1 Ո՞ր անկյունն է կոչվում բացված: Ուղիղ և ուղիղ անկյուն

Անկյունը հիմնական երկրաչափական պատկերն է, որը մենք կվերլուծենք ամբողջ թեմայի ընթացքում: Սահմանումներ, անկյան տեղադրման, նշագրման և չափման մեթոդներ: Եկեք նայենք գծագրերում անկյունները ընդգծելու սկզբունքներին: Ամբողջ տեսությունը նկարազարդված է և ունի մեծ թվով տեսողական գծագրեր։

Սահմանում 1

Անկյուն- պարզ կարևոր գործիչ երկրաչափության մեջ: Անկյունն ուղղակիորեն կախված է ճառագայթի սահմանումից, որն իր հերթին բաղկացած է կետի, ուղիղ գծի և հարթության հիմնական հասկացություններից։ Մանրակրկիտ ուսումնասիրության համար դուք պետք է խորանաք թեմաների մեջ ուղիղ գիծ հարթության վրա - անհրաժեշտ տեղեկատվությունԵվ ինքնաթիռ - անհրաժեշտ տեղեկատվություն.

Անկյուն հասկացությունը սկսվում է այս հարթության վրա պատկերված կետ, հարթություն և ուղիղ գիծ հասկացություններից:

Սահմանում 2

Հարթության վրա տրված է a ուղիղ գիծ: Դրա վրա նշենք որոշակի O կետ: Ուղիղ գիծը կետով բաժանվում է երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի անուն Ռեյև կետ O – ճառագայթի սկիզբը.

Այլ կերպ ասած, ճառագայթը կամ կիսաուղիղ –այն գծի մի մասն է, որը բաղկացած է տվյալ գծի կետերից, որոնք գտնվում են նույն կողմում ելակետի նկատմամբ, այսինքն՝ O կետը։

Ճառագայթի նշանակումը թույլատրվում է երկու տարբերակով՝ լատինական այբուբենի մեկ փոքրատառ կամ երկու մեծատառ: Երբ նշանակվում է երկու տառով, ճառագայթն ունի երկու տառից բաղկացած անուն: Եկեք մանրամասն նայենք գծագրությանը:

Անցնենք անկյունի որոշման հայեցակարգին։

Սահմանում 3

ԱնկյունՏվյալ հարթությունում տեղակայված ֆիգուր է, որը ձևավորվում է երկու տարբերվող ճառագայթներով, որոնք ունեն ընդհանուր ծագում։ Անկյունային կողմըճառագայթ է գագաթ- կողմերի ընդհանուր ծագումը.

Կա դեպք, երբ անկյան կողմերը կարող են ուղիղ գծի դեր կատարել։

Սահմանում 4

Երբ անկյան երկու կողմերը գտնվում են միևնույն ուղիղ գծի վրա կամ նրա կողմերը ծառայում են որպես մեկ ուղիղ գծի լրացուցիչ կիսագծեր, ապա այդպիսի անկյունը կոչվում է. ընդլայնվել է.

Ստորև նկարը ցույց է տալիս պտտվող անկյունը:

Ուղիղ գծի կետը անկյան գագաթն է: Ամենից հաճախ այն նշանակվում է O կետով:

Մաթեմատիկայում անկյունը նշանակվում է «∠» նշանով: Երբ անկյան կողմերը նշանակվում են փոքր լատինատառ տառերով, ապա անկյունը ճիշտ որոշելու համար տառերը գրվում են կողքերին համապատասխան տառերով։ Եթե ​​երկու կողմերը նշանակված են k և h, ապա անկյունը նշանակված է ∠ k h կամ ∠ h k:

Երբ նշանակումը մեծատառերով է, ապա, համապատասխանաբար, անկյան կողմերը կոչվում են O A և O B: Այս դեպքում անկյունն ունի լատինատառ այբուբենի երեք տառերից կազմված անուն՝ գրված անընդմեջ, կենտրոնում՝ գագաթով՝ ∠ A O B և ∠ B O A: Թվերի տեսքով նշանակում է, երբ անկյունները չունեն անուններ կամ տառերի նշանակում: Ստորև բերված է նկար, որտեղ անկյունները նշված են տարբեր ձևերով:

Անկյունը հարթությունը բաժանում է երկու մասի։ Եթե ​​անկյունը շրջված չէ, ապա ինքնաթիռի մի մասը կոչվում է ներքին անկյունային տարածք, մյուսը - արտաքին անկյունային տարածք. Ստորև բերված է պատկեր, որը բացատրում է, թե ինքնաթիռի որ մասերն են արտաքին և որոնք՝ ներքին:

Հարթության վրա զարգացած անկյան տակ բաժանելիս նրա ցանկացած մաս համարվում է մշակված անկյան ներքին շրջան։

Անկյունի ներքին տարածքը տարր է, որը ծառայում է անկյան երկրորդ սահմանմանը:

Սահմանում 5

Անկյունկոչվում է երկրաչափական պատկեր, որը բաղկացած է երկու տարբեր ճառագայթներից, որոնք ունեն ընդհանուր ծագում և համապատասխան ներքին անկյան տարածք:

Այս սահմանումը նախորդից ավելի խիստ է, քանի որ ավելի շատ պայմաններ ունի։ Ցանկալի չէ երկու սահմանումները դիտարկել առանձին, քանի որ անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը փոխակերպվում է մեկ կետից բխող երկու ճառագայթների միջոցով: Երբ անհրաժեշտ է կատարել գործողություններ անկյունով, սահմանումը նշանակում է երկու ճառագայթների առկայություն՝ ընդհանուր սկիզբով և ներքին տարածքով։

Սահմանում 6

Երկու անկյունները կոչվում են կից, եթե կա ընդհանուր կողմ, իսկ մյուս երկուսը լրացուցիչ կիսագծեր են կամ կազմում են ուղիղ անկյուն։

Նկարը ցույց է տալիս, որ հարակից անկյունները լրացնում են միմյանց, քանի որ դրանք մեկը մյուսի շարունակությունն են։

Սահմանում 7

Երկու անկյունները կոչվում են ուղղահայաց, եթե մեկի կողմերը մյուսի կիսագծերն են կամ մյուսի կողմերի շարունակությունն են։ Ստորև նկարը ցույց է տալիս ուղղահայաց անկյունների պատկերը:

Երբ ուղիղ գծերը հատվում են, ստացվում է 4 զույգ կից և 2 զույգ ուղղահայաց անկյուն։ Ստորև ներկայացված է նկարում:

Հոդվածում ներկայացված են հավասար և անհավասար անկյունների սահմանումները։ Տեսնենք, թե որ անկյունն է համարվում ավելի մեծ, որն է ավելի փոքր, և անկյան մյուս հատկությունները։ Երկու թվերը համարվում են հավասար, եթե վերադրվելիս նրանք լիովին համընկնում են: Նույն հատկությունը վերաբերում է անկյունները համեմատելուն:

Տրված է երկու անկյուն. Պետք է եզրակացության գալ՝ այս անկյունները հավասար են, թե ոչ։

Հայտնի է, որ կա երկու անկյան գագաթների և առաջին անկյան կողմերի համընկնումը երկրորդի ցանկացած այլ կողմի հետ։ Այսինքն, եթե անկյունների վրա դրված են լիակատար զուգադիպություն, ապա տվյալ անկյունների կողմերն ամբողջությամբ կհավասարեցվեն՝ անկյունները. հավասար.

Հնարավոր է, որ երբ վերադրվում են, կողմերը կարող են չհավասարեցնել, ապա անկյունները անհավասար, ավելի փոքրորից կազմված է մեկ ուրիշից և ավելինպարունակում է լրիվ այլ անկյուն: Ստորև բերված են անհավասար անկյուններ, որոնք չհավասարեցվել են ծածկելիս:

Ուղիղ անկյունները հավասար են:

Անկյունների չափումը սկսվում է չափվող անկյան կողմի և դրա ներքին տարածքի չափումից, որը լրացնելով միավոր անկյուններով և դրանք կիրառելով միմյանց վրա: Պետք է հաշվել դրված անկյունների քանակը, դրանք կանխորոշում են չափված անկյան չափը։

Անկյունի միավորը կարող է արտահայտվել ցանկացած չափելի անկյունով: Կան ընդհանուր ընդունված չափման միավորներ, որոնք օգտագործվում են գիտության և տեխնիկայի մեջ: Նրանք մասնագիտանում են այլ կոչումների մեջ:

Առավել հաճախ օգտագործվող հայեցակարգը աստիճան.

Սահմանում 8

Մեկ աստիճանկոչվում է անկյուն, որն ունի ուղիղ անկյան հարյուր ութսուներորդ մասը:

Աստիճանի ստանդարտ նշանակումը «°» է, ապա մեկ աստիճանը 1 ° է: Ուստի ուղիղ անկյունը բաղկացած է 180 նման մեկ աստիճանի անկյուններից։ Բոլոր հասանելի անկյունները սերտորեն դրված են միմյանց, և նախորդի կողմերը հավասարեցված են հաջորդին:

Հայտնի է, որ անկյան աստիճանների թիվը հենց անկյան չափն է։ Չծալված անկյունն իր կազմի մեջ ունի 180 շարված անկյուն: Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս օրինակներ, որտեղ անկյունը դրված է 30 անգամ, այսինքն՝ բացվածի մեկ վեցերորդը և 90 անգամ, այսինքն՝ կեսը:

Անկյունները ճշգրիտ չափելու համար օգտագործվում են րոպեները և վայրկյանները: Դրանք օգտագործվում են, երբ անկյան արժեքը ամբողջ աստիճանի նշանակում չէ: Աստիճանի այս կոտորակները թույլ են տալիս ավելի ճշգրիտ հաշվարկներ կատարել:

Սահմանում 9

մի րոպեումկոչվում է աստիճանի վաթսուներորդը:

Սահմանում 10

Մի վայրկյանումկանչեց րոպեի մեկ վաթսուներորդը:

Աստիճանը պարունակում է 3600 վայրկյան: Րոպեները նշանակվում են «»», իսկ վայրկյանները՝ «»»: Նշանակումը տեղի է ունենում.

1 ° = 60 " = 3600 "", 1 " = (1 60) °, 1 " = 60 "", 1 "" = (1 60) " = (1 3600) °,

իսկ 17 աստիճան 3 րոպե 59 վայրկյան անկյան նշանակումը 17 ° 3 «59» է։

Սահմանում 11

Եկեք օրինակ բերենք 17 ° 3 «59» հավասար անկյան աստիճանի չափման նշանակման օրինակ: Մուտքն ունի մեկ այլ ձև. 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600:

Անկյունները ճշգրիտ չափելու համար օգտագործեք չափիչ սարք, ինչպիսին է անկյունաչափը: ∠ A O B անկյունը և դրա աստիճանի չափը 110 աստիճան նշելիս օգտագործվում է ավելի հարմար նշում՝ ∠ A O B = 110 °, որը կարդում է «A O B անկյունը հավասար է 110 աստիճանի»:

Երկրաչափության մեջ օգտագործվում է անկյան չափը (0, 180] միջակայքից, իսկ եռանկյունաչափության մեջ կամայական աստիճանի չափումը կոչվում է. ռոտացիայի անկյունները.Անկյունների արժեքը միշտ արտահայտվում է իրական թվով: Աջ անկյունը- Սա անկյուն է, որն ունի 90 աստիճան: Սուր անկյուն– անկյուն, որը 90 աստիճանից պակաս է, և բութ- ավելին:

Սուր անկյունը չափվում է միջակայքում (0, 90), իսկ բութ անկյունը՝ (90, 180): Ստորև պարզորոշ ներկայացված են երեք տեսակի անկյուններ:

Ցանկացած անկյան ցանկացած աստիճանի չափում ունի նույն արժեքը: Ավելի մեծ անկյունն ունի համապատասխանաբար ավելի մեծ աստիճանի չափ, քան փոքրը: Մեկ անկյան աստիճանի չափումը ներքին անկյունների բոլոր հասանելի աստիճանի չափումների գումարն է: Ստորև բերված է պատկեր, որը ցույց է տալիս AOB անկյունը, որը բաղկացած է AOC, COD և DOB անկյուններից: Մանրամասն այն ունի հետևյալ տեսքը՝ ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°:

Ելնելով դրանից՝ կարող ենք եզրակացնել, որ գումարբոլորին հարակից անկյունները հավասար են 180 աստիճանի,քանի որ նրանք բոլորը կազմում են ուղիղ անկյուն:

Դրանից բխում է, որ ցանկացած ուղղահայաց անկյունները հավասար են. Եթե ​​սա դիտարկենք որպես օրինակ, ապա կհայտնաբերենք, որ A O B և C O D անկյունները ուղղահայաց են (գծագրում), ապա A O B և B O C, C O D և B O C զույգերը համարվում են հարակից: Այս դեպքում ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° հավասարությունը ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° հետ միասին համարվում են եզակի ճշմարիտ: Ուստի մենք ունենք, որ ∠ A O B = ∠ C O D: Ստորև բերված է ուղղահայաց բռնակների պատկերի և նշանակման օրինակ:

Բացի աստիճաններից, րոպեներից և վայրկյաններից, օգտագործվում է մեկ այլ չափման միավոր: Այն կոչվում է ռադիան. Ամենից հաճախ այն կարելի է գտնել եռանկյունաչափության մեջ՝ բազմանկյունների անկյունները նշելիս։ Ի՞նչ է կոչվում ռադիանը:

Սահմանում 12

Մեկ ռադիանի անկյունկոչվում է կենտրոնական անկյուն, որն ունի շրջանագծի շառավիղ, որը հավասար է աղեղի երկարությանը:

Նկարում ռադիանը պատկերված է շրջանագծի տեսքով, որտեղ կա մի կենտրոն, որը նշվում է կետով, շրջանագծի վրա երկու կետերով միացված և վերածվում են O A և O B շառավիղների: Ըստ սահմանման, այս եռանկյունը A O B հավասարակողմ է, ինչը նշանակում է. A B աղեղի երկարությունը հավասար է O B և O A շառավիղների երկարությանը:

Անկյունի նշանակումը ընդունվում է որպես «ռադ»: Այսինքն՝ 5 ռադիան գրելը կրճատվում է որպես 5 ռադ։ Երբեմն դուք կարող եք գտնել նշում, որը կոչվում է pi: Ռադիանները կախված չեն տվյալ շրջանագծի երկարությունից, քանի որ թվերն ունեն որոշակի սահմանափակում տվյալ անկյան գագաթին գտնվող կենտրոնի հետ անկյունով և նրա աղեղով։ Նրանք համարվում են նման:

Ռադիաններն ունեն նույն նշանակությունը, ինչ աստիճանները, միայն տարբերությունը նրանց մեծության մեջ է։ Դա որոշելու համար անհրաժեշտ է կենտրոնական անկյան հաշվարկված աղեղի երկարությունը բաժանել նրա շառավիղի երկարությամբ։

Գործնականում օգտագործում են աստիճանները ռադիանների և ռադիանները աստիճանների վերածելըավելի հարմար խնդիրների լուծման համար: Այս հոդվածը պարունակում է տեղեկատվություն աստիճանի չափման և ռադիանի միջև կապի մասին, որտեղ դուք կարող եք մանրամասն ուսումնասիրել աստիճաններից ռադիանի փոխարկումները և հակառակը։

Գծագրերն օգտագործվում են կամարները և անկյունները տեսողականորեն և հարմար պատկերելու համար: Միշտ չէ, որ հնարավոր է ճիշտ պատկերել և նշել այս կամ այն ​​անկյունը, աղեղը կամ անունը։ Հավասար անկյունները նշանակվում են նույն թվով կամարներով, իսկ անհավասար անկյունները՝ տարբեր թվով: Գծանկարը ցույց է տալիս սուր, հավասար և անհավասար անկյունների ճիշտ նշանակումը:

Երբ պետք է նշել ավելի քան 3 անկյուն, օգտագործվում են հատուկ աղեղային նշաններ, ինչպիսիք են ալիքաձև կամ ատամնավոր: Դա այնքան էլ կարևոր չէ: Ստորև բերված է նկար, որը ցույց է տալիս նրանց նշանակումը:

Անկյունների նշանները պետք է լինեն պարզ, որպեսզի չխանգարեն այլ իմաստներին: Խնդիր լուծելիս խորհուրդ է տրվում ընդգծել միայն լուծման համար անհրաժեշտ անկյունները, որպեսզի չխառնվի ամբողջ գծագիրը։ Սա չի խանգարի լուծմանն ու ապացուցմանը, ինչպես նաև գեղագիտական ​​տեսք կհաղորդի գծագրին։

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է մեկ կետից բխող երկու տարբեր ճառագայթներից։ Այս դեպքում այդ ճառագայթները կոչվում են անկյան կողմեր։ Այն կետը, որը հանդիսանում է ճառագայթների սկիզբը, կոչվում է անկյան գագաթ: Նկարում դուք կարող եք տեսնել անկյունը կետում գտնվող գագաթով ՄԱՍԻՆ, և կողմերը կԵվ մ.

Անկյան կողմերում նշվում են A և C կետերը: Այս անկյունը կարող է նշանակվել որպես AOC անկյուն: Մեջտեղում պետք է լինի այն կետի անվանումը, որտեղ գտնվում է անկյան գագաթը։ Կան նաև այլ նշանակումներ՝ անկյուն O կամ անկյունային կմ։ Երկրաչափության մեջ անկյուն բառի փոխարեն հաճախ գրվում է հատուկ նշան։

Մշակված և չընդլայնված անկյուն

Եթե ​​անկյան երկու կողմերն ընկած են նույն ուղիղ գծի վրա, ապա այդպիսի անկյուն կոչվում է ընդլայնվել էանկյուն. Այսինքն՝ անկյան մի կողմը անկյան մյուս կողմի շարունակությունն է։ Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս ընդլայնված O անկյունը:

Հարկ է նշել, որ ցանկացած անկյուն ինքնաթիռը բաժանում է երկու մասի։ Եթե ​​անկյունը բացված չէ, ապա մասերից մեկը կոչվում է անկյան ներքին շրջան, իսկ մյուսը՝ այս անկյան արտաքին շրջան։ Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս չմշակված անկյունը և նշում է այս անկյան արտաքին և ներքին շրջանները:

Զարգացած անկյան դեպքում երկու մասերից որևէ մեկը, որին այն բաժանում է հարթությունը, կարելի է համարել անկյան արտաքին շրջան։ Կարող ենք խոսել անկյան նկատմամբ կետի դիրքի մասին։ Կետը կարող է ընկած լինել անկյունից դուրս (արտաքին շրջանում), կարող է տեղակայվել նրա կողմերից մեկում կամ կարող է ընկած լինել անկյունի ներսում (ներքին շրջանում):

Ստորև բերված նկարում A կետը գտնվում է O անկյան սահմաններից դուրս, B կետը գտնվում է անկյան մի կողմում, իսկ C կետը գտնվում է անկյան ներսում:

Անկյունների չափում

Անկյունները չափելու համար կա մի սարք, որը կոչվում է անկյունաչափ: Անկյունի միավորն է աստիճան. Հարկ է նշել, որ յուրաքանչյուր անկյուն ունի որոշակի աստիճանի չափ, որը մեծ է զրոյից։

Կախված աստիճանի չափից, անկյունները բաժանվում են մի քանի խմբերի.

Այս հոդվածում կքննարկվի հիմնական երկրաչափական ձևերից մեկը՝ անկյունը: Այս հայեցակարգի ընդհանուր ներածությունից հետո մենք կկենտրոնանանք նման գործչի կոնկրետ տեսակի վրա: Ուղիղ անկյունը երկրաչափության մեջ կարևոր հասկացություն է, որը կլինի այս հոդվածի հիմնական թեման:

Երկրաչափական անկյունի ներածություն

Երկրաչափության մեջ կան մի շարք առարկաներ, որոնք կազմում են ողջ գիտության հիմքը։ Անկյունը վերաբերում է նրանց և սահմանվում է՝ օգտագործելով ճառագայթ հասկացությունը, ուստի եկեք սկսենք դրանից:

Բացի այդ, նախքան ինքնին անկյունը որոշելը, դուք պետք է հիշեք երկրաչափության մեջ մի քանի հավասարապես կարևոր առարկաներ. սա մի կետ է, ուղիղ գիծ հարթության վրա և հենց ինքնաթիռը: Ուղիղ գիծը ամենապարզ երկրաչափական պատկերն է, որը չունի ոչ սկիզբ, ոչ վերջ: Ինքնաթիռը մակերես է, որն ունի երկու չափս. Դե, ճառագայթը (կամ կիսագիծը) երկրաչափության մեջ գծի մի մասն է, որն ունի սկիզբ, բայց ոչ վերջ:

Օգտագործելով այս հասկացությունները՝ մենք կարող ենք ասել, որ անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որն ամբողջությամբ գտնվում է որոշակի հարթության մեջ և բաղկացած է ընդհանուր ծագմամբ երկու տարբերվող ճառագայթներից: Այդպիսի ճառագայթները կոչվում են անկյան կողմեր, իսկ կողմերի ընդհանուր սկիզբը նրա գագաթն է։

Անկյունների և երկրաչափության տեսակները

Մենք գիտենք, որ անկյունները կարող են բոլորովին տարբեր լինել: Հետևաբար, մի փոքր ստորև կլինի մի փոքր դասակարգում, որը կօգնի ձեզ ավելի լավ հասկանալ անկյունների տեսակները և դրանց հիմնական առանձնահատկությունները: Այսպիսով, երկրաչափության մեջ կան մի քանի տեսակի անկյուններ.

1. Աջ անկյունը. Այն բնութագրվում է 90 աստիճանի արժեքով, ինչը նշանակում է, որ նրա կողմերը միշտ ուղղահայաց են միմյանց:
2. Սուր անկյուն. Այս անկյունները ներառում են նրանց բոլոր ներկայացուցիչները, որոնք ունեն 90 աստիճանից պակաս չափսեր:
3. Բութ անկյուն. Այստեղ կարող են լինել բոլոր անկյունները, որոնք տատանվում են 90-ից մինչև 180 աստիճան:
4. Բացված անկյուն. Այն ունի խիստ 180 աստիճան չափս, իսկ արտաքին կողմերը կազմում են մեկ ուղիղ գիծ։

Ուղիղ անկյան հայեցակարգը

Այժմ եկեք ավելի մանրամասն նայենք պտտվող անկյունին: Սա այն դեպքն է, երբ երկու կողմերն էլ պառկած են նույն ուղիղ գծի վրա, որը պարզ երևում է նկարում մի փոքր ցածր։ Սա նշանակում է, որ մենք կարող ենք վստահորեն ասել, որ հակառակ անկյան տակ նրա կողմերից մեկն ըստ էության մյուսի շարունակությունն է։

Հարկ է հիշել այն փաստը, որ նման անկյունը միշտ կարելի է բաժանել՝ օգտագործելով նրա գագաթից դուրս եկող ճառագայթը։ Արդյունքում ստանում ենք երկու անկյուն, որոնք երկրաչափության մեջ կոչվում են կից։

Բացի այդ, բացված անկյունն ունի մի քանի առանձնահատկություններ. Դրանցից առաջինի մասին խոսելու համար հարկավոր է հիշել «անկյան կիսաչափ» հասկացությունը: Հիշեցնենք, որ սա ճառագայթ է, որը բաժանում է ցանկացած անկյուն ուղիղ կիսով չափ: Ինչ վերաբերում է չծալված անկյունին, ապա նրա կիսորդը այն բաժանում է այնպես, որ ձևավորվում է 90 աստիճանի երկու ուղիղ անկյուն։ Սա շատ հեշտ է մաթեմատիկորեն հաշվարկել. 180˚ (պտտվող անկյան աստիճան)՝ 2 = 90˚:

Եթե ​​պտտվող անկյունը բաժանենք լրիվ կամայական ճառագայթով, ապա արդյունքում միշտ ստացվում է երկու անկյուն, որոնցից մեկը կլինի սուր, մյուսը՝ բութ։

Պտտվող անկյունների հատկությունները

Հարմար կլինի դիտարկել այս անկյունը՝ ի մի բերելով նրա բոլոր հիմնական հատկությունները, ինչը մենք արեցինք այս ցուցակում.

1. Պտտվող անկյան կողմերը հակազուգահեռ են և կազմում են ուղիղ գիծ։
2. Պտտվող անկյունը միշտ 180˚ է:
3. Երկու հարակից անկյունները միասին միշտ ուղիղ անկյուն են կազմում:
4. Ամբողջական անկյունը, որը 360˚ է, բաղկացած է երկու բացվածներից և հավասար է դրանց գումարին։
5. Ուղիղ անկյան կեսը ուղիղ անկյուն է:

Այսպիսով, իմանալով այս տեսակի անկյունների այս բոլոր բնութագրերը, մենք կարող ենք դրանք օգտագործել մի շարք երկրաչափական խնդիրներ լուծելու համար:

Պտտվող անկյունների հետ կապված խնդիրներ

Տեսնելու համար, թե արդյոք հասկացել եք ուղիղ անկյան գաղափարը, փորձեք պատասխանել հետևյալ մի քանի հարցերին:

1. Որքա՞ն է ուղիղ անկյան մեծությունը, եթե նրա կողմերը կազմում են ուղղահայաց գիծ:
2. Արդյո՞ք երկու անկյունները հարևան կլինեն, եթե առաջինը 72˚ է, իսկ մյուսը 118˚:
3. Եթե ​​ամբողջական անկյունը բաղկացած է երկու հակադարձ անկյուններից, ապա քանի՞ ուղիղ անկյուն ունի:
4. Ուղիղ անկյունը ճառագայթով բաժանվում է երկու անկյունների այնպես, որ դրանց աստիճանի չափերը լինեն 1:4 հարաբերությամբ: Հաշվի՛ր ստացված անկյունները։

Լուծումներ և պատասխաններ.

1. Անկախ նրանից, թե ինչպես է գտնվում պտտվող անկյունը, այն միշտ, ըստ սահմանման, հավասար է 180˚-ի:
2. Հարակից անկյունները ունեն մեկ ընդհանուր կողմ: Հետևաբար, նրանց կողմից կազմված անկյան չափը միասին հաշվարկելու համար պարզապես անհրաժեշտ է ավելացնել դրանց աստիճանի չափումների արժեքը: Սա նշանակում է 72 +118 = 190: Բայց ըստ սահմանման, հակադարձ անկյունը 180˚ է, ինչը նշանակում է, որ երկու տրված անկյունները չեն կարող հարևան լինել:
3. Ուղիղ անկյունը պարունակում է երկու ուղիղ անկյուն: Եվ քանի որ ամբողջականն ունի երկու բացված, նշանակում է կլինի 4 ուղիղ։
4. Եթե ​​ցանկալի անկյունները կոչենք a և b, ապա նրանց համար x լինի համաչափության գործակից, ինչը նշանակում է, որ a=x, և համապատասխանաբար b=4x։ Պտտվող անկյունը աստիճաններով 180˚ է։ Եվ ըստ նրա հատկությունների, որ անկյան աստիճանի չափումը միշտ հավասար է այն անկյունների աստիճանի չափումների գումարին, որոնց այն բաժանվում է իր կողմերի միջև անցնող ցանկացած կամայական ճառագայթով, կարող ենք եզրակացնել, որ x + 4x = 180˚ , ինչը նշանակում է 5x = 180˚։ Այստեղից մենք գտնում ենք՝ x = a = 36˚ և b = 4x = 144˚: Պատասխան՝ 36˚ և 144˚։

Եթե ​​դուք կարողացաք պատասխանել այս բոլոր հարցերին առանց հուշումների և առանց պատասխաններին նայելու, ապա պատրաստ եք անցնել երկրաչափության հաջորդ դասին:

«Երկրաչափության հիմնական հասկացությունները» - Եռանկյունի հավասարության ստուգում: Հատվածներ. Երկրաչափություն. Հարակից և ուղղահայաց անկյունները: Զուգահեռ գծերի կառուցում. Եռանկյունու կառուցում. Եզրակացություններ. Գծերը զուգահեռ են։ Պիկեր. Ամենապարզ երկրաչափական ձևերը. Ո՞ր պատկերն է կոչվում եռանկյուն: Հավասար հատվածներն ունեն հավասար երկարություններ: Անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է կետից և երկու ճառագայթից։

«Երկրաչափություն աղյուսակներում» - Վեկտորի կետի և կոորդինատները տարածության մեջ Վեկտորների արտադրյալի կետային արտադրյալը տարածության մեջ Շարժում գլան կոն Գնդաձև և գնդիկ Ուղղանկյուն զուգահեռ գծի ծավալը Ուղիղ պրիզմայի և գլանակի ծավալը Թեք պրիզմայի ծավալը Բուրգի ծավալը Կոնի ծավալը Գնդի ծավալը և գնդի մակերեսը: Երկրաչափական աղյուսակներ.

«Երկրաչափություն 8-րդ դասարան» - Յուրաքանչյուր պնդում հիմնված է արդեն իսկ ապացուցվածի վրա: Յուրաքանչյուր շենք ունի հիմք: Թեորեմի հայեցակարգը. Աքսիոմը պնդում է, որի ճշմարտությունն ընդունվում է առանց ապացույցների: Տրամաբանական ապացույցի միջոցով ստացված յուրաքանչյուր մաթեմատիկական պնդում թեորեմ է։ Այսպիսով, անցնելով թեորեմների միջով, կարող եք հասնել աքսիոմներին:

«Երկրաչափությունը գիտություն է» - Երկրաչափությունը բաղկացած է երկու բաժնից՝ հարթաչափություն և ստերեոմետրիա: Ո՞ր երկրաչափական պատկերն էր Պյութագորասի տարբերակիչ նշանը: Ի՞նչ տեսք ուներ Պյութագորասի կարծիքով ամբողջ տիեզերքը: Պատասխան՝ 580 – 500 մ.թ.ա դարաշրջան. Ե՞րբ է գոյություն ունեցել Հին Հունաստանը: Ներածություն. Պատասխան՝ «հարթություն»: Պյութագորացիները սերտորեն կապում էին աշխարհի կառուցվածքի բացատրությունը երկրաչափության հետ։

«Երկրաչափական տերմիններ» - կոն. Բուրգ. Շառավիղը և կենտրոնը: Շեղանկյուն: Երկրաչափություն. Քառակուսի. Ռոմբուս. Cube Trapezoid. Երկրաչափական տերմինների առաջացումը. Կետ. Գիծ. Մխոց. Հիպոթենուս և ոտք: Ոլորտ. Պրիզմա. Երկրաչափական տերմինների պատմությունից.

«Ինչ է ուսումնասիրում երկրաչափությունը» - «Զուգահեռ» բառը գալիս է հունարեն «parallelos» - քայլել կողք կողքի: Երկրաչափության պատմություն. Փոխակերպումները հիմնականում սահմանափակվել են նմանություններով։ L=(P1+P2)/2 L – շրջագիծ P1 – մեծ քառակուսու պարագիծ P2 – փոքր քառակուսու պարագիծ: Ուղիղ Երկրաչափությունը Հին Հունաստանում. Երկրաչափության մուսա, Լուվր։ Մենք կիմանանք, թե որտեղից է այն առաջացել և ինչ երկրաչափություն է եղել նախկինում։

Թեմայում ընդհանուր առմամբ 24 ներկայացում կա