実数として表されます。 直角- これは90度の角度です。 鋭い角– 90度未満の角度、および 鈍い- もっと。

鋭角は (0, 90) の範囲で測定され、鈍角は (90, 180) の範囲で測定されます。 以下に 3 種類の角度を明確に示します。

どの角度のどの度の尺度も同じ値を持ちます。 角度が大きいほど、角度が小さい場合よりも対応して度数が大きくなります。 1 つの角度の度数は、内角の利用可能なすべての度数の合計です。 以下は、角度 AOC、COD、DOB から構成される角度 AOB を示す図です。 詳細には次のようになります。 ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°。

これに基づいて、次のように結論付けることができます。 和みんな 隣接する角度は 180 度に等しく、なぜならそれらはすべて直角をなしているからです。

したがって、任意の 垂直角は等しい。 これを例として考えると、角度 A O B と C O D が (図面内で) 垂直であることがわかり、角度 A O B と B O C、C O D と B O C のペアは隣接していると見なされます。 この場合、等式 ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° は ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° とともに一意に真であると見なされます。 したがって、 ∠ A O B = ∠ C O D が得られます。 以下は垂直キャッチのイメージと指定の例です。

度、分、秒に加えて、別の測定単位が使用されます。 いわゆる ラジアン。 ほとんどの場合、多角形の角度を示すときに三角法で使用されます。 ラジアンは何と呼ばれますか?

定義12

1ラジアン角中心角と呼ばれ、円の半径は円弧の長さに等しい。

図では、ラジアンは円として描かれており、点で示された中心があり、円上の 2 点が接続されて半径 O A と O B に変換されます。定義により、この三角形 A O B は正三角形であり、これは意味します。円弧 A B の長さは、半径 O B および O A の長さに等しい。

角度の指定は「rad」とする。 つまり、5 ラジアンと書くと 5 ラジアンと省略されます。 時々、pi という表記を見つけることがあります。 ラジアンは、特定の円の長さに依存しません。これは、図には角度と、特定の角度の頂点に中心が位置する円弧によって一定の制限があるためです。 それらは類似していると考えられます。

ラジアンは度と同じ意味を持ちますが、違いは大きさだけです。 これを決定するには、計算された中心角の円弧の長さをその半径の長さで割る必要があります。

実際に彼らは使用します 度をラジアンに変換し、ラジアンを度に変換するより便利な問題解決のために。 この記事には、度単位とラジアンの関係に関する情報が含まれており、度からラジアンへの変換、またはその逆の変換について詳しく調べることができます。

図面は、円弧と角度を視覚的かつ便利に表現するために使用されます。 さまざまな角度、円弧、または名前を正確に描写したりマークしたりすることが常に可能であるとは限りません。 等しい角度は同じ数の円弧で指定され、不等な角度は異なる数で指定されます。 図面は、鋭角、等角、不等角の正しい指定を示しています。

3 つ以上のコーナーをマークする必要がある場合は、波状やギザギザなどの特別な円弧記号が使用されます。 それはそれほど重要ではありません。 以下はその指定を示す図です。

角度記号は、他の意味を妨げないように単純にする必要があります。 問題を解決するときは、図面全体が乱雑にならないように、解決に必要な角度のみを強調表示することをお勧めします。 これにより、解答や証明が妨げられることはなく、図面の見た目も美しくなります。

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角度は、1 点から発せられる 2 つの異なる光線で構成される幾何学的図形です。 この場合、これらの光線は角度の側面と呼ばれます。 光線の始点である点は、角度の頂点と呼ばれます。 写真では、点の頂点との角度がわかります。 について、そしてパーティー kそして メートル.

点 A と C は角度の側面にマークされており、この角度は角度 AOC として指定できます。 中央には、角度の頂点が位置する点の名前がなければなりません。 角度 O または角度 km という他の指定もあります。 幾何学では、角度という言葉の代わりに特別な記号が書かれることがよくあります。

展開角と非展開角

角度の両側が同じ直線上にある場合、そのような角度は次のように呼ばれます。 拡張された角度。 つまり、角度の一方の側は、角度のもう一方の側の連続です。 下図は角度Oを拡大したものです。

どの角度でも平面が 2 つの部分に分割されることに注意してください。 角度が展開されていない場合、一方の部分は角度の内部領域と呼ばれ、もう一方の部分はこの角度の外部領域と呼ばれます。 下の図は、未展開の角度を示し、この角度の外側と内側の領域を示しています。

展開角の場合、平面を分割する 2 つの部分のいずれかが、角度の外側領域と見なされます。 角度に対する点の位置について話すことができます。 点は、コーナーの外側 (外側領域) に位置することも、その側面の 1 つに位置することも、コーナーの内側 (内側領域) に位置することもできます。

下の図では、点 A は角 O の外側にあり、点 B は角の片側にあり、点 C は角の内側にあります。

角度の測定

角度を測定するには、分度器と呼ばれる装置があります。 角度の単位は、 程度。 各角度には、ゼロより大きい一定の度数があることに注意してください。

度の尺度に応じて、角度はいくつかのグループに分類されます。

この記事では、基本的な幾何学的形状の 1 つである角度について説明します。 この概念について一般的に説明した後、そのような図の特定のタイプに焦点を当てます。 直角は幾何学の重要な概念であり、これがこの記事の主なトピックになります。

幾何学的な角度の紹介

幾何学には、すべての科学の基礎を形成するオブジェクトが多数あります。 角度はそれらを指し、光線の概念を使用して定義されるので、それから始めましょう。

また、角度自体を決定し始める前に、幾何学における同様に重要なオブジェクトをいくつか覚えておく必要があります。これは、点、平面上の直線、および平面自体です。 直線は、始まりも終わりもない最も単純な幾何学図形です。 平面は 2 次元を持つ表面です。 さて、幾何学における光線 (または半線) は、始まりはあるが終わりのない線の一部です。

これらの概念を使用すると、角度は完全に特定の平面内にあり、共通の原点を持つ 2 つの発散光線で構成される幾何学的図形であると主張できます。 このような光線は角度の辺と呼ばれ、辺の共通の始まりはその頂点です。

角度と形状の種類

角度がまったく異なる可能性があることを私たちは知っています。 したがって、以下は、角度の種類とその主な特徴をよりよく理解するのに役立つ小さな分類です。 したがって、幾何学にはいくつかの種類の角度があります。

  1. 直角。 これは 90 度の値によって特徴付けられます。これは、側面が常に互いに垂直であることを意味します。
  2. 鋭い角。 これらの角度には、サイズが 90 度未満のすべての代表的な角度が含まれます。
  3. 鈍角。 ここでは、90 度から 180 度の範囲のすべての角度が可能です。
  4. 展開されたコーナー。 サイズは厳密に 180 度で、外側から見ると側面は 1 つの直線を形成します。

直角の概念

次に、回転角度をさらに詳しく見てみましょう。 これは、両側が同じ直線上にある場合に当てはまります。これは、少し下の図ではっきりとわかります。 これは、逆の角度では、一方の側面が本質的にもう一方の側面の連続であると自信を持って言えることを意味します。

このような角度は、その頂点から出る光線を使用して常に分割できるという事実を覚えておく価値があります。 その結果、2 つの角度が得られます。これを幾何学では隣接と呼びます。

また、展開角にはいくつかの特徴があります。 最初のものについて説明するには、「角の二等分線」の概念を覚えておく必要があります。 これは任意の角度を正確に半分に分割する光線であることを思い出してください。 展開角は、90度の直角が2つできるように二等分線で分割します。 これは数学的に非常に簡単に計算できます: 180° (回転角度の度): 2 = 90°。

回転した角度を完全に任意の光線で分割すると、結果として常に 2 つの角度が得られ、1 つは鋭角、もう 1 つは鈍角になります。

回転した角のプロパティ

この角度を考慮して、その主なプロパティをすべてまとめて検討すると便利です。このリストではそれを実行しました。

  1. 回転角の辺は逆平行となり、直線を形成します。
  2. 回転角度は常に 180°です。
  3. 2 つの隣接する角度は一緒に常に直角を形成します。
  4. 360° である全角は、展開された 2 つの角度で構成され、それらの和に等しくなります。
  5. 直角の半分は直角です。

したがって、このタイプの角度の特性をすべて知ることで、それらを使用して多くの幾何学的な問題を解決できます。

回転角度に関する問題

直角の概念を理解したかどうかを確認するには、次のいくつかの質問に答えてみてください。

  1. 直線の辺が垂直線を形成する場合、直線角の大きさはいくらですか?
  2. 最初の角度が 72 °、もう 1 つの角度が 118 °の場合、2 つの角度は隣接しますか?
  3. 完全な角が 2 つの逆角で構成される場合、直角はいくつありますか?
  4. 直角は、度数の比率が 1:4 になるように、光線によって 2 つの角度に分割されます。 結果として得られる角度を計算します。

解決策と答え:

  1. 回転角度がどのように配置されるかに関係なく、定義により、回転角度は常に 180° に等しくなります。
  2. 隣接する角には共通の 1 つの側面があります。 したがって、それらが互いになす角度のサイズを計算するには、それらの度数の値を加算するだけで済みます。 これは、72 +118 = 190 を意味します。ただし、定義上、反転角度は 180°です。これは、指定された 2 つの角度が隣接できないことを意味します。
  3. 直角には 2 つの直角が含まれます。 そして、完成したものは展開したものが2本あるので、直線は4本になることになります。
  4. 目的の角度を a および b と呼ぶ場合、x をそれらの比例係数とします。これは、a=x、したがって b=4x を意味します。 回転角度は 180 度です。 そして、角度の度数は、その辺の間を通過する任意の光線によって分割される角度の度数の合計に常に等しいという特性に従って、x + 4x = 180°と結論付けることができます。 、これは 5x = 180˚ を意味します。 ここから、x = a = 36˚ および b = 4x = 144˚ がわかります。 答え: 36°と 144°。

これらすべての質問にプロンプ​​トなしで、答えを見ずに答えることができた場合は、次の幾何学のレッスンに進む準備ができています。

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